ACADEMIA REPUBLICII POPULARE ROMÎNE FILIALA IAȘI STUDII SI CERCETĂRI ȘTIINȚIFICE * “ v 1 — 2 ANUL V IANUARIE — IUNIE 1954 EDITURA ACADEMIEI REPUBLICII POPULARE ROMÎNE Pag. C. STRUB, I. IAROSINSCHI.DRABIC, CORNELIA MAGA — Influenta temperaturii și a timpului asupra compoziției și proprietăților extractului sec de stejar . . . . 173 C. CALISTRU, A. POPOVICI, C. LEONTE, N. PETCOV—Asupra des- compunerii amalgamului de sodiu .... 189 C. CALISTRU, A. POPOVICI, C. LEONTE, M. HERȘCOVIC1 - Contri- buțluni la studiul cineticei descompunerii amalgamului de sodiu în soluții de hidroxid de sodiu ..... 197 C. G. BEDREAG — Principiul de omologie în chimie. Omologia chi- mici organice ; omologia ch. anorganice .... 215 GH. BOTEZ, M. MARINESCU, A. CIOCHINA — Compoziția gudronului obținut la distilarea uscată a lemnului de salcie în vederea valorificării lui ...... . 221 GH. GHIMICESCU și C. MUSTEAȚĂ — Contribuțiuni la microdozarea potasiului în sînge ....... 233 GH. GHIMICESCU și C. MUSTEAȚĂ —O metodă rapidă de teren pen- tru dozarea iodului în sarea iodată . 239 I. ENESCU, GH. BĂDĂRĂU, N. VĂCĂREANU și I. CRAUS - Aspec* tul vectocardiogramelor în infractul miocardic . . . 245 L ENESCU, N. VĂCĂREANU, G. BĂDĂRĂU - Consecințele vecto- riale ale hipertrofiei auriculului sting .... 271 N. ZAMFIRESCU, GH, POPESCU — Observațiuni asupra adîncimii de îngropare a îngrășămintelor pe cernoziom degradat în regiu- nea Iași ........ 291 C. SANDU-VILLE ș.i 1. RADULESCU — Contribuție la cunoașterea mi- cromicetelor din Moldova (Nota 3) 309 C. BURDUJA — Note floristice relative la Moldova și Dobrogea (cu unele observațiuni asupra vegetației de dune) . . . 337 Z. FEIDER — Cîțiva acarieni din grupa prostigmate inferioare . . 363 M. CONSTANTINEANU — Contribuțiuni la fauna ihneumonidelor din R. P. R. Subfamilia ichneumoninae din împrejurimile localită- ților Moldovița-Ferestrău și Vama, Raionul Cîmpul-Lung-Mol- dovenesc regiunea Suceava . . . • r 377 V. POPOVICI — Desv oltarea mișcării revoluționare din Moldova după evenimentele din martie 1848 ..... 437 I. LAZARESCU — Societatea de Medici și Naturaliști din Iași între anii 1830-1850 . . . . . . . 483 AKA^EMMH PyMbIHCKOM HAPO^HOM PECIiyiklHKn H O C K II H

ieTpHii o^noro nacTiioro c.iyuaM ypaBiiciiiui Monaca . . . . . . . . 17 epMMCCKMX OTaCpaiKeHMft ..... 29 K. KOPJțyHHI-iy — 06 o;țnofr Tcopcxc Banaxa . . 39 K. KOP^yiIHHy — 06 o^iioft TCopcMC Sze»Tsen Hu ... 45 B. KOPUOHHHy, PI. MIII(I0K, r. HIEPBAH, M. BACUJbByK ii B. IIITIIPBy — IIapa.Lic.iLHaa paooi’a rcnepaTopoB nocToaintoro TOKa C pTyTHLDIM BBntpflMMTC.IOM ...... 49 3. ra6oin m II. MAyPEP— K HByucHHio nona H , 79 K. r. BE^PIIP — OHepreTMMCCKnc ypoBim 3.icxchtob 9O100 . . 87 K. BYJțA — HsMeHeinie nepo/i.Hcro yraa Kpyr.iMx n.iaineK ... 95 P. ȚIEPH3TECKy h 3IAPB. IIOHII — K no.niporpawiecKoft ^(BMipoBKC cepe6pa b npMcyrcTBMM moiiob Fe 3+, Cu2, Cd '-+ n Zn+ . . 103 k. b. rEOPrny, k. By^nny, eji. Byjirny m a. toma — hpotmbotv* 6epKy.ie3iroe ^eftCTruie p~TO.£H.iTMOKap6aMOMJaMMH()*apoMaTMMCCKMx KMC.IOT . . . . . . . . . 113 M. MATEft, EJI. ROBA, KP. MOPKyJIECKy ii 1\ JiyiiyiUOP — Bobmojk- iioctm npeBpamenMM b hchhoctl ocTaTKOB ot paypHi>ix npoTCHiioB icaic nepMCiniMBMc cmo.im ohhoiiob . . , . . 151 yi. JțPIMA. K, BPAHHII1TE M XyiIflOBIiq — Hoiibitkh cyjL ' y=p f'(p)-t(p) Ele depind de funcția arbitrară F(p). Cînd această funcție e dată, e de ajuns numai una din ecuații pentru a determina curba. In adevăr, această ecuație fiind una diferențială, în X, y, p dy/dx, poate fi rezolvată și da pe y în funcție de X, Această ecuație, considerată deosebit, constitue o așa numită ecuație semiintrinsecă a curbei. Uti* lizăm însă mai mult ambele ecuații împreună, pentru a ne folosi de avăntagiile ce prezintă reprezentarea parametrică. E de observat că folosmd numai una din ecuațiile semiintrinsece, curba e determinată, abstracție făcînd de o translație în direcția uneia din axe. Translația rezultă din constanta de infegrație ce apare la rezolvare. Ecuațiile clinoidale posedă următoarea proprietate. Să considerăm două curbe date respectiv prin ecuațiile lor clino'dale (6) x — f±(p), y = gjp) Și x = (p), y - gz (p) și să formăm ecuațiile 3 CURBE Șl SUPRAFEȚE PARALELI: IN SENS LARG 3 (7) x m j\ (p) + n fx (d), y= m g<(p)-\-n gt(p), uncie m și n sînt constante arbitrare. Proprietatea este că și ecuațiile (7) sînt clinoidațc, adică p reprezintă și aci panta. în adevăr, ținî d cont de (2), găsim pentru ecuațiile (7) dy = 2 m gf(p) + n gf(p) = mp fj(p) -jnp /7 (p) dx x' ni fi (p)-in fi(p) m f)(p)-i a f2'(p) ‘ ' 3. Să considerăm două curbe oarecare și C2 date respectiv prin ecuațiile clinoidale (6) și să scriem ecuațiile A Cp)-HÂCp) ... ■* ■ ■+' (bl gl (p)+tgt (P) y 1+^ unde / c un parametru, Aceste ecuații (8), așa formate, reprezintă pentru diferite valori ale Iui t familia de curbe paralele concomitent cu C\ și C2. In adevăr aj Conform teoremei precedent demonstrate, ecuațiile (8) fiind clinoidale, tangentele în punctele corespunzătoare aceluiași p sînt pas ralele oricare ar fi /. b) Locul punctelor de contact al tangentelor paralele, cînd t va* riază, este o dreaptă. Ecuațiile ei sînt date tot de expresiile (8), numai că acum se consideră P constant și t parametrul variabil. Pentru di; feritele valori ale lui p se obțin toate dreptele sistemului D. c) Nu mai există alte curbe paralele cu C\ și C2 în sens larg decît învăluitoarea curbelor (8). Acea curbă paralelă, dacă ar exista, ar trebui să taie dreptele sistemului D după aceleași unghiuri ca și (6) și atunci în fiecare din aceste puncte ar fi tangenta acelei curbe (8). Observăm că curbele și C2 nu joacă un rol deosebit în fa- milie. Pornind dela oricare din curbele familiei dăm peste celelalte. 4. Să considerăm punctul / unde o dreaptă conjunctivă întîlnește pe cea infinit vecină, adică punctul de contact al dreptei cu învălui; toarea lor. Coordonatele acestui punct satisfac ecuațiile (8) și cele ob; ținute din ele prin derivare în raport cu p, adică f\(p)^tf’2(p) = 0, gf (p) + t g\ (p) = Q. Valoarea lui t introdusă în (8) dă coordonatele punctului I și deci și ecuațiile îm văluitoareL 4 A. MYLLER 4 |9) ,,= «2^ Ji-fi ^2-^2 Să însemnăm cu ,Af2, M și J punctele unde curbele G > G > curba (8) și axa oy sînt tăiate de o dreaptă conjunctivă. Să punem IMt = i\, 1M2 = r2. IM = r, IJ = i. Deoarece /i : fz ; X = rl — i : r2 — i: r — i, prima formulă (8) dă (10) r— 1 "T * Aceasta din urmă se poate scrie (11) M±M _ M2M ~ Prin urmare trei curbe paralele în sens larg taie pe dreptele sistemului conjunctiv segmente proporționale (teorema lui Thales în sens larg)’ Constatăm din (10) că valoarea Iui t corespunzătoare punctului I (r= este (12) n ^2 to — 5. Intrebuințînd ecuațiile (5) ale curbei, se găsește expresia razei ei de curbură 2 2 (13) * = (1+p2/ Această formulă aplicată curbei (8) dă și notînd cu R^ R2 razele de curbură ale curbelor Ct, C2 obținem (14) _R^t R2 “ 1 + t Deoarece arcul curbelor paralele, cuprins între dreapta conjunct tivă IM și una infinit vecină, devine egal cu zero, cînd curba trece prin Iy rezultă că în acest punct R = ds/dd = o. Valoarea lui t co^ respunzătoare punctului /, care rezultă din (14), este deci (ia '«=-4/ Cum am mai găsit pentru t0 și valoarea (12), avem e ^2 2 împărțind (14) cu (10) se obține, ținînd cont de (12) și (15), R__R^tR2 = R2 (t - t0) = R2 t r i\ + t r2 r2(t — tQ) r2 și deci Normalele diferitelor curbe paralele în punctele situate pe aceeași dreaptă conjunctivă fiind drepte paralele, rezultă, din această pro* porționâlitate, că locul centrelor de curbură N al curbelor (8), cînd p rămînînd fix, t variază, este o dreaptă Dr ce trece prin I. Evo» lulele curbelor paralele sunt deci și ele curbe paralele de»a lungul unui alt sistem de drepte. 6. Formula (14) se poate scrie (deoarece R = ds/dQ etc.)- .. ds^ + t ds2 1+ t Integrind și socotind arcele $i, s2, s începînd dela punctele de in» tersecție ale curbelor cu o aceeași dreaptă conjunctivă, obținem (17) „ _ «i +1 s2 l + l Observație. In formula (10), am socotit lungimile r±) r2) r ca măsurate dela un anume punct /, dar acest punct poate fi schimbat cu oricare altul de pe dreaptă, fără ca prin aceasta să se schimbe formula. In adevăr, măsurînd dela un punct J, la distanța a de /, re» vine a înlocui în (10) 1\> r2) r cu i\ + a, r2 a, r + a. Dar, prin această transformare, formula (10) își păstrează forma. 7. Punînd în ecuațiile (8) h(p) = fi + fo(P), gt(P)^gi(p)+go(p) (18) ? = -— 1— m ele capătă forma (19) (p) y=gi(p)-\-m g0(p), 6 A. MYLLER 6 care pune în evidentă un nou mod de generare a curbelor paralele. Să ne închipuim curba dată de (20) x = mfQ(p), y = m^(p)', și să ne=o închipuim că * execută o mijcare de translație astfel ca punctul A de coordonate o. o, legat invariabil de curbă, să descrie prima curbă (6). In acest caz, învăluitoarea curbelor de translație e dată de ecuațiile (19). Aceasta se explică prin faptul că, atunci cînd o curbă rigidă execută o translație, tangenta în punctul de contact cu învăluitoarea are direcția translației. Intno poziție oarecare a curbei de translație, tangenta la prima curbă (6) în punctul A și tangenta la învăluitoare în punctul corespunzător M au panta p. Coordonatele lui M sînt date de (19). Când variem modulul de homotetie m, obținem toate curbele paralele ale sistemului (19) sau (8). 8. Observăm că cele trei .proprietăți principale ale curbelor pa^ ralele în sens larg : a) proporționalitatea segmentelor de pe dreptele conjunctive, b) paralelismul evolutelor curbelor paralele, c) generarea prin translația unor curbe homotetice, au ca corespondente la curbele paralele în sens restrîns obișnuit î a) egalitatea segmentelor de pe dreptele conjunctive, b) identitatea tuturor evolutelor, c) generare prin translație de cercuri, 9. Să considerăm cazul particular al traiectoriilor sub unghi constant al tangentelor unei curbe date J. După o nomenclatură ce datează de la Lan creț, dreptele, ce fac un unghi constant 9 cu nor« mala la curbă în punctul de intersecție cu dînsa, se numesc normaloide de unghi 9. Curbele noastre sînt deci paralele de^a lungul normaloh delor comune acestor curbe. Conform unui teorem al lui R ea u mu r, centrul de curbură al unei curbe se proiectează ortogonal pe norma» loidă în punctul de contact al acesteia cu învăluitoarea ei. Rezultă de aci că dreptele ce le»am numit D', în cazul traiectoriilor sub unghi constant, sînt normalele curbei J. Evolutele traiectoriilor tangentelor la J sînt și ele traiectorii sub același unghi al tangentelor la evoluta lui J. Să presupunem că o spirală logaritmică execută o mișcare de translație astfel ca polul ei să descrie o curbă oarecare dată. Astfel ia naștere o învăluitoare. Deoarece, cînd o curbă execută o mișcare de translație, tangenta în punctul de contact cu învăluitoarea are di* recția translației, rezultă că învăluitoarea e paralelă curbei de«a lungul dreptelor ce unesc polul cu punctul de contact. Aceste drepte, ca raze 7 CURBE ȘI SUPRAFEȚE PARALELE ÎN SENS LARG 7 vectoare ale spiralei, faC unghi constant cu normala la spirală și deci și cu normala la curbă în punctul unde se află polul. In defini0 tiv, învăluitoarea e paralelă curbei date de*a lungul normaloidelor a° cesteia sau încă, învăluitoarea e tractoria sub unghi constant a tan« gentelor la evolutoidă (învăluitoarea normaloidelor) curbei date. Dacă se rotește spirala de un unghi oarecare, se obține o hos motetică a spiralei primitive, iar aceasta prin translație dă naștere al« tei curbe paralele în sens larg cu cea dată. 10. Pe cînd în plan, două curbe oarecare sînt întotdeauna para» lele între ele în sens larg, în spațiu, două curbe oarecare, în general, nu sînt paralele. Dacă printr^un punct fix ducem drepte paralele cu tangentele la una din curbe, acestea determină un con. Paralele prin același punct la tangentele celeilalte curbe determină un alt con, în general, deosebit de cel dintîi. Numai cînd aceste conuri coincid, curbele sînt paralele. In a° cest caz, fiecărui punct al uneia din curbe, îi corespunde un punct al celeilalte astfel că, în aceste puncte, tangentele sunt paralele. Fiecare din aceste perechi de tangente paralele determină cîte un plan, iar totalitatea acestor plane dă naștere unei suprafețe desfăs șurabile pe care sînt trase curbele date, o așa numită desfășurabilă comună ambelor curbe. Cele două curbe sînt paralele în sens larg de-a lungul generatoarelor acestei desfășurabile comune, Dacă aplicăm desfașurabila. pe un plan, cele două curbe devin curbe plane paralele de«a lungul dreptelor, care înainte au fost generatoare. Dacă două curbe stambe sînt paralele există o infinitate de curbe paralele cu dînsele. Ele sînt generate de punctul de pe fiecare generatoare, care taieîntnun raport constant segmentul de generatoare cuprins între cele două curbe. 11. Suprafețele paralele pot fi studiate prin metoda utilizată Ia curbele plane. Suprafețele unei familii sînt paralele în sens larg deca lungul unei congruențe de drepte, cînd, în punctele unde sînt întîh nite de fiecare dreaptă a congruenței, planele lor tangente sînt res« pectiv paralele. Fiind dată o suprafață prin formula (21) z^F^y), să formăm ecuațiile p = (x,y), q = Fy(x.y), pe care să le rezolvăm în raport cu x și y, iar soluțiile să le intro» ducem în (21). Avem astfel expresiunile (22) x — f(p,q), y = g(p,q), z = h(p,q), 8 A. MYLLER 8 care sînt ecuațiile clinoidale ale suprafeței date. Aci parametrii p și q au o semnificare geometrică precisă* Ca parametri directori ai nor* malei determină înclinarea planului tangent. E evident că trei funcții arbitrare f, g, h de două variabile p, q determină, prin expresiile (22), o suprafață, dar aceste trei expresii nu sînt, în general, ecuații clinoidale, adică ecuații unde p și q să indice înclinarea normalei. Ca să fie așa, între cele trei funcții trebue să existe anumite relații. Trebuind să fie satisfăcută identic relația (23) dz = p dx -f- q dy sau dh , . dh . (df df A (dg . . dg , A rezultă / । ^g dh df dg 25 =p 4- q = P 3^ • dp dp dp dq r dq v dq Acestea sînt relațiile ce trebue să existe între cele trei funcțiuni pentru ca ecuațiile (22) să fie clinoidale. In adevăr, dacă ele sunt sa^ tisfacute, înmulțind prima cu dp, a doua cu dq și adunîndude ajun* gem ’a (24) și apoi la (23), care exprimă că p și q sunt parametri directori ai normalei la suprafață. Ca să determinăm efectiv funcțiile, trebuie integrat sistemul (25) de două ecuații cu derivate parțiale. Derivînd prima în raport cu Q, a doua în raport cu p și scăzînd, se obține ecuația (26) = dq dp care e satisfăcută de J dp’ S dq

. d2

q), z — h2(p,q), constatăm că expresiile r _/i (p,q) + t fi (p,q) 1 + t (29) /Zi (p,q) + t h.t(p,q), ' 1+' în care t este o constantă, reprezintă și ele clinoidal o suprafață. In adevăr relațiile (25) sînt satisfăcute de valorile (29), atunci cînd sînt satisfăcute aparte de ambele valori (28). Rezultă de aci că (29) repre* zintă, pentru diferitele valori ale lui /, o familie de suprafețe paras lele de^a lungul congruenței de drepte dată tot de (29), cînd t variază P și q individualizînd fiecare dreaptă. In același mod ca la curbele plane, se pot dovedi proprietățile relative la raportul dintre segmen- tele de pe dreptele conjunctive și la învăluitoarea suprafețelor de translație. 12. Considerînd perechile de puncte de pe două suprafețe și 10 A. MylleK 10 S2, unde planele tangente sînt paralele, se stabilește o corespondență între punctele celor două suprafețe, care a fost numită corespondență prin plane tangente paralele. Unei curbe pe St îi corespunde o curbă C2 pe S2. Ne pu= nem întrebarea cînd aceste curbe strîmbe sînt paralele. Să notăm derivatele parțiale cu indici, și fie Xi = pq^ ^po dp + dq)— (Vpp dp-hVpq dq) (wPQ dp+ Wqq ~ p+^pq (dpi>q-\-dqbp) + - z =11(11^), ecuațiile suprafeței și fie (33) a, b. c, paramefri directori ai unei drepte D. Toate tangentele la suprafață de direcție a, b, c, formează un cilindru circumscris suprafeței. Curba lui de contact cu suprafața, așa numită curbă cilindrică, este locul punctelor de pe suprafață unde se poate duce o tangentă de direcția data ci, b, c. * Să ne închipuim acum că dreapta D se mișcă și, pentru că nu ne interesează decît direcția ei, să presupunem că descrie o supra^ față conică. In acest caz, între parametri a, b, ct există o relațiune omogenă de forma care e ecuația conului, pe care să4 numim director. La fiecare poziție a dreptei Dt corespunde pe suprafață cîte o linie cilindrică și la fie= care punct al liniei cilindrice cîte o tangentă la suprafață care e ge* neratoare a cilindrului. Se formează astfel pe suprafață co3 direcții care se pot grupa ca tangente la oo1 curbe trase pe suprafață. Aceste curbe sînt paralele în sensul că tangentele lor în punctele de inter* secție cu aceeași curbă cilindrică sunt paralele. Ele sînt deci curbe paralele, în sens larg de*alungul liniilor cilindrice determinate de fie3 care din generatoarele conului (31). Să formăm acum ecuația curbei cilindrice corespunzătoare unei poziții date a dreptei Dt Curba de contact cu suprafață a cilindrului circumscris, avînd generatoarele paralele dreptei D, este locul puncs telor de pe suprafață unde normala e perpendiculară pe dreapta D. Notînd cosinusurile directoare ale normalei la suprafață cu X, Y, Z, ecuația locului va fi (35) aX-YbY+ cZ = Q Introducînd valorile cunoscute ale lui X, Y, Z, putem scrie ecua* ția curbei cilindrice în forma a b c (36) fu glt h„ =0 fv gv hv 12 A. MYLLER 12 Direcțiile paralele trecînd prin punctele unei curbe cilindr ice sa= tis fac relațiilor dx dv dz (37> T "T” 7 sau flt + fy dv^ gu du + gv dv hudu + hvdv a b c Direcțiile corespunzătoare punctelor tuturor curbelor cilindrice, cînd dreapta D se mișcă conform ecuației (34), vor satisface relației omogene v (gadu + gvdv hu du + hv dv] = F (4 du + fv dv flt du + fv dv] care e ecuația diferențială a curbelor paralele în sens larg trase pe suprafață. Fiind dată o curbă oarecare trasă pe suprafață, există o infi» nifa'c de alte curbe paralele cu dînsa, In adevăr, curba fiind dat*, putem formi un con director (34) cu tangentele ei. Cu ajutorul aces* tuia, conform celor arătate, putem determina curbele paralele (38) și curbele cilindrice (33). 15. Prin fiecare punct al suprafeței trece o curbă cilindrică și una paralefă. Direcțiile lor sînt conjugate. In adevăr, derivînd (35) avem (39) a dX by dY + c dZ=^ Insemnînd în (37) cu bx, by, bz, în loc de dx, dy, dz, direcțiile curbe* lor paralele și eliminînd a, b, c, între (39) și (37) astfel transformat obținem bx dX + by dY-[-bz dZ— o care este condiția știută ca cele două direcții să fie conjugate. 16. Pentru a avea aceleași rezultate în coordonate carteziene, punem u x, v — y, în formulele precedente și întrebuințând notația lui Monge, obținem, în locul formulei (36), ecuația liniei cilindrice în formă simplă (40) a p^b q — c~o diferențiind această expresie, avem (41) (r dx-^-s dy) a^(s dx + t dy) b = o și rezolvînd (40) și (41) în raport cu a/c, blc, și ducînd valorile în (34), obținem , ' p S dx^-ț dy __________________( —(fdx + sdy) j = ^42 l(ps — qr) dx±(pt — qs) dy ’ (ns — qr) dx + (pt - qs) dy. 13 CURBE ȘI SUPRAFEȚE PARALELE (N SENS LARG 13 (44) care e ecuația diferențială a liniilor cilindrice, de»a lungul cărora con- siderăm liniile paralele. Liniile paralele satisfac ecuațiilor (37) care se pot scrie (43) = P dx-\-q dy a b c Eliminînd pe a, b, c, între (43) și (34), obținem dx dy p dx + q dy ’ p dx + q dy care e ecuația diferențială a curbelor paralele de»a lungul sistemului de curbe cilindrice (42) sau conform direcțiilor indicate de conul (34). In cazul particular când relația (34) e lineară, adică de forma Aa -|- Bb + Cc = 0 curbele paralele au ecuația (A + Cp) dx + (B + Cq) dy = o care reprezintă secțiunile în suprafață făcute de planele Ax + By -f- Cz — const. Curbele cilindrice corespunzătoare sînt + Cb) s - (B + Cq) /] dx + [(4 + Cp) t (B -ț- Cq) sj dy = o. Ele sunt conjugate secțiunilor plane. 17. Se știe că o ecuație de forma (22), unde p și q sînt parao metri oarecare, poate determina și o curbă în spațiu în cazul cind matricea funcțională df dg dh dp dp dp df dg dh dq dq dq este de rangul 1. Dacă aplicăm acest rezultat la ecuațiile clinoidale (27), obținem d2

d2q> d2cp , n d2

ii3MOB npocTpaucTra S, o&iaxaioinan TonojiorneM paBiioMepiioîî cxo;i,uau)ctw, a I (B(S)) rpynna uaoMeTpiiM npocTpancTBa B (S), <- Tononoriien ciiJiMott cxojhmoctm JînnefiHBix ono- paTOpOB, JM KOTOpLIX i-w^ SUR UNE TMKOREME DE BANACH R e s u ni e Soit {cp/z (x)} une suite de fonctions, definks sur iVspace to* pologique R et dont les valeurs appartîennent â l’espace metrique compact S. Une condition necessaire ei suffisante pour que la suite {

în care g\G\^FF\ Curba s^a bas t în partea negativă, deoarece mașina de curent continuu se comportă ca receptor. Simetric față de curba anterioară s*a trasat curba curentuluCpozitîv debitat de mutator P'DfMf2G’2D\N'. Rezultă că Ia cuplarea în paralel la mers în gol, chiar dacă tensiunea eficace a mutatorului este egală cu f. e. m. a mașinii de curent continuu, vom avea un curent de circulație pulsatoriu. Acest curent este cu atît mai mare cu cit panta caracteristicii Ia încărcare a dinamului este mai mică. Curba tensiunii după cuplare va fi DMD^D^ și prin urmare valoarea eficace a acestei tensiuni va fi mai mare decît tensiunile dinamului și mutatorului înainte de cuplare, ce erau egale cu O’ A, Mărirea tensiunii la borne și curentul de circulație care apare, face ca dinamul si funcționeze ca motor, în acele perioade de timp, în care tensiunea mutatorului este mai mare decît f. e. m. a dina» mului și totodată aduce o creștere a vitezei. Din fig. 2 se vede că o cuplare fără curent pulsatoriu de circu« lație nu este posibilă decît dacă tensiunea dinamului O'A ar fi egală cu amplitudinea OM a tensiunii mutatorului. Această situație nu corespunde unei funcționări reale, întrucît aceasta ar avea ca urmare o mărire a tensiunii la o valoare inadmisibilă pentru rețeaua de utilizare și ar duce la descărcarea complectă a mutatorului. Să analizăm acum funcționarea sistemului mutator^dinam încărcat pe o rezistență ohmică Ru de valoare constantă. Curba de variație în timp a curentului din rezistența de utilizare va fi asemenea curbei de variație a tensiunii comune a dinamului și mutatorului. Această curbă nu o avem încă dar o putem obține în modul următor : Pe aceeași figură cu caracteristica la încărcare a dinamului CAB (fig. 3) trasăm dreapta O'Q', care reprezintă variația tensiunii în rezistenta de utilizare Ru în funcție de valoarea curentului. Ea se OfQ _ 0’Q, trasează astfel ca Ru- Punctul Q' reprezintă punctul de func« tionare a dinamului cînd debitează singur pe rezistența Ru. Segmentul 5 FUNCȚIONAREA ÎN PARALEL A GENERATORILOR 53 O'Qi reprezintă curentul din rezistența de utilizare iar O'Q tensiunea la bornele utilizării, alimentate numai de dinam. Curba tensiunii mutatorului este LMLt iar curba tensiunii la bornele comune este SMDT; aceasta din urmă coincide cu curba tensiunii mutatorului în perioada de timp sd, în care tensiunea mu» taiorului este mai mare ca O'Q, dar este egală cu O'Q pentru tot timpul dt, în care tensiunea mutatorului este mai mică decît O'Q. Prin asemănare cu curba tensiunii comune vom trasa curba S'M'D'T', care reprezintă curentul din circuitul de utilizare In timpul D\Tfz curentul total din utilizare va fi. dat de dinam 5 muta» torul nu debitează. Intre și D\ debitează și dinamul și mutatoruL Curentul kK\ dat de dinam, întnun moment k din acest interval de timp, se determină ducînd din punctul K o orizontală pînă ce inter» sectează în P' caracteristica AB ] din k vom lua k=PP, Dife^ rența între kK' și kK\ reprezintă curentul dat de mutator pe care îl trasăm în kK'2, In restul timpului tensiunea comună este mai mare decît forța electromotoare O'A a dinamului și de aceea dinamul primește curent dela mutator. Curentul primit dela mutator într^un moment g are 54 V. CORLĂȚEANU Șl COLABORATORI 6 valoarea FF', care pe caracteristica 71C corespunde punctului G. Vom lua deci g’G\ = FF', iar curentul mutatorului va fi adică In mersul la încărcare se modifică forma tensiunii comune față de cea la mers în gol astfel încît valoarea eficace a tensiunii la încărcare este mai mică decît valoarea eficace a tensiunii la mers în gol. Pe lîngă curentul de formă aproape continuă pe care cele două mașini îl dau in circuitul de utilizare, între mutator și generatorul de curent continuu mai circulă un curent pulsatoriu. Valoarea acestui curent este dată de ordonatele curbei situate sub axa O"t. Prezența componentelor pulsatorii ale curentului și tensiunii fac ca pierderile în cupru și în. fierul mașinii de curent continuu să fie mai mari decît pierderile ce corespund la aceeași valoare a curentului continuu în absența pulsațiilor. Cum puterea mașinilor este determinată de încălzirea admisibilă, deci de pierderi, fenomenul menționat duce la o micșorare a puterii pe care poate să o dea generatorul de curent continuu. Micșorarea este cu atît mai importantă cu cît pulsațiile sînt mai mari. O mărire a curentului de excitație al dinamului duce la mărirea tensiunii, adică la ridicarea punctului A mai sus pe axa O Ud (fig. 3) și deci la ridicarea mai sus a caracteristicii la încărcare a dinamului. La valori instantanee egale ale tensiunii comune, pentru noul curent de excitație mărit vor corespunde valori mai mari ale curentului produs de dinam și valori mai mici ale curentului primit de el în timpul în care funcționează ca receptor. Prin urmare curentul dat de dinam va crește, făcînd să scadă curentul dat de mutator. Punctul d, în care mutatorul încetează să debiteze și la care pe caracteristica dinamului corespunde un curent egal cu curentul total din circuitul de utilizare, va fi situat mai aproape de axa OM) deoarece va avea loc la o tensiune mai mare. Rezultă prin aceasta o lungire a peria oadei de timp în care dinamul debitează singur. In cazul variației rezistenței de utilizare, diagrama se modifică în felul următor : Ordonatele curbei lu^f (?) variază invers proporțional cu va« lorile rezistenței de utilizare. Curentul dinamului variază relativ puțin, din cauza pantei mari a caracteristicii sale. Cea mai mare parte a variației de încărcare o suportă mutatorul. Punctul D scoboară pe curba tensiunii mutatorului atunci cînd încărcarea crește, iar dacă încărcarea scade, se urcă mai sus pe această curbă, în așa fel încît la tensiunea dD să corespundă pe caracteristica dinamului un curent egal cu cel din utilizare. / FUNCȚIONAREA ÎN PARALEL A GENERATORILOR 55 Considerațiile făcute pentru o mașină cu excitație separată se pot extinde și pentru cazul mașinilor cu excitație in derivație; pentru un calcul riguros ar fi necesar să ținem seama de variațiile curentului de excitație și deci de variațiile corespunzătoare ale f, e. m. a gene» ratorului, din cauza pulsațiilor tensiunii aplicate la bornele circuitului inductor. Dar faptul că bobinarea inductoare are o reactanță induc» tivă cu mult mai mare decît rezistența sa ohmică face ca valoarea curentului produs în bobinarea de excitație de pulsațiile tensiunii mutatorului să fie foarte mică în raport cu componenta continuă a acestui curent. De asemenea, circuitul magnetic funcționînd cu o oarecare saturație, influența acestor pulsații ale curentului de excitație asupra fluxului poate fi complect neglijată. Viteza se stabilește la o valoare medie și nu are timp suficient să varieze, întrucît constanta mecanică de timp a generatorului de curent continuu este relativ mare, iar pulsațiile cîmpului inductor au o frecvență mare. Dacă cuplăm în paralel dinamul cu o tensiune mai mare decît valoarea eficace a tensiunii mutatorului, perioada în care debitează dinamul se mărește și scade amplitudinea și durata pulsațiilor de curent pe care mutatorul le trimite în dinam. Evident pulsațiile ar putea fi total anulate dacă tensiunea dinamului ar fi egală sau mai mare decît valoarea maximă a tensiunii mutatorului. Această creștere a tensiunii dinamului nu este convenabilă în practică, pentru că ar comporta o creștere prea mare a tensiunii la bare și mutatorul nu ar mai debita. In practică va trebui găsită o situație intermediară. Forma caracteristicii la încărcare impune și ea condiții contra» dictorii. O caracteristică dură (neînclinată) are ca urmare o repartiție corectă a încărcărilor, dar amplitudinea curenților pulsatorii este foarte mare, ceea ce duce la scoaterea din funcțiune a sistemului prin acțio» narea dispozitivelor de protecție. Aceste considerațiuni se verifică experimental la dinamurile shunt sau cu excitație separată la care periile au fost decafate în contra sensului de rotație, precum și la dinamurile compound adițional, funcționarea fiind nestabilă. Generatorii shunt și compound diferențial ce reprezintă o carac» teristică descendentă funcționează stabil, curenții pulsatorii iau valori mici, însă repartiția încărcărilor nu este convenabilă. Folosirea unui mutator cu număr mare de faze face ca adîncimea ondulațiilor tensiune! de partea continuă să fie mică și funcționarea să fie posibilă în aproape toate cazurile. O ameliorare importantă se poate aduce intercalînd o inductanță în serie din partea continuă a mutatorului, ceea ce produce următoarele efecte : Produce o "cădere de tensiune proporțională cu curentul debitat 56 V. CQRLĂȚEANU ȘI COLABORATORI 8 de mutator, realizînd o caracteristică mai descendentă a acestuia, care este mai favorabilă funcționării în paralel cu generatorul. Curenții de circulație pulsatorii sunt mai mici, din cauza impes danței suplimentare oferită acestor curenti de prezența seifului în circuit. O altă ameliorare poate fi realizată în cazul dinamurilor compound, conectînd înfășurarea de excitație serie în circuitul de debit al muta» torului, încît mărimea curentului mutatorului să producă o mărire a tensiunii dinamului, realizînd astfel o reducere a curentului de circulație. 3. Vom considera funcționarea unui mutator în paralel cu un generator de curent continuu cu excitație separată, debitînd împreună pe un circuit de utilizare (fig. 4). Notăm cu : Cd f* e. m. a dinamului în valoare instantanee, Rd,Ld rezistența, respectiv inductanța înfășurării indusului, in curentul în indusul dinamului în valoare instantanee, Ru^u rezistența, respectiv seiful circuitului de utilizare, iu curentul din circuitul de utilizare iu curentul din circuitul mutatorului Cm f. e. m. pe fază a secundarului transformatorului de aliniem tare a mutatorului. Rm> Lm rezistența respectiv inductanța totală pe fază a secum darului transformatorului de alimentare, căderea de tensiune internă a mutatorului. Cu aceste notații pentru schema de funcționare din fig. 4 se obțin următoarele ecuații : + + iu= 0 Cm — ^Um— ImRm^ = —Ruiu - Lu~^ — n • r din — — Rd Id Ld ~^Ț • Ecuațiile scrise sunt valabile în perioada de timp în care valoa« rea instantanee a f. e. m. Cm este mai mare decît f. e. m. a dina® mului In ipoteza căhe.m. a dinamului este constantă ^Ejj^const) și că f. e. m. eu este sinusoidală de forma Cm—Em sin cu? și că — const., curenții iu, iu și in se vor compune din cîte două componente: una sinusoidală și alta constantă și vor putea fi exprim mâți sub forma t (2) hi = sin (w? — cp + Cm iu — Ju^ — in = Jd sin (wt — cp J + Cu 9 funcționarea în paralel a generatorilor 57 în care: Jm, Ju și Jm sînt valorile maxime ale componentelor sinusoi» dale ale curenților, s^nt decalajele acestor componente fafă de f.e.m. e.v Cm■, Cu și Cd sunt componentele constante ale curentilor Im, i u și ii>. Introducînd în ecuația (1) expresiile curenților (2) și identificînd termenii în sinuu/ , coscu/ și termenii liberi, obținem nouă ecuații, cu următoarele nouă necunoscute : Jm, J u > Ji> > Vj/, Wu> E m’ Cu, Cd, Em ~ Rm Jm cos cp ar — wLmJm sin ‘Pjr — — Ru Jucosq>u ~ ^Au-Jc/sin cos ~ wLdJd sin cp/? Rm Jmsincp v - mLm Jm cos cp„ =Ru Ju sin sin cpJv cos cpp Jm cos cp u 4^ Ju cos