DICȚIONAR DE MECANICĂ Coordonator Acad. Caius IACOB Autori: Acad. Caius IACOB Prof. dr. doc. Gheorghiță I. ȘTEFAN Prof. dr. doc. Mircea SOARE Conf. dr. doc. Lazăr DRAGOȘ Redactare și coordonare lexicografică ing. Dinu-Teodor CONSTANTINESCU DICȚIONAR DE MECANICĂ Editura științifică și enciclopedică București — 1980 Coperta i Gheorghe MOTORA CUVÎNT ÎNAINTE Mecanica este o știință a naturii cu un profil propriu, care are ca scop studiul unei forme specifice de mișcare (evoluție) a materiei: deplasarea macroscopică a corpurilor sub acțiunea lor reciprocă și a cîmpurilor de forțe create prin prezența lor. Alături de fizică, chimie și biologie, mecanica constituie una dintre științele fundamentale ale naturii. Ea are cele mai strînse legături cu matematica căci descrierea mișcării mecanice se face pe baze matematice. Mecanica își spune cuvîntul în toate disciplinele tehnice care aplică legile ei generale: în tehnica transporturilor pe uscat, pe apă sau în aer, în spațiul cosmic, ca și în tehnica construcțiilor civile și indus- triale, în hidrotehnică etc. Mecanica constituie un element de bază și în studiul fizicii, chimiei și biologiei, căci cercetarea formelor de mișcare fizică, chimică și biologică ale materiei, presupune cunoscută forma de mișcare mecanică, care este relativ mai simplă. Mecanica a cunoscut o considerabilă dezvoltare în secolul nostru atît din punct de vedere al cercetării fundamentale cît și aplicative. Vom menționa astfel în domeniul mecanicii fluidelor cercetările de aerodinamică a marilor viteze, dinamica gazelor, magnetoaerodinamica, aerodinamica mediilor rarefiate și a plasmei, teoria fluidelor viscoase newtoniene și nenewtoniene, teoria stratului limită, teoria turbulenței, transferul de căldură, teoria filtrației apelor subterane, Teologie etc. Mecanica fluidelor a înregistrat deosebite progrese în domeniul teoriei elasticității lineare sau nelineare, a teoriei plasticității, a mecanicii generalizate a mediilor continue cu diverse proprietăți reologice, a tcrmoelasticității, a mecanicii solurilor și a rocilor etc. în cadrul mecanicii generale s-au dezvoltat considerabil cercetările de teoria generală a vibrațiilor, de balistică cosmică și cosmonautică, teoria sistemelor de control automat, teoria mecanismelor și a mașinilor etc. Reanalizarea unor concepte de bază ale mecanicii a condus încă la începutul secolului, la crearea mecanicii relativiste și de asemenea a altor mecanici care caută explicarea rațională a fenomenelor ce scapă controlului mecanicii clasice în special în cazul vitezelor foarte mari, fracțiuni subuni- tare apropiate de viteza luminii, cînd masele corpurilor variază ele însele în mod apreciabil cu viteza. Efectele acestor descoperiri cu caracter fundamental au fost deosebite. Ele au revoluționat tehnica transporturilor pe pămînt, în aer și pe apă, s-a născut aviația și azi navigația cosmică. Tehnica construcțiilor civile și industriale, a construcțiilor hidrotehnice etc. au beneficiat de asemenea în mod impresionant de aportul mecanicii. Modelele acestei științe, convenabil adaptate, au condus pe de altă parte la dezvoltarea mecanicii cuantice și a fizicii nucleare. 39 CUVINT ÎNAINTE £ Dicționarul de mecanică constituie urmarea logică a apariției în cadrul Editurii științifice și enciclopedice a dicționarelor de matematică, fizică, chimie, astronomie pe care le completează sau de care este completat. Cuprinde 2 772 articole, tratînd principalele noțiuni care intervin, atît în programele analitice ale învățămîntub’i universitar și tehnic superior, cît și în acelea ale învățămîntului liceal de diverse categorii în legătură cu mecanica generală a sistemelor, mecanica fluidelor și mecanica solidelor. De asemenea, dicționarul prezintă o serie de personalități mar- cante ale mecanicii românești și universale. Volumul este realizat de un colectiz de patru autori: acad. Caius lacob, șeful catedrei de mecanică de la Universitatea din București, prof. univ. dr. doc. Ștefan I. Gheorghiță, fost profesor la Universitatea din Bucu- rești, prof. univ. dr. doc. Mircea Soare de la Institutul de Construcții din București, conf. dr. doc. Lazăr Dragoș de la Facultatea de matematici și mecanică a Universității din București, contribuția fiecărui autor purtînd inițialele numelor. Marea majoritate a articolelor se datoresc regretatului profesor Ștefan I. Gheorghiță, a cărui pierdere prematură, la puțin timp după depunerea manuscrisului acestei lucrări, constituie o grea lovitură pentru știința românească. în privința tehnicii lexicografice, s-au adoptat soluțiile cele mai simple, la fel ca în celelalte dicționare apărute în această serie. Dacă un cuvînt are mai multe sensuri, acestea sînt numerotate cu cifre arabe. Dicționarul de mecanică se adresează elevilor, studenților, profesorilor din învățămîntul liceal, universitar, tehnic superior, mecanicienilor, mate- maticienilor, fizicienilor, inginerilor, subinginerilor precum și tuturor celor interesați de expunerea sintetică a conceptelor fundamentale și a termi- nologiei utilizate în mecanica clasică și modernă. acad. CAIUS IACOB A abatere, diferența între valoarea unei mărimi și o anumită valoare dată dinainte. Dacă se consideră modulul acestei diferențe, a. se numește absolută, iar dacă diferența se împarte la valoarea dată, a. se numește relativă, (Șt. I. G.). aberație, unghiul dintre direcția reală a unui corp ceresc și direcția aparentă după care un observator terestru vede acel corp. A, anuală este datorată mișcării Pămîntului în jurul Soarelui, iar a, diurnă rezultă în urma mișcării de rotație a Pămîntului, și depinde de latitudinea punctului de observație, declinația corpului ceresc și unghiul orar. (Șt. I.G.). absorbitor dinamic, dispozitiv folosit pentru diminuarea sau chiar supri- marea vibrațiilor la mașinile care sînt acționate de forțe perturbatoare periodice și funcționează în domeniul rezonanței. A. d. simplu este un sistem oscilant auxiliar format de exemplu dintr-un arc elastic și o masă care se adaugă la un sistem [oscilant cu un grad de libertate, obținîndu-se astfel un sistem oscilant cu două grade de libertate. A. d. ou amortizare vîscoasă este constituit în esență dintr-un absorbitor dinamic simplu și dintr-un amortizor intercalat între cele două mase (fig. 1). Aceste absorbi- toare au un domeniu mai larg de utilizare decît al absorbitoarelor dina- mice simple. (Șt. I. G). absorbție 1. Pătrunderea particulelor unei substanțe într-o altă substanță, de obicei prima numindu-se absorbit iar cealaltă absorbant. în sens restrîns. prin a. se înțelege incorporarea unui gaz într-un corp lichid sau solid. Cînd un amestec de gaze vine în contact cu un lichid, gazul solubil în acel lichid e transferat din masa de gaz la interfața gaz-lichid și apoi, prin difuzie, în faza lichidă. 2. Micșorarea energiei cinetice sau a numă- rului particulelor unui fascicul, la trecerea printr-un corp. 3. Micșorarea intensității undelor mecanice cu distanța^parcursă de acestea. în cazul unei propagări unidi- mensionale în direcția axei Ox, intensi- tatea undelor I este Zoe~ai*l, unde Io re- Fig. 1 ACCELERAȚIE 8 prezintă I pentru x = O iar oc este coeficientul de absorbție. (Șt. I. G.). accelerație, (a, A, y), vectorul definit ca derivata vectorului viteză v în raport cu timpul, a = dy/d^ = v = r. Ecuația dimensională a accelerației este LT-2. Suportul lui a, la un moment dat, se află în planul osculator la traiectorie, în acel plan a găsindu-se de aceeași parte a tangentei ca și versorul normalei principale. La noțiunea de a. se ajunge pornindu-se de la raportul dintre variația vitezei Av într-un interval de timp A^ și acest interval (accelerația medie) și apoi făcîndu-se ca A^ -> 0. Compo- nentele lui a sînt una de-a lungul tangentei la traiectorie, numită a. tan- gențială, și alta de-a lungul normalei principale, numită a. normală. în funcție de abscisa curbilinie a particulei, prima are expresia s iar a doua s3/p, o fiind raza de curbură a traiectoriei în punctul considerat. Dacă, la un moment dat, se consideră în M trei versori ej (j — 1, 2, 3) reciproc perpendiculari și se notează proiecția lui a pe direcția definită de e; prin aj atunci se poate scrie a = ajej, cu convenția de sumare a indicelui mut. > —> —> —► —> —* în coordonate carteziene ortogonale Oxyz, cînd er = i, e2 = 7 Și e3 — a =» axi -p j unde ax = x, ay ~ y, az = z, mărimea vectorului a fiind a = (x^-b y3 + z2) 2 . în coordonate cilindrice (semipolare) O r^z, cu et = er versorul razei OM*, M* fiind proiecția lui M pe planul z = 0', . versorul care se obține din rotirea în sens direct cu k/2 a lui er și =a ez versorul normal pe planul z = 0 îndreptat în sensul în care z crește, a — \r ~ r02) eT 4- (2r9 4- rO) cq -r z ez. Cînd mișcarea are ioc în planul z = 0, deci a = aTer 4- a$e§, proiecțiile lui a pe eT și e§ se numesc a. radiată și, respectiv, a. transversală. Factorul 0 se numește accelerație unghiulară, are dimensiunea F"2 și se măsoară de obicei în radiani pe se- cundă la pătrat. Accelerația unei particule în raport cu un reper fix se numește a. absolută (aa), iar în raport cu un reper mobil se numește a. relativă (ar). Accelerația unei particule solidare cu reperul mobil se nu- mește a. de transport (at). Dacă r este vectorul de poziție față de origina O a reperului mobil, a este vectorul viteză unghiulară iar aQ accelerația lui o, atunci at = a^ -f- X r o X (io X r). Se mai pune în evidență și a. complementară sau a. lui Coriolis [a^, definită ca produsul vectorial dintre dublul vitezei unghiulare gj și viteza relativă vr, astfel încît acceje_ rația absolută a unei particule este egală cu suma vectorială a accelerați relative a accelerației de transport și a accelerației lui Coriolis: aa = 9 ACȚIUNE = ar ~r at + ac* în teoria relativității restrînse, notîndu-se prin a* și v* accelerația și, respectiv, viteza în sistemul de referință cartezian orto- gonal S* ?i prin a accelerația în sistemul de referință £, axele cores- punzătoare fiind paralele, cînd S* se mișcă cu viteza v în direcția axei Ox, atunci c fiind viteza luminii, ax~ L-h.* x \ x / c2 + vv*y c2d-vu* y vv* a* ----------II a* —------------- C2 4- v V* I \ Z C2 + V V* a / v x (Șt. I. G.). accelerație aparentă, accelerație totală comunicată unui corp de forțele care lucrează asupra lui, excluzîndu-se forțele de atracție gravitațională. Diferența dintre accelerația adevărată și cea aparentă poate fi foarte mare în cîmpuri gravitaționale puternice. (Șt. I. G.). accelerație redusă, accelerația unei particule, împărțită la pătratul vitezei sale unghiulare. (Șt. I. G.). accelerație terestră (g) accelerație pe care o capătă o particulă ce cade liber în vid, în apropierea solului. A. t. variază pe suprafața Pămîntului, existînd formule care dau pe g în cm/s2 în funcție de latitudinea 9 sau în funcție de latitudine și longitudinea X. O formulă de primul tip este cea a lut Heiskanen și Votila (1957), g = 978,0496 (1 + 52934- 10“7 sin2cp - 59- IO"7 sin2 2cp), iar o formulă de cel de al doilea tip este cea a lui Niskanen (1945): g = 978,047 [ 14-5 289 • IO-6 —59 • IO-7 sin2 2cp + 23 -10“6 cos 2cp cos 2(X4-4°). Valoarea medie a accelerației se consideră 9,80665 m/s2. (Șt. I. G.). Ackeret, Jacob (n. 1898), mecanician elvețian, născut la Zurich. A introdus numărul lui Mach (v.) și a dezvoltat teoria mișcării plane a unei aripi la viteze supersonice. (Șt. I. G.). actinometrie, studiul radiațiilor solare, terestre și ale atmosferei terestre, în condițiile atmosferei Pămîntului. (Șt. I. G.). activitate capilară, micșorarea tensiunii superficiale a unui lichid prin dizolvarea unei substanțe, numită substanță capilar activă. (Șt. I. G.). acțiune, integrala dublului energiei cinetice T a unui sistem între două momente tt și t2, adică: G A = 2Td*. (Șt. I. G.). ACUPLAI 10 a cuplaj, corp solid care asigură legătura dintre doi arbori, unul de antre- nare și celălalt antrenat. După modul de realizare a legăturii, poate fi rigid, cînd el nu permite modificarea poziției axelor arborilor sau suplu, cînd unghiul dintre cei doi arbori poate fi modificat, precum și, eventual, distanța dintre ei. (Șt. I. G.). acustică, parte a mecanicii care studiază: 1) vibrațiile coardelor, membra- nelor, plăcilor, diapazoanelor, tuburilor sonore etc.; 2) propagarea, reflexia, interferența și difracția undelor elastice în diverse medii. (Șt. I. G.). Ader, Clement (1841— 1925) inginer și inventator francez, născut la Muret. Precursor al aviației și constructor al avionului ,,Eole” cu care a efectuat (14.X. 1897), în apropiere de Versailles, un zbor de 300 m. Invenții cu ca- racter de perfecționare în telefonie și electrotehnică (1878). (Șt. I. G.). aderență, forța tangențială la suprafața de contact dintre roata propul- soare a unui vehicul motor și calea de rulare, care are sensul vitezei de înaintare a vehiculului, cînd roata propulsoare se rostogolește fără alu- necare. Valoarea acestei forțe este egală cu produsul dintre greutatea vehiculului pe roată plus greutatea proprie a acesteia cu un coeficient numit coeficient de aderența Valoarea a. la care încetează repausul relativ dintre suprafețele de contact ale roții și căii și începe alunecarea roții sc numește limită de aderență. în general [i scade cu creșterea vitezei vehiculului. (Șt. I. G.). adeziune, fenomen care se manifestă prin faptul că pentru a separa două corpuri de structură chimică diferită care au ajuns în contact trebuie să se exercite forțe perpendiculare pe suprafața lor comună de contact. A. este produsă de forțele de atracție ce se exercită între particulele de la suprafața celor două corpuri în contact. Forța de adeziune se mărește dacă cele două corpuri ajung în contact prin intermediul unui strat de lichid care ulterior se solidifică, pe acest rezultat bazîndu-se lipirea. (Șt. I.G.). adîncime critică (hcr), adîncimea fundului albiei, față de suprafața liberă, cînd energia specifică medie în secțiune este minimă. La a. cr. are loc trecerea de la mișcarea rapidă la mișcarea lentă, trecerea executîndu-se prin salt hidraulic. în cazul cînd secțiunea albiei este un dreptunghi adîncimea critică este: her = (aQ2d“2 W, în care Q este debitul, b lățimea canalului, a coeficientul lui Coriolis și g accelerația gravitației. (Șt. I. G.). adîncime critică de deferlare, adîncimea la care are loc spargerea valului, cauzată de forțele de frecare care iau naștere pe fund. Datorită acestora, valul își pierde simetria înclinîndu-se din ce în ce mai mult în sensul de propagare. Această adîncime depinde de amplitudinea valului,- acțiunea vîntului și natura fundului, ea variind între amplitudinea valului și de cinci ori această amplitudine. (Șt. I. G). adîncime normală (Ao), adîncimea fundului unei albii rectilinii, în care, pentru un anumit debit și pentru o pantă a fundului constantă, mișcarea lichidului cu suprafață liberă este permanentă și uniformă. (Șt. I. G.). 11 AERODINAMICA adîucimi conjugate, adîncimile secțiunilor unui curent lichid cu suprafață liberă, între care se formează saltul hidraulic. De obicei adîncimile curentului rapid și, respectiv, lent, se notează cu sau și sau H2. Dacă mișcarea are loc deasupra unui plan impermeabil, practic orizontal, notînd cu At și A2 ariile secțiunilor curentului înainte și după salt, g accelerația gra- vitalei și Q debitul, atunci subsistă relația + Q^SAJ = H2A2 + Q~l(gA2). La canale dreptunghiulare, însemnînd^prin q debitul pe unitatea de lățime, (Șt. I, G.). admisiune, 1. Intrarea unui fluid într-o incintă numită de obicei spațiu de admisiune, fie prin suprapresiunea fluidului față de presiunea din spațiul de admisiune, fie prin depresiunea din acest spațiu. Admisiunea neîntre- ruptă a fluidului într-o mașină de forță cu rotor se numește de obicei a. continuă, iar cînd a. are loc periodic în cilindrul unei mașini de forță cu piston se numește a. intermitentă. 2. Fază a ciclului de funcționare a mo- toarelor cu piston, în care are loc aport de căldură, la presiune constantă. (Șt. I. G.). adsorbție, reținerea moleculelor unei substanțe fluide pe suprafața unui corp lichid sau solid. Există patru feluri de a. după natura corpului adsorbant și natura corpului adsorbit: solid-gaz, solid-lichid, lichid-gaz și lichid-lichid. Ea crește cu mărirea presiunii si cu scăderea temperaturii. (Șt. I. G.). advecție, schimbarea unei proprietăț c~ie are loc într-un punct anumit P, provocată de mișcarea de ansamblu a masei fluide în care găsește P. De exemplu, în cazul aerului, notînd prin v viteza vîntului și cu s proprie- tatea scalară considerată (ca temperatura, concentrația etc.), atunci ds/dt = — țrgrad s; dacă proprietatea se exprimă printr-un vector s, atunci ds/dt = — (ir grad) 3. De multe ori prin a. se subînțelege numai componenta orizontală a mișcării. (Șt. I. G.). aerodinamică? ramură a mecanicii fluidelor, care se ocupă cu studiul miș- cărilor mediilor fluide compresibile (aer sau alte gaze) produse de depla- sarea corpurilor solide în aceste medii, cu specială considerare a problemelor puse de navigația aeriană. Principalele subdiviziuni ale a. sînt: a. sub- sonică, a. transonică, a. supersonică. în cadrul a. subsonice, un mare capitol este consacrat micilor viteze, caz în care aerul poate fi considerat cu bună aproximație ca un mediu incompresibil. în acest caz, ecuația fundamen- tală este ecuația lui Laplace, pe care o verifică potențialul 9 al vitezelor, dacă mișcarea este irotațională. La viteze mai mari, ecuația fundamentală în cazul mișcării irotaționale staționare este ecuația lui Steichen 1 △9^=------ grad 9-grad [(grad o)2], AERO ELASTICITATE 12 unde g este viteza de propagare a sunetului. Această ecuație neliniară este de tip eliptic în cazul a. subsonice, de tip hiperbolic în cazul a. super- sonice și de tip mixt în acela al a. transonice. Pentru corpurile subțiri și de mică incidență, ecuația fundamentală poate fi liniarizată în cazul subsonic (ecuația lui Prandtl-Glauert-Ackeret) sau în acela supersonic moderat (cu numere Mach cuprinse între 2 și 5). Dacă numărul lui Mach al curentului din amonte de obstacol depășește o anumită valoare (5—6), sînt valabile aproximațiile a. hipersonice. Pentru cazul mișcărilor transonice, ecuația simplificată a problemei este de forma: d2^ d2® d2® y+1 d^'d2^ dx2 dy2 dz2 Koo " dx dx2 Această ecuație, propusă de Kârmân (1951) este neliniară. Printre capitolele principale ale a. subsonice menționăm: teoria profilelor de aripi; aripa de anvergură infinită; teoria rețelelor hidrodinamice; teoria aripii de anvergură finită; teoria sufleriilor aerodinamice și a corecțiilor de su- flerii; teoria corecțiilor de compresibilitate pentru aripa de anvergură infinită; teoria corecțiilor de compresibilitate pentru aripa de anvergură finită; teoria jeturilor subsonice etc. Capitolele principale ale a. transonice sînt: metoda hodografică, problema lui Tricomi; teoria aripii în regim transonic; teoria jeturilor transonice; teoria duzelor lui Laval etc. Capi- tolele principale ale a, supersonice sînt: teoria caracteristicilor; teoria undelor de șoc; teoria mișcărilor prin unde simple; teoria mișcărilor conice; teoria jeturilor supersonice etc. în țara noastră, primele cercetări de aerodinamica micilor viteze se datorează lui V. Vâlcovici (1913) și E. Ca- rafoli (1927); cercetările de aerodinamica marilor viteze subsonice sau super- sonice au fost inițiate de C. lacob (1933), N. Patraulea a dat studii privind hipersustentația (1956) iar L. Dragoș (1952) a studiat problemele de bază ale magnetoaerodinamicii. (C. I.). aeroelasticitate, capitol al mecanicii corpului solid deformabil care are ca obiect echilibrul și mișcarea acestuia cînd se ține seama și de forțele super- ficiale ce acționează ca urmare a mișcării relative a fluidului cu care corpul e în contact. Deși divergența aeroelastică a fost cauza accidentului avionului lui Samuel Langley în 1903, totuși primul studiu teoretic al acestui fenomen a fost efectuat de Hans Reissner abia în 1926. Creșterea vitezelor avioanelor și rachetelor a determinat o dezvoltare rapidă a a. în 1955 apărînd An introduction to the theory of aeroelasticity a lui Y. C. Fung și Aeroelasticity a lui Raymond Bisplinghoff, Hoit Ashley și Robert Halfman, urmate în 1962 de Priaciples of aeroelasticity de R. Bisplinghoff și H. Ashley. în țara noastră monografii asupra aeroelasticitații a publicat prof. univ. dr. doc. Augustin Petre. (Șt. I. G.). aeronavă, vehicul care se poate mișca în atmosferă datorită, în primul rînd, unei forțe de sustentație și, eventual, a unei forțe de tracțiune sau de îm- pingere. A. se clasifică după raportul greutății lor față de greutatea aerului dezlocuit: cele la care raportul este < 1 se numesc aerostate (de ex. baloa- nele), iar cele pentru care este > 1 se numesc aerodine (de ex. avioanele). (Șt. I. G.). 13 ALBIE aerosol? sistem dispers în care faza continuă e un gaz. A. se clasifică în ceață și fum, după cum faza dispersă este un lichid sau un solid. A. se numește isodispers dacă particulele au aceleași dimensiuni. Cînd gazul este în repaus, sub acțiunea gravitației particulele cad lent, viteza lor fiind practic egală cu cea rezultată din formula lui Stokes (v.) pentru particulele sferice, dacă raza lor este mai mare decît drumul liber mediu L al mole- culelor gazului; pentru r comparabil cu L, forța exercitată asupra par- ticulei are expresia 67152 rv [1 + AL/r + (BLIr)e~CrlL] unde 52 este coefi- cientul de vîscozitate al gazului (v.), v — viteza particulei, presupusă con- stantă, iar A, B și C trei coeficienți; cînd v < L, forța este 6tc 52 rv/ (DL), D fiind practic egal cu A + B. Dimensiunile caracteristice ale a. în atmo- sferă se situează în general în intervalul 10~6— 10~4 cm. Cînd particulele, se ciocnesc, ele de regulă se alipesc, astfel încît a. obișnuiți sînt instabili. Uneori se înțelege prin a. totalitatea particulelor conținute în aerul atmo- sferic. Mecanica aerosolilor a căpătat o mare dezvoltare în ultimii ani, dato- rită problemelor legate de poluare. (Șt. I. G.). agitație (termică), mișcarea permanentă, dezordonată, a particulelor care formează un corp oarecare. Ea încetează la temperatura de zero absolut. Sin. mișcare termică. (Șt. I. G.). Agostinelli, Cataldo Lmgi, mecanician italian, născut în 1894 la Ceglie Messapico, Prof. de mecanică la Universitatea din Torino. S-a ocupat cu mecanica rațională, mecanică analitică, magnetohidrodinamica și fizica matematică. (Șt. I.G.). agregat, grup de mașini cuplate între ele dintre care cel puțin una este o mașină de forță, celelalte putînd fi mașini de lucru, a,parate de primenit aerul etc. (Șt. I. G.). Airy, George Biddell (1801 — 1892) om de știință englez, născut la Alnwick. Prof. la Colegiul Trinity și apoi dir. observator, astronomic din Cambridge iar între 1835 și 1881 dir. observator din Greenwich. în afară de probleme de astronomie, metrologie, fizică matematică, fizică experimentală, istorie, s-a ocupat cu probleme de teoria elasticității și de hidrodinamică, publicînd, printre altele, în Encyclopedia Metropolitana articolul „Tides and waves” (184.2). Op. pr.: On sound and atmospheric vibration (1869, ed. 2-a în 1871). (Șt. I. G.). Albert de Saxa (1316— 1390), filozof german reprezentant al scolasticei medievale, născut la Helmstadt. Unul dintre cei care au preconizat iden- titatea legilor mecanicii terestre cu acelea ale mecanicii cerești. Adept al teoriei impetusului, a susținut că un corp lăsat să cadă liber spre centrul Pămîntului nu s-ar opri în acest punct — locul său natural după doctrina lui Aristotel — ei, din cauza impetusului său, ar depăși acest centru și apoi ar reveni, executînd o serie de oscilații pînă la epuizarea acestui impuls. (C. I.). albie, suprafața solului în contact cu o apă curgătoare. Pentru niveluri mici și medii, a. capătă calificativul de minoră sau obișnuită, la cursurile de apă de la șes, aceasta fiind în general încadrată de maluri de mică înălțime. A. majoră sau lunca e determinată de nivelurile mari și extraordinare. (Șt. I. G.). ALEEA LU KARMAN aleea Iui Kărmân, termen introdus pentru a explica rezistența la înain- tare a unui cilindru într-un fluid de vîscozitate mică; în 1911, Karman a considerat generarea unor vîrtejuri așezate în două șiruri paralele cu generatoarele cilindrului (fig. 2), care sînt stabile la perturbați! bidimen- sionale. (Șt, I. G.). Fig. 2 Allievi Lorenzo (1856 — 1941) inginer italian. A studiat la Școala de apli- cații de la Roma. Cunoscut pentru studiul efectuat, începînd din 1902, asupra loviturii de berbec. (Șt. I.G.). altimetru, instrument pentru măsurarea diferenței dintre cota unui punct și cota altui punct. Există două grupe mari de a. într-o grupă intrînd instru- mentele bazate pe principiul barometrului aneroid, iar în cealaltă instru- mentele care folosesc măsurarea timpului de propagare, a unei perturbați elastice sau electromagnetice, între cele două puncte. (Șt. I. G.). alunecare, mișcarea corpurilor în contact, astfel încît viteza relativă la suprafețele lor de contact să fie în planul tangent la aceste corpuri. Un exemplu îl constituie alunecarea curelelor pe roțile în mișcare. (Șt. I.G.). alungire, variația distanței dintre două puncte ale unui corp, produsă de un sistem de sarcini. Dacă lungimea inițială este l0, iar lungimea după deformație este llt alungirea este Al = — l^. (M. S.). alungire specifică, alungirea unității de lungime: AZ e = ----. I în teoria elasticității a.s. este definită sub formă diferențială, în funcție de deplasările unui punct u, v, w; de exemplu, în coordonate carteziene du dv dw , ^y = -T— , £z = • ox dy dz (M. S.). aluviuni, materiale provenite din dezagregarea rocilor, pe care curenții lichizi le transportă și le depun pe fundul albiei, pe maluri sau la vărsare. Transportul se poate face în stare de suspensie, prin tîrîre sau rostogolire, sau în salturi. După dimensiunea caracteristică a. se împart în: bolovani (peste 12 cm), pietrișuri (între 2 și 70 mm), nisipuri (între 0,02 și 2 mm) și mîluri (sub 0,02 mm). (Șt. I. G.). ambreiaj, acuplaj decuplabil, utilizat pe scară largă la autovehicule și la cuplarea mașinilor de forță cu mașini de lucru. (Șt. I. G.). 15 AMORTIZARE CRITICA ambutisare» deformarea plastică a unui corp de grosime mică, în compa- rație cu celelalte dimensiuni, pentru obținerea unui corp care să prezinte o cavitate. Deformarea fără încălzirea prealabilă a corpului se numește a. la rece, folosită în special pentru corpuri de grosime relativ mică (table). în cazul cînd corpul este în prealabil încălzit, deformarea se numește a. la cald, utilizată mai ales pentru corpuri de grosimi mari (între 2 și 5 cm) sau dure, în vederea obținerii de corpuri cu formă simplă, fără unghiuri ascuțite. (Șt. I. G.), American Institute of Aeronautics and Astronautics (AI A A), organi- zație întemeiată în 1963 în S.U.A., cu scopul de a dezvolta știința și tehnica în domeniul aeronautic și astronautic. A rezultat din contopirea lui Ame- rican Rocket Society cu Institute of Aerospace Sciences. Ține consfătuiri anuale și are mai multe secții (astrodinamică, dinamica fluidelor, plasmo- dinamică, dinamica structurilor, s.a.). Editează șase publicații („AIIA Journal”; „Astronautics and Aeronautics”; „Journal of Spacecraft and Rockets”; AIIA Bulletin”; „International Aerspace Abtracts” ; „AHA Roster of Members”). (Șt. I. G.). American Society of Civil Engineers (ASCE), societate înființată în 1852 în S.U.A. Cuprinde mai multe secții (cercetări, alimentări cu apă, mecanică, hidraulică, irigații, fundații și mecanica pămînturilor ș.a.) și editează culegeri de lucrări pentru fiecare secție. (Șt. I. G.). American Society of Mechanical Engineers (ASME), societate înfiin- țată în 1880, în S.U.A., sub auspiciile căreia activează U. S. Committee on Theoretical and Applied Mechanics. Cuprinde mai multe secții (cercetări de poluare a aerului, mecanică aplicativă, aviație și spațiu, hidraulică, lubrificație, tehnologia petrolului, automatică ș.a.) și editează publicații și reviste de specialitate („Journal of Power”; „Journal of Industry” ; „ Journal of Heat Transfer”; „Journal of Basic Enginee ring”; „Applied Mechanics” și „Applied Mechanics Reviews”). (C. I.). amestecare, obținerea unui amestec de două sau mai multe sisteme de corpuri care să aibă în masa lor aproximativ aceeași compoziție medie și aceeași temperatură. Procedeul de a. depinde de corpurile supuse ameste- cării, de exemplu prin agitare, în special la fluide, realizate uneori prin mișcarea relativă a unui corp solid față de corpurile fluide, mal ax are, rea- lizată prin frămîntarea, uneori însoțită de mărunțire, a corpurilor solide, în special în formă de paste sau barbotare, realizată prin trecerea unor bule de gaz prin lichide. (Șt. I. G.). amonte, proprietate a unui punct dintr-un curent fluid de a fi situat (față de alt punct din curent), în sens opus sensului curentului. (Șt. I. G.). amortizare, diminuarea, în timp, a amplitudine! unei mărimi caracteristice a unui fenomen oscilatoriu, sau a unei perturbații anumite (de ex. un soc). (Șt. I. G.). amortizare critică, amortizarea la care mișcarea oscilatorie a unui sistem încetează și sistemul se apropie asimptotic de starea de echilibru. în cazul unui sistem cu un singur grad de libertate, a cărui mișcare este descrisă de ecuația diferențială ax + bx + cx = 0, unde a, b și c sînt constante iar punctele înseamnă derivate față de timp, amortizarea critică se produce cînd b = 2 (ac)1/2. (Șt. I. G.). AMPENAJ 16 □ ampenaj, dispozitiv format din corpuri solide de mică grosime, astfel încît ele se pot asimila cu niște porțiuni de suprafețe practic plane. Aceste corpuri pot fi fixe sau mobile și sînt situate de obicei în partea din spate a fuzela- jului avionului, avînd scopul de a-i asigura echilibrul, a-i mări stabilitatea și a-i permite maniabilitatea. Se deosebesc a. orizontale, alcătuite din sta- bilizator și profundor, destinate orientării în planul vertical și a. verticale, alcătuite din derivă și direcție, destinate orien- tării în planul orizontal. Stabilizatorul și deriva sînt fixe, iar profundorul și direcția sînt mo- bile, fiind articulate la muchia aval a părților fixe corespunzătoare (fig. 3). (Șt. I. G-). Amp^rc, Adrien-Marie (1775— 1836), matema- tician si fizician francez, originar din JLyo^^ Prof. de fizică la Bourg și ulterior la Școală' Politehnică din Paris. A. a efectuat cercetăp privind aplicarea formulelor generale ale caV* cuiului variațiilor în mecanica analitică, studiat noi proprietăți ale curbei lănțișor, s-a ocupat de demonstrația principiului vitezelor virtuale, a studiat ecuațiile cu derivate parțiale de ordinul doi (ecuațiile lui Monge-Ampere). M. al Academiei de Științe din Paris, în 1813, ca urmaș al lui Lagrange. în anul 1820 a desco- perit legea fundamentală a electrodinamicii privind atracția sau respingerea a două fire conductoare traversate de curenți electrici în acelaș sens sau în sens opus, ceea ce i-a asi- gurat celebritatea. A. s-a ocupat și de clasifica- rea științelor (1834). El a insistat asupra interesului dezvoltării cinematicii ca o disci- plină care să preceadă dinamica propunînd însăși denumirea de ,,cinematică”. De asemenea, în clasificarea sa apare pentru prima dată denu- mirea de „cibernetică”. (C. I.). amper (A), unitatea de intensitate a curentului electric, în sistemul internațional. Se definește ca intensitatea curentului constant trecînd prin doi conductori cilindrici paraleli, rectilinii, de rază neglijabilă, și lungime infinită, care, fiind așezați la o "distanță de 1 m unul de celălalt, în vid, produc între ei o forță de 2 • 10“7 N pe metru de lungime. (Șt. I. G.). 1 - Stabilizator 2 - Profundor 3 - Deriva 4 - Direcție 5 - Fuzelaj Fig. 3 amplificarea efectului comenzilor, fenomen care se produce la o aripă în mișcare relativă față de un fluid, cînd axa centrelor de presiune este în fața axei de încovoiere. (Șt. I. G.). an anomalistic, intervalul de timp care separă două treceri succesive ale Soarelui la periheliu. Deoarece acesta înaintează cu 11,5” pe eliptică a. a. este mai lung cu 4'35”, 15 decît anul sideral. (Șt. I. G.). 17 ANALOGIE ELECTRICA an lumină, distanța parcursă în linie dreaptă într-un an tropic, de o particulă care ar avea o viteză constantă, egală cu viteza luminii în vid. A. I. este egal cu 946* IO10 km. (Șt. I. G.). an platonic, intervalul de timp după care axa de rotație a Terrei în mișcarea sa de precesie, datorită atracției Soarelui și Lunei, revine la poziția ini- țială. El este de aproximativ 26 000 de ani și corespunde unei deplasări spre vest a punctului vernal cu circa 50" pe an. (Șt. I. G.). an sideral, intervalul de timp în care Terra descrie complet orbita sa față de sistemele de referință inerțiale, egal cu 365,2563 zile siderale sau 365z 5h9'9,35". (Șt. I. G.j. an tropic (al) (&;), intervalul de timp care separă două treceri succesive ale Soarelui prin punctul vernal. Din cauza precesiei echinoxilor, at e mai )scurt decît anul sideral, fiind egal cu 365,2422 zile siderale. (Șt. I.G.). ^analiză granulometrică, operația prin care se determină repartiția după * dimensiuni a particulelor unei roci necoezive. în funcție de dimensiunile ‘particulelor, a. g. se realizează prin cernere, pentru rocile cu particule cu dimensiunea mai mare de 0,1 mm sau prin sedimentare în caz contrar. (Șt. I. G.). analogie cu membrana, stabilirea unor anumite relații între suprafața de- formată a unei membrane încărcate uniform și distribuția tensiunilor într-o bară supusă la torsiune. Ecuațiile diferențiale care guvernează cele două probleme sînt identice dacă este satisfăcută relația: £ — = 2G6, S în care p este încărcarea transversală a membranei, S — efortul de întin- dere pe unitatea de lungime de contur a membranei, G — modulul de elas- ticitate transversal, 9 — unghiul de torsiune specifică a barei supuse la torsiune. Corespondențele sînt următoarele: a) tangenta la o linie de contur în orice punct al membranei deformate dă direcția tensiunii tangențiale în punctul corespunzător din secțiunea transversală a barei supuse la tor- siune; b) panta maximă a membranei în orice punct este egală cu mărimea tensiunii tangențiale în punctul corespunzător al secțiunii barei; c) mo- mentul de torsiune este egal cu dublul volumului delimitat de suprafața reprezentativă a deformațiilor membranei și planul conturului. Sin.: analogia lui Prandtl. (M. S.). analogie elasto-viscoelastică, analogie obținută dacă se aplică transformata lui Laplace ecuațiilor și condițiilor la limită care descriu comportarea unui mediu vîscoelastic; problema la care se ajunge este identică cu pro- blema corespunzătoare din teoria elasticității, în care însă coeficienții de elasticitate au alte valori. Rezultatul e cunoscut și sub numele de teorema corespondenței și se folosește la rezolvarea problemelor de vîscoelasticitate atunci cînd se cunosc soluțiile problemelor de elasticitate corespunzătoare. (Șt. I. G.). analogie electrică, analogia ce se stabilește între un sistem mecanic și o rețea electrică. în cazul-unei particule de masă m acționată de o forță 2 — C. 516 ANALOGIE ELECTROHIDRODINAMICA 18 elastică, în absența forțelor disipative, care execută oscilații unidimensio- nale libere, ecuația care le descrie fiind mx + kx = 0, punctele însemnînd derivate față de timp, și un circuit oscilant format dintr-o bobină de sel- finducție L și un condensator de capacitate C, corespondența este ur- mătoarea : deplasarea masei din poziția de echilibru (x) ~ deplasarea canti- tății de electricitate (q), viteză — intensitatea curentului, m — L, k — C~\ astfel încît pentru circuitul oscilant ecuația este Lq + qC = 0. Un microfon acționat de unde acustice, se poate reprezenta (fig. 4) printr-un sistem Fig. 4 mecanic, iar acestuia îi corespunde un sistem electric. Undele acustice, după ce trec prin camera din fața membranei, camera fiind caracterizată printr-o anumită elasticitate Klf produc o forță Fc asupra membranei de masă Mo și elasticitate KQ. în spatele membranei se găsește o cameră de elasticitate K2, precum și grăunțele de cărbune de elasticitate K3. Sistemului mecanic îi corespunde circuitul electric format dintr-o seif inducție de mărime Mo și patru capacități Ko, K1} K2 și Kz, conexate ca în figură. Sin. analogie electromecanică. (Șt. I. G.). analogie electrohidrodlnamică, analogia dintre unele fenomene legate de fluide și unele fenomene electrice, bazată pe identitatea ecuațiilor care caracterizează aceste fenomene. A. e. este folosită în special pentru rezol- varea unor probleme relative la mișcarea fluidelor prin modele electrice analoage, la care rezultatele se obțin ușor. De exemplu, în cazul mișcării irotaționale plane a unui fluid perfect incompresibil în prezența unui corp impermeabil, cînd la mari distanțe viteza e constantă, liniile echipotențiale se pot obține dacă se ia un conductor plan constituit dintr-un strat de lichid conductor de grosime constantă conținut într-un bazin, două laturi opuse ale acestuia fiind aduse la două potențiale electrice diferite, conturul cor- pului se reprezintă printr-o suprafață cilindrică izolatoare, și cu ajutorul unei sonde, care are un potențial cunoscut între potențialele extreme, fixat printr-o priză de la un potențiometru, se caută pozițiile pentru care nu trece curent între sondă și priză (fig. 5a). Dacă se iau celelalte laturi ale bazinului drept conductoare, atunci se pot obține liniile de curent atunci cînd profilul e reprezentat printr-un contur cilindric conductor. Fixîndu-se acest conductor la un anumit potențial cuprins între potențialele extreme, se pot studia mișcări și cu circulație (fig. 5b). Cu un model asemănător se studiază și mișcări, din teoria filtrației (de exemplu, mișcări pe sub baraje 19 ANALOGII HIDRODINAMICE impermeabile). Cu o rețea electrică adecvată se rezolvă probleme de miș- carea lichidelor printr-o rețea de conducte. Metoda permite și modelarea unor mișcări tridimensionale, de ex. mișcarea în prezența unei aripi de anvergură finită. Uneori analogia folosită pentru studiul experimental al problemelor legate de teoria aripei se numește analogia reoelectrică. Mo- delarea cîmpurilor potențiale cu hîrtie electroconductoare a fost studiată amănunțit de P. F. Filciakov (de ex. P. F. Filciakov și V. I. Pancișin, Integratori EGDA, Kiev, 1961). (Șt. I. G.). Fig. 5 analogie electromecanică v. analogie electrică. analogie hidraulică, analogia care asociază mișcarea plană a unui fluid com- presibil cu mișcarea unui lichid greu cu suprafața liberă de mică adîncime, rolul densității din prima mișcare fiind jucat de cota suprafeței libere din a doua. Legea de compresibilitate a fluidului este p = Ap2, unde p este presiunea, K o constantă iar p densitatea. Analogia este folosită pentru a se stabili pe cale experimentală anumite caracteristici ale mișcărilor fluidelor compresibile. (Șt. I. G.). analogii dinamice, analiza sistemelor dinamice prin folosirea analogiilor ce se pot stabili între ele. Prima ediție a monografiei Dynamical Analogies, a lui Harry F. Olson, a apărut în 1943, (iar în 1958 ediția doua, refăcută). (Șt. I. G.). analogii hidrodinamice ale problemelor de teoria îiltrației, analogii care se pot stabili între unele probleme de mișcări staționare liniare în medii poroase izotrope și omogene și probleme relative la mișcarea staționară irotațională a fluidelor perfecte incompresibile. Astfel, dacă se studiază mișcarea plană a unui curent uniform la mari distanțe în prezența unui ANALOGII HIDRODINAMICE ALE PROBLEMELOR DE TENSIUNE 20 contur impermeabil C obținut prin plasarea a două surse de intensități egale dar de semne contrare pe o dreaptă paralelă cu direcția mișcării la mari distanțe (fig. 6), atunci mișcarea într-o jumătate a domeniului inte- rior lui C se poate interpreta ca mișcarea între un contur de alimentare de lungime finită și un puț într-un mediu poros limitat de un contur imper- meabil Cv Aceasta este un exemplu de o analogie indirectă, dar se pot stabili și analogii directe, de ex. cu problema percusiunii corpurilor rigide asupra fluidelor perfecte incompresibile. (Șt. I. G.). Fig. 6 analogii hidrodinamice ale problemelor de torsiune, problemele hidrodina- mice ale căror ecuații și condiții la limită sînt analoage celor din problema torsiunii barelor cilindrice elastice. O analogie este relativă la mișcarea staționara irotațională a unui fluid perfect incompresibil conținut într-un recipient limitat de o suprafață cilindrică a cărei secțiune transversală coin- cide cu secțiunea transversală a barei, recipientul avînd o mișcare de rotație în jurul axei de torsiune. O altă analogie se stabilește cu mișcarea staționară a unui fluid vîscos nev tonian care se mișcă sub influența unui gradient de presiune paralel cu axa unui tub cilindric ce are secțiunea transversală aceeași ca secțiunea transversală a barei elastice. ancora lui Graham, dispozitiv folosit la ceasurile cu pendulă. Tija pendu- lului care susține la partea inferioară o greutate G este solidarizată la cea- laltă extremitate cu un corp- simetric plat, k (fig. 7) care are la capete două protuberanțe numite uneori palete. Acestea au părți circulare. Er și E2> făcînd parte dintr-un cilindru circular cu axa în O, și două suprafețe plane F-^2 și» respectiv, E1H2 1 resupuiiînd că G se găsește la o extremitate a cursei sale, în B, atît tiup cîi un dinte al roții R acționată de un cuplu constant, este în contact cu R este imobilă. înainte ia axa A a lui G să ajungă în punctul medii C al traiectoriei sale, extremitatea dintelui ajunge la porțiunea înclinată și atunci R începe să se rotească, acțio- nînd cu o forță, asupra pendulului, forță ce are un moment în direcția miș- cării lui 6. Acțiunea asupra pendulului durează pe porțiunea ^2 la stînga. lui C pînă cînd extremitatea dintelui a ajuns în F2. I>in acel punct R se poate roti fără nici o piedii ă. piuă Uud un alt dinte ajunge în contact cu fața interioară a paletei Z-J.,. !’<-tația se face foarte rapid, astfel îneît se 21 ANGHELUȚA, theodob poate presupune că noul contact al lui E cu dintele are loc tot în punctul S2. Atunci R se oprește și dintele respectiv o menține în aceeași poziție pînă cînd, după ce a ajuns la capătul cursei A, G se mișcă în sens invers și vîrful dintelui ajunge în Hlr A fiind în Dlf punct ce se află la stînga lui C. Cît timp vîrful dintelui e în contact cu porți- unea R se rotește acționînd cu o forță al cărei moment este în direcția mișcării lui G, pînă cînd ajunge în D2, la dreapta lui C. Urmează o rotație rapidă a lui R și un alt dinte vine în contact cu și roata iar se oprește, mai departe mișcarea continuînd în acelaș mod. (Șt. I. G.). Andrade, Edward Ne viile da Costa, fizician englez născut la Londra în 1887. în 1913 a lucrat în laboratorul lui Ernst Rutherford de la Manchester iar în 1928 a fost numit Quain Professor of Physics la Universitatea din Londra. M. al Societății regale din Londra (1935). în timpul celui de al doilea război mondial laboratorul și manuscrisele sale au fost distruse de bombe. între 1950 și 1952 a fost director al Laboratorului de cercetări Davy Faraday. S-a ocupat cu teoria fluajului, vîscozitatea lichidelor, pro- prietățile mecanice ale cristalelor și istoria științei. A scris The Structure of Atom (1923) și The Mechanism of Nature (1940), tradusă în 6 limbi. (Șt. I.G.). anemometru, aparat de măsurat viteza gazelor, în particular viteza vîntului sau viteza relativă a unei nave față de aerul înconjurător. A. destinate măsurării vitezei medii sînt alcătuite de obicei dintr-o mo- rișcă, cu palete sau cu cupe, cuplată cu un contor. A. folosite în meteorologie sînt de regulă cuplate cu un indicator al direcției vîntului. Cele destinate măsurării vitezei instantanee sînt de mai multe tipuri, cele mai răspîndite avînd morișca legată cu un magnet ce produce un cîmp magnetic rotitor pro- porțional cu viteza unghiulară a magnetului, și cele cu un termometru încălzit de o rezistență electrică și alt termometru neîncălzit. în ultimul caz viteza aerului se află din relația (k-^^T^KQ — AT)2, unde hQ și k1 sînt niște constante ale aparatului, AT este diferența temperaturilor indicate de cele două termometre iar Q este cantitatea de căldură degajată de rezis- tența electrică. Există și a. care folosesc tubul lui Pitot. (Șt. I.G.). anergie, partea netransformabilă în lucru mecanic a unei forme neordonate de energie. (Șt. I. G.). Angheluță, Theodor (1882— 1964), matematician român, născut în satul Adam. (jud. Galați). Prof. de algebră, superioară, de teoria funcțiilor com- plexe și de mecanică la Universitatea din Cluj. Lucrări în domeniul teoriei ANGRENAJ ecuațiilor integrale și funcționale precum și în studiul mișcărilor tauto- crone. Op. pr.; Curs de algebră tperioară, voi. I. (1943), voi. II. (1943), Curs de teoria funcțiilor de variabilă complexă (1940), Curs de mecanică rațională, (Cluj, 1926, litografiat), Aplicații de mecanică (p. I și p. II, Cluj, 1926— 1927, litografiat). (C. I.). angrenaj 1. Cuplu cinematic care permite transmiterea fără alunecare a unui cuplu d" forțe între doi arbori prin folosirea roților dințate. Suprafața primitivă a roților care constituie a. este de cele mai multe ori o supafață de rotație, cilindrică circulară la a. cilindrice, conică circulară la a. conice și hiperboloidală de rotație la a* hipoide, cu toate aceste angrenaje obținîn- du-se raporturi de transmisiune constante. Raporturi de transmisiune variabile periodic se obțin cu alte suprafețe, de exemplu cilindri eliptici la a. eliptice simple (fig. 8). După cum Fig. 8 axele arborilor sînt paralele, concurente sau necoplanare, se folosesc a. cilindrice, conice sau, respectiv, hipoide. Deoarece realizarea roților dințate hipoide este dificilă, în practică se folosesc în locul lor a. pseudohipoide, cu dinți la care suprafețele hiperboloidale sînt înlocuite cu suprafețe cilindrice (a. pseudohipoid- cilindric) sau conice (a. pseudo-hipoid conic). După forma și direcția generală a dinților, a. pot fi cu dinți rectilinii, paraleli cu axele roților, înclinați față de ele, sau frînți, în formă de V (săgeată) sau W, și curbi. 2. Părțile unei mașini prin care mișcarea este transmisă de la o parte a mașinei la alta. (Șt . I, G.). angstrom (Â), unitate de măsură folosită curent pentru distanțe foarte mici, în special în fizica atomică și nucleară. în sistemul CGS 1A= IO-8 cm. (Șt. I. G.). anihilarea efectului comenzilor, fenomen care poate apărea cînd se exercită un moment suplimentar asupra unei aripi în mișcare relativă față de un fluid, datorit mutării centrului de presiune. Acest fenomen poate provoca anularea sau chiar inversarea efectului comenzilor. (Șt. I. G.). anizotropie, însușirea unui corp de a avea proprietăți diferite în direcții diferite. Un corp elastic anizotrop este caracterizat prin 21 constante elastic distincte. Legea lui Hooke generalizată se scrie: Gy &z ^yz ~zx ~xy ^x= — l*xy — H 'Qx^yz ~--------r ^x,zx~ F Vxav ~ » x^x -t^y ^yz ^zx ^xy ANTIDUNE 23 0X ^Vz Tzx , vvz = ^y2tx — + ^y— + ~E~ + — -t- Vyz.tz — + ^yz.xy — , *vz Ex Ev ^z Gyz Gzx (^y Conform teoremei reciprocității lucrului mecanic (Betti) există simetria coeficienților față de diagonala principală. Coeficienții reprezintă constante elastice ale materialului și anume: Ex, Ey> ^z 3 moduli de elasticitate longitudinală; Gyz, Gzx, GXy 3 moduli de elasticitate transversală; ,XyZ ^zy etc. 6 coeficienți de contracție transversală (tip Poisson); \ZXtXV Vxy^x etc. 6 coeficienți de lunecare transversală (tip Cențov) ’^x.yz / ~t\yz,x etc. 9 coeficienți de influență reciprocă de prima speță. ^yz zx & ^zx.yz etc. 9 coeficienți de influență de speță a doua. (M. S.). anomalie, unghi introdus în studiul mișcării unei particule P în jurul unui centru atractiv O (fig. 9). A. adevărată, care poate varia de la 0 la oo, este unghiul dintre direcția pericentrului A și direcția razei vectoare OP cu originea în centrul de atracție. (Șt. I. G.). anomalie excentrică (E, u) (fig. 9), (în cazul mișcării eliptice), unghiul dintre direcția pericentrului si direcția razei vectoare, cu originea în centrul orbitei C, care determină poziția punctului Q, de pe cercul de diametru 2a (= A A') și cu centrul în C, obținut prin intersecția sa cu per- pendiculara prin P la axa mare a elipsei. (Șt.I.G.). anomalie medie (M, £), unghiul pe care l-ar face raza vectoare, ce are origina în Ot a unei particule, cu direcția pericentrului At dacă aceasta s-ar deplasa cu viteza unghiulară medie. (Șt.I.G.). antidune, formațiuni care apar pe suprafața unui material constituit din granule deasupra căruia există un curent de fluid, într-o secțiune transver- ANTIGEL 24 sală ele prezentînd o suprafață periodică de lungime de undă de ordinul unui metru și amplitudine de cîțiva centimetri. Ansamblul lor se depla- sează lent spre amonte. Antidunele interacționează puternic cu valurile gravitaționale, care sînt aproape staționare (fig. 10). (Șt. I. G.). antigel, substanță care, dizolvată sau amestecată cu un lichid dă o soluție sau un amestec cu punct de înghețare co- borît față de lichidul inițial. De exem- plu, pentru apă, alcoolul e un antigel. (Șt. I.G.). Fig. 10 antiparalelogram, mecanism plan cu cuple inferioare, folosit de James Watt (1736 — 1819) la realizarea conducerii rectilinii a sertarului de distribuție la prima mașină cu abur din lume. (Șt. I. G.). antiparticulă, o particulă elementară care are aceeași masă ca o altă par- ticulă, dar sarcină electrică opusă. Existența a. a fost prevăzută de P.A.M. Dirac în 1928, într-o teorie a electronilor care să fie compatibilă atît cu teoria cuantică cît și cu teoria relativității. Electronul pozitiv, antiparticula electronului, numit și positron, a fost descoperit de C. D. An- derson în 1932. O ciocnire între o particulă elementară și antiparticula cores- punzătoare conduce la anihilarea lor, cu transformarea lor în unde lumi- noase de înaltă energie sau, uneori, în particule elementare mai ușoare care se deplasează cu viteze mai mari. (Șt. I. G.). anti(-)tixotropie, fenomenul creșterii raportului dintre tensiunea de for- fecare și viteza de deformare, ca urmare a unei deformări prealabile, ceea ce revine la a spune că vîscozitatea se mărește. Revenirea la starea inițială necesită un anumit interval de timp. în comparație cu tixotropia, anti(-) tixotropia este un fenomen rar. Sin. reopexie. (Șt. I. G.). Anton M. Ion (n. 1924), mecanician român născut în satul Vintere (jud. Bihor). Prof. la Institutul Politehnic din Timișoara. M. coresp. al Acad. (1963) și, din 1974, membru titular. Rector al Institutu lui Politehnic din Timișoara (din 1972). Vice-președinte al Academiei R.S.R. (1974). Autor al unei serii de lucrări privind teoria cavitațiilor și a rețelelor hidrodinamice. Op. pr.: Turbine hidraulice, 1979. (C. I.). antrenare, dizlocarea și antrenarea materialului din care sînt constituite albiile de către lichidul care curge în contact cu ele. (Șt. I.G.). antrenarea frecvenței, fenomen observat la unele sisteme neliniare, cînd două sau mai multe frecvențe devin apropiate, sistemul vibrînd numai cu o frecvență. Sin. tîrîrea frecvenței. (Șt. I. G.). aparat, sistem de corpuri, din care unele sînt corpuri solide, servind la o operație bine determinată. (Șt. I. G.). aparat de măsurat presiunea, aparat care măsoară presiuni mai mari sau mai mici decît presiunea atmosferică pa (manometre, respectiv, vacuum- metre), presiuni mai mari cît și presiuni mai mici decît pa (manovacuum- metre) sau presiunea atmosferică (barometre). După principiul de funcțio- APA LEGATA nare, se împart în: aparate cu lichid, aparate cu element elastic, aparate cu piston, aparate electrice (după principiul de funcționare al traductorului presiune-electrică, ele pot fi piezoelectrice, reziști ve, inductive, tensometrice și capacitive) și aparate combinate, care folosesc dispozitive cu principii de funcționare diferite. După destinație se clasifică în: aparate etalon, care servesc la păstrarea, reproducerea și transmiterea unității de măsură și aparate de lucru, folosite la măsurări curente de presiuni. (Șt. I. G.). aparatul lui Morin, cilindru circular vertical ce se rotește cu o viteză unghiu- lară constantă, și pe a cărui suprafață se pot imprima pozițiile ocupate de o particulă care cade liber în vecinătatea lui. Cu acest aparat se poate determina accelerația gravității. (Șt. I. G.). apă. substanță ale cărei molecule sînt rezultatul combinării a doi atomi de hidrogen de masă atomică 1,008 și a unui atom de oxigen de masă atomică 16, unghiul cu vîrful în centrul atomului de oxigen și ale cărui laturi trec prin centrele atomilor de hidrogen fiind de 105°. Molecula de a. fiind dipolară, forțele de coeziune între moleculele de a. sînt mult mai mari decît între moleculele lichidelor normale, ceea ce conduce la o tensiune super- ficială de 72,75 dine/cm la 20° și o căldură de vaporizare de 9 720 calorii/ moleculă. între 0°C și 42°C, densitatea p a apei este dată, cu o eroare de cel mult 0,01%, de formula: p = 0,999973 1 - (0- 3,98)2 (9 + 283) (0 + 67-26)-503 570 J ' La presiunea atmosferică volumul ei, cu o aproximație de 10 15, între 0’C și 25°C este dat de V = 0,43668 + 0,002005 0 4- 153 820/(273 + 0). La temperatura obișnuită, pentru a micșora volumul a. lichide cu 1 % trebuie să exercite o presiune de 250 kg/cm2. La 20°C la presiunea atmo- sferică coeficientul de vîscozitate este 1,008^0,002 centipoises acesta scăzînd odată cu creșterea temperaturii. Cantitatea totală de a. a Terrei s-a evaluat în 1913 de către Halbfass a fi de 1 304 068 550 • IO9 m3, ceea ce ar cores- punde unui strat de 2 558 m care ar acoperi întreg globul terestru. în 1913 Goldschmit a estimat grosimea aceluiaș strat la 2 684 m. (Șt. I.G.). apă atmosferică, apa conținută în atmosferă, provenind din evaporație și evapotranspirație și care dă naștere la precipitații. Se evaluează că în atmosferă există 15- IO3 km3 de apă, iar precipitațiile, care sînt echi- valente cu evaporația, reprezintă anual 4 • IO5 km3 de apă. (Șt. I. G.). apă 0 este (v^ + g2/2)1^. Cînd 0 = ±tc/2 (aruncarea pe verticală), y = = ±V(/ — ^2/2, semnul + corespunzînd aruncării în sus iar semnul — aruncării în jos. Pentru aruncarea în sus, la momentul t = v0/g se realizează înălțimea maximă, ymax=v^{2g). în realitate, datorită rezistenței opusă de fluid mișcării corpului, în loc de parabola (P) dată de ecuația de mai sus, se obține o curbă care se găsește sub (P), numită curbă balistică. (Șt. I.G.). Asaehi, Gheorghe (1788—1869), matematician, inginer și scriitor român. A fost inginer hotarnic (1813) și profesor de matematică și de inginerie la Școala de la Trei Ierarhi. A publicat manuale didactice. Este creatorul învățămîntului științific în limba română din Moldova și inițiator al învă- țămîntului tehnic prin școala sa de inginerie de la Trei Ierarhi. (C. I.). ASCE v. American Society of Civil Engineers. ascensie dreaptă (a), arcul ecuatorului ceresc, măsurat în grade sau ore, în sensul opus rotației diurne a sferei cerești, între punctul echinoxului de primăvară (punctul vernal) și pînă la cercul de declinație al corpului observat. (Șt. I.G.). ASME v. American Society of Mechanical, Engineers. Assur Leonid Vladimirovici (1878 —1920), savant rus, născut la Rîbinsk. A studiat la Universitatea și la Institutul politehnic din Moscova, iar din 1910 și-a desfășurat activitatea didactică și științifică la Petersburg (azi Leningrad). S-a ocupat în special de teoria mecanismelor, propunînd o clasificare rațională, folosită și dezvoltată ulterior. (Șt. I. G.). astatizare, mărirea sensibilității unui sistem de corpuri solide elastice prin micșorarea stabilității acestuia. în general astatizarea conduce la mă- rirea deformațiilor pentru o solicitare dată și la mărirea perioadei de osci- lație. (Șt. I. G.). așchie, corp solid de dimensiuni caracteristice mult mai mici decît ale cor- pului din care se desprinde în mod natural sau în urma unei acțiuni meca- nice. (Șt. I. G.). așchiere, desprinderea de așchii dintr-un corp solid pentru a-i modifica forma sau dimensiunile. Se efectuează manual sau mecanizat, apariția și detașarea așchiei produeîndu-se prin deformarea plastică a porțiunii din corp care se găsește în fața suprafeței de degajare a corpului solid ce execută așchierea (scula). (Șt. I. G.). atenuare, micșorarea intensității undelor care se propagă printr-un corp., în cazul undelor plane, atenuarea e datorită exclusiv disipării energiei, iar în cazul altor unde, de ex. undele sferice, atenuarea e datorită și repar- tizării energiei pe fronturi de undă cu arii din ce în ce mai mari. Vîsco- zitatea provoacă tensiuni tangențiale în direcția mișcării relative, astfel îneît presiunea nu mai poate fi considerată constantă în toate direcțiile, ca în fluidele perfecte. Conductibilițatea termică face să apară un curent de căldură din părțile comprimate ale undei spre părțile decomprimate sau spre mediul exterior. (Șt. I. G.). atmosferă 1. învelișul gazos care înconjoară (dacă există) un corp ceresc. De obicei se înțelege prin a. învelișul gazos al planetei noastre, adică a. pămîntească. Masa ei a fost evaluată la 52* IO14 tone, jumătate din aceasta ATMOSFERĂ ADIABATICA 32 fiind concentrată pînă la înălțimea de 5 km. Pînă la înălțimea de 25 de km, în medie, a. uscată conține, în procente relative la volum (și, eventual, în greutate) 78,09 (75,52) azot, 20,95 (23,15) oxigen, 0,93 (1,28) argon, 0,03 (0,05) bioxid de carbon, 1,8* 10~3 neon, 5,24-IO-4 heliu, IO-4 kripton, 5* 10“5 hidrogen, 0- 10”* xenon, IO-6 ozon și 6* 10“18 radon. Amoniacul prezent în a. e important pentru procesele vitale iar pulberile care plutesc în ea conduc la apariția norilor și a precipitațiilor. După distribuția tempera- turii pe verticală, a. se împarte în următoarele straturi: trop o sfera (v) de la suprafața Pămîntului pînă la înălțimea de 8—18 km, în funcție de latitudine; stratosfera de la 8—18 km pînă la 35—45 km; mezosferă, deasupra stratosferei, pînă la 80— 100 km; termosfera, deasupra mezosferei pînă la 1 000— 1 200 km; exosfera, deasupra termosferei, pînă la c. 3 000 km; magnetosfera, dincolo de exosferă, se întinde pînă la c. IO5 km. între aceste straturi există zone de tranziție, cu grosimi variabile de la cîteva sute de metri pînă la cîțiva km, numite tropopauza, atratopauza, mezopauza și termopauza. Deoarece în termosfera există cantități enorme de ioni, ea se mai numește uneori ionosferă. Din punct de vedere a constituției sale, se deosebesc: omosfera, de la suprafața Pămîntului pînă la c. 100 km, carac- terizată prin omogeneitate, eterosfera, deasupra omosferei pînă la c. 2000 km, caracterizată prin neomogenitate și exosfera, fără limită superioară stabilită, denumită și a. extraterestră sau zonă de disipație, în care moleculele gazelor care compun aerul, sau ionii lor, scapă de sub influența atracției gravitaționale și trec în spațiul interplanetar. Limita de formare a norilor separă a. interioară, delimitată inferior de suprafața Pămîntului și în care au loc majoritatea fenomenelor meteorologice de a. liberă (superioară), situată deasupra acestei limite. 2. Masă de gaz care ocupă o regiune anu- mită, în general gazul care se găsește în contact cu un corp dat. 3. Unitate de presiune, deosebindu-se a. standard (fizică, normală), definită ca pre- siunea exercitată de o coloană de mercur de 760 mm înălțime cu densitatea de 13,5951 g/cm3 la 0° și supusă atracției gravitaționale, de 980,665 din/g, adică 1,033 kgf/cm2, notată cu simbolul atm. și a. tehnică, egală cu 1 kgf/cm2, notată cu simbolul at. (Șt. I. G.). atmosferă adiabatică, atmosferă teoretică în care gradientul vertical al temperaturii este egal cu 0,973°/100 m. Valoarea provine din produsul echivalentului mecanic al căldurii cu accelerația gravității, împărțit la căldura specifică la volum constant. înălțimea unei asemenea atmosfere este de c. 27,7 km. (Șt.I.G.). atmosferă exponențială (izotermă), model de atmosferă în echilibru hidro- static si cu temperatura constantă, astfel încît presiunea descrește expo- nențial cu înălțimea. (Șt. I. G.). atmosferă omogenă, atmosfera fictivă în care densitatea este constantă, egală cu densitatea reală de la nivelul mării. Gradientul ei vertical de tempera- tură este 3,42o/100 m, iar înălțimea pentru 0°C este de 7 991 m. (Șt. I.G.). atmosferă standard, atmosferă teoretică la care se referă datele din diferite domenii de activitate, și care are următoarele caracteristici: compoziție omogenă cu înălțimea; lipsa vaporilor de apă; temperatura, la nivelul mării de 15°C (288°k), scade uniform pînă la altitudinea de 11 km cu 6,5°C/km; la înălțimi mai mari de 11 km temperatura se consideră constantă și egală cu —56,5°C ; la nivelul mării presiunea este de 1,01325* IO6 din/cm2 = 33 AXA TRAIECTORIEI = 1013,25 mb =* 760 Torr = 10,3323 kgf/cma iar greutatea unui m8 de aer este de 1,226 kgf; la latitudinea de^45°, valoarea accelerației gravitației este de 980,62 cm/s2. (Șt. I. G.). atraetor, punct din spațiul fazelor care are proprietatea că există o sferă S cu centrul în punctul dat M astfel încît pentru toate traiectoriile care trec prin S avem lim R(t) = 0, unde R este distanța de la M pînă la un >00 punct de pe S sau din S. (Șt. I. G.). atracție, forța care acționează asupra unei particule P datorită acțiunii exercitate de o altă particulă O și care tinde să apropie pe P de O. (Șt. I.G.)» autofrînare, împiedicarea mișcării într-un anumit sens ale unor corpuri solide ce fac parte dintr-un sistem prin folosirea forței de frecare. (Șt. I.G.). autooseilație, oscilație neamortizată, menținută datorită energiei care se comunică sistemului de către unele surse cu caracter neoscilatoriu. (Șt. I.G.). aval, proprietate a unui punct dintr-un curent fluid de a fi situat, față de alt punct din acelaș curent, în sensul curentului. (Șt. I. G.). avalanșă, masă de zăpadă desprinsă din aceea aflată în regiunile înalte ale munților și care se deplasează spre regiunile joase prin alunecare, pră- bușire sau (și) rostogolire. Se disting a. de suprafață, cînd un strat de zăpadă alunecă pe un strat de gheață și a. de fund, care se formează datorită faptului că, în urma căldurii, zăpada se îmbibă cu apă și începe să se de- plaseze acolo unde panta depășește o anumită valoare critică. (Șt. I. G.). avans 1. Interval de timp care trece între momentul cînd se produce un eveniment și momentul ulterior cînd acesta se aștepta să se producă. 2. Mișcare secundară a unui corp într-un sens considerat pozitiv, de ex. mișcarea cuțitului unui strung în direcția axei de rotație a corpului ce se prelucrează. Avansul poate fi longitudinal sau transversal față de o anu- mită direcție. 3. Distanța dintre un corp care se mișcă în aceeași direcție și în acelaș sens cu alt corp. (Șt. I. G.). avion, aeronavă mai grea decît aerul dezlocuit de ea, prevăzută cu aripi care îi asigură portanță și cu motoare care îi asigură propulsia. (Șt. I.G.). ax 1. Corp solid, de revoluție cu raza maximă mică în comparație cu lun- gimea sa, solicitat în primul rînd la încovoiere și în al doilea rînd la tor- siune, întindere sau încovoiere. A. se clasifică după numărul reazemelor (static determinate, cînd au două reazeme, și static nedeterminate, cînd au trei sau mai multe reazeme), după forma secțiunii transversale, după, mobilitate (fixe și rotative), după poziția fusurilor (rezemate și în consolă) etc. 2. Termen impropriu pentru arbore. (Șt. I. G.). ax radical v. axă centrală (Șt. I. G.). axa barei, traiectoria pe care se mișcă centrul de greutate al unei figuri plane de formă constantă sau variabilă, care generează bara prin mișcarea sa în spațiu, păstrîndu-se continuu normală pe această traiectorie. Axa poate fi dreaptă, curbă plană sau strîmbă. (M. S.). axa lumii, dreaptă paralelă la axa de rotație a Terrei care trece prin centrul sferei cerești. (Șt. I. G.). axa traiectoriei, axa tangentă, în fiecare moment, la traiectoria centrului de greutate al unui corp. (Șt. I. G.). 3 — c. 516 51 AXA 34 axă, dreapta legată de un sistem de particule și care are anumite proprietăți. De ex. a. de oscilație este locul geometric al punctelor care rămîn în repaus în cursul oscilației unui pendul fizic, a. de tangaj este dreapta perpendiculară pe planul median al unui avion care trece prin centrul de greutate G al acestuia, a. de ruliu este dreapta din planul median al unui avion care trece prin G și este paralelă cu direcția de zbor, a. de girație este relativă tot la un avion și este normală pe cele două axe precedente etc. Ultimele treia, se numesc axele avionului. (Șt.I. G.). axă centrală, locul geometric al punctelor față de care elementele de re- ducere ale unui sistem de vectori alunecători sînt aceleași, și anume rezul- tanta generală R a sistemului, situată pe axa centrală, și un cuplu al cărui vector moment rezultant M este coliniar cu R. Dacă față de un sistem de axe carteziene ortogonale Oxyz componentele lui R și M sînt, respectiv, X, Y, Z și L, M, N, atunci ecuațiile axei centrale se scriu : L + Yz-Zy M+Zx - Xz N^Xy:- Yx X ~ Y ~ Z Sin.: ax radical. (Șt, I. G.). axă de rotație 1. Dreapta în jurul căreia un mobil descrie o curbă. 2. Linia dreaptă solidar legată de un corp rigid care nu se mișcă în timp ce corpul se rotește. (Șt. I, G.). axă instantanee, linia dreaptă, solidar legată de un corp rigid care execută o mișcare plană sau o mișcare în jurul unui punct fix, ale cărei puncte au viteza nulă la momentul considerat. (Șt. I, G.). axă neutră, dreapta reprezentînd locul punctelor din planul unei secțiuni în care eforturile unitare normale sînt nule. Intervine la încovoierea simplă sau oblică și la solicitare axială cu încovoiere. (M. S.). axe principale centrale de inerție, sînt axele de simetrie ale elipsoidului de inerție atașat centrului de masă G al sistemului material. (C. I.). axe principale de inerție într-un punct, axele de simetrie ale elipsoidului de inerție atașat acestui punct. (C. I.). axioma de structură, axiomă propusă în 1976 de M. Dikmen, profesor la Universitatea tehnică din Istambul, în mecanica generală a corpurilor solide biologice, care permite determinarea structurii materialului schimbat după schimb: orice material schimbat preia imediat aceleași proprietăți, în particular cele de simetrie, ca și materia la care s-a adăugat. (Șt. I. G.). axioma legăturilor, axiomă care exprimă faptul că orice legătură poate fi înlocuită printr-o forță sau (și) un cuplu, numite reacțiunile legăturii. Orientarea acestor reacțiuni (direcția și uneori sensul) este definită de direcția și sensul mișcării împiedicate de legătura respectivă, ele avînd aceeași direcție și sensuri inverse celor ale mișcărilor interzise. De exemplu 35 AXOIDA MOBILA un reazem simplu se înlocuiește cu o forță de reacțiune normală pe planul tangent comun la cele două corpuri, o încastrare printr-o forță de reacțiune și un moment de reacțiune. Dacă un corp solid rigid e supus la mai multe legături, prin axioma eliberării el poate fi considerat ca un corp solid liber, acționat atît de forțele efectiv aplicate cît și de forțele și momentele de jegătură. Sin. axioma eliberării, principiul forțelor de legătură. (Șt. I. G.). axoidă fixă, (în cazul mișcării unui corp solid rigid) locul geometric al axelor instantanee ale mișcărilor elicoidale față de sistemul fix de refe- rință. (Șt. I. G.). axoidă mobilă, (în cazul mișcării unui corp solid rigid) locul geometric al axelor instantanee ale mișcărilor elicoidale față de un sistem de referință ce se mișcă solidar cu corpul. (Șt. I. G.). B Bacon, Francis, (baron de Verulam) (1561—1626) om de stat și filozof englez, născut la Londra. în scrierile sale, dintre care cea mai importantă este Novum Organum (1620), a stăruit asupra importanței cercetărilor expe- rimentale ca mijloc de investigație în știință și asupra inducției cu ajutorul căreia se poate ajunge la axiome aplicabile apoi în practică. B. a avut o mare înrîurire asupra noului spirit care apare în știință în prima parte a secolului al XVII-lea. (C. I.). Bacon, Roger (1214— 1292), filozof și naturalist englez, născut la ilchester. Călugăr franciscan, supranumit ,,doctor mirabilis et profundus”. Este primul care a evidențiat cu claritate că izvoarele cunoașterii sînt de- monstrația rațională și experiența. B. a arătat necesitatea ordonării fap- telor experimentale în mod metodic pentru a afla cauzele fenomenelor și a insistat asupra rolului matematicii ca temelie a științelor. (C. I,). balansicr, corp solid care intră în componența unui mecanism, legat de extremități cu alte elemente ale mecanismului, iar într-un punct intermediar P este articulat cu un reazem mobil sau imobil. B. poate transmite o mișcare oscilantă de la una dintre extremitățile sale la cealaltă, de aceeași frecvență, avînd aceeași amplitudine sau amplitudine diferită după cum P se găsește la distanțe egale sau, respectiv, inegale de extremități. (Șt. I. G.). balanța lui Mohr-Westphal, instrument de măsurat densitatea lichidelor, format dintr-o pîrghie care are la o extremitate suspendat un plutitor asupra căruia acționează forța de împingere a lichidului. Această forță e compen- sată de o serie de greutăți, numite călăreți, care se așază pe pîrghia ba- lanței. (Șt. I. G.). balanța (bascula) lui Quintenz, dispozitiv de cîntărire la care corpul se așază pe un platou EC (fig. 14) ce se sprijină în Er pe platoul AB iar extre- 37 balanța mitatea C este legată în Cr de o pîrghie B^OD, mobilă în jurul axei orizontale ce trece prin O, Platoul AB± este mobil în jurul axei orizontale ce trece prin A, iar extremitatea B± este legată de extremitatea B a pîrghiei BCOS. Dimensiunile se aleg astfel încît C1O/C1B1 = E^A/E-JS, cînd greu- tatea G care echilibrează corpul P nu depinde de poziția acestuia pe platoul EC iar G = P'OCJOD. Cînd OCJOD = 1/10, balanța se numește zecimală. Balanța lui Quintenz cu mai multe platouri a fost considerară de V. Vâlcovici în 1923 (Revista Matematică din Timișoara, Anul III, nr. 4). (Șt. I. G.). balanța lui Roberval, balanță alcă- tuită din două bare egale AB și CD, care se pot roti în jurul mijloacelor lor, E și, respectiv F, care se găsesc pe un suport vertical, articulate cu alte două bare egale, AC și DB, la acestea din urmă fiind atașate rigid, în două puncte oarecari I și H, două platane P și Q, (fig. 15). (Și. I. G.). balanță 1. Instrument pentru determinarea greutății corpurilor prin echi- librarea lor cu greutăți cunoscute, folosind în acest scop o pîrghie sau un sistem de pîrghii. în cazul unei balanțe formate dintr-o pîrghie omogenă cu brațe egale, suspendată în punctul O (fig. 16), brațele avînd platane iden- tice de greutate P, atîrnate la extremitățile pîrghiei AB, dacă notam cu S centrul de greutate al pîrghiei iar cu s distanța sa pînă la 0, cu 0 înclinarea segmentului de dreaptă care unește A cu B, L = AC = CB, OC — a, cu G greutatea pîrghiei, cu Q greutatea pe platanul atîrnat în A, și cu g accelerația gravitației, luînd momentele față de O se găsește că 3 Gs 4- a (2P + Q) Pentru înclinări foarte mici, deci Q < P, tg 0 se poate înlocui cu 0 iar Q se poate neglija față de P, astfel încît se poate scrie cu o bună aproximație: 0 = KQ = LQ^Gs + 2aP), coeficientul K măsurînd sensibili- tatea balanței. Dacă R este raza de girație a pîrghiei față de O, ecuația de mișcare a sistemului, pentru Q # 0, va fi [2 P(a2 + L2) + + GR2} 0 + / (0) + g. (Gs + + 2aP)§ =0, termenul/(0), repre- zentînd rezistența aerului sau a ga- zului în care se află balanța; pune- BALANȚA DE TORSIUNE 38 tele indică derivarea față de timp. Pentru rezistențe mici, perioada oscila- țiilor balanței este sensibil egală cu: T . 2, l/2P|-+f)+^ _ f + 2aP) \!ț I reprezentînd momentul de inerție a sistemului mobil. Dacă A, O și B sînt coplanare, atunci sensibilitatea nu depinde de Q, condiție care nu e satisfăcută exact în practică datorită încovoierii pîrghiei sub acțiunea sarcinei. Dacă a = 0, pentru L dat, R este invers proporțional cu G și cu s, iar dacă a> 0 atunci R poate atinge valori mari. Pentru măsurători precise trebuie să se aibă în vedere erorile ce rezultă din variația lungimei pîrghiei AB și din variația condițiilor atmosferei din jurul balanței, care conduc la modificarea forțelor de împingere. 2. Instrument pentru măsu- rarea forțelor sau a cuplurilor de forțe prin compensarea acțiunii acestora cu forțe sau cupluri cunoscute. (Șt. I. G.). balanță de torsiune, instrument de măsurat intensitatea unei forțe, în care un cuplu corespunzător forței de măsurat este compensat printr-un cuplu de torsiune a unui fir elastic cu o extremitate fixă. în prospecțiunile geo- logice pentru determinarea variației accelerației gravitației pe suprafața Pămîntului se folosește o balanță de torsiune cunoscută sub numele de balanța lui Eotvos. (Șt. I. G.). baleiaj, eliminarea forțată a gazelor de ardere din cilindrul unui motor cu ardere internă. Se realizează cu ajutorul unui curent de aer sau de amestec carburant proaspăt. (Șt. I. G.). balistică, capitol al mecanicii care se ocupă cu studiul mișcării unui corp aruncat, cu un mijloc oarecare, în particular, mișcarea proiectilelor aruncate de gurile de foc. B. interioară studiază mișcarea proiectilelor în tuburile de lansare ale acestora, ca urmare a acțiunii explozibilor, b. exterioară studiază mișcarea corpurilor grele în aer, aruncate, în general, pentru a atinge o țintă, iar b. intermediară studiază fenomenele care se produc din momentul ieșirii proiectilului din gura de foc și pînă cînd încetează acțiunea gazelor, produse de explozibil, asupra proiectilului. B. cerească sau b. cosmică se ocupă cu mișcarea corpurilor lansate de pe Pămînt spre diferite obiective din sistemul solar sau din univers. (Șt. I. G.). Ball, Walter William Rouse (1850—1925), om de știință englez; a studiat la universitățile din Londra și Cambridge, la care a fost ulterior profesor. S-a ocupat cu algebra, mecanica și istoria științei. Dintre lucrările sale sînt de menționat: A Short Account of the History of Mathematics (1912) An Essay on Newton's Principia și Text-Book on Algebra. (Șt. I. G.). balmer, unitatea de număr de undă, (v) definit ca numărul de unde pe cm, măsurîndu-se deci în cm"1. (Șt. I. G.). bandaj, ccrp solid în formă de coroană circulară, montat la periferia unei roți. De obicei este de cauciuc sau de metal. barad, unitate veche de presiune, propusă în 1888 de British Association for the Advancement of Sciences si definită ca presiunea de o dină pe cm2. (Șt. I.G.). 39 BAR1CENTRU baraj, construcție hidrotehnică amplasată transversal în albia unui curs de apă, și care are ca scop, în general, ridicarea nivelului apei în amonte. Ele- mentele sale principale sînt talpa (suprafața de rezemare pe teren), creasta sau coronamentul (suprafața superioară, liberă, practic orizontală, a bara- jului) paramentul amonte (suprafața dinspre amonte), paramentul aval (suprafața dinspre aval) piciorul amonte (intersecția paramentului amonte cu terenul), piciorul aval (intersecția paramentului aval cu terenul). Ba- rajele pot avea corpul constituit dintr-un material practic impermeabil sau dintr-un material permeabil (de ex. din pămînt). (C. I.). bară 1. Depunere de nisip care micșorează apreciabil adîncimea mării, la oarecare distanță de țărm, sau în fața gurii unui fluviu. Barele de la gurile fluviilor înaintează spre larg, cu o viteză ce depinde de debitul lichid și solid al fluviului, intensitatea curentului litoral, vînturi, valuri și, mai ales, de panta plajei în regiunea de vărsare. 2. Valul care urcă de la gura unui fluviu, odată cu fluxul în cazul mareelor importante. 3. Corp (element de construcție) la care dimensiunile secțiunii transversale sînt reduse în raport cu lungimea. în schema de calcul, bara e redusă la axa ei. (Șt. I. G.). barbotaj v. barbotare. barbotare, trecerea unui gaz printr-un lichid pentru dizolvarea în acesta a unuia sau a mai multor componenți ai gazului, pentru încălzirea lichi- dului etc. Sin. barbotaj. (Șt. I. G.). baricentru, punct B asociat unui sistem de particule (Pj, mj), j = 1, 2.. .n), definit prin relația: n _______ mj B Pj = 0. Față de un punct oarecare O, notîndu-se prin M masa totală a sistemului n de particule, egală cu yn;, punctul B are vectorul de poziție: __> n _______ OB = Al'1 yj Wj OP;; cînd w; = m, __n _______________ OB = n-1 £ OPj, jn acest caz baricentrul confundîndu-se cu centrul distanțelor medii al sistemului de puncte P. într-un sistem continuu, dacă r e vectorul de poziție al elementului de volum de masă dm, atunci: OB r dm, în acest caz dm. (Șt. I. G.). V BAROMETRU 40 barometru, instrument pentru măsurarea presiunii atmosferice. După natura forțelor care echilibrează forța dată de presiunea atmosferică, se deosebesc b. cu lichid și b. metalice, numite și b. aneroide. Primele sînt de două tipuri, cu tub în formă de U (fig. 17a), numit și b. cu sifon, și cu rezervor (fig. 17b). Citirilor la acestea trebuie să li se aplice unele corecții, cum sînt corecția de temperatură, corecția de menise, corecția de altitudine și corecția de latitudine. La b. metalice forța dată de presiunea atmosferică este echilibrată de forța dezvol- H f| tată de tensiunile elastice din anumite corpuri solide I | metalice. B. dau în general, valoarea presiunii cu o | a eroare de 0,2— 1 mm de coloană de mercur, fiind sensi- | | bile la variațiile temperaturii. (Șt. I. G.). | | Basset, Alîred Barnard (1854—1930) om de știință 1 1 englez, născut la Londra. A studiat la Colegiul Trinity E | . | ■ din Cambridge M. al Societății regale britanice (1889) e e și vice-p reședințe al Societății de matematică din Londra (1892—1894). S-a ocupat cu geometria dife- rențială, teoria suprafețelor, mecanica teoretică, me- ci) b) canica fluidelor, teoria elasticității și optica fizică. Op. pr.: A Treatise on Hydrodynamics (1888) și Fig» 17 Treatise on Cubic and Quadric Curves (1901). (Șt. I. G.). Batchelor, George Keith (n. 1920), om de știință englez, născut la Mel- bourne, unde și-a făcut studiile universitare. M. al Societății regale bri- tanice (1957). Prof. de matematici aplicate la Cambridge (1959). S-a ocupat în special cu teoria turbulenței. A scris The Theory of Homogeneous Tur- bulence (1953), a editat culegerea „Surveys in Mechanics" (1956). în 1967 publică „An Introduction to Fluid Dynamics". Din 1956 a fost editorul lui „Journal of Fluid Mechanics", ajunsă în 1976 la volumul al 75-lea. (Șt. I. G.). batiu, elementul fix al unui mecanism (Șt. I. G.). batometru» aparat care recoltează probe de apă în vederea determinării turbidității acesteia. B. cu vacuum (fig. 18), este compus dintr-o cameră de vacuum (1), în care se produce o de- Fig. 18 presiune cu ajutorul unei pompe (2), și în care apa cu aluviuni pătrunde printr-un tub ce are cealaltă extremitate plasată în curent (3). (Șt. I. G.). Bauschinger, Johann (1833— 1893) meca- nician german, născut la Nurenberg. Prof. de mecanică și director al Institu- tului Politehnic din Miinchen. Cu ajutorul extensometrului cu oglinzi a studiat proprietățile mecanice ale metalelor, în special cînd sînt supuse la cicluri de încărcări-descărcări (v. efect Bauschinger). (M. S.). 41 BALAN, ștefan bază, (în mișcarea plană a unui corp solid rigid) locul geometric al centrului instantaneu de rotație în raport cu un sistem de referință fix. Dacă se notează cu r0 = ai 4- bj vectorul de poziție al originei unui sistem de refe- rință O1x1y1 solidar legat de corp, cu 0 unghiul dintre Ox și 0^ la un moment dat, și vectorul de poziție al centrului instantaneu prin Xi 4- Yj, cunoscînd pe a și b ca funcții de 0, ecuațiile parametrice ale bazei sînt X = a — d5/d0 și Y = b 4- d«/d0. Dacă se poate elimina 9 între aceste două relații, ecuația bazei se obține sub forma F(X, Y) = 0. (Șt. I. G.). bazin, 1. Recipient deschis, de dimensiuni în general mari, destinat păs- trării unui lichid sau efectuării unor anumite operații (amestec, decantare etc.). El poate fi creat artificial prin construirea unui dig sau a unor pereți împrejmuitori. 2. Suprafață de teren de pe care apele se colectează spre o vale, un recipient etc. Regiunea de pe care un curs de apă se alimentează prin precipitații, izvoare sau (și) curgere subterană, se numește b. hidro- grafic. X Recipient sau alt dispozitiv în care se efectuează încercări și probe (modele navale reduse, determinarea caracteristicilor aparatelor hidro- metrice etc.). (Șt. I.G.). Bazin, Henri Emile (1829— 1917), hidraulician francez, născut la Nancy. Abil experimentator, a lucrat din 1854 la Dijon în laboratorul lui Darcy, iar în 1886 trece ca inginer inspector general la Paris. M. al Academiei de științe din Paris (1913). Op. pr.: Recherches hydrauliques (l6 pârtie: Recherches experimentales sur l’ecoulement de Veau dans Ies canaux decou- verts; 2e pârtie: Recherches experimentales relatives aux remous et ă la pro- pagation des ondes, 1865, coautor cu Darcy) și Experiences nouvelles sur l’ecoulement en deversoir. (Șt. I. G.). Bădescu, Radu, matematician și mecanician român născut în 1904 la Roman. Prof. de matematici generale și mecanică la Academia de înalte studii agronomice din Cluj (1935— 1938), prof. de mecanică la Universitatea din Cluj (1938— 1941), prof. la Institutul Politehnic din București (din 1941). A activat în special în domeniul teoriei ecuațiilor integrale și al analizei funcționale, cu aplicații în studiul unor procese tehnologice. în mecanică a făcut cercetări asupra teoriei mișcărilor tautocrone. Op. pr.3 Curs de mecanică rațională (Cluj, 1938, litografiat); Introducere în studiul ecuațiilor funcționale. Alternativa lui Fredholm (București, 1959); Integrale utilizate în mecanică, fizica, tehnică și calculul lor, (București, 1968, în cola- borare cu C. Maican). (C. I.). Bălan, Ștefan, om de știință român, născut în 1913 la Brăila. Prof. de mecanică (1944— 1948) la Institutul Politehnic din București, iar din 1948 la Institutul de Construcții din București. M. titular al Academiei R.S.R. (1963). A activat în domeniul mecanicii teoretice, al teoriei elasti- cității și plasticității și al rezistenței materialelor, precum și în acela al istoriei mecanicii și istoriei științelor. Coordonaror al Lexiconului tehnic (ed. I-a); Op. pr.: Mecanica teoretică și aplicată (voi. I, București, 1942 în colaborare cu A. Beleș) ; Curs de mecanică (București, 1950 în colaborare cu A. Beleș); Mecanica teoretică (1959, în colaborare cu V. Vâlcovici, R. Voinea și un colectiv); Cromoplasticitatea (1963, în colab.); Culegere de probleme de mecanică (1964), Din istoria mecanicii (1966, în colaborare cu Igor Ivanov), Lecții complementare de mecanică (1969); Dicționar cronologia al științei și tehnicii universale (în colab. 1979). (C. I.). BÂRGLAZAN, aurel 42 Bărglăzan, Aurel (1905— 1960), inginer hidraulician și om de știință român, născut la Porumbacul de Sus. M. coresp. al Acad. (1955). Prof. de hidra- ulică și mașini hidraulice la Institutul Politehnic din Timișoara, unde a dat o considerabilă dezvoltare laboratorului de mașini hidraulice și a inițiat cercetări în domeniul fenomenului de cavitație. Op. pr.: Fenomenul de cavitație la mașini hidraulice (1954); Contribuții la studud și încercarea tur- binelor Pelton cu doi rotori pe același ax (1957). (C. I.). bătaie (distanță de aruncare), distanța din punctul de aruncare O al unei particule pînă la punctul în care se atinge nivelul punctului O. Dacă se neglijează curbura Pămîntului, rezistența aerului, iar accelerația gravității g se consideră constantă, bătaia are valoarea (vu/g) sin 2a, unde vQ este mărimea vitezei inițiale, g accelerația gravității iar a unghiul dintre viteza inițială și planul orizontal. (Șt. I. G.). bătăi v. interferență. Beleș, A. Aurel (1891—1976), om de știință român, născut la București. Prof. la Școala Politehnică (1938— 1948) și apoi la Institutul de Construcții din București (1948—1963). Om de știință emerit, m. titular al Acad. (1963). A predat cursuri de mecanică teoretică, construcții civile, geotehnică și fundații, statica construcțiilor, rezistența materialelor și teoria elasti- cității. Are numeroase lucrări în domeniul rezistenței materialelor, plăcilor curbe subțiri, fundațiilor și seismologiei inginerești, dintre care se men- ționează monografiile: Elemente de seismologie inginerească (1962, în cola- borare cu M. Ifrim), Paraboloidul eliptic și hiperbolic în construcții (1964 în 1. română, 1967 în 1. franceză, 1971 în 1. germană, 1976 în 1. engleză, în colaborare cu M. V. Soare), Calculul plăcilor curbe subțiri (1969, în 1. română, 1972 în 1. germană, în colaborare cu M. V. Soare). (M. S.). Belidor, Bernard Forest de (1697—1761) inginer francez, născut în Catalonia Spania. Prof. la școala militară din La Fere, m. al Academiei de Științe din Paris (1756). S-a ocupat cu probleme de mecanică aplicate la construcții și la tehnica militară, precum și cu chestiuni de hidraulică, publicînd, printre altele : Le bombardier franQais, ou nouvelle methode de jeter Ies bombes avec precision (1731), Architecture hydraulique, ou Vart de conduire Ies eaux (1737), Dictionnaire portatif de Vingenieur (1755), Nouveau cours de mathematiques ă l'usage de Vartillerie (1757). (Șt. I. G.). Beltrami, Eugenio (1835 — 1900), savant italian, născut la Cremona. A urmat facultatea de matematică a Universității din Pavia. Prof. la universi- tățile din Pavia (geodezie, fizica matematică și mecanică superioară), Bologna și Roma (mecanică rațională). S-a ocupat de geometria diferen- țială, geometria neeuclidiană, geometria analitică, teoria seriilor trigono- metrice, teoria funcțiilor speciale, teoria potențialului, mecanică teoretică, hidrodinamică, teoria elasticității, acustică, termodinamică și electrodi- namică, precum și de istoria științei. Lucrările sale au fost publicate în 4 volume între 1902 și 1920. (Șt. I. G.). Benedetti, Giambattista (1530—1590), savant italian, născut la Veneția. A fost elevul lui Tartaglia. S-a ocupat cu probleme de geometrie, astronomie și mecanică, ultimele începînd să fie abordate în Demonstrația proportionum motuum localium contra Aristotelem et omnes philosophos (Venezia, 1554). Op. pr. : Resolutio omnium Euclidis problematum aliorumque (Veneția, 1553) 43 BERNOULLI, DANIEL și Diversuri speculationum mathematicavum et physicarum liber (Torino, 1580), unde clarifică noțiunea de moment al unei forțe. (Șt. I. G.), Beria©uW, Daniel (1700 — 1782), matematician și mecanician elvețian, fiul lui Jean (Johann) Bernoulli. Născut la Groningen, Olanda. B. a activat la Petersburg între anii 1725—1733, ca membru al Academiei ruse de științe, revenind apoi în Elveția, unde a predat mecanica și fizica la Universitatea din Basel. B. este autor al tratatului: Hydrodynamica, sive de vivibus et motibus fluidorum commentarii (Strasbourg, 1738), prin care a pus bazele hidrodinamicii. A enunțat sub o formă generală teorema energiei cinetice pentru sisteme de puncte materiale. A dat formula, care-i poartă numele, în hidrodinamică. Prin studii asupra coardelor vibrante a fost un precursor al teoriei seriilor trigonometrice. în calculul probabilităților a enunțat ,,paradoxul de la St. Petersburg”. (C. I.). DANIELIS BERNOULLI Med. Prof. Basil. ACAD, SCIENT. IMPER. PETROPOLITAN^, PRIUS MATHESEOS SUBLMORIS PROF. ORD. NUNC MEMBRI ET PROF.HONOR. HYDRODYN AMICA, SIVE DE VIRIBUS ET MOTIBUS FLUIDORUM COMMENTARIL OPUS ACADEMICUM AB AUCTORE, BUM PETROPOLI AGERET, CONGESTUM. tAR GEN TOR ATI, Sompubui JOHANNIS REINHOLD1 DULSECKERI, ___________Anno M D CCXXXVm.________ Typisjon. Hcnk. Dbcken, Typographi BaJib'cnfc. BERNOULLI JACQUES 44 Bernoulli Jacques (Jakob I) (1654 —1705), primul mare matematician și mecanician din familia Bernoulli. Născut la Basel, Elveția. Prof. la Universi- tatea din Basel. Adept al lui Leibniz, a contribuit mult la dezvoltarea calculului diferențial și integral; lui i se datorește însăși denumirea de ,,calcul integral”. Numele său se leagă de curba numită „lemniscată”, pe care a studiat-o. Este autorul lucrării Ars conjectandi prin care pune bazele moderne ale calculului probabilităților. A dat legea numerelor mari și a introdus noțiunea de frecvență. Lucrarea sa a apărut postum, în 1713, prin îngrijirea fiului său Nicolae I Bernoulli. în mecanică s-a ocupat între altele de problema încovoierii barelor. în studiul fibrei medii deformate la grinzile supuse la încovoiere a presupus proporționalitatea curburii cu momentul încovoietor și a enunțat ipoteza cunoscută sub numele de ipoteza secțiunilor plane. (C. I.). Bernoulli, Jacques (Jakob II) (1759 — 1789), mecanician elvețian, născut la Basel. A fost fiul lui Jean (Johann II) B. S-a ocupat cu mecanica rațională, mecanica fluidelor și teoria elasticității. Dintre lucrările sale, cea mai impor- tantă este : De motu et reactione aquae per tubos mobiles transfliientis (Nova acta Petropolitana, tom 6, 1788). (Șt. I. G.). Bernoulli, Jean (Johann) I (1667 — 1748), matematician și mecanician elve- țian, născut la Basel. Este al doilea mare om de știință pe care l-a dat familia Bernoulli, o adevărată dinastie de matematicieni. Prof. la Universi- tatea din Groningen (1695 — 1705) și apoi la Universitatea din Basel, unde a succedat fratelui său Jakob I Bernoulli. B. a fost profesorul lui Leonhard Euler. Lui i se datorește metoda de integrare a funcțiilor raționale. în mecanică s-a ocupat de mișcarea în medii rezistente, stabilind ecuația hodografului. De asemenea, B. este un precursor al teoriei matematice a căldurii. S-a ocupat de problema plană a elasticității și de probleme de vibrații ale corpurilor elastice. A studiat curba lănțișor, stabilind că este forma de echilibru a unui fir flexibil și inextensibil supus acțiunii greutății. A dat primul enunț generalizat al principiului vitezelor virtuale (1717). (C.I.). Bertrand, Joseph (1822 — 1900), mecanician francez, născut la Paris. Prof la Sorbona. Cercetări de teoria probabilităților și de mecanică. Bertrand a pus problema determinării celor mai generale cîmpuri de forțe centrale care fac ca mobilul sub acțiunea cîmpului să descrie o conică oricare ar fi condițiile inițiale. B. s-a ocupat de problemele de echilibru ale firelor, de formele de echilibru relativ ale corpurilor lichide în rotație și de probleme de mecanică analitică. (C. I.). Betti, Eimeo (1823—1892), savant italian, născut la Pistoia. A studiat la Universitatea din Pisa. Prof. la Universitatea din Pisa (1857), unde mai tîrziu a fost și director la Scuola normale superiore. Printre studenții săi au fost Dini, Bianchi și Volterra. S-a ocupat de topologia combinatorie, teoria funcțiilor de variabilă complexă, teoria funcțiilor eliptice și aplicațiile lor, teoria potențialului, hidrodinamică, termodinamică, teoria elasticității, electrodinamică. Lucrările sale au fost publicate în 2 volume de către Reale Accademia dei Lincei (Milano, 1903 și 1913). (Șt. I. G,). Betz, Albert, (1885 — 1968), matematician german, născut la Schweinfurt. Prof. la Universitatea din Gottingen. S-a ocupat cu reprezentarea conformă. 45 BIRET, (JAQUES PinLIPPE) mecanica fluidelor și teoria mașinilor hidraulice. Op. pr.: Windenergie (1926), Konfo'/me Abbildung (1948) și Einfuhrung in die Theovie der Stro- mimgsmaschinen (1958). Are contribuții la Hiltte des ingenieurs Taschenbuch, Handbuch der Experimentalphysik și Handbuch de)' Physik. (Șt. I. G.). Bhatnagar, Prabhu Lai (n. 1912) mecanician indian, născut la Kotah (Raiasthan). A studiat la universitățile din Agra și Allahabad. A predat la Universitatea din Delhi; director al departamentului de matematici aplicate de la Institutul indian de știință din Bangalore. S-a ocupat de astrofizica, mecanica gazelor rarefiate, magnetohidrodinamică, mișcarea fluidelor newtoniene. A studiat mișcarea gazelor rarefiate și mecanica fluidelor nenewtoniene. Op. pr.: Siellar Interiors (1964, cu D. H. Menzel și N. K. Sen), Theo'/y of Infinite Series (1964) în , ,ÂIagnetofluid Dynamics Determinants, matrices and dimensional analysis”. (Șt. I. G.). Mconstrueție, tip de grindă cu zăbrele în spațiu, geometric nedeformabil, alcătuit din două grinzi cu zăbrele plane legate între ele printr-un sistem de contravîntuiri. Denumirea a fost dată de A. A. Umanski. (M.S.). bief, porțiune de canal sau a unei ape curgătoare de o parte sau alta a unui obstacol (baraj, ecluză etc.). Porțiunea în care nivelul e mai ridicat se numește b. amonte, iar cealaltă porțiune b. aval. (Șt. I. G.). bielă, corp solid, în general de forma unei bare, care intră în componența unui mecanism, cu extremitățile legate prin articulații de alte elemente mobile ale mecanismului, folosit pentru a transmite o mișcare, cu sau fără transformarea acestei mișcări. Dacă extremitățile sînt inegale, extremitatea mai voluminoasă se numește capul bielei și atunci cealaltă extremitate se numește piciorul bielei. (Șt. I. G.). Biezeno, Cornelis Benjamin (1888—1975), mecanician olandez, născut la Delft, A studiat la Universitatea tehnică din Delft, unde a devenit apoi profesor de mecanică aplicată (1914—1958). între 1937—38 și 1949—1951, a fost rector al acestei universități. Membru al Academiei regale de științe a Olandei din 1939, B. este cunoscut în special pentru cercetări de teoria elasticității (problema încovoierii), de statică grafică și de mecanică aplicată. A înființat Institutul de Construcții mecanice din Delft. B. a fost preșe- dintele primului Congres internațional de mecanică aplicată care a avut loc la Delft în 1924. (C. I.). bimoment de încovoiere-torsiune, mărime secționată intervenind la studiul barelor cu pereți subțiri, definită prin relația : B = d.r, A în care este momentul de încovoiere-torsiune. Ecuația dimensională este [F£21. (M. S.). Binet, (Jaeques-Plrilippe), (1786—1856), mecanician francez, născut la Rennes. Cercetări asupra principiului compunerii forțelor și a momentelor. A dat formula fundamentală care-i poartă numele în teoria mișcării în cîmp central de forțe. (C. I.). BIOMECANICA 46 biomecanica, studiul proprietăților țesuturilor și organelor vii, precum și fenomenelor mecanice legate de viață. Aristotel și Claudius Galen au ana- lizat mișcările viețuitoarelor în general și ale omului în particular, iar Leo- nardo da Vinci s-a interesat de constituția corpului uman în legătură cu mișcările pe care acesta le poate executa. Prima carte de biomecanica se consideră a fi a lui Giovanni Alfonso Borelli (1608— 1679), De 'motu ani- malium apărută la Roma în 1680 — 81. Ulterior, cercetătorii și-au îndreptat atenția, în special, asupra, mișcărilor animalelor și ale omului, astfel încît pînă de curînd se considera că acestea ar constitui obiectul b. Astăzi pro- blemele abordate cuprind un orizont larg, incluzînd probleme cum ar fi elasticitatea mușchilor, ale vaselor sanguine și a inimei, mișcarea sîngelui (numită uneori hemodiiiamică), propagarea oscilațiilor prin pereții vaselor sanguine, proprietățile sistemului osos și comportarea lui la diferite solicitări, deplasarea peștilor etc. Literatura consacrată b. e în continuă creștere, printre cărțile mai recente remarcîndu-se Animal Mechanics a lui R. Mc Neill Alexander (Londra, 1968). (Șt. I.G.). bionică, știința care studiază organismele vii ca modele pentru proiectarea anumitor mașini si pentru rezolvarea unor probleme tehnice. (Șt.I.G). Biot, Jean Baptiste (1774— 1862), savant francez, născut la Paris. A studiat mai întîi la colegiul Louis-le-Grand, și apoi la Școala politehnică. A publicat peste 270 de memorii și cărți asupra unor probleme de analiză, mecanică, acustică, astronomie, geodezie, istoria astronomiei, în special egipteană, indiană și chineză și istoria mecanicei. Op . pr.: Memoire sur lafigure de la terre (1827), Esprit d’invention et de recherches dans Ies Sciences (1814), Analyse de la mecaniqite celeste de Laplace (1801), Recherckes sur V integra- tion des dquations differentielles partielles et sur Ies vibrations des surfaces (1803), Trăite âlementaire d'astronomie physique (1805), Trăite de physique experimentale et mafhematique (1816), Notions elementaires de statique (1828), Memoire sur la vraie constitution de Vatmosphere (1841). (Șt. I. G.). Birkhofî, David (1884— 1944), geometru și mecanician american, născut la Overisel, Michigan. Prof. la Universitatea Harvard (Cambridge-Massa- chusetts). Studii asupra teoriei sistemelor dinamice. Op. pr.: Dynamical Systems (New York, 1927). (C. I.). Birkhofî, Garrett, mecanician american, născut în 1911 la Princeton; fiul lui David Birkhoff. Prof. la Universitatea Harvard (Cambridge-Massa- chusetts). Cercetări de algebră modernă. în mecanica fluidelor s-a ocupat de teoria mișcărilor cu suprafețe libere și de asemenea a examinat în mod critic fundamentele hidrodinamicii. Op. pr.: Hydrodynamics (Princeton, 1950); Jets, Wakes, Cavitics (în colaborare cu E. Zarantonello, New York, 1957). (C. I.). Bjerknes, Jacob Aall Bonnevie, savant suedez, născut în 1897 la Stock- holm, fiul lui Vilhelm Bjerknes cunoscut meteorolog (1862—1951). S-a ocupat de dinamica atmosferei, publicînd Physikalische Hydrodynamik (1933, împreună cu P. H. P. Bergeron) și Dynamic Meteorology and Weather Forecasting (1958). (Șt. I. G.). Blagonravov, Anatolii Arkadievici, savant sovietic, născut în 1894 la Ankovo — Vladimîrsk. A absolvit în 1916 Școala artileristică Mihailovski, 47 BONDER, JULIAN în 1924 Școala superioară de artilerie, iar în 1929 Academia militară tehnică. Din 1938 prof. la Academia de artilerie din Moscova, și din 1953, directorul Institutului de construcții de mașini. Lucrările sale sînt consacrate meca- nicii și aplicațiilor ei. M. al Academiei de științe a U.R.S.S. (din 1943), Erou al Muncii Socialiste, președinte al Comisiei pentru studiul și folosirea spațiului cosmic. (Șt. I. G.). Blasius, Eugen Heinrich August (1861— 1937), mecanician german, născut la Berlin. Cercetări de mecanica fluidelor. A dat, independent de Cia- plîghia, formula care dă expresia rezultantei forțelor aerodinamice elemen- tare asupra unui profil de aripă (formula lui Blasius-Ciaplîghin). A obținut rezultate cu caracter fundamental în teoria stratului limită (ecuația lui Blasius în problema plăcii). (C. I.). bloc, corp ale cărui dimensiuni măsurate după direcțiile a trei axe rectan- gulare oarecare sînt de același ordin de mărime. (M. S.). Bobilev, Dmitrîi Konstantinovici (1842—1917), mecanician rus. Cercetări de mecanică analitică în legătură cu principiul deplasărilor virtuale și cu dinamica solidului cu un punct fix. De numele său se leagă studiul mișcării fluide după modelul Helmholtz, în prezența obstacolului diedric (cazul lui Rethy-Bobileff). (C. I.). Boggio Tommaso (1877— 1963), matematician italian, născut la Torino. Prof. la Universitatea din Torino, autor al unor importante cercetări asupra teoriei ecuațiilor cu derivate parțiale și asupra teoriei jeturilor. (C.I.). Bogoliubov, Nikolai Nikolaevici, matematician sovietic, născut în 1909 la Novgorod. M. coresp. al Acad. (1946), acad. (1953). Prof. (1946—1950) la universitățile din Kiew și Moscova. S-a ocupat de: calculul variațional, mecanica neliniară, teoria sistemelor dinamice, metode de aproximație ale analizei matematice, fizica statistică, teoria cuantică a cîmpurilor, teoria supraconductibilității. Op. pr.: Vedenie v nelineinuiu mehaniku (1937, în colab. cu N. M. Krîlov) și Asimptoticeskie metodî v teorii nelineinîh kolebanii (1955, în colab. cu Iu. A. Mitropolskii). (Șt. I. G.). boltă, element de construcție executat din zidărie sau din beton, constituind o placă cu simplă sau dublă curbură, solicitată, în principal, la compre- siune. Bolțile sînt utilizate la poduri și pentru acoperirea unor spații închise. (M. S.). Boltzmann, Ludwig (1844— 1906), fizician și matematician austriac, născut la Viena. Prof. la universități din Austria și Germania. M. al Academiei de Științe din Viena (1885). S-a ocupat de: teoria cinetică a gazelor, teoria radiației, principiul al doilea al termodinamicei, teoria electromagnetis- mului, gnoseologie. Lucrările sale au fost strînse și tipărite în 3 volume la Leipzig sub titlul Wissenschaftliche Abhandlungen. (Șt. I. G.). bolțar 1. Bloc de piatră naturală sau artificială, care servește la con- strucția bolților și arcelor de zidărie. 2. Tronson rezultat din împărțirea unei bolți sau unui arc, pentru calculul static numeric. (M. S.). Bonder, Julian (n. 1900) mecanician polonez. A studiat la Politehnica din Varșovia iar din 1953 a fost prof. de mecanică teoretică și aplicată la Uni- versitatea din Varșovia. M. al Academiei polone de științe. S-a ocupat cu BORD 48 probleme de calcul tensorial, reprezentare conformă, mecanica fluidelor și legi de conservare. (Șt., I. G.). bord, fiecare dintre extremitățile unui corp, în raport cu direcția mișcării relative a fluidului în vecinătatea acestuia. Se deosebește mai întîi b. de atac, care este partea amonte a corpului, la profile aerodinamice bordul de atac fiind rotunjit sau ascuțit. în cazul unei aripi bordul de atac e locul geometric al bordurilor de atac ale profilelor sale. B. de atac al aripii unui avion este gros și rotunjit pentru avioane care zboară cu viteze subsonice și ascuțit pentru avioane care zboară cu viteze supersonice. B. de fugă, este partea aval a unui corp, la un profil aerodinamic el putînd fi ascuțit sau rotunjit. (Șt. I. G.). Borda, Jean-Charles (1733— 1799), mecanician francez, născut la Dax, Ofițer în armată și apoi în marină, membru al Academiei de Științe din Paris. S-a ocupat de: mișcarea proiectilelor, rezistența la înaintare în fluide, scurgerea lichidelor din recipiente, percusiunea jeturilor fluide asupra corpurilor solide, probleme de geodezie. A participat la măsurarea arcului de meridian în vederea stabilirii sistemului metric, și a publicat, printre altele, Vo yage fait par orare du roi, en 1771 et 1772 (Paris, 1778) și o tabelă de logaritmi ai funcțiilor trigonometrice, pe care Jean-Baptiste-Josepk Delambre (1749—1822) a revizuit-o și a completat-o (1804). (Șt.I. G.). Born, Max (1882— 1970), fizician german, născut la Breslau (azi Wroclaw, Polonia). Prof. la universități din Germania, pe care o părăsește în 1933^ stabilindu-se în Anglia, unde predă la Cambridge și Edinburgh. M. al So- cietății regale din Londra și al Academiei de științe din U.R.S.S. S-a ocvrat de: teoria dinamică a rețelelor cristaline, teoria structurii atomului, teoria lichidelor, teoria relativității, optică, fiind unul dintre creatorii mecanicii cuantice. Pentru lucrările în ultima direcție a fost distins cu premiul Nobel pe anul 1954. A abordat și probleme de filozofia științei, în particular pro- blema raportului dintre teorie și experiență. (Șt. I. G.). Boscovic, Rndjer losip (1711— 1787), fizician, astronom și filozof croat® Și-a desfășurat activitatea la Ragusa, Roma, Pavia, Paris și Milano. M. al Academiei de științe din Petersburg (1760) și al Societății regale din Londra (1771), fiind recunoscut de contemporanii săi ca matematician, astronom, geodez, fizician, inginer, arhitect, poet și diplomat. în opera sa principală Theoria philosophiae natural is redacta ad unicem legem ririum in natura existerJium (Teoria filozofiei naturale redusă la legea unică a forțelor, care există în natură) a dezvoltat o doctrină sistematică a con- stituției materiei și a dat noțiunii de legătură un sens dinamic. A fost adept al teoriei newtoniene și gravitației, a imaginat metoda determinării orbitei unei comete pe bază a trei observații, a măsurat două grade ale meridianului ce trece prin Roma și Rimini. (Șt. I. G.). Bossut, Charles (1730— 1814), savant francez și abate iezuit, născut la Tar- taras. Prof. de matematică la Școala de geniu din Mezieres. M. al Acade- miei de științe, m. coresp. al academiilor din Bologna, Petersburg, Berlin și Torino. A scris mai multe cărți de mecanică generală și hidrodinamică, printre care se remarcă Trăite theorique et experimental d’hydrodynamique' 49 BRAMAJI, JOSEPH (1771) și Nouvellcs experiences sur la rdsistance defluides (1782, în colaborare cu Condorcet și d’Alembert). (Șt. I. G.). Bouligand, Georges, matematician francez, născut în 1889. Prof. la Univer- sitățile din Poitiers și Paris. Cercetări de geometrie diferențială modernă și cercetări privind teoria undelor lichide și problema derivatei oblice în teoria potențialului, (C. I.). Bouquet, Jean Claude (1819— 1885), matematician francez, născut la Morteau (Doubs). Prof. la facultatea de științe din Lyon și la Sorbona, unde a predat cursul de mecanică fizică și experimentală și cursul de calcul infinitezimal. M. al Academiei de științe din Paris (1875). Op. pr.: Sur le calcul des accelerations de divers ordres dans le mouvernent d’un point sur une courbe gauche (Ann. sci. Ec. norm. sup., 1874) precum și lucrările și tratatele, scrise împreună cu Charles Auguste Albert Briot (1817— 1882) Eiude des fonctions definies par des equations differentielles (J. Ecole polyt., 1857) și Theorie des fonctions elliptiques (1875). (Șt. I. G.). Bour, Edmond (1832— 1866), savant francez, născut la Gray (Haute- Sabne). Prof. de mecanică și geometrie descriptivă la Școala de mine din Saint-^tienne și la Școala politehnică din Paris. S-a ocupat cu teoria supra- fețelor, problema celor trei corpuri, compunerea mișcărilor și integrarea ecuațiilor mecanicei analitice. Op. pr.: Cours de mechanique et machines (3 voi., 1865—1874) (Șt. I. G.). Bourdon Edward Alexis Hippolyte (1808— 1884), inginer francez, născut la Paris. A întemeiat la Paris, în 1835, o uzină pentru construcția mașinilor cu vapori și a mașinilor unelte. S-a ocupat cu realizarea aparatelor înregis- tratoare pentru observațiile meteorologice și cu determinarea rezistenței aerului la mișcarea trenurilor rapide, dar numele său rămîne legat mai ales de manometrul metalic (cu spirală) și de cel aneroid. (Șt I. G.). Boussxnesq, Josepb (1842— 1929), mecanician francez, născut la Saint- Andre de Sangonis (Herault). Prof. la Universitatea dm Eille (1873) și apoi la Sorbona (1885). S-a ocupat cu probleme de teoria elasticității, me- canica solurilor, termodinamică, bid o-dinamica și bidraubcă, publicînd peste 50 de memorii mari, unul dintre cele mai celebre tiind Essai sur la heorie des eaux courantes (Memoires presentes par divers savants ă 1’Aca- demie des Sciences, voi. 23, nr. 7, 1872 și voi. 24, nr. 2, 1875). Op. pr.: Etude dyna mique d'un effet de capillarite (1865), Essai tkecrique sur l'equi- libre des massifs pulverulente compare ă celui des massifs solides et sur la poussee des terres sans cohesion (1876, 1885), LeQons synthetiques de meca- nique generale, introduction au cours de mecanique physique (1883) și Cours de physique mathematique (4 voi. 1901— 1929). (Șt. I. G.). brahistocronă, linia care unește două puncte și pe care o particulă într-un cîmp de forțe o străbate în cel mai scurt interval de timp. în cazul cîmpului gravitațional omogen, și a mișcării fără frecare, brahistocrona este un arc de cicloidă. (Șt. I. G.). Bramab, Josepb (1749— 1814), inginer englez, născut la Stainborough. Autor a numeroase invenții, printre care presa hidraulică, brevetată în 1795. Op. pr.: Dissertation on the construction of locks (1787) și Description 4 - cs 516 BRAȘMAN NIKOLAI DMITRIEVICI 50 and account of a new Press operating by the action of water on the principie of the hydr ostatic paradox (1797). (Șt. I. G.). Rrașman, Nikolai Dmitrievici (1796— 1866), savant rus, născut la Rosenov. A predat matematica, mecanica și astronomia la universitățile din Kazan și Moscova, punînd bazele învățămîntului mecanicei teoretice și aplicate la Universitatea din Moscova. Printre studenții săi au fost P. L. Cebîșev și I. I. Somov. A inițiat Societatea de matematică din Moscova și publicarea periodicului ,,Matematiceskii Sbornik”. Op. pr.: Teoria ravnovesii tel tverdîh i jidkih (Moscova, 1837) și Teoreticeskaia mehaniha (Moscova, 1859). (Șt. I. G.). brațul forței, cea mai scurtă distanță de la un punct dat, numit uneori pol, pînă la linia de acțiune a unei forțe. Valoarea absolută a momentului forței este egal cu intensitatea forței înmulțită cu brațul ei. (Șt. I.G.). Braun, Wernher von (1911—1977), inginer german, născut la Wirsitz. A studiat la Zurich și Berlin. Din 1930 a început studii asupra rachetelor cu propergol lichid, ajungînd inginer șef pentru construcția rachetelor V-2. Din 1945 s-a stabilit în S.U.A., unde a dirijat cercetările legate de rachetele balistice și de zborurile cosmice, fiind numit în 1970 sub-direc- tor adjunct la N.A.S.A., pentru planificarea zborurilor cosmice pilotate. A publicat mai multe lucrări, printre care, în 1966, o istorie a rachetelor și a astronauticei. (Șt. I. G.). Bredihin, Fedor Alexandrovici (1831— 1904), savant rus, născut la Nikolaev. Director al observatoarelor din Moscova (1873—1890) și Pulkovo (1890— 1895), m. al Academiei de științe din Petersburg (1890) și președinte al Societății astronomice ruse. A lucrat în mecanica cerească, în special în teoria cometelor, opera sa principală fiind Mechanische Untersuchungen tiber Kometenformen (1903). (Șt. I. G.). Brenner, Howard, inginer american. născut la New York în 1916. Prof. de inginerie chimică la Universitatea din New York. S-a ocupat cu procesele de transport, termodinamică și mecanica fluidelor. Op. pr. : Low Reynolds number hydrodynamics (cu J. Happel, 1965). (Șt. I. G.) * Bresse, Antoine Charles (1822—1883), mecanician francez, născut la Vienne (Isere). Prof. de mecanică la Școala de poduri și șosele și apoi la Școala poli- tehnică. I s-a decernat în 1874 premiul Poncelet al Academiei de științe, care îl primește printre membrii săi în 1880. S-a ocupat de teoria elasti- cității și de hidraulică, opera sa principală fiind Cours de mecanique appli- quee (Paris, 1859— 1865) în care dă teoria corectă a saltului hidraulic și o formulă pentru mișcarea gradual variată în albii de secțiune drept- unghiulară. (Șt. I. G.). brewster (B), coeficientul optic de tensiune a unui material în care o ten- siune de IO5 N/m2 produce o întîrziere relativă a componentelor luminii polarizate de un angstrom, cînd lumina străbate o grosime de 1 mm într-o direcție perpendiculară pe tensiune. Ea este echivalentă cu IO”14 m2/N. Termenul a fost propus de L. M. G. Filon, în 1910. (Șt. I.G.). Bridgman, Percy Williams (1882— 1961), savant american, născut la Cam- bridge (Massachusets). A primit în 1946 premiul Nobel pentru fizică. 51 BRUN, EDMOND ANTO1NE S-a ocupat de comportarea corpurilor la presiuni foarte mari. M. al So- cietății regale din Londra și al Academiei naționale de științe din S.U.A. A publicat, printre altele, The Physics of High Pressure (1931), The Logic of Modern Physics (1927) și The Nature of Physical Theory (1936). (Șt. I. G.). Brillouin, Leon Nicolas (1889—1969), savant francez. Prof. la Sorbona (1923— 1939). Din 1941 se stabilește în S.U.A. unde predă în diferite uni- versități; m. al Academiei naționale de științe din S.U.A. S-a ocupat de: propagarea undelor în structuri periodice, teoria cuantică a corpului solid, teoria ghidurilor de undă, teoria relativității, teoria informației. A publicat, printre altele, Les tenseurs en mecanique et en elasticite (1938), Wave Pro- pagat ion in Periodic Strzictures (1946), P.elativity reexamined (1970). (Șt. I. G.). Brillouin, Louis Marcel (1854— 1948), savant francez, născut la St.-Martin- de-Melle (Deux Sdvres). Prof. la universitățile din Nancy, Dijon și Toulouse. M. al Academiei de științe din Paris (1921). A considerat mișcările cu supra- fețe de discontinuitate, teoria vârtejurilor, probleme de termodinamică, teoria plasticității, geodezie, meteorologie și acustică. Op. pr.: LeQOns sur la viscosite des liquides et des gaz (2 voi. 1907), Memoire sur rellipticite du geoide dans le tunnel de Simplon (1908), Stabilită des aeroplans (1910) si Actions hereditaires discontimies et equations differentielles qui en resultant (1920). (Șt. I. G.). British Association for the Advancement of Science, societate înființată în 1837 și care a servit ca model societăților similare din Italia (Societa Italiana per îl Progresso delle Scienze, cel al cărei prim congres a avut loc la Pisa în 1839) și Franța (Association Fran^aise pour FAvancement des Sciences, înființată în 1885). La congresele acestor societăți s-au pre- zentat multe lucrări de mecanică și istoria mecanicii. (Șt. I. G.). Brogiic, Louis Victor Pierre Raymond, duc de, fizician francez, născut la Dieppe în 1892. A studiat la Sorbona, unde apoi a fost profesor. Primul director al Institutului Henri Poincard iar din 1933, m. al Academiei de științe din Paris, al cărei secretar perpetuu a fost între 1942 și 1975. M. al Academiei franceze din 1944. Pentru descoperirea naturii ondulatorii a electronului a primit premiul Nobel în 1929. S-a ocupat și cu filozofia științei. Op. pr.: Introduction d V etude de la mecanique ondulatcire (1930), Une nouvelle conception de la lumiere (1934), L’electron magnetique (1934), Matiere et himiere (1937), La physique nouvelle et les quanta (1937), Conținu et discontinu en physique moderne (1941), De la mecanique ondulatoire â la theorie du noyau (2 voi., 1943— 1945), Ondes, corpuscules, mecanique ondu- latoire (1945), Mecanique ondulatoire du photon et theorie quantique des champs (1949), La mecanique ondulatoire des systemes de corpuscules (ed. 2-a, 1950), Theorie generale des particules â spin (ed. 2-a, 1954), Physique et microphysique (1956), Nouvelles perspectives en microphysique (1958) și Sur les sentiers de la Science (1960). (Șt. I. G.). broșa, unealtă așchietoare cu mai mulți dinți, înălțimea acestora fiind în general crescătoare în sens invers sensului mișcării de lucru. (Șt. I.G.). Brun, Edmond Antoine, mecanician francez, născut la Saint Cannat (Bou- ches-du-Rh6ne), în 1898. în 1929 și-a început cercetările de aerotermodina- BUAT, PIERRE LOUIS GERGES DU 52 mică în laboratorul liceului din Nisa. Prof. la Sorbona (1942). Președinte al Societății franceze de astronautică și al Federației internaționale de astronautică. A organizat al doilea Simpozion de dinamica gazelor rare (Paris, 1961) și Congresul internațional de astronautică (Paris, 1963). Op. pr.: Les chaleurs specipiques (1940), La convection forcee de la chaleur en regime d’ ecoul ement turbulent (1942, cu Gustave Ribaud) și Transmission de la chaleur (1948). (Șt. I. G.). Buat, Pierre Louis Georges du (1734—1809), savant francez, născut la Tortizambert, Normandia. A studiat la Paris, activînd apoi ca inginer militar. Opera sa principală, Principes ddhydraulique, publicată în 1779, conține contribuții în toate capitolele hidraulicei, în special în ceea ce privește formulele de rezistență. (Șt. I. G.). bucea v. bucșă. bucșă, corp solid în formă de manșon, montat între două corpuri solide asamblate rigid sau care sînt în mișcare relativă. Cînd cele două corpuri solide sînt în mișcare relativă, b. servește la reducerea frecării între ele, avînd rol de cuzinet. B. se construiesc din metale, materiale plastice etc. Sin. bucea. (Șt. I. G.). bufleting, vibrația neregulată a unui corp solid elastic produsă din mișcarea nestaționară a fluidului înconjurător. Poate apare la avioane în regim tran- sonic, la avioane în viraj, la avioane grele care au viteze relativ mici (de exemplu prin acțiunea vîrtejurilor de la marginile aripii asupra ampena- jelor). (Șt. I. G.). bulb de presiune, zonă delimitată prin izolare într-un masiv de pămînt care e supus unei sarcini, în interiorul zonei, forțele verticale depășind anumite limite. (Șt. I. G.). Bulgakov, Boris Vladimirovici (1900— 1952), mecanician sovietic, născut la Moscova. A absolvit facultatea de fizico-matematici de la Moscova (1928), după care și-a desfășurat întreaga activitate la Universitatea din Moscova. M. coresp. al Academiei de Științe a U.R.S.S. (1946). Studii și cercetări în mecanica generală, teoria oscilațiilor și teoria elasticității. A publicat monografia Kolebania (1954). (Șt. I. G.). bulon, piesă servind pentru îmbinarea elementelor de construcție sau de mașini, formată dintr-o tijă, în general cilindrică, un cap și o piuliță înșu- rubată pe partea filetată a tijei. (M. S.). Burdin, Claude (1790— 1873) mecanician francez, născut la Lepin. Prof. la Școala de mine din Saint Etienne. în memoriul prezentat la Academia de științe în 1824, Des turbines hydrauliques ou machines rotatoires ă grande vitesse, a introdus cuvîntul ,,turbină” în terminologia tehnică. (Șt. I. G.). burghiere, executare a unei găuri axial-simetrice, în general cilindrică, înfundată sau care străpunge în întregime un corp solid. Mișcarea principală a uneltei care execută b. este o rotație, iar mișcarea de avans este recti- linie, în lungul axei găurii. (Șt. I. G.). Buridan, Jean (1300—1358), filozof scolastic nominalist francez, născut la Bethune. Prof. și rector la Sorbona. Preocupat de problema liberului arbitru 53 BUZDUGAN GHEORGHE și adept al lui Wilhelm d’Ockam, B. este primul gînditor care preconizează identitatea legilor mecanicii cerești și ale mecanicii terestre. (C. I.). Burileanu, Ștefan (1874— 1951), mecanician român, general de artilerie, născut la Burila Mică (jud. Mehedinți). Prof. la Școala de Artilerie din Bu- curești. organizat artileria antiaeriană românească în primul război mondial. Studii de balistică, obținînd doctoratul la Sorbona (1901), și cercetări de metalurgie. Prof. de mecanică la Universitatea din Cluj (1923 — 1930). Op. pr.: Curs de balistică exterioară (1899), Metalurgia fierului, fontei și oțelului (1926), Curs de mecanică (1942). (C. I.). Burmester, Ludwlg Ernst Hans (1840— 1927) savant german, născut la Othmarschen (Holstein). A fost profesor la universitățile din Dresda și Mtinchen. S-a ocupat cu geometria descriptivă și cinematica. Op. pr. j Theorie und Darstellung der Beleuchtung gesetzmăssig gestalteter Flăchen (1871), Grundzuge der Reliefperspektive (1883) si Lehrbuch der Kinematik (1888). (Șt. I. G.). Busemann, Adolî, aerodinamician german, născut în 1901. Stabilit în S.U.A. B. este autor al unor cercetări cu caracter fundamental privind dinamica gazelor și aerodinamica. De numele său se leagă teoria polarei șocului, teoria caracteristicelor hodografice, teoria mișcării supersonice în prezența unui obstacol conic de incidență nulă, teoria mișcărilor conice în aerodinamica lineară, legea presiunii în aerodinamica hipersonică (legea lui Newton-Busemann). (C. I.). butelia lui Mariotte, dispozitiv care permite menținerea unei viteze constante de ieșire a unui lichid dintr-un recipient. Se compune în esență dintr-un tub, în general cilindric, care pătrunde în recipient pînă la un nivel ce se află la distanța a de orificiul de evacuare și sub nivelul lichidului din reci- pient. Dacă la momentul inițial nivelul lichidului se afla la distanța h de orizontala lui C (fig. 19), atunci, pe măsură ce nivelul lichidului coboară, viteza de ieșire v a lichidului variază între (2 gh)1!'1 și ^ga)1/2, dacă se ne- glijează contracția și rezistențele opuse mișcării. Apoi ~ prin A intrînd aer care se ridică deasupra suprafeței libere, pînă cînd nivelul suprafeței libere ajunge la A, după care v scade. (Șt. I. G.). Buzdugan Gheorghe, inginer și mecanician român, născut în 1916 la Sighișoara. Prof. univ. emerit (1969). Dr. doc. în științe tehnice. M. coresp. al Acad. R.S.R. (1963). Președinte al C.N.Ș.T. (1969- 1970). Studii și cercetări fundamentale și aplicative în domeniul teoriei vibrațiilor, tensometriei, rezistenței materialelor. Op. pr. Teoria vibrațiilor și aplicațiile ei în construc- ția de mașini (1958), Calculul de rezistență la solicitări variabile (1963), Măsurarea vibrațiilor mecanice (1964, trad. în 1. franceză, 1968), Rezistența materialelor (1950- 1974). (C. I.). c Cabannes, Henri, mecanician francez, născut la Montpellier în 1923. Prof. de mecanică generală și mecanica fluidelor la Sorbona si ulterior la Universi- tatea din Paris VI. Op. pr.: Cours de mecaniquegenerale (Paris, 1965). (C. I.). cablu, element de construcție lucrînd doar la întindere și constînd dintr-un mănunchi format din fire textile sau metalice, răsucite solidar, sau ansam- blu de astfel de mănunchiuri, torsadate. (M. S.). cadru, structură alcătuită din bare cu legături rigide, la toate nodurile sau numai la o parte din ele. Solicitarea dominantă este încovoierea, alături de care devine importantă si solicitarea axială din unele bare (stîlpi). (M. S.). cadru cu noduri deplasabile, cadru la care, sub acțiunea sarcinilor exterioare, nodurile se pot roti și pot suferi translații. în calculul prin metoda depla- sărilor, necunoscutele sînt rotirile nodurilor, respectiv translațiile nodurilor sau rotirile barelor. (M. S.). eadru cu noduri fixe, cadru la care, sub acțiunea sarcinilor exterioare, nodurile se pot roti, dar nu pot suferi translații. în calculul prin metoda deplasărilor, necunoscutele sînt rotirile nodurilor. (M. S,). Cagniard delaTour, Charles, baron de (1777—1859), mecanician francez, născut la Paris. A studiat influența combinată a căldurii și compresiunei asupra lichidelor, a studiat vibrațiile lichidelor, a inventat o roată hidrau- lică și o pompă etc., dar a rămas cunoscut mai ales pentru sirena sa, inven- tată’în 1819. (Șt. I. G.). cal-putere (CP), unitate de măsură a puterii, egală cu 75 kgm/s sau 736 W, notată în R. S. România cu CP, în S.U.A. și Anglia cu HP, în R.F. Ger- mania cu PS. cal-putere-oră (CPh), unitate de măsură a energiei, definită ca energie dez- voltată timp de o oră de o putere egală cu 1 CP. între unitățile de energie există relațiile: 1 CPh = 0,736 kWh = 270 000 kgm = 632 kcal = = 2 647 kj. (Șt. I. G.). calcul de ordinul întîi, calcul în rezistența materialelor, statica construc- țiilor și teoria plăcilor plane și curbe subțiri în care ipotezele de bază sînt: relație liniară tensiuni — deformații specifice, exprimarea condițiilor de echilibru pe starea nedeformată a sistemului, deformații infinitezimale și expresia aproximativă (linearizată) a curburii (curburilor). Rezultă de- pendența liniară a tensiunilor și deformațiilor de sarcinile exterioare. Sin. teorie de ordinul întîi. (M. S.). 55 CALCUL ÎN DOMENIUL PLASTIC calcul de ordinul doi, calcul în rezistența materialelor, statica construcțiilor și teoria plăcilor plane și curbe subțiri în care, spre deosebire de calculul de ordinul întîi, exprimarea condițiilor de echilibru se face pe starea defor- mată a sistemului. Se aplică pieselor svelte (de tip bară și placă). Cuprinde ca un caz particular problemele de stabilitate elastică (de ex. flambaj, voalare), cînd încărcarea este aplicată doar axial (pentru bare) sau pe contur (pentru plăcile plane). Din punct de vedere matematic se disting două cazuri: 1) ecuațiile sînt liniare și omogene și depind de un parametru (care din punct de vedere fizic reprezintă o forță axială la bare drepte, respectiv o sarcină aplicată pe conturul plăcii plane etc.); în acest caz problema se reduce la găsirea valorilor proprii; 2) ecuațiile sînt neliniare, în acest caz soluția este neliniară în raport cu parametrul critic. (M. S.). calcul de ordinul trei, calcul în rezistența materialelor, statica construcțiilor și teoria plăcilor plane și curbe subțiri în care, spre deosebire de calculul de ordinul doi se consideră deformațiile finite și (eventual) expresia exactă a curburii. Ecuațiile care rezultă sînt neliniare și prezintă dificultăți con- siderabile în găsirea soluției exacte (obișnuit sînt aplicate metode varia- ționale de soluționare). Avantajul aplicării calculului de ordinul trei este acela că permite studierea comportării postcritice a elementului de con- strucție. (M. S.). calcul în domeniul elastic, calculul unui element de construcție sau al unei structuri bazat pe ipoteza că eforturile unitare în orice punct și pentru fiecare schemă de încărcare, rămîn mai mici sau sînt cel mult egale cu limita de elasticitate a materialului. în cazul utilizării curbei caracte- ristice biliniare o—e (curba lui Prandtl) se admite pentru limita de elasti- citate valoarea cc (limita de curgere reală sau aparentă). în baza calculului în domeniul elastic, capacitatea portantă este atinsă atunci cînd multipli- cînd toate sarcinile exterioare, cu coeficientul de siguranță unic (c), în punctul cel mai solicitat este atinsă valoarea ce> respectiv ac. în cazul flambajului barelor drepte, calculul în domeniul elastic corespunde vala- bilității formulei lui Euler care determină sarcina critică, adică atunci cînd coeficientul de zveltețe X este mai mare decît coeficientul de zveltețe la limita de elasticitate Condițiile calcululzti în domeniul elastic; calculul în domeniul elastic al unei structuri se face pe baza următoarelor trei con- diții fundamentale: a) condiția de echilibru, care este îndeplinită atunci cînd echilibrul static între sarcinile exterioare și eforturile și reacțiunile produse de acestea în elementele și reazemele structurii se menține pînă în momentul epuizării capacității portante; b) condiția de compatibilitate a deformațiilor și c) condiția de elasticitate, reprezentată de legea lui Hooke relativă la starea monoaxială, plană sau spațială de eforturi și de defor- mați!. (M. S.). caleul în domeniul plastic, calculul unei structuri obișnuit static nedeter- minate, la care se admite că, sub acțiunea sarcinilor exterioare, pentru una sau mai multe scheme de încărcare, pe elementele structurii se formează una sau mai multe articulații plastice. în cazul unui sistem static deter- minat, apariția primei articulații plastice transformă sistemul într-un meca- nism, în timp ce pentru un sistem static nedeterminat, apariția unei arti- culații plastice reduce gradul de nedeterminare statică în general, cu o CALCUL LA RUPERE 56 unitate. Calculul în domeniul plastic al unei structuri static nedeter- minate evidențiază față de calculul în domeniul elastic următoarele deo- sebiri: a) formarea de articulații plastice în secțiunile cele mai solicitate | b) modificarea succesivă a schemei statice a structurii prin îormarea suc- cesivă a articulațiilor plastice; c) redistribuirea momentelor încovoietoare prin dispariția proporționalității acestor momente după formarea primei articulații plastice; d) valorificarea integrală a capacității de rezistență a structurii. Acest calcul este aplicabil secțiunilor și structurilor solicitate în principal la încovoiere. Condițiile calculului în domeniul plastic, calculul în domeniul plastic al unei structuri static nedeterminate se face pe baza următoarelor trei condiții fundamentale: a) condiția de echilibru, care este îndeplinită atunci cînd echilibrul static între sarcinile exterioare și eforturile și reacțiunile produse de acestea în elementele și reazemele structurii se menține pînă în momentul formării mecanismului de cedare; b) condiția de mecanism, conform căreia cedarea structurii se produce prin transfor- marea ei, în totalitate sau parțial, într-un mecanism, ca urmare a formării numărului necesar de articulații plastice; c) condiția de plastificare im- pune ca, în stadiul de cedare, momentele încovoietoare să nu depășească în nici o secțiune valoarea momentului plastic al secțiunii respective. (M. SJ. calcul la rupere, metodă de calcul în care se exprimă echilibrul între efor- turile interioare și forțele exterioare în momentul imediat premergător ruperii. Prin considerarea distribuției eforturilor unitare în stadiul de rupere și apoi aplicarea coeficientului de siguranță pentru stabilirea sta- diului de exploatare, sînt folosite rezervele de siguranță ale secțiunii» (M. S.). Calibru 1. Corp solid care, fără a folosi gradații, servește la verificarea dimen- siunilor sau a formei unor corpuri solide ori a unor ansambluri de corpuri. 2. Valoarea diametrului interior al unui orificiu cilindric circular. 3O Profilul determinat de două corpuri solide cilindrice care se folosesc pentru laminare. (Șt. I. G.). calorie (cal), unitate de măsură a căldurii, egală cu cantitatea de căldură necesară pentru a ridica temperatura unui gram de apă pură cu 1CC, la presiunea de 1,01325 bari. Căldura specifică a apei depinde de temperatura la care se realizează încălzirea, astfel încît aceasta trebuie precizată. Astfel se definește caloria de 15°, egală cu căldura necesară pentru a ridica tempe- ratura unui gram de apă de la 14,5 la 15,5cC; la fel se definește caloria de 20°. în practică se folo- sește kilocalorla, denumită uneori calorie mare sau caiorie-kilogram (1 kcal = 1000 cal). Kilocaloria internațională (kcal IT) este echivalentă cu 1/860 kWh internațional (= 4,186 kj = 427 kgm). (Șt. I. G.). camă, proeminență la periferia unui corp solid cilindric, avînd un profil determinat față de un plan normal axei corpului sau față de un plan meridian al corpului (fig. 20). După cum curba medie a profilului este plană sau strîmbă, C. se numește plană sau spațială (camoidă). C. se utilizează pentru a comunica 57 CANAL unui alt corp solid, numit tachet, o mișcare periodică, mișcarea camelor fiind o mișcare de rotație, oscilantă sau rectilinie alter- nativă. Contactul dintre C. și tachet poate fi forțat sau ghidat. C. se clasifică după profilul lor, după felul mișcării, după numărul proeminen- țelor profilate (numite și profiluri). (Șt. I. G.). cameră de combustie, spațiu închis sau parțial închis în care se aprinde și arde un combustibil în prezența unui carburant, pentru a se utiliza entalpia gazelor de ardere. C. d. c. este reprezentată la o căldare cu abur de focar (gazele de ardere încălzind apa), la o turbină cu gaze e situată în exteriorul ei, iar la un motor cu piston se găsește în interiorul motorului, în ultimele două cazuri entalpia gazelor fiind folosită indirect, prin efec- tuarea unui lucru mecanic. La un motor cu piston forma și dimensiunile c.d.c. se determină luînd în considerare o serie de factori, ca temperatura și presiunea maxime din timpul arderii, presiunea de admisiune în cilindru, raportul de compresiune, consumul de combustibil, randamentul moto- rului, turbulența amestecului carburant etc. (Șt. I. G.). canal 1. (PI. canaluri), albia destinată navigației. 2. (PI. canale), construcție destinată transportului lichidelor prin mișcarea acestora cu nivel liber. Secțiunea transversală (profilul transversal) a c. se obține prin intersecția pereților și a fondului lui cu un plan vertical normal pe axa sa longi- tudinală. (A1A2A3A4 în fig. 21, în cazul unui canal cu secțiune trapezoi- dală). Secțiunea vie (muiată) e partea secțiunii transversale în contact cu lichidul, iar perimetrul muiat e lungimea conturului în contact cu lichidul în figură). Raza hidraulică (R) e raportul dintre aria secțiunii vii și perimetrul muiat. Panta canalului (i) definește ca unghiul dintre intersecția fundului cu un plan vertical ce trece prin axa longitudinală a e. și intersecția aceluiaș plan cu un plan orizontal. La diferite secțiuni apar și alte elemente caracteristice (de exemplu la o secțiune trapezoidală baza mică și baza mare, care sînt, respectiv, lățimea la fund și la nivelul tere- nului, B1 și B în figură, precum și înclinarea pereților laterali — taluzul — adică tangenta trigonometrică a unghiului dintre linia de cea mai mare pantă a pereților și orizontală, notat cu a în figură). Viteza medie v într-o secțiune, în m/s pentru o mișcare uniformă este dată de formula lui Chezy v = C(Ri}ll\ unde C este coeficient ce depinde de rugozitatea pereților canalului. După H. Bazin, Care expresia 87/(1 -rY^2), unde y este un coeficient de rugozitate. Se cunosc și alte formule pentru C, ca cea a lui N. N. Pavlovski sau cea a lui Ganguillet — Kutter. Viteza în canal nu trebuie să depășească o limită de la care începe eroziunea pereților, iar dacă lichidul transportă material în suspensie trebuie să fie mai mare decît viteza la care începe depunerea acelui material, ceea ce ar conduce la înnă- molirea canalului. (Șt. I. G.). canelura 58 canelura, fiecare din șanțurile practicate într-un corp solid, pentru ca acesta să se poată asambla cu alt corp solid, în șanțurile unuia intrînd proemi- nențele corespunzătoare ale celuilalt. Pentru calculul pieselor cu caneluri se ține seama de solicitările corespunzătoare de strivire, forfecare și încovoiere. (Șt. I. G.). cantitatea de căldură, produsul m^t dintre un corp de masă m și variația temperaturii sale kt (absorbită dacă >0, cedată în caz contrar). Pentru unitatea de masă, sub presiune constantă c.d.c. se numește căldură spe- cifică sub presiune constantă (o definiție similară are căldura specifică sub volum constant), (Șt. I. G.). cap de gaze, domeniul saturat cu gaze, din mediul poros, cuprins între supra- fețe impermeabile și limitat la partea sa inferioară de un lichid (fig. 22). în general lichidul este țiței, iar existența c.d.g. de dimensiuni apreciabile permite exploatarea zăcămîntului de țiței datorită energiei de expansiune a gazelor. (Șt. I. G.). capacitanță (C), raportul dintre variația de volum produsă de deplasarea unei secțiuni a unui oscilator sonic și variația corespunzătoare a presiunii, (Șt. I. ’g.). capacitanță unitară (C'), raportul dintre aria secțiunii sonice și produsul densității lichidului cu pătratul vitezei sunetului. Are dimensiunile M-1L3T2 (în sistemul SI măsurîndu-se în kg-1m3s2). (Șt. I. G.). capacitate calorică (C), cantitatea de căldură necesară pentru a ridica temperatura unui corp cu un grad, exprimată de obicei în calorii pe grad, centigrad sau grad kelvin. Se obține prin derivarea cantității de căldură Q față de temperatura T, C = dg/dT. Capacitatea calorică se numește după masa corpului considerat, de ex. căldură atomică, molară sau speci- fică, după cum masa este egală, respectiv, cu un atom gram, un mol sau un gram. (Șt. I. G.). capacitate de îndesare, proprietatea rocilor necoezive de a-și micșora volumul prin regruparea particulelor și micșorarea porozității. O măsură a capacității . ^max . .. , de îndesare o constituie raportul-----------unde emaX este indicele po- 59 CARACTERISTICI CINEiWATICE rilor în starea cea mai afinată și Emțn este indicele porilor în starea cea mai îndesată. Acest raport se notează uneori prin (Șt. I. G.). capacitate portantă, limita domeniului sistemelor de sarcini pentru care nu se produce ruperea unui element de construcție sau a unei construcții, în calcule, pierderea stabilității elastice poate fi redusă la o problemă de rupere. (M. S.). capacitate portantă a piloților, sarcina maximă pe care o poate suporta un pilot bătut în teren sau o fundație de piloți, fără ca în masa pămîntului să apară fenomene de rupere sau fără ca tasările piloților, respectiv ale fun- dației, să depășească o valoare limită. (M. S.). capiiaritate, ridicarea sau coborîrea nivelului unui lichid într-un tub subțire, față de nivelul lichidului din vasul în care tubul e parțial scufundat. Feno- menul se datorează tensiunii superficiale a lichidelor (v.). (Șt. I. G.). caracteristica regulatorului, curba obținută cînd se ia pe axa absciselor poziția manșonului regulatorului iar pe axa ordonatelor valoarea forței portante a regulatorului. (Șt. I. G.). •aracteristică a conductelor, curbă care exprimă relația dintre debitul Q de fluid dintr-o conductă și pierderile H de presiune provocate de mișcarea acestuia, Q fiind trecut pe axa absciselor iar H pe axa ordonatelor. Pentru conducte circulare de diametru D, în metri, în cazul unui lichid de greutate specifică y (în kgf/dm3), H = 2- 10“3 LQ2y/D5 = 123- IO-5 (Lv2y)/D, unde v este viteza (în m/s) iar L lungimea totală a conductei (în m), în care se cuprinde lungimea traseului plus o serie de lungimi echivalente pierderilor de presiune la coturi, supape etc. (pentru conducte vechi coeficienții din formulă au valori mai mari). (Șt. I. G.). caracteristică de tracțiune (a vehiculului) curba de variație a forței de tracțiune (considerată pe ordonată) pentru fiecare din etajele schimbăto- rului de viteze (viteza vehiculului fiind luată pe abscisă). (Șt. I. G.). caracteristică elastică, funcția g(x) care apare în ecuația de mișcare a unui sistem cu un grad de libertate. Se consideră că este tare, liniară sau moale, după cum raportul g(x)/x crește, este constant, sau descrește la creșterea lui [ x Dacă g(x) este derivabilă, în domeniul care interesează, cu excepția unui număr finit de puncte, în care admite totuși derivate laterale finite, definițiile echivalente sînt: g(x), este tare, liniară sau moale, după cum de- rivata funcției Y = gM/x are semnul lui x, este nulă, sau are semn contrar lui x. După cum unghiul pe care îl face tangenta la curba y cu Ox pentru x > 0 și cu —Ox pentru x < 0 crește, rămîne constant sau descrește la creșterea lui | x ], g{x) se numește progresivă, liniară sau, respectiv, regre- sivă. (Șt. I. G.). caracteristică mecanică a mașinii, cuplul la arborele condus al mașinii motoare sau la arborele conducător al mașinii de lucru, în funcție de viteza unghiulară a acestor arbori. (Șt. I. G.). caracteristici cinematice funcțiile independente care determină vitezele particulelor unui sistem material. C.c. se pot defini și prin combinații liniare a vitezelor generalizate independente. (Șt. I. G.). CARAFOLI ELIE 60 Carafoli Elie (n. 1901), mecanician și om de știință român născut la Veria- Salonic. Prof. de mecanica fluidelor și aerodinamică la Institutul Poli- tehnic din București (1928— 1971). M. al Acad, (din 1948). Vicepreședinte și președinte al Federației internaționale de astronautică (1966— 1972). Cercetări privind teoria profilelor aerodinamice (profile Carafoli), teoria mișcărilor rotatorii pentru fluidele incompresibile, teoria jeturilor incompre- sibile, aerodinamica aripii de anvergură finită, ecuația integrodiferențială a lui Prandtl, influența fuzelajului în cazul sistemelor portante. în aero- dinamica supersonică a publicat singur sau în colaborare o serie de lucrări privind aerodinamica mișcărilor conice supersonice. Op. pr.: Aerodynamique des ailes d’avion (Paris, 1928), Theorie et traces des profils d’ailes sustenta- trices (Paris, 1928), Recherches experimentales sur Ies ailes monoplanes (Paris, 1932); Theorie des ailes monoplanes d’ envergure finie (București, 1945); Aerodinamica (București, 1951); Mecanica fluidelor (București, 1952, 1955, în colaborare cu T. Oroveanu); Aerodinamica vitezelor mari (București, 1957); Wing theory in supersonic flow (în colaborare cu D. Ma- teescu, Adriana Năstase și S. Săndulescu, Londra, 1969). (C. I.). carburant, gaz sau lichid suficient de volatil, care formează cu aerul, la temperaturile obișnuite, un amestec detonant. Explozia c. provocată de o scînteie, furnizează energia necesară funcționării motoarelor. (Șt. I. G.). Carnot, Bazare (1753— 1823), mecanician francez, născut la Nolay. Supra- numit „Organizatorul Victoriei" sau „Marele Carnot". Ca membru în Comitetul Salvării Publice (cu începere din 13 august 1793) a organizat cele patrusprezece armate ale Republicei Franceze, care au obținut victoria asupra armatelor statelor europene coalizate împotriva Franței (1794)» La reîntoarcerea Bourbonilor, a fost proscris, petrecîndu-și ultimii ani de viață la Magdeburg. A fost membru al Academiei de Științe de la reorgani- zarea ei (1795— 1797), apoi între 1800— 1815, fiind exclus în 1797 și 1815, pentru motive politice. C. a creiat „geometria de poziție" fiind deci un precursor al topologiei, a făcut studii de geometria triunghiului precum și studii cu caracter militar, privind principiile apărării fortificațiilor. Este unul dintre creatorii mecanicii tehnice. Op. pr.: Essai sur Ies machines en general, (Paris, 1783), în care a dat teorema ce-i poartă numele, în legătură cu saltul energiei cinetice la introducerea de noi legături percutante: Re- flexions sur la metaphysique du calcul differentiel et integral (Paris, 1797); Correlation des figures, (Paris, 1801); La geometrie de position, (Paris, 1803); De la defense des places fortes (Paris, 1809). (C. I.). Carnot, Nicolas-Leonard-Sadi (1796 — 1832) fiul lui L. Carnot, născut la Paris. A urmat Școala politehnică din Paris, Școala de aplicații din Metz, Școala de mine din Paris și Sorbona. în memoriul Reflexions sur la puis- sance notrice du feu et sur Ies machines propres ă developper cette puissance (1824), dezvoltă teoria mecanică a căldurii. (Șt. I. G.). Cartau, Elie (1869— 1951), matematician francez, născut la Dolomieu. M, al Academiei de Științe din Paris, prof. de geometrie superioară la Sorbona. Renovator al teoriei grupurilor de transformări (grupuri Lie). A dezvoltat metoda reperului mobil inițiată de G. Darboux și calculul cu forme exte- rioare. A dat importante studii asupra spațiilor cu conexiune (afină, pro- iectivă, conformă), asupra teoriei sistemelor canonice și a teoriei invarian- ților integrali. (C. I.). 61 cauchy, augustin-louis castel de echilibru, rezervor de apă situat înainte de conducta forțată, prevăzut ca să reflecte unda de creștere a presiunii, ca să împiedice ridi- carea presiunii în conducta de legătură (aducțiune) cu bazinul de alimen- tare, ca să amortizeze oscilațiile care apar în urma variației debitului cen- trului și ca să furnizeze apa la pornirea turbinelor sau la creșterea sarcinii. De asemeni, permite vizitarea conductelor și galeriilor și servește ca element de racordare, cînd centrala este alimentată din mai multe bazine. C. de e. sînt de mai multe tipuri: cu o cameră (fig. 23 a), cu două camere și un puț (fig. 23 b), cu o cameră și cu un puț (fig. 23 c). (Șt. I. G.). A- aducție C.E-conducta forțatd Castigliano, Carlo Alberto Pio (1847- 1884), inginer italian, născut la Torino. M. coresp. al Academiei de Științe din Torino, autor al cărții Teoria echi- librului sistemelor elastice și aplicațiile sale (1879). (M. S.). catastrofă relativistă, ciocnirea mai multor particule elementare de viteză foarte mare, numărul particulelor după ciocnire putînd fi diferit de numărul particulelor înainte de ciocnire, sau transformarea unei particule în mai multe particule. (Șt. I. G.). catenoidă, curba funiculară a unui fir acționat de o sarcină uniform dis- tribuită pe arc p și paralelă cu o direcție fixă. Dacă se alege axa y paralela cu această direcție, ecuația diferențială este: d / dy A H----- ----- = P ds l d* ] în care H — proiecția constantă pe axa x a tensiunii N din fir. Ecuația redusă a lănțișorului este: x y » ach----- a în care a — H/p (v. fig. 24). Sin.: lănțișor. (M. S.). Cauchy, Augustin-Louis (1789— 1857) matematician și mecanician francez, născut la Paris. Prof. la Sorbona, la Colegiul Franței și la Școala Politeh- CAVENDISH, HENRY 62 nică din Paris. A scris aproape 800 de memorii științifice cu subiecte din domeniul matematicii și al mecanicii. Este creatorul teoriei funcțiilor olo- morfe și unul dintre fondatorii mecanicii mediilor continue. Prin am- ploarea operelor sale matematice și prin spiritul său de rigoare, C. este unul dintre fondatorii analizei matematice moderne. A dat primele teoreme de existențe în teoria ecuațiilor diferențiale și cu derivate parțiale. în mecanică a introdus noțiunea de tensor al eforturilor într-un mediu continuu deformabil și a dat ecuațiile fundamentale de mișcare care-i poartă astăzi numele și îi asigură un loc de seamă între creatorii mecanicii moderne. (C, I.), Cavendish, Henry (1731—1810) savant englez, născut la Nisa. A studiat la Hackney și Cambridge. A stabilit proporția oxigenului și azotului din aerul atmosferic, s-a ocupat cu probleme de electricitate, teoria căldurii, chimie, descoperind în 1776 primul element, denumit de el „aer infla- mabil” (botezat „hidrogen” de Antoine Lavoisier în 1783), astronomie. Contribuțiile sale cele mai importante în mecanică sînt punerea în evidență în mod experimental a atracției universale, cu balanța de torsiune ima- ginată de el, și determinarea densității medii a Pămîntului, dînd valoarea 5,48 în loc de 5,52, admisă astăzi (Experiments to determine the density of Earth, Philosophical Transactions, 1798). A fost supranumit „omul care a cîntărit Pămîntul”. Lucrările sale au fost publicate în 1921 în două volume: The Electrical researches (voi. I) și Chemical and dynamical researches (voi. II). (Șt, I. G.). cavitate, domeniu limitat de o suprafață închisă în contact cu un mediu continuu, acel domeniu nefiind ocupat de vreun material, sau materialul care îl ocupă avînd o densitate mai mică (în general mult mai mică) decît al mediului continuu considerat. într-un mediu poros, prin c. se înțelege un domeniu cu o dimensiune caracteristică mult mai mare decît dimensiunea medie a porilor, și în care lipsește scheletul solid (sau granulele solide care constituie mediul poros). (Șt, I. G.). cavitație, fenomenul apariției unor discontinuități într-un corp lichid în mișcare, în urma coborîrii presiunii, provocată de creșterea vitezei. Dacă în lichid există o bulă de gaz de rază a și presiunea gazului respectiv din lichid este pa, presiunea critică pcr la care bula începe să crească are ex- presia pa — 4T/(3/3a) [1 +(Pq—pd) a^lT)}^2, unde T este tensiunea superficială a lichidului, iar pQ este presiunea exterioară la echilibru. Cînd bula ajunge în regiunea unde p < pcr, ea începe să crească, însă cînd ajunge în regiuni unde p > pcr ea începe să se micșoreze, putînd executa o serie de oscilații și produce impulsuri sonore. Dacă în lichid există un număr suficient de mare de bule, fenomenul e însoțit de un zgomot puternic cu un spectru continuu de frecvențe cuprins între cîteva sute de herți și cîteva sute de kiloherți. C. provoacă în general coroziunea mecanică a pereților solizi în contact cu lichidul și conduce la scăderea randamentului unor mașini hidraulice. (Șt, I, G.). Cayley, Arthur (1821—1895), matematician și mecanician englez, născut la Richmond (Surrey). Studii superioare la Londra și Cambridge, unde apoi a predat. Începînd din 1841 a publicat numeroase lucrări în algebră, geometrie, teoria grupurilor, teoria funcțiilor, teoria ecuațiilor diferențiale, astronomie sferică, mecanică teoretică și astrofizică. Tratatul său asupra funcțiilor eliptice a fost tradus în italiană și revăzut de F. Brioschi (Trattato 63 căderea deversorului elementare delle funzioni ellitiche, Milano, 1880). Lucrările sale au fost editate de A. R. Forsyth, la Cambridge, în 14 volume, sub titlul The collected mathematical paper s (1888— 1898). (Șt. I. G.). cazul lui Euler-Poinsot, mișcarea unui corp solid rigid cu un punct fix O, cînd forțele date au o rezultantă unică ce trece prin O. Cazul a fost consi- derat de Euler (în 1758), iar Poinsot i-a dat o interpretare geometrică (în 1851). (Șt. I. G.). cazul lui Hess, caz particular de integrare a ecuațiilor de mișcare a solidului rigid cu un punct fix, cînd momentele principale de inerție în raport cu punctul fix nu sînt egale între ele, centrul de masă se află pe perpendiculara dusă din punctul fix pe una din secțiunile circulare ale elipsoidului de iner- ție, iar la momentul inițial momentul cinetic se află în planul secțiunei menționate. (Șt. I. G.). cazul lui Lagrange-Poisson, mișcarea unui corp solid rigid greu cu un punct fix O, cînd elipsoidul de inerție relativ la O este o suprafață de rotație de axă A, iar centrul de greutate al corpului se află pe A. Cazul a fost elaborat de Lagrange în 1788 în „Mechanique analytique’*. (Șt. I. G.). cazul lui Sofia Kovalevskaia, mișcarea unui corp solid rigid greu cu un punct fix O, cînd elipsoidul de inerție E relativ la O este o suprafață de rotație de axă A, momentul de inerție față de o axă din planul ecuatorial P al lui E fiind dublul momentului de inerție față de A, iar centrul de greutate se află în planul P. Cazul a fost considerat în 1888 de S. V. Kovalevs- kaia. (Șt. I. G.). cădere 1. Mișcare a unui corp spre poziții de cote mai mici, provocată de cîmpul gravitațional al Pămîntului. Mișcarea se numește cădere liberă dacă la momentul inițial corpului nu i se comunică nici un impuls și se neglijează rezistența la înaintare și cădere frînată dacă prima condiție respectată dar se ține seama de rezistența la înaintare. Cînd mișcarea are ■doc în contact cu suprafața unui corp solid, c. se numește uneori cădere ghidată. Notîndu-se cu 5 lungimea segmentului parcurs de centrul de masă al corpului după t unități de timp de la începutul mișcării, și cu g accelerația gravității, în cazul căderii libere s = gt2/2. în cazul căderii frînate, rezistența la înaintare crește în general cu viteza de cădere a corpului, astfel încît mișcarea tinde să devină uniformă, dacă se neglijează variația lui g cu înălțimea. 2. Diferența într-o valoare mai mare și alta mai mică a unei mărimi, de ex. cădere de sarcină (hidrodinamică). (Șt. I. G.). cădere de presiune, diferența pozitivă a presiunii în două secțiuni și S2 ale unui curent de fluid. Dacă v reprezintă viteza medie într-o secțiune S, z cota centrului de masă a lui S iar p presiunea pe S, atunci căderea de presiune pr — p2 este + (a2V2 — a^i)/(2g) + z2 — z-^, unde reprezintă pierderea de sarcină între secțiunile considerate iar ax și a2 sînt parametrii lui Coriolis corespunzători. (Șt. I. G.). căderea deversorului (Z), diferența dintre cotele suprafeței libere înainte de deversor și după acesta. Căderea totală a deversorului (Zo), este suma dintre căderea Z a deversorului și înălțimea cinetică medie din canalul de acces la deversor, adică aFo/(2g), unde Ko este viteza de acces, a coeficientul lui Coriolis iar g accelerația gravitației. (Șt. I. G.). CĂLDURĂ G4 căldură, formă de energie pe care o posedă corpurile materiale și în vir- tutea căreia acestea produc senzațiile de cald și rece. Căldura este asociată cu mișcarea particulelor individuale care alcătuiesc un corp. Absorbția căldurii produce, în general, o ridicare a temperaturii corpului absorbant, dar ea poate provoca și o schimbare de stare (topire, vaporizare, sublimare) la o temperatură ce depinde de presiunea la care are loc schimbarea. C. este sensibilă dacă schimbul are loc la o temperatură variabilă și latentă dacă temperatura la care se produce schimbul este constantă. (Șt. I. G.). căldură moleculară, cantitatea de căldură necesară pentru a ridica cu 1°C temperatura unui mol dintr-o substanță. Pentru gaze ideale cp—cv = R, unde Cp și cv sînt, respectiv, căldurile moleculare la presiune constantă și volum constant, iar R este constanta gazelor pe mol. Pentru solide, căl- dura moleculară este aproximativ egală cu suma căldurilor atomice ale atomilor care formează molecula (rezultat cunoscut uneori ca legea lui Kopp-Neumann). (Șt. I, G.). Cârstoîu, Ion, mecanician american de origine română, născut la Craiova în 1911. După obținerea doctoratului la Sorbona (1948), cu un subiect de mecanica fluidelor, s-a stabilit în S.U.A. Activează în domeniul mecanicii fluidelor (extinderea teoremelor lui Cauchy și Lagrange pentru fluide vîs- coase), al mecanicii generale (dinamica solidului rigid), al magnetohidro- dinamicii (studiul propagării undelor magnetohidrodinamice) și al teoriei relativității generale. Op. pr.: Some New Aspects of Magnetohydrodynamic Phenomena (Michigan, 1962). (C. I.). ceas, aparat pentru măsurarea timpului. Ceasurile mecanice utilizează mișcările periodice izocrone ale pendulului sau ale unui resort elastic liniar. (Șt. I. G.). Cebîșev, Pafnutii Lvovici (1821—1894), savant rus. Prof. la Universitate și m. al Academiei de Științe din Petersburg, m. coresp. al Academiei de Științe din Paris, al Societății Regale din Londra și al Academiei din Berlin. A întreprins cercetări importante în teoria, aproximării funcțiilor de o va- riabilă reală și în teoria probabilităților. Pentru mecanică este de subli- niat aportul său însemnat în teoria mecanismelor. (C. I.). cedare plastică (a unei structuri), fenomen caracterizat prin creșterea accen- tuată a deformațiilor unei structuri, atunci cînd sarcina aplicată se apropie de o valoare limită, corespunzătoare transformării structurii într-un sistem geometric deformabil, prin apariția de articulații plastice sau linii de arti- culație plastică. (M. S.). celula de fază, un element de volum A^ ... A qn ăp± ... A pn în spațiul 2n — dimensional al fazelor. în mecanica statistică clasică împăr- țirea spațiului fazelor în celule este arbitrară, ele putînd fi considerate suficient de mici ca să conțină un singur punct de fază, dar în mecanica statistică cuantică celulele au volumul egal cu hn, h fiind constanta lui Planck (v.) iar n numărul gradelor de libertate al ansamblului statistic. (Șt. I. G.). celulele lui Benard, celulele care se formează într-un strat orizontal de lichid, încălzit la partea inferioară. Fluidul se ridică în centrul celulelor și CENTRU DE INERȚIE G5 coboară de-a lungul frontierelor" verticale. Observate într-o direcție ver- ticală, ele manifestă o structură hexagonală. (Șt. I. G.). Centre National de la Recherche Scientiîique (CNRS), organizație fran- ceză care coordonează și întreprinde cercetări în ramurile principale ale științei și tehnicei, avînd afiliate o serie de laboratoare (do ex. ,,Labo- ratoirc de Mecanique et d' Acoustique" din Marsilia). (Șt. I. G.). centrifugă 1. Mașină în care prin rotirea recipientului ce conține un amestec, se separă constitucnții acestuia, constitucnții cu densitatea mai mare situ- îndu-se la periferia recipientului. 2. Dispozitiv pentru antrenarea cosmo- nauților, permițînd obținerea unor accelerații mari (chiar peste 40 de ori accelerația pămîntească) un timp îndelungat. (Șt. 1. G.). centroidă, locul geometric al centrului instantaneu de rotație I al unei plăci rigide plane care se mișcă în propriul ei plan. Se deosebește baza, cînd se consideră locul în raport cu un reper fix din planul mișcării și rulanta sau rostogolitoarea, cînd se consideră locul față de un reper mobil solidar legat de placa rigidă a cărei mișcare se studiază. (Șt. I. G.). centru aerodinamic (centru de presiune), punctul de intersecție al suportului rezultantei aerodinamice a presiunilor elementare exercitate de aer asupra profilului cu coarda acestuia. Poziția centrului de presiune depinde de criteriul de alegere a corzii. Se numește coeficient al centrului de presiune raportul dintre distanța de la centrul de presiune la bordul de atac de pe coardă și lungimea totală a corzii. Dacă cele două axe ale profilului coincid, atunci rezultanta aerodinamică trece printr-un punct fix I:, numit focar al profilului sau centrul profilului oricare ar fi incidența. Alegînd coardei în mod convenabil, ca să treacă prin I:, urmează că centrul aerodinamic este în a,ccst caz fix. în general, una dintre proprietățile impuse profilului este aceea ca variația c.a, pe coardă, în limitele admise pentru incidență, sil nu fie prea marc, atunci cînd incidența variază. (C. I.). centru de greutate, punctul prin care trece rezultanta forțelor de greutate care acționează asupra particulelor corpului, oricare ar fi poziția acestuia. Pentru corpuri de dimensiuni relativ mici, cînd cîmpul gravitațional se poate considera că este omogen, centrul de greutate coincide cu centrul de inerție. Dacă se divide corpul în n părți de greutate Gj, iar pentru fiecare —> din aceste părți centrul de greutate arc vectorul de poziție — 1,2 . . . n), atunci centrul de greutate al întregului corp este definit prin vec- torul de poziție rG dat de formula: n / n rG = S 1 / 1 Pentru un corp omogen care are un centru de simetrie O, G coincide cu O. în mod experimental, centrul de greutate se determină suspendînd corpul de un fir flexibil, direcțiile firului, pentru diferite puncte de suspensie, intcrsectîndu-se în centrul de greutate, v. și baricentru. (Șt. I.G.). centru de inerție (de masă), punctul care caracterizează repartiția maselor într-un sistem mecanic. Pentru o repartiție de particule (rj, mj}, 1, 2...n, 5-Cs 516 27 CENTRU DE PERCUSIUNE unde rj este vectorul de poziție al particulei cu indicele j iar mj este masa ei, centrul de inerție este definit prin punctul C de vector de poziție rc dat de: n ? rc = \ t mj rj/M, r / n \ M reprezentînd masa totală a sistemului I M = mj ]. Pentru o repar- V i ) tiție continuă de mase care ocupă un volum V, cînd M este p dV, V p reprezentînd densitatea, = $ p7dF. V Definiția c.d.i. nu e legată de forțele care acționează asupra sistemului și C coincide cu baricentrul. El joacă un rol important în dinamica sis- temelor, una din proprietățile sale fiind următoarea: dacă un sistem e supus unor forțe exterioare date, c.d.i. se deplasează ca și o particulă de masă egală cu masa sistemului, și asupra căreia ar acționa rezultanta forțelor exterioare. (Șt. I. G.). centru de percusiune, punctul definit pentru un corp solid care arc proprie- tatea că dacă asupra lui se aplică o forță de percusiune E iar corpul posedă o axă de rotație A, i7 fiind normală la planul definit de A și de centrul de inerție al corpului, A nu suferă nici o acțiune din partea lui 1:. Dacă I este momentul de inerție al corpului față de axa de rotație, M masa aces- tuia și a distanța centrului de inerție pînă la A, atunci distanța centrului de percusiune pînă la A este II(Ma), (Șt. I. G.). centru de presiune, punctul de aplicație al rezultantei forțelor de presiune pe care un fluid le exercită asupra unui corp solid, parțial sau total scu- fundat în el. (Șt. I, G.). centru de rotație absolut, punct de articulare al porțiunii rigide pe baza de referință. Centru de rotație relativă, centru instantaneu de rotație al unei porțiuni rigide, în raport cu o a doua porțiune considerată ca bază de referință. Pentru deplasări virtuale infinitesimale ale sistemelor plane cu un singur grad de libertate, toate centrele instantanee au o poziție fixă, care se determină pe starea nedeformată a sistemului. (M. S.). centru de torsiune, punct din planul unei secțiuni transversale a unei grinzi prin care trebuie să treacă suportul forței tăietoare astfel îneît sec- țiunea să nu fie solicitată la torsiune. Mai este denumit și centru de lunecare sau centru de încovoiere. (M. S.). 67 CENTRUL DISTANȚELOR .MEDII centru elastic, punct din planul unui sistem triplu static nedeterminat în care, prin transferul necunoscutelor static nedeterminate, se anulează termenii secundari din ecuațiile canonice. Coordonatele w0, v0 față de sistemul de axe ales inițial sînt date de relațiile: «o = în care I — momentul de inerție al secțiunii curente, Ic — moment de inerție arbitrar. în fig. 25, este ilustrată aplicarea pentru arcul dublu încas- trat. în locul necunoscutelor H, V, M se iau ca necunoscute A\, Ad, AT3 în centrul elastic O, direcția lui A\ este dată de unghiul a, definit prin relația: Considerarea necunoscutelor în centrul elastic al structurii conduce la obținerea a trei ecuații independente de forma: ^1P = ^22'<'i2 H- △ăP = = o, sS3x3 = o în care semnificația coeficienților și termenilor liberi este cea cu- noscută. (M. S.). centru instantaneu de rotație, punct din plan în jurul căruia se produce deplasarea infinit mică a unei porțiuni rigide. (M. S.). centrul distanțelor medii fa, n puncte date prin vectorii de poziție Zț (i = 1, 2, . . . punctul care n are vectorul de poziție adică media aritmetică a vectorilor rt. 1 Centrul distanțelor medii coincide cu centrul maselor a n particule de aceeași masă. (Șt, I, Q.). CENTRUL FORȚELOR PARALELE G8 centrul forțelor paralele, punctul prin care trece rezultanta sistemului de forțe paralele, de intensități l:j(j — 1,2,.. .n), oricare ar fi rotirea de acelaș unghi și în aceeași direcție pe care ar suferi-o forțele. Dacă vectorii de poziție ai punctelor de aplicație ale forțelor sînt atunci vectorul de poziție r0 al centrului forțelor paralele este dat de formula: n n = S rj / £ O ■ 1 1 Dacă forțele paralele sînt greutățile particulelor ce constituie un sistem, v. centru de greutate. (Șt. I. G.). cerc de declinațic, cerc mare al sferei cerești, trecînd prin polii lumii și prin corpul observat. (Șt. I. G.). cerc de frecare, cerc pus în evidență în cazul fusurilor cu joc: cercul de rază tir, unde a este coeficientul de frecare iar r raza fusului, concentric cu fusul, la care este tangentă reacțiunea lagărului (fig. 26). (Șt. I. G.). Fig. 26 cercul lui Laud, cerc raportat la un sistem de axe rectangulare o, t, per- mițînd determinarea stării de eforturi plane. Diametrul cercului OB este invariantul I1 = -ț- cy, iar segmentul AD este efortul unitar tangențial t. Cu ajutorul cercului se determină mărimea și direcția eforturilor unitare principale normale și tangențiale (fig. 27). Aceeași construcție grafică este valabilă pentru momente de inerție geometrice, starea de deformații plană, eforturi de membrană, momente în plăci etc., în care necunoscutele sînt componentele unui tensor simetric de ordinul doi. (M. S.). cercul Iui Molir, cerc raportat la un sistem de axe rectangulare a, t per- mițînd determinarea stării de eforturi plane. Centrul cercului este situat 69 CHANDRASEKHAR SUBRAHMANYAN pe axa a, iar extremitățile diametrului de pe această axă sînt eforturile unitare principale si a2. Coordonatele unui punct curent de pe cerc sînt efortul unitar normal a și efortul unitar tangențial t pe o fațetă înclinată cu unghiul a față de direcția lui (fig. 28). Ecuația parametrică a cercului lui Mohr este: ----------. cos 2a, 02 sin 2a în care a — unghiul care determină secțiunea înclinată; ecuația cartesiană este: Aceeași construcție grafică este valabilă pentru momente de inerție geo- metrice, starea de deformații plană, eforturi de membrană, momente în plăci etc., în care necunoscutele sînt componentele unui tensor simetric de ordinul doi. în problema spațială intervin trei cercuri coplanare, tan- gente două cîte două. (M. S.). cercurile Iui Bresse 1. Cercul punctelor de inflexiune, cercul circumscris triunghiului care are ca vîrfuri centrul instantaneu al vitezelor (7), centru instantaneu al accelerațiilor (]) și polul de inflexiune (W7); punctele de pe acest cerc nu au decît accelerație tangențială. 2. Cercul de fugă sau cercul punctelor de schimbare, are ca vîrfuri pe I, J și polul de fugă F; punctele de pc acest cerc nu au decît accelerație normală. (Șt. I. G.). Chandrasekhar, Subrahmanyan, savant indian, născut în 1910 la Lahore. A studiat la universitățile din Madras și Cambridge, iar din 1937 își desfă- CHARBONNIER, PROSPER JULES 70 șoară activitatea de cercetare și didactică kt universitatea din Chicago. M. al Academiei naționale de știință a S.U.A. și al Societății regale de știință din Londra; a fost distins cu mai multe medalii pentru lucrările sale din diferite domenii, între care se numără în ultimul timp și teoria relativității. Op. pr.: An introduction to the Study of Stellar Structure (1939), Principles of Stellar Dynamics (1942), Radiative Transfer (1950), Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability (1961), Fllipsoidal Figures of Eqmlibrium (1969). (Șt. I.G.). Cliarbonmer, Prosper Jules (1852— 1931), mecanician francez. Lucrări de balistică, publicate în ,,Memorial des poudres et salpetres”, ,,Memorial d’artillerie navale", „Memorial de rartillerie francaise" etc. Op. pr.: Trăite de balistique exterieure (1904) și Balistique exterieure (1908). A inițiat publi- carea unei enciclopedii de balistică exterioară. (Șt. I. G.). Charles, Jaequet Alexandre Cesar (1746— 1823), fizician francez, născut la Beaugency (Loiret). Talentat experimentator. M. al Academici de științe din Paris (1785) și prof. la Conservatorul de arte și meserii. S-a ocupat de ecuațiile cu diferențe finite, a studiat proprietățile gazelor și lichidelor, electricitatea și ascensiunile cu balonul. (Șt. I. G.). 71 CIAPLÎGHIN, SERGHEI ALEXEVICI Chazy, Jean (1882— 1955), mecanician francez, născut la Villefranche. Prof. de mecanică la Sorbona. Specialist în teoria ecuațiilor diferențiale și în mecanica cerească. C. este autor al unor importante studii privind problema celor trei corpuri. Op. pr.: La theorie de la Relativite et la Meca- nique celeste (Paris, t. I, 1928, t. II, 1930), Cours de Mecanique rationnelle (Paris, t. I, 1933, t. II, 1933); Mecanique celeste (Paris, 1953). (C. I.), cheie, punctul de pe axa unui arc, situat la cea mai mare distanță, pe verticală, de linia nașterilor (linia care unește centrele de greutate ale secțiunilor din nașteri). La un arc cu trei articulații, articulația centrală se consideră în mod obișnuit drept cheie. (M. S.). cheie limnimetrică, legătura dintre nivelele și debitele care curg printr-o secțiune a unui rîu, exprimată printr-un grafic, în care pe axa absciselor se trec debitele (ms/s) iar pe axa ordonatelor se reprezintă nivelele (cm). Dacă o cheie se menține practic neschimbată într-un anumit interval de timp, se spune că este stabilă pe acel interval. Datorită mai multor cauze, cum sînt schimbarea secțiunei prin eroziuni sau depuneri, modificarea pantei suprafeței libere, schimbarea rugozității albiei, debitele medii care se măsoară într-un interval de timp anumit pot fi diferite după momentul inițial. De aceea în practică se folosesc chei limnimetrice de iarnă sau de vară, pentru ape în creștere sau pentru ape în descreștere etc. (Șt. I. G.). Chczy, Antoine de (1718— 1798), savant francez născut la Chalons-sur- Marne. A absolvit școala de poduri și șosele din Paris. S-a ocupat cu diferite aplicații ale mecanicii în construcții și în hidraulică. (Șt. I. G.). Chow, Vcn Te, savant chinez, născut la Hangchow în 1919. A studiat la universitățile Chiao Tung, Pennsylvania și Illinois, la ultima fiind profesor de hidraulică. A dezvoltat metode stochastice în hidrologie și s-a ocupat cu probleme privind hidraulica și resursele de apă. A fost editorul principal al lui Handbook of Applied Hydrology și al seriei Advances in Hydroscience. Op. pr.: Open-channel hydraîdics (1959). (Șt. I. G.). Ciaplîghin. Serghei Alexeevici (1869— 1942), savant sovietic, născut la Ranenberg (Riazan). A studiat la facultatea de matematică și fizică a Universității din Moscova (1886— 1890), unde a avut ca profesori pe A. G. Stoletov, V. I. Singer și N. E. Jukovski și Prof. la Universitatea din Moscova. A susținut o teză de doctorat (1902) asupra mișcărilor sub- sonice ale fluidelor compresibile care după 1933 îi va aduce celebritatea. A fost principalul colaborator al lui N. E. Jukovski la Institutul Central de Hidrodiniimică și Aerodinamică (ȚAGH1), iar în 1921, la moartea lui Jukovski, a devenit director al Institutului. Sub direcția sa (1921— 1931) Institutul a primit o mare dezvoltare. C. a fost membru al Academiei de Științe Sovietice, a avut titlul de om de știință emerit (1928), a fost decorat cu Ordinul Lenin (1933) iar în 1941, cu ocazia jubileului său științific a obținut titlul de Erou al Muncii Socialiste. Și-a concentrat în special acti- vitatea științifică asupra problemelor aerodinamicii fluidelor incompre- sibile. în timpul celui de al doilea război mondial, C. s-a retras la Novo- sibirsk, unde a contribuit la reorganizarea Institutului Central de Hidro- dinamică și Aerodinamică și la crearea unui important centru de mecanica fluidelor. (C. I.). CICLU ALTERNANT 72 ciclu alternant, ciclu al solicitării variabile, la care efortul unitar își schimbă semnul. (M. S.). ciclu oscilant, ciclu al solicitării variabile, la care efortul unitar păstrează tot timpul același semn (pozitiv sau negativ). (M. S). ciclu pulsa tor, ciclu oscilant la care una din limitele efortului unitar este nulă (poate fi pozitiv sau negativ). (M. S.). cifră de cavitație (7<), număr adimensional format cu diferența între pre- siunea p și presiunea de vapori zare pv, densitatea lichidului o și viteaza sa V, definit prin relația 2(/>—/>y)/(pT/2). (Șt. I. G.). cimatică, studiul efectelor vibrațiilor asupra diferitelor sisteme materiale. La începutul sec. XIX, Ernst Chladin a considerat figurile obținute prin așezarea spontană a firelor de nisip pe o placă metalică orizontală făcută să vibreze. (Șt. I. G.). cinetostatica, capitol al mecanicii avînd ca obiect determinarea forțelor care acționează în timpul mișcării mecanismelor. Studiul cinetostatic pre- cede calculul de rezistență al elementelor mecanismului. (Șt. I. G.). ciocanul lui FoppI, aparat de laborator folosit pentru încercarea la șoc a pietrelor. (M. S.). ciocnire, contactul de scurtă durată între două sau mai multe corpuri, care în general are ca efect modificarea vitezelor corpurilor în ceea ce privește direcția, sensul și mărimea. în cazul ciocnirii a două corpuri, dacă unul dintre ele arc o mișcare relativă față de celălalt de-a lungul normalei comune în punctul de contact al suprafețelor lor, c. se numește directă', în caz contrar, c. se numește oblică. După cum corpurile în urma ciocnirii nu se deformează, sau se deformează, aceasta se numește elastică sau 77 e- elastică. Dacă după ciocnire corpurile nu se mai despart, c. se numește plastică. în cazul cînd se ciocnesc direct două sfere de mase și, res- pectiv m2, (fig. 29) și care înainte aveau vitezele v01 și v02, după ce a trecut intervalul de timp [0, Tj al contactului lor ele vor avea vitezele si v2, între ele existînd relația ce rezultă din teorema impulsului: ml L'O1 O" “ W1V1 în intervalul [0, T] sferele se turtesc la un moment (0 < t* < TȘ după Fig. 29 și centrele sferelor se apropie pînă care în intervalul 7'1 ele caută să-și reia forma inițială. Cele domă faze ale c. se numesc faza de turtire și, respectiv faza de re- laxare. La momentul t*, cînd distanța dintre centrele lor e minimă, sferele au o viteză co- mună vQ dată de relația : v0 = (m^Q! -p w2v02)/(^i 4- m2). Raportul (u2 — Vi)/(^oi~ v02) poartă numele de coeficientul de restituire sau de elasticitate la ciocnire, și se notează de obicei cu K sau s, în funcție de 73 CISOTTI, UMBERTO el, găsindu-se mărimile vitezelor după ciocnire: = [(^i - Iim2) (1 + K)m2vQ2\j(m^ + ^2), v3 = [(m2 — Km^ + (1 + + m2\ La ciocnirea perfect elastică valoarea lui K este 0, iar la ciocnirea perfect plastică, cînd corpurile după ciocnire își urmează mișcarea cu o viteză co- mună, el are valoarea 1. Energia cinetică pierdută prin ciocnire este: ^ = [(! - A'2) (v02 - d01)2]/P (m, + m,)]. Relația (v2 — v1)/(vOi — Vqz) ~ X este cunoscută și sub numele de legea experimentală a lui Newton. Pentru sticlă K # 0,9, pentru fildeș 0,8 iar pentru plumb 0,2. Legea e aproximativă, la viteze foarte mari K avînd o valoare diferită de cea observată la viteze mici. Ciocnirile consi- derate mai sus se mai numesc uneori ciocniri de prima specie, pentru a le deosebi de ciocnirile de specia a doua sau ciocnirile supraelastice. Acestea din urmă se pot produce de ex. cînd o particulă care ciocnește un sistem atomic excitat are o energie cinetică mai mare după ciocnire decît înainte, datorită faptului că particula absoarbe energie de la sistem. (Șt.I. G.). Gorănescu, Nicolae (1903— 1957), matematician român, născut la Bucu- rești. Prof. la Școala Politehnică din București (între 1943— 1957) și rector al Politehnicii în anul 1944. Cercetări asupra sistemelor de ecuații cu deri- vate parțiale. A studiat mișcarea punctului material în cîmp central și cu rezistență a mediului și a dat o succintă dar consistentă prezentare a me- canicii analitice (Ecuațiile mecanicii analitice, 1938). Autor al lucrărilor: Curs de algebră și analiză matematică (București, 1955) și Tratat de mate- matici speciale (București, 1962, apărut postum sub îngrijirea lui Radu Bădescu). (C. I.). circulație (T) (dacă într-un corp fluid se consideră o linie curbă L cu tan- gentă continuă, loc de particule fluide la un anumit moment t, circulația de-a lungul lui L se definește prin P = v • dr, sensul de parcurs pe L L fiind cel direct. Dacă S este o suprafață avînd plane tangente ce variază prin continuitate și care este mărginită de curba simplă închisă L, atunci din formula lui Ampere-Stokes rezultă căT= rot v • dS = j^rot. v ‘ n S S Dacă fluidul este perfect și există un potențial uniform al accelerațiilor, urmează că dacă S este loc de particule fluide și dacă îi urmărim deformarea ca suprafață fluidă, loc al acelorași particule, fluxul vîrtejului (= rot v/2) prin S este constant. (Șt. I. G.). CisottL Umberto (1882— 1946), mecanician italian, născut la Voghera. Prof. de mecanică rațională la Școala Politehnică din Milano. Cunoscut pentru seria de cercetări întreprinse cu începere din anul 1908 asupra teoriei jeturilor și asupra mișcărilor fluide eu linii libere într-un canal, în prezența unui obstacol. De numele său se leagă o formulă de repre- CÎMP BASIC 74 zentare conformă care generalizează formula lui S.chwarz-Christoffel. Op. pr.: Idromeccanica Plana (Milano, 1921), Meccanica raționale (Milano, 1939). (C. I.). cîmp barie, distribuția spațială a presiunei atmosferice. (Șt. I. G.). cimpul deformațiilor specifice, regiune ocupată de un corp continuu, con- siderată din punctul de vedere al repartiției în corp a deformațiilor specifice ale corpului. (M. S.). cimpul tensiunilor, regiune ocupată de un corp continuu, considerată din punctul de vedere al repartiției în corp a tensiunilor (eforturilor uni- tare). (M. S.). Clairault, Alexis-Claude (1713— 1765), matematician francez, născut la Paris. Lucrări de analiză, geometrie și mecanică cerească. A participat, ca membru, în Comisia însărcinată de Academia de Științe din Paris cu măsurarea arcului de meridian în Laponia (1736— 1737). C. pune bazele teoriei diferențiale a curbelor în spațiul tridimensional în lucrarea Recherches sur les courbes â double courbure (1731), iar prin publicarea unei alte lucrări, Theorie de la forme de la Terre (1743), se situează printre fondatorii geo- deziei moderne. (C. I.). Clapeyron, Benoit Paul Vinile (1799—1864), inginer francez, născut la Paris. M. al Academiei de științe din Paris (1858) în locul lui Cauchy. A studiat grinzile continui, stabilind relații între rotirile și momentele de pe reazeme, care conduc la ecuația celor trei momente. Este autorul teo- remei privind egalitatea dintre energia potențială de deformație și lucrul mecanic al forțelor exterioare. în 1834 a publicat Memoire sur la theorie mecanique de la chaleur în „Journal de l’Ecole Polytechnique”. (M. S.). clausius, unitatea de entropie, definită ca o kilocalorie pe un grad de tem- peraturi absolute. (Șt. I. G.). Clausius, Rudolf Julius Emmanucl (1822— 1888) savant german, născut la Koslin (azi Koszalin, Polonia). M. al Societății regale britanice și na. al Academiei de științe din Paris. într-o lucrare din 1850, a enunțat legea a doua a termodinamicei (v.) și aplicațiile ei la mașina cu vapori, care au contribuit la dezvoltarea noțiunii de entropie (v.). (Șt. I. G.). Clebscli, Alîred (1833— 1872), mecanician german, născut la Kdnigsberg, (azi Kaliningrad, U.R.S.S.). Prof. la Politehnica din Karlsruhe și apoi la Gdttingen. Cartea lui Theorie der Elastizitât Kbrper (1862), constituie principala sa contribuție la teoria elasticității și are un pronunțat caracter matematic. Traducerea cărții în 1. franceză a fost amplu adnotată de Saint-Venant. (M. S.). clepsidra lui Prony, aparat realizat de Gaspard de Prony (1755— 1839) pentru a menține constant nivelul unui lichid într-un rezervor. Se compune (fig. 30) dintr-un rezervor cilindric fix V1 cu o secți- une transversală oarecare în care se găsesc doi cilindri cu generatoarele verticale; aceștia prin intermediul unui cadru C, susțin un vas P2în care se scurge lichidul din V\. Pentru a se evita agitația lichidului, s-au Fig 30 15 COARDĂ MEDIE AERODINAMICĂ A UNEI ARIPI prevăzut doi pereți despărțitori P± și P2 între flotoare și partea centrală a aparatului. Deplasarea verticală a lui C este uniformă și se- poate regla în funcție de secțiunea de scurgere a lichidului. (Șt, I. G.). CliHord, Wiiliam Kingdon (1845— 1879), matematician englez, născut la Exeter. A studiat la universitățile din Londra și Cambridge. Prof. la Co- legiul universitar din Londra (1871), și m. al Societății regale de științe (1874). Lucrări în algebră, teoria funcțiilor eliptice, geometrie neeucli- diană, mecanică teoretică și filozofia științei, publicate în Elements of Dynamics (1879— 1887). Seeing and Thinking (1879), Lectures and Essays (1879), Mathematical Papers (1882) și The Common Sense of the Exact Sciences (1885, completată de Karl Pearson). (Si. I. G.). clotoidă, curbă plană utilizată la racordarea în plan a unui traseu, între aliniament și arcul de cerc. Curbura într-un punct este proporțională cu lungimea arcului care are originea într-un punct convenabil ales al curbei și extremitatea în punctul considerat. Ecuația ei intrinsecă este Rs = a2, în care R — raza de curbură, 5 — arcul, a — o constantă. (M. S.). Coandă, Henri (1886— 1972), inginer și inventator român, născut la București. După studii efectuate la Politehnica din București, a activat în Franța și Anglia în domeniul aeronauticii. în toamna anului 1910 a cons- truit primul avion cu reacție din lume, la experimentarea acestuia desco- perind efectul numit astăzi ,,efectul Coandă” (v) relativ la devierea jetu- rilor fluide în vecinătatea pereților. Acest efect' a fost utilizat de C. în numeroase invenții cu caracter tehnic. în 1970 a fost ales membru al Acad. R.S.K. si a condus Institutul pentru Creație științifică și tehnică (INCREST). (C, I.). coardă (vibrantă), corp solid filiform elastic și flexibil care poate vibra transversal cînd este suficient de întins, fixat la ambele capete și supus la o perturbație. Dacă T e tensiunea la capete și m masa unității de lungime,, atunci viteza v de propagare a undelor transversale prin ea este (T/m)1/2. Frecvențele undelor staționare ce se formează sînt vn = nvj{2L}, L fiind lungimea ei și n un număr întreg pozitiv. Pentru n — 1 se obține sunetul fundamental. (Șt, I. G.). coardă medie aerodinamică a unei aripi ('c) (considerînd o aripă de anvergură b și de arie S, cu axele alese ca în fig. 31), relație definită prin: f b/2 e — S'1 \ c2d^ J-b/2 unde c este lungimea corzii față de axa aripei, luată ca axa Ox. (Șt. I. G.D Fig. 31 COCULESCU NICOLAE 76 Coculescu Nicolae (1866— 1952), astronom și mecanician român, născut la Craiova. Prof. la Universitatea din București (1895— 1937). în teza sa de doctorat, susținută la Sorbona (1895), s-a ocupat de aproximarea ter- menilor de rang înalt din dezvoltarea în serie a funcției perturbatoare, continuînd cercetările lui H. Poincare. A studiat de asemenea stabilitatea în sensul lui Hill sau Poisson, în cazuri particulare ale problemei celor trei corpuri. C. a creat Observatorul Astronomic din București (1908), fiind primul director al Observatorului (1908— 1937). Op. pr.: Lecțiuni elemen- tare de mecanică cerească (1905); Tratat elementar de astronomie (1904); Curs de astronomie teoretică (1929). (C. I.). coeficient calorimetric, unul din coeficienții folosiți pentru a exprima absorbția căldurii în decursul variațiilor reversibile de presiune, volum și temperatură (căldura de compresiune la volum constant, căldura de ex- pansiune la presiune constantă, căldura specifică la volum constant, căldura specifică la presiune constantă, căldura latentă la variația presiunii și căldura latentă la variația volumului). Dacă se notează cu q cantitatea de căldură (care este funcție de presiune, volum și temperatura absolută), cu p presiunea, cu V volumul și cu T temperatura absolută, acești coefi- cienți sînt, respectiv, (dqjdp^y, (dq/dV)P, (dq[dT)vt (^/dT)p> (dqldp)? Și {dq)dV)T. (Șt. I. G.). coeficient de abatere (de la legea gazelor perfecte) (Z), coeficientul care variază cu natura gazului, cu presiunea p și cu temperatura absolută T, astfel îneît ecuația de stare a gazului real are forma pv = ZRT, unde R este constantă gazelor perfecte. (Șt. I. G.). coeficient de absorbție (liniara) (A), inversul distanței pe care, trebuie s-o parcurgă o radiație printr-un anumit mediu pentru ca intensitatea ei să scadă de e ori. Dacă și I sînt intensitățile înainte și după parcurgerea unei distanțe L, k se definește prin relația L-11 n (Iq/I). în SI se măsoară jn m”1. (Șt. I. G.). coeficient de adaptare, coeficient supraunitar reprezentînd raportul dintre modulul de rezistență plastic și modulul de rezistență elastic al unei secțiuni: W pi O = ------- . Acest coeficient mai este numit și coeficient de formă. (M. S.). coeficient de amortizare 1. Raportul dintre decrementai logaritmic (v.) și intervalul de timp dintre două maxime succesive de același semn ale unei oscilații. 2. Jumătatea coeficientului care în ecuația diferențială a mișcării unui sistem oscilant cu un grad de libertate înmulțește derivata elongației în raport cu timpul. 3. în general, coeficientul care definește măsura amortizării unei mărimi în funcție de o variabilă (abscisă, timp). De exemplu, pentru placa cilindrică circulară subțire, solicitată simetrie față de axa A a plăcii, săgeata are expresia w = e~br (A cos br -H B sin br), unde r este distanța pînă la A, iar b este c.d.a., definit prin [3( 1 — v2)]1/4/ l(ad)~1l2‘, unde v e coeficientul de contracție transversală, a — raza secțiunii circulare și d — grosimea plăcii. (Șt. I. G.). 77 COEFICIENT DE CONCENTRARE DE EFORT coeficient de autocorelație al lui Taylor (Rț), coeficient care leagă o mărime fluctuantă într-un punct cu valoarea ei în alt punct, separat de primul printr-un interval fix de timp sau de spațiu. Acest coeficient e folosit în teoria statistică a turbulenței, și presupunînd că valoarea medie a unei mărimi F(s), definită în general prin: S -5 este independentă de S de-a lungul unui interval larg al valorilor lui S coeficientul se definește pentru o particulă într-un fluid în mișcare turbu- lentă prin R^ = «W u (t) 4- £j/w2, presupunîndu-se turbulența izotropă și omogenă, « fiind componenta con- siderată a vitezei fluctuante iar £ intervalul de timp. Cu ajutorul lui Rț se poate defini o lungime de amestec l prin relația: 00 l = WV2 dt 0 (Șt. I. G.). coeficient de compresibilitate (definit în funcție de condițiile în care se rea- lizează compresiunea). 1. Coeficientul de compresibilitate izotermă (k, Ș, K, Kt), este definit ca— V~1(dV/dp)T> fiind volumul corpului, p presi- unea la care e supus iar T temperatura, presupusă constantă. 2. Coeficientul de compresibilitate adiabatică (izentropic) (K?) este definit ca — F"1 (dVjdp)^, S fiind valoarea entropiei la care are loc procesul de compresiune. Ra- portul KtIK este egal cu raportul cv/cy al căldurilor specifice sub volum constant și presiune constantă. în cazul rocilor colectoare de țiței, coefi- cientul se exprimă prin — F"1 (dVg/dP), unde V — volumul brut al rocii, Vg — volumul golurilor din V, iar P — diferența dintre presiunea exte- rioară, dată de greutatea sedimentelor superioare și presiunea interioară, datorită fluidelor din pori. (Șt. I. G.). coeficient de compresiune (a), raportul dintre variația indicelui porilor unui mediu poros (de ex. a pămîntului) și variația corespunzătoare a pre- siunii aplicate asupra acelui mediu. Pentru pămînturi puțin compresibile raportul variază între IO-3 și IO"2, iar pentru pămînturi foarte compresibile coeficientul de compresiune poate fi cuprins între IO"1 si 1 cm2/kg. (Șt. I. G.). coeficient de concentrare de efort, raportul dintre valoarea efortului unitar maxim produs în dreptul unei variații a formei geometrice (gaură, cres- tătură, racordare) a unui corp solicitat și valoarea efortului nominal; aceasta din urmă se calculează fără a ține seama de efectul de concentrare a eforturilor. (M. S.). COEFICIENT DE CONDENSARE 78 coeficient de condensare (a), coeficientul care apare în expresia masei moleculelor de solid sau lichid în echilibru cu vaporii lui care se pierd în urma ciocnirii moleculelor cu o suprafață. Dacă p este presiunea vaporilor, M greutatea moleculară a vaporilor, R constanta gazelor perfecte, iar T temperatura absolută, atunci masa ce se pierde pe unitatea de arie și în unitatea de timp este: a.pM112 (l-RT^t2. Coeficientul de condensare poate fi în unele cazuri < 1. (Șt. I. G.). coeficient de contracție. 1. Raportul T dintre aria secțiunii transversale minime a unui curent lichid și aria secțiunii orificiului prin care iese lichidul, r este cuprins între 1 și 1/2, valoarea minimă fiind atinsă pentru ajutajul lui Borda. 2. Raportul (S) în procente dintre măsura micșorării unui volum de pămînt în urma evaporării apei din pori și măsura volu- mului corespunzător după evaporare. Dacă măsurile volumului considerat la umiditatea naturală co0 și la umiditatea coj ( < coo) sînt, respectiv l-r0 si Vlt atunci S = (Fo — Pi)/Ri%- (Șt. I. G.). coeficient de contracție transversală, coeficient reprczentînd raportul dintre contracția transversală ^tr Și alungirea specifică c pe direcția de solicitare s/r v = —------. Acest coeficient este o constantă elastică a materialelor omogene izotrope. A fost introdus de Poisson. Sin.: coeficientul lui Poisson. (M. S.). coeficient de corelație, o măsură a iterdependenței între două sau mai multe mărimi fluctuante în mișcarea turbulentă a unui fluid. Dacă u(A ) șiv(B) sînt valorile a două mărimi fluctuante în punctele A și, respectiv B, notînd prin bară valoarea medie, atunci coeficientul de corelație al acestor două mărimi este: u (A) V (B) / (m=(J)v2 (BW2. Dacă se consideră aceeași mărime în cele două puncte, rezultă coeficientul de autocar elație. Se definesc astfel coeficienți de corelație între fluctuațiile componentelor vitezei, între fluctuațiile unei componente a vitezei și fluc- tuațiile presiunii, între fluctuațiile unei componente a vitezei și fluctuațiile temperaturii, între produsul fluctuațiilor a două componente a vitezei într-un punct și fluctuația unei componente a vitezei în alt punct etc. în particular, dacă u și v reprezintă fluctuațiile componentelor vitezei pe două axe carteziene rectangulare Ox și Oy, în cazul turbulenței izotrope u^A) = = v2(A), iar în cazul turbulenței omogene u2 (A) = h~(B) astfel încît în cazul turbulenței izotrope omogene coeficientul de corelație considerat devine u(A) v(B) / u2(A). (Șt. I. G.). coeficient de debit, coeficient de corelație a valorii calculate a debitului unui fluid care trece printr-un orificiu. C.de.d. nu are dimensiuni și e tot- deauna subunitar, depinzînd de proprietățile fluidului, de forma orificiului, de rugozitatea suprafețelor din vecinătatea orificiului în contact cu fluidul etc. (Șt. I. G.). 19 COEFICIENT DE FLAMBAJ coeficient de dilatare, coeficient care exprimă creșterea relativă a dimen- siunilor unui corp supus unei creșteri de temperatură. Cei mai folosiți sînt coeficientul de dilatare liniară (sau dilativitatea liniară), notată de obicei cu a, definit ca L^dL/dT)#, unde L este lungimea corpului, T tempera- tura, iar simbolul p înseamnă că derivata e luată la presiune constantă, și coeficientul de dilatare volumică (sau dilativitatea volumică) notat cu a sau v, definit ca T7-1 (dV/dT)p, unde V este măsura volumului corpului care se dilată. în sistemul SI ei se măsoară în unu pe kelvin. (Șt. I. G.). coeficient de disociere v. coeficient de ionizare coeficient de distribuție, raportul dintre coeficientul de rigiditate al unei bare și suma coeficienților de rigiditate ai barelor care concură la un nod Sin: factor de distribuție. (M. S.). coeficient de filtrație (k), debitul care trece într-o secțiune de arie unitate a unui mediu poros, omogen și isotrop, saturat, perpendiculară pe direcția de curgere, cînd gradientul hidraulic are valoarea unitate. Are dimensiunile unei viteze = LT"1, și exprimă interacțiunea dintre fluidul care se mișcă într-un mediu poros și scheletul solid al acestuia. Pentru a se degaja influența scheletului solid asupra mișcării fluidului, se folosește în locul lui k un alt coeficient, numit coeficient de -permeabilitate, notat de obicei cu K, legătura dintre ci fiind K = unde pi e vîscozitatea fluidului iar v e greutatea specifică a lui. K are dimensiunile unei arii, [A] = L2, astfel îneît A' reprezintă o caracteristică a scheletului solid a unui mediu poros, în studiul mișcării unui singur fluid printr-un mediu poros, se folosește de obicei k (de ex. în hidrogeologie), dar pentru problemele relative la mișcarea fluidelor neomogene (de ex. în hidrodinamica subterană a țițeiului și gazelor) e indicat să se utilizeze K, astfel îneît viteza de filtrație a unui fluid omogen care se mișcă într-un mediu poros omogen și izotrop este proporțională cu K și invers proporțională cu vîscozitatea fluidului. Coeficienții k și K depind de coeficientul de porozitate, diametrul efectiv a mediului poros, temperatură, tensiune etc. (Șt. I. G.). coeficient de finețe, raportul dintre coeficienții de portanță și de rezistență la înaintare ai unei aripi. (Șt. I. G.). coeficient de flambaj, raportul subunitar dintre rezistența admisibilă la flambaj Gaf și rezistența admisibilă la compresiune simplă Gaf 9 = -------. Qac Este funcție de coeficientul de zveltețe X. C. de f. poate fi determinat și în baza unui calcul de ordinul doi, ținînd seama, pe lîngă forța axială și de influența excentricităților inițiale, practic inevitabile, curburi inițiale, neomogenități ale materialului sau tensiunii inițiale (provenind de exem- plu din laminarea profilelor metalice, sudură etc.). (M. S.). COEFICIENT DE FORMĂ 80 coeficient de formă 1. Coeficientul k avînd expresia: f S2 care permite luarea în considerare a deplanării secțiunilor transversale ale barelor pentru calculul deformațiilor de lunecare, păstrînd ipoteza secțiu- nilor plane. Energia potențială de deformație corespunzătoare se scrie: k C T2 WT = ---- \ ----- dx. 2 J GA 2. Raportul arici cercului de același diametru ca și diametrul nominal, al unei granule și aria maximă a suprafeței conturului aparent al granulei cînd ea este orientată în toate sensurile. De obicei acest coeficient e cu- prins între 1/2 și 1. (M. S.). coeficient de frecare 1. v. frecare. 2. Raportul (C/) dintre energia disipată prin frecarea fluidului de pereții solizi cu care se găsește în contact și energia cinetică specifică a curentului, p v2/2, unde p este densitatea fluidului, iar v este o viteză caracteristică a sa. (Șt. I. G.). coeficient de influență, coeficient reprezentînd mărimea unui efort consi- derat, datorit unei încărcări convenționale formate dintr-o sarcină- unitate care calcă în diferite secțiuni (puncte) ale unei structuri din bare (plăci). La reprezentarea prin linii sau suprafețe de influență, coeficientul este dat de ordonata din diagramă, în dreptul punctului de aplicare a sar- cinii. (M. S.). coeficient de interacțiune, coeficientul de corecție cu care se modifică o serie de coeficienți caracteristici relativi la o mărime mecanică pentru a se ține seama de influențele datorite unor factori secundari. De exemplu, la un avion coeficienților de portanță și de rezistență ai aripilor trebuie să li se aplice coeficienți de corecție pentru a se ține seamă de curentul elice și de prezența fuselajului. (Șt. I. G.). coeficient de ionizare (a), raportul dintre numărul N' al moleculelor diso- ciate și numărul total al moleculelor dizolvate Ar, a = N'[N. Sin.: coefi- cient de disociere. (Șt. I. G.). coeficient de îmbinare (q), coeficientul care reprezintă o măsură a capaci- tății unei roci de a absorbi apa. Dacă Gu este greutatea rocii uscate, Ga, greutatea rocii îmbibată cu apă și Vu măsura volumului rocii în stare uscată^ Ci se definește ca (Ga — GU)IGU, cînd ne referim la greutate, sau ca (Ga — — GU)IVU, cînd ne referim la volum. (Șt. I. G.). coeficient de încărcare, raportul dintre cantitatea de materiale solide trans- portate de un curent fluid și cantitatea de fluid care le transportă. Cel mai folosit este coeficientul de încărcare al apei. (Șt. I. G.). coeficient de încărcare a elicei, raportul dintre tracțiunea elicei și produsul dintre aria suprafeței generate de elice și presiunea dinamică, aceasta din urmă fiind definită prin pE2/2, unde p e densitatea aerului iar V este viteza centrului de greutate al avionului. (Șt. I. G.). 81 coeficient de presiune coeficient de încurcare dinamica a unei osii (m), raportul dintre reacțiunea normală a osiei și încărcarea statică a ei cînd vehiculul se găsește în repaus pe teren orizontal. (Șt. I. G.). coeficient de înmagazinare, volumul de apă care poate fi eliberat dintr-un strat acvifer printr-o secțiune de arie unitate la o scădere cu o unitate a nivelului hidrostatic. (Șt. I. G.). coeficient de moment al aripii (Cm), coeficient adimensional definit ca ra- portul dintre, momentul M al forțelor de presiune exercitate asupra unei aripi și produsul dintre pătratul corzii aripii c cu presiunea dinamică a curentului la mari distanțe, determinată prin densitatea fluidului poo și viteza fluidului voo la mari distanțe, adică Cm=2M/(^co î’oo r2). (Șt- I- G.). coeficient de omogeneitate, coeficient k cu care se înmulțește rezistența normată a materialului Rn pentru obținerea rezistenței de calcul, în metoda de calcul la stări limită. (M. S.). coeficient de pat v. coeficient de tasare coeficient de perfecțiune hidrodinamica, raportul dintre debitul unei sonde imperfecte și debitul sondei perfecte corespunzătoare. Se folosesc în special coeficientul după gradul de deschidere și coeficientul după modul do des- chidere. (Șt. I. G.). coeficient de permeabilitate 1 (A). (în studiul mișcării fluidelor în prezența suprafețelor permeabile), raportul dintre presiunea dinamică exercitată normal pe suprafață și saltul de presiune 3p realizat de ea. Dacă p este densitatea fluidului iar viteza normală pe suprafață, atunci k — p Vnț /(2S p). 2 (K, k). (în studiul mișcării fluidelor prin medii poroase), coefi- cientul care intră în expresia legii lui Darcy scrisă sub forma v = — KyP1 X grad (p 4- yr), v fiind viteza de filtrație, p, și y coeficientul de vîscozitate al fluidului și, respectiv, greutatea specifică a acestuia, p presiunea iar cota punctului deasupra unui plan orizontal de referință. Coeficientul de permeabilitate, sau, pe scurt, permeabilitatea, nu depinde decît de proprie- tățile mediului poros. în sistemul CGS ea se măsoară în cm2, dar în prac- tică se folosește unitatea numită darcy. (Șt. I. G.). coeficient de pierderi (cp) (într-o mașină), raportul dintre lucrul mecanic pasiv și lucrul mecanic motor. (Șt. I. G.). coeficient de planare, raportul dintre coeficientul de rezistență la înaintare și coeficientul de portantă, adică inversul coeficientului de finețe. (Șt. I. G.). coeficient de portantă (Cz) , raportul dintre forța de sustentație P și produsul ariei A a suprafeței portante cu presiunea dinamică a curentului, neperturbat, dată de poo V&/2, pS și I’do reprezentînd densitatea și, res- pectiv, viteza curentului neperturbat (teoretic la infinit), adică Cz = P/ /(pcoî oo A/2). (Șt. I. G.). coeficient de presiune (Cp), raportul dintre diferența presiunei p într-un punct al unui fluid animat de o mișcare uniformă de translație la mari distanțe cu viteza și presiunea la mari distanțe pw, față de presiunea, dinamică la mari distanțe, adică (/> —/>oo)/(poo b w/2, poo fiind densitatea., la mari distanțe a fluidului. (Șt. I. G.). 6 - *1« COEFICIENT DE PROFIL 82 coeficient de profil, coeficient adimensional reprezentînd raportul dintre pătratul ariei și momentul de inerție principal al unei secțiuni A2 k -= ■----* I Este utilizat pentru dimensionarea la flambaj. (M. S.). coeficient de redistribuție, raportul dintre sarcina de cedare plastică a unei structuri static nedeterminate și sarcina corespunzătoare formării primei articulații plastice (plasticizării complete a materialului unei sec- țiuni). (M. S.). coeficient de reflexie, raport între o mărime caracteristică a undelor re- flectate și mărimea corespunzătoare a undelor incidente. în studiul mișcărilor nepermanente în conducte, coeficienții de reflexie relativi la presiune și debit se notează, respectiv, cu lp și lq. (Șt. I. G.). •coeficient de refracție, raport între o mărime caracteristică a undelor re- fractate și mărimea corespunzătoare a undelor incidente. în studiul miș- cărilor nepermanente, în conducte, coeficienții de refracție relativi la pre- siune și debit se notează, respectiv, cu rP și rq. (Șt. I. G.). coeficient de rezistență (c, cxY raportul dintre forța exercitată de un fluid asupra unui corp solid care are o mișcare de translație relativă față de acesta cu viteza V și produsul ariei secțiunii maxime a corpului perpendiculară pe direcția vitezei prin presiunea dinamică p 72/2, unde p este densitatea fluidului. Acest raport mai poartă numele de coeficient de rezistență •reodinamic. (Șt. I. G.). •coeficient de rezistență al sistemului (5*), raportul dintre pierderea de sarcină totală a sistemului hidraulic sub presiune și înălțimea cinetică, exprimată cu viteza medie V a curentului de fluid considerat, în secțiunea de ieșire. (Șt. I. G.). •coeficient de rezistență la rulare (/), raportul dintre forța de rezistență la rulare, paralelă cu calea de rulare și opusă mișcării roții, și reacțiunea ver- ticală a călii de rulare. (Șt. I. G.). •coeficient de rigiditate (p), coeficient dedus din rigiditatea practică a unei bare (i) prin înmulțirea cu un factor numeric a, pentru a ține seama de ■condițiile de rezemare de la capete și de eventuala variație ai secțiunii în lungul axei barei: p = ai. Pentru bare cu secțiune constantă avem: p = i (bare încastrate la capete) p = ---- i (bare cu un capăt articulat). (M. S.). ■coeficient de siguranță, coeficient c care arată de cîte ori trebuie săi fie multiplicat efortul unitar într-un element pentru ca să devină egal cu rezistența de ruină (rezistența de rupere, respectiv limita de curgere) 83 COEFICIENT DINAMIC a materialului respectiv. C.s. poate fi definit și în funcție de sarcini; în acest caz, un element prezintă un coeficient de siguranță c în raport cu sarcina de ruină, dacă, mărind de c ori sarcinile maxime de exploatare, se obține sarcina de ruina. C.s. poate fi unic sau diferențiat, după natura încărcării, ncomogenitatea materialului și condițiile de lucru. (M. S.). coeficient de subțirime, raportul adimensional dintre lungimea de flambaj; a unei bare și raza de inerție a secțiunii transversale corespunzătoare di- recției flambaj ului: k = ~~ • Sin.: coeficient de zveltețe. (M. S.). coeficient, de supraîncărcare, coeficientul n cu care se înmulțește solicitarea normată Sn pentru obținerea solicitării de calcul, în metoda de calcul la stări limită. (M. S.). coeficient de șiroire (scurgere), raportul între cantitatea de apă transportată de un curs de apă și cantitatea totală de apă precipitată în bazinul ei de alimentare. C.deș. se calculează de obicei pe un an. Valoarea sa, pe o pe- rioadă scurtă în care a avut loc o ploaie mare, e mai ridicată, deoarece în acea perioadă atît infiltrațiile în sol cît si evaporarea sînt mai mici. (Șt. J. G.). coeficient de tasare, coeficientul de proporționalitate k între presiunea unui mediu elastic p și săgeata grinzii y: p = ky, în ipoteza lui Winklcr. Are ecuația dimensională [FL"2']. Sin.: coeficient de pat. (M. S.). coeficient de transmisibilitate (t), raportul dintre forța maximă trans- misă unei fundații și forța perturbatoare maximă. In cazul fundațiilor neizolate, cînd forța perturbatoare se transmite integral fundației, t = 1.. (Șt. I. G.). coeficient de zveltețe v. coeficient de snbțirime. coeficient de zveltețe ideal, coeficient de subțirime (zveltețe) pentru bare cu secțiune compusă supuse la flambaj, la care trebuie să fie luat în considerare și efectul forței tăietoare. Se calculează pentru a ține seama de influența solidarizărilor (cu plăcuțe sau zăbreluțe), pentru axa care nu taie materialul. (M. S.). coeficient dinamic 1. Factor care ține seama de solicitarea dinamică cu accelerație constantă și care reprezintă raportul dintre sarcina dinamică. T și sarcina statică efectivă G : a T 1 + = , g-------------G în care a — accelerația mișcării, g — accelerația gravității. 2. Coeficient adimensional supraunitar reprezentînd raportul dintre sarcina dinamică COEFICIENT STO1CHIOMETRIC Fd, care, acționînd static asupra unui corp, ar produce același efect ca și forța reală F: ^d Sin.: multiplicator dinamic sau multiplicator de impact. (M. S.). coeficient stoichiometric (v), coeficient care intră în ecuația unei reacții chimice, ȘvM?. = 0, FF fiind masa moleculară a componentei/. Coefi- cientul e pozitiv dacă substanța apare în reacție și negativ dacă ea dispare. De exemplu, sinteza apei se poate scrie Mna0 — 2Mh2 — Mo, = 0, coeficienții stoichiometrici ai lui H2O, H2 și O2 fiind, respectiv, 1, — 2 și — 1. (Șt. 1. G.). coeficientul condițiilor de lucru, coeficient de corecție care intervine în ecuațiile de calcul ale metodei stărilor limită pentru a pune în concor- danță formulele de calcul, care nu reflectă întotdeauna integral compor- tarea elementului, cu modul său real de lucru. Se notează cu m și afectează uneori rezistența materialului, alteori urmărește să corecteze excentri- cități de execuție, variația conlucrării armăturii cu betonul în funcție de procentul de armare etc. (M. S.). coeficientul lui Boussinesq (a0), mărime adimensională definită ca raportul cantității de mișcare al masei de lichid ce trece, într-un interval de timp dat, printr-o secțiune vie plană, față de cantitatea de mișcare a aceleași mase de lichid, în condiții identice, cînd se consideră viteza medie în secțiunea vie, m2 do /(îAj), unde u este viteza reală în fiecare punct al secțiunei D vii, v viteza medie iar D domeniul ocupat de secțiunea vie de arie g. (Șt. I. G.). coeficientul lui Ciiezy (C), coeficient care apare în formula lui Chezy J = V2/(C2R), unde J este panta hidraulică a curentului unidimensional de fluid, V — viteza medie a curentului în secțiune iar R raza hidraulică. Valoarea coeficientului C poate fi calculată fie prin formula: C = /8^/X, unde g este accelerația gravitației, X coeficientul de rezistență longitudinală, fie cu diverse formule empirice. (Șt. I. G.). coeficientul lui Coriolis (a), coeficientul de corecție care intră în expresia energiei cinetice specifice medii la curenții unidimensionali, definit prin Sg v^dcftA vm), unde v este viteza locală într-un punct al secțiunii S S, do — elementul de arie din S, A — aria secțiunii S iar vm — viteza medie în secțiune. Cu cît este mai mare, cu atît mai mult repartiția vitezei e mai depărtată de o repartiție uniformă. (Șt. I. G.). 85 COEFICIENȚII LUI LAME coeficientul lui Darcy (X), coeficient care apare în formula lui Darcy- Weissbach, J — W2/(8gR), unde J este panta hidraulică a curentului unidimensional de fluid, V — viteza medie a curentului în secțiune, g — accelerația gravitației iar R — raza hidraulică. (Șt. I. G.). coeficientul Iui Poisson v. coeficient de contracție transversală. coeficientul lui Țiolkovski, raportul masei propergolului ejectat de motorul rachetă față de masa finală a acesteia. (Șt. I. G.). coeficientul pierderii de sarcină (X), coeficient care permite exprimarea pierderii de sarcina i pe unitatea de lungime a conductei în funcție de viteza medie U, diametrul D (în cazul conductelor de secțiune necirculară, D = = 4/^, unde R este raza hidraulică) si accelerația gravității: i = \U2[(2gD). (Șt. I. G.). coeficientul rezistenței locale (^), raportul dintre pierderea de sarcină locală (hd și înălțimea cinetică, exprimată cu viteza medie T’ a curentului în aval de obstacol, adică hil[V2H2g)']. (Șt. I. G.). coeficientul rezistențelor liniare (ța), raportul dintre pierderea de sarcină liniară și înălțimea cinetică, exprimată ca viteza medie a curentului, adică ha/V2 (2g)~1. (Șt. I. G.). coeficienți de acomodare, coeficienți care apar în teoria gazelor rarefiate, definiți cu ajutorul impulsurilor normale și, respectiv, tangențiale t la o suprafață solidă și cu ajutorul energiilor E. Dacă indicii 0, v și d se referă la fluxurile incidente, reflectate și perfect difuze, atunci acești coefi- cienți, care caracterizează fenomenele de reflexie, sînt : , Pq — Pr To EQ Er G —------------, G —---------------, a — . pQ ~ pd, To Eq — Ed (Șt. I. G.). coeficienți de transmitere, coeficienți care la rezolvarea sistemelor de ecuații algebrice liniare prin aproximații, succesive, transmit influența necunoscutelor secundare asupra necunoscutelor principale. La calculul grinzilor continue și al cadrelor, coeficientul de transmitere este raportul dintre momentul transmis la un capăt de bară k și momentul care se trans- mite de la celălalt capăt de bară j. Se notează sau Pentru bare cu secțiune constantă 1/2. (M. S.). coeficienți viriali {A, B, C . . .) coeficienți care apar în ecuația de stare a unui gaz real exprimată sub forma pV = RT 4- Ap 4- Bp2 4- Cp2 A- • • • , și sînt funcții numai de temperatură. (Șt. I. G.). coeficienții lui Lame, coeficienții primei forme patratice ai unei suprafețe: I dx \2 | dy V । / dz \2 ( dO^ I ' \ 0^ } ‘ ( 00^ ] dx dx dy dy dz dz F -------------. -----------------------------, d^ d^z d^ da^ d^ da^ ( dx X2 l dy \2 i dz A2 G = rz—I + 4- ~ I \ d^, / t 0^2 / \ 00^2 / care intervin în teoria generală a plăcilor curbe subțiri. (M. S.). COEZIUNE 86 coeziune 1. Atracția dintre moleculele de același fel ale unei aceleiași sub» stanțe sau amestec chimic. 2. Proprietatea anumitor pămînturi de a putea prelua tensiuni de întindere sau de tăiere, datorită forțelor de legătură dintre particule sau dintre agregate de particule. Se deosebesc: o coeziune reală (în cazul pamînturilor coezive) si o coezi/une aparentă, care se produce la nisipuri numai cînd umiditatea lor este astfel încît apar forțe capilare de legătură între particule. (M. S.). Coleman, Bernard D., mecanician american născut la New York în 1930. A studiat la Universitățile din Indiana și Yale. Prof. de mate- matică la Universitatea Carncgie-Mellon. S-a ocupat cu mecanica fluidelor nenewtoniene, fundamentele termodinamicei, teoria generală nehniară a materialelor cu memorie evanescentă și propagarea undelor în materiale cu memorie. Este editorul principal al seriei „Springer Tracts in Natural Phylosophy”. împreună cu H. Markovitz și W. Noii a scris Viscometric flows of non-newtonian fluids (1965). (Șt. I. G.). Colladon, Jean Daniel (1802— 1893), mecanician elvețian născut la Geneva, unde a fost profesor de mecanică. M. al Academiei de științe din Paris (1876). S-a ocupat cu măsurarea puterii mașinilor, a studiat mișcarea trom- belor, a propus folosirea aerului comprimat pentru străpungerea tunelurilor, și, împreună cu C. Sturm, s-a ocupat de compresibilitatea lichidelor. Op. pr.: Memoire știr la compression des liquides et de la vitesse du son dans reau (1827). (Șt. I. G.). comburant, partea oxidantă a oropergolilor, care arde cu carburantul. (Șt. I. G.). compactare, micșorarea porozității unor corpuri poroase prin aplicarea unor forțe la suprafața lor. De ex. compactarea pamînturilor, operație ce se execută în vederea îmbunătățirii calităților lor mecanice, se realizează în principal prin cilindrare, prin batere și prin vibrare. (Șt. I. G.). compactitate (C%, Ka%), raportul dintre greutatea specifică aparentă și greutatea specifică y, exprimat în procente: C = 100 yo/y. C. este un număr real cuprins între 0 și 1, valoarea 1 fiind atinsă numai de rocile compacte. 1 — C = n, n fiind porozitatea. Sin. Grad de densitate. (Șt. I. G.), «omplianța, mărimea inversă rigidității, care indică gradul de elasticitate al unui sistem. Pentru un sistem care are o mișcare de translație, c. se definește ca raportul dintre mărimea deplasării și mărimea forței aplicate iar pentru sistemele care execută o mișcare de rotație se definește prin raportul dintre valoarea deplasării unghiulare și valoarea momentului aplicat. în analogiile electromecanice, complianța corespunde capacității electrice. (Șt. I. G.). compoziție granulometrieă, repartiția pe dimensiuni a particulelor unei roci necoezive. C. g. se exprimă prin raportul, în procente, dintre greutatea fracțiunii respective și greutatea totală a materialului solid uscat. (Șt. I.G.). compresibilitate, proprietate a corpurilor de a-și micșora volumul ocupat de ele odată cu mărirea forțelor de apăsare care acționează asupra lor. Gazele sînt foarte compresibile, iar lichidele și solidele, comparativ, sînt puțin compresibile astfel încît, în unele cazuri, ele pot fi considerate practic incom- presibile. După ce forțele revin la valorile inițiale, corpurile își pot relua volumul inițial, sau ele pot suferi o micșorare sensibilă, ireversibilă, față 87 CON DE APA de volumul inițial. Dacă pe suprafața corpului există, la un moment dat, aceeași presiune p, și se notează cu e deformația specifică de volum și cu un punct derivata față de timp, se poate ca să subsiste, în condiții bine determinate, o relație de forma ap + bp = ce + e, unde a, b și c sînt constante specifice materialului din care e constituit corpul, și atunci trebuie să se aibă în vedere și anumite efecte de timp. Relația constituie o aproximație a relației generale F(p, p, t, e) — 0. în general, compresi- bilitatea e caracterizată prin coeficientul de compresibilitate sau modulul de compresibilitate. (Șt. I. G.). compresiune 1. Micșorare a volumului unui corp în urma măririi forțelor exterioare de apăsare ce se exercită pe suprafața lui. 2. Raportul, cu semn schimbat, al variației dF de volum suferită de un corp supus unor forțe exterioare și volumul său inițial V, adică — dV/V. La solide, pentru presiuni care ating uneori IO5 kg/cm2, Bridgman a arătat că acest raport este de forma IO-7 ap — 10“12 bp2, a și b fiind constante specifice mate- rialului din care este constituit corpul și condițiilor în care se execută va- riația volumului corpului, p fiind presiunea exprimată în kg/cm3 (de ex., pentru aluminiu la 30°C, a = 13,43 și b = 5). Constantele a și b sînt, în valoare absolută, mai mari pentru materialele mai compresibile, și, pentru cîteva materiale (de ex. telur și titan) și pentru anumite temperaturi ele își pot schimba semnul. Pentru gazele perfecte — dV/V = — dpfp, iar pentru gazele reale — dF/R = —{p^dp 4- Z^dZjdp), unde Z este factorul de abatere de la legea gazelor perfecte. Dacă masa corpului considerat, presupus omogen, nu variază, atunci — dV/V = dp/p, unde p este den- sitatea corpului. 3. Fază a ciclului de funcționare a unei mașini de forță, în decursul căreia, agentului energetic i se micșorează volumul. 4. Solicitare simplă, în care, într-o secțiune transversală a unei bare, rezultanta efor- turilor interioare se reduce la o forță aplicată în centrul de inerție (v.) al secțiunii și dirijată dinspre exterior spre interior. (Șt. I. G.). compresiune excentrică, solicitare compusă a unei bare în care forța nor- mală de compresiune este aplicată cu o excentricitate e față de centrul de greutate al secțiunii transversale. (M. S.). compresiune locală, starea de eforturi în jurul punctului de contact dintre două corpuri, prin care se transmit presiuni mari. (M. S.). compresor, mașină care ridică presiunea unui gaz. C. se bazează fie pe transfor- marea energiei cinetice în energie de presiune (c. centrifuge și axiale), fie pe variațiile periodice ale volumului într-o capacitate închisă (c. cu piston sau rota- tive). (Șt. I. G.). comprimare, fenomen de micșorare a vo- lumului unui corp supus unor forțe sau unei presiuni exterioare. (M. S.). con de apă (în cazul unei sonde imper- fecte ce lucrează într-un strat în care sub petrol se găsește apă), ridicarea suprafe- ței de separare a celor două fluide sub talpa sondei (fig. 32). Din moment ce CON DE FRECARE 89 conul de apă intră în contact cu sonda, aceasta debitează, simultan, atît petrol, cît și apă. (Șt. I. G.). con de frecare, locul geometric al pozițiilor limită ale suportului reacțiunii care a.pare cînd o particulă se reazemă cu frecare pe o suprafață sau pe o curbă. în cazul unei suprafețe, axa conului este normală la suprafață, ge- neratoarele făcînd cu normala un unghi egal cu unghiul de frecare. în cazul unei curbe, axa conului este tangentă la aceasta, generatoarele făcînd cu tangenta un unghi complementar unghiului de frecare. (Șt. I. G.). concentrare de eforturi, apariția unor eforturi unitare superioare valorilor eforturilor unitare medii (nominale); ele sînt datorate unor cauze diferite ca: variație bruscă de secțiune, crestături cu racordări mici, găuri, contact local între două corpuri, îmbinarea a două sau mai multe elemente fără continuitate de tangentă sau curbură. (M. S.). concentrator, variația de secțiune a unei piese care are drept efect o con- centrare de eforturi. (M. S.). concentrație, raportul dintre cantitatea de substanță dizolvată si can- titatea de solvent sau cantitatea de soluție obținută. Se deosebesc c. în grame la litrii — numărul de grame dizolvate într-un litru de soluție, c. ■molară (molecula,ritatea) ----- numărul de moli de substanță dizolvată într-un litru de soluție, c. valară (normalitatea) — numărul de echivalenți-gram (prescurtat val) într-un litru de soluție c. molatică (molaritatea) = nu- mărul de moli dizolvați în 1000 g de dizolvant, fracțiunea molară ---ra- portul, notat de obicei prin xit dintre numărul de moli ni al componentului considerat și numărul total, Zhzj, de moli din sistem, c. în procente de volum — raportul procentual dintre masa m^ a componentului considerat și masa totală, Smj, a soluției, c. totală = cantitatea totală dizolvată în soluție, c. limită = concentrația minimă, exprimată, de obicei, în g/cm3 de soluție, care se poate determina cu un anumit reactiv specific. (Șl. I.G.). condensare 1. Transformarea de fază prin care un corp trece din stare gazoasă în stare lichidă, prin coborîrea temperaturii sau prin comprimare. 2. (în general), creșterea densității. 3. (s) Creșterea relativă locală a den- sității într-o undă sonoră; dacă p este densitatea locală instantanee iar p0, densitatea medie, atunci condensarea este (p —p0)/p0. (Șt. I. G.). condiția de radiație, ipoteza că la mari distanțe de o sursă de energie cimpul arc forma unei unde divergente. (Șt. I. G.). condiția lui Jukovski, condiție care determină circulația T în mișcarea iro- tațională plan-paralelă, a unui fluid incompresibil în jurul unui profil de aripă cu vîrf ascuțit. Această condiție impune ca viteza în vîrful pro- filului, care în general ar fi infinită, să capete o valoare finită grație unei alegeri convenabile a circulației. Din cauza condiției de alunecare a fluidului pe obstacole, se arată că cele două ecuații în termeni reali la care revine de- terminarea lui T se reduc la una singură. Se obține expresia: r = — a F©o sin j, în care a este raza cercului pe exteriorul căruia se reprezintă conform exte- riorul profilului (cu corespondența punctelor de la infinit și normarea trans- formării în aceste puncte); j este incidența iar modulul vitezei fluidului «9 CONDUCTIBILITATE TERMICA Ia infinit. Criteriul de determinare a circulației prin condiția ca viteza să fie finită în vîrful profilului a fost sugerat lui Jukovski de colaboratorul său S. A. Ciaplîghin la o discuție științifică în cadrul seminarului de Aero- dinamică de la Universitatea din Moscova (1905). De aceea, acest criteriu se mai numește și criteriul lui Jukovski-Ciaplîghin de determinare a cir- culației. în cazul fluidului compresibil în mișcare subsonică condiția, lui Jukovski a fost extinsă de C. lacob (1954), care a dat expresia circulației pentru un profil oarecare cu un punct augulos, ținînd seamă de termenii în (5/00 numărul lui Mach al curentului neperturbat). (C. I.). presiunea este constantă și uniformă pe suprafața liberă a unui fluid per- fect în contact cu atmosfera, 9 fiind potențialul vitezelor, g accelerația gravitației, t timpul iar axa O- dirijată după verticala ascendentă. (Șt. I. G.). condiție de nedeformabilitatc, condiție necesară la grinzi cu zăbrele pentru ca acostezi să nu fie un mecanism; această condiție se exprimă sub forma: — în plan 2n = b + r, 3) — în spațiu 3n = b r, (r^ 6) în care n — numărul nodurilor, b — numărul barelor, r — numărul de legături simple în reazeme. CU. S. ). condiție de strictă nedeformabilitatc, condiția ca un sistem articulat să nu alcătuiască o formă critică. (M. S.). condiții de continuitate, condițiile care caracterizează analitic proprietatea de continuitate a unui mediu continuu. Ecuațiile de continuitate a mediilor elastic? care se numesc și ecuațiile de compatibilitate ale sistemului de ecuații al lui Caucliy, lea,gă componentele tensorului deformație specifică de componentele vectorului declasare. Sin.: condițiile lui Saint-Venant. (M. S.';. condiții inițiale, v. principiul condițiilor inițiale. conductă, corp solid tabular folosit la transportul unor fluide sau al u nor materiale pulverulente, care se pot găsi în suspensie într-un fluid. Con- ductele se clasifică după presiunea de serviciu (înaltă, medie sau joasă), după natura mediului transportat (de abur, de gaze combustibile, de țiței, de aer etc.), după destinație (de legătură, de aerisire, de aspirație, de golire, de transport etc.). (Șt. I. G.). conductă forțată 1, Conductă la care fluidul din interiorul ci se află sub presiune, avîndu-se în vedere în primul rînd apa. Un exemplu îl constituie conducta de refulare, care transportă apa de la stațiunea de pompare pînă la un rezervor sau pînă la un consumator. Sin.: conductă de (sub) presiune. 2. Conductă care aduce apa de la castelul de apă la turbinele unei centrale hidroelectrice. (Șt. I. G.). conductibilitate termică, proprietate a corpurilor de a mijloci propagarea căldurii din aproape în aproape, de la o regiune cu o temperatură anu- mită spre o regiune cu o temperatură mai coborîtă. Dacă se consideră că CONDUCTIVITATE ELECTRICA 90 de-a lungul unei axe Ox există o distribuție neuniformă a temperaturii T, atunci fluxul de căldură (cantitatea de căldură ce trece în unitatea de timp prin unitatea de arie a suprafeței plane perpendiculare pe Ox), notat cu q, este dat de legea lui Fourier, q — — k dT/dx, unde k este coeficientul de conductibilitate termică (coeficient de conducție termică, conductivitate termică sau conductibilitate termică) notat uneori cu x sau cu Â. Acest coeficient, ce depinde de natura corpului și de temperatură, se măsoară în sistemul SI în wați pe metru-kelvin, iar în sistemele tolerate în W-cm“2’ •grad-1 și cal. s-1, cm-1-grad-1. (Șt. I. G.). conductivitate electrică (o), factor caracteristic introdus prin legea lui Ohm J =^E, J reprezentînd vectorul densitate de curent de conducție —> și 73 intensitatea cîmpului electric. Caracterizează conductivitatea mediului în sensul că dacă o este suficient de mare, chiar un cîmp electric slab dă naștere unui curent electric, iar dacă o este suficient de mic chiar un cîmp electric intens nu poate da naștere unui curent electric. (L. D.), conductor ideal, conductor care se utilizează în magnetohidrodinamică pentru mediile în care rezistivitatea electrică (l/o) poate fi considerată practic zero. într-un astfel de mediu, oricît de slab ar fi un cîmp electro- magnetic aplicat, el pune în mișcare sarcinile electrice (dă naștere unui curent de conducție). în realitate, orice mediu prezintă o oarecare rezis- tivitate electrică. Noțiunea se utilizează și pentru a desemna un mediu fără rezistivitate termică. (L. D.). configurație, ansamblul pozițiilor la un moment dat al particulelor ce constituie un sistem. Configurația o complet determinată de valoarea coor- donatelor generalizate la momentul considerat. (Șt. I. G.). confluență, regiunea de legătură a doi curenți fluizi. Se folosește mai ales în legătură cu cursurile de apă (un rîu și unul dintre afluenții săi). (Șt. I. G.) confuzor, piesă care servește la schimbarea secțiunii unei conducte, aria secțiunii de intrare fiind mai mare decît aria secțiunii de ieșire, viteza medie a fluidului mărindu-se la tre- cerea prin el. Datorită vîrtejurilor care se produc în c. (fig. 33), ele introduc o rezistență suplimentară în rețeaua de conducte. Cele mai răspîndite e. sînt cele de forma unui trunchi de con sau a unui trunchi de piramidă dreptunghiulară. Sin.: convergemc (Șt. I. G.). eonsistometiu, instrument care mă- soară vîscozitățile cele mai mari, pînă la 1012P, bazat în esență pe mișcarea unei bile sub acțiunea unei forțe constante. Un instrument răs- oîudit este consistometrul Hoppler, (St. I. G.). consolă, grindă încastrată la un capăt și liberă la celălalt, sau porțiune liberă a unei grinzi pe două sau mai multe reazeme, prelungită dincolo de reazemul extrem. (M. S.). 31 CONSTANTA LUI POISSON consolidare, proprietatea unor materiale deformabile plastic de a avea în anumite condiții, o limită de elasticitate care crește o dată cu defor- mațiile plastice. Prin c. cresc: limita de curgere, rezistența la întindere, limita de elasticitate și duritatea. în același timp scad alungirea, contracția transversală și rezidența. După tipul de curbă simplă cu care se poate .aproxima diagrama tensiune-deformație, în domeniul deformațiilor plastice (domeniul de consolidare) se deosebesc mai multe feluri de consolidare. Astfel se citează: — consolidarea liberă a = as -j- Ex (e — es), — consolidarea exponențială o = Xcu, (0 < v < 1). Sin.: ecruisaj. (M. S.). constanta ariilor (C), constanta care apare în legea ariilor, numeric egală cu dublul vitezei areolare. (Șt. I. G.). constanta atracției universale (/, G, k), constanta ce apare în legea atracției universale. Are ecuația dimensională [f] = M~1L27'~2. în sistemele CGS și SI valoarea ei este 6,664 • IO-8 și, respectiv, 6,670* 10”n. Un dispozitiv pentru măsurarea în laborator a lui / a fost realizat în 1798 de Henri Cavendish (v.). (Șt. I.G.). constanta gazelor perfecte (R), constanta care apare în diferite relații ale teoriei gazelor perfecte (v.) a căror ecuație de stare se scrie pv = RT, unde pe presiunea, v volumul iar T temperatura absolută. R reprezintă lucrul mecanic: efectuat la dilatarea gazului cînd temperatura variază cu un grad, la presiune constantă. Valoarea ci in. sistemul CGS este 8,314* IO7 gem2/: s'dxmol). $e mai măsoară si in litri — atom/(°I\mol), cînd valoarea ei este 0,0 0, jE1 — n0 1 — Kt. Această constantă ia valori mai mari cînd aerosolul este agitat. (Șt. I. G.). constantă de disociație, raportul produsului maselor active ale moleculelor ce rezultă prin disociație față de masa activă a moleculelor nedisociate, la echilibru. (Șt. I. G.). constantă de fază (p), partea imaginară a constantei de propagare, măsurînd variația fazei pe unitatea de distanță parcursă în direcția de propagare. Dimensiunile lui p sînt 1--1. l-’entru un mediu continuu, p este egal cu ra- portul dintre 2k și lungimea de undă. Cînd constanta de atenuare e negli- jabilă, constanta de fază se notează de obicei cu k, denumit număr de undă. (Șt. I. G.). constantă de propagare (y), număr complex asociat undelor plane progresive într-un mediu continuu izotrop, definit ca logaritmul natural al raportului complex al presiunilor sonore sau al vitezelor de deplasare a particulei, considerate în două puncte situate la unitatea de distanță în direcția de propagare. Dimensiunea lui este L-1, măsurîndu-se în mod obișnuit în cm"1 sau m-1. în cazul unei unde armonice, expresia presiunii sonore p{x, t) la distanta x de sursă, în sensul propagării, și la momentul t, se poate scrie p(x,l) -Gp. (Șt. /. G.). constantă elastică, fiecare din constantele care caracterizează proprietățile elastice ale unui material. C.c. intervin în relațiile care leagă componentele tensorului eforturilor unitare de componentele tensorului defonnațiilor specifice. Dacă aceste relații sînt liniare, în cazul general de anizotropie, intervin 36 de c.e. care, în baza principiului de reciprocitate a lucrului mecanic se reduc la 21 constante distincte. în cazul unui corp izotrop apar trei constante dintre care doar două independente E, G, legate prin relația: E - 2 (1 -j- v) G. Vezi si: constantele lui Lame. (M. S.). constante universale, constantele care nu sînt legate de proprietățile sis- temelor considerate, valoarea lor depinzând numai de sistemul de unități în care sînt exprimate. Exemple de constante universale sînt constanta a- 33 CONTRACȚIA LUI LORENTZ-FITZGERLAB tracțici universale, f, viteza luminii în vid c. constanta lui Blanck h si masa de repaus a electronului me. (Șt. I. G.). constantele iui Lame, constante elastice pentru corpuri izotrope X și G. Brima constantă se exprimă, în funcție de constantele elastice uzuale E. v cu ajutorul relației: vE A = '(Uv(l-2v) * (M. S.). Constantineseu, Gcorge (Gogu) (1881—1965), om de știință român născut la Craiova, unde a urmat școala primară și liceul ,,N. Bălcescu”. A absolvit în 1904 Școala națională de poduri și șosele, după care a fost angajat în Direcția tehnică, condusă de Elie Radu. A proiectat în beton armat, soluție îndrăzneață pe acea vreme, o seric de construcții remarcabile: Moscheea din Constanța, Palatul Bursei (azi Biblioteca centrală de stat), precum și clădirea Camerei Deputaților (azi Marea Adunare Națională), în 1910 se duce în Anglia, unde fundamentează teoretic sonicitatea, căreia avea să-i dea numeroase aplicații tehnice importante. A publicat la Londra, în 1918, „Theory of Someș" lucrare tradusă în românește în 1922 de Dionisie Germani. în 1920 este ales membru de onoare al Academiei Române. Realizează convcrtizorul de cuplu (torque convertor), care produce senzație la Salonul automobilului de la Paris din 1926. Revista „The graphic” din 16 ian. 1926, sub titlul „Leadcrs in the march of progress”, redă figurile a 17 inventatori si savanți mondiali din primul sfert de secol al veacului nostru, alături de W. Thomson, A. Einstein și Mărie Curie găsindu-se și G. C. După cel de al doilea război mondial, în care pe- rioadă lucrează pentru Amiralitatea engleză, inventează o mașină de integrat ecuațiile diferențiale, un tip de beton armat de o concepție nouă și se preocupă de transformarea energiei mecanice în calorică și invers, precum și de probleme de ultrasunete. în 1954, cu ocazia centenarului lui Society of Engineers, conferențiază la Londra despre ,,A hundred years of the development în mechanical enginecring”, pentru care primește medalia de aur. Autor a 120 de invenții brevetate. în 1961 este invitat în România de prezidiul Academiei R.S.R. iar Institutul politehnic din Bucu- rești îi conferă titlul de doctor honoris causa în științe tehnice. A decedat la Oxhenhouse Torver, Coniston Lake, Lancashire, unde este înmormîn- tat. (C, I.). constrîngere [pentru un sistem de particule de masă m-j (j = 1, 2, . . ., n) care la un moment dat se află în punctele P,], mărime dată de n ________^2 mjPjP'j unde Pj este poziția pe care ar ocupa-o particula cu indicele 1 j dacă sistemul n-ar fi supus la legături. (Șt. I. G.). contracția lui Lorentz-Fitzgerald. contracție pe care o suferă corpurile în direcția mișcării, după teoria relativității restrînse. Dacă Lo este lungimea COORDONATE CEREȘTI 94 în repaus și corpul se mișcă cu viteza constantă v în direcția în care s-a măsurat Lo, atunci lungimea în mișcare este LQ (1 —v2/c3)1/2, unde c este viteza luminii. Contracția este apreciabilă la viteze toarte mari, dar obser- vatorul n-ar putea observa niciodată căci el însuși împreună cu aparatele de măsură și laboratorul ar trebui să o sufere. A fost sugerată de Fitzgerald și, independent, de Lorentz, pentru a explica rezultatul negativ al experienței lui Michelson, prin care se urmărea a se pune în evidență mișcarea abso- lută, adică a mișcării față de spațiul absolut în sensul definit de Newton, și presupus legat de mediul prin care se propagă undele electromagne- tice. (Șt. I. G.). contracție transversală, micșorare a dimensiunilor secțiunilor transversale ale unei bare atunci cînd se produc alungiri în sens longitudinal. Fenome- nul se produce și în cazul plăcilor și al blocurilor. (M. S.). contragreutate, greutate folosită la echilibrarea, totală sau parțială, a unei forțe fixe sau a unui corp în mișcare. (Șt. I. G.). conul lui Ampere, locul geometric al axelor principale de inerție care trec printr-un punct O. (Șt. I. G.). c onvecția căldurii, transmiterea căldurii prin mișcarea fluidului. Cînd cî mpul vitezelor fluidului este datorat în primul rînd interacțiunii cîmpului temperaturilor cu cîmpul gravitațional al Pămîntului, convecția se numește naturală sau liberă iar cînd acel cîmp rezultă din acțiunea altor agenți, exteriori, cum ar fi pomparea, agitarea etc., convccția se numește forțată sau artificială. în convecția liberă, numărul lui Nusselt este o funcție de numărul lui Grashof și de numărul lui Prandtl. Convecția forțată depinde și de numărul lui Reynolds. (Șt.I.G.). convergent v. confuzor convoi, succesiuni de forțe concentrate, așezate la distanțe invariabile una de alta. (M. S.). coordonate baricentrice (ale unui punct M din planul unui triunghi), masele ce trebuiesc aplicate în vîrfurile triunghiului pentru ca centrul maselor să fie în M. (Șt. I. G.f coordonate canonice, (ale unui sistem de particule) coordonatele generalizate qi și impulsurile generalizate (i = 1, 2, . . ., 5), 5 fiind numărul gradelor de libertate ale sistemului, definite prin relațiile liniare în qK, adică prin relațiile pt = dLțd qî, unde L este potențialul cinetic iar • înseamnă deri- vata față de timp, astfel încît q^ este viteza generalizată. (Șt. I.G.). coordonate cerești, mărimi care determină poziția corpurilor, asimilate cu niște puncte, pe sfera cerească. Dacă se folosește planul orizontal prin punc- tul de observație, acestea sînt (fig. 34) distanța zenitală z sau înălțimea h (complementul lui z) și azimutul A. în sistemul care utilizează plănui ecuatorului ceresc și axa lumii, ele sînt (fig. 35) declinația 8 și unghiul orar t sau ascensia dreaptă a. în sistemul care folosește planul eclipticei, ele sînt (fig. 36), latitudinea ecliptică p și longitudinea ecliptică X, mă- 95 COORDONATE CICLICE surată pe ecliptică de la punctul vernal în direcția deplasării aparente a Soarelui. în sistemul care folosește planul de simetrie al Galaxiei, coordo- natele cerești sînt latitudinea și longitudinea galactice. (Și. I.G.). Fig. 36 coordonate ciclice, coordonatele generalizate care nu apar în expresia potențialului cinetic, deși vitezele generalizate corespunzătoare apar. Prezența c .c. permite rezolvarea unor probleme prin cuadraturi. Se mai numesc și coordonate ignorabile. Se disting două categorii de c . c. : 1) o variabilă generalizată qt apare în funcția lui Lagrange L, dar qt este absent; o asemenea variabilă se poate elimina rezolvînd ecuația OL/dq-i = 0 față de qi} și înlocuind-o în L: 2) în L apare q h dar qț lipsește, cînd se COORDONATE GENERALIZATE 9S rezolvă ecuația OL/dqt — const = față de q{. J. J. Thomson a numit aceste coordonate „kinostenice”, iar H. Helmholtz le desemna prin atri- butul „ciclice”. (Șt. I. G.). coordonate generalizate (qț), mărimile independente care determină poziția unui sistem de particule. (Șt. I. G.). coordonate normale, coordonatele introduse în studiul mișcării unui sis- tem mecanic în vecinătatea unei poziții de echilibru, definită prin coordo- natele generalizate q^. Notînd = qi0 4- es,, unde s este un para- metru mic, se poate arăta că energia cinetică și energia potențială se pot exprima printr-o transformare liniară în spațiul configurațiilor în forme diagonale. Noile coordonate se numesc c.n. ale sistemului oscilant, mișcarea apărînd ca suprapunerea a n mișcări oscilatorii („oscilații normale”). €.n. conduc la ecuații diferențiale independente. Sin: coordonate principale. (Șl. I. G.). coordonatele lui Amagat, coordonate folosite în studiul gazelor reale A' — = pv și p, unde p este presiunea v volumul specific. în aceste coordonate izotermale corespunzătoare gazului perfect sînt paralele la axa Op. (Șt. I.G.). coordonatele lui Plueker (pentru un vector alunecător L', care are proiecțiile A', 1' și Z pe axele unui reper cartezian ortogonal Oxyz și proiecțiile L, 37 și A7 pe aceleași axe ale momentului lui 1: față de 0), coordonate date de cele 6 mărimi A, Y, Z, L, M si N, între care există relația LX 4- 4- MY 4- XZ 0. (Șt. I. G.). Copernie, Nicolae (1473— 1543), învățat al Renașterii, astronom polonez, creator al sistemului, heliocentric pe care-1 opune sistemului planetar geocentric al lui Aristotel și Ptolemeu. Prin aceasta, Copernic este primul mare precursor al noii mecanici, mecanica lui Galileu și Newton. C. a făcut •studii de medicină, drept și astronomie la Cracovia și apoi la Bologna (1496— 1501), Padova și Ferrara (1503— 1505). Observațiile sale astro- nomice relative la poziția Lunii și planetelor în raport cu stelele, îl conduc să reia doctrina heliocentrică a lui Aristarh din Samos și să o fundamen- teze în mod științific. Opera sa fundamentală: De Revolitiionibus Orbium coelcstium, scrisă în condiții dificile, la Frombork și în cetatea Olsztyn, în anii devastării Warmiei, din cauza războiului cu cavalerii Teutoni (1519— 1521), a ajuns să fie tipărită de abia în anul morții sale. C. și-a expus principalele sale idei și într-o lucrare preliminară: Nicolai Copernici de Hypothesis motum coelcstium ase constituti commentariolus (1507), care a circulat sub formă de manuscris. (C. I.). •corecția lui Eucken, factor care intervine în expresia coeficientului de con- ductibilitatc termică X a unui gaz poliatomic. Dacă p este coeficientul de vîscozitate iar cv este capacitatea calorică pentru un gram, la volum con- stant, atunci X —u a cv> a fiind corecția lui Eucken. Sin.: factorul lui Eucken. (Șt. I. G.). •Coriolis, Gaspard-Gustave (1792— 1843), mecanician francez, născut la Paris. Cercetări de cinematică și de teoria mecanismelor. Numele său se leagă de introducerea accelerației complementare ac = 2w X vr în teoria 97 CORP-VÎSCOELASTIC mișcării relative. Op. pr.: Trăite de la Mâcanique des corps solides et du calcul de Veffet des machines (Paris, 1829—1844). (C. I.). corp, porțiune a spațiului ocupată de un mediu cu anumite proprietăți. (Șt. I. G.). corp aerodinamic, corp solid căruia i se opune o rezistență mică la înaintarea într-un fluid. în general, pentru viteze subsonice, corpul aerodinamic are o suprafață de revoluție cu partea amonte (numită uneori proră sau provă) rotunjită și cu extremitatea aval (numită uneori pupă) ascuțită. (Șt. I.G.). corp anelastic, corp solid a cărui comportare este descrisă de o ecuație cons- titutivă care include și efecte neelastice (de ex. efecte datorită plastici- tății sau vîscozității). (Șl, I, G.). corp neomogen, corp care are proprietăți ce variază cu poziția punctului considerat din el. (Șt. I. G.). corp omogen, corp care are aceleași proprietăți în toate punctele sale. (Șt.I.G.). corp piezoelectrie, solid care liberează sarcini electrice cînd e supus la ten- siuni mecanice. (Șt. I. G.). corp vîscoelastic, corp format dintr-o fază solidă elastică și o fază lichidă vîscoasă în sensul lichidului newtonian, dispersate uniform în interiorul corpului. Cele mai simple modele de corpuri vîscoelastice sînt corpul lui Kelvin și corpul lui Maxwell. Prin asocierea în serie și în paralel a unor modele de corpuri Kelvin sau Maxwell, se pot obține corpuri vîscoelastice mai complexe. Un model cu patru elemente este modelul lui Burgers, con- stituit din două resoarte elastice și două amortizoare (fig. 37 a). Prin alegerea convenabilă a constantelor care caracterizează elementele, modelul reprezentat în fig. 37 b, corespunde la aceeași comportare. Pentru Fig 37 a, b. corpuri cu o comportare mai complexă se pot folosi modele care includ mai multe resoarte elastice și mai multe amortizoare, precum și elemente cu frecare uscată și elemente care să descrie inerția materialului. (Șt. I. G.), 7 - c» 516 40 CORP VISCOELASTIC LINIAR 98 corp vîscoelastic liniar, corp a cărei comportare este descrisă de ecuația oo r dG(w) lui Boltzmann = — p^j 4- 2G (0) e^ (t) 4- 2 \(t—u) du unde j du 0 p este presiunea, 8^- simbolul lui Kronecker, e# tensorul deformațiilor infi- nitezimale, G modulul relaxării tensiunii, iar t este timpul. (Șt. I. G.). corpul lui Bingham. corp în a cărui comportare intervin fenomene de plas- ticitate și de vîscozitate, considerat de E. C. Bingham în 1916 în cazul unor suspensii concentrate de argilă și apoi de el, împreună cu H. Green în 1919, cu ocazia studiului unor vopsele în ulei. El corespunde formulei, teologice, H — (N/StV) adică modelul corpului se realizează prin legarea în serie a aerului ce descrie corpul lui Hooke cu amortizorul ce reprezintă fluidul newtonian combinat în paralel cu patina ce descrie comportarea solidului lui Saint Venant. Unii autori consideră corpul lui Bingham ca fiind reprezentat prin formula N/StV. în ultimul caz, pentru o mișcare uni- dimensională, deplasarea relativă a extremităților modelului, corespunză- toare deformației corpului, este identică pentru ambele elemente, iar forța totală care acționează asupra modelului corespunde tensiunii în corp. Considerîndu-se corpul ca rigid sub limita de plasticitate, ecuația care îi descrie comportarea ar fi e = 0 pentru |S| < Sc și 5 = 4- Sc 4- țx e pentru Sc sau < — Sc, S fiind tensiunea de forfecare, e viteza de deformație, Sc limita de plasticitate iar p, coeficientul de vîscozitate. Deoarece curgerea are loc cînd se depășește o tensiune critică iar viteza este proporțională cu mărimea cu care tensiunea depășește acea valoare critică, corpul lui Bing- ham e cunoscut uneori sub denumirea de fluid vîsco- plastic. Cînd un corp se găsește într-un mediu poros, el dă naștere la așa —numitele mișcări cu gvadient ini- țial. (Șt. I. G.). corpul lui Burgers, corp introdus de J. M. Burgers în 1935, reprezentat prin formula reologică M — K, adică prin legare în serie a complexului care descrie corpul lui Maxwell ca un complex ce descrie corpul lui Kelvin, constantele elastice ale resoartelor fiind diferite între ele, ca și vîscozitățile fluidelor din ainortizoare (fig. 38). Este folosit pentru a descrie, de exemplu, com- portarea cimentului. (Șt. I. G.). corpul lui Jeffreys, corp introdus de Harold Jeffreys în cartea The Earth (Cambridge, 1929), pentru a descrie comportarea scoarței terestre, reprezentat prin formula reologică N/M (adică prin legarea în paralel a. amortizorului care descrie fluidul newtonian cu corn- 99 CORPUL LUI KELVIN plexul ce descrie corpul lui Maxwell, vîscozitâțile fluidelor din amorti- zoare fiind diferite între ele, (fig. 39). (Șt.I.G.). corpul lui Kelvin, (Voigt), corp solid, introdus de Kelvin în 1875 (Ency- clopedia Britannica) pentru a descrie comportarea unor soluri corespun- zător formulei reologice H/N, adică modelul corpului se realizează prin legarea în paralel a arcului ce descrie comportarea soli- dului lui Hooke cu amortizorul ce reprezintă fluidul ne- wtonian. Pentru o mișcare unidimensională, notînd cu e deformația, cu e = ds/dZ viteza de forfecare, cu 5 ten- siunea, cu 7} modulul de rigiditate și cu p. coeficientul de vîscozitate, avem atunci relația 5 = 2 (t)e 4- pi), de i i unde = e0 4- (2țx) 1 \ s(t) d/ e e0 fiind L o J deformația inițială la momentul t = 0. Cînd corpul e supus unei tensiuni constante 50, iar e0 = 0, deformația va fi o funcție continuă monoton crescătoare cu timpul, s(t) = (2t])“ 1 (1 — 50 (fenomenul defluaj). Corpul perfect elastic ar fi căpătat deformația s0/(2tq) în mod instantaneu, dar corpul Iul Kelvin tinde asimptotic către această deformație. Cînd se înlătură tensiunea la un moment t*, deformația e* pe care a căpătat-o corpul în intervalul (0, t*) nu dispare instantaneu, ci tinde asimp- totic către zero, deoarece, pentru t^t^, s(Z) = e* Fig. 39 (fig. 40). Corpul lui Kelvin manifestă deci întîrzieri sau postefecte, care se pot evalua cu ajutorul intervalului de timp T = ja/tq, necesar ca să se producă 1 — e-1 din deformația totală elastică, după aplicarea unei sarcini constante, sau necesar ca deformația să scadă la e-1 din valoarea ei la t = T cînd sarcina aplicată este înlăturată. T se poate determina din subtangentele în punctele de încărcare sau descărcare (fig.40). Corpul lui Kelvin reprezintă cel mai simplu solid cu elasticitate întîrziată (fig. 41). CORPUL LUI LETHERSICH 100 corpul lui Lethersich, corp introdus de W. Lethersich. în 1942 pentru a descrie comportarea soluțiilor de bitum, reprezentat prin formula reo- logică N—K (adică prin legarea în serie a amortizorului care descrie fluidul newtonian cu complexul care descrie corpul lui Kelvin, vîscozitățile flui- delor din amortizare fiind diferite între ele (fig. 42). (Șt. I. G.). Fig. 42 corpul lui Maxwell, corp introdus de James Clerk Maxwell în 1868 (Philosophical Magazine, voi. 35, pp. 129 și 185) pentru descrierea mai adecuată a proprietăților gazelor, reprezentat prin formula reologică H—N, adică prin legarea în serie a arcului ce corespunde corpului lui Hooke cu a amortizorului ce reprezintă un fluid newtonian (fig. 43). Pentru o mișcare unidimensională 21 = s/p. + + s/t}, unde e este viteza de deformație («=d e/d^), s este tensiunea (de tăiere sau de forfecare) s = ds/dt, p. e coeficientul de vîscozitate iar 7) modulul de forfecare. Din această ecuație diferențială pentru s rezultă s(t) = $o + 27) \ e (/) dt e vt/U'. Dacă viteza de 0 J deformație este constantă, atunci, introducîndu-se timpul de relaxație Trei definit prin jx/7), tensiunea s va fi s(t) = 2kp. + (s0 — 2ep) e~ț/Trel și cînd e = s^p.) o mișcare staționară, tensiunea internă fiind în echi- va avea loc - . . libru cu sarcina, ca în cazul fluidului newtonian. Pentru e constant și > tensiunea crește și viceversa în caz contrar, pînă cînd se atinge tensiunea 2 pi. Dacă, începînd de la t = 0, în corp defonnația se menține constantă (e = 0), tensiunea corespunzătoare va fi s{t) — SQ e , deci ea va tinde asimptotic spre zero, fenomen cunoscut sub numele de re- laxarea tensiunii. Trei se poate obține din diagrama de variație a tensiunii, evaluînd subtangenta în origine (fig. 44). Din prima ecuație se poate scrie Fig. 43 Fig. 44 101 COBPUL LUI BANKINE — FUHBMANN 2e = + Tra j j / V), deci pentru t<^ Tr^t e = s/(2i)), ca în cazul elas- tic. Cînd s = s0 = const de la t = 0, viteza de deformație este constantă, 2g = Sq/il, ca în cazul fluidului newtonian deformația corespunzătoare fiind deci la corpul lui Maxwell o deformație elastică instantanee peste care se suprapune o deformație datorită curgerii vîscoase. Cînd tensiunea înce- tează, deformația elastică se recuperează, dar deformația datorită curgerii vîscoase rămîne ca o deformație permanentă a corpului. Corpul lui Maxwell reprezintă cel mai simplu lichid cu proprietăți de relaxare. (Șt. I.G.). corpul lui Poynting-Thomson, corp introdus de J. H. Poyn- ting și J. J. Thomson în cartea Properties of Matter (Londra, 1902), pentru a explica proprietățile fibrelor- de sticlă. Este reprezentat prin formula reologică H/M, adică prin legarea în paralel a arcului care descrie corpul luiHooke cu a complexului care descrie corpul lui Maxwell, con- stantele elastice ale resorturilor fiind diferite între ele (fig. 45). Comportarea acestui corp, astfel îneît la o forță brusc aplicată el se comportă ca un corp elastic iar dacă forța se menține are loc o creștere lentă a deformației, a fost sintetizată de C. Zener cu numele de anelasticitate în cartea Elasticity and Anelasticity of Metals (Chicago, 1948). (Șt. I.G.), Fig. 45 corpul lui Praudtl, corp care este perfect elastic pînă la o anumită valoare a tensiunii, după care deformația este suma deformației elastice și a de- formației plastice. Modelul mecanic care reprezintă acest corp e constituit dintr-un corp solid greu sprijinit pe un plan rugos, solidul fiind legat de un resort perfect elastic (adică la care deformarea e proporțională cu in- tensitatea comună a forțelor apli- cate la extremitățile lui (fig. 46). (Șt. I. G.). 7777777^777^777777777777', Fig. 46 corpul lui Rankine-Fuhrmann, corp solid impermeabil care se găsește într-un fluid perfect în mișcare staționară irotațională, suprafața sa S fiind determinată de o serie de surse pozitive și negative ce se găsesc, în interiorul lui S, de sumă totală nulă, precum și de singularitățile mișcării în exteriorul lui S. în general aceste corpuri se construiesc pentru miș- carea plană sau axial simetrică, la mari distanțe existînd un curent uni- form. Dacă fluidul este incompresibil, luînd axa Ox paralelă cu viteza V la mari distanțe, în cazul mișcării, cînd se iau două surse, una pozitivă în A și alta negativă în B, de intensități egale notînd cu 0^ și 6^ unghiurile polare la A și B (fig. 47) funcția de curent este: = Fy + w (0^ — ObVPtt). Rezultă că linia de curent 0 este formată din axa Ox și o linie închisă, simetrică față de Ox șiOy care conține în interiorul domeniului limitat CORPUL LUI SAINT VENANT 102 de ea pe A și B. Cînd sursele se apropie de O, astfel încît ele să formeze la limită un dublet, tp = Vy (1 — a2 r 2), r fiind distanța pînă la origină, adică se regăsește cazul unui cilindru cir- cular de rază a așezat într-un curent uniform la mari distanțe. Dacă sursa pozitivă se găsește în origină, iar sursa negativă este aruncată la infinit, atunci se obține profilul unui corp de forma arătată în fig. 48, funcția de curent fiind atunci: m + = yy + —— (6 - re). în cazul unei mișcări axial simetrice, luînd axa Ox de-a lungul axei de simetrie a corpului și axa Oy într-un plan oarecare ce trece prin axa de simetrie, Vy2 m =---------■------(cos Oi — cos02). (Șt. I. G.). 2 4tc corpul lui Saint-Venant, corp care e rigid pînă la o anumită valoare a ten- siunii, după care ea rămîne constantă, în timp ce are loc o mișcare plastică. Modelul mecanic care reprezintă acest corp este constituit de un corp '^537^337^7^^^ Fig. 49 solid greu care se sprijină pe un plan rugos, sau mai scurt, de o patină (fig. 49). (St. I. G.). corpul lui Schoîield-Scott Blair, corp introdus de R. K. Schofield și G. W. Scott-Blair în 1932 (Proc. Roy. Soc., voi. A 138), pentru a descrie comportarea aluatului de făină, reprezentat prin legarea în paralel a complexului 103 CORPUL LUI TROUTON — RANKINE care descrie corpul lui Kelvin cu complexul care corespunde corpului lui Șvedov (fig. 50). (Șt. I. G.). corpul lui Șvedov, corp introdus de F. N. Șvedov (1840— 1905) în 1890, pentru a descrie comportarea unor soluții de gelatină, reprezentat prin Fig. 50 formula reologică H —(M/StV), adică prin legarea în serie a arcului care descrie corpul lui Hooke cu complexul care descrie corpul lui Maxwell legat în paralel cu patina care descrie corpul lui Saint-Venant (fig. 51). (Șt. I.G.). corpul lui Trouton-Rankine, corp introdus de F. Trouton și Rankine în 1904 (Philosophical Magazine, voi. 8), pentru a descrie comportarea firelor de plumb peste limita elastică, reprezentat prin formula reologică (H )M) —N, adică prin legarea în serie a amortizorului corespunzător fluidului lui Newton cu complexul care descrie corpul lui Maxwell, legat în paralel cu arcul ce reprezintă corpul lui Hooke (fig. 52). (Șt. I. G,). Fig. 51 Fig- 52 CORPURILE LUI BOLTZMANN 104 corpurile lui Boltzmann, modele mecanice de corpuri care au proprietățile mecanice ale altor modele de corpuri (de ex. corpul vîscoelastic al lui Max- well, corpul plastic al lui Bingham), dar aceste proprietăți depind de com- portamentul din trecut al corpului. De ex. la un fluid de tipul lui Boltz- mann, vîscozitatea variază cu timpul, chiar dacă viteza se menține con- stantă. (Șt. I. G.). corpurile Teologice, modelele de corpuri care descriu cu suficientă aproxi- mație comportarea corpurilor existente în natură sau care sînt create artificial. Corpurile caracterizate de o singură proprietate fundamentală se numesc c. r. fundamentale, acestea fiind solidul lui Hooke, fluidul lui Newton și solidul lui Saint-Venant, la care corespund proprietățile de elas- ticitate, vîscozitate și plasticitate. Corpurile ale căror proprietăți se obțin din combinarea proprietăților fundamentale se numesc c. r. complexe sau compuse. Corpurile caracterizate de două proprietăți fundamentale sînt corpurile lui Maxwell, Prandtl și Kelvin. Exemple de corpuri ale căror pro- prietăți sînt obținute din combinarea a trei proprietăți fundamentale sînt corpurile lui Lethersich, Jeffreys, Burgers și Poynting-Thomson. Un exemplu de corp reologic complex obținut prin combinarea proprietă- ților fundamentale în diferite moduri și cu caracteristici diferite, astfel îneît el e caracterizat de sase constante, este corpul lui Schofield-Scott Blair. (Șt. I. G.). cosmogonie, studiul formării și evoluției corpurilor cerești. Cosmogonia planetară se ocupă cu originea și evoluția sistemului solar. Una dintre primele teorii a fost dată în 1755 de Kant, care a presupus că într-o nebu- loasă a avut loc o condensare centrală, datorită atracției gravitaționale, ceea ce a condus la formarea Soarelui, în timp ce condensări mai mici, la distanțe mari de Soare, au produs planetele. în 1796 Laplace a presupus că la început nebuloasa se găsea în rotație, și din nucleul care se condensa s-a ejectat materie la ecuatorul acesteia, ceea ce a condus la formarea planetelor. Această teoria nu poate explica faptul că cea mai mare parte a momentului cinetic o au planetele, care reprezintă o fracțiune mică din masa totală a sistemului. Alte teorii (J. H. Jeans, G. Kuiper, H. C. Urey, V. G. Fesenkov) nu se limitează la concepțiile mecaniciste ci au un caracter fizic pronunțat. (Șt. I. G.). cosmologie, studiul structurii întregului univers. Pe baza unor ipoteze plauzibile, se construiesc modele, ce trebuie să nu aibă contradicții in terne și care să concorde cu principalele observații. în 1917, A. Einstein a arătat că, prin introducerea unei constante cosmologice în ecuațiile rela- tivității generale, se obține o distribuție omogenă statică a materiei într-un spațiu de curbură pozitivă. A. A. Friedmann în 1922—24 a considerat modele de univers care au curburi pozitive sau negative. Pe baza mecanicii newtoniene, în 1934, E. A. Milne și W. H. McCrea au propus o nouă cos- mologie. Dintre alte numeroase teorii, menționăm pe cea dată de Fred Hoyle, H. Bondi și T. Gold, începînd din 1948, cunoscută în general ca „teoria stării staționare". (Șt. I. G.). Cosserat, Eugene Maurice Pierre (1866— 1931) om de știință francez, născut la Amiens. A studiat la Școala normală superioară, după care își desfă- șoară la Toulouse întreaga activitate (profesor de calcul diferențial din 1896, 105 CRISTAL de astronomie din 1908 și directorul observatorului astronomic din 1908)* S-a ocupat cu probleme de algebră, geometrie și ecuații cu derivate parțiale, cu observații asupra stelelor duble, planetelor și cometelor. Cunoscut mai ales pentru studiile sale asupra mecanicii mediilor continue, în care fiecare particulă e caracterizată prin trei grade de libertate de translație și trei grade de libertate de rotație, mediile corespunzătoare fiind cunoscute astăzi sub numele de medii Cosserat. Aceste studii le-a întreprins împreună cu fratele său Franșois, inginer principal la Compagnie des Chemins de Fer de l’Est. Op. pr., în colab. cu fratele său: Theorie de l’elaslicite (Ann. Fac. sci. Toulouse, 1896), „Note sur la cinematique d’un milieu conținu* (în Lețons de cinematique de G. Koenigs, 1897), „Note sur la dynamique du point et du corps invar iable”, „Note sur laTheorie des corps dejormables” (1906 și 1909) în Trăite de physique de O. Chwolson, 1906— 1909 și „Note sur la Theorie de l’action euclidienne” (în voi. III din Trăite de ml- canique rationnelle de P. Appell, 1909). (Șt. I. G.). cotă de rigiditate, raportul distanței dintre reazemele unei epruvete, cînd aceasta e supusă la încercarea de încovoiere statică, și săgeata epruvetei înainte de rupere. (Șt. I. G.). cotă piezometrică (h), înălțimea pînă la care se ridică un lichid într-un tub vertical deschis ce se află în comunicație cu recipientul sau cu conducta în care se găsește lichidul. Dacă p reprezintă presiunea iar y greutatea specifică a lichidului, atunci h = p/y. (Șt. I. G.). Coulomb, Charles-Augustin (1736—1806), mecanician și fizician francez, născut la Angouleme. A stabilit, cu ajutorul balanței de torsiune desco- perite de el, legea fundamentală privind atracția a două sarcini electrice. C. a enunțat legile frecării uscate, efectuînd experiențe asupra echilibrului cu frecare de aderență, de rostogolire și de pivotare cu un aparat simplu (1781— 1790). A studiat împingerea masivelor alcătuite din materiale pul- verulente. Op. pr.: Theorie des machines simples en ayant âgard au froite- ment de leurs parties et ă la roideur des cor des (Paris, 1799). (C. I.). coulomb (C), unitatea de cantitate de electricitate, egală cu cea transpor- tată într-o secundă de un curent avînd intensitatea de un amper (v). (Șt. I.G.). Cranz, Cari lulius (1858—1945), mecanician german, născut la Hohebach. Prof. la politehnicile din Stuttgart și Charlottenburg. Considerat ca înte- meietor al balisticei moderne, Op. pr.: Kompendium der theoretiscken dusseren Ballistik (1896) si Lehrbuch der Ballistih (4 voi., 1910—1926). (Șt. I. G.). cremalieră, corp solid de forma unei bare dințate care se angrenează cu o roată dințată. C. este folosită la transformarea mișcării de rotație în miș- carea de translație și invers. (Șt. I. G.). cristal, corp solid omogen și anizotrop, de formă poliedrică regulată, sub care se întîlnesc unele substanțe în natură sau în laborator. C. se formează fie prin solidificarea substanțelor topite, fie prin precipitarea din soluții suprasaturate, fie prin sublimare (depunerea din stare de vapori). Compo- CRISTAL 106 tarea c. la aplicarea unor eforturi diferă după anumite direcții privilegiate, așezate în cristal conform unor anumite reguli de simetrie. Legea lui Hooke este valabilă, deformațiile mici fiind funcții liniare de eforturile unitare, dar numărul modulilor de elasticitate ce apar în aceste relații este mai mare (de la 3 la 21 moduli de elasticitate diferiți de zero) decît în cazul unui corp izotrop (doi moduli de elasticitate independenți nenuli) și depinde de proprietățile de simetrie ale c. Din punct de vedere structural c. se prezintă ca un aranjament ordonat și periodic de atomi, ioni sau molecule. Un astfel de aranjament este constituit dintr-un grup de atomi, ioni sau molecule, numit motiv spațial al modelului, iar c. poate fi consi- derat ca rezultatul aranjării și repetării specifice periodice a acestui motiv. Se poate lua cîte un punct, numit nod, convenabil ales, ținînd seama de structura c. și așezat în aceeași poziție față de motivul care se repetă. Se obține astfel în spațiu un sistem ordonat de noduri din unirea cărora prin drepte rezultă rețeaua spațială a c. Aranjarea și reperarea periodică a unor motive diferite pot conduce la rețele diferite, dar și la aceeași rețea. Re- țelele pot fi simple sau compuse, acestea din urmă fiind rezultate din com- binarea a cel puțin două rețele simple. Paralelipipedul obținut prin legarea celor mai apropiate puncte identice se numește celula elementară, direc- țiile muchiilor acestei celule se numesc axe cristalografice, iar lungimile a, b și c ale muchiilor acesteia se numesc constantele rețelei. Prin translație celula elementară generează cristalul. Există 14 tipuri de celule elementare, din a căror combinare rezultă toate structurile cristaline. Pentru clasifi- carea c. se folosesc constantele rețelei (a, b, c) și unghiurile (a, p, y), pe care direcțiile muchiilor le fac între ele, deosebindu-se șapte sisteme cristaline: triclinic (a / & c, a = y, cu particulele în colțurile celulei; 21 moduli de elasticitate nenuli), monoclinic (a b c; a = y = 90°, p / 90°, particulele fiind în colțurile celulei sau în acestea și mijloacele bazelor; 13 moduli de elasticitate nenuli), sistemul rombic sau ortorombic (a /&^c;a=P = y= 90°, cu particulele în colțurile prismei, în acesta și mijloacele bazelor, în colțurile prismei și mijlocul prismei sau în colțurile prismei și mijloacele fețelor; nouă moduli de elasticitate), trigonal sau rom- boedric (a = b = c, a = p = y 90°, particulele găsindu-se în colțurile romboedrului; șase sau șapte moduli de elasticitate), tetragonal sau pa- tratic (a — b c, a = p = y = 90°, particulele fiind situate în colțurile prismei tetragonale, sau în acestea și în centrul prismei; șase sau șapte moduli de elasticitate), hexagonal (a = b = c, a = p = 90°, y = 120°, cu particulele în colțurile prismei hexagonale și mijloacele bazelor; cinci moduli de elasticitate), și cubic sau izomeric (a=& = c)a=p=Y = 90°, particulele ocupînd colțurile cubului, colțurile cubului și centrul cubului sau colțurile cubului și mijloacele fețelor; trei moduli de elasticitate). După cum particulele ce ocupă nodurile unei rețele simple sau compuse sînt ioni, atomi sau molecule, rețelele se numesc ionice, atomice sau mole- culare. în rețelele ionice forța de legătură este atracția electrostatică (le- gătura heteropolară) dintre ionii pozitivi și ionii negativi ce constituie re- țeaua, de ex. NaCl (sarea de bucătărie). în cazul rețelelor atomice legăturile sînt covalente (homeopolare) de ex. atomii de carbon din structura dia- 107 CRITERIUL LUI ROUTH — HURWITZ mantului. în cazul rețelelor moleculare se întîlnesc legături Van der Waals, de ex. la iodul solid. în afară de aceste tipuri de c., există și c. metalice, cu legături care se aseamănă într-o oarecare măsură și cu legăturile hetero- polare și cu cele homeopolare. C. poate fi sediul unor oscilații termice în cursul cărora particulele ce constituie rețeaua cristalină se deplasează din poziția lor de echilibru într-o poziție apropiată de aceasta. într-o direcție oarecare se pot propaga oscilații ale căror frecvențe au expresiile n^Kk/m) sin (2tt î/n)]1/2, m fiind masa particulelor, k este constanta forței elastice, n este numărul total de particule în direcția de propagare, iar i reprezintă un număr întreg mai mic decît a/2. Pentru lungimi mari de undă, în raport cu distanța dintre două noduri vecine, rețeaua se comportă ca un con- tinuum elastic. C. reale conțin de obicei defecte (v.), fiind denumite de aceea uneori c. imperfecte. (Șt. I.G.). cristal lichid, corp care are proprietăți mecanice proprii lichidelor și proprie- tăți optice caracteristice solidelor cristalizate. (Șt. I. G.). Cristea, loan (1938— 1965), mecanician român, născut la Constanța. Asis- tent la Facultatea de matematică și mecanică a Universității din Bucu- rești. S-a remarcat prin teza sa de doctorat și prin alte lucrări cuprinzînd rezultate deosebit de valoroase în legătură cu mișcarea fluidelor ideale barotrope, cu aplicații la teoria mișcărilor cu vîrtej constant. (C. I.). criteriu de similitudine, condiție care trebuie îndeplinită între mărimile ce caracterizează un fenomen ca acesta să fie asemenea cu alt fenomen, rea- lizat însă cu alte valori ale mărimilor corespunzătoare. De exemplu, după forța considerată, pe lîngă forța de inerție, se obțin diferite criterii de simi- litudine, care se exprimă prin egalitatea unor numere adimensionale for- mate cu mărimile corespunzătoare, care intervin în cele două fenomene. Astfel, dacă se impune ca raportul forțelor de inerție să fie egal cu raportul forțelor de greutate urmează că numărul lui Fronde trebuie să fie același în fenomenele considerate. Dacă se fixează atenția asupra altor forțe, apar criteriul lui Reynolds, criteriul lui Weber, criteriul lui Euler, criteriul lui Mach etc., care impun ca, respectiv, numărul lui Reynolds, numărul lui Weber, numărul lui Euler, numărul lui Mach etc., să fie același în cele două fenomene. Dacă se impune proporționalitatea a cel puțin trei categorii de forțe (de exemplu, forțe de inerție, forțe de greutate și forțe de inerție), se spune că avem similitudine compusă. (Șt. I. G.). criteriul lui Jeans, criteriu care arată că un mediu izotrop și omogen, ne- limitat, de densitate p, este instabil pentru perturbațiile cu număr de undă mai mic decît c-1 (4tt p/)1^ unde c este viteza sunetului iar f constanta atracției universale. Criteriul a fost obținut de sir James Hopwood Jeans (1877— 1946) în 1902. Nu este influențat de prezența, separat sau simul- tană, a rotației uniforme sau a unui cîmp magnetic uniform. (Șt. I. G.). criteriul lui Routh-Hurwitz, unul dintre criteriile care permit să se apre- cieze stabilitatea mișcării unui sistem fără a se rezolva ecuația caracteris- tică. Dacă ecuația caracteristică este de gradul m, adică -J- a#™"* + + * ’ ’ + + am~ 0, presupunînd, fără a restrînge generalitatea, 108 CRITERIUL LUI RAYLEIGH 4 suficientă ca această ecuație să aibă toate '* S este ca toți cei W determinanți că a0> 0, condiția necesară și — rădăcinile cu părți reale negative Oi ^8 Ai = a3 *5 * ’ ,a2în-i a0 a2 a4-^2m-2 0 ^3 *' ’a2m-3 0 a0 ^2 ” ’a2™-4 0 o 0 • • v .. .>• j rminanti se înlocuiesc cu zero toți termenii să fie pozitivi. In acești determinări p. bc __ _____________ a3 pentru care avem 5 > m sau s < 0. Daca se Pune condiția sufimenU ca toți coeficienții ecuației caracteristice sa fie pozi 1 ' " P • ultima condiție, adică > 0 și am > 0- nu ®^i trebuie sa fie luate în con- siderare. (Șt. I. G.). criteriul lui Rayleigh, criteriu care arată că dacă un fluid perfect execută o mișcare de rotație în care viteza unghiulară Q depinde doar de distanța r pînă la axa de rotație, mișcarea este stabilă daca și jiumai daca d^ Q) / /dr >0. Valabilitatea acestui criteriu a fost stabilită riguros de S. Chan- drasekhar în 1958. (Șt. I. G.). criteriul Iui Schur, criteriu folosit în studiul stabilității mișcărilor. El ex- primă condiția necesară și suficientă ca rădăcinile ecuației f(x) =3 cQxn 4- cLxn -1 -F * • • • F C/i-i* 4* cn =■ 0 să aibă toate rădăcinile în modul subunitate. Trebuie mai întîi ca | | > >| cwi, apoi se construiește ecuația: /it^) = 1 + . • • + ^-1 unde Cn f (%) iar /* (x) = xnf (1/*), și se cere condiția analoagă, ; | > | Cn2-i|, după care procedeul se repetă (Șt. I. G.). criza rezistenței, diminuarea coeficientului de rezistență cînd numărul lui Reynolds Re crește. De ex., pentru o sferă, în intervalul Re G (2* IO5 — — 3’ IO5), coeficientul descrește de 4 —5 ori. Fenomenul e datorat trecerii în regim turbulent a stratului limită. (Șt, I, G.). 109 CUASI — COORDONATA cronoBj cuanta de timp. Folosind constanta lui Planck și cea mai înaltă frecvență ce a putut fi măsurată, se găsește că un cronon are valoarea 4,5* IO-24 s. (Șt. I. G.). cruce de Malta, corp solid care intră în componența unui mecanism servind la transmiterea mișcării de rotație cu raport de transmitere variabil și cu intermitență. Are formă plată iar partea principală a conturului său e alcătuită dintr-o serie de arce din același cerc și un număr dat de șanțuri radiale. în fig. 53, a este reprezentată o cruce de Malta exterioară iar în Fig 53 a, b. fig. 53, b una interioară. Relația dintre 9 și 0* este 0 = ± (tc/20*), semnul superior fiind valabil pentru crucea exterioară iar celălalt pentru crucea interioară, manivela m rotindu-se cu 2 0* în faza mișcării crucii și eu 2(k — 0*) în faza ei de staționare. (Șt. I- G.). cuass-courdonata. noțiune folosită în studiul sistemelor neolonome, prin care o cuasi-coordonată 0 nu este definită ca o funcție de coordonatele CUASI — PERIOADĂ 110 generalizate și de timp, dar diferențiala ei este o formă a lui Pfaff, d6 = = y Cs d^s + C d/, unde C și Cs sînt funcții de coordonatele generalizate s=l qj și de timp, care au derivate de primul ordin continue în domeniul de definiție al lui qj (j = 1, 2, . . ., n) și t. (Șt. I. G.). cuasi-perioadă, intervalul de timp în mișcarea cuasi-periodică (v.) între două treceri succesive prin poziția centrală cu viteze avînd același sens. (Șt. I. G.). cuaternionul Iui Hamilton (Q), operatorul care realizează o rotodilatație. Dacă rotația se realizează, în sens direct, cu unghiul 0 în jurul unei axe de versor u = 4- u2j 4- u3k, iar T este coeficientul de dilatare (coefi- cientul cu care trebuiesc multiplicate coordonatele după rotație pentru a obține coordonatele finale), mărimile Aj = T^2 Uj sin (6/2), j = 1, 2, 3 și A^ = T1!2 cos (6/2), se numesc componentele cuaternionului. Dacă se 3 folosește forma ipercomplexă a cuaternionului, Q = A jij — A^, unde 1 unitățile ij sînt astfel îneît = — 1, ijij^ = î;+2 și ij+1 ij = — ij+2 (j + 3 = j, 7 -}- 4 = ; 4- 1, 7 4- 5 = 7 4- 2), atunci două roto-dilatări Q 3 și 0/ se vor compune prin formula QQ' = Q" = Aj' ij 4- A^', iar T" = 1 = TT'. (Șt. I. G.). Culmann, Karl (1821— 1881), mecanician german, născut la Bergzaben. Prof. de teoria structurilor la Școala Politehnică din Zurich. Autor al primei cărți de statică grafică (1866), a preconizat metoda secțiunilor pentru determinarea eforturilor în barele grinzilor cu zăbrele, metodă pentru de- terminarea împingerii unui masiv de material pulverulent asupra unui zid de sprijin, metoda centrului elastic la arce și cadre duble încastrate. (M. S.) * cuplaj, corp sau sistem de corpuri care realizează legătura dintre două sau mai multe părți în mișcare ale unei mașini, de ex. între doi arbori sau între un arbore și alte organe de transmitere. Se deosebesc c. permanente, cînd legătura nu poate fi desfăcută decît prin demontare și c. intermitente, cînd cuplarea și decuplarea au loc fără demontare (de ex. ambreiajul, cuplajul automat). (Șt. I. G.). cuplaj elastic 1. Ansamblul de două sau mai multe sisteme, legate între ele printr-un corp elastic sau sisteme de corpuri elastice. Cînd două sisteme oscilante de mase și m2 și constante elastice și k2 sînt legate printr-un resort elastic de constantă K, iar mișcările sînt neamortizate, notînd Kj = = kj 4- K (j = 1, 2), dacă oscilația rezultantă este simplă, pulsațiile sis- temului cuplat vor fi 2~^2 {coi 4- e>2 ± [(«i — wl)2 4- 4p2 ^iw^J172}172 unde wx (= (^i/^)172) șico2 (= (K2lm2)^2) sînt pulsațiile proprii independente ale sistemelor iar p este factorul de cuplaj. Dacă p = 0 cuplajul este nul, cînd (i este mic pulsațiile vor avea valorile coj [1 ± y2 cd2/(cdi — (02)]172, iar dacă {i = 1 cuplajul este puternic si co = (coi 4- co?)172. 2. Legătura elastică 111 CURBA CARACTERISTICA RAMBERG — OSGOOD permanentă între doi arbori, permițînd unele mici abateri provenite din necoaxialitatea arborilor și atenuarea unor neregularități în funcționare. (Șt. I. G.). cuplu, sistem de două forțe egale și opuse acționînd pe două suporturi paralele. (M. S.), curba caracteristică, curbă care reprezintă geometric corespondența dintre o tensiune (g sau r) și deformația specifică a unui material (e sau y); curba rezultă dintr-o încercare simplă (tracțiune, compresiune, încovoiere etc.). în fig. 54 sînt date mai multe curbe simplificate, alcătuite din seg- mente de dreaptă: a) material liniar elastic; b) material elastic, perfect plastic; c) material rigid, perfect plastic; d) material elastic, cu consolidare liniară. (M. S.). curba caracteristică Ramberg-Osgood, curbă o — e capabilă să reprezinte o mare varietate de materiale; sub formă adimensională, ea se scrie. e0 a0 7 \ o® / în care e0, a0 și n sînt caracteristici constante ale materialului (v. fig- 55). (M. S.). Fig. 55 CURBA LUI PRÂNDTL 112 curba lui Prandtl, curbă caracteristică a materialului, schematizată, carac- terizînd un corp ideal elasto-plastic. Constă dintr-un segment de dreaptă OB înclinat față de axa Oe (caracterizînd comportarea elastică) și segmentul BC corespunzînd unei deformații continue a materialului sub efort constant (M. S.). curba Iui Toile (caracteristica regulatorului), curba care reprezintă, într-un sistem de axe cartezian rectangular Oxy, relația dintre forța centrifugă ce se exercită asupra elementelor mobile ale unui regulator centrifug, trecută în ordonată și distanța acelor elemente pînă la axa de rotație, trecută în abscisă. Permite determinarea turației n cînd se cunoaște x, deoarece dacă 6 este unghiul dintre axa absciselor și dreapta care unește originea axelor cu punctul corespunzător de pe curbă, atunci n = k tg1/20, unde £ este o constantă a regulatorului. Această constantă are expresia /(2n), unde G este greutatea elementului mobil iar g accelerația gravitației. Dacă 0 crește cu x reglarea este statică, iar în caz contrar este labilă, un regulator astatic fiind reprezentat printr-o dreaptă (0 = const.). Gradul de neregularitate a regulatorului, definit ca raportul (no — wl)/(2n^t), unde h0, ns și nm sînt, respectiv, turațiile de mers în gol, la sarcina nominală și medie, se află cu aceeași curbă prin raportul (tg0o — tg 0s)/(2tg $m), folo- sindu-se unghiurile corespunzătoare celor trei distanțe, de mers în gol, la sarcină nominală și‘medie. (Șt. I. G.). curbă balistică, traiectoria unei particule în aer sau în alt mediu care opune rezistență mișcării, particula fiind aruncată cu o viteza ce face un unghi diferit de 0 sau de tz cu direcția cîmpului de forțe. în fig. 56 curba (P) s-ar obține în absența rezistenței mediului. (Șt. I. G.). curbă batimetrieă, curbă care exprimă relieful albiei unui rîu sau al fundului lacului sub oglinda apei. C.b. este de două feluri: curba izobată (curba de egală adîncime) și curba talvegului (curba de cea mai mare adîncime). (Șt.I.G.). curbă de desprindere, curba de pe suprafața S a unui corp solid care se găsește într-un fluid în mișcare, de-a lungul căreia are loc desprinderea curentului flaid de corp, în sensul că tensiunea tangențială pe S se anu- lează. De o parte și de alta a acestei curbe fluidul se mișcă de obicei în sensuri contrare. (Șt. I. G.). curbă de oboseală, curba care reprezintă relația dintre tensiunea mecanică produsă într-o epruveta dintr-un anumit material, supusă la o solicitare 113 CURENT variabilă periodic și numărul de cicluri ale acestei solicitări, la care epruveta rezistă pînă la rupere. (M. S.). curbă de presiune, locul geometric al centrelor de presiune ale secțiunilor transversale succesive ale unui arc (sau altă structură din bare). (M. S.). curbă de remu v. curbă de stăvilire curbă de repartiție granulometrică, curbă care reprezintă proporția în care se găsesc diferitele feluri de granule într-un amestec, în abscisă trecîndu-se diametrele iar în ordonată proporția, în greutate, a granulelor inferioare diametrului considerat. (Șt. I. G.). curbă de stăvilire, locul geometric al punctelor de pe suprafața liberă a unui curs de apă care nu sînt influențate de curburile traseului, considerat față de fluidul albiei, în cazul mișcării permanente gradual-variate. Sin. curbă de remu, axa curentului. (Șt. I. G.). curbă de urmărire, traiectoria plană a unei particule care se deplasează cu viteză constantă în mărime, direcția ei trecînd necontenit printr-un punct în mișcare rectilinie și uniformă. Dacă axa Oy a unui sistem de refe- rință ortogonal Oxy coincide cu traiectoria rectilinie iar k reprezintă ra- portul vitezelor, ecuația diferențială a curbei este x2y" (1 4- y2) k2. Curbele integrale sînt reprezentate de ecuațiile: 1 1 y = — z 2 1 k+1 (k-l)Cxk~^ 4- C pentru k 1 și, respectiv, y = {Cx2 — lnz)/4 4- C, pentru k = 1. Sin. Curba cîinelui. (Șt. I. G.). curbă Caniculară, limita poligonului funicular a unei încărcări distribuite date. Ecuația diferențială a curbei funiculare este: ăx2 în care H — distanta polară, iar p — intensitatea sarcinii distribuite. (M. S.). curbă polară, locul geometric al centrului instantaneu de rotație relativ. (Șt. I. G.). curbă sincronă, curba loc geometric al pozițiilor unor particule identice, la un moment ulterior lansării lor, cu aceeași viteză, în direcții diferite, dintr-un punct O al unui plan P (la același moment) care se mișcă fără frecare în P și sînt supuse unei forțe ce derivă dintr-un potențial. (Șt. I.G.). curbă tautoclironă, v. tautoclironă curent, corp fluid în mișcare, ale cărui dimensiuni în direcții normale di- recției generale de deplasare sînt mici față de o lungime caracteristică asociată mișcării generale. C. se împart în c.fără suprafața liberă, cînd fluidul este în contact cu suprafețe solide pe întregul contur al secțiunii trans- versale, c. cu suprafață liberă, cînd o parte din secțiunea transversală este mărginită de suprafețe solide iar restul este în contact cu un gaz și CURENT DE CONDUCȚIE 114 jeturi cînd de-a lungul întregului contur al secțiunii transversale fluidul se găsește în contact cu un gaz. (Șt. I. G.). curent de conducție, curent care rezultă din mișcarea sarcinilor electrice în raport cu mediul din care fac parte. (L. D.). curent de convecție, curent care rezultă din mișcarea mediului. Vectorul densitate de curent total, este suma vectorială între vectorul densitate de curent de conducție și vectorul densitate de curent de convecție. Expresia densității vectorului curent de convecție este • V^, p fiind densitatea de sarcină electrică și V cîmpul vitezei mediului. (L. D.). curent de deplasare (electrică), curent electric de densitate (4tt)—1 dD/dt, unde D este deplasarea electrică, care descrie cîmpul electric într-un di- electric ce se găsește sub acțiunea unui cîmp electric exterior variabil cu timpul. Acest curent a fost introdus de Maxwell, prelungind în acest fel prin dielectric curentul de conducție dintr-un conductor, și admițînd că el are loc și în vid, dacă există un cîmp electric variabil. ( Șt. I. G.). curent sub presiune, curent de fluid mărginit de suprafețe solide S. La fluidele vîscoase, viteza relativă a particulelor fluide în contact cu S este nulă, dar dacă fluidul se consideră perfect viteza relativă a particulelor fluide în contact cu S trebuie să se găsească în planul tangent la S. (Șt. I. G.). curent unidimensional, curent mărginit de o suprafață de curent tubulară, în contact, parțial sau total, cu suprafețe solide, dimensiunile transversale ale curentului fiind mici față de lungimea lui, astfel încît să se poată admite că mișcarea e unidimensională. (Șt. I. G.). curenți (în lacuri), curenți care sînt datoriți fie vîntului (curenți de derivă), fie diferențelor de temperatură (curenți de convecție), fie diferențelor de densitate (curenți de densitate, ce se produc cînd un rîu sau un fluviu bogat în aluviuni se varsă într-un lac cu apele clare), fie undelor interne. (Șt. I. G.). curenți de turbiditate, nume dat de Ph. H. Kuenen și C. Migliorini curen- ților care pot antrena materialul grosier din zonele de țărm și să-1 depună în părțile adînci ale lacurilor, mărilor și oceanelor. Existența lor a fost intuită de Franșois Alphonse Forel (1841— 1912), cu ocazia studiului depu- nerii nisipurilor în lacul Leman din Elveția. Pentru producerea acestor curenți e necesar să existe o acumulare de sedimente care să se poată pune în mișcare, o pantă suficientă pentru a îndrepta curentul spre zonele adînci, precum și, în general, un șoc declanșator, cum ar fi un cutremur. Intervalul de timp între doi curenți care se succed variază între 460 si 10 000 de ani. (Șt. I. G.). curgere 1. Mișcarea de ansamblu a unui mediu continuu deformabil, depen- dentă de forma corpurilor cu care acesta se află în contact, astfel încît să i se poată determina un sens de deplasare. 2. Proprietatea unor mate- riale de a se deforma plastic, sub o sarcină practic constantă, după depă- șirea limitei de elasticitate. (Șt. I. G.). 115 CUZINET curgere lentă, creșterea deformațiilor unui corp sub o solicitare exterioară constantă, atunci cînd eforturile unitare se găsesc sub limita de elasti- citate. (M. S.). curie (ci), unitate de măsură a activității unei substanțe radioactive, defi- nită ca activitatea unei cantități a radioelementului pentru care numărul dezintegrărilor pe secundă este 3,7* IO10. Un curie corespunde aproximativ la 1 g de radium. în practică se folosește mili-, micro-, nano- și pico-curie (IO-3, IO-6, IO-9 și, respectiv IO-12 curie). (Șt. I. G.). Cusanus (Nicolae de Cusa) (1401—1464; cu numele adevărat Nicolaus Chrypffs(Krebs), filozof și matematician, episcop în Tirol și cardinal, în lucrările sale De docta ignor antia (1440) și Apologia doctae ignorantiae, se găsesc multe idei moderne. C. admite forma sferică a Pămîntului și rotirea lui în jurul axei sale. Combate geocentrismul și aduce elemente noi în geneza principiului inerției afirmînd persistența mișcării rectilinii și uniforme a unei sfere ce se rostogolește pe un plan orizontal. (C. I.). cutremur, fenomen complex de zguduire a scoarței pămîntești, provocată de eliberări masive de energie, care se produc în adîncime. C. de pămînt se manifestă prin mișcări haotice ale straturilor superficiale ale globului terestru, de amplitudini și direcții foarte variabile în timp; el începe prin- tr-un șoc puternic, situat într-o zonă din interiorul pămîntului, numită focar sau hipocentru. Proiecția radială (verticală) a focarului pe suprafața pămîntului se numește epicentru. Energia declanșată în focar se transmite prin intermediul unor unde elastice de diferite tipuri, a căror intensitate scade cu depărtarea de focar. Aprecierea tăriei se face prin magnitudine (măsură a energiei declanșate în focar) sau prin intensitate (măsură a efec- telor distructive ale c. într-o zonă limitată din aria afectată). fM. S.>. euzinet, corp solid care este folosit la unele lagăre pentru micșorarea frecării fusului. (Șt. I. G.). D Daimler, Gottlieb (1834—1900), inventator german, născut la Schorndorf. A urmat politehnica din Stuttgart. A construit un motor în 4 timpi pe care l-a montat pe bicicletă și apoi a realizat un automobil (1885— 1886). în 1890 a întemeiat „Daimler-Motoren-Gesellschaft”. (Șt. I. G.). D’Alembert, Jean le Rond, (1717—1783), matematician, mecanician și filozof francez născut la Paris. Autor al lucrării Trăite de Dynamique (Paris, 1743), prin care a lărgit în mod considerabil cadrul mecanicii newtoniene, enunțînd principiul care-i poartă acum numele. Principiul lui D'Alembert permite scrierea ecuațiilor de mișcare a sistemului, reducînd problema la statica și cinematica acelui sistem. D’A. este unul dintre creatorii hidro- dinamicii, alături de D. Bernoulli și de L. Euler. în lucrarea Essai d’une nouvelle th^orie de la r^sistance des fluides (Paris, 1752) a enunțat propo- ziția care astăzi poartă numele de paradoxul lui D*A lembert, afirmînd că în cadrul modelului fluidelor ideale, în mișcare euleriană, corpurile solide în translație nu întîmpină rezistență la înaintare. Ecuația de continuitate (de conservare a masei) a fost dată de asemenea de D’A. Inițiator în studiul ecuației propagării undelor. în lucrarea Recherches sur la precession des equinoxes et sur la nutation de Vaxe de la ierre, dans le syst^me newtonien, Paris (1749) a dat teoria precesiei echinocțiilor în legătură cu teoria pre- cesiei și nutației în mișcarea solid uUi rigid cu un punct fix. în algebră, D’A a enunțat pentru prima oară teorema fundamentală după care un polinom de grad oarecare cu coeficienți reali sau complecși admite cel puțin o rădăcină. în corpul complex. De asemenea, de numele lui D’A. se leagă un criteriu important de convergență a seriilor numerice. Prin cercetările sale de mecanică și matematică D’A. a fost considerat emulul francez al lui Euler. Cunoscut marelui public mai ales prin importanta sa colaborare Ia Enciclopedia Franceză. S-a bucurat de o mare reputație științifică pe plan internațional, fiind consultat de monarhi ca Frederic al H-lea al Prusiei și Ecaterina a Il-a a Rusiei, pe care i-a sfătuit în privința organi- zării si dezvoltării Academiilor de Științe din Berlin și St. Petersburg. (C. I.’). dală v. planșeu. Darcy, Henri-Philibert-Gaspard (1803— 1858), mecanician francez, născut la Dijon. A studiat la Școala politehnică și la Școala de poduri și șosele din Paris. Cercetări privind mișcarea apei în tuburi (Recherches experi- mental e>s relatives au mouvement de Veau dans Ies tuyaux, 1858); studii asupra mișcării apei în canale, continuate de H. Bazin și publicate în 1865, D. a făcut cercetări asupra mișcărilor în medii poroase, pe care le-a expus 117 DEBIT DE GREUTATE în Les fontaines publiques de la viile de Dijon, Paris, 1856, lucrare consi- derată ca punctul de plecare al teoriei filtrației, (Șt. I. G.). darcy (D), unitate de permeabilitate într-un sistem de măsură mixt, în care timpul se consideră în secunde, lungimile în cm, presiunea în kgf/cm3 și vîscozitatea în centipoise. Foarte utilizat în practică este milidarcy-ul (mD), adică 10~*D. Trecerea de la acest sistem la sistemul CGS se face prin relațiile 1D =■ 1,02- 10“8 cm2 și 1 cm2 98’ 106D. (Șt. I.G.). D'Arcy, Patrick, (1725—1779), mecanician francez de origină irlandeză, născut la Galway (Irlanda). A studiat la Paris. A luptat în armata franceză în războiul de 7 ani. S-a ocupat cu balistica, mecanica cerească, atracția elipsoizilor, principiul minimei acțiuni, hidraulică, electrostatică și fi- ziologia. A descoperit principiul conservării mișcării de rotație. Op. pr.: Essay sur Vartillerie (4 voi, 1751—1767), Memoire sur la duree de la sensation de vue (1765) și Memoire sur les machines hydrauliques (1754). (Șt. I. G.). Davidenkov, Nikolai Nikolasvici (1879—1963), mecanician sovietic. Prof. la Institutul Politehnic din Leningrad. Lucrări fundamentale dedicate cercetării proprietăților mecanice ale metalelor (comportarea metalelor la viteze mari de șoc, fenomene de casanță la temperaturi scăzute, oboseala metalelor și natura ruperii prin oboseală. A elaborat de asemeni o teorie asupra rezistenței materialelor la stări de eforturi complexe. (M. S.). debit (Q, q), volumul mediului continuu care trece în unitatea de timp printr-o suprafață finită, definit în funcție de viteza v și elementul de arie dA și normală n, prin: vn dA =* vn dA. S S vn fiind componenta vitezei v după direcția lui n. Se măsoară în m3/s. Sin. debit de volum, debit volumic, flux de viteză. (Șt. I. G.). debit de aluviuni, (Gs) greutatea aluviunilor care trec printr-o secțiune anumită a unui rîu în unitatea de timp, exprimată de obicei în kilograme pe secundă. Debitul total de aluviuni este suma debitului de aluviuni în suspensie și a debitului de aluviuni de fund. Are dimensiunile MLT~3, în sistemul SI el măsurîndu-se în N/s. Sin. debit solid. (Șt. I. G.). debit de greutate (Qq), greutatea mediului continuu care trece printr-o suprafață finită fixă, în unitatea de timp. în funcție de greutatea specifică y a mediului și viteza sa v el este: Y v • w dA, S DEBIT DE MASA na n fiind versorul normalei la elementul de suprafață. Se măsoară în N/s. (Șt. I. G.). debit de masă (Qm)> masa mediului continuu care trece printr-o suprafață finită fixă, în unitatea de timp. în funcție de densitatea p a mediului și viteza sa v ea este: pv • n dj, S —> n fiind versorul normalei la elementul de suprafață. Se măsoară în kg/s. (Șt. I. G.). debit de volum v. debit debit solid v. debit de aluviuni debit solid aparent (G^, debitul materialului solid transportat de un fluid exprimat prin greutatea aparentă a particulelor solide în fluid. Dacă se notează prin ys, greutatea specifică a materialului solid, prin y greutatea specifică a fluidului si prin Qs debitul solid volumic, atunci: Gs = (v5 — -y)gs. (Șt. I. G.). debit solid în suspensie, debitul de material solid transportat în stare de suspensie de un curent de fluid. (Șt. I. G.). debit solid tîrît, debitul de material solid transportat prin tîrîre de un curent de fluid pe fundul albiei. (Șt. I. G.). debit sonic (q), partea oscilantă a debitului, egală cu diferența dintre va- loarea instantanee și valoarea medie a debitului. (Șt. I. G.). debitmetru, aparat folosit la măsurarea debitului. în d. diferențial se găsește un element de generare al unei diferențe de presiune (diafragmă, ajutaj sau tubul lui Venturi), un element de sesizare a acestei diferențe și un ele- ment care transformă diferența de presiune în unități de debit. în d. cu plutitor rotativ (rotametru), plutitorul se deplasează pe verticală și se poate roti iar căderea de presiune între plutitor și tubul în care el se deplasează rămîne constantă. (Șt. I. G.). decantare, sedimentarea particulelor solide care se găsesc într-un fluid» în urma decantării, pe fundul recipientului rezultă un material îngroșat, lichidul de deasupra fiind limpede sau încărcat cu suspensii. Sedimentarea se face cu o viteză dată de formula lui Stokes sau de o formulă mai exactă. Datorită mișcării browniene, a repulsiei electrostatice între particule, a neomogeneităților de ordin geometric și mecanic etc., în general, se observă diferențe sensibile față de formula lui Stokes. Folosită la alimentări cu apă, d. asigură reținerea suspensiilor în proporție chiar de 80 — 95%. (Șt. I. G.)~ declinație (8) arc, măsurat în grade (| 8 | < 90°), pe cercul de declinație, măsurat de la planul ecuatorului ceresc pînă la acel corp. Declinațiile bo- reale sînt > 0, iar cele australe sînt < 0. (Șt. I. G.). 119 DEFORMAȚIE ELASTICA declinai de producție (D), raportul dintre scăderea debitului de petrol în timp și debitul de petrol însuși. Notînd cu Q debitul și cu t timpul, el s-ar defini — Q"1 dQ/dt în majoritatea cazurilor, D-1 = a 4- bt. Cazul 6 = 0 corespunde declinului constant sau exponențial, b = 1 corespunde decli- nului armonic, iar be (0,1) dă declinul Hiperbolic. (Șt. I. G.). decrement logaritmic, mărime care măsoară amortizarea unei mișcări oscilatorii în prezența unei rezistențe proporționale cu viteza. Ecuația de mișcare are forma x 4- 2bx 4- n^x = 0 și notînd prin xQ amplitudinea în absența rezistenței iar prin co frecvența unghiulară ( = /n2 — 62), atunci dacă la t = 0 avem x = 0, x-=x^~^ sin ^t. Calculînd amplitudinile succe- sive xlt x2, . . ., la momentele T/4, 3T/4, . . . găsim că x-Jxș = x2/x5 = = x^țx^ = . . . = numindu-se decrement. Decrementul loga- ritmic este In 8 = bT/2 (fig. 57). Pentru o definiție asemănătoare a se vedea la oscilație amortizată. (Șt. I. G.). defect de masă, diferență între masa unui nucleu și suma maselor parti- culelor elementare din care e format, această diferență fiind energia de legă- tură a nucleului. (Șt. I. G.). deferlare, spargerea valurilor care călătoresc din larg spre mal, datorită faptului că fundul mării este înclinat, și valurile își modifică profilul prin creșterea amplitudine! și scăderea lungimii lor. (Șt. I. G.). deflexiune 1. Devierea unui curent de fluid de la direcția lui de curgere. De obicei devierea se măsoară prin tangenta unghiului format de viteza inițială a mișcării și de viteza finală a curentului deviat. 2. Devierea direcției unui fascicul de particule încărcate electric, care se mișcă în vid sau într-un gaz rarefiat, prin folosirea unui cîmp electric sau magnetic. (Șt. I. G.). deformată, forma de echilibru static sau dinamic pe care o ia axa unei bare sau suprafața mediană a unei plăci, atunci cînd aceasta este supusă acțiunii forțelor exterioare. (M. S.). deformație, schimbarea formei unui corp sub acțiunea unor sarcini exte- rioare. (M. S.). deformație elastică, deformație ce dispare o dată cu solicitarea care a produs-o. (M. S. ). DEFORMAȚIE ELASTO-PLASTICÂ 120 deformați© elasto-plastică, deformație care este în parte elastică (ce) și în parte plastică (e37), nici una dintre aceste părți neputînd fi neglijată față de cealaltă. (M. S.), deformație omogenă, deformația unui mediu continuu cînd o particulă oarecare ce se găsea inițial în punctul de coordonate carteziene rectangulare (X^ X2> X^ ajunge, față de același reper, în punctul de coordonate %2) ^3), unde: 3 xj = aj -j- y bfi Xi, 7 = 1, 2, 3 « = 1 aj și bjț fiind constante. (Șt. I. G,). deformație plastică, 1. Deformație a unui corp solid care se păstrează și dacă sînt înlăturați toți factorii care au produs-o. 2. Deformație perma- nentă sub volum constant. (M. S.). deformație remanentă, deformație care subsistă și după ce cauzele care au produs-o sînt înlăturate, adică după ce corpul a fost descărcat complet. (M. SJ. deformație specifică, termen generic pentru alungirea specifică e și lunecarea specifică y. (M, S.). deformație unghiulară v. lunecare. deformație volumică specifică 1. Raportul dintre variația volumului unui corp solid care se deformează și volumul său inițial 2. (în teoria elasticității liniare), suma deformațiilor specifice liniare într-un punct, după trei direcții ortogonale x, y, z du dv dw 0 = ex + £y + £3 = — J dx vd dz este primul invariant al tensorului deformație specifică. (M. S.). Delaunay, Charles Eug&ne (1816—1872) mecanician francez, născut la Lusigny (Aube). Prof. de astronomie la Sorbona și de mecanică la Școala politehnică și la facultatea de științe din Paris. M. al Academiei de științe (1855); în 1870 a fost numit directorul observatorului din Paris. S-a ocupat cu calculul variațiilor, precesiunea echinoxiilor și mecanica cerească, în special cu teoria Lunei. A publicat la Paris Cours ^mentaire de micanique (1850; ediția a 8-a în 1874), Cours tltmentaire d’astronomie (1853), Trăite de mâcanique rationnelle (1856), Ralentissement de la rotation de la terre (1866), Rapport sur le progres de V astronomie (1867) și Les Saisons (1868), (Șt. I.G.). 121 DEPLASARE REALA ELEMENTARA densitate (p), limita densității medii, cînd măsura volumului corespunză- tor tinde către zero. în mecanica mediilor continue, p se consideră funcție de punct și de timp. Sin. masă specifică, masă volumică. (Șt. I. G.). densitate de energie acustică (E), energia acustică în unitatea de volum a mediului în care are loc propagarea undelor acustice. Dimensiunile sale sînt iar unitatea de măsură în S. I. este Joule pe metru cub (1J/ /m® = 10 erg/cm®). (Șt. I. G.). densitate medie (pOT), raportul dintre masa m a unei porțiuni de mediu con- ținu și măsura V a volumului ocupat de aceasta. Dimensiunile ei sînt ML-3 ; în sistemul de unități de măsură SI, d.m. se măsoară în kg/m3. (Șt. I.G.). densitate relativă (pr), raportul dintre densitatea unui corp și densitatea altui corp, luat ca etalon. Ca fluide etalon se iau de obicei apa pentru solide sau lichide și aerul în stare normală (presiunea de 10 332 kgf/m2, temperatura de 0°C) pentru gaze. în calculele aerodinamice prin densitatea relativă se înțelege raportul dintre densitatea aerului la înălțimea respectivă si densitatea aerului la sol, acest raport fiind notat de obicei A. (Șt. I.G.). deplanare, deformarea secțiunii transversale a unei bare sau grinzi astfel încît suprafața deformată nu mai este plană. (M. S.). deplasament, greutatea volumului lichidului dezlocuit prin scufundarea parțială sau totală a unui corp în lichid. (Șt. I. G.). deplasare, vectorul MM* care unește punctul geometric M(x, y, z) cu care coincide an punct material al unui corp deformabil (înainte de defor- mație) cu punctul geometric M*(x*, y*, z*) în care se găsește punctul material considerat, după deformație, punctele fiind raportate la un sistem inerțial de coordonate considerat fix. (M. S.). deplasare de teren, deplasare care se produce pe versanți, în general de la o poziție superioară la alta inferioară, datorită gravitației. După intervalul de timp în care au loc, se deosebesc deplasările lente și deplasările brusce, iar după locul unde apare suprafața de desprindere și modul de manifestare a masei alunecătoare se deosebesc alunecări deplasive (glisante), care încep la baza versantului și se dezvoltă progresiv spre partea superioară a aces- tuia, alunecări detrusive (împingătoare) care încep de la partea superioară a versantului și sînt deplasate în jos și alunecări mixte, care au caractere comune, deplasive și detrusive. O altă clasificare este: deplasări subaeriene, care au loc pe uscat, deplasări submarine, care se produc în mediu acvatic și deplasări tectonice (pînze de alunecare) care se produc ca urmare a alune- cărilor de proporții mari. (Șt. I. G.). deplasare reală elementară [a unui sistem material, supus unor condiții de legătură, a cărui poziție față de un reper inerțial dat depinde la fiecare moment t de s parametri (qlt . . . #s)], deplasarea unui sistem din poziția de la momentul t la aceea de la momentul t + d/, care corespunde creșterilor dqț ale parametrilor qț (i => 1, 2, . . ., s), sub acțiunea forțelor imprimate sistemului și a legăturilor la care este supus. (C. I.). DEPLASARE VIRTUALA 122 deplasare virtuală (în Mecanica construcțiilor), deplasare posibilă infinit mică, compatibilă cu legăturile existente în sistem, dar independentă de modul de acțiune al forțelor aplicate, care se găsesc în echilibru. (M. S.). deplasare virtuală elementară, deplasare a unui sistem material plecînd de la poziția pe care o are la momentul t, cînd parametrii care-1 fixează sînt (^, . . .,qs), este considerată orice deplasare infinitezimală dată sistemului din acea poziție pentru a-1 aduce la poziția fixată prin valorile qț 4- 3^ (i = 1, 2, . . ., 5) ale parametrilor, unde Sqi sînt creșteri infinitesimale arbitrare. Din mulțimea deplasărilor virtuale elementare definite prin creșterile Sq^ ale parametrilor qi (i = 1, 2, . . ., s), se consideră submulțimea deplasărilor virtuale elementare care să respecte condițiile de legătură așa cum erau ele impuse la momentul t. Aceste d. v. e. compatibile cu legăturile la un moment dat, se obțin dînd parametrilor q^ creșterile §țqi> care sînt obligate să satisfacă condițiile de legătură olonome diferențiale pentru va- loarea fixată a lui t și condițiile de legătură neolonome prin anularea for- melor Pfaff corespunzătoare. Astfel, dacă legăturile olonome se exprimă prin relațiile: fi (îl, • • ; îs) = 0, (j = 1, 2, ... h) iar cele neolonome prin relațiile diferențiale s = 0> (J = -h 1, . ., I) k = l cui < s, unde ajk și bj sînt funcții date de qv .... qS) t , atunci creșterile §tqî corespunzătoare deplasărilor virtuale elementare la momentul i verifică condițiile: V §tqk = O, V ajk qk = 0, j= 1, 2, (.7 = h -4- 1, ...J). Dacă rangul matricii acestui sistem este a (a < s), sistemul are = 5 — a grade de libertate. (C. I.). deplasare spre roșu a luminii, variația hfc2 în cîmpuri gravitaționale, a lungimii de undă a luminii, dintre două puncte și unde h reprezintă dife- rența dintre potențialele cîmpului gravitațional în cele două puncte. în cazul Soarelui, deplasarea relativă este de ordinul IO-6. S-a constatat că deplasarea este minimă cînd se observă centrul discului solar și maxim cînd lumina provine de la marginea lui. Fenomenul s-a observat și la stelele pitice albe, și de asemenea în laborator (v. legea lui Hubble). (Șt. I. G.). deplasări elastice, deplasările secțiunilor unei structuri elastice din poziția inițială, a lor, cînd structura trece în poziția deformată, corespunzătoare unei sarcini date. Pot fi deplasări liniare (alungiți, săgeți) și unghiulare (rotiri). (M. S.). depresiune 1. Regiune de pe suprafața Pămîntului în care presiunea atmo- sferică are valori mai mici decît cele normale. 2. Presiune atmosferică de DESPRINDERE 123 valoare mai mică decît cea normală. 3. Diferența dintre o presiune de refe- rință p^ și presiunea p a unui fluid, cînd pQ> p. Se exprimă, în general, în mm de coloană de apă sau de mercur, în kg/cm2, în atmosfere, sau în procente din presiunea de referință. (Șt. I. G.). derivă 1. Unghiul, măsurat în plan orizontal, între direcția axei longitu- dinale a unei nave sau a unei aeronave și direcția de deplasare a acesteia. 2. Deplasarea unui corp care plutește, nepropulsat, sau acțiunea vîntului sau (și) a curenților marini. (Șt. I. G.). Descartes, Rene (1596— 1650) cunoscut și sub numele de Cartesius; filozof și om de știință francez, născut la La Haye (azi La Haye-Descartcs). Creator al geometriei analitice. A colindat Europa la începutul războiului de 30 de ani, înrolîndu-se în armata lui Mauriciu de Nassau și apoi în armata bavareză. După o călătorie în Italia, s-a retras în Franța și apoi în Olanda, unde s-a dedicat meditațiilor științifice și filozofice. A publicat opera celebră: Discours de la Methode. Pour bien conduire sa raison et chercher la verite dans les Sciences. Plus la Dioptriquc. Les Meteores et la Geometrie qui sont des essais des cette Methode (1637). D. a dat și regulile refracției. în lucrarea Principes philosophiques (1644), D. a construit un sistem teoretic care să explice mișcările planetare, prin asocierea soarelui și a planetelor cu anu- mite vîrtejuri. Teoria sa, care a avut circulație în Europa, fiind adoptată de Fontenelle, Leibniz, Huygens, Jacques și Jean Bernoulli etc., a căzut după ce în anul 1637 expediția științifică a Academiei de Științe din Paris în Laponia, condusă de Maupertuis, a ajuns la concluzia că Pămîntul este turtit la poli, în conformitate cu teoria newtoniană și în dezacord cu cea carteziană. (C. I.). descărcare, procesul de înlăturare parțială sau totală ii forțelor exterioare care acționează asupra unui corp solid și care au produs în prealabil defor- mații elastice sau elastoplastice. (M. S.). deschidere, distanța, măsurată pe orizontală, dintre două puncte consecu- tive de rezemare teoretică ale unui element de construcție sau ale unei construcții, (M. S.). Despeyrous, Theodore (1815— 1883), om de știință francez, născut la Beau- mont-de-Lomage. A studiat la Universitatea din Toulouse. Prof. la uni- versitățile din Paris, Dijon și Toulouse, unde a fost și directorul observa- torului astronomic. S-a ocupat cu teoria funcțiilor eliptice, algebră, abe- rația luminii și mecanica teoretică. Lucrarea sa Cours de mecanique (2 voi., 1884 — 86) a apărut sub îngrijirea lui Gaston Darboux. (Șt. I. G.). desprindere (a stratului limită), fenomen care poate apărea în mișcarea fluidelor în prezența unor corpuri solide. Dacă se urmărește mișcarea parti- culelor fluide care se găsesc în apropierea suprafeței S a unui corp solid fix începînd de la punctul de oprire O, notîndu-se cu u componenta paralelă cu S a vitezei și cu y distanța de-a lungul normalei la S, atunci într-o regiune a lui S derivata du/dy pentru y = 0 este > 0, sensul pozitiv fiind luat de la O spre punctul considerat. Dacă ne depărtăm de O, atunci se poate ca într-un punct P de pe linia urmărită L derivata menționată să se anuleze, iar mai departe să devină negativă. Aceasta înseamnă că în apropierea lui S particulele fluide se mișcă într-un sens între O și P, sens DETENTA LUI PRANDTL-MEYER 124 care este și al mișcării fluidului la distanțe mai mari de S, iar mai departe ele se mișcă în sens contrar primului (fig. 58). De asemeni tensiunea tangen- țială, dacă este pozitivă între O și P exclusiv, atunci în P se anulează, iar mai departe este negativă. Considerînd locul geometric al punctelor pentru care viteza se găsește într-un anumit raport față de viteza la mari Fig. 58 distanțe de corp, de-a lungul aceleiași normale, definindu-se astfel un strat limită a cărui grosime s-o notăm cu 8, dacă în general 8 este mic în veci- nătatea lui O, el devine din ce în ce mai mare pe măsură ce ne depărtăm pe L de 0, iar creșterea se accentuează mult după ce depășim punctul P. Se spune că stratul limită se desprinde, deoarece, după punctul P, de-a lungul unei normale oarecare y > 0 componenta vitezei paralelă cu 5 este negativă pentru O < y < q și pozitivă pentru y> q, adică în același sens ca mișcarea la mari distanțe de S, astfel încît în punctul y = q compo- nenta considerată se anulează, așa cum se întîmplă pe S. în cazul mișcării laminare, desprinderea are loc, în general, destul de aproape de punctul P^, unde presiunea își atinge valoarea minimă. Comparativ, în cazul mișcării turbulente în stratul limită, desprinderea are loc la o distanță mai mare de Po, datorită existenței tensiunilor turbulente, sau poate chiar să nu se producă. Pentru evitarea desprinderii se folosesc diferite metode, cum ar fi sucțiunea fluidului prin suprafața S permeabilă. (Șt. I.G.). detenta lai Prandtl-Meyer, model mecanic pentru descrierea mișcării sta- ționare, plane, supersonice a unui gaz, în prezența unui diedru solid cu un unghi ascuțit. Planul mișcării fiind perpendicular pe fețele diedrului, d.P.M., are loc în zona limitată în acest plan (planul Oxy) de două raze trecînd prin vîrful O al unghiului diedrului (fig. 59). Prima rază OM^ este linia lui Mach (înclinată spre aval) corespunzătoare mișcării uniforme de viteză supersonică Vlt care este paralelă cu fața diedrului dinspre amonte (reprezentată de porțiunea negativă a axei absciselor Ox). A doua rază, 0M2, corespunde vitezei P2, care este paralelă cu a doua față a diedrului. Mișcarea are proprietatea că pe fiecare rază intermediară OM, cuprinsă între 0Mr și 0M2, vectorul viteză, densitatea și presiunea nu depind decît de unghiul 6 = (Ox, OM). Ecuația lui Steichen. 1 = rrgrad cp-grad [(grad m, față de cd^, adică x = = (co (Șt- I- G.). deviere, schimbarea direcției mișcării unei particule. La un corp, devierea, se referă, în general, la mișcarea centrului de masă. (Șt. I. G.). deviere spre est, devierea traiectoriei unei particule în cădere, față de verti- cala prin poziția inițială a particulei, datorită rotației Pămîntului. (Șt. I.G.)$ devierea razelor de lumină, fenomen produs în cîmpuri gravitaționale. La o distanță r de o masă m indicele de refracție al spațiului este, după teoria relativității 1 4- 2fm (c2r)-1, cu notațiile obișnuite. La suprafața Pămîntului acest indice are valoarea 1 + 2. IO-9, iar dacă se are în vedere acțiunea Soarelui asupra unei raze luminoase care trece pe la marginea Soarelui,, direcțiile asimptotice ale acesteia fac între ele un unghi de 2fM/c2R radiani,. unde M este masa Soarelui și R raza sa, adică 1",75. S-a verificat devierea în timpul mai multor eclipse totale de Soare, începînd cu eclipsa din29 V 1919 care a dat 1",98 i 0”, 16. La eclipsa din 25 II 1952 s-a obținut l”,70 i i 0”, 10. Acum există posibilitatea a se observa acest fenomen și în timpul zilei. (Șt. I. G.). De Vries, Daniel Alexander, savant olandez născut în 1915 la Leeuwardem A studiat la Universitatea din Leida. Prof. de fizică la Universitatea tehnică din Eindhoven. S-a ocupat de transferul de căldură și umiditate în medii poroase, influența irigației asupra climei și bilanțul energetic al suprafeței Pămîntului. Op. pr.: Weer en Climaat (1952, cu W. R. van Wijk). (Șt. I. G.) . De Wiest, Roger J. M., mecanician belgian născut în 1925 la Lebbeke (Belgia). A studiat la universitățile din Ghent și Stanford și la Institutul californian de tehnologie. Prof. de inginerie civilă și geologică la Princeton. S-a ocupat cu teoria filtrației, atît teoretic cît și experimental. A publicat Geohydrology (cu S. N. Davis), a tradus cartea Teoria mișcării apelor sub- terane a lui P. Ia Polubarinova Kocina (1962) și a editat Flow thvough porous. media (1969). (Șt. I. G.). DEZINTEGRAREA JETURILOR 128 dezintegrarea jeturilor, fenomenul de transformare a unui jet de lichid într-un ansamblu de picături. Fenomenul, datorită instabilității hidrodina- mice, a fost abordat pentru prima oară de lordul Rayleigh în 1878. (Șt. I. G.). dezlocuite, deplasarea unui fluid de către un alt fluid, imiscibil cu primul, domeniul ocupat anterior de fluidul dezlocuit fiind ocupat de fluidul care efectuează dezlocuirea. (Șt. I. G.). diafragmă, placă sau perete, de grosime mică, folosită ca element separator sau de rigidizate. O diafragmă este supusă la o stare de eforturi plană și lucrează ca o grindă-perete. (M. S.). diagonală, bară înclinată care leagă două noduri ale tălpilor opuse ale unei grinzi cu zăbrele plane sau spațiale. (M. S.). diagrama de eforturi, diagramă care reprezintă variația unei mărimi sec- ționale în diferitele secțiuni succesive ale unei bare. (M. S.). diagrama lui Moody, diagramă stabilită pe baza experiențelor lui Nikuradze# a teoriilor lui Prandtl și Kârmăn, a observațiilor lui Colebrook și White și a unui mare număr de observații făcute asupra conductelor industriale, în abscisă se trece logaritmul numărului lui Reynolds iar în ordonata loga- ritmul coeficientului pierderilor de sarcină. (Șt. I. G.). diametru de difuzie (d), diametrul sferelor rigide care ar conduce la același efect de difuzie. Dacă A este aria secțiunii transversale a moleculelor, atunci d = (A/n^2. (Șt. I. G.). diametru echivalent de cădere, diametrul unei sfere de aceeași greutate și de aceeași densitate care ar cădea liber cu aceeași viteză ca și granula care cade liber, în același fluid. (Șt. I. G.). diametru maximal, lățimea cea mai mare a ochiului sitei pe care o granulă o poate atinge la două margini opuse. (Șt. I. G.). diametru minimal, lățimea cea mai mică a ochiului sitei prin care o granulă poate trece. (Șt. I. G.). diametru nominal, diametrul unei sfere care are aceeași greutate ca și granula, pentru aceeași densitate. (Șt. I. G.). Diesel, Rudolf (1858—1913), inginer german, născut la Paris. A patentat motorul care îi poartă numele (în 1893), producția comercială fiind ini- țiată în 1898. Descrierea invenției a făcut-o în Theorie und Konstruktion eines rationelles Wărmemotors (1893). (Șt. I. G.). difuzia turbulentă, propagarea unei substanțe într-un fluid datorită mișcării turbulente a acestuia. Distanța între două particule care difuzează crește 129 DINAMICA GAZELOR cu timpul, creșterea fiind rezultatul, în primul rînd, al vîrtejurilor cu dimen- siunile cele mai mari, caracterizate de dimensiuni comparabile cu acea dis- tanță. Daca aceasta aparține intervalului inerțial, ea va crește proporțional cu (sZ3)1/2, unde e reprezintă viteza de disipare a energiei turbulente pe unitatea de masă, iar t este timpul. Concentrația substanței care difuzează dintr-un izvor punctual instantaneu la momentul t = 0 are expresia (zt)~ml2J {e^r2 /”3), unde y este distanța de la centrul mobil al substanței iar Yn are valoarea 2 sau 3 după cum sîntem în cazul mișcărilor plane sau tri- dimensionale. Un alt aspect al difuziei turbulente este legat de descrierea mișcării unor particule marcate ale fluidului; în cazul turbulenței izotrope dispersia, definită ca valoare medie a pătratului unei coordonate X a par- ticulei, este proporțională, pentru t mic, cu t2, iar pentru valori mari ale timpului este proporțională cu t. Dacă Rț este coeficientul de autocorelație al lui G. I. Taylor relativ la componenta după axa Ox a vitezei fluctuante, adică u, atunci valoarea medie a deplasării X a unei particule de-a lungul ui Ox, în intervalul de timp [0, T] este: T t X2 = 2^ Rz d5 di. (Șt. I. G.). 0 o difuzie, procesul de omogenizare prin mișcările termice ale atomilor și moleculelor, ceea ce are câ urmare descreșterea intensității gradientului unei anumite mărimi. (Șt. I. G.). difuzivitate termică (a, a), proprietate a unui corp, definită ca raportul dintre conductibilitatea termică a sa și produsul dintre căldura specifică sub presiune constantă și densitatea corpului. Termenul a fost dat de Kelvin, în timp ce Maxwell a folosit termenul de conductibilitate termometrică. Are dimensiunile L2^-1. (Șt.I.G). difuzor, conductă la care aria secțiunii transversale pe axa ei crește spre aval. Dacă fluidul este incompresibil, viteza medie scade de la intrare la ieșire, aceeași comportare avînd-o și fluidul compresibil care are o viteză la intrare mai mică decît viteza critică. (Șt. I. G.). dimorflsm, calificativ dat unei substanțe care se poate prezenta sub două forme cristaline diferite. (Șt. I. G.). dinamica gazelor, ramură a mecanicii fluidelor care studiază mișcările fluidelor compresibile și interacțiunea dintre gaze și corpurile solide în contact. D. g. consideră fluidele ca medii continue spre deosebire de teoria cinetică a gazelor. Capitolele principale ale d.g. sînt: ecuațiile de stare; condiții de echilibru; potențiale chimice; amestecuri de gaze ideale; diso- ciație; propagarea undelor în gaze; unde de șoc și relații de salt; teoria micilor perturbați!; procese de relaxare; proprietăți de transport; teoria mișcărilor unidimensionale nepermanente; teoria mișcărilor plane perma- nente sau nepermanente, metoda hodografică, mișcări cu simetrie axială, legi de compresibilitate aproximative, influența viscozității etc. Primele cercetări asupra d.g. au fost făcute de Poisson (1808), Saint- Venant (1839), Wantzel (1839), Rankine (1870), E. Mach (1887), Viciile 33 DINAMICA GAZELOR RAREFIATE 130 (1900), Molenbroek (1890), Ciaplîghin (1904), Prandtl (1904). în țara noastră primele cercetări de dinamica gazelor au fost întreprinse de C. lacob (1933); un centru de cercetare în acest domeniu s-a format la Universitatea din București. (Șt. I. G.). dinamica gazelor rarefiate, capitol al mecanicii fluidelor în care se studiază mișcarea relativă a corpurilor solide față de un gaz, cînd dimensiunea caracteristică a corpului devine comparabilă cu drumul liber mediu al moleculelor gazului. Primul care a atras atenția asupra acestui capitol a fost H. S. Tsien, în 1946. în 1958 a avut loc la Nisa primul simpozion internațional consacrat d.g.r. (Șt. I. G.). dinamică, parte a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor sub acțiunea forțelor exterioare. Noțiunea de dinamică a fost introdusă de Leibniz, care în 1695 a scris o lucrare intitulată Specimen dynamicum. (Șt. I. G.). dinamometru, aparat de măsurat forța prin comparare cu greutăți cunoscute fie prin măsurarea unor deformații sau a unor modificări de presiune sau electrice provocate de forța de măsurat. Foarte răspîndite sînt d. cu element elastic și d. hidraulice. Primele constă dintr-un element elastic, care sub acțiunea forței suferă o deformație indicată de un dispozitiv mecanic sau optic, numit extensometru. Celelalte sînt constituite în principiu dintr-un ansamblu piston-cilindru umplut cu lichid, și un manometru pentru măsu- rarea presiunii lichidului, forța aplicîndu-se pe piston și transmițîndu-se, direct sau printr-o membrană, lichidului din cilindru. După modul cum acționează pistonul se deosebesc două tipuri de dinamometre hi- draulice: d. cu piston, lichidul fiind în contact cu suprafața fron- tală a pistonului și d. cu cutie de măsurare, lichidul fiind închis în cilindru de o membrană pe care se așează pistonul. Cu dinamome- trele hidraulice se pot măsura forțe mari, chiar de mii de tone, per- mițîndu-se și transmiterea la dis- tanță a măsurării. în fig. 63 s-au reprezentat trei tipuri simple de d.: cu resort (a), cu lamă de oțel (b) și cu piston (c). (Șt. I. G.). dină, unitate de forță în sistemul CGS (= lgcm/s2). (C. I.). Dinnik, Aleksandr Nikolaeviei (1876— 1950), savant sovietic năs- cut în Stravopol. A urmat facul- tățile de fizică și matematică din Odesa și Kiev. în 1910 își susține teza de doctorat (,,Udar i sjatie uprughih tel”). M. al Academiei de științe ucrainiene (1929). S-a 131 DISLOCATIE ocupat cu probleme de mecanică teoretică, mecanica mediilor continue și rezistența materialelor. Teza de doctorat, precum și lucrarea Ob ustoicivosti ploskoi formi izghiba (1912) au fost republicate la Kiev în 1952 în primul volum cu titlul Izbrannîe trudi. Alte lucrări: Prilo- jenie funkții Besselia k zadaciam teorii uprugosti (1913), Ghidro- mehanika (1927), Krucenie, Teoria i prilojenia (1938), Prodolnîi izghib (1939) și Ustoicivosti arok (1946). (Șt.I.G.). direcție de lunecare, direcție situată în planul de lunecare care coincide cu direcția vectorului lui Burgers (v.) al dislocației în mișcare. (Șt. I. G.) direcție principală, unghi de înclinare față de o direcție fixă cunoscută, după care o anumită mărime (componentă a unui tensor simetric de ordinul doi) ia o valoare extremă, maximă sau minimă. Există două direcții prin- cipale reciproc ortogonale (a2 = ax + îc/2). Noțiunea întîlnită la momente de inerție geometrice și starea plană de eforturi și de deformații. în spațiu există trei direcții principale reciproc ortogonale. (M. S.). Dirichlet Gustave-Lejeune (1805— 1859), matematician german, născut la Diiren. M. al Academiei de Științe din Berlin, succesor al lui Gauss la catedra de la Universitatea din Gdttingen. Cunoscut mai ales pentru enunțarea principiului care-i poartă numele în teoria potențialului. A dat pe o cale simplă expresia potențialului newtonian al elipsoidului omogen. (C.I.). disc, solid de rotație cu înălțimea aprecia-bil mai mică decît raza, solicitat datorită mișcării de rotație în jurul axei proprii. Poate fi plin sau cu gol concentric (inelar), de grosime constantă sau cu grosime variabilă; în acest din urmă caz, se construiește ca solid de egală rezistență. (M. S.). dlsclinație v. dislocație disipator de energie, dispozitiv folosit pentru protejarea albiei cînd se face trecerea de la bieful amonte la bieful aval. Pot fi cu bazin de liniștire (fig. 64), cu prag, cu dinți și șicane, în cascadă (fig. 65), cu macrorugozitate artificială etc. (Șt. I. G.). Fig. 64 dislocație, stare de tensiune proprie care poate fi generată într-un cilindru găurit, tăindu-1 după o generatoare, rotind rigid cele două fețe ale tăieturii una față de alta, adăugind sau eliminînd material (după caz) și restabilind continuitatea (fig. 66). D. poate servi ca model al unor defecte ce apar în materiale cristaline, în polimeri sau medii magnetostrictive. Sin.: discli- nație (Șt. I. G.). 56 DISOCIAȚIE MOLECULARA 132 disociație moleculară, descompunerea moleculelor în molecule mai simple sau în atomi sub influența unei temperaturi ridicate sau a altor cauze. în cazul unui vehicul care se deplasează în atmosferă cu prima viteză cosmică0 Fig. 66 temperatura de oprire a aerului fără a se ține seama de d.m. ar fi de 18 000, dar dacă se ține seamă de acest fenomen, este cuprinsă între 6 000 și 8 000°. (Șt. I. ’G.). distanță zenitală (z), unghiul dintre verticala locului de observație de pe suprafața Pămîntului si direcția corpului observat de pe sfera cerească. (Șt. I. G.). distorsiune 1. Deplasare elastică a, unui cadru etajat, în care toate nodurile situate pe o riglă suferă rotiri egale, iar deplasarea laterală a cadrului este liberă. Utilizarea distorsiunilor a fost propusă de P. Csonka pentru cazul uzual al cadrelor etajate, cu bare de secțiune constantă și la care toți stîlpii unui etaj au aceleași rezemări. 2. Variația formei sub volum con- stant. (M. SJ. 133 DRĂMBĂ CONSTANTIN distribuția lui Holtsmark W (F), distribuția de probabilitate ca forța care acționează asupra unei stele dintr-un sistem stelar să se găsească în intervalul (F, F -j- dF) este WZ(F) dF = W(F) dX dYdZ, forța F într-un sistem de referință cartezian triortogonal fiind F = Xi Yj -H Zk. distribuție maxwelliană. distribuția particulelor unui gaz în repaus și în echilibru. Dacă dN este numărul particulelor care au viteze între V și + db, N este numărul particulelor de masă m pe unitatea de volum, k este constanta lui Boltzmann iar T este temperatura absolută, atunci: / m \ 3/2 dN = N I ---------- Q—mV^l(2kT) \ ZnkT ) Dacă, vitezele sînt foarte mari și trebuie să ținem seama de relativitatea restrînsă, atunci dN = ANe-m^L!(kT)â^ unde A este o constantă ce depinde de m0c2l(kT), mQ fiind masa de repaus a particulei, iar L = (1— V2lcz)~^2. Sin. legea de distribuție a lui Maxwell. (Șt. I. G.). divergență aeroelastică, fenomenul de stabilitate limită, prin care, la o anu- mită sarcină critică, suprafața portantă, privită ca un corp elastic, ce se găsește în mișcare relativă față de fluidul înconjurător, trece din starea de echilibru stabil în starea de echilibru instabil. Schimbarea forțelor aero- dinamice, ca urmare a unei deformați! inițiale conduce la apariția unor noi deformații, pînă la ruperea suprafeței portante. (Șt. I. G.). domeniu post-critic? domeniu caracteristic comportării structurilor după pierderea stabilității (flamba j sau voalare). (M. S.). Doppler, Christian Johann (1803— 1853), fizician austriac, născut la Salz- burg. A evidențiat în 1842 fenomenul care îi poartă numele (cunoscut de obicei sub numele de fenomenul Doppler-Fizeau). (Șt. I. G.). Drăganu, Mircca, mecanician și fizician român, născut în 1911 la Cluj. Prof. (1948) la Facultatea de matematică-fizică și la Facultatea de fizică a Universității „Babeș-Bolyai” din Cluj. A desfășurat o bogată activitate științifică în domeniul mecanicii și fizicii teoretice. Lucrări privind legile de stare de tip Van der Waals, oscilațiile membranei elastice, elasticitatea ortotropă, mecanicei statistică, mecanica cuantică, teoria fenomenelor nestaționare în soluții electrolitice, magnetohidrodinamica și teoria sta- tistică a plasmei, teoria relativității. Op. pr.: Introducere matematică in fizica teoretică modernă (București, 1957— 1958). (C. I.). Drâmbă, Constantin, astronom român, născut în 1907 la Borșani, jud. Bacău. Prof. de matematici superioare la Institutul de geologie și tehnică minieră din București (1948— 1961), pref. șef al catedrei de astronomie de la Universitatea din București (1961— 1973), director al Observatorului DREAPTA LUI EULER 134 astronomic din București cu începere din 1963, m. coresp. al Academiei R.S.R. din 1963. Elev al lui N. Coculescu și Jean Chazy, dr. în științe de la Universitatea din Paris (1940), a desfășurat o importantă activitate în domeniul mecanicii cerești. A publicat o serie de lucrări privind problema celor trei corpuri, studiul singularităților reale și imaginare, teoria șocurilor duble imaginare și dezvoltarea după puterile lui (t — ^o)1^5 a soluțiilor în această problemă. A inițiat cercetările privind teoria șocurilor triple ima- ginare. A stabilit relații pentru studiul deplasării polului de rotație al Pămîntului în raport cu polul de inerție al acestuia. Op. pr.: Elemente de mecanică cerească (București, 1958). (C. I.). dreapta lui Euler (într-un triunghi), dreapta pe care se află centrul de greutate G, centrul O al centrului circumscris și H, punctul de concurență al înălțimilor; există relația OG = OH/3. (Șt. I. G.). dreapta Iui Housel (într-un triunghi), dreapta pe care se află centrul de greutate G al triunghiului, centrul I al cercului înscris și centrul de greutate g al perimetrului; există relația gG = gI/3. (Șt. I.G). drenanță (D), raportul dintre coeficientul de filtrație al unui strat foarte puțin permeabil și grosimea acestui strat, presupus orizontal și mărginit de două straturi permeabile. (Șt. I. G.). Drucker, Daniel Charles, mecanician american, născut la New York în 1918. Prof. la Universitatea Brown (Providence) și m. a lui (v.) ASCE. S-a ocupat de comportarea plastică a învelișurilor, de stabilitatea mate- rialelor inelastice și are contribuții fundamentale în fotoelasticitatea tri- dimensională. Op. pr.: Introduction to Mechanics of Deformable Solids (1967). (Șt. I. G.). drum liber mediu (X), lungimea medie a drumului străbătut de o moleculă între două ciocniri succesive. După teoria cinetică a gazelor, X = (1^2 nA)^1 unde n este numărul moleculelor în unitatea de volum iar A este aria sec- țiunii transversale a acestora. (Șt.I. G.). Dryden, Hugh Latimer (1898—1968), mecanician american, născut la Pocomoke City. în 1919 își susține teza de doctorat cu titlul „Air forces on circular cylinders”. A proiectat și a construit tunele aerodinamice cu un nivel scăzut de turbulență, a măsurat caracteristicile aerodinamice ale aripilor la mari viteze, a studiat teoria stratului limită, turbulența, presiunea vîntului asupra obstacolelor, teoria vibrațiilor, determinarea accelerației gravitației, aerodinamica proiectilelor și a vehiculelor, răcirea aerodinamică. A luat parte activă la organizarea congreselor internaționale de mecanică de la Paris (1946) și Istanbul (1952). (Șt. I. G.). dualitatea eforturilor unitare tangențiale, teoremă fundamentală în teoria elasticității care exprimă că, pe două fațete ortogonale, componentele tangențiale, normale pe muchia comună, sînt egale și convergente spre muchie sau divergente (fig. 67). (M. S.). dublu izvor (în mișcarea plană a fluidelor), două izvoare infinit vecine de intensități contrare dar de același debit în valoare absolută. într-un sistem cartezian ortogonal Oxy, dacă se folosește variabila complexă z = x + iy. 135 DUHAMEL, JEAN-MARIE-CONSTANT iar izvoarele se găsesc pe axa Ox, în cazul unui fluid perfect incompresibil nelimitat potențial complex fiz) al dublului izvor are expresia /W = A/z, unde A este o constantă reală. Liniile echipotențiale sînt cercuri tangente axei Oy în origine, iar liniile de curent sînt cercuri tangente axei Ox în același punct (fig. 68). Viteza complexă w are expresia — A/z2. Sin. dublet. (Șt. I. G.). Fig. 68 Duhamel, Jean-Marie-Constant (1797— 1872), mecanician francez, născut la Saint Malo. Prof. de analiză și mecanică la Școala politehnică din Paris. Op. pr.: Problemes et developfements sur diverses parties des mathe- matiques (1823, în colab.), Cours d’anal y se de l’Ecole polytechnique (2 voi., 1840 — 41), Elements de calcul infinitesimal (1860), Cours de niecaniquc (2 voi., 1845 — 46), Des methodes dans les Sciences de raisonnement (5 vel. 1866— 1872). (St. I. G.). ■DUHEM, PIERRE 136 Duhem, Pierre (1861—1916), savant francez, născut la Paris. Prof. la uni- versitățile din Lille și Bordeaux. Numeroase lucrări de mecanică teoretică, mecanica fluidelor, termodinamică, fizică teoretică, filozofia și istoria științei. Op. pr. LeȘons elementaires de thermodynamiqite et de chimie, L’ evolution de la mecanique, La theorie physique, son objet et sa structure, Les origines de la statique (2 voi.), Le mouvement absolu et le mouvement relatif, Etudes sur Leonard de Vinci (3 voi.), Sy steme du monde, Histoire des doctrines cos- mologiques de Platon ă Copernic (5 volume între 1913— și 1917, iar ultimele 5, publicate după manuscrisele sale, între 1955 și 1959). (C. I.), Dumitrescu, T. Dumitru, mecanician român, născut în 1906 la Buftea. Prof. de hidraulică la Institutul Politehnic din București (din 1948). M. coresp. al Acad. (1955— 1963) și apoi titular (din 1963). Secretar general al Acad. (1963— 1967). A publicat o serie de lucrări privind studiul mișcărilor fluidelor grele cu suprafață liberă (metode exacte și metode numerice). (C. I.). dune, formațiuni mai mult sau mai puțin regulate ce apar pe suprafața unui material constituit din granule deasupra căruia există un curent de fluid. D. au o lungime de undă între unul și mai mulți metri și amplitudini de ordinul a 10 cm. Formațiunile se deplasează spre avalul curentului (fig. 69). în deșert ele se formează în urma acțiunii vîntului. (Șt. I. G.). Fig. 69 Dupîn, Pierre Charles Franșois (1784—1873), savant francez, născut la Varzy (Nievre). A studiat la Școala politehnică din Paris. Volumul său Developpements de geometrie pour faire suite ă la geometrie pratique de Monge (1813) îi deschide porțile la Academie des Sciences în 1818. Activitate pro- digioasă în matematică, statistică și mecanică. Op. pr.: Voyages en Grande- Bretagne de 1816 ă 1819 (6 voi., 1820—24), Applications de la geometrie et de la mecanique â la marine (1822), Geometrie et mecanique des arts et metiers et des beaux-arts (3 voi. 1825—27) și Carte de la France eclairee et de la France obscure. (Șt. I. G.). Dupuit, Arseno-Jules-Emile-Juvenal (1804—1866), inginer francez. Publică în 1837 Essai sur le tirage des voitures ci le froitement de roulement iar în 1854 Trăite de la distribution des eaux. S-a ocupat cu multe probleme tehnice și economice, ultima sa lucrare fiind Trăite de l'equilibre des voutes et de la construction des ponts en ma^onnerie. (Șt. I. G.). Durând, Williain Frederick (1859—1958), savant american, născut la Bethany (Connecticut). Prof. de mecanică la Colegiul de agricultură și mecanică din Michigan și la Leland Stanford Jr. University. M. al Aca- demiei naționale de științe din S.U.A. S-a ocupat cu mecanica navelor , 137 DURITATE mecanica fluidelor și hidraulica. Op. pr.: Fundamental Principles of Media- nics (1889), Resistance and Propulsion of Ships (1898), Motor Boats (1907) și Hydraulws of Pipe Lines (1921). A fost editorul general al lucrării Aero dynamio Theory (6 voi., 1934). (Șt. I. G.). duritate Mărime care măsoară rezistența opusă pătrunderii unui corp în altul. 2. Mărime convențională care caracterizează deformabilitatea unui, corp în condiții bine precizate. Mai răspîndite sînt d. Brinell (HB), introdusă în anul 1900, măsurată prin raportul dintre valoarea forței în kgf cu care apasă pe suprafața corpului de încercat o bilă solidă de dia- metru standardizat și dintre aria A (în mm2) a urmei imprimată de bilă pe suprafața corpului, d. Vickers (HV), preconizată de R. L. Smith și G. E. Sandland în anul 1925, denumită după firma constructoare a primelor aparate, măsurată prin raportul dintre forța aplicată pe un penetrator de diamant și suprafața piramidală a urmei lăsate în corpul examinat, d. Rockwell (HR), preconizată în anul 1931, măsurată prin adîncimea urmei remanente lăsate de un penetrator de o anumită formă și sub sarcini anumite și d. dinamică în cele două variante (d. dinamice-plastică și d. din amico-elastică) măsurată prin înălțimea sau unghiul de ricoșare a unui corp greu, numit percutor, care cade perpendicular pe suprafața corpului de la o distanță dată, și exprimată cu simbolul HS dacă determi- narea se face cu un percutor în cădere liberă sau cu simbolul HE dacă determinarea se face cu un percutor oscilant. Aparatele de măsură cu per- cutor care cade se numesc scleroscoape iar cele cu percutor oscilant se numesc duroscoape. (Șt. I. G.). E echilibrare, operație prin care se anulează, sau se micșorează forțele de legătură dinamice exercitate asupra unor corpuri dintr-un sistem. E. se realizează prin adăugarea sau prin îndepărtarea din sistem a unor mase dispuse convenabil. E. urmărește evitarea degradării corpurilor prin obo- seală, a deformațiilor cu caracter plastic, a uzurii suprafețelor și asigurarea stabilității mișcării sistemului. E. se referă la corpuri în mișcare de rotație, în mișcare plană, sau într-o mișcare oarecare. (Șt. I.G.). echilibru, stare a unui sistem (S) de particule acționat de un sistem de forțe în echilibru. Dacă (S) revine la poziția inițială după încetarea acțiunii unei mici perturbații, se spune că (S) este într-o poziție de e. stabil. Dacă sis- temul nu mai revine la poziția inițială și continuă să se miște indefinit, pînă cînd eventual ajunge în altă poziție, (S) este într-o poziție de e. in- stabil (sau labil). (S) se află într-o poziție de e. indiferent, dacă deplasat din această poziție, nu mai revine la ea, dar nici nu se depărtează din noua poziție. (Șt. I. G.). «echilibru astatic, dacă trei forțe aplicate în punctele A, B și C ale unui solid rigid sînt în echilibru, și dacă prin rotirea corpului în jurul unui punct, forțele continuă să fie aplicate în A, B și C, și să aibă direcțiile și sensurile inițiale, dar intensitățile neschimbate, solidul continuă să se afle în echilibru, numit astatic. Considerînd triunghiul ABC și cercul r circumscris acestuia, urmează că echilibrul este astatic dacă intensitățile forțelor sînt proporționale cu laturile opuse iar direcțiile lor se intersec- tează într-un punct oarecare de pe T. echilibru elastic, stare de echilibru a unui corp continuu elastic în forma sa deformată sub acțiunea unor sarcini exterioare. (M. S.). echivalent caloric al lucrului mecanic (?1), raportul dintre căldura Q, ex- primată în unități calorice, echivalentă cu lucrul mecanic L, și L. Valoarea sa este inversă echivalentului mecanic al caloriei (A = J"1). în sistemul CGS, A = 23,889. IO-9 cal/erg, iar în tehnică se folosește si A = 632,6 kcal/CPh. (Șt. I. G.). echivalent în apă, produsul dintre masa unui corp și căldura specifică a substanței din care e alcătuit corpul, reprezentînd cantitatea de apă care are o capacitate calorică egală cu cea a corpului considerat. (Șt. I. G.). echivalent mecanic al caloriei (/), raportul dintre lucrul mecanic L și cantitatea de căldură echivalentă Q. După sistemul de unități de măsură folosit, valorile sale variază: astfel J = 4,186.10 7 erg/cal în sistemul CGS, 4,186 J/cal în sistemul MKS si J = 426,86 kgm/kcalîn sistemul MKfS. (Șt. I. G.). 139 ECUAȚIA CELOR TREI MOMENTE ecliptică, cercul după care planul orbitei Pămîntului intersectează sfera cerească. Unghiul dintre planul eclipticei și planul ecuatorului este de aprox. 27°27' (oblicitatea eclipticei) și variază lent. (Șt. I. G.). ecou, unda sonoră, reflectată de o suprafață de discontinuitate (perete, o înălțime naturală, deal, perete stîncos etc.), care poate fi percepută distinct de unda directă (de ex. un impuls sonor provocat la o oarecare distanță de un perete stîncos). Din punct de vedere practic se consideră că există ecou cînd intervalul de timp dintre momentul cînd s-a emis unda directă și s-a recepționat cea reflectată este mai mare decît IO-1 s. (Șt. I. G.). ecran, perete sau înveliș de protecție a unui domeniu contra unor corpuri anumite sau contra anumitor acțiuni mecanice sau fizice. Ca exemple sînt e. acustic, care se așază între o sursă sonoră și un receptor astfel încît numai o parte a energiei sonore să poată ajunge la receptor, e. de etanșase, corp practic impermeabil care se așază în unele baraje (de ex. baraje de pămînt) pentru a le asigura etanșeitatea sau e. de impermeabi- Uzare, care este un perete subteran, în general vertical, ce trebuie să împie- dice circulația apei subterane. (Șt. I. G.). ecruisaj v. consolidare ecuator ceresc, cercul mare al sferei cerești al cărui plan e perpendicular pe axa de rotație a Pămîntului. (Șt. I. G,), ecuația celor cinci momente, ecuație care exprimă continuitatea tangentei la fibra medie deformată pe un reazem intermediar al unei grinzi continue pe reazeme elastice. Cuprinde ca necunoscute momentele pe reazemul con- siderat i și pe reazemele învecinate i — 2, i— 1, i + 1, i-ț-2. (M. S.). ecuația eelor patru momente, ecuație de continuitate a tangentelor fibrelor medii deformate într-un nod rigid cu mai mult decît două bare, al unui cadru cu noduri fixe. (M . S.). ecuația celor trei momente, ecuație care exprimă continuitatea tangentei la fibra medie deformată pe un reazem intermediar al unei grinzi con- tinue. Ea cuprinde ca necunoscute momentele pe reazemul considerat i și pe reazemele învecinate i— 1 și i-\-1. Forma ei generală este: ci —14 —l,i Mi- 1 Xț-pi + c. , $4-! Xf,^) -f- + cit ~ ^-14 mil ~ si> i+1 Xf, i+lmțT + + 6EIC I ---------------+ ——----------1 \ *«-!.< t+1 / în care: * și sînt coeficienți care țin seama de variația secțiunii în deschideri, Xp i+i sînt lungimi rectificate, iar Aț-p A%, A«+i denivelările reazemelor. Este cunoscută și sub numele de ecuația lui Clapeyron. (M. S.). ECUAȚIA CELOR TREI ROTIRI 140 ecuația celor trei rotiri, ecuație care exprimă echilibrul momentelor pe un reazem intermediar al unei grinzi continue cu reazeme nedeplasabile. Cu- prinde ca necunoscute rotirile pe trei reazeme consecutive i—1, i, ifl, (M. S.). ecuația de continuitate, ecuație care exprimă conservarea masei sistemelor continue deformabile. Dacă p este densitatea în punctul r(x, y, z), la mo- mentul t, iar p0 reprezintă densitatea aceleiași particule în punctul {a, b, c}, la momentul ecuația de continuitate se scrie, cu notația D y, z)/D{a, b, c) a determinantului funcțional, D(*, y, z) p----------- = pn. D (a, b, c) 0 În variabilele lui Euler, sub formă diferențială e. de c. se scrie dp — — + div (pu) = 0 sau dp . — ---+ p div v = 0. d* (1) (2) (2') Folosindu-se coordonatele curbilinii ortogonale qt, q2 și q3 și parametrii lui Lam^ corespunzători, h2 și h3, e. de c. devine dp 1 T d^h^) d^h^) d^v^hz) 1 -----------1------•--------—— «F-----------[-----------— 0. dt d^ d^9 dq3 Cînd mediile sînt incompresibile e. de c. capătă formele mai simple D(x, y, z) -* -----------■ = 1 si div. v = 0. Pentru un tub de curent, notînd cu 5 D(a, b, c) distanța de-a lungul axei tubului, între o secțiune anumită și secțiunea considerată, cu A aria secțiunii transversale și cu Q debitul, ecuația ia forma: dp p f dQ dA di ~Ă (. d? + ~di (3) Pentru fluide incompresibile și pentru secțiuni ce nu variază cu timpul, (3) ia forma simplă Av = const, v fiind viteza într-o secțiune oarecare. Uneori trebuie să se țină seama și de un termen de sursă în ecuație. De exemplu, ecuația de continuitate pentru densitatea p; a componentului j care parti- cipă la o reacție chimică este dp; — + div (pj vj) = vjMjV dt unde vj este coeficientul stoichiometric, Mj masa molară a componentului / iar V este viteza reacției chimice pe unitatea de volum. (ȘtJ.G.). 141 ECUAȚIA DE STARE ecuația de difuzie a lui Beltrami, ecuație care se exprimă sub forma d f Q 1 CD j. , 1 , ____ i___| ___ div v + rot a, dM p / p______________________p unde (o este viteza unghiulară instantanee de rotație a particulei fluide, v și a viteza și, respectiv, accelerația, iar p densitatea fluidului. A fost stabilită în 1871 de Eugenio Beltrami (1835-1900). (Șt.I.G.). ecuația de difuzie a lui Einstein, expresia valorii medii a pătratului deplasării particulelor sferice într-un fluid, datorită mișcării browniene. Presupunîndu-se că particulele se supun formulei lui Stokes, notînd mă- rimea indicată prin x2, constanta gazelor perfecte prin R, temperatura absolută prin T, raza particulei prin r, vîscozitatea prin pi, numărul lui Avogadro prin N și prin 6 intervalul de timp, atunci x2 = RT$l3{L’n:rN. ecuația de mișcare a gazelor în tuburi, ecuația care dă relația dintre varia- ția ariei A a secțiunii transversale a unui tub cu pereți solizi indefor- mabili impermeabili și variația corespunzătoare a vitezei v a gazului, presupunîndu-se că mișcarea este staționară și unidimensională: (1 — — v2/c2) 8v/v = —8A/A, c fiind viteza corespunzătoare a sunetului. La o creștere a secțiunii (^A >0), în regimul subsonic (t> < c) viteza gazului ■scade < 0), în timp ce în regimul supersonic (v > c) viteza gazului crește (8v > 0). Cînd v > c, ecuația se mai poate scrie, neglijînd pe 1 față de v2lc2, 8v2 = 2c2 8A/A deci creșterea secțiunii este proporțională cu creșterea pătratului vitezei. (Șt.I.G.). ecuația de mișcare a sistemelor cu un grad de libertate, ecuație dată de: .r + /(*) + x fiind deplasarea oscilatorului față de poziția sa de echilibru static, t timpul, —/(*) forța de amortizare, g(x) forța elas- tică iar p(t) forța excitatoare pe unitatea de masă a oscilatorului. f(x) se mai numește caracteristica de amortizare a sistemului. (Șt.I.G.). ecuația de stare, ecuația care descrie starea unui sistem. E. de s. stabi- lește legătura dintre parametrii de forță (de ex. presiunea p), de poziție (de ex. volumul molar F) și temperatura T (de obicei în grade Kelvin). Pentru un gaz ideal e. de s. se scrie pV RT, unde R este o constantă ce are valoarea 1,98719 calorii pe grad și mol. Deoarece relația scrisă reprezintă o bună aproximație numai la presiuni mici, s-au căutat ecuații valabile pentru gazele reale. Van der Waals a propus ecuația (p + aV~2) (V — b) = RT, unde a și b sînt constante; alte ecuații au fost propuse de Clausius, Dieterici, Berthelot, Kammerlingh Ones ctc. Dacă se defi- nește presiunea redusă ca raportul presiunii față de presiunea critică, și în mod similar se definesc volumul redus cp și temperatura redusă 0, atunci se obține ecuația redusă de stare. De ex., ecuația lui van der Waals se scrie sub forma (tu 4- 3/cp2) (3cp — 1) = 86. Pentru solide supuse unei presiuni hidrostatice P, E. Griineisen a propus ecuația V(P + /) yE, unde V reprezintă volumul, f derivata în raport cu V a părții din energia ECUAȚIA DE STARE TERMODINAMICA 142 T liberă care depinde numai de V, E energia termică^definită prin cv dT, o cv, fiind căldura specifică sub ‘volum constant, iar y este o constantă, numită uneori constanta lui Gruneisen (are de obicei valori între 1 și 2). (Șt.I.G.). ecuația de stare termodinamică, ecuația care leagă variația reversibilă a energiei cu presiunea, volumul și temperatura, pentru toate stările de agregare. Dacă se folosește energia internă U, volumul V, presiunea p și temperatura absolută T, e. de s. are forma (dU/dV)? = T(dp/dT)y —p, iar dacă prin H se notează cntalpia ea devine V = T^dV/dT)p -j- (dH/dp)r (Șt.I.G.). ecuația fundamentală a balisticii exterioare, ecuație dată de dv r = tgO -r ~--------- v> dO------------------L cosO dacă se asimilează proiectilul cu o particulă de masă m care sc mișcă sub acțiunea atracției Terrei și întîmpină o rezistență a aerului, opusă vitezei v, de forma — mgq(v) v/v, unde g este accelerația gravitațională iar 0 unghiul făcut de viteză cu planul orizontal. Trebuie integrată cu condiția ca v = v0 cînd 0 = 0o, v0 și 0o referindu-se de obicei la condițiile inițiale, adică la valorile în punctul de lansare a proiectilului. Ecuația se mai numește ecuația hodografului. (Șt.I.G.). ecuația fundamentală a dinamicei particulei (P, m) (supusă forței F)B ecuație dată de d(m v)/ dt = F, unde v este viteza particulei. în cele mai multe probleme de mecanică m este o constantă, cînd ecuația are forma ma = F, unde a este accelerația (v.), particulei. Această ecuație este inva- riantă față de grupul cu 10 parametri G10, numit grupul (de transformări al) lui Galilei (v.) sau grupul lui Galilei-Newton. F nu poate depinde decît de poziția lui P, viteza particulei si timp. în teoria relativității restrînse d' -> - : ecuația fundamentală este m0 — [v/( 1 — v2lc2) V2] = F, rr^ fiind masa de repaus a particulei. (Șt.I.G.). ecuația Iui Bane de Saint-Venant, ecuație dată de : ^P-1 dp F gz F V2(2 = const. unde p este presiunea, p — densitatea fluidului, g — accelerația gravitației, z — cota punctului de pe linia de curent și V — modulul vitezei. Dacă fluidul e incompresibil se regăsește ecuația lui Bernoulli (v.), iar dacă forțele de greutate sînt neglijabile'se poate scrie: b J Pz F2=F2 + 2j P-1 ty- (Șt.I.G.). Pi 143 ECUAȚIA LUI EOLT2MANN ecuația lui Bernoulli, ecuația care leagă într-o mișcare staționară viteza v a unui fluid perfect greu de presiunea p și de cota z a punctului considerat deasupra unui plan orizontal de referință. Dacă p reprezintă densitatea fluidului iar g accelerația gravitației, atunci de-a lungul unei linii de curent u2/2 -H pip + gz = const.(l). Dacă forțele masice sînt datorite și altor forțe, termenul gz trebuie să fie înlocuit cu energia potențială pe unitate de masă. în cazul particular al mișcărilor irotaționale, constanta este aceeași pentru toate liniile de curent. Ecuația se poate deduce proiectînd legea fundamentală a mecanicii pe direcția mișcării, dar Daniel Bernoulli a publicat-o în 1738 sub forma p 4- pv2/2 4- pgz = const. (2), deducînd-o din teorema energiei, adică scriind că lucrul mecanic efectuat de forțele ce acționează asupra unei particule fluide este egal cu variația energiei potențiale și a energiei cinetice, astfel încît ecuația se poate considera ca o consecință fie a teoremei impulsului, fie a teoremei energiei. în forma (2) ecuația exprimă că energia mecanică din unitatea de volum a fluidului se conservă. O altă formă des folosită este v2/(2g) 4- pl(pg) + z = const. (3), primul termen reprezentînd înălțimea cinetică, al doilea înălțimea datorită presiunii iar ultimul înălțimea geometrică. Ecuația se aplică și pentru tuburi de curent de grosime mică în comparație cu lungimea lor, în primul termen intrînd viteza medie într-o secțiune transversală, și pentru a se ține seama de neuniformitatea vitezei se folosește coeficien- tul lui Coriolis a. La fluide vîscoase, considerîndu-se două secțiuni, (1) și (2), ecuația capătă forma: + PiKpg) + = «2v|/(2g) + />2/(pg) + *2 + Ai2, reprezentînd o înălțime pierdută datorită forțelor de frecare care se opun mișcării fluidului. Pentru fluide perfecte compresibile barotrope, cînd există un potențial U al forțelor masice, ecuația capătă forma v2/24- ^p"1 d/> 4- 4- U = const. în cazul mișcărilor adiabatice, la care pp~^ = const., dacă se neglijează variația lui U în fluidul compresibil sau dacă mișcarea are loc într-un plan orizontal, atunci ecuația devine v2/2 4- y(y — l)-1 p/p = = const., ecuația cunoscută uneori sub numele de ecuația lui Saint-Venant și Wantzel. (Șt.I.G.). ecuația lui Boitzmann, ecuație integro-diferențială pentru funcția de distribuție a lui Maxwell-Boltzmann (v.) f(r, c, t), cînd valoarea acestei funcții variază datorită deplasării particulelor, forțelor exterioare ce acțio- nează asupra acestora și ciocnirii între particule. Dacă se neglijează cioc- nirile între mai mult de două particule, ca și ciocnirile cu recipientul în care se găsește mulțimea considerată de particule de mase m» notînd cu r vectorul de poziție, cu c viteza, cu F forța exterioară ce acționează asupra parti- culelor, ecuația lui Boitzmann este în notație vectorială: df df F Of cc ir + c' ~ + ™—- = 2n \\(^-bdv dt dr m dc JJ unde g^ reprezintă viteza relativă, b este parametrul de ciocnire, iar dV •este elementul de volum format cu creșterile componentelor vitezei (într-un ecuația l;ti buckingham-reiner 144 sistem cartezian ortogonal Oxyz, dV — d^ dcv dc2). Termenul din dreapta, numit și integrala de ciocnire, exprimă variația lui f, care are loc din cioc- rări Sntre două molecule, funcția de distribuție crescînd cînd moleculele avînd vitezele inițiale o' și c' creează o moleculă cu viteza c și descrescînd &ind o moleculă cu viteza c se ciocnește cu o moleculă cu viteza Pentru & sublinia contribuția lui Maxwell la dezvoltarea ideilor din lucrările lui Boitzmann, David Hilbert în Grundzuge einer allgemeinen Theorie der Unea- ren Infcgralgleichnngen (Berlin, 1912), a numit această ecuație ecuația lui Maxwell-Boltzmann. (ȘtJ.G.). ecuația lui Buckingham~Reiner, ecuație care dă debitul 0 al unui fluid viscoplastic ce se mișcă într-un tub cilindric circular de lungime L și raza R sub acțiunea unei diferențe de presiune Sp între extremitățile lui, fluidul fiind caracterizat prin tensiunea critică 0 și viscozitatea plastică în intervalul de timp t: niP^p r 8L0 16 I LV \‘l Q = --------— 1-------------+ •--- ------ I . fyplL [ 3P8p 3 l R8p / J Cînd 6 = 0 se obține legea lui Poiseuille. (Șt.I.G.). ecuația lui Cartwright-Littlewood. ecuație dată de relația d2# d# — + ^f(x) — 4- g(x) = di'2 d^ care se întîinește în teoria oscilațiilor neliniare. Cînd h = 0, pt = 1, ecuația corespunzătoare este legată de numele lui Lienard. (ȘtJ.G.). ecuația lui Clapeyron, ecuație dată de relația ăTf^p = Tf^Veț^Hv,unde T/ este punctul de fierbere (v.), exprimat în grade Kelvin, p — presiunea exer- citată asupra lichidului, AVv — variația volumului și SHV — căldura absorbită, ultimile două în timpul procesului de vaporizare. Punctul de fierbere se ridică odată cu creșterea presiunii. Cel mai jos este al heliului: 4,2°K. (Șt.I.G.). ecuația lui Crocco — Vaszonyi, ecuație dată de relația co x u = T grad S — — grad H, în care v este viteza unei particule fluide, co — viteza instan- tanee de rotație a ei, T — temperatura absolută, S — entropia, iar H = = — - + I, unde I este entalpia specifică. Ecuația a fost obținută de Lo. Crocco pentru cazul particular al unui gaz perfect cu H = const.» și în cazul general de A. Vaszonyi (1945). (Șt.I.G.). ecuația lui Duffing, ecuație care apare în studiul unor sisteme neliniare, considerate în 1918 de G. Duffing (Erzwungene Schwingungen bei veran- derlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung — Braunschweig). Este de forma x + coo x + ax3 = b cos a fiind un parametru mic. Dacă se consideră ca o primă aproximație A cos ot, aproximația următoare- 145 ECUAȚIA LUI GOLDSTEIN este A cos &t 4- aX^Gco2)''1 cos 3o^. Uneori acelaș nume este dat ecua- ției x 4- a sin x = b sin t, iar ecuația x 4- a sin x = bF(t) se numește ecuația generalizată a lui Duffing. (Șt.I.G.). ecuația Iui Emdcn (Lane-Emden), ecuație pe care trebuie s-o satisfacă o sferă gazoasă în echilibru adiabatic, cînd presiunea p e legată de densi- tatea p prin relația p = /i^. Dacă x este o variabilă adimenșională, pro- porțională cu distanța pînă la centrul sferei, iar y o variabilă adimenșională. definită cu ajutorul presiunii, atunci ecuația lui Emden este: 1 d f dy \ ---------x2 ----- I 4- yn = 0, X2 dx t d;V / n fiind o constantă definită cu ajutorul lui y. (Șt.I.G.). ecuația lui Fokker-PIanck, ecuație dată de expresia: dP _ 1 d2[B(y)P] dt dy 2 dy2 în care dacă P(y1/y2, t) este probabilitatea ca fiind dat y\ la momentul inițial, y să se găsească în intervalul (y^ y2 4- dy2) la momentul t, aj(z, St) = Vy — z)Pj{z/yt St) dy, j = 1,2, . . .A(z) = lim ^(z, St)/St, J B(z) = lini a2 (z, St)/St, (Șt.I.G.)* ecuația lui Fourier, ecuația cu derivate parțiale care leagă temperatura T de poziția punctului considerat dintr-un corp și timp, cînd transferul de căldură are loc numai prin conducție. Pentru corpuri solide neomogene izotrope și în absența surselor de căldură are forma ^cdTjdt= div (K grad T), unde p și c sînt, respectiv, densitatea și căldura specifică a materialului, iar K este coeficientul de conductibilitate termică. Pentru materiale omo- gene, notînd x = II/^c), numită difusivitate termică, ecuația se scrie dT/dt = y.ST. E. lui F. este de tip parabolic, ceea ce implică o viteză infinită de propagare a variațiilor locale ale temperaturii. De aceea s-au propus în locul legii lui Fourier, pe baza căreia s-a dedus această ecuație, alte relații. (Șt.I.G.). ecuația lui Franklin, expresia coeficientului de atenuare p. a sunetului în ecuația E = Eoe~k*, unde E este energia sunetului la momentul t iar EQ aceeași mărime la momentul inițial. Dacă c reprezintă viteza sunetului, a coeficientul mediu de absorbție al sunetului, S măsura suprafeței expuse, V volumul încăperii, atunci ecuația lui Franklin este p = caS/(AV). (Șt.I.G.) ecuația lui Goldstein, ecuație dată de expresia: d2s ds d2s k a — v2- obținută în 1951 de S. Goldstein, pe baza unui dt2-------------------dt-dy2 . model simplu al mișcArii turbulente. în ecuație 5 reprezintă concentrația 10 - c« 516 ECUAȚIA LUI HAMILTON-JACOBI 146 particulelor, v viteza constantă de deplasare, presupusă a avea direcția axei Oy, t timpul iar a este o constantă. în cazul difuziei anizotrope se adaugă în membrul stîng un termen de forma bv ds/dy. Ecuația este de tip hiperbolic și este cunoscută sub numele de ,,ecuația telegraf iștilor”. Ecua- ția a fost extinsă în 1954 de I. Michelson (Șt.I.G.). ecuația lui Hamilton-Jacobi, ecuație de forma dS / — + H j t, qv dt \ dS •> ^n> ~ dq1 dS\ • , -- = 0, unde H este hamiltonianul atașat sistemului material: H = S pi qi — L, L fiind lagrangianul L = T — V (T energia cinetică și V energia potențială) exprimat în coordonate canonice qlt . . . , qn , Pu • • • »Pn* Paranteza deasupra lui qi indică faptul că și aceste variabile se exprimă în coordonate canonice. Cu ajutorul integralei complete a e. lui H.J. se construiește soluția generală a sistemului canonic. (L.D.). ecuația lui Helmholtz, ecuația care descrie vîrtejul co într-un fluid. în cazul unui fluid incompresibil, omogen, notînd cu v viteza fluidului, cu v vis- •cozitatea cinematică și cu t timpul, ecuația este dea _> V)w= (w v)^ + vAv. Primul termen din membrul drept reprezintă variația lui co datorită miș- cării de forfecare a fluidului iar celălalt conducția lui co datorită viscozi- tății. (Șt.I.G.). ecuația lui Hill, ecuație de forma x ^f(t)x = 0, unde f(t), este o funcție periodică. Apare în problemele de teoria oscilațiilor, un caz particular fiind ecuația lui Mathieu x + (a — 2q cQs respectiv, coeficienții corelațiilor duble și triple, ecuația este: d2(u2/) u'3 d(r*k) 2vu'2 d ( df --------------------------------------I Y*--- dt y^ dr y^ dv l dv Ea se poate interpreta ca o ecuație de propagare a căldurii într-un spațiu cu cinci dimensiuni. Deoarece intervin două funcții necunoscute, nu se 147 ECUAȚIA LUI LEIBENZON poate rezolva decît dacă se fac ipoteze suplimentare sau se adaugă ecuații, astfet încît sistemul obținut să fie închis. Ecuația analoagă pentru turbu- lența axial-simetrică a fost obținută de S. Chandrasekhar în 1950. (Șt.I.G.). ecuația lui Kelvin pentru tensiunea superficială, ecuație dată de: U = = a — Tda/dT în care U este energia superficială pe unitatea de arie, o tensiunea superficială iar T temperatura absolută. (Șt.I.G.). ecuația lui Kepler, ecuație dată de E—e sinE = M reprezentînd relația care leagă, în cazul mișcării eliptice, anomalia excentrică E cu excentri- citatea orbitei e și anomalia medie M. (Șt.I.G.). ecuația lui Korteweg-de Vries, ecuație care descrie propagarea unidimen- sională a undelor în fluide, dată de D.J. Korteweg și G. de Vries în 1895 în „Philosophical Magazine”. Dacă u e deplasarea particulei și se alege axa Ox în direcția de propagare, această ecuație este: du du d3u H w = — b-, dt----------------------dx-dx3 unde t reprezintă timpul iar b o constantă pozitivă. (Șt.I.G.). ecuația Iui Laplace, ecuație care în spațiul cu trei dimensiuni are forma: d2 U d2U AU =----------- dx2 dy2 d2U + ----= 0 dz2 0 funcție U(x, y, z), de clasă C2 într-un domeniu D din spațiul cu trei dimensiuni, care satisface ecuația lui Laplace, se numește funcție armo- nică. Potențialul newtonian în exteriorul masei atractive satisface ecuația lui Laplace. Potențialul vitezelor U (y = grad U), într-un fluid incompre- sibil în mișcare irotațională, satisface ecuația lui Laplace. Operatorul A se numește operatorul lui Laplace. (L.D.). ecuația lui Leibenzon, ecuația cu derivate parțiale care descrie mișcarea gazelor în medii poroase. Dacă ecuația de stare a gazului este scrisă sub forma y = b^p 1in, unde y este greutatea specifică, b și n sînt constante, p este presiunea și se notează prin viscozitatea gazului, iar: (1 4- n)bKN = p 1 + n \ 1+s, n I b K fiind coeficientul de permeabilitate, atunci, cu m porozitatea; P funcția lui Leibenzon, t timpul iar A operatorul lui Laplace, ecuația este: _ _2_ a (w F) NP »+i ----L = AP. dt ECUAȚIA LUI MARGULES 148 Ecuația a fost dedusă de L.S. Leibenzon în 1928 și publicată după un an. O ecuație analoagă a fost dedusă de M. Muskat și N. G. Botsct în 1931. (Șt.I.G.). ecuația lui Margules, ecuație care dă înclinarea 0 a suprafeței de separare S dintre două mase omogene de aer care au o mișcare geostrofică staționară paralelă la S, tg 6 f fol^2 ~ g(T2 - 7\) 1 unde f este parametrul lui Coriolis, g accelerația gravitației, și T2 temperaturile absolute ale aerului rece și, respectiv cald, iar și v2 vite- zele corespunzătoare. (Șt.I.G.). ecuația lui Martin-Ludford, ecuație care exprimă mișcarea rectilinie a unui gaz perfect cu o distribuție neuniformă a entropiei (studiată în 1954 de W. H. Martin și G.S. Ludford). Dacă se notează prin V volumul specific, prin a viteza locală adiabatică a sunetului prin p presiunea, prin h coor- donata lagrangiană, prin t timpul, M = K 4- pt, unde dK/dt = — p, atunci se ajunge la ecuația cu derivate parțiale de tipul lui Monge-Ampere d2M d2M [ d2M A 2 V2 dp2 dh2 \ dhdp J a2 [a 4~ bfW] y{%) = 0, unde a și b sînt niște constante, iar/(*) este Se presupune că nu există unde de soc, iar entropia depinde numai de h. (Șt.I.G.). •ecuația lui Meissner, ecuație care apare în studiul oscilațiilor excitate para- metric si se exprimă sub forma: d2y d? •egală cu 4- 1 pentru (4n — 1) tt/2 < x < (4n 4- 1) k/2 și — 1 pentru (4n 4- 1)k/2 < x < (4n + 3) ?r/2. E. iui M. a fost dată de E. Meissner în 1918 în studiul sistemelor cu elasticitate variabilă. (Șt.I.G.). ecuația lui Molenbroek-Ciaplîghin, ecuația pe care o satisface funcția de curent în cazul mișcării staționare plane irotaționale a unui fluid com- presibil de densitate p a cărui viteză are modulul V și face unghiul 6 cu o direcție fixă. Notînd cu c viteza sunetului, ecuația este: d ( V db\ 1 [ E2\d26 dV [ p dV pE l c2 dQ2 A fost dedusă de P. Molenbroek în 1890 și a făcut obiectul cercetărilor amănunțite ale lui S. A. Ciaplîghin în 1902. (Șt.I.G.). ecuația lui Newton v. ecuația fundamentală a dinamicii particulei ecuația lui Nutting-Scott Blair, ecuație care descrie o comportare inter- mediară între corpul lui Hooke, fluidul lui Newton și lichidul lui Pascal. ECUAȚIA LUI REYNOLDS S 49 Dacă d reprezintă deformația, s tensiunea iar t timpul, atunci mărimea țp = s^jd ar reprezenta un coeficient de viscozitate cînd a = 1 și b = 1 și un modul de elasticitate cînd a = 1 și b = 0. (ȘtJ.G.). ecuația lui On-Sommerfeld, ecuația diferențială ordinară liniară de ordi- nul 4, cu coeficienți variabili, care apare la studiul stabilității unei miș- cări paralele cu Ox, cînd viteza U depinde numai de y. Dacă, în sistemul de referință Oxy ales, perturbația vitezei se află din funcția de curent 4» (x, y, t) = o(y)ei( 0 ca, fiind dat yT la momentul inițial, y să se găsească în intervalul (y2, y^ + + dy2) la momentul t: p^y^., C = P(yily, P(yly°. t — y ^y. pentru txe (o,*). (Șt.i.G.). ecuația Iui Stokes-Einstein, ecuația care dă viscozitatea p a unui lichid de vîscozitate țx0 în care particulele solide ocupă în unitatea de volum a amestecului fracțiunea m: ji = (1 + Km) p,0, unde K este o constantă» Pentru suspensii diluate, dacă particulele nu sînt coloidale, K ~ 2,5. (Șt.I.G.). ecuația Iui Șulman, ecuație (propusă de Z. P. Șulman în 1968) pentru corpurile visco-plastice care nu pot fi descrise de modelul corpului lui Bingham. Dacăv este tensiunea de forfecare, To tensiunea limită iar y este viteza unidimensională de forfecare, ecuația este : t1/» = 4- (py)1/*. A fost propusă în locul ecuației t1'2 = kQ 4- unde kQ și sînt con- stante, dată de N. Casson în 1959. La ,,Institut Teplo-i Massoobmena’’ din Minsk, ecuația lui Șulman a fost generalizată sub forma 4- 4" (py)1^, fluidul newtonian corespunzînd la n = m și t0 = 0. (C.I.). ecuația lui van der Pol, ecuație dată de: x 4- e(^2 — 1)^ 4-^ = 0, unde e este un parametru, care apare în studiul anumitor fenomene neliniare. Este echivalentă cu sistemul x = y, y — —x 4- e(l — și pentru x < 1 avem o frecare negativă în timp ce x > 1 corespunde unei frecări (z3 A pozitive. Cu notația x = z, printr-o integrare se obține z 4- sl — — z|4- z — h} și dacă se caută soluții periodice se poate înlocui z prin z 4- A, p3 1 obținîndu-se astfel ecuația luiRayleighz 4-e I—---zl-f-z= 0; sub ultima formă se poate deduce comportarea soluției pentru orice valoare pozitivă a lui s și chiar pentru e -> 00. (C.I.). ecuația pulsațiilor naturale, ecuația întîlnită în studiul oscilațiilor siste- melor liniare cu n grade de libertate. Neglijîndu-se frecările, folosindu-se coordonatele generalizate qj, notîndu-se prin punct derivata față de timpul t, energia cinetică E și funcția de forță U au expresiile: । n n । n n p = -7- S X u _ t S X 2 i=lj=l 2 i=lj=l Presupunînd: qj = A j sin (co/ 4- 0), 151 ECUAȚIE CARACTERISTICA unde O este o constantă, ecuația ^11 ~ wnw2 ^2 — m13co2 . . . .kin — min co2 ^21 “ W21w2 ^22 “ w22 • • • • ^2W ~ W2nCO2 ' Wi^2 knz • • • knn co2 care este de gradul n în q2, se numește ecuația pulsațiilor naturale. Cum mu = mji și kji = kij(i=Fj), ecuația are rădăcini reale. Mulțimea numerelor pozitive co;, j = 1, 2, . . ., n constituie pulsațiile naturale sau proprii ale sistemului. (Șt.I.G.). ecuația undelor, ecuația cu derivate parțiale pe care o satisface mărimea ce se propagă sub forma unei unde. Pentru medii nedisipative, omogene și izotrope în cazul unei funcții scalare F, ecuația undei este: d2F/dt2 = c2 AF, unde A este operatorul lui Laplace, c o constantă care reprezintă viteza de propagare a undelor, iar t reprezintă timpul. Se poate scrie și sub forma OF = 0, dacă se notează ict = T, □, denumit operatorul lui d’Alembert, fiind definit ca A + d2 /dT2 (i = F — 1). în cazul existenței unui potențial al vitezelor cp, ecuația undelor pentru miș- carea unidimensională într-un tub rigid axial simetric de axă Ox estei d2 cp / dcp dlnS d2cp \ dt2 \dx dx dx2] unde S este aria secțiunii transversale, funcție cunoscută de x. (Șt.I.G.). ecuația unidimensională a lui Burgers, ecuație cu derivate parțiale de tip parabolic, cuasiliniară, considerată mai întîi de H. Bateman în 1915 și studiată apoi de J. M. Burgers în 1939 în legătură cu teoria turbulenței. Dacă t este timpul, x o variabilă spațială, iar a o constantă, ecuația este: du/dt -F udu/dx = a d2u/dx2. P.A. Lagerstrom, J.D. Cole și L. Trilling au arătat în 1949 că prin transfor- marea u = — (2a/0) d^/dx ecuația se reduce la ecuația difuziei: 50/ dt = ad2^dx2. Se cunosc aproape 40 de soluții ale ecuației lui Burgers. (Șt.I.G.). ecuație adimensională, ecuație ale cărei termeni au fost adimensionalizați prin folosirea unor mărimi constante, caracteristice fenomenului studiat. De exemplu, în cazul unei mișcări plane nestaționare ecuațiile raportate la un sistem de referință cartezian ortogonal Oxy se pot adimensionaliza prin introducerea constantelor: L = xjX, D = y/Y, U = TL/t, unde L este o lungime caracteristică în direcția lui Ox, D o lungime carac- teristică în direcția lui Oy, iar U o viteză caracteristică, Noile variabile adimensionale, care înlocuiesc pe x, y și t, sînt X, Y și T. (Șt.I.G.). ecuație caracteristică 1. Ecuația care leagă între ei parametrii fundamentali ce caracterizează un fenomen. 2. în studiul oscilațiilor libere amortizate ECUAȚIE CONSTITUTIVĂ 152 ale unui sistem cu n grade de libertate se ajunge la un sistem de ecuații: de forma {a^qs + bk8 qs + cks qs) = 0, (k = 1, 2, . . n) unde qs sînt $ = 1 coordonatele generalizate iar punctele înseamnă derivate rață Oe timp și căutîndu-se soluții de forma qs = Aseri, se ajunge la ecuația care rezultă, din anularea, determinantului: anrs + bnr + cn . . . . ain r2 H- bin r + cin 1 <^21^ “b ^21^ ~î~ ^21...^27^$ d- ^2^ d" ^2^ ~ d" d~ ..............। ^nn ^nn> Această ecuație, de gradul 2n în r se numește ecuația caracteristică a sis- temului. (Șt.I.G.). ecuație constitutivă (ecuații constitutive) relație care caracterizează com- portarea unui mediu continuu. E.c. definesc medii ideale, corespunzătoare- unor anumite modele prin care se urmărește descrierea comportării unui corp dat. Ele modelează satisfăcător realitatea, în anumite limite, de ex. dacă un corp solid este supus la forțe care nu depășesc o anumită inten- sitate el poate fi considerat elastic, dar dacă forțele au intensități mai mari comportarea lui nu mai poate fi descrisă satisfăcător de modelul corpului elastic. E.c. definesc expresia tensorului tensiune. Ele depind de constituția mediu- lui. Cu ajutorul lor, ecuațiile lui Cauchy, care sînt valabile pentru toate mediile continue, primesc formele concrete adecvate mediilor. Pentru fluidele ideale ecuația constitutivă este T = —pi, unde T este tensorul tensiune și I tensorul unitate. Ținînd cont de această ecuație, ecuațiile lui Cauchy devin ecuațiile lui Euler etc. în teoria cîmpului electromag- netic, ecuațiile constitutive dau expresiile vectorilor D, B și J. Pentru medii liniare, omogene și izotrope, aceste ecuații sînt D = zE} B = y.H, J = vE. Notațiile sînt cele din cazul ecuațiilor lui Maxwell. (L.D. si ȘtJ.G.). ecuație intrinsecă v. ecuație orară ecuație orară (a mișcării unei particule P), ecuație care se obține dacă pe traiectoria particulei se alege un punct fix Po și se măsoară, într-un anumit sens, lungimea s a arcului de curbă PQP, iar s se cunoaște în funcție de timpul t printr-o relație de forma: s = S(i). Sin. ecuație intrinsecă. (Șt.I.G.). ecuații canonice, sistem de ecuații care permite sistematizarea determinării necunoscutelor într-o problemă de mecanica corpurilor deformabile, cum ar fi studierea unui sistem static nedeterminat prin metoda eforturilor sau metoda deplasărilor, rezolvarea unei probleme pe cale variațională. Î53 ECUAȚIILE INTRINSECI ALE MIȘCĂRII etc. Ecuațiile canonice pot avea o semnificație fizică, de exemplu, compati- bilitatea deformațiilor, exprimarea condițiilor de echilibru static sau de deplasări virtuale. (M.S.). •ecuații de compatibilitate, relații diferențiale între componentele tensorului deformație specifică. în problema spațială sînt stabilite două grupe de ecuații de compatibilitate: d2ex d2ey d2yxv dv2 ' dx2 dxdy ’ 2 d2g* _ JL ( ^Y^ dYvz dydz dx V dz ' dy dx și relațiile similare obținute prin permutarea indicilor x, y, z. în problema plană subsistă doar prima dintre reiatii. Ele pot fi exprimate si în efor- turi. (M.S.). ecuațiile canonice, ecuații date de relațiile q^ = dH/di, pi = — dH/dq1, în care H este funcția lui Hamilton pentru un sistem olonom, forțele date admit un potențial, ql sînt coordonatele generalizate și pi impulsurile generalizate corespunzătoare iar • derivata față de timp. în cazul a 5 coordonate generalizate e.c. furnizează un sistem de 2s ecuații diferențiale de ordinul întîi (Șt.I.G.). ecuațiile cîmpului electromagnetic, ecuații formate din ecuațiile lui Maxwell și ecuațiile constitutive. (L.D.). ecuațiile fluidelor ideale sub forma lui Heîmholtz, ecuații reprezentate de ecuațiile lui Euler scrise sub forma d v/dt 4- rot v x v = grad E unde U fiind potențialul forțelor masice (j = grad V). Aceste ecuații sînt scrise în ipoteza că fluidul este barotrop adică în ipoteza că ecuația de stare a fluidului este de forma j{p, p) = 0. Din aceste ecuații se obțin imediat ecuațiile lui Bernoulli în cele două cazuri în care aceasta există: cazul mișcării staționare și cazul mișcării irotaționale. (L.D.). ecuațiile intrinsec: ale mișcării 1. Dacă se consideră o particulă care se deplasează pe o traiectorie cunoscută, notîndu-se prinE- și Ev componen- tele tangențială și normală a forței E care acționează asupra particulei și prin R raza de curbură a traiectoriei în punctul considerat, ecuațiile sînt: du v2 m -----= Fx> m--------= Fv , d^ R unde m și v sînt, respectiv, masa și viteza particulei. 2. Dacă se consideră un fluid perfect și se alege triedrul format de versorii tangentei ECUAȚIILE ÎN VARIAȚII ALE LUI POINCARE 15£ normalei v și binormalci p la traiectoria particulei fluide, care are viteza v și densitatea p, notîndu-se prin p presiunea, prni F = Fx t 4- F^v + + FpP forța masică iar prin R raza de curbură, atunci ecuațiile vor fi: dv dv \ dp v" l dp ---- —U V ----- —• F^ — ------ > — Fy — ----- -- * dt dx P dt R p dv 1 dp O = F&---------— . (Șt.I.G.). P 30 ecuațiile în variații ale lui Poincare, ecuații cu care se studiază comporta- rea traiectoriilor în vecinătatea unei mișcări date. Dacă ecuațiile lui HamiL ton sînt satisfăcute de funcțiile qj(t) și Pj (t) (j = 1, 2,. . ., n) care îndepli- nesc condițiile inițiale, scriindu-se pentru mișcarea perturbată qfo) + + Xj(t) și pj(t) + Yj(t) (j = 1, 2, ... , n), ecuațiile sînt: = V / d*H x + ât ~ dpi k dp^pi d2H dqk dqi d^H dpkdqj (Șt.I.G.). ecuațiile lui Appell (pentru un sistem neolonom cu k grade de libertate), dS ecuații de forma------= Qj (j = 1, 2, . . ., A), unde S este energia de acce- dqj lerație iar Qj este forța generalizată. Au fost enunțate de Willard Gibbs în 1879 și apoi studiate amănunțit de Paul Appell (Șt.I.G). ecuațiile lui Beltrami-Mîcbell, ecuații date de ecuațiile elasticității liniare, omogene și izotrope, în tensiuni. Se scriu sub forma: p d2 A 1 F a2 d2 7 ~dt2 J Ti’ + 1 + v [ dXfdXj + (X + 2^) (1 - 2v) dt2 dF{ dFj dXj ~ 7x7 ------8^ div F Y — v (b j = L 2, 3) unde A este operatorul lui Laplace (v. ecuația lui Laplace), ® = 3 = , F= pf forța pe unitatea de volum, 8^ simbolul lui Ero- ici necker, X și p. constantele lui Lame, iar v rația lui Poisson legată de constantele lui Lame prin formula 2țX + p.)v = X. Ecuațiile pentru echilibru se obțin presupunînd că funcțiile care intervin în ele nu depind de t. Atît în cazul dinamic, cît și în cazul static, ecuațiile lui Beltrami- Michell nu sînt suficiente pentru rezolvarea problemei (ele sînt de fapt 155 ECUAȚIILE LUI CIAPLÎGHIN condițiile de compatibilitate în tensiuni). Lor trebuie să li se adauge ecuațiile lui Cauchy. (L.D.), ecuațiile lui Cauchy 1. Ecuațiile diferențiale de echilibru și de deformații în teoria elasticității tridimensionale liniare. într-un sistem de axe rectan- gulare, ecuațiile de echilibru se scriu: d^x dxyX dx dy dxZx dz d^xy d®y d^zy dx dy + dz ^xz ^yz d&z dx dy dz = 0; relațiile între deplasări și deformațiile specifice, în cazul deformațiilor infinitezimale se scriu: du dv dw ^x = — * Zy = "T- , £z = , dx dy dz du dv dv dw dw du Ixy = -- F -z— î Yvz = —-F > 7zx = -t— + xy • (M.S.). dy-------------------------dx dz-dv dx o* 2. Mai general, dacă at sînt componentele accelerației unei particule a unui mediu material continuu, componentele tensorului tensiunilor iar X^ componentele forțelor masice, ecuațiile lui Cauchy, scrise în mod concen- trat, sînt: ai = Xj -{- 1 dea p dxj i = 1, 2, 3. unde / este indice de sumare care parcurge valorile 1, 2, 3, iar p este den- sitatea. Pentru descrierea mișcării, la aceste ecuații trebuie să se adauge și ecuațiile constitutive care leagă componentele de acelea ale tenso- rului deformațiilor sau de componentele tensorului viteză de defor- mație (C.I.). «cuațiile lui Ciaplîghin, ecuațiile care descriu mișcarea unui sistem neo- lonom (propuse de S. A. Ciaplîghin în 1895 și publicate în 1897), cînd se pot alege coordonatele generalizate qlf . . ., qm, qm^ • • • ., qn astfel îneît variațiile primelor m coordonate se pot considera independente iar celalalte n—m coordonate nu intră în coeficienții bs/tn^jc ale legăturilor neintegrabile (qm+i: = X ~ Dacă se notează cu* s= 1 rezultatul operației eliminării vitezelor generalizate considerate indepen- dente qn^ îm+2> - - qncn ajutorul ecuațiilor de legătură, cu T energia ECUAȚIILE LUI EINSTEIN 15G cinetică iar cu o componentă a forței generalizate, atunci ecuațiile lui Ciaplîghin se scriu: d dT* _ dT* dT !~ ” f dbr,M _ db,,^ j . j_ dq^k LĂ' ^q, 9qr " Dacă legăturile sînt integrabile, se regăsesc ecuațiile lui Lagrange. (ȘLDGJ. ecuațiile lui Einstein, ecuațiile din teoria relativității generale de forma Gi:f= —kTțj, unde G^ este tensorul lui Einstein (v.) k este o constantă universală, iar Ta e tensorul energiei (v.). Constanta k se găsește că are expresia Snflc*, f fiind constanta care apare în legea atracției univer- sale, iar c viteza luminii. (Șt.I.G.). ecuațiile lui Euler. 1. Ecuațiile mișcării unui corp rigid cu un punct fix. Dacă se notează cu Ij, și Mj, respectiv, momentele de inerție, vitezele unghiulare și momentele forțelor exterioare față de axele principale de inerție relative la punctul fix, ecuațiile se scriu condensat: Ijdij — w.7+lwf+2(-^?+l — ^+2) = Mj, 7 ~ 2, o, cu convenția ca indicii 4 și 5 să se înlocuiască prin 1, și, respectiv, 2. 2. Ecuațiile de mișcare ale unui fluid perfect în variabilele lui Euler. Dacă se notează prin v viteza, F forța masică, p densitatea, p presiunea și prin D/Dt derivata substanțială, ele se scriu condensat sub formă vec- torială : Dv - 1 ---- = F-----grad p. Dt p Dacă se folosesc coordonatele carteziene ortogonale Oxj{j = 1, 2, 3). cînd, cu convenția de sumare a indicelui mut, v și F sînt, respectiv vjej și Fjej, unde e$ reprezintă versorul axei Oxj, ecuațiile capătă forma; dvj dvj 1 dp -----•— --- = Fj dt dx^ p dxj j = 1, 2, 3. (Șt.I.G.). ecuațiile lui Hristianovici, ecuații considerate de Serghei Alekseevici Hristianovici (n. 1908) în studiul mișcărilor staționare irotaționale plane subsonice ale fluidelor perfecte. Notîndu-se cu 9 potențialul vitezelor, 4» funcția de curent, a raportul dintre modulul vitezei și modulul vitezei critice, 0 unghiul pe care viteza îl face cu axa Ox, z raportul dintre căldurile specifice sub presiune constantă și sub volum constant, dS = V1 {(1 - X-) [ 1 - (x - 1) X2/(x + l)]}1'2 dX iar K = (1 - X2) • [1 - (x-1) X2/(x + l)](x+W— 1), 157 ecuațiile lui lagrange cu multiplicatori ecuațiile se scriu: 9 - 1 1 a — F H------grad p |. 8r= 0, P J r fiind funcție de parametrii care determină poziția inițială a unei parti- cule. Dacă se folosesc coordonatele carteziene ortogonale Oxj{j = 1, 2, 3), și se admite convenția de sumare a indicelui mut cînd r = xjej, F = = Fjej, ej reprezentînd versorul axei Oxj, iar la momentul inițial r = x^jej, cu notația lui Newton pentru derivatele față de timp, ecuațiile iau forma: « p OXQj 1 dp o dxQj ’ {Șt.I.G.). ecuațiile Iui Lagrange cu multiplicatori, ecuații în spațiul configurațiilor (spațiul lui Lagrange), sau ecuații de a doua speță, care se scriu sub forma: d (dT} 0T ( w unde A sînt coeficienții din expresiile legăturilor neintegrabile, scrise în coordonate generalizate n + Ak„ = 0, (^ = 1, . . . m} »=I ECUAȚIILE LUI LAME 158 iar Xp . . ., \m sînt multiplicatorii lui Lagrange. Celelalte notații (pentru T, Q, q) sînt cele din cazul ecuațiilor lui Lagrange Pentru ecuațiile în spațiul fizic (ecuațiile de prima speță), a se vedea multiplicatorii lui Lagrange (L.D.). ecuațiile lui Lame, ecuații cu derivate parțiale în teoria elasticității spa- țiale avînd ca necunoscute deplasările u, v, w ale unui punct al corpului elastic: 1 30 X \u 4“ 1~ — 0» 1 - 2v dx G 1 30 Y Av 4 1 = 0, 1 - 2v dy G a 1 ^0 z Aw 4 1 = 0, 1 _ 2v dz G du dv dw în care 6 --------1------ 4---reprezintă deformația specifică volumică dx dy dz (M.S.). ecuațiile lui Maxwell, ecuații fundamentale ale cîmpului electro-magnetic care în cazul cîmpurilor continue, au forma rot E + dB/dt = 0, div B =0,1 rot H = J 4- dDțdt, div D = unde s-a utilizat sistemul internaționa de unități și s-a notat cu E intensitatea cîmpului electric, cu H intensitatea cîmpului magnetic, cu B inducția magnetică, cu D inducția electrică, cu J densitatea de curent de conducție și cu sarcina specifică. Adău- gind ecuațiile constitutive se obțin ecuațiile cîmpului electro-magnetic în medii materiale. (L.D.) ecuațiile lui Navier, sau ecuațiile lui Lame pentru mișcare, ecuații de bază ale elasticității liniare, omogene și izotrope în deplasări, care se scriu sub forma: d2Ui 50 -T-- = pA + (X + p) —— + [iAwj li = 1 2, 3), dt2 dXt v " unde am notat 0 = div u. Aici p reprezintă masa specifică definită pe configurația nedeformată, u cîmpul deplasare, f forța pe unitatea de masă definită pe configurația nedeformată, A operatorul lui Laplace (v. ecuația lui Laplace), iar X și p, două constante caracteristice materialului (constan- tele lui Lame). Pentru echilibru se obțin (v) ecuațiile lui Lame. (L.D.). ecuațiile lui Navier-Stokes, ecuațiile de mișcare ale unui fluid vîscos new- tonian. Dacă v reprezintă viteza unei particule fluide, p presiunea, p densitatea, F forța masică, v vîscozitatea cinematică, t timpul iar D/Dt derivata substanțială, sub formă vectorială ecuațiile se scriu: Dv -»• 1 v -> -* ---------------• = F--------grad p 4- —— grad (div v) 4- v Av, Dt p 3 159 EDDINGTON, SIR ARTHUR STANLEY A fiind operatorul laplacian (= div. grad). în coordonate carteziene ortogonale, cu v = ui 4- vj + w k și F = Xi 4" X? + ecuațiile sînt. cu 0 = div. v: du 4- u du du du 1 dp v 50 H v F w = X F ~ ~ + dt dv W + u dw b u dt dx dy dy p dx 3 dx dv dv dv 1 dp v 50 F F w — — — T ~ F — — + dx dy dz p dy 3 dy dw dw dw 1 dp v 50 F F = Z 1—” — -r dx dy dz p dz 3 dz V A U, v Av, v Aw; în aceste coordonate 0 = du/dx + dv/dy 4- dw/dz iar + d2ldy2 + d2/dz2. Pentru fluide incompresibile 0 = 0, iar este staționară d/dt = 0. în cazul mișcărilor plane ale fluidelor incom- presibile, cînd se folosesc aceleași coordonate, introducîndu-se funcția de curent prin relațiile u = d^/dy. și v = —dty/dx ecuațiile lui Navier- Stokes sînt echivalente cu o ecuație cu derivate parțiale de ordinul 4, A = d2/dx2 + dacă mișcarea cuasiliniara, care se scrie: W^£(£M) = vA2. dt ‘ y) în membrul stîng apărînd determinantul funcțional al funcțiilor tp și A

, — după a doua teorie energetică tfech = aî J' a2 — aia2- (M.S.). efort unitar normal, componenta efortului unitar p după normala exte- rioară n. Se notează o. (M.S.) efort unitar octaedric, efortul unitar tangențial r care apare în plane egal înclinate față de planele principale (și formînd un octaeoru regulat), deter- minat prin relația: t = —- F (Qj. - o2)2 -r (a2 - (M.S.). efort unitar principal, valoare extrema a efortului unitar normal sau tan- gențial (S). în plan corespund valorile extreme a,, a>; ele sînt rădăci- nele ecuației S2 — 1^ -r 4 = iar în sPatiu corespund valorile extreme p1, a3 rădăcini ale ecuației S3 - AS2 -h - I2 - O în care I2, respectiv Z1? A, I2, sînt invarianții eforturilor unitare (M.S.). efort unitar tangențial, componenta efortului unitar p în planul tangent (planul secțiunii). Se notează obișnuit t. eforturi secundare, momente încovoietoare care apar, în barele grinzilor cu zăbrele, ca urmare a rigidității nodurilor, pe lîngă eforturile axiale (eforturi dominante). (M.S.). efuzie, trecerea moleculelor unui gaz printr-un orificiu, drumul liber mediu al moleculelor fiind mult mai mare decît o dimensiune caracteristică a orificiului (de ex. raza pentru un orificiu circular, lățimea fantei în cazul unui orificiu dreptunghiular foarte îngust). Volumul gazului care trece pe secundă în vid este A (k T)1/2/(2— m), unde A este aria orificiului, k constanta lui Boitzmann, T temperatura în grade Kelvin, iar m masa moleculei. (Șt.I.G.). 105 EJECTOR Eiffel, Alexandre Gustave, (1832— 1923) inginer francez născut la Dijon. A construit mai multe poduri, printre care marele pod metalic de la Bor- deaux (1858), podul peste rîul Dauro din Portugalia (1876) și marele pod de pe drumul spre Szegedin, numeroase viaducte (Garabit, 1882). A efec- tuat experiențe asupra .rezistenței la înaintare în fluide, dar numele său e legat în primul rînd de construcția turnului metalic înalt de 300 m, ridicat în 1889 pe Champ de Marș, la Paris și care-i poartă numele (Șt.I.G.). Einstein, Albert (1879— 1955), fizician german. A studiat la școala primară din orașul său natal Ulm și apoi a urmat la Munchen și la Milano, unde se instalase familia sa. în 1895 este admis la Institutul Politehnic din Zurich. Pasionat pentru matematică și mecanică, a studiat pe clasicii mecanicii si fizicii, Galileu, Newton, Lagrange, Laplace, Maxwell, Kirchhoff, Hertz ca și pe clasicii filozofiei de la Platou pînă la Kant. Primele sale lucrări, publicate în „Annalen der Physik” în legătură cu teoria capilarității și cu teoria molecular-cinetică a materiei atrag atenția lumii științifice asupra sa. Obține titlul de doctor la Zurich. în anul 1906 E. a publicat în aceeași revistă celebrul său articol ,,în legătură cu electrod inamica corpurilor în mișcare” în care renunțînd la ipoteza eterului imobil, ca urmare a experi- ențelor negative ale lui Michelson (1881) și Morley (1887), a enunțat cele două principii de bază ale teoriei relativității. E. devine docent la Universitatea din Berna (1908) și apoi prof. univ. (1909). M. al Acade- miei de Științe din Berlin (1912), prof. la Universitatea din Berlin și di- rector al Institutului de Fizică al Universității. Continuînd cercetările sale asupra teoriei gravitației a elaborat între 1915—1916 teoria generalizată a relativității. în 1921 E. a obținut premiul Nobel pentru Fizică. Nevoit să părăsească Germania după instaurarea regimului hitlerist, și-a continuat activitatea ca profesor la Universitatea din Princeton. în ultimii ani ai vieții, a desfășurat o intensă activitate publică în serviciul propagării ideii păcii și a punerii științei în slujba progresului social. (C.I.). ejeector 1. Aparat care se folosește pentru deplasarcti unui fluid, numit fluid condus, de către un alt fluid, numit fluidul motor. E. nu are părți în mișcare și este compus, în esență, dintr-un ajutaj prin care trece fluidul motor, o cameră pentru amestecul celor două fluide și un difuzor, în care amestecul este comprimat. în cazul c. supersonic vitezele fluidului motor la ieșirea din ajutaj și a amestecului la intrarea în difuzor sînt superioare vitezelor sunetului în fluidele respective. Ajutajul este convergent — diver- gent, ca și difuzorul, fluidele utilizate fiind gaze și vapori (fig. 75 a). La e. subsonic vitezele sînt peste tot subsonice, iar fluidele folosite sînt în primul rînd lichide (fig. 75 b). La e. mixt (fig. 75 c) la ieșirea din ajutaj Fig. 75 a,b,c. EKMAN, VAGN WALFRID 1GC fluidul motor are o viteză supersonică, ajutajul fiind convergent — diver- gent, iar viteza amestecului este subsonică, difuzorul fiind constituit dintr-o pîlnie divergentă. Fluidul motor e constituit din gaz sau vapori, iar flui- dul condus poate fi oarecare. După fluidul motor, se deosebesc e. hidraulice (fluidul motor este un lichid), e. cu vapori și e. cu gaz, fluidul condus putînd fi lichid, vapori sau gaz. După numărul ajutajelor și existența unor dispo- zitive de omogenizare, se deosebesc e. monoajutaj, e. poliajtitaj pentru debite mari și e. cu omogeneizator, care conțin în camera de amestec cîteva pîlnii coaxiale prin care se dirijează și se uniformizează curentul de fluid aspirat. 2. (Efuzor). Partea prin care sînt evacuate gazele de ardere la ieșirea dintr-un reactor. Este construit astfel îneît să nu se producă vîrte- juri. (Șt.I.G.). Ekman, Vagn Walîrid (1874— 1954), mecanician suedez, născut la Stockholm. A studiat compresibilitatea apei de mare, curenții marini produși de vînt, comportarea apei la mișcarea navelor. (Șt.I.G.). elasticitate, proprietate a unui corp solid deformabil de a înmagazina în mod reversibil energie de deformație; un astfel de corp este capabil să se deformeze sub acțiunea sarcinilor exterioare revenind la forma și mărimea inițială, după încetarea acțiunii acestor sarcini. (M.S.). electron, particulă elementară încărcată negativ (1,6. IO-19 coulomb), de masă 0,9 17.10~27 g și raza de ordinul 1,9- IO-13 cm. (Șt.I.G.). electronvolt (eV), unitatea în care se măsoară energia unei particule încăr- cate egală cu energia primită de sarcina unui electron (16,0206’IO-20 coulombi) datorită unei diferențe de potențial de un volt. Este egal cu 16,0206- IO'20 joule. Pentru energii mari se folosesc MeV = IO6 eV și GeV = IO9 eV (mega și, respectiv, giga electroni volți). (Șt.I.G.). electroosmoză, fenomenul de deplasare a unui lichid printr-un tub capilar sau printr-o membrană poroasă, cînd între extremitățile tubului sau între forțele membranei se stabilește o diferență de potențial. (Șt.I.G.). clectrostricțiune, apariția deformațiilor într-un corp dielectric supus ac- țiunii unui cîmp electric. (Șt.I.G.). element cinematic, parte componentă a unei mașini. în general, se înțe- lege prin e.c. corpul care, fiind legat cu unul sau mai multe corpuri, per mite transmiterea mișcării și forței. Rangul; al e.c. este dat de numărul cuplelor cinematice pe care le conține elementul respectiv. (Șt.I.G.). element conducător, elementul unui mecanism care are mișcări independente (Șt.I.G.). element pasiv (al unui mecanism), element care se poate îndepărta dintr-un mecanism fără ca să se modifice mișcările elementelor rămase; rolul lui e de a consolida un mecanism și, eventual, a-1 scoate din pozițiile extreme ară folosirea energiei cinetice. (Șt.I.G.). elice, corp solid care se rotește într-un fluid împreună cu un arbore A de care e legat și folosit cu scopul de a produce o forță paralelă cu axa lui A; are rolul de a extrage energie dintr-un curent (de obicei de aer) și a-1 transfera lui A, cînd se imprimă o mișcare ansamblului arboro-elice, sau pentru a se transmite energie unui mediu fluid prin rotirea lui A, 1G7 ELIPSA de impraștiere care primește energie de la un motor (de ex. elicea, unui ventilator). Corpul solid are o formă specială, fiind format de obicei din mai multe părți, numite palete. Aceste corpuri au, în general, o formă alungită, în fiecare punct definindu-se un unghi între normala la suprafața lor și direcția cu- rentului fluid. E. se pot clasifica după numărul paletelor, după modul cum sînt dispuse față de corpul la care sînt atașate (orizontale, verticale, oblice), sau după poziția lor relativă față de A (fixe, cu pas variabil). (Șt.I.G.). elipsa eforturilor unitare, elipsă ale cărei axe sînt dirijate după axele prin- cipale centrale de inerție ale secțiunii plane considerate, avînd semiaxele egale în valoare cu eforturile unitare principale oT și o2’ ecuația ei este y2 r2 — + = L (M.S.) 02 elipsă adiabatică (folosind un sistem de axe carteziene rectangulare Oxy în care se ia x = V, y — c), curba corespunzătoare relației c2 -|- (y — 1) 72/2 = const. în cazul mișcării staționare adiabatice cu viteza V a unui gaz și în care y — raportul căldurilor specifice sub presiunea constantă și sub volum constant iar c — viteza sunetului. (Șt.I.G.). elipsă centrală de inerție, elipsă ale cărei axe sînt dirijate după axele principale centrale de inerție ale secțiunii plane considerate, avînd semi- axele egale în valoare cu razele de inerție principale și i2> ecuația e este: v2 z2 — 4---------- 1. (M.S.). •2 ’ 2 îl îo elipsă de contact, elipsa care aproximează conturul suprafeței de contact a două corpuri apăsate unul pe celălalt. Cînd corpurile sînt constituite din același material, notîndu-se cu E modulul de elasticitate, 4 coeficientul de contracție transversală a lui Poisson, P forța ce se exercită pe suprafața de contact, Ây A’i , k2 și A 2 curburile principale ale celor două suprafețe în punctul de contact, cu T = [3P( 1 — 42) E^^ + Ai pk2 + ^2)-1J1/3> atunci semiaxele elipsei sînt a = a* T și b = b* T, unde a* și b* depind de unghiul 6 definit prin cos O = [(Ay — A’i)2 + (A3 — kz) 4- 2^ — Ai)• • (Ă2 — kz) cos cpj1/2/(/?1 4- A’i 4- A2 -4 A2), 9 fiind unghiul format de pla- nele principale de curbură ale celor două suprafețe 'de exemplu a*(40°) = = 2,136, d* (40°) = 0,567, a*(70°) = 1,284, &*(70c)“= 0,802 și a*(90°) = = d*(90°)= 1]. Presiunea maximă este atinsă în centrul elipsei de contact și are expresia 3P/(2n ab). în cazul a două sfere sau a unei sfere și un plan, elipsa degenerează într-un cerc, de raze, icspectiv 3{( 1 — [i)2 P ♦ 1^ • R2I[2E(R1 4- 4- PJ]}1/3 și 1,109 (PRIE)1/2, Rt și P2 sînt razele celor două sfere iar R este raza sferei în contact cu planul; presiunile maxime corespunzătoare sînt 3F/(27ur2) și 0,388 (PE2^2)1/3. Problema contactului a fost inițiată de H. Hertz, presupunîndu-se corpurile perfect elastice. (Șt.I.G.). elipsă de imprăștiere, elipsă într-un plan care intersectează traiectoriile descrise de proiectilele trase de o gură de foc. Această elipsă conține în ELIPSOGRAF 1G8 interiorul ei practic toate punctele de intersecție ale traiectoriilor proiecti- lelor cu planul dat. (Șt.I.G.). elipsograf, instrument pentru descrierea mecanică a elipselor. E. cu alu- necare se compune din două glisiere rectilinii fixe OA și OB, cînd AOB = îc/2, în aceste glisiere alunecînd două cursoare legate de extremi- tățile unei bare rigide AB (fig. 76). Dacă se fixează un punct C al barei care lasă urme, atunci C descrie o elipsă. Punctul C poate fi un punct oarecare din planul AOB, rigid legat de A și B, și notînd BC = a, CA — = b, AB = c, BC' = m, C'A = n și CC' = H, C' fiind proiecția lui C pe dreapta AB, ecuația descrisă de punctul C este (luînd axele Ox și Oy de-a lungul lui O A și, respectiv, OB): b2x2 -r a2y2 — 2cHxy — (mn — H2)2. Cînd H = 0, ecuația elipsei devine x2a~2 4- y2b~2 = 1. Se poate descrie elipsa și menținînd fixă bara AB și imprimîndu-se o mișcare sistemului format de cele două glisiere, în acest caz punctul C descriind o elipsă în planul mobil Oxy. în e. cu rostogolire se folosește rostogolirea fără alunecare a unui cerc (c) în interiorul altui cerc (C) de rază dublă, un punct legat rigid de (c) descriind o elipsă (fig. 77). Dacă se menține fix cercul (c) și se rostogolește cercul (C) peste (c),un punct oarecare legat rigid de (c) va descrie în planul cercului mobil (C) tot o elipsă. (Șt.I.G.), Fig. 76 elipsoid de inerție față de un punct A, elipsoidul de ecuație L^A) XțXj = const cu centrul în A, atașat tensorului de inerție de componente Iij (J) (i = = 1, 2, 3; j = 1, 2, 2) al unui sistem material în acel punct. Elipsoidul de inerție, introdus de Poinsot, permite să se studieze geometric variația momentului de inerție a sistemului fată de axele ce trec prin punctul A. (C.I.). 169 ENERGIA CINETICA A MIȘCĂRII IROTAȚIONALE elipsoidul eforturilor unitare, elipsoid avînd axele paralele cu direcțiile principale și ca semiaxe eforturile unitare principale: X, Y, Z sînt componentele efortului unitar pe o fațetă înclinată avînd cosinușii directori l, m, n. (M.S.). elipsoidul lui Bessel, elipsoid de revoluție calculat de Friedrich Wilhelm Bessel (1784— 1846) în 1841 pentru ti aproxima suprafața globului terestru, avînd semiaxa mare 6377,39716 km și semiaxa mică 6356,07896 km. Pînă în 1924 a fost folosit ca elipsoid de referință internațional pentru măsurători. (Șt.I.G.). elipsoidul lui Clarke, elipsoid de revoluție calculat de Alexander Ross Clarke (1828— 1914) în 1866 pentru a aproxima suprafața globului terestru, avînd semiaxele mare și mică de 6378,2064 km și respectiv, 6356,5388 km. El a fost folosit pentru măsurătorile geodezice din America de Nord. (Șt.I.G.). elipsoidul lui Jacobi, corp lichid supus numai gravitației proprii care se rotește suficient de rapid, avînd forma unui elipsoid triaxial, axa cea mai mare fiind de ^2 ori mai mare decît axa cea mai mică. A fost obținut de Cari Gustav lacobi (1804— 1851). (Șt.I.G.). elipsoidul lui Mac Cullagh, locul geometric al extremității momentului cinetic pentru diferite rotații ale unui corp rigid, la o valoare constantă a energiei cinetice. (Șt.I.G.). elipsoidul lui Poinsot (în cazul unui corp solid rigid S care nu este supus nici unui cuplu exterior) dacă se notează co viteza unghiulară, K momen- tul cinetic, iar T energia cinetică a lui S, co. K = 2T, de unde 2 2 -r lyy 4- ^zz^z = ZT, Ixx, Iyy și Izz fiind, respectiv, momentele de inerție față de axele principale Ox, Oy și Oz fixe față de S. (Șt.I.G.). elongație 1. Unghiul de pe sfera cerească dintre Soare și corpul observat. 2. Mărime vectorială introdusă în studiul mișcării oscilatorii. în cazul unei particule P care oscilează de-a lungul axei Oy, originea O fiind poziția de echilibru a lui P, vectorul de poziție a lui P față de O este elongația. (Șt.I.G.). energia accelerațiilor (S) [pentru un sistem de N particule (rj, mj)} func- 1 N tia ~ S (Șt.I.G.). 2 1 energia cinetică a mișcării irotaționalc (dacă mișcarea unui fluid este descrisă de potențialul vitezelor 0, deci pentru orice proces 3S > 0; așadar dacă un sistem trece prin transformări ireversibile, entropia sa crește. Entropia poate să descrească, într-o parte a sistemului, dar ea trebuie în același timp să crească printr-o cantitate mai mare sau cel puțin egală, în altă parte a sistemului. Dacă un sistem este încălzit, de la la T2, la volum constant 8S = cvdT/T, iar la presiune constantă Tx 3S = GpdT/T, unde cv și cp sînt capacitățile calorice la volum constant și, respectiv, la presiune constantă. Cînd temperatura tinde către zero absolut, lim dS țdT = 0, conform teoremei lui Nernst relativă la căldurile specifice. Entropia poate fi considerată ca o măsură a gradului de dezordine a unui sistem și dacă se definește probabilitatea £1 ca numărul stărilor posibile ale sistemului, atunci S = k log Q 4- const., unde & este constanta lui Boltzmann; relația poartă numele de relația lui Boltzmann. (Șt.I.G.). eotvos (E), unitate folosită pentru a măsura variația intensității gravitației în direcție orizontală. Este egală cu 10-0 gal/cm. (Șt.I.G.). Eotvos, Roland von (1848— 1919) savant maghiar, născut la Budapesta. După ce își ia doctoratul la Universitatea din Heidelberg, predă la univer- sitatea din Budapesta. S-a ocupat mai întîi de capilaritate (v.) după care s-a dedicat studiilor de gravitație și magnetism. A construit o balanță de torsiune de o mare sensibilitate, cu care a putut verifica principiul echivalenței din teoria relativității generale. (Șt.I.G.). erg, unitate de măsură a lucrului mecanic, și a energiei în sistemul CGS, definită ca lucrul mecanic efectuat de o forță egală cu o dină cînd punctul ei de aplicație se deplasează pe direcția și în sensul forței cu un centimetru, în sistemul de măsură SI un erg reprezintă 10-7J. erupție, ridicarea fluidelor din zăcămintele de hidrocarburi la suprafața solului datorită energiei proprii. (Șt.I.G.). erupție vulcanică, aruncarea la suprafața solului a unor corpuri la tempera- turi foarte înalte, provenite din subsol. (Șt.I.G.). Escande, Leopold. savant francez, născut în 1902 la Toulouse. Prof. de hidraulică la Universitatea din Toulouse și președinte al Institutului Națio- nal Politehnic (Toulouse). M. al Academiei de științe (Paris) și al altor ÎS academii; doctor honoris causa de la 17 universități. A dat un impuls puternic cercetărilor de hidraulică și mecanica fluidelor. Op. pr.: Etude theorique et experimentale sur la similitude des fluides incompressibles pesants (1929) ; Barrages (1937); Etude des veines de courant (1940); Hydraulique generale ESCLANGON, ERNEST 176 (1941— 1943); Recherches theoriqztes et experimentales sur les oscillations de Veau dans les chambres cl’equilibre (1943); Complements d’Hydraulique (1947— 1951); Methodes nouvelles pour le calcul des chambres d’equilibre (1949) și Nouveaux complements d’Hydraulique (4 voi. 1953— 1963). (Șt.I.G.). Eselangon, Ernest (1876— 1954), astronom francez, născut la Mison (Basses -Alpcs). Prof. la facultățile de științe din Bordeaux, Strasbourg, prof. la Sorbona (1930— 1946) și directorul observatoarelor astronomice din Strasbourg (1919— 1929) și Paris (1929— 1944). M. al Academiei de științe din Paris. S-a ocupat cu diferite probleme de matematică, astronomie, astronautică, acustică (în special acustica tunurilor și proiectilelor) și filozofia științei. A creat ceasurile vorbitoare (1932). (Șt.I.G.). Euler, Leonhard, (1707— 1783), savant elvețian, născut la Basel. A fost clev al lui loan I. Bernoulli. După terminarea studiilor la Universitatea din Basel a plecat la S. Petersburg (1727) unde a fost profesor de fizică și pentru scurt timp, a activat ca locotenent de vas în flotai rusă. A succedat lui Daniel Bernoulli, ca membru al Academiei din Petersburg, după reîntoarcerea acestuia în Elveția. în 1741, E. a fost chemat de Broderie II la Berlin, unde a fost director al clasei matematice a Academiei de Științe. Rechemat la Petersburg în 1766 de Ecaterina II, în calitate de director al Academiei ruse, E. a continuat să lucreze pînă la sfîrșitul vieții, deși orbise în anul 1772. De o putere de muncă și de o abilitate de calcul extraordinare E. a scris aproape 1200 de memorii științifice de matematică, mecanică și astronomie. între operele sale cele mai de seamă vom cita: Mechanica, sive Motus Scientia analytice exposita (1736), care este primul tratat de mecanică în care metodele calculului diferențial și integral sînt utilizate în mod consecvent, Introductio in Analysin infinitorum (1748), Scientia Navatis (1749), Theoria motzium lunae. ISiova methodo per tractat a (1753), Institutiones Calculi dipferentialis (1755) Institutiones Calculi integralis (1768), Lettres ă une princesse d’Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie (1768), Vollstăndige Anleihtng zur Algebra (1770). E. a dat teoria mișcării corpului solid cu un punct fix și ecuațiile de. mișcare ale fluidelor ideale (nevîscoase). A pus bazele teoriei mașinilor hidraulice (Theorie plus complette des machines qui sont mises en mouvement par la reaction de Veau-, 1756). Mecanica punctului material și a sistemelor de puncte mate- riale a fost fondată de E. pe baze matematice; a dat enunțul clar al teo- remelor generale pentru punctul material și pentru sistemele de puncte materiale. (C.I.). evaporare, trecerea unui lichid în faza gazoasă la suprafața liberă S a lichi- dului. Viteza de evaporare (masa de lichid care se evaporă în unitatea de timp) este proporțională cu aria lui S și cu diferența dintre presiunea vapo- rilor saturați și presiunea vaporilor lichidului prezenți în gazul ce se află în contact cu S. Această diferență poartă numele de Șactor de evaporare. Viteza de evaporare este invers proporțională cu presiunea gazului în contact cu S și crește odată cu creșterea temperaturii. (Șt.I.G.). evapotranspirație, combinarea fenomenelor de evaporare, adică transfor- marea apei în vapori de apă, cu transpirația, adică eliminarea apei sub formă de vapori din părțile aeriene ale plantelor în aerul înconjurător. (Șt.I.G.). evapotranspirație potențială, evaporare care s-ar produce dacă aprovizio- narea cu apă ar răspunde nevoilor vegetației, de ex. la un stejar 500 1 într-o zi caldă. (Șt.I.G.). 177 EXPLOZIE excentric, organ de mașină în formă de disc, montat pe un arbore rotativ, axa discului fiind deplasată paralel față de axa arborelui cu o distanță numită excentricitate. Folosit pentru a transforma o mișcare de rotație într-o mișcare rectilinie alternativă sau invers. (Șt.I.G.). excentricitate (e) 1. Distanța dintre centrele cercurilor care reprezintă, intersecția cuzinetului și fusului cu un plan normal pe axele lor (fig. 79). De obicei raportul dintre excentricitate și raza cuzinetului (în figură e/r2) variază între 10“3 și 4, IO-3. 2. în cazul particulelor P care descriu tra- iectorii secțiuni conice, raportul dintre distanțele ei pînă la focar și pînă la directoarea A (PO/PD în fig. 80). Pentru parabolă, elipsă, iperbolă și cerc, t: este, respectiv, — 1, < 1, > 1 și = 0. 3. Distanța de la punctul de aplicație al unei forțe pînă la centrul de inerție al unei secțiuni trans- versale al unei bare. (Șt.I.G.). excentricitatea relativă a lagărului, raportul dintre excentricitate și jocul radia! (Șt.I.G.). exergie (a unui sistem termodinamic într-o stare dată), cantitatea (maximă) de energie ordonată care poate fi pusă în libertate prin trecerea reversibilă a sistemului din starea dată în starea de echilibru cu mediul exterior. Termenul a fost introdus în 1956 de Z. Rant. (Șt.I.G.). experiența lui Plateau, experiență prin care se urmărea ilustrarea teoriei lui Laplace asupra formării sistemului solar (Șt.I.G.). experiențele lui Kaufmann, experiențe executate în 1906 de W. Kaufmann, prin care se confirmă dependența masei unei particule de viteză, dată de teoria relativității (Șt.I.G.). explozie, eliberarea rapidă a unei cantități mari de energie, în general în mod necontrolat. (Șt.I.G.). 12 - c. 516 EXPONENT HIDRAULIC 178 exponent hidraulic (x), exponentul care apare în relația dintre modulul de debit K și adîncimea h a curentului pentru albii prismatice, K? = = Ah*, unde A este un coeficient ce depinde de forma secțiunii. expresia (măsura) deformației (e), mărime adimensională care caracteri- zează deformația suferită de un corp. în cazul unui corp solid cilindric de lungime inițială lQ supus la întindere, a cărui lungime devine l, notînd X = Z/Z0, expresia lui Cauchy eceste definită prin X— 1. în general orice funcție •de X se poate folosi pentru a exprima deformația, dacă sînt îndeplinite urmă- toarele condiții: funcția să se anuleze pentru X = 1, să se reducă la ec pentru valori foarte mici ale diferenței X — 1 și să fie adimensională. Ca exemple sînt expresiile lui Swainger, e5 = 1 — X-1 = X — 1 — - (X - 1)2 + ... , Green, = (X2 - l)/2 = X - 1 + (X - l)2/2, Almansi, eA = (1 — X-2)/2 = X — 1 — 3(X — l)2/2 -ț- ... și Hencky, eH = = In X = X — 1—(X— l)2/2 -ț- .... Expresia es a fost propusă de K. H. Swainger în 1945 (,,Philosophical Magazine", voi. 36) în legătură cu studiul marilor deformații ale metalelor. Expresiile tensoriale ale deforma- -țiilor au fost date pentru prima dată de F. D. Murnaghan în 1937 („Ame- rican Journal of Mathematics”, voi. 59). (Șt.I.G.). extrados, fața exterioară (superioară) a unei grinzi (v.), fața convexă a unui arc (v.), sau partea convexă a unei aripi (v.). (M.S.). -extrudare, procedeu de prelucrare prin deformare plastică, folosind forțe de compresiune, constînd din trecerea corpului supus prelucrării printr-o matriță. Prin extrudare se obțin fire, tuburi, bare de diferite profile ^etc. (Șt.I.G.). F factor 1« Mărime caracteristică pentru un sistem, definită ca raportul a două mărimi de natură diferită. 2. Coeficient sau constantă. (Șt.I.G.). factor de amortizare (viscoasă) (în cazul unui sistem oscilant liniar cu un grad de libertate), raportul dintre pătratul constantei de amortizare și produsul constantei elastice prin masa sistemului. (Șt.I.G.). factor de amplificare (Jo), raportul dintre amplitudinea oscilațiilor unui sistem liniar și săgeata produsă de o forță periodică perturbatoare ce se exercită asupra sistemului. Pentru sisteme cu un grad de libertate, notîndu-se cu A amplitudinea mișcării, cu F valoarea maximă a intensi- tății forței perturbatoare și cu Q constanta elastică, Ao = A/(FQ). (Șt.I.G.). factor de compresiune, mărime ce caracterizează o bară puternic compri- mată în calculul de ordinul II și de stabilitate: în care l — lungimea barei, N — mărimea forței de compresiune, FI — rigiditatea la încovoiere a barei. Bara se consideră de secțiune constantă și cu forță axială constantă. (M.S.). factor de distribuție v. coeficient de distribuție] factor de sarcină, raportul dintre forța totală maximă exercitată asupra unui corp în mișcare și greutatea acesteia. Termenul e folosit mai ales în dinamica aeronavelor. (Șt.I.G.). factor de transmisibilitate (q), raportul dintre amplitudinea forței transmisă de sistem mediului exterior și amplitudinea forței _de excitație. La un sistem oscilant cu un grad de libertate q = (1 d- ea2) 2 / (1 — X2) d- eX2]1/2 unde e este factorul de amortizare iar X raportul dintre frecvența forței perturbatoare și frecvența proprie a sistemului. Graficul q = f(\)t arată că, pentru orice e, curba trece prin punctul (/2, 1), și dacă X = 1 iar e —> 0, atunei q oo. (Șt.I.G.). factor de turbulență, mărime adimensională care reprezintă o măsură a gradului de turbulență al aerului, definită ca raportul dintre diferența vitezei maxime și minime a aerului într-un interval de timp anumit (de FACTOR DINAMIC 180 ex. 1/4 oră) și viteza mijlocie, considerată ca media aritmetică a vitezelor maximă și minimă. F.det. are valori între 0 și 2. (Șt.I.G.). factor dinamic (D), parametru adimensional definit ca raportul dintre forța de tracțiune rămasă disponibilă, după ce s-a scăzut rezistența aerului, și greutatea totală a automobilului. Pentru viteze mici, la care rezis- tența aerului se poate neglija, f.d. este practic egal cu forța de tracțiune specifică. (Șt.I.G.). factorul lui Boltzmann, expresia e—Wij/(kTf unde. W a e diferența între ener- giile stărilor i și j, k este constanta lui Boltzmann, iar T este temperatura absolută, care dă raportul dintre numărul particulelor (atomi, molecule etc.) în starea energetică i și numărul particulelor în starea energetică /. Este aplicabil atît sistemelor clasice cît și sistemelor cuantice. (Șt.I.G.). familie (a unui mecanism sau lanț cinematic) (/), spațiul în care elemen- tele, înainte de a fi legate între ele, au 6/ grade de libertate. (Șt.I.G.). fantă, deschidere alungită, în general dreptunghiulară, practicată într-un corp solid de grosime mică (de ex. un perete, un disc sau o placă). (Șt.I.G.) fascicul de particule, mulțime de particule care au o mișcare ordonată, traiectoriile lor fiind paralele (fascicul paralel) sau rectilinii și trecînd practic printr-un punct (fascicul divergent sau convergent). De obicei mișcarea particulelor are loc în vid sau într-un gaz rarefiat. Un fascicul se poate caracteriza prin unghiul solid care conține toate traiectoriile, numit uneori deschiderea fasciculului. (Șt.I.G.). Favaro, Antonio (1847— 1922), mecanician italian, născut la Padova. A publicat tratatul Statica grafică (1877) și s-a ocupat cu studii de istoria științei, și cu publicarea ediției naționale a operei lui Galileu. (Șt.I.G.). Favre, Alexandre Jean Auguste, mecanician francez, născut la Toulon în 1911. Este directorul lui ,,Institut de Mecanique Statistique de la Turbu- lence” de la Marsilia, din 1960. A inventat hipersustentația și hipercon- vecția prin perete mobil, compresorul centrifugal sub-trans-supersonic, folosit în aviația din 1944, un aparat pentru detectarea zgomotului aleator din semnale periodice prin autocorelație, a inițiat măsurarea corelațiilor spațio-temporale în mișcările turbulente, și s-a ocupat de ecuațiile teoriei statistice a mișcării turbulente a gazelor compresibile. (Șt.I.G.). fază 1. Una dintre etapele distincte a unei transformări sau a unui feno- men. 2. Fiecare dintre părțile unui sistem eterogen, care e separată de altă parte printr-o suprafață continuă sau o mulțime de suprafețe •continue și care ar putea fi separată din sistem prin procedee mecanice. De ex. un lichid omogen este un sistem monofazic iar un corp metalic în curs de topire e un sistem bifazic, partea solidă coexistînd cu partea lichidă, între aceste părți existînd în general o suprafață continuă. 3. Argumentul unei mărimi care variază armonic în timp, numit uneori și unghi de fază, definit ca co/ 4- a, unde co este pulsație, t — timpul iar a — faza inițială. Fazele se măsoară în unități de unghi, de obicei în radiani. (Șt.I.G.). fenomene asemenea, fenomene care au proprietatea că sînt asemenea dacă între diferitele mărimi omoloage, avînd aceleași dimensiuni, există un factor de proporționalitate constant. Mărimile adimensionale, care re- 181 FIBRĂ MEDIE DEFORMATA zultă din raportul a două mărimi avînd aceleași dimensiuni, au valori identice la fenomene asemenea. (Șt.I.G.). fenomenul lui Clement, fenomen care constă în faptul că dacă la capătul unui tub cilindric drept T de rază r se atașează, normal pe axa tubului, o coroană circulară plană C de raze exterioară și interioară R și, res- pectiv, r, iar paralel cu coroana, la o mică distanță, se află, concentric, un disc D de rază R, cînd prin T se mișcă un fluid, D este atras spre C. (Șt.I.G.). fenomenul lui Soret, apariția unui gradient de concentrație înt'r-un ames- tec solia sau lichid, cînd se aplică un gradient de temperatură. Difuzia termică a fost folosită și la gaze pentru separarea constituenților, de ex., pentru separarea izotopilor. (Șt.I.G.). fermă, (fig. 81 a, b, c, d) grindă cu zăbrele (metalică, de beton armat sau din lemn), utilizată ca structură de rezistență pentru acoperișuri. (M.S.). fibra medie, v. axa barei fibra medie deformată, forma pe care o ia axa unei bare supusă acțiunii sarcinilor exterioare. (M.S.). FIERBERE 182 fierbere, trecerea unui corp lichid în stare gazoasă, în întregul volum ocupat de corpul lichid, la o temperatură numită temperatura de f. Această tem- peratură depinde de presiunea ce se exercită asupra corpului lichid. (Șt.I.G.). figurile lui Chladni, figuri care evidențiază modurile de vibrație ale plăcilor și an fost obținute de Ernst Florens Friedrich Chladni în 1787. Pe o placă orizontală, fixată în centrul ei, se presăra un strat subțire de nisip fin, apoi placa era adusă în stare de vibrare cu ajutorul unui arcuș de vioară ce atingea periferia ei. Nisipul se așeza de-a lungul liniilor nodale. (Șt.I.G.). figurile lui Lissajous, figuri care rezultă din compunerea a două mișcări armonice reciproc rectangulare și permit compararea frecvențelor și fazelor celor două mișcări. (Șt.I.G.). filet, șanț elicoidal cu profil constant, practicat pe suprafața interioară sau exterioară a unui corp cilindric sau conic sau pe o suprafață plană., care permite îmbinarea a două corpuri. La îmbinarea prin înșurubare, corpul interior, filetat în exterior, se numește șurub, iar corpul exterior, filetat în interior se numește piuliță. F. se obține prin parcurgerea de către un profil anumit, numit profilul generator, a unei curbe numită curba directoare (în general o spirală sau o elice cilindrică ori tronco- nică). Suprafața laterală a șanțului se numește flancul f., iar unghiul dintre flancurile f. sau dintre tangentele la acestea,, măsurat în planul meridian ce trece prin axa f. (axa curbei directoare) determină unghiul la vîrf al f. numit și unghiul f. (a). Unghiul profilului e unghiul cuprins între direcția unui flanc și o perpendiculară pe axa f. Pasul f. e distanța, măsurată în același plan meridian, între punctele omoloage de pe două flancuri paralele consecutive aparținînd aceleiași spire. F. se clasifică după direcția de înfășurare (f. dreapta sau f. stînga) după numărul de spire (cu unul sau mai multe începuturi), după forma geometrică a pro- filului secțiunii transversale (f. triunghiular, pătrat, dreptunghiular, tra- pezoidal, rotund sau tip ferestrău), după scopul în care se utilizează (f» de fixare, de transport, de presiune, de reglare, de măsură), după unita- tea de lungime a dimensiunilor (metric, la care pasul și diametrul exterior sînt măsurate în mm, și în țoii, la care aceleași elemente sînt măsurate în țoii). (Șt.I.G.). filieră 1. Unealtă pentru executarea prin așchiere a filetului exterior la șuruburi. 2. Unealtă care are un orificiu prin care se trage un corp ductiL pentru a-1 aduce să aibă aceeași secțiune cu a orificiului. (Șt.I.G.). Filipescu, Em. Gheorghe (1882— 1937), mecanician român, născut la Bucecea. Prof. la Școala Politehnică din București, M. coresp. al Acad. (1935). Autorul tratatului Statica construcțiilor și rezistența materialelor (1935). F. a elaborat o metodă exactă pentru calculul cadrelor, numită metoda coeficienților nedeterminați. (M.S.), film, strat subțire dintr-un corp solid, lichid sau gazos, care poate avea uneori dimensiuni moleculare și se găsește pe suprafața unui solid sau a unui lichid. F. laminar este stratul de fluid de grosime relativ foarte mică ce se află în imediata vecinătate a unor suprafețe solide, mișcarea flui- dului în el fiind laminară. într-un curent turbulent grosimea /J. depinde i 83 FLAMBAJ de o dimensiune caracteristică a peretelui solid ce delimitează fluidul, de rugozitatea peretelui și de numărul lui Reynolds al mișcării. (Șt.I.G.). filtrare, separarea fazei solide ce se găsește în suspensie într-un amestec eterogen solid-fluid în mișcare. în general operația se realizează prin trecerea amestecului printr-un corp poros, prin centrifugare sau prin forțe electrostatice. Are ca scop curățirea fluidului, recuperarea fazei solide sau obținerea ambelor faze. F. apei are două scopuri, debarasarea materiilor în suspensie si eliminarea microorganismelor, a germenilor infectioși etc. (Șt.I.G.). Oltrație, fenomenul de mișcare a fluidelor prin medii poroase. Pentru a se descrie această mișcare se consideră un fluid fictiv care ocupă tot domeniul ocupat de mediul poros, deci inclusiv faza solidă. Fluidul fictiv trebuie să aibă, printr-o suprafață elementară, același debit ca și debitul fluidului real. Densitatea si presiunea medie sînt aceleași în cele două fluide. (Șt.I.G.). finețe. 1. Raportul, exprimat în procente, dintre cantitatea rămasă pe o sită și cantitatea totală a unui corp, format dintr-o mulțime de gra- nule. Determinarea fineței se face folosind o sită cu un număr bine stabilit de ochiuri pe 1 cm2. 2. Raportul dintre lungimea și greutatea unui fir. 3. (f) Raportul dintre coeficientul de portanță și coeficientul de rezistență al unei aripi de anvergură finită. (Șt.I.G.). Finzi, Bruno (1899— 1974), mecanician italian, născut la Inzino di Gar- done Val Trompia. Prof. de mecanică la Politehnica și Universitatea din Milano. S-a ocupat cu mecanica fluidelor, teoria elasticității, teoria plasti- cității, electromagnetism și teoria relativității. Op. pr.: Resistcnza idro ed aerodinamica (1935, cu Gino Bozza). (Șt.I.G.). fir. bară la care dimensiunile secțiunii transversale sînt atît de reduse în comparație cu lungimea (sau linia reazemelor) încît rigiditățile la com- presiune, încovoiere și torsiune sînt neglijabile. (M.S.). firul apei, locul geometric al punctelor de viteză maximă de pe suprafața liberă a unui curs de apă. (Șt.I.G.). fisiune, producerea a două sau mai multe nuclee din nucleul unui atom greu, sub acțiunea unui neutron, cu liberarea unei mari cantități de energie și producerea de radiații. (Șt.I.G.). fisurare, fenomen de apariție a unor crăpături fine (fisuri) în porțiunile supuse la întindere ale unui element de construcție sau de mașină, cînd sînt depășite rezistențele de întindere, respectiv de întindere din încovoiere, ale materialului. (M.S.). fisurare hidraulică, operația de creare a unor fisuri în roca în care se găsește zăcămîntul de hidrocarburi, destinată în general măririi debitului de fluid extras. Fisurarea se practică în jurul sondelor injectîndu-se prin acestea, la presiuni ridicate, un fluid de fisurare amestecat cu nisip de cuarț și un agent care face ca fluidul să-și micșoreze vîscozitatea după produ- cerea fisurării, pentru a putea fi extras din rocă. (Șt.I.G.). flambaj, fenomen de instabilitate elastică la bare drepte și curbe supuse la compresiune axială (respectiv la alte încărcări care produc eforturi axiale FLAMBAJ LATERAL 184» în bară). Pierderea stabilității elastice este datorită unor cauze cum ar fi: omogenitatea imperfectă a materialului, imperfecțiuni ale formei axei barei (curburi inițiale), excentricități practic inevitabile de aplicare a forțelor de compresiune, tensiuni, reziduale de la laminarea profilclor, etc. Se produce la atingerea unor valori critice ale încărcării exterioare. După modul cum se produce modificarea configurației geometrice stabile, se distinge L prin încovoiere (lateral) și L prin încovoiere-torsiune. (M.S.). flambaj lateral, pierderea stabilității elastice a unei grinzi supuse la înco- voiere, atunci cînd momentul încovoietor maxim atinge o valoare cri- tică Mcr. Sin.: flambaj prin încovoiere. (M.S.). flamba] prin bifurcați©, pierderea stabilității elastice a unei bare compri- mate ideal, prin trecerea într-o stare deformată, atunci cînd forța de com- presiune atinge o valoare critică Pcr. (M.S.). flamba] prin divergență, comportarea unei bare comprimate axial și lucrînd concomitent la încovoiere, caracterizată prin creșterea asimptotică a tensiunilor și deformațiilor. (M.S.). flambaj prin încovoiere v. flambaj lateral flotație, extragerea particulelor solide în suspensie într-un lichid aduse la suprafața acestuia. în general operația se realizează prin insuflare de aer (Șt.I.G.). flotor, corp mai ușor decît lichidul în care se găsește parțial scufundat, folosit la reperarea nivelului lichidului, comenzi la distanță ș.a. (Șt.I.G.). fluaj, fenomen de variație a eforturilor unitare și a deformațiilor lent și continuu în timp, sub efectul sarcinilor constante aplicate; această proprie- tate este variabilă cu temperatura. (M.S.). fludbed, ansamblul elementelor unui baraj care vin în contact cu apa în mișcare. Se deosebesc: conturul aerian, care poate veni în contact cu at- mosfera (în absența deversării), și conturul subteran, în contact cu solul și cu apele subterane care circulă prin el din bazinul amonte. (Șt.I.G.). fluid barotrop, fluid la care densitatea p depinde numai de presiunea p, adică p = f\pY (Șt.I.G.). fluid de ordinul doi, materialul la care tensorul tensiunilor su se exprimă în funcție de tensorii lui Rivlin-Ericksen A^ = 2Du și — A^u + (1) &xk (1)1 4- 71 I----------------A uf 4" ---------Akj |, Du fiind tensorul vitezelor de deformare, k \ dxj---------------------dx-i J prin relația s-u 4- P^U = MfP ~r + Y^iT» unde^> pestepresi- k unea, 8ij simbolul lui Kronecker, p vîscozitatea iar Ș și y sînt coeficienții tensiunii normale. (Șt.I.G.). fluid diferențial (fluidul hâ Rivlin-Erichsen), materialul în care tensorul tensiunilor Tu are forma Tu = —p^u 4- fu^l*’ A™, • • • » unde ( . (n) —---Aik + I O Xj fu sînt funcții isotrope iar = 2Du, + = A^ -F k 185 FLUID PERFECT dxk (n> A —-----Akj L Du fiind tensorul vitezelor de deformare, ^ — presiunea, dxț / iar simbolul lui Kronecker. Tensorii se numesc tensorii lui Rivlin- Ericksen. (Șt.I.G.). fluid dilatant, fluid a cărui vîscozitate crește cînd tensiunile aplicate asupra lui cresc. (Șt.I.G.). fluid newtonian, corp a cărui comportare e descrisă în ipoteza lui Newton, expusă în Philosophiae natnralis principia mathematica, Carta a Il-a, Sec- țiunea a IX-a: „Rezistența . . . este proporțională cu viteza prin care păr- țile fluidului se separă una de alta” (1956, Ed. Acad. trad. V. Marian). Se exprimă, în cazul fluidelor omogene și izotrope prin relația = — — {p — X6) + 2^10#, unde T# este tensorul tensiunilor, p presiunea fluidului, 0 divergența vitezei, [i — coeficientul de vîscozitate, Dij — ten- sorul vitezelor de deformație, X — constantă, — simbolul lui Kronecker. Ipotezele care conduc la această relație au fost precizate de G. G. Stokes, și fluidul care e descris de ea se mai numește fluid stokesian. F.n. repre- zintă fluidul perfect vîscos. Pentru mișcarea unidimensională în direcția axei Ox, provocată dc deplasarea unui plan y — h paralel cu el însuși cu viteza Ui, planul y = 0 (fig. 82) fiind fix, ca conduce la repartiția liniară a vitezei fluidului între cele două plane, v (Uy[h} i. Modelul mecanic care reprezintă lăm este un amortizor cu lichid, adică un piston ce se poate deplasa într-un cilindru umplut cu fluid, volumele despărțite dc piston putînd comunica între ele printr-o serie de canale rectilinii practicate în acesta, paralele cu axa cilindrului (fig. 83). Sin.: fluidul lui Newton. Fig. 83 fluid newtonian «jeneralizat, model de fluid la care tensorul tensiunilor T# nu depinde liniar de tensorul vitezelor dc deformație, D^. în cazul unei mișcări unidimensionale în direcția axei Ox, cu v = zii și x tensiu- nea, t este de forma t — k(du/dy)n, k și n fiind niște constante. (Șt.I.G.). fluid perfect (ideal), fluidul în care tensiunea pe orice element de suprafață este normală la aceasta, fiind proporțională cu aria elementului de supra- FLUID PSEUDOPLASTIC 18® față considerat. într-un fluid perfect nu există tensiuni de forfecare ia? vîrtejul nu este difuzat. (Șt.I.G.). fluid pseudoplastie, fluid a cărui vîscozitate descrește cînd tensiunile apli- cate asupra lui cresc. fluid simplu (fluid cu memorie) materialul la care tensiunea într-un punct și la un moment dat este determinată de istoria gradientului deformațieâ relative. (Șt.I.G.). fluid stokesian. formulare a conceptului de fluid vîscos dată în 1845 de George Gabriel Stokes și care în termeni actuali revine la: a) tensorul tensiunilor Ta este o funcție continuă de tensorul vitezei de deformație Dij și independent de alte cantități cinematice; b) nu depinde expli- cit de vectorul de poziție r; c) nu există nici o direcție preferențială; d) cînd Dij = 0, Tij se reduce la — p 8^, p fiind presiunea iar e# sim- bolul lui Kronecker. Postulatele b) și c) revin la a spune că fluidul este omogen și izotrop. (Șt.I.G.). fluid viscoinelastie, (fluidul lui Reiner-Rivlin), fluidul la care tensorul tensiunilor depinde neliniar de tensorul vitezelor de deformare Pentru un fluid incompresibil dependența este s^j = — p 8^ + + + N2 Zj Dik Dkl> unde si N2 sînt funcții de II și III, doi dintre inva- * rianții principali ai lui Dij, definiți prin II = trace Dij = ș ș DaDji și > j III = det Dtj, p este presiunea iar 8ij simbolul lui Kronecker. (Șt.I.G.).. fluide convenționale, denumire utilizată în magnetohidrodinamică pentru a desemna fluidele ncconductoare. (L.D.). fluiditate, mărime ce caracterizează un fluid, definită ca inversul visco- zității. (Șt.I.G.). fluidizare, procedeu prin care un ansamblu de particule solide capătă unele proprietăți asemănătoare lichidelor. în esență, ansamblul de particule se găsește într-un recipient axial-simetric cu axa verticală, străbătut de jos în sus de un curent de fluid. Considerînd un strat de particule într-un vas cilindric vertical și așezate pe un grătar, dacă viteza fluidului este suficient de mică stratul rămîne imobil. Cînd viteza fluidului este mai mică decît viteza limită de cădere a particulelor, dar destul de mare pentru a imprima acestora o anumită energie cinetică, particulele stratului inițial formează un strat de o înălțime mai mare, ele avînd o mișcare dezor- donată asemănătoare comportării unui fluid în fierbere. Amestecul solid- lichid format în acest caz se numește strat fluidizat, el putînd fi considerat un sistem imobil. Scăderea de presiune este dată atunci de greutatea soli- dului din strat raportată la aria secțiunii transversale a vasului. Dacă, viteza fluidului este mai mare decît viteza limită de cădere a particu- lelor solide, acestea vor fi antrenate de fluid. F. este folosită la arderea, carbonizarea și gazeificarea cărbunilor, transportul pneumatic al materia- lelor pulverulente etc. (Șt.I.G.). fluidul Iui Newton v. fluid newtonian 117 FORMA CRITICA fluturare, fenomen care se poate produce cînd un corp solid elastic C se găsește în mișcare relativă față de fluidul înconjurător, caracterizat •prin oscilații autoexcitate ale lui C, energia necesară menținerii și creș- terii amplitudinii obținîndu-sc din fluid. Se manifestă în special la aripi și la palete de turbină. (Șt.I.G.). flux de energie acustică (0), valoarea energiei acustice care trece printr-o arie dată, în unitatea de timp. Dimensiunile lui sînt LrMT~\ unitatea de măsură fiind Watt (W) în S.I. si crg pe secundă (erg/s) în C.G.S. (Șt.I.G.). flux de forfecare, produsul dintre efortul unitar tangențial t și grosimea h a peretelui unui profil cu pereți subțiri; acest produs este constant. (.M.S.). uhix de viteză acustică (U, q), produsul dintre vectorul vitezei de depla- sare a particulei și aria unei suprafețe plane perpendiculară pe direcția 'vitezei. Dimensiunile ei sînt L?T~\ unitățile de măsură în S.I. și C.G.S. fiind, respectiv, (m3/s și cm3/s). (Șt.I.G.). focar stabil (pentru sistemele mecanice cu un grad de libertate), punctul O din planul fazelor care este atractor și dacă limita unghiului dintre raza vectoare a punctului de fază față de O și o direcție fixă este oo cînd timpul tinde către infinit (fig. 84). (Șt.I.G.). fonon, cuantă sonoră, termen folosit mai ales în problema vibrațiilor Entr-un cristal. Dacă este frecvența unghiulară corespunzătoare unui mod normal de vibrație al rețelei, atunci •energia lononului este Aco/(2—). (Șt.I.G.). foraj. ansamblul lucrărilor care se execută pentru realizarea sondelor. Partea, principală a f., denumită în ge- neral tot L, o constituie sfărîmarca sau așchierca rocilor de la talpa găurii de sondă, în vederea adîncirii acesteia și se reali- zează manual, cu mijloace mecanice sau cu mijloace termice (prin căldura produsă de o flacără sau prin explozii). (Șt.I.G.). forjare, modificarea formei și macro - structurii unui corp metalic, prin defor- mare plastică, la cald sau la rece, în urma aplicării unor forțe exterioare date în general de ciocane sau prese. (Șt.I.G.). forfecare, solicitare în care, într-o secțiune transversală a unei bare (grinzi), rezultanta eforturilor interioare se reduce la o forță tăietoare. Pentru piese de secțiune mică (elemente pentru îmbinări), efectul forței tăietoare este luat singur în considerare; pentru grinzile obișnuite, forțele tăietoare apar concomitent cu momentele încovoietoare, iar solicitarea corespun- zătoare este o solicitare compusă de încovoiere cu lunecare. (M.S.). formă critică, formă a unei structuri articulate care permite o deplasare limitată în raport cu poziția inițială, deși este satisfăcută condiția de inde- formabilitate geometrică. Din punct de vedere analitic, î.c. este caracteri- FORMA DE BAZA 188 zată prin faptul că determinantul principal al sistemului de ecuații care determină eforturile în bare este nul. (M.S.). formă de bază, sistem dedus din structura dată static nedeterminată prin suprimarea sau adăugarea anumitor legături. în metoda eforturilor, se suprimă numărul necesar de legături, astfel încît f.d.b. este, în general, static determinată. (M.S.). formă de coincidență, formă a axei unui arc, corespunzătoare unei anu- mite scheme de încărcare, pentru care în toate secțiunile se dezvoltă numai eforturi axiale. (M.S.). forme proprii de pierderea stabilității, configurațiile succesive ale defor- matelor de pierderea stabilității unei structuri elastice, care corespund succesiunii de valori ale încărcării critice ce rezultă din ecuația de stabi- litate. (M.S.). formula cazanului, formulă care determină, în teoria de membrană, efor- turile inelare într-o placă subțire cilindrică circulară, supusă unei pre- siuni interioare uniforme: în care a este raza cilindrului circular, p — presiunea interioară. Formula a fost larg utilizată la calculul de rezistență al cazanelor. (M.S.). formula lui Andrade, formulă care exprimă vîscozitatea p a apei în funcție de temperatură, de forma p = A (1 + ac~B1) eB^T, unde A, a și B sînt constante, iar T temperatura absolută. (Șt.I.G.). formula lui Basset v. formula Iui Boussinesq formula Iui Bazin, formulă care determină coeficientul C din formula lui Chezy în funcție de raza hidraulică R (în metri): C — 87 R1/2/^ J?1'2), a fiind o constantă ce caracterizează rugozitatea pereților. De exemplu pentru canale de beton bine lustruit a = 0,06, iar pentru canale de pămînt a poate avea valoarea 1,75. (Șt.I.G.). formula Iui Bidone, determină forța F exercitată de un jet de lichid ce țîșnește orizontal dintr-un vas în care nivelul lichidului arc înălțimea H față de axa orificiului, jetul lovind perpendicular un disc circular. Dacă lichidul părăsește discul cu viteza de mărime u — ^2gh și. care face unghiul 0 cu direcția normalei la disc, atunci F = — - /Ă/H'cosO). (Șt.I.G.). formula lui Binet, ecuația diferențială a mișcării unei particule de masă m sub acțiunea unei forțe centrale F (r, 0), într-un mediu care nu-i opune nici o rezistență, cînd constanta ariilor este C. Mărimea vectorului de poziție r, cu originea în punctul de unde emană forța, se consideră funcție de unghiul polar 0 în planul mișcării, formula lui Binet scriindu-se d2/-1 Fr2 r r 1 = —-, d02---------------------mC2 119 FORMULA LUI BRAHMS F fiind pozitivă dacă forța este repulsivă. (Șt.I.G.). formula lui Blasius, relația dintre coeficientul de rezistență (coeficientul pierderii de sarcină) și numărul lui Reynolds Re în cazul mișcării turbulente în tuburi netede, = 0,3164 Re”1/4. (Șt.I.G.). formula lui Blasius-Ciaplîgliin, formulă care arată că în mișcarea fluidă, plană în prezența obstacolului, limitat de curba C, acțiunea fluidului asupra obstacolului este forța R de componente Rx, Ry date de formula: *P c [ d/p r df r R$ — iRy = ---- \ |----1 dz-ț- îp \-dz — io \ U(%, v, t) dz 2 J V J J dt J C CC obținută de Blasius și de Ciaplîghin în anul 1910, în mod independent unul de celălalt; f(z, t) este potențialul complex al mișcării iar U(x, y, t) potențialul forțelor masice, p fiind densitatea. (C.I.). formula lui Blaton, relația care leagă în dinamica atmosferei curbura Kt a traiectoriei unei particule fluide de Ks, curbura liniei de curent. Dacă v este viteza particulei fluide, 0 este unghiul vîntului si t timpul, atunci Kt - Ks - v^dQ/dt. (Șt.I.G.). formula lui Boussinesq 1. Dacă un fluid newtonian de vîscozitate jx se mișcă staționar într-un tub cilindric a cărui arie a secțiunii transversale este S, de lungime L, cînd diferența dintre presiunile la extremitățile sale este P, debitul Q ce trece prin tub are expresia Q = kPS2/(y.L), unde k este un coeficient adimensional. Pentru secțiunile circulară, pătrată și triunghi echilateral, k arc valorile 0,0398; 0,0351 și, respectiv, 0,0289. 2. Forța F pe care o întîmpină o sferă de rază a ce are o mișcare de translație cu viteza variabilă în timp F(/) într-un fluid nelimitat caracteri- zat prin vîscozitatea a și densitatea p, este dată de: 2 dF F = — 6 re a aV (t)-----~o a3--------- 3 ' dt Sin.: formula lui Basset, formula lui Basset-Boussinesq. (Șt.I.G.). formula lui Brahms, formulă care determină viteza medie V a unui curent de apă, care se mișcă peste un strat de granule, cînd acestea încep să fie antrenate de curent. A fost dată de Brahnis în 1753 și regăsită inde- pendent de Airy în 1834. în funcție de greutatea P a unei granule în apă, f. lui B. se scrie V = KP1^, K fiind un coeficient. Cercetările au arătat însă că V depinde de înălțimea curentului de apă. (Șt.I.G.). FORMULA LUI CEBIȘEV-GRUBLER formula lui Cebișev-Griibler, formula care reprezintă condiția de desmodrome a mecanismelor plane articulate sub forma 3c — 2cs — 4 = @, unde e este numărul total al elementelor, inclusiv baza. A fost dată de L. P. Cebîșev în 1869. (Șt.I.G.). formula lui Colebrook, formulă care dă diametrul conductelor de secțiune •circulară, = -2 log [3,7 Djk 4- 2,51/(I?cX1/2)], unde X este coeficientul pierderii de sarcină log logaritmul vulgar (baza 10), D diametrul conductei în m, A rugozitatea absolută în m, Re = UD/k, U fiind viteza medie în m/s iar v vîscozitatea cinematică.  apare în for- mula J = \U2/{2gD), unde J este pierderea de sarcină în metri/metru iar g accelerația gravitației. Notînd w = (2gJD)~1/2, formula se poate scrie: mU — 2 log D = — 2 log (2,518 m 4- 3,1 /k). (Șt.I.G) formula lui DirichleL formulă care dă potențialul gravitațional U al unui solid omogen, de densitate unitate, limitat de elipsoidul (x/a)2 4- 4- (yl^)2 + (~M)2 = t într-un punct exterior (x, y, z), obținut în 1846. Dacă se notează A = [(a2 4- 5) (b2 4- 5) (c2 4- s)]1/2, iar s0 este rădăcina pozitivă a ecuației: + s0) + y2Kb2 + 50) + z2l(c2 + s0) = 1, atunci: 00 U = nabc I Șt.I.G.). formula lui Dobrovolski (1943), formula care dă gradul de mobilitate al mecanismului de familia/; Mf = (6 — f)n — (j — f) Cj, (Șt.I.G.). ;=/+! formula lui Dupuit 1. Determină debitul apei subterane care traversează un masiv omogen și izotrop, așezat pe o suprafață impermeabilă plană orizontală S, masivul despărțind două bazine cu pereții verticali, în care suprafețele libere se află la distanțele Hr și, respectiv H91 de S, 9 o q = k(Hl - Hi)l(2L)9 h fiind coeficientul de filtrație, L distanța dintre suprafețele de alimentare, q fiind dat pentru grosimea unitate a mediului poros. 2. Determină debi- tul apei subterane care traversează un masiv poros omogen și izotrop, cilindric circular de rază R cu axa verticală △, așezat pe o suprafață impermeabilă S, între un bazin de alimentare exterior (în care înătimea suprafeței libere față de S este si un puț cilindric circular de rază r m FORMULA LUI KURTIS și de axă A, care străbate masivul pînă la S, cînd înălțimea suprafeței, libere a apei din bazin este H2. 9 o Q = k(Hț- Ho)/ln (R/r), k fiind coeficientul de filtrație. Formulele lui Dupuit au fost generalizate pentru diferite cazuri de medii neomogene de tipul II. (Șt.I.G.). formula Iui Gourley-Crimp, determină debitul Q în m3/s pentru un deversor triunghiular, în funcție de înălțimea h a suprafeței libere deasupra vîrfului triunghiului în m si de unghiul a al deversorului: Q = 1,32 7^7 tg (a/2). (ȘtJ.G.). formula Iui Jones. determină expresia forței pe care un fluid vîscos o exercită asupra unui corp impermeabil alungit, axa sa de simetrie fiind paralelă cu direcția curentului laminar. (Șt.I.G.). formula lui Juravski v. efort unitar de lunecare. formula lui Kărmăn, formulă obținută de I Xo avem valurile de gravitate, iar pentru X < Xo avem încreți- turile capilare. (Șt.I.G.). formula lui Kurtis, formulă care leagă direcțiile a trei forțe care își fac echilibrul și sînt aplicate în trei puncte ale unei drepte. Dacă notăm FORMULA LUI KUTTEK 192 ™ A B și C (fig. 85) unghiurile (< n/2) pc care aceste forțe le fac cu dreapta dată și ab = s iar bc = t, atunci; formula lui Kulter, formulă care determină coeficientul C din formula lui 1 Chezy în funcție de raza hidraulică R (în metri; : C — 100 R1^;^ -i- R2), unde constanta b caracterizează rugozitatea pereților. De exemplu pentru pereți de beton, bine lustruiți și canal de secțiune dreptunghiulară, b — 0,15, iar pentru canale în pămînt, neîntreținute și cu vegetație, b ia valori intre 1,75 și 2. (Șt.I.G.). formula lui Lagrange, formulă care determină distanța unui punct Af din planul unui triunghi ABC pînă la un punct P din același plan, primul fiind dat prin coordonatele sale baricentrice a, p și y iar celălalt prin coordonatele tripolare PA, PB și PC. Dacă laturile triunghiului sînt a, b și c, atunci: MP2 v.PA2 4- ^PB2 4- '(PC' a + ? 4- Y — a2Py 4- 52ya 4- c2ap (a 4- P 4- v)2. Dacă M se află în centrul de greutate G al triunghiului, atunci: 3GP2 = PA2 4- PB2 4- PC2 - (a2 4- F2 4- c2)/3. (Șt.I.G.). formula lui Lambert, formulă care exprimă faptul că dacă o particulă (P, m) descrie o traiectorie parabolică sub acțiunea forței de atracție universală datorată particulei de masă M, luată ca origine a razelor vectoare ale lui P, intervalul de timp 2" necesar ca P să treacă dintr-o poziție Q în altă poziție Q*, dc raze vectoare r și, repsectiv, r*, este dată de for- mula ; 6 (f (M 4- m) T = (r + r* + s)3'2 - (r + r* - s)3/2, unde s este măsura corzii QQ* și f este constanta atracției universale, pentru QOQ* < n. Formula se datorește însă lui L. Euler. (Șt.I.G.), 1 §3 FORMULA LUI WANTZBL-DE SAINT VENANT formula lui Laplace, formulă care dă diferența 3p între presiunile ce se exercită pe fețele unui element din suprafața unui lichid în echilibru, = TȘRi1 4- R^^), unde T este constanta tensiunii superficiale iar și R2 sînt razele de curbură principale. (Șt.I.G.). formula Iui Liehîried, forța necesară pentru a menține o mișcare uniformă a dislocațiilor în interiorul cristalului, dată de G. Liebfried în 1950 (Z. Pliys. voi. 127). (Șt.I.G.). formula iui Maillet, formulă care exprimă debitul Q (la un moment dat t), scurs dintr-un mediu poros, cînd nu mai există alimentare cu lichid, în funcție de debitul la momentul inițial (t — 0) O0: Q = Ooe-at- Constanta a se numește coeficient de secare și este egală cu 7'-1, T fiind momentul la care debitul este O0/e, adică 0,368 Qq. (Șt.I.G.). formula lui Mauning-Gauckler-Strickler, formulă care determină panta superficială J a unui curent de apă de înălțime h, care are o viteză medie și se mișcă peste un strat de granule de diametru mediu d, fără a le deplasa. Problema a fost considerată de Gauckler în 1868, de R. Manning în 1890, și de A. Strickler în 1923. Formula este J = au2(g7i)-1 (d/h)1'5, la fiind un coeficient adimensional. (Șt.I.G.). formula hii Mooney-Rivlin, formulă care determină tensiunea c> într-un fir de cauciuc care ajunge la lungimea l de la lungimea inițială Zo: c == =- — IqI-1) C2(ZZo 1 — unde Ci și C2 sînt constante. (Șt.I.G.). formula iui Navier F Formulă care determină efortul unitar din încovo- iere pură sau simplă., ia grinda dreaptă; are expresia: Mvz în carc My reprezintă vectorul moment (avînd ca suport axa principală de inerție y), z — cota punctului în care se determină a, ly — momentul de inerție axial principal în raport cu aceeași axă y. 2. Dacă V este modulul vitezei, p — densitatea și p — presiunea, iar viteza este nulă pentru p = p0 și p = p0, ecuația este: > “ = 2(^o/po) l11 {polp)’ Ea dă viteza într-o mișcare care are loc la temperatură constantă și este folosită în teorui motoarelor termice. (M.S; Șt.I.G.). formula lui Nikuradse, formulă valabilă pentru conducte netede și numărul lui Reynolds Re > IO5 : X = 0,0032 4- 0,221/Re^, unde a este coeficientul pierderii de sarcină. (Șt.I.G.). formulele lui Olinde Rodrigues, dacă A, B, C și D sînt patru numere reale legate de parametrii lui Cayley-Klein, prin relațiile a = D 4- iC, p=— B -j- iA, v = B + iA și 8 = D — iC, astfel încît între ele există 13 — c. 516 FORMULA LUI PETROV 194 relația J2 4- B2 -4 C2 -4 D2 = 1, proiecțiile vectorului de poziție r pe axele sistemului fix Ox1y1z1 în funcție de proiecțiile lui r pe axele siste- mului mobil Oxyz, solidar legat de solid, și viceversa se pot afla din tabloul: xr D2 4- A2 - B2 - C2 2(AB — CD) 2(AC 4- BD) y^ 2{ABiCD) D2 - A2 B2 - C2 2{BC - AD) 2(AC - BD) 2(BC 4- AD) D2 - A2 - B2 -4 C2 Formulele care dau o coordonată în funcție de coordonatele din celălalt sistem se numesc formulele lui Olinde Rodrigues. (Șt.I.G.). formula lui Petrov, formulă care dă expresia cuplului L al forțelor ce acțio- nează asupra unui fus de rază R într-un lagăr de rază R 4- s, unde e < R, fluidul dintre ele avînd vîscozitatea [jl. Presupunînd mișcarea sta- ționară cu viteza unghiulară co, atunci: 4-aco R2 (R - s)2 + e) Pentru e < R, L # d—pw R3/e Formula a fost dată în 1883 de Nicolai Pavlovici Petrov (1836— 1920). (Șt.I.G.). formula lui Sretenski, formula care dă viteza de propagare o a valurilor de amplitudine finită a, într-un lichid de adîncime infinită, unde g este accelerația gravității iar X lungimea de undit. (Șt.I.G.). formula lui Stokes, formula F = 67tpv0a, care dă forța ce se exercită asupra unei sfere de rază a ce se mișcă lent cu viteza constantă vQ într-un fluid newtonian nelimitat de vîscozitate a. Dacă S(= ~a2) este aria secțiunii transversale printr-un plan ce trece prin centrul sferei și p este densita- tea fluidului, formula se poate scrie și sub forma F = CS p vo/2, unde coe- ficientul de rezistență C are expresia 24/Re, numărul lui Reynods Re fiind definit prin 2v0a/v, (p,/p = v). Dacă p* este densitatea materialului unei sfere presupusă omogenă, care cade lent în cîmpul gravitațional al pămîntului, formula lui Stokes va da: t’o = 2#^* — p)a2/(9pt). Formula, găsită de G.G. Stokes în 1851, a fost extinsă pentru alte corpuri, cînd F = Ky.Lv, L fiind o lungime caracteris- FORMULA LUI WANTZEL-DE SAINT VENANT tică a corpului iar K un coeficient ce depinde numai de forma acestuia, pentru sfere lichide și pentru sfere poroase, omogene sau neomogene. For- mula lui Stokes se folosește și la determinarea coeficienților de vîscozitate ai fluidelor foarte vîscoase. (Șt.I.G.). S -î- 7 o / T V/s formula Iui Sulherland, formulă dată de expresia p. = (x0--------— | —— | S r T \ To J care leagă vîscozitatea [i a unui gaz la temperatura absolută T de vîs- cozitatea tx0 la temperatura absolută To, unde S este o constantă (denu- mită în general ,,constanta lui Sutherland”). (Șt.I.G.). formula Iui Tetmajer-Jasinski, formulă pe bază experimentală, exprimînd rezistența critică de flambaj în funcție de coeficientul de zveltețe: cCr = qc( 1 — aX -r £a2) ; a, p sînt coeficienți numerici. Formula este aplicabilă pentru domeniul plastic. (M.S.). formula lui Tison, formulă care dă debitul Q (la un moment dat) scurs dintr-un mediu poros, cînd nu mai există alimentare cu lichid, acviferul fiind considerat omogen și în contact ki partea inferioară cu un plan imper- meabil. Dacă este debitul la momentul ințial (t = 0), atunci, pentru t > 0, Q — OQI( 1 -r at)2. Constanta a se numește coeficient de secare. (Șt.I.Gj. formula Iui Torricelii 1. Determină, în vid, mărimea vitezei v a unei particule P care are o viteză inițială de-a lungul verticalei Oz, de poziția inițială zQ și de poziția finală z, cînd asupra lui P acționează o forță care îi imprimă o accelerație constantă a, paralelă cu Oz: v = Fvo + 2a (z — zQ). 2. Formula v = (Zgh)1^, determină viteza de ieșire a unui lichid, în at- mosferă, printr-un orificiu practicat în peretele unui recipient care con- ține acel lichid, aria suprafeței libere a lichidului fiind mare în compara- ție cu aria orificiului; h reprezintă diferența dintre cotele suprafeței libere și a orificiului. Formula nu ține seama de coeficientul de contracție și de rezistențele întîmpinatc de lichid. (Șt.I.G.). formula lui Wannier, formulă care consideră mișcarea staționară lentă a unui fluid vîscos newtonian între două sfere impermeabile, una de rază R (care execută o rotație, în jurul unei axe ce trece prin centrul ei și e nor- mală pe linia centrelor celor două sfere, cu viteza unghiulară co) și alta fixă de rază R e, cînd distanța între centrele sferelor este e. Dacă vîscozitatea fluidului este [x, atunci forța P are expresia: = ■> (s * In------------------------------------2s< (4s- + I e — e (Șt.I.G.). formula lui Wantzel-De Saint Venant, formulă care determină viteza de ieșire v a unui gaz dintr-un rezervor în care presiunea este p0 și densi- tatea p0, în ipoteza că mișcarea este adiabatică permanentă, fluidul este FORMULA LUI WEISBACH 19$ perfect, iar presiunea și densitatea din exteriorul lui sînt, respectiv, p și p. în acest caz: n2 — 2x/?0[l — [plPo)V"~ — l)po> x fiind raportul căldurilor specifice sub presiune constantă și volum constant. (Șt.I.G.). formula lui Weisbach, formulă dată de expresia h = £ v2/(2g)} unde h repre- zintă pierderea de sarcină locală, v viteza medie înainte sau după locul unde se consideră pierderea de sarcină, g accelerația gravitației iar £ coeficientul de rezistență. (Șt.I.G.). formula structurală a lanțurilor cinematice, formulă care determină numă- rul L al gradelor de libertate în funcție de numărul c al elementelor și de cuplele cinematice Cj, j fiind clasa cuplei cinematice; pentru lanțurile 5 spațiale formula este L = — yj j Cj iar pentru cele plane L — 7-1 = 3e — 2c5 — c4. (Șt.I.G.). formula structurală a mecanismelor, formula care dă gradul de mobilitate M în funcție de numărul n al elementelor mobile față de elementul fix și de cuplele cinematice c;; pentru lanțurile spațiale, M -- 6n — — j cj (formula lui Somov-Malîșev), iar pentru cele plane M — 3n — 2c5 — 64. (Șt.I.G.). formulele lui R. Bredt, formule aplicabile barelor tabulare cu pereți sub- țiri, supuse la torsiune, care determină cu bună aproximație, tensiunile tangențiale t, respectiv rigiditatea la torsiune a barei. Prima formulă se scrie: 1 ~ 2Ae ’ iar a doua: 4GA2 I ds ), funcție folosită în mișcările axial-sime- trice ale fluidelor. Luînd axa Oz de-a lungul axei de simetrie A și notînd cu r distanța unui punct pînă la A și viteza prin uez + ver, fie AM 13 (fig. 88) un arc într-un plan meridian, care conduce la o suprafață de ro- tație (S). Fluxul hidrodinamic, prin (S) este 2r: l r(ydz — udr) și, în cazul A fluidului incompresibil, funcția ip se definește ca 0/(2-). Din se deduc 1 d 9 1 d 6 prin derivare componentele vitezei, ti =--------:, v --------------. In H r dr r dz cazul mișcării irotaționale satisface ecuația: d2d 1 d& d2^ ----:-------------- 4------- = o. dz2 r dr dr2 0 Pentru mișcările staționare ale fluidelor compresibile funcția se definește prin relația : B A pr(vdz — udr), de unde 1 dtp 1 dȘ w =-----------f—, v =-------------y— pr dr pr dz (ȘtJ.G,). 205 FUNCȚIA LUI JUCOVSCHI funcția de distribuție Bose-Einstein, numărul n de particule ale unui gaz în repaus și în echilibru, care au viteza v, și deci energia cinetică E = — mv2/2, la temperatura absolută T, dat de formula: w-i = _ 1; unde k este constanta lui Boltzmann iar p potențialul chimic. (Șt.I.G.). funcția de distribuție Fermi-Dirac, numărul n de particule ale unui gaz, în echilibru, care au energia E, la temperatura T, dat de formula n-1 = — / unde EF este energia lui Fermi iar k este constanta lui Boltzmann. Cînd kT < EF, funcția este practic 1 pentru E < EF și ~ 0 pentru E > EF’, în acest caz gazul este numit degenerat. (Șt.I.G.) funcția de distribuție Maxwell-Boltzmann (/), numărul moleculelor unui gaz, care la momentul t se găsesc în elementul de volum dT și au vitezele cuprinse în intervalul [c, c -f- dc] este proporțional cu d? și dF = dw dv dzv (viteza, într-un sistem de referință cartezian ortogonal, fiind notată c = — ui _i_ vj wk). Factorul de proporționalitate, ce depinde de r, c și t, adică J\r, c, t), este funcția de distribuție a lui Maxwell-Boltzmann. Uneori această funcție se ia de forma /(r, p, t) p fiind impulsul moleculei. (Șt.I.G.). funcția II, funcție introdusă de Ludwig Boltzmann (1844—1906), definită prin /In/ut d-T^,/fiind funcția de distribuție a moleculelor gazului, dv = dxdydz, dzv = dvxdvydvz, iar integrarea se efectuează asupra între- gului spațiu x, y, z, vy. vz. Cum / depinde parametric și de timp, H este o funcție numai de t. între H și entropia S a sistemului există rela- ția S —kH, unde, k este constanta lui Boltzmann. (Șt.I.G.). funcția lui Airy, funcție biarmonică, soluție a ecuației cu derivate parțiale AAF = 0, cu ajutorul căreia se rezolvă problema plană a teoriei elastici- tății. (M.S.). funcția lui Hamihou (H), funcția ce depinde în general de coordonatele generalizate, de impulsurile generalizate și de timp, definită de expresia n pjQj — L^, . . qn', qlt . . . , qn'- unde L este funcția lui Lagrange ( z.). Dacă funcția II nu depinde explicit de timp, ea reprezintă energia mecanică totală a sistemului de particule considerat, adică H = T — U. Această funcție joacă un îqI important în mecanica analitică și în fizica teoretică (Șt.I.G.), funcția lui Jucovschi (/, G, co), funcție folosită la rezolvarea problemelor de mișcări plane liniare cu suprafață liberă în medii poroase. Dacă se notează prin f(z) potențialul complex al mișcării plane considerate, unde z este variabila complexă x A iy, Oy fiind dirijată după verticala ascen- dentă, iar k este coeficientul de filtrație, atunci J se definește ca / — — ikz. Proprietatea fundamentală a funcției lui Jucovschi este că partea FUNCȚIA LUI KELDÎȘ 20^ ei reala este constantă pe suprafața liberă, deci în planul variabilei complexe J(z) = y) -F iJz (x> y)> Ji ?i Jz> reprezentînd partea reală, și respectiv, imaginară a Iui-/. Suprafața liberă se reprezintă prin- tr-un segment de dreaptă paralel cu axa OCu ajutorul lui J se re- zolvă în special problemele în care există suprafețe de alimentare orizon- tale și suprafețe impermeabile verticale. (Șt.I.G.). funcția Iui Keldîș, funcția de variabilă complexă z: (unde g este accelerația gravității) în ipoteză că /(A este potențialul complex al mișcării plane-staționare irotaționale a unui lichid care la mari distanțe are o suprafață liberă orizontală și o viteză uniformă Fo(^ = x --iy,Oxy fiind un sistem cartezian rectangular cu axa Oy verticală), (Șt.I.G.). funcția lui Lagrange (L) (în cazul unei funcții de forță U), suma energiei cinetice T și a lui U, adică L = T -F U. Astfel L apare ca energia cine- tică a sistemului de particule considerat, minus energia lui potențială. Sin. potențial cinetic. (Șt.I.G.). funcția lui Leibenzon (P), funcție care apare în studiul mișcării gazelor prin medii poroase. Dacă greutatea specifică y este dată în funcție de presiunea p, atunci P = j yd/>, abstracție făcînd de o constantă aditivă, neesențială. Dacă y = b fiind o constantă, atunci: n-H P = np n Ibțl + n). (Șt.I.G.). funcție de curent (<■;), funcție care ia în mișcare plană, a unui fluid valori constante pe o linie de curent. Debitul fluidului incompresibil care trece printr-un arc de curbă cu extremitățile în punctele A și B este Qab = = ips — Dacă se cunoaște componentele vitezei se pot calcula formînd derivatele parțiale ale lui ib și în cazul particular al unui sistem de coordonate carteziene rectangulare Oxy, cînd componentele vitezei sînt u și v, u = OȘ/dy, v = — d Ș/dx. (Șt.I.G.). funcție de disipație. 1. (F). O măsură a pierderii de energie mecanică, Folosindu-se un sistem de coordonate carteziene ortogonale Oxyz, în cazul unui sistem de particule, cînd mișcarea uneia dintre ele este descrisă de ecuațiile mx = — Rxx d- X, my = — RyV d- Y, mz = — Rz z F Z, unde m e masa particulei, punctele înseamnă derivatele față de timp, Xi -F + Yj + Zk este rezultanta forțelor ce acționează asupra ei (cu excepția forței de rezistență care se presupune că are expresia — Rx x i — Ry y j — — Rz z k) rezultă F definită prin relația: 2f = S y- + £•7 FUS suma extinzîndu-sc asupra tuturor particulelor sistemului. Cu ajutorul lui F se pot scrie ecuațiile lui Lagrange care descriu mișcarea sistemului. în cazul fluidelor newtoniene de vîscozitate p, folosind un sistem de refe- rință cartezian ortogonal Oxyz, față de care componentele vitezei sînt u, v și w, funcția este definită prin: dv du V I dx dy j I funcție de eforturi, funcție satisfăcînd o ecuație diferențială, din care derivă o serie de funcții necunoscute. De exemplu, din funcția de eforturi a lui Airy F derivă eforturile unitare Cx, <5y. ^xy = ^yx din teoria elasticității plane. (M.S.). funcție de forță (U), funcție scalară, uniformă și derivabilă într-un anumit domeniu D, a cărui gradient definește o forță în D: F = grad U. (Șt.I.G.). funcție de transfer (transmitere) v. raport de transmitere funcții termodinamice, funcțiile energetice care depind numai de starea pre- zentă a sistemului și nu de modul cum această stare a fost atinsă: E — energia internă, II — entalpia ( = E 4- pV). S — entropia, F( = E — TS), energia liberă sau energia liberă a lui Helmholtz G( = H — TS) — ental- pia liberă sau energia liberă a lui Gibbs. (Șt.I.G.). fundație, element de construcție sau ansamblu de elemente de construcție care servesc ca suport unei construcții sau unui utilaj și realizează descăr- carea acestuia pe teren. (M.S.). fus, partea unui corp solid, ce îndeplinește o anumită funcțiune într-o mașină sau într-o construcție, a cărui suprafață exterioară realizează contactul corpului cu un lagăr. (Șt.I.G.). gal. (galileo), unitatea de accelerație, egală cu 1G - m/s2. Denumirea n început să fie folosită după 1920. (Șt.I.G.). Galcikin, Boris Grigorievici (1871— 1945), inginer și om de știință sovietic. Prof. la Institutul Politehnic din Leningrad. A elaborat metoda varia- țională care îi poartă numele și a dat contribuții remarcabile în teoria plăcilor subțiri elastice și a. teoriei elasticității spațiale. Op. pr.: Bare și plăci (1915), Cit privire la problema cercetării tensiunilor și deformațiilor’ într-un corp elastic izotrop (1930), Plăci subțiri elastice (1933), Starea, de eforturi de încovoiere în plăcile dreptunghiulare după teoria plăcilor groase și teoria plăcilor subțiri (1935). (M.S.). Galiloi, Galileo (1564— 1642) savant italian, născut la Fisa. A studiaL cu începere din 1581 la Universitatea din Pisa, unde s-a interesat în mod deosebit de Elementele lui Euclid și de operele lui Arhimede. Medita- țiile și observațiile sale din acea perioadă l-au condus la legea isocronis- mului micilor oscilații pendulare (1583) si la descoperirea legilor căderii libere. Din 1589 a fost lector la Universitatea din Pisa, dar în 1591, la moartea tatălui său, a fost nevoit să părăsească Toscana, unde își făcuse numeroși adversari, ca urmare a ostilității pe care o întâlnea din partea partizanilor mecanicii vechi, a lui Aristotel. în 1592 G. a fost numit pentru patru ani ca profesor de matematică la Padova, în Republica venețiană. Cursurile sale de mecanică, geometrie, astronomie au avut un mare succes astfel îneît Senatul venețian l-a reconfirmat în 1599 și în 1606 pentru cîte o nouă perioadă de șase ani. în acea,stă epocă G. a inventat termoscopul și a stabilit principiile teoretice ale telescopului, construind o lunetă proprie mai puternică decît cele empirice cunoscute în Olanda. Ca urmare a acestei descoperiri, G. a fost confirmat profesor pe viață la Universitatea din Padova. în nopțile de 7—10 ianuarie 1610, Galilei a descoperit cu acest telescop existența sateliților lui Jupiter. A pus apoi în evidență existența petelor solare, a inelului lui Saturn, for- marea căii lactee din stele separate, etc. Devenit celebru, patria sa natală Toscana îl recheamă și în septembrie 1610 G. numit „prim matematician și filozof” al curții ducale din Florența, părăsește Republica venețiană. La Florența, descoperă fazele planetei Venus, ceea ce-1 asigură de justețea sistemului heliocentric propus de Coper- nic. G. întocmește tabele cu perioadele sateliților lui Jupiter si deduce o metodă pentru determinarea longitudinilor pe mare. Neținînd seama de un prim avertisment al Cardinalului Bellarmino, șeful Sfîntului Oficiu (1616), de a abandona doctrina copernicană „falsă 209 GAZ PERFECT și absurdă în filozofie și formal eretică”, G. aduce argumente puternice in favoarea sistemului heliocentric într-o serie de lucrări: II Saggiatore (1623), Dialogul lui Galilci asupra, celor două sisteme principale ale lumii, cel ptolemaic și cel copernican (1630). Dat în judecată în fața tribuna- lului Inchiziției, G. a fost condamnat la închisoare pe viață (22 iunie 1633) și la abjurarea doctrinelor sale. Și-a petrecut ultimii ani de viață, avînd domiciliu forțat la Arcetri, lîngă Florența, unde a redactat opera, sa principală: Discorsi e dimostrazioni matematiche interne a duc nuove Scienze aticnenti alia mecanica ecl i movimenti locali, care a apărut la Leyda în Olanda (1638). în această operă scrisă tot sub formă de dialog, își ia o stră- lucită revanșe împotriva inchiziției, deoarece pune bazele unei noi dina- mici, enunțînd principiul inerției, principiul independenței acțiunilor for- țelor simultane, principiul condițiilor inițiale, principiul relativității gali- ieene. A pus în evidență noțiunea de accelerație, legile căderii libere și alte elemente mecanice, care vor servi lui Newton în opera sa de sinteză patruzeci de ani mai tîrziu. Monumentul funerar al lui Galileu se află în Biserica Santa Croce din Florența, unde a fost ridicat în 1734. (C.I.). gammil, unitate de concentrație, definită ca 1 mg. pe litru. A fost propusă de E. J. Conway în 1946. (Șt.I.G.). Gauss, Carl-Friedrich (1777— 1855), matematician german, născut la Braunschweig, considerat ca „princeps mathematicorum”. Prof. la Univer- sitatea din Gottingen. A excelat prin lucrări de teoria numerelor (Disqui- sitiones Arithmeticae, 1801), fiind apoi atras spre astronomie și mecanica cerească, în urma descoperirii primilor asteroizi de către Piazzi (1801)» A scris un important memoriu pentru studiul orbitelor planetare: Theoria Motus Corporum coelcstium in sectionibzis conicis Solem ambientium (1809) și a adus contribuții esențiale în teoria seriilor, în special în legătură cu seria hipergeometrică, în Disquisitiones generalcs circa scriem infinitam a • p 1 d------ x + ... A dat elemente de bază în teoria suprafețelor si l-Y în geodezie introducînd prima formă fundamentală și definind curbura totală (Disquisitiones generales circa superjicies curvas, 1827). A stabilit formula flux-divergență, independent de Ostrogradski în lucrarea Theoria atractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo novo tractata (1813), care cuprinde și importante rezultate privind teoria potențialului newtonian. în 1829 G. a enunțat principiul minimei constrîn- geri în mecanica sistemelor cu legături olonome sau neolonome în lucra- rea Uber ein neues Grundgesetz der Mechanik (Journal de Crelle, t. 4). (C.I.). {jaz hidraulic, nume dat în 1920 de E. Jouguet fluidului fictiv care este pus în evidență prin analogia hidraulică. Raportul cp/cv al căldurilor specifice sub presiune constantă și sub volum constant ale acestui gaz este 2, iar viteza de propagare a sunetului (gh)1^, g fiind accelerația gra- vitației iar h înălțimea suprafeței libere deasupra unui plan orizontal impermeabil. (Șt.I.G.). (jaz perfect, gazul care se supune legii gazelor perfecte. G.p. constituie o aproximație care este cu atît mai bună, cu cît densitatea este mai 14 - c. 516 GAZE IONIZATE 210 .scăzută. Diferența între capacitățile calorice molare sub presiune constantă ■și sub volum constant este egală cu constanta gazelor perfecte. (Șt.I.G.). <|aze ionizate, gazele în care o parte din atomi (edificii neutre din punct de vedere electric) sînt desfăcuți în ioni pozitivi și în electroni. G.I. sînt formate deci din particule neutre (atomi și molecule) și din particule cu sarcină electrică (ioni și electroni). în ansamblu se comportă ca medii continue. Se numește concentrație numărul de particule din unitatea de volum. Dacă concentrația particulelor cu sarcină este mică în raport cu cea a particulelor neutre, gazul se numește slab ionizat. Dimpotrivă dacă concentrația particulelor cu sarcină este mare în raport cu cea a par- ticulelor neutre, gazul se numește complet (sau total) ionizat. Practic un gaz complet ionizat este format din doi constituenti: ioni si electroni. (L.D.). -gaze rarefiate, gazele în care lungimea liberului parcurs este mare în raport cu dimensiunile particulelor. Ele nu pot fi tratate ca medii continue ci ca sisteme de puncte materiale. Pentru acestea se definește, cu ajutorul unei probabilități, funcția de distribuție. Funcția de distribuție se deter- mină din ecuațiile lui Boitzmann. Păturile superioare ale atmosferei și materia interstelară sînt formate din gaze rarefiate. (L.D.). Gazodinamiceskaia Laboratoria (G.D.L.), prima organizație sovietică pentru cercetarea științifică, încercarea și construirea rachetelor, creată la inițiativa lui N. I. Tihomirov, în 1921. (Șt.I.G.). .generator magnetohidrodinanuc? generator în care curentul electric se produce prin deplasarea unei plasme sau a unui metal lichid într-un cîmp magnetic. Fiind lipsit de piese mobile, are un randament ridicat. în fig. 89 este reprezentat un astfel de generator, curentul electric J fiind normal atît vitezei fluidului cît și inducției magnetice. Partea esențială a generatorului MHD, este așa numitul canal dc conversie, care este un tub cilindric, de obicei de secțiune dreptunghiulară, pe pereții căruia sînt aplicați electrozi (conductori ideali) legați într-un circuit receptor exterior, pereții în rest fiind izolatori (fig. 89). în canal este injectat gazul ionizat. în zona electrozilor, este aplicat un cîmp magnetic .exterior, perpendicular pe direcția de mișcare a gazului, care are rolul de Fig. 89 211 GHEORGHIȚĂ, ȘTEFAN I. a frîna mișcarea și de a orienta particulele cu sarcină spre cei doi electrozi (cele pozitive spre electrodul negativ și cele negative spre electrodul pozi- tiv). în felul acesta, extrăgînd sarcinile electrice din gaz, se obține curent electric la electrozi. (L.D.). geoid, suprafața echipotențială a Pămîntului, care coincide aproximativ cu nivelul mediu al mării. (Șt.I.G.). geomelrodinamica? studiul geometriei spațiului liber curb și a evoluției lui cu timpul, datorat în cea mai mare parte lui John A. Wheeler și a colaboratorilor săi. Spațiul liber este înzestrat cu o dinamică, adică un mecanism prin care starea actuală determină starea sa viitoare. (Șt.I.G.). Gerinain, Paul, mecanician francez, născut în 1920 la Paris. Prof. la Facul- tatea de Științe din Paris (1960) și la Universitatea din Paris VI (1968). M. al Academiei de Științe din Paris din 1970 iar în 1975, secretarul ei perpetuu. A fost director general la ONERA (Oficiul național de studii și cercetări aerospațiale al Franței) între 1962— 1967. A dezvoltat teoria mișcărilor supersonice conice și a mișcărilor omogene de ordin superior (1948) și a efectuat cercetări asupra teoriei undelor de șoc în magneto- aerodinamică. Op. pr.: Cours de mecanique des milieux continus (1962). (C.I.). Germani. Dionisie (1877— 1948), mecanician român, născut la Galați. Prof. de hidraulică la Școala națională de Poduri și Șosele din București (1910— 1916) iar din 1920 pînă în 1946 prof. titular la Școala Politehnică (catedra de hidraulică). A predat cursul de mașini electrice la Institutul electrotehnic al Facultății de Științe din București (1919— 1935). Studii în legătură cu legile similitudinii în mecanica fluidelor și cu lovitura de berbec în hidraulică. Op. pr.: Hidraulica teoretică si aplicată (2 voi., 1942). (C.I.). Gerstner, Franz-Joseph von (1756— 1832), mecanician ceh, născut la Praga. Prof. la Universitatea din Praga. A înființat Institutul Tehnic din acest oraș. Cercetări de mecanica mașinilor și de mișcarea lichidelor în canale. Numele său este legat în special de cercetările de teoria valurilor,, unde a dat o soluție exactă pentru unde rotaționale de amplitudine finită (undele lui Gerstner), folosind în acest scop coordonatele lui Lagrange (1804). (C.I.). Gheorghiță, Ștefan I. (1926— 1978), mecanician român, născut la București. Prof. la Universitatea din București, facultatea de matematică-mecanică. în teza sa de doctorat Contribuții la studiul mișcărilor în medii poroase (1955) a deschis un nou capitol al mecanicii fluidelor, numit hidrogazo- dinamica corpurilor poroase, care studiază mișcarea unui fluid în jurul și printr-un corp solid poros. A dat o formulă de rezistenței hidrodinamică în cazul sferei poroase, care generalizează celebra formulă a lui Stokes din cazul sferei impermeabile. A obținut rezultate importante în teoria mișcărilor de filtrație în medii poroase omogene sau neomogene, în teoria mișcărilor cu suprafață liberă și pe sub baraje, în teoria percusiunii fluidelor ideale, în hidrodinamica fluidelor vîscoase, în teoria stratului limită. A publicat 126 de lucrări științifice în reviste de specialitate din țară și străinătate, precum și numeroase studii de istoria matematicii și mecanicii, de matematică și mecanică elementară. De numele lui G. GHERMANESCU, MIHAIL 212 se leagă ecuația fundamentală a mișcărilor cu gradient inițial și dezvol- tarea unor metode matematice inverse sau semi-inversc de rezolvare a problemelor hidrodinamicii. Op. pr.: Capitole din teoria mișcărilor în mediile poroase (1957), Metode matematice în hidrogazodinamica subterană (1966), Introducere în hidrodinamica corpurilor poroase (1969), Teoria stratului limită si turbulență (1973). (C.I.). Ghermânescu, Mihail (1899— 1962), matematician român, născut la Bucu- rești. Prof. de mecanică (1940— 1948) și de analiză (1948— 1952) la Insti- tutul Politehnic din Timișoara. Șef al catedrei de matematică de la Institutul de construcții din București (1953— 1962). Cercetări privind teoria ecuațiilor funcționale, teoria ecuațiilor cu derivate parțiale, în spe- cial teoria ecuațiilor n-meta-armonice. în mecanică are cercetări privind teoria mișcărilor tautocronc și mișcarea unui punct material pe o supra- față, cu frecare. Op. pr.: Trigonometria plană și sferică, cu aplicațiuni la artilerie, analitică, mecanică, topografie, astronomie (1944), Ecuații funcțio- nale (1960), Ecuațiile fizicii matematice (1961), Aplicațiile trigonometrici (1963). (C.I.). ' Gibbs, Josiah Wiilard (1839— 1903), fizician și mecanician american, năs- cut la New Haven, Connecticut. Prof. de fizică matematică la Universitatea din Yale (1871). M. al Societății regale britanice și al Academiei de științe a S.U.A. A fundamentat teoretic chimia fizică, a dezvoltat mecanica statistică și a contribuit la cristalizarea calculului vectorial. Lucrările sale au fost publicate în 1928 sub titlul The Collected Works of J. Wiilard Gibbs. (Șt.I.G.). giroscop, corp solid care are o mare viteză unghiulară inițială. Rotația se produce în jurul unei axe principale de inerție care trece prin centrul maselor, așezat de obicei într-o suspensie cardanică (v. ) sau într-un lichid. Proprietatea sa, de a-și păstra direcția inițială a axei de rotație și de a se opune modificărilor de direcție, a făcut ca g. să fie folosit la măsurarea schimbărilor traiectoriei unei nave. Din cauzei unor defecte de echilibrare, a frecărilor în punctele de susținere și a altor perturbați!, are loc o devi- ație a axei sale față de axa inițială. G. de mare precizie are o deviație ■de 0,01°/h sau chiar mai puțin. Termenul g. a fost introdus de J.B.L. Foucault în 1852. (Șt.I.G.). girostat, sistem mecanic format dintr-un corp rigid căreia îi sînt ata- șate sistemul do corpuri, rigide sau deformabile S2> astfel încît mișcarea lui S2 față de nu schimbă geometria maselor lui S. (Șt.I.G.). Glușko. Valentin Petrovici. mecanician sovietic, născut în 1908. M. al C. C. al P.C.U.S. (1956), m. coresp. al Academiei de științe a U.R.S.S. (1953) și acad. (1958); Erou al Muncii Socialiste. Cercetări teoretice și experimentale asupra motoarelor rachetă cu combustibil lichid. Op. pr.: Raketî, ih ustroistwo i primenenie (1935, împreună cu G. E. Langemak) .și Jidhoe toplivo dlia reaktionîi dvigatelei (1936). (Șt.I.G.). Goddard, Robert Hutchings (1882— 1945), mecanician american, născut la Worcester, Massachussets. A fost primul care a lansat o rachetă cu combustibil lichid (1926), pe cînd era profesor de fizică la Clark Univer- sity și primul care a folosit giroscopul și ajutaje pentru ghidarea rachetelor. G. a lansat pentru prima oară o rachetă care a zburat cu o viteză super- 213 GORTLER, henry sonică. La „Goddard Space Flight Center” din Maryland, consacrat memoriei lui, se găsesc imprimate cuvintele sale: ,,E greu să spui ce e 'imposibil, fiindcă visul de ieri e speranța de azi și realitatea de mîine”. (Șt.I.G.). Goqu. Constantin (1854— 1897), astronom și mecanician român, născut la Cîmpulung Muscel. Prof. de geometrie analitică la Universitatea din Bucu- rești (1882— 1897), profesor de geometrie la Școala națională de poduri și șosele (1887— 1890) și la Școala de ofițeri de artilerie. M. coresp. al Academiei Române (1889). Cunoscut pentru cercetări de mecanică cerească, privind în special teoria mișcării Lunii și inegalitatea lunară de lungă pe- rioadă datorită atracției perturbatoare a planetei Marte. A pus în evi- dență faptul că obiecțiile aduse de Stockw^el teoriei mișcării Lunii ale lui Delaunay erau nefondate. S-a ocupat de problema calendarului. (C.I.) Goldstein, Sydney, matematician și mecanician englez, născut la Huli în 1903. A studiat la Cambridge și Purdue. Prof. de matematică aplicată la universitățile din Mancliester, Cambridge, Haifa și Harward. M. al Socie- tății regale britanice (1937). S-a ocupat cu probleme de mecanica fluidelor. A publicat Lectures on Fluid Mechanics (1960) și a editat Modern Developa ments in Fluid Dynamics (1938, tradusă în rusă, 1948). (Șt.I.G.). Golubev, Vladîmir Vasilievici (1884— 1954), savant sovietic. în 1918 a fost prof. la Saratov; din 1930 lucrează la Institutul ȚAGI și la. Universitatea din Moscova. M. coresp. al Academiei de Științe a U.R.S.S. (1934). Contribuții în teoria aripei, teoria stratului limită, mecanică gene- rală, teoria ecuațiilor diferențiale. Op. pr.: Teoria krîla aeroplana v pios- koparaUelnom potoke (1927; ed. a. 2-a în 1938), Teoria krîla aeroplana konecinovo razmaha (1949) și Lekții po teorii krîla (1949), Lekții po analiti- ceskoi teorii differențialnîh uravnenii (1941;ed. a 2-a în 1950), Lekții po integrirovaniu ura-vnenii dvijenia tverdovo lela okolo nepodvijnoi tociki (Șt.I.G.). Gontier. Gerard Mărie Joscph, mecanician francez, născut în 1912 la Lille. Prof. la Universitatea din Lille și director al Institutului de mecanica flui- delor. S-a ocupat cu mecanica mediilor continue, în particular mișcări ale fluidelor compresibile, precum și cu observarea și măsurarea, parametri- lor mișcării fluidelor. Op. pr.: Mecanique des milieu x deformables (1969). (Șt.I.G.). număr egal cu 10100 (gogoplex = 10 la puterea googol). Gortler, Henry (n. 1909) mecanician german. A lucrat la Institutul de mecanica fluidelor de la Gottingen (1937— 1944), a predat cursuri de meca- nică la universitatea din același oraș. în 1944 e numit profesor la Univer- sitatea din Freiburg. Din 1952 conduce Institutul de matematică aplicată al Universității din Freiburg. M. al Academiei de științe din Heidelberg (1961) iar din 1972 președinte al Uniunii Internaționale de Mecanică Teo- i etică și Aplicată. A publicat numeroase lucrări de teoria stratului limită, turbulență și teoria stabilității hidrodinamice. (Șt.I.G.). GRAD DE ÎNDESARE 214 grad de îndesare (D), caracteristică a rocilor necoezive, definit prin indicele porilor în starea naturală (s), indicele porilor în starea cea mai afinată (Ewaa;) și indicele porilor în starea, cea mai îndesată : Rocile se consideră îndesate dacă De (1/3, 2/3), afinate dacă D 1/3 și? foarte îndesate dacă De (2/3, 1). (Șt.I.G.). grad de mobilitate (M), numărul gradelor de libertate ale unui lanț cinema- tic considerate față de un element fix. Pentru un mecanism — motor cu M 2, dacă mișcările elementelor conduse depind (nu depind) simultan de toate mișcările elementelor conducătoare, mecanismul motor se spune că are grad de mobilitate total (parțial); dacă există elemente ale căror mișcări nu depind de mișcările tuturor elementelor conducătoare, mecanismul -- motor se spune că are grad de mobilitate fracționat. (Șt.I.G.). grad de mobilitate de prisos, grad de libertate care nu influențează iesmo- dromia mișcării elementului condus. grad de nedeterminare geometrică, numărul minim de legături ce trebuie adăugat unei structuri cu noduri rigide pentru ca toate deplasările nodu- rilor să fie împiedicate. (M.S.). grad de nedeterminare statică, numărul de legături care trebuie suprimate pentru ca o structură static nedeterminată să devină static determinată. (M.S.). grad de neregnlaritate al mașinii (3): raportul dintre diferența vitezelor unghiulare maximă și minimă (co^n) și viteza unghiulară medie arit- metică § = (^max—(jymin)loyme(i. La mașinile pentru acționarea mași- nilor unelte în general 40-1 < 3 < 30-1 iar la motoarele de aviație 3 < < 1/200 . (Șt.I.G.). grade de libertate, numărul parametrilor independenți necesari pentru a defini poziția unui sistem. (M.S.). grade de libertate dinamică, numărul de parametri independenți necesari pentru a defini complet poziția maselor unui sistem solicitat dinamic. (M.S.). grade de mobilitate, numărul de grade de libertate interioară, adică numărul total de grade de libertate pe care l-ar avea un sistem legat de teren numai prin trei legături simple. (M.S.). gradient autoconvectiv, gradientul vertical al temperaturii în atmosferă-' egal cu 3,42°/100 m. (Șt.I.G.). Grafii, Dario, mecanician italian, născut în 1905 la Rovigo. Prof. la uni- versitățile din Bologna și Torino. S-a ocupat cu mecanica neliniară, me- canica fluidelor, calculul operațional, fenomene ereditare și teoria cîm- pului electromagnetic. Op. pr. :CWe: electromagnetiche (1965). (Șt.I.G.) gravitație, proprietate a materiei care se manifestă prin atracția reciprocă a particulelor. (Șt.I.G.). 235 GREUTATE SPECIFICA RELATIVA Grcic, Josip. mecanician iugoslav, născut în 1918. A urmat școala tehnică superioară din Praga. Este profesor de hidraulică teoretică și. experimen- tală hi Universitatea din Zagreb. Op. pr.: Oscilacije vodostoja i tlaha u vodnej komori je tlak iznad vode razlicit od atmosferskog (1957, teza de doctorat) și Etudc des osciUations et de la stabilite pour une chambre d'equi- libre avec coussin d’air (Paris, 1959). (Șt.I.G.). Green, George (1793-1841) mecanician englez, născut la Sneinton, lîngă Nottingham. A fost autodidact. S-a ocupat de teoria potențialului (ter- menul ,,potențial” a fost introdus de el), teoria elasticității, echilibrul flui- delor și mișcarea lichidelor sub influența oscilațiilor unui elipsoid rigid impermeabil. Op. pr.: Essay on the Application of Mathematical Analysis for the Theories of Electricity and Magnetism (Nottingham, 1828, republi- cată de lord Kelvin în 1846). Lucrările sale au fost publicate de N. M. Fer- rers în 1871 sub titlul The Mathematical Paper s of the Late George Green. (Șt.I.G.). greutate absolută (reală) (G) greutate calculată ca atracția reciprocă dintre Pămînt și un corp dat, după legea atracției universale. (Șt.I.G.). greutate aparentă (Ga), forța cu care o particulă este acționată în direcția verticalei locului, ținîndu-se seama de rotația Pămîntului. Dacă co este viteza unghiulară de rotație a Pămîntului, care se consideră o sferă S de raza R), £'accelerația gravității în cazul cînd S nu s-ar roti, iar G greutatea particulei în absența rotației, atunci Ga = G(1 — ^Rg^ cos2 o), unde cp -este latitudinea locului. Dacă se ține seama că Pămîntul este turtit la poli, o bună aproximație o dă formula Ga = G(1 — cos2 o/191). Cînd o = k/2, adică la poli, Ga coincide cu greutatea absolută (reală). (Șt.I.G.). greutate relativă, forța la care este supusă o particulă ca urmare a ac- țiunii simultane a atracției Pămîntului și a forței centrifuge datorită rota- ției Pămîntului. (Șt.I.G.). greutate specifică (y), limita greutății specifice medii cînd măsura volu- mului corespunzător tinde către zero. în mecanica mediilor continue, y se consideră funcție de punct si de timp. Sin. greutate volumică. (Șt.I.G.). greutate specifică aparentă (greutate volumetrică) (ya), raportul dintre greu- tatea rocii în stare naturală, cu pori și fisuri, și măsura volumului aparent, inclusiv porii și fisurile. Se exprimă în gf/cm2 kgf/dm3 sau în tf/m3. Din punctul de vedere al greutății specifice, rocile coezive se pot clasifica astfel (dacă se folosește ca unitate de măsură kgf/dm3): semigrele (1,5 < 2), grele (2,5 ya < 3) și foarte grele (ya 3). (Șt.I.G.). greutate specifică medie (y/a), raportul dintre greutatea G a fluidului și măsura V a volumului ocupat de acesta. Dimensiunile lui sînt ML~2Ț~2, în sistemul de unități de măsură SI ea măsurîndu-se în N/m3. Sin. greu- tate volumică. (Șt.I.G.). greutate specifică relativă (yr), raportul dintre greutatea specifică a unui corp și greutatea specifică a altui corp, luat ca etalon. Ca fluide etalon se iau de obicei apa pentru solide sau lichide si aerul în stare normală •'presiunea de 10332 kgf/m2, temperatura de 0°C) pentru gaze. Un corp solid GREUTATE VOLUMICĂ 21G practic omogen, de densitate relativă yr < 1 față de un lichid anumit poate sta în echilibru, parțial scufundat, în lichidul etalon. (Șt.I.G,). greutate volumică v. greutate specifică grinda lui Baranov, construcție formată din bare articulate, rezultată prin legea unei grupe a lui Assur cu toate articulațiile sale exterioare. (Șt.I.G.). grindă, bară la care solicitarea dominantă este încovoierea; poziția sa este, în general, orizontală. (M.S.). grindă conjugată, grindă fictivă pe care se aplică sarcinile elastice MIEL, astfel îneît momentele încovoietoare produse să reprezinte deplasările grinzii reale. (M.S.). grindă continuă, grindă așezată pe mai multe reazeme, cu respectarea corn dițici de continuitate a fibrei medii deformate pe fiecare reazem. Dacă grinda are un reazem articulat și n — 1 reazeme simple, grinda este de w —2 ori static nedeterminată. (M.S.). grindă cu console și articulații, grindă continuă care, prin introducerea numărului corespunzător de articulații în cîmp, este static determinată. Sin.: grindă Gerber. (M.S.), grindă curbă, bară avînd ca axă o curbă plană, la care încărcările princi- pale acționează normal pe planul axei. (M.S.). grindă cu zăbrele, (v. și fig. 81, c) sistem de bare, legate între ele prin articulații, astfel îneît să formeze un sistem indeformabil din punct de vedere geometric și în care încărcările sînt presupuse aplicate la noduri. Se poate lua în considerare și rigiditatea nodurilor. (M.S.). grindă Gerber v. grindă eu console și articulații grindă pe mediu elastic, grindă rezemată pe toată lungimea ei pe un mediu care opune rezistență la deformare. Pentru legea de variație a presiunii fi pe care mediul o exercită asupra grinzii se face obișnuit ipoteza lui Winkler: fi = k y (în care k — coeficient de tasare, y — săgeata grinzii) sau se asimilează mediul cu semiplanul sau semispațiul elastic. (M.S.). grindă-perete, placă plană cu contur în general dreptunghiular și cu cele două dimensiuni din planul median de același ordin de mărime, solicitată de sarcini paralele cu planul median și distribuite uniform pe grosime. Comportarea este total diferită de aceea a unei grinzi obișnuite, iar din punct de vedere matematic, studiul unei grinzi-perete se reduce la rezol» varea problemei plane a elasticității pentru conturul dat. (M.S.). grindă Vierendeel, structură reticulară alcătuită din două tălpi paralele sau poligonale (simetrice în raport cu o axă longitudinală) și montanți, cu noduri rigide. Este denumită și grindă-cadru. (M.S.). Grindei, loan (1914—1975), mecanician român, născut la Cernăuți, unde a studiat la Universitate (1937— 1940), continuînd apoi Ia Universitatea 217 GRUPAJ din Iași. (1940— 1941). Prof. de mecanică la Universitatea din Iași (1967). A publicat lucrări privind geometria diferențială a sistemelor mecanice neolonome, teoria elasticității si teoria termoelasticității. Op. pr.: Termo- elasticitatea (Iași, 1967). (C.I.). Gromeka, Ippoîit Stepanovici (1851— 1889), mecanician rus. Prof. la cate- dra de mecanică analitică a Universității din Kazan în 1879. S-a ocupat ■de mișcarea nestaționară a fluidelor în tuburi capilare, de mișcarea lichi- delor în tuburi elastice, de mișcarea vîrtejurilor pe o sferă, de mișcarea ipicăturilor lichide, de influența temperaturii asupra micilor oscilații ale aerului, de echilibrul unui gaz perfect. (Șt.I.G.). grosimea de deplasare (8*, 8*), mărime definită în teoria stratului limită ■care constituie o măsură a ^eplasării liniilor de curent în apropierea unei suprafețe solide impermeabile S, datorită vîscozității, față de cazul fluidului perfect. Dacă U este viteza pe frontiera stratului limită iar în aceasta viteza paralelă cu S variază cu distanța y pînă la S după o lege it (y), •atunci: 00 0 unde dv este elementul de lungime de-a lungul normalei Ia suprafața 5 a uimi corp impermeabil, a este componenta vitezei paralelă cu 5, iar C este viteza pentru v foarte marc, adică acolo unde se poate neglija vîs- cozitau.a fluidului. (Șt.I.G.). grosime de pierdere a impulsului (8**, 6**, 0), mărime definită în teoria stratului limită prin: 00 8** = ----- 1 - — dv, o unde dv este elementul de lungime de-a lungul normalei la suprafața S a unui corp solid impermeabil, u este componenta vitezei paralelă cu 5, iar U este viteza pentru y foarte mare, adică în regiunea unde vîscozita- tea fluidului se poate neglija. 8** este legată direct de rezistența la înain- tare. (Șt.I.G.). 31 rupă (cinematică a) lui Assur, combinație de clemente și cuple cinematice, care adăugată sau scoasă dintr-un mecanism nu-i modifică gradul de mobi- litate. Cea mai simplă grupă a lui Assur este diada, formată din două clemente, numite brațe, și trei articulații. Urmează în ordine, triada, tetrada, pentanda și hexada. (Șt.I.G.). grupaj. smulgerea particulelor de pe un corp și înglobarea lor la suprafața altui corp, cu care primul se găsește în contact. Fenomenul este ușurat de creșterea temperaturii în zona de contact și de topirea parțială la suprafața corpurilor în contact, datorită căldurii produse prin frecare. (Șt.I.G^). GRUPPA IZUCENIA REAKTJVNOVO DVIJENIA 2W Gruppa izucenia rcaktivnovo dvijenia (GIRD), organizație pentru studie- rea și proiectarea rachetelor înființată la Moscova în iunie 1932. Orga- nizații asemănătoare s-au înființat cu un an înainte la Moscova (MosGIRD? și Leningrad (LenGIRD), iar mai tîrziu la Harkov, Baku, Tiflis, Arhangclsk. Novocerkask, Briansk și alte orașe. (Șt.I.G.). grupul de transformări al lui Lorentz (Lorentz-Herglotz), grupul necomu- rativ de transformare al coordonatelor și timpului t ale producerii unui eveniment E, raportat la un sistem de referință inerțial S, în coordonatele și timpul t* ale producerii lui E în raport cu alt sistem de referință S*. .Acesta se găsește într-o mișcare de translație rectilinie și uniformă cu vi- teza v față de primul, în cadrul teoriei relativității rcstrînse. Dacă r și. sînt razele vectoare în raport cu S și, respectiv, S*, și dacă se aleg originele O și O* ale coordonatelor și timpului astfel încît pentru t = t* — 0 să avem O = O*, atunci grupul e dat de relațiile: r* = r (1 — L) ir • vv~2 — t) v/L, i* = U — r ■ v c~2)/L, unde L — (1 — ^/c2)1^2, c fiind viteza undelor electromagnetice în vid. Cînd direcțiile luiOx coincid. Oy 'j O*y*, Oz ș O*z* iar v — vi, i fiind versorul axei Ox, grupul ia forma, simplă .v* = (x — vt)/L, y* = y, z* — z, t* — (t — vxc~2)țL. Ecuațiile teoriei electromagnetismului sînt invariante față de acest grup, nu însă, și ecuațiile mecanicei clasice. Ele se generalizează astfel încît să fie inva- riante față de grupul de transformări al lui Lorentz și să coincidă practic cu ecuațiile mecanicei clasice cînd v/c < 1, adică să regăsim grupul de transformări al lui Galilci. Printre consecințele cinematice ale acestui grup sînt: a) dacă o particulă are viteza, V în S și viteza V* în S*, atunci 7 = {VL - v[(L - 1) 7- 7v~2 4- - V^-vc-2). în cazul particular cînd Vț/v, atunci V* = (F — v)/(l — V -v/c2), formulă cunoscută de obicei sub numele de legea de adunare a vitezelor. Dacă însă atunci 7* = 7(1 - L) -1 și F; = F2 -F v2 (I - V2^2). b) Dila- tarea timpului. Dacă un ceas arc n bătăi pe secundă în S, pentru un observator care se mișcă cu viteza constantă v față de ceas acesta arc nL bătăi pe secundă, rezultat cunoscut și sub numele de încetinirea ceasor- nicelor. c) Contracția lungimilor (contracția lui Lorentz-Fitzgerald). Dacă un corp se mișcă cu viteza constantă v, lungimeii sa paralelă cu v se re- n duce în raportul Lțl. Relațiile de forma x'g = asp xP [p, s= 1, 2, 3, 4),. p = l unde asP nu depind de xP, se numesc transformările generale ale lui Lorentz . (Șt.I.G.). grupul lui Galilci (Galilei-Newton), grupul de transformări prin care se trece de la mișcarea față de un reper fix T1 la mișcarea față de un reper T aflat într-o mișcare de translație rectilinie și uniformă față de primul. Admițînd o schimbare de origine și pentru timp, notînd cu indicele 1 mă- rimile relative la reperul fix, în cazul coordonatelor carteziene formulele de transformare sînt rt = C C^t + xi + yj + zk, E t, unde £19 GUTENBERG, BENO C și C* sînt vectori constanți. Acest grup lasă invariantă ecuația funda- mentală a dinamicei newtoniene. (Șt.I.G.). Guericke? Otto von (1602— 1686), fizician german, născut la Magdeburg. A inventat prima pompă de aer (1650). In lucrarea sa Experimenta nova (ut vocantur) magdeburgica de vacui apatio (1672) descrie și faimoasa „experiență de la Magdeburg”, în care două semisfere presate de atmo- sferă nu pot fi despărțite nici cu ajutorul forței cailor. (Șt.I.G.). Gugliemini, Domenîco (1655— 1710), fizician și mecanician italian, născut îla Bologna, unde a studiat matematica și medicina, și unde avea să fie numit în 1692 ca profesor dc hidrometric. în 1698 trece la catedra de mate- matică a Universității din Padua. în 1690 a publicat Aquarum fluentium tmensura nova methodo inquisita, dar opera sa principală e Delta natura dei fiumi (1697). Arc contribuții relative la mișcarea în canale deschise, inclu- siv transportul sedimentelor. (Șt.I.G.). Guillaume. Charles Edotiard (1861— 1938), savant elvețian, născut la Fleu- ;rier (Elveția). în 1883 activează la Biroul Internațional de Măsuri și Greu- tăți, pe care îl părăsește, ca director, în 1936. S-a ocupat de creșterea pre- ciziei standardelor de măsură, arătînd în 1904 că 1 kg de apă la 4°C .are un volum de 1000,028 cm3. A descoperit aliajul „invar”, format din 9 părți oțel și 5 părți nichel, care are o variație neglijabilă cu tempera- tura. (Premiul Nobel pentru fizică, 1920). Op. pr.: Trăite de thermome- trie (1889), Recherches sur Ic nichel ct ses alliages (1898), Les applications des aciers au nichel (1917) și La mesure rapide des bases geodesiques (1917, cu J. Pene Bcnoît). (Șt.I.G.). •Gutenberq, Bene (1889— 1960), fizician german, născut la Darmstadt. Din 1947 a fost directorul lui „Seismological Laboratory at California Institute of Technology”, studiind în special constituția internă a Pămîn- tului. scris Internai constitution of the Earth (1939) și Seismicity of the Earth and associatcd phenomena (1949, împreună cu C. F. Richter). (Șt.I.G.). Hadamard. Jacques (1865— 1963), matematician francez, născut la Ver- sailles. Prof. la Sorbona și apoi la Collegc de France. M. al Academiei de Științe din Paris, cunoscut pentru cercetări asupra ecuațiilor cu deri- vate parțiale de tip hiperbolic și asupra teoriei propagării undelor. Op. pr.: Lețons sur la propagatiov. des ondes et les equations de l’Hydrcdyna- mique (Paris, 1903), Le probleme de Cauchy et les eqziations aux deri- vees partielles lineaires hyperboliques (Paris, 1932). (CJ.). Hainiovich Mendel (1906— 1973), matematician și mecanician român, născut la Iași. Prof. (1945— 1973) la Universitatea din Iași, catedra de mecanică. Cunoscut pentru cercetări de geometrie diferențială. Teza sa de doctorat (1934) a fost consacrată hidrodinamicii fluidelor grele cu supra- față liberă. M. coresp. al Academici (1948), m. titular (din 1963). Op. pr.: Teoria elasticității (București, 1969). (CJ.). Halphen, Georges Henri (1844— 1889), matematician francez, născut la Rouen. Prof. la Școala politehnică (Paris), iar din 1886 m. al Academiei de științe din Paris. Lucrări de geometric algebrică, teoria funcțiilor și mecanică, "'/olumul al doilea din Trăite des fonctions elliptiques et de leurs applications (3 voi. 1886— 1891) cuprinde „Applications ă la Mecanique, ă la physique, â la. geodesic, ă la geometrie et au calcul integral” (1888). Opera sa a fost publicată în 4 volume, între 1916 și 1924. (Șt.I.G.). HamcL Georg (1377— 1955), matematician și mecanician german, născut la Durem Prof. la Universitatea din Hamburg, cunoscut prin cercetări asupra, fundamentelor mecanicii și asupra teoriei mișcărilor fluidelor vîs- coase. Op. pr.: Elementare Mechanik (1912), Dic Axiomen der Medianii (1927), Medianik der Kontinua (apărută postum, 1956). (CJ.). Hamilton (sir Winiam-Rowan) (1805— 1865), matematician și mecanician irlandez, născut la Dublin. Prof. la Universitatea din Dublin. A creat teoria cuaternionilor și este unul dintre cei care au dezvoltat calculul vec- torial. A enunțat principiul variațional al mecanicii, care-i poartă astăzi numele și a dat sistemul de ecuații canonice. Op. pr.: Second Essay on a General Method in Dynamics (Londra, 1835). (CJ.). Hangan, Mihail (1897— 1964), inginer constructor român, născut la. Botoșani. Prof. la Școala Politehnică și apoi la Institutul de Construcții din București. în 1938 își susține teza de doctorat ,,Contracția betonulu 3 și influența sa asupra aderenței”. Are o bogată activitate ca proiectant și expert în construcții și numeroase publicații în probleme de stabilitatea 221 HARPA LUI NIKURADSE elastica, a cadrelor, adaptarea structurilor, calculul în domeniul plas- tic. (M.S.h Hantush. Madhi Salih, mecanician, născut în 1921 la Hit (Irak). A făcut studiile superioare la Beirut, Berkeley și Utah. A fost profesor la Politehnica din Bagdad și Universitatea din Utah. S-a ocupat cu proprietățile stratelor acvifere și mișcarea apelor subterane. (Șt.I.G.) Ilaret, Spini (1851—1912), matematician și mecanician român născut la Putna. Prof. de mecanică la Universitatea din București (1878— 1911). II. este cunoscut în special ca organizator pe baze solide al învățămîn- tului în Roma nia, fiind de mai multe ori ministru al instrucțiunii publice. M. coresp. al Acad. (1879— 1892) și apoi m. titlular (1892— 1912). Cunos- cut în special pentru teza sa de doctorat, susținută la Sorbona în 30 ianuarie 1878, fiind primul doctor în matematici român de la Sorbona. în teza sa, care i-a adus o marc notorietate științifică, H. a pus în evi- dență existența unor termeni seculari în problema invariabilității axelor mari ale orbitelor planetare. Studii în legătură cu teorema ariilor, cu acce- lerația seculară a lunii, cu mișcările apei în canale descoperite. Lui i se datorește o primă încercare de modelare matematică a fenomenelor so- ciale în opera sa Mecanique sociale (București-Paris, 1910) (C. I.). harpa lui Nikuradse, curbele log (100X) în funcție de log P, pentru dife- rite valori ale lui ajk, în cazul mișcării fluidelor în tuburi cilindrice cir- culare impermeabile de rază a( — D/2), de rugozitate k, cînd fluidul are densitatea p, viteza medie V și vîscozitatea cinematica u (fig. 90). Numărul lui Keynolds 7? e definit prin VD/v iar coeficientul X prin rela- ția op = Zp 8p fiind căderea de presiune la capetele tubului Fig. 9® hartkee 2ă2 •de lungime L. Curbele au fost obținute de J. Nikuradse în lucrările Gesetzmâssigkciten der turbulentei Stromung in glatten Rohren (1932) și Str dmungsgcsetze in rauhen Rohren (1933). Dreapta l-CA/R corespunde mișcării laminare iar X = 0,3 Ib^3^4 corespunde mișcării turbulente în tuburi netede. (Șt.I.G.) hartree, unitate de energie propusă de N. Shull și G. G. Hali în 1959, ■egală cu 47t2m c^h2 (= 11,05 • 10"20J), unde m este masa de repaus .a electronului, e sarcina electronului si h constanta lui Planck (v.). (Șt.I.G). Haton de la GoupiHiere, Julien Napoleon (1833— 1903), mecanician francez, născut la Bourges (Cher). După ce termină Școala politehnică din Paris uși ia doctoratul în 1857. Profesor de analiză și mecanică, de topo- grafie subterană și de exploatare a minelor și mașinilor la Școala națio- nală de mine (Paris). Lucrări de mecanică rațională și geometrie, precum și asupra exploatărilor subterane. Op. pr.: Trăite des engrenages (1861), Trăite des mecanismes (1864) și Cours d’exploitation des mines et machines <1882). (Șt.I.G.). Hautefeuille. Jean de (1647— 1724), inventator francez, născut la Orleans. A inventat regulatorul cu resort spiral pentru ceasurile de buzunar, sau motorul care funcționa cu praf de pușcă (1678). Op. pr.: Machine loxo- .dromique (1701), Inventions nouvelles (1717), Problhnes d’horlogerie (1719). (Șt.I.G.). Hawthorne, William Rede. inginer englez, născut în 1913 la Benton, Newcastle on Tyne. A studiat la Universitatea Cambridge. Șef al depar- tamentului de inginerie mecanică la Institutul de tehnologie din Massachus- sets și prof. de inginerie aeronautică. M. a Societății regale britanice (1955) •și din 1965 m. al Academiei de științe a S.U.A. S-a ocupat cu hidrodina- mica, teoria turbinelor și compresoarelor, aerotermodinamica, teoria .arderii. (Șt.I.G.) Heisenberg, Werner Karl (1901— 1975), fizician german, născut la Wurz- burg. A studiat la Universitățile din Munchen și Gottingen. Prof. de fizică -teoretică la Universitatea din Leipzig (1927 — 1941) și director al Insti- tutelor „Kaiser Wilhelm” (1941 — 45), ,,Max Planck” pentru fizică din Gottingen (1946 — 58) și ,,Max Planck” pentru fizică și astronomiei din Munchen (1958 —75). Lucrări fundamentale în mecanica cuantică, struc- tura nucleului și teoria unificată a cîmpului. S-a ocupat și de teoria tur- bulenței. Op. pr.: Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie (1930), Die Physik der Atomkerne (1943), Das Naturbild der hcutigen Physik (1955) și Physics and Philosophy (1958). (Șt.I.G.). Hele-Shaw, Henry Selhy (1854— 1941), mecanician englez, născut la Bil- lericay (Essex). Prof. la universitățile din Bristol, Liverpool și Transvaal. M. al Societății regale britanice (1899). Are lucrări în mecanica fluidelor și aplicațiile ei la mașini, fizică și matematică. (Șt.I.G.). Helmholtz, (Hermann von) (1821 — 1894), om de știință german, născut la Potsdam. A fost succesiv profesor de anatomie și fiziologie la Univer- sitățile din Kdnigsberg, Bonn, Heidclberg și apoi prof. de fizică la Univer- sitatea din Berlin. A posedat o mare cultură matematică ceea ce i-a 223 HETENYT, MIKLOS permis să efectueze importante studii teoretice privind formularea generală a principiului conservării energiei. în teoria vîrte jurilor a stabilit teoremele care-i poartă numele, în legătură cu conservarea suprafețelor și tuburilor de vîrtej în fluide ideale barotrope. A pus bazele unui nou capitol de hidro- dinamică privind mișcările lichide cu linii libere. A studiat propagarea, senzațiilor în nervi, mecanismul auzului și văzului, propagarea undelor luminoase. (C.I.). Hermann, lacob (1678— 1733), savant elvețian, născut la Basel. Prof. la Universitatea din Padova (1707— 1713) și apoi la aceea din Frankfurt pe Oder. Opera sa principală: Phoronomia sive de virzbus et motibus cor- porum solidoru/m et fluidorum, a fost publicată la Amsterdam în 1716. II. a fost apoi preceptorul țarului Petru II și a activat la Petersburg pînă în anul 1730, cînd s-a înapoiat în patria sa natală ca profesor la Universitatea din Basel. Alături de Jean I Bernoulli și de Daniel. Bernoulli, H. este unul dintre creatorii teoriei mecanice a căldurii. (C.I.). H eroii (din Alexandria) (sec. II î.e.n.), om de știință grec. A redat în scrierile sale principalele realizări în domeniul mecanicii din epoca sa pri- vind mașinile simple și aplicațiile lor, precum și reguli importante pentru construcții. Operele sale: Mechanica și Pneumatica au făcut obiectul unor traduceri în limba arabă; în secolul al XlX-lea au fost traduse în limbi de largă circulație, dat fiind interesul lor deosebit pentru cunoașterea dez- voltării mecanicii în antichitate. (C.I.). herpolodie, curba după care vectorul viteză unghiulară de rotație intersec- tează planul tangent la elipsoidul lui Poinsot, perpendicular pe vectorul moment cinetic, în cazul unui corp solid rigid cu un punct fix neacționat de nici un cuplu exterior. (Șt.I.G.) Hertz, Heinrich Rudolph (1857 — 1894), savant german, născut la Hamburg. în timp ce era profesor la Școala tehnică superioară din Karlsruhe, a de- monstrat experimental existența undelor electromagnetice (1888). în stu- diile sale de mecanică teoretică a căutat să înlocuiască noțiunea de forță din mecanică, ca necorespunzătoare realității, prin aceea de legătură geometrică. în anul 1881 a obținut rezultate importante privind teoria contactului corpurilor elastice. Op. pr.: Die Frinzipien der Mechanik zn neztem Zusammenhangen dargcstellt (1894), Gesammelte Werke (1894 — 1895). (C.I.). hertz (Hz), unitatea de măsură a frecvenței, reprezentînd frecvența unui fenomen periodic cînd perioada este de o secundă. Ca multipli des folo- siți sînt kilohertz (lkHz= IO3 Hz), megahertz (1 MHz = IO6 HzV și gigahertz (1 GHz = IO9 Hz). Sin. ciclu pe secundă. (Șt.I.G.). Hetenyi, Miklos, mecanician american de origine maghiară, născut în 1906 la Debrețin. A studiat la Universitatea tehnică din Budapesta și la Universitatea din Michigan. Prof. la universitățile din Michigam Northwerstern și Stanford, unde a predat mecanica tehnică și inginerie structurală. S-a ocupat cu teoria elasticității, rezistența materialelor,, fotoelasticitate și teoria structurilor. Op. pr.: Beams on Elastic Founda- tion (1946) și Handbook of Experimental Stress Analysis (1950). (Șt.I.G.)^ HIDRAULICA 224 hidraulică, ramură cu caracter aplicativ a hidrodinamicii, care se ocupă cu studiul condițiilor de echilibru și cu mișcarea apei în condiții care inte- resează tehnica. II.» în comparație cu hidrodinamica, adoptă unele ipoteze simplificatoare care permit abordarea pe o calc rezolvabilă a dificilelor probleme de hidrodinamica puse de viața practică. Printre aceste ipoteze cea mai frecvent utilizată în hidraulică este aceea a mișcării unidimen- sionale în tuburi și conducte, la viteze mici, în condiții în care apa este practic incomprcsibilă. De asemenea, hidraulica adoptă formule semi- empirice bazate pe considerații de natură dimensională. Bazele hidraulicei au fost puse de Daniel Bernoulli în tratatul său din anul 1738; formula lui Bernoulli, legînd presiunea de viteză și de înălțimea piezometrică este fundamentală în Îl Printre cercetătorii cei mai de seamă în domeniul hidraulicii se menționează: Bouguer, Chezy, Darcy, Bazin, Poncelet, Weissbach, Jukowski, Allievi, Taylor, Prandtl, Nikuradze, Pavlovski, Escande etc. în țara noastră învățămîntul Îl a fost dezvoltat în special în institutele politehnice. De asemenea, au existat cursuri de hidraulică ș.i la Universitatea din București, fie în cadrul secției de electrotehnică de la Facultatea de Științe (pînă în anul 1935), fie la secția de specializare de mecanică (între 1949— 1965) din cadrul facultății de matematică-meca- nică. în domeniul hidraulicii au activat Gogu Constantinescu, Dionisie Germani, Pompiliu Nicolam, Cristea Mateescu, Dorin Pavel, Dumitru Dumitrescu, Aurel Bărglăzan, Victor Gheorghiu, loan Anton, Ștefan .Zarea, Mircea Cazacu, Const. lamandi, Dumitru Cioc, S. Hîncu, 1. Vla- dimircscu, E. Trofin, 1. David etc. Primul laborator de hidraulică și mașini hidraulice din țara noastră a fost înființat la Politehnica din 'timi- șoara în 1929; ulterior s-au creat numeroase alte laboratoare la Institutul Politehnic din București, la Institutul de Construcții din București, precum .și la institute departamentale. Tratate remarcabile de hidraulică au publi- cat D. Germani (1942), D. Pavel (1950) și C. Mateescu (1963). Printre principalele capitole ale hidraulicei menționăm: ecuațiile echilibrului hidra- ulic; calculul presiunilor pe suprafețe plane sau curbe; aplicațiile princi- piului lui Arhimede și a principiului lui Pascal; mișcarea permanentă in conducte sub presiune; mișcări nepermanente în conducte; turbulența ; mișcarea oscilatorie a apei în castelele de echilibru; mișcări prin orificii și cadoului timpului de golire a rezervoarelor; deversoare; dinamica rîu- rilor; teoria aluviunilor; mișcarea apelor subterane. (C.ZJ. hidrocinematică, ramură a hidromecanicii în care se studiază mișcarea fluidelor independent de forțele exercitate asupra lor. (Șt.I.G.). hidrodinamica, ramură a mecanicii fluidelor, care sc ocupă cu studiul mișcării lichidelor. Termenul de „hidrodinamică” a fost introdus de Daniel Bernoulli (1700— 1782) în lucrarea sa fundamentală: Hydrodynamica, sive de viribus ci 'motibus fluidorum conunentarii (Strasbourg, 1738). în •această lucrare Bernoulli a dat formula sa fundamentală, de o largă apli- cație în h. L. Euler (1707— 1783) a stabilit ecuațiile de mișcare ale lichi- delor ideale și a pus bazele teoriei mașinilor hidraulice. J. Le Bond D’Alembert (1717— 1783) a dat ecuația de conservare a masei și cerce- tînd problema rezistenței la înaintare a unui solid într-un lichid a enunțat paradoxul legat de numele său, conform căruia în mișcarea euleriană nu •există rezistență la înaintare. J.L. La gr an ge (1736— 1813 ) a stabilit o altă formă pentru ecuațiile de mișcare și a descoperit unele teoreme de HIDROGEOLOGIE bază ale h. Navier (1785— 1836), în 1822, și Stokes (1819— 1903), în 1845, au obținut pe căi diferite ecuațiile de mișcare ale lichidelor vîscoase. Ran- kine (1820— 1872) a dezvoltat teoria izvoarelor și a puțurilor, Helm- holtz (1821— 1894) a pus bazele teoriei vîrtejurilor și a mișcărilor cu supra- fețe libere, dezvoltate de Kirchhoff (1824— 1887), Rayleigh (1842—1919), Jzikovski (1847- 1921), T. Levi-Civită (1873- 1941), H. Villat (1879— 1972), U. Cisotti (1882— 1946), V. Vâlcovici (1885— 1970). De asemenea Jukovski a dezvoltat teoria profilelor, fiind urmat de S. A. Ciaplighin (1869— 1942). Pe baza experiențelor lui H. Benard, Th. von Kărmân (1881— 1963) a pus bazele teoriei vîrtejurilor alternate. Un important capitol al hidrodinamicii este teoria valurilor, în care au avut contribuții de seamă Cauchy (1789— 1857), Poisson (1781— 1840), Green (1793— 1841), Airy (1801— 1892), Rayleigh (1842— 1919), Levi-Civită (1873— 1941). în țara noastră sînt de menționat cercetările lui V. Vâlcovici (1913) care au marcat începutul unei bogate activități științifice de care se leagă numele lui C. lacob (1935), D. Dumitrescu (194Î), Șt. I. Gheorghiță (1955), M. Cazacu (1955), Simona Popp (1958), Lazăr Dragoș (1962) și a altor cer- cetători (N. Tipei, V. Constantinescu, Th. Ovoveanu, Șt. Săvulescu, P. Bră- deanu, I. Pop, N. Marcov, T. Petrila, D. Homentcovschi etc.). Printre capito- lele de bază ale h. se menționează: ecuațiile de mișcare ale fluidelor ideale și integrarea lor în cazuri remarcabile; mișcările irotaționale plane sau cu simetrie de rotație; mișcările iraționale tridimensionale generale; teoria vîrtejurilor; teoria mișcării unui solid într-un lichid; teoria undelor lichide; teoria mareelor; teoria echilibrului relativ al maselor lichide în rotație; hidrodinamica lichidelor vîscoase; turbulentă si teoria stratului limită. (CJ.). hidrodinamica relativistă, capitol al mecanicii în care se studiază mișcarea fluidelor cu ajutorul legilor fundamentale ale teoriei relativității. în cadrul teoriei relativității restrînse, notînd cu p presiunea, v viteza, c viteza luminii, p0 densitatea de repaus, F forța pe unitatea de volum, a = = (1 — v2/^)-1/2, P = p0 + p/c2, aP = b, D/Dt derivata totală față de timpul t, în cazul unui fluid perfect ecuațiile sînt: Dv v dp -♦ + grad p = F, Dt c2 dt AL A dt l c2 ultima ecuație reprezentînd ecuația continuității generalizată. Cînd se con- sideră că c -> oo, se obțin ecuațiile cunoscute ale lui Euler. (Șt. I.G.). hidrofil 1. Calitatea unui material de a fi udat de apă. 2. Calitatea unui material de a absoarbe apa. (Șt.I.G.). hidrofob, calitatea unui material de a nu fi udat de apă. Materialele hidro- fobe se folosesc la impermeabilizări, etansări, hidroizolări etc. Sin. hidrofug. (Șt.I.G.). liidrogeologie, disciplină care studiază starea de agregare, originea, condițiile în care se găsesc în scoarța terestră, compoziția, proprietățile fizice și + div (bv) = 0, 15 - C; 516 HIDROGRAF 22G chimice, legile de mișcare, condițiile de captare etc. ale apelor subterane. (Șt.I.G.). hidrograf, graficul variației nivelelor sau al debitelor unui curs de apă, în funcție de timp. (Șt.I.G.). hidrografie 1. Știință care se ocupă cu studiul oceanelor, mărilor, lacu- rilor și a cursurilor de apă. 2. Ansamblul apelor de suprafață și a cursu- rilor de apă dintr-o regiune dată. (Șt.I.G.). hidrogramă, graficul debitului sau a altei caracteristici a unui curent fluid, în funcție de timp, într-un punct dat al fluidului. (Șt.I.G.). hidroizohipsă, locul geometric al punctelor de egală înălțime a supra- feței libere a apelor subterane. (Șt.I.G.). hidroizopieză, locul geometric al punctelor de egală presiune a apelor subterane. Față de un plan practic orizontal de referință, cotele hidropie- zelor mai mari decît cele ale terenului indică ape arteziene. (Șt.I.G.). hidrometrul 1. Instrument care, pus să plutească într-un lichid, permite determinarea densității acelui lichid. H. obișnuite, de greutate constantă, determină densitatea prin adîncimea la care se scufundă instrumentul. H. lui Nicholson are volumul instrumentului scufundat totdeauna același, iar greutatea lui se modifică prin așezarea unor greutăți pe un platan. 2. Aparat de măsurat nivelul lichidelor. Cele mai cunoscute h. sînt bazate pe deformația unui element elastic (membrană sau tub Bourdon), pe indi- carea nivelului de plutire a unui plutitor și pe determinarea forței la care e supusă o membrană aflată într-un clopot cufundat în lichid. (Șt.I.G.). hidrostatica, ramură a mecanicii fluidelor care se ocupă cu studiul echi- librului fluidelor sau cu echilibrul sistemului material format din cor- puri solide și medii fluide. Ca fondator al hidrostaticii poate fi socotit Arhimede (287 — 212 î.e.n.) care a enunțat legea de interacțiune dintre un lichid și corpul solid scufundat în acesta, în cazul în care se iau în considerație forțele de greutate (principiul lui Arhimede). Conform prin- cipiului lui Arhimede, forța cu care este împins pe verticală în sus corpul solid scufundat parțial sau total în lichid este egală cu greutatea lichi- dului dezlocuit și ea este aplicată în centrul de masă al acestui lichid, socotit omogen. în cazul fluidelor izoterme, supuse unor forțe masice ce admit un potențial, micile variații ale presiunii se transmit în fiecare punct proporțional cu densitatea corespunzătoare (principiul lui Pascal). Principalele capitole ale hidrostaticii sînt: echilibrul și stabilitatea echili- brului corpurilor plutitoare; presiunea exercitată de un fluid în echilibru asupra suprafețelor solide; echilibrul fluidelor suprapuse; teoria echili- brului relativ; teoria formelor de echilibru ale maselor planetare (C.I.). higrometru, aparat folosit pentru măsurarea umidității. Măsurarea umidității aerului se face cu h. cu fir de păr și cu psihrometrul. Primul se bazează pe proprietatea firului de păr, de obicei uman, de a-și modi- fica lungimea în funcție de variația umidității, și în principiu este alcă- tuit (fig. 91) dintr-un fir de păr sau un smoc de fire AB legat rigid în partea de sus, extremitatea B fiind legată de un resort și de un ac indicator ce se poate roti în jurul unui ax 0, acul indicînd pe scara gradată C umiditatea relativă. Al doilea se bazează pe răcirea supra- feței umezite a unui corp datorită evaporării apei, fiind alcătuit hOlder, ludwig otto din două termometre, dintre care unul are rezervorul acoperit cu o pînză umezită. Umiditatea corpurilor se măsoară indirect, prin măsu- rarea unei alte mărimi a cărei valoare variază în funcție de umiditate, cu aparatele numite urni do metro. Cele mai cunoscute sînt aparatele bazate pe variația conductibilității electrice sau pe variația constantei dielectrice. (Șt.I.G.). Hill. George William (1838— 1914) mecanician american,, născut la New York. A studiat probleme de mecanică cerească, în special miș- carea Lunii. M. al Societății britanice și al Academiei naționale de științe a S.U.A. (Șt.I.G.). hiperstatic. v. static nedeterminat histerezis elastic, fenomen în care într-un corp, fiind încărcat și apoi descărcat, unei anumite deformații a corpului îi corespund eforturi unitare diferite la încărcare, respectiv la descărcare. în cadrul unui ciclu încărca- re-descărcare, încărcare de sens contrar-descărcare datorită feno- menului de histerezis, pe curba caracteristică o — s a materialului ce formează o buclă. Aria acestei bucle e proporțională cu partea din lucrul mecanic care se disipează sub formă de căldură în cursul între- gului ciclu de încărcare-descărcare. (M.S.). hodograf. locul geometric al extremităților vectorilor ce reprezintă valo- rile unei funcții vectoriale, vectorii avînd aceeași origine într-un punct fix O, numit polul hodografului. Cel mai folosit este h. al vitezelor, adică locul geometric al extremităților vectorilor echipolenți cu vectorii viteză ai unei particule, cînd accelerațiile particulei sînt echipolente cu vitezele punctelor corespunzătoare pe hodograful vitezelor. în fig. 92 a s-au reprezentat vitezele particulei în trei poziții M2 și M3> iar în fig. 92,b h. corespunzător. (Șt.I.G.). Hohmann, Walter (1880— 1943) mecanician german. Din 1914 s-a ocupat cu teoria zborurilor interplanetare, publicînd în 1925 Die Erreichbar- heit der Himmelskorper. (Șt.I.G.). Holder, Ludwig Otto (1859— 1937) matematician german. A studiat pro- bleme de analiză, teoria numerelor, teoria grupurilor, logică matematică și mecanică. Cunoscut pentru cercetări asupra principiilor variaționale HOOKE, ROBERT 228 ale mecanicii. A enunțat principiul variațional care-i poarta numele. Op. pr.: Mathematische Methoden (1924). (C.I.). Hooke, Robert (1635— 1703), fizician englez, născut la Freshwater, profesor de geometrie la Colegiul Gresham (din 1664). A avut o imagine clară a gravitației universale, fără să poată demonstra legile lui Kepler. în 1678 publică studiul De Potentia Restitutiva (Despre resorturi), în care sînt date rezultatele experiențelor pe corpuri elastice. Relația liniară dintre forță și deformație constituie baza dezvoltării ulterioare a rezis- tenței materialelor. (M.S.). hula lui Gerstner, mișcarea oscilatorie verticală plană a unui lichid, cînd particulele sale descriu cercuri a căror rază descrește dacă ne depăr- tăm de suprafața liberă. Notînd cu V viteza de propagare, g — accele- rația gravitației, iar X — lungimea de undă, subzistă relația V = = FgX/(2?r). Sin. hulă trohoidală. (Șt.I.G.). Hulubei, Dan (1899— 1964), mecanician și matematician român, născut la Țigănași — Iași. Prof. la Universitatea din Cernăuți (1926 — 1940), la Universitatea din București (1940— 1948), la Institutul de Silvicultură din Cîmpulung (1948— 1953) și la Institutul Politehnic din Galați (1953 — 1964). Are cercetări de cinematica solidului rigid și de statică, precum și de geometrie diferențială. (C.I.). Huygens Christian (1629— 1695) matematician și mecanician olandez, născut la Haga. M. al Academiei de Științe din Paris. A trăit la Paris în perioada 1666— 1687; după edictul din Nantes a revenit în Olanda. A dat construcții geometrice remarcabile pentru simplitatea lor, cu ajutorul cărora a putut calcula numărul tc cu nouă zecimale exacte, utilizînd poligoane cu numai 60 de laturi. Hu. este cunoscut mai ales pentru cercetările sale de mecanică — în legătură cu teorema energiei cinetice, și cu teoria pendulului—și de optică. Teoriei corpusculare a luminii, dată de Newton, el i-a opus teoria ondulatorie. Hu. a introdus în 1665 resortul spiral pentru balansierele ceasornicului. Op. pr. '.Horc- logium oscillatorium (1673), Trăite sur la lumiere (1690), Systema Satur- nium (1657). (C.I.). I lacob, Gaius (n. 1912), mecanician și matematician român, născut la Arad. Prof. de mecanică la Universitatea din Cluj (1943— 1950) și apoi la Universitatea din București. A activat în domeniul analizei matema- tice, al hidrodinamicii și aerodinamicii. Cercetările sale principale privesc : problema lui Dirichlet pentru domenii plane multiplu conexe, problema lui Dirichlet cu singularități date, teoria mișcărilor fluide rotatorii, teoria fluidelor vîscoase, teoria aripii subțiri, teoria mișcărilor cu suprafețe libere etc. A dat metode de rezolvare exacte sau aproximative în aero- dinamica subsonică, transonică sau supersonică (formula coeficientului de presiune în aerodinamică, la mari viteze subsonice, expresia coeficien- tului de contracție la mari viteze subsonice, teoria aripii unghiulare în aerodinamica supersonică etc.). M. coresp. al Acad. (1955) și m. titular din 1963. Op. pr.: Introducere matematică în mecanica fluidelor (1952), Curs de matematici superioare (1957), Introduction mathematique â la mecanique des fluides (București—Paris, 1959), Teoria dell’ala nelV Aerodinamica subsonica piana (Firenze, 1969), Mecanică teoretică (1971). (Șt.I.G,). lasinski, Feliks Stanislavovici (1856— 1899), inginer rus, de origine po- loneză. Prof. la Institutul de Poduri și Șosele, la Institutul de Mine și la Institutul de Construcții din Petersburg. într-un studiu publicat în 1892 — 93 propune o formulă empirică pentru rezistența critică de flam- baj în domeniul plastic. Printre elevii săi a fost și S. P. Timoshenko. Operele sale, sub titlul Sobranie socinenii — au apărut în 3 volume la Petersburg (1902—1904), iar în 1952 s-a tipărit Izbrannîe raboti po ustoi- civesti sjatîh sterjnei.% (Șt.I.G.). Ilîușin, Aleksei Antonovici, mecanician sovietic, născut la Kazan în 1911. A absolvit Universitatea din Moscova, unde rămîne după absol- vire. A lucrat la Institutul de mecanică al Academiei de științe a U.R.S.S. (1936—1960), al cărui director a fost din 1953. M. al mai multor academii (Academia de științe a U.R.S.S., 1943) și prof. la Universi- tatea din Moscova. S-a ocupat cu probleme de vîsco-plasticitate, termo- vîscoelasticitate, prelucrarea metalelor prin presiune și dinamica gazelor. Pentru cercetările sale asupra stabilității plăcilor și învelișurilor după limita de elasticitate, a primit premiul Stalin în 1948. Op. pr.: Plasti- cinosti (1948) și Plasticinosti Osnovî obșcoi matematiceshoi teorii (1963). (Șt.I.G.). Imai, Isao, mecanician japonez, născut în 1914 la Dairen (Manciuria), prof. la Universitatea din Tokyo. Lucrări în dinamica gazelor și a lichi- delor compresibile, precum și în teoria aripei. (Șt.I.G.). IMERSARE 230 imersare, scufundarea, parțială sau totală, a unui corp solid, impermea- bil sau poros, într-un fluid. (Șt.I.G.). imobil, calitatea unui corp de a nu-și schimba poziția față de un corp sau față de un sistem nedeformabil de corpuri. (Șt.I.G.). impact v. ciocnire impedanță acustică (Za), raportul complex dintre presiunea acustică eficace (efectivă) pe o suprafață perpendiculară pe direcția de propa- gare și fluxul de viteză acustică respectiv. Dimensiunile ei sînt unitățile de măsură în sistemele S.I. și C.G.S. fiind, respectiv, newton- secundă pe metru la puterea a cincea (N.s/m5) și dină-secundă pe centimetru la puterea a cincea (1 N.s/m5 = IO-5 din. s/cm5). Partea reală a lui Za este rezistența acustică (Ra) iar partea imaginară reactanța acustică (Xa). (Șt.I.G.). impedanță acustică specifică raportul dintre presiunea acustică eficace (efectivă) p într-un punct și viteza de deplasare eficace (efectivă) u a particulei în acel punct. Dimensiunile ei sînt iar unitatea de măsură este newton-secundă pe metru la puterea a treia (N.s/m3) și dină-secundă pe centimetru la puterea a treia (din. s/cm3) în sistemele de unități de măsură S.I. și, respectiv, C.G.S. Unitatea de măsură în sistemul C.G.S. se numește Rayl, iar 1 N.s/m3 = IO-1 Rayl. Părțile reală și imaginară a lui Zs sînt rezistența acustică speci- fică si, respectiv, reactanta acustică specifică, notate cu Rs, si, respectiv, Xs. (Șt.I.G.). impedanță complexă (Z), numărul complex care are ca parte reală rezis- tența R și ca parte imaginară reactanța X, adică Z = R 4- iX. (Șt.I.G.). impedanța de radiație acustică (Zr), raportul dintre puterea acustică a sursei și pătratul vitezei de deplasare eficace (efectivă) a particulei mediu- lui continuu în care are loc propagarea vibrațiilor acustice. Dimensiu- nile ei sînt MT~T iar unitatea de măsură este newton-secundă pe metru (N.s/m) în sistemul S.I. și dină-secundă pe centimetru (din.s/cm) în sistemul C.G.S. (1 N.s/m = IO3 din.s/cm). Părțile reală și imaginară a lui Zr sînt rezistența de radiație acustică și, respectiv, reactanța de radiație acustică, notate cu Rr și, respectiv, XT. (Șt.I.G.). impedanță mecanică, raportul complex al forței periodice aplicate unui sistem față de viteza în direcția forței, în punctul de aplicație al aces- teia. Unitatea de măsură este ohm-ul mecanic, egal în sistemul C.G.S cu 1 din.s/cm, și în sistemul M.K.S cu 1 N.s/cm. (Șt.I.G.). impermeabil, calitatea unui corp de a nu se lăsa traversat de un fluid, implozie, condensarea bruscă a unei bule gazoase ce se află într-un lichid. impuls, (H, p), (pentru o particulă), produsul dintre masa m a particu- lei și viteza sa v, H — mv. Pentru un sistem de particule (Pj, mj), j — 1, 2, . . ., n, vectorul definit prin: n H — mj vj, 1 231 INDICE DE PLASTICITATE unde vj este viteza particulei cu indicele j. Folosind un reper cartezian triortogonal Oxyz, pentru un corp care ocupă un volum F și are densitatea p(,v, y, z), impulsul se definește în mod analog, H = pv dxdydz. V Se arată că impulsul total al unui sistem este egal cu impulsul centrului maselor în care ar fi concentrată toată masa sistemului. Impulsul consti- tuie o măsură a mișcării, referitoare la posibilitatea transmiterii mișcării mecanice de la un sistem la altul. Ecuația sa dimensională este [H] = = MLT~\ William Ockham (1295— 1349/50) și Albert de Saxa (1316 — 1390) considerau că dacă se aruncă un corp, acesta are un impetus (impuls), care se consumă în decursul mișcării. Sin. cantitate de mișcare. (Șt.I.G.). impuls generalizat (/>*), funcție legată de coordonatele generalizate și vitezele generalizate q^ prin relația p^ = dLjdq^k = 1, 2, . . ., h), L fiind funcția lui Lagrange iar h numărul gradelor de libertate ale sis- temului. (Șt.I.G.). impuls specific, timpul în secunde în care un kilogram de propergol poate furniza o împingere constantă egală cu un kilogram. în vid, mo- toarele rachetă cu lichid au un impuls specific de 250 — 300 s, iar valoarea maximă 3.109s s-ar putea obține cu rachetele fotonice. (Șt.I.G.). impuritate, corp care se găsește în alt corp, raportul măsurii volumului ocupat de primul față de măsura volumului celui de al doilea fiind foarte mic. (Șt.I.G.). incompresibilitate, proprietatea unor corpuri de a nu-și modifica volumul cînd forțele exterioare aplicate asupra lor variază. Nu există corpuri incompresibile, dar pot fi considerate ca atare corpurile care prezintă o compresibilitate foarte mică. Cînd, de la presiunea normală, corpurile solide și lichide sînt supuse unei creșteri a presiunii, de ordinul atmo- sferelor, ele pot fi considerate practic incompresibile. (Șt.I.G.). indcformabilitate, proprietatea corpurilor rigide de a-și menține poziția relativă a oricăror trei puncte ale lor. (Șt.I.G.). indicatoarea sondei, curba care reprezintă legătura debitului de fluid al unei sonde, trecut în ordonate, și diferența dintre presiunea de echi- libru a stratului și presiunea existentă la fundul găurii de sondă, trecută în abscise. (Șt.I.G.). indice de clasare, raportul dintre diametrul maximal și diametrul minimal al unei granule. Uneori prin această noțiune se înțelege logaritmul zecimal al raportului amintit, cînd indicele de clasare poate varia de la 0 la 0,6 sau 0,7. (Șt.I.G.). indice de plasticitate (îp), mărime caracteristică a rocilor argiloase defi- nită ca diferența între umiditatea limitei de curgere Wc și umiditatea limitei de frămîntare PFf(IP = Wc — PF/). Indicele de plasticitate indică INDICE DE PORI 232 domeniul de umiditate în care terenurile argiloase se află în stare plas- tică, după valoarea acestuia ele clasificîndu-se astfel: cu plasticitate redusă (0 < Ip < 10), cu plasticitate mijlocie (10 < Ip < 20), cu plas- ticitate mare (20 < Ip < 35) si cu plasticitate foarte mare > 35). (Șt.I.G.). indice de pori (indicele porilor) (e), raportul, exprimat în fracție zecimală, dintre măsura volumului golurilor dintr-un mediu poros și măsura volumului ocupat de particulele solide ale mediului considerat. între indicele porilor și porozitatea m există relația e = n/(l — n). Sin. cifra porilor. (Șt.I.G.). indice de scurgere, raportul dintre cantitatea de apă scursă și cantitatea de apă căzută pe aceeași suprafață, ambele cantități fiind socotite în același interval de timp. (Șt.I.G.). indice de sfericitate, rădăcina cubică a raportului dintre volumul granulei și volumul celei mai mici sfere circumscrise. Acest indice este cuprins în general între 0,4 și 1. După clasificarea lui Th. Zingg, în funcție de cele trei axe principale a, b, și c ale granulelor, acestea se pot cla- sifica după rapoartele b[a și cfb astfel: plăci, > 2/3 și <2/3; sferoizi, > 2/3 și > 2/3; lamele, < 2/3 și < 2/3; ace < 2/3 și > 2/3. (Șt.I.G.). indice de tasare, număr adimensional, definit prin raportul {Wc—Wsat)/Ip, unde Wc este umiditatea limitei de curgere, Wsat umiditatea de saturație iar Ip indicele de plasticitate. I. de t. caracterizează tasarea naturală. (Șt.I.G.). indice hidraulic al albiei (#0), puterea la care trebuie ridicat raportul adîncimilor apei într-o secțiune a albiei pentru a obține pătratul rapor- tului corespunzător al modulelor de debit sau pătratul raportului cores- punzător al debitelor. Pentru o albie dreptunghiulară xQ = 3,33 — 2,66 • * (2 + bJ^1), unde b este lățimea albiei iar h adîncimea apei, iar pentru o albie trapezoidală = 3,33[Z + m(m + b/h)"1] — 1,33 -j- bh^1), unde h are aceeași semnificație, b este lățimea albiei la fund, m = ctg a, a fiind unghiul taluzului față de planul orizontal, iar m* = 2(1 m2)1/2. (Șt.I.G.). inegalitatea lui Clausius-Duhem, inegalitate rezultată din principiul al doilea al termodinamicii. Dacă un mediu continuu este caracterizat prin densitatea p, entropia pe unitatea de masă tj, fluxul de căldură h, debitul surselor de căldură r, temperatura absolută T, atunci, oricare ar fi volumul V ocupat de mediul continuu, limitat de frontiera S, piqdV p/T"1 dP hT^ds 0, S valabilă la orice moment t, unde D/Dt reprezintă derivata materială (substanțială). Dacă se notează prin qi componentele vectorului flux de căldură, forma locală a acestei inegalități este: p (T^ - r) - -Și- O Xț li dT —---------0, T dx( 233 INSTABILITATE DE TIPUL RAYLE1GH-TA YLOR accentul însemnînd derivata față de timpul t. Dacă se folosește energia liberă notîndu-se cu tț? tensorul tensiunilor și cu d^ tensorul vite- zelor de deformare, inegalitatea se scrie: qt dT - + 6) + > 0. (Șt.I.G.). T dxi inertanță (L), caracteristică inerțială a unui oscilator sonic, definită ca raportul dintre masa care oscilează și pătratul ariei suprafeței de acționare. (Șt.I.G.). inertanță unitară (L'), caracteristică inerțială a unei transmisii sonice, definită ca raportul dintre densitatea lichidului și aria secțiunii trans- versade a coloanei de transmisie. Are dimensiunile ML~5 și se măsoară în sistemul internațional de unități de măsură SI în kg/m5. (Șt.I.G.). inerție 1. Proprietatea corpurilor materiale de a opune o rezistență la orice modificare a stării lor de repaus sau de mișcare rectilinie și uniformă. Măsura cantitativă a inerției e reprezentată de masă. 2. Pro- prietatea unui sistem material de a necesita un interval de timp relativ lung pentru ca valoarea unei anumite mărimi caracteristice a sa să se modifice în mod apreciabil. (Șt.I.G.). infiltrație, pătrunderea și deplasarea unui f luid printr-un mediu poros. (Șt.I.G.). injectare, introducerea unui corp fluid sau solid într-un fluid care ocupă un volum anumit. (Șt.I.G.). injector. 1. Aparat care servește la injectarea unui fluid, de obicei com- bustibil, în general fin pulverizat, în cilindrul unui motor cu ardere internă. După modul cum se face pulverizarea, injectoarele sînt meca- nice sau pneumatice, la cele din urmă injecția realizîndu-se cu ajutorul aerului comprimat. 2. Aparat care servește la introducerea unui com- bustibil într-un focar, într-un cuptor sau în aerul liber. După combus- tibilul utilizat, injectoarele sînt pentru combustibil solid,pentru combus- tibil lichid, pentru combustibil gazos și combinate. (Șt.I.G.). injecție, introducerea combustibilului pulverizat în încăperea în care urmează să ardă. (Șt.I.G.). injecție de fluid, introducerea sub presiune a unui fluid într-un zăcămînt de țiței, în vederea extracției cu maximum de randament a acestuia (Șt.I.G.). instabilitate de tipul Kelvin-Helmholtz, instabilitatea suprafeței plane care separă două fluide în mișcare relativă unul față de celălalt. (Șt.I.G.). instabilitate de tipul Rayleigh-Taylor, fenomenul de instabilitate care apare cînd două fluide, separate printr-un plan P, sînt supuse la un cîmp de forțe perpendiculare pe P. în cazul simplu a două fluide per- fecte separate prin planul orizontal z = 0, astfel încît pentru z > 0 și z < 0 densitățile sînt constante și au valorile, respectiv, px și p2, aran- jamentul este stabil dacă pT < p2, iar dacă p2 > p2 aranjamentul este INSTABILITATE ELASTICA 234 instabil pentru numerele de undă cuprinse în intervalul O < k < A*, unde ** = [(pi - p2) st^, g fiind accelerația gravitației iar T constanta tensiunii superficiale. (Șt.I.G.). instabilitate elastică, fenomen de pierderea stabilității formei de echi- libru pentru elemente de construcție în care apar eforturi unitare de compresiune. (M.S.). instrument, sistem de corpuri, cel puțin în parte solide, folosit pentru observarea, măsurarea sau controlul uneia sau a mai multor mărimi. (Șt.I.G.). integrala energiei, una dintre integralele prime ale ecuațiilor mișcării unei particule sau ale unui sistem de particule. Această integrală poate fi scrisă, cînd forțele aplicate derivă dintr-un potențial V, sub forma T -}- V = h, unde T este energia cinetică și h o constantă. Această integrală se mai numește și integrala (teorema) forței vii. în cazul unui sistem de particule care interacționează între ele după legea atracției universale, dacă 7jk reprezintă distanța între particulele cu indici j și k, de mase mj și, respectiv, mk, vj viteza particulei cu indicele j, iar f e constanta atracției universale, integrala energiei are forma n n n (V2) S y, mjmkrȚk = h. (Șt.I.G.). j-l j>k t integrală ereditară, integrala J(t — t^ da*(^)> care apare în studiul o deformării unei bare drepte, viscoelastică, supusă unor sarcini longitu- dinale, J(t) fiind deformarea produsă de o tensiune unitate. Astfel defor- marea depinde de tot ce s-a întîmplat înainte de momentul t, sau, altfel spus, de istoria tensiunii în P se poate admite că undele ce provin de la Si și S2 sînt practic plane. Notînd sj = SjP(j = 1, 2), cu aj amplitudinile undelor, cu b(t) diferența de fază între cele două surse, presupunînd că undele au aceeași pulsație, în M vom avea o undă tot cu pulsația to, de ecuație a cos (ut — 8 cu frecvența / — — /2. Variația în timp a amplitudinii oscilației unei particule; supusă la două mișcări oscilatorii cu frecvențe diferite constituie fenomenul de bătăi. Se spune că interferența este cvasi- staționară dacă / este mic și nestaționară dacă f este mare. 2. Influențarea forțelor exercitate asupra unui model introdus într-o suflerie, datorită condițiilor de mișcare a aerului. De ex., dacă vîna e deschisă, se produce o creștere a incidenței și a rezistentei. (Șt.I.G.) International Association for Hydraulie Research (IAHR), asociație înte- meiată în 1935, la Congresul internațional de navigație (International Navigation Congress) de la Bruxelles, cu titulatura inițială International Association for Hydraulie Structures Research. Urmărește stimularea și promovarea cercetărilor de hidraulică, atît fundamentale, cît și aplicate. Organizează congrese odată la doi ani și editează ,,International Journal of Hydraulie Research”. (Șt.I.G,). International Association of Scientific Hydrology (IASH), asociație fon- dată în 1924 la Madrid. Are comisii permanente de ape superficiale, zăpadă si ghețari, ape subterane și eroziunea solului. Publică ,,Hydro- logical bibliography” și, trimestrial, un buletin. (Șt.I.G.). International Society of Soil Mechanics and Foundation Engineering (ISSMFE), societate întemeiată în 1935 la Cambridge (Massachussetts). Promovează cooperarea între cercetătorii și inginerii care se ocupă de mecanica solurilor și de aplicațiile tehnice ale acesteia. Organizează conferințe internaționale odată la patru ani. (Șt.I.G.). International Union of The History and Philosophy of Science (IUHPS), organizație întemeiată în 1956 prin fuziunea lui International Union of the History of Sciences (1947) și International Union for the Logic, Methodology and Philosophy of Sciences. România este membră a IUHPS. Tine la trei ani odată congrese, adunări generale si simpozioane. (Șt.I.G.)'. International Union for Theoretieal and Applied Mechanics (IUTAM), uniune creată în 1946, ce organizează la intervale de patru ani con- gresele internaționale de mecanică teoretică și aplicată, precum și numeroase simpozioane, colocvii și conferințe de specialitate din diver- sele ramuri ale științelor mecanice. în prezent, 29 de organizații națio- nale de mecanică aparțin Uniunii, la care a aderat și România. (Șt.I.G.). interval» mulțimea valorilor unei mărimi scalare, cuprinse între două valori limită date. (Șt.I.G.), intervalul de univers v. mărime obiectivă. (Șt.I.G.). 237 INVARIANȚI INTEGRALI intrados, fața interioară (inferioară) a unei grinzi (v.), fața concavă a unui arc (v.), fața interioară a unei bolți (v.), sau partea concavă a unei aripi (v.). (M.S.). invariant adiabatic, mărime care depinde și de un parametru lent varia- bil a(Z) al unui sistem de particule și care este invariantă pentru variații infinit lente ale lui a. De exemplu dacă există o singură integrală primă uniformă, măsura volumului închis în spațiul fazelor de către varietatea pj, «(/)) = W este singurul invariant adiabatic, H reprezentînd funcția lui Hamilton, coordonatele generalizate, pj impul- surile generalizate iar W energia totală, rezultat cunoscut uneori sub numele de teorema lui Gibbs-Hertz. (Șt.I.G.). invarianți aditivi, denumire utilizată în teoria cinetică a gazelor pentru a desemna mărimile care rămîn invariante în fenomenul de interacțiune. Masa, impulsul și energia cinetică sînt cei 5 invarianți aditivi funda- mentali (impulsul are 3 coordonate). Se demonstrează teorema că orice invariant aditiv este o combinație liniară cu coeficienți constanți de cei 5 invarianți fundamentali. Se numesc invarianți aditivi deoarece satisfac relația 6 4- 0X = 0' -|- 6j, 6 fiind mărimea definită pentru punctul P, Oi pentru punctul P1 care intră în interacțiunea cu P, iar 0' și 0i mărimile pentru aceleași puncte după interacțiune. (L.D.). invarianți integrali (introduși în știință de H. Poincard) se definesc pentru orice sistem de ecuații diferențiale de ordinul întîi, scris sub forma normală, care are soluție unică într-un anumit domeniu. Fie (*)* = = X(t, x) un astfel de sistem, x și X fiind vectorii în Rn, / variabila independentă timp și fie (**)# = x°) soluția acestui sistem. Fie acum, de exemplu, un domeniu Docz2?nîn care soluția (**) există și este unică și fie Dt imaginea lui DQ prin (**). Expresia F (t, x)8xt Dt unde F este o funcție de clasă C1 și 8x = . . . 8xn elementul de volum pe Dt (pentru t constant), este un invariant integral dacă una din următoarele două condiții echivalente este îndeplinită F(t, x) 8x = -* d F(t0, x°) 8x°, ------ F(t, x) 8x =0. Condițiile exprimă faptul că expresia în discuție păstrează o valoare constantă (egală cu cea din momentul inițial) pe soluția (**) (pe traiec- toriile sistemului (♦)). Definiții analoage se dau pentru cazul cînd Do este înlocuit cu varietăți de ordin mai mic decît n în particular cu supra- fețe și curbe. în aceste ultime cazuri, integranzii vor fi forme diferen- țiale de ordinul doi și respectiv unul. INVARIANȚI! LUI RIEMANN 238 în particular, pentru sistemul canonic avem următorii invarianți fundamentali C f n \ . . .Sqn 3A . • . ^pn, 4> X Pi^Ii ~ j i*= 1 r< 14 fiind o curbă închisă în spațiul fazelor și Dt un domeniu din acest spațiu. Primul invariant exprimă faptul că volumul oricărui domeniu de stări simultane rămîne constant în timpul mișcării (teorema lui. Liou viile). (L.D.). invariauții lui Rieniann (pentru mișcarea unidimensională a unui gaz- compresibil), mărimile definite prin: J+ = v 4- (pc)-1 dp; J- = v - $ (pc)"1 ăp, unde v este viteza gazului, p presiunea, p densitatea, iar c este viteza, de propagare a sunetului. Pentru un gaz perfect, /+ = O 2c/(Y - 1), - v - 2c/^ - 1). (Șt.I.G.). înversor, dispozitiv pentru inversarea sensului de mișcare (al unei mașini> curent de fluid etc.). (Șt.I.G.). inversorul lui Hart, mecanism format din patru bare, egale două cîte două, articulate la capete, care formează un trapez ale cărui laturi AD și BC se intersectează (fig. 93). Dacă punctele O, M și N împart AB, AD și CD, respectiv, în același raport, iar Oneste fix, atunci punc- tele mobile M și N descriu figuri inverse față de punctul O. (Șt.I.G.). inversorul lui Peaucellier, mecanism plan articulat care transformă o mișcare circulară într-o mișcare rectilinie, compus din patru tije egale 239 IONESCU, ION AC, AC', C'B și CB (fig. 94), articulate la extremități, care sînt mobile în jurul unui punct fix O, cu ajutorul a două tije egale între ele, OC și OC', dar mai scurte sau mai lungi decît primele patru. Punctele A și B descriu simultan figuri care sînt inverse față de O, și dacă în particular punctul A e pus să descrie un arc de cerc ce trece prin O, punctul B va descrie un segment de pe dreapta perpendi- culară pe dreapta ce trece prin O și prin centrul cercului. Inver- .sorul a fost descoperit în 1864 de generalul Charles-Nicolas Peau- cellier (1832- 1913). (Șt.I.G.). Fig. 94 ion, particulă de ordinul de mărime al atomilor și molecule- 5 or, care a cîștigat sau a pierdut unul sau mai mulți electroni (anion sau, respectiv, cation). în gaze, 1. pot fi produși prin acțiunea unei radiații de energie suficientă. Solidele ionice sînt constituite din ioni legați împreună de forțele electrostatice, și cînd sînt dizolvate în lichide polare (de ex. apă), ele se disociază în i. care le compun. Asocierea i. de sarcini diferite care duce la formarea unor particule neutre se numește ^combinare. (Șt.I.G.), loachimescu, Andrei Gheorghe (1868— 1943), mecanician și matematician român, născut la Ploiești. Unul dintre pionierii învățămîntului superior al mecanicii din țara noastră. După studii de inginerie la Școala Națio- nală de Poduri și Șosele din București (1888— 1892), a studiat matema- tica la Sorbona, obținînd licența (1894). Prof. de mecanică rațională la Școala Națională de Poduri și Șosele (1908— 1937). Op. pr.: Culegere de probleme de algebră (1904 și edițiile din 1921, 1926, 1929, 1938, 1968); Culegere de probleme de Mecanică și de Geometrie analitică, în colaborare cu Gh. Țițeica (1912); Lecții de mecanică (1931 și 1947). (C.I.). lonescu, Dumitru V., mecanician și matematician român, născut în 1901 la București. Prof. de mecanică (1934— 1943) și de analiză mate- matică (1943— 1971) la Universitatea din Cluj. Cunoscut pentru cerce- tările sale asupra: teoriei ecuațiilor cu derivate parțiale lineare de tip hiperbolic, ecuațiilor diferențiale și integro-diferențiale, ecuațiilor func- ționale, analizei numerice (formule de cuadratură cu noduri simple sau multiple, metode de integrare numerică a ecuațiilor diferențiale). în mecanică a întreprins cercetări privind parabola de siguranță, mișcarea tautocronă, teoria mișcării relative. Op. pr.: Curs de analiză matematică (Cluj, 1946), Ecuații diferențiale și integrale (1964), Ecuații diferențiale ordinare și cu derivate parțiale (1965, în colaborare cu C. Kalik). (C.I.). lonescu, Ion, (1870— 1946), inginer constructor român, născut la Stoie- noaia, Ilfov. Prof. la Școala națională de poduri și șosele si la Școala Politehnică din București. Redactor al Gazetei matematice (ÎS95— 1946), autor a numeroase articole de matematici elementare, de isteria mate- IPOTEZA LUI BERNOULLI 240 maticii și a tehnicii, de lucrări de teoria elasticității și rezistența materia- lelor, cu aplicații la podurile de beton simplu, de beton armat sau meta- lice. Op. pr.: Curs de poduri (1929— 1930). (C.I.). ipoteza lui Bernoulli, ipoteza de bază în rezistența materialelor la stu- diul încovoierii grinzilor; exprimă faptul că secțiunile plane și normale pe axa grinzii înainte de deformație rămîn plane și normale la fibra medie deformată. Sin.: ipoteza secțiunilor plane. (M.S.). ipoteza lui Kirchhoff, extindere a ipotezei lui Bernoulli la calculul plăcilor plane; exprimă faptul că punctele situate pe o normală la planul median înainte de deformație rămîn și după deformație pe o dreaptă care este normală la suprafața mediană deformată. (M.S.). ipoteza lui Legendre, ipoteză relativă la variația densității Pămîntului cu adîncimea, după care derivata presiunii față de densitate este proporțională cu densitatea. Această ipoteză nu permite să se poată reprezenta satisfăcător simultan variația accelerației gravitației cu adîn- cimea și excentricitatea elipsoidului de revoluție cu care e asimilat Pămîntul. (Șt.I.G.). ipoteza lui Love-Kirchhoff, extindere a ipotezei lui Bernoulli la calculul plăcilor curbe subțiri; exprimă faptul că punctele situate pe o normală la suprafața mediană înainte de deformație rămîn și după deformație pe o dreaptă care este normală la suprafața mediană deformată. (M.S.). ipoteza lui Roche, ipoteză emisă de Edouard Albert Roche (1820— 1883) pentru explicarea formei Pămîntului. Densitatea p la distanța r de cen- trul Pămîntului, unde densitatea este p0, are forma p = p0 (1 — ar2), în care a reprezintă o constantă, iar derivata presiunii față de p e propor- țională cu p. Ipoteza a fost confirmată satisfăcător de experiențele lui Airy din 1854 în mina de la Harton, la o adîncime de 385 m. (Șt.I.G.). ipoteza lui Wagner, ipoteză folosită în studiul percusiunii corpurilor rigide asupra lichidelor în repaus care au o suprafață liberă orizontală. Procesul percusiunii unui corp avînd o direcție de mișcare verticală se poate privi cu o succesiune de șocuri elementare succesive ale unei plăci plane care ar avea, la un moment dat, forma corespunzătoare liniei de plutire la acel moment a corpului (Șt.I.G.). ipotezele cosmologice fundamentale, ipotezele simplificatoare care stau la baza studiului universului în ansamblu. După ipoteza omogeneității, materia în univers, la o scară suficient de mare, e uniform repartizată. Ipoteza izotropiei afirmă că materia din jurul unui punct are aceeași comportare ca și materia din jurul oricărui alt punct, neexistînd direcții preferențiale, adică universul este izotrop. Ipoteza incoerenței: diferitele părți ale universului sînt independente de evenimentele din alte părți ale sale, exceptînd lumina și gravitația. A patra e ipoteza uniformi- tății: la mari distanțe galaxiile nu diferă esențial de galaxiile din jurul Căii Laptelui. Ultima, ipoteza universalității, consideră că legile descope- rite pe Pămînt se aplică în tot universul. (Șt.I.G.). ipotezele Iui Kolmogorov, ipoteze relative la turbulența local omogenă și izotropă. Dacă disiparea medie a energiei este e, iar v e viscozitatea cinematică, prima ipoteză este: caracteristicile statistice ale turbulenței 241 IZOLARE se pot descrie numai prin g și v. A doua ipoteză'. în domeniul în care dimensiunile vîrtejurilor sînt mari față de lungimea caracteristică (v2/e)1/4 și mici față de lungimea caracteristică a celor mai mari vîrte- juri, caracteristicile statistice ale turbulenței sînt funcții numai de £. (Șt.I.G.). irigație, ansamblul lucrărilor care vizează aprovizionarea cu apă supli- mentară, față de cea primită în mod natural, a solului arabil sau a cul- turilor agricole. După modul de distribuire a apei, se deosebesc iri- gația prin submersiune (inundare), irigația prin circulație (revărsare), irigația prin infiltrație (irigația pe brazdă), irigația priii aspersiune, irigația subterană și irigația combinată cu drenajul. (Șt.I.G.). Irmay, Shragga, mecanician de origine poloneză, născut la Lodz în 1912. A studiat la Universitatea din Liege. Prof. de hidraulică la Technion, Haifa, unde a înființat laboratorul de hidrotehnică și mecanica solului. A fost profesor asociat la mai multe universități (New York, Stanford, Sorbona etc.) și a reprezentat Israelul la reuniuni internaționale. Cunos- cut pentru cercetările sale în mecanica fluidelor, mai ales cele privi- toare la teoria filtrației. Coautor și editor al cărții scoasă sub egida Unesco, Physical Principles of Water Parcolation and Seepage.(Șt.I.G.). Ișlinskii, Aleksandr lulevici, mecanician sovietic, născut la Moscova în 1913. Prof. la Universitatea din Moscova. M. al Academiei de științe ucrainene (din 1948) și al Academiei de științe din U.R.S.S. între 1948 și 1955 a fost directorul Institutului de Matematică din Kiev, iar din 1964 director al Institutului de mecanică din Moscova. S-a ocupat cu teoria elasticității, teoria plasticității, mecanica pămînturilor, teoria osci- lațiilor, teoria giroscopului și navigația inerțială. Op. pr.: Mehanika ghi- roskopiceskih sistem (1963) și Inerțialnoe upravlenie ballisticeskimi raketami (1968). (Șt.I.G.). izentropă. locul geometric al punctelor din diagrama de stare a unui sistem care reprezintă stări cu aceeași entropie. Orice transformare reversibilă a unui sistem izolat este izentropă. (Șt.I.G.). izobar, unul din două sau mai multe specii de atomi care au același număr de masă A, dar diferă prin numărul atomic Z. (Șt.I.G.). izobară, locul geometric al punctelor din diagrama de stare a unui sis- tem care reprezintă stări cu aceeași presiune. (Șt.I.G.). izocoră, locul geometric al punctelor din diagrama de stare a unui sis- tem, care reprezintă stări ale sistemului ce au aceeași măsură a volu- mului (Șt.I.G.). izocronism, proprietatea unor fenomene periodice de a se repeta iden- tic după un interval fix de timp numit perioadă (de ex. izocronismul micilor oscilații ale pendulului matematic într-un mediu care nu opune practic rezistență). (Șt.I.G.). izolare, împiedicarea trecerii unor forme de energie sau a unor corpuri între două medii sau sisteme de corpuri diferite. (Șt.I.G.). 16 - e. 516 IZOLAREA VIBRAȚIILOR 242 Izolarea vibrațiilor, operația de limitare a forțelor transmise fundației unei clădiri de către agregate care produc vibrații, scopul urmărit fiind protecția clădirii, a celorlalte mașini și a oamenilor. în general, mașina se leagă la fundație prin elemente elastice sau prin elemente elastice și amortizor. (Șt.I.G.). izolator ideal (în teoria cîmpului electro-magnetic și în magnetohidro- dinamică), izolator care desemnează mediile cu rezistivitate electrică foarte mare, practic infinită (o = 0). într-un astfel de mediu, oricît de intens ar fi un cîmp electro-magnetic, el nu poate smulge particule cu sarcină din edificiile lor (densitatea de curent de conducție J este zero), a reprezintă conductivitatea electrică. ((L.D.). izostatic, v. static determinat. izotahă, locul geometric al punctelor de viteză egală. Cele mai uti- lizate i. sînt cele ale unui curs de apă, ele permițînd calculul debitu- lui ce trece prin secțiunea considerată prin formula: 1 v- 2 = — 2j (Tz4 + *+1, vk Șl fiind vitezele corespunză- toare izotahelor Tjt și iar Skt k+1 aria suprafeței delimitată de rfc, I\+1 și suprafața liberă (fig. 95, a). La canale curbe, izotahele corespun- zătoare vitezelor mari se concentrează spre malul lor exterior, (fig. 95, b). (Șt.I.G.). izotermă 1. Locul geometric al punctelor din diagrama de stare a unui sistem, care reprezintă stări ale sistemului pentru care temperatura e constantă. 2. Locul geometric al punctelor de pe suprafața globului pămîntesc care au, într-un anotimp anumit, aceeași temperatură. 3. Locul geometric, pe hărțile meteorologice, al punctelor în care tempera- tura aerului de la același nivel geodinamic are aceeași valoare. (Șt.I.G.). Izotop, unul sau mai mulți atomi ale căror nuclee au același număr de protoni dar diferă prin numărul de neutroni. Majoritatea elementelor au doi sau mai mulți izotopi, cunoscîndu-se aprox. 300 de izotopi sta- bili și peste IO3 izotopi instabili, care prezintă radioactivitate (radio- izotopi). Aceștia se folosesc în determinarea parametrilor mior sisteme mecanice, de ex.: viteza de deplasare a apelor subterane. (Șt.I.G.). izotropie, însușirea unui solid elastic de a avea aceleași proprietăți meca- nice și fizice pe orice direcție, în vecinătatea fiecărui punct al său. 213 IZVOR Un corp elastic izotrop are doar două constante elastice distincte (E, v).. (M.S.). izvor, locul prin care apa subterană iese la suprafața scoarței în mod natural, constituind, în general, punctul de unde se inițiază un curs de apă. Uneori se consideră i. al unui curs de apă regiunea de conflu- ență a unor ape curgătoare mai mici. După valoarea indicelui de varia- bilitate R (raportul dintre debitul minim și debitul maxim), se deo- sebesc i. continue sau perene, care pot fi foarte constante (R ~ 1), con- stante (1> R> 1/2), semistabile (1/2 > R> 1/10), variabile (l/10> > R> 1/30) și foarte variabile (1/30 > R> 1/100) și i. temporare sau. intermitente (periodice, neregulate sau efemere). Sin.: sursă. (Șt.I.G.)., îmbătrînire, proces de durată relativ lungă, în decursul căruia se modi- fică structura și unele proprietăți ale materialului din care e constituit un corp. Dacă procesul are loc neprovocat și la temperatura normală, se numește î. naturală, iar dacă se produce în urma unui tratament adecvat, de obicei la temperaturi mai înalte decît cea normală și într-un interval de timp, mai scurt, este denumit î. artificială. Tratamentul anumitor materiale se numește și maturare. (Șt.I.G.). îmbinare, asamblarea a două sau mai multor elemente componente alcă- tuind un element de construcție sau piesă de mașini. îmbinările sînt de trei feluri: prinderi la capete, înnădiri și solidarizări. (M.S.). împănare, asamblarea a două sau mai multe corpuri, de obicei la rece, cu ajutorul unei pene, împiedicîndu-se mișcarea lor relativă, total sau după anumite direcții. După poziția penei față de axa longitudinală a elementelor asamblate, se disting î. longitudinale, care împiedică deplasarea transversală a elementelor și î, transversală, care împiedică deplasarea longitudinală a elementelor, iar după posibilitatea de depla- sare a elementelor împănate față de pană se deosebesc î. alunecătoare, fixe și reglabile. (M.S.). împingere, componenta orizontală sau după linia reazemelor a reacțiunii din reazemul unui arc, al unei bolți sau al unui cadru. (M.S.). împingere activă, împingerea exercitată de un masiv asupra unei con- strucții. (M.S.). împingerea pămîntului, apăsarea exercitată de un masiv de pămînt asupra suprafeței unei construcții lipite de masiv, cînd sub acțiunea forțelor exterioare, inclusiv a celor datorite construcției, masivul trece din starea de echilibru elastic în starea de echilibru plastic (apar supra- fețe de rupere). (M.S.). împingere pasivă, împingere exercitată de un masiv asupra unei construcții cu tendința de deplasare a acesteia în sens contrar împingerii pămîntului.- (M.S.) înălțime 1. Distanța dintre un punct și alt punct situat vertical sub primul. 2. Unghiul format de raza vizuală către un punct cu un plan de referință. în astronomie, se definește ca unghiul cuprins între 0° și 90° dintre planul orizontal ce trece prin locul de observație și direcția corpului observat. 3. Calitate a sunetelor de a fi mai ridicate (acute) sau mai grave, după cum frecvența lor este mai înaltă sau mai joasă. (Șt.I.G.). 245 Încălzire aerodinamica înălțime barometrică (h^), raportul dintre presiunea barometrică într-un punct al unui fluid și greutatea specifică a acestuia. I.b. se pune în evi- dență cu un tub piezometric închis, care are vid în partea de sus. (Șt.I.G.). înălțime capilară, înălțimea pînă la care se ridică un lichid într-un tub capilar, între două lame etc., deasupra suprafeței libere inițiale. (Șt.I.G.). înălțime cinetică înălțimea de la care trebuie să cadă un corp, fără viteză inițială, în cîmpul gravitațional al Pămîntului și în absența frecării aerului, pentru ca să atingă o viteză anumită v, dată de y2/(2g), unde g este accelerația gravitației; hv este egală cu raportul dintre energia cinetică a corpului la sfîrșitul mișcării și greutatea corpului, în mecanica fluidelor, î.c. reprezintă energia cinetică a unei particule de fluid, raportată la greutatea ei, și e denumită uneori sarcină cine- tică, notîndu-se prin Hc. (Șt.I.G.). înălțime de cădere (H), diferența dintre cotele energetice corespunzătoare la două secțiuni ale curentului fluid considerat. Dacă se scad pierderile prin rezistențe între secțiunea din amonte și cea din aval, se obține înălțimea de cădere netă. (Șt.I.G.). înălțime de zbor, distanța unui aparat care evoluează în atmosferă pînă la o anumită suprafață de referință. Se disting înălțimea absolută, față de nivelul mării, înălțimea reală, față de sol și înălțimea relativă, față de o suprafață aleasă convențional, de obicei aerodromul de decolare sau de aterizare. (Șt.I.G.). înălțime manometrică (hm), raportul dintre presiunea manometrică într-un punct al unui fluid și greutatea specifică a acestuia. Se pune în evidență cu ajutorul unui tub piezometric deschis în atmosferă. (Șt.I.G.). înălțime piezometrică (hp), raportul dintre presiunea ce se exercită la baza unei coloane de lichid și greutatea specifică a lichidului. (Șt.I.G.). încastrare elastică, rezemare a unei grinzi sau plăci care împiedică deplasarea liniară normală pe axa sau planul elementului, însă permite o rotire proporțională cu momentul care acționează. (M.S.). încastrare glisantă, rezemare a unei bare care împiedică rotirea capă- tului, însă permite deplasarea barei în direcție normală pe axa nedefor- mată. Intervine ca un caz fundamental de flambaj al barei izolate. (M.S.). încastrare perfectă, rezemare a unei grinzi sau plăci care împiedică de- plasările liniare transversale și unghiulare (rotirea) ale axei, respectiv liniei, în secțiunea teoretică de rezemare. (M.S.). încălzire aerodinamică, încălzirea suprafeței corpurilor cînd gazul care le înconjoară are o mare viteză relativă față de ele. Prin frînarea față de corp, temperatura gazului crește, și datorită conducției căldurii ga- zului aceasta se transmite corpului. Cea mai mare valoare a tempera- turii, T*, la care se poate încălzi un gaz cînd acesta este complet oprit depinde de temperatura curentului neperturbat, To, de numărul lui Mach M al curentului, presupus uniform, și de raportul k al căldurilor specifice sub presiune constantă și sub volum constant: T* = T0[l -b + (k — l)Mă/2], încălzirea maximă are loc în regiunile de presiune ridi- încărcare 246 cată din apropierea punctului de oprire, dar valoarea obținută nu ia în considerație radiația și conducția căldurii. Ultima e importantă în stratul limită, cînd trebuie să se aibă în vedere disipația datorită visco- zității. Pentru mișcarea staționară, temperatura gazului și a solidului au o valoare mai mică, T0[l + r ( k — l)M2/2], r fiind coeficientul de restabilire (< 1). Dacă sîntem în regim laminar, atunci aproximativ r = (Pr)1'2, unde Pr este numărul lui Prandtl, ceea ce dă r — 0,84 pentru aer, iar în regim turbulent r este aproximativ (Pr)1/3 , de unde pentru aer valoarea 0,89. Pentru M > 7, temperatura T* atinge valori la care apare disociația, și apoi recombinarea, în calculul transferului de căldură dintre gaz și corp trebuind să se țină seama și de reacțiile chimice. (Șt.I.G.). încărcare, schematizare pentru calcul a oricărei acțiuni ce se ia în consi- derare la determinarea eforturilor și a deplasărilor unui element de rezis- tență sau a unei structuri. (M.S.). încărcări proporționale, grup de încărcări a căror creștere poate fi defi- nită printr-un același factor de încărcare. (M.S.). înclinare, unghiul format de o dreaptă cu o direcție privilegiată în general orizontală. (Șt.I.G.). încovoiere, solicitare simplă în care, într-o secțiune transversală a unei bare (grinzi), rezultanta eforturilor interioare se reduce la un moment al cărui vector este cuprins în planul secțiunii. (M.S.). încovoiere cilindrică, încovoierea unei plăci dreptunghiulare de lungime teoretic infinită și de lățime (deschidere) finită solicitată uniform în lungul deschiderii infinite, astfel încît toate secțiunile transversale lu- crează identic. (M.S.). încovoiere oblică, solicitarea unei grinzi de momente ai căror vectori nu sînt situați într-un singur plan principal de inerție. (M.S.). încovoiere pură, solicitarea unei grinzi (sau porțiuni de grindă) de mo- mente constante în lungul axei grinzii. (M.S.). încovoiere simplă, solicitarea unei grinzi de momente ai căror vectori sînt toți situați într-un plan principal de inerție. (M.S.). încrețituri. 1. Valurile de mică amplitudine ce se propagă pe supra- fața unui lichid și la care tensiunea superficială joacă rolul predominant. Dacă T e constanta tensiunii superficiale, p densitatea lichidului, g acce- lerația gravitației iar k e numărul de undă (= 2tt/X), X fiind lungimea de undă a valurilor, viteza de propagare c a valurilor la lichide de adîn- cime foarte mare este dată de relația c2 = gk^ -f- Tklp, care are un minim cînd km = (p g/T)1'2' Valurile cu X < Xw(= 27tlkm), la care viteza de grup întrece viteza de fază, se numesc încrețituri. Sin. Valuri capi- lare. 2. Formațiuni regulate avînd o lungime de undă cuprinsă între cîțiva centimetri și cîțiva decimetri și amplitudini de centimetri, ce se observă pe suprafețele constituite din granule, deasupra cărora curge un curent fluid. (Șt.I.G.). întindere, solicitare simplă axială în care, într-o secțiune transversală a unei bare, rezultanta eforturilor interioare se reduce la o forță nor- mală aplicată în centrul de greutate al secțiunii și dirijată dinspre inte- rior spre exterior. (M.S.). Jacobi. CarLGustav-Jacob (1804— 1851), matematician și mecanician german născut la Potsdam. Prof. la Universitatea din Konigsberg (azi Kaliningrad, U.R.S.S.). Creator, concomitent cu Abel, al teoriei func- țiilor eliptice în memoriul său Fundamenta nova. Theoriae Functionum Ellipticarum (1829). Mecanica analitică îi datorează metoda de integrare legată de studiul ecuației cu derivate parțiale de ordinul I, numită astăzi ecuația lui Hamilton-Jacobi. Lecțiile sale Vorlesungen uber Dy namik (1842), cuprinzînd dezvoltarea și aplicarea metodei sale i-au asigurat celebritatea. Jacobi a dat o formă modernă principiului mini- mei acțiuni al lui Maupertuis. (C.I.). Jeans, Sir James Hopwood (1877— 1946), om de știință englez, născut la Londra. A studiat la Cambridge matematica, pe care a aplicat-o la astronomie și mecanica cerească. Prof. la Universitatea din Cambridge și, între 1905 și 1909, la Universitatea Princeton. A arătat că teoria cosmogonică a lui Laplace nu e fundamentată și a avansat o altă teorie pentru a explica faptul că 98% din momentul cinetic al sistemului solar e datorit planetelor. Op. pr.: Dynamical Theory of gases (1904), Mathe- matical Theory of Electricity and Magnetism (1908), Problems of Cosmo- gony and Stellar Dynamics (1919), Radiation and the quantum Theory (1914, ed. 2-a, 1924), Atomicity and Quanta (1926), Astronomy and Cos- ■mogony (1928), The Universe around us (1929) și Through Space and Time (1934). (Șt.I.G.). Jeîfreys, Sir Harold, om de știință englez, născut în 1891 la Britley, Durham. M. al Colegiului St. John din Cambridge (din 1944) și apoi prof. de astronomie și filozofie experimentală (1946— 1958). Președintele lui Royal Astronomical Society (1955— 1957) și al lui International Seismoîogical Association (1957— 1960). M. al mai multor academii și distins cu o serie de medalii. Op. pr.: The Earth". its origin, history, and physical constitution (1924, 1929, 1952, 1959, 1962, 1970), Opera- țional Methods in Mathematical Physics (1927, 1930), Cartesian Tensors (1931, 1953), Earthquakes and Mountains (1935, 1950), Theory of Proba- bility (1939, 1948, 1962, 1967), Methods of Mathematical Physics (împreună cu Bertha Jeffreys: 1946, 1950, 1956, 1962; trad. în 1. rusă, în 3 vo- lume, 1969— 1971) și Asymptotic approximations (1962, 1968). (Șt.I.G.), jet de fluid, curent de fluid care se dezvoltă într-alt mediu fluid, de obi- cei de densitate mult mai mică. în teoria jeturilor se consideră că nu Axistă schimb de masă prin suprafața S care delimitează jetul iar pre- JET TURBULENT 248 siunea este aceeași în fiecare punct al lui S. Dacă jetul se dezvoltă în același fluid sau într-un fluid cu o densitate comparabilă, iar fluidele se află în repaus la mari distanțe, atunci el se numește jet înecat. Dacă viteza are o componentă într-un plan perpendicular pe direcția gene- rală de mișcare a fluidului, atunci jetul se numește uneori jet rotitor. (Șt.I.G.). jet turbulent, mișcarea provocată la ieșirea unui fluid dintr-un orificiu sau dintr-o conductă ce se află în același fluid, viteza relativă a fluidului din jet fiind foarte mare în secțiunea de ieșire față de fluidul înconju- rător. Dacă secțiunea de ieșire este circulară, folosindu~se un sistem de coordonate cilindrice O r Qz cu originea în centrul acelei secțiuni și Oz perpendiculară pe ea, dirijată în sensul mișcării fluidului, pentru o repartiție a vitezei v(r, 0, 0) = To ez cînd 0 < r < r0 și v$ez cînd r > > r0, și To, fiind constante (Uo > v0) iar ez reprezentînd versorul axei Oz, viteza pentru un z* oarecare > 0 va fi practic v(r, 6, z*) = = v(r, z*) cînd 0 < r < b și v(r, 0, z*) = vQ cînd r > b(b > r0). Se creează o regiune în jurul axei Oz, unde viteza variază de la o valoare maximă pentru r = 0 pînă la valoarea v0 pentru r = b, 2b reprezentînd astfel diametrul jetului (fig. 96). Jetul se împarte în trei regiuni. în prima porțiune, limitată în amonte de secțiunea de ieșire, există un nucleu central în care viteza maximă este practic constantă și egală cu VQ, diametrul nucleului scăzînd cînd z crește. După această porțiune, denu- mită regiunea inițială, urmează regiunea de trecere, în care viteza maximă este mai mică decît 70. Ultima parte, regiunea de bază, se caracteri- zează printr-o repartiție de viteze care depinde numai de raportul r/b. Notînd u = v — Vq, Umax ~ Umax — Umax fiind viteza maximă și y = r}b, în ultima parte u/umax = f(y)* O expresie a lui f care cores- punde bine cu experiența este cea dată de H. Schlichting, / = (1 — — _y3/2)2. Grosimea jetului este proporțională cu umaxl^> u fiind valoarea medie a lui u, care, la fluide neomogene (p =£ const.) are expresia b b u = p u dy/ p dj\ Cu notații analoage pentru temperatură și concen- o o 249 JUKOVSKI, NICOLAI EGOROVICI trație, în ultima parte u/umax = (TITmax)VG = (c/c^VG valoarea lui G obținută experimental fiind între 0,75 și 0,8. în regiunea de bază b = G(umaxlu)z -f- &o» valoarea Iui C determinată prin experiențe găsin- du-se 0,22. (Șt.I.G.). jivraj? fenomen de depunere a gheții pe anumite părți ale aeronavelor, de ooicei în decursul zborului în nori sau în zonele de precipitații sau cînd aeronava pătrunde dintr-o masă de aer rece într-o masă de aer mai caldă și mai umedă. J. poate periclita securitatea aeronavei, deoarece gheața depusă mărește greutatea acesteia, îi modifică proprietățile aerodinamice și-i stînjenește comenzile, mergînd uneori chiar pînă la blocarea lor. (Șt.I.G.). jocul radia! al lagărului (A), diferența dintre raza cuzinetului și raza fusului, considerate ca suprafețe cilindrice circulare. (Șt.I.G.). Joseph, Daniei D.? mecanician american născut la Chicago în 1929. Prof. Ia Institutul de tehnologie din Illinois iar din 1963, la Universi- tatea din Minnesota. S-a ocupat cu probleme de mecanica fluidelor, în special teoria stabilității hidrodinamice. Op. pr.: Stability of Fluid Motions] (1976). (Șt.I.G.). Jouffroy d’Abbans, Claude-Franțois-Doroth^e. marquis de (1751— 1832), inventator francez, născut la Roches-sur-Rognon ; și-a legat numele de prima aplicație a vaporilor la locomoția vapoarelor. în 1776 a lansat pe Doubs un vas pe^care l-a numit piroscaf. Un vas mai mare și per- fecționat a fost lansat la 15 VII 1783 la Lyon, cu care a navigat pe fluviul Saone pînă la insula Barbe. în 1816 a publicat cartea Les bateaux â vapeur în care își revendica drepturile față de Robert Fulton, care a recunoscut, ulterior, prioritatea lui Jouffroy. (Șt.I.G.). Jouguet, Emile (1871— 1943), mecanician francez, născut la Besseges. Prof. de mecanică la Școala de mine și la Școala politehnică. M. al Academiei de științe (din 1930). A studiat teoria hidrodinamică a deto- nației, propagarea undelor, mecanica fluieldor și ' explozivele. Op. pr. : Mecanique des explosifs (1917). (Șt.I.G.). joule. unitatea de măsură a lucrului mecanic în sistemul SI, definită ca lucrul mecanic executat de o forță de un newton cînd punctul ei de aplicație se deplasează cu 1 m în direcția forței. (Șt.I.G.). Jukovski, Nicolai Egorovici (1847— 1921), savant rus, născut la Orekhovo. A studiat la Universitatea din Moscova (1864— 1868). Prof. de mecanică la Universitatea din Moscova și la Institutul tehnic superior (astăzi Institutul Politehnic Bauman). A? publicat peste 180 de lucrări de me- canică teoretică și aplicată, astronomie, balistică, hidraulică, hidrodi- JURAVSKI, DMITRII IVANOVICI 250 namică și aerodinamică. Remarcabile sînt cercetările sale asupra dina- micii solidului cu un punct fix, asupra sistemului canonic al lui Hamilton, cum și studiile privind teoria mișcărilor fluide cu linii libere, prin care a dat o importantă extindere metodei lui Kirchhoff. J. a studiat teore- tic și experimental mișcarea fluidelor în jurul profilelor de aripă; a dat în 1905 legea care exprimă forța de sustentație exercitată asupra aripii, cu ajutorul noțiunii de circulație. J. a arătat importanța pe care o prezintă reprezentările conforme pentru construirea de profile de aripă și a definit profilele numite astăzi ,,profile Jukovski”. în peri- oada 1910—1912 a elaborat teoria elicei propulsive. (C.I.). Juravskb Dmitrii Ivanovici (1821— 1891), inginer rus, constructor de poduri. în 1855 a stabilit formula care-i poartă numele, pentru dedu- cerea eforturilor unitare de lunecare în grinzile supuse la încovoiere. (M.S.). K Kârmân, Theodor von (1881— 1963), mecanician american de origine maghiara, născut la Budapesta. Prof. de mecanică și aeronautică la Universitatea și Politehnica din Aachen. Expatriat în Statele Unite ale Americii în preajma celui de al doilea război mondial, a devenit direc- torul Laboratorului aeronautic Guggenheim (din cadrul Institutului californian de tehnologie). Cunoscut pentru cercetări în legătură cu șirurile alternate de vîrtejuri (vîrtejurile lui Benard-Kârmân) teoria stratului limită (relația integrală a lui Kârmân), mișcările subsonice ale gazelor (metoda lui Kârmân-Tsien), turbulență, combustie, flambajul tuburilor cu pereții subțiri, flambajul în domeniul plastic. (Șt.I.G.). Keldiș, Mstislav Vsevolodovici, mecanician sovietic, născut în 1911. A urmat facultatea de mecanică și matematică a Universității din Moscova. M. al Acad, de Științe a Uniunii Sovietice. Cercetări în teoria ecuațiilor cu derivate parțiale, teoria potențialului, reprezentarea conformă, teoria funcțiilor proprii, teoria oscilațiilor, teoria mișcării nestaționare a aripii, teoria percusiunei asupra lichidelor, teoria valurilor. Op.pr.: Simmi perednevo kolesa triohkolesnovo șassi (1945) și Vibrații v vozdușnom potoke krîla s podkosami (1938). (Șt.I.G.). Kepler. Johannes (1571— 1630), mecanician și astronom german, născut la Weil der Stadt, Wurttemberg. A studiat la seminarul de teologie protestantă din Tubingen. Prof. de astronomie și morală în Gra.z. K. s-a dovedit un mare vizionar și om de știință, dotat cu o bogată ima- ginație. în lucrarea Prodromus (1593) a căutat să stabilească distan- țele dintre planete și soare pe baza considerării corpurilor geometrice perfecte, fiind convins la fel ca și Pitagora de perfecția Universului. Tyho-Brahe l-a ales drept colaborator la Observatorul din Praga. La moartea acestuia (1601), devine astronom al împăratului Rudolf II. Utilizînd bogatul material de observații asupra planetelor și în special asupra planetei Marte, rămas de la Tyho-Brahe, K. a ajuns să enunțe primele sale două legi privind mișcările planetare în lucrarea Astronomia nova (1609). După detronarea lui Rudolf II (1611), K. primește de la noul împărat sarcina de a impune calendarul gregorian și intră în conflict atît cu biserica catolică cît și cu cea protestantă. în asemenea condiții, K. reușește totuși,t grație bogatei sale fantezii creatoare, să descopere relația dintre axele mari ale orbitelor planetare și timpul de revoluție al planetelor. Legea a treia a lui Kepler a fost publicată în lucrarea Harmonices mundi libri V (1619) la Linz. După izbucnirea răz- boiului de treizeci de ani, Kepler a fost nevoit să părăsească Linzul, KILOGBAMMETRU 252 fiind un timp astronom și astrolog al generalului Wallenstein. A încetat din viață la Regensburg, unde a și fost înmormîntat. (C.I.). kilogrammetru (kgm), unitate de măsură a lucrului mecanic în sistemul MKfS, definită ca lucrul mecanic executat de o forță de un kilogram cînd punctul ei de aplicație se deplasează cu 1 m în direcția forței. (Șt.I.G.). Kirchhoff, Robert Gustav (1824— 1887), mecanician și fizician german, născut la Konigsberg (azi Kaliningrad, U.R.S.S.). Cercetări de analiză spectrală și asupra legilor curenților derivați. în mecanica fluidelor a dat o mare dezvoltare teoriei jeturilor, reluînd metoda lui Helmholtz și fondînd metoda hodografică. K. s-a ocupat de asemenea de mișcarea generală a unui corp solid într-un mediu fluid (ecuațiile lui K.), ea și de probleme de teoria elasticității, cum ar fi teoria plăcilor plane subțiri unde a dat ipoteza normalei drepte, a redus condițiile pe o latură liberă la numai două (v. forță tăietoare generalizată). A studiat vibrațiile libere ale plăcilor circulare și a dat analogia dinamică dintre flambaj ul barei comprimate și oscilațiile pendulului matematic. A publicat trata- tul: Vorlesungen uber Mathematische Physik (Leipzig, 1876). (G.I.). Kirilov, Gheorghe (1845—1908), mecanician român, născut la Vălenii de Munte. Prof. de mecanică generală și aplicată la Școala națională de poduri și șosele din București (1879— 1908). Are un curs litografiat de mecanică, după notele de curs luate de Ion lonescu, care l-a avut ca profesor. (C.I.). Kirkham, Don, mecanician american, născut la Provo (Utah) în 1908. A studiat la universitățile din Utah și Columbia, unde a fost apoi pro- fesor. A fost directorul lui Water Resources Research Institute și mem- bru în comitetul de redacție a periodicului Water Resources Research. S-a ocupat cu măsurarea permeabilității și umezelii solului, structura solurilor și mișcarea apelor subterane, în special cu problemele de dre- nare artificială. (Șt.I.G.). Kirpicev, Mihail Viktorovici (1879— 1955), mecanician sovietic, fiul lui Viktor Lvovici Kirpicev. Prof. la Institutul Politehnic din Petersburg și apoi (1937— 1941) la Institutul energetic din Moscova. M. coresp. (din 1929) și m. al Academiei de Științe a Uniunii Sovietice (din 1939). S-a ocupat cu probleme de teoria căldurii și teoria similitudinii. Op. pr.: Teoria podobia (Moscova, 1953). (Șt.I.G.). Kirpicev, Viktor Lvovici (1845— 1913), mecanician rus, născut la Peters- burg. A urmat Academia de artilerie, unde a activat în continuare după absolvire (1868). Din 1870 a predat, la Institutul tehnologic din același oraș, cursuri de rezistența materialelor, statică grafică și detalii de mașini. între 1885 și 1898 a funcționat la Harkov, în perioada 1898 — 1902 la Kiev și din 1902 iar la Petersburg, unde a predat cursul de mecanică aplicată și a inițiat studiul deformațiilor prin metoda optică. S-a ocupat cu probleme de mecanica construcțiilor și teoria mecanismelor și mașinilor. Op. pr.: Besedî po mehanike (ed. a 5-a în 1951). (Șt.I.G.). Klein, Felix (1849— 1925), matematician german, născut la Dusseldorf, profesor la Universitățile din Erlangen, Miinchen, Leipzig și Gottingen, 253 KOLMOGOROV, ANDREI NIKOLAEVICI a cărui notorietate este datorată în special „Programului de la Erlan- gen”, care preconizează fondarea geometriei ca studiul invarianților unui grup fundamental de transformări (1872). A condus timp de 40 de ani revista „Mathematische Annalen”. Lucrări de algebră, teoria func- țiilor de o variabilă complexă și de mecanică. Op. pr.: Die Prinzipien der Mechanik historisch und kritisch dargestellt (Leipzig, 1872); tîber die Theorie des Kreisels (4 voi., Leipzig, 1897— 1910), (în colaborare cu A. Sommerfeld). Lucrările sale au fost publicate în 5 volume, în 1921, sub titlul Gesammelte mathematische Abhadlungen. (C.I.). Knudsen, Martin (1871— 1949), mecanician danez, cunoscut pentru lu- crări de oceanografie și mecanica gazelor rarefiate. A fost secretarul Academiei Daneze de Științe (1917— 1927). (Șt.I.G.). Kocin, Nikolai Egorovici (1901—1944), savant sovietic. A predat la universitățile din Leningrad (1924— 1934) și Moscova (1938— 1944) și în alte instituții de învățămînt superior. Director al Institutului de meteorologie teoretică; apoi a activat la Institutul de Mecanică al Academiei de Științe al Uniunii Sovietice. A studiat mișcarea fluidelor compresibile pe Terra, teoria valurilor, teoria aripii submerse, teoria aripii de anvergură finită și a construit un model al circulației atmosferei. A scris Vektornoe iscislenie i naciala tenzornovo iscislenia (ed. 7-a în 1951), Ghidrodinamiceskaia teoria reșetok (1949) și, în colaborare cu I. A. Kibel și N. V. Roze, Teoreticeskaia ghidromehanika (2 voi., mai multe ediții). Lucrările sale au fost publicate în 1949, în 2 volume, sub titlul Sobranie socienenii (Șt.I.G.). Kocina, Pelagia lakovlevna, Polubarinova, mecaniciană sovietică, năs- cută în 1899 la Astrahan. A funcționat între 1935 și 1939 la Institu- tul de matematică din Moscova și între 1939 și 1959 la Institutul de mecanică al Academiei de Științe a Uniunii Sovietice. între 1959 și 1971 a lucrat la Institutul de hidrodinamică al Filialei Siberiene a Academiei de Științe. S-a ocupat cu teoria mareelor, meteorologia dina- mică, mecanica fluidelor și istoria științei, dar e cunoscută mai ales pentru lucrările sale în teoria filtrației. Op. pr.: Teoria dvijenia grun- tovîh vod (1952), Jizni i deiatelnosti S.V. Kovalevskoi (1950), Materna- ticeskie metodî v voprosah oroșeniia (1969, cu V. G. Priajinskaia și V. N. Emih) și Dinamika sploșnoi sredî (1969). (Șt.I.G). Koiter, Warner Tjardus, mecanician olandez, născut în 1914. A studiat la Universitatea tehnică din Delft, unde este profesor. M. al Academiei olandeze de științe și președinte IUTAM între 1972 — 76. Are lucrări în teoria solidelor deformabile, stabilitatea elastică și teoria învelișurilor (Șt.I.G.). Kolmogorov, Andrei Nikolaevici, matematician sovietic, născut la Tambov, în 1903. Prof. la Universitatea din Moscova (1931). S-a ocupat cu teoria măsurii, teoria mulțimilor, topologia, teoria integralei, calculul probabi- lităților, analiza funcțională și teoria turbulenței. Acad, din 1939 și Erou al Muncii Socialiste (1963). Op. pr.: Osnovnîe poniatia teorii vero- iatnostei (1936), Vvedenie v teorii funkții deistvitelnovo peremennovo (Ed. IlI-a, 1938, cu P.S. Aleksandrov), Predelnîe raspiedelenia dlia summ neza- KOROLEV, SERGEI PAVLOVICI 254 ■yisimîh slucialnîh velicin (1940, cu B. V. Gnedenko) și Elementî teorii funkiii i funkionalnovo analiza (1972, cu S. V. Fomin). (Șt.I.G.), Korolev. Sergei Pavlovici (1906— 1966), mecanician sovietic, născut la Jitomir. A absolvit în 1924 Școala profesională de construcții din Odesa iar în 1928 Institutul politehnic din Moscova, simultan cu Școala de aviatori. A construit o serie de avioane și, după studierea lucrărilor lui K. E. Țiolkovski, în 1932 a fost unul dintre organizatorii și mai tîrziu conducătorul grupului de studii ai mișcării reactive (GIRD). A fost director adjunct al Institutului științific de cercetări reactive (RNII) din 1934, cînd îi apare și lucrarea Zborul cu racheta în stra- tosferă. (Șt.I.G.). Kotelnikov, Aleksandr Petro vi ci (1865— 1944), mecanician sovietic. Prof. la institutele de învățămînt superior din Kiev, Kazan și Moscova. S-a ocupat de teoria cuaternionilor și a numerelor complexe și de apli- cațiile lor la geometrie și mecanică, precum și de calculul vectorial și mecanica în spații neeuclidiene. (Șt.I.G.). Kotelnikov, Simion Kirillovici (1723— 1806), mecanician rus, născut la Petersburg (azi Leningrad). Elevul lui Euler, a predat mecanica la gimnaziul academic din Petersburg. Acad. (1757). A scris primul manual de mecanică în limba rusă (1774) și unul dintre primele îndreptare pentru geodezie (1766). (Șt.I.G.). Kovalevskaia. Sofia (1850— 1891), matematiciană și mecaniciană rusă, născută la Moscova. S-a expatriat în Suedia, unde a fost profesoară la Universitatea din Stockholm. Cunoscută prin teorema de existență din teoria ecuațiilor cu derivate parțiale (teorema lui Cauchy-Kovalev- skaia) și prin cercetările asupra teoriei mișcării corpului solid cu un punct fix (cazul de integrabilitate prin cuadraturi al Sofiei Kovalevskaia, A = B = 2C, £ = 0, oricare ar fi condițiile inițiale, notațiile fiind cele clasice). (C.I.). Kovasznay, Leslie Stephen George, mecanician american, născut la Cer- năuți în 1918. A studiat la Budapesta și Cambridge. Prof. de aerodi- namică la Universitatea Johns Hopkins. S-a ocupat cu probleme de mecanica fluidelor, în special de teoria mișcărilor turbulente. (Șt.I.G.) Krîlov. Aleksei Nikolaevici (1863— 1945), mecanician sovietic, a absolvit în 1884 școala de marină iar în 1890 Academia marină din Petersburg unde rămîne să predea matematica și teoria navei. Acad. (1916). Distins cu titlul de Erou al Muncii Socialiste (1943). S-a ocupat de mișcările navelor și construcția acestora, teoria giroscopului, mecanica construcțiilor, deviația busolelor, balistică, analiză numerică. A publicat în 1908 primul curs din lume asupra vibrației navelor, iar în 1913 ,,O nekotorîh differențialnîh uravneniah matematiceskoi fiziki imeiușcih prilojenic v tehniceskih voprosah”. A construit prima mașină din Rusia pentru integrarea ecuațiilor diferențiale, precum și diferite instrumente navale și artileristice. (Șt.I.G.). Kutta, Martin Wilhelm (1867— 1944), om de știință german. A stabilit, independent de Jukovski, expresia forței de sustentație aerodinamică în cazul aripii de anvergură infinită (teorema lui Kutta-Jukovski). A dat metode de aproximație a soluțiilor ecuațiilor diferențiale. (C.I.). L lagăr, organ de mașină care servește la rezemarea și ghidarea unui arbore sau a unui ax, cărora le permite, în primul rînd, mișcări de rotație. După felul frecării dintre fus și un element intermediar care se află, între fus și corpul lagărului, lagărele se clasifică în: l. cu alunecare numite și l. netede sau l. lise, utilizate mai ales cînd forța transmisă de fus are valori mari iar viteza periferică a fusului e relativ mică, l. cu rosto- golire, la care elementul intermediar e format din corpuri solide ce se ros- togolesc, și l. combinate, la care se folosește atît frecarea de alunecare cît și frecarea de rostogolire. După solicitarea la care sînt supuse, 1. pot fi radiate, cînd sînt solicitate perpendicular pe axa lor, axiale, cînd solicitarea la care sînt supuse e în direcția axei lor, și radial-axiale sau axial-r adiate, care sînt solicitate atît axial cît și radial, distincția dintre ele depinzînd de forța predominantă. (Șt.I.G.). Lagrange, Joseph-Louis, (1736— 1813), matematician și mecanician francez, născut la Torino. D’Alembert l-a recomandat suveranului Frederic II al Prusiei ca urmaș al lui Euler la Academia din Berlin (1769). L» a pus bazele teoriei perturbațiilor în problema celor trei corpuri, a stu- diat librațiile Lunii, a creat, simultan cu Euler, calculul variațiilor. în 1788 a publicat la Paris celebra sa operă: Mecanique analytique, în care creează mecanica sistemelor supuse la legături, dînd o formă remarcabilă ecua- țiilor de mișcare. După 1795, L. a publicat volumele LeQons elementai- res de mathematiques, Lefons sur le Calcul des fonctions și Theorie des fonc- tions analytiques, cărora învățămîntul modern al matematicilor le dato- rează mult. A dat extinderea formulei lui Taylor pentru funcții de mai multe variabile, a studiat problemele de extremum liber sau legat, a dat formula de interpolare care-i poartă numele. în anul 1808, ca urmare a unui studiu al lui Poisson, interesul său a fost atras din nou de pro- blema dinamicii solidului greu, cu un punct fix (cazul lui Lagrange și Poisson). în hidrodinamică L. a introdus variabilele care-i poartă nu- mele, a dat ecuațiile de mișcare în aceste variabile, a stabilit teorema fundamentală asupra irotaționalității mișcării fluidelor ideale barotrope. în cîmp consecutiv. (C.I.). lamă. 1. Corp de formă paralelipipedică sau aproximativ paralelipipedică, care are o dimensiune mică în raport cu celelalte două, de ex. lama de arc, folosită în general la confecționarea unor resorturi. 2. Strat de lichid foarte subțire, liber de o parte și limitat de un perete de alta sau limi- tat de doi pereți. (Șt.I.G.). lamă de apă, stratul de apă care trece peste un deversor. Cînd aerul pătrunde sub lamă, lama se numește liberă, dacă aerul de sub lamă nu e în contact cu aerul de deasupra acesteia, lama e dezlipită, iar dacă aerul LAME, SIR HORACE 256 nu poate pătrunde sub lamă, lama e lipită. Dacă suprafața liberă la trecerea din bieful amonte în cel aval prezintă o serie de ondulații, lama se numește ondulatorie. (Șt.I.G.). Lamb, Sir Horace (1849— 1934), mecanician englez, născut la Stockport. A studiat și apoi a predat la Univer . .utea din Cambridge. Prof. la Univer- sitățile din Adelaide (1875— 1885) și Manchester (1885— 1920). A studiat probleme de hidrodinamică, propagarea undelor, teoria plăcilor și înveli- șurilor și electromagnetism, devenind foarte cunoscut pentru tratatul său Hydrodynamics (Cambridge, 1895; a 6-a ediție 1932). Alte opere: Mathematical Theory of the Motion of Fluids (1878), Infinitesimal Calculus (1897, ed. a 3-a în 1936), Dynamical Theory of Sound (1910), Statice, including Hydrostatics and Elements of the Theory of Elasticity (1912), Dynamics (1914) și Higher Mechanics (1920). (Șt.I.G.). Lambert, Johann Heinrich (1728— 1777), fizician și mecanician german, născut la Mulhouse, Alsacia. S-a ocupat cu determinarea orbitelor come- telor, a demonstrat iraționalitatea lui tv, a dezvoltat teoria funcțiilor hiper- bolice, a contribuit la teoria cartografiei, a măsurat intensitățile căldurii și luminii. Op. pr.: Photometria (1760), Neues Organon (1764), Die Theorie der Parallellinien (1786). (Șt.I.G.). Lame. Gabriel (1795— 1870), inginer francez, născut la Tours. Prof. la Insti- tutul pentru Căi de Comunicații din Petersburg. M. al Acad, franceze de științe (1843) și prof. la Sorbona (1850). A scris în colaborare cu Clapeyron memoriul ,,Asupra echilibrului interior al corpurilor solide omogene” (publicat în 1833), în care se studiază tensiunile în jurul unui punct. în 1852 a publicat prima carte de teoria elasticității intitulată LeQons sur la theorie de l’elasticite. Un alt memoriu asupra echilibrului plăcilor subțiri sferice apare în 1854, iar în 1859 lucrarea Lefons sur les coordonnees curvilignes. (M.S.). laminare, prelucrarea unor corpuri prin deformare plastică datorită for- țelor de apăsar exercitate de doi cilindri care se rotesc, dimensiunile corpului reduc- Ju-se în direcția apăsării și mărindu-se în sensul deplasării acestuia. Zona de deformare se împarte în două, zona de întîrziere, în care viteza corpului supus laminării este mai mică decît viteza tangen- țială vc a cilindrilor, și zona de avans, în care viteza corpului e mai mare decît vc. în prima zonă apare o forță de frecare orientată în sensul mișcării cilindrilor, iar în zona doua forța de frecare are sensul contrar mișcării cilindrilor. Ținîndu-se seama de teoria plasticității, se obține o ecuație care leagă presiunea p exercitată de cilindri cu forța f de frecare pe uni- tatea de arie. S-au obținut soluții particulare ale acestei ecuații în ipoteza că: frecarea e uscată (f proporțional cu p), frecarea e constantă, frecarea e lichidă (f proporțional cu gradientul vitezei în direcția perpendiculară pe suprafața de alunecare) și există o porțiune centrală de aderență. La aceeași valoare a presiunii, efectul 1. este mai mare cînd temperatura crește, diametrul cilindrilor și coeficientul de frecare sînt mai mici și cînd se creează o stare de tensiune în corp datorită întinderii înainte sau după laminare. (Șt.I.G.). Lanczos, Cornelius, matematician și mecanician maghiar, născut la Szeke- fehevar (1893). A studiat la Politehnica din Budapesta și Universitatea 257 LANȚ CINEMATIC din Szeged. Prof. la Universitatea din Dublin. S-a ocupat de teoria și aplicațiile funcțiilor speciale, teoria relativității, teoria unificată a cîm- pului, probleme la limită, și mecanică analitică. Op. pr.: The variational Principles of Mechanics (1949, ed. a 2-a, 1962), Applied Analysis (1957), Linear Differential Operations (1961), Albert Einstein and the Cosmic World Order (1965) și The Fourier Series and its Applications (1965). (Șt.I.G.). lansare I. Aruncarea unui corp, în general pentru a atinge un alt corp, numit de obicei obiectiv. 2. Ansamblul operațiilor de trecere în starea de plutire a unei nave, deosebindu-se l. gravitaționala, cînd nava alunecă pe panta calei sub acțiunea componentei greutății în direcția pantei, de-a lungul axei sale longitudinale sau perpendiculare pe direcția acestei axe, l. mecanizată, cînd alunecarea se face în mod controlat, cu ajutorul unor mijloace mecanizate, și l. cu plutitoare, cînd se folosește exclusiv forța de împingere a apei. (Șt.I.G.). lanț, ansamblu de solide asemănătoare, legate între ele, care poate fi soli- citat la întindere. L. servesc la transmiterea forțelor. (Șt.I.G.). lanț cinematic, legarea mai multor corpuri între ele prin intermediul cuplelor cinematice. Unul sau mai multe corpuri ale Lc. au mișcări independente (element conducător sau elemente conducătoare) iar celelalte au mișcări determinate (elemente conduse). Cel puțin două dintre cor- purile care compun un Le. trebuie să fie solide, iar elementul condus care poate fi imobilizat se numește bază, batiu sau șasiu. O clasificare a Le. se face după felul legăturii între elemente, ele putînd fi cu cuple cinematice inferioare sau cu cuple cinematice inferioare și superioare. Dacă fiecare element se leagă de celelalte prin cel mult două cuple cinematice, Lc. se numește simplu, iar dacă cel puțin un element e legat de celelalte prin mai mult decît două cuple cinematice, se numește complex. Dacă cel puțin un element e legat numai într-o singură cuplă cinematică, lanțul se numește deschis, iar dacă fiecare element e legat cel puțin la două cuple cinematice se numește închis. în cazul cînd poziția Lc. e determinată cu ajutorul unui singur parametru, Lc. se numește deter- minat sau desmodrom, iar cînd poziția lui nu poate fi unic determinată de mișcarea elementului conducător, se numește nedeterminat sau nedes- modrom („desmis” — legat, „dromos” — drum). Desmodromia depinde atît de numărul elementelor cît și de clasa și numărul cuplelor cinema- tice aflate în structura Lc. Gradul de mobilitate al Lc. e numărul M/ al gradelor de libertate față de un element al lui considerat imobil, si e 1 dat de formula, structurală (6 — f)(n — 1) — (m — f)Cm, unde f e w=5 numărul restricțiilor comune impuse elementelor în număr de n înainte de a ii legate în lanț cinematic, m reprezintă clasa m a cuplei cinematice iar Cm numărul cuplelor cinematice de clasa m. în funcție de numărul restricțiilor anterioare impuse mișcărilor elementelor unui l.c. se deose- besc cinci familii, începînd cu Lc. din familia zero (f = 0) și terminînd cu Lc. din familia IV (f = 4). Formula structurală a primului este Mq = 6(n — 1) — 5C5 — 4C4 — 3C3 — 2C2 — Clt cunoscută uneori sub numele de formula lui Somov-Malîșev, iar a ultimului = 2(n — 1) — C5. 17 - c. 516 LAPLACE, PIERRE-SIMON DE Dacă lanțul conține elemente fără vreo funcțiune cinematică, se numește l.c. cu elemente pasive. Lanțul format din lanțuri simple provenite din familii diferite se numește l.c. complex. (Șt.I.G.). Laplace, Pierre-Simon de (1749— 1827), mecanician și matematician fran- cez, născut la Beaumont-en-Auge (Normandia). La recomandarea lui D’Alembert a fost numit profesor la Școala Militară din Paris. Prof. la Școala Normală Superioară (1795). M. al Acad, de Științe din Paris, al Acad. Franceze și al Biroului Longitudinilor. Continuator de seamă al operei lui Newton, considerat ca un ,,Newton francez”, L. a dezvol- tat teoria perturbațiilor sistemului planetar și a stabilității acestuia. A descoperit inegalitatea paralactică a lunii, din care a dedus distanța de la Pămînt la Soare; dintr-o altă inegalitate lunară descoperită tot. de el a dedus valoarea turtirii Pămîntului la poli. L. este considerat unul dintre fondatorii teoriei moderne a probabilităților. Op. pr.: Trăite de Mecanique celeste (t. I și II, 1799, t. III, 1802, t. IV 1805, t. V 1823— 1825), tratat monumental despre care împăratul Napoleon I a scris că „este menit să dea o nouă strălucire secolului în care trăim” ; Theorie analytique des probabilites (1812) și LeQons de Mathematiques donnees ă l’Ecole Normale (1812). (C.I.). Laval, Cari Gustaî Patrik de (1845— 1913), inginer suedez, născut la Blasenborg (Suedia). A studiat la Universitatea și la Școala tehnică superioară din Upsala. Inventator abil, printre altele a unui separator centrifug și a unui cuptor electric, s-a ocupat mai întîi de metalurgie, dar a rămas cunoscut pentru turbina cu aburi și cu arbore flexibil care-i poartă numele. (Șt.I.G.). Lavrentiev, Mihail Alckseevici, mecanician și matematician sovietic, născut în 1900 la Kazan. Prof. la Universitatea din Moscova, conducă- torul secției de teoria funcțiilor al Institutului de Matematică al Acade- miei de Științe a Uniunii Sovietice, director al Institutului de Matema- tică și Mecanică, director al Institutului de Mecanică de precizie și Teh- nică decalcul din Novosibirsk. Contribuții în teoria funcțiilor de variabilă complexă teoria reprezentărilor conforme și cvasiconforme, mecanica flui- delor, teoria jeturilor. Op. pr.: Sur les fonctions Tune variable complexe, representable par des series de polynomes (Paris, 1936), O nekotorîh nekorektnîh zadaciah matematiceskoi fiziki (Novosibirsk, 1962), Metodî teorii funkfii kompleksnovo peremennovo (cu B. V. Șabat; ed. 4-a în 1973), Problemî ghidrodinamiki i ih matematiceskie modeli (idem, 1973). (Șt.I.G.). lănțișor v. catenoidă. lănțișor de egală rezistență, figura de echilibru a unui fir greu, flexibil și inextensibil, ale cărui capete sînt fixate în două puncte, densitatea și grosimea firului variind astfel, îneît rezistența la rupere este constantă, în toate punctele firului. Ecuația în coordonate carteziene rectangulare este: X [ 7V X 7T y— — a In cos ------- —--------- -------^4------I (M.S.). a ( 2 a 2 / 259 LEGEA ATRACȚIEI UNIVERSALE lănțișor sferic, curba care reprezintă figura de echilibru a unui fii' greu, omogen, flexibil și inextensibil, situat pe o sferă pe care poate luneca fără frecare si ale cărui extremități sînt fixate în două puncte ale sferei. (M.S.). legătură 1. Reunirea sau asamblarea unor corpuri permițînd transmisiuni de forțe sau de momente și uneori de mișcări de la un corp la altul. Legătura a două corpuri care nu permite deplasarea unui corp față de celălalt se numește rigidă, iar în caz contrar mobilă. 2. Condițiile care trebuiesc satisfăcute de coordonatele, componentele vitezelor, de componentele accelerațiilor particulelor care alcătuiesc un sistem anumit. Notînd prin Xj coordonatele particulelor (j = 1,2, . . ., 3n), o legătură se exprimă printr-o relație de forma f(xlr x2, . . . ,v3W, x1 . . ., x3n, • • . . x3n, t) 0, ceea ce se scrie condensat f(xj, xj, Xj, t) > 0 sau /(r;, rj, r,j, t) ^0. Se deosebesc l. geometrice, care impun restricții numai asupra pozițiilor particulelor și l. cinematice, care impun restricții nu numai asupra poziției particulelor unui sistem ci și asupra vitezelor acestora și, eventual, asupra accelerațiilor acestora. Dacă 1. împiedică deplasarea unei particule oarecare numai într-un anumit sens pe direc- ția normalei în punctul de contact, ea se numește unilateră (unilate- rală), iar dacă 1. împiedică deplasarea în ambele sensuri pe direcția normalei în punctul considerat ea se numește bilateră (bilaterală). De obicei I. bilatere se exprimă prin relații de forma Ars + = 0, 5=1 r = 1, 2, . . ., II, (K < 3n), unde Ars Și dr sînt funcții date de xlt x2, ... x3n și t de clasa Cr. L. de acest tip, care conțin numai vite- zele generalizate, se numesc uneori 1. de primul ordin. Dacă ecuația diferențială care exprimă I. nu se poate integra, adică nu se poate găsi o relație de forma F(rj, t) — C, C fiind o constantă, 1. se numește ncolonomă. L. se numesc ideale sau 'perfecte dacă suma L a lucrurilor mecanice elementare ale tuturor forțelor de reacție ale legăturilor este nulă pentru orice deplasare virtuală compatibilă cu legăturile; dacă L 0, atunci 1. este neideală. Dacă Ar & 0 și cel puțin o funcție Ars este nenulă, 1. se numește acatastatică, iar dacă Ar = 0 și Ar$ 0 pentru cel puțin o valoare a indicelui r, 1. se numește catastatică. Dacă 1. se exprimă sau printr-o relație care nu conține derivatele coor- donatelor particulelor sau printr-o ecuație diferențială integrabilă ea se numește olonomă. Dacă relația care exprimă 1. conține timpul în mod explicit, ca se numește reonomă, iar dacă I. se exprimă printr-o relație ce nu conține explicit timpul ea se numește scleronomă. Paul Appell a luat ca definiție a 1. fără frecare anularea lucrului mecanic virtual pentru toate deplasările elementare compatibile cu legăturile. (Șt.I.G.), legea acțiunii ponderomotoare a cîmpuhii electromagnetic, v. forța Iui Lorentz. legea ariilor, v. teorema ariilor. legea atracției universale, între două particule mf) și (P2, w2) se exercită o atracție reciprocă, dirijată de-a lungul dreptei PXP2, de LEGEA CINCI TREIMI 26© mărime fm1m2r 2, unde f este constanta atracției universale iar r = = I PxPz Legea a fost enunțată de Isaac Newton inspirat fiind de sugestiile lui Hooke și verificată pe baza legilor lui Kepler. A fost enunțată în Philosophiae naturalis principia mathematica (prima ediție în 1686). (Șt.I.G.). legea cinci treimi, relație găsită de A. M. Obuhov în 1941, relativă la. turbulența local omogenă și isotropă. Dacă E reprezintă funcția spec- trală, e disiparea medie a energiei si k numărul de undă, atunci relația este E = ^e2/3/â5/3. (Șt.I.G.). legea de aur a mecanicii, relație cunoscută încă din antichitate, între forțele și deplasările la intrarea și ieșirea dintr-o mașină, care se exprimă astfel: cît se cîștigă în forță se pierde în viteză și invers. (Șt.I.G.)- legea de distribuție a lui Maxwell, v. distribuție maxwelliană. legea de răcire a lui Newton, cantitatea de căldură pierdută de un corp e proporțională cu diferența dintre temperatura corpului și a mediului înconjurător. (Șt.I.G.). legea de similitudine (asemănare) transonică, lege care dă ecuațiile de asemănare transonică. Considerînd ecuația simplificată a lui Kârmân pentru mișcările potențiale transonice corespunzînd unui număr Mach și constantei adiabatice v a gazului considerat (vezi : dinamica. gazelor), prin efectuarea transformării afine x' = Ax, y = By, z' = Cz, se obține o ecuație de același tip, care corespunde unei mișcări gazoase de număr Mach și de constantă adiabatică y'. Definind alungirca 2 aripii prin L = ^yțAfS, unde S este aria formei în plan iar 2y0 anvergura, și coeficientul de grosime r (maximul corzii normale pe forma în plan împărțit prin S) și notînd prin L' și V elementele corespunzătoare ale aripii transformate, relațiile de asemănare transonică: = (1 - G^xy = ^^y și încă patru relații deduse prin permutarea indicilor x, y, 2; — pentru presiunea hidrostatică uniformă 3(1 — 2v) -----p‘ (M.S.). E legea lui Hubble (admițînd că deplasarea spre roșu observată în spectrele nebuloaselor provine din efectul lui Doppler-Fizeau), lege ce arată că viteza v a galaxiilor este proporțională cu distanța 7 pînă la centrul Galaxiei. Legea se exprimă sub forma v = Kr sau v = 7^, unde t este o constantă (ca și K) ce are valoarea aproximativ IO10 ani. La distanțe foarte mari, cînd v se apropie de viteza luminii, legea lui Hubble se modifică. Cerce- tări la noi asupra acestei legi au întreprins academicienii V. Vâlcovici și Octav Onicescu. (Șt.I.G.). legea Iui Joule, lege ce arată că energia internă U a unei mase de gaz perfect depinde numai de temperatura gazului. La o anumită tempera- tură, într-o expansiune un gaz real se încălzește sau se răcește, după cum pv 4- U scade sau crește, p fiind presiunea gazului iar v volumul său specific. La temperaturile și presiunile ordinare, hidrogenul și heliul se încălzesc, pe cînd celelalte gaze se răcesc, dar la temperaturi și pre- siuni foarte înalte toate gazele se îneălzesc. (Șt.I.G.). legea lui Laplace, lege care exprimă diferența Z de altitudine, în metri, între două stațiuni la latitudinea X, cînd presiunile barometrice și tem- peraturile absolute sînt H1 și și, respectiv, H2 și T2: (T T H \ 1 + —--------- log — ]. (Șt.I.G.). 500 H2 ) legea lui Mersenne, relația între frecvența a unei corzi, d și l — dia- metrul și, respectiv, lungimea ei, T — tensiunea, M — masa pe unitatea de lungime a corzii, și p numărul nodurilor: P P 21 FT ~M ’ LEGEA LUI PASCAL 264 Această lege a fost stabilită de Marin Mersenne în 1632. (Șt.I.G.). legea Ini Pascal, lege ce exprimă faptul că orice modificare a presiunii într-un punct al domeniului D ocupat de un fluid în repaus se transmite integral în toate punctele lui D. în particular, dacă pe un element al frontierei lui D se aplică din exterior o presiune p, aceasta dă naștere, față de starea anterioară, la o presiune suplimentară p în toate punctele MeD. (Șt.I.G.). legea lui Torrîcelli, lege ce exprimă faptul că viteza v a unui lichid ce iese printr-o deschidere de pe fundul sau de pe pereții vasului care îl conține este egală cu viteza unei particule, cînd ar cădea liber de la nivelul suprafeței libere pînă la nivelul deschiderii. Dacă diferența cotelor celor două nivele este h, atunci v = g fiind accelerația gravita- ției. (Șt.I.G.). legea unu pe șapte, relația dintre raportul vitezei medii V a mișcării turbulente într-un tub cilindric impermeabil de rază a și viteza medie maximă Vmaz> în funcție de distanța y pînă la peretele tubului, obți- nută de Kârmân în 1921, pe baza formulei lui Blasius, sub forma: V/Vmax = {y!^. (Șt.I.G.). legile lui Fick, legile de bază ale difuziei. în cazul unei mișcări stațio- nare unidimensionale în direcția axei Ox, notînd prin c concentrația unei specii anumite de particule și prin J numărul particulelor ce trec prin unitatea de arie normală mișcării, în unitatea de timp, prima lege a lui Fick afirmă că J = —Ddcfdx, unde D este coeficientul de difuzie sau difuzivitate. Ecuația dimensională a acestui coeficient este [D] = _ Dacă gradientul concentrației nu e constant în timp, tot în cazul unei mișcări unidimensionale în direcția axei Ox, cea de a doua lege a lui Fick se exprimă prin ecuația dc/dt = d(D dc/dx)/dx. Dacă D nu depinde de c, atunci avem de rezolvat ecuația liniară cu derivate parțiale de tip parabolic dc/dt = D d2c/dx2, adică ecuația căldurii, în cazul unui gaz perfect, difuzivitatea D are expresia v \/3, v fiind viteza termică a moleculelor iar X drumul liber mediu. (Șt.I.G.). legile lui Gerstner, legi care dau expresiile vitezei de propagare și perioada T a hulei cilindrice rotaționale, date de inginerul ceh F.J. von Gerstner în 1801 și perfecționate de W. J.M. Rankine în 1865, V = VgX/(2-), T = F 27uX/g, unde g e accelerația gravitației iar X e lun- gimea de undă. (Șt.I.G.). legile lui Hagen — Poiseuille, legi care exprimă faptul că dacă un fluid newtonian incompresibil are o mișcare laminară staționară într-un tub cilindric circular atunci debitul este proporțional cu diferența presiunilor la extremitățile tubului și cu puterea a patra a diametrului, și invers proporțional cu lungimea tubului. Dacă a, P, g și L reprezintă, res- pectiv, raza interioară a tubului, diferența presiunilor, coeficientul de vîscozitate și lungimea tubului, atunci debitul este: 7vFa4/(8pL). Legile presupun mișcarea laminară și lungimea destul de mare pentru a se putea neglija efectele care au loc la extremitățile tubului. Au fost des- coperite experimental de Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797— 1884) in 1839 și, independent, de J.L.M. Poiseuille în 1840— 1841. (Șt.I.G.). 265 LEMAÎTRE, CANON GERGES EDOUARD legile Iui Poiseuille, legi relative la efectele de la extremitățile unui tub cilindric, avîndu-se în vedere proporționalitatea debitului Q cu dife- rența de presiune între extremitățile acestuia. Prima lege afirmă că pentru a se menține proporționalitatea trebuie să se aleagă un tub cu atît mai lung cu cît diametrul lui este mai mare. A doua lege afirmă că lungimea de la care proporționalitatea există scade mai rapid decît proporțional cu raza. (Șt.I.G.). legile Iui Raoult. 1. (Pentru un solvent dat) Scoborîrea punctului de înghețare este proporțională cu concentrația în masă și invers propor- țională cu masa moleculară a corpului dizolvat. 2. (Pentru un solvent dat). Ridicarea punctului de fierbere e proporțională cu concentrația în masă și invers proporțională cu masa moleculară a corpului dizolvat. 3. Scoborîrea relativă a presiunii vaporilor saturați dată de presiunea vaporilor solventului este independentă de temperatură și, pentru fiecare solvent, proporțională cu concentrația în masă a soluției și invers pro- porțională cu masa moleculară a corpului dizolvat. Cele trei legi sînt aproximative, dar tind să devină exacte pe măsură ce diluarea soluției crește. Legile au fost descoperite de Fran^ois Mărie Raoult (1830—-1901). (Șt.I.G.). Leibenzon, Leonid Samuiloviei (1879— 1951), mecanician sovietic. A absolvit Universitatea (1901) și Institutul politehnic (1906) din Mos- cova, începindu-și activitatea științifică sub conducerea lui N.E. Ju- kovschi. Din 1922 a lucrat la Universitatea din Moscova, în 1933 a fost ales m. coresp. iar în 1943 m. al Academiei de științe a Uniunii Sovie- tice. S-a ocupat cu teoria elasticității, hidrogazodinamica subterană, mișcarea fluidelor vîscoase și geofizică, lucrările sale principale fiind tipărite între 1951 și 1955, în 4 volume, cu titlul Sobranie trudov. Sînt de menționat Ghidravlika (1931), Podzemnaia ghidravlika, vodî, ne/ti i gaza (1934) și V ariaționnîe metodî reșenia zadaci teorii uprugosti (1943). (Șt.I.G.). Leibniz (Gottfried-Wilhelm) (1646— 1716), matematician și filozof ger- man, născut la Leipzig. Atașat de ambasadă al Electorului Palatin la Paris, în 1672 ajunge în contact cu mulți savanți de frunte, printre care Huygens. Sub influența acestora și mai ales a lecturii operelor lui Pascal, s-a dedicat cercetărilor matematice. Cu începere din 1676 a fost bibliotecar și istoriograf al Ducelui de Brunswick. L. a pus bazele calculului diferențial și integral în 1673, în mod independent de Newton. A expus principiile acestui calcul în corespondența vastă întreținută cu savanții timpului, precum și în memorii publicate în revista „Acta Eruditorum”, creată de el în anul 1682. L. a introdus noțiunea de determinant. în mecanică, a studiat mișcările izocrone și curba lănțișor; este unul dintre precursorii principiului minimei acțiuni. L. a introdus noțiunea de „forță vie”, egală cu mv2, și a propus o lege de conservare a forțelor vii, fiind un precursor al principiului conservării energiei. El a inventat o mașină de calcul și a proiectat diverse lucrări tehnice. (C.I.). Lemaître, Canon Georges Edouard (1894— 1966), fizician belgian, născut la Charleroi, Belgia. A aplicat teoria relativității în cosmologie, dezvol- tînd așa-numita teorie a ,,big-bang”-ului. A publicat L’hypoth&se de Patome primiți/, essai de cosmogonie (1946). (Șt.I.G.) LEONARDO DA VINCI 266 Leonardo Da Vinci (1452— 1519), pictor, sculptor, arhitect, scriitor, om de știință și inginer al Renașterii, originar din satul Vinci de lingă Florența. A activat la Florența și apoi la Milano. După cucerirea Lom- bardiei de francezi a fost invitat de regele Franței Francisc I la curtea sa și a locuit la Clos Luce, lingă castelul regal din Amboise. L. Da V. a fost unul dintre marii precursori ai noii mecanici, ridicîndu-se împotriva științei scolastice. Atent observator al naturii, el socotește experimen- tarea ca mijlocul cel mai important pentru cunoașterea fenomenelor naturale. A făcut studii de statică, în legătură cu determinarea centrelor de greutate, cu teoria pîrghiei și a mașinilor simple, cu noțiunea de moment al forței. El este un precursor al principiului vitezelor virtuale, în tratatul Del moto e della misura delV acqua, editat postum de Arconati în 1661 și tipărit în 1828, L. Da V. se dovedește un mare precursor al hidrodinamicii. Manuscrisele rămase de la L. Da V. se află în biblioteca Institutului Franței și au fost publicate dc Ch. Ravaisson-Mollien în șase volume (Paris, 1871— 1891). (C.I.). Leray Jean, matematician și mecanician francez, născut în 1906 la Chanteney. Lucrări fundamentale în domeniul analizei funcționale și în acela al hidrodinamicii (teoria lui Helmholtz, studiul sistemului lui Navier-Stokes). Prof. la Sorbona și apoi la Colegiul Franței, m. al Aca- demiei de Științe din Paris. (C.I.). Leslie, Sir John (1766— 1832), mecanician scoțian, născut la Largo (Scoția). A studiat la universitățile din St. Andrews și Edinburgh. A studiat probleme de tensiune superficială, a dezvoltat o metodă pentru obținerea gheții, a construit un termometru diferențial, dar a rămas cunoscut, mai ales, pentru inventarea higrometrului (1800). Op. pr. : An Experi- mental Inquiry into the Nature and Propcrties of Heat (1804), A short Account of Experiments and Instruments depending on the Relation of Air to Heat and Moisture (1813) și Elements of Natural Philosophy (1823). (Șt.I.G.). Leupold, Jacob (1674— 1727), inginer german. A studiat la universi- tățile din Jena și Wittenberg. S-a ocupat cu perfecționarea unor mașini și aparate (pompe de aer sau de apă, mașini de multiplicat etc.). Op. pr. : Theatrum machinariim (1724— 1739). (Șt.I.G.). Levi-Civită (Tullio) (1873— 1941), mecanician italian, născut la Padova. Prof. de mecanică rațională la Universitatea din Roma. M. al Academiei dei Lincei din Roma, m. asociat la Academia de Științe din Paris și la Societatea regală britanică. A dat contribuții importante în teoria ecuațiilor diferențiale ale problemei celor trei corpuri, în geometria diferențială, în hidrodinamică (teoria mișcărilor cu suprafețe libere), în teoria relativității. L.C. este unul dintre creatorii calculului diferen- țial absolut. Op. pr.: Lezioni di Meccanica razionale (în colaborare cu Ugo Amaldi) voi. I Cinematica, principi e Statica, voi. II, Dinamica dei sistemi con un numero finito di gradi di libertă (1923— 1927) ; Lezioni di Calcolo differenziale absoltito (1925); Nozioni di balistica esterna (1935). (C.I.). jLevy, Maurice (1838— 1910), mecanician francez, născut la Ribeauville. Prof. de mecanică aplicată la Școala centrală de arte și manufactură 2G7 LIMITĂ DE ELASTICITATE și membru al Academiei franceze de științe. Are lucrări de teoria plă- cilor plane, teoria elasticității și statică grafică. (Șt.I.G.). Liapounoff, Alexandru Mihailovici (1857— 1918), mecanician rus, născut la laroslav. Prof. la Universitatea din Harkov. A dat rezultate esențiale în problema stabilității soluțiilor ecuațiilor diferențiale (cu aplicații în statică și dinamică), în teoria potențialului newtonian, în teoria for- melor de echilibru relativ ale planetelor, ca si în teoria probabilităților. (C.I.). lichefiere, trecerea unui corp în stare lichidă. Lichefierea se numește topire dacă inițial corpul este solid. (Șt.I.G.). Lichtenstein Leon (1878— 1934), matematician și mecanician german, născut la Varșovia. Prof. la Universitatea din Leipzig; cunoscut prin cercetări asupra: teoriei ecuațiilor cu derivate parțiale de tip eliptic, problemei figurilor de echilibru relativ ale corpurilor cerești în mișcare de rotație, teoriei ecuațiilor integrodiferențiale, problemei lui Poincare- Steklov. A stabilit teoreme de existență în hidrodinamica fluidelor per- fecte. Op. pr.: Gr-undlagen der Hydrodynamik (Berlin, 1929), V orie sun gen itber einige Klassen nichtlinearer Integralglcichiingen tind Integro-diffe- rentialFAeichungcn, nebst Anwendungen (Berlin, 1931). (C.I.). Lighthill, Sir James Michael, mecanician englez, născut în 1924 la Paris. A studiat la Colegiul Trinity din Cambridge. A predat la Universitatea din Manchester (1946— 1949). Director al lui Royal Aircraft Establish- ment (1959— 1964) și Royal Society Research Professor (1964— 1969), în prezent profesor de matematică la Universitatea din Cambridge. M. al Societății regale britanice și al Institutului american de aeronautică și astronautică. Doctor honoris causa al mai multor universități. S-a ocupat cu probleme de dinamica gazelor, mecanica fluidelor, biomeca- nică. Op. pr. : Higher approximations in Aerodynamio Theory (1954) și Fourier Analysis and Generalized Functions (1958). (Șt.I.G.). limită de adeziune, valoarea frecării de adeziune la care două corpuri solide în contact încetează de a se găsi în repaus relativ și începe alu- necarea lor unul față de celălalt. (Șt.I.G.). limită de curgere, caracteristică mecanică a unui material ductil care, solicitat dincolo de limita de elasticitate, capătă deformații plastice importante, pentru creșteri mici ale încărcării. La oțeluri cu palier de curgere se disting limita superioară și limita inferioară de curgere. La oțeluri fără palier de curgere, se definește o limită de curgere conven- țională, reprezentată prin acea valoare a efortului unitar pentru care epruveta are o deformație permanentă de 0,2%. Se notează ac, respec- tiv cr0 2. (M.S.). limită de elasticitate, valoarea maximă a efortului unitar, care ia naștere într-un corp solid, supus la o solicitare simplă, astfel îneît după înce- tarea acțiunii sarcinii exterioare, corpul să revină la forma inițială. Limita de elasticitate convențională este tensiunea la care deformația specifică remanentă atinge o valoare convenită (de obicei 0,01%). Se notează cro,oi- (M.S.). LIMITĂ DE PROPORȚIONALITATE 2G8 limită de proporționalitate, valoarea maximă a efortului unitar care ia naștere într-un corp solid supus la o solicitare simplă, astfel încît sub- zistă proporționalitate între efortul unitar și alungirea specifică (este valabilă legea lui Hooke). Se notează (M.S.). limită de rostogolire, valoarea maximă a cuplului de frînare aplicat asupra roții unui vehicul, la care acesta încetează să se mai rostogolească, forța de propulsie trebuind să fie mai mică sau cel mult egală cu ade- renta la cale. (Șt.I.G.). limitele de consistență (limitele lui Atterberg), umiditățile la care rocile necoezive trec de la o stare la alta, exprimate prin raportul, în procente, dintre greutatea în apă și greutatea rocii uscate. Pentru rocile argi- loase, limitele de consistență sînt: limita de contracție IV % (între stările solidă și semisolidă), limita de frămîntare sau limita inferioară de plas- ticitate TU/ (între stările semisolidă și plastică) și limita de fluiditate (curgere) sau limita superioară de plasticitate Wc (între stările plas- tică și fluidă). (Șt.I.G.). limnigraf, aparat care înregistrează variațiile de nivel ale unui lichid, în general a unui curs de apă sau a suprafeței libere a lichidului dintr-un rezervor. (Șt.I.G.). Lin, Chia Chiao, mecanician american de origine chineză, născut la Fukien (1916). A studiat la universitățile Tsing Hua și Toronto, precum și la Institutul californian de tehnologie. Prof. de matematică la Univer- sitatea Brown (1945 — 47) și apoi la Institutul din Massachussets de tehno- logie. M. al Academiei naționale de științe, al Academiei americane de arte și științe, al Institutului de aeronautică și astronautică etc. S-a ocupat cu probleme de hidrodinamică, dinamică stelară și astrofizică. Op. pr.: The Theory of Hydrodynamic Stability (1955). (Șt.I.G.). linia lui Macii (într-o mișcare supersonică a unui gaz), linia care are pro- prietatea că în fiecare punct unghiul făcut de ea cu direcția mișcării are valoarea unghiului p. al lui Mach. Micile perturbați! într-o mișcare supersonică se propagă de-a lungul liniilor lui Mach. (Șt.I.G.). linie de articulație plastică, linie dreaptă sau curbilinie reprezentînd arti- cularea cu frecare a două porțiuni rigide ale unei plăci și care nu începe să lucreze decît atunci cînd momentele înccvoietoare în lungul liniei au atins valoarea Mp. Sin.: linie de curgere. (M.S.). linie de cîmp, curba tangentă în fiecare punct la vectorul V al unui cîmp de vectori. Dacă dr este elementul de linie al liniei de cîmp, ecuația —► —>• vectorială a liniilor de cîmp este V x dr = 0. Cînd se folosesc coordo- natele carteziene triortogonale (x, y, z), deci V = iVx 4- jVy 4- kVz și dr = idx -f- jdy 4- kdz această ecuație este echivalentă cu sistemul de ecuații diferențiale P^’1d^ = V^1 dy = V^dz. Dacă V reprezintă viteza instantanee a particulelor unui mediu continuu, liniile de cîmp se numesc linii de curent; dacă V este o forță, ele capătă denumirea de linii de 269 LINIE ENERGETICA Linie de curbură Extrados Coardă7 Intrados Fig. 97 dreptul secțiunii respective. nct< forță, iar dacă V reprezintă vîrtejul, liniile de cîmp sînt denumite linii dc vîrtej. (Șt.I.G.). linie de curbură, locul geometric al mijloacelor segmentelor de dreaptă •cuprinse între intradosul și extradosul unui profil de aripă sau de pală T, unda reflectată găsește vana parțial deschisă, iar suprapresiunea e mai mică decît în cazul anterior; lovi- tura primește atunci calificativul de indirectă. Fenomenul e foarte periculos dacă la scăderea presiunii se ajunge la presiunea de cavitație, astfel îneît masa de lichid se întrerupe, formîndu-se mase lichide ce osci-' lează separat într-un interval de timp, după care se ciocnesc, ajungîn- du-se la suprapresiuni mai mari. (Șt.I.G.). lubrificație, reducerea frecării și uzurii care apar cînd două suprafețe solide în contact au o mișcare relativă una față de cealaltă, prin intro- ducerea unui strat subțire de fluid între ele. în 1886, Osborne Rey- nolds în Philosophical Transactions of the Royal Society, a dat o teorie în cazul bidimensional al mișcării staționare laminare. Arnold Sommer- feld a calculat sarcina P și cuplul Q de frecare pe unitatea de lungime a unui lagăr, în funcție de raza r a. axului, raza R a lagărului, distanța. e între centrul axului și centrul lagă- rului, în planul mișcării, viscozitatea pi. a lichidului și viteza V, găsind (fig. 100); Pd^r^Vr*) = bs![(2 F 52)(1 - Qd^ Vr2 )= 2(1 + 2s2)/[(2 + s2)(l - s2)1'2!, unde d = R — r și s = ejd. Teoria dă rezultate aproximative din mai multe cauze, cum ar fi pierderea de fluid la extremitățile lagărului, variația visco- zității ca urmare a variației tempe- 273 LUCRU MECANIC DE DEFORMAȚIE SPECIFIC raturii (provocată de disipație, modificarea proprietăților fluidului la. presiuni înalte și variații mari ale tensiunilor interne, rugozitatea, suprafețelor) care conduce la un contact izolat între suprafețe cînd grosimea stratului de fluid devine comparabilă cu înălțimea asperită- ților. (Șt.I.G.). lucru mecanic (L, W), schimbare a formei mișcării privită din punct de vedere cantitativ, proces în decursul căruia o anumită formă de mișcare trece în altă formă de mișcare. Pentru o particulă, care se mișcă între două puncte A și B și asupra căreia acționează, forța F, măsura acestei transformări este dată de integrala curbilinie • dr, F • dr reprezentînd lucrul mecanic elementar, adică produsul AB scalar al forței F și al deplasării elementare dr a punctului de aplicație al lui F. După cum el este pozitiv sau negativ, primește denumirea de activ sau, respectiv, rezistent. Unitățile de măsură sînt joului în SI ergul în sistemul CGS și kilogramforță-metru în sistemul MKfS. (Șt.I.G.)* lucru mecanic al forțelor exterioare, mărime scalară reprezentînd jumă- tatea produsului dintre o forță generalizată și deplasarea generalizată în punctul de aplicare a forței și pe direcția ei. Expresia generală;» într-un sistem de coordonate rectangulare, se scrie: Le = y (Fxu + FyV + Fzw) + y (Mx0x + Myfty + Mz0z) 4- 1 2 (px w 4- pyv + pzw) dA (Xu F Yv F Zw) dxdydz în care w, v, w deplasările liniare, ®x, ^y, — proiecțiile pe axe ale rotirii provocate de un cuplu, Fx, Fy, Fz — proiecțiile unei forțe concentrate F, Mx, My, Mz — proiecțiile vectorului moment M, —> px> Pv> Pz — proiecțiile unei forțe p distribuite pe unitatea de suprafață care mărginește corpul, X, Y, Z — componentele forței masice. (M.S.). lucru mecanic de deformație specific, mărime scalară raportată la uni- tatea de volum reprezentînd jumătatea produsului dintre un efort uni- tar și deformația specifică corespunzătoare. în problema uniaxială avem: 1 1 1 LiS = —— GE = 2 1 G2 2 = Ez2, respectiv LiS = tț. 18 - c. 516 lucru mecanic de deformație total 274 în problema plană: 1 1 2 2 L(s = fc* + cv — 2va.T ax + + 2(1 + în problema spațială: Lis = (cxex + cyzV + a^z -!- ~xy(xy ^yz^yz -r ~zzYzx) = = —— + 6y + ®z ^{^x^y "F GyPz ~'r GzOy} + 2 (1 + V) (i,, + T;s + _ (MS} lucru mecanic de deformație total, lucrul mecanic de deformație pentru întregul corp elastic, rezultînd din însumarea lucrului mecanic de defor- mație specific: Lit = ^Lis d7 = $ Lis dxdydz. (M.S.) V lucru mecanic motor (Lm), lucrul mecanic cheltuit pentru funcționarea unei mașini. în timpul funcționării de regim, lucrul mecanic motor este egal cu lucrul mecanic rezistent. (Șt.I.G.). lucru mecanic pasiv (Lp), lucrul mecanic consumat în timpul funcțio- nării unei mașini pentru învingerea frecărilor. (Șt.I.G.). lucru mecanic rezistent (Lr), lucrul mecanic produs, în timpul funcțio- nării unei mașini, de forțele rezistente și cuplurile rezistente. El se com- pune din lucrul mecanic util și lucrul mecanic pasiv. (Șt.I.G.). lucru mecanic util (Lu), lucru mecanic realizat de mașină, în scopul pentru care este ea destinată (Șt.I.G.). lunecare 1. Solicitare care apare într-o grindă, datorită forțelor tăietoare, caracterizată prin apariția eforturilor unitare tangențiale. Lunecarea însoțește totdeauna încovoierea, constituind împreună o solicitare com- pusă. Eforturile unitare t se determină cu ajutorul formulei lui Juravski. 2. Deformație care constă în variația unghiului format de două elemente liniare concurente. Sin.: deformație unghiulară. (M.S.). lunecare specifică, variația unghiului drept, ca urmare a deformării unui corp elastic. în problema spațială, cele trei lunecări speci- fice ^xylIyzXzx sînt componentele tensorului deformație specifică. (M.S.). lungime de amestec (l), distanța pe care o particulă fluidă o parcurge în mișcarea turbulentă, păstrîndu-și individualitatea. Particula are de-a lungul acestei distanțe proprietățile medii ale regiunii sale de origină. 275 LUNGIME VIRTUALA A UNEI ARII OSCILANTE în cazul unei mișcări medii în direcția axei Ox, caracterizată de viteza, medie U(y), unde Oy e axa perpendiculară pe Ox, se găsește că ten- siunea lui Reynolds, t = — puv, unde u și v sînt proiecțiile pe Ox și,, respectiv, Oy, ale vitezei de fluctuație, are expresia: dU \dU ; dy \dy j’ Mai general, transferul unei mărimi Q prin unitatea de arie în direcția lui Oy este — l2 (dU/dy)(dQldy). Fie că l este proporțional cu distanța pînă la o frontieră impermeabilă, cum a presupus Prandtl, fie că de- pinde de proprietățile locale ale turbulenței, cum a admis Karmân, cînd: dU / d2U l = k----/-------, dy / dy2 unde k este constanta lui Kârmân, profilul vitezei, U(y), se găsește că este logaritmic. (Șt.I.G.), lungime de flambaj; distanța dintre două puncte de inflexiune consecu- tive ale axei deformate a unei bare care flambează (Zy). Noțiunea se referă la bare de secțiune constantă și cu forță axială constantă. (M.S.). lungime de recul v. recul lungime echivalentă a pendulului, lungimea pendulului simplu care are aceeași perioadă de oscilație ca și pendulul compus considerat. (Șt.I.G.). lungime transformată, expresie de forma: în care Ij și sînt deschiderea, respectiv momentul de inerție relative la deschiderea i — 1, i a unei grinzi continue, iar Ic este un moment de inerție ales arbitrar. (M.S.). lungime virtuală a unei arii oscilante (A), noțiune relativă la mișcarea oscilatorie a unei mase finite de lichid, limitată de un fund impermea- bil orizontal și de suprafețe cilindrice verticale impermeabile. Se defi- nește ca lungimea unui bazin rectangular în care lichidul are aceeași adîncime, cînd oscilațiile cu frecvențele cele mai mici au aceeași perioadă. De ex. pentru un trapez dreptunghi de baze și B2> lungimea vir- tuală este ((Șt.I.G.). M Mac-Laurin, Colin (1698— 1746), mecanician scoțian, născut la Kilmodan. Elev si colaborator al lui Newton. M. al Societății regale britanice din 1719. în 1724 a obținut un premiu al Academiei de Științe din Paris pentru o lucrare asupra ciocnirii corpurilor iar peste un an, la recomandarea lui Newton, a fost numit profesor la Universitatea din Edinburgh. în 1740 împarte cu D. Bernoulli și cu L. Euler un premiu al Academiei de Științe din Paris pentru un studiu asupra mareelor. în lucrarea Treatise on Fluxions (1742) a expus în mod riguros metoda fluxiunilor, adică calculul diferențial al lui Newton. în acest tratat se găsește și formula celebră care-i poartă numele. Mac-Laurin utilizează pentru prima dată în mod consecvent proiecțiile ecuațiilor de mișcare pe axele de coordonate carteziene. De numele său se leagă și cerce- tările asupra figurilor de echilibru relativ al unei mase fluide în rotație, în ipoteza atracției newtoniene (elipsoizii lui Mac-Laurin). (C.I.). Mach, Ernst (1838— 1916), filozof idealist și fizician austriac, născut la Turas, Moravia. Prof. de matematică la Universitatea din Gratz (1864 — 67) și prof. de fizică la universitățile din Praga (1867 — 95) și Viena (1895— 1901). în Die Mechanik in ihrer Entwicklung (Leipzig 1883 și ediția revăzută 1908), a căutat să arate că legile mecanicii sînt bazate pe experiență. Critica făcută de el mecanicii newtoniene a influențat cercetările lui Einstein asupra teoriei relativității (v.). Dintre alte lucrări cităm Popularwissenschaftlichen Vorlesungen (ed. 3-a, 1903), Die Prinzi- pien der Wărmelehre (ed. a 2-a, 1900) și Erkenntnis und Irrtum (1905). Cunoscut pentru cercetările sale de aerodinamică supersonică (v. numă- rul lui Mach). în filozofie s-a situat pe poziții idealiste, care au fost com- bătute de Lenin în Materialism si empiriocriticism (1908). (Șt.I.G.). mach, viteza sunetului în aer la 15°C și presiune normală, egală cu 340 m/s = 1224 km/h. (Șt.I.G.). MacMilIan, William Duncan (1871— 1948), mecanician american, năs- cut la LaCrosse, Wisconsin. A studiat la Colegiul Lake Forrest, la Universitatea din Virginia, la Universitatea Fort Worh și la Universi- tatea din Chicago, unde va lucra după absolvire. S-a ocupat cu teoria funcțiilor automorfe, teoria ecuațiilor diferențiale cu coeficienți perio- dici, mecanică teoretică și astronomie. Op. pr.: Statics and Dynamics of a Partide (1927), Theory of the Potențial (1930) și Dynamics of Rigid Bodies (1936). (Șt.I.G.). macromoleculă, moleculă formată prin polimerizarea unor molecule originale, și care poate atinge o mărime foarte mare, macromoleculele MAGNETOHIDRODINAMICA 277 conținînd mai mult de IO3 molecule elementare fiind des întîlnite. Ase- menea macromolccule constituie cea mai mare parte a materialelor plastice. O macromoleculă naturală e celuloza, care are greutatea mole- culară de ordinul 3. IO5. (Șt.I.G.). ■macroporuzitate, volumul, în procente, al porilor mai mari din sol, în general cu dimensiunea caracteristică > 8 [i, care se reumplu cu aer după ce apa de precipitații a părăsit solul. Sin. Porozitate necapi- lară. (Șt.I.G.). anacrostructură, structura unui corp solid constituit dintr-un metal sau dintr-un aliaj, ce poate fi studiată, în stare brută sau după o pre- gătire prealabilă, cu ochiul liber sau la măriri mici. Ea evidențiază struc- tura cristalină, neomogenitatea materialului, existența unor defecte, modificările produse prin anumite operații (sudări, tratamente termice ■etc.) sau procesele tehnologice de fabricație suferite anterior. (Șt.I.G.). :magiietoliidrodinamică; parte a mecanicii fluidelor care studiază inter- .acț-unea dintre cîmpurile magnetice și fluidele conductoare de elec- tric itate. Prima încercare de a studia o problemă de magnetohidrodina- mică pare să fi fost făcută de Michael Faraday (1791— 1867), care și-a propus să măsoare diferența de potențial electric existentă între cele două maluri ale Tamisei, urmînd ca de aici să deducă viteza irîului. După cum este mareea, fluviul curge într-un sens sau altul, pre- zența apei sărate dă naștere unei conductibilități electrice, iar acest fluid conductor se află în cîmpul magnetic al Pămîntului. Valoarea foarte mică a efectelor și sensibilitatea redusă a instrumentelor de ■măsură n-a condus la un rezultat concludent. Abia în 1937, J. Hart- mann, și apoi el împreună cu F. Lazarus, se ocupă de influența unui cîmp magnetic intens asupra mișcării mercurului, experiențele confir- mînd studiile teoretice. O problemă teoretică importantă avea să fie abordată pentru prima oară de Hannes Olof Gosta Alfven (n. 1908, premiul Nobel în 1970) începînd din 1940, care a arătat că în prezența ■unui cîmp magnetic se pot propaga unde noi, care nu apar nici în mecanica fluidelor și nici în electromagnetism. Studiul lui Alfven a fost complectat. în 1944 de către C. Walen. F. de Hoffman și E. Teller, în 1950, au studiat undele de șoc magnetohidrodinamice, găsind relații între vitezele, temperaturile, densitățile și cîmpurile magnetice care există de o parte și de alta a undei. în acelaș an apare cartea lui H. Alfven Gosmical Etectrodynamics (Oxford, The University Press), iar peste doi ani S. Lundquist publică un studiu remarcabil din care se degaja clar interesul pe care-1 prezintă magnetohidrodinamica. Două monografii cu acelaș titlu Magnetohydrodynamics sînt publicate de către T. G. Cowling și, respectiv, R. K. M. Landshoff în 1957, urmate de alte monografii, de ex. a lui A. G. Kulikovskii și G. A. Liubimov, din 1962, Magnitnaia ghidrodinamika și a lui J. A. Schercliff, din 1965, A Text- book of Magneto-hydrodynamics. Din 1965 apare periodicul „Magnit- naia ghidrodinamika”, editat la Riga. Probleme de magnetohidrodi- namică survin în astrofizică, în aerodinamica marilor viteze, în problema controlului reacțiilor termonucleare, în problema generatoarelor de ener- gie etc. în țara noastră s-au publicat lucrări de magnetohidrodinamică. MAGNETOPAUZA 278 precum si monografii, datorită lui R. V. Deutsch si Lazăr Dragos.. (Șt.I.G.)’ magnetopauza, frontiera cîmpului geomagnetic, care se consideră că definește frontiera spațiului interplanetar. în partea opusă Soarelui magnetopauza se întinde pînă la o distanță de cîteva sute de raze pămîntești. (Șt.I.G.). Malavard, Lueien Clement, mecanician francez, născut în 1910 la Marsilia. A studiat la Facultatea de științe din Paris și la Școala națională supe- rioară de aeronautică. Prof. la Școala națională superioară de Arte., la Facultatea dc științe din Paris, și la Școala națională superioară de- mecanică și aeronautică. Are lucrări numeroase în mecanica fluidelor,, aeronautică și calcul analogic. (C.I.). inaleabilîtate, proprietatea unor corpuri de a putea fi deformate perma- nent fără fisurare, sub acțiunea unor forțe exterioare. (Șt.I.G.). Mangeron, Dumitru, matematician și mecanician român, născut în 1906 la Chișinău. Conf. la Universitatea din Iași, prof. la Politehnica din Cernăuți (1940— 1944) și apoi la Institutul Politehnic din Iași. Cerce- tări privind teoria ecuațiilor cu derivate parțiale lineare sau neliniarc de ordin superior, teoria mecanismelor, mecanica analitică (ecuațiile lui Mangeron-Țenov), teoria vibrațiilor. (C.I.). mamabilitate. 1, Capacitatea unui vehicul de a efectua cu ușurință schimbări de direcție, cînd acestea sînt necesare, și de a conserva miș- carea rectilinie în absența schimbărilor de direcție. 2. Capacitatea unui dispozitiv dc a putea fi utilizat cu ușurință. (Șt.I.G.). Mărci, (de Kronland) Johannes Mareus (1595— 1667), matematician și filozof născut la Landskron. A studiat la Jindrvichuw Hradec și Olo- moue ; în 1618 vine la Praga unde își va desfășura activitatea ca student și apoi ca profesor. A fost de mai multe ori decan al facultății de medi- cină, iar în 1662 a fost rectorul universității. S-a ocupat de mecanică, fizică, astronomie, filozofie și medicină, scriind mai multe lucrări. în. De proportione motus seu regula spkygmica ad celeritatem et tarditatem pulsurn ex illius motu ponderibus geometricis liberalo absque errore mentien- dam (Praga, 1639) enunță isocronismul micilor oscilații ale pendulului, proporționalitatea lungimii lui cu pătratul perioadei, egalitatea vitezelor cu care cad corpurile, în absența rezistenței aerului, folosește paralelo- gramul mișcărilor și studiază ciocnirea corpurilor. (Șt.I.G.). Mareolongo, Roberto (1862— 1943), matematician și mecanician italian năs- cut la Roma. Prof. dc mecanică rațională și fizică matematică la Univer- sitatea din Messina. Prof. de mecanică rațională și superioară la Univer- sitatea din Neapole. M. la Accademia dei Lincei, a perfecționat, dez- voltat și aplicat, împreună cu C. Burali-Forti (1861— 1931), calculul vec- torial. A studiat diverse probleme de cinematică, statică, mecanică analitică, mecanica solidelor deformabile și istoria științei. Op. pr. : Meccanica razionale (Milano, 1905: ed. 3-a, 1923; tradusă în germană), II problema di tre corpi (Milano, 1919), Teoria matematica dellequilibrio dei corpi elastici (Milano, 1904), Lo sviluppo della meccanica sino ai discepoli di Galileo (Mem. Acc. Lincei, 1920 — 21), Le ricerche geometriche- .279 MASA meccaniche di Leonardo da Vinci (Atti Soc. italiana delle scienze, 1929), La mcccanica di Leonardo da Vinci (Atti R. Acc. Sc. fis. e mat. di Napoli, 1932, 150 p.). (Șt.I.G.). maree, variația nivelului mării, în general de două ori pe zi, ca urmare a atracției Lunei și Soarelui și a rotației Terrei în jurul axei sale. Ridi- carea nivelului mării se numește flux, iar coborîrea reflux. Mareele cele mai mari, cele de Lună plină și de Lună nouă, se numesc ape vii, iar cele mai mici, cele de primul și al treilea pătrar al Lunii, se numesc ape moarte. Apa dintre flux și reflux se numește etală, iar momentul mareei maxime de seară, la ora locală a unui port, se numește timpul portului. Linia cotidală e locul geometric al punctelor în care mareele se produc în același moment, iar punctele în cari nu au loc maree se numesc puncte amfidromice. (Șt.I.G.). maree atmosferică, mișcări ondulatorii în atmosferă, care iau naștere datorită atracției Soarelui și Lunii. Amplitudinile lor sînt mici, presiu- nea variind cu mărimi de ordinul miimilor de milibar, dar, din interac- țiunea cu variațiile diurne ale temperaturii, poate rezulta un fenomen de rezonanță, astfel îneît variațiile presiunii pot fi de ordinul a unui mili- bar, fenomen care se manifestă cu cea mai mare intensitate în jurul tropicelor. (Șt.I.G.). maregraL aparat cu care se determină nivelul mărilor și oceanelor eli- minînd oscilațiile de mică perioadă, de ex. hula sau valurile produse de manevrarea navelor. (Șt.I.G.). Mariotte, Edme (1620— 1684), mecanician francez născut la Dijon. Unul dintre fondatorii și primii membri ai Academiei de Științe din Paris, înființată în 1666. S-a ocupat cu probleme de mecanică generală și mecanica fluidelor, cercetările sale fundamentînd legea gazelor perfecte enunțată anterior de Robert Boyle (1626— 1691), astfel îneît aceasta a căpătat numele de legea lui Boyle-Mariotte. Lucrările sale au fost cuprinse în două volume publicate pentru prima oară la Leyda (1717). Op. pr.: Trăite du Motiv ement des eaux. Trăite du Mouvement des pen- dules și Trăite de la Percussion. (Șt.I.G.). masă (m), mărime ce măsoară principala proprietate inerțială a unui corp, aceea de a opune o rezistență la schimbarea mișcării sale. Legătura materiei cu spațiul care-i constituie suportul geometric este dată prin •ceea ce se numește repartiția masei ei. M. este o mărime aditivă, finită în orice parte finită a spațiului, astfel îneît masa totală a unui sistem n •de particule (Pj} inA, j = 1, 2, ...,n este M = mj. Repartiția 1 in. se prezintă ca o mulțime cel mult numărabilă de mase spațial indi- vizibile, localizate în puncte izolate definite prin vectorii de poziție rflj = 1, 2, . . ., N), cu masele respective mj, sau ca o masă indefi- nit divizibilă, odată cu spațiul ocupat. La viteze mici în comparație cu viteza luminii, m. unui corp este independentă de viteza sa. Atunci, pentru două particule în interacțiune, de mase și, respectiv, m2, care capătă în urma interacțiune! accelerații de mărimi ar și respectiv, a2, mjm.2 = în acest fel masa oricărei particule se poate măsura MASĂ APARENTĂ 280* față de o particulă standard. Pentru un mediu continuu,, care ocupăm în general la un moment dat un domeniu tridimensional D raportat la. un sistem fix de referință cartezian triortogonal Oxyz, se admite exis- tența unei funcții continue, pozitiv definită, pțr, y, z, t), numită masă specifică sau densitate, astfel încît masa oricărei părți din mediu care ocupă domeniul cu <2 c: D, să fie dată de: = Z} Prin aplicarea teoremei mediei, rezultă că m. care ocupă la un moment t un domeniu de volum dP este dm = p(x, y, z, t) dK, unde (x, y, z^ reprezintă un punct al acestui domeniu. 3,1. inertă a unui corp oglindește* proprietatea materiei de a-și modifica viteza sub influența unei anumite acțiuni, iar m. grea oglindește proprietatea corpului de a crea cîmpurii gravitaționale și de a fi acționată de asemenea cîmpuri. Masa grea a, unei particule se calculează din legea atracției universale a lui Newton., dacă se cunoaște intensitatea forței gravitaționale exercitată asupra sa și accelerația gravitațională a particulei în poziția dată. Newton a. considerat m. inertă echivalentă cantitativ cu m. grea, iar experiențele lui Roland Ebtvos (1848— 1919) din 1980 și cele ale lui R. Dicke (din 1959— 1964), care a extins precizia la IO-11, au confirmat egalitatea, celor două mărimi. Fenomenele inerțiale și cele gravitaționale oglindesc: manifestări diferite ale m. ca o însușire fundamentală a materiei. Pe cînd în mecanica lui Newton m. unei particule este o constantă, care nu depinde de viteză dar poate depinde de timp în mecanica corpului de masă variabilă, ea este o funcție de viteză în teoria relativității restrînse (v. teoria relativității). Tot în această teorie s-a stabilit o echivalență între masă și energia E prin ecuația E = mc2, stabilitei de Einstein unde c este viteza luminii în vid. (Șt.I.G.). masă aparentă, masa fluidului care mișeîndu-se cu viteza de translație v (viteză cu care se deplasează un corp solid în fluid) are energia cine- tică egală cu energia cinetică a întregului mediu fluid. (Șt.I.G.). masă de aer, porțiune din atmosferă în care proprietățile agerului și parametrii care îi caracterizează mișcarea sînt practic constanți, iar vremea prezintă în general același aspect. Masele de aer pot avea di- mensiuni mari pe suprafața Terrei de ordinul a sute de mii de km2, dar pe verticală ele se extind pe cîțiva km. Din punct de vedere ter- mic, se deosebesc mase de aer reci și mase de aer cald. Masele de aer se clasifică și după regiunea geografică deasupra căreia se formează, ținîndu-se seama și de caracterul suprafeței corespunzătoare de pe supra- fața Terrei (arctic, tropical sau ecuatorial si maritim sau continental). (Șt.I.G.). masă redusă 1. masa unei particule care se găsește la distanța r de o axă, astfel încît energia cinetică a particulei să fie egală cu energia cinetică a întregii mașini considerate. Dacă se ia ca punct de reducere butonul A al manivelei conducătoare a unei mașini, constituită din n 281 MAȘINĂ n corpuri mobile, masa redusă are expresia unde 7=1 e viteza butonului de manivelă, m-j masa corpului de ordinul 7, ce are viteza centrului de masă v7-, momentul de inerție față de o axă ce trece prin centrul de masă Ij și viteza unghiulară în jurul acelei axe co;. 2. în problema a două corpuri de mase și w2, mărimea 7)1^2/(m1 + m2). (Șt.I.G.). .masă virtuală, forța, datorită inerției fluidului, necesară pentru a pro- 2*= = 0, co fiind pulsația oscilatorului liniar, au o soluție de forma x = = A cos (co^ — 0) =A cos ^>, și apoi dezvoltăm în serie Fourier pe f(x), punînd condiția egalității între coeficientul lui cos din această serie și coefi- cientul lui cos din cazul oscilației liniare. Se găsește astfel pentru perioada T expresia: 2k /fc V12 T = 1/2 / I \/M cos O) cos CD dO I o în particular, cînd f(x) =« co2* 4* e*3, T = 2tu(co2 + 3d2/4)“V2. (Șt.I.G.). metoda balanței energetice, metodă de aproximație folosită în special la rezolvarea problemelor de oscilații neliniare, bazată pe condiția egalității între lucrul mecanic efectuat de forțele elastice neliniare și lucrul mecanic al forțelor elastice liniare, în același interval de timp. De exemplu, dacă se urmărește determinarea perioadei cînd oscilațiile sînt descrise de ecuația * 4? /(*) = 0, punctele însemnînd derivatele față de timp, notîndu-se cu a amplitudinea, se găsește că perioada T este dată de formula: a T = 2ll2n /1 a~2 \f(x}dx 1 . (Șt.I.G.). o metoda celor mai mici pătrate, metodă de aproximație elaborată de G. Ia. Panovko pentru rezolvarea aproximativă a unei ecuații diferențiale neli- niare de forma * + = 0; se întîlnește în studiul oscilațiilor neliniare, punctele însemnînd derivate față de timp. Se urmărește înlocuirea lui /(*) prin co0*, w0 fiind o constantă, astfel îneît pe intervalul în care are loc deplasarea abaterea medie patratică ponderată să fie minimă. De exemplu, dacă intervalul este [ — a2, aj, cu a2 > alt folosindu-se ca funcție de ponderare chiar x, cu a = (a2 — a^/2, funcția de minimizat este : F = {[/(*) - (x + a)}2 d*, -a2 METODA CONCENTRĂRII MASELOR 300 de unde, din condiția dF/dcog = 0, rezultă: ai 2 5 C “0 = 7----------« \ (x + °)3 d%'- (°i + a2) J -aa metoda concentrării maselor, metodă folosită pentru determinarea for- țelor de inerție ale elementului unui mecanism; constă în concentrarea masei elementului considerat în mai multe puncte ale sale și în determi- narea forțelor de inerție date de masele concentrate în decursul mișcării. (Șt.I.G.). metoda Cross, metodă de aproximații succesive pentru rezolvarea grinzilor continui și cadrelor, care operează cu momente. Operațiile succesive sînt: 1) scrierea momentelor de încastrare perfectă; 2) distribuirea momentului neechilibrat într-un nod, proporțional cu coeficienții de distribuție și 3) transmiterea momentelor distribuite în capetele opuse ale barelor cu ajutorul coeficienților de transmitere. Fazele 2) și 3) se repetă pînă ce valorile scad sub o anumită limită admisă dinainte. (M.S.). metoda de aproximație a lui Ciaplîghin, (în sistematizarea dată de C. lacob) metoda de studiu a mișcării gazelor ideale pentru care legea de compresi- bilitate (1) = const. a lui Poisson se înlocuiește prin legea lineară (2) p « Cv 4- C', unde C și C' sînt două constante. Aici v = 1/p este volu- mul specific, p fiind densitatea. în această metodă se asociază unei mișcări fluide incompresibile din planul de viteză fundamentală V1 și de potențial complex f(ț), o mișcare a gazului fictiv, în planul z, care este supus legii de compresibilitate (2), prin formulele: f / d/ V + c2\ dC J 1 F Ci = —— * C.VM F(0) 2 Po Ci F(o> - C2V(o) df în care F(0) = ----- d? este viteza fluidului incompresibil în punctul ț, V viteza fluidului compresibil în punctul imagine z, p densitatea acestuia în acest punct și p0 valoarea ei în punctul de viteză nulă. C1 și Cz sînt două constante bine determinate, dacă se cunoaște și valoarea p2 a densi- tății corespunzătoare vitezei fundamentale Vv Această viteză este egală cu viteza fundamentală Fx (de exemplu viteza în punctul de la infinit) a gazului real, supus legii (1) și a cărui mișcare se aproximează prin mișcarea gazului fictiv, sau poate fi o funcție de Vv Există trei variante principale ale 391 METODA DE APROXIMAȚIE A LUI CEAPLIGHIN metodei. Varianta lui Ciaplîghin-Demtchenko revine la alegerea dreptei (2) ca tangenta la curba (1) în punctul corespunzător vitezei nule. Varianta lui I&irmăn-Tsien alege dreapta (2) ca tangentă la curba (1) în punctul care corespunde vitezei fundamentale Fj. Varianta coardei (varianta lui Caius lacob) alege dreapta (2) drept coardă care unește punctele de pe curba (1) corespunzătoare vitezei nule și vitezei Vt (număx Mach MJ. în cazul lui Ciaplîghin-Demtchenko avem: Mi y — 1 + — Y-l în cazul lui Rărmăn-Tsien avem 1 / 1 ---1 1-— h-Ml în cazul variantei lui Cauis lacob 1 Fie p^ presiunea în fluidul incompresibil, de densitate po și pi^ valoarea ei pentru viteza fundamentală Dacă se introduc coeficienții de pre- siune P — Pi T P1F1 c^) = 1 2 Po în care pr este presiunea în gazul fictiv în punctul de viteză fundamentală Vlf se obține relația lui C. lacob ^(0) METODA DELTA 302 Prin particularizare la variantele indicate se obțin formulele de corecție de compresibilitate următoare: Formula lui Ciaplîghin-Demtchenko y—1 2 Formula lui ^ărmân^Tsien Cp ___ c(0) r_ yi - Mi+(ii - Mi) Formula lui Caius lacob Aceste formule, valabile în domeniul subsonic, ameliorează formula de corecție a hti Prandtl Vi - Ml și se poate arăta că formula lui C. lacob se intercalează între formulele lui Ciaplîghin-Demtchenko și Kărmân-Tsien, dînd rezultate bune. (C.I.) metoda delta, metodă de studiu în planul fazelor a unei ecuații ce apare în probleme de oscilații neliniare de forma x+f(x,x,t) = 0, punctele însemnînd derivate față de timp. Metoda revine la a aproxima traiecto- ria de fază prin segmente de arc de cerc, fiecare arc corespunzînd unor amu mite valori ale variabilelor x. y = x/c^ și t. (Șt.I.G.), metoda deplasărilor, metodă generală de rezolvare a structurilor static nedeterminate, bazată pe alegerea unui număr de deplasări ca necunos- cute de bază. Sistemul de ecuații canonice care determină, deplasările necu- noscute exprimă condiții de echilibru. (M.S.). metoda dublei cîntăriri, metodă de cîntărire prin care se elimină erorile datorate inegalității brațelor balanței. Există mai multe variante ale aces- tei metode. Metoda lui Bor da (metoda substituită) constă în înlocuirea sarcinii cîntărite cu o altă sarcină echivalentă, formată din greutăți mar- 303 METODA HODOGRAFICA cate, pe celălalt taler, la echilibru, existînd de obicei o greutate format din alice de plumb. Metoda lui Gauss (metoda transpoziției) constă în echilibrarea greutății X cu o greutate G pusă pe celălalt taler, apoi în descărcarea balanței și echilibrarea lui X, pusă pe celălalt taler, cu o greutate G^, astfel încît X = (GGX)112. în metoda lui Mendeleev (metoda sarcinii constante) se așază pe un taler greutăți cunoscute, în valoare egală cu sarcina maximă ce se poate cîntări cu balanța, iar pe celălalt se așază, de obicei, alice de plumb pînă la echilibrare, apoi în talerul cu greutăți cunoscute se așază greutatea de cîntărit și se scot greutăți cunoscute pînă se obține din nou echilibrul. (Șt.I.G.). metoda eforturilor, metodă generală de rezolvare a structurilor static nedeterminate, constînd din suprimarea numărului necesar de legături simple, pentru a transforma sistemul dat (primitiv) într-un sistem static determinat, și din exprimarea faptului că forțele și cuplurile de legătură satisfac condiții de continuitate a deformațiilor pe direcțiile necunoscu- telor. Deoarece se obțin direct forțele care determină starea de eforturi a structurii, metoda eforturilor este metoda directă de rezolvare a siste- melor static nedeterminate; mai este denumită și metoda forțelor. (M.S.). metoda energetică, metodă bazată pe principiul energiei potențiale de deformație totale minime a unui sistem pentru determinarea unei defor- mații, a unei valori proprii (sarcină critică, frecvență proprie etc.). în cazul în care se cunoaște deformata reală, se obține soluția exactă. Dacă se alege o deformată aproximativă, prin aplicarea m. e. se obțin valori prin exces. (M.S.). metoda fazorilor, metodă grafică de compunere a două sau mai multe mișcări oscilatorii armonice avînd aceeași direcție și aceeași frecvență, în cazul a două mișcări oscilatorii, se bazează pe compunerea vectorilor de poziție a două particule care se mișcă circular și uniform în acelaș sens, cu aceeași perioadă, vectori numiți fazori, astfel încît unghiul din- tre ei este constant în decursul mișcării. Modulele acestor vectori sînt egale cu amplitudinile celor două mișcări, iar unghiul dintre ei este egal cu diferența fazelor inițiale. Metoda a fost elaborată de Hippolyte Fizeau (1819- 1896). (Șt.I.G.). metoda fragmentelor, metodă introdusă de N. N. Pavlovski în 1935 în legătură cu calculul infiltrațiilor pe sub baraje impermeabile. Ea constă în a separa domeniul mișcării în mai multe subdomenii, numite fragmente, pentru care problemele la limită corespunzătoare capătă o soluție exactă sau aproximativă relativ simplă. Separarea se face prin înlocuirea unor linii echipotențiale sau linii de curent prin segmente de dreaptă, fragmen- tele fiind dispuse în primul caz în serie iar în celălalt caz în paralel. Există cîteva tipuri standardizate de fragmente, ale căror caracteristici se găsesc în manuale sau îndreptare (ex. Spravocinik po ghidrotehnike. Moscova, 1955). (Șt.I.G.). metoda Iiodografica, metodă de studiu a problemelor plane de mișcare, în cazul mișcării plane a fluidelor perfecte sau a fluidelor de filtrație, m. h. constă în a exprima potențialul complex f și a fixa z cu ajutorul modulului vitezei V, și a unghiului 0 pe care viteza îl face cu axa Ox. METODA IMAGINILOR 304 Metoda a fost dezvoltată de Helmholtz. în țara noastră s-a aplicat la probleme de mișcări cu suprafețe de discontinuitate și la probleme de dinamica gazelor de către Caius lacob și elevii săi. (Șt.I.G.). metoda imaginilor, metodă prin care se reduce problema determinării cîmpurilor produse de surse în domenii omogene și isotrope limitate de anumite suprafețe la problema determinării cîmpurilor produse de surse într-un domeniu omogen și isotrop infinit extins, prin considerarea unor surse, de intensități și poziții convenabil alese, situate în afara domeniilor studiate. De ex., în cazul mișcării plane staționare irotaționale a unui fluid perfect incompresibil, produse de o sursă pozitivă de intensitate q pla- sată în punctul M, cînd domeniul mișcării este x > 0, y > 0, OA și OB reprezentînd pereți impermeabili, se consideră în Mlt surse pozitive de aceeași intensitate (fig. 103). în cazul problemei analoage din hidrogazodinamica subterană, dacă OA și OB sînt suprafețe de alimen- tare, se consideră în M2 un izvor pozitiv iar în și _V3 izvoare nega- tive, toate de aceeași intensitate. (Șt.I.G.). Fig. 103 metoda izolării nodurilor, metodă pentru determinarea eforturilor în barele unei grinzi cu zăbrele, constînd din izolarea fiecărui nod prin secționarea barelor care pleacă din nod si exprimarea echilibrului forțelor care concură. (M.S.). metoda înlocuirii barelor, metodă pentru determinarea eforturilor în barele unei grinzi cu zăbrele, constînd din scoaterea unor bare din sistem și intro- ducerea altor bare, astfel îneît noua grindă cu zăbrele să poată fi rezol- vată mai ușor prin secțiuni sau separări de noduri. Metoda este datorită lui Henneberg. (M.S.). metoda Jemoeikin, metodă pentru calculul grinzilor pe mediu elastic, considerat ca semiplan. sau semispațiu elastic. în această metodă, contac- tul continuu dintre grindă și mediul elastic este aproximat prin contac- tul în puncte izolate. (M.S.). metoda liniarizării echivalente, metodă ce constă, pentru un sistem cu un grad de libertate, în înlocuirea ecuației de mișcare de forma *x + z[f(x) + 4- S(x)} + a*x = 0, e fiind un parametru mic, prin ecuația diferențială liniară x -j- 2hx + b2x = 0, constantele h și b fiind alese astfel îneît solu- țiile celor două ecuații să difere prin termeni de ordinul lui e2. (Șt.I.G.). 305 METODA LUI BOBILLIER metoda lui Ackeret, metodă propusă de J. Ackeret (1925) pentru studiul aproximativ al mișcării fluide supersonice în prezența unui profil de aripă subțire. Ecuația fundamentală este Poate fi integrată prin formula lui D’Alembert și permite determinarea aproximativă a cîmpului de viteze și de presiuni. în aproximația lui Ackeret rezultă o forță de portanță proporțională cu incidența și indepen- dentă de forma profilului. Rezistența la înaintare este minimă pentru profilul redus la scheletul său rectiliniu. (C.I.). metoda lui Betti, metodă propusă în 1872 pentru rezolvarea problemei fundamentale a teoriei elasticității. Dacă u e vectorul deplasare, iar 6 = = div u, atunci 0 este o funcție armonică, AO = 0, astfel îneît, în absența forțelor masice, ecuațiile de echilibru sînt A {2(1 — 2?]) u 4- y 0} = 0 unde 7) e coeficientul lui Poisson, iar y e vectorul de poziție al punctu- lui considerat. Deci cînd 0 se cunoaște în domeniul ocupat de mediul solid și pe frontiera acestuia se cunoaște w, determinarea lui u se reduce la problema lui (v.) Dirichlet. (Șt.I.G.). metoda Iui Bobillier, metodă de construire a centrului de curbură a tra- iectoriei unui punct ce aparține unui corp rigid în mișcare plană, cînd se cunoaște centrul instantaneu de rotație a corpului, tangenta la curbele polare și centrul de curbură al traiectoriei altui punct. Se ia unghiul 0 dintre raza vectoare IA și tangenta (T) în sens invers, cu raza vectoare —> IB, determinîndu-se intersecția lui IC cu AB. Unindu-se Ao, centrul de curbură al traiectoriei lui A, cu C, se determină la intersecția cu IB punctul căutat B^ (fig. 104). (C.I.). Fig. 104 2» - e. 615 METODA LUI DUFFING 306 metoda lui Dufîing, metodă de calcul a oscilațiilor de rezonanță în siste- mul descris de ecuația d2^/d^2 = — ax — bx2 4- F cos (^t, unde a, b, co și F sînt constante, iar b e considerat de valoare mică. Introducîn- du-se prima aproximație xr = A cos în ecuație, pentru a doua aproxi- mație se ajunge la ecuația d2^2/d^2 = — (aA 4- 3M2/4 — F) cos cA— — (bAz/A) cos 3at. Identificîndu-se coeficientul lui cos ut din expresia lui x2 cu A, se obține relația între frecvența circulară co și amplitudi- nea A a armonicei de bază, w2 = a 4- (3bÂ2/4) — F/A. Metoda a fost dată de G. Duffing în 1918. (Șt.I.G.). metoda lui Euler-Savary, metodă de determinare a centrului de curbură al ruletei într-un punct oarecare M, în funcție de poziția centrului instan- taneu de rotație, de unghiul 0 făcut de raza vectoare IM cu normala la curbele polare dusă în I și de diametrul d al cercului de inflexiune. Dacă p e raza de curbură a ruletei și IM = r, atunci ' 1 1 \ 1 ------fc-----------I cos 0 =---------------- . r p — r) d (Șt.I.G.). metoda lui Gortler, metodă propusă în 1957 de H. Gortler, pentru rezolvarea teoriei stratului limită care constă în folosirea unor coordonate adimensio- nale și o dezvoltare anumită pentru funcția de curent. în cazul mișcării plane staționare, dacă V (x) e viteza curentului exterior stratului limită, y e luat pe normala la conturul corpului, iar v e viscozitatea cinematică, varia- bilele adimensionale se iau x x X = v"1 V (x)dx, Y = yV(x)l(2v^ V(x)dx), o o funcția de curent se caută sub forma = v(2X)1/2F (X, Y), ajungîndu-se la ecuația neliniară cu derivate parțiale d3F d2F |\ pEA2] [dF d2F dF d2F\ --------p p-------1_ 1 _ b(X) = 2X------------------------- dY2 dY2 L J \dY dXdY dX dY2 J unde x b(X) = V~2 ^2V' $ Vdx ) 5 (V' = dV/dx) 9 o Scriindu-se b = bnXn , se caută F sub forma Xn Fn (Y), unde Fo — fo» Fi = ^i/i> -^2 = ^2/2 + ^1/11, ^3 = ^3/3 + ^1^2/12 + $1 fm , • • • funcțiile /0, fa, fn> fz, flz, fni> • • • deducîndu-se din ecuații diferențiale și condiții la limită care nu conțin mărimi caracteristice pentru o distri- buție de viteze dată. (Șt.I.G.). metoda Iui Hill. 1. Metodă propusă în 1874 de George Hill (1838— 1914) pentru calcularea perturbațiilor micilor planete. Ideea de bază e de a se 307 METODA LUI JANZEN-RAYLEIGH folosi anomalia adevărată (v. anomalie) a planetei ca o variabilă indepen- dentă, în locul timpului și planul orbitei ei neperturbate. 2. Metodă pentru studiul mișcării Lunii, în care în locul orbitei eliptice, ca o primă aproxi- mație, se ia o orbită intermediară, denumită ,,curba variațională”, dedusă din ecuațiile diferențiale ale mișcării. Metoda a fost prelucrată de George Darwin (1845— 1912), fiul lui Charles Darwin. (ȘtJ.G.). metoda lui Imai-Lamla, denumire propusă de C. lacob pentru metoda de aproximație a mișcărilor plane compresibile subsonice care utilizează variabilele complexe conjugate z — x + iy, z = x — iy. Inițiată de I. Imai (1942) și E. Lamla (1942), metoda consideră următoarea ecuație de bază df _ Poo — p df dȚ Poo + p dz pentru descrierea mișcării. Aici /=

j]‘ Metoda revine la înlocuirea lui

su s 1 uirea METODA LUT KARMAN-POHLHAUSEN 308 acesteia în. ecuație, egalarea coeficienților acelorași puteri ale lui M2 și rezolvarea ecuațiilor care rezultă. Primele două ecuații sînt A?o = A?x = pPo^grad ), unde A e grosimea stratului limită, iar gj (j = 1, 2, . . .) sînt parametri de formă. Acești parametri sînt aleși astfel, pornind de la grosimea de pierdere a impulsului 3**, încît ecuațiile și condițiile la limită să nu depindă de forma particulară a repartiției vitezelor pe fron- tiera stratului limită. Aproximarea uniparametrică va corespunde ipotezei g1^zQ, g2 = g2 = . . . = 0. Sin. metoda ecuațiilor universale. (Șt.I.G.). metoda lui Oseen, metodă de rezolvare a ecuațiilor de mișcare ale unui fluid vîscos în prezența unui corp solid, cînd numărul lui Reynolds este mic (propusă de C. W. Oseen în 1910). în cazul mișcării staționare a METODA POGGI-KAPLAN 31® unui fluid incompresibil, cînd la distante mari fluidul are viteza | \Ox, metoda revine la a folosi ecuația de mișcare. dv -* Po = — p-1 grad^ + vAv, dx unde p e densitatea, p presiunea, v viteza iar v vîscozitatea cinematică și de a exprima funcțiile necunoscute cu ajutorul a două funcții, una armo- nică (A^ = 0) iar cealaltă satisfăcînd ecuația A/2 — = 0, unde k = = 70/(2v). Ecuația scrisă, la care se adaugă și ecuația de continuitate (div v = 0), formează ceea ce se numește de obicei sistemul de ecuații al lui Oseen. (Șt.I.G,). metoda lui Poggi-Kaplan, metodă de aproximație a mișcărilor compresibile subsonice care revine la înlocuirea ecuației fundamentale. A

V1 - P - A& unde = ________-____^°° (0) sînt coeficienții de presi- 1 S ’ Cp = 1 2 poo Voo pooE^o une în mișcarea fluidului compresibil sau în aceea asociată a flui- dului incompresibil, în prezența aceluiași profil și a ^aceleiași. viteze la infinit amonte; T și P(0) sînt circulațiile în cele două mișcări asociate. 311 METODA LUI RAUSCHER Densitatea fluidului incompresibil este poo (valoarea densității fluidului compresi bil la infinit),/>(0) este presiunea în fluidul incompresibil, p aceea în fluidul compresibil iar p& și p^ valorile acestora la infinit. în aceste condiții teorema lui Kutta-Jukovski rămîne valabilă și dă o portanță egală în modul cu poo Foo [ T ]. (C.I.). metoda lui Prășii 1. Metodă de determinare a formei și dimensiunilor supra- feței libere a unui lichid incompresibil care are o mișcare plană stațio- nară peste o suprafață impermeabilă. Dacă se cunoaște forma unei linii de curent F, se iau punctele Plt P2, ps etc. Pe ea> astfel îneît valorile potențialului vitezelor cp să difere cu aceeași valoare față de valorile lui cp în puncte vecine ‘ (cp (P2) — cp (Pr) = P3* etc. Pornind de la P^, P2*, P2* etc. proce- deul se repetă, obținîndu-se punctele P^**, P2^> Ș.a.m.d. 2. Metodă experimentală de trasare a liniilor de curent cu ajutorul coloranților. Meto- dele sînt datorite lui Fr. Prășii. (Șt.I.G.). metoda lui Rauseher, metodă pentru calculul perioadei sistemelor care execută oscilații sub acțiunea unei forțe exterioare de mică amplitudine (propusă de M. Rauseher în 1938). în cazul unui sistem cu un grad de libertate, fără amortizare, ecuația de mișcare se poate scrie sub forma =/o^^ + acosbt, a fiind mică față defQ(x), pe care s-o presupunem simetrică față de origină; aici punctele înseamnă derivate față de timpul t, iar b e o constantă. Pentru a afla relația dintre a și amplitudinea Q a osci- lațiilor, se folosește energia potențială a mișcării neperturbate, x Uq(x) = — y/0 (s)ds, o de unde în primă aproximație pentru mișcarea în prima semiperioadă se obține ecuația x W = 2-V^ Q iar b este &0 = (k/2)«0 (0). Se introduce valoarea găsită în ecuația de mișcare, care ia forma * ~fo(x) + a cos bQtQ(x). Considerînd sistemul ca fiind conservativ, caracterizat de 171 (x) — — \[/0 (S) acos&0£0 (s)]ds, o METODA LUI RAYLEIGH 312 legea de mișcare va fi ^(x) = 2-v? o iar \ = (^2)^(0), după care procedeul se repetă. Metoda a fost extinsă atît pentru carac - teristici nesimetrice, cît și pentru mișcări cu amortizare. (Șt.I.G,). metoda lui Rayleigh, metodă aproximativă de calcul pentru determina- rea oscilației proprii (libere), care se aplică la sistemele mecanice conser- vative, bazată pe teorema energiei. în cazul unui sistem cu un grad de libertate, energia cinetică maximă, Emax, este egală cu energia poten- țială maximă, Vmax. Se aproximează legea de mișcare a sistemului, se- calculează Emax și V max> Și se deduce pulsația, pulsația proprie reală fiind cea mai mică dintre toate pulsațiile proprii care se pot obține. Aproxi- mația acestei metode este în plus. în cazul unei particule de masă m care oscilează datorită unui arc elastic de constantă k, arcul avînd masa ma> metoda lui Rayleigh conduce la următoarea pulsație proprie a siste- mului : metoda Iui Roberval, metodă imaginată de Roberval pentru trasarea tan- gentelor la curbe plane. Curbele se consideră ca fiind generate de mișca- rea unei particule, căreia i se determină direcția vitezei. Dacă se cunosc proiecțiile vitezei particulei pe două drepte, sau mărimi proporționale cu aceste proiecții, atunci direcția vitezei, deci direcția tangentei, rezultă imediat. (Șt.I.G.). metoda lui Sehnyder-Berg eroii, metodă de calcul grafic al loviturii de berbec, elaborată între 1929 și 1935. Metoda are la bază relația liniară care există între variațiile presiunei dintr-un punct al conductei și varia- țiile debitului. Sin. metoda caracteristicelor. (Șt.I.G.). metoda lui Târg, metodă de rezolvare a ecuațiilor neliniare ale stratului limită, propusă de S. M. Târg în 1951. în cazul mișcării staționare a. fluidelor incompresibile, cu x abscisa curbilinie pe conturul C al corpu- lui, presupus impermeabil, y distanța de la punctul considerat pînă la C, u și v componentele vitezei după x și, respectiv, y, cu Y = y/8t unde 8/ e grosimea stratului limită, scriind y du A = A(Y) -------- ax du C du ---\----dy, dy J dx o 313 METODA LUI VAN DER POL ecuația de rezolvat e de forma d2u 32 / dPr \ dY2 v l dx / v fiind vîscozitatea cinematică. Funcția A se calculează cu distribuția de viteze u( y) din problema plăcii plane, la aceeași grosime a stratului limită, obținîndu-se astfel o expresie pentru d2u/dY2. Prin două integrări succesive, folosindu-se condițiile la limită u/Y = 0 pentru Y = 1 și u = = 0 pentru Y = 0, se găsește w exprimat prin V, dV/dx, Y și z = 82/v. Din condiția u = V pentru Y = 1, se obține o ecuație diferențială pentru z, care rezolvată conduce la aflarea lui ^(x), deci la expresia lui u. Metoda a fost folosită pentru mișcări axial-simetrice, mișcări nestationare etc. (Șt.I.G.). metoda Iui Theodorsen, metodă propusă în 1931 de Th. Theodorsen pentru determinarea reprezentării conforme a exteriorului unui profil de aripă dat, din planul z, pe exteriorul unei circonferințe P din planul P ={ £, | £ | = 1}, cu corespondența punctelor de la infinit și a puncte- lor frontieră ale celor două domenii. Metoda revine la utilizarea unei repre- zentări conforme prealabile, de exemplu a unei transformări Jukovski, care să aducă profilul C pe un profil aproape circular C', din planul Z. Fie £ = și Z = punctele frontierelor care se corespund, avînd o = • • ♦ > • ♦ •> %n)> 5 =» 1, 2, . . n, Qt2 unde u este un parametru mic, f este o funcție analitică în sfera de rază R cu centrul în originea coordonatelor spațiului fazelor n £ < r-, 1 cu ajutorul substituției Xg = us sint t — vs cos t, s = 1, 2;..n. METODA LUI WENTZEL.KRAMERS-BR1LLOUIN 3U devine echivalent cu sistemul du8 ~ («i» • • >un> Vn ), s = 1, 2, . .., n} dvs _ — = vs CUi,. . U„, vu..vn), unde bara înseamnă valoarea medie. (Șt.I.G.). metoda Iui Wentzel-Kramers-Brillomn (W-K-B), metodă pentru rezolva- rea aproximativă a ecuației unidimensionale a lui Schrodinger a2 d20 += o, q dx2 unde a, q și E sînt constante. Cu 6=^4 (x)eiS(x)faf si ^4' = dA/dx, se obține ecuația A" 4- 2iA'S'/a + iAS"/a — A (S'/a)2 +  q( E- V )a~2 = 0, ’ de unde 0 = a( 5 I E- V ir1^ / » ăa- (ȘU.G.). metoda Iui miliot, metodă grafică pentru determinarea deformării grin zilor cu zăbrele (deplasarea nodurilor și rotirea barelor). (M.S.)* metoda medienij metodă de aproximație apărută mai întîi în mecanica cerească și folosită pentru rezolvarea unor probleme de mecanică, în spe- cial a celor de oscilații neliniare. Fundamentarea metodei a fost făcută de N. N. Bogoliubov, care a arătat că, relativ la sistemul de ecuații diferențiale scris sub forma standard dxț .....> %n, e) i= 1,2, . . ., n (1) unde e este un parametru mic, t timpul iar fi sînt funcții date, metoda revine la o schimbare de variabilă care permite a se exclude t din mem- brul drept al ecuației, cu un grad de aproximație dorit relativ la e. Se- trece la sistemul unde ji se obține prin medierea lui/^fZ, xlt . . %n, 0) după t, adică Ji" = îim T->oo i 0 335 METODA SECȚIUNILOR Pentru condiții foarte generale relative la funcțiile fi} soluția sistemului (2) pentru e -> 0, este oricît de aproape de soluția sistemului (1) în inter- valul de timp (0, e-1), dacă condițiile inițiale ale acestor soluții sînt sufi- cient de apropiate între ele. Metoda a fost extinsă și la alte sisteme de ecuații. Expuneri amănunțite ale ei se pot urmări în monografiile, apă- rute în 1971, a lui Iu. A. Mitropolski (Metod usrednenia v nelineinoi mehaniki, Kiev) și a lui V. M. Volosov și B. L. Morgunov (Metod osred- wenia v teorii nelineinîh kolebatelnîh sistem, Moscova). Sin. metoda lui Krîlov-Bogoliubov. (Șt.I.G.). metoda permeabilităților extreme, metodă propusă de Gleb Konstantinovici Mihailov pentru rezolvarea problemelor staționare sau nestaționare ale hidrodinamicii subterane, cînd mișcarea este descrisă de legea liniară de filtrație sau de legi neliniare. Metoda are în vedere în special medii poroase care se sprijină pe pături impermeabile P plane, orizontale sau înclinate, în cazul mediilor omogene de coeficient de filtrație k se consideră că în direcția, normală la P coeficientul de filtrație este nul (cazul superior de anizotropic) sau infinit (cazul inferior de anizotropie). Pentru mișca- rea nestaționară cu suprafață liberă deasupra unui plan impermeabil orizontal, ecuația obținută în cazul inferior de anizotropie cînd se admite legea liniară de filtrație, coincide formal cu ecuația lui Boussinesq. Metoda permite încadrarea mărimilor care interesează (cota suprafeței libere, debitul etc.) între două valori, uneori suficient de apropiate. (Șt.I.G.). metoda punctelor fixe, metodă pentru rezolvarea grinzilor continui, bazată pe încărcarea succesivă a cîte unei singure deschideri. în celelalte deschi- deri, momentele se transmit liniar, anulîndu-se în cîtc un punct fix al fiecărei deschideri. în deschiderile intermediare există cîte două puncte fixe ale căror poziții depind doar de caracteristicile geometrice ale grinzii. Metoda poate fi aplicată și pentru cadrele deschise cu noduri fixe. (M.S.). metoda reducerii la vid, metodă de cîntărire utilizată pentru eliminarea erorilor produse la cîntăririle în aer. Dacă se notează cu G greutatea cunoscută așezată pe un taler, cu px densitatea corpului de cîntărit, așe- zat pe celălalt taler, cu p2 densitatea materialului din care sînt confec- ționate greutățile cunoscute și cu p3 densitatea aerului, atunci greutatea corpului este “ P3/P2)/(1 - P3/Pi). (Șt.I.G.). metoda sarcinilor de probă, metodă de aproximații succesive pentru deter- minarea stării de eforturi și de deformații în barajele arcuite. Pentru calcul, barajul este împărțit în console verticale și arce orizontale, care au defor- mații comune în punctele de intersecție ale axelor corespunzătoare. Pen- tru determinarea sarcinilor care reprezintă acțiunea reciprocă a lor, se consideră succesiv valori de probă, pînă ce se ajunge la o satisfacere a condițiilor de deformații. (M.S.). metoda secțiunilor, metodă pentru determinarea eforturilor în barele unei grinzi cu zăbrele, constînd din facerea unei secțiuni complete prin grindă și exprimarea condițiilor de echilibru ale uneia din cele două părți. Prin secțiunea efectuată trebuie să apară ca necunoscute numai eforturile în trei bare (în plan), respectiv șase bare (în spațiu). (M.S.). METODELE LUI COWELL 31G metodele lui Cowell, metode propuse de Cowell (1870—1949) la începutul sec. XX pentru studiul mișcării sateliților sau cometelor. Luîndu-se ori- ginea sistemului de referință cartezian ortogonal Oxyz în centrul mase- lor sistemului, ecuațiile mișcării unui corp ceresc sînt de forma d-w/dif2 = = F1(x, y, z, t), d2yjdt2 = F2(x, y, z, t), d2z/dt2 = F2(x) y, z, t). Scriind  = fGkJy unde tk = Zo -|- kp (k = 0, 1, 2, . . — 1,-2, . . .),p fiind pasul de integrare, luînd, pentru simplificare d2x/dt2 = F(x, t), scriind. p*F(x, t) = / și xM = %(tk+p), x(tk— p), se găsește că xk^ — - 2xk + = h - 4/12 - 4/240 + 314/60 480 - 289 4/362 8800 + + 317/fc°/22809600 - 6803477/F/2615348736000 4- .... Printr-o sumare de la k = 0 la & = n — 1, se ajunge la xn = 4- fn/GL — /»’7240 4- /60480 — .... Printre alții, metoda a fost folosită de A. D. Dubiago (1903— 1959) pentru cometa periodică Brooks. (C.I.) . metronomul lui Maelzel, dispozitiv care execută un număr H de oscilații anumit într-un minut. Se compune dintr-o tije cilindrică AB (fig. 105) ce se poate roti în jurul unei axe O, la extremitatea inferioară A găsindu-se un corp solid, de L obicei în formă de lentilă, iar pe AB putîndu-se deplasași fixa un mic corp C. După poziția lui C se reglează nu- mărul oscilațiilor sistemului în jurul lui O. (Șt.I.G.). micron (p), unitate de măsură pentru lungimi, egală cu IO-6 m. 00 (Șt.I.G.). . I mieroîluid, corp introdus de A. Cemal Eringen în 1964, la AJ k care se pun în evidență anumite efecte microscopice ce f j apar datorită structurii locale și micro-mișcărilor particu- V lelor fluide. Un caz particular de m. este prezentat de flitidele micropolare, care pot suporta cupluri de tensiuni Fig. 105 superficiale și cupluri de forțe masice. Acestea modelează suficient de bine fluidele constituite din elemente de tipul barei, și în această categorie intră și sîngele. (Șt.I.G.). microseism, unde elastice de mică amplitudine cu perioade de ordin între o secundă și 100 s, care se propagă la suprafața Terrei și care nu sînt dato- rite cutremurelor sau activităților umane. De obicei viteza lor de propa- gare este cuprinsă între 2 și 4 km/s, lungimea undelor sub 25 km, iar amplitudinea de ordinul micronului sau mai mică. Drept cauze pot fi variațiile presiunii atmosferice, cicloanele etc. (Șt.I.G.). Milne, Edward Arthur (1896— 1950), mecanician englez, născut la Halii Anglia. Prof. la Universitatea din Oxford (din 1928) și m. al Societăți, regale britanice (din 1926). A studiat suprafețele stelelor și a dezvoltat o teorie originală, denumită „relativitatea cinematică”. (Șt.I.G.). Milne-Thomson, Louis Mei viile (1891— 1974), mecanician englez, născut la Londra. Lucrări de hidrodinamică, aerodinamică și teoria elasticității. A enunțat „teorema cercului”, de o frecventă aplicație în mecanică. Op. pr.: Theoreiical Hydrodynamics (1935), Theoretical Aerodynamics (1948), Plane Elastic Problems (1960), Antiplane Elastic Problems *(1962). (C.I.). Mindlin, Raymond David, matematician american, născut la New York în 1906. A studiat la Universitatea din Columbia, unde a fost ulterior 317 MIȘCARE CENTRALA profesor de inginerie civilă. M. al Academiei americane de arte și științe. Lucrări în teoria matematică a deformării și mișcării solidelor. (Șt.I.G.). Mises, Richard von (1883— 1953) mecanician american, născut la Lemberg (Lvov). A activat la Strasbourg, Dresda, Berlin, Istanbul, Cambridge și Boston. Are contribuții în analiză, mecanică teoretică, mecanica fluidelor, teoria solidelor deformabile, geometrie, calculul probabilităților și statis- tică matematică. Fondator al periodicului „Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik” (ZAMM). A publicat, împreună cu Philipp Franck, un tratat în două volume cu titlul Die Differential und Integral- gleichungen der Mechariik und Physik (1930 și 1935, Braunschweig, retipărit în S.U.A. în 1943). O parte din lucrările sale au fost publicate de American Mathematical Society sub titlul Selected papcrs of Richard von Mises. (St. I.G.). mișcare, modul de existență al materiei, o unitate dialectică a spațiului și timpului. Există patru forme fundamentale de mișcare ale materiei, mecanică, fizică, chimică și biologică, fiecare dintre ele constituind obiec- tul unei științe fundamentale (mecanica, fizica, chimia și biologia). (Șt.I.G.) mișcare anticiclonică, mișcare, relativă față de Pămînt, într-o direcție opusă componentei verticale a rotației Pămîntului. Observată de dea- supra, în emisfera nordică, se produce în sensul mișcării acelor ceasorni- cului. (Șt.I.G.). mișcare barotropă, mișcarea unui fluid în care densitatea și presiunea sînt direct legate, adică p = F(p) sau p = G(p). Această relație poate rezulta din condițiile impuse mișcării fluidului sau poate fi o proprietate a flui- dului, în care caz fluidul capătă calificativul de piezotropic. (Șt.I.G.). mișcare browniană, mișcarea dezordonată a particulelor solide, sau a unor picături, cu dimensiuni caracteristice între IO-5 și 10“3 cm ce se găsesc într-un fluid, chiar dacă temperatura este constantă și lipsește orice agi- tație mecanică. Fenomenul a fost studiat pentru prima oară de botanistul englez Robert Brown (1773—1858) în 1827, fiind provocat de ciocnirea corpurilor imersate în fluid cu moleculele acestuia. Dacă U este energia potențială, T e temperatura absolută, iar k reprezintă constanta lui Boitz- mann, atunci numărul particulelor pe unitatea de volum este Ce~uKkT)i C fiind o constantă. Admițînd că forța de frecare cu fluidul este —bv, unde v e viteza corpului, atunci valoarea medie a pătratului distanței străbătută într-o direcție oarecare, în intervalul de timp t este 2kTt!b> rezultat cunoscut uneori sub numele de legea lui Einstein. în afara m.b. de translație există și o m. b. de rotație, cînd valoare medie a pătratului deplasării unghiulare a particulei este proporțională cu intervalul de timp al observației. S-a studiat și cazul cînd asupra particulei acționează de asemeni forțe exterioare care pot depinde de timp. Prin m.b. s-au deter- minat experimental constanta lui Boitzmann și numărul lui Avogadro, valorile obținute fiind în concordanță cu valorile obținute prin alte metode. M. b. limitează precizia măsurătorilor executate cu unele aparate. (Șt.I.G.). mișcare centrală, mișcarea la care direcțiile accelerațiilor particulei ce se mișcă trec printr-un punct fix denumit centrul mișcării. (Șt.I.G). MIȘCAREA CUASI-PERIODICA 318 mișcare cuasi-periodieă, mișcarea unei particule a cărei deplasare se poate exprima prin produsul unei funcții periodice de timp și o funcție nepe- riodică de timp sau prin o sumă de asemenea produse. (Șt.I.G.). mișcare cuasistatică» mișcare în care coordonatele neciclice sînt constante iar coordonatele ciclice cresc liniar cu timpul. în cazul unei particule ce se mișcă sub acțiunea unei forțe centrale, un exemplu îl constituie miș- carea pe o orbită circulară, centrul atractiv fiind în centrul orbitei. (Șt.I.G.). mișcare de alunecare, mișcarea unui gaz la numere ale lui Kundsen R între IO-3 și 1. Viteza de alunecare la o frontieră solidă S este de ordi- nul drumului liber mediu al moleculelor înmulțită cu gradientul vitezei pe S. Pentru K mai mari decît 1, apar alte efecte necontinue. (Șt.I.G.), mișcare elicoidală, v. mișcare mecanică. mișcare ideală. 1. Mișcarea care se execută, în condiții stabilite, după o traiectorie dată. 2. Mișcarea unei rachete, în condiții atmosferice normale, cînd axa longitudinală a rachetei este mereu tangentă la traiectoria cen- trului ei de greutate. (Șt.I.G.). mișcare impulsivă» mișcarea care are loc cu variații bruște ale vitezei, iar asupra particulelor și corpurilor acționează forțe de intensități foarte mari dar de durată foarte mică. De obicei în studiul acestor mișcări se neglijează celelalte forțe care acționează asupra corpurilor, utilizîndu-se percusiunile P definite prinț Făt, F fiind forța de intensitate foarte 0 mare care acționează în decursul intervalului de timp t. Dacă și Hz sînt impulsurile sistemului la începutul și sfîrșitul m. i. teorema impulsului conduce la relația — H-^ = S P, membrul drept reprezentînd suma percusiunilor exterioare. Dacă se notează prin și K2 momentele cine- tice pentru întregul sistem, față de un punct 0, la începutul și la sfîr- șitul m.î. și prin S r x P suma momentelor percusiunilor exterioare care acționează, față de același punct, atunci teorema momentului cinetic se exprimă prin K2 — Kx = X P. (Șt.I.G.). mișcare irotațională, mișcarea unui fluid cînd rot v = 0, unde v e viteza fluidului. Dacă se folosește triedrul cartezian triortogonal Oxyz, v = za F 4- vj + wk, aceasta revine la condițiile dw/dy — dv/dz = 0, du/dz — — dwjdx = 0 și dvjdx — du/dy = 0. Acestea sînt satisfăcute dacă viteza derivă dintr-un potențial, adică v = grad cp, unde cp este o funcție sca- lară (în cazul considerat, de x, y și z), numită 'potențialul vitezelor. (Șt.I.G.). mișcare întîrziată, mișcarea la care accelerația tangențială e dirijată în sens opus vitezei. (Șt.I.G.). mișcare mecanică, schimbarea în timp a poziției unui corp sau a unei părți a acestuia față de un alt corp nedeformabil ales ca sistem de refe- rință. M. m. este cea mai simplă formă de mișcare a materiei, interve- 319 MIȘCARE MOLECULARA LIBERA nind, într-o anumită măsură, în celelalte forme de mișcare. Dacă se rapor- tează la un sistem de referință presupus fix, se numește absolută, iar dacă acel sistem de referință este mobil, poartă denumirea de relativă, mișcarea sistemului de referință mobil față de sistemul presupus fix numin- du-se m. de transport. Mișcările unei particule se clasifică, după traiectoria descrisă, în: m. rectilinii dacă traiectoria este un segment de dreaptă și m. curbilinii în caz contrar. Cazuri particulare importante de mișcări curbilinii sînt m. circulară, cînd traiectoria e un arc de cerc, m. eliptică, atunci cînd particula descrie un arc de elipsă, m. parabolică, m. iper- bolică și m. pe elice. După modul de parcurgere al traiectoriei, mișcările se împart în m. uniformă, la care modulul vitezei e constant, m. variată, cînd viteza este o funcție oarecare de timp, m. uniform variată, dacă viteza este o funcție liniară de timp, m. oscilatorie, cînd viteza este o func- ție periodică de timp etc. Mișcarea generală a unui punct ce aparține unui solid rigid e compusă, în general, dintr-o mișcare de rotație, definită prin vectorul vitezei unghiulare w, și dintr-o mișcare de translație cu viteza v. Un caz particular important îl constituie m. plan-paralelă, cînd 03 și sînt, în tot intervalul de timp în care se studiază mișcarea, perpendicu- lari unul pe altul. Alt caz important e dat de m. elicoidală, care se com- pune dintr-o mișcare de rotație și o mișcare de translație de-a lungul axei de rotație, două puncte aparținînd solidului rigid rămînînd în tot timpul pe o dreaptă care se numește axa mișcării elicoidale sau axa de rototranslație. Se arată că în mișcarea cea mai generală a unui solid rigid distribuția vitezelor este identică cu aceea a unei mișcări elicoidale ce are, în fiecare moment, o altă axă, ceea ce face ca aceasta să fie denumită axa instantanee a mișcării elicoidale. După cum mișcarea se exe- cută sau nu conform unui scop bine precizat, ea poate fi principală sau secundară. Mișcările secundare în general se execută neintenționat, fiind provocate de condiții defavorabile interne sau externe. După variația în timp a mărimilor care caracterizează mișcarea, ea poate fi permanentă sau staționară cînd acele mărimi sînt constante în timp, nepermanentă sau nestaționară în caz contrar, periodică dacă mărimile care o caracterizează sînt funcții periodice de timp, tranzitorie, cînd ea realizează trecerea între două stări de mișcare permanentă sau periodică, lent variabilă cînd varia» bilixatea în timp a mișcării este redusă și rapid variabilă în caz contrar. După comportarea în spațiu, în mecanica mediilor continue se mai deo- sebesc m. paralele la care liniile de curent sînt rectilinii și paralele, m. gradual variate, la care gradul de ncuniformitate spațială e redus, astfel încît local ele pot fi asimilate cu o mișcare paralelă, m. rapid variate în caz contrar, m. axial simetrice, la care mișcarea este aceeași în planele care trec prin axa mișcării, m. unidimensionale, la care parametrii mișcă- rii depind de o singură variabilă spațială și m. semipermanente, la care direcția vitezei locale este fixă. (Șt.I.G.). mișcare moleculară liberă, mișcarea unui gaz cînd numărul lui Knudsen K este > 10. La aceste mișcări ciocnirile între molecule sînt neglijabile în comparație cu ciocnirea directă a moleculelor de suprafața corpului. (Șt.I.G.). MIȘCARE ONDULATORIE 320 mișcare ondulatorie, mișcarea de care este animat un mediu în care se propagă și în ale cărui puncte se reproduce o mișcare periodică, ce o efec- tuează unul din punctele sale. (Șt.I.G.). mișcare perturbatoare, mișcare secundară raportată la axele principale de inerție ale corpului considerat. De cele mai multe ori sistemele de cor- puri care se mișcă au axa principală de inerție corespunzătoare momentu- lui de inerție minim în direcția deplasării, această axă primind numele de axă longitudinală. Celelalte axe principale de inerție, corespunzătoare momentelor de inerție maxim și minim, se numesc axă transversală și axă de girație, după cum au poziția orizontală sau verticală. Sistemul mobil poate avea șase m. p., de obicei cu caracter oscilatoriu, trei în lungul axelor menționate și trei în jurul lor, anume m. de recul (1, în fig. 106), m. de clătinare (2) și m. de săltare (3), care sînt mișcări de translație de-a lungul axei longitudinale, a axei transversale și, respectiv, a axei de girație, și m. de ruliu (legănare) (4), m. de tangaj (galop) (5) și m. de girație (șerpuire) (6), care sînt mișcări de rotație în jurul acelorași axe, respectiv. Vehiculele suspendate pe resorturi, care se pot deforma per- pendicular pe planul căii au trei mișcări perturbatoare mai pronunțate, anume, de săltare, tangaj și ruliu, după cum oscilațiile resorturilor sînt în fază, oscilațiile resorturilor din față sînt defazate față de oscilațiile resorturilor din spate și, respectiv, oscilațiile resorturilor de pe o parte a vehiculului sînt defazate față de oscilațiile resorturilor de pe cealaltă parte. La avioane, deplasarea în direcția axei transversale se numește derapare. (Șt.I.G.). mișcare plană, mișcarea unui sistem cînd toate particulele sale au vitezele v paralele cu un plan ir iar de-a lungul unei perpendiculare la 7t vitezele se reprezintă prin vectori echipolenți. Dacă se ia în tt un sistem de refe- 321 MIȘCARE ROTATIONAL rință cartezian ortogonal Oxy și versorii corespunzători i și j, atunci v = F(x, y\t) = Vx(x, y',t)i I Vy(x> y ; t)j. (Șt.I.G.). mișcare potențială, mișcarea la care vitezele v ale particulelor corpului considerat derivă dintr-o funcție scalară

de rotația concurente într-un punct 0 și vitezele unghiulare Wp oj2> • • •* n > este tot o rotație cu viteza unghiulară co = co;, axa de rotație trecînd 7=1 prin 0. M. r. a n rotații instantanee avînd axele de rotație paralele cu o direcție definită de un versor u și vitezele unghiulare co; aplicate în punctele de vectori de poziție rj (j = 1, 2, . . . n) este o rotație cu axa > n > paralelă cu w, de viteză unghiulară y co;, aplicată într-un punct de vector 7 = 1 ? n ? n de poziție r = co; rj) co;. Dacă se compun două rotații instantanee 7 = 1 ; = 1 co și — co iar distanța dintre suporturile lor este l, considerînd vectorul l cu origina pe suportul lui co, în planul P definit de co și — co și îndrep- tat spre suportul lui — co, atunci m. r. este o translație perpendiculară pe P, de viteză v = co x l. M. r. a n rotații instantanee care au axele oare- cari, de viteze unghiulare co-p co2, • • ■ , con aplicate în punctele definite prin vectorii de poziție r2, . . ,,rn este o rototranslație redusă, în punctul fix O față de care s-au luat vectorii de poziție, la o rotație rezultantă viteza > n > > n ) > unghiularăco = yco;și o translație rezultantă cu viteza v0 = co; xrj. j=i 3=1 Considerîndu-se vectorii alunecători co reduși în punctele axei lor centrale A, atunci v0| | co, v0 avînd valoarea minimă iar mișcarea în raport cu punc- tele lui A se reduce la o mișcare instantanee de șurub. M. r. a două sau mai multe translații și rotații se reduce tot la o rototranslație, deoarece orice translație se poate înlocui printr-un cuplu de rotații. (Șt.I.G.). mișcare rotațională, mișcarea la care rotorul vitezei v a particulelor cor- pului considerat este diferit de zero, adică rot v 0. Mișcările fluidelor 21 - c. 516 Mișcare tautocrona 322 sînt rotaționale în general, datorită prezenței vîscozității. La mișcările în medii poroase, cînd se consideră viteza de filtrație, rot v = 0, deoarece această viteză se obține printr-o mediere pe un volum care conține un număr mare de pori. (Șt.I.G.), mișcare tautocrona, v. tautocrona. mișcare uniform întîrziată, mișcare la care accelerația tangențială are o mărime constantă dar este dirijată în sens opus vitezei. (Șt.I.G.). mișcare variată, mișcare a unei particule care arc o viteză de mărime variabilă. (Șt.I.G.). mișcare de tipul lui Couette, mișcare staționară bidimensională -fără gra- dient de presiune în direcția mișcării, provocată de mișcarea tangențială a suprafețelor care delimitează fluidul. Foarte răspîndită este mișcarea între doi cilindri circulari solizi, coaxiali, care au viteze unghiulare con- stante dar diferite între ele, în mișcare în jurul axei comune. (Șt.I.G.). mișcarea Iui Ekman, mișcare determinată în 1906 de V. W. Ekman care a arătat că pot exista mișcări staționare ale fluidelor newtoniene incom- presibile, supuse forței lui Coriolis provenind din rotația Terrei, astfel încît în fiecare plan orizontal să avem un curent uniform, viteza acestuia depinzând de planul considerat. Cu axa Oz a unui sistem cartezian Oxyz după verticala ascendentă, urmează că viteza va fi de forma v = u(z)i -r -Fv(z)j. Aceste mișcări se încadrează în clasa mișcărilor pseudo-plane (v.) de prima specie. (Șt.I.G.). mișcarea lui Hele Shaw, mișcare staționară a unui fluid newtonian incom- presibil, care este limitat de două plane paralele, în absența forțelor exterioare (considerată de H. J. S. Hele Shaw în 1898). Folosind un sis- tem cartezian Oxyz, astfel încît planele care delimitează fluidul sînt z = 0 și z = h, notînd prin F o funcție armonică de x și y, cîmpul vitezelor si presiunea sînt date de relațiile, p, fiind viscozitatea, m ~ — (2\I)~1z(h — z) dF/dx, v = - -z)dFldy, p ^F(x,y). (Șt.I.G.). mișcarea lui Kărmân, mișcare staționară a unui fluid newtonian incomprc- sibil nelimitat care se găsește în contact cu un plan ce are o mișcare de rotație în jurul unei axe normală pe plan (considerată de Th. V. Kărmân în 1921). Cu originea unui sistem de axe cilindrice (OrOz) pe plan iar Oz de-a lungul axei de rotație, componentele vr, vq și vz ale vitezei trebuie să satisfacă condițiile v(r, 0, 0) = 0, v$(r, 0, 0) = cor, vz(r, 0, 0) = 0, vr z->oo = lim vz = 0, co fiind viteza unghiulară. Kărmân a căutat o soluție de forma £->oo vr = rf(z), vq = rg(z)> Și a luat presiunea p sub forma p = p (z)„ (Șt.I.G.). mișcări prin clici circulare, mișcări staționare ale fluidelor newtoniene incom- presibile (considerate de G. Strakovic în 1934) la care, într-un sistem de coordonate cilindrice (r, 0, z) componentele vitezei vr, W Și vz>. sînt ^e forma vȚ = 0, vQ=f(r, 0), vz = g(r, 0L (Șt.I.G.). mișcări pseudo-de revoluție, mișcări considerate de Ratip Berker în 1936, care generalizează mișcările de revoluție. într-un sistem de coordonate 323 MOBILITATE cilindrice (r, 0, z), în care componentele vitezei sînt vr, vq și vz, în cazul mișcărilor staționare ale fluidelor newtoniene incompresibile, m. p. d. r. de prima specie sînt acelea pentru care vr — vr(r, 0, z), vq = 0, vz = = vz(r, 0, z). în aceleași condiții, m. p.d.r. de specia a două sînt acelea pentru care componentele vitezei depind numai de r și z. (Șt.I.G.). mișcări pseudoplane, mișcări fluide mai generale decît mișcările plane, cu care au unele proprietăți comune. în cazul mișcărilor staționare ale flui- delor newtoniene incompresibile, m. p. de prima specie sînt acelea la care componentele vitezei, într-un sistem de referință cartezian Oxyz, aii forma u = u(x, y, z), v = v(x, y, z), w = 0. în aceleași condiții, m. p. de specia a doua sînt acelea pentru care componentele vitezei sînt toate nenule dar depind numai de x și y. M. p. au fost considerate în 1936 de Ratip Berker. (Șt.I.G.). mișcările lui Jeîfery (pentru mișcările plane staționare ale fluidelor new- toniene incompresibile), clasa pentru care, dacă se folosește un sistem de coordonate carteziene Oxyz, subzistă ecuația £ = C, vîrtejul fiind co= £ i -r 4- 4- Considerate de G. B. Jeffery în 1915. Ratip Berker a gene- ralizat aceste mișcări presupunînd dependența componentelor vitezei de toate coordonatele, dar 5, 7} și C sînt funcții numai de x. Se găsește atunci că u = Ax 4- B, v = a(x) 4- Cy 4- Dz -j- E, w = b(x) 4- Dy — (C 4- 4- A)z 4- F, literile mari reprezentînd constante arbitrare; funcțiile a și b satisfac un sistem dc ecuații diferențiale. (Șt.I.G.). mișcările lui Tayior, clasă de mișcări plane nestaționare ale fluidelor new- toniene incompresibile, considerate în 1923 de G. I. Tayior, pentru care liniile dc curent coincid cu traiectoriile particulelor. într-un sistem carte- zian Oxy, funcția de curent ib trebuie să fie de forma F(x,y), k fiind o constantă arbitrară, v vîscozitatea cinematică iar t este timpul, funcția F trebuind să satisfacă ecuația ^.F = kF. Tayior a considerat cazul particular cînd ip = ^c-2”2^/^2 cos (ax/a) cos (coy/a), corespunzînd unui sistem dc vîrtcjuri care se rotesc într-o rețea de pătrate de latură a. (Șt.I.G.). mișcările lui Trkal? mișcările nestaționare ale fluidelor newtoniene incom- presibile pentru care, într-un sistem cartezian Oxyz, viteza este dc forma v = a(x, y, z)^^, k fiind o constantă arbitrară, iar a satisface ecuația rot a = ha. Au fost considerate în 1919 dc V. Trkal. (Șt.I.G.). mobilitate 1. Mișcare aleatoare a unor particule (molecule, atomi, ioni, particule coloidale ctc.) 2. Mărime atașată mișcării unui fluid vîsco-plas- tic. Dacă tensiunea e mai mică decît o valoare critică So, numită și valoare inițială sau valoare prag, mișcarea nu are loc. în cazul unei mișcări uni- dimensionale în direcția Ox cu viteza u și cu Oy normală pe Ox, dacă tensiunea S e mai mare decît So, mișcarea staționară este descrisă de relația: dw — =^(5- So), dy MOBIUS, AUGUST FERD1NAND 324 parametrul 7) numindu-se m. 3. M. unei particule purtătoare de sarcină electrică se definește ca viteza ce i se imprimă într-un cîmp electric de intensitate egală cu unitatea. în sistemul SI se măsoară în metri pătrați pe volt-secundă, dar în practică se folosește pe scară largă unitatea 1 cm*/V.s. Se notează cu p. 4. Raportul dintre coeficientul de permeabilitate a unui mediu poros și viscozitatea dinamică a fluidului care se mișcă în acel mediu. Este folosită în problemele relative la mișcarea mai multor fluide în medii poroase, deplasarea frontierei de separare a două fluide depinzînd de raportul mobilităților fluidelor considerate. (Șt.I.G.). Mobius, August Ferdinand (1790— 1868), mecanician german, născut la Schulpforta. A studiat la Universitățile din Gbttingen și Leipzig. Prof. de astronomie la Universitatea din Leipzig. Director al Observatorului astronomic din Leipzig. Are numeroase lucrări de geometrie, analiză, teoria numerelor, mecanică teoretică, mecanică cerească si optică, publi- cînd, printre altele: Die Hauptsatze der Astronomie (1836) și Die Elemente der Mechanik des Himmels (1843), opera sa principală fiind Der barycen- trische Calcul (Leipzig, 1827). Lucrările sale au fost publicate în 4 volume sub titlul Gesammelte Werke (Leipzig, 1885— 1887). (Șt.I.G.). mod normal (de oscilație), oscilație în care numai o coordonată normală variază. Frecvența asociată cu un mod normal sc numește o frecvență caracteristică, naturală sau proprie a sistemului considerat. Sin. mod pro- priu (de oscilație). (Șt.I.G.). modele semi-discrete, modele în care regiunea corpului situată în imediata apropiere a liniei dislocației (inima dislocației) este tratată cu ajutorul teoriei de rețea, iar restul corpului ca un continuu elastic, liniar sau neli- niar. în ultimul caz inima dislocației are o extensiune mai mică. Primul model semi-discret a fost dat de către H. B. Huntington în 1943 (Phys. Rev. voi. 100, p. 1117, 1955). (Șt.I.G.). modelul lui Dupuit-Forchheimer, model folosit în teoria filtrațici în care patul impermeabil este orizontal, suprafața umedă nu există, iar vitezele sînt orizontale și nu depind de poziția punctului considerat între patul impermeabil și suprafața liberă a lichidului. (Șt.I.G.). modelul lui Frenkel-Koutorova, model unidimensional al dislocației, intro- dus de J. Frenkel și T. Kontorova în 1938 (Phys. Z. Sowj. voi. 13, nr. 1). Deasupra planului de alunecare atomii sînt înlocuiți printr-o serie de particule legate între ele prin resorturi identice, iar pe planul de alu- necare sînt înlocuiți printr-un substrat potențial sinusoidal. (Șt.I.G.). modelul Iui Granato-Liicke, model care explică frecarea internă în metale prin considerarea dislocației ca o coardă vibrantă ce execută o mișcare oscilatorie amortizată, dat de A. Granato și K. Lucke în 1956 (J. AppL Phys. voi. 27, p. 583). (Șt.I.G.). modelul lui Peierls, model parțial atomic din teoria dislocației, care ține seama de caracterul discret al rețelei cristaline, îndepărtînd divergența din inima dislocației asociată modelului de mediu continuu a lui Volterra. (Șt.I.G.). 325 MODUL DE REZISTENȚA modelul lui Vemadski, model folosit pentru studiul mișcării lichidelor în albii de diferite forme, în care secțiunile vii sînt suprafețe cilindrice cu generatoare verticale. (Șt.I.G.). moderatorul cu aripioare, aparat rotativ cu o axă fixă care comportă un număr de n plăci identice (palete) plasate în plane ce trec prin axa de rotație și sînt dispuse astfel îneît să rezulte o simetrie de rotație. Apa- ratul, sub acțiunea unui cuplu-motor, se rotește într-un mediu rezistent, în speță un fluid ideal sau vîscos. Teoria elementară a in. cu a. este expusă de exemplu în Trăite de Mecanique rationnelle, t. II (P. Appell ed. IV, Paris, 1923), o teorie bazată pe studiul mișcării fluide generate de m. cu a. (în fluid ideal) a fost dată de V. Vâlcovici (1916, 1929). Cazul fluidului limitat lateral de un cilindru circular, de aceeași axă ca a moderatorului a fost studiat de C. lacob (1943). (C.I.). modul de debit (K), raportul dintre debit și rădăcina pătrată a pantei hidraulice a curentului. (Șt.I.G.). modul de deformație redus, modul de elasticitate (Er) pentru calculul la flambaj în domeniul plastic, care ține seama că materialul are moduli de elasticitate diferiți în partea concavă și convexă a barei care flam- bează. Se arată că Er are o valoare intermediară între E și E^ De exem- plu, pentru o secțiune dreptunghiulară AEEt Er = —=-------, {Ve + VEty- iar pentru o secțiune cu două tălpi: 2EEt Ef = E + Et (M.S.). modul de elasticitate longitudinal, coeficientul de proporționalitate E din legea lui Hooke pentru starea de eforturi uniaxială = Ez. Ecuația dimen- sională este [FL~2]. Mai este denumit și modulul lui Young. (M.S.). modul de elasticitate transversal, coeficientul de proporționalitate G din legea lui Hooke pentru tensiunile tangențiale t = Gy. Ecuația dimensio- nală este [EL"2]. fM.SJ. modul de relaxare, funcția, notată de obicei cu Y(t), monoton descrescă- toare sau, cel puțin, necrescătoare cu timpul, care intră în expresia ten- siunii v(t) = e0Y (t) într-o bară dreaptă supusă unor eforturi longitudi- nale, c0 fiind deformarea produsă la momentul inițial fe și a sînt 0 pen- tru t < 0). (Șt.I.G.). modul de rezistență, caracteristică geometrică a unei secțiuni reprezentînd raportul dintre momentul de inerție axial principal I și distanța maximă de la axa principală de inerție (axa neutră) la fibra cea mai depărtată zmax : I W =-------. zmax MODUL DE REZISTENȚA AL SISTEMULUI 326 Pentru secțiuni oarecari există cîte doi moduli de rezistență în raport cu fiecare axă principală de inerție. Ecuația dimensională este [L3j. (M.S.). modul de rezistență al sistemului (M), raportul dintre pierderea de sarcină totală ce are loc într-un sistem hidraulic sub presiune și pătratul debitului Q. (Șt.I.G.). modul de rezistență plastic, caracteristică geometrică a unei secțiuni, egală cu suma momentelor statice ale părților întinse și comprimate față de axa neutră a unei secțiuni supuse la încovoiere (Wpi). (M.S.). modul de rezistență polar, caracteristică geometrică a unei secțiuni circu- lare sau inelare, reprezentînd raportul dintre momentul de inerție polar IP și raza exterioară a: I? IVp- ----- (M.S.). a modul de rigiditate axială, constantă dimensională a unei bare solicitate axial EA, respectiv a unei plăci curbe subțiri E8/(l — v2), în care E — modulul de elasticitate longitudinal, A — aria secțiunii transversale, 8 — grosimea plăcii, v — coeficientul de contracție transversală. (M.S.). modul de rigiditate la încovoiere, constantă dimensională a unei grinzi EI, respectiv a unei plăci subțiri plane sau curbe subțiri 7<83/12(l — v2), în care: E — modulul de elasticitate longitudinală, I — momentul dc inerție axial, 8 — grosimea plăcii, v — coeficientul de contracție transversală. (M.S.). modul de rigiditate la tăiere, constantă dimensională a unei bare solicitate la tăiere GA, în care G — modulul de elasticitate transversal, A — aria secțiunii transversale. (M.S.). modul de rigiditate la torsiune, constantă dimensională a unei bare soli- citate la torsiune GIP, în care G — modulul de elasticitate transversal, Ip — momentul dc inerție polar. (M.S.). modul tangent, Et = da/ds reprezintă coeficientul unghiular al tangentei la curba caracteristică o — e, dincolo dc limita de elasticitate a materia- lului. (M.S.). Mohr, Otto (1835— 1918) mecanician german, născut la Wesselburen. Prof. la Politehnicile din Stuttgart (1868— 1873) și Dresda (1873— 1900). în 1868 publică un important memoriu în care sînt tratate: folosirea curbei funiculare pentru determinarea deformatei elastice a grinzilor, extin- derea ecuației celor trei momente în cazul reazemelor denivelate și prima aplicație a liniilor de influență. în 1882 publică reprezentarea grafică a stării de tensiune în jurul unui punct. în 1900 dezvoltă teoria sa asupra ruperii denumită teoria tensiunilor tangențiale maxime. (M.S.). Moigno, Frauțote Napoleon Mărie (1804— 1884), matematician și meca- nician francez, născut la Guemene (Morbihan). Prof. de matematică la College de la rue des Postes din Paris și, ulterior, prof. de ebraică și istorie la colegiul din La val. Op. pr.: Lefons de calcul differentiel et de calcul integral, d’aprbs les methodes de Cauchy (4 voi. 1840— 1861), Lefons de mecanique analytique (1868), Physique moleculaire (1868), La Science 327 MOMENT CAPABIL anglaisc (2 voi. 1862— 1872), Enseignemcnt de tous (4 voi., 1879— 1883). (Șt.I.G.). Moisil Grlgore (1906— 1973), matematician român născut la Tulcea. Conf.. (1932— 1936) și apoi prof. (1936— 1941) la Universitatea clin Iași. Din 1941 a fost profesor la Universitatea din București. M. al Acad. (1948). Fondator al școlii române de teorie algebrică a mecanismelor automate (1959). A publicat numeroase lucrări de algebră, geometrie diferențială, algebra logicei, teoria ecuațiilor cu derivate parțiale, mecanica analitică, a firelor. A dat metoda matricilor asociate pentru deducerea pe o calc algebrică a consecințelor diferențiale ale sistemelor de ecuații cu derivate parțiale lineare care intervin în mecanica mediilor continue. Op. pr.: Teoria algebrică a mecanismelor automate (1959, trad. în lb. rusă și în lb. engleză); Mecanica mediilor continue deformabile (litografiat, Bucu- rești, 1950); Introducere în algebră, voi. I; Inele si ideale, București, 1954; Scheme cu comandă directă cit, contacte și relee (București, 1963); Fimcționarea în mai mulți timpi a schemelor cu relee ideale, (București, 1963); Teoria algebrică a dispozitivelor automate discrete (București, 1963, trad. în lb. rusă, Moscova, 1964); Funcționarea reală a schemelor cu relee ordinare (București, 1964). (C.I.). mol. greutate moleculară a unei substanțe în grame. Pentru un gaz, m. reprezintă greutatea necesară umplerii unui volum de circa 22,41 l la temperatura și presiunea normală. Acest volum este același pentru toate gazele. (Șt.I.G.). momeut (M), produs vectorial dintre vectorul de poziție r al punctului de aplicație al unei forțe F și F, adică M — r X F. Pentru un sistem de n > forțe Fj, j ~ 1, 2, . . ., n, se definește momentul rezultant prin ri X 1 X Fj. (Șt.I.G.). moment capabil, moment încovoictor sau de torsiune maxim pe care îl poate prelua o bară sau o placă în secțiunea cea mai solicitată, astfel îneît în punctele cele mai solicitate, efortul unitar să fie egal cu rezis- tența admisibilă a materialului: Mcap — W, respectiv Mt;Cap = , unde va> — rezistența admisibilă la încovoiere, respectiv torsiune, W, Wp- modulul de rezistență la încovoiere, respectiv modulul de rezistență polar. în cazul calculului după metoda la rupere, formula de calcul devine: MCap = în care ~~ Urnita de curgere a materialului Wpi — modulul de rezistență plastic, c — coeficientul de siguranță unic. (M.S.)- MOMENT CINETIC 328 moment cinetic (K)- 1. Vector definit, în raport cu un punct, pentru o particulă de masă m prin expresia K = r x mv, unde r este vectorul de poziție al particulei. 2. Vectorul definit, în raport cu un punct O, pentru un sistem de particule (Pj, mj), j = 1, 2, . . ., n, prin relația = yj Tj X mjVj, 1 Vj reprezentînd vectorul OPj iar vj viteza particulei de masă mj, adică suma momentelor față de O ale impulsurilor particulelor sistemului. Dacă se ia un sistem de axe carteziene, triortogonale, Oxyz și se notează cu și Q(zx)j vitezele areolare corespunzătoare proiecțiilor parti- culei (Pjtmj) pe planele Oxy, Oyz și, respectiv, Ozx, proiecțiile lui K pe axe sînt Kz = 2 S Kv =2 X Kz = 2 X în cazul unui corp solid ce ocupă un volum V și are densitatea p (x, y, z), momentul cinetic se definește în mod analog, K = \\\ pr X v dxdydz. Ecuația sa dimensională este [#] = Z.2MT Sin. momentul cantității de mișcare. (Șt.I.G.). moment de curgere, valoare a momentului încovoietor pentru care în fibra cea mai solicitată a unei secțiuni se atinge limita de curgere a mate- rialului ac: Mc — &c W > în care W reprezintă modulul de rezistență (elastic) al secțiunii. (M.S.). moment de inerție axial, caracteristică geometrică a unei secțiuni plane, raportată la o axă din planul secțiunii. în raport cu un sistem de axe yz avînd originea în centrul de greutate al secțiunii avem: Iv = \z2 d/1, Iz = \y* d/l Formula dimensională este [L4]. (M.S.). 329 MOMENT DE TORSIUE moment de inerție centrifugal, caracteristică geometrică a unei secțiuni plane, raportată la două axe rectangulare y și z, definită prin relația: lyz = yz A Formula de dimensiune este [L4j. (M.S.). moment de inerție polar, caracteristică geometrică a unei secțiuni plane, raportată la originea axelor rectangulare y și z\ este definit prin relația: Iv = $ r2 d.4 = Iy + Iz . (M.S.). A moment de inerție redus, moment de inerție al unui corp solid rigid care s-ar roti solidar cu elementul conducător al unei mașini sau al unui mecanism, astfel încît energia lui cinetică, în orice moment, să fie egală cu energia cinetică a întregii mașini sau mecanism (Șt.I.G.). moment de inerție sectorial, caracteristică geometrică a secțiunii trans- versale a unei bare cu pereți subțiri, definită prin relația: Im = dj A în care w-aria sectorială. Formula dimensională [L6]. (M.S.). moment de încastrare perfectă, moment încovoietor sau de torsiune care apare la capătul unei bare, în ipoteza încastrării perfecte a capătului considerat. (M.S.). moment de încovoiere-lorsiune, mărime secțională intervenind la studiul barelor cu pereți subțiri, definită prin relația: Mm =^Ttdo> A în care t —efortul unitar tangențial, dirijat de-a lungul liniei mediane a secțiunii, t — grosimea secțiunii transversale de arie A, a — aria sectorială principală. Momentul de încovoiere-torsiune este derivata în raport cu abscisa a bimomentului de încovoiere-torsiune: dB Formula dimensională [FL]. Sin. : moment de torsiune împiedicată. (M.S.). moment de torsiune, mărime secțională a unei bare reprezentînd compo- nenta normală în centrul de greutate al secțiunii considerate a vecto- rului moment rezultant al forțelor exterioare de pe porțiunea îndepăr- tată, respectiv al forțelor interioare din secțiune. La plăci plane și curbe subțiri, momentul de torsiune reprezintă componenta normală pe planul secțiunii (de lățime unitate) în fibra medie, a vectorului MOMENT DE TORSIUNE ÎMPIEDICATA 33« moment rezultant al forțelor interioare. în acest din urmă caz se cx. primă în unități de forță. (M.S.). moment de torsiune împiedicată v. moment de încovoiere — torsiune moment echivalent, moment încovoietor care produce într-o bară aceeași stare limită casio solicitare compusă de încovoiere cu torsiune (MeCh). (M.S.). moment gravitațional, momentul rezultant exercitat asupra unui corp care se află într-un cîmp gravitațional. Are drept consecință că sate- liții anumitor planete îi prezintă acesteia aceeași față. (Șt.I.G.). moment încovoietor, mărime secțională a unei bare reprezentînd compo- nenta cuprinsă în planul secțiunii barei a vectorului moment rezultant al forțelor exterioare de pe porțiunea îndepărtată, respectiv al forțelor inte- rioare de pe secțiunea considerată. La plăci plane și curbe subțiri, momentul încovoietor reprezintă componenta cuprinsă în planul secțiunii transver- sale (de lățime unitate) și tangentă la fibra medie, a vectorului moment rezultant al forțelor interioare. în acest din urmă caz, se exprimă în unități de forță. (M.S.). moment maxim maximorum, cel mai mare moment încovoietor posibil pe o grindă, pentru un convoi dat (M.S.). moment neechilibrat, suma momentelor de încastrare perfectă din încăr- cările exterioare într-un nod de cadru. (M.S.). moment plastic, valoarea limită a momentului încovoietor pe care îl poate suporta o secțiune solicitată la încovoiere, în care s-a atins plas- ticizarea completă a materialului : Mp — în care limita de curgere a materialului, Wpi — modulul de rezis- tență plastic al secțiunii. (M.S.). moment static sectorial, caracteristică geometrică a secțiunii transver- sale a unei bare cu pereți subțiri, definită prin relația w dA, A în care co — aria sectorială. Formula dimensională [L51. (M.S.). momente de inerție principale, momentele de inerție față de axele prin- cipale de inerție ale secțiunii considerate. (M.S.). momentul cantității de mișcare v. moment cinetic. Monge, Gaspard (1746— 1818), matematician francez născut, la Beaune. Prof. de matematică la școala de ofițeri din Mezieres. Este creatorul geometriei descriptive pe care o aplică la rezolvarea de probleme privind fortificațiile militare. Unul dintre creatorii geometriei diferențiale, stu- diind liniile de curbură ale suprafețelor. Teoria suprafețelor desfășura- bile și a suprafețelor riglate, generarea cuadricelor prin generatoare 331 MULTIPLICATORII LUI LAGRANGE rectilinii, aplicarea teoriei ecuațiilor cu derivate parțiale la studiul supra- fețelor, teoria ecuațiilor numite astăzi ,,de tip Monge“ reprezintă remar- cabilele contribuții ale acestui savant la patrimoniul științei universale. Profesor la Școala Normală Superioară din Paris (1793) și la Școala Politehnică din Paris (1794). M. al Academiei de Științe din Paris (1780), în 1783 devine profesor de hidraulică și examinator de matematici la Școala de Marină, (Paris). în 1788 a publicat un tratat de Statică care s-a bucurat de numeroase ediții ulterioare. Op. pr.: Geometrie descrip- tive (Paris, 1799), Applications de Vanalyse ă la geometrie (Paris, 1805), Trăite elementaire de statique ă l'usage des Ecoles de Marine (Paris, 1788, ed. II 1795). (C.I.). montant, bară verticală a unei grinzi cu zăbrele. (M.S.). Morland, Sir Saninel (1625— 1695) mecanician și inventator englez, năs- cut la Berkshire. A fost mecanicianul regelui Carol II al Angliei. S-a ocupat cu matematica și mecanica, realizînd o serie de aparate, cum ar fi cele pentru ridicarea apei la mari înălțimi sau pompa cu foc. Din numeroasele sale scrieri sînt de menționat: The tuba steutorophonica (Londra, 1671). The doctrine of inter est, both simple and compound (Londra, 1679), Elevation des eaux par toutes sortes de machines, suivi de principes de la nouvelle fo-rce du feu (Paris, 1685) și Hydrostatica (Londra, 1697). (Șt.I.G.). Moulton, Forest Ray (1872— 1952), mecanician american, născut la Le Roy (Michigan). A studiat și apoi a predat la Universitatea din Chicago. S-a ocupat cu probleme de mecanică teoretică, mecanică ce- rească, astronomie și filozofia științei. Op. pr.: New Methods in Exte- rior Ballistics (1926), Astronomy (1931), Consider the Heavens (1935) și Autobiography of Science (1945, cu J. J. Schiffers). (Șt.I.G.). Mozzi del Garbo, Giulio Giuseppe (1730— 1813), mecanician italian, născut la Florența. Președintele lui Accademia fiorentina și Accademia della Crusca. A scris poezii (Inno al Sole, etc.), dar a devenit celebru prin lucrarea Discorso matematica sofra il rotamento momentaneo dei corpi (1763), în care arată că mișcarea instantanee a unui sistem rigid este o mișcare elicoidală, studiază proprietățile cuplurilor, reduce siste- mele de forțe și rezolvă unele probleme de teoria percusiunii. (Șt.I.G.). MuIler-Breslaii,HeinricliFranzBernIiard (1851— 1925), mecanician german, născut la Breslau (azi Wroclaw, Polonia). Prof. la Politehnica din Berlin (1888). Are contribuții în domeniul staticii construcțiilor și rezistenței materialelor. Op. pr.: Die graphische Statik der Baukonstruktionen (1881); Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Bazikonstmiktionen (1886). (M.S.). Muller, Robert, mecanician elvețian, născut la Baden (Elveția) în 1908» Profesor dc hidraulică la Școala tehnică superioară din Zurich. Op» pr.: Theoretische Grundlangen der Fluss — und Wildbachverbauungen (1943). (Șt.I.G.). multiplicatorii lui Lagrange, (la un sistem cu s=?m — h grade de libertate), în cazul mișcării unui sistem de puncte materiale de mase MUNK, WALTER HEINRICH 332 supuse acțiunii unor forțe date F{(i = 1, 2, . . ., n) și unor legături olonome distincte (1) *i> ■ ■ ■■ x«’ y»- Zn’ = °> = 1. 2, . . h) cu h < 3». Mișcarea este descrisa de principiul lui d Alembert-Lagrange: (2) n x (Fi - witai) 8rț = 0 i=l unde Sri = (8%i, 8*i, 8^) sînt deplasări virtuale compatibile cu legătu- rile (1) la momentul t, adică: (3) 0, G = 1, 2, . . . ti}. înmulțind în (3) cu X? (funcție de coordonatele punctelor sistemului și de timp) și adunînd toate ecuațiile (3) la (2), alegînd apoi funcțiile X; astfel ca să anuleze coeficienții deplasărilor virtuale dependente rezultă cele 3n ecuații de mișcare: W — A i + 2j a, - ;=i dxi * . (4) miyț = Yi 4- /, 4 G — n) i - V — Zi । 71 Xj j = l °zi care împreună cu (1) dau 3n 4- h ecuații pentru determinarea celor 3n coordonate și a celor h funcții auxiliare X/(/ = 1, 2, . . ., ti}, numite multiplicatorii lui Lagrange. S-a notat Fi = (Xi, Yi, Z^. Din (4) rezultă și expresia forțelor de legătură cu ajutorul multiplicatorilor lui Lagrange. Procedeul poate fi extins și la sisteme neolonome. (C.I.). Munk, Walter Heinricli, fizician și mecanician austriac, născut la Viena în 1917. A studiat fizica aplicată la Institutul californian de tehnologie și și-a susținut doctoratul cu o teză de oceanografie, în 1947, la Univer- sitatea din California. M. al Academici naționale de științe (1956), Aca- demiei americane de arte și științe (1959) și al Societății filozofice americane (1965). S-a ocupat în special cu teoria valurilor și cu rotația Terrei. în 1961 a publicat, împreună cu G.J.F. Macdonald, The rota- tion of Earth: a geophysical discussion. (Șt.I.G.). 333 MUSKAT, MORRIS Murnaghan, Francis Dominic, mecanician irlandez, născut în 1893 la Omagh (Irlanda). Prof. la Universitatea John Hopkins (1918—1948). M. al Academiei naționale de științe (1942). S-a ocupat cu mecanica rațională, hidrodinamica, teoria marilor deformații ale solidelor defor- mabile și cu teoria grupurilor. Op. pr.: Vector Analysis and the Theory of Relativity (1922), Theoretical Mechanics (1929, cu J. S. Ames) și Hydrodynamics (1932, cu H. Bateman și H. L. Dryden). (ȘtJ.G.). Mushelisvili Nikulai Ivanovici (1891— 1976), mecanician și matematician sovietic, născut la Tbilisi. Prof. la Universitatea din Tbilisi, președin- tele Academiei georgiene de științe, m. al Academiei de științe a U.R.S.S. Cercetări fundamentale privind teoria ecuațiilor integrale singulare cu nucleu de tip Cauchy, studiul ecuației biarmonice și contribuții impor- tante în teoria elasticității plane. Op. pr.: Singidiarnîie integralnîe uravnenia (Moscova, 1946), Nekotorîe osnovnîe zadaci matematiceskoi teorii uprugosti ((Moscova, 1949) traduse în numeroase limbi, printre care și limba română. (C.I.). Muskat, Morris, mecanician american, născut la Riga în 1906. A stu- diat la Universitatea din Ohio și la Institutul californian de tehno- logie. între 1929 și 1950 a fost directorul departamentului de fizică a lui Gulf Research and Development Company din Pittsburg, iar în prezent lucrează la Coral Gables (Florida). M. al Asociației americane pentru progresul științei și al Academiei de științe din New York. Lucrări în teoria filtrației, în geofizică și fizică modernă. Op. pr.: Flow of Homogeneons Fluids Porous Media (1937, ed. 2-a, 1946); tra- dusă în rusă, 1948) și Physical Principles of Oii Production (1949). (Șt.I.G.). N nadir, punctul de pe sfera cerească diametral opus zenitului. naștere, extremitatea unui arc. National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), societate înfiin- țată în 1915 cu scopul de a dirija cercetările privind problemele zbo- rului, avîndu-se în vedere rezolvarea practică a lor. A editat, începînd din acelaș an, o serie de lucrări (reports), prima fiind Report on behaviour of aeroplanes in gusts, de Jeromc C. Hunsaker și E.B. Wilson, de la Institutul de tehnologie din Massachusetts. Si-a încetat activitatea în 1958 (v. NASA). (Șt.I.G.). National Aeronautics and Spaee Administration (NASA), organizație gu- vernamentală americană, fondată la 1.X.1958, înglobînd personalul și mijloacele materiale a lui (v. JNational Advisory Committee for Aero- nautics. Urmărește explorarea și studiul cosmosului. Are 5 departa- mente: Advanced Research, Launch Vehicle Programs, Space Flight Programs, Life Science Programs și Business Administration. (Șt.I.G.). nava cu aripi portante, navă care, la o anumită viteză, se ridică deasupra suprafeței apei, sprijinindu-se numai pe niște aripi, prinse solidar de corpul navei, ce se află total sau parțial scufundate. Nava atinge viteze de circa 100 km/h, are o rezistență redusă la înaintare, manevrabili- tate sporită și nu are ruliu sau tangaj. (Șt.I.G.). navă cu pernă de aer, navă a cărei deplasare se realizează prin alune- carea pe un strat de aer care o separă de suprafața apei, înaintarea fiind asigurată cu motoare turbopropulsoare sau turboreactoare. înăl- țimea deasupra suprafeței apei este cuprinsă de obicei între 0,5 și 3 m, iar viteza de deplasare între 150 și 200 km/h. Are avantajul că se poate naviga și deasupra apelor de mică adîncime (engl. hovercraft). (Șt.I.G.). Navier, Louis M.V. (1785— 1836), mecanician francez născut la Dijon. Prof. de mecanică la Șeoala Politehnică din Paris, m. al Academiei de Științe din Paris. A adus contribuții fundamentale în hidrodinamica, teoria elasticității, rezistența materialelor. A dat pentru prima dată ecuațiile de mișcare ale fluidelor vîscoase newtoniene (1822) numite astăzi ,,ecuațiile lui Navier-Stokes”, deoarece și Stokes le-a obținut în mod independent în anul 1845. Lui Navier i se datorează formula pentru calculul eforturilor unitare normale în grinzile drepte. A dat ecuațiile diferențiale de echilibru ale teoriei elasticității (1823) și soluția cu ajutorul seriilor duble trigonometrice pentru plăcile dreptunghiulare simplu reze- mate pe contur. A propus o formulă lineară pentru rezistențele critice 335 NEUMANN, FRANZ ERNST de flambaj în domeniul plastic, de tipul celor propuse mai tîrziu de Tetmajer și Jasinski. Op. pr.: Memoire sur les lois du mouvement des fluides (Memoires de 1’ Academie des Sciences, Paris, 1822), Memoire sur les lois d’equilibre et du mouvement des corps solides elastiques (Bulletin de la Societe Philomatique, Paris, 1823). (C.I.), (M.S.). Nekrasov, Alexandr Ivanovici (1883— 1957), mecanician sovietic. A absol- vit Universitatea din Moscova, unde a activat în continuare, fiind numit profesor în 1918. M. coresp. (din 1932) și apoi m. (din 1946) al Acade- miei de științe a Uniunii Sovietice. Director adjunct la ȚAGI (1930 — 1938). Din 1945 a condus sectorul de aerodinamică al Institutului de mecanică al Academiei de științe a U.R.S.S. A studiat ecuațiile inte- grale neliniare cu nucleu simetric, teoria mișcărilor cu suprafețe de dis- continuitate, teoria valurilor de amplitudine finită în lichide grele, probleme de dinamica gazelor, teoria mișcării fluidelor vîscoase, etc. Op. pr.: Tocinaia teoria voln ustanovivșehosia vida na poverhnosti tia- jeloi jidkosti (1951). (Șt.I.G.). neliniaritate fizică, neliniaritate rezultată datorită faptului că în ecuația constitutivă parametrii care caracterizează proprietățile reologice fun- damentale nu sînt constanti, ci depind de invariantii tensorului tensiunii. (Șt.I.G.). neliniaritate geometrică, relații cu coeficienții constanți care exprimă tensiunea printr-o altă expresie a deformației decît expresia deformației dată de Cauchy. (Șt.I.G.). neliniaritate tensorială, relații cu coeficienți constanți între tensorul tensiunii și tensorul deformației, care conțin și produse ale componentelor ultimului tensor. (Șt.I.G.). Nonadovid, Miroslav mecanician iugoslav. A studiat la Facultatea de științele naturii, matematică și tehnică din Belgrad și s-a specializat în probleme de aerotehnică la Paris, unde a susținut și doctoratul. Decan al Facultății de mașini din Belgrad. S-a ocupat în special cu pro- bleme de teoria și construcția avioanelor. Op. pr.: Osnovi aerodinamic- kih konstrukcija și Recherches sur cellules biplanes rigides d’envergure infinie. (Șt.I.G.). neper, unitate de atenuare. Dacă I± și Z2 sînt valorile curenților sau tensiunilor și I2 = It e~N, se spune că atenuarea este egală cu A7 neperi. 1 neper = 8,686 decibeli. (Șt.I.G.). Aernst, Walther (1864— 1941), fizician și chimist german, născut laBriesen- Prof. la Universitățile din Gottingen (1891) și Berlin (1905). A enunțat cea de a treia lege a termodinamicei. Premiul Nobel pentru lucrările sale de termochimie (1920). (Șt.I.G.). Neumann, Cari Gottfried (1832— 1925), matematician german, născut la Koenigsberg (azi Kaliningrad, U.R.S.S.). Studii asupra ecuațiilor fi- zicii matematice, teoria funcțiilor, teoria potențialului și mecanică ana- litică, unde s-a ocupat în particular de sistemele supuse la legături uni- laterale. în 1879 a publicat Untersu chim gen uber das logarithmische und Newtonsche Potențial. (Șt.I.G.). Neumann, Franz Ernst (1798—1895), fizician german, născut la Joa- chimstahl. Prof. la Universitatea din Koenigsberg (1828). Are lucrări de teoria potențialului, teoria propagării căldurii, cristalografie, optică teore- NEUMANN, JOHN VON 33G tică, electromagnetism. Lucrările sale sub titlul Gesammelte Werke s-au tipărit în 3 volume între 1906 și 1928. (Șt.I.G.), Neumann, John von (1903—1957), matematician american de origine maghiară. Are contribuții fundamentale în mecanica cuantică, teoria ergodică, logică matematică, teoria mulțimilor, teoria grupurilor continue, teoria mașinilor de calcul, analiza funcțională, teoria jocurilor. M. al Aca- demiei naționale de științe din S.U.A. (Șt.I.G.). neutron, particulă electric neutră și care constituie, împreună cu pro- tonii, nucleele atomilor. Reprezintă un mijloc foarte eficace pentru dezin- tegrarea atomilor. Se poate dezintegra dînd un proton și un electron, iar, prin absorbire, anumite nuclee dau izotopi. N. rapizi (sau termici) au viteze corespunzătoare agitației termice; la temperaturile obișnuite, energia lor este în jur de 0,02 eV. N. rapizi au energii mai mari de 1000 eV, iar neutronii intermediari au energii între cele două valori men- ționate. (Șt.I.G.). neutriii, particulă electric neutră și de masă foarte mică. A fost prevă- zută teoretic pentru a satisface legea conservării energiei și a momentului cinetic la dezintegrarea beta adică la transmutarea prin care un neutron se transformă într-un proton care rămîne în nucleu, și un electron care este expulzat. (Șt.I.G.), Newton, Isaac (1643— 1727), matematician, mecanician și fizician englez, născut la Woolsthorpe, Grantham. A studiat la Colegiul Trinity, în Cambridge unde în 1669 a devenit profesor. N. a fost m. al Societății regale din Londra, din 1671 și Inspector al Monetăriei Statului (Londra, din 1695). M. al Academiei de Științe din Paris (1699). A dat formula binomului, a pus bazele teoriei fluxiunilor și a fluenților (calculul dife- rențial și integral) pe care a aplieat-o la studiul curbelor plane, a maxi- melor și minimelor. A pus bazele teoretice ale mecanicii clasice, conti- nuînd opera lui Galilei. A enunțat legea atracției universale, arătînd că rezultă din legile de observație ale lui Kepler. Fondator al teoriei potențialului newtonian și al mecanicii cerești. A prevăzut teoretic faptul că Pămîntul este turtit la poli și a dat o primă teorie a mișcării Lunii. Op. pr.: Philosophiae naturalis principia mathematica (1687), Optics (1704), Arithmetica Universalis (1707), De an aly si per equationes numero termin orum infinit as (1711), Methodus fluxionum et serierum infinitarum (1669, publicată postum, în 1736). (C.I.). Nichoison, Seth Barnes (1891— 1963) astronom american, născut la Springfield, Illinois. M. al Academiei naționale de științe. A descoperit 4 sateliți ai lui Jupiter (1914, doi în 1938, 1951). A efectuat prima deter- minare a masei lui Pluton, din studiul interacțiunei gravitaționale a acestei planete cu Neptun (1931, împreună cu N.U. Mayell). A studiat energia de radiație a Lunii, planetelor și stelelor, a presupus existența stratului de praf de pe Lună și s-a ocupat cu problema activității solare. (Șt.I.G.). NickeI, Karl Lebereeht Emil, mecanician german, născut în 1924. A stu- diat la universitățile din Gdttingen și Tubingen. Profesor la Univer- sitatea din Karlsruhe. S-a ocupat cu analiza numerică, mașini de calcul și mecanica fluidelor, în special de ecuațiile teoriei stratului limită. (Șt.I.G.). 337 NOD CU O TANGENTA Ni cotau, Pompilîu (1891— 1972), mecanician român, născut la Tîrgu-Jiu. Profesor de hidraulică la Institutul Politehnic din Timișoara (1922— 1962).. A înființat laboratoarele de hidraulică și de mașini hidraulice de la acest institut. A întreprins cercetări privind mișcările vibratorii ale jetu- rilor de apă în atmosferă și mișcările peste deversoare. (C.I.). nit, element pentru îmbinarea tablelor și profilelor metalice și nemetalice alcătuit dintr-o tije și un cap format; prin batere, extremitatea tijei formează cel de al doilea cap. (M.S.). nivel de intensitate acustică (Lj), de 10 ori logaritmul zecimal al rapor- tului dintre intensitatea acustică a unui sunet și intensitatea acustică de referință egală cu 10~12 W/m2 — IO-9 erg/s. cm2. Unitatea de mă- sură se numește decibel (dB). (Șt.I.G.). nivel de presiune acustică (L), de 20 de ori logaritmul zecimal al rapor- tului dintre presiunea acustică eficace (efectivă) p a sunetului considerat și presiunea acustică de referință pQ) egală cu 2. IO-5 N/m2 = 2.10-4 din/cm2. Unitatea de măsură se numește decibel (dB). (Șt.I.G.). nivel de putere acustică (Lp, de 10 ori logaritmul zecimal al rapor- tului dintre puterea acustică radiată de o sursă și puterea de referință egală cu IO-13 W = IO-6 erg/s. Unitatea de măsură se numește decibel (dB). (Șt.I.G.). nivelă cu bulă de aer, instrument format dintr-un tub, de sticlă trans- parentă, închis, puțin curbat, montat pe o placă plană P, plin de obicei cu alcool sau eter, afară de o bulă care, atunci cînd tubul este în repaus, stă în partea cea mai ridicată a tubului, față de planul orizontal local. Cînd placa P este orizontală extremitățile bulei se găsesc între două repere mm' Se pot trasa repere pe tubul de sticlă pentru a măsura înclinarea lui P. A fost inventată de Melchi- sedech Thevenot (1620— 1692) în 1666 și perfecționată de Chezy. (Șt.I.G.) nod. 1. Punctul de intersecție a axelor a două sau mai multe bare; 2. Element de construcție care materializează nodul teoretic și servește la fixarea barelor în poziția dorită. 3. Punct al axei unei bare în vibra- ție, în care amplitudinea vibrației este în permanență nulă. 4. (Nd). Unitate de viteză, folosită în marină, egală cu 1 Mm/h = 1852 m/h. 5. v. interferență. (M.S.). nod cn două tangente (în cazul sistemelor cu un grad de libertate), punct O care este atractiv și pentru care există două direcții trecînd prin O> pe care se aleg sensuri contrarii față de O, astfel îneît tangentele la două dintre traiectoriile ce tind către O să tindă către una sau alta dintre razele unei perechi, iar tangentele la toate celelalte traiectorii ce tind către O să tindă către una sau alta dintre razele celeilalte perechi, care e distinctă de prima. (Șt.I.G.). nod cu o tangentă (în cazul sistemelor cu un grad de libertate), punct O care este atractiv și pentru care există o direcție A trecînd prin O, astfel îneît direcțiile tangentelor traiectoriilor care se apropie de O să tindă către A, iar în sensuri contrare, după semiplanul, față de A, în care se găsește punctul inițial al traiectoriei. (Șt.I.G.). 22 — c. 516 27 NORDENSON, HARALD 33X Nordenson, Harald, mecanician suedez, născut în 1886. A studiat la Universitatea din Uppsala. M. al Academiei suedeze de științe, al So- cietății Științifice din Uppsala și al Academiei suedeze de științe ingi- nerești. S-a ocupat, printre altele, de noțiunile fundamentale ale meca- nicei, efectuînd o critică profundă a teoriei relativității în lucrarea Relativity, time and reality — A criticai investigation of the Einstein Theory of Relativity from a logical point of view (Londra, George Allen and Unwin, 1969). (Șt.I.G.). norii lui Kordylewsky, puncte de pe orbita Lunei, care formează cu aceasta și Terra un triunghi echilateral. Se găsesc în punctele lui Lagrange ale sistemului Pămînt-Lună. Densitatea lor spațială este de aprox. IO2 — IO3 ori mai mare decît densitatea mediului interplanetar ambiant. Descoperiți în 1956 de astronomul polonez Kordylewsky, fotografiați de acesta în 196 1 și de cercetători americani în 1964. (Șt.I.G.). număr de undă (circular) (k), număr definit ca raportul dintre 2k și lungimea de undă X, k = 2k/X, număr care este egal cu raportul dintre pulsația co și viteza de propagare c. Dimensiunea lui k este L-1. (Șt.I.G.). numărul gradelor de nedeterminare statică, numărul de legături care trebuie suprimate pentru ca un sistem static nedeterminat să devină static determinat. (M.S.). numărul lagărului (A), număr adimensional folosit în teoria lubrifica- ției, definit prin (CpUL || {h2p^)t unde pi este viscozitatea fluidului, U — viteza suprafeței, L — o lungime caracteristică a lagărului, h —gro- simea de lichid, p* — o presiune caracteristică. (Șt.I.G.). numărul lui Alfven, număr adimensional, definit ca raportul dintre viteza caracteristică a curentului și viteza undei lui Alfven (v.). (Șt.I.G.). numărul lui Arhimede (Ar), numărul adimensional care apare în stu- diul mișcărilor pentru care forța de împingere de jos în sus a flui- dului joacă . un rol important, definit prin gL? (p — p*)/(v2p*) unde c accelerația gravitației, L o lungime caracteristică, v coeficientul de vîscozitate cinematică, iar p și p* densitățile mediului în două puncte. Dacă variația densității e cauzată de temperatură, atunci, notîndu-se prin 8T diferența corespunzătoare a temperaturilor iar b coeficientul de dilatare, (p — p*)/p* = b8T si Ar coincide cu numărul lui Grashof. (Șt.I.G.). numărul lui Cauchy (Ca), număr adimensional care apare în studiul -proprietăților elastice ale fluidelor, definit printr-o viteză caracteristică V a fluidului, densitatea sa p, precum și modului de elasticitate cores- punzător E, anume pVz/E. N. lui C. este pătratul numărului lui Mach. (Șt.I.G.). numărul lui Cowling (Co), număr adimensional, definit prin 772/(p.pv2), unde B e densitatea fluxului magnetic, p c permeabilitatea, p — densi- tatea, iar v — viteza fluidului. (Șt.I.G.). numărul lui Dean (D), număr adimensional care apare în studiul mișcării •fluidelor în tuburi de secțiune transversală caracterizată de lungimea a, •axa tubului fiind un arc de cerc de rază R. Dacă △ este axa perpen- diculară pe planul cercului care trece prin centrul acestuia, 0 unghiul făcut de un plan ce conține pe A cu un plan fix, p presiunea, p den- 339 NUMĂRUL LUI HEDSTROM sitatea fluidului și v viscozitatea cinematică, numărul are expresia. (dp/dQ)a7f2l(^v2R3^2). (ȘtJ.G.). numărul Iui Eckert (E), număr adimensional definit prin (gcp 8T),. unde Eoq este viteza curentului exterior stratului limită, g — accele- rația gravității, cp — căldura specifică la presiune constantă, iar este diferența între temperatura corpului și temperatura la mari dis- tanțe de acesta. (Șt.I.G.). numărul lui Euler (Eu), număr adimensional egal cu raportul dintre o presiune sau cădere de presiune și produsul dintre densitatea p a flui- dului și pătratul unei viteze caracteristice V a mișcării, Eu — />/(pE2). (Șt.I.G.). numărul lui Fourier (Fo), număr adimensional ce caracterizează transfe- rul de căldură prin convecție, definit prin y.t/L2, unde x este difusivi- tatea termică, t este timpul, iar L o lungime caracteristică a sistemului studiat. (Șt.I.G.). numărul lui Fronde (Er), număr adimensional definit ca raportul dintre pătratul vitezei v a fluidului și produsul între accelerația gravitației g și o lungime caracteristică L. Uneori se consideră numărul lui Froude ca rădăcina pătrată a numărului precedent, adică vj^gUI2). Acest număr caracterizează raportul dintre forțele de inerție și forțele datorită gra- vitației în mișcarea fluidelor. (Șt.I.G.). numărul lui Gractz (Gz),. numărul adimensional definit prin Qc/(kL), unde Q este debitul masic al fluidului, c — căldura sa specifică, L — lungimea secțiunii încălzite, iar k — este conduetibilitatea termică. (Șt.I.G.). numărul lui Grashof (modulul de convecție: Gr), număr adimensional definit prin aOgL3/v2, unde a este coeficientul de dilatare volumică a. fluidului, 9 — diferența de temperatură, care determină convecția, g — accelerația gravității, L — o dimensiune caracteristică a corpului încălzit iar v — viscozitatea cinematică. N. lui G. exprimă raportul pro- dusului forței ascensionale cu forța de inerție față de pătratul forței datorită viscozității. Dacă forța ascensională este de acelaș ordin de mărime cu forța de inerție iar forța vîscoasă este mică, atunci Gr^Re2, unde Re este numărul lui Reynolds. Dacă forța ascensională este compa- rabilă cu forța vîscoasă si forța de inerție este mică atunci Gr~Re. (Șt.I.G.). numărul lui Hartmann, [se notează R (sau Ha)], număr definit de for- mula R2 = Rh Re Rm, Rh fiind numărul presiunii magnetice, Re nu- mărul lui Reynolds și Rm numărul magnetic a lui Reynolds. (L.D.). numărul lui Hedstrom (He), număr adimensional care apare în studiul fluidelor nenewtoniene, definit prin TD2p/y.B, unde T — e tensiunea de curgere, D — coeficientul de difuzie, p densitatea, iar p.# viscozitatea plastică a lui Bingham. A fost introdus de B.O.A. Hedstrom în 1952. (Șt.I.G.). NUMĂRUL LUI KNUDSEN 340 numărul lui Knudsen (Kn) număr adimensional, definit ca raportul dintre drumul liber mijlociu al moleculelor față de o lungime caracte- ristică a mișcării. N. lui K. are valori mari pentru mișcarea fluidelor cu densități mici. (Șt.I.G.). numărul lui Lettau (Le), număr adimensional definit prin g 3TI(Tf2z), unde T este temperatura absolută a aerului, 8T diferența temperaturilor •aerului la nivelul geostrofic și suprafață, / parametrul lui Coriolis, z lun- gimea de rugozitate a suprafeței iar g accelerația gravității. (Șt.I.G.). numărul lui Lewis (Le), număr adimensional definit prin raportul K/D, unde K e difuzivitatea (= k/^c), unde k e coeficientul de conduc- tibilitate termică, p densitatea și c căldura specifică iar D e coeficientul ele difuzie care apare în legile lui Fick. Intervine în studiul fenomenelor în care avem simultan transfer de căldură și de masă. Pentru gaze, Ee variază în jurul unității, iar la lichide, de obicei, între 70 și 100. A fost folosit în 1939 de G. Lewis. (Șt.I.G.). numărul lui Losclunidt («0, nL), numărul de molecule dintr-un m3 de ;gaz ideal, aflat în condiții fizice normale, indiferent de natura gazului. Valoarea sa este 2,6868 • 1025/m3, prima determinare aparținînd lui Joseph Loschmidt (1821— 1895) din anul 1865. în Germania e numit uneori constanta lui Avogadro. Sin: constanta lui Loschmidt. (Șt.I.G.) numărul lui Lundquist, număr adimensional care apare în magnetohidro- dinamică (v.) în legătură cu undele lui Alfven (v.) definit ca BcrL(p/p)1/2 unde B e densitatea fluxului magnetic, — conductibilitatea electrică, p. — permeabilitatea magnetică, p — densitatea, iar L o lungime caracte- ristică. (Șt.I.G.). numărul lui Mach (M, Ma), număr adimensional, definit prin raportul vitezei unui corp față de viteza sunetului în fluidul în care se deplasează •corpul. A fost folosit pentru prima oară de E. Mach în 1887 într-o lucrare prezentată la Academia de Științe din Viena. (Șt.I.G.). numărul lui Nusselt (Nu), numărul adimensional hL[k, unde h este coe- ficientul de transfer al căldurii, L — o lungime caracteristică a supra- feței prin care are loc acest transfer, iar k este conductibilitatea termică a fluidului. N. lui N. exprimă intensitatea transferului de căldură care are loc în prezența mișcării fluidului în comparație cu transferul în absența acestei mișcări. (Șt.I.G.). numărul lui Peclet (Pe) număr adimensional care este definit ea raportul căldurii transportată prin convecție față de căldura transmisă prin con- ducție. Expresia lui este VL/a, unde V și L sînt o viteză și, respectiv, o lungime caracteristică, iar a este difuzivitatea (= X /cp?), X fiind con- ductibilitatea termică. (Șt.I.G.). numărul lui Prandtl (Pr, c) numărul adimensional iLCpjk, unde p. este viscozitatea dinamică, cp căldura specifică la presiune constantă, iar k este conductibilitatea termică. N. lui P. exprimă importanța relativă a lucrului mecanic al tensiunilor vîscoase față de pierderea căldurii prin conducție. (Șt.I.G.). 3U NUMĂRUL LUI STROUHAL numărul lui Rayleigh (Ra), numărul adimensional care apare în problema stabilității unui strat orizontal de lichid de grosime L, cînd diferența între temperaturile frontierelor stratului este 9, definit prin pL3 gd/(va), unde Ș este coeficientul de dilatare volumică, g— accelerația gravității, v — viscozitatea cinematică, iar a — difuzivitatea termică. Ra este pro- dusul dintre numărul lui Grashof Gr si numărul lui Prandtl Pr. (Șt.I.G.). numărul lui Reynolds (Re) parametru adimensional fundamental al fluidelor vîscoase. El se definește prin formula Re = L0Vq/v, Lo fiind o lungime caracteristică, Vo o viteză caracteristică, iar v coeficientul de vîscozitate cinematică definit prin formula v = p,/p. Nztmărul mag- netic al lui Reynolds Rm, este definit prin formula: Rm = crp.L0F0 = = LVq/v, $ = țap,)-1, analoagă cu formula Re — LV0/v, v = p.p-1, de definiție a numărului lui Reynolds. Din cauza acestei analogii, v se mai numește și coeficient de vîscozitate magnetică (v se numește coeficient de vîscozitate cinematică). (L.D.). numărul lui Reynolds modificat (Re), număr adimensional folosit în teoria lubrificațici, definit prin (pUL/[j.). (h/L)2, unde p este densitatea fluidului, U — viteza tangențială efectivă a suprafeței, L — lungimea stratului de fluid în lagăr, h — grosimea aceluiași strat, p, — viscozitatea fluidului. Caracterizează raportul forțelor de inerție față de forțele dc viscozitate în fluid. (Șt.I.G.). numărul lui Rossby (Ro), număr adimensional definit cu ajutorul unei viteze relative caracteristice U, a unei lungimi caracteristice L și a vitezei unghiulare Q a planetei, L7/(2QL). N. lui R. servește pentru a distinge circulația atmosferei pe planete cu o rotație lentă (Ro > 1), ca Venus, de circulația ei pe planete cu rotații rapide (Ro < 1), ca Marte, Jupiter si Pămîntul, pentru care o valoare tipică este Ro « 0,1. (Șt.I.G.). numărul lui Rossby superficial (Ro), număr adimensional definit prin U/(fz), unde U este viteza vîntului geostrofic, / parametrul lui Coriolis iar z lungimea de rugozitate a suprafeței. (Șt.I.G.). numărul lui Ricliardson (J), număr adimensional care apare în studiul mișcării fluidelor neomogene, definit ca raportul dintre forța de plutire și forța de inerție. Dacă se ia axa Oz după verticala ascendentă, și se notează cu p densitatea, cu g accelerația gravității iar cu V viteza orizontală, funcție de z, atunci ] - -’(g/p)(dp/d^) (dV/dz)-2. (Șt.I.G.). numărul lui Sclimidt (Sc), număr adimensional care apare în difuzie, definit ca raportul viscozitătii cinematice fată de coeficientul de difuzie. (Șt.I.G.). numărul lui Stanton (St), număr adimensional definit prin hl (puc), unde h este coeficientul de transfer al căldurii, p — densitatea fluidului, u — viteza fluidului, iar c — căldura specifică a fluidului. (Șt.I.G.). numărul lui Strouhal (Sh, S), număr adimensional care apare în studiul mișcării nestaționare a unui fluid în prezența unui corp solid. Dacă v. NUMĂRUL LUI WEBER 342 t, și L reprezintă, respectiv, o viteză caracteristică (de ex. viteza maximă la mari distanțe de corp, în cazul mișcărilor uniforme ale fluidului), intervalul de timp care caracterizează nestaționaritatea mișcării, și o lungime caracteristică a corpului, Sh = vt/L. Uneori pentru Sh se folo- sește mărimea reciprocă, de ex. în teoria elicei apare mărimea v/(îiD), unde h e numărul rotațiilor elicei într-o secundă iar D reprezintă dia- metrul elicei. (Șt.I.G.). numărul lui Weber (We), număr adimensional, egal cu raportul dintre produsul unei lungimi caracteristice L cu densitatea p a fluidului și pătratul unei viteze caracteristice v prin coeficientul de tensiune super- ficială a, adică We = pL^/cr. în teoria valurilor L se consideră lungi- mea de undă X a valurilor (Șt.I.G.). numărul presiunii magnetice v. presiune magnetică nutație, mișcare a axei de rotație proprie a unui corp solid cu un punct fix care execută o mișcare de precesie, apropiind-o și depărtînd-o de o axă fixă. (Șt.I.G.). o Oberth Ilermann, mecanician german de origine română, născut în 1894 la Mediaș. Profesor la liceele din Mediaș și Sighișoara. în 1923 a susținut la Universitatea din Cluj, lucrarea de licență: Racheta în spațiile inter- planetare. Stabilindu-se mai tîrziu în Germania și-a continuat cercetările în acest domeniu, fiind considerat astăzi, alături de Țiolkovski si God- dard, ca unul dintre pionierii zborurilor cosmice. Op. pr.: W ege zur Raumschiffahrt (1929); Menschen in Weltraum (1954); Das Mond Auto (1959). (C.I.). oboseală, scăderea rezistenței unui material supus la solicitări periodice și care duce la ruperi premature, chiar și pentru solicitări mai mici decît cele corespunzătoare rezistenței la rupere. (M.S.). Obuliov? Aleksandr Mihailovici, mecanician sovietic, născut în 1918. A studiat la Universitatea din Moscova. M. coresp. al Academiei de științe a U.R.S.S. S-a ocupat de calculul probabilităților, meteorologie dinamică, și în special, de teoria statistică a turbulenței și aplicațiile ei în meteorologic. Op. pr. : StatisticeskaiaGhidromehanika (2 voi. 1971, cu A. S. Monin). (Șt.I.G.). oceanografie, știință care se. ocupă cu studiul mărilor și oceanelor. încc- pînd din sec. 20 a făcut mari progrese, mai ales sub impulsul prințului Albert de Monaco, creatorul Institutului Oceanografie din Paris, autorul lucrării Carte generale bathymetrique des oceans (1904). în ultimele decenii au căpătat o mare importanță problema poluării mărilor și oceanelor și problema poluării coastelor prin acțiunea, în special, a hidrocarburilor și reziduurilor din apele uzate urbane și industriale. (Șt.I.G.). Ockhara, William (1300 — aprox. 1350), filozof medieval englez, supra- numit ,,doctor singularis et invincibilis”, călugăr franciscan, care a acti- vat la Oxford. El a preconizat separarea filozofiei de teologie, afirmînd că ceea ce este adevărat în teologie poate să nu fie adevărat în filozofie, în mecanică este, alături de Albert de Saxa, unul dintre precursorii principiului inerției, afirmînd că un corp lansat cu o viteză inițială posedă un impetus (impuls), care se consumă în timpul mișcării. (C.I.). Odquist, Folke Karl Gustai? mecanician suedez, născut la Stockholm în 1899. A studiat la Institutul de tehnologie și la Universitatea din Stock- holm. Prof. la Institutul de tehnologie și m. al Academiei suedeze de științe (din 1957). S-a ocupat cu hidrodinamica fluidelor vîscoase, distribuția tensiunilor în apropierea contactului solidelor, teoria plăcilor O’KEEFE, JOHN ALOYSIUS 3^5 și teoria fluajului. Op. pr. : Strenght of Materials (1948), Creep Strength (1962, cu J. Huit), și Mathematical theory of Creep Rupture (1966). (Șt.I.G.). O’Keefe? John Aloysius, mecanician american, născut la Lynn (Massachu- setts) în 1916. A studiat la Universitatea Harvard și a obținut titlul de doctor la Universitatea din Chicago. Lucrează la NASA din 1958, fiind conducătorul lui Vanguard Project, care a condus la lansarea (17.III. 1958) a primului satelit artificial american (Vanguard I). A ară- tat, pe baza analizei mișcării sateliților artificiali, că Terra are o formă dc pară, și a indicat consecințele acestui fapt asupra constituției in- terne a planetei noastre. (Șt.I.G.). Olszak, Waclaw savant polonez, născut în 1902. Dr. al Politehnicii din Viena (1933). Șeful secției de mecanica mediilor continue de la Institutul pentru problemele fundamentale ale tehnicii (1952— 1969) și directorul acestui institut (1963— 1969). Profesor la Politehnica din Var- șovia și director al ,,Centrului internațional al științelor mecanice0 (CISM) de la Udine (Italia). S-a ocupat cu probleme de plasticitate și viscoplasticitate, precum și cu teoria învelișurilor. A editat lucrările unui simposium IUTAM (v. ) N onhomogeneity in Elasticity and Plasticity (1959). Op. pr.: Elastic Plane Systems with Circular Holes (1934), Plas- ticity under Non-homogeneous Conditions (1962, cu J. Rychlewsky și W. Urbanowski) și Teoria plastycznosci (1965, cu Piotr Perzyna și Anton Sawczuk, tradus în 1b. română, 1970). (Șt.I.G.). omeoizi elipsoidali, corp limitat de doi elipsoizi asemenea și asemenea așezați. Dacă densitatea este constantă atunci subzistă următoarea teo- remă, demonstrată pentru prima oară geometric de Newton: asupra unei particule așezată oriunde în cavitate nu se exercită nici o forță din partea corpului. Dacă se construiește un înveliș care are suprafața interioară elipsoidală iar densitatea sa superficială e proporțională cu distanța de la centrul elipsoidului la planul tangent în punctul respectiv, atunci suprafețele echipotențiale sînt elipsoizi confocali cu suprafața dată. (Șt.I.G.). onctuozitate (putere de ungere), proprietatea unor corpuri, în special a lubrifianților, de a prezenta o orientare a moleculelor așezate în straturi subțiri, însoțită de o scădere a rezistenței la deplasarea relativă a straturilor. (Șt.I.G.). Onicescu, Octav, matematician și mecanician român, născut în 1892 la Botoșani. Prof. (1929) la Facultatea de Științe din București, unde a activat pînă în anul 1962. A predat mecanica (1929— 1938) la secția de fizică, apoi algebra și teoria probabilităților (din 1938). Cunoscut prin cercetări de teoria probabilităților și statistică matematică (lanțuri Markoff, lanțuri cu legături complete), de mecanică generală și mecanică statistică. Plecînd de la considerarea invariantului integral al lui Poin- care-Cartan, a enunțat principiile de bază ale unei noi mecanici, numită mecanica invariantivă. M. coresp. al Academiei Române (din 1938), m. titular al Academiei Republicii Socialiste România (din 1965), rec- tor al CISM Udine (Italia). Op. pr.: Galileo Galilei și renașterea științifică (București, 1923), La dependance statistique, chaîne et familles de chaînes 345 ORBITA RELATIVA discontinues (Paris, 1937), (în colab. cu Gh. Mihoc), Theorie generale- des chaînes ă liaisons completez (Paris, 1938), Calculul probabilităților (Bucu- rești, 1939 în colab, cu Gh. Mihoc), Calculul probabilităților si aplicații (București, 1956, în colab. cu Gh. Mihoc și C. lonescu-Tulcea), Teoria probabilităților și aplicații (București, 1963), Mecanica (București, 1969), Mecanica invariantivă (București, 1977). (C.I.). Onsager, Lars, chimist norvegian, născut în 1903 la Oslo. A studiat ingineria chimică la Școala tehnică norvegiană. Prof. dc chimie la Uni- versitatea Johns Hopkins. S-a ocupat de teoria conducției electrolitice, teoria dielectricilor, semiconductor!, superfluide și termodinamică irever- sibilă. (Șt.I.G.). operatorul lui Euler, expresia d/d/ = dțdt 4- ce exprimă legătura dintre derivata locală și derivata convcctivă. într-un sistem de refe- rință cartezian triortogonal, cînd v = m 4. vj -h wk și \7 = i djdx + 4- j d/dv + k dțdz, o. lui E. devine djdt 4- udțdx 4- v d/dv 4- w d/dz. (Șt.I.Gj. operații elementare de echivalentă, operații prin care un sistem de forțe se reduce la un sistem mai simplu, cu care să poată fi înlocuit, ultimul fiind echivalent cu primul (ex. suprimarea sau introducerea unui sistem de forțe egale și direct opuse, deplasarea unei forțe pc suportul ci, des- compunerea unei forțe după două direcții concurente sau compunerea într-o forță rezultantă a mai multor forțe concurente.) Operațiile sînt riguroase cînd se efectuează asupra corpurilor rigide. (Șt.I.G.). orbită, traiectorie închisă descrisă de o particulă P sub acțiunea unei forțe centrale, în lipsa forțelor care se opun mișcării lui P. Termenul se aplică adesea la traiectorii care nu sînt închise, cum ar fi traiectoria unei comete sau traiectoria unui satelit artificial, care, datorită rezis- tenței aerului, se apropie dc suprafața Pămîntului. Orbitele se pot cla- sifica după curba descrisă (ex. orbita eliptică, parabolică etc.). (Șt.I.G.). orbită relativă, locul geometric al unei particule care se mișcă în jurul unui corp atractiv. Folosind un sistem de referință cartezian ortogonal, cu originea în centrul maselor corpului central, axele de coordonate vor întîlni sfera cerească în punctele X, T și Z. Dreapta NON' după care planul orbitei taie planul XOY se numește linia nodurilor, și dacă mișcarea particulei se face în sens trigonometric față de polul C, N se numește nod ascendent iar N' nod descendent. Arcul XN se notează cu £2 (Qe (0,2tt)) și se numește longitudinea nodului (ascendent) iar unghiul dintre planul orbitei și planul XOY se numește înclinația o., și se notează cu i(i e (0, ît)). Dacă P c poziția pericentrului o., arcul NP', notat cu co, este distanța de la pericentru la nod; el este cuprins între 0 și 2— și caracterizează orientarea o. în planul ei. Forma și dimensiunile o. sînt definite prin excentricitatea e și parametrul p. Poziția particulei pe o. la momentul considerat este determi- nată de t, momentul cînd particula trece prin P. Aceste 6 elemente variază puțin, după natura o.. Astfel, pentru o. eliptice, în loc de p se ia, de obicei, ORESME, NICOLAS 34G semiaxa mare a, iar pentru o. parabolice sau iperbolice se ia distanța peri- heliului (a perigeului etc.), în loc de e se folosește unghiul de excentri- citate, definit prin e — sin cp iar co se înlocuiește prin Q 4- co, notat cu k și numit longitudinea pericentrului: dacă mișcarea este periodică, de perioadă T, mișcarea medie sc definește prin formula n = 2tv/T, și atunci se poate introduce anomalia medic în momentul considerat Mo = 77 (zo - ~) (Șt.I.G.). Oresme, Nicolas (1323— 1382), filozof și matematician scolastic francez, supranumit ,,doctor planus et utilis”. O. este, se parc, primul om de știință care a degajat noțiunea de funcție în opera sa: Tractatus de latitudinibiis formarum. O. a fost, alături de Albert de Saxa, printre primii care au început să combată sistemul cosmologic geocentric al lui Ptolemeu. (C.I.). organ de mașină, parte componentă a unei mașini, formată dintr-un singur corp solid (ele ex. șurubul) sau din mai multe corpuri asamblate care îndeplinesc o funcțiune anumită (de ex. pistonul, lagărul). (Șt.I.G.). orientare prin gravitație, sistem de orientare bazat pe folosirea momen- tului gravitațional, care permite dirijarea uneia dintre axele satelitului de-a lungul verticalei terestre locale. (Șt.I.G.). orizont. 1. Linia circulară pe care pare că se sprijină bolta cerească. Diametrul ei, la înălțimile ochilor, 10 m și 100 m, este, respectiv, 4,65 km, ll,3km și 35,7 km, determinîndu-se în km, prin formula 3,84 hU2 unde h e înălțimea ochilor observatorului deasupra solului, în m. 2. Nivelul (orizontul apei, orizonturile superioare ale solului etc.). (Șt.I.G.). ortotropie, însușire a unui solid elastic de a avea proprietăți mecanice și fizice diferite numai după trei direcții ortogonale fixe, în vecinătatea fiecărui punct al său. Este un caz particular de anizotropie. Un corp elastic are 9 constante elastice distincte. Legea lui Hooke generali- zată se scrie sub forma: a* vxz ^xy ex Gy “ ' > Yxy = “ -t-x y J^z ^xy și are încă patru relații similare obținute prin permutarea indicilor x, y, z. Cele 12 constante elastice ETi Ey, Ez, Gxy, GyZ) Gzx> vxy, vyx, NyZ:. vzy, ^zx» ^xz satisfac următoarele trei relații: ^yx = &y ^xy> ky ^zy ” Ez Vyz> Ez Vxz = Ex ^zx .(M.S.). oscilatorul lui Hartmann, dispozitiv realizat de J. Hartmann și B. Trolle în 1927 pentru emiterea de unde acustice interne. O. lui II. este con- stituit dintr-un ajutaj conic și o cavitate cilindrică de aceeași axă, dispusă la o oarecare distanță de extremitatea ajutajului. Cînd un fluid iese din ajutaj cu o viteză supersonică, iau naștere unde de șoc, înclinate cu unghiul lui Mach față de axa ajutajului, și care se reflectă de frontiera jetului (fig. 107). Presiunea e minimă în A, C etc. și maximă în B etc., iar dacă se așează deschiderea cavității în regiunile unde undele de șoc diverg (de ex. între A și B) cavitatea provoacă un sunet cu o frecvență f ce depinde de diametrul jetului și a cavității, adîncimea L a cavității și viteza sunetului c în fluid. Dacă cele două 347 OSCILAȚIE AMORTIZATA diametre sînt egale cu d, atunci c — 4(L 0,3 d) f. Puterea emisă este proporțională cu pătratul diametrului ajutajului și crește cu presiunea fluidului în ajutaj. (Șt.I.G.). oscilație, variație în timp a mărimilor caracteristice unui sistem, însoțită de o transformare a energiei dintr-o formă într-alta, periodic, aproape periodic sau pseudoperiodic. O. se denumesc după natura mărimilor care intră în expresiile energiilor oscilante (mecanice, electromagnetice, electromecanice etc.). O. mecanice dc frecvență înaltă se numesc de obicei vibrații, iar cele dc frecvență foarte joasă 'pendulări. Printre cri- teriile după care se clasifică o., sînt: numărul gradelor de libertate ale sistemului (un singur grad de libertate, două sau mai multe grade de libertate sau un număr infinit de grade de libertate), cauzele care produc mișcarea oscilatorie (o. proprii sau libere, ce apar în urma unui impuls inițial, sistemul nemaiprimind apoi energie din exterior, o. forțate sau întreținute, care au loc sub influența unei forțe periodice, exterioară sistemului oscilant; o. parametrice, care sînt produse dc variația perio- dică cel puțin a unui parametru a sistemului, cum ar fi masa sau con- stanta elastică; o. autoex citate, o. autoîntrcținute sau autooscilații, cînd sursa de energie care întreține oscilația este exterioară dar nu are carac- ter periodic, după forma ecuației diferențiale care descrie mișcarea (o. liniare sau o. în sisteme liniare și o. neliniare), reversibilitatea transfor- mărilor de energie (o. nedisipative, cînd transformarea energiei dintr-o formă într-alta c reversibilă și o. disipative, cînd transformarea energici c cel puțin în parte ireversibilă), după natura mărimilor de care depinde energia oscilantă (scalare, vectoriale, tensoriale etc.), după felul mișcării (o. de translație, o. de rotație, o. de rot o-translație etc.), după natura sistemului (o. clădirilor, o. mașinilor staționare în ansamblu sau părților componente ale lor, cum ar fi un arbore, un arc al unei supape sau o paletă dc turbină, o. vehiculelor sau părților lor componente, cum ar fi elicele și aripile unui avion etc.). (Șt.I.G.). oscilație amortizată (sau disipativă), oscilație care are loc în prezența unor forțe de rezistență, astfel încît energia totală a sistemului descrește cu timpul. Sensul unei forțe dc rezistență este opus vitezei particulei considerate, și, printr-o primă aproximație, se ia mărimea forței propor- țională cu viteza. în cazul unui sistem cu un grad de libertate, care execută oscilații de translație, cînd masa este constantă, iar coeficienții care intervin în expresiile forței elastice (k) și forței de rezistență (r) nu variază cu timpul, ecuația de mișcare este x d- 2§x + coo x =0 OSCILAȚIE AKMONICĂ 348 dacă se notează r[m = 23 și coo -- (klm)^2, 8 purtînd numele de coeficient (factor) de amortizare — Cînd 3 > w0, ceea ce corespunde cazului unei 9 O 1/2 frecări puternice, soluția este x [Ac -rBe 0 1, A și B fiind constante care depind de condițiile inițiale, deci x nu-și schimbă semnul și mișcarea este apcriodncă (x -» 0 cînd t —» 00). In acest caz se mai spune că mișcarea este „supraamor Uzată”. Cînd 3 = too, deci r = 2 (km)1/2 x — (A 4- Bl) și iarăși x -» 0 pentru t -> 00, mișcarea este ,,amortizată critic”. Valoarea corespunzătoare a lui r se numește rezis- tența critică. Cînd 3 < g)0, ceea ce corespunde la o frecare mică, ne- tîndu-se co = («6 — â2)^2, soluția este x = Ae' sin (&t 4- 9), deci particula execută oscilații cu amplitudine monoton descrescătoare. In- tervalul de timp 7' între două elongații extreme de același sens (— 2n/o) se numește pseudoperioada (perioada convențională). Pentru a se carac- teriza amortizarea se folosesc constanta de timp (sau timpul de relaxare) t = 8-1, și decrcmentul logarilmic, definit uneori ca logaritmul natural al raportului a două elongații maxime succesive de același sens, deci care are expresia 3T, sau ca inversul numărului de oscilații după care elon- gația maximă scade dc e ori. Energia totală W a sistemului arc expre- sia m(a2/2c~2 st [wo — 82 cos(2wf T 2q>) — o>3 sin (2at 4- 2cp)], deci ea di- minuează cînd timpul crește. Expresia lui dW/dt este rx2 = — 2<&, 0 numindu-se funcția de disipație. (Șt.I.G.). oscilație armonica, oscilație care este descrisă matematic de o funcție trigonometrică sinus sau cosinus, dc cx. A sin (at 4- b), unde A, a și b sînt constante. (Șt.I.G.). oscilație de relaxare, oscilație autoîntreținută a cărei profil acuză schim- bări rapide ale pantei sau ale înălțimii în puncte anumite ale ciclului. Termenul a fost introdus de van der Pol în 1926. (Șt.I.G.). oscilație forțată (sau întreținută), oscilația pe care o execută un sistem sub acțiunea unei forțe exterioare periodice, în absența acestei forțe sistemul putînd executa oscilații libere, în general amortizate. în cazul unui sistem cu un grad de libertate care execută oscilații de translație, notînd prin x elongația, ’ x ’ reprezentînd deci — la un moment dat — distanța pînă la poziția de echilibru, prin m masa, — prin rx forța de rezistență, prin — kx forța elastică iar prin H cos pt forța exterioară, în ipoteza că m, r, k, II și p sînt constanți, ecuația de mișcare este mx 4- rx kx = H cos pt. Cu b = H/m, 23 = r/m și p , x # (H/k) cos(pt -j- ^), deplasarea este practic invers proporțională cu k iar amplitudinea este independentă, de frecvență și direct proporțională cu amplitudinea, forței, sistemul spunîndu-se că e dirijat prin elasticitate. Cînd coe < p, x & H^pm^1 cos(pt + ^), amplitudinea este invers proporțională cu m și cu p, sis- temul spunîndu-se că c dirijat prin masă. La rezonanță, energia oscila- torului este WreZ = 2n2HzQ2lk2, deci pentru o frecvență oarecare a for- ței exterioare IV se poate scrie 1F = Wrez z2/[z2 -j- g2(l — *2)2]. W = = Wre.z/2 pentru z2 4- z/Q —1 = 0 și dacă zt și — z2 sînt rădăcinile acestei ecuații, Q = l/(^2 — zf), diferența z2 — zT reprezentînd lărgimea curbei X ca funcție de z, numită de obicei curbă de rezonanță, între- punctele unde energia este jumătate din energia la rezonanță. Cu cît Q e mai mare, cu atît această lărgime e mai mică și se spune că sistemul are o selectivitate mai bună. Prin analogie cu circuitele electrice, se defi- nește o impedanță mecanică, r 4- i[pm — k/p), r numindu-se rezistența mecanică, pm — k/p reactanța mecanică, pm inertanța și k/p complianță mecanică. (Șt.I.G.). oscilație neamortizată (sau nedisipativă), oscilația care se poate produce într-un sistem izolat cînd energia totală a acestuia nu variază cu tim- pul. în cazul unui sistem liniar cu un grad de libertate, cînd o particulă, de masă constantă ni este supusă unei forțe elastice care este propor- țională cu distanța x pînă la punctul în care acea forță se anulează, ecuația diferențială a mișcării este mx = — kx, deoarece forța tinde tot- deauna să readucă particula în poziția inițială, k fiind o constantă, numită de obicei constanta elastică. Notînd co0 = (kțmpd2, care repre- zintă pulsația proprie a mișcării, soluția ecuației este x = a sin (w0Z -Ț cp); x se numește elongația, elongația maximă a este amplitudinea iar argu- mentul funcției sinus, coo£ -|- o, este cunoscut sub numele de fază iar 90 este faza inițială a fazei. Perioada To a mișcării, adică cel mai mic interval de timp care separă momentele în care particula se găsește în aceeași poziție și are viteza în același sens, are expresia TQ = = 27t/w0 = 2Tt(mlk)1/2. Inversul lui To adică numărul de perioade în, unitatea de timp (de obicei secunda) este frecvența, notată în general cu v0. Deci perioada crește odată cu m, astfel îneît To -> oo cînd m -» oo și aceeași comportare o are To cînd, pentru m fix, k -> 0. Viteza OSEEN, CARL WILHELM 350 particulei este v = % — «co0cos(toe^ 4- o/2) sin2(o^0Z 4- cp), astfel încît suma acestor energii, adică energia totală este 9 2tc2wo“vo, deci, în ipotezele menționate, o constantă. (Șt.I.G.). Oseen, Cari Wilhelin (1879— 1944), mecanician suedez. Cercetări asupra teoriei fluidelor vîscoase. Linearizînd ecuațiile lui Navier-Stokes, O. dat un sistem de ecuații integrale și, printr-o trecere la limită, făcînd ca să tindă spre zero coeficientul de vîscozitate, a ajuns la un nou model mecanic al mișcării unui fluid vîscos în prezența unui obstacol, pentru numere Reynolds mari. Modelul său a fost simplificat de Burgers, Feres și Villat. Op. pr.: Neutre Methoden und Ergebnisse in der Hydro- ■dynamik (Leipzig, 1927), (C.I.). Ostrogradski, Mihail Vasilievici (1801— 1862), mecanician rus. M. al Academiei de Științe din Petersburg. Cercetări asupra principiilor varia- tionale ale mecanicii analitice și asupra sistemului canonic. De numele său (și al lui Gauss), se leagă formula flux-divergență, pe care ambii oameni de știință au descoperit-o independent unul de celălalt. Ostro- gradski a dezvoltat mecanica sistemelor materiale cu legături unilate- rale. Op. : Lekții po analiticeskoi mehanike (Petersburg, 1836). (C.I.) pachet de unde, ansamblu de unde armonice cu frecvențe și faze diferite între ele, care variază continuu în anumite intervale și care prin inter- ferența lor dau, la un moment dat, o undă cu extensiune finită. în cazul unidimensional, notîndu-se cu Ox axa în direcția căreia are loc propa- garea, cu k numărul de undă, A(k)dk amplitudinea undei elementare de frecvență v(^), prin suprapunere se obține elongația a(x, /) — oo = A(k) e27Zl^t~k^x~x°^ dk. A (k) este 0 într-un interval finit D(k1, pentru e D undele avînd aproximativ aceeași fază și se adună dînd un maxim, astfel îneît p. de u. se grupează în jurul lui x — x0. Dacă [V] e intervalul în care amplitudinile pachetului sînt sensibil diferite de zero și [A] e intervalul corespunzător al numerelor de undă, atunci. W L deci cu extensiunea spațială a pachetului este mai mică cu atît extensiunea lui spectrală e mai mare și viceversa. Viteza de propagare a maximului pachetului de unde se numește viteză de grup vg, ea avînd expresia (dv/dk)k=k0. între viteza dc fază v — Vg există relațiile vg = v -J- k dvfdk = v — Xdv/dX. Dacă viteza de fază nu depinde de k, atunci vg = v și mediul se numește nedispersiv. După cum Vg < v sau vg > v se spune că avem dispersie normală sau disper- sie anormală. Pachete tridimensionale se pot obține prin suprapunerea unor unde plane, înlocuindu-se produsul k(x — x0) prin k -(r — r0) iar dk prin elementul de volum în spațiul numerelor de undă. P. de u. a fost folosit de Louis dc Broglic pentru a reliefa legătura între materie și radiație, pachetul corespunzînd poziției probabile a particulei care radiază. El a arătat că o particulă elementară (electron, proton etc.) în mișcare este descrisă printr-un p. de u., a cărui viteză de grup este egală cu viteza medie a particulei elementare. Expresia a\(x, t)\2 repre- zintă probabilitatea ca particula elementară să se găsească în poziția. x la momentul t. (Șt.I.G.). Painleve, Paul (1863— 1933), mecanician francez, născut la Paris. Prof. la Sorbona și la Școala Politehnică din Paris, cunoscut pentru cercetă- rile sale privind singularitățile mobile ale ecuațiilor diferențiale. A dat importante lucrări de mecanică și hidrodinamică și a creat catedra de aerodinamică la Sorbona. Painlevd a jucat un rol politic de prim plan. PANA 352 în Franța, în timpul și după primul război mondial (1914—1918), fiind de mai multe ori președinte al consiliului dc miniștri și ministru de răz- boi. Op. pr.: Lețons sur le frottement (1895); Lefons sur Vintegration des equations differentielles de la Mecanique (1895), Les axiome s de la Me- eanique (1922), Cours de Mecanique (1930). (C.I.). :pana. 1. Șaibă elastică, omogenă, izotropă, infinită, mărginită în planul median de două semidrepte concurente în vîrful penei. 2. Grindă meta- lică, de beton armat sau de lemn, rezemînd pe elementele principale de rezistență ale unui acoperiș (ferme sau grinzi cu inimă plină) și avînd rolul de a suporta elemente secundare (căpriori, plăci etc.). (PI.: pane). 3. Element de îmbinare din lemn, prevăzut în grinzile suprapuse pentru a împiedica producerea lunecării longitudinale. (PI.: pene). 4. Mașină simplă care realizează economie de forță la deplasarea corpu- rilor, constituită dintr-un corp solid a cărui secțiune transversală perpen- diculară pe muchie este un triunghi, unghiul A corespunzător acelei muchii fiind ascuțit. Dacă F este forța care acționează în direcția bisec- ■toarei unghiului A, R măsura comună a forțelor care acționează pe fețele diedrului, l lungimea panei, iar 2a măsura bazei triunghiului •(figura 108), atunci F = aR/l. (M.S.). panta albiei (i), raportul dintre diferența cotelor a două puncte de pe linia medie a fundului unei albii si lungimea arcului acelei linii între punctele considerate. Pentru o albie rectilinie, reprezintă sinusul unghiu- lui dintre fondul albiei și planul orizontal. (Șt.I.G.). panta hidraulică a curentului (J, I), raportul dintre pierderea distribuită de sarcină și distanța între secțiunile între care are loc pierderea de sarci- nă. (Șt.I.G.). Fi0- 108 pantă. 1. Unghiul ascuțit format de o dreaptă sau dc un plan cu un plan orizontal. 2. Tangenta trigono- metrică sau sinusul trigonometric al unghiului definit la 1. 3. Porțiu- ne înclinată a scoarței terestre considerată fată de un plan orizontal. (Șt.I.G.). pantă critică (ic), panta unei albii prismatice care permite mișcarea rec- tilinie paralelă cu direcția A a albiei unui lichid de debit Q la o înălțime egală cu înălțimea critică. Dacă se notează prin P lungimea arcului fron- tierei albiei în contact cu lichidul, pentru înălțimea critică, considerat într-un plan normal pe A, prin B lățimea corespunzătoare a albiei, prin a coeficientul lui Coriolis, prin C coeficientul lui Chezy, iar prin g accele- rația gravitației, atunci ic = gP/(aC2B). (Șt.I.G.). pantă de echilibru panta unui curs de apă pentru care secțiunea trans- versală rămîne constantă în timp, adică nu se produc depuneri sau ero- ziuni. Datorită fărîmițării și roaderii aluviunilor, panta de echilibru 353 PARABOLA METACENTRICA variază de-a lungul cursului de apă. Notîndu-se prin R raza hidraulică a albiei, prin d diametrul aluviunilor și prin & un parametru variabil de-a lungul cursului de apă, atunci ie = (bR^d. Dacă bQ e valoarea lui b la distanța LQ de sursă, atunci b se poate exprima aproximativ la distanța L de sursă prin relația b = b0 + (L — LQ) n, n fiind un coeficient ce se determină experimental. (Șt.I.G.). pantă energetică (J, I), raportul dintre pierderea de sarcină longitu- dinală și lungimea pe care s-a produs această pierdere. Dacă z e cota față de un plan de referință orizontal, p presiunea, y greutatea specifică a apei, a coeficientul lui Coriolis, v viteza medie în secțiune, g accelerația gravitației iar s distanța pînă la o secțiune transversală amonte de refe- rință, atunci: J = d[z + H- a^/C^j/ds. Sin. pantă hidraulică. (Șt.I.G.). pantă hidraulică, v. pantă energetică. pantă limită, panta unui curs de apă pentru care aluviunile de pe fund se găsesc la echilibrul limită, astfel îneît depășirea acelei pante conduce la deplasarea lor. (Șt.I.G.). pantă normală, panta suprafeței libere a unui lichid într-un canal pentru care mișcarea este uniformă. Panta normală e paralelă cu panta fundului și are sens numai cînd fundul coboară de-a lungul canalului. (Șt.I.G.). pantă piezometrică (Iv, Jp), raportul dintre variația energiei specifice poten- țiale și lungimea de-a lungul curentului pe care s-a produs această variație. Dacă z e cota față de un plan de referință orizontal, p presiunea, y greu- tatea specifică a apei iar s distanța pînă la o secțiune transversală amonte de referință, atunci J = d(- + ^Y-1)/ds La curenti cu suprafață liberă, panta acestora e chiar panta piezometrică. (Șt.I.G.)’. Papin, Denis (1647— 1712), mecanician francez, născut la Blois. A fost membru al lui Royal Society. Contribuții asupra dezvoltării mașinii cu vapori. Experiențele sale le-a descris în Ars twva ad aquam ignis admi- niculo ej/icacissime elevandum (1607). (Șt.I.G). Papkovici, Petr Fedorovici (1887—1946), om de știință sovietic, inginer constructor de nave. Prof. de mecanica construcțiilor la Institutul Politehnic din Leningrad, apoi la Institutul de construcții navale și la Academia de marină militară. A dat rezolvarea problemelor teoriei elasticității în deplasări sub forma unor funcții armonice; a fundamentat metode expe- rimentale pentru studiul rezistenței navelor. (M.S.). parabolă de siguranță, înfășurătoarea traiectoriilor descrise de o particulă în apropierea Pămîntului, dacă se neglijează rezistența aerului, aruncată cu o viteză de mărime dată, cînd direcția acesteia variază. (Șt.I.G.). parabolă metacentrică, înfășurătoarea suporturilor rezultantei forțelor de presiune exercitate de un fluid perfect incompresibil asupra unei aripi de anvergură infinită, cînd unghiul de incidență variază. (Șt.I.G.). 23 - c. 516 PARADOX HIDRODINAMIC 354 paradox hidrodinamic, apariția unei forțe cînd un fluid se găsește în miș- carea relativă față de o suprafață solidă, într-un sens contrar celui la care ne-am așteptat. De exemplu, dacă o conductă C se bifurcă în două conducte Cx și C2 (fig. 109), atunci peretele din dreptul lui C nu e supus unei forțe de apăsare din partea fluidului care o atacă, ci unei forțe de sucțiune, de sens contrar vitezei fluidului din C. Același fenomen are loc cînd C este în contact cu mai multe conducte sau cînd C este în comuni- cație cu o regiune limitată de două plane perpendiculare pe axa lui C. O altă manifestare a acestui paradox o constituie forța de atracție la care e supusă o suprafață solidă din partea unei alte suprafețe solide apropiate, dacă fluidul dintre ele este pus în mișcare. (Șt.I.G.). paradoxul hidrostatic, forța F exer- citată de un lichid pe fundul orizontal al unui recipient nu depinde de forma și volumul aces- tuia și nici de cantitatea de lichid, din el, ci numai de înălțimea lichi- dului deasupra fundului și de den- sitatea lui. Dacă S este aria fundului, atunci F = pgAS. în fig. 110 s-au reprezentat trei reci- piente cu aceeași arie a fundului, forța exercitată asupra acestora avînd o valoare comună dacă înălțimea lichidului deasupra, fundului este aceeași. (Șt.I.G.). Fig. 110 paradoxul ceasurilor, v. paradoxul gemenilor paradoxul de reversibilitate v. paradoxul lui Loschmidt. paradoxul gemenilor (cunoscut și sub numele de ,,paradoxul ceasurilor”) apare în teoria relativităților restrînse și se poate formula astfel: fie doi gemeni A și B, primul stînd în repaus; B execută o călătorie cu viteza a pînă la o stea și apoi se întoarce cu aceeași viteză. La întoarcere B constată că este mai tînăr decît A, dar cum se poate admite că B a stat pe loc și A s-a deplasat, urmează că A trebuie să fie mai tînăr decît B. (Șt.I.G.). paradoxul lui d’Alembert [în cazul fluidelor nevîscoase (ideale, euleriene)], paradox care afirmă că un corp solid rigid nu întîmpină o rezistență la înaintare din partea fluidului în care se mișcă. Acest rezultat, cu carac- ter paradoxal pus în evidență în 1752 de d’Alembert, arată că modelul PARALELOGRAM eulerian al mișcării fluide poate să nu fie în acord cu experiența cea mai comună. Este necesară deci fie înlăturarea ecuațiilor de mișcare propuse dc Euler fie modificarea modelului mecanic în cadrul acestor ecuații. Pornind de aici, mecanica fluidelor a făcut progrese deosebite în ambele direcții. în anul 1822 s-au dat ecuațiile de mișcare ale fluidelor vîscoase (ecuațiile lui Navier, 1822 și Stokes, 1845) iar în 1868 s-a dat primul model mecanic, al lui Helmholtz, care păstrînd ecuațiile de mișcare, mai simple, ale lui Euler, ține totuși cont de influența vîscozi tații în schema de miș- care, cu linii de discontinuitate ale vitezei, pe care o adoptă. De atunci au fost propuse și alte modele mecanice pentru înlăturarea paradoxului lui d’Alembert atît în cadrul teoriei fluidelor ideale (modelul lui Jukovski, modelul lui Benard-Karman, teoria cavitațiilor, etc.) cît și în acela al fluidelor vîscoase (modelul lui Oseen, modelul lui Stokes, teoria stratului limită, etc.). (C.I.). paradoxul lui Ehrenfest, paradox care afirmă că dacă se consideră un cilin- dru circular solid de rază R care se rotește în jurul axei sale cu viteza unghiulară constantă co, din punctul de vedere al teoriei relativității, dacă R' este raza cilindrului așa cum apare unui observator fix, atunci : a) circumferința cilindrului trebuie să manifeste o contracție față de starea dc repaus, 2-xR' < 2ttR, deoarece fiecare clement al circumferinței se mișcă în direcția sa cu viteza instantanee R'c&, b) viteza unui element al razei este perpendiculară pe acesta, în consecință un element al razei nu poate manifesta o contracție fată de starea de repaus, deci R' —- R. (Șt.I.G.). paradoxul lui Loschmidt, paradox care afirmă că toate procesele moleculare ■trebuie să fie reversibile din punctul de vedere al (v.) mecanicii statistice. Sin.: paradoxul de reversibilitate (al lui Loschmidt). (Șt.I.G.). paradoxul lui Stokes, paradox care afirmă că este imposibil a se găsi o soluție a sistemului de ecuații liniarizat (ecuațiile lui Stokes) care să repre- zinte mișcarea staționară, plană, în exteriorul unui obstacol fix, al cărui contur în planul mișcării este un cerc, la mari distanțe mișcarea fiind un curent uniform. Prima demonstrație riguroasă a fost publicată în 1938, în ediția întîia a tratatului de hidromecanică a lui N. E. Kocin, I. A. Kibel și N. V. Roze. în 1961 I. D. Chang și R. Finn au dat o demon- strație bazată pe scluția fundamentală a ecuațiilor lui Stokes (Șt.I.G.) paradoxul satelitului artificial, paradox care afirmă că în cazul cînd sate- litul întîmpină o rezistență din partea atmosferei de formă F = — pCw, —> unde C este o constantă, v este viteza satelitului, iar densitatea p a atmo- sferei la înălțimea /7 deasupra nivelului mării este poe > p0 și hQ fiind niște constante, atunci satelitul se mișcă din ce în ce mai repede în jurul Pămîntului, adică viteza sa medie nu scade, ei se mărește. (Șt.I.G.). paralelogram, mecanism plan cu cuple inferioare format din trei elemente, care transformă o mișcare circulară tot într-o mișcare circulară. (Șt.I.G.). PARAMETRII CAYLEY-KLEIN 35« parametrii Cayley-Klein (a, p, y> §), parametri definiți prin relațiile: Y = i sin (0/2) e" /2 și 8 = cos (G^Je-^4 ^2 în care cp, d și 0 sînt unghiurile lui Euler (v.), astfel îneît: a = 8 și P = — y și aâ — p y= 1. (Șt.I.G.). parametru critic, valoare limită a parametrului ales pentru raportarea tutu- ror factorilor de compresiune ai barelor puternic comprimate ale unei structuri; atingerea sau depășirea acestei valori conduce la pierderea sta- bilității echilibrului structurii. (M.S.). parametru de ciocnire (în cazul a două corpuri care se ciocnesc, notînd prin CT și C2 punctele ce pot fi considerate ca centre ale corpurilor respec- tive), distanța minimă între C\ și C3 cînd un corp ar trece prin celălalt, dacă între corpuri nu ar exista interacțiune. în fig. 111 s-a reprezentat o sferă în repaus relativ față de o altă sferă care are viteza v față de ea, parametrul de ciocnire fiind notat cu b. (Șt.I.G.). paranteza Iui Lagrange [dacă U și V sînt funcții de coordonatele generali- zate și impulsurile corespunzătoare pi(i — 1, 2, . . ., n)], paranteză dată de expresia: _ y f dq[_ dpi-_______dpi dg' \ LC ’ i \ 517 ~dV~ dU dV J Expresia este invariantă, printr-o transformare canonică. (Șt.I.G.). paranteza lui Poisson [dacă cp și d sînt două funcții diferențiabile de clasa C2 definite într-un domeniu din spațiul fazelor (p, q) pentru timpul t e 6 [/0, /jj, paranteză dată de expresia , , . f d

0 atunci: 2n X Ui , fs\ Uj, fa) = 357 PARTICULĂ ELEMENTARĂ uncie S6.? este simbolul lui Kronecker. (Șt.I.G.). parașută, dispozitiv pentru încetinirea căderii unui corp în aer. (Șt.I.G.). parcurs 1. Lungimea arcului între două puncte ale unei traiectorii. 2. Drumul străbătut de un vehicul într-un interval de timp dat, parcursul denumindu-se după acel interval (de ex. parcurs orar, parcurs lunar, parcurs anual). (Șt.I.G.). Parent, Antoine (1666— 1716), matematician și mecanician francez, născut ia Paris. A studiat dreptul, apoi matematica și fizica. M. al Academiei de științe din Paris. S-a ocupat cu probleme de hidraulică (teoria morilor de vînt, teoria pompelor etc.) și cu arta fortificațiilor. Op. pr.: Elements de mecanique et de physiqtte (1700) și Recherches de physique et de mathema- tiques (2 voi., 1705; ed. 2-a în 3 voi., 1713). (Șt.I.G.). parsec, unitate folosită în astronomie. P. este distanța la care un obiect ar avea o paralaxă de 1" dacă unitatea astronomică ar fi folosită ca linie de bază, și de aici derivă și numele unității. 1 parsec este egal cu 206 265 u.a. sau cu 3,263 ani lumină, adică 3,0857. IO13 km. (Șt.I.G.). Parsons, Sir Charles Algernon (1854— 1931), inventator englez, constructor de mașini, născut la Londra. A studiat la universitățile din Dublin și Cambridge, după care s-a dedicat tehnicii, construind mașini cu aburi cu randament sporit. în 1884 a realizat prima turbină cu aburi utiliza- bilă. în 1897, la jubileul reginei Victoria, vasul Turbinia, echipat cu tur- bina lui Parsons, a atins 35 de noduri, cu un nivel de vibrații și zgomot extrem de scăzut. (Șt.I.G.). particulă, corp de dimensiuni neglijabile, fie în comparație cu distanțele la alte corpuri, fie în comparație cu dimensiunile altor corpuri materiale cu care corpul dat se găsește în interacțiune, astfel îneît poziția lui să poată fi definită prin vectorul de poziție al unuia din punctele sale. De exemplu, în mișcarea planetelor în jurul Soarelui se poate considera că masele Soarelui și ale planetelor sînt concentrate în centrele lor de masă respective. Pentru Terra, raportul distanței de la centrul ei pînă la centrul Soarelui față de diametrul său este mai mare decît 11700, astfel îneît, pentru un observator așezat în centrul O al Soarelui, Terra apare ca o sleră de diametru 1 cm, a cărui centru se află la o distanță de peste 117 m de O. Pentru Uranus raportul menționat este > 54 900. Proprietățile p. sînt : 1) are poziție, dar nu are întindere, 2) are inerție, a cărei măsură este masa, și 3) are relații cu alte particule, adică poate acționa asupra altor particule, sau (și) suferi acțiunea altor particule. P. se va nota prin (P, m), P fiind punctul geometric ce îi definește poziția, iar m este masa ei, prin (r, m), r fiind vectorul de poziție față de un reper, sau prin P, dacă masa particulei nu intervine esențial în problema consi- derată. Sin. punct material. (Șt.I.G.). particulă elementară, particulă constitutivă a materiei, ireductibilă la un sistem de particule în interacțiune. P.e. caracterizată prin poziție, impuls, sarcină și spin, avînd atît proprietăți corpusculare cît și ondula- torii. în mărimea p a impulsului ei (p = mu) și lungimea X a undei care-i PARTICULA FLUIDA 358 descrie comportarea ondulatorie exista relația lui Louis de Broglie p = hpk, unde h este (v). constanta lui Planck. (Șt.I.G.). particulă fluidă, porțiunea de fluid de o dimensiune caracteristică foarte mică în comparație cu dimensiunile caracteristice ale domeniului în care se află corpul fluid, și care păstrează caracteristicile modelului de mediu continuu. (Șt.I.G.). particulă grea, particulă care se mișcă sub acțiunea mai multor forțe, dintre care una este forța datorită atracției Pămîntului. (Șt.I.G.). particulă liberă, particulă ale cărei mișcări nu sînt supuse la legături. (Șt.I.G.). pas, distanța dintre un punct al unei elice circulare și cel mai apropiat punct al ei situat pe aceeași paralelă cu axa elicei. Pascal, Blaise (1623— 1662), om de știință, literat și filozof francez. încă de copil a dat dovadă de o precocitate deosebită regăsind la vîrsta de 12 ani 32 de propoziții ale lui Euclid; la vîrsta de 16 ani a compus un tratat asupra secțiunilor conice. A inventat prima mașină de calcul (1642). B.P. are cercetări de aritmetică, geometrie și mecanică. A evidențiat exis- tența presiunii în lichide și a pus-o în legătură cu înălțimea coloanei de lichid, enunțînd principiul transmiterii presiunii în lichide (principiul lui Pascal), de utilitate esențială în tehnică. B.P. este, alături de Fer mat, creatorul teoriei probabilităților și tot lui i se datorește formula bino- mului. A creat tipul de raționament prin „inducție completă”, a studiat cicloida în legătură cu teoria rostogolirii (1658) și s-a ocupat de calculul ariilor, fiind un precursor al calculului integral. Scrierile sale Les provin- ciales (1656) și Pensees (1658) îl situează printre marii literați ai Franței. Op. pr.: Essai sur les coniques (1640), Trăite du triangle arithmetique (publi- cat postum în 1665), Trăite de l’equilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse d'air (manuscris din 1653 publicat postum în 1663). (C.I.). pascal (Pa), unitate de măsură a presiunii în sistemul de unități interna- țional SI, definită ca raportul dintre 1 newton și m2. 1 barie. = 1 dină/cm2 — = IO-1 Pa, iar presiunea atmosferică normală (76 cm coloană de mercur la 0°C, cînd accelerația gravitației este 9,80665 m/s2) reprezintă 101325 Pa. (Șt.I.G.). Pastori, Mario (1895— 1975), mecanician italian, născut la Milano. A stu- diat la Școala normală superioară și la Universitatea din Pisa. Primele cercetări le-a făcut sub îndrumarea lui A. Maggi și U. Cisotti. S-a ocupat cu geometria diferențială, mecanica analitică, mecanica mediilor continue, propagarea undelor și teoria relativității. Op. pr.: Calcolo tensoriale ed applicazioni (cu B. Finzi). (Șt.I.G.). patinare. 1. Alunecarea unei roți pe suprafața solidă cu care se găsește în contact, cu rostogolirea ei, sau fără rostogolire. P. se produce cînd viteza de înaintare a centrului roții este mai mare decît viteza liniară a punc- telor de pe periferia ei (patinare de alunecare). 2. Învîrtirea pe loc a roților acționate de un motor, cînd se găsesc în contact cu o suprafață 359 PENDUL BIFILAR solidă. Se produce cînd viteza de înaintare a centrului roții e mai mică decît viteza liniară a punctelor de pe periferia ei (patinare de rosto- golire). (Șt.I.G.). Pavel, Dorin (1900— 1979), hidrotehnician român, născut la Sebeș. Prof. de hi- draulică la Institutul Politehnic din București. Cercetări asupra contracției venelor fluide, asupra dinamicii rîurilor și rețelelor de profile aerodina- mice. A avut contribuții importante la amenajarea integrală a bazinelor unor rîuri de pe teritoriul României. Op. pr.: Ebene Potentialstrbmungen dur eh Gittcr und Kreiselrăder (Disertație, Ziirich. 1925), Hidraulica teo- retică și aplicată (București, 1950), Turbine hidraulice și echipamente hidro- energetice (2 voi. București, 1965, 1968, în colaborare cu St. Zarea). (C.I.). Pavlovski. A'ikolai Nikolaevici (1884— 1937), mecanician sovietic. A a,bsol- vit Institutul de ingineri de drumuri din Petersburg (1912), iar din 1919 a fost profesor la institute tehnice superioare din același oraș. M. al Aca- demiei de Științe a Uniunii Sovietice (1932). S-a ocupat de mișcarea apei în albii deschise, hidrodinamica subterană, metoda analogiei electrohi- drodinamice. Printre lucrările sale publicate în 2 volume sub titlul Sobra- nie socinenii (1956), se află Teoria dvijenia gruntovîh vod pod ghidrotehni- ceskimi soorujeniami i io osnovnîe prilojenia (1922), unde rezolvă exact o serie de probleme cu ajutorul teoriei funcțiilor de variabilă complexă. A mai publicat Ghidravliceskîi spravocinik (1924) si Kurs ghidravliki (1928). (Șt.I.G.). Pelton, Lester Allen (1829— 1908) inginer american, născut la Vermilion, Ohio. A inventat turbina care îi poartă numele, Institutul Franklin acor- dîndu-i medalia Elliot Cresson pentru contribuțiile sale la progresul știin- țific și tehnic. (Șt.I.G.). pendul, sistem de particule sau de corpuri care sub acțiunea forțelor exte- rioare poare să execute mișcări oscilatorii în jurul unui punct sau al unei axe fixe. Primele studii sistematice asupra p. au fost făcute de Galileo Galilei, iar Chr. Huygens a elaborat teoria p. compus, a preconizat folo- sirea lui pentru determinarea accelerației gravitației și a construit primul ceas cu pendul la care oscilațiile erau întreținute prin căderea unei greu- tăți. (Șt.I.G.). pendul balistic, dispozitiv pentru măsurarea vitezei unui proiectil, for- mat dintr-un corp IM (ce are o masă mare în comparație cu a proiecti- lului), suspendat de o axă fixă cu ajutorul unor fire, sau bare ușoare, de lungime relativ mare. Cînd un proiectil pătrunde orizontal în M, care se află în repaus, îl pune în mișcare, ridicîndu-1 la o anumită înălțime. Din măsurarea amplitudine! primei oscilații se poate deduce viteza proiec- tilului. (Șt.I.G.). pendul bifilar, sistem compus dintr-o bară rectilinie omogenă de lungime l suspendată la extremități prin două fire inextensibile (de lungimi egale cu a) de două puncte fixe situate într-un plan orizontal P, distanța din- tre acestea fiind tot l. Bara se rotește paralel cu P cu un unghi anumit, astfel îneît centrul ei de greutate G nu părăsește verticala lui G în pozi- ția de echilibru, apoi bara este lăsată să oscileze (fig. 112). Se găsește PENDUL COMPUS 3G0 că perioada micilor oscilații este T = 2tt Dacă sistemul oscilează fără ca baza să se rotească, perioada T* corespunzătoare este 2r.(alg)^2, deci T* = T ^3, și bara oscilea- ză mai rapid cînd se rotește, comparativ cu cazul cînd ea pendulează, dacă amplitudinile oscilațiilor sînt mici. (Șt.I.G.)- . pendul compus, sistem compus din două corpuri solide rigide A și B, primul putînd să oscileze în jurul unei axe orizontale fixe ce trece prin- tr-un punct O iar al doilea avînd libertatea să se miște în jurul unei axe, paralele cu prima, ce trece printr-un punct O' solidar legat de A. Dacă și Jib sînt distanțele de la centrele de greutate a lui A și B pînă la O și respectiv, O', L distanța dintre O și O', M a și Mb masele corpurilor, Ia și Ib momentele de inerție ale lui A și B față de axe orizontale ce trec prin centrele de greutate respective, notînd : a^g = (Ma^a t- MbL) 1(1 a + Mb B2), b2/g = Mb hB / (1b -4- Mb tâ), c/g = Mb hBL~! Ua + MB IJ) (Is + Mb hB), atunci frecvențele oscilațiilor sistemului se pot afla din ecuația: fi — c)2n^ — (a2 4- b2 )n2 4- a2b = 0. Două moduri de oscilație sînt posibile, rapoartele amplitudinilor lui A și B fiind pozitiv sau negativ (fig. 113). (Șt.I.G.). Fig. 113 a. Fig. 113 b. pendul compus (fizic), corp rigid care, sub acțiunea forțelor exterioare poate să oscileze în jurul unei axe fixe A ce nu trece, în general, prin centrul maselor sale G. De obicei, axa sa este orizontală și forța exterioară e datorită atracției Pămîntului, cînd perioada T a micilor oscilații are expresia 2rr[Z/ (Mgh)}1^2, unde I reprezintă momentul de inerție al cor- 361 PENDULUL LUI CHARPY pului față de A, M masa sa, h distanța de la G la A, iar g accelerația gravitației. Lungimea echivalentă a pendulului compus este egală cu lun- gimea pendulului simplu care are aceeași perioadă de oscilație, și are valoarea 72/h, unde r e raza de girație a corpului față de A, definită prin relația r = (I/M)1^. Pentru determinarea lui g, în laboratorul de mecanică al Facultății de matematică și mecanică din București se uti- lizează pendulul inelar, elaborat de Rudolf Woinaroski (1910— 1973) și Luca Teodoriu (1898— 1973). Acesta constă dintr-un bloc metalic limitat de două suprafețe cilindrice circulare coaxiale și două plane perpendiculare pe generatoarele suprafețelor cilindrice care e făcut să oscileze în jurul unei generatoare orizontale. O verificare experimentală a teoriei pendu- lului se face cu ajutorul penduluhti lui Ernst Mach, la care axa de sus- pensie e înclinată cu un unghi a fO < a < tc/2) față de planul orizontal, astfel încît dacă notăm cu T perioada oscilațiilor acestui pendul, atunci cos a = T2jTa. (Șt.I.G.). pendul conic, sistem format dintr-o particulă (P, m) care e legată de un punct O printr-un fir inextensibil de greutate neglijabilă și de lungime l, iar P se rotește uniform de-a lungul unui cerc orizontal de rază R, aî cărui centru se găsește pe verticala lui O, la distanța h de acest punct. Viteza unghiulară co este dată de expresia w2 = g/ (l2 — R2)1!2 = gjh, iar perioada sa este 2tz (h/g)^2. Acest pendul reprezintă un caz parti- cular al pendulului sferic. (Șt.I.G.). pendul de torsiune v. pendulul lui Weber-Gauss pendul sferic, particulă obligată să alunece fără frecare pe o sferă, supusă influenței gravitației. Mișcarea are loc între două plane orizontale, pla- nul care are cota egală cu media aritmetică a cotelor plane găsindu-se sub centrul sferei. (Șt.I.G.). pendul simplu (matematic), particulă suspendată de un punct fix printr-un fir inextensibil sau o bară de greutate neglijabilă, de lungime l, care osci- lează într-un plan vertical. Dacă g e accelerația gravitației iar a este unghiul maxim dintre fir și verticala descendentă, cînd se neglijează fre- carea, perioada unei oscilații complete are expresia T = 4(l/g)V2K(k), unde K este integrala eliptică completă de prima specie, de modul k = = sin (a/2). Pînă la termeni în a4 inclusiv, T este, cu a măsurat în radiani, T = l-a/g)^2^ + a2/16 + Ha4/3 072 + . . .), astfel încît pentru a foarte mic se poate lua T = To, unde T,, = 2n(l/g)™. Dacă se folosește To în loc de T se produce o eroare ce crește odată cu a, cunoscută uneori sub denumirea de „eroarea circulară a pendulului"'. Pentru a = 23° ea este practic 1%, crescînd la 18% cînd a este 90°. (Șt.I.G.). pendulul lui Charpy, aparat cu care se determină reziliența metalelor prin lucrul mecanic de rupere produs la izbirea unei bare. (Șt.I.G.). PENDULUL LUI FOUCAULT 362 pendulul lui Foucault, pendul constituit dintr-o greutate și un fir prins de un suport printr-un dispozitiv care permite mișcarea pendulului în orice plan vertical (de ex. printr-o suspensie cardanică). Datorită rota- ției Terrei, planul de oscilație al pendulului se rotește lent față de un observator imobil față de Terra. într-un punct oarecare de pe suprafața Terrei, descompunînd viteza unghiulară instantanee după verticala locu- —> lui (coj și după orizontala ce trece prin punctul considerat și prin axa de rotație a Terrei (co2), pentru un observator imobil față de Terra planul de oscilație al pendulului se rotește cu viteza unghiulară = co sin cp, 9 reprezentînd latitudinea locului (fig. 114). La poli observatorul constată rotația planului de oscilație cu viteza unghiulară egală cu cea a Terrei, la ecuator acel plan nu se rotește, iar în emisfera sudică rotația are loc în sens invers față de rotația din emisfera nordică. în realitate mișcarea pendulului are loc nu într-un plan, ci pe o suprafață conică. Dacă l este lungimea pendulului iar a amplitudinea mișcării sale, atunci se găsește ■că viteza unghiulară de rotație are expresia co F1 — (3/8) (a/Z)2] sin cp, deci cu cît l va fi mai mare cu atît termenul corectiv va fi mai mic. Pri- mul pendul, realizat de L. Foucault la Pantheonul din Paris în 1851 avea Z = 57 m, iar cel din Isaakievski Sobor din Leningrad avea Z — = 98 m. (Șt.I.G.). Fig- 115 pendulul lui Froude, sistem compus (fig. 115) dintr-un pendul fizic (1) solidar legat de un manșon (2) așezat pe un cilindru circular orizontal (3) care are o viteză unghiulară de rotație constantă mai mare decît viteza unghiulară a pendulului. Momentul forțelor de frecare între cilindru și manșon are o direcție constantă, astfel încît de-a lungul unei semiperioade el frînează mișcarea pen- dulului iar în semiperioada următoare mișcarea pendulului este accelerată. Dacă forța de frecare într-un anumit interval scade cu creșterea vitezei, în medie momentul de accelerare va fi mai mare decît momentul de frînare, astfel încît amplitudinea oscilațiilor crește și sistemul va ajunge să execute oscilații cu caracteristici bine determinate. Pen- dulul lui Froude constituie unul din cele mai simple sisteme autooscilante. (Șt.I.G.). pendulul lui Kater, dispozitiv pentru măsurarea accelerației gravitației, imagi- nat de Hemy Kater în 1818. Constă dintr-o bară de secțiune dreptunghiulară, cu două cuțite de susținere de o parte și de alta a centrului maselor, și un inel ce se poate deplasa de-a lungul 3G3 PfiRES, JOSEPH barei. Mișcînd inelul pînă cînd perioadele de oscilație față de cele două cuțite sînt egale, distanța între cuțite determină lungimea pendulului simplu echivalent. (Șt.I.G.). pendulul Iui Weber*Gauss, sistem format dintr-un corp solid C suspendat printr-un fir inextensibil de un punct fix, firul dezvoltînd un cuplu de moment — A’O e, 0 fiind unghiul de rotire al extremității care e legată de C, față de poziția inițială, II o constantă iar e versorul verticalei ascen- dente. Dacă I e momentul de inerție al corpului față de axa verticală ce trece prin punctul de suspensie, atunci perioada oscilațiilor este: T = 2k (1/II)1!2. Atît I cît și K se pot determina experimental, dacă se măsoară perioada T corespunzătoare corpului la care s-a adăugat un alt corp de moment de inerție cunoscut Ix față de aceeași axă, în noua situație C avînd la echilibru aceeași poziție relativă față de verticala ce trece prin S. Atunci II = 4n2Ixl(Tx — T2 ) și I = T2Ix/(Tx — T2). Sin. pendul de torsiune (Șt.I.G.). percuție (P ), expresia variației impulsului în intervalul^ ^2. mv2 — mv1 F6t, h în care s-a notat cu vT și v2 vitezele unei particule la momentele și, respectiv, ( > t±). (Șt.I.G.). perditanță (S), raportul dintre debitul sonic pierdut prin neetanșeitățile din lungul transmisiei sau alte cauze și presiunea sonică. Are dimensiu- nile M^UT, în sistemul SI măsurîndu-se în kg-1m4s.(Șt.I.G.). Perelman, lacob Isidorovici (1882— 1942), fizician sovietic. A absolvit Institutul forestier din Petersburg (1909) iar din 1919 a fost profesor de fizică. A publicat multe cărți de popularizarea științei, printre care Fizica distractivă (2 volume, 1913 și 1916; a 17-a ediție în 1965), Comunicații interplanetare (1915, ediția 10-a în 1935) și Geometria distractivă (1935; ediția 1 l-a în 1959). A luat parte activă la lucrările grupului din Lenin- grad pentru studiul mișcării reactive (LenGIRD). Unul din craterele de pe fața invizibilă a Lunei îi poartă numele. (Șt.I.G.). Peres, Joseph (1890— 1962), matematician și mecanician francez, născut la Clermont-Ferraud. Prof. la Universitatea din Marseille și la Universi- tatea din Paris (1934) și m. al Academiei de științe din Paris. Unul din promotorii analizei funcționale, domeniu în care a lucrat în colaborare cu Vito Volterra. în hidrodinamică a dat importante contribuții privind problema lui Poincar^-Stekloff (tensorul lui Peres), teoria biplanului, modelul simplificat al mișcărilor de tip Oseen, legile de compresibilitate, analogia reoelectrică. Op. pr.: Lețons sur la composition et les fonctions permutables (Paris, 1924, în colaborare eu Vito Volterra), Theorie generale des fonctionnelles (Paris, 1936, în colab. cu Vito Volterra), Cours de me- canique des fluides (Paris, 1936, în colab. cu L. Malavard). A fondat publi- cația periodică ,, Journal de Mecanique” (apare la Paris din 1962). (C.I.). PERIGEU 364 perigeu, punctul cel mai apropiat de Terra al traiectoriei unui corp ceresc, în general Luna sau un satelit artificial. (Șt.I.G.). periheliu, punctul cel mai apropiat de Soare al traiectoriei unui corp ceresc. (Șt.I.G.). perimetru udat (P), lungimea frontierei secțiunii transversale a unui curent practic unidimensional care se găseste în contact cu suprafețe solide. (Șt.I.G.). perioada lui Cliandler, perioada mișcării polului nord al Pămîntului în jurul unei poziții medii. Ea este de circa 433 de zile. Presupunînd că pămîntul este un corp rigid, Euler a găsit circa 300 de zile (Șt.I.G.). perioada lui Euler, asimilînd Terra cu un elipsoid rigid de rotație, mișca- rea axelor principale ale acestuia se poate considera ca rezultînd din vitezele unghiulare a, b și c în jurul pozițiilor instantanee ale axelor men- ționate. Dacă c este viteza unghiulară în jurul axei de rotație a elipsoi- dului, se găsește că, aproximativ, c = co, co fiind viteza unghiulară a Terrei, în timp ce a și b variază periodic cu perioada de 303 zile siderale, adică practic 10 luni (perioada lui Euler). (Șt.I.G.). perpetuum mobile, aparat care o dată pus în mișcare nu s-ar mai opri niciodată (energia cinetică se transformă în energie potențială și vice- versa, suma lor rămînînd constantă). în limbajul obișnuit, prin p. m. se înțelege un sistem închis care ar fi capabil să se miște încontinuu, și, în același timp, să efectueze un lucru mecanic util. După cum se contrazic primul principiu sau cel de al doilea principiu al termodinamicii, p. m. poate fi de specia întîia sau, respectiv, de specia a doua. Primul ar fi capabil să creeze energie iar celălalt să realizeze transformări de energie fără pierderi. S-au făcut numeroase încercări de a se realiza un p. m., unele deosebit de ingenioase, toate soldate cu eșec, autorii lor necunoscînd în general efectul forțelor de frecare exterioare și interioare sistemului construit. De asemenea, nu s-a avut în vedere faptul că energia calorică produsă prin frecări nu se poate transforma din nou în energie mecanică fără pierderi de energie. (Șt.I.G.). Perronet, Jean Rodolplie (1708— 1794), inginer francez născut la Suresnes, lingă Paris. A activat la Alencon, după care a revenit la Paris, fiind fonda- torul și primul director al lui „Ecole naționale des Ponts et Chaus- sees”, pe care a condus-o aproape 50 de ani. A realizat canalul ,,Bour- gogne”. (Șt.I.G.). perturbație marginală, stare de eforturi care apare pe conturul unei plăci curbe subțiri pentru a asigura compatibilitatea deformațiilor de membrană; ■are un caracter local, rapid amortizat, în cazul suprafețelor avînd curbura totală pozitivă. (M.S.). pescaj (t), distanța de la planul de plutire al celui mai de jos punct al unui plutitor. (Șt.I.G.). Petropavlovskii, Boris Sergeevici (1898— 1933), inginer sovietic constructor de arme reactive. Autorul principal al celebrei arme din Marele război pen- tru apărarea patriei „Katiușa”. Un crater de pe fața invizibilă a Lunei îi poartă numele. (Șt.I.G.). 3G5 PITOT, HENRI pierdere de sarcină (hr, Hr), diferența — H2 a sarcinilor hidrodinamice din două secțiuni ale unui curent unidimensional, numerotarea fiind făcută în sensul mișcării fluidului. (Șt.I.G.). pierdere distribuită de sarcină (hd^H^), pierderea de sarcină pe o lungime anumită a unui curent unidimensional, fără rezistențe locale. (Șt.I.G.). pierdere locală de sarcină (hi, Hi), pierdere de sarcină care se produce în zone cu neuniformitate pronunțată, cum ar fi la variația bruscă a sec- țiunii conductei prin care se mișcă fluidul sau la schimbarea direcției con- ductei. (Șt.I.G.). piezoelectricitate 1. Studiul efectelor piezoelectrice (v.), 2. Electricitatea obținută prin polarizare în efectul piezoelectric direct (v. efect piezoelec- tric). (Șt.I.G.). piezometru 1. Puț artificial, de diametru redus, forat în stratul acvifer, care servește la măsurarea nivelului piezometric. 2. Instrument pentru măsurarea presiunii, constituit în esență dintr-un tub cilindric transpa- rent care conține un lichid al cărui nivel indică mărimea presiunii. Se deo- sebesc p. deschise, care măsoară presiunea relativă și p. închise, care măsoară presiunea absolută. Cu primele se măsoară de obicei presiuni pînă la cîțiva metri coloană de lichid, astfel ca lungimea tubului să nu întreacă înăl- țimea camerei unde se face citirea. P. închise trebuie să fie destul de lungi pentru ca la partea superioară să rămînă un spațiu vid. în cazul determinării presiunii dintr-un recipient cu lichid, exemple de p. sînt date în fig. 116, a. în stînga p. indică presiunea relativă față de presiu- nea atmosferică yhA> unde y este greutatea specifică a lichidului, iar p. închis dă presiunea absolută '(Ha- Diferența Ha— hA e datorită presiunii atmosferice, ea avînd valoarea palx> unde pa înseamnă presiunea atmosfe- rică. Cu p. se pot măsura și presiuni inferioare presiunii atmosferice. Pen- tru presiuni foarte mici se folosesc p. înclinate, citirea amplifieîndu-se cu inversul sinusului de înclinație al tubului față de orizontală (fig. 116, b). 4J. Instrument cu care se măsoară comprcsibilitatea lichidelor. (Șt.I.G.) Fig. 116 b Pitot, Henri (1695— 1771), inginer francez, născut la Anamon. M. al Aca- idemiei de științe din Paris (1724) în ale cărei memorii a publicat mai multe studii. Inginer șef (1740) în Languedoc, unde a condus lucrări impor- PIVOTARE 366 ramine totdeauna se află (fig. 117). tante, cum este apeductul din Saint Claimant (Montpellier). A inventat tubul care îi poarta numele, folosit pentru determinarea vitezei fluidelor (1732). Opera sa principală este La theorie de la manoeuvre des vazsscaux reduite en pvatique ou Ies principes et Ies vegles poiir uaviguer lc plus avan- tageusemeiit quil est possible" (Paris, 1731). (Șt.I.G.). pivotare, rotirea unui corp față de altul, cu care se găsește în contact, în jurul normalei comune la suprafețele care mărginesc cele două corpuri. (Șt.I.G.). pivotul (anti-fricțiune) a lui Schiele, pivot a cărui curbă în planul meridian este o tractrice. Pivotul are proprietatea că în cazul că axa sa este verti- cală, uzura verticală este aceeași în toate punctele sale, astfel îneît pivotul în contact, prin toată suprafața, cu suportul pe care (Șt.I.G.). pîrghie, corp solid cu un punct fix sau cu o axă fixă asupra căruia acționează, în general, două forțe ce se află, într-un plan normal pe axa de rotație O a corpului și nu întîlnesc această axă (fig. 118). O forță (P) se numește forță motoare iar cealaltă (Q) forță rezis- tentă. în general sînt formate din bare drepte, cotite, sau curbe, sau din combinații de astfel de bare. După poziția relativă a lui O față de P și Q, se deosebesc trei categorii: O între punctele de aplicație M și N ale lui P și, respectiv, Q (p. de ordinul întîi), N între O și M (p. de ordinul al doilea) și M între O și N treilea). P. sînt folosite la deplasarea unor greutăți, mari, la învingerea unor rezistențe, în construcția mașinilor sau la trans- miterea și transformarea mișcărilor. Pe o scară largă se utilizează sisteme, de p. articulate la balanțe, frîne etc. (Șt.I.G.). Fig. 117 al placă, corp (element de construcție) la care una dintre dimensiuni (gro- simea) este redusă în raport cu celelate două dimensiuni. (M.S.). 3G7 PLASMA placa curbă subțire, placă la care suprafața mediană este o suprafață cu simplă sau cu dublă curbură, iar grosimea este redusă în raport cu celelalte două dimensiuni. (M.S.). placă ortotropă, placă plană avînd caracteristici flexionale distincte după două direcții ortogonale. Ortotropia poate fi de material, datorită pro- prietăților mecanice și fizice distincte, sau geometrică, datorită prevederii de nervuri echidistante, pe una sau pe ambele fețe ale plăcii. (M.S.). placă plană, placă la care sarcinile se aplică normal pe planul median. (M.S.). placă subțire poliedrică, placă a cărei suprafață mediană este alcă- tuită dintr-un ansamblu de fețe plane, avînd grosimea foarte mică față de celelalte dimensiuni geometrice ale fețelor. Dintre formele cele mai des folosite, se menționează suprafețele prismatice. (M.S.). plan invariabil, planul normal vectorului moment cinetic în mișcarea liberă a giroscopului. (Șt.I.G.). plan de lunecare, planul determinat de linia dislocației și de vectorul lui Burgers și în care arc loc deplasarea dislocației. (Șt.I.G.). I’lanck, Max Karl Ernst Ludwig (1858— 1947), fizician german, născut la Kiel. A studiat la universitățile din MUnchen și Berlin, fiind elevul lui H. Helmholtz și G. R. Kirchhoff. Prof. la Universitatea din Kiel (1885) ■iar din 1889 la Universitatea din Berlin. M. al Academiei de științe din Berlin (1894). S-a ocupat de teoria termodinamică a radiației termice, •de teoria relativității etc. Inițiator al teoriei cuantelor, pentru care pri- mește premiul Nobel în 1918. (Șt.I.G.). piane principale, planele triedrului rectangular pe care acționează tensiu- nile normale principale. (M.S.). planșeu, element de construcție avînd grosimea mică în raport cu cele- lalte două dimensiuni ale sale și lucrînd ca o placă plană. (M.S.). ■planșeu-ciupercă, planșeu constînd dintr-o placă de grosime constantă și -rezemată direct pe capătul superior îngroșat (capitelul) al stîlpilor, dis- puși echidistant în plan. (M.S.). planșeu-dală, planșeu constînd dintr-o placă de grosime constantă rezemat direct pe capătul superior neîngrosat al stîlpilor, dispusi echidistant în plan. (M.S.). planul fazelor (în cazul unui sistem mecanic cu un grad de libertate), planul variabilelor (x, v), unde x este deplasarea particulei față de pozi- ția de echilibru static, iar v este viteza sa. Planul fazelor se mai defi- nește și prin impulsul p = mv al particulei și poziția sa. (Șt.I.G.). plasmă. 1. Nume dat inițial de Irving Langmuir (1881— 1957) în 1929 unui ansamblu, neutru din punct de vedere electric, de electroni și ioni. Astăzi se înțelege prin p. un gaz ionizat în care concentrația sarcinilor pozitive -este practic egală cu concentrația sarcinilor negative, volumul gazului este mai mare decît volumul unei sfere de rază egală cu distanța pînă Ha care sarcina electrică a unei particule este practic ecranată de purtă- torii de sarcină din jurul ei, gazul este omogen și izotrop, iar gradienții PLASTICITATE 3G8 de presiune, densitate, temperatură, concentrație sau potențial sînt neglijabili. P. este un mediu conductor și interacționează cu cîmpurile electromagnetice. La temperaturi peste 10cK orice substanță se află sub formă de plasmă puternic, sau chiar complet, ionizată. 2. Mediul intern al organismelor, format din p. intercelulară (interstițială) și p. sanguină, care este un lichid clar, de culoare ușor gălbuie de densitate 1,0265 g/cm3, spre deosebire de densitatea sîngelui integral care este 1,0595 g/cm3, de vîscozitate în jur de 1,8 ori mai mare ca a apei și de tensiune superfi- cială în jur de 56 dyn/cm la bărbați și de 60 dyn/cm la femei. (Șt.I.G. plasticitate, proprietate a unor corpuri solide deformate sub acțiunea unor factori externi, de a păstra parțial sau total deformațiile și după, înlăturarea acțiunilor care le-au produs. (M.S.). pleoștire, raportul dintre săgeată și deschidere la un arc (j/l), respectiv dintre săgeată si deschiderea maximă în plan la o placă curbă subțire. (M.S.). Pluteau, Antoine Ferdinand Joseph (1801— 1883), mecanician belgian, născut la Bruxelles. Prof. de fizică experimentală si anatomie la Univer- sitatea din Gând pînă în 1871 deși a orbit în 1843. în numeroase memorii a studiat probleme de mecanica fluidelor și optică. A inventat (v.) stro- boscopul. Op. pr.: Dissertations sur quclques-unes des impressions produites par la lumiere sur Vorgane de la vue și Recherches experimentales et theori- ques sur les figures d’equilibre d’une masse liquide sans pensateur. (Șt.I.G.)^ Plăcințeanu, loan (1893— 1960), mecanician român. Prof. de mecanică, la Universitatea din Iași (1938— 1946). P. este cunoscut pentru cercetări de fizică teoretică și de mecanica sistemelor de puncte de masă, variabilă. Autor al unui remarcabil tratat de mecanică: Mecanica, vec- torială și analitică (ediția I, Iași, 1942, ed. II, București, 1958). (C.I.). plutitor, corp parțial scufundat într-un lichid, fără a fi în contact cu alte suprafețe solide. Dacă lichidul se află în repaus, planul suprafeței libere pe care plutește p. se numește plan de plutire, iar partea din p. situată sub planul de plutire constituie carena, deci măsura volumului, carenei, Vca, este mai mică decît măsura volumului corpului, Vc. Condi- ția de existență a unui p. de greutate G, lichidul avînd greutatea speci- fică y este G = y Vca» forțele yVca și y (Vc — Vca) numindu-se, respectiv deplasament sau împingerea ascendentă și rezervă de- plutire. Intersecția suprafeței p. cu planul de plutire constituie linia, de plutire, iar aria domeniului plan limitat de această linie este aria de plutire. Centrul de greutate al volumului lichidului dezlocuit este centrul de carena (centrul de împingere) Cc, iar dreapta verti- cală A care trece prin Cc și centrul de greutate al plutitorului Cq se- numește axa de plutire. Dreapta A se consideră solidară cu p., chiar dacă acesta se înclină, dreapta orizontală Ao în jurul căreia se produce încli- narea plutitorului numindu-se axa de înclinație (înclinare). Locul geome- tric al lui Cc pentru înclinării® plutitorului în jurul lui Ao se numește curba centrelor de carenă T, iar centrul de curbură al lui r într-un punct oarecare al ei este metacentrul. Acest centru de curbură pentru poziția., de echilibru se numește micul metacentru m, el găsindu-se deci pe A, raza de curbură p corespunzătoare fiind raza metacentrică. Dacă I este- momentul de inerție al ariei de plutire față de A, atunci subzistă for- 369 POINCARE, HENRÎ mula lui Dupin p = IIVca- Distanța ele la m la CG se numește distanțai metacentrică și se notează uneori cu S. Dacă c reprezintă măsura seg- mentului Cc CG, coeficientul dc stabilitate cs al plutitorului se definește- prin p/c, după cum cs este > , = sau < 1, echilibrul fiind stabil, indi- ferent sau labil (instabil). în primul caz, cuplul forțelor de greutate și? dc împingere ascendentă sc numește cuplu de îndreptare. (Șt.I.G.). Pobedonosțov, lurii Aleksandrovici mecanician sovietic, născut în 1907. A participat în 1931 la organizarea MosGIRD-ului (v. GIRD), iar din 1931 a lucrat la GIRD (v.)/grupul condus de P. realizînd primul tunel supersonic din U R S S . Dr. în științe tehnice, laureat al premiului dc- stat (1941), m. coresp. al Academiei Internaționale de astronautică (1968), a participat la crearea „Catiușei”, puternică armă sovietică din al doilea-, război mondial. (Șt.I.G.). pod. 1. Catul superior al unei clădiri, cuprins între învelitoarea acoperi- șului și planșeul superior. 2. Construcție destinată să susțină o porțiune dintr-o calc de transport terestră, deasupra unui obstacol natural sau artificial care îi întrerupe traseul. (AI.S.). podometru. instrument în formă de ceas care indică numărul pașilor sau distanța parcursă de un pieton. în 1799, Ralph Gouts a patentat un p.?. iar p. de buzunar a fost patentat în 1831 de Williani Payne. (Șt.I.G.)., podul ridicător cu lanț (al lui Poncelet), instalație formată dintr-o bară grea, omogenă, OA, mobilă în jurul extremității O într-un plan vertical legată la extremitatea A cu un lanț ABCD de greutate neglijabilă ce trece peste doi scripeți B și C, așezați pe aceeași orizontală, B pe ver- ticala lui O și OB = O A; în D este atașat un lanț greu DE, a cărui) extremitate E este fixă, iar cînd OA este orizontală, DE este întinsă vertical sub scripetele C (fig. 119). (Șt.I.G.). Poincare, Henri (1854— 1912), matemati- cian, mecanician, fizician și filozof fran- cez, născut la Nancy. Profesor la Sorbo- na, m. al Academiei de Științe din Paris, al Academiei Franceze și a nu- meroase Academii străine, printre care și Academia Română. Vasta lui operă cuprinde peste 500 memorii matema- tice și 32 de tratate de matematică, mecanică și fizică matematică. P. a adus contribuții esențiale în teoria grupurilor, în teoria funcțiilor automorfe, în problema celor trei corpuri, în problema figurilor de echilibru relativ ale maselor planetare, în hidrodinamică, în teoria potențialului newtonian, în teoria electromagnetică a luminii, în studiul ipotezelor cosmogonice, în teoria probabilităților. P. a fost unul dintre precursorii teoriei relativității. De numele lui P. se leagă teoria in varia- ților integrali, problema determinării cîmpului vitezelor unui fluid incom- presibil atunci cînd se cunoaște cîmpul vîrtejurilor (problema lui Poin- care- Stekloff). Creator al teoriei ecuațiilor integrale singulare, cu nucleu de tip Cauchy. P. a pus problema derivatei oblice în teoria potențialu- 24 - C. 516 POINSOT, LOUIS 379 lui (determinarea unei funcții armonice într-un domeniu D atunci cînd se -cunoaște derivata sa după o direcție variabilă, în fiecare punct al frontie- rei S). Op. pr.: Theorie mathematique de la lumiere (Paris, 1892), Le(ons ..sur la theorie de l’elastieite (Paris, 1892), Theorie des icurbillcns (1893), .Les methodes noztvelles de la mecanique celeste (1892— 1893), Capillarite (1895), Theorie analyiiqtte de la propagation de la chaleur (1895), Theorie ■du potentiel newtonien (1899), Cinematique et mccanismes (1899), Lleciri- cite et-optique (1901), Figures d’equilibre d’une masse fluide (1902), Lefons ■de mecanique celeste (3 voi. 1905— 1910), La valeur de la Science (Paris, 1908), La Science et Thypothese (1908), Calcul des probabiliies (1912). (C.I.). Poinsot, Louis (1777— 1859), mecanician francez, născut la Paris. Prof. la Școala politehnică din Paris. M. al Academiei de științe din Paris (1813). A dat o remarcabilă interpretare geometrică în problema mișcării corpu- lui solid cu un punct fix cînd sistemul forțelor date este echivalent cu o forță unică trecînd prin acel punct (cazul lui Euler-Poinsot). Cp. pr.: Flements de Statiquc (Paris, 1803), Theorie nouvelle de la rotation des corps (Paris, 1834). (C.I.). Poiseuille, Jean (1799— 1869) mecanician, fizician și fiziolog francez, născut la Paris. P. a dat legile mișcării fluidelor vîscoase în tuburi capilare, fiind ;astfel un precursor al hemodinamicii. (C.I.). Poisson, Simeon-Denis (1781— 1840), mecanician francez, născut la Pithi- viers. Prof. la Școala Politehnică din Paris (1806) și apoi titular al cate- drei de mecanică rațională la Sorbona. M. al Academiei de științe din Paris (1812). Cunoscut pentru cercetări fundamentale asupra funcțiilor -armonice, asupra soluțiilor singulare ale ecuațiilor diferențiale, asupra dinamicii corpului solid, asupra librațiilor Lunii, asupra invariabilității •axelor mari ale orbitelor planetare. A adus contribuții esențiale la meca- nica fluidelor, în teoria propagării căldurii, în teoria probabilităților. A publicat în 1811 lucrarea Trăite de mecanique care a avut un mare răsunet în lumea științifică a vremii. (C.I.). pol de inflexiune flL>, punctul de intersecție al normalei la segmentul IJ în extremitatea J, I fiind centrul instantaneu al vitezelor iar J centrul instantaneu al accelerațiilor, cu dreapta care trece prin I și face unghiul o cu același segment, cp fiind unghiul accelerațiilor cu razele vectoare duse la centrul instantaneu al accelerațiilor. (Șt.I.G.). pol de fugă (F), intersecția dreptei WJ cu perpendiculara în I pe direc- ția IW, unde W e polul de inflexiune, J e centrul instantaneu al accele- rațiilor iar I e centrul instantaneu al vitezelor. (Șt.I.G.). polara de șoc, curbă în mișcarea unui gaz ideal, supus legii de stare a lui p Clapeyron-----=RT. Dacă intervine o undă de soc staționară, sub forma p . L .................................................................... unei suprafețe de discontinuita,te a vitezei v, presiunii p și densității p vectorul viteză ^2, presiunea p2 și densitatea p2 de după șoc se determină în funcție de viteza vlf presiunea p± și densitatea pT dinainte de șoc prin anumite relații de salt, care rezultă din ecuația de conservare a masei. 371 POLUL DE INERȚIE clin teorema impulsului și salt de pe suprafață din teorema energiei. Avem în punctul de- ?2^2 n) =9i(vi p2 (v2 n)2 A p2 = PiHd + Pr> 1 -* -> Y Y - 1 C^)2 Pi _ —- Pi = 0, v — 1 unde n este versorul normalei la suprafața de șoc iar y este constanta, adiabatică. Vectorul v2 se află în planul definit de și dc n și are o- proiecție pe direcția tangentei la suprafața de șoc, dusă în același plan,, egală cu proiecția lui Notînd prin a unghiul versorului -r al acestei tan- gente cu o direcție fixă OX din acest plan, luată paralelă cu v1 și alegînd si axa perpendiculară OY a ordonatelor în același plan, coordonatele (X, Y) ale lui v2 satisfac ecuația (V * = viteza sonică): 2 2 1 ----- Fi - X]\ = - X) (XV1 - V *2). v A 1 J Această ecuație reprezintă o cubică numită polara șocului. în construc- ții grafice, polara șocului permite determinarea vitezei de după șoc și a direcției a a undei de șoc, atît în cazul mișcării plane cît și în acela al mișcării cu simetrie de rotație. Dacă mișcarea este plană și în amonte de linia de șoc este uniformă, atunci polara șocului reprezintă imaginea liniei, de șoc în planul hodografic. (C.I.). polară, curba care reprezintă, într-un sistem plan ortogonal de axe de coordonate, relați^ dintre coeficientul de portanță C2 și coeficientul de rezistență la înaintare Cx a unui corp, de obicei aripă sau avion, valorile lui Cz fiind trecute pe axa ordonatelor. (Șt.I.G.). policristal, ansamblu de monocristale denumite grăunțe, avînd diferite orientări. (Șt.I.G.). poligon funicular, poligon avînd laturile paralele cu razele vectoare din poligonul forțelor, iar vîrfurile situate pe suporturile forțelor date. Ser- vește la aflarea poziției rezultantei unui sistem de forțe și la momentul unui sistem de forțe în raport cu un punct din plan. Configurația unui poligon funicular reprezintă o formă de echilibru sub acțiunea sarcinilor pentru care a fost construită. (M.S.). polodie, curba după care vectorul viteză unghiulară întîlnește elipsoidul lui Poinsot, în cazul unui corp solid rigid care nu e supus la nici un cuplu exterior. (Șt.I.G.). polul de inerție, punctul din planul unui element în mișcare plană prin care trece rezultanta forțelor de inerție, pentru o poziție dată a elemen- tului în cadrul mecanismului. (Șt.I.G.). pompa 372 pompa. 1. Mașină care ridică lichidul la o cctă superioară. 2. Mașină care asigură o anumită viteză fluidului din conductele forțate, prin compen- sarea pierderilor de sarcină ce rezultă în urma acestei circulații. După principiul de funcționare, p. se împart în volumetrice, în care se produc variații periodice ale volumului prin depresiuni și compresiuni, p. centri- fuge, care folosesc transformarea energiei cinetice în energie de presiune și p. axiale, care utilizează același principiu ca și precedentele, dar la care traiectoriile particulelor fluide rămîn paralele la axa pompei. După scop, «le pot fi p. de incendiu, p. de compresiune etc. (Șt.I.G.). Pompeiu, Dimitrie (1873— 1954), matematician și mecanician ‘român, născut la Dorohoi. Prof. de mecanică la Universitatea din Iași (1907 — 1912) și la Universitatea din București (1912— 1930). între 1930— 1940 ■a fost profesor la catedra de teoria funcțiilor. M. al Academiei Române (1934) și al Academiei R.P.R. (1948). Cunoscut în special pentru cercetări de teoria funcțiilor de o variabilă complexă și ca precursor al teoriei func- țiilor analitice generalizate. A dat o remarcabilă extindere a formulei funda- mentale a lui Cauchy. D. Pompeiu a activat în domeniul mecanicii în ■special în probleme privind fundamentarea noțiunii de masă, definiția accelerației, interpretarea cinematică a ecuației de continuitate în meca- nica fluidelor, analiza principiului lui D’Alembert și aplicațiile lui în meca- nica mediilor continue. (C.I.). Poncelet, Jean-Victor (1788— 1867), inginer militar francez, născut la Metz. Prof. de mecanică la Școala militară din Metz (1825), m. al Aca- demiei de Științe din Paris (1834), profesor la Sorbona și general coman- dant al Școlii Politehnice din Paris (1848— 1850). Este unul dintre crea- torii geometriei proiective ca și al mecanicii aplicate. S-a ocupat cu pro- bleme de oboseala metalelor, stabilitatea zidurilor de sprijin, calculul arcelor. Op. pr.: Cours de Mecanique industrielle (Metz, 1829), Cours de Mecanique appliquee aux machines (Metz, 1826), Trăite de Mecanique ■appliquee aux machines (Liege, 1856). (C.I.). poncciet, unitate de putere introdusă în Franța în 1919/definită ca lucrul mecanic efectuat într-o secundă de o forță, capabilă să accelereze 100 kg pe m/s2, pe distanța de 1 m. (Șt.I.G.). Popovici, Constantin (1878— 1956), astronom și mecanician român, născut la Iași. Prof. la Universitatea din Iași (1911— 1937), la catedra de astro- nomie, geodezie și apoi la Universitatea din București, la catedra de astronomie (1937— 1940). M. al Academiei R.P.R. (1948). Cunoscut pentru cercetări în legătură cu teoria ecuațiilor funcționale și cu teoria stabili- tății traiectoriilor dinamice. De numele său se leagă în special considera- Tea legii de atracție newtoniene, corectate, ținînd seama de repulsia lumi- noasă : k F = — (1 + sr) unde e este o constantă pozitivă. Studiul acestei legi a fost reluat și de Armellini. (C.I.). por, gol mic din interiorul Unui corp solid, dintr-un corp construit din particule solide, sau dintr-un corp format din fibre. P. sînt deschiși sau închiși după cum se găsesc sau nu în comunicație cu exteriorul corpului 373 POTENȚIAL GRAVITAȚIONAL considerat. P. pot fi izolați sau comunicanți, formînd o rețea complicată de mici canale de diferite forme și dimensiuni prin care poate circula un fluid. (Șt.I.G.). porozimetru 1. Aparat cu care se determină porozitatea hîrtiei. Cele mai răspîndite p. sînt cele care măsoară volumul de aer ce trece printr-o anu- mită suprafață de hîrtie, într-un interval de timp fix, mișcarea fiind dato- rită unei depresiuni constante, sau timpul necesar unui volum anumit de aer ca să treacă printr-o suprafață de hîrtie sub o depresiune constantă. 2. Aparat cu care se determină porozitatea materialelor absorbante pen- tru undele acustice. (Șt.I.G.). portanță (P, F), forța care asigură sustentația unui corp solid mai greu decît greutatea fluidului dezlocuit, cînd corpul are o mișcare relativă față de fluidul în care se găsește. (Șt.I.G.). potențial (U, V), funcția care, dacă există, permite determinarea unei forțe F : F — grad U, astfel îneît, într-un sistem de coordonate carte- ziene ortogonaie, Fx = dU/dx, Fy = dU/dy, Fz = dU/dz. (Șt.I.G.). potențial cinetic, v. funcția lui Lagrange. (Șt.I.G.). potențial complex (f, F), funcția analitică, de o variabilă complexă ale cărei părți reale și imaginară sînt potențialul vitezelor o și respectiv, funcția de curent cp, / = cp + undez =F— î. în cazul folosirii coordo- natelor carteziene ortogonale (x, y), cînd variabila complexă indepen- dentă este z = x d- iy, f(x) = 9 (x, y) 4- i'Ș(x, v). Potențialul complex poate depinde și de timp ca un parametru. Derivata lui f față de z repre- zintă viteza complexă. (Șt.I.G.). potențialul gravitațional (V ), lucrul mecanic efectuat pentru a îndepărta *a infinit o particulă P de masă m în prezența unui corp C ce ocupă volumul A și care exercită o atracție după legea lui Newton. Dacă ener- gia potențială este luată zero la infinit, atunci potențialul gravitațional reprezintă chiar energia potențială a lui P. Notînd cu r distanța de la P la un punct al lui C, unde densitatea este p, și cu dA elementul de volum, atunci, P(P) = — mf pr-1 dA, A f fiind constanta atracției universale. Folosind coordonatele carteziene ortogonale (x,y,z), atunci V=-mf (îț ?(X,Y,Z)dXdYdZ_____________ JJJ [țX - x)* 4- (Y - y)2 + (Z - z)^p. A Pentru unitatea de masă, V satisface ecuația lui Laplace în punctele ynde p = 0 și ecuația lui Poisson div grad V = 4~/p POTENȚIAL TERMODINAMIC 374 pentru p ^0. în cazul plan, ecuația satisfăcută de V este div grad V = soluția ei fiind V = -f $ p(X. Y) In F (X- x^ + ~(Y - Jp cLYdY, A aici A reprezentînd suprafața din planul considerat unde p 0. Pentru» un fir, rectiliniu infinit omogen, de densitate p pe unitatea de lungime., notînd cu y distanța perpendicular pe fir, V — — 2p/ i In y j, iar pentru un înveliș sferic omogen, limitat de razele y — a și y = b (< a; se găsește: r— 2~pf(d2 — b2), (a2 b2 -------— 2 yr a2 — b2 - 4kp/------; or potențial termodinamic (funcție termodinamică, funcție caracteristică), funcție de stare a cărei variație, în condiții bine determinate, este egală cu lucrul mecanic efectuat de sistemul considerat. Toate funcțiile termo- dinamice se pot exprima cu ajutorul p. t. și a derivatelor lor față de varia- bilele independente corespunzătoare. Ecuațiile care dau variațiile poten- țialelor termodinamice au fost denumite de Gibbs ecuațiile fundamentale. P. t. și ecuațiile fundamentale se folosesc pentru stabilirea legăturii dintre- termodinamică și mecanică statistică. (Șt.I.G.). potențialul accelerațiilor (Q, X), funcție scalară, a cărui gradient este- egal cu accelerația a a particulei fluide, a = grad Q. Dacă forțele exte- rioare F derivă dintr-un potențial, adică F = grad U, iar fluidul e baro- trop, atunci Q = U — p-1 dp. (Șt.I.G.). potențialul lui Lennard-Jones, energia potențială intermoleculară funcție numai de distanță de forma a[(b/r)12 — (b/r)*], a și b fiind constante reale pozitive. Potențialul exprimă destul de bine interacțiunea molecu- lelor nepolare. (Șt.I.G.). potențialul lui Sutherland, energia potențială ^(y) de interacțiune dintre moleculele uaui gaz, de forma ^(y) = oo cînd r a, e, o și y fiind constante reale pozitive. (Șt.I.G.). potențialul vitezelor, v. mișcarea irotațională, mișcare potențială, poten- țial complex. praf, ansamblu de particule solide care au dimensiuni suficient de mici pentru a putea fi antrenate de un fluid în mișcare sau pentru a sta un» 375 PRECESIE RETROGRADA timp în suspensie într-un gaz. Dimensiunea caracteristică a particulelor este, în general, mai mică de 20 p.. (ȘtJ.G.). prag, 1. Proeminență pe fundul unui curs de apă sau al unei construcții hidrotehnice. 2. Valoarea limită a unei mărimi care caracterizează un feno- men, la care fenomenul nu se mai produce sau începînd de la care fenomenul se produce. De obicei valoarea mai mică se numește p. inferior iar valoarea mai mare p. superior. (Șt.I.G:). Prandtl, Ludwig (1875— 1953), mecanician german născut la Freising. Prof. la Universitatea din Gdttingen. în teza sa de doctorat (1899), a stu- diat flambajul lateral al grinzilor de secțiune dreptunghiulară îngustă. A dat, în 1903, analogia cu membrana pentru torsiunea barelor prismatice. A elaborat teoria aripei portante de anvergură finită (1917), punînd astfel baza aerodinamicii tridimensionale pentru viteze mici. A dat primele metode de corecție pentru calculul efectului de compresibilitate în aero- dinamică (1928) și a obținut importante rezultate în teoria jeturilor super- sonice (1906). A creat teoria stratului limită (1904) și a dat elemente de bază în teoria mișcărilor turbulente (noțiunea de lungime de amestec). Prin activitatea sa științifică, P. a influențat în mod deosebit cercetarea științifică modernă în mecanica fluidelor. (C.I.). precesia lui Larmor, precesia orbitei unei particule încărcate supuse unui •cîmp magnetic în jurul direcției cîmpului magnetic aplicat. (Șt.I.G.). precesie, fenomen manifestat de un corp solid rigid care se rotește cînd se aplică un cuplu Q asupra lui, direcția lui Q fiind astfel îneît ar fi condus la modificarea axei de rotație A în absența momentului cinetic. Dacă —> viteza de rotație și O. sînt constante, în general, A descrie lent un con, direcția mișcării lui A fiind perpendiculară pe Q. Atunci unghiul de nuta- ție este constant iar un punct al lui A descrie un cerc cu o viteză unghiu- lară constantă, precesia numindu-se în acest caz regulată. Un exemplu simplu e constituit de o sfîrlcază care are o rotație suficient de rapidă în jurul axei sale de simetrie și se sprijină pe un plan, iar A nu este verti- cală. Dacă I este momentul de inerție față de A, Q cuplul datorit greută- ții iar T perioada de rotație, atunci perioada de precesie Tp are expresia Tp = An2!/ (QT). Terra are o mișcare dc precesie, planul ecuatorial fiind înclinat față de planul eclipticei cu aprox. 23°30' și datorită atracției Soarelui și Lunei polul descrie un mic cerc C pe sfera cerească, centrul Iui C fiind polul eclipticei, cu o perioadă de aprox. 26 000 de ani. Axa Terrei are o mișcare retrogradă manifestată prin deplasarea echinoxului vernal de-a lungul eclipticei cu aprox. 50" pe an. (Șt.I.G.). precesie directă (progresivă), mișcarea dc precesie în care viteza unghiu- lară de precesie face un unghi ascuțit cu versorul axei OI de pe linia nodurilor. (Șt.I.G.). precesie retrogradă, mișcarea de precesie în care viteza unghiulară de pre- cesie face un unghi obtuz cu versorul axei OI de pe linia nodurilor. (Șt.I.G.) PRECOMPRIMARE 37G precomprimare v. pretenșionare presa hidraulică (presa lui Bramah), dispozitiv constînd, în esență, din doi cilindri, aria secțiunii transversale a a unuia fiind mult mai mare decît aria secțiunii transversale b a celuilalt, cilindrii găsindu-se legări între ei printr-un tub. Cilindrii conțin un lichid și sînt închiși prin pis- toane etanșe. La echilibru, P2 — P-fi/a. (fig. 120). (Șt.I.G.). presiune (p), raportul dintre mări- mea forței care apasă normal și uni- form pe o suprafață practic plană, și aria acelei suprafețe. P. exprimă, gradul de comprimare dat de starea, de tensiune existentă într-un mediu, continuu, luîndu-sc egală cu media aritmetică a tensiunilor după trei direcții reciproc perpendiculare, cu semn schimbat. Dimensiunile p. sînt d/L-17'~2, în sistemul SI unitatea de p. denumită, pascal (Pa), fiind ÎN/m2. Printre unitățile tolerate sînt: atmo- sfera fizică, atmosfera tehnică, barul baria și torrul. Barul e folosit curent în meteorologie, el valorînd IO5 Pa. Baria< reprezintă o dină pe cm2 și este egală 0,1 Pa, iar torrul corespunde pre- siunii date de o coloană de mercur cu înălțimea de 1 mm, la tempera- tura de 0°C, valoarea în SI fiind 133,322 Pa. Atmosfera fizică sau nor- mală (atm) este definită ca forța exercitată pe un cm2 de o coloană. înaltă de 760 mm, la °C și la nivelul mării, în SI valoarea ei fiind 10 132 Pa. Atmo- sfera tehnică (at) se definește ca un kilogram-fortă pe cm2, în SI ea valo- rînd 98 066 Pa. (Șt.I.G.). presiune absolută, presiune față de presiunea zero, adică față de vidul absolut. Sin. presiune barometrică (p^). (Șt.I.G.). presiune acustică, diferența dintre presiunea într-un punct al unui mediu continuu în care se propagă unde acustice și presiunea statică în acel punct. Se deosebesc p.a. instantanee (p^, adică p. a. la un moment, dat, p. a. maximă {pm), care reprezintă valoarea maximă a p. a. instantanee, în decursul unei perioade, într-un punct anumit, p. a. efi- cace (efectivă) (p), care este valoarea medie patratică a p. a. instantanee în decursul unei perioade, într-un punct anumit și presiunea de radia- ție (k), definită ca presiunea exercitată, într-un punct dat al unui obsta- col, de o vibrație acustică ce se propagă în mediul continuu cu care acel obstacol se găsește în contact. Unitatea de măsură în S.I. și M.K.S. este Newton pe metru pătrat (1 N/m2 = 10 dyn/cm2). (Șt.I.G.) presiune admisibilă. 1. Presiunea pe care o poate suporta un corp C sau un sistem de corpuri S fără ca ele să sufere deformări mari sau fără ca să se împiedice funcționarea unui aparat sau a unei mașini în care intră C sau S. 2. Presiunea maximă exercitată de fundația unei construcții care nu provoacă deformații plastice importante ale rocii pe care e așezată și nici tasări care ar periclita construcția sau exploatarea ei. (Șt.I.G.). presiune atmosferică, presiunea care se exercită în atmosferă, unități curent folosite fiind presiunea înregistrată la nivelul mării și la 45° lati- 377 PRESIUNE DIFERENȚIALA tudine de 1 mm de coloană de mercur (1 mm Hg = 1,33319 m = 1/760 atm ~ 0,001316 atm == 13,59 mm apă) și atmosfera (1 atm = 760 Hg = = 1,013226 dine/cm2 = 1013,226 mb = 10,33 m apă). Operația prin care se reduce o presiune oarecare la presiunea corespunzătoare latitu- dinii dc 45°, temperaturii de 0°C și aceluiași nivel geodinamic se numește reducție barometrică, iar presiunea obținută se numește />. a. normală. (Șt.I.G.). presiune barometrică v. presiune absolută presiune "cinetică, energia cinetică pc unitatea de volum a fluidului. Are expresia p-y2/2, unde p este densitatea fluidului iar v viteza sa. (Șt.I.G.). presiune de aprindere, presiunea la care se aprinde un combustibil cînd e introdus într-un spațiu închis. (Șt.I.G.). presiune de contact, presiune care se dezvoltă pe planul de separație din- tre fundația unei construcții și terenul dc fundație. (M.S.). presiune de deflagrație, presiunea produsă într-un spațiu închis de gazele rezultate prin arderea unui amestec combustibil. Sin. presiune de explo- zie. (Șt.I.G.). presiune de detonație, presiunea de undă, produsă de arderea detonantă a unui amestec combustibil. Are o valoare mult mai ridicată decît presiu- nea de deflagrație. (Șt.I.G.). presiune dc explozie v. presiune de deflagrație presiune de impact v. presiune dinamică presiune de radiație. 1. (Pentru radiația acustică) presiunea exercitată la suprafața de separare a două medii datorită propagării unei unde acus- tice. 2. (Pentru radiația electromagnetică) O radiație incidență de den- sitate U erg/cm3, normală pe o suprafață perfect absorbantă va exercita o presiune de U dyn/cm2. Dacă suprafața este perfect reflectoare rezul- tatul e dublu. 1*. dc r. se exprimă cu ajutorul temperaturii absolute T în grade kelvin prin relația aT*/3, unde a este o constantă universală defi- nită de viteza luminii în vid c, constanta lui Boltzmann k și constanta lui Planck h și are expresia 8~5/£4/(15c3hP). (Șt.I.G.). presiune de refulare, presiunea corespunzătoare înălțimii de refulare a unui lichid egală cu diferența de nivel dintre axul pompei și cota piezo- metrică a lichidului la capătul aval al conductei de refulare plus pierde- rile de sarcină de pe conducta dc refulare. (Șt.I.G.). presiune de saturație, presiunea vaporilor saturanți (saturați) ai unui lichid, la o temperatură dată. P. de s. reprezintă tensiunea maximă a vaporilor la acea temperatură, mărimea presiunii de saturație crescînd cu tempe- ratura. (Șt.I.G.). presiune de vaporizare (pv), presiunea la care se produce trecerea unui •iichid în stare de vapori, la o temperatură dată. (Șt.I.G.). presiune diferențială (§p) diferența dintre presiunea unui fluid care se mișcă într-o conductă de arie A± a secțiunii transversale înainte și după o diafragmă de arie A2 așezată în conductă. Dacă r e coeficientul de con- PRESIUNE DINAMICA 378? fracție al jetului după trecerea prin diafragmă iar p densitatea fluidu- lui, atunci debitul Q al fluidului are expresia Q = (2^pl^)1p(Ax — — BA2). (Șt.I.G.). presiune dinamică (pd), creșterea de presiune exercitată de un fluid în mișcare, pe un plan perpendicular pe viteza sa, față de presiunea în. fluidul în stare de repaus. P. d. se măsoară deci în direcția mișcării. Pentru un fluid incompresibil ea este egală cu presiunea cinetică. Sin. presiune de impact. presiune efectivă. 1. Partea din presiunea totală pe care o suportă sche- letul solid într-o masă de pămînt. 2. Presiunea pe teren, la nivelul tăl- pii fundației. (Șt.I.G.). presiune electromagnetică, denumire dată termenului — (E -D -ț- H -B) din expresia tensorului tensiunilor electromagnetice a lui Maxwell 1 Ta = Et Dj + Bj - ~ (E - D + H- B) prin analogie cu presiunea hidrodinamică din expresia tensorului ten- siune 1 ij — 1 P^ij. într-un gaz perfect, electroconductor, presiunea P are expresia pRT p — .. .(E-D-H'B). Notațiile sînt cele din cazul ecuațiilor lui Maxwell. (L.D. K presiune hidrodinamică, media aritmetică a tensiunilor normale, pe trei suprafețe elementare reciproc perpendiculare care trec prin punctul consi- derat, luată cu semn schimbat. P. h. exprimă gradul de comprimare dat de starea de tensiune într-un punct. (Șt.I.G.). presiune hidrostatică, presiune care se exercită într-un fluid în repaus. Dacă lichidul e presupus incompresibil, presiunea hidrostatică va crește proporțional cu adîncimea măsurată de la suprafața liberă. Cînd se ține seamă de compresibilitatea lichidelor, presiunea la o anumită adîncime e- mai mare decît presiunea lichidului presupus incompresibil, dacă densi- tatea lui ar fi egală cu densitatea de la suprafața liberă. (Șt.I.G.). presiune litostalică, presiunea ce se exercită în interiorul pămîntului dato- rită greutății sale proprii. P. 1. este dirijată după verticala descendentă, și crește cu adîncimea, astfel încît roca Trece în stare plastică la o anu- mită adîncime și mai departe, datorită existenței gradientului geometric,, ea tinde către o stare analoagă cu cea hidrostatică. Creșterea p. 1. conduce la modificarea proprietăților mecanice ale rocilor, în primul rînd la mărirea limitei de elasticitate, ceea ce are ca urmare sporirea rezistenței și mări- rea domeniului deformațiilor plastice înainte de rupere. (Șt.I.G.). presiune magnetica, denumire dată termenului ~~^~H -B. în cazul fenome- nelor staționare, termenul J x B care reprezintă acțiunea cîmpului mag- 379 PRINCIPIUL ACȚIUNII LOCALE cietic în forța lui Lorentz pentru medii continue, se scrie rot H x B = 1 -> -> —grad (~^~H • B ) 4- (H'^)B.^în consecință, în ecuațiile MHD 1 termenul —-B are aceeași poziție ca presiunea hidrodinamică p. Nota- țiile sînt cele din cazul ecuațiilor lui Maxwell. Numărul presiunii magne- tice, notat Rh sau A~2 este raportul între o presiune magnetică caracte- ... 1 1 Tistică H0Bq și o presiune dinamică caracteristică p0 76, sau între 2------------------------------------------------------------2 pătratul vitezei lui Alfven VA = B^j K^p0 și pătratul unei viteze caracte- ristice Fo. (L.D.). presiune manometrică (pm), presiunea exprimată într-o scară cu originea la presiunea atmosferică. Sin. presiune relativă. (Șt.I.G.). presiune osmotică, presiunea exercitată asupra unei membrane semiper- meabile care separă două incinte, una conținînd un lichid pur iar cealaltă acclaș lichid în care se găsește dizolvată o anumită substanță (de ex. apă pură și apă sărată). (Șt.I.G.). presiune parțială, presiunea pe care ar exercita-o un gaz dintr-un amestec dacă el ar fi singur în domeniul ocupat do amestec, la temperatura aces- tuia. (Șt.I.G.). presiune relativă v. presiune manometrică presiune sonică (p), partea oscilantă a presiunii, egală cu diferența din- tre valoarea instantanee și valoarea medie a presiunii. (Șt.I.G.). presiune totală (pt), valoare a presiunii într-un punct de oprire (stagnare), în cazul unui curent uniform la mari distanțe, unde presiunea este poo și viteza l’co, presiunea totală este poo 4- pt’oo/2, p fiind densitatea flui- dului. Termenul pvrâ/2 reprezintă creșterea de presiune față de presiunea ce ar exista la mari distanțe și de aceea el se numește uneori presiune ■de impact, notată de obicei cu p^ (Șt.I.G.). pretenșionare, realizare, în materialul unei piese sau al unui element de construcție, înainte de aplicarea încărcărilor, a unei stări de tensiune care se menține pe toată durata utilizării piesei sau a elementului de construc- ție, astfel îneît eforturile unitare de sens contrar al stării care s-ar pro- duce sub acțiunea încărcărilor, să fie anulate de tensiunile stării de pre- tensionare sau șă fie micșorate de ele pînă la o valoare admisibilă. Preten- sionarea e folosită în special la elementele de construcții din beton armat, -care sînt precomprimare pentru a da betonului posibilitatea să reziste și la forțe de întindere relativ mari, la care nu rezistă betonul armat obiș- uuit. P.< mai este folosită si în construcțiile metalice. Sin.: precomprimare. (M.S.). principiul acțiunii locale, valorile variabilelor constitutive independente în punctele din afara unei vecinătăți arbitrare a punctului M nu influ- ențează în mod apreciabil valorile variabilelor constitutive dependente în PRINCIPIUL ACȚIUNII Șl REACȚIUNII 380 punctul M. Ca o consecință a principiului, urmează că valorile funcțiilor constitutive în punctul M nu sînt influențate de istoria mișcării și tempe- raturii particulelor depărtate de M. (Șt.I.G.). principiul acțiunii si reacțiunii, principiu formulat de Newton, după care două particule interacționează cu forțe egale în mărime, dar de sens opus pe linia dreaptă care le unește. Sin. principiul acțiunilor reciproce. (Șt.I.G.). principiul cauzalității? principiu care afirmă că o anumită clasă dc feno" mene este condiționată în natură de altă clasă dc fenomene, admițîn" du-se că aceleași fenomene au în mod necesar aceleași cauze. în ce pri- vește căutarea cauzelor unui fenomen se enunță regula suficienței cauzelor., care limitează căutarea cauzelor unui fenomen la, acelea suficiente pentru, explicarea lor. Pentru tensiuni principiul se poate exprima astfel: ten- siunea într-un corp este determinată de istoria mișcării acelui corp. Cea mai veche formulare a principiului pare să fie a lui Cauchy (1828) : „într- un corp solid neelastic presiunile sau tensiunile nu depind numai de schim- barea formei pe care corpul o suferă trecînd din starea naturală într-o nouă stare, ci și de stările intermediare și de timpul în care are loc schim- barea”. Sin. principiului determinismului. (Șt.I.G.). principiul celei mai mici constringeri, principiu care afirmă că dintre toate- traiectoriile compatibile cu legăturile, traiectoriile reale ale particulelor unui sistem corespund, la orice moment, constrîngerii minime. A fost enunțat de C. F. Gauss în lucrarea „ Uber ein neues allgemeines Grundgesetz dor Me- chanik” (Journal fur die reine und angewandte Mathematik, 1829). Con- n ? strîngerea este definită dc Gauss ca fiind expresia Z = 2-1 (mj aj — — Fj )2, ia.r principiul se exprimă prin condiția 8 Z = (mjaj — Fj). 8aj— j- 1 = O, care dă tocmai ecuațiile mișcării mj, aj și Fj fiind, respectiv, masa, accelerația și forța aplicată particulei j a sistemului de n particule. în cazul unei particule, se poate spune că aceasta urmează o traiectorie cîv mai dreaptă (cît mai întinsă) și principiul se poate numi atunci principiul traiectoriei celei mai drepte. Printre cei care s-au ocupat de principiul’ celei mai mici constrîngeri, mai sînt de menționat J. W. Gibbs, Ludwig Boltzmann, P. Appell, N. G. Cetaev și V. V. Rumianțev. (Șt.I.G.). principiul compatibilității? principiu care enunță faptul că ecuațiile consti- tutive trebuie să fie compatibile cu principiile fundamentale ale meca- nicii. După acest principiu funcțiile constitutive trebuie să satisfacă ecua- ția de continuitate, teorema impulsului, teorema momentului cinetic, principiul conservării energiei și inegalitatea lui Clausius-Duhem. (Șt.I.G.)., principiul condițiilor inițiale, principiu enunțat de G. Galilei, după care- dacă două particule se găsesc singure în prezență, forțele cu care interac- ționează sînt determinate, la un moment dat, în mărime, direcție și sens, dacă se cunosc, la acel moment, pozițiile și vitezele particulelor. Dacă se consideră o particulă, atunci principiul afirmă că mișcarea particulei e determinată prin cunoașterea poziției inițiale și a vitezei ei inițiale, ceea. 381 PRINCIPIUL ECHIVALENȚEI ce înseamnă a da la momentul inițial pe r și v, adică vectorul de poziție și viteza corespunzătoare. (Șt.I.G.). principiul csntinuității, principiu care enunță faptul că toate mărimile observabile sînt distribuite continuu în spațiu și timp, în domeniile lor de existență. în virtutea acestui principiu, în aparatul matematic al meca- nicii toate funcțiile folosite sînt presupuse continue și derivabile. (Șt.I.G.) & principiul corespondenței, principiu care enunță faptul că legile unui feno- men, deduse în cadrul unei teorii, trebuie să coincidă, prin particulari- zare, cu legile fenomenului, deduse în cadrul unei teorii mai generale. De obicei acest principiu se referă la faptul că legile mecanicii cuantice tind la, limită spre legile mecanicii clasice cînd numerele cuantice iau valori mari. (Șt.I.G.). principiul cosmologic perfect, principiul admis de Bondi și Gold în teoria, lor a universului staționar, după care caracteristicile în marc ale univer- sului sînt aceleași pretutindeni și la orice moment. (Șt.I.G. ). principiul curburii minime al lui Hertz, principiu care enunță faptul că, traiectoria particulei a cărei mișcare în spațiul n — dimensional reprezintă- mișcarea unui sistem material, ia o valoare minimă pentru mișcarea reală,, în comparație cu toate mișcările posibile ale sistemului material dat. (Șt.I.G.). principiul de incertitudine, al lui Heisenberg, afirmă că măsurarea precisă, a unei cantități observabile implică impreciziunea în măsurarea celorlalte cantități observabile. Pentru o singură particulă el conduce la relația 8p hlȘl-Ș unde 8x este eroarea poziției particulei, 8p eroarea în com- ponenta după axa Ox a impulsului, iar h e constanta lui Planck. (Șt.I.G.).. principiul de superpoziție ai lui Boitzmann, principiu care enunță faptul că. dacă o deformație este suma mai multor deformații, fiecare din ele putînd. fi o funcție arbitrară de timp, tensiunea la orice moment este suma ten- siunilor care ar fi provocată separat de fiecare deformație. (Șt.I.G.). principiul determinismului, v. principiul cauzalității principiul echipartiției energiei, principiu care enunță faptul că într-un ansamblu de molecule fiecare grad de libertate are energia kT/2, unde k este constanta lui Boltzman iar T temperatura absolută. Astfel, un gaz; care are A7 molecule biatomice posedă energia internă totală 5NkT/2. Sin. legea echipartiției energiei. (Șt.I.G.). principiul echiprezcnței, principiu care consideră că o variabilă constitu- tivă independentă în una din ecuațiile constitutive trebuie, să fie prezentă în toate ecuațiile constitutive, afară de cazul cînd prezența ei nu contra- zice principiile mecanicii sau ale teoriei constitutive. Principiul a fost introdus de C. Truesdell si R. Toupin în 1960 și a fost criticat de R. S.. Rivlin. (Șt.I.G.). principiul echivalenței, principiu care consideră că nu există nici un cri- teriu prin care să se poată separa forțele de inerție de forțele gravitațio- nale. Pornind de la identitatea masei inerțiale cu masa grea, A. Einstein. a enunțat principiul sub forma: ,,Inerția și greutatea sînt manifestările 'PRINCIPIUL EREDITAȚn 382 uneia și aceleiași proprietăți ale corpurilor, deosebirea constă numai în unodul de a privi lucrurile”. Alt enunț este: ,,Pentru toate fenomenele fizice, cîmpul gravitațional este echivalent cu un cîmp inerțial”, cu alte •cuvinte forța gravitațională este o forță de inerție. (Șt.I.G.). principiul eredității v. principiul memoriei -principiul inerției, principiu care consideră că o particulă asupra căreia nu acționează nici o forță rămîne veșnic în repaus, dacă se găsește în această stare la un moment dat, sau se mișcă rectiliniu și uniform față de reperul inerțial R, dacă la momentul considerat se află în mișcare față de R. în 1951, Victor Vâlcovici a arătat că dacă sistemul de ecuații •diferențiale ale mișcării admite mai multe soluții, prin folosirea principiu- lui inerției putem degaja soluția care convine problemei, și nu este just a se considera că principiul inerției este o consecință a legii a Il-a a lui 'Newton, deoarece ele sînt ireductibile. (Șt.I.G.). principiul invariantei materiale, principiul care consideră că ecuațiile consti- tutive ale unui material trebuie să fie invariante față de grupul transfor- mărilor ortogonale care caracterizează proprietățile de simetrie ale mate- Tialului. Acest principiu se aplică în cazul materialelor care prezintă anu- mite simetrii ale proprietăților lor. De exemplu, dacă se folosește un sis- tem de referință cartezian ortogonal x2, x3, cînd proprietățile sînt aceleași în punctele (xv x2, x3) și x2, — x3). (Șt.I.G.). principiul lucrului mecanic virtual, principiu care consideră că suma tuturor lucrurilor mecanice virtuale, corespunzătoare forțelor de legătură pentru orice deplasare elementară virtuală, compatibilă cu legăturile, a sistemu- lui de particule este nulă. Toate forțele de legătură care acționează asupra unei particule Pj (j = 1, 2, . . ., n) înlocuindu-se cu o forță maică, repre- -> n —> rentată prin vectorul Rj, acest principiu se exprimă prin relația R, • 1 - $rj = 0. Principiul exclude legăturile în care apare frecarea. în cazuri particulare, principiul a fost enunțat și (sau) folosit de mai mulți rncca- nicieni, dar formularea generală a sa a fost dată de Jcan I Bernoulli ;într-o scrisoare adresată lui Varignon (26. I. 1717). (Șt.I.G.). principiul lui Arhimede, principiu care enunță faptul că un corp cufundat, parțial sau total, într-un fluid în repaus, este împins cu o forță, ce are sensul verticalei ascendente, egală cu greutatea volumului de fluid dez- locuit. în enunțul principiului se presupune că fluidul și corpul se găsesc în cîmpul de atracție gravitațională a unui corp masiv, cum ar fi Terra. Principiul are aplicații numeroase, la construcția navelor maritime, la aerostate, la cîntărirea exactă a corpurilor etc. (Șt.I.G.). principiul lui D’Alembert, principiu care descrie mișcarea sistemelor mate- riale supuse la legături și a fost enunțat de D’Alembert în Trăite de Dynamique (1743). Fie un sistem material supus acțiunii unor forțe date și unor legături (constrîngeri) bilaterale din partea altor elemente mate- riale. Forțele date pot fi separate în forțe active și forțe pierdute. Prin- cipiul lui D’Alembert sub forma sa primitivă, analizată de D. Pompeiu, 383 PRINCIPIUL LUI HERTZ-HOLDER afirmă că: forțele pierdute își fac echilibru în virtutea legăturilor. Cu alte cuvinte: sistemul portelor pierdute și acela al forțelor de legătură este echi- valent cu zero. în cazul sistemelor de n puncte materiale aplicarea princi- piului de mai sus cere descompunerea forței Fi aplicate punctului mate- rial de masă mi în forța activă F' = miai, unde at este accelerația punc- tului și în forța pierdută Fi (i = 1, 2, . . n). Realizarea descompunerii, este unică și ea pune la contribuție atît statica cît și cinematica siste- mului. deoarece din condițiile de legătură se deduc relații de compatibi- litate între accelerațiile efective. în cazul legăturilor fără frecare, problema- de statică se reduce la aplicarea principiului vitezelor virtuale. Acest lucru, a fost făcut de Lagrange care a dat o nouă formă principiului lui D’Alem- bert, mai ușor aplicabilă în practică. Noul principiu, numit uneori princi- piul lui D' Alembert-Lagrangc (denumire propusă de V. Vâlcovici) se enunță, astfel: dacă sistemul este supus la legătziri bilaterale, fără frecare, atunci ■mișcarea sa se face astfel îneît pentru orice deplasări elementare virtuale ^r^ date punctului Mi din poziția pe care o ocupă el la un moment oarecare t" și care sînt compatibile cu legăturile de la acel moment, trebuie să avem n > (1) (Fi — m^i). Srț = 0. i = 1 Din acest principiu se deduc ușor enunțurile teoremei impulsului, teoremei' momentului cinetic și teoremei energiei respectiv în cazurile particulare- în care legăturile permit o deplasare rigidă de ansamblu sau o rotație- rigidă de ansamblu a punctelor sistemului, sau dacă legăturile sînt inde- pendente de timp. De asemenea, în cazul sistemelor olonome se deduc ecuațiile lui Lagrange de speța l-a sau de speța a Il-a. Principiul lui D’Alembert-Lagrange, dat sub forma (1) pentru un sistem-, de puncte materiale, poate fi extins și la cazul general al unui sistem, material continuu oarecare. (C.I.). principiul lui Hamilton. principiu care enunță faptul că dacă se dă confi- gurația unui sistem de particule la două momente tr și t2, atunci valoarea. z2 integralei^ (T f U )dt este staționară pentru traiectorii descrise în mișca- ti rea naturală față de orice altă mișcare apropiată avînd aceleași configu- rații extreme. H. Poincare a dat o altă formă acestui principiu *2 3 PiV -H)dt = 0. {Șt.I.G.). h principiul lui Hertz-Holder, principiu care arată că relațiile dintre varia- țiile Sqj ale coordonatelor generalizate ale sistemelor neolonome se obțin din ecuațiile legăturilor fără termenul ce conține pe dt, prin înlocuirea., lui dqj cu Sqj. (Șt.I.G.). PRINCIPIUL LUI HUYGENS 3&4 principiul lui Huygcns, principiu care arată »ă din punct de vedere al efectului lor într-un punct exterior, sursele sonore sau luminoase inte- rioare unei suprafețe de undă pot fi înlocuite cu surse situate pe această suprafață. Alt enunț e următorul: orice punct al unei suprafețe de undă poate fi privit ca centrul unei noi unde elementare, unda ce rezultă din undele elementare fiind identică cu unda primitivă ce se propagă direct. Undele elementare sînt undele care nu-și au originea lor în sursă, ci într-un punct din interiorul undei, iar „unda ce rezultă” înseamnă suprafețe de undă tangentă la undele elementare. Principiul poate fi folosit pentru deducerea elongațiilor unei mișcări vibratorii care se propagă liber, fie se reflectă, fie se refractă sau se difractă. (Șt.I.G.). principiul lui Le Chatelier, principiu care enunță faptul că atunci cînd valoarea unei mărimi de stare a unui sistem în echilibru variază, datorită unei acțiuni exterioare, celelalte mărimi de stare variază pentru a micșora, variația acelei mărimi de stare. (Șt.I.G.). principiul lui Kelvin, principiu care consideră că dacă un fluid ocupă un domeniu simplu conex V din spațiu, limitat de o suprafață pe care se dă pv • n, atunci dintre toate mișcările unui fluid incompresibil, mișcarea ’irotațională are cea mai mică energic cinetică. (Șt.I.G.). principiul lui Mach, principiu care consideră că materia posedă proprieta- tea de inerție datorită faptului că în univers există și altă materie. (Șt.I.G.). principiul lui Saint-Venant, principiu privind starea de eforturi și de defor- mații într-un corp elastic, funcție de modul de aplicare al sarcinilor exte- rioare. El se enunță: dacă forțele acționînd pe o mică porțiune a supra- feței unui corp elastic sînt înlocuite printr-un alt sistem dc forțe static echivalente acționînd pe aceeași porțiune a suprafeței, această redistribuire a încărcării produce modificări însemnate ale stării de eforturi doar local, dar are un efect neglijabil la distanțe mari în comparație cu dimensiu- nile liniare ale zonei de încărcare. (M.S.). principiul lui Torricelli, principiu care consideră că pentru un sistem dc particule supuse acțiunii gravitației, pozițiile sale de echilibru sînt acelea pentru care cota centrului de greutate, față de un plan orizontal arbi- trar ales, considerată ca o funcție de parametrii geometrici independenți •ce definesc poziția sistemului, este maximă sau minimă. Din acest prin- cipiu, Joseph-Louis Lagrange a arătat că se poate deduce principiul depla- sărilor virtuale. (Șt.I.G.). principiul memoriei, principiu care enunță faptul că valorile variabilelor constitutive independente într-un trecut îndepărtat nu afectează aprecia- bil valorile variabilelor constitutive dependente la timpul prezent. Acest principiu reprezintă corespondentul principiului acțiunii locale relativ la variabila temporală. Sin. principiul eredității. (Șt.I.G.). principiul obiectivitătii, principiu care arată că ecuațiile constitutive trebuie -să fie invariante față de mișcările rigide ale reperului de referință. Acest principiu exprimă faptul că proprietățile unui corp sînt independente de mișcarea observatorului. Prima formulare, pentru corpurile elastice, apar- ține lui Robert Hooke (1678). (Șt.I.G.). 385 PROBLEMA BRAHISTOCRONELOR principiul omogenității spațiului și timpului, principiu care consideră că nu există direcții și poziții privilegiate în spațiu și nici momente privile- giate în timp. (Șt.I.G.). principiul paralelogramului, principiu care consideră că două forțe Fr și F2 care acționează simultan asupra unei particule au același efect ca și acela al unei forțe unice egală cu suma vectorială a forțelor F± și F2. Principiul, cunoscut în antichitate, a fost precizat de Simon S te vin, Isaac Newton și Pierre Varignon. (Șt.I.G.). principiul relativității al lui Galilei, principiu care consideră că aceleași legi mecanice sînt valabile în sistemele de referință animate de mișcări uniforme și rectilinii. (Șt.I.G.). principiul solidificării, principiu care consideră că dacă un sistem defor- mabil de particule, liber sau cu legături, se află sub acțiunea unui sistem de forțe, el rămîne în echilibru și în cazul cînd ar deveni nedeformabil, păstrîndu-și legăturile inițiale. P. s. poate fi considerat ca o particulari- zare a principiului: dacă un sistem deformabil de particule, liber sau cu legături, se află în echilibru sub acțiunea unor forțe, el rămîne în echili- bru dacă i se mai impun noi legături pe lingă cele inițiale, care însă să nu comporte forțe exterioare de legătură. (Șt.I.G.). principiul suprapunerii efectelor, principiu care consideră că efectul pro- dus de mai multe forțe acționînd simultan este egal cu suma efectelor produse de fiecare dintre forțe presupuse că acționează separat. Princi- piul este valabil în ipoteza că deformațiile sînt mici, iar eforturile inte- rioare pot fi calculate pe starea nedeformată. (M.S.). principiul unificării, principiu care consideră că diferite variabile consti- tutive care caracterizează corpuri particulare trebuie să fie prezente în ecuațiile constitutive ale tuturor materialelor. Principiul a fost criticat, printre alții, de R. S. Rivlin. (Șt.I.G.). principiul vitezei maxime de disipație, principiu enunțat independent de R. von Mises (1928), G. I. Taylor (1947) și R. Hill (1948), și care afirmă că lucrul mecanic al tensiunii reale e totdeauna mai mare decît lucrul mecanic al unei tensiuni arbitrare sub, sau la limita de curgere. (Șt.I.G.). priză de presiune, dispozitiv care permite legarea unui punct al unei con- ducte sau a unui aparat sub presiune la un aparat de măsură a presiu- nii. (Șt.I.G.). problema bilamei simetrice v. problema lui Rethy-Bobîlev problema brahistocronelor, determinarea curbelor C care unesc două puncte date și A1} astfel îneît o particulă supusă unui cîmp de forțe conser- vativ, care se poate mișca fără frecare pe C, să descrie arcul AqA-l într-un interval de timp minim. Problema a condus la numeroase cercetări, de exemplu Euler a arătat că reacțiunea curbei este dirijată după normala principală, are sensul opus componentei normale Fn a forței și intensita- tea egală cu 2Fn, iar Haton de la Goupilliere a tratat cazul unui sistem de forțe ce depind de viteză și a considerat și problema inversă. (Șt.I.G.) 25 - C; 516 PROBLEMA CELOR DOUĂ CORPURI 38G problema celor două corpuri (într-o primă aproximație), determinarea miș- cării a două corpuri care se atrag după legea atracției universale a lui Newton. Corpurile se consideră reduse la două particule care au fiecare masa totală a corpului respectiv. Unul dintre ele de masa M, se numește de obicei, centru atractiv, iar celălalt, de masă m (în general m < și chiar < M) capătă denumirea de satelit. Mișcarea relativă a satelitului față de centrul atractiv, care se ia ca origine a vectorului de poziție r a satelitului, este descrisă de ecuația r + Kr r~3 =. 0, K = f(M + m) fiind parametrul gravitațional al pere- chii de particule considerate (/—constanta atracției universale). Din rezolvarea acestei probleme rezultă legile lui Kepler. în problema reală a mișcării unui satelit în jurul Terrei trebuie să se ia în considerație o mulțime de alți factori, ca nesfericitatea Terrei, distribuția maselor reale, rezistența întîmpinată la mișcarea prin atmosferă, influența presiunii de radiație etc. (Șt.I.G.). problema celor u corpuri, determinarea mișcării unui sistem de n 3 particule libere, care se atrag reciproc după legea atracției universale, cînd se dau condiții inițiale arbitrare. Problema a fost enunțată și a apă- rut în legătură cu necesitatea de a se studia mișcarea planetelor în jurul Soarelui, în particular a Terrei și a Lunei. Pentru n = 3 teoremele gene- rale ale mecanicii, teorema impulsului, teorema momentului cinetic și teorema energiei furnizează respectiv 6, plus 3, plus una integrale prime, adică în total 10 integrale prime, care sînt algebrice față de coordonatele punctelor și față de vitezele lor, în timp ce ar fi necesare 18 integrale prime pentru rezolvarea completă a problemei. H. Bruns a demonstrat că acestea sînt singurele integrale prime algebrice. H. Poincare a demon- strat apoi că în afara acestor integrale prime nu există altele care să fie analitice și uniforme față de aceste argumente. P. Painleve a stabilit în plus că nu există integrale prime algebrice numai față de vitezele punc- telor. în problema celor trei corpuri primul rezultat a fost dat de L. Euler (1765), care a considerat că particulele se găsesc pe o linie dreaptă, iar dacă raportul distanțelor particulelor extreme la particula centrală este constant, soluția se exprimă sub formă finită prin funcții elementare. J. Lagrange (1772) a considerat mișcarea plană dînd soluția exactă în două cazuri: a) la momentul inițial cele trei particule se găsesc pe o dreaptă, condițiile inițiale satisfăcînd anumite relații; b) la momentul inițial parti- culele se găsesc în vîrfurile unui triunghi echilateral și vitezele lor rela- tive au anumite valori la același moment. De la sfîrșitul sec. XVIII și pînă astăzi un număr mare de cercetători au dedicat lucrări problemei celor n corpuri, atît în cadrul atracției universale, cît și pentru alte expre- sii ale forței de interacțiune, și printre ei, amintim pe P. Laplace, Denis Poisson, Simon Newcomb, W. Hill, A. M. Liapunov, E. J. Kouth, H. Poincare, H. Bruns, Karl Sundman, Paul Painleve, H. Chazy, Iu. D. Sokolov. C. Jacobi (1842— 1843) a enunțat și a studiat pentru prima oară problema restrînsă a celor trei corpuri, pe care a formulat-o astfel, admițînd tot legea atracției universale: două corpuri A și B se mișcă pe traiectorii circulare în jurul centrului lor de masă O; al treilea corp C 387 PROBLEMA INVERSA se mișcă sub acțiunea lui A și B, dar nu influențează mișcarea acestora, găsindu-se tot timpul în planul mișcării lui A și B ; să se găsească mișca- rea lui C. Problema are o mare însemnătate pentru determinarea mișcării micilor planete și a făcut obiectul unor importante cercetări ale lui Levi- Civită. în astronomie problema ia un aspect particular, deoarece masa Soarelui este mult mai mare decît aceea a planetelor. De aceea pentru rezolvarea ei practică se utilizează metoda perturbațiilor, care revine la considerarea soluției cunoscută din problema celor două corpuri și la determinarea perturbațiilor produse de al treilea corp asupra elementelor orbitei relative a planetei față de Soare ca și a perturbațiilor suferite de al treilea corp (Luna) în mișcarea față de planetă (Terra). în 1900 R. F. Moulton a arătat că există o configurație rectilinie în problema celor n corpuri, iar în 1932 Mac Millan și W. Bartky au analizat detailat configurațiile permanente în problema celor 4 corpuri. în 1950, cu ajuto- rul mașinilor de calcul, s-a considerat problema mișcării a 6 corpuri (Soa- rele, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun și Pluton), determinîndu-se coordo- natele acestora între anii 1650 și 2060. în țara noastră s-a ocupat în pri- mul rînd de problema celor trei corpuri Spiru Haret, care, în teza sa de doctorat susținută la Sorbona în 1878, cu titlul ,,Sur l’invariabilite des grands axes des orbites planetaires”, aduce o contribuție importantă în problema stabilității sistemului planetar și prof. univ. Constantin Drîmbă, m. coresp. al x\cademiei R.S.R., care și-a susținut, tot la Sorbona, în 1940, teza cu titlul „Sur Ies singularites reelles et imaginaires dans le pro- bleme des trois corps”, în care obține rezultate relative la problema cioc- nirii duble sau triple între corpurile sistemului. De asemenea contribuții în această problemă au avut C. Gogu și N. Coculescu. în problema celor trei corpuri au apărut pentru prima dată chestiunile legate de stabili- tatea. sistemului (stabilitate în sensul lui Poisson) precum și altele privind în general proprietăți ale sistemelor dinamice, care au impulsionat mult analiza matematică, mecanica analitică și teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale. (C.I.; Șt.I.G.). problema curierilor, două mobile descriu uniform aceeași curbă, cu viteze diferite; cunoscîndu-se abscisele lor curbilinii inițiale, cînd se vor întîlni mobilele, dacă: a) traiectoria este nelimitată în ambele sensuri, sau b) tra- iectoria este o curbă închisă? (Șt.I.G.). problema directă a mecanicii, problemă care apare în mișcarea unei parti- cule P sub forma r = f(t),r fiind vectorul de poziție al lui P față de un reper fix iar / o funcție cunoscută, de două ori derivabilă față de tim- pul t. Să se determine forța F ce acționează asupra particulei ca funcție de t si de proiecțiile vectorilor y si v = dr/dt pe axele reperului ales. (Șt.I.G.). problema inversă a mecanicii, dîndu-se expresia forței care acționează asupra unei particule (P, m) ca funcție de timpul t și de oroiecțiile vec- torilor r și v pe axe, r fiind vectorul de poziție al lui P față de un reper fix iar v viteza ei, se cere să se determine mișcarea particulei sub forma y = /W- (Șt.I.G»). 40 PROBLEMA LA LIMITA MIXTĂ 388 problema la limită mixtă, fie un domeniu multiplu conex Q limitat de curba exterioară Co și de curbele Cj (j = 1, . . .,p) și Dk (k = 1, 2, . . . . . . , q) care se află în interiorul lui Co și sînt astfel că oricare dintre Cj și se află în exteriorul celorlalte. Problema considerată de H. Villat în cazul bidimensional al coroanei circulare (1916) și de C. lacob (1935) în cazul general, revine la determinarea unei funcții F(z) = u 4- iv, uniforme și olomorfe în £2 și astfel că w ]Cj = f, (j = 0, 1, . . .,p), v [d* = g, (k = 1, 2, . . q) unde / și g sînt funcții continue definite pe Co 4~ 4- ... 4-0^, sau D1 4- 4 - ... 4- Dq. C. lacob a demonstrat că problema admite o singură soluție dacă sînt îndeplinite p 4- q — 1 relații. El a considerat și cazul în care funcția u poate prezenta perioade în jurul contururilor iar funcția v prezintă perioade în jurul contururilor Cj, astfel ca F(z) să fie uniformă în domeniul Q, făcut dublu conex prin unirea curbelor C$ și Cj între ele cu ajutorul unor tăieturi și la fel a curbelor Dj, între ele, cu ajutorul altor tăieturi. C. lacob a considerat și problema mixtă modifi- cată în care datele pe Cj sînt / — X (j = 1, 2, . . ., p) iar cele de pe Dk se înlocuiesc prin g — pj., unde constantele X; și p,;- trebuie determinate prin condițiile de uniformitate ale lui F(z). De asemenea, el a pus și problema la limită mixtă cu singularități date. Mai general, se pune problema determinării unei funcții olomorfe într-un domeniu multiplu conex cînd pe unele componente ale frontierei se cunoaște u, iar pe altele du dv ----, si la fel pe unele v sau --- (C.I.). dn ’ dn problema lui Abel (în ipoteza absenței frecării), determinarea într-un plan vertical a unei curbe C trecînd prin punctul O, astfel îneît o particulă grea, care se găsește la momentul inițial într-un punct situat la înăl- țimea h deasupra lui O, și nu are viteză inițială, să ajungă la O într-un interval de timp T, care să fie o funcție continuă dată f (h) pentru he e [0, a]. Problema conduce la prima ecuație integrală ce a intervenit în analiză. (Șt.I.G.). problema lui Almansi, fiind dat un cilindru omogen și izotrop mărginit de baze perpendiculare pe generatoare, a cărui secțiune transversală este un domeniu simplu conex, mărginit de o curbă de tipul lui Liapunov, în absența forțelor masice, dacă se alege un sistem de referință carte- zian ortogonal Ox^^, cu Ox3 paralelă cu generatoarele, să se deter- mine echilibrul cilindrului dacă pe baze se cunosc tensiunile iar pe supra- s fața laterală tensiunea este de forma px^ (xv x2)xf , funcțiile pjj fiind date. (Șt.I.G.). problema lui Benard, problema. convecției termice a unui strat orizontal de fluid. Fenomenul convecției termice a fost recunoscut de contele B. T. Rumford în 1797. Henri Benard a efectuat experiențe în 1900 și 1901, teoria fiind dezvoltată de Rayleigh în 1916 si apoi de Harold Jef- freys (n. 1891) în 1926 și 1928. (Șt.I.G.). 389 PROBLEMA LUI CAYLEY problema lui Bernoulli 1. Să se determine perioada T a micilor oscilații ale unui lichid care se găsește într-un . tub curbat de secțiune transver- sală constantă și care are spre extremități porțiuni rectilinii înclinate cu unghiurile a și £ față de verticală (fig. 121). Dacă se neglijează frecarea internă, atunci T = 2Tt(Llg)112 (cosa + cos £)V2. 2. Să se găsească forma unei pînze rectangulare, care are două laturi opuse fixe, perpendiculare pe direcția curentului, neglijîndu-se greutatea pînzei. (Șt.I.G.). problema lui Bertrand, problema deter- minării forței centrale care acționează asupra unei particule P ce se mișcă într-un mediu lipsit de frecare, astfel încît P să descrie o traiectorie închisă, cînd forța depinde numai de distanța de la P la centrul atractiv. Se găsește că numai forța elastică și forța atracției universale răspund la problemă. (C.I.). problema lui Bolza, fiind date n funcții y^y^ • • •> yn de x, să se afle minimul expresiei Fig. 121 *b E=h(xa, ...» f(x, ylt y*, . . yn,y'n) dx, cînd trebuiesc satisfăcute m(< n) ecuații ale legăturilor fi(x,yiyi, • • •»yn> yn) = 0 (i = 1,2, ..„ m) și condițiile la limită gj(xa, yia» • . yna, xb, ylbt . . ynb) = 0 (j = 1, . . ., p p 2n + 2). (Șt.I.G.). problema lui Boussinesq, un fluid newtonian incompresibil ocupă semispa- țiul y > 0, planul Oxz reprezentînd un perete fix și fluidul în repaus la momentul inițial; să se găsească mișcarea fluidului dacă asupra lui se aplică o forță exterioară constantă paralelă la axa Ox. Boussinesq a urmă- rit să arate astfel (în 1888) că vîrtejul poate fi generat într-un fluid vîscos de către forțe conservative, chiar cînd pereții ce delimitează fluidul sînt ficși. (Șt.I.G.). problema lui Boussinesq și Cerruti, problema corpului solid elastic izotrop și omogen care ocupă un semispațiu, pe planul ce delimitează corpul, dîndu-se anumite condiții. Considerată de Boussinesq și Valentino Cerruti (1850— 1909), profesor la Universitatea din Roma. Sin. problema lui Bous- sinesq, problema semispațiului. (Șt.I.G.). problema lui Cayley, prima problemă de mecanică a corpului de masă variabilă (publicată în 1857): să se determine mișcarea unui lanț greu, care are o extremitate ce atîrnă de pe o masă orizontală, în timp ce. restul lanțului se găsește strîns în ghem la marginea mesei. (Șt.I.G,). PROBLEMA LUI DIRICHLET 390 problema lui Dirichlet, problema determinării soluției ecuației lui Laplace &U = 0, (U : D -» R, D c Rn), care să fie de clasă C2(D) în domeniul D și să îndeplinească condiția pe frontieră = 9, unde cp : FD -> R este o funcție continuă dată. Pentru mecanică este important cazul D cz R2 sau cazul D c: R2. Problema poate fi extinsă și dacă cp posedă puncte de discontinuitate pe FD. P. lui D. se întîlnește în hidrodinamica fluidelor euleriene, în cazul bidimensional. De asemenea, apare în teoria elastici- tății, în studiul torsiunii barelor cilindrice. în sens mai general, se înțe- lege prin P. lui D. determinarea soluției unei ecuații cu derivate. parțiale de tip eliptic L(u) — f, (u: D cz Rn -> R), cu condiția U\FD= cp = dat. (C.I.). problema Iui Dirichlet modificată (în cazul bidimensional), fie domeniul D cu frontiera P formată din reuniunea contururilor închise Co, Q, . . ., C^, astfel îneît curbele disjuncte C1; C2, . . ., Cp să se afle în interiorul dome- niului limitat de Co, curba Cj fiind în domeniul exterior lui Ck (j / k), (j,k = h ...,p). Problema lui Dirichlet modificată revine la determi- narea funcției armonice U : D -> R și a unei conjugate armonice V, astfel ca: a) 'A U = 0 în D; b) U\c0 = 9, U\Cj = 9 — Ăj (j = 1, 2, . . ., p); c) perioada lui V în jurul oricărui contur închis Cj (j = 1, . . .,p) să fie nulă. Aici cp este o funcție continuă dată, definită pe frontiera T; Â/ (j = = 1, . . .,p) sînt constante ce urmează a fi determinate. Problema lui Dirichlet modificată se rezolvă cu ajutorul funcției lui Green modificate, prin formula lui C. lacob. (CJ.). problema lui Despeyrous, o particulă grea se mișcă fără frecare pe curba ^2/3 y2/3 ^2/3^ axa Qy fiinj verticală, dacă particula e proiectată din punctul de întoarcere inferior Af cu viteza (Zga)1/2, ea va ajunge în punc- tul de întoarcere următor într-un timp care este de trei ori mai mare decît acela necesar ca particule să cadă liber, din repaus, din originală pînă la M. (ȘtJ.G.). problema lui Euler, două fire elastice sînt întinse de-a lungul diagona- lelor unui patrulater articulat plan, sistemul fiind în echilibru; să se găseas- că relațiile între: 1) lungimile firelor, tensiunile lor și unghiurile patrula- terului; 2) lungimile firelor, tensiunile lor și segmentele determinate pe diagonale de punctele lor de intersecție. (ȘtJ.G.). problema lui Euler-Saladim, curba, dintr-un plan vertical, pe care trebuie să se miște o particulă grea P, astfel îneît, dacă aceasta se găsește la momen- tul inițial fără viteză în O, să ajungă într-un punct oarecare M al curbei în același interval de timp care ar fi necesar ca din poziția inițială P să ajungă în M urmînd coarda OM. Neglijîndu-se frecările, curba care răs- punde problemei este lemniscata. Ossian Bonnet a arătat că proprietatea se păstrează dacă, în cazul lemniscatei, se înlocuiește acțiunea cîmpului gravitațional printr-o forță elastică atractivă nulă în O. (Șt.I.G.). problema lui Flamant, problema determinării stării de eforturi și de defor- mați! în semiplanul elastic încărcat cu o forță concentrată normală pe contur P. Ia naștere o distribuție simplă radială de eforturi unitare: 2P cosO Cr = —-------------, OQ = 0, TrQ = 0, k r 391 PROBLEMA LUI HILBERT în care y — distanța unui punct la pol (punctul de aplicare a forței), 0 — unghiul razei polare cu direcția forței. (M.S.). problema lui Fouret, problemă care cere să se găsească curbele omotetice care trec printr-un punct O, astfel îneît o particulă P care e obligată să se miște pe una dinți e ele, supusă unei forțe ce derivă dintr-un potențial, să descrie un arc oarecare, plecînd din O, în același timp necesar ca P să descrie coarda corespunzătoare. Problema nu are soluție decît dacă viteza inițială este nulă. (Șt.I.G.). problema lui Fuss, problemă relativă la echilibrul unui sistem de bare drepte, articulate la extremități, care formează un poligon închis. A fost considerată de Nicolaus von Fuss (1755— 1826), ginerele și biograful lui Euler, în 1882, în Memoires de 1’Academie Imperiale des Sciences de St. Petersbourg. Dacă fiecare bară este acționată în mijlocul ei de o forță normală pe bară, avînd intensitatea proporțională cu lungimea acesteia, toate forțele acționînd spre exteriorul sau spre interiorul poligonului, atunci poligonul este inscriptibil într-un cerc C, reacțiunile la vîrfuri acționează de-a lungul tangentelor la C, iar reacțiunile sînt toate egale. (Șt.I.G.). problema lui Goddard, admițîndu-se mișcarea rectilinie în cîmpul gravita- țional, rezistența aerului depinzînd de viteză și distanță, o viteză relativă constantă a particulelor emise, se cere să se afle minimul masei necesare ca să se atingă o înălțime dată. Problema a fost considerată în 1919. (Șt.I.G.). problema lui Griffith, problemă care, considerînd dat un mediu solid elas- tic, ce se găsește în cîmpul eforturilor de întindere p aplicate la infinit, și în care există o fisură rectilinie de lungime 2/, normală pe direcția efor- turilor (fig. 122), cere să se găsească valoarea critică pQ a lui p la care fisura începe să se mărească nelimitat. A fost considerată de A. A. Griffith în ,,Philosophical Transactions of the Royal Society”, voi. A 221, 1920. Se găseste că, pentru un material anumit, produsul constant. (Șt.I.G.). problema lui Hamei, problema determinării tuturor mișcărilor staționare ale unui fluid vîscos newtonian, incompresibil care, fără să fie irotațional, au aceleași linii de curent ca ale unei mișcări irotaționale. Studiată de Georg Hamei în 1916. (Șt.I.G.). problema lui Hilbert, problema determinării unei funcții olomorfey= > • yn de x> cere să se găsească extremele funcționalei xb 1 = f(%, yx, yi» yn,yn)d* xa 393 PROBLEMA LUI NEUMANN cînd trebuiesc satisfăcute w (< n) ecuații ale legăturilor fi (x, y^ y{, ..y,n yn ) = 0 (i = 1, 2, ...» m) și condițiile la limită gj(xa> yia, • . yna, *b> 71^ • • •> ?nb) =0 (j = 1, p 2n + 2). (Șt.I.G.). problema lui Lahire, problemă care cere să se determine mișcarea unui punct al unui cerc care se rostogolește fără alunecare în interiorul unui cerc de rază dublă, la care este tangent în decursul mișcării. Se găsește că punctul are o mișcare armonică de-a lungul unui diametru al cercului. Problema a fost considerată de Philippe de la Hire (1640—1718) și este cunoscută și sub numele de ,,musca lui Lahire”. (Șt.I.G.). problema lui Liouville, problema mișcării fără frecare a unei particule pe un elipsoid. (Șt.I.G). problema lui Lorentz, problema mișcării rectilinii uniforme lente a unei sfere în prezența unui perete plan nelimitat, într-un fluid newtonian incom- presibil, folosind ecuațiile lui Stokes. Dacă mișcarea se face paralel cu peretele, cu viteza V, raza sferei este a, iar distanța de la centrul ei la perete este L, atunci rezistența încercată de sferă este, pînă la termeni 9a în a/Lt 67qiaF(l 4- ------). A fost considerată de H. A. Lorentz în 16 L 1896. Ulterior (1911) I. Stock a considerat termeni care conțin și (a/L^, iar în 1922 H. Faxen s-a ocupat de problema aceleiași mișcări dar în pre- zența a doi pereți paraleli nelimitați. (Șt.I.G.). problema lui Mayer, problemă folosită în balistica cosmică. Fiind date n funcții ylf y2, ..., yn de x> să se minimizeze funcționala: F = h{xa, y^a , . . yna> xb» yib> • • •» ynb) cu condițiile de legătură fi (x> yi>yi> • * *» yn> y^ = 0 (i = 1, 2, . . m; m < n) și condițiile la limită gi(xa, Via. • • • , yna, *b> Vit > • • - ynb) = 0 (j = 1. • • •, £ ; P < 2» + 2). (ȘtJ.G.). problema lui Neumann, problema determinării unei soluții a ecuației dU । lui Laplace AU = 0(U : D c.Rn -> R), de clasă C2(D), astfel ca ----- = țp» dn \pD unde R este o funcție dată. Se arată că integrala lui pe FD trebuie să fie nulă, în cazul domeniilor situate la distanță finită. în cazul tridimensional (n = 3), problema lui Neumann intervine în studiul mișcării unui fluid eulerian în prezența unui corp solid fix sau mobil. PROBLEMA LUI C. NEUMANN 394 în sens mai general, problema lui Neumann se pune pentru o ecuație de tip eliptic L(U) = f, cu aceeași condiție la limită relativă la deri- vata normală. (C.I.). problema lui C. Neumann, problemă care consideră trei particule legate între ele astfel ca aria triunghiului determinat de ele să fie constantă, asupra lor acționînd cîte o forță dată. Pentru echilibru este necesar ca forțele să fie în planul triunghiului iar mărimile lor să fie proporționale laturilor opuse ale triunghiului față de vîrful în care ele acționează. (Șt.I.G.), problema lui Newton, problemă care consideră că dacă o orbită e des- crisă de o particulă în jurul junui centru de forță, a cărei lege e cunoscută, trebuie să se găsească legea forței datorită căreia aceeași orbită se poate descrie în jurul altui centru de forță. (Șt.I.G.). problema lui Oseen, problema determinării mișcării unui fluid newtonian incompresibil care umple tot spațiul cu trei dimensiuni, cînd se cunoaște forța exterioară ce acționează asupra fluidului și cîmpul vitezelor la momentul inițial. A fost studiată de C. W. Oseen în 1911. (Șt.I.G.). problema lui Plateau, problemă care cere ca (fiind dat un contur închis) să se găsească o suprafață limitată de acest contur și a cărei arie să fie minimă. Problema a condus la importante cercetări matematice (S. Bern- stein, Ch. Miintz, H. Lebesgue, Alfred Haar, Jesse Douglas, T. Rado etc.). (Șt.I.G.). problema lui Poincare (problema derivației oblice), problema determinării funcției f = q> + itp, (f\D-^ C), care să fie olomorfă pe D și astfel ca pe FD să fie verificată relația: a ---- — b ---- = d dn dn unde a, b, d sînt funcții continue definite pe FD. Problema a fost pusă de H. Poincar^ în anul 1910 în cercetări privind teoria mareelor și a redus-o la rezolvarea unei ecuații integrale singulare. în 1935, C. lacob a arătat că problema poate fi redusă la studiul ecuației integrale de tip Fredholm asociate ecuației integrale a problemei lui Hilbert. (C.I.). problema lui Poincare-Steklov, problema determinării vectorului continuu v, într-un domeniu D, știind că rot v = R în Dt și rot v = 0 în D2, unde D2 = D — Dr — dDr și div v = 0 în D, iar v • n = 0 pe dDt R fiind un vector dat și n normala la dD. Problema survine cînd se caută determi- narea vitezelor unui fluid perfect incompresibil în funcție de vîrtejuri. H. Poincar^ a considerat cazul cînd D e tot spațiul și viteza fluidului se anulează la infinit, iar V. Steklov s-a ocupat de cazul unui domeniu limi- tat. Ea a făcut obiectul studiilor lui L. Lichtenstein, U. Crudeli, Henri Villat, J. P^s, C. lacob și Liviu Todor. (Șt.I.G.). problema lui Râthy-Bobîlev, problemă care consideră mișcarea plană sta- ționară irotațională a unui fluid perfect incompresibil în prezența unui diedru simetric față de direcția vitezei constante la mari distanțe cînd 395 PROBLEMA LUI ȘTEFAN se formează suprafețe de discontinuitate (fig. 124) AB și A'B. Conside- rată de D. K. Bobîlev (1842—1917) în 1881 și de M. Rethy (1848—1925) în 1895. Sin. problema bilamei simetrice. (Șt.I.G.). problema lui Riemann, problemă care consideră că fiind dat domeniul plan (îndeplinind condițiile precizate în enun- țul problemei lui Dirichlet modificate) / trebuie să se găsească funcțiile O(j?) Xoc □ olomorfe pe porțiuni, pe Di și pe De -------------------------------— — — (oo), De fiind exteriorul lui D, astfel 0 V ce ca în punctele frontierei comune T, să \ avem ^=G^e^) + g&), (V^T) , ---- unde <&$(£) Și &e (C) sînt prelungirile ^8- 124 prin continuitate ale funcțiilor olo- morfe Og(^) (Oe: De — (oo) —> C) și <£>t(^) (0$: Di -> C) pe frontiera r, iar G(0 și g(Q funcții definite pe D (G: r -» C; g: F C), care îndepli- nesc o condiție de continuitate de tip Holder. Problema a fost studiată de Hilbert, Picard, Plemelj, Gahov, Mushelișvili, Hvedelidze. A fost extinsă de C. lacob pentru cazul cînd funcțiile Q^z) și 0c(z) posedă singu- larități cu parte principală dată. S. Gogonea a considerat și cazul în care funcțiile G și g posedă un număr finit de puncte de discontinuitate. (C.I.) problema lui Roshko, model mecanic propus de Roshko în teoria cavi- tăților. Un fluid în mișcare plană, staționară se află în prezența unui obstacol format dintr-o placă plană A'A, normală direcției vitezei de la infinit amonte. Din punctele A și A' se detașează spre aval două linii libere AB și A 'B' necunoscute; acestea sînt continuate pînă la infinit aval de doi pereți solizi BC și B'C' care sînt rectilinii și paraleli cu axa de simetrie Ox a configurației. în zona de cavitate limitată de conturul CBAOA'B'C' și care conține porțiunea pozitivă a axei Ox, fluidul se află în repaus. Problema lui Roshko revine la determinarea liniilor libere AB și A 'B' și a mișcării fluide din zona exterioară cavității. Modelul lui Roshko este de comparat cu modelul de cavitate propus de Riabouchinski, în care zona de cavitate ar fi limitată spre aval de o placă B 'B paralelă cu A 'A și de aceeași mărime, situată la o distanță convenabilă. Modelul lui Roshko a fost extins de Șimona Popp, care a considerat fluidul în mișcare ca limitat de doi pereți rectilinii, care se întind de la infinit amonte la infinit aval și sînt simetrici față de axa Ox. S. Popp a considerat fluidul ca fiind compresibil. (C.I.). problema lui Ștefan, problema propagării căldurii în medii care își schimbă faza, sau o problemă asemănătoare, din punct de vedere matematic, care apare în alt domeniu. G. Lam£ și B. P. Clapeyron în 1831 au publicat ,,Memoire sur la solidification par refroidissement d’un globe liquide’* în care au tratat pentru prima oară o problemă de tipul lui Ștefan. Începînd din 1889, Josef Ștefan (1835— 1893) a publicat o serie de lucrări, prima fiind Vber einige Probleme der Theorie der Wârmeleitung, în care consideră problema determinării frontierei de separare și temperatura fazelor lichidă PROBLEMA LUI SZYMANSKI 396 și solidă, dacă la momentul inițial prima ocupă domeniul 0 < x < oo și are temperatura T2 > 0 iar a doua domeniul — oo < x < 0 și are tempe- ratura < 0. O problemă analoagă apare în teoria filtrației, cînd se consideră mișcarea fluidelor neomogene. Acestei probleme i s-au dedicat numeroase lucrări, o bibliografie pînă în anul 1966, găsindu-se în mono- grafia lui L. I. Rubinstein Problema Ștefana (Riga, 1967). (Șt.I.G.). problema lui Szymanski, problema stabilirii mișcării permanente într-un cilindru circular nelimitat, cînd se pleacă din repaus, fluidul fiind newto- nian incompresibil. Considerată de P. Szymanski în 1932. (Șt.I.G.). problema lui Tricomi, problemă considerată de F. Tricomi în cazul miș- cării plane staționare transonice a fluidelor compresibile. Dacă se no- tează cu 4* funcția de curent, cu V modulul vitezei, cu p densitatea, cu p0 o densitate de referință, cu 6 unghiul făcut de viteză cu o direcție fixă, cu V* viteza critică, V C p072 a = -\ p^F)'1 <17, £(o) = - — J P V* țp verifică ecuația cu derivatele parțiale d2d» d2 w — + k (o) — = 0. do2 dO2 în domeniul subsonic o > 0, iar în cel supersonic — o0 < or < 0, — Qo corespunzînd vitezei maxime. Problema lui Francesco Tricomi, ^abordată în 1923, se poate enunța: să se determine o soluție a ecuației (*), cu derivate de ordinul al doilea continue în domeniul D = Dr U D2, li- mitat de arcul ABO în domeniul subsonic și de arcele caracteristice OC și CA (fig. 125) care să fie continuă ca și derivatele sale parțiale pe frontieră, dacă cp = ^(s) pe ABO și cp = cp2(O) pe OC, (1) nu este legată de o trans- formare necompensată a căldurii în lucru mecanic. (L.D.). proces termodinamic, proces reprezentînd trecerea unui sistem termodina- mic dintr-o stare în alta. (L.D.). profil, termen folosit în aerodinamică pentru a indica curba C de intersecție a suprafeței cilindrului care reprezintă o aripă de anvergură (înălțime) infinită cu un plan normal generatoarelor sale. în mișcarea fluidă plan- paralelă a aerului în jurul acestui cilindru, este suficient să se cunoască vitezele și presiunile pe profilul C situat în planul Oxy. în aplicații p. poate fi o curbă închisă formată dintr-un număr finit de arce analitice și care posedă unul sau mai multe puncte anguloase (vîrfuri). în general, pentru p. uzuale se consideră un singur vîrf, situat pe bordul de fugă al aripii, în timp ce partea din față a ei, numită bordul de atac este rotun- jită (cu tangentă continuă). La bordul de fugă putem avea un punct de înapoiere (de exemplu în cazul profilelor de tip Jukovski, Girault, E. Carafoli, C. lacob) sau un punct pentru care semitangentele orientate în sensul direct față de exteriorul profilului formează un unghi egal cu px (— 1 (i < 0). Se numește coardă a p. dreapta care reprezintă diame- trul de lungime maximă al curbei C. Grosimea p. este maximul lungimilor diametrelor perpendiculare pe direcția coardei. Fie z = x + iy afixul unui punct din planul Oxy al profilului C. în reprezentarea conformă a exteriorului profilului C pe exteriorul cercului r = (£; |£| = a), cu corespondența punctelor z=ooși£ = ooșia direc- țiilor axelor absciselor și prin alegerea convenabilă a lui a avem, la mari distanțe, dezvoltarea în serie + ... . £ g2 Se numește centru co al profilului punctul de afix z = a0. Se numește axă de portantă nulă sau prima axă a p. paralela dusă prin punctul co la raza ce unește centrul cercului T cu punctul B' eF (de afix ^) care este imaginea vîrfului B (de afix zQ) al profilului C. Se numește incidență j unghiul dintre prima axă a p. și direcția vitezei Fo de translație a po (sau mai bine al vitezei relative Foo = — Fo a curentului neperturbat 399 PROFIL de la infinit). Acest unghi este socotit algebric deci j = {OB', Voo). Se numește axă de moment nul sau a doua axă a p. dreapta suport al rezultantei acțiunilor aerodinamice asupra p. în cazul particular cînd această rezultantă trece prin co (ceea ce corespunde la o valoare particulară a incidenței). Se numește parabolă metacentrică înfășurătoarea suporturilor rezultantei acțiunilor aerodinamice în cazul în care incidența / variază. P. Jukovski se obțin cu ajutorul reprezentării conforme R* ca imagini ale cercurilor r care trec printr-unul dintre punctele ț = R sau £ = — R{R = număr real) și-1 conțin pe celălalt în interior. P. Kdrmdn — Trefftz sînt p. obținute prin reprezentarea conformă z - kR / C - R * Z + kR - U + « ’ unde k este un parametru real (1 < k 2), ca imagini ale circumferin- țelor r care trec printr-unul din punctele ț = R sau £ = — R și-1 conțin pe celălalt în interior. p. von Mises sînt obținute prin transformarea definită de —=(i y-1 n (i- — y ( ca imagini ale circumferințelor r care trec prin punctul £ = R și conțin în interior punctele £ = ji/ {j — 1, . . ., p), |po | 0 pe (a, b), l(a) = l(b) = 0. De exemplu, se alege o linie medie formată din două arce de parabolă cu concavitatea în jos care se racor- dează pentru un punct c e (a, b) sau din două arce de cubice, pentru a avea o linie medie formată din două porțiuni cu concavităti de sens opus. (C.I.). profil cu pereți subțiri; bară la care secțiunea transversală, închisă sau deschisa, are o grosime redusă. (M.S.). Prony (Gaspard-CIair-Franțois-Marie-Riche de) (1755—1839), mecanician francez, profesor de mecanică și inginerie civilă la Școala de Poduri și Șosele din Paris și la Școala Politehnică din Paris. Op. pr.: Nouvelle Architecture Hydraulique (Paris, 1790), Recherches physico-mathematiques sur la Theorie des eaux courantes, (Paris, 1804), Lefons de Mecanique ancdytique (Paris, 1815). (Șt.I.G.). propagare, transmitere din aproape în aproape a unor perturbații locale* P. se caracterizează după energia, mișcarea sau substanța transmisă, de ex. căldura, valuri, impurități. Viteza de p. poate varia în funcție de caracteristicile mediului în care are loc transmiterea. Dacă funcția F(r, t) = = AF(r 4- gv St, t 4- 8^), unde r e vectorul de poziție, t timpul, A, g și v sînt funcții lent variabile de r și t, iar St reprezintă un interval de timp elementar. (Șt.I.G.). propagarea sunetului în apă, propagare a sunetului, a cărui viteză (V în m/s) suferă variații datorită în primul rînd temperaturii (T în °C), sali- nității ($ în °/00) și adîncimii (h în m). La intervalul 6—17°C, viteza se reprezintă satisfăcător cu formula lui Wood : V = 1410 4- 4,21 T — — 0,037 T2 4- 1,14$ — 0,018 h. De la sursă sub suprafața apei pînă la receptor sunetul poate ajunge nu numai direct, în absența unui obstacol, ci și prin reflecții multiple la fundul și la suprafața apei. Scăderea vitezei cu adîncimea face să apară o zonă de tăcere (fig. 127), cu creșterea adîn- cimii se ajunge într-o regiune în care temperatura este aproape constantă dar presiunea crește, deci și viteza crește. Aceasta are ca urmare înco- voierea razelor, astfel încît sunetul poate ajunge iar la suprafață fără a 401 PROUDMAN. JOSEPH? atinge fundul, formîndu-se așa-numitele zone de convergență (fig. 128). De asemenea se poate crea un canal în care sunetul este captat, el propa- gîndu-se cu foarte mică atenuare pe distanțe foarte mari (așa-numitul SOFAR, Sound Fixing and Ranging). (Șt.I.G.), Viteza sunetului Suprafața apei Fig. 128 propergol, ansamblu de substanțe folosite la propulsia rachetelor care furnizează atît materia expulzată cît și energia necesară pentru a o expulza. P. poate fi lichid, solid, sau hibrid, cînd primește denumirea de litergoî. (Șt.I.G.), propulsie îotonieă, sistem de propulsie imaginat de Eugen Saenger (1953), cu care se pot atinge viteze foarte mari, teoretic apropiate de viteza luminii. în p. f. ideală combustibilul se transformă complet în radiație, care este emisă, cu ajutorul unui reflector, în sens contrar sensului în care racheta trebuie să se deplaseze. (Șt.I.G,), propulsor, motor care exercită o forță de împingere în direcția de mișcare a corpului. Se clasifică în p. cu reacție indirectă, cum este motorul cu elice* și p. cu reacție directă. Ultimii se împart în reactori (aerotermici), motoare- rachetă și p. nepropergolici (cum este p. magnetohidrodinamic). (Șt.I.G.). propulsor magnetohidrodinamic, propulsor care folosește ca materie pro- pulsivă plasmă; aceasta este supusă accelerării într-un cîmp electromag- netic, vitezele de ejecție putînd ajunge la sute de km/s. (Șt.I.G.). proton, particulă de sarcină electrică pozitivă, egală în valoare aritmetică sarcinii electronului, dar de o masă de 1840 de ori mai mare decît a acestuia. (Șt.I.G.). Proudman, Joseph, hidrodinamician englez, născut în 1888 la Unsworth, Lancashire. A studiat la Universitatea din Liverpool și la Colegiul Trinity din Cambridge, instituții la care ulterior a predat matematicile aplicate* pînă în 1954. S-a ocupat cu teoria mișcărilor cu suprafață liberă, teoria turbulenței și cu mișcarea la numere Reynolds mici. în 1953 a publicat Dynamical Oceanography. (Șt.I.G.). 26 - cg 516 PSEUDOALUNECARE 402 pseudoalunecare, fenomen care apare, în general, la vehiculele pe pneuri și care constă în faptul că drumul parcurs de vehicul se execută cu un număr de rotații mai mare decît cel corespunzător razei bandajului. (Șt.I.G.). Puiseux, Victor-Alexandre (1820—1883), mecanician francez, născut la Argenteuil, Seine-et-Oise. Prof. la facultățile de științe din Rennes și Besan£on, ulterior la Facultatea de științe din Paris, unde îi urmează lui Cauchy. în 1871 a fost ales membru al Academiei de științe. Lucrări importante de mecanică cerească, în particular inegalitățile mișcării Lunei și accelerația ei, și de algebră superioară. (Șt.I.G.). pulsație (co), numărul de oscilații complete pe care le execută un sistem într-un interval de timp de 2tt secunde. Legătura dintre co și frecvența f este co = 2k/. (Șt.I.G.). punct central, punct ce se pune în evidență în cazul mișcării plane fără (v.) circulație a unui solid într-un fluid perfect. Dacă originea sistemului de referință se ia în acest punct, atunci impulsul fluidului se exprimă prin viteza p.c., iar pentru o mișcare de rotație în jurul p.c. momentul cinetic (v.) al fluidului e nul. (Șt.I.G.). punct de aplicație, originea unui vector legat, un punct oarecare al supor- tului unui vector alunecător sau orice punct din spațiu în cazul unui vec- tor liber. (Șt.I.G.). punct de congelare, temperatura la care lubrifiantul nu mai curge. (Șt.I.G.). punct de fază (punct reprezentativ), punctul ale cărui coordonate, la momen- tul t, într-un spațiu euclidian configurativ 2n-dimensional, numit spațiu de fază (v.), sînt coordonatele qlt . . ., qn, qlt ..., qn, n fiind numărul gra- delor de libertate al sistemului. Cînd timpul variază, p. de f. descrie o curbă numită traiectorie de fază. (Șt.I.G.). punct de fierbere, temperatură la care un lichid se transformă în gaz. Punctul de fierbere normal e acela la care presiunea de vapori este de o atmosferă (760 mm Hg). Sin. temperatură de fierbere. (Șt.I.G.). punct de oprire, punct situat pe suprafața S a unui corp solid în care viteza relativă a fluidului în contact cu S este nulă. în cazul mișcărilor plane și a unui curent uniform la mari distanțe de corp există două puncte de oprire. Sin. punct de stagnare. (Șt.I.G.). punct de stagnare v. punct de oprire punct de tulburare, temperatura la care încep să se separe sau să cristali- zeze unii componenți din masa lubrifiantului. (Șt.I.G.). punct fix, punct de inflexiune al axei deformate, în deschiderea unei grinzi continue sau a unei bare de cadru deschis cu noduri fixe, cînd încărcă- rile sînt aplicate numai în deschiderile situate de o anumită parte a barei considerate. Poziția punctului fix este independentă de încărcările apli- cate în deschiderile încărcate. (M.S.). punct limită, punct dintr-un panou unde linia de influență a unei diago- nale sau a unui montant schimbă semnul. (M.S.). 403 PUTERE punct material v. particulă punct vernal, punctul de pe sfera cerească unde se intersectează ecuatorul ceresc si ecliptica în care Soarele trece din emisfera sudică în cea nordică. (Șt.I.G.). punctele lui Lagrange (ale unei orbite planetare), punctele care formează cu planeta și cu Soarele un triunghi echilateral. Corpurile cerești care se găsesc în aceste puncte sau în vecinătatea lor se numesc ,,planete troiene” (Jupiter are pe orbita sa cîțiva asteroizi care poartă numele unor eroi troieni). în cazul sistemului Terra-Lună, a se vedea ,,norii lui Kordî- lewsky”. (Șt.I.G.). putere 1. Derivata energiei transferate unui sistem S de la sistemele cu care el se găsește în contact, în raport cu timpul. După sensul transferului de energie, se deosebește p. cedată, cînd energia e transferată din interior către exterior, și p. primită, în caz contrar. După natura formeloi’ de transfer se deosebesc mai multe feluri de puteri. Există astfel p. mecanică, definită pentru o forță dată ca lucrul mecanic în unitatea de timp, și, în general, ca derivata în raport cu timpul a lucrului mecanic al forțelor de interacțiune dintre sistem și exteriorul său, deci pentru un sistem de n particule care au vitezele vlf v2, . . . , vn și asupra cărora acțio- nează forțele Flt F^, "',Fn puterea mecanică este ± p-. v. , semnul 1 4- corespunzînd puterii primite, iar semnul — puterii cedate. Pentru un mediu continuu, puterea primită de un corp ce ocupă volumul V, cînd se notează forța pe unitatea ce acționează pe unitatea de volum prin f, este vdr, unde dr este elementul de volum iar v viteza corespunzătoare. v Dacă se ține seama și de lucrul mecanic al tensiunilor, trebuie să se adauge la rf—> integrala precedentă ± \ wda, unde T e tensorul tensiunilor iar n versorul normalei exterioare la suprafața S a lui F. Puterea mecanică a x unui cuplu C este ±C'w, unde co e viteza unghiulară. în particular, puterea mecanică radiată de o sursă acustică se numește putere acustică, care se poate determina cu relația \ y du, unde I este intensitatea acustică iar da elementul suprafeței S care înconjoară sursa. Puterea se clasifică și după reversibilitatea sau ireversibilitatea transformării, iar din punct de vedere al valorilor lor, puterile pot fi instantanee, maxime și medii. Ecuația dimensională a puterii mecanice este [P] = L2MT~3. 2. Raportul PUTERE ABSORBANTA 404 dintre valoarea pe care o are o mărime și valoarea maximă a ei. 3. Rapor- tul unei energii și o mărime care caracterizează extensiv un corp. 4. Capaci- tatea de a produce un anumit efect sau mărimea ce caracterizează această •capacitate. (Șt.I.G.). putere absorbantă (a, a), raportul dintre fluxul de energie absorbit și cel incident P pe suprafața de separare a două medii. Valoarea sa variază între O, la corpurile perfect reflectătoare, și 1 la corpul perfect absorbant. Raportul dintre fluxul de energie reflectat și P se numește puterea reflectătoare (r), iar puterea transmițătoare (i) se definește ca raportul dintre fluxul de energie transmis și P. între cele trei puteri există rela- ția a -r y + t = 1. Sin. factor de absorbție, factor de reflexie, factor ■de transmisie. (Șt.I.G.). putere calorifică, cantitatea de căldură dezvoltată la arderea completă a unității de masă a unui combustibil. Unitățile folosite sînt J/kg sau kcal/kg. (Șt.I.G.). putere acustică (P), energia acustică radiată de o sursă acustică în uni- tatea de timp. Dimensiunile ei sînt PMT'2, unitatea de măsură în sis- temele S.I. si C.G.S. fiind wattul (W) si, respectiv, erg pe secundă (erg/s). 1 W = IO7 erg/s. (Șt.I.G.). putere hidraulică (Pn)> puterea ce s-ar putea obține prin folosirea inte- grală a energiei potențiale gravitaționale a unui fluid. în cai putere ea este egală cu produsul debitului în m3/s cu înălțimea de cădere în m și cu greutatea specifică a fluidului în kgf/m3 împărțit la 75, iar în kW ea este egală cu același produs împărțit la 102. (Șt.I.G.). putere mecanică a unei mașini (P), cantitatea de lucru mecanic pe care îl produce mașina în unitatea de timp. în general lucrul mecanic produs de o mașină este funcție de timp, și atunci puterea este derivata lucru- lui mecanic față de timp, P = dL/dt. Ecuația dimensională a ei este [P] = L2MT~3. în sistemul CGS unitatea de putere este 1 erg/s, multi- plul său fiind 1 Watt = IO7 erg/s. în practică se folosește în mod curent kW = IO3 W și 1 CP = 0,736 kW = 75 kgf.m/s. (Șt.I.G.). puț 1. Săpătură avînd dimensiunea caracteristică a secțiunii transversale mică în raport cu lungimea, executată în pămînt. De obicei puțul are o suprafață laterală cilindrică circulară cu axa verticală sau înclinată. 2. Porțiune practic verticală dintr-o cavernă sau dintr-un sistem de caverne. (Șt.I.G.). Rabinovici, Isaac Moiseevici, mecanician sovietic, născut în 1886 la Moghi- lev. A urmat Facultatea de mecanică a școlii tehnice superioare din Mos- cova, pe care a terminat-o în 1918, deoarece în 1911 fusese eliminat pen- tru activitate revoluționară. A lucrat la diferite institute de învățămînt superior, în 1932 ajungînd șeful catedrei de mecanica construcțiilor la Academia de inginerie V. V. Kuibîșeva. A obținut titlul de doctor în științe tehnice în 1934, iar în 1946 â fost ales m. coresp. al Academiei de științe a U.R.S.S. Are rezultate în cinematică, rezistența materialelor și mecanica construcțiilor (stabilitatea sistemelor de bare, calculul construcțiilor la șocuri și explozii, o metodă originală de încercare a podurilor etc.). Op. pr.: Primenenie teorii konecinîh raznostei k issledovaniiu nerazreznîh balok (1921), Kinematiceskii metod v stroitelnoi mehanike (1928), Kurs stroitelnoi mehaniki sterjnevîh sistem (2 voi., 1938 — 40), Osnovî dinamiceskovo rasciota soorujemi na deistvie mgnovennîh Ui kratkovremennîh sil (1945), Stroiței- naia mehanika sterjnevîh sistem (1946) și Voprosi teorii siaticeskovo rasciota soorujenii s odnostronnîmi sviazami (1975). (Șt.I.G.). Rabotnov, Iurii Nikolaeviei, savant sovietic, născut în 1914. A studiat la Universitatea din Moscova, unde apoi a fost numit profesor. A condus laboratorul de rezistența materialelor de pe lîngă institutul de mecanică al Academiei de științe a U.R.S.S. unde a fost ales membru în 1947. S-a ocupat cu teoria învelișurilor, teoria plasticității și teoria fluajului. Op. pr.: Soprotivlenie materialov (1950) si Polzucest elementov konstruktii (1966). (Șt.I.G.). ra&hetă, corp de masă variabilă, destinat evoluției în aer și în afara atmo- sferei terestre, propulsat de un motor cu reacție. Rachetele pot fi cu o singură treaptă (rachete simple) sau cu mai multe trepte (rachete com- puse sau etajate). Rachetele compuse sînt formate din mai multe rachete simple care funcționează succesiv, numai ultima purtînd în general încăr- cătura utilă. După scopul urmărit, rachetele sînt de mai multe categorii: cosmice, geofizice, meteorologice, de luptă etc. Contribuții importante la teoria mișcării rachetei și a folosirii ei pentru zboruri interplanetare are Konstantin Eduardovici Țiolkovski. Ecuația mișcării unei particule de masă variabilă, cu care se asimilează racheta într-o primă aproximație, a fost dedusă de Ivan Vsevolodovici Mescerski și Tullio Levi-Civită. Dacă particulele sînt ejectate de rachetă cu viteza relativă u, această ecuație se scrie m dv/dt = F -P u dm/dt, v fiind viteza rachetei. Cum dm/dt < 0, urmează că, pe lîngă forța exterioară F, asupra rachetei se aplică o forță —> opusă vitezei de expulzare u. (Șt.I.G.). RACHETĂ STANDARD 4C6 rachetă standard, rachetă perfect simetrică, realizată fără erori de fabri- cație, ale cărei caracteristici (formă, dimensiuni, masă, calitatea combusti- bilului etc.) sînt identice cu celelalte din calculele de proiectare. Rachetele reale se deosebesc, într-o anumită măsură, de racheta standard. (Șt.I.G.). radiație- 1. Emisia și propagarea în spațiu sau printr-un mediu material a unor unde (radiație ondulatorie) sau particule (radiație corpusculară), însoțită de un transport de energie. Există și r. compuse, cît și r. deocam- dată necunoscute. R. exercită o presiune asupra corpurilor pe care cade, și poate produce și efecte de natură fizică, chimică sau biologică. R. ondu- latorii se împart în r. acustice, cînd se emit și se propagă unde acustice, și v. electromagnetice, cînd ele se referă la unde electromagnetice. O radiație de natură electromagnetică emisă de un corp cu temperatura absolută pozitiv definită este r. termică. Radiațiile corpusculare se pot clasifica, după natura particulelor, în r. moleculare, r. alfa, r. beta, r. canal etc. R. ondu- latorii au pe lîngă caracterul continuu și un caracter discontinuu, care e cu atît mai pronunțat cu cît lungimea de undă? e mai mică, iar r. ccrpus- culare au și un caracter continuu, putînd fi considerate ca fiind formate din undele asociate particulelor care le compun. 2. Energia propagată sub formă de unde, de ex. unde elastice sau unde electromagnetice. De obicei, termenul de r. sau energie radiantă se referă la radiația electromag- netică, cînd se clasifică după frecvență (herțiană, infra-roșu, vizibilă, ultra- violet, raze X, raze y). (Șt.I.G.). Ramelli, Ațjostino (1531— 1600), mecanician italian, născut la Pont Presa. A studiat matematica, mecanica și aplicațiile ei în tehnică, publi- cînd în 1588 lucrarea Le diverse et artificiose macchine del capitano Agos- tino Ramelli, în care descrie, printre altele, o roată verticală cu axa verti- cală, o pompă cu mișcare rotativă și alternativă, un car de război care se putea deplasa si pe apă si un teleferic pentru transportul pămîntului. (Șt.I.G.). Ramsden, Jessc (1735— 1800), mecanician englez, născut la Halifax. A construit instrumente de mecanică și optică și a perfecționat balanța de precizie, barometrul, sextantul, teodolitul, pirometrul etc., și a reali- zat o mașină mecanică de divizat. Membru al lui Royal Society (1786). Op. pr.: Description of an Engine for dividing Mathematical Instriiments (1777) și Account of Experiments to determine the specific gravity of Fluids (1792). (Șt.I.G.). randament mecanic (tq), raportul dintre lucrul mecanic util și lucrul meca- nic motor. 7] = Lu/Lm. Valoarea sa este cuprinsă între 0 și 1. (Șt.I.G.). Rankine, William JohnMacquorn (1820— 1872), mecanician scoțian, născut la Edinburgh. A studiat la Universitatea din Edinburgh, iar din 1855 a predat mecanica și ingineria civilă la Universitatea din Glasgow. Membru al Societății regale britanice (1853). S-a ocupat cu probleme de hidrodina- mică, de teoria elasticității, mecanica pămînturilor, teoria elicei, termodi- namică. A scris un manual de mecanică aplicată și un manual de construc- ții, precum și memoriul ,,On the Thermodynamic Theory of Waves of Finite Longitudinal Disturbance”. Unele din lucrările sale au fost strînse în volumul Miscellaneous Scientific Papers (1881). (Șt.I.G.). 407 RAZA de inerție raport de transformare, raportul dintre viteza unui element condus al unui mecanism și viteza elementului conducător. R. de t. este aproximativ egal cu valoarea reciprocă a raportului forțelor ce se exercită asupra ele- mentelor respective. La mecanismele cu roți, r. de t. este raportul dintre turațiile roților conducătoare și condusă, aproximativ egal cu raportul cuplurilor corespunzătoare. Dacă r. de t. se referă la transformarea mișcă- rii, se numește raport de multiplicare în cazul cînd este supraunitar și raport de demultiplicare în caz contrar. (Șt.I.G.). raport de transmitere 1. (X). Coeficientul cu care trebuie înmulțită mări- mea de intrare pentru a obține mărimea de ieșire, ambele fiind relative la aceeași mașină sau mecanism. Raportul este adimensional, cînd mări- mile de intrare și ieșire sînt de aceeași natură și poate avea dimensiuni * cînd mărimile sînt de natură diferită. De exemplu, dacă elementul de intrare are o mișcare de rotație iar elementul de ieșire o mișcare de trans- lație [X] = L; dacă situația este inversă atunci [X] = L”1. Sin. Funcție de transfer (transmitere). 2. Raportul dintre turația arborelui conducător și turația arborelui condus (caz particular de la 1). (Șt.I.G.). Rateau, Camille-Edmond-Auguste (1863— 1930), mecanician francez, născut la Royan, Charente — Inferieure. Prof. la Școala de mine din Saint Etienne și apoi la Școala superioară de mine, fiind ales m. al Academiei de științe în 1918. Doctor honoris causa a mai multor universități străine. Preșe- dinte al Societății franceze de navigație aeriană (1921). Are contribuții importante la teoria generală a mașinilor hidraulice, în special a turbo- mașinilor, creînd în 1898 compresoare și pompe centrifuge multicelulare. A realizat turbocompresorul pentru motoarele de aviație. A publicat Trăite des turbomachines (1898— 1900). (Șt. I. G.). Rayleigh, Lord (John William Strutt) (1842— 1919), fizician și mecanician englez, născut la Lanford Grove, Essex. Prof. de fizică experimentală la Colegiul Trinity din Cambridge, laureat al premiului Nobel pentru fizică în 1904. Autorul tratatului Theory of Sound (1877) în care studiază vibra- țiile corzilor, barelor, membranelor, plăcilor plane și curbelor subțiri. A introdus noțiunile de forțe și de coordonate generalizate; a exprimat deformațiile din încovoiere cu ajutorul funcțiilor normale (fundamentale) întîlnite în probleme de vibrații. A avut ideea de a calcula frecvențele proprii direct din considerente energetice, fără a mai căuta soluția ecuației diferențiale; reluată mai tîrziu de Ritz, metoda Rayleigh-Ritz este larg utilizată ca metodă variațională în cele mai variate ramuri ale fizicii și mecanicii construcțiilor. S-a ocupat de dinamica gazelor, teoria stabili- tății hidrodinamice etc. (M.S.). rază de acțiune, distanța de la un punct anumit de referință pînă la care se face simțită o anumită acțiune. (Șt.I.G.). rază de girație v. rază de inerție rază de inerție, caracteristică geometrică a unei secțiuni definită prin relația IfT” i = 1/-----, V A RAZĂ DE RULARE 408 în care A — aria, I — momentul de inerție al secțiunii considerate. Ecua- ția dimensională [L]. Sin. rază de girație. (M.S.). rază de rulare (rr) (a unei roți), raza roții convenționale nedeformabile care rulează fără alunecare, cu aceeași turație și cu aceeași viteză de translație a centrului ca și cele ale roții reale. (Șt.I.G.). rază dinamică (r$) (a unei roți), distanța de la centrul acesteia la supra- fața de sprijin în timpul mișcării vehiculului. (Șt.I.G.). rază gravitațională, lungimea definită cu ajutorul constantei atracției universale f, masei m a corpului considerat și vitezei luminii o în vid: fm/c1. Pentru Soare și Pămînt r. g. are valoarea de 1,47 km și, respectiv, 5 mm. (Șt.I.G.). rază hidraulică (R), raportul dintre aria S a secțiunii transversale a unui curent de lichid și lungimea P a frontierei secțiunii care e în contact cu un mediu solid. Dacă lățimea suprafeței libere este B, alegînd o axă Ox de-a lungul ei cu originea într-unul din punctele de contact cu peretele solid și notînd prin h adîncimea unui punct oarecare al peretelui solid, B B R = hdx/ [1 4- (dh/dx)2]1!2 dx. La o secțiune circulară, raza hidraulică o o depinde de unghiul a (fig. 129), ea avînd expresie D [1 4- sin a cos a/ /(k — a)]/4, astfel îneît pentru a = 0 (secțiunea complet ocupată de lichid), R = D/4. (Șt.I.G.). rază metacentrică, distanța dintre metacentru și centrul de carenă. La un plutitor r. m. este egală cu raportul dintre momentul de inerție al ariei de plutire față de axa instantanee de înclinație și volumul de carenă. R. m. transversală se notează de obicei cu r iar cea longitudinală cu R. (Șt.I.G.). rază statică (rs) (a unei roți), distanța dintre centrul roții și suprafața de sprijin cînd vehiculul este încărcat cu sarcina normală și se află în repaus. (Șt.I.G.). răsturnare, mișcarea executată de un corp solid care s-a înclinat astfel îneît verticala centrului său de greutate depășește zona lui de reazem sau de sustentație. Axa față de care are loc r. se numește axă de răsturnare, iar cuplul care acționează asupra corpului astfel îneît tinde să-1 răstoarne în jurul acelei axe se numește cuplu de răsturnare. (Șt.I.G.). 409 RECOACERE răspuns, mărimea oricărui efect dinamic caracteristic, produs la un sistem care vibrează sub acțiunea unei cauze perturbatoare. (M.S.). răsucire, v. torsiune reactanță (X), raportul dintre presiunea sonică și debitul sonic al unui oscilator sonic cu capacitate și inerție. (Șt.I.G.). reactor aerotermic, motor cu reacție care folosește aerul pentru ardere. Statoreactorul se compune dintr-o priză de aer, un difuzor subsonic, o cameră de ardere și un tub de reacție; se poate folosi la mari viteze de zbor, dar nu poate funcționa decît dacă aparatul a atins o viteză sufi- cientă printr-un alt mijloc. Turboreactorul se compune dintr-un compresor, camere de ardere, o turbină de gaz, un tub propulsiv, sisteme de alimen- tare, de pornire etc. (Șt.I.G.). reacție chimică, fenomenul transformării uneia sau a mai multor substanțe în una sau mai multe substanțe, cu ajutorul agenților fizici sau al altor substanțe. O reacție chimică într-un sistem izolat se produce cînd ener- gia liberă scade. Variația energiei libere a sistemului considerat minus lucrul mecanic al forțelor exterioare, la concentrații inițiale egale cu uni- tatea și la temperatura absolută T va fi — RT In Kc, unde Kc este constanta de echilibru, iar R constanta gazelor perfecte. Această constantă crește sau scade cu temperatura, după cum reacția este endotermă sau exotermă. Viteza unei reacții chimice e direct proporțională cu concentra- ția substanțelor care iau parte la reacție. (Șt.I.G.). reacțiune 1. Forța care se exercită de către un corp asupra altuia, cînd ultimul exercită asupra primului o forță considerată ca acțiune. Pe baza principiului acțiunii și reacțiunii aceste forțe sînt egale și de sensuri con- srare, ele numindu-se acțiune sau reacțiune după corpul considerat. 2. Forță tau cuplu de legătură într-un punct de rezemare. (Șt.I.G.). reazem, legătură exterioară care împiedică anumite deplasări liniare sau de rotație ale unui corp. (M.S.). reazem simplu, reazem care permite orice alunecare în planul tangent comun a două corpuri în contact punctual și orice rotire în jurul ori- cărei drepte ce trece prin punctul comun și este cuprinsă în planul tan- gent. Singura deplasare împiedicată este după normala comună în punctul de contact. (M.S.). reciprocitate, proprietatea unor sisteme de a fi caracterizate prin relații liniare și omogene între anumiți parametri „intensivi” (sau de forță) Xj si anumiți parametri „extensivi” (sau de configurație) ^^asociați primilor, Xj = ajk' xk și xk = bkl cînd ajk = akj și bkl = bik. Dacă se consideră două stări ale sistemului în care parametrii sînt (Aj, Xj) și, respectiv, (Xj , x'j), din proprietatea de reciprocitate decurge relația Xkxk = Xj Xj, denumită uneori egalitatea produselor încrucișate a lui Maxwell. (Șt.I.G.). recoacere, stabilizarea structurii unui material solid prin încălzire pre- lungită urmată de răcire lentă. (Șt.I.G.). RECUL 410 recul 1. Mișcarea unui corp solid datorită reacțiunei pe care o exercită asupra lui un alt corp. Reculul poate proveni din arderea unui combustibil (de ex. la motoarele cu reacție), din mișcarea unui lichid, din explozie (de ex. la armele de foc) etc. 2. Distanța maximă parcursă de un corp solid în decursul mișcării sale de recul. Sin. : Lungime de recul. (Șt.I.G.). redistribuție de momente, modificarea formei diagramei de momente înco- voietoare rezultată pentru o anumită ipoteză de încărcare, cînd structura se află în domeniul de comportare elasto-plastică, comparativ cu diagrama de momente încovoietoare ce ar corespunde comportării elastice a structurii pentru aceeași ipoteză de încărcare. (M.S.). reducere (a unut sistem de forțe), înlocuirea unui sistem de forțe cu ce2 mai simplu sistem, fără a modifica efectul pe care acesta îl produce asupra corpului căruia îi este aplicat. Reducerea se efectuează față de un punct care poate aparține sau nu corpului căruia îi sînt aplicate forțele sistemului considerat. Cel mai simplu sistem este alcătuit dintr-o forță rezultantă și un cuplu rezultant. (ȘtJ.G.). reductor, mecanism sau aparat care reduce valoarea absolută a unei mărimi» Reductoarele se clasifică din mai multe puncte de vedere, cel mai cunos- cut fiind după mărimea transformată, de exemplu reductor de presiune, reductor de turație etc. (Șt.I.G.). refulare, deplasarea unui fluid într-o conductă prin acțiunea unei presiuni suplimentare. Prin refulare, un fluid se poate deplasa de la o cotă mai joasă la o cotă mai înaltă. (ȘtJ.G.). regim, ansamblu de condiții care determină comportarea unui sistem de corpuri anumit, în general pentru un interval de timp limitat. (ȘtJ.G.). regim critic, mișcare caracterizată prin faptul că cel puțin unul din para- metrii ei are o valoare care delimitează două mișcări calitativ diferite, creșterea sau micșorarea acelei valori determinînd o mișcare sau alta» (Șt.I.G.). regim de mișcare, regim caracteristic mișcării unui corp sau a unui sistem de corpuri. în studiul mișcării fluidelor regimul poate fi laminar, cind lip- sesc pulsațiile vitezelor care să conducă la amestecul particulelor de fluid, păturile de fluid alunecînd unele față de altele fără să se amestece, sau turbulent în caz contrar. în regimul turbulent viteza și presiunea intr-un punct anumit nu au o valoare bine determinată ca în regimul laminar, ci au valori care variază în jurul unei valori medii. Există o valoare critică Recr a numărului lui Reynolds care separă cele două regimuri de mișcare, de exemplu la tuburi cilindrice Recr # 2 300. La mișcările cu suprafață liberă se deosebesc regimul lent, cînd numărul lui Fronde Fr definit prin 1, adîncimile curentului fiind mai mici decît adîncimea critică, și regimul critic, cînd Fr = 1, adîncimile curentului fiind egale cu adîncimile critice. După cum, într-o secțiune anumită viteza este maximă în apropierea fundului albiei sau în apropierea suprafeței libere, se deose- bește regimul de fund de regimul de suprafață. La mișcările fluidelor corn- 411 REGULATOR presibile se deosebesc regimul subsonic și regimul supersonic, după cum viteza fluidului este pretutindeni mai mică sau mai mare decît viteza sunetului în acel fluid. Cînd vitezele fluidului sînt apropiate de viteza sunetului, avem regimul transonic, iar pentru viteze mult mai mari decît viteza sune- tului regimul capătă calificativul de hipersonic. (Șt.I.G.). Regnault, Henri Victor (1810—1878), inginer și fizician francez, născut la Aix-la Chapelle. A studiat la Școala politehnică și la Școala de mine. Prof. la Școala politehnică și m. al Academiei de științe. Experimentator deosebit de abil, a imaginat sau a perfecționat numeroase aparate și instrumente, termometre, higrometre. A studiat compresibilitatea gazelor și a determinat viteza de propagare a sunetului în gaze și în sok (Șt.I.G.). regula de inerție a lui Routh, momentul de inerție față de o axă de simetrie a unui corp solid omogen care are trei axe de simetrie este M(a2 + b^țn, unde M reprezintă masa totală a corpului, a și b sînt cele două semiaxe, normale reciproc și normale la axa de simetrie considerată, iar n = 3 pentru un paralelipiped dreptunghi, n = 4 pentru cilindrul eliptic și n = 5 pentru elipsoid. (Șt.I.G.). regula fazelor v. legea fazelor regula iui Leverrier (relativă la soluția ecuației lui Kepler u—esinw= m), dacă se pot neglija termenii cu e\ atunci e sin m 1 f e sin m Y3 u = m +------------------------I --------------I . 1 — e cos m 2 ț 1 — e cos m J Glaisher a observat în 1877 că dacă se înlocuiește al treilea termen din membrul drept prin — 21 sin m)3 (1 — e cosm)~10/3, formula este corectă pînă la termenul în e^ ; tot el a dat o formulă corectă pînă la termenul în g8. (Șt.I.G.).* regula lui Schellbach, o undă sonoră care pleacă dintr-un punct atrage către acest punct corpurile mai grele decît fluidul deplasat, și respinge corpurile mai ușoare decît fluidul deplasat. (Șt.I.G.). regula lui Vereșceaghiu, regulă pentru efectuarea unei integrale de forma b Ffds în care F este o diagramă curbilinie și f o diagramă liniară. Se enunță a în modul următor : rezultatul integrării este produsul dintre aria diagramei curbilinii și ordonata din diagrama liniară măsurată în dreptul centrului de greutate al diagramei curbilinii. Dacă ambele diagrame sînt liniare, rolul lor poate fi inversat. Mai poartă numele de regula înmulțirii diagramelor, își găsește aplicare la studiul deformațiilor elastice și al sistemelor static nedeterminate. (M.S.). regulator, mecanism care are ca scop asigurarea funcționării unei mașini în anumite condiții prescrise. Aceasta se realizează în general prin stabili- rea unui echilibru relativ între cuplul motor și cuplul rezistent, imediat ce acest echilibru este perturbat. Regulatoarele se clasifică după felul forțelor folosite, modul de acționare sau scopul urmărit. Regulatoarele cele mai cunoscute sînt regulatoarele centrifuge al lui Watt și al lui Ran- REINER^ MARKUS 412 kine. Primul se compune din două bile de aceeași greutate ce se găsesc fiecare la capătul unor bare de lungimi egale, articulate în O (fig. 130), pe un arbore vertical a care este în legătură cu arborele conducător al mașinii. Pe a poate aluneca un manșon legat de barele menționate prin alte două bare CA și CB, de lungimi egale, astfel încît CA = CB = OA = = OB. Manșonul acționează printr-un sistem de pîrghii asupra supa- Fig. 130 pei de admitere a aburului în cilindru. Dacă viteza unghiulară a arborelui con- ducător crește, bilele se îndepărtează de arborele vertical, manșonul se ridică și atunci supapa micșorează debitul aburului care intră în cilindru, și invers. Regulatorul lui Watt nu este izocron, dar are avantajul că este stabil. (Șt.I.G.). Reiner, Markus? mecanician israelian, născut la Cernăuți în 1886 ; a studiat la Politehnica din Viena. A fost profesor de mecanică aplicată la Technion, Haifa. E unul dintre promotorii reologiei mo- derne. Op. pr. : Ten lectuves on Theoretical Rheology (1943), Twelve lectuvcs on Theo- retical Rheology (1949) și Deformation and Flow (1949). (Șt.I.G.). Reissner. MaxErieh, mecanician german, născut la Aachen în 1913. A studiat la Școala superioară tehnică din Berlin și la Institutul de tehnologie Massachu- setts (S.U.A.), al cărui profesor a fost. S-a ocupat de principiile variaționale ale teoriei elasticității, teoria plăcilor și învelișurilor, dezvoltări asimptotice pentru soluția problemelor acestei teorii. (Șt.I.G.). relația Iui Baeinski, relație simplă între volumul specific VsP al lichidului la temperatura la care s-a măsurat viscozitatea p., anume p = a[(Vs.p — b), unde a și b sînt constante ce depind de natura lichidului. Constanta b se poate defini ca volumul specific a] lichidului la care viscozitatea devine infinită. Constanta c a fost numită modul de viscozitate. Relația a fost formulată în 1912 de Aleksei losifovici Bacinski (1877—1944). (Șt.I.G.). relația Iui Golubev, relația integro-diferențială obținută de V. V. Golubev. în cazul mișcării plane, se folosește un reper cartezian Oxy, notînd compo- nenta vitezei după Ox prin u, grosimea stratului limită prin 8, viteza în exteriorul acestuia prin V, V' = dV/dx, V = dVfdt, o viscozitatea cine- matică și k un număr real nenegativ, relația este, în cazul fluidelor incom- presibile care se mișcă în prezența unui corp impermeabil fix, 8 8 [d r d c . --- k ■1 dv -1---i u^2 dy — yk+1 dt J ' dx J o o 8 a f 3 . ___ ț wdy -r dx J o 413 RELAȚIA LUI MAYERl = + 8 F) dy — v o 8 A du \2 —— dy + dy ) . ( u du \ 1 + | ---- | I • v dy A=oJ Cînd k = O, se obține relația lui Kârmăn, iar cînd k = 1 se regăsește relația, lui L. S. Leibenson din 1935, dedusă prin aplicarea teoremei energiei unui volum elementar din stratul limită. Aceste relații se folosesc pentru rezol- varea aproximativă a problemelor din teoria stratului limită. (Șt.I.G.), relația lui Hall-Peteh, relația liniară care leagă tensiunea de curgere a unui oțel policristalin de d-1^, unde d e diametrul grăunțelor monocristaline care alcătuiesc policristalul. (Șt.I.G.). relația lui Kărmăn, relație integro-diferențială obținută de T. Kârmăn în 1921 prin aplicarea teoremei impulsului unui volum elementar din stratul limită. în cazul mișcării plane, folosindu-se un reper cartezian Oxy, notîn- du-se componenta vitezei după Ox prin u, grosimea stratului limită prin 8, viteza în exteriorul acestuia prin V, V' = dV[dx, V = dVțdt, u viscozi- tatea cinematică, în cazul fluidelor incompresibile care se mișcă în pre- zența unui corp impermeabil fix, relația este 8 8 S d C d C ( d r 38 \ --------- \ udy H-----\ udy — V ---- \ udv H---= dt J dx J z \dx J dt) oo o (du A --- . dy h-o Notîndu-se prin 8* și 8** grosimea de deplasare și, respectiv, grosimea de pierdere a impulsului, prin t0 tensiunea tangențială pe suprafața corpului și prin p densitatea fluidului, în cazul mișcărilor staționare relația se folo- sește și sub forma echivalentă dedusă de L. Prandtl, d8** V' în — + V(2S.. + S.I-—. relația Iui Mae Cowan, lungimea de undă X, propusă în 1891 de Mac Cowan3. pentru o undă solitară de amplitudine a care se propagă pe suprafața, orizontală a unui lichid de adîncime constantă h : X = 27r^2/(3a)i/24 (ȘtJ.G.). relația lui Mayer, relație care arată că, dacă M este masa moleculară a unui gaz, cp căldura specifică sub presiune constantă și cv căldura specifică sub volum constant, atunci M (cp — cv) = 2. Relația stabilită de Julius Robert RELAȚIA LUI RANKINE-HUGONIOT 414 Mayer (1814—1878) este valabilă pentru gaze perfecte. Produsul M(cP — cv} este, de exemplu, 2,06 pentru hidrogen, 1,98 pentru oxigen și 2,68 pentru bioxidul de carbon. (Șt.I.G.). relația lui Rankme-Hugoniot, relație între presiunile și, respectiv, densi- tățile care există de o parte și de alta a unei unde de șoc normală pe direc- ția de propagare. Notînd cu p presiunea, cu p densitatea și cu y raportul căldurilor specifice, relația are una din cele două forme, Pi (Y + 1) P1 — (Y - 1) Po Pt _ (Y + 1) £i + (y ~ 1) Po Po (Y + H Po — (Y - 1) Pi ’ Po (Y + 1) Po + (Y- 1) Pi indicele 0 și 1 referindu-se la mărimile înainte, respectiv, după unde de șoc. Curba px/po, în funcție de p^Po, se numește curba lui Hugoniot și, uneori, adiabata lui Hugoniot. (Șt.I.G,). relația lui Șcelkacev, expresia coeficientului de porozitate m în funcție de presiunea p care există în mediul poros, propusă de V. N. Șcelkacev în 1946. Dacă m0 e coeficientul de porozitate la presiunea p^ iar Km o constantă, denumită uneori modulul de elasticitate al mediului poros, relația este m = ma {p - pj!Kn. (Șt.I.G.). relațiile lui Onsager, relații care arată că, dacă Xfâ — 1, 2, . . .) reprezintă forțele care acționează asupra unui sistem (de ex. un gradient de tempera- tură, o intensitate a cîmpului electric) și O; fluxurile produse de forțe (de ex., un curent de căldură, un curent electric), atunci ; k relațiile Ljk — se numesc relațiile lui Onsager. (Șt.I.G.), relaxare 1, Scădere în timp a eforturilor unitare la deformația menți- nută constantă a materialului. 2. Procesul prin care un sistem care a fost perturbat față de o stare de echilibru termodinamic revine la acea ■stare. (M.S.). remu, variație treptată a adîncimii h a unui curent cu suprafață liberă» produsă de obstacolele care împiedică o mișcare cu liniile de curent para- lele cu direcția dată (de obicei, direcția fundului). Curba plană care repre- zintă suprafața liberă de-a lungul axei longitudinale a curentului se numește curbă de remu. Cînd adîncimile cresc în sensul mișcării, avem o curbă -de stabilire sau un remu pozitiv, iar în caz contrar se spune că avem un remu negativ. Studiul curbelor de remu se face pe baza ecuației dh/ds = = {i — [1 — &C2R (gA dA/ds]} I [1 — a.Q2BI(gA )], unde s e distanța măsurată de-a lungul fundului, i panta acestuia (= sin 0), Q debitul, A aria secțiunii transversale, C coeficientul din formula lui Chezy, R raza hidraulică, g accelerația gravitației, a coeficientul lui Coriolis și B lăți- mea suprafeței libere. (Șt.I.G.), reologie, studiul deformației și curgerii corpurilor, sub acțiunea forțelor aplicate asupra lor. Orice corp se consideră că posedă proprietăți elastice. 415 REPREZENTAREA LUI MAXWELL vîscoase și plastice, în diferite proporții, comportarea lui fiind descrisă de o ecuație reologică de stare. Prima ecuație reologică a fost dată în 1678 de Robert Hooke în De potentia restitutiva prin formularea lapidară ,,ut tensio sic vis”. Modelului corpului elastic i-au urmat modelul flui- dului newtonian și modelul corpului plastic, iar apoi, pe măsura studierii amănunțite a proprietăților corpurilor reale, s-au propus o mulțime de modele, din ce în ce mai complicate. Reologia a început să fie conside- rată sistematic din al treilea deceniu al sec. XX: în 1922 apare Fluidity and Plasticity a lui E. C. Bingham, în 1928 The Viscosity of Liquids a lui Emil Hatschek (1869— 1944), iar în 1930 apare primul volum al perio- dicului ,, Journal of Rheology”. în 1943 Markus Reiner publică Ten lec- tures on Theoretical Rheology urmată în 1949 de Twelve lectures on Theo- retical Rheology și de Deformation and flow. Tot în 1949, G. W. Scott Blair publică A survey of general and applied rheology și are loc primul congres internațional de reologie (Scheveningen), urmat în 1953 de cel de al doi- lea congres internațional (Oxford). în 1956 apare primul volum al cule- gerii Rheology, theory and applications, editat de Frederick R. Eirich, tra- dus în limba rusă în 1962 sub redacția generală a lui Iu. N. Rabotnov și P. A. Rebinder. în 1960 apare Deformation, străin and flow. An elemen- tar y introduction to rheology a lui Markus Reiner. (Șt.I.G.). reometrie, tehnica determinării proprietăților reologice ale corpurilor. R» are în vedere proprietățile esențiale (elasticitatea, viscozitatea, plastici- tatea și proprietățile care rezultă din combinarea proprietăților men- ționate) și proprietățile tehnologice pentru care s-a stabilit o metodă de măsurare, dar pentru care e dificil de precizat dacă reprezintă proprie- tăți reductibile la proprietățile esențiale. (Șt.I.G.). reometru, instrument folosit pentru măsurarea mărimilor reologice ale corpurilor care dă valoarea lor direct sau prin comparație cu valoarea aceleiași mărimi, corespunzătoare unui corp etalon. R. se deosebesc după metoda folosită, cele mai importante fiind cele în care corpul e supus unei deformații omogene, cele în care se urmărește o lunecare laminară și cele în care se provoacă o mișcare staționară ce deformează corpul. (Șt.I.G.). reopantă, gradientul de viteză într-o direcție perpendiculară pe direcția locală a mișcării mediului continuu considerat. (Șt.I.G.). reostricțiune, contracția transversală a unui conductor străbătut de un curent electric, datorită forțelor exercitate de cîmpul magnetic propriu. Dacă i e densitatea curentului electric, B inducția magnetică proprie iar y constanta lui Gauss, atunci densitatea de volum a forței interioare f este yi x B. (Șt.I.G.). repaus, o particulă este în repaus față de un reper cînd mișcarea particulei este aceeași ca și mișcarea reperului. Repausul este deci un aspect al miș- cării mecanice, el e relativ, pe cînd mișcarea este absolută. (Șt. I.G.). reprezentarea Iui Maxwell, funcțiile arbitrare Fr, F2 și F.} de xlt x2 și*3, coordonatele carteziene ortogonale, suficient de regulate, prin care se exprimă componentele tensorului tensiune t# în cazul unui corp elastic REPREZENTAREA LUI MOBEBA 416 în echilibru, asupra căruia nu acționează forțe masice. Notînd d2Fxldxt dxj= — Fk, a, atunci ^11 — -^2.33 4" -^3.22 » ^23 ~ ~ -^1.23 ^22 = -^3,11 "T ^1,33 » ^31 = ^2.31 ^33 = -^1.22 + ^2,11 > ^12 = ^3,12- (Șt. I.G.). reprezentarea lui Morera, funcțiile arbitrare F1} F2 și F3 de x2 și x3> coordonatele carteziene ortogonale, suficient de regulate, prin care se exprimă componentele tensorului tensiune t^j în cazul unui corp elastic în echilibru, asupra căruia nu acționează forțe masice. Notînd d^Fiddxi dxj = = Fft, tj> atunci ^11 “ ~^1,23> ^23 ~ (-^3,3 4" F2,2 ~ 1 ^22 = ~ ^2,13» ^13 = (^3.3 4~ ^"l.l “ -^2.2) > 2 ^33 = ^12 == (^2.2 4* -F1.1 — -^3,3)» 3’ (Ș^ ' & •) • repulsie, forța care e datorită unei particule O, acționează asupra unei particule P și tinde să mărească distanța dintre P și O. (Șt. I. G.). Resal, Aime Henry (1828— 1896), mecanician francez, născut la Plombieres. A studiat la Școala politehnică și la Școala de mine din Paris. Prof. de mecanică la Facultatea de științe din Besanșon și apoi de mecanică rațio- nală la Școala politehnică. M. al Academiei de științe. A scris numeroase lucrări de mecanică teoretică, hidraulică, elasticitate, termodinamică și fizică matematică. Op. pr.: Elements de mecanique (2 voi., 1851 —52), Re- cherches experimentales sur la chaleur de la fonte de fer en fusion (1861), Trăite de cinematique pure (1862), Trăite elementaire de mecanique celeste (1865, ed. a 2-a, 1884), Trăite de mecanique generale (7 voi., 1873 — 89), Theorie de la transmission du mouvement par câbles (1874), Sur quelques theor&mes de mecanique (1881), Trăite de physique mathematique (2 voi., 1887—88) și Exposition de la theorie des surfaces (1891). (Șt. I.G.). resort, corp special construit care permite realizarea unei legături elastice între alte corpuri, avînd posibilitatea de a suferi deformații mari practic reversibile. După felul solicitării la care sînt supuse, resorturile se clasifică în r. de încovoiere, denumite în general arcuri, r. de torsiune și r. de trac- țiune-compresiune. (Șt. I. G.). Rethy, Moritz (1846— 1925), mecanician și fizician maghiar, prof. la Uni- versitatea din Cluj. Este cunoscut prin cercetări de teoria cavitației (mo- delul lui Rethy-Bobileff), asupra principiului minimei acțiuni (1897) și asupra principiului lui Hamilton (1904). (C.I.). rețea 1. Configurația ce rezultă din repetarea regulată, în general infinită, în spațiu, a unor unități structurale identice, astfel că în urma unei trans- lații determinate poate să se suprapună peste ea însăși, adică elementele identice ale sale se repetă la aceeași distanță în anumite direcții (v. cristale). 2. Ansamblu plan sau tridimensional format din două sau mai multe sis- teme de linii care se întretaie între ele, sau ansamblul corpurilor aflate în 417 REVENIRE punctele de întretăiere ale acestor linii, puncte numite de obicei noduri. 3. Ansamblu de conducte sau de conductoare electrice legate între ele. 4. Sistem format din corpuri care au dimensiuni transversale foarte mici față de lungimea lor (de ex. fire, sîrme), legate între ele. (Șt. I. G.). rețea de grinzi, sistem de grinzi avînd axele situate în același plan, așezate în două sau mai multe direcții, cu punctele de întretăiere rigidizate sau (teoretic) articulate, solicitate la sarcini normale pe planul lor. (M.S.). rețea de profite, șir nelimitat de cor- puri cilindrice, identice, dispuse uni- form, cu generatoarele paralele și care se găsește într-un fluid perfect a cărui viteză e pretutindeni per- pendiculară pe generatoare. Alegînd nu sistem de axe carteziene rectan- gulare Oxy într-un plan normal pe generatoare, sistemul de corpuri apare ca o rețea de prcfile (fig. 131), axaOy fiind paralelă cu dreapta de-a lungul căreia se repetă profilele. Vitezele fluidului la x = — oo și x = oo sînt i 4- P12/ și, respectiv, P2 = V21i + din ecuația continuității deducîndu-se că Vn = V21. Teorema lui Kutta-Jucovschi se aplică dacă se ia ca viteză V semisuma lui și Mișcarea în prezența rețelelor de profile se studiază de obicei prin metoda reprezentării conforme sau prin metoda înlocuirii fiecărui profil printr-o distribuție de vîrtejuri de-a lungul arcului care ar reprezenta linia sa centrală. (Șt. I. G.). rețea de sonde, configurația ce rezultă din amplasarea sondelor de injecție și a celor de extracție pe suprafața unui zăcămînt. Mai răspîndite sînt rețelele liniare (fig. 132 a), în zig-zag (fig. 132 b) și în cinci puncte (fig. 132 c). (Șt. I. G.). rețea hidrografică, totalitatea văilor prin care se scurg apele de suprafață dintr-un anumit teritoriu, deosebindu-se rețelele hidrografice permanente, care au apă în fot cursul anului, cele temporare care nu au apă în tot cursul anu J si cele semipermanente care seacă în perioadele secetoase. (Șt. I. G.). Reuleaux. Franz (1829 -1905), mecanician german, născut la Eschweiler. Prof. de mecanica mașinilor la Zurich și Berlin. S-a ocupat în special cu cinematica și teoria mecanismelor. Op. pr.: Lehrbuch der Kinematik (2 voi., 1875— 1900) și Der Konstructeur (2 părți, 1861/62). (Șt. I. G.). revenire, variația deformațiilor suferite de un corp după ce se îndepărtează forțele la care a fost supus. în cazul simplu al unui cilindru solid supus unei tensiuni constante în intervalul de timp 0 < t < T, astfel îneît pentru t < 0 și t > T tensiunea este nulă, se constată o deformație elastică practic instantanee urmată de o creștere lentă a deformației datorită elasticității 27 - c; 516 40 REVERBERAȚIE 418 întîrziate și curgerii vîscoase. După înlăturarea tensiunii se produce o scădere practic instantanee a deformației urmată de o scădere lentă. Dacă deformația £ nu se anulează după trecerea unei perioade dc timp oricît de mari, ea se numește totală (fig. 133 a), dar cînd e —> 0 pentru r oo deformația se numește parțială (fig. 133 b). (Șt. I. G.). reverberație, continuarea înregistrării de către receptor a unui suner după ce sursa sonoră corespunzătoare a încetat să emită. (Șt. I. G.). Fig. 133 a, b Reynolds, Osbornc (1842-1912), mecanician și inginer englez, născut la Belfast. A studiat la Cambridge. Prof. de inginerie la Colegiul Owens din Manchester. S-a ocupat de atenuarea sunetelor în ceață, mișcarea . azelor, 419 REZISTENȚA ADMISIBILĂ teoria lubrificației, determinarea echivalentului mecanic al caloriei, teoria modelării etc. dar numele său este indisolubil legat de stabilirea celor două regimuri fundamentale de mișcare ale fluidelor, publicînd, printre altele, în 1883, An Experimental Investigation of the Ciroumstances which deter- mine whether the Motion of the Water Shall be Direct or Sinuous, and the Law of Resistance in Parallel Channels. (Șt. I. G.). rezidență, raportul Kn dintre lucrul mecanic L consumat pentru ruperea la încovoiere prin șoc a unei epruvete și aria A a secțiunii transversale ini- țiale, după care s-a produs ruperea Formula de dimensiune [FL 1]. (M. S.). rezistența materialelor, disciplină care, luînd în considerare deformabili- tatea corpurilor, se ocupă cu verificarea și dimensionarea construcțiilor si a elementelor de construcție sau piese de mașini, sub acțiunea forțelor exterioare. R. m. apare ca disciplină distinctă de mecanica teoretică, cu fundamentare riguroasă, odată cu experiențele care au condus la enunțarea legii lui Hooke (1678). Contribuții importante au apărut în secolul XVIII datorită lui Bernoulli, Euler, Coulomb și în sec. XIX datorită lui Th. Young, L. Navier, Tetmajer, Juravski etc. Lasfîrșitul sec. al XlX-lear. m. ia o dezvoltare atît de mare încît din ea se desprind discipline de-sine-stătă- toare ca: statica construcțiilor, stabilitatea și dinamica construcțiilor, teoria plăcilor plane și curbe subțiri etc. (M. S.). rezistența valurilor (Rf), rezistența la înaintarea unui corp parțial scu- fundat într-un lichid, datorită energiei potențiale a valurilor. Această rezistență este proporțională cu pătratul amplitudinii valurilor. (Șt. I. G.), rezistență (R), mărime definită în teoria sonicității, egală cu raportul dintre produsul greutății specifice cu pierderea de sarcină si debitul sonic. Are dimensiunile (Șt. I. G.). rezistență acustică 1. Mărime definită pentru un corp poros cilindric drept, de arie a bazei A, ca raportul diferenței p a presiunilor care există pe bazele cilindrului și debitul staționar de fluid care îl străbate. Dacă u e viteza particulei fluide produsă de p, rezistența acustică specifică de curgere se definește prin p/it. De obicei ultima mărime se dă pe unitatea de grosime a materialului considerat. 2. Partea reală a impedanței acustice, care cores- punde pierderilor de energie datorite fie frecărilor, fie radiației. Se măsoară în dine s/cm5 și în Ns/m5 în sistemele C.G.S. și, respectiv, SI, valoarea rezistenței acustice care pentru o diferență de presiune de 1 dină/cm2 determină un debit de 1 cm3/s numindu-se ohm acustic. 3. Sistem pentru care impedanța lui acustică este o mărime reală. Ca exemple de rezistențe acustice sînt tubul cilindric circular de rază mult mai mică decît lungimea lui, iar aceasta la rîndul ei mult mai mică decît lungimea de undă a sune- tului ce străbate tubul, fanta foarte îngustă pe o suprafață normală pe direcția de propagare a sunetului și țesăturile textile. (Șt. I. G.). rezistență admisibilă, valoare convențională, aleasă în calcul, pentru efortul unitar maxim care se poate produce într-o piesă, în condiții date de rezistența critica 420 material și de solicitare. Se obține împărțind limita de curgere (pentru ma- teriale ductile) sau rezistența de rupere (pentru materiale casante) la coefi- cientul de siguranță c: cr = ---- sau . C 0 în locul lui a poate fi considerat xr, R). (M. S.). rezistență specifică (a), raportul dintre modulul de rezistență M al unei conducte și lungimea ei L sau inversul pătratului modulului de debit, adică a = M/L = K~2. (Șt. I. G.). rezonanță v. oscilație rezultantă dinamică (F, R), rezultanta forțelor exercitate asupra unui corp C de către un fluid care se află în mișcare relativă față de C. (Șt. I.G). rezultantă qenerală {a unui sistem de forțe Fj (j =1, 2, . . ., n) (R)}, n > suma vectorială a tuturor forțelor sistemului, R = Fi* Acest vector ;=i se poate considera ca un vector liber. (Șt. I. G.). Riccati, Giordano (1709— 1790), fizician italian, născut la Castelfranco Treviso; fiu al contelui Jacopo Francesco. A studiat la Colegiul iezuiților din Bologna. Și-a luat doctoratul în drept la Padova și s-a ocupat cu arhitectura. Are cercetări în geometrie, algebră, acustică și asupra osci- lațiilor firelor elastice. Op. pr. : Delle cor de ovvero fibre elastiche (Bologna, 1767). (Șt. I. G.). 421 RIGIDITATE AXIALA Ricci-Curbastro, Gregorio (1853— 1925), matematician italian, născut la Lugo. A studiat la Universitățile din Roma, Bologna și Pisa. La Univer- sitatea din Padova a predat, din 1880, fizica matematică și, din 1891, analiza algebrică. Creatorul calculului diferențial absolut, care avea să fie aplicat, printre altele, la mecanica mediilor continue deformabile și teoria relativității. Op. pr.: Resume de quelques travaux sur les systemes variables de fonctions (Bull. des sci. math., 1892) și Methodes de calcul dif- ferentiel absolu et leurs applications (Math. Ann., 1900, împreună cu T. Levi-Civită). (Șt. I. G.). ricoșare, fenomen prin care un corp A, aruncat asupra unui alt corp B, după lovirea acestuia își continuă mișcarea în mediul ext/rior în altă di- recție decît cea a aruncării. în general corpul A are o masă mică în com- parație cu masa lui B, fenomenul interesînd în special cînd A este un proiectil iar B un obiectiv. El depinde de unghiul pe care tangenta la tra- iectorie îl face cu suprafața lui B, în punctul de contact, de netezimea supra- feței lui B, de viteza, precum și de forma lui A. Neglijînd rezistența aerului și frecarea cu solul, considerat izotrop și de suprafață orizontală, admițînd că vitezele verticale după și înaintea ciocnirii cu solul sînt în raportul k{< 1), distanța de la originea traiectoriei de pe sol pînă la finele ei pe, sol, după ce acesta a fost atins de n— 1 ori, va fi sin2 0o (1 — kn)/[g( 1 —&)], unde vQ e viteza inițială și 0o înclinarea ei față de planul orizontal. Feno- menul se poate manifesta și cînd un proiectil e tras asupra suprafeței libere a unui lichid, sub un unghi mic (fig. 134). (Șt. I. G.). Fig. 134 rigiditate, 1. Proprietate pe care o au corpurile solide de a nu se deforma sub acțiunea forțelor care acționează asupra lor. Proprietatea nu există riguros în realitate, dar e folosită pentru simplificarea studiului într-o primă aproximație, care uneori se dovedește a fi foarte satisfăcătoare. 2. Efort care apare într-o secțiune a unei bare, după direcția unei legături, cînd se dă acesteia o deplasare unitate. (Șt. I. G.). rigiditate axială, rigiditatea unei bare întinse sau comprimate centric, exprimată prin mărimea forței axiale care se dezvoltă atunci cînd bara capătă o alungire sau scurtare egală cu unitatea: EA k = ^~r- în ecuația de definiție, E este modulul de elasticitate longitudinal, X-aria secțiunii transversale de referință a barei, l — lungimea barei, a — un coeficient depinzînd de modul de variație a secțiunii barei (pentru sec- țiune constantă, a = 1). (M. S.). RIGIDITATE AXIALA A UNEI PLACI rigiditate axială a unei plăci, v. modul de rigiditate axială rigiditate la încovoiere, rigiditatea unei bare încovoiate, exprimată prin mărimea momentului care se dezvoltă în una din extremitățile unei bare de cadru, legată rigid într-un mod care capătă o rotire egală cu unitatea: EI K = 4a —— . în relația de definiție, E este modulul de elasticitate, I — momentul de inerție al secțiunii barei, l — lungimea barei, a — coeficient care depinde de condițiile de rezemare a barei de celălalt capăt și de variația secțiunii barei. (M. S.). rigiditate la torsiune, rigiditatea unei bare supuse la torsiune, exprimată prin mărimea momentului care se dezvoltă în una din extremitățile unei bare de cadru spațial, legată rigid într-un nod care capătă o torsiune egală cu unitatea: GIP Kt = a în relația de momentul de barei, a — un definiție, G este modulul de elasticitate transversal, It — inerție la torsiune al secțiunii de referință, l — lungimea coeficient care depinde de condițiile de rezemare la celălalt capăt și de variația secțiunii barei. (M. S.). rigiditate practică, raportul dintre momentul de inerție I și lungimea barei l I i =------. I Se utilizează la calculul cadrelor static nedeterminate. (M. S.). riglă, bară dreaptă, orizontală sau puțin înclinată, din alcătuirea unui cadru. (M. S.). RILEXI (Reunion internaționale des laboratoires d’essais et de recherehes sur les materiaux et les constructions), întemeiată în 1947 la Paris. Urmă- rește schimbul de informații și cooperarea în cercetările privind structurile și materialele de construcții. Ține congrese anual și publică un buletin trimestrial, Bulletin RILEM. România e membră a acestei asociații. (Șt. I. G.). Rîvaz, Pierre Joseph de (1714— 1772), inventator elvețian, născut la Saint- Gingolph (Elveția). A fost un timp directorul salinelor de la Tarentaise. Cunoscut pentru realizările și invențiile sale în mecanică, în special în orologerie (un regulator de pendulă, o pendulă compensatoare, o mașină de mină ș.a.). (Șt. I. G.). Rivliu, Ronald Samuel, matematician și mecanician englez, născut la Londra în 1915. A studiat la Universitatea din Cambridge. A fost profesor la Universitatea Brown și la Universitatea L. Herbert Ballou. Din 1967 e profesor de matematici aplicate la Universitatea Leigh din Bethlehem 423 ROCI (Pennsylvania). S-a ocupat cu teoria matematică a electrocomunicațiilor' teoria elasticității și teologia. (Șt. I. G.). Rînin, Nikolai Alekscevici (18771942), mecanician și matematician so- vietic. A absolvit în 190 1 Școala de poduri și șosele din Petersburg, unde a organizat în 1920 facultatea de comunicații aeriene. Are lucrări în domeniul aviației, al cosmonauticii și geometriei descriptive. A publicat, printre altele, Teoria aviației (1917), Comunicații interplanetare (3 volume, 1928 — 1932) și Proi ctarea comunicațiilor aeriene (1937). A colaborat la LenGIRD (v. GIRD). Unul din craterele de pe fata invizibilă a Lunii îi poartă numele. (Șt. I. G.). RNII, prescurtarea denumirii „Reaktivnîi Naucino-Issledovatelskii In- stitut", institut creația Moscova în sept. 1933 pe baza lui ,,Gazodinamices- kaia Laboratoria" , înființat în 1921 la Moscova în urma inițiativei lui Mihail Klavdievici Tihonravov (n. 1900), și a ,,Grupelor de studiu a mișcării reactive" (v. GIRD). Inițial, director a fost Ivan Terentievici Kleimenov (1898— 1938) și director adjunct S. P. Korolev (v.). Un important crater de pe fața invizibilă a Lunii se numește RNII. (Șt. I. G.). roata lui Poneelet, roată hidraulică imaginată de Jean-Victor Poncelet (1788—1867), care transformă energia cinetică a apei ce iese din fundul unui rezervor în energie mecanică obținută la arborele roții. Paletele sînt construite astfel îneît să nu avem șoc la contactul apei cu ea iar extremi- tățile lor dinspre axă să fie practic în direcția radială. Față dc roțile cu palete rectilinii, au un randament mai mare (circa 0,7). roată 1. Corp de formă circulară și de grosime relativ mică în raport cu diametrul, care se poate roti în jurul unui ax normal pe planul ei. R. poate transmite o mișcare de rotație, sau susține și rula un vehicul, sau servi la conducerea unui organ de transmisiune flexibil (curea, lanț, cablu) etc. 2. Mașină de forță rotitoare, generatoare sau motoare, care nu are un spațiu închis între rotorul și statorul ei. (Șt.I.G.). Roberval, Gilies Persouier de (1602—1675), matematician și mecanician francez, născut la Roberval. M. al Academiei de științe din Paris de la înființare, prof. de filosofie și apoi de matematică la Colegiul Gcrvais din Paris. A activat în ambianța unor savanți ca Torricelli, Cavalieri, Mersenne, Descartes, Gassendi ocupîndu-se de numeroase probleme de mecanică teoretică și aplicată. Op. pr. : Trăite de mecaniqzie des poids soutenus par des puissances sur Ies plâns inclines ă l’h'orizon ; Nouvelle maniere de balance și Observ ations sur la composition des mouvements et sur le moyen dc trouver Ies tangents des lignes courbes. (Șt.I.G.). Rocard, Yves Andre, matematician și fizician francez, născut în 1903 la Vannes (Morbihan). A studiat la Școala normală superioară, luîndu-și doctoratele în științe matematice și în științe fizice. Prof. la Facultatea de științe din Paris și director al laboratorului de fizică de la Școala normală superioară. A inventat lămpile de radio cu încălzire indirectă și a studiat diferite probleme de mecanică și de radiocomunicații. Op. pr. : Thermo- dynamique (1952), L’kydrodynamique et la theorie cinâtique des gaz (1932), Dynamique generale des vibrations (1949, tradusă în engleză în 1960) și L:instabilite en mecanique (1954). (Șt.I.G.). roci, corpuri solide și lichide care iau parte la alcătuirea scoarței terestre. După modul de prezentare se deosebesc r. dezagregate (necoczive), ale rOaier, olaOs 424 căror părți componente sînt lipsite de coeziune între ele și r. cimentate (coezive) care sînt formate din particule legate între ele printr-un ciment calcaros, argilos, feruginos sau silicios. După duritate si rezistența la com- presiune se disting r. foarte moi, moi, semitari, tari și foarte tari, care au, respectiv, duritățile 1 — 2, 2 — 3 (în scara lui Mohs), 3 — 5, 5 — 6 și 6 iar rezistențele la compresiune 100 kgf/cm2, 100 — 700 kgf/cm2, 700—1000 kgf/cm2, 1000—2500 kgf/cm2 și 2500 kgf/cm2. Comitetul geologic din țara noastră a dat o clasificare care are 6 grupe (foarte moale — FM, moale — M, semitare ST, tare T, foarte tare FT si extra tare — ET) si 12 categorii. (Șt.I.G.). Romer, (Olaos) (1644—1710), savant danez, născut la Aarhus, care a trăit în Franța între 1672 și 1685, pînă la revocarea edictului din Nantes. A fost unul dintre primii membri ai Academiei de Științe din Paris create în 1666. A determinat viteza luminii în anul 1676. R. a introdus calendarul gregorian în Danemarca în anul 1710. (C.I.). rolă, corp solid cilindric circular, cu diametrul mic în raport cu înălțimea, cu suprafața laterală netedă sau profilată, care servește la rulare, la stabi- lirea unui contact (de ex. rola de troleu), la imprimarea unui desen etc. (Șt.I.G.). Rosenblatt, Aiîred (1880—1947), matematician și mecanician polonez, născut la Cracovia. A activat mai ales la Cracovia și la Lima (Polonia). Are lucrări în teoria funcțiilor, analiză, geometrie algebrică, ecuații diferen- țiale și integrale, calcul variațional, problema celor 3 corpuri, hidrodinamica fluidelor vîscoase și aerodinamică. Op. pr. : Solutions exactes des equations du mouvement des liquides visqueux (Memorial des Sciences Mathematiques, fasc. LXXII, Paris, 1935). (Șt.I.G.). rostogolitoare (în mișcarea plană a unui corp solid rigid), locul geometric al centrului instantaneu de rotație față de sistemul de referință mobil solidar legat de corp. Dacă vectorul de poziție al lui față de ori- ginea unui sistem de referință fix Oxy este ai + bj și 0 este unghiul dintre Ox și dîndu-se a și b ca funcții de 0, ecuațiile parametrice ale rostogo- litoarei sînt, notînd vectorul de poziție al centrului instantaneu de rotație față de sistemul mobil prin X^ + Y1j1; Xt = — (d&/dO) cos 0 + + (da/d0) sin 0, = (dd/d6) sin 0 + (da/d0) cos 0. Dacă se poate eli- mina 0 între aceste relații, se obține ecuația rostogolitoarei sub forma G(Xlt Yj) = 0. La un moment dat t*, ecuațiile parametrice ale rostogolitoa- rei raportată la sistemul fix sînt x* = a* 4- X. cos 0* — Y, sin 0*. v* = = b* 4- Xx sin 0* + Y1 cos 0*. (Șt.I.G.). rotație (în jurul unei axe), mișcarea unui corp rigid în care două puncte ale corpului sînt fixe. Particulele care nu se găsesc pe dreapta A, numită axa de rotație definită de aceste puncte, se mișcă pe cercuri ce se găsesc în plane perpendiculare la A și ale căror centre se află pe A. (Șt.I.G.). rotație în fluide, mișcarea în care o suprafață elementară se rotește ca un corp solid, cu viteza unghiulară rot v/2, unde v e viteza fluidului. (Șt.I.G.). rotație îu jurul unui punct fix, mișcarea unui corp rigid C în care un punct O al său este fix iar celelalte se mișcă pe suprafețele unor sfere cu centrul 425 RUGOZITATE comun în O. Această mișcare în raport cu un sistem de referință cartezian fix ce are originea în O se descrie alegînd în mod convenabil un sistem de referință L solidar legat de C și avînd originea tot în O. Poziția lui E și totodată a lui C este definită față de sistemul fix prin trei unghiuri, numite unghiurile lui Euler. Mișcarea lui C a fost considerată de Euler (v. ecuațiile lui Euler. 1.). (Șt.I.G.). rotire, unghiul cu care se rotește tangenta la fibra medie sau o secțiune transversală din poziția inițială (neîncărcată) în poziția deformată. (M.S.). rotire specifică, unghiul cu care se rotesc între ele două secțiuni transversale ale unei grinzi, distanțate cu unitatea de lungime, în urma acțiunii unui moment încovoietor M. Rotirea specifică 0 este inversul razei de curbură a fibrei medii deformate, 1 M 9 =----=------- (M.S.). p EI rotor, partea unei mașini motoare sau generatoare de energie, care se rotește în jurul axei arborelui pe care e montată. R. este constituit din organe active (de ex. la turbine, pale, palete sau cupe), elemente de legătură cu arborele (de ex. discuri la turbinele de abur) și, eventual, organe auxiliare (de ex. colectorul la mașinile electrice). (Șt.I.G.). Routli, Edward John (1831— 1907), mecanician canadian, născut la Qudbec. A studiat la Londra și Cambridge, unde apoi a fost profesor. M. al Societății regale de astronomie din 1866 și al Societății regale britanice din 1872. S-a ocupat cu probleme de mecanică teoretică, în particular de stabilitatea mișcării și mecanica analitică, publicînd o serie de tratate foarte apreciate : Dynamics of a Partide (Cambridge, 1898) și Dynamics of a System of Rigid Bodies. (London, 1930), Treatise of Stability of a Given State of Motion (London, 1877) și A treatise on Analytical Statics (Cambridge, 1896). (Șt.I.G.). Roy, Paul Mary Maurice, mecanician francez, născut în 1899 la Bourges. A studiat la liceul Saint Louis din Paris și apoi la Școala politehnică din același oraș. Din 1926 a predat la școli tehnice superioare din Paris iar între 1949 și 1962 a fost directorul lui ,,Office național d’etudes et de recherches d’aeronautique” (ONERA). în 1935 a fost ales m. coresp. iar în 1949 m. al Academiei de Științe din Paris. S-a ocupat cu teoria aripei portante, dinamica și stabilitatea zborului, termodinamica mașinilor, aerotermodinamica. A publicat printre altele : Theorie des surfa-ces portantes. La theorie de Prandtl (1922), Thermodynamique des systemes propulsifs ă reaction et de la turbine ă gaz (1947) și Mecanique des milieux continus et deformables (2 voi., 1950). (Șt.I.G.). rugozitate, calitatea suprafeței unui corp solid de a avea denivelări mici în raport cu dimensiunile ei, de amplitudini în general de ordinul de mărime al dimensiunilor liniare ale denivelărilor. R. conductelor, a canalelor și a albiilor influențează pierderile de sarcină și distribuția vitezelor în secțiunea transversală de scurgere. R. absolută este dimensiunea medie a asperi- tăților, presupuse a fi distribuite practic uniform, r. relativă e raportul dintre rugozitatea absolută și o dimensiune caracteristică a suprafeței (de ex. la o conductă cilindrică circulară raza interioară a conductei). RULARE 42G netezimea relativă este egală cu inversul r. relative; r. echivalentă ab- salută este rugozitatea artificială ce ar produce, la același număr al lui Reynolds, la același debit și la același diametru, aceeași pierdere de sarcină. R. artificială creată în laboratoare cu ajutorul granulelor de nisip se numește uneori rugozitate granulară. (Șt. I. G.). rulare, deplasarea, prin rostogolirea și, eventual, alunecarea unor roți sau role, a unui corp (sau a unui sistem de corpuri) pe o cale, în general fixă, numită cale de rulare. R. e produsă de o forță de tracțiune (propul- —> siune) F și de aderența dintre calea de rulare și suprafețele de rulare ale roților sau rolelor, cînd sînt învinse rezistențele de mers. în cazul unei mișcări de translație a corpului, r. unei roți sc poate considera o mișcare plană-paralelă. Dacă viteza de înaintare T'c a centrului roții este egală cu viteza liniară wR a punctelor periferice de contact P ale roții de rază R cu calea de rulare, roata se rostogolește fără alunecare pe cale, iar P coin- cide cu centrul instantaneu de rotație 0 al roții, frecarea F din punctul P fiind o frecare de repaus. Dacă Vc >(^R, pe lîngă rostogolire există și o alunecare în sensul de mișcare a centrului roții, iar 0 se află dedesubtul punctului A, frecarea dintre roată și cale fiind o frecare de alunecare,, ori- entată în sens contrar celui de înaintare. în acest caz numărul de rotații complete ale roții în timpul necesar parcurgerii distanței va fi n2 = ^1/ l(2~Vc) (< nL, numărul de rotații corespunzător cînd aR = Vc, deci = 1/(2-rz R). Dacă Vc < R, în afară de rostogolire există o alunecare în sens contrar mișcării centrului roții, O se află deasupra luiZ, frecarea dintre roată fiind o frecare de alunecare, orientată în sensul înaintării, iar numărul de rotații necesar parcurgerii unei distanțe l este = ^lj(2itVc) (> nf). în cazul al doilea se introduce coeficientul de patinare de alunecare a(%) = 100 (Vc — GL/R, unde G este greutatea pe roată, inclusiv greutatea proprie a ei. (Șt. I. G.). ruletă, curba descrisă de un punct al unui corp rigid C care execută o mișcare plană, mișcarea lui C fiind reprezentată prin rostogolirea fără alu- necare a unei curbe legate solidar de C peste o curbă fixă. (Șt. I. G.). Rumford, Benjamin Thompson, conte de (1753—1814), fizician american, născut la Woburn, Massachusetts. în An inquiry concerning the source of heat which is excited by friction (1798), ajunge la concluzia: ,,căldura este o formă a mișcării”. A măsurat echivalentul mecanic al căldurii, a studiat probleme de balistică, s-a ocupat de încălzirea și iluminarea locuin- țelor. A fost membru al lui Royal Society, instituind medalia Rumford (Șt. I. G.). rupere, fenomen de distrugere a continuității unui material solid sub acțiu- nea unei solicitări. După natura solicitărilor care produc ruperea mate- rialului se deosebesc: r. la solicitări statice, r. la solicitări prin șoc si r. prin oboseală. (M. S.). 427 RUSSELL, JOHN SCOTT rupere ductilă, rupere precedată de deformații plastice. (M.S S.). rupere fragilă, rupere bruscă precedată de deformatii plastice neglijabile. (M. SJ. Russell, John Scott (1808— 1882), inginer scoțian, născut lîngă Glasgow. A studiat la universitățile din Edinburgh și Glasgow, devenind profesor la prima. A evidențiat importanța formării valurilor asupra rezistenței la înaintare a navelor și a construit o serie de nave, cel mai cunoscut fiind „Great Eastern”, cel mai mare vas din acea vreme. Pentru „Experi- mental researches into the laws of certain hydrodynamical phenomena that accompany the motion of floating bodies, and have not previously been reduced, in conformity with the known laws of the resistance of fluids” a primit medalia de aur a Societății regale din Edinburgh. (Șt. I. G.) . Sabine, Waliace Clement (1868— 1919), fizician american, născut la Rich- wood (Ohio). A studiat la Universitatea Ohio și la Universitatea Harward, unde a fost ulterior profesor de fizică. Prin lucrările sale a fondat acustica arhitecturală arătînd că, pentru un volum dat al unei încăperi, durata de reverberație înmulțită cu absortivitatea totală a ei este o constantă (legea lui Sabine). (St. I. G.). Saint-Venant, Barre de (1797— 1886), mecanician francez, născut la Vil- liers-en-Biere. M. al Academiei franceze de Științe. Nu și-a publicat nume- roasele sale cercetări de teoria elasticității sub formă de cărți, ci a editat cartea lui Navier Rezumat al lecțiilor de mecanica (1864) și a tradus și editat Teoria elasticității corpurilor solide de Clebsch (1883). Notele adițio- nale ale lui Saint-Venant sînt mult mai ample decît textul original. Dintre contribuțiile sale de seamă se citează: studiul torsiunii barelor prismatice prin metoda semi-inversă (1853), criteriul de rezistență bazat pe alungirile specifice maxime. (M. S.). Saligny, Anghel (1854— 1925), inginer și om de știință român, născut la Șerbănești (azi Liești, jud. Galați). Prof. de poduri la Școala Națională de Poduri și Șosele din București. Președinte al Academiei Române (1907 — 1916). Sub conducerea lui s-a proiectat și executat Podul peste Dunăre de la Cernavoda (1890— 1895), cel mai lung pod din Europa la acea vreme (4088 m). A introdus, pentru prima oară în lume, betonul armat prefabricat în construcția silozurilor (1884). (M. S.). salt hidraulic, fenomenul de trecere bruscă a unui curent de lichid cu supra- față liberă de la regimul rapid la regimul lent de mișcare. Adîncimile și h2 la intrarea și, respectiv, la ieșirea din salt se numesc adîncimi conjugate în salt, diferența A2 — se numește înălțimea saltului, iar distanța dintre secțiunile curentului între care are loc saltul se numește lungimea saltului, notată de obicei cu ls. Există două tipuri principale de salt, s. simplu, cînd raportul h2lh1 e suficient de mare, saltul avînd aspectul unei ridicări rapide a nivelului, ca o undă staționară, și s. ondulat, cînd raportul nu diferă mult de 1, pe suprafața lichidului producîndu-se o serie de unde staționare, cu amplitudini descrescînd spre aval. (fig. 135). (Șt. I. G.). saltație, mișcarea prin salturi a particulelor solide care sînt antrenate de un curent fluid ce se deplasează deasupra unui strat de particule. Impulsul care provoacă ridicarea particulei poate fi datorat unei forțe de sustentație ce se exercită asupra particulei sau unei forțe de antrenare tangențială care se combină cu reacțiunea oblică a unei neregularități a stratului sau unei ciocniri elastice între particulă și strat. (Șt. I. G.). 429 SARCINA CRITICĂ DE FLAMBAJ Sanielevici, Simion (1870— 1963), mecanician român, născut la Botoșani. Prof. la catedra de calcul diferențial și integral (1920 — 1929) și apoi la catedra de mecanică (1929—1938) de la Universitatea din Iași. Este cu- noscut pentru cercetările sale de analiză matematică (ecuația diferen- țială a coardelor vibrante, ecuații integrale regulate sau singulare). Op. pr.: Curs de mecanică rațională (voi. I, Iași 1929; voi. II, Iași 1931). (O. I.). Fig. 135 sarcina sistemului (H*), diferența dintre cotele piezometrice la intrarea și ieșirea unui sistem hidraulic sub presiune. (Șt. I. G.). sarcină 1. Raportul dintre energia masei de fluid și greutatea lui. După cum fluidul e în repaus sau în mișcare, s. este hidrostatică sau hidrodina- mică. Pentru fluide incompresibile, prima este suma dintre cota z și energia specifică de presiune p/y, reprezentînd înălțimea la care se ridică lichidul într-un tub piezometric deschis, aflat în legătură cu lichidul în punctul în care se măsoară presiunea. S. hidrodinamică se compune din sarcina hidrostatică la care se adaugă energia specifică cinetică i»2/(2g). Pentru fluide compresibile, energia specifică de presiune este y-1 dp. 2. Greu- tatea totală a unei aero —sau astronave, raportată la o mărime caracteristică a acesteia. De ex. s. alară este raportul dintre greutatea totală a unui avion și aria suprafeței portante a aripii lui iar s. energetică este raportul dintre greutatea unui vehicul și puterea nominală a motoarelor sale, exprimat de obicei în kgf/CP. 3. Forță, sistem de forțe sau efecte care se pot reduce la un sistem de forțe, a căror acțiune trebuie luată în considerare la dimen- sionarea unui element de rezistență sau a unei părți de construcție. (Șt.I.G). sarcină critică, valoarea sarcinii pentru care un element de construcție zvelt își părăsește forma inițială de echilibru, sub acțiunea eforturilor unitare de compresiune. Sin.: încărcare critică. (M. S.). sarcină critică de flambaj, valoarea sarcinii de compresiune pentru care o bară zveltă trece de la starea rectilinie de echilibru la o formă de echilibru nestabil la limită. în acest din urmă caz sînt posibile mai multe forme de SARCINA DINAMICA 430 Pcr (sau PE) echilibru. Mai este denumită și sarcină critică Euler. Pentru bara dreaptă expresia ei este ~2E^min Ir în care If reprezintă lungimea de flambaj a barei. (M. S.). sarcină dinamică, sarcină a cărei valoare și poziție variază în timp atît de repede, îneît necesită introducerea în calcul a forțelor de inerție. (M. S.). sarcină echivalentă, sarcină uniform distribuită pe toată deschiderea sau pe lungimea pe care linia de influență are același semn și care produce o mărime secțională egală cu aceea produsă de un convoi de sarcini concen- trate. (M.S.). sarcină elastică, sarcină distribuită reprezentînd diagrama de momente împărțită la rigiditatea la încovoiere (M/EI) servind pentru determinarea deplasărilor (săgeților) grinzii reale. (M,S.). sarcină fixă, sarcină a cărui punct de aplicație nu-și schimbă poziția față de construcție. (M.S.). sarcină hidrodinamică medie în secțiunea curentului (H), raportul dintre luxul de energie mecanică printr-o secțiune a curentului unidimensional considerat și debitul de greutate prin aceeași secțiune. în cazul fluidelor incompresibile, are expresia av^/(2g) -j- p/y -|- z, unde a e coeficientul lui Coriolis, vm viteza medie în secțiune, g accelerația gravitației, p presiunea, y greutatea specifică a fluidului și z cota punctului deasupra unui plan orizontal de referință arbitrar ales. (Șt. I. G.). sarcină mobilă, sarcină a cărui punct de aplicație se deplasează pe con- strucție. (M. S.). sarcină piezometrică (Hp), energia potențială a unei particule de fluid, raportată la greutatea ei. Dacă z este cota particulei deasupra unui plan orizontal de referință arbitrar ales, p presiunea iar y greutatea specifică a fluidului, atunci pentru fluide incompresibile Hp = z 4- p/y iar pentru fluide compresibile Hp = z + ^y-1d/). Sin. Cotăpiezometrică. (Șt.I.G.). sarcină statică, sarcină a cărei valoare variază în timp astfel îneît se pot neglija în calcule forțele de inerție. (M. S.). sarcină transmisă direct, sarcină care se aplică barei ce se calculează. (M. S.). sarcină transmisă indirect, sarcină a cărui punct de aplicație nu se află pe bara ce se calculează. (M. C.). sarcină zero, sarcină nulă aplicată în nodurile unei grinzi cu zăbrele pentru a stabili dacă aceasta este o formă critică. (M. S.). satelit 1. Corp A care se rotește în jurul unui alt corp B. Dacă B este o planetă iar A un corp ceresc, de o masă mult mai mică, supus atracției preponderente a lui B, A se numește s. natural al planetei. Mercur, Venus și Pluton nu au sateliți naturali, Marte și Neptun au cîte doi, Uranus-cinci, 431 SCAUNUL LUI PRANDTL Saturn-cincisprezece iar Jupiter-doisprezece. S. artificial al Terrei este un corp artificial lansat în spațiul circumterestru și care evoluează un anumit timp în jurul Terrei. S. artificiali se clasifică după misiunea ce o au de înde- plinit (sateliți meteorologici, de telecomunicații etc.). 2. O roată dințată care intră în componența unui mecanism, numit de obicei mecanism pla- netar, destinat transformării unei mișcări de rotație în alte mișcări de rotație. (Șt. I. G.). Savary, Felix (1797— 1841), astronom și fizician francez, născut la Paris. Prof. de astronomie și geodezie la Școala politehnică. M. al Academiei de științe (1832). Lucrări de mecanică teoretică, astronomie și teoria electro- magnetismului, dintre care este de menționat Sur la determinat ion des orbites que decrivent autour de leur centre de gravite deux etoiles tr^s rapprochees (1827). (Șt. I. GJ. săgeată, 1. Distanța, pe verticală, de la cheie pînă la linia nașterilor unui arc sau unei bolți. 2. Deformație elastică liniară într-un punct al unei grinzi sau plăci subțiri supuse la încovoiere, măsurată după normele la axa, res- pectiv suprafața mediană nedeformată. (M.S.). scară de temperatură, succesiune de valori între două temperaturi care, extrapolată, permite determinarea în mod unic a temperaturii. După ori- ginea scării, aleasă ca punctul zero, s. de t. se clasifică în s. convenționale și s. absolute. S. convenționale sînt: scara lui Celsius (centesimală), la care punctelor de topire a gheței și de fierbere a apei, ambele la presiunea atmosferică normală, li s-au atribuit temperatura zero și, respectiv, tem- peratura 100, scara lui Reaumur, la care acelorași puncte li s-au atribuit temperatura 0 și, respectiv, 80, scara lui Fahrenheit, la care acelorași puncte Ii s-au atribuit temperatura 32 și, respectiv, 212 și scara termodinamică, la care intervalul de temperatură se stabilește prin schimburi de căldură, raportul dintre cantitatea de căldură Q1 primită de un corp de la un încăl- zitor și cantitatea de căldură Q2 cedată de corp mediului înconjurător fiind egal cu raportul temperaturilor și T2 ale încălzitorului și mediului încon- jurător. Ca scări absolute sînt scara termodinamică absolută (scara lui Kelvin), la care punctul zero este zero absolut, între temperatura T în grade Kelvin (°K) și temperatura t în grade Celsius (°C) existînd relația T°K = t°C 4- 273,15 și scara de temperatură a lui Rankine, la care zero absolut corespunde la —459,69 grade Fahrenheit (°F). Scara internațională practică de temperatură este bazată pe șase puncte fixe cărora li s-au atribuit valori considerate exacte la presiunea normală, la care s-au adăogat o serie de puncte fixe secundare, valorile punctelor fiind exprimate în °C. Ca puncte fixe sînt punctul de fierbere al oxigenului (— 182,970°C) și punctul de solidificare al aurului (1063,0°C), iar printre punctele fixe secundare sînt punctul de fierbere al bioxidului de carbon (—78,51°C), punctul de solidificare al mercurului (—38,87°C), punctul de fierbere al mercurului (356,58°C) și punctul de topire al wolframului (3380°C). (Șt. I.G.). scaunul lui Prandtl, scaun care se poate roti în jurul unei axe verticale A, frecarea de pivotare fiind foarte mică. Un observator așezat pe scaun și supus unei rotații în jurul lui A își poate micșora rotația dacă întinde mîinile, ceea ce constituie o aplicație a teoremei momentului cinetic. (Șt.I.G.). SCHEIDEGGER, ADRIAN 432 Scheidegger, Adrian Eugen, mecanician elvețian, născut la Basel în 1905. A studiat la Politehnica din Ziirich și Universitatea din Toronto. Prof. la universitățile din Alberta și Urbana și prof. asociat la mai multe univer- sități, prof. la Universitatea tehnică din Viena. S-a ocupat cu mișcările în medii poroase, geodinamica și geomorfologia, publicînd Physics of Flow through Porous Media (1960, ed. 3-a, 1974), Principles of Geodynamics (1963), Theoretical Geomorphology (1963, ed. 2-a, 1970) și Physical Aspects of Natural Catastrophes (1975). (Șt. I. G.). Schlichting, Hermann, mecanician german, născut în 1907 la Balje. A studiat la universitățile din Jena, Viena si Gdttingen, unde a funcționat apoi ca asistent al lui L. Prandtl. Din 1937 prof. de hidraulică și directorul Institutului de mecanica fluidelor de la Universitatea tehnică din Brunswick. S-a ocupat cu teoria stratului limită, mecanica avionului și turbulența. Op. pr.: Gvenzschicht-Theorie (1951, mai multe ediții în germană, engleză și rusă), Aerodynamik des Flugzeuges (1959) și Entstehung der Turbulenz (1959, în Encyclopedia of Physics). (Șt. I. G.). Selunidt, Otto luleviei (1891— 1956), fizician sovietic, născut la Moghilev. A absolvit în 1913 Universitatea din Kiev. M. al Academiei ucrainiene de științe (1934) și apoi al Academiei de Științe a Uniunii Sovietice (1935). Erou al Uniunii Sovietice (1937), vicepreședinte al Academiei de Științe a Uniunii Sovietice (1939 — 42). A organizat în 1938 Institutul de geofizică teoretică, al cărui director a fost pînă în 1949. A condus mai multe expe- diții la Polul Nord. Are lucrări în teoria grupurilor, geofizică și cosmogonie, unde a aplicat mecanica statistică la problema originei sistemului planetar. Op. pr.: Matematiceskoe apredelenie tiajelîh pozenmîh mass po nabliudeniam variometrom Ebtvbsa (Trudi Osoboi komisii po issledovanio Kurskih mag- nitnîh anomalii, vîp. 6, 1925) și Cetire lektii po teorii proishojdenia Zemli (1949). (Șt.I. G.). Sehonîlies, Artur Moritz (1853— 1928), matematician german, născut la Landsberg. Prof. la universitățile din Gdttingen, Konigsberg si Frankfurt am Mein. Are rezultate în teoria măsurii, teoria grupurilor, geometrie, mecanică teoretică și cristalografie. Op. pr.: Kristallsy steme und Kristal- Istruktur (1891), Geometrie der Bewegung (tradusă în franceză), EinfUhrung in die mathematische Behandlung der N atzirwissenschaften (împreună cu W. Nernst; ed. 4-a, 1904). (Șt. I. G.). Seliwarz, Karl Hermann Amandus (1843— 1921), matematician german, născut la Hermsdorf. Prof. la universitățile din Halle, Zurich, Gdttingen și Berlin. M. al Academiei Prusiene (1904). S-a ocupat cu teoria funcțiilor analitice (reprezentarea conformă, rezolvarea problemei lui Dirichlet pentru cerc, etc.), teoria funcțiilor speciale și teoria suprafețelor. A publicat For- mein und Lehrsâtze zum Gebrauche der elliptischen Funktionen (1881, 1883), iar operele sale au apărut în două volume în 1890 sub titlul Gcsammelte mathematische Abhandlungen. (Șt. I. G.). Schwarzschild, Karl (1873— 1916), astronom german, născut la Frankfurt am Mein. Prof. la Universitatea din Gdttingen, director al observatorului din același oraș, și apoi directorul Observatorului de astrofizică din Postdam. Lucrări importante în astronomia stelară, fizica teoretică și teoria relativității. (Șt. I. G.). 433 SESTINI, BENED1CT rCl Fig. 136 scripetele diferențial al lui Weston, dispozitiv compus din două discuri de raze puțin diferite, solidare între ele, care se pot roti în jurul axei co- mune, orizontală. Greutatea de deplasat Q este atașată la un scripete inferior și un lanț continuu trece peste discul mare, în jurul scripetelui inferior și apoi peste discul mai mic. Forța P necesară pentru echilibrarea lui Q are mărimea P—Q(R —r)/(2R), R si y fiind razele celor două discuri (fig. 136). (St. I. G.j. scurgere, 1. Mișcarea corpurilor deformabile cu debite relativ mici. 2. Deplasarea apei căzută pe suprafața Terrei, ea putînd fi superficială, cînd are loc pe ver- sanți și prin rețeaua hidrografică, sau subterană cînd are loc în stratele permeabile sau prin cavitățile care se găsesc sub suprafața solului. (Șt. I. G.). secțiune, suprafața rezultată prin intersecția unui corp cu o suprafață obișnuit plană. (M. S.). secțiune activă, secțiune corespunzătoare zonei com- primate în cazul solicitării excentrice a unui element de construcție, alcătuit dintr-un material care nu preia eforturi unitare de întindere. (M. S.). secțiune transversală, secțiune normală pe axa barei. (M. S.). secțiune vie, suprafața ortogonală la liniile de curent. (Șt. I. G.). sedimentare, procesul de fărîmițare a rocilor, procesul de transport a] materialului, procesul de depunere și procesul ulterior, numit diageneză, prin care materialul sedimentat e compactat și rigidizat. (Șt. I.G.). Sedov, Leonid Ivanovici (n. 1907), mecanician sovietic, născut la Rostov. Cunoscut prin cercetări importante de hidrodinamică, aerodinamică și mecanica mediilor continue. Op. pr.: Ploskie zadaci gidrodinamiki i aero- dinamiki, (Moscova, 1950), Metodî podobia i razmernosti v mehanike (Mos- cova, 1951), Vedenie v mehaniku sploșnoi svedî (Moscova, 1962). (C. I.). Seeliger, Hugo von (1849— 1924), astronom german, născut la Biala. A fost director al observatoarelor astronomice din Gotha (1881— 1883) și Munchen. A lucrat în astronomie stelară, cosmologie și mecanică cerească, fiind socotit întemeietorul statisticii stelare moderne. (Șt. I. G.). s j mistructură, structură convențională, utilizată pentru simplificarea calcu- lului structurilor simetrice încărcate simetric sau antisimetric și care este reprezentată de o singură jumătate de structură, la care în axa sau planul de simetrie se introduc legături sau rigidități convenționale, stabilite astfel îneît să se reproducă situația eforturilor și a deplasărilor din structura reală pentru încărcarea considerată. Pentru componenta simetrică și anti- simetrică a încărcării corespund semistructuri diferite. (M. S.). servomecanism, mecanism automat care funcționează cu energii foarte mici și e folosit pentru a comanda circuite cu energie, în general, foarte mari. '(Șt. I. G.). Sestini, Benedict (1816—1890), matematician și astronom italian, născut la Florența. A studiat la Roma. Prof. la Universitatea Georgetown, la 28 - c. 516 SFERA CEREASCA 434 Colegiul Gonzaga și Seminarul iezuit din Woodstock. S-a ocupat cu pro- bleme de matematică, fizică, biomecanică și astronomie. Op. -pr.: A Treatise of Analytical Geometry (1852), Manual of Geometricul and Infi- nitezimal Analysis (1871), Theoretical Mechanics (1873), Animal Physics (1874) și Principles of Cosmography (1878). (Șt, I, G.). sfera cerească^ sfera imaginară, de rază arbitrară, cu centrul în ochiul observatorului, pe care sînt reprezentate corpurile cerești. O astfel de sferă se numește toposferă. Dacă sfera imaginară are centrul în centrul Terrei, s.c. se numește geocentrică, iar dacă are centrul în centrul Soarelui avem s.c. heliocentrică. S. c. are o rotație aparentă de la Est la Vest, făcînd o rotație completă într-un interval de timp egal cu o zi siderală. (Șt.I.G.), sfera de activitate (a unei planete), domeniul în care planeta poate fi con- siderată ca un corp principal (central) iar Soarele ca un corp perturbator. Dacă R este distanța planetei la Soare, iar m raportul masei planetei către masa Soarelui, raza ei este Rm2^. în cazul Lunei, raza s. de a. este de aprox. 66000 km. Sin. sferă de acțiune. (Șt. I. G.). sfera de atracție (a unei planete), domeniul în care atracția planetei e mai mare decît atracția Soarelui. Dacă R e distanța planetei la Soare, iar m raportul masei planetei față de masa Soarelui, raza ei este Rm1^, (Șt. I. G.). sferă de influență, regiune sferică în jurul unui corp ceresc în care atracția exercitată de acesta asupra unei nave cosmice e preponderentă față de atracția altor corpuri cerești. în cazul Lunei, raza s. de i. este aprox. de 66000 km; în interiorul acestei sfere se poate studia mișcarea unei nave cosmice considerînd Luna ca un corp central iar Terra ca un corp pertur- bator. Notînd prin M masa Soarelui și prin m masa unei planete care se află la distanța L de soare, raza R a s. de i. este dată de formula R = = L(mlM)it5. în milioane de km, razele s. de i. sînt: Mercur 0,14; Venus 0,63; Terra 0,94; Marte 0,63; Jupiter 48; Saturn 54; Uranus 51; Neptun 87. (Șt. I. G.). sferula lui Plateau, dacă o picătură de apă se desprinde de pe un plan orizontal impermeabil, care are un mic orificiu în contact cu un rezervor, ea e urmată de o picătură mai mică, practic //////^AX^/Z//ZZZ sferică, numită s. lui P. (fig. 137). (Șt. I. G.). q sifon, tub curb care are două ramuri inegale, destinat transvazării unui lichid dintr-un re- Ocipient într-altul, nivelele suprafeței libere fiind diferite. Dacă p± și p2 sînt presiunile ce acționează asupra suprafețelor superioare și, Fig. 137 respectiv, inferioare, iar h reprezintă deni- velarea suprafețelor libere (fig. 138), într-o secțiune oarecare ce se află la distanța h de nivelul inferior, de-a lungul verticalei descendente se va exercita o presiune ^4 h — h*, iar după verticala ascendentă presiunea va fi p2 —h*. Diferența lor este p1—p2 + h, astfel încît dacă aceasta e pozitivă va avea loc scurgerea de 435 SISTEM CONJUGAT la nivelul superior la cel inferior, dacă ea e nulă, lichidul se va găsi în repaus iar dacă ea e negativă va avea loc scurgerea de la nivelul inferior spre cel superior. (Șt. I. G.). Fig. 138 Signorini, Antonio (1888—1963), mecanician italian, născut la Arezzo. Prof. la Universitățile din Napoli și Roma. M. al Academiei dei Lincei. Cercetări de mecanica fluidelor și de teoria elasticității. S. a dat soluția explicită a problemei mixte a lui Volterra pentru semi-plan (1916). De această problemă s-au ocupat și V. Vâlcovici, C. lacob, L. I. Sedov, M. V. Keldiș etc. dînd diverse generalizări și aplicații. Op. pr.: Meccanica ra- zionale con elementi di statica grafica (Roma, voi. I, 1947, voi. II, 1948). (C. I.). simetrie dinamică» un corp limitat de o suprafață simetrică față de o axă și a cărui densitate depinde numai de distanțe pînă la acea axă, se spune că are simetrie dinamică. (Șt. I. G.). sistem autonom, sistem mecanic cu legături scleronome și care nu e supus la forțe exterioare variabile, iar proprietățile sale nu se schimbă în timp. Comportarea lui e descrisă de un sistem de ecuații de forma dxfdt = fit unde funcțiile fț(i = 1, 2, ; . n) pot depinde de xj(j = 1, 2, . . n) dar nu de timpul t. (Șt. I. G.). sistem cinematic, sistem care permite deplasări, datorită existenței unui număr de m > 1 grade de libertate. (M. S.). sistem conjugat, sistem convențional, ce se asociază oricărui contur dintr-o structură alcătuită din bare, încărcat cu vectorii-deplasări relative care definesc o poziție deplasată (cinematic, elastic, elasto-plastic) a conturului și care alcătuiesc un sistem de vectori echivalent cu zero. în sistemul con- jugat, vectorii-rotiri relative au semnificație de forțe, iar vectorii-depla- sări liniare relative au semnificație de vectori-moment alcătuind împreună forțele exterioare ce asigură echilibrul sistemului conjugat. Eforturile SISTEM CONSERVATIV 436 dintr-o secțiune a sistemului conjugat reprezintă deplasările efective ale secțiunii corespunzătoare din conturul considerat. (M. S.). sistem conservativ. 1. Un sistem de particule sub acțiunea unor forțe, care, toate, depind numai de poziția particulelor și sînt astfel îneît componen- tele fiecărei forțe aplicate asupra unei particule anumite pot fi deduse (prin derivări parțiale în raport cu coordonatele acelei particule) dintr-o funcție scalară numai de pozițiile particulelor. Notînd cu U această funcție, numită în general funcție de forță, atunci V = — U este energia potențială a sistemului. Pentru un sistem conservativ există relația T + V = E, numită ecuația conservării energiei, unde T este energia cinetică a sistemului, iar E este un parametru 3 onstant în tot timpul mișcării (numit constanta energiei) și care reprezintă energia totală a sistemului. 2. Sistem mecanic în care se neglijează efectele frecărilor. El reprezintă o aproximație numai pentru un anumit interval de timp. De exemplu, mișcarea Terrei se poate considera conservativă de-a lungul cîtorva secole, dar nu de-a lungul pe- rioadelor geologice. Cel mai simplu sistem conservativ cu un grad de liber- tate constă dintr-o particulă în mișcare rectilinie sub acțiunea unei forțe ce depinde numai de deplasare; în acest caz ecuația de mișcare este x = = /(*), echivalentă cu sistemul x = y, y = f(x). (Șt. I. G.). sistem critic, sistem de bare la care exprimarea echilibrului în stare ne- deformată conduce la valori nedeterminate sau infinite ale eforturilor (v. și formă critică). (M. S.). sistem de propulsie, sistem folosit pentru a se asigura propulsia. După sursele de masă și energie, există nouă categorii de sisteme de propulsie, indicate prin săgețile din fig. 139. Ca exemple de sisteme din prima cate- gorie sînt rachetele chimice; racheta solară constituie un exemplu de sistem din categoria a patra. Pînă în prezent nu s-a realizat nici un sistem care să intre în categoria a șasea sau a noua. S. de p. se pot clasifica din multe puncte de vedere, cum sînt stările inițiale și finale ale masei propulsive (solid, lichid, gaz), mediul străbătut de corpul propulsat sau caracterul forței propulsive (continuă sau intermitentă). (Șt. I. G.). 437 SISTEM DE REFERINȚA sistem de puncte materiale, ansamblu de puncte materiale în interacțiune. (L. D.). sistem de referință, ansamblu de elemente geometrice (puncte, linii, supra- fețe) imobile unul față de celelalte, care servește la fixarea poziției parti- culelor ce aparțin unui sistem dat. în s. de r. cartezian ortogonal se folosesc trei drepte perpendiculare una pe celelalte, care se intersectează în origine și pe care s-a ales un sens de parcurs. De obicei cele trei axe se notează Ox, Oy și Oz. Dacă pentru a suprapune axa Ox pozitivă peste axa Oy pozitivă trebuie să o rotim de un unghi de 90° în jurul axei Oz în sens direct (invers acelor unui ceasornic), sistemul se numește direct; dacă dimpotrivă, sensul de rotire de 90° în modul arătat este al acelor unui ceasornic, sistemul se numește retrograd. S. de r. cartezian poate fi considerat ca format din trei familii de plane ortogonale ce se întretaie două cîte două după cîte o dreaptă, în total deci trei drepte. Trei dintre aceste drepte pe care s-a ales un sens de parcurs și care trec printr-un punct determinat O formează axele de coordonate. Punctul O se numește originea. Distanțele algebrice dintre planele ce trec printr-un punct P și cele ce trec prin originea O sînt egale cu coordonatele punctului P. S. de r. pot fi definite și cu ajutorul a trei familii de suprafețe, de obicei, ortogonale în orice punct al spațiului. Dacă alegem o origine O și un sens de parcurs pe curbele ce trec prin O, atunci lungimile arcelor de curbă măsurate din O pe curbele ce trec prin acest punct pînă la suprafețele ce trec prin P sînt coordonatele curbilinii ale acestui punct. Ca exemplu putem da coordonatele sferice (polare în spațiu). în acest caz cele trei familii de suprafețe ortogonale sînt: a) suprafețele sferelor concentrice cu centrul în originea O (numit pol); b) semi-planele meridiane ce trec printr-un diametru convenabil ales ale sferei, numit axă polară și, în fine, c) supra- fețele conice cu vîrful în O, avînd axa polară ca axă comună. Atunci SISTEM DE TIPUL CIAPLÎGHIN 438 coordonatele vor fi lungimea r a razei de la 0 la P, unghiul 9 (azimutul) dintre un semi-plan meridian ce trece prin P și un semi-plan meridian ales ca plan origine, și unghiul polar 0 dintre axa polară și raza y ce determină poziția lui P. Ca alt exemplu putem lua coordonatele cilin- drice, suprafețele ce definesc aceste coordonate fiind: a) o familie de supra- fețe cilindrice drepte cu axă comună, b) familia de plane paralele normale la această axă, c) familia de plane ce trec prin această axă. Coordonatele cilindrice vor fi cota z pe axa cilindrului aleasă ca axă Oz față de un punct O pe această axă ales ca origine, lungimea p a razei cilindrului de la axa Oz la punctul considerat, unghiul 0 pe care-1 face direcția razei p cu un plan ce trece prin 0 ales ca plan origine. Sistemul de referință care are o mișcare de translație rectilinie și uniformă față de un sistem de referință presupus fix, se numește 5. de y. ineYțial. într-un astfel de sistem nu apar forțe complementare. (Șt. I. G.). sistem de tipul lui Ciaplîghin, mișcarea sistemelor scleronome pentru care energia cinetică și legăturile neolonome se reprezintă respectiv prin 1 w . . . p — £ “jk li ^k Și = P + 1> P + 2.........p - g = n) i .j—1 s = l coeficienții și nedepinzînd de timp și neconținînd coordonatele genera- lizate dependente q^; de asemenea forțele generalizate și funcția de forță nu depind de q^ și t. Considerat de Ciaplîghin în 1897. (Șt. I. G.). sistem dinamic, sistem care implică mișcarea părților componente ale acestuia, sub acțiunea unor forțe date. S. d. pot fi mecanice, acustice, elec- trice, magnetice și electronice. (Șt. I. G.). sistem hidraulic scurt, sistem hidraulic sub presiune care conține conducte de lungimi mici și la care se consideră atît pierderile de sarcină distribuite cît și pierderile de sarcină locale. Dacă H* este sarcina sistemului, g acce- lerația gravitației, V viteza medie iar cp un coeficient de viteză, pentru sistemele scurte V = ^(IgH*)1^2, (Șt. I. G.). sistem hidraulic sub presiune, ansamblul de conducte, rezervoare și dis- pozitive destinate să asigure mișcarea unui fluid sub presiune. Dacă fluidul este un lichid, acesta nu va forma suprafețe libere în conducte. (Șt.I.G.). sistem inerțial, sistem de referință în care principiul inerției este valabil, într-un astfel de sistem legea forței a lui Newton (v.) este de asemenea valabilă. Odată ales un sistem de referință inerțial, orice sistem de refe- rință în mișcare rectilinie și uniformă față de acesta este un sistem de referință inerțial. (Șt. I. G.). sistem mixt, 1. Sistem static alcătuit din două feluri de bare, dintre care unele lucrează în principal la încovoiere, iar celelalte lucrează doar la efor- turi axiale (de ex. arce din bare articulate sau sisteme suspendate cu grindă de rigidizare). 2. Sistem static alcătuit din elemente diferite (de ex. placă cu nervuri de rigidizare). 3. Element de construcție alcătuit din materiale diferite (de ex. grindă de beton cu profil de oțel rigid). (M. S.). 439 SISTEMUL SIMPLIFICAT AL LUI STOKES sistem natural, sistem pentru care potențialul cinetic conține numai ter- meni de gradul 2 și 0 în viteze; dacă această condiție nu e satisfăcută, sistemul se numește nenatural. (Șt. I. G.). sistem portant optimum-optimorum (în ipoteza mișcării supersonice izen- tropice permanente a fluidelor perfecte, cînd sînt satisfăcute condițiile de aplicabilitate ale teoriei micilor perturbații), sistemul portant pentru care este dată aria proiecției sale în plan, iar forma suprafeței precum și forma proiecției sale în plan rezultă în urma procesului de optimizare. (Șt.I. G.). sistem primitiv, sistemul static nedeterminat (inițial) ce se rezolvă prin metoda eforturilor. (M, S.). sistem static determinat, sistem la care, pentru un sistem de sarcini dat, eforturile interioare și reacțiunile pot fi determinate doar cu ajutorul ecua- iilor da echilibru static, în stare nedeformată. (M. S.). sistem static nedeterminat, sistem la care, pentru un sistem de sarcini dat, ecuațiile de echilibru static sînt în număr insuficient pentru determinarea reacțiunilor și eforturilor interioare. Pentru studierea lor completă trebuie să fie asociate ecuații de deformații. Un sistem poate fi static determinat din punct de vedere al rezemării și static nedeterminat din punct de vedere al eforturilor interioare. (M. S.). sistem stochastic, sistem mecanic în care au loc procese aleatoare și/sau supus la forțe exterioare aleatoare. (Șt. I. G.). sistem suspendat, sistem de bare și fire, acționînd după principiul arcului răsturnat, la care toate elementele lucrează numai la întindere sub dife- ritele combinații de sarcini permanente și mobile. (M. S.). sistem termodinamic, sistem material (continuu) care nu schimbă materie cu exteriorul (sistem închis), dar care schimbă energie sub formă de lucru mecanic și căldură. (L. D.). sisteme echivalente, sistemele de forțe care aplicate aceluiași corp rigid produc același efect mecanic. în raport cu un punct, două s. e. au aceleași elemente de reducere. (Șt. I. G.). sistemul de reprezentare al lui Euler, reprezentarea funcțiilor care definesc caracteristicile unui mediu continuu prin coordonatele care determină poziția unui punct al domeniului ocupat de acel mediu și timpul t. Dacă se folosesc coordonatele carteziene ortogonale x, y și z, atunci variabilele independente vor fi x, y, z și t. (Șt. I. G.). sistemul de reprezentare al lui Lagrange, reprezentarea funcțiilor care definesc caracteristicile unui mediu continuu prin coordonatele pe care le avea particula considerată la momentul inițial t0 și timpul t. Dacă se folo- sesc un sistem de coordonate carteziene ortogonale Oxyz și vectorul de poziție la momentul tQ este ai + bj + ck, atunci variabilele independente sînt a, b, c și t. (Șt. I. G.). sistemul simplificat al Iui Stokes, sistem de ecuații cu derivate parțiale dedus din sistemul de ecuații cu derivate parțiale al lui Navier-Stokes, SITTER, WILLEM DE 440 în care se neglijează termenii inerțiali. în cazul mișcărilor staționare ale fluidelor incompresibile, notînd cu v viteza, p presiunea, p densitatea, F forța pe unitatea de masă și pi vîscozitatea dinamică, sistemul este: jxAv = grad p — pF, div v = 0. Sistemul se aplică la mișcări lente, în special cînd numărul lui Reynolds este < 1. în cazul unei sfere impermeabile care are o mișcare de translație într-un fluid nelimitat în repaus se obține formula lui Stokes. (Șt. I. G.). Sitter, Willem de (1872—1934) astronom olandez, născut la Sneek. A lucrat la Kapstadt, Groningen și Leyda, publicînd lucrări importante de mecanică cerească și teoria relativității. A dat un model cosmologic care îi poartă numele. Op. pr.: The expanding Universe (1930). (Șt. I. G.). sîmbure central, locul punctelor din secțiunea transversală a unei bare, în interiorul căruia poate fi aplicată o forță normală, astfel îneît eforturile unitare normale să păstreze același semn pe întreaga secțiune. (M. S.). Smeaton, John (1724— 1792), inginer englez, născut la Leeds (Anglia). S-a ocupat cu diferite probleme de mecanică, în special de hidraulică, precum și de astronomie. Pentru lucrarea An experimental inquiry concer- ning the natural powers of water and wind to turn mills, and other machines, depending on a circular motion (1759) a primit medalia de aur a Societății regale britanice. A executat experiențe pe modele la scară redusă. (Șt. I. G.) * Smoluchowski, Marian von (1872— 1917), mecanician polonez, născut la Briihl lîngă Viena. Prof. la universitățile din Lemberg și Cracovia. Lucrări importante în termodinamică, mecanică statistică și teoria cinetică a gazelor. O parte din lucrările sale au fost publicate în 1923 sub titlul Ab- handlungen uber die Brownsche Bewegung und verwandte Erscheinungen (Ostwalds Klassiker, nr. 207). (Șt. I. G.). Sobrero, Liligi Paolo (1909— 1979), mecanician italian, născut la Torino. Prof. de fizică teoretică și mecanică rațională la universitățile din Rio de Janeiro, Cagliari și Trieste. A publicat numeroase lucrări de mecanică și de aplicații ale matematicii în mecanica mediilor continue. Op. pr.: Eleasticidade (Rio de Janeiro, 1942). (Șt. I. G.). Sokolovski, Vădim Vasilievici, mecanician sovietic, născut în 1912. A stu- diat la Institutul de construcții inginerești din Moscova. A lucrat la Insti- tutul de matematici și la Institutul de mecanică al Academiei de științe al U.R.S.S. Prof. univ. din 1940. S-a ocupat cu teoria învelișurilor, statica mediilor pulverulente, teoria plasticității. Op. pr.: Statiha sîpucei aredi (1942; ed. 3-a, 1960) și Teoria plasticinosti (1950). (Șt. I. G.). solicitare, acțiunea unui sistem de forțe sau a altor acțiuni care se pot reduce la un sistem de forțe, asupra corpurilor solide deformabile. (M. S.) . solid, corpul care suferă modificări finite ale dimensiunilor sale sub ac- țiunea unor forțe finite. Amplitudinea agitației termice a atomilor corpului solid este în general mult mai mică decît distanța la care forța de atracție dintre doi atomi se anulează. La rigidul sau solidul ideal (corpul rigid) 441 SOLUȚIA LUI RIABOUCHINSKY distanța dintre două particule ale sale este constantă, oricare ar fi mă- rimile forțelor aplicate corpului. Cînd corpul suferă deformări sub acțiunea unor forțe, se spune că el este deformabil. Corpurile care revin la starea inițială după ce acțiunea forțelor exterioare a încetat se numesc elastice; în caz contrar ele poartă denumirea de plastice. Din punct de vedere al stării de agregare, s. se prezintă în stare cristalină sau în stare amorfă, în starea cristalină atomii sînt dispuși într-o rețea, ceea ce conduce la anisotropia proprietăților macroscopice ale solidelor. în starea amorfă nu există aceeași dispunere a atomilor, iar anisotropia este inexistentă sau foarte mică. (Șt. I. G.). solid de egală rezistență, solid care are proprietatea că, în fiecare secțiune a sa, eforturile unitare produse sînt aceleași. (M. S.). solidarizare, legarea între ele a două sau mai multe piese ale unui element de construcție, pentru a le face să preia și să transmită împreună eforturile care solicită elementul de construcție respectiv, fără ca piesele componente ale acestuia să se poată deforma independent. (M. S.). solidificară, trecerea unui corp din stare lichidă în stare solidă. Tempe- ratura la care are loc s. se numește temperatura de solidificare. Aceasta rămîne constantă în decursul solidificării. Dacă se dizolvă o substanță într-un lichid, temperatura de solidificare scade. (Șt. I. G.). solidul lui Hooke, corpul a cărui comportare e descrisă de legea genera- lizată a lui Hooke, după care fiecare din cele șase componente ale ten- sorul ui tensiune e o funcție liniară de cele șase componente ale tensorului deformațiilor infinitezimale, = 2'/) sij -j- X 3^’ ess, unde \ este constanta lui Lame, tj este coeficientul de rigiditate iar 8^ este simbolul lui Kronecker. S. lui H. reprezintă corpul perfect elastic. în cazul întinderii unei bare cilin- drice circulare a cărei axă se ia ca axă Ox^ ex = (X + (3X + 2?))] = = a^E, iar e2 = e3 = — Xo1/[2t) (3X + 2?))] = - X^ / [2(X + ?))] = vev E numindu-se modulul lui Young iar v coeficientul sau raportul lui Poisson. Cînd 7j —► oo, s. iui II. degenerează în solidul rigid, numit uneori corpul lui Euler. Modelul mecanic care reprezintă s. lui II. este un resort la care alungirea este proporțională cu forțele care îl soli- cită (în fig. 141, K este o constantă). (Șt. I. G.). soluția lui Riabouchinsky, mișcările plane laminare staționare ale unui fluid new- tonian incompresibil pentru care funcția de curent într-un sistem cartezian de coordonate Oxy este de forma f(x)y, Eo (e-î °x/v— 1). Cînd x —► oo, u — Eo și v —> 0, iar pentru x = 0, u = 0, siv = Viyfv. Se găsește că vîrtejul are o valoare apreciabilă doar într-un strat în vecinătatea planului x = 0. (Șt. I. G.). ----1----H — i----- Jl = KF Fig. 141 obținîndu-se pentru f expresia SOLUȚIA LUI SAINT-VENANT 442 soluția lui Saint-Venant, soluția din teoria elasticității pentru torsiunea barelor prismatice, utilizînd metoda semi-inversă. Eforturile unitare tangențiale derivă dintr-o funcție de eforturi F armonică: soluția lui Terezawa, soluția ecuațiilor de echilibru ale unui semispațiu elastic z > 0, cînd pe frontiera z = 0 există numai o tensiune perpendi- culară pe acea frontieră și care depinde numai de distanța r pînă la axa Oz. în cazul unei singure forțe de intensitate F, deplasările radială ur și axială uz au expresiile: F F vz (l-2v) / z V‘ --—-------------I 1-----------------I 6 4 k p. [ (r2 -p z2)2/2 v \ (y2 + F)1'2 Jj u z F Trup (r2 + z2) 2(1-v) + unde p. este cea de a doua constantă a lui Lame, iar y este coeficientul lui Poisson. Problema a fost considerată de K. Terezawa în 1916 'Hcurnal of the College of Science, Imperial University, Tokyo). (Șt. I. G.j. soluțiile lui Falkner și Skan, soluțiile ecuațiilor stratului limită staționar plan într-un fluid incompresibil, obținute în 1930 de V. M. Falkner și S. W. Skan, cînd se presupune că viteza pe frontiera exterioară a stratului limită este de forma ax™, unde a și m sînt constante, iar x e abscisa curbi- linie pe conturul C al corpului, măsurată de la punctul de oprire. Notîn- du-se prin y normala lui C și prin v viscozitatea cinematică, dacă se scrie funcția de curent sub forma = (vax171^1)^2 f(Y), se ajunge la ecuația. f " " (m + 1) ff'^2 = m(p_ 1), accentele însemnînd derivatele față de Y, unde Y = y(axm~1jv)1(2. Condi- țiile satisfăcute dc/sînt de obicei/(0) = 0,/'(0) = 0,/' (oo) = 1. (Și. I. G.) Somigliana, Carto (1860— 1955), matematician și mecanician italian, născut la Como. A studiat la Universitatea din Pisa. Prof. de fizică matematică la Universitatea din Pavia (1892— 1903) după care trece la Universitatea din Torino, pînă în 1935. M. al lui Accademia dci Lincei și al Academiei Italiene. S-a ocupat cu probleme de mecanica solidelor deformabile, teoria electromagnetismului, geodezie și geofizică. Op. pr. Sobra gli integrali adie equazioni della isotropia elastica (Cimento, 1885), Sulta pvopagazionc delle onde sismiche (Rend. Lincei, 1917), Teoria maxwelliana delle azioni a dis- tanza (idem, 1907) și Teorie generale del campo gravitaționale ddVdiissoT de di rotazione (Mcm. delle Scc. Astr. Ital., 1929). (Șt. I. G.). Sominerieid, Arnold Johannes Wilhelm (1868— 1951), matematician, fizi- cian și mecanician german, născut la Konigsberg (azi Kaliningrad, I. . K. S. S). Prof. la universitățile din Clausthal și Aachen, iar între 1906 și 193 1 la cea din Munchen. M. al Societății regale britanice și m. coresp. al Aca- demiei naționale de științe din S.U.A. A studiat teoria stabilității hidro- 443 SONICITATE dinamice, teoria lubrificației, propagarea undelor, dinamica electronului, teoria relativității și a fundamentat teoretic spectroscopia în Atombau tind Spektyallinien (1919). A scris un tratat de fizică matematică în 6 volume în mai multe ediții, tradus și în alte limbi. A scris, împreună cu Felix Klein, un tratat asupra giroscopului, în 4 volume: Theorie des Kreisels (1897- 1916). (C. I,). Somov. Osip Ivanovici (1815— 1876) mecanician rus. A absolvit în 1835 cursurile facultății de fizico-matematici de la Moscova, iar în 1847 obține titlul de doctor în matematici pure și astronomie la Universitatea din Petersburg, unde își va desfășura activitatea ca profesor de matematici aplicate. M. coresp. (1857) și m. titular (1862) al Academiei de Științe. S-a ocupat de accelerațiile de ordin superior, de mișcarea corpului solid rigid cu un punct fix, de principiul minimei acțiuni, de micile oscilații ale sistemelor în vecinătatea pozițiilor de echilibru stabil. Manualul său de mecanică teoretică, apărut în 1872 — 74, a fost tradus în limba germană în 1878. (C. I.). sondaj acustic, metodă de măsurare a distanței dintre un observator și un obstacol, ambii găsindu-se în același mediu continuu, bazată pe pro- prietatea undelor acustice de a se propaga, într-un mediu omogen, în linie dreaptă și cu o viteză constantă, și de a se reflecta de obstacol. Metoda constă în determinarea intervalului de timp între momentul emiterii undelor sonore și momentul recepționării acestora, după reflectarea lor de obstacol. S. a. se referă în general la determinarea adîncimii fundului mării, sau oceanelor, el executîndu-se în general cu ajutorul aparatului numit ,,sondă ultrason”, ce folosește undele ultrasonore cu o frecvență între 20 000 și 50 000 vibrații pe secundă și care dă adîncimile cu o aproximație de -p 50 cm. Prima sondă ultrason a fost realizată de Paul Langevin în 1922. (Șt. I. G.). sondă 1. Cavitate, de obicei cilindrică, de axă verticală, săpată în scoarța Pămîntului, care permite exploatarea zăcămintelor sau studiul consti- tuției subsolului. Sondele de exploatare se clasifică astfel: sonde perfecte (din punct de vedere hidrodinamic), sondele care străbat stratul poros în întregi- me, adică pînă la patul impermeabil, iar fluidul poate curge liber prin în- treaga suprafață a pereților sondei, sonde imperfecte după gradul de deschidere, sondele care nu străbat întreaga grosime a stratului poros, dar fluidul poate curge liber prin pereții și baza sondei, sonda imperfecte după modul de deschidere, sondele la care comunicația cu stratul poros nu se face uni- form și/sau direct pe întreaga suprafață a pereților și bazei sondei și sonde imperfecte după modul de deschidere și după gradul de deschidere. 2. Vehicul spațial automat destinat studiului proprietăților materiei la mari distanțe de suprafața Pămîntului. 3. Mijloc de măsurare a adîncimei apei de la bordul unei nave. S. de mină permit determinarea adîncimilor pînă la 400 m. (Și. I. G.). sonicitale. teoria transmiterii puterii prin vibrații în lichide sau solide. Definiția a fost dată de creatorul sonicității, savantul român George Con- stantinescu, în Theory of Sonica. A treatise on Transmission of Power by Vibrat ion, voi. I, Londra, 1918. Folosirea mișcărilor oscilatorii ale lichidelor pentru transportul de energie, transformarea ei și acționarea unor dispo- SPAȚIU 444 zitive mecanice este cunoscută uneori sub numele de hidrosonicitate. (Șt. I. G.). spațiu, una din formele de existență ale materiei, exprimînd ordinea co- existenței corpurilor, mărimea, forma, întinderea lor. Spațiul mecanicii clasice este considerat a fi un continuu tridimensional infinit omogen și izotrop, descris de geometria euclidiană. Aceste proprietăți se modifică atunci cînd se folosesc modele mai complexe pentru descrierea fenome- nelor. După teoria relativității (v.) spațiul este legat organic de timp și depinde de materia în mișcare. (Șt. I. G.). spațiul eoniitjurațiilor, spațiul cu un număr de dimensiuni egal cu numărul gradelor de libertate al sistemului considerat, și în care acesta este carac- terizat printr-un punct. (Șt. I. G.). spațiul fazelor, spațiul cu 2?z dimensiuni, construit luînd ca axe de coor- donate cele n coordonate generalizate în funcție de timp și impulsurile canonic conjugate acestora. (Șt. I. G.). spectru, mulțimea valorilor pe care le poate lua o mărime. De multe ori acea mărime se subînțelege a fi frecvența unei mișcări oscilatorii. S. se numesc discrete, continue sau mixte, după cum mulțimea valorilor pe care le ia mărimea considerată este discretă, continuă, sau discretă în unele intervale și continuă în anumite intervale. (Șt. I. G.). spectru de răspuns, reprezentarea grafică a răspunsului unui sistem vviteze? accelerații etc.) în funcție de o mărime caracteristică a sistemului (de regulă perioada proprie de vibrație). (M. S.). spectru rcodinainic, imaginea liniilor de curent ale unui fluid, obținută prin diferite metode, de exemplu prin colorarea curentului, prin fire de mătase, prin franje de interferență sau prin analogie. (Șt. I. G.). spectrul mișcării, reprezentarea mișcării plane a unui fluid perfect la un moment dat, prin linii de curent și linii echipotențiale. (Șt. I. G.). spectrul oscilațiilor, ansamblul oscilațiilor armonice (v.) în care se poate descompune o mișcare oscilatorie oarecare. Aceasta sc poate reprezenta oo în general sub forma Cj cos^co t — cp?), unde Cj,o și cp; sînt constante. j=0 Cu cît mișcarea considerată diferă mai mult de o mișcare armonică, ea va conține mai multe oscilații armonice. (Șt. I. G.). spirala lui Ekman, locul geometric al extremităților vitezelor orizontale ale vîntului, reprezentate într-un plan, cu originea într-un punct fix, centru diferite înălțimi față de suprafața Terrei. (Șt. I. G.). spiralele lui Cotes, orbitele descrise de o particulă supusă unei forțe cen- trale de forma kr~s, studiate de Cotes în Harmonia Mensurarur/i (1722). (Șt. I. G.). Sretenski, Leonid Nikolaeviei (1902— 1973), mecanician și matematician sovietic. A studiat la Facultatea de fizică și matematică a L-diversității din Moscova, susținîndu-și dizertația de candidat în 1929. între 1929 și 1934 a predat matematică și mecanică în școli tehnice superioare din Mos- 445 STABILITATE cova, iar din 1934 a funcționat ca profesor la catedra de hidrodinamică a facultății de mecanică și matematică din același oraș. Pentru lucrările sale în teoria valurilor i s-a acordat titlul de doctor în științele fizico- matematice (1936). M. coresp. al Academiei de Științe a Uniunii Sovietice (1939). S-a ocupat de teoria potențialului, pubiicînd în 1946 monografia Teoria potențialului newtonian, de teoria valurilor de amplitudine finită, de teoria mareelor, de rezistența valurilor, de teoria jeturilor gazoase, de problema celor 3 corpuri, de mișcarea corpului solid rigid greu, de propa- garea sunetului în atmosferă, de propagarea vibrațiilor într-un semispațiu elastic. A publicat articole de istoria științei, în special cu privire la viața și realizările unor cercetători renumiți, ca Henri Poincare, Ivar Fred- holm, S. A. Ciaplîghin. (Șt. I. G.). stabilitate, proprietatea unui sistem de a reveni la starea sa inițială, de repaus sau de mișcare, după ce a suferit o acțiune perturbatoare, revenire care are loc dacă se dezvoltă anumite forțe ce se opun perturbației, numite uneori forțe de restabilire. Un sistem stabil la perturbații care variază lent se spune că prezintă s. statică, iar dacă el e stabil și la perturbații bruște, se spune că are s. dinamică. S. se poate clasifica în: s. pozitivă, dacă sistemul revine la starea inițială după o perturbație temporară, s. neutră (sau neutrală), cînd sistemul după perturbație ajunge într-o nouă stare, puțin diferită de starea inițială, și s. negativă, dacă sistemul după perturbație ajunge într-o stare foarte depărtată de starea inițială, sau se depărtează din ce în ce mai mult de acea stare. Stabilitatea nega- tivă este cunoscută de multe ori sub numele de instabilitate. în fig. 142: s-a reprezentat variația în timp a unui parametru ce caracterizează un sistem. Dacă la momentul t = tQ n-ar fi acționat o perturbație, parametrul ar fi variat după curba a. în cazul unei perturbații care acționează practic instantaneu la momentul t = t0, parametrul evoluează în timp după curba U dacă sistemul e stabil și după curba c dacă sistemul e instabil. Studiul sta- bilității unui sistem mecanic revine la a studia s. mișcării elementelor care constituie acel sistem. Fie qj și qj (j = 1, 2, . . ., m) coordonatele genera- lizate alese și, respectiv, derivatele lor față de timp, sau față de o varia- bilă ce joacă acelaș rol ca și timpul. Coordonatele generalizate satisfac un sistem de ecuații diferențiale de ordinul 2m și fie soluția qj = fM, qj = = f*(t} acelui sistem care corespunde unei mișcări cu condiții inițiale date. Alegînd pentru studiuls. mărimile Gj (i = 1, 2, . . ., n n 2m], funcții reale continue de qj, qj și timpul t, acestea pentru mișcarea neperturbată STABILITATE ÎN MEDIE 44« vor li funcții cunoscute de t, Fi(t). Pentru mișcarea perturbată funcțiile G[ vor depinde de t și de perturbațiile Zj = q — fj(t^ și e* = q-^ — — fi (*oh Zj fiind numere reale. Definiția s. după Liapunov, se face astfel, dîndu-se n numere arbitrare pozitive L^. mișcarea neperturbată e stabilă față de mărimile Gi} dacă pentru Li, oricît de mici, se pot alege numerele pozitive și 6* astfel încît pentru orice valori zj și zf satisfăcînd condițiile | | și | e* | e* să avem, cînd t > tQ, | Gț — Ft | < Li} în caz contrar mișcarea neperturbată e instabilă față de mărimile G-i. Dacă mișcarea este stabilă și pentru |s | și |e*| oricît de mici, toate diferențele Gt — Ft tind către zero cînd t —> oo, mișcarea se numește asimp- totic stabilă. Dacă se definește în mod similar s. și pentru /0, miș- carea de bază se numește stabilă în medie. Dacă, în plus, pentru t —> oo, acea energie tinde către zero, se spune că mișcarea de bază e asimptotic stabilă. (Șt. I. G.). stabilitate în mic, noțiune din teoria stabilității hidrodinamice. Dacă v* e viteza mișcării de bază și v viteza mișcării perturbate, și, pentru orice s> 0, există 7}(s)> 0 astfel încît sup j v (M, t) — v* (M, i) \ < z de x, t îndată ce sup j v0(M) — v* (A/) | < 7](s), indicele 0 însemnînd valoarea X 447 STATICA CONSTRUCȚIILOR x -» inițială, mișcarea se numește stabilă în mic. Dacă, în plus, lim | v(M, t) — —> t-^co — v* (M, t) I =0, limita fiind uniformă în raport cu M, mișcarea se spune- că e asimptotic stabilă în mic. (Șt. I. G.). stare critică, starea unui fluid care corespunde punctului dc inflexiune al izotermei relative la temperatura critică, în diagrama (v, p), v fiind volumul specific iar p presiunea. Acest punct se numește punct critic, și în el (dpj d^T = Tc = 0 și (d2p/dv2)T = Tc= 0, iar pc = f{vc, Tc), pc? Vc Și Tc fiind, res- pectiv, presiunea critică, volumul critic și temperatura critică. (Șt. I. G.). stare de deformații a unui corp, totalitatea stărilor de deformație în fiecare punct ai corpului. (M. SJ. stare de deformație într-un punct, totalitatea deformațiilor pentru toate- direcțiile n în jurul punctului considerat. (M. S.). stare de deformație plană, stare de deformație în care un corp prismatic foarte lung este încărcat cu forțe normale pe direcția lungă și invariabile, astfel îneît deformațiile sînt împiedicate. (M. S.). stare de eforturi a unui corp, totalitate a stărilor de eforturi în fiecare punct- ai corpului. (M. S.). stare de eforturi într-un punct, totalitate a eforturilor unitare pn pentru toate direcțiile n în jurul punctului considerat. (M. S.)- stare de eforturi plană, stare de eforturi în care pe elemente de arie a căror normală are o direcție fixă, nu apar eforturi unitare. Sin.: stare de efor- turi bidimensională. (M. S.). stare de eforturi spațială, stare de eforturi corespunzătoare unui caz ge- neral de solicitare a unui corp oarecare. Sin.: stare de eforturi tridimen- sională. (M. S.). stare de eforturi unidimensională, stare de eforturi în care pe elemente de- arie de normală perpendiculară pe o direcție fixă nu apar decît eforturi: tangențiale după această direcție. (M. S.). stare limită, stare a unei construcții în care exploatarea normală devine- imposibilă sau se ajunge la distrugerea construcției. în metoda de calcul la stări limită, capacitatea portantă a unui element se verifică cu ajutorul condiției: £ n Sn m YFF în care n, m — coeficienți diferențiați de supraîncărcare și ai condițiilor de lucru, Sn — solicitarea calculată pe baza încărcărilor normate, R — rezistența de calcul a materialului, F — caracteristică geometrică a sec- țiunii (după natura solicitării). (M. S.). stare termodinamică, starea unui sistem definită la un moment dat prin ansamblul valorilor temperaturii T, volumului V, presiunii P și masei m a corpului. (Șt. I. G.). statica construcțiilor, disciplină a Mecanicii construcțiilor care se ocupă cu studiul metodelor de calcul pentru determinarea eforturilor și defor- mațiilor structurilor alcătuite din bare, încărcate cu sarcini. statice. Printre precursorii disciplinei se citează R. Hooke, J. Bernoulli, C. Coulomb, STATICA 448 L. Navier. La cristalizarea ca disciplină independentă a staticii construc- țiilor au contribuit în a doua jumătate a secolului XIX: J. C. Maxwell, O. Mohr, C. Castigliano, E. Betti, K. Culmann. în secolul XX se fac pro- grese însemnate datorită lui H. Miiller-Breslau, E. Morsch, A. Vierendeel, H. Cross, L. Grinter, I. M. Rabinovici, Gh. Em. Filipescu ș. a. (M. S.). statica, parte a mecanicii în care se studiază echilibrul sistemelor de par- ticule sub acțiunea lor reciprocă și a forțelor exterioare. (Șt. I. G.). statică grafică, parte a staticii care se ocupă cu rezolvarea problemelor pe cale grafică. La dezvoltarea acestei părți au contribuit K. Culmann, L. Cremona, W. Ritter, E. Winkler, N. E. Jukovski ș.a. (M. S.). Steklov, Vladimir Andreevici (1864— 1926), mecanician și matematician sovietic. A absolvit în 1887 Universitatea din Harkov, unde în 1894 îsi susține disertația de magistru cu tema mișcarea corpului solid în fluid. Obține titlul de doctor în 1902. M. al Academiei de Științe (1912). în 1919 a fost numit vicepreședinte al Academiei și a condus Institutul de fizică și matematică al Academiei. în afară de probleme de hidrodinamică s-a ocupat de teoria potențialului, de mișcarea corpului solid rigid cu un punct fix, de teoria elasticității, de rezolvarea problemelor fizicii matema- tice, de istoria științei, ruse și universale. Institutul de matematică al Aca- demiei de științe a Uniunii Sovietice îi poartă numele. (Șt. I.G.). stereomecanică, v. mecanica eorpurbor sdide, Stevin, Simon (1548— 1620) mcca noian flamand, născut la Bruges. Cu- noscut pentru cercetările sale asupra compunerii forțelor și legii pîrghiei, asupra principiului vitezelor virtuale, asupra hidrostaticii. Operele sale scrise în limba flamandă, au fost publicate mai tîrziu de W. Snellius și H. Grotius în limba latină (Hypomnemata mathematica, I.evda, 1605 — 1608). (C. I.). stilp, element de construcție vertical, a cărui solicitare dominantă este com- presiunea. (M. S.). Stodola, Aurel (1859— 1942) inginer slovac, născut la Lipto-Szent (Un- garia). Studiile superioare la Zurich, Berlin și Paris, lucrînd la Univer- sitatea din Zurich între 1892 și 1929. M. al Academiei de Științe din Paris. Lucrări de matematică și fizică, în special termodinamică; a contri- buit în mod apreciabil la dezvoltarea turbinelor cu aburi și gaz. Op. pr.: Dampf und Gasturbinen (1922). (Șt. I. G.). Stoenescu, Alexandru (1905— 1968), mecanician român, născut la Pitești. Asistent de mecanică rațională la Școala Politehnică din București (1934 — 1941), conf. (1941— 1944) și prof. (1949— 1968) la Institutul Politehnic din București. Cercetări privind mișcarea în mediul rezistent, legea ariilor, teoria rachetei, rezistența materialelor. A publicat, (în colaborare cu Gh. Si- laș) volumul: Curs de mecanică teoretică (București, 1957). (C. I.). Stojanovîc, Rastko (1926— 1971), mecanician iugoslav. A studiat la Facul- tatea de științe naturale și matematică din Belgrad, unde a predat după absolvire. Și-a susținut doctoratul cu teza ,,Kretanje krutog tela u Rimans- kom prostoru knostantae krivine” (1956). S-a ocupat cu probleme de mecanică teoretică, în special mecanica generalizată a mediilor continue. 449 STRAT LIMITA A publicat monografia Mehanika polarnog kontinuma (1969, în engleză). (Și. I. G.). Stoker, James Johnston, inginer și matematician american, născut în 1905 la Dunbar, Pasadena. A studiat ingineria minieră la Institutul de tehnologie Carnegie; dr. în matematică, cu o teză de geometrie diferențială, la Școala superioară tehnică din Ziirich, în 1935. Prof. de matematică la Universitatea din New York, între 1958 și 1966 fiind și directorul In- stitutului de matematică al acestei universități. Pentru lucrarea Water Waves, a primit în 1957 premiul Heineman, iar în 1962 a fost ales m. al Academiei naționale de științe. în 1950 a publicat Nonlinear Vibrations in Mechanical and Electrical Systems. (Șt. I. G.). Stokes, Gabriel (1819—1903), mecanician englez, născut la Skreen, Ir- landa. Prof. la Universitatea din Cambridge. Cunoscut mai ales pentru formula care exprimă circulația cu ajutorul fluxului rotorului (formula lui Stokes-Ampere) ca și pentru modelul propus pentru studiul fluidelor reale (ecuațiile lui Navier și Stokes). în cazul mișcărilor lente a dat un sistem simplificat, pe care l-a rezolvat în cazul sferei, obținînd celebra lege de rezistență care-i poartă numele. (C. I.). stokes (St), unitate de măsură a viscozității cinematice în sistemul CGS, definită ca viscozitatea cinematică a unui fluid a cărui vîscozitate dinamică este un poise, densitatea acestuia fiind lg/cm3. în practică se folosește și centistokes-ul (cSt), egal cu a suta parte dintr-un stokes. Valoarea unui stokes în sistemul de unități SI este 10 ~4 m2/s. (Șt. I. G.). strangulare, zona de reducere a secțiunii transversale a unui curent fluid, în care, datorită variației vitezelor, are loc o pierdere locală de presiune. S. poate fi gradată sau bruscă (de ex. o diafragmă într-o conductă). Se deosebesc s. naturale (de ex. la traversarea unei zone muntoase de către un rîu) și s. artificiale (de ex. la poduri sau baraje). (Șt. I. G.). strat, material care ocupă un domeniu de grosime aproximativ constantă, relativ mică față de celelalte dimensiuni, el fiind în contact cu o suprafață sau fiind cuprins între două suprafețe. (Șt. I. G.). strat acvifer, partea din stratul permeabil în care se găsește apa subterană. Se deosebesc stratele libere, formate cu apa din precipitații atmosferice sau din infiltrarea apelor de suprafață, stratele captive sau arteziene, ce se găsesc în general, între două strate impermeabile și în care apa nu are suprafață liberă și stratele veterice, ce conțin apă în legătură cu zăcă- mintele de petrol și gaze. (Șt. I. G.). strat elastic, corp elastic care ocupă un domeniu infinit, mărginit de două plane paralele, la distanță finită. (M. S.). strat limită, zona în care are loc o variație rapidă a vitezei curentului fluid. S. 1. care se găsește pe suprafața corpurilor solide impermeabile se numește legat, pe acea suprafață viteza relativă a fluidului față de solid trebuind să fie nulă, în absența fenomenului de alunecare. S. I. format departe de suprafețele solide care delimitează fluidul în mișcare se numește liber (de ex. zona din vecinătatea axului unui jet, unde viteza este maximă sau zona din apropiere a două fluide care se mișcă cu viteze diferite). După caracterul mișcării, s. 1. poate fi laminar sau turbulent. (Șt. I. G.). 29-Ci 516 56 STRAT LIMITA ATMOSFERIC strat limită atmosferic (strat de frecare, strat limită planetar) stratul dc- aer în contact cu suprafața Terrei, avînd în general grosimea de la 300 — 400 m pînă la 1 — 2 km, prin care are loc transferul de căldură și umiditate între suprafața Terrei și atmosfera de deasupra acestui strat. Datorită mișcărilor turbulente care au loc în strat, proprietățile sale sînt determinate în primul rînd de acțiunea dinamică și termică a suprafeței Terrei. Viteza, vîntului în stratul limită atmosferic crește pînă la înălțimea de aprox.. 100 m proporțional cu logaritmul înălțimei. (Șt. I. G.). strat limită termic, zona în care are loc o variație rapidă a temperaturii unui curent fluid. Stratul limită termic are aceeași grosime ca și stratul limită în mișcarea laminară, dacă numărul lui Prandtl este egal cu L ceea ce are loc aproximativ pentru aburi. (Șt. I. G.). strat limită turbulent, stratul limită în care mișcarea are cu precădere un caracter turbulent. în cazul stratului limită format de-a lungul unei suprafețe solide impermeabile S se disting în general patru regiuni. în imediata vecinătate a lui S există un substrat laminar, în care vîscozitatea. domină mișcarea, deși pot avea loc fluctuații relativ mari. Urmează apoi o regiune turbulentă în care mișcarea este dominată de S, denumită re- giunea peretelui, după care există o regiune mai largă în care are loc o mișcare turbulentă aproape omogenă, denumită regiunea exterioară. La exterior există un strat ondulat subțire care separă mișcarea turbulentă din stratul limită de mișcarea exterioară acestuia, unde pot exista fluc- tuații irotaționale, strat numit suprastrat sau interfață. în fig. 143 s-a. notat cu 8 grosimea stratului limită turbulent și s-a reprezentat variația, vitezei medii cu distanța la suprafață. (Șt. I. G.). Fig. 143 stratosfera, parte din atmosferă cuprinsă între circa 8—18 km și circa 80 km altitudine, situată deasupra tropopauzei. în stratul inferior al s.? de o temperatură practic constantă pînă la aprox. 20 km curenții orizontali au orientarea generală de la vest la est și o viteză de circa 20 m/s. Stratul mijlociu, ce se întinde pînă la 35—55 km altitudine, este caracterizat printr-o mare creștere a temperaturii, ce poate atinge 100°C. în stratul superior, unde temperatura scade cu altitudinea, ajungînd la aprox. — 75°C, există curenți puternici, atît orizontali cît și verticali. (Șt. I. G.). strivire, deformație a unei piese în jurul secțiunii în care este prevăzut un element de îmbinare (nit, pană, prag etc.). Sin: pentru îmbinări nituite- sau cu buloane: presiune pe gaură. (M. S.). stroboscop, instrument care permite observarea corpurilor în mișcare și în particular, în stare de vibrație, astfel îneît acestea par a sta pe loc. 451 SUFLERTE Cel mai simplu s. este un disc circular prevăzut la periferie cu orificii echi- distante, corpul în mișcare fiind observat prin acest disc, care are o mișcare de rotație bine determinată. S. a permis rezolvarea multor probleme dificile relative la vibrație, deformări, uzură etc. (Șt. I. G.). stropire 1. Operația de răspîndire a unui lichid, sub formă de picături, pe anumite suprafețe. 2. Operația de răspîndire a unui material pulverulent. (Șt. I. G.). structură, schematizare pentru calcul a scheletului de rezistență al unei construcții. (M. S.). structură planară, structură spațială cu zăbrele, formată din două rețele plane regulate, unite între ele cu bare (diagonale). (M. S.). structură static determinată, structură a cărei alcătuire cuprinde numărul minim necesar de legături judicios distribuite, pentru asigurarea invaria- bilității geometrice. Pentru calculul reacțiunilor și al eforturilor la s.s.d., sînt suficiente condiții de echilibru static. (M. S.). structură static nedeterminată, structură a cărei alcătuire cuprinde un număr mai mare de legături decît cel minim necesar pentru asigurarea inva- riabilității geometrice. (M. S.). strunjire, operația de prelucrare a unei piese prin așchiere cu ajutorul unui cuțit de strung, mișcarea principală relativă dintre suprafața piesei și cuțit fiind o mișcare de rotație. (Șt. I. G.). Sturm, Jacques Charles Franțois (1803— 1855) matematician și mecanician -francez, născut la Geneva. A studiat la Strasbourg. Prof. de matematici speciale la Colegiul Rollin, prof. de analiză la Școala politehnică și de mecanică la Facultatea de științe din Paris. în 1836 i-a succedat lui Ampere la Academia de științe. S-a ocupat cu teoria ecuațiilor diferențiale, optica si mecanica. împreună cu J. D. Colladon a studiat compresibilitatea lichi- delor, în particular determinînd viteza sunetului în apă. Op. pr.: Cours d’analyse de l’Ecole polytechniqrie (2 voi., 1857—63) și Cours de mecanique de VEcole polytechnique (2 voi., 1861). (Șt. I. G.). sucțiune, metodă de prevenire sau de reducere a separării stratului limită sau a tranziției de la mișcarea laminară la cea turbulentă în stratul limită. S. se realizează prin aspirarea fluidului printr-o suprafață permeabilă sau perforată. în cazul unei plăci plane semiinfinite care se găsește într-un -curent uniform la mari distanțe de viteză U, normal pe muchia plăcii, cînd există o sucțiune constantă de viteză normală v0, stratul limită tinde către o grosime constantă (8* — grosimea de deplasare, —> v/v0). iar ten- siunea tangențială pe placă tinde către valoarea constantă pZ/vo, v fiind vîscozitatea cinematică a fluidului iar p densitatea acestuia. (Șt. I. G.). ■sudare, operație de îmbinare a două piese metalice sau nemetalice prin încălzire, prin presiune, prin șoc sau combinat. (M. S.). sudura, locul în care s-a executat o depunere sub formă de rînd, strat, cusătură sau o îmbinare, cu sau fără material de adaus. (M. S.). suflerie (aerodinamică), instalație, în formă de tunel, care permite studiul forțelor exercitate asupra unui corp în mișcare relativă față de un gaz, numită și tunel (aerodinamic ). Partea principală a s. o constituie zona de 33 SUFOZIE 452 experimentare, care e străbătută de un curent artificial. După viteza curen- tului, se deosebesc s. subsonice (numărul lui Mach (M) < 0,9), transonice (0,8 < M < 1,3), supersonice (1,2 < M < 5) și hipersonice (M> 5). După modul de funcționare, se deosebesc 5. cu aspirație, la care curentul e pro- vocat de un ventilator elicoidal, cil refulare, unde curentul e datorit refulării provocate de un compresor axial, cu detentă, la care gazul e comprimat în prealabil și apoi supus unei detente (sufleria e cu detentă directă dacă ex- pansiunea gazului se obține printr-un ajutaj și cu inducție, la care o masă de gaz este antrenată de o masă de aer inductoare) și cit sucțiune, cînd cu- Suflerie cu circuit deschis și cu vînâ libera m = macheta ; M= motor; d=deflector r=râcitori v=ventilator; c=compresor Fig. 144 rentul e provocat de un recipient în care se află o presiune foarte scăzută. După felul circuitului de gaz, s. sînt cu circuit deschis, cînd curentul e evacuat în restul spațiului interior al sufleriei, și cil circuit închis, cînd cu- rentul care străbate zona de experimentare este mereu același. După felul zonei de experimentare există s. cil vină liberă, la care gazul trece liber de la un ajutaj convergent la un ajutaj divergent, cu vină ghidată, la care există un ajutaj neîntrerupt, iar zona de experimentare e constituită de zona dia- metrului minim al acestuia, și cil vînă semighidată. După timpul de func- ționare, se deosebesc s. cu funcționare continiLă și s. cil funcționare inter- mitentă (fig. 144). (Șt. I. G.). sufozie, spălarea mecanică, prin transport, și spălarea chimică, prin di- zolvare, a particulelor solubile sau (și) foarte fine de rocă de către apele subterane. S. produce scăderea rezistenței rocii, manifestîndu-se și prin formarea unor depresiuni (pîlnii) caracteristice. Sin. sufuziune. (Șt.I.G.). sugere, atracție între două corpuri plutitoare care se deplasează Ia o dis- tanță mică unul de altul, sau între un corp plutitor și malul din apro- piere. (Șt. I. G.). sunet, mișcarea oscilatorie a particulelor unui mediu, continuu, care poate produce o senzație auditivă, frecvența mișcării fiind cuprinsă între 16 și 453 SUPLEȚE 20 000 Hz. Oscilațiile care au o frecvență mai mică de 16 Hz se numesc infrasunete, iar cele care depășesc frecvența de 20 000 Hz se numesc ultra- sunete. S. se deosebesc după înălțime, timbru și tărie, viteza lor de pro- pagare depinzînd în primul rînd de natura mediului. în gaze viteza de propagare c este (y/>/p)1/2, p fiind presiunea gazului, p densitatea lui iar y raportul dintre căldurile specifice la presiune constantă și volum constant; c depinde și de vaporii care se găsesc în gaz, de ex. dacă în aer presiunea este pQ și presiunea vaporilor este pv, raportul dintre vitezele în aerul umed și în cel uscat este 1-4-0,16 PvțpQ- în lichide viteza este (x/p)1^2, unde z e modulul de compresibilitate al lichidului. în solide oscilațiile pot fi longi- tudinale sau transversale, pentru mediile cu o singură dimensiune viteza fiind în primul caz (E/p)1/2, E reprezentînd modulul de elasticitate la alun- gire și în al doilea caz (T/p)1^2, T însemnînd modulul de elasticitate la forfecare. (Șt. I. G.). sunetul zero, mișcare ondulatorie prevăzută de teoria lui L. D. Landau. Poate apărea în heliu lichid la temperaturi foarte joase, viteza de pro- pagare fiind puțin mai mare decît a sunetului obișnuit. Pentru a observa s. z. trebuie să se folosească o frecvență suficient de înaltă astfel încît perioada de oscilație să fie mult mai mică decît timpul dintre ciocnirile particulelor în lichid. (Șt. I. G.). supapă, piesă care servește la întreruperea și restabilirea circulației unui fluid, prin efectuarea unei mișcări de translație limitată, în direcția de mișcare a acestuia. în general, s. se compune dintr-un taler (ciupercă sau cap de supapă) și o tijă, care servește la ghidare. S. fără tijă se numesc 5. inelare, s. placă sau pastile. După modul de acționare, se deosebesc s. acționate (manual sau mecanizat) și s. automate, la care deschiderea se realizează cînd apare o diferență de presiune pe fețele opuse ale talerului. După scopul în care servesc se deosebesc s. de distribuție, s. de prea-plin, care se deschid cînd nivelul lichidului dintr-un recipient depășește (sau coboară sub) o anumită valoare, s. de supraîncărcare, care servesc la mărirea admisiunii agentului motor cînd motorul e supus unei suprasoli- citări etc. (Șt. I. G.). superaerodinamică, denumire veche, dată prin anii 1948— 1950 (Tsien), dinamicii gazelor rarefiate sugerînd faptul că aceste gaze sînt deasupra aerului. (L. D.). supereireulație, mărirea circulației și a portanței prin modificarea cîmpului vitezelor în vecinătatea aripei. (Șt. I. G.). superpoziție, proprietate a structurii unor sisteme mecanice caracterizate prin relații liniare și omogene, cînd valoarea oricărei mărimi caracteristice a sistemului este suma valorilor corespunzătoare fiecărui dintre parametrii care determină în mod unic starea sistemului considerat. Dacă valorile tuturor parametrilor se multiplică printr-un factor, atunci și valorile mări- milor de stare ale sistemului se multiplică prin acel factor. Proprietatea con- stituie în general o aproximație, și ea trebuie demonstrată pentru fiecare mulțime de sisteme considerate. (Șt. I. G.). suplețe, proprietatea unui corp solid de a suferi mari deformații reversibile, la solicitări relativ mici. Corpurile care au această proprietate se numesc suple. (Șt. I. G.). SUPRAFAȚA LUI BERNOULLI 454 suprafața lui Bernoulli, suprafață care se pune în evidență în studiul miș- cărilor permanente ale fluidelor perfecte barotrope. Dacă se notează B = v2/2 4- p-1 dp + U, unde v e viteza fluidului, p densitatea lui, p presiunea iar U potențialul forțelor masice, ecuațiile lui Euler se pot scrie —♦ —► v x rot v = grad B, de unde rezultă că suprafețele B = const. sînt supra- fețe rigide în fluid, studiul mișcărilor lui tridimensionale reducîndu-se la studiul mișcărilor bidimensionale pe aceste suprafețe, denumite s. Ini B. Au fost considerate pentru prima oară de Henri Poincare în Tkeorie des tourbillons (Paris, 1893), în țara noastră cercetări fundamentale asupra lor aparținînd lui Victor Vâlcovici (Opere, voi. II, 1971). (Șt. I.G.). suprafața lui Mach, suprafața în interiorul căreia se propagă perturbațiile mici produse într-un fluid de către o sursă perturbatoare care se deplasează cu o viteză supersonică. Cînd sursa este practic punctiformă și are o mișcare rectilinie uniformă de viteză v0, ea parcurge distanța vQT în intervalul de timp T, dar perturbația produsă la începutul intervalului (t = 0) se găsește pe o sferă de rază cT la sfîrșitul aceluiaș interval (t=T), o fiind viteza sunetului. La acelaș moment, perturbația corespunzătoare poziției sursei la momentul /*(0 < t* < T) se găsește pe sfera de rază — t*). Eliminînd parametrul t* se ajunge la rezultatul că ecuația înfă- șurătoarei acestor sfere este conul (vo — c2)(y2 + z2) = c?(x—v9T)*, care reprezintă un con de semideschidere 0 = arc sin(c/v0) (fig. 145). (Șt. I. G.). Fig. 145 suprafață de control, suprafață închisă fixă față de un sistem de referință inerțial, în care se află, la un moment dat, un mediu continuu. (Șt. I. G.). suprafață de influență, suprafață care reprezintă variația unei mărimi statice sub acțiunea unei sarcini-unitate aplicată în orice punct al unei plăci plane sau plăci curbe subțiri. (M. S.). suprafață de rezonanță, suprafață pusă în evidență în studiul oscilațiilor forțate ale unui sistem cu un grad de libertate. Se obține într-un sistem de referință cartezian tridimensional, pe o axă, reprezentîndu-se pătratul frecvenței circulare ale oscilațiilor forțate, pe o alta amplitudinea lor, iar pe ultima amplitudinea forței perturbatoare. (Șt. I. G.). suprafață echipotențială, locul geometric al punctelor de acelaș potențial scalar al unui cîmp irotațional de vectori. (Șt. I. G.). 455 SUSPENS1UNE suprafață funieulară, forma suprafeței mediane a unei plăci curbe subțiri, lucrînd în regim de membrană, în care, pentru o încărcare dată, nu apar eforturi de lunecare. (M. S.). suprafață liberă, suprafața care separă un corp fluid de alt corp fluid cu o densitate mult mai mică. De obicei, ultimul corp fluid este atmosfera. (Și. I.G.). suprafață mediană, suprafață directoare pe care se menține mijlocul unui segment de dreaptă, de lungime constantă sau variabilă și normal pe această suprafață, care generează placa curbă subțire prin deplasarea sa în spațiu. (M. s’). suprafață specifică (Sp), aria suprafeței mediului poros expusă curgerii pe unitatea de volum de pori. (Șt. I. G.). suprapresiune, față de o presiune de referință p0, diferența dintre o presiune superioară acesteia și p0. (Șt. I. G.). suprapunere v. superpoziție sursă, punct în care un fluid apare sau dispare, s. numindu-se pozitivă sau, respectiv, negativă. Pentru un fluid incompresibil nelimitat, notîndu-se prin Q cantitatea de fluid care apare sau dispare în unitatea de timp (Q> 0 pentru sursele pozitive și < 0 pentru cele negative) și cu r distanța dintre sursa 0 și un punct oarecare P din fluid, potențialul vitezelor este cp = = — Ql(4~r), făcîndu-se abstracție de o constantă aditivă, astfel încît viteza în P e de-a lungul dreptei OP și are mărimea | Q |/(47rr)2. Se folo- sesc și distribuții spațiale, superficiale, sau liniare de s. în ultimul caz, notîndu-se prin ț/fs) densitatea liniară a debitului surselor iar prin 5 abscisa curbilinie pe linia considerată, potențialul vitezelor va fi cp = — (4n:)“1 ^(s) r-1 ds. în mișcarea plană apare noțiunea de linie de s. și, în cazul unui fluid incompresibil, notîndu-se cu q cantitatea de fluid care trece prin suprafața laterală a unui cilindru cu înălțimea unitate și cu genera- toarele normale pe planul mișcării, cilindrul conținînd în el linia de surse, folosindu-se un sistem de referință cartezian ortogonal Oxy, notîndu-se prin / potențialul complex al mișcării, funcție de x iy, (i = V— 1), atunci, pentru linia de surse ce trece prin 0, f = q/(27t) Inz. în acest caz, notîndu-se y = (^2 -u -y2)1/2, viteza e de-a lungul dreptei care unește pe O cu punctul considerat iar mărimea ei este | q |/(27rr), Q sau q se numește intensitatea sursei și dimensiunile lor sînt, respectiv, L2 T^1 sau L2T-1. Sin. izvor. (Șt. I. G.). suspensie, sistem neomogen, constituit din particule solide de dimensiuni foarte mici care se găsesc într-un fluid. (Șt. I. G.). suspensie cardanică, sistem de fixare a unui corp C care permite schimbarea direcției unei axe legate de C fată de o axă a corpului la care C este atașat. (Șt. I. G.). suspensiune, 1. Dispozitiv de atîrnare sau de susținere a unui corp sau a unui sistem de corpuri. 2. Legătura între un corp și reazemul lui. (Șt. I.G.). SUS TENTAȚIE 456 sustentație, proprietatea unui corp de a se menține la un anumit nivel într-un fluid. S. este statica la corpurile mai ușoare decît fluidele în care sînt scufundate (de ex. la nave) și dinamică în caz contrar (de ex. la avioane și la păsări). în al doilea caz s. se realizează prin consum de energie. (Șt.I.G.). svedberg (S) = 10“13 s, unitate propusă în 1942, în studiul sedimentării, după numele lui T. Svedberg (1884—1971), cercetător suedez care s-a ocupat cu ultracentrifugarea. (Șt. I.G.). Synge, John Lighton, mecanician irlandez, născut în 1897 la Dublin, unde și-a făcut studiile superioare și apoi a fost profesor. Ulterior a predat mate- maticile aplicate și mecanica la Toronto, Princeton, Universitatea Brown și Institutul de tehnologie Carnegie. A studiat probleme de balistică, hidro- dinamică, elasticitate, geometrie diferențială, teoria stabilității hidro- dinamice, teoria relativității și filozofia științei. Op. pr. Principles of Mechanics (1942, cu B. A. Griffith), Tensor Calculus (1949, cu A. Schild), Science, Sense and Nonsense (1951), Geometrical Mechanics and de Broglie waves (1954) și Relativity: The general Theory (1960). (Șt. I.G.). Șincai, Gheorghe (1753— 1816), unul dintre coriferii școalei ardelene, născut la Rîciu, jud. Mureș. în manuscrisul din 1808 învățătură firească spre surparea superstiției norodukti, care s-a aflat la Biblioteca Episcopiei greco- catolice din Oradea și publicat în 1959 de E. Boldan în volumul: Școala ardeleană. Antologie, se găsește prima formulare în limba română a princi- piilor mecanicii newtoniene în condițiile absenței unei terminologii știin- țifice românești adecvate. Noțiunea de punct material este tradusa prin aceea de ,,trup*\ inerția prin „trîndăvire”, aceea de forță prin ^puteare”. (C. I.). șiroire, scurgerea pe suprafața solului, datorită gravitației, a acelei părți din apele meteorice care au scăpat de infiltrație și evapotranspiratie. (Șt. I. G.). șlefuire, obținerea unui grad înalt de netezire prin așchiere cu abrazivi în formă de pulbere, liberă sau înglobată într-un lichid, pastă sau într-un strat la suprafața unei foi de hîrtie sau a unei pînze. Șlefuirea sticlei se numește de obicei polizare. (Șt. I. G.). șoc? 1. Ciocnire. 2. Mod de acționare dinamică a unei forțe asupra unui corp, prin așezare bruscă sau căderea de la o anumită înălțime. (M. S.). șocul micrometeoriților, șoc produs de micrometeoriți asupra vehiculelor cosmice. Micrometeoriții, deși au dimensiuni mici, ce ajung pînă la ordinul unui micron, totuși, datorită vitezelor relative mari, de ordinul a IO6 sau IO7 cm/s, au efecte distructive asupra învelișului vehiculului. Șocul produce un crater de o formă aproximativ semisferică, volumul V al acestuia fiind proporțional cu energia cinetică E a micr©meteoritului, între ele existînd relația V = kE/(pc2), p și c fiind densitatea și, respectiv, viteza sunetului ale materialului învelișului, iar k o constantă. Pentru micro- meteoriți sferici afîncimea H a craterului este proporțională cu diametrul D al proiectilului, și dacă v este viteza de ciocnire, cercetările au condus la o relație de forma H = KD (vțc}nt K fiind o constantă, iar »e[l; 1, (Șt. I. G.). șt an tare, 1. Operația de tăiere prin forfecare, cu ajutorul unei unelte numită ștanță, a unui corp plat pentru a se obține un corp cu un contur dat. S. se efectuează la rece, pentru corpuri nemetalice sau metalice de grosime mică, sau la cald, pentru corpuri metalice groase. 2. Operația de imprimare pe suprafața unui corp a unor mărci, a unor cifre etc. (Șt. I.G.). șurub, corp solid de formă cilindrică sau tranconică, filetat cel puțin pe o parte a lungimii sale, avînd uneori la o extremitate o porțiune de un ȘURUBUL DIFERENȚIAL AL LUI PRONY 458 diametru mai mare, numit cap. După funcția pe care o îndeplinește, s. poate fi de fixare sau strîngere, de măsură, de reglare sau de transmitere și de transformare a mișcării și a forței. în ultimul caz el reprezintă o mașină simplă, permițînd, de exemplu, echilibrarea unei forțe mari, numită de obicei rezistență, cu ajutorul unei forțe de intensitate mult mai mică, numită de obicei forță activă. în fig. 146, dacă R este forța rezistentă. Fig. 146 acționînd de-a lungul axului șurubului, F forța activă, h pasul șurubului, r raza sa iar L distanța de la axa șurubului la forță, presupusă a acționa perpendicular pe planul format de axa șurubului și punctul A de aplicație al ei, atunci Rh Iml 4- *0 (Șt. I. G.). Fig. 147 șurubul diferențial al lui Prony, șurub cu două păsuri, folosit la reducerea efortului necesar P pentru a învinge o rezistență Q. Dacă a este distanța de la axa șurubului la direcția forței aplicate, pasul pentru partea ce străbate un bloc fix F și A2 pasul pentru partea ce străbate un bloc mobil M care trebuie să învingă o rezistență Q (fig. 147), atunci 2Pna = -A2). (Șt. I.G.). tachet, elementul condus al mecanismului camă, avînd, în general, o mișcare periodică. Extremitatea sa e de multe ori prevăzută cu o rotiță numită galet, care servește la înlocuirea frecării de alunecare prin frecarea de ros- togolire, astfel micșorîndu-se uzura pieselor. (Șt. I. G.). tahobatometru, aparat folosit simultan pentru recoltarea de probe de apă (în general pentru a se putea determina conținutul de aluviuni în suspensie) și pentru determinarea vitezei apei. T. sînt pliante, cînd recoltează la fiecare măsurare volu- me de apă diferite, și cu volum constant, cînd recoltează în orice punct de măsurare acelaș volum de apă. (Șt. I. G.). tahometru, instrument destinat măsurării vitezei unghiulare a unui solid, cuplat permanent sau temporar cu acesta. T. centrifug conține un inel pendular articulat cu axul a cărei turație se mă- soară (axul sesizor) si cu o tijă legată de un ac indicator, inelul fiind ținut în poziția de repaus de un resort antagonist. Nu poate fi folosit pentru turații foarte scăzute. T. hidromecanic e format dintr-un vas cilindric circular vertical, axa acestuia fiind solidară cu axul sezisor. în vas se găsește un lichid în care se află parțial scufundat un corp solidar cu acul indicator (fig. 148). T, pneumome- canic se compune dintr-o cutie în care se găsește o elice legată cu un resort antagonist și un ac indi- cator, iar în fața elicei se găsește o elice solidară cu axul sezisor (fig. 149). Mai există t. hidraulice, magnetice, electrice, stroboscopice și cit rezo- nanță. (Șt. I. G.). talpă, totalitatea barelor de pe conturul unei grinzi cu zăbrele plane (cu excepția barelor verticale) situate la partea superioară sau la partea inferioară. (M. S). tampon, corp sau sistem de corpuri folosit pentru micșorarea variațiilor unei mărimi. Se folosesc mai ales la vehicule pentru a amortiza șocul cînd acestea se ciocnesc între ele sau cu corpuri fixe. (Șt. I. G.). Fig. 148 Fig- 149 TANGAJ 4G0 tangaj, mișcarea oscilatorie a unui vehicul în jurul unei axe transversale față de direcția de deplasare a acestuia. La nave, t. depinde de perioada valurilor, de repartiția maselor în navă, de viteza navei și de viteza valu- rilor, devenind periculos cînd perioada valurilor este egală cu perioada osci- lațiilor proprii ale navei. (Șt. I. G.). Tartaglia, Niccolo (1499—1557) mecanician italian, născut la Brescia. Și-a desfășurat activitatea la Brescia, Verona și Veneția. în problemele de balistică exterioară, a arătat că: traiectoria proiectilului este curbă, bătaia maximă se atinge pentru înclinarea 0 a vitezei inițiale de 45°, există un punct unde viteza e minimă, se poate atinge o țintă cu două valori ale lui 0 etc. Printre lucrările sale sînt Nova scientia (1537), Quesiti et invenzioni diverse (1546) și Travagliata invenzione (1551). în 1543 a scos una dintre primele ediții ale operei lui Arhimede, Opera Archimedis. Cu ocazia îm- plinirii a 400 de ani de la moartea lui, la Brescia a avut loc un congres consacrat operei sale. (Șt.I.G.). Casare. 1. Micșorarea volumului unui corp poros, determinată de diminuarea volumului porilor, datorită unor forțe exterioare care conduc la deformarea granulelor ce formează corpul poros și la rearanjarea acestora sau datorită ambelor cauze. 2. Coborîrea nivelului planului de rezemare al unei con- strucții sau al unui element de construcție, în urma deformării reazemelor sau în urma îndesării stratului fundației. (Șt. I. G.). tautocronă (pentru un cîmp de forțe F = F (x, y, z), unde x, y, z sînt coordonatele carteziene ale punctului material M) curbă C care are pro- prietatea că punctul material M, obligat să se miște fără frecare pe C —> sub acțiunea forței F, descrie orice arc OM0 cz C, socotit de la poziția inițială Mo (Mo g C) pînă la un punct O al lui C, numit punct de tauto- chronism, în acelaș interval de timp, oricare ar fi poziția iniț^.îă Mo (Mo 0), cu condiția ca viteza inițială să fie nulă. Mișcarea cu proprietatea indicată se mai numește mișcare tautoclironă. în cîmpul uniform al greutății, t. sînt cicloide situate în plane verticale, avînd concavitatea în sus; punctele de tautochronism sînt vîrfurile cicloidelor, unde tangenta este orizontală. Problema determinării t. a fost considerată sub diversele ei aspecte de Huygens, Newton, Euler, Jean Bernoulli, d’Alembert și Lagrange. Problema inversă a t. revine la determinarea cîmpului de forțe F (x, y, z] pentru care proprietatea de tautochronism este realizată pentru o curbă dată C și un punct de tautochronism dat O, (OgC). (C. I.). Tayior, Sir Geoffrey Ingham (1886— 1975) mecanician englez, născut la Londra. A studiat la Universitatea din Cambridge unde ulterior a fost profesor cercetător (1923—1951). S-a ocupat cu hidrodinamică teoretică, aeronautica, teoria turbulenței, teoria elasticității, mecanica exploziilor, teoria stabilității hidrodinamice, teoria valurilor, electrohidrodinamică, teoria cavitației, teoria filtrației. Lucrările sale au fost publicate în 4 volume, între 1958 și 1968. (Șt. I.G.). Teisserenc de Bort, Leon Pliilippe (1855— 1913) fizician francez, născut la Paris. A activat la Biroul central de meteorologie din Paris, iar în 1896 și-a deschis un observator particular lîngă Versailles. A fost pionierul folo- sirii baloanelor nepilotate pentru studiul atmosferei T^rrei. T. a dat numele 461 TENSIOMETRE stratului inferior al atmosferei „troposferă” (sfera de agitație), frontierei superioare „tropopauză” și regiunei superioare „stratosfera” (sfera stra- turilor). (Șt. I. G.). telemecanică, tehnica transmiterii la distanță a unei acțiuni mecanice sau a unei comenzi prin intermediul unui agent (de exemplu o undă electro- magnetică). (Șt. I. G.). temperatura (T, 9, t), starea de căldură a corpurilor care produce senzațiile de cald sau rece. Cînd două corpuri în contact nu suferă nici o variație de volum, se consideră că au aceeași stare calorică, sau, cu alte cuvinte, aceeași t. și invers, cînd corpurile suferă variații de volum (fără a fi supuse acțiunii unor forțe mecanice) se consideră că ele nu au aceeași stare calo- rică, sau că au t. diferite. Proprietatea sistemelor care stabilește dacă acestea se găsesc în echilibru termodinamic, două sisteme fiind în echilibru dacă temperaturile lor, măsurate în aceeași scară de temperatură, sînt egale. Practic t. este considerată ca un parametru care caracterizează starea de încălzire a sistemului. Determinarea t. se bazează pe variația unei mărimi caracteristice a unui corpul termometrie, al unui termometru, aflat în contact cu sistemul considerat cînd variază starea de încălzire a acelui corp. (Șt. I. G.). temperatură absolută, una dintre mărimile fundamentale din sistemul inter- național de unități de măsură (SI) avînd ca unitate de măsură kelvinul sau gradul Kelvin. Acesta a fost definit prin condiția ca punctul triplu al apei, adică punctul în care există în stare de echilibru apă sub formă de ghiată, sub formă lichidă si sub formă de vapori, să aibă valoarea 273,16 K. (Șt. I. G.). temperatură acustică virtuală (tv), funcția de temperatura aerului, presiunea atmosferică și presiunea vaporilor de apă, care intră în formula vitezei sunetului umed, vu{ 1 -ț- atv) unde vu este viteza în aerul uscat iar a constantă pozitivă. (Șt. I. G.). temperatură de fierbere v. punct de fierbere temperatură de oprire, temperatura unui curent gazos frînat izentropic. (Șt. I. G.). temperatură termodinamică, temperatura determinată prin procese termo- dinamice ciclice, pentru a înlătura influența substanței termometrice asupra stabilirii scalei termometrice. Această scală concordă suficient de bine cu scala termometrului cu gaz și coincide cu aceasta dacă gazul e foarte rarefiat. Zero absolut (0 K) a fost stabilit pe baze termodinamice. (Șt. I.G.). temperatură virtuală (Tv), temperatura la care aerul uscat are, pentru aceiași presiune, aceiași densitate ca și aerul umed considerat. Aproximativ are expresia (1 + 0,6 s) T, unde s reprezintă umiditatea specifică iar T temperatura aerului umed. (Șt. I. G.). tenacitate, rezistența pe care o opun corpurile la acțiunea agenților meca- nici. Se exprimă, de ex., prin duritatea și rezistența la uzură. (Șt. I.G.). tensiometru, aparat care servește la determinarea tensiunii superficiale a unui lichid. Principiul t. constă în măsurarea forței de smulgere a unui corp TENSIUNE 4G2 anumit în contact cu un lichid, de obicei acel corp fiind un disc sau un inel de sîrmă. în ultimul caz, dacă 7" este tensiunea superficială și r re- prezintă raza medie a inelului, atunci forța de smulgere a inelului de pe suprafața lichidului este rT. (Șt. I. G.). tensiune, v. efort unitar. tensiune superficială (T, c), lucrul mecanic necesar pentru a se mări aria, suprafeței unui lichid cu 1 cm2, în condiții izoterme. în SI unitatea de măsură este newtonul pe metru. Datorită tensiunii superficiale, suprafața de contact a unui lichid cu alte medii se comportă ca o membrană elas- tică. T. s. se poate defini și ca forța tangențială ce se exercită la suprafața unui lichid și care tinde să micșoreze suprafața acestuia. (Șt. I.G.). tensometrie, metodă experimentală de determinare a stării de deformații a unui corp solid deformabil, pe modele, pe corpuri la scară naturală sau pe elemente de construcție în exploatare. Metoda constă în măsurarea deformațiilor liniare pe suprafața corpului considerat, pe mai multe direcții și în determinarea stării de deformație, prin calcul. Cunoscînd starea de deformație se poate calcula și starea de eforturi. (M. S.). tensometru, instrument pentru măsurarea directă a variațiilor de lungime ale unui obiect prin aplicarea lui pe acesta. (M. S.). tensor de corelație, tensor definit ca valoarea medie, dc obicei temporară, a unor mărimi ale mișcării turbulente. De exemplu, dacă se folosește un sistem de referință cartezian ortogonal Ox1x2%z, în care componentele vitezei de fluctuație sînt ult n2, w3, atunci un tensor de rangul doi este Qli (M, M') = bara însemnînd valoarea medie (i, j = 1, 2, 3); tensorul e notat uneori prin R^j. (Șt. I. G.). tensor de curbură (dacă gtk este tensorul metric, și se notează ..... 1 (dgik dgij dgjk A . W = ~ -77 -I- ---77- , expresie data de 2 \ dx3 dxh dx1 J Riikp (i> jP)k ~ (i, + g5‘l(s, ip) {t, jk)-(s, ik)(t,jp)], primii doi termeni din membrul drept fiind derivatele covariante față de k și, respectiv p. (Șt. I. G.). tensor de inerție [pentru un sistem de puncte materiale Mk) de mase mk (k = 1, 2, . . ., n)], tensorul de componente (în punctul A) (A) = Sa £ - £ mk X^} xf &=1 A=1 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3), unde = 1 pentru i — j, = 0 pentru i i; 8a este tensorul lui Kro- (fc) (fc) (fc) necker iar Xi , Xo , sînt componentele pe axele de coordonate —> carteziene ortogonale ale vectorului AMk . Pentru un sistem materiaî continuu care ocupă la momentul t domeniul D și are densitatea 463 TENSORUL LUI RIEMANN — CHRISTOFFEL în punctul Q e D, tensorul de inerție în A este definit prin compo- nentele I^A) = Sij jJy(0) (XÎ+Xt+xl) (0) Xt Xj â-Q, D D unde A”2, Ar3 sînt componentele vectorului AQ. Componentele 7n, 722, 733 reprezintă respectiv momentele de inerție ale sistemului față de axele AX1} AX2, AX3; componentele Z23, I31, Z12, cu semn schimbat, ne dau „momentele de inerție centrifugale” sau „pro- dusele de inerție” în raport cu planele ?1X2X3, AX3X1} AX^^. Momentul de inerție I ai sistemului față de o axă A ce trece prin punctul A și are cosinușii directori av a2, a3 este dat de /△ — cu sumare față •de ambii indici (C. I.). tensor obiectiv, v. mărimi obiective. tensori cartezieni, tensori descriși în repere carteziene nu în repere locale. LTn reper cartezian este determinat de o origine și de o bază care nu depinde de origine. în repere carteziene formulele de transformare ale coordona- telor (componentelor) depind doar de constante. (L. D.). tensori euclidieni, tensori raportați la spații euclidiene. în formulele de trecere de la coordonatele covariante la coordonatele contravariante (și viceversa) intervin coeficienții metricii euclidiene. (L. D.). tensorul energie-materie (Ttj), se definește în teoria relativității generale prin Tij = poiw, unde p0 este densitatea iar ut sînt componentele vitezei cuadridimensionale. Sin. tensorul energie-impuls, tensorul masă-energie- impuls, tensorul energie. (Șt. I. G.). tensorul lui Einstein, tensorul ale cărei componente covariante sînt definite prin relația: &ik — Rik Sik «R/2, unde R^ este tensorul lui Ricci, g^ sînt componentele covariante ale ten- sorului metric, iar R e invariantul lui Ricci. (Șt. I. G.). tensorul lui Ricei, tensorul de curbură contractat, adică Rj^ = Rijiic' Prin contractarea t. lui R. se obține invariantul lui Ricci (numit uneori •curbura invariantă a lui Riemann), adică R = gikRțk, gik fiind compo- nentele contravariante ale tensorului metric. (Șt. I. G.). tensorul lui Riemann-Cliristoffel (R^i), metrica spațiului fiind de forma ds2 — g^ dx* dxj iar simbolul lui Christoffel, definit prin i gis ( dgsi . dgsk 2 ț dxk ' dxi dxs J atunci - r» rk TENSORUL SPIN 464 Condiția ca să nu existe cîmp gravitațional este ca t. Iui R.-Chr. să se anuleze, ceea ce se mai numește legea „zero” a gravitației. (Șt.I.G.). tensorul spin {wî}), tensorul antisimetric definit prin: 1 [dvi dvj\ = "V L------7— L 3 = 1, 2, 3, 2 ydxj dxț ] Vj fiind componentele vitezei pe axele reperului Ox1x2x3. Mărimile 2wj = = eUk wkj unde 1 pentru o permutare pară a indicilor, = — 1 pentru o permutare impară a lor și = 0 cînd doi indici sînt egali, definesc un pseudovector w, 2w = rot v, numit vectorul vîrtej, turbion sau viteză de rotație. (Șt. I. G.). tensorul viteză de deformare (ați), tensorul simetric definit prin relația: 1 (dvț dvj a^ = v r + r1’ ^3= 3- 2 \pxj dxi J Vj fiind componentele vitezei pe axele reperului Ox1x2x3; fără sumare reprezintă coeficientul de dilatare liniară în direcția axei Oxț, iar cu i / j, este coeficientul vitezei de dilatare unghiulară. (Șt. I. G.). Teodoriu? Luca (1898— 1973), mecanician român, născut Ia București. Lector (1937— 1946) la catedra de mecanică a Universității din București și apoi profesor la Academia Militară. A publicat (în colaborare cu R. Woi- naroski) studii de stabilitatea echilibrului, de teoria pendulului, precum și cercetări asupra problemei contracției pusă de D. Pompeiu. (C. I.). teorema ariilor (dacă momentul rezultat al forțelor exterioare față de un punct O este nul în raport cu o axă A ce trece prin O) suma produselor maselor particulelor sistemului prin vitezele areolare ale proiecțiilor lor pe un plan normal la A este constantă. Acest rezultat a fost denumit „prin- cipiul ariilor” sau „principiul conservării momentelor de rotație” de către L. Euler și D. Bernoulli în 1746, ca o generalizare a legii ariilor (v.) din mișcarea sub acțiunea unei forțe centrale. în cazul unei particule, dacă se folosește un sistem de coordonate polare (r, 0) în planul mișcării, teorema revine la a spune că produsul r2^ este constant, 6 fiind derivata lui 0 în raport cu timpul. Sin. legea ariilor. (Șt. I. G.). teorema asemănării? (teoremă care se obține considerînd figura formată de vîrfurile vectorilor viteză ai mai multor puncte aparținînd aceluiași corp solid rigid, aduși concurenți într-un punct oarecare, numit polul vitezelor, al planului mișcării. Această figură, numită planul vitezelor este asemenea cu figura punctelor, rotită cu k/2 în sensul vitezei unghiulare oi, raportul de asemănare dintre dimensiunile figurii reale și figura vîr- furilor vectorilor viteză fiind egal cu o)"1. O teoremă analoagă subsistă dacă se consideră figura formată cu vîrfurile vectorilor accelerație, dar ea e rotită cu 7u — 0, unde 0 = arc tg (e/oi2) în sensul accelerației unghiu- lare £ iar raportul de asemănare este (co4 s2)“i/2. (Șt. I. G.). teorema celor trei centre instantanee de rotație (într-un mecanism plan), centrele instantanee de rotație rezultate din mișcarea a trei elemente oarecare sînt coliniare. (Șt. I. G.). 4G5 TEOREMA IMPULSULUI teorema cuplului, un cuplu de forțe este perfect determinat din punctul de vedere al efectului său asupra unui corp solid rigid prin momentul său. (Șt. I. G.). teorema de reciprocitate a lui Rayleigh (într-un sistem acustic format din- tr-un mediu fluid care are frontierele S2, ... Sq și care nu e supus la forțe exterioare), integrala de suprafață $ 0, unde S și p2 sîn"t cîmpurile de presiune produse, respectiv, de componentele vite- zelor fluidului și v2, normale pe Sp S2, , . . . Sq iar S = S;. în cazul 1 unei singure surse, Helmholtz a pus teorema sub forma: o sursă în A pro- duce aceeași presiune acustică în B care ar fi produsă în A dacă sursa s-ar fi aflat în B. (Șt. I. G.). teorema de transport [dacă V este un volum arbitrar dintr-un fluid în mișcare iar F(r, t) o funcție scalară sau vectorială de poziție], teoremă dată de expresia: V V dT reprezentînd un element al volumului V care se mișcă cu fluidul iar v viteza acestuia. (Șt. I. G.). teorema echilibrului părților, teoremă care exprimă faptul că dacă un. sistem de corpuri solide rigide se află în echilibru sub acțiunea sistemului de forțe exterioare și de legătură care îi sînt aplicate, atunci și o parte oarecare a acestui sistem se află în echilibru sub acțiunea forțelor date și. de legătură aplicate părții considerate. (Șt. I. G.). teorema echivalenței a două sisteme de forțe, două sisteme de forțe, și y,', sînt echivalente dacă se pot înlocui între ele, sau se pot reduce unul din celălalt prin operații elementare de echivalență. Condiția necesară, și suficientă ca Yi și 'să fie echivalente este ca ele să aibă același torsor- în orice punct. Teorema este valabilă numai pentru corpurile rigide. (Șt. I. G.). teorema H, funcția H[v.) pentru un sistem izolat nu poate decît fie să descrească, fie să rămînă constantă din momentul în care s-a atins valoarea. minimă. (Șt. I. G.). teorema impulsului, derivata în raport cu timpul a impulsului unui sistem S este egală la fiecare moment cu rezultanta forțelor exterioare ce acțio- nează asupra lui S. Din această teoremă decurge rezultatul cunoscut sub numele de teorema mișcării centrului maselor: centrul maselor sistemului, are o mișcare ca și cum în el ar fi concentrată toată masa sistemului, și 4 30 - c. 516 TEOREMA LUCRULUI MECANIC 466 asupra sa ar acționa rezultanta forțelor exterioare. Sin. teorema cantită- ților de mișcare. (Șt, I. G.). teorema lucrului mecanic minim de deformație, un sistem elastic încărcat cu un grup de forțe se deformează astfel îneît lucrul mecanic de deformație să fie minim. Teorema este aplicată la rezolvarea sistemelor static nedeter- minate. Alegînd ca necunoscute numărul necesar de forțe de legătură supranumerare, acestea iau astfel de valori îneît lucrul mecanic de defor- mație al întregului sistem este minim. Teorema este cunoscută și sub numele de teorema lui Menabrea, atunci cînd este aplicată la calculul reacțiunilor static nedeterminate. (M. S.). teorema lucrului mecanic virtual (pentru corpuri deformabile în echilibru), teoremă care exprimă faptul că dacă un corp deformabil este în echilibru lucrul mecanic virtual de deformație, produs de o deplasare virtuală infinit mică arbitrară, independentă de sarcini dar compatibilă cu legăturile, ■este egal cu lucrul mecanic al forțelor exterioare produs de această defor- mație. (M.S.). teorema Iui Arhimede, teoremă care exprimă faptul că dacă patru par- ticule Alf A2, A3 și A^ de mase egale, se mișcă pe un cerc, astfel îneît cor- zile A±A3 și A2Ai sînt perpendiculare și trec printr-un punct fix interior I, 4 --*2 4 —>2 centrul lor de gravitate G este imobil și sumele GA j , IAj , 1 1 4 ____ Aj A^ (A5 = A-O și + ^2^4 sînt invariabile. (Șt. I. G.). 1 teorema lui Arnold, teoremă prin care se evaluează norma ||*(/) —â;(/)|| pentru 0 t e-1, unde x și x sînt soluțiile sistemelor dx/dt = eX(x, y), dy^dt = m(x) + p.Y(x, y), dx/dt = jxA (x), în care x2, • • xm), y =(ylt y2), *>(*)= (cop co2), X= (Xlt X2,. . ., Xm), y - (Vr v2>, 2k 2k X(x) = (2tc)~2 X (x; ylt y^ dyxdys, o o funcțiile X și Y fiind analitice și periodice cu perioada 2tt după y în domeniul {x gG, ||Imy|| < p < 1}, G fiind un domeniu m — dimensional compact complex, și w2 analitice înG, normele ||X||, ||y|| și ||co|| măr- ginite în acelaș domeniu, iar e un parametru pozitiv foarte mic. Pentru oo J *0 este independentă de momentul inițial tQ, este o funcție integrabilă și reprezintă o constantă a mișcării. Teorema a fost dată de Garrett Birkhoff în 1931. (Șt. I. G.). teorema lui Borda-Belanger, teoremă care afirmă că atunci cînd fluidul se mișcă staționar într-un tub cilindric a cărui secțiune crește brusc, energia, cinetică pierdută pe unitatea de masă este (vx — v2)3/(^)» unde vt și v2 sînt vitezele în cele două secțiuni, iar g este accelerația gravitației. (Șt. I. G.).. teorema lui Bruns, teoremă care arată că în problema celor 3 corpuri, cele 10 integrale clasice (6 integrale ale mișcării centrului de greutate, 3 inte- grale ale momentului cinetic, și integrala energiei) sînt singurele integrale- algebrice independente. Demonstrația a fost dată de H. Bruns, în 1887. O teoremă analoagă, pentru problema restrînsă a celor 3 corpuri, a fost dată de H. Poincare în 1889. (Șt. I. G.). teorema lui Carnot, teoremă care afirmă că puterea motrice a căldurii este independentă de agenții puși să o realizeze; cantitatea sa e fixată numai de temperaturile corpurilor între care se face pînă la urmă transportul căldurii. Carnot a ajuns la aceste rezultate prin folosirea unui sistem care- execută ceea ce se numește astăzi un ciclu al lui Carnot. (Șt. I. G.). teorema lui Cetaev, teorema care afirmă că dacă ecuațiile diferențiale ale mișcării perturbate sînt astfel îneît se poate găsi o funcție V, mărginită în domeniul D {V> 0} care există într-o vecinătate oricît de mică a mișcării neperturbate și a cărei derivată dV/dt, luată în virtutea ecuațiilor mișcării perturbate, e pozitivă în D, atunci mișcarea neperturbată e sta- bilă. (Șt. I. G.). teorema lui Ciarnii, teoremă care afirmă că formulele lui Dupuit, obținute pe baza teoriei hidraulice, în care nu se ține seama de existența supra- fețelor umede, dau totuși expresia corectă a debitului, conform cu teoria hidrodinamică exactă care ia în considerare aceste suprafețe umede. De- monstrația a fost făcută de Isaak Abramovici Ciarnîi în 1951 (Dokladi Akademii Nauk SSSR, voi. 79, nr. 6). (Șt. I. G.). teorema lui Clairaut. 1. Dacă la primii doi termeni din dezvoltarea în serie- a expresiei potențialului gravitațional al Pămîntului se adaugă termenul corespunzător rotației și se asimilează latitudinea geometrică cu cea geo- grafică, atunci distanța r pînă la centrul Pămîntului și accelerația gravi- tației g, într-un punct cu latitudinea cp, sînt r= a (1—A sin2cp) și, respectiv, g — g0 (1 4- b sin2 cp), unde a sig0 sînt valorile lui r sigla ecuator, h si b fiind h = 3 (C-^)/(2aW)+w2a3/(2/M) și b = - 3(C - A^Za-M} ' + 4-2co2a3/(/M); aici C și A sînt momentele de inerție ale Pămîntului față de axa de rotație și, respectiv, față de o axă din planul ecuatorului, M e masa totală a Pămîntului, / constanta atracției universale iar co viteza unghiulară a Pămîntului. Notînd cu b și gb valorile lui r șig la pol, din aceste rezultate se poate scrie pentru raportul dintre forța centrifugă și TEOREMA LUI CLAPEYRON 468 forța centripetă 2 [(«—&)/« + (gb—ga)lga]l5t ceea ce constituie o formă a teoremei lui Clairaut. 2. Dacă o particulă este obligată să se miște fără frecare pe o suprafață de rotație, atunci produsul dintre raza y a secțiunii transversale corespunzătoare poziției (instantanee) a particulei și sinusul unghiului 9 dintre tangenta la traiectoria r a particulei și curba meri- diană C pe care se găsește este constant y sin 0 = const, dacă particula nu e supusă la nici o forță exterioară. (Șt. I. G.). teorema Iui Clapeyron, teoremă care afirmă că dacă un corp elastic se găsește în repaus, lucrul mecanic al forțelor exterioare este egal cu energia poten- țială de deformație acumulată de corp. (M. S.). teorema lui Clausius, teoremă care arată că pentru un sistem care suferă transformări reversibile, și revine la starea inițială, ({) T-1d2 = 0, unde d Q e cantitatea infinitezimală de căldură absorbită de sistem la tempe- ratura de T°. K. (Șt. I. G.). teorema lui Crocco, teoremă care afirmă că în mișcarea staționară adia- batică irotațională a unui gaz nevîscos, entropia trebuie să fie constantă. Reciproc, dacă entropia nu e constantă, mișcarea nu poate fi irotatională. (Șt. I. G.). teorema lui Crofton, teoremă care afirmă că dacă mai multe forțe aplicate unui corp solid rigid își fac echilibru sau se reduc la un cuplu, centrul de greutate al particulelor de mase egale așezate în extremitățile forțelor coin- cide cu centrul de greutate al particulelor de mase egale așezate în punctele de aplicație ale acestor forțe. (Șt. I. G.). teorema lui Da Silva, teoremă care afirmă că momentul rezultant al unui sistem oarecare de forțe ce acționează asupra unui corp poate fi anulat dacă i se dă corpului o rotație rigidă convenabilă în jurul originei. Teoremă stabilită de D. A. Da Silva în 1851. (Șt. I. G.). teorema lui Darboux, teoremă care afirmă că dacă acțiunile a n puncte fixe Pj(j =1, 2, . . ., n) sînt proporționale cu distanțele și cu masele plasate în aceste puncte, unele mase fiind pozitive și altele negative, iar n y mj = 0, atunci acțiunea sistemului asupra unui punct exterior este 1 independentă de poziția punctului. (Șt. I. G.). teorema lui Earnshaw, teoremă care afirmă că dacă o particulă este în echilibru sub acțiunea forțelor care variază invers proporțional cu pătratul distanței, echilibrul ei este instabil. (Șt. I. G.). teorema lui Euler, teoremă care afirmă că dacă o placă rigidă plană se deplasează în propriul ei plan, de la o poziție la alta se poate trece fie printr-o translație, fie printr-o rotație. (Șt. I. G.). teorema lui Foă, teoremă relativă la mișcările fluidelor vîscoase incompre- :sibile care ocupă la un moment dat un domeniu mărginit D, de frontieră y : dacă două mișcări în D au aceeași distribuție a vitezelor la t=0 și pe atunci ele trebuie să fie identice. Dată de E. Foă în 1929. (Șt. I. G.). 469 TEOREMA LUI IVORY teorema Iui Gerono, teoremă care afirmă că dacă M este un punct oarecare din spațiu, A', B' și C' mijloacele laturilor triunghiului A.BC, P punctul de intersecție al paralelelor duse prin A', B' și C', la, respectiv, MA, MB, și MC, atunci forțele PA', PB' și PC' au ca rezultantă pe PM. (Șt. I.G.). teorema lui Giusto Bellavitis, teoremă care afirmă că orice sistem de par- ticule identice este omotetic cu sistemul obținut prin înlocuirea fiecărei particule prin centrul maselor tuturor celorlalte particule. (Șt. I. G.) teorema lui Gouy-Stodola, teoremă care afirmă că pierderea de energie provocată de ireversibilitatea internă și externă a proceselor energetice la care participă agentul termic se obține amplificînd temperatura mediului exterior cu creșterea entropiei sistemului termo- dinamic generalizat agent termic—mediu exte- rior. (Șt. I. G.). teorema lui Grashoî, teoremă relativă la un mecanism plan patrulater, și care stabilește condițiile ca acesta să fie de tipul manive- lă-balansier, dublă manivelă sau dublu balan- sier; în particular, dacă a = d < b = c, atunci avem cazul dublei manivele studiate de Gallowey (fig. 150). (Șt. I. G.). teorema lui Hamilton, teoremă care arată că dacă sub acțiunea unei forțe centrale o particulă descrie o traiectorie de ecuație f(x y) = 0, x și y fiind coordonatele carteziene ortogonale în planul mișcării, atunci forța asupra particulei are expresia: F = —mrC? I---1------2------------- 4. —— 1 —— LI dx J dx dy dxdy \ dy } dx^ ( df a/p \ dx dy ) unde y = V ^2+y2, m e masa particulei iar C e constanta ariilor. (Șt. I. G.). teorema lui Helmholtz, teoremă care afirmă că într-un fluid perfect care e supus unor forțe exterioare ce derivă dintr-un potențial uniform și în care densitatea depinde numai de presiune, suprafețele de vîrtej se conservă ca suprafețe fluide. (Șt. I. G.). teorema lui Ivory, teoremă care afirmă că : 1) dacă un punct M (x, y, z) aparține elipsoidului de semiaxe alt br și atunci punctul M^xa^a^, yb2/bi, zc^Cj) aparține elipsoidului de semiaxe a2, b2, c2, punctele primind numele de corespondente. 2) doi elipsoizi confocali omo- geni de densități egale acționează unul asupra celuilalt, în puncte cores- pondente, cu forțe ale căror componente sînt proporționale cu ariile sec- țiunilor principale normale componentelor. Analitic, aceasta înseamnă că, notînd Fe = Xei + Yej + Zek (e = 1, 2), atunci X2IXt = ^2/^1 = CzazKciai) ȘÎ ^2/^1 ~ a2b2l(^1^1) • (Șt- 1’ G.). TEOREMA LUI JOUBERT 47® teorema Iui Joubert, teoremă care afirmă că dacă o” suprafață închisă este supusă la forțe normale, acestea sînt în echilibru dacă fiecare forță este proporțională cu aria elementului pe care acționează sau proporțională cu produsul ariei elementului prin suma inverselor razelor de curbură principale ale suprafaței (1848). (Șt.I.G.). teorema lui Lagrange, teoremă care afirmă că dacă în poziția de echilibru a sistemului, funcția de forță are un maxim izolat, atunci acea poziție de- echilibru a sistemului e stabilă. (Șt. I. G.). teorema Iui Laliire, teoremă care afirmă că dacă o placă se mișcă în propriul ei plan astfel îneît două puncte ale sale descriu două drepte fixe care se intersectează în O, un punct al rostogolitoarei descrie o dreaptă fixă ce trece prin O. (Șt. I. G.). teorema Iui Laisant, teoremă care afirmă că dacă o particulă se mișcă sub acțiunea unei forțe care are componentele carteziene X = vndU/dx, Y = = vndU/dy, v fiind viteza, atunci v2~n=(2—n) U + C, unde C este o con- stantă (1893). (Șt. I. G.). teorema lui Lambert, teoremă care afirmă că dacă T este timpul necesar ca o particulă să descrie sub acțiunea forței de atracție universală un arc F1P2 al unei elipse, razele vectoare ale punctelor Pr și P2 fiind și față de centrul atractiv, iar L este lungimea corzii P-^P^, atunci, notînd cu n viteza unghiulară medie a particulei, nT = Oi —02 + sin 02 —sin 0X> unde 2 sin ^2) = [(^ 4- r2 -ț- 2 sin (02/2) = [(^ 4- — LJ/a]1/2. (Șt. I. G.). teorema lui Lami, (Stevin), teoremă care afirmă că dacă trei forțe concurente sînt în echilibru, intensitatea fiecăreia este proporțională cu sinusul un- ghiului dintre celelalte două. (Șt. I. G.). teorema lui Legendre, teoremă care afirmă că dacă pentru un corp axial simetric, cu simetrie dinamică față de aceeași axă, se cunoaște o funcție care pentru punctele axei din exteriorul corpului este potențialul corpului în acele puncte, atunci acea funcție reprezintă potențialul în fiecare punct din exteriorul corpului. (Șt. I. G.). teorema iui Leibniz-Lagrange, teoremă care afirmă că dacă acțiunile a n puncte fixe Alt A2, . . ., An sînt proporționale cu distanțele și cu masele mp m2, . . ., mn plasate în punctele considerate, atunci rezultanta R a acțiunilor asupra unității de masă ce se află în punctul P are expresia. R = S S m^nj AiAj)1^2 unde M = mj. în unele publicații sub numele de t. lui L. și L. se înțelege următoarea teoremă, strîns legată de precedenta: dacă în n puncte oarecare se aplică forțele paralele Fj (j = 1, 2, . . ., n), G fiind centrul lor, atunci rezultanta __ n R a forțelor Fj.OAj, unde O reprezintă un punct fix oarecare, este OG. F^ (Șt. I. G.). 1 471 TEOREMA LUI PAPPUS teorema lui Lejeune-Diriclilet, teoremă care afirmă că dacă potențialul forțelor U admite într-un punct un maxim izolat, atunci, în cazul unei particule P, în acel punct P are o poziție de echilibru stabil. (Șt. I. G.). teorema lui Liouville. 1. Dacă/ (p1} . . ., pn, qv.. ., qn, t) e funcție de distri- buție a unei mulțimi caracteristice de coordonatele generalizate qv . . ., qn și impulsurile generalizate, atunci df/dt = 0. 2. Măsura volumului din spațiul fazelor (v.) este constantă în decursul mișcării. (Șt. I. G.). teorema lui Lothe. teoremă care arată că expresia forțelor pe unitate de lungime într-un punct pe o latură a unei dislocații unghiulare, este dată de F(r, 0) = y-i (E/sin 0 - E/tg 0 - dE/dO), unde r e distanța de la vîrful dislocației unghiulare pînă la punctul unde se măsoară forța pe unul din brațe, care face unghiul 0 cu direcția celuilalt braț, funcția E(0) fiind definită astfel: energia pe unitate de lungime a unei dislocații liniare infinite cu același vector al lui Burgers (v.) ca și a dislo- cației unghiulare e dată de E(6) In (A/a), unde A și a sînt razele interioară și, respectiv, exterioară ale tăieturii. Teorema a fost dată de Jens Lothe, prof. la Universitatea din Oslo, în 1967 (Phil. Mag., voi. 15, p. 353). (Șt. I. G.). teorema lui MaeLauriu, teoremă care arată că în punctele exterioare, atrac- țiile elipsoizilor omogeni confocali sînt proporționale cu masele lor, cînd se admite legea atracției universale. A fost dată în A treatise on Fluxions (1742). (Șt. I. G.). teorema lui Maupertuis, teoremă care afirmă că dacă un sistem e în echi- libru și orice schimbare compatibilă cu legăturile conduce la o creștere a energiei potențiale, atunci echilibrul e stabil. (Șt. I. G.). teorema lui Menelaus, teoremă care afirmă că dacă în două vîrfuri ale unui triunghi se aplică masele, a, b, iar în ultimul vîrf se aplică masa de sumă nulă, c și — c, combinînd masele două cîte două (a cu c și b cu — c), se obțin două centre de masă care sînt pe aceeași dreaptă cu centrul de masă al tuturor maselor. (Șt. I. G.). teorema lui Milankovie, teoremă care arată că pentru ca problema celor trei corpuri să admită soluții exacte, e necesar și suficient ca centrul de atracție să coincidă cu centrul de gravitate al celor trei corpuri. S-a arătat mai tîrziu că teorema este adevărată cînd configurația corpurilor este un triunghi. Enunțată în 1911 de M. Milankovie, în Glas Syske Akad. Nauka Od. Prirod. — Mat. Nauka. (Șt. I. G.). teorema Iui Newton, teoremă care afirmă că un cerc se poate descrie liber sub acțiunea unei forțe centrale care emană dintr-un punct al cercului, forța fiind invers proporțională cu puterea a cincea a distanței. (Șt. I. G.). teorema lui A. A. Nikolski-Taganov, teoremă care afirmă că dacă într-o mișcare plană potențială continuă există o zonă locală supersonică adiacentă unui arc al frontierei domeniului mișcării, acest arc trebuie să fie strict convex (1946). (Șt. I. G.). teorema lui Pappus, teoremă care afirmă că dacă n particule identice par- curg cele n laturi ale unui poligon oarecare, în același sens, în același timp, eu viteze constante, centrul lor de greutate rămîne imobil. (Șt. I.G.). TEOREMA LUI POINCARE 472 teorema lui Poincare, teoremă care afirmă că într-un sistem de particule sub influența forțelor care depind numai de coordonatele spațiale, o stare inițială dată trebuie să se reproducă, nu exact, dar, cu o aproximație dorită, de o infinitate de ori, cu condiția ca sistemul să rămînă într-un do- meniu mărginit din spațiul fazelor. Se mai numește și teorema cuasi- periodicității mișcărilor unui sistem mecanic conservativ. (Șt. I. G.). teorema Iui Roberval, teoremă care afirmă că centrul de greutate al unuâ triunghi omogen sau al unui tetraedru omogen coincide cu centrul distan- țelor medii ale vîrfurilor sale. (Șt. I. G.). teorema lui Sedney, teoremă care afirmă că în cazul mișcării staționare, dacă liniile de curent ale mișcării din exteriorul stratului limită sînt chiar liniile geodezice ale suprafeței corpului solid în contact cu fluidul vîscos, atunci nu există mișcare secundară în stratul limită, adică viteza în stratul limită nu are o componentă normală pe liniile geodezice considerate. Teo- rema este valabilă în ipoteza absenței influenței stratului limită asupra mișcării fluidului liber. A fost stabilită de R. Sedney în 1957. (Șt. I. G.), teorema lui Siacei, teoremă care afirmă că în mișcarea plană a unei particule, dacă se notează cu / lungimea razei vectoare față de un punct fix O din planul mișcării, cu p lungimea perpendiculară dusă din O pe tangenta la traiectoria r a particulei, cu s lungimea arcului pe T*, cu R i&za. de curbură a traiectoriei, și cu S produsul dintre p și viteza particulei, și dacă acce- lerația particulei se descompune de-a lungul razei vectoare și de-a lunguS tangentei la traiectorie, sensul primei componente este spre O, iar valorile acestor componente sînt S2v/(Rp3) și, respectiv, (S/^JdS/ds. Teorema a fost dată de Francesco Siacci (1839—1907), profesor de mecanică teoretică la Universitatea din Neapole. (Șt. I. G.). teorema lui Squire, teoremă care afirmă că problema perturbațiilor tridi- mensionale în problema mișcării de tipul lui Poiseuille este echivalenta cu problema perturbațiilor bidimensionale, la o valoare mai mică a numă- rului lui Reynolds. Teoremă dată de H. B. Squire în 1933. (Șt. I. G.). teorema lui Sylvester. 1. Daca într-un triunghi ARC centrul cercului cir- - ► cumscris este O iar H punctul de întîlnire al înălțimilor, atunci forțele OA, —>- _ — OB și OC au ca rezultantă pe OH. 2. Toate rădăcinile ecuației caracteristice (v.) sînt reale. (Șt. I. G.). (teorema lui Taylor, teoremă care consideră un sistem în repaus, asupra căruia efectuăm trei experiențe: a) Impulsuri sînt aplicate particulelor sistemului și energia cinetică este T. b) Sistemul e constrîns și aceleași impulsuri se aplică, energia căpătată fiind c) Sistemul e constrîns ca în b), impulsuri sînt aplicate ca în a), astfel ca vitezele să fie egale cu acelea din a), energia cinetică căpătată fiind T2. După teorema lui Bertrand> T— = Ri> 0, iar după teorema lui Kelvin, T2—T=R£> 0. Teorema, lui Taylor afirmă că R2> R^ (Șt. I. G.). teorema lui Taylor-Proudman, teoremă care afirmă că toate mișcările sta- ționare lente ale fluidelor perfecte în mișcare de rotație sînt în mod necesar bidimensionale. Teorema a fost enunțată mai întîi de I. Proudman în 1916' și apoi, într-o formă explicită și generală, de G. I. Taylor în 1921. Dacă £2 este viteza unghiulară a sistemului de referință, atunci Taylor a arătat 473 TEOREMA PI că circulația pe un contur simplu închis C care mărginește o suprafață S plus de două ori produsul lui Q prin aria proiecției lui S pe un plan perpendicular pe Q este o constantă. (Șt. I. G.). teorema lui Townsend, teoremă care afirmă că dacă o grindă orizontală de greutate neglijabilă, rezemată la extremitățile ei A și B, e parcursă de o sar- cină P uniform distribuită pe un segment CD, atunci momentul încovoietor în orice punct Q al grinzii, cînd sarcina trece deasupra ei, e maxim cînd Q împarte pe CD în același raport în care acesta împarte peAB; momentul în- 1 -covoietor maxim este P. AQ. BQ. (AB------------ CD)/AB2. (Șt. I. G.). teorema Iui Varignon. teoremă care afirmă că momentul față de un punct al rezultantei generale, aplicate în A, a unui sistem de vectori concurenți în A, este egal cu suma momentelor vectorilor componenți. (Șt. I. G.). teorema lui Volosov, teoremă prin care metoda medierii (v.) din mecanica neliniară (v.) se extinde la sisteme de ecuații diferențiale de forma dx/dt = (x, y, t, (i), dj'/d* = co (x, y, t) -f- p. Y(x, y, t, țx), unde x = (xv x2, . . xm), X = (Xx, X2, . . ., Xm) sînt funcții vectoriale m — dimensionale, iar y = (ylf y2, . . ., yn), Y~ (YltY2, . . Yn) și co = = (co-p co2, . . ., con) funcții vectoriale n — dimensionale; ultima funcție e numită vectorul frecvențelor. Teorema a fost publicată în 1962. (Șt. I.G.), teorema minimului energiei potențiale totale complementare, teoremă care arată că pentru o stare de deformație dată a unui corp elastic, dintre toate sistemele de forțe posibile, cel real se bucură de proprietatea că face minimă expresia energiei potențiale totale complementare. Teorema mai este denumită teorema lui Castigliano generalizată și este utilă la stu- dierea structurilor cu nelinearitate a materialului. (M. S.). teorema mișcării centrului maselor, teoremă care afirmă că centrul ma- selor unui sistem de particule, se deplasează ca și o particulă, de masă egală cu masa M a sistemului, asupra căreia acționează o forță egală cu rezul- tanta forțelor exterioare aplicate sistemului considerat, adică » fi ) MR = 2 Fi L G->- 1 teorema momentului cinetic, teoremă care afirmă că în mișcarea față de un reper inerțial, a unui sistem material, derivata față de timp a momen- tului cinetic luat în raport cu un punct solidar legat de acel reper este egală cu momentul rezultant, față de acelaș punct, al forțelor exterioare ce acțio- nează asupra sistemului. Un caz particular remarcabil este (v.) teorema ariilor. (C. I.). teorema Pi (k), teoremă fundamentală în analiza dimensională, care se enunță astfel: dacă există o relație F(xlt x2, . . .. xn) = 0, xj (j = 1, 2... . . .,n) fiind mărimile care intervin în fenomenul studiat, cînd se folosesc m unități fundamentale, relația se poate pune sub forma F (k1. tv2» • • TEOREMA RECIPROCITĂȚII DEPLASĂRILOR 474 — 0, unde tt; (j — 1, 2, . . — reprezintă produse independente ale variabilelor ,r2, . . ., xn, care sînt adimensionale în unitățile fundamen- tale. Pe baza acestei teoreme se obțin indicații asupra relației care există între mărimile ce descriu un fenomen. (Șt. I. G.). teorema reciprocității deplasărilor, teoremă care arată că atunci cînd un corp elastic este acționat de două forțe numeric egale, deplasarea pro- vocată de forța a doua pe direcția primei forțe, este egală numeric cu depla- sarea provocată de prima forță pe direcția celei de a doua forțe. Teorema este cunoscută și sub numele de teorema lui Maxwell și este un caz parti- cular al teoremei reciprocității lucrului mecanic cînd fiecare grup de forțe generalizate se reduce la cîte o singură forță generalizată, cele două forțe fiind numeric egale. Teorema se exprimă analitic sub forma = 8jt, în care primul indice caracterizează locul în care se produce efectul, iar al doilea indice locul în care se aplică cauza. (M. S.). teorema reciprocității lucrului mecanic, teoremă care afirmă că lucrul mecanic produs de un grup de forțe (1) atunci cînd parcurg cu întreaga lor intensitate deplasările provocate de un grup de forțe (2), este egal cu lucrul mecanic produs de grupul de forțe (2) atunci cînd parcurg cu întreaga lor intensitate deplasările produse de grupul de forțe (1). Teorema este cu- noscută și sub numele de teorema lui Betti. Reciprocitatea lucrului mecanic este exprimată prin relația: Ș Pi'^= * j în care 8$ — deplasarea generalizată corespunzătoare forței generalizate Pif produsă de situația de încărcare 7; 3; — deplasarea generalizată cores- punzătoare forței generalizate Pj, produsă de situația de încărcare i. (M. S.). teorema virialului, teoremă dată de Rudolf Clausius (1822— 1888) și care afirmă că valoarea medie a virialului unei particule este egală cu valoarea medie a energiei cinetice a acelei particule. Pentru sisteme conservative, dacă energia potențială V este o funcție omogenă de gradul n de coordo- nate, atunci valoarea medie a virialului este nV/2, bara însemnînd va- T loarea medie (f — lini T-1 1/^) si deci teorema virialului se exprimă prin T^oo J o n relația mv2/2 = nV/2. Teorema virialului s-a folosit pentru a se 1 obține ecuația dc stare. (Șt. I. G.). teoremele lui Bertrand 1. Dacă pe o suprafață se trasează brahistocrone dintr-un punct O, și arcele OA-^ 0A2, . • . sînt descrise în timpuri egale pentru o anumită valoare a vitezei unei particule în O, atunci locul geo- metric al punctelor A^ A 2, . . . taie toate brahistocronele sub un unghi drept. 2. Fie un sistem în repaus și care la un anumit moment t0 este pus în mișcare de impulsuri date. Fie acelaș sistem în repaus, dar supus la legături suplimentare, și care la momentul t0 este pus în mișcare de aceleași 475 TEOREMELE LUI KELVIN impulsuri. Dacă energiile cinetice în cele două cazuri sînt T și, respectiv Tv atunci T> Tlt iar diferența T — este egală cu energia mișcării rela- tive. (Șt. I. G.). teoremele lui Carnot, Lazare Carnot a dat următoarele teoreme relative la percusiuni: 1. Pierderea forței vii a sistemului prin impunerea legăturilor este egală cu forța vie a vitezelor pierdute. 2. Prin eliberarea sistemului de legături, cîștigul forței vii este egal cu forța vie a vitezelor dobîndite. (Șt. I.G.). teoremele lui Castigliano, 1. Derivata parțială a lucrului mecanic acumulat de un corp elastic sub acțiunea unui grup de forțe, în raport cu una din forțele exterioare (PJ determină proiecția deplasării punctului de apli- cație a forței pe direcția forței (8J 2. derivata parțială a lucrului mecanic, acumulat de un corp elastic sub acțiunea unui grup de forțe, în raport cu deplasarea unui punct (8^) deter- mină proiecția forței (P^) aplicate în punctul i pe direcția deplasării 8^: dL — = Pe, ddi cele două teoreme ale lui Castigliano sînt cunoscute sub numele de teoremele derivatei lucrului mecanic. (M. S.). teoremele lui Franklin, teoreme care constituie extinderea teoremelor lui Lagrange, de către F. Franklin în 1888 (American Journal of Mathe- matics, voi. X). Notînd prin (ABC) aria triunghiului ABC, prin (ABCD) volumul tetraedrului care are vîrfurile în A, B, C și D ș.a.m.d., atunci, dacă M este masa totală a particulelor ce se găsesc în punctele Alt A2, . . ., An și G centrul de masă al lor, avem: ^m^^OA^Aj)2 = M £mj(OGAj)2 4- ^m^GA iAj)2, ^m^jm^OAiAjAjc)2 = M ^mim^OGAiAj)2 4- S mimjm^GA iAj A k)2, 2 mimjmk(AiAjAk)2= M S rn^nj (GAiAj)2, ^m{mjmkmP( A tA jA kAp)2 = M ’Zmimjmk(GA tA jAk)2. (Șt. I. G.). teoremele lui Kelvin (W. Thomson) 1. Dacă forțele exterioare ce acționează asupra unui fluid perfect sînt conservative și derivă dintr-un potențial uniform și dacă densitatea depinde numai de presiune, atunci cir- culația de-a lungul unei curbe închise care se mișcă împreună cu fluidul este constantă. O consecință a acestei teoreme este că o mișcare care a fost irotațională la momentul inițial va rămîne irotațională la orice moment ulterior. 2. Dacă un sistem în repaus e pus în mișcare de impulsuri aplicate particulelor care îl compun, vitezele acestora fiind date, energia cinetică e mai mică decît în orice altă mișcare în care particulele au vitezele date. (Șt. I. G.). TEOREMELE LUI KOENIG 47G teoremele Iui Koenig, 1. Momentul cinetic al unui sistem de particule fața de un reper fix este egal cu momentul cinetic al centrului de masă G în care ar fi concentrată masa sistemului, adunat cu momentul cinetic al sistemului în mișcarea sa față de un reper cu originea în G și cu axele paralele cu cele ale reperului fix. 2. Energia cinetică a unui sistem de particule față de un reper fix este egală cu energia cinetică a centrului de masă G a sistemului și care ar avea masa egală cu masa sistemului, adunată cu energia cinetică a sistemului față de un reper cu originea în G și cu axele paralele cu axele reperului fix. Teoremele au fost date de Samuel Koenig (1712— 1757). (Șt. I. G.). teoremele lui Lagrange 1. Dacă n particule de mase mj(j = 1, 2, . . ., n) se găsesc în punctele Aj(j — 1, 2, , n), G este centrul maselor iar M masa totală a sistemului, atunci n _______n X mj GAj = mimjAiA2) IM. 1 1 2. Pentru același sistem, dacă P este un punct oarecare n n 2 m)PA2 = £ mj GAj + M. PG2 (Șt. I. G.). 1 1 —> teoremele Iui Leibniz. 1. Rezultanta R a n forțe concurente într-un punct O trece prin centrul distanțelor medii G al extremităților lor și R = nOG. 2. Dacă n particule se atrag proporțional cu masele lor și cu distanțele dintre ele, acțiunea acestui sistem nu se schimbă în caz că toate particulele se reunesc în centrul maselor. (Șt. I. G.). teoremele Iui Moebius 1. Dacă patru forțe care nu se intersectează sînt în echilibru, ele trebuie să se găsească pe generatoarele unui hiperboloid. 2. Dacă cinci forțe care nu se intersectează sînt în echilibru, ele trebuie să întîlnească două drepte care pot fi reale sau imaginare. 3. Șase forțe sînt în echilibru, dacă se dau direcțiile a cinci dintre ele și un punct al celei a șasea, ultima direcție trebuie să se găsească într-un plan anumit. (Șt. I. G.). teoremele lui Ossiau Bonnet 1. Dacă o particulă poate descrie liber aceeași curbă sub acțiunea a două sisteme de forțe diferite, sub acțiunea cărora particula are într-un punct M viteza sau, respectiv v2, atunci particula poate descrie aceeași curbă sub acțiunea simultană a celor două sisteme de forțe dacă viteza în M este v, unde v2 = v2 + v2; această relație între viteze este valabilă pentru orice punct al curbei. 2. Dacă o particulă este acționată de o forță proporțională cu distanța iar timpul pentru a descrie un arc plecînd din repaus dintr-un punct oarecare este egal cu timpul necesar pentru a parcurge coarda corespunzătoare, atunci curba este o lemniscată. 3. Dacă 1—n este raportul densității liniare față de tensiune, atunci lănțișorul de egală rezistență pentru o forță centrală care variază invers proporțional cu distanța este, în sistemul de coordonate polare (r, 0), rncosH 0 = an. Teorema a fost dată de Ossian Bonnet (1819— 1892) 477 TEORIA ARIPEI DE ANVERGURA FINITA în 1844. Pentru diferite valori ale lui n se găsesc, de exemplu, cercul și lemniscata. (Șt. I. G.). teoremele lui Pappus-Guldin, 1. Măsura suprafeței generate de o linie plană ce se rotește în jurul unei axe situată în planul său și care nu o tra- versează este produsul măsurii lungimii acestei linii cu măsura lungimii cer- cului descris de centrul ei de greutate. 2. Măsura volumului generat de o suprafață plană ce se rotește în jurul unei axe situate în planul său și care nu o traversează este produsul ariei suprafeței plane cu măsura lungimii cercului descris de centrul său de greutate. (Șt. I.G.). teoremele lui Poisson, 1. Dacă cp (p, q, t) = și = C2 două, integrale prime (v.) ale sistemului canonic, atunci și (cp, 4) = C este ° in- tegrală primă. Cx, C2 și C sînt constante, pșiq reprezintă ansamblul coordona- telor generalizate și respectiv, al impulsurilor generalizate, t reprezintă timpul, iar (0^ iar perturbația variază periodic cu x — ct> unde c în general e un număr complex (c = cT 4- și t reprezintă timpul, atunci, notînd prin accente derivatele față de y, subsistă teoremele: 1» Dacă V" < O, există cel puțin o perturbație neutră (c^ = 0) pentru care viteza c este egală cu viteza medie într-un punct din domeniul miș- cării (V = c). 2. Pentru ca să existe perturbații nestabile, e necesar ca profilul vitezei să aibă un punct de inflexiune (V" = 0). (Șt. I. G.). teoria aripei de anvergură finită, model mecanic creat în 1917 de Prandtl pentru mișcarea fluidă incompresibilă în jurul aripei S de lungime (anver- gură) finită, admițînd că de pe bordul de fugă al acesteia se detașează un strat de vîrtejuri libere, formînd o suprafață S de discontinuitate de viteze. De asemenea utilizînd o interpretare a lui H. Poincar^, el a consi- derat aripa S ca sediul unui strat de vîrtejuri legate, tangente la această suprafață. Ipotezele fundamentale ale lui Prandtl sînt: 1) suprafața S este plană și paralelă cu viteza Poo a curentului neperturbat de la infinit (paralelă cu axa Ox); 2) vîrtejul liber este în orice punct al lui £ paralel cu Poo, deci cu axa Ox', 3) în fiecare punct al suprafeței S vîrtejul legat este paralel cu anvergura, adică cu axa Oy. Cu ajutorul acestor ipoteze, cîmpul vitezelor, dat de formulele lui Biot și Savart, se poate exprima într-un mod mai simplu și se calculează acțiunea hidrodinamică asupra aripei prin integrale de anumite funcții între care figurează circulația C(y) pe aripă, în secțiunea normală la anvergură, corespunzătoare valorii y a ordonatei și componenta iv(y) pe axa Oz a vitezei induse pe aripă de vîrtejurile libere. Pentru calculul lui w(y) se face ipoteza segmentului portant: aripa este asimilată din punct de vedere al calculului cu segmentul [—b, + d] așezat pe axa Oy, 2b fiind TEORIA ARIPEI SUBȚIRI 478 anvergura. Se ajunge în definitiv, aplicînd regula lui Jukovski în fiecare secțiune normală la aripă, la celebra ecuație integro-diferențială a lui Prandtl C (y) = 47V Fco a (y) j(y) ~r 1 C dCW 4 7t Fco J vj— y —b în care a(y) și j(y) sînt funcții definite pe [—6, + 6] și depind de aripa considerată; j(y) are semnificația de incidență în secțiunea respectivă, iar a(y) este raza cercului pe exteriorul căruia se reprezintă conform exte- riorul profilului de secțiune y în aripă (cu corespondența punctelor de la infinit și cu normarea corespunzătoare). Integrala de mai sus este luată în valoare principală în sensul lui Cauchy. Problema aripii subțiri poate fi extinsă, renunțîndu-se la ipoteza segmentului portant. Din punct de vedere al calculului repartiției circu- lației pe aripă, menționăm lucrările lui H. Glauert, I. Lotz, K. Schroder, J. Weissinger, I. N. Vekua, L. G. Magnaradze, I. Filimon, L. Dragoș. Aripi de diferite forme în plan au fost studiate de H. Glauert, A. Betz, R. Fuchs, M. Munk, E. Carafoli. Metode de analogii electrice pentru studiul ecuației lui Prandtl au fost date de J. Peres și L. Malavard. Extinderi ale ■teoriei lui Prandtl au fost propuse recent de P. Cocârlan (1972) și D. Ho- mentcovschi (1973). (C. I.). teoria aripei subțiri, teorie aerodinamică valabilă dacă profilul de aripă, subțire și puțin curbat, se află într-un curent fluid staționar de viteză Eoo în amonte, astfel îneît incidența să fie mică. Atunci problema determinării potențialului complex al mișcării fluide plan-paralele poate fi simplificată. T.a.s. se reduce la rezolvarea unei probleme de tip Dirichlet pentru planul complex din care se scoate frontiera AB, care este un segment de dreaptă plasat pe axa absciselor, ce reprezintă coarda profilului. Problema corespun- zătoare a determinării cîmpului vitezelor a fost rezolvată de L. I. Sedov (1939). C. lacob a dat o altă metodă de rezolvare prin care se obține în mod direct potențialul complex (1968) și soluția se explicitează în cazuri destul de generale. Alte metode de rezolvare bazate pe substituirea seg- mentului AB printr-un strat de vîrtejuri au fost date de W. Birnbaum {1923), M. Munk (1924), H. Glauert (1926). în cazul aripii subțiri L. Prandtl a propus ,,metoda potențialului accelerațiilor” care permite obținerea ■directă a cîmpului de presiuni. Metoda a fost dezvoltată de L. Bers (1943), M. A. Biot (1942), J. Lehner și C. Mark (1943). Problema aripii subțiri în curent nestaționar a fost considerată de W. Birnbaum (1923), L. I. Sedov (1950) și Ilie Popescu (1957). în cazul în care se ține cont de influența 'Compresibilității metoda cea mai simplă care a fost propusă este metoda lui Prandtl-Glauert în cazul subsonic (v. metoda lui Prandtl- Glauert) și aceea a lui J. Ackeret în cazul supersonic (v. metoda lui Ackeret). (C. I.). teoria aripei unghiulare, denumire propusă pentru modelul matematic al mișcării supersonice în cadrul aerodinamicii lineare, în cazul în care aripa este o placă care se obține tăind un unghi de vîrf O după o curbă C unind un punct al unei laturi cu un punct al celeilalte laturi a triun- ghiului. Se presupune că placa astfel formată nu mai intersectează 479 TEORIA FILTRAȚIE! pînzele dinspre aval ale conurilor lui Mach care au vîrfurile în punctele- curbei C. Dacă aripa se află în interiorul conului lui Mach al vîrfului O, problema a fost studiată în cazul general de C. lacob (1951), care a dat și formulele pentru acțiunea aerodinamică asupra aripii. Cazul particular al plăcii de forma unui triunghi isoscel a fost studiat de H. Stewart (1946); cazul triunghiului oarecare a fost studiat de C. lacob (1950). Plăcile de mică, deschidere au fost studiate de A. Busemann (1943), P. Germain (1948), C. lacob (1966). M. I. Gurevici (1946— 1947), R. M. Snow (1946), Elena- Murgulescu (1951) au studiat cazurile în care aripa depășește conul lui. Mach al vîrfului O. Mai general, unii dintre autorii citați au considerat și cazul aripilor de forma unor conuri aplatisate. Diverse probleme și apli- cații la aerodinamică au fost considerate de E. Carafoli, Șerban Săndu- lescu, Adriana Năstase ș. a. cu începere din anul 1952. (C. I.). teoria cinetică a gazelor, teorie care consideră o masă de gaz ca o mulțime* de molecule care se mișcă independent, distanța dintre molecule fiind mare în comparație cu dimensiunile lor liniare. Energia mecanică totală a. unei mase de gaz este foarte apropiată de suma energiilor cinetice a mole- culelor ce o formează. Se deduce astfel că viteza medie a moleculelor este proporțională cu rădăcina pătrată a temperaturii absolute, se sta- bilește drumul liber mediu (distanța pe care o străbate, în medie, o particulă, între două ciocniri succesive cu alte molecule), relația dintre viscozitate și densitate, dimensiunile moleculelor și numărul lor în unitatea de volum etc. în aer, în condiții normale de temperatură și presiune, drumul liber mijlociu este aprox. 6. IO-5 mm, într-o secundă o moleculă ciocnindu-se cu alte 8. IO9 molecule. (Șt. I. G.). teoria dislocațiilor, teorie inaugurată la începutul secolului prin cercetările lui Vito Volterra (1860— 1940), care în 1907 numea dislocațiile ,,distor- sioni”. Termenul de dislocație a fost încetățenit prin tratatul de teoria elas- ticității a lui A. E. H. Love. G. I. Tayior și E. Orowan, în 1934, au introdus dislocațiile în teoria cristalelor, pentru a explica discordanța, între rezultatele teoretice și experimentale privind deformația plastică a cristalelor. După cercetările lui J. M. Burgers din 1939, teoria dislocațiilor a căpătat o mare amploare. Astăzi această teorie e folosită pentru expli- carea fenomenelor de cedare ale materialelor (de ex. ruperea). (Șt. I. G.). teoria filtrației, ramură a mecanicii care se ocupă cu mișcarea flnidclor în medii poroase. în evoluția ei se disting patru perioade, prima fiind perioada empirică, în care de-a lungul secolelor, s-au acumulat cunoștințe- relative la mișcarea apelor subterane, ca urmare a descoperirii utilizării și întreținerii izvoarelor de ape subterane. Relativ la geneza și mecanismul mișcării lor, au existat trei teorii importante: teoria infiltrației, care afirma, că apele de sub suprafața solului provin din infiltrarea apelor de preci- pitații (Vitruvius, Edme Mariotte, Edmund Halley, Mihail Vasilievici Lomonosov etc.), teoria condensării, după care apele subterane ar proveni din condensarea vaporilor aerului umed al cavernelor subterane, susținută, printre alții, dc Aristotel, și teoria mareică, care explica apele subterane- prin pătrunderea în sol a apei mărilor și oceanelor (de ex. Rene Descartes, Nicolas Papin, în lucrarea din 1647, Raisonements philosophiques touchant Vorigine des sources. Abu Raihan al-Biruni Mohamed ibn Ahmed Kwarizva. (973— 1048) explica mișcarea apelor arteziene prin proprietățile vaselor TEORIA HIDRAULICA 480 comunicante. în a doua perioadă (1850—1920), perioada hidraulică, atenția a fost îndreptată aproape exclusiv asupra mișcării apei în sol și, în plus, s-au folosit intensiv simplificările admise în hidraulică. Această perioadă a fost inaugurată de cercetările lui Darcy care a pus bazele stu- diului riguros, cantitativ, al mișcării fluidelor în medii poroase. în 1856 el a publicat, la Paris, lucrarea Les fontaines publiques de la viile de Dijon, unde se justifică legea care-i poartă numele. Apar, după această dată, atît lucrări cu caracter experimental cît și cu caracter teoretic, printre autorii lor fiind A.J.E.J. Dupuit (1804—1866), N. E. Jucovski, Joseph Boussinesq (1842— 1929). Cea de a treia perioadă (1920—1950) se poate numi ,,perioada petroliferă”, în care, datorită marei extinderi cu- noscute de exploatarea zăcămintelor de țiței și gaze, se dezvoltă fizica rocilor colectoare de țiței și gaze și hidrodinamica subterană a lor. Apare prima monografie din lume, Podzemnaia ghidravlika vodî, nefti i gaza, în 1934, a lui L. S. Leibenzon, care s-a ocupat și de mișcarea lichidelor gazeificate. în 1937 apare cartea lui M. Muskat, The jlow of homogeneozis fluids in porous media, ulterior reeditată. Paralel, s-au dezvoltat și cer- cetările legate de mișcarea apelor subterane pe sub baraje impermeabile sau prin baraje de pămînt, de irigații, drenări, scurgeri din canale, etc. N. N. Pavlovski a aplicat pentru prima dată în mod consecvent metodele teoriei funcțiilor de variabilă complexă, iar V. V. Vedernikov, B. B. Da- vison, B. K. Rizenkampf, G. Hamei, au studiat o serie de mișcări cu supra- față liberă. La sfîrșitul perioadei apar Podzemnaia ghidromehanika a lui I. A. Ciarnîi, Filtrația v odnorodnoi srede, de F. B. Nelson-Skorniakov și Podzemnaia ghidravlika de V. N. Scelkacev și B. B. Lapuk. în cea de a patra perioadă, perioadă contemporană, pe lîngă cercetările asupra mișcării fluidelor sub suprafața solului, s-au studiat o serie de probleme complexe, cum sînt propagarea vibrațiilor prin medii poroase și, mai ales, mișcarea fluidelor în prezența corpurilor poroase, omogene sau neomogene. Printre cărțile importante apărute în ultima perioadă, sînt: I. Pa. Polubarinova- Kocina: Teoria dvijenia gruntovîh vod (1952), V. I. Aravin și S. N. Nu- merov: Teoria dvijenia jidkostei i gazov v nedeformintemoi poristoi sreda (1953), A. M. Pirvedian: Neftianaia podzemnaia ghidravlika (1956), A. E. Scheideggar: The physics of flow through porous media (1957— 1960), P. F. Filciakov: Teoria filtrații pod ghidrotehniceskimi soorujeniami (1959), G. B. Pîhacev: Podzemnaia ghidravlika (1961) și G. V. Golubev și G. G. Tumașev: Filtrația nesjimaemoi jidkosti v neodnorodnoi poristoi srede (1972). în țara noastră s-au obținut o serie de rezultate importante și s-au publicat cîteva monografii, datorate lui N. Cristea, Horia I. Ene și Sorin Gogonea, Șt. I. Gheorghiță și T. Oroveanu. (Șt. I. G.). teoria hidraulică, teorie care consideră mișcarea fluidelor prin medii poroase avînd în vedere aproximații asemănătoare cu cele folosite în hidraulică. De exemplu, se consideră că într-o secțiune transversală a unui tub de curent, pentru mișcarea fluidului de filtrație, viteza de filtrație este con- stantă, iar dacă are loc o mișcare cu suprafață liberă, deasupra unui plan orizontal impermeabil, proiecția vitezei pe acel plan nu depinde de cota punctului. (Șt. I. G.). teoria lui Coulomb, teorie de rupere, aplicabilă corpurilor fără coeziune, care rezistă datorită frecării interioare și conform căreia o deplasare a unei părți din masa corpului este posibilă numai dacă în interiorul lui apar 481 TEORIA MECANISMELOR eforturi tangențiale ce produc o alunecare după o direcție oarecare, pe un plan de alunecare și ale căror valori la limită sînt date de relația t = tgcp (o unghiul de frecare). Alunecarea nu se produce dacă r — a tg o < 0. Dacă materialul are o anumită coeziune c, pentru a nu se produce alunecarea trebuie ca T — O tgcp c. (M. S.). teoria Iui Holtsmark, teorie care explică lărgirea liniilor de absorbție în spectrul de linie al gazelor printr-un efect de rezonanță între acțiunile reciproce ale atomilor, considerați ca niște oscilatori. (Șt. I. G.). teoria lui Malkus, teorie a mișcării turbulente în tuburi cilindrice, dezvoltată de W. V. R. Malkus în 1956. Se presupune că mișcarea medie e stabilă pentru perturbații infinitezimale și profilul vitezei medii nu poate avea un punct de inflexiune. Fluctuațiile vitezei au o influență neglijabilă asupra evoluției unei perturbații, însă sînt importante în problema stabilității prin tensiunile turbulente pe care Ic generează, iar viteza de disipație e maximă pentru o mișcare medie fixă. Teoria, care urmărește să stabilească legătura cu stabilitatea hidrodinamică, a fost ulterior dezvoltată de Jac- ques C. J. Nihoul. (Șt. I. G.). teoria lui Saint Venant-Levy-Mises, una dintre teoriile dc bază ale plasti- cității, în care deformațiile elastice sînt neglijate. Conform acestei teorii, între tensorul vitezelor de deformare și deviatorul eforturilor unitare există o relație de forma: în care n este un factor de proporționalitatc variabil. (M. S.). teoria mecanismelor și mașinilor, teorie legată de primele mașini simple încă din timpurile lui Aristotel și Arhimede. Mecanisme cu aburi sau aer au fost descrise de Heron din Alexandria (117 — 81 î.e.n.) iar numeroase mecanisme au fost considerate de Leonardo da Vinci. Gaspard Monge în 1794 introduce teoria mașinilor în programa analitică a Școlii politehnice din Paris, după care încep să apară o serie de cărți dedicate acestei teorii, cum e cea a lui R. Willis (1800— 1875), intitulată Principies of rnechanisms. Problemele de bază ale structurii și cinematicii mecanismelor au fost puse dc Franz von Reuleaux (1821— 1905) în Der Konstrukteur (1861, ed. 3-a în 1872) și Theoretische Kinematik (1875), cărora le-a urmat Lehrbuch dor Kinematik (1888) a lui Ludwig Burmester (1840— 1). Pafnutii Lvovici Cebîșev (1821— 1894) s-a ocupat de studiul structural al teoriei mecanis- melor, iar N. E. Jucovski a obținut rezultate remarcabile în unele probleme plane. Metodele grafice de rezolvare a problemelor dc dinamica mași- nilor au fost dezvoltate amănunțit de Ferdinand Wittenbau-er (1857— 1922) în lucrarea sa Graphische Dynamik. Clasificarea mecanismelor plane articulate date de L. P. Assur este folosită și astăzi, o nouă clasificare a cuplelor cinematice în funcție de condițiile de legătură impuse elementelor cuplei, fiind propusă apoi de A. P. Malîșev. Richard de Jonge (1883— 1969) a inițiat teoria în S.U.A. iar O. Bottema și G. R. Veldkamp au dezvoltat sinteza multipozițională folosind geometria diferențială. în țara noastră, monografii dedicate problemelor teoriei mecanismelor și mașinilor au fost 31-c. 516 34 TEORIA PERCUSIUNII 482 publicate de R. C. Bogdan, T. V. Demian, N. I. Manolescu, D. Maros, Chr. Pelecudi, R. Voinca etc. iar D. Mangeron face parte din comitetul de redacție al periodicului internațional „Journal of Mechanisms”, care apare din 1966. Istoria problemelor legate de această teorie a fost consi- derată de A. N. Bogoliubov în Istoria mchamki mașin (Kiev. 1964). (Șt. I.G.) teoria percusiunii asupra fluidelor, teorie în care se studiază mișcarea indusă într-un fluid de către mișcarea impulsivă a unor părți ale frontierelor do- meniului ocupat de fluid la momentul inițial, sau (și) de către forțe dc intensitate mare care acționează de-a lungul unui interval de timp foarte scurt. Dacă fluidul este perfect, incompresibil, de densitate constantă p, atunci mișcarea fluidului este irotațională, fiind descrisă de potențialul vitezelor cp = — F/p, unde P este impulsul presiunii p, adică pdt, 0 t reprezentînd timpul iar r durata foarte mică în decursul căreia acțio- nează forțele impulsive. în cazul corpurilor rigide, prima problemă, de percusiune a fost studiată de N. E. Jucovschi în 1882, o teorie destul de completă fiind dezvoltată în monografia lui L. I. Sedov Ploskie zadaci ghidrodinamiki i aerodinamiki (Moscova, 1950). în ultimii ani s-au consi- derat formulări mai generale, cum ar fi cazul fluidelor compresibile, al corpurilor deformabilc, al fluidelor vîscoase. (Șt. I. G.). teoria relativității, teorie ale cărei prime baze au fost puse în 1887, de Albert Abraham Michelson (1852— 1931) și Edward Williams Morle}7 (1838— 1923), care în urma unor experiențe, au ajuns la concluzia că viteza luminii trebuie considerată ca independentă dc mișcarea sistemului de referință în caree măsurată și de asemenea, că este imposibil să se pună în evidență mișcarea absolută (adică mișcarea relativă la mediul ipotetic prin care se presu- punea că se propagă undele electromagnetice, considerate în repaus față de spațiul absolut, ipoteză la care a trebuit să se renunțe). Pe de altă parte, ecuațiile lui Maxwell nu rămîneau invariante față de transformările lui Galileu (v.), ci erau invariante față de transformările, mai generale, ale lui Lorentz (v.). Avînd în vedere că și alte experiențe arătaseră că difi- cultățile întîlnite nu erau izolate, Henri Poincare, în 1904, a formulat principiul relativității, după care legile fenomenelor fizice trebuie să fie aceleași pentru doi observatori, dintre care unul are o mișcare de trans- lație uniformă față de celălalt, și a prevăzut o nouă dinamică, în care nu se poate depăși viteza luminii. Pe baza acestor rezultate, Albert Einstein în 1905 a fundamentat teoria relativității restrînse, enunțînd următoarele principii: 1) Principiul constanței vitezei luminii, după care în vid (sau într-un mediu omogen) viteza luminii este constantă în toate direcțiile și sensurile în raport cu toate sistemele de referință în mișcare relativă uniformă. 2) Principiul relativității, care afirmă că legile și principiile fizice își păstrează forma în toate sistemele inerțiale. Cum din cele două principii se obțin ca relații de transformare transformările lui Lorentz, sîntem con- duși la a introduce, pentru o particulă, a unei mase inerțiale ce depinde de viteză legea ni = w0/(l — v2^2)2^2, iar legea forței a lui Newton (v.) devine d(mv)ldt = F, F fiind forța (în sens newtonian) și m0 masa de repaus a particulei. Se ajunge la o nouă mecanică, la viteze mici, în 483 TEORIA STABILITĂȚII HEDRODINAMICE comparație cu viteza luminii, rezultatele coincizînd practic cu cele date de mecanica clasică. O particulă are acuma energia 7hoc24- 7/?ov2 4- . . . . Prin identificarea transformării lui Lorentz cu o rotație în spațiul cuadri- dimensional, numit spațiul-timp sau universul lui Minkowski, în care raza vectoare are componente x, y, z și ict, ecuațiile mecanicii relativiste apar ca relații între vectori cuadridimensionali. Modulul vitezei cuadridimensic- nale este independent de sistemul de referință inerțial și constituie o carac- teristică absolută a mișcării. T. r. restrînse a primit confirmări experi- mentale prin eliberarea energiei atomice, creșterea masei particulelor rapide în acceleratoare, creșterea timpului de viață al mezonilor rapizi în compa- rație cu cel al mezonilor lenți etc. T. r. generale (sau generalizate), elaborată de A. Einstein între 1907 și 1917, urmărește extinderea principiului rela- tivității la toate sistemele de referință și la toate fenomenele cunoscute, avînd la bază principiul echivalenței, care afirmă că un sistem de referință neinerțial este echivalent cu un anumit cîmp gravitațional. Unii autori, ca V. A. Fock (Teoria spațiului, timpului și gravitației, Buc. 1962), în loc de teoria relativității generale vorbesc de teoria gravitației. Spa- țiul, timpul și materia se dovedesc a fi într-o strînsă interdependență, deoarece proprietățile spațiale și temporale ale fenomenelor sînt deter- minate de distribuția maselor gravitaționale, iar, pe de altă parte, mișcarea acestora este determinată de proprietățile spațiului și timpului. Din punct de vedere matematic, spațiul este unit cu timpul într-o formă pătratică riemanniană cvadridimensională, ajungîndu-se la o lege generală a inerției, care cuprinde într-o singură expresie fenomenele de inerție și gravitație. Teoria relativității generale a primit confirmări experimentale, ca avansul periheliului lui Mercur, devierea razelor de lumină în apropierea unor mase mari și deplasarea spre roșu a liniilor spectrale emise de o mare masă’gra- vifică. v. principiul echivalenței. (Șt, I. G.). teoria similitudinii, teorie care studiază condițiile ce trebuie să le îndepli- nească fenomenele asemenea, astfel îneît fenomenele complexe din natură să poată fi studiate pe modele la scară redusă, iar rezultatele obținute să poată fi extinse la alte fenomene. Cea mai simplă formă de similitudine este similitudinea geometrică, cînd lungimile omoloage ale sistemelor con- siderate sînt într-un raport constant. Similitudinea cinematică presupune, pe lîngă asemănarea geometrică a traiectoriilor, și proporționalitatea vite- zelor corespunzătoare. în similitudinea dinamică este necesar, pe lîngă condițiile impuse dc similitudinea cinematică, să existe un raport constant al forțelor corespunzătoare. Considerînd pe lîngă forța de inerție, forța de greutate, forța datorită frecării interne a fluidelor, forța capilară, forța de presiune, forța elastică etc. se obține pentru fiecare combinație a forței de inerție cu una dintre aceste forțe cîte un criteriu de similitudine. Sin. {.eoria asemănării. (Șt. I. G.), teoria stabilității hidrodinamice, teoria care studiază stabilitatea mișcării fluidelor, în anumite condiții. Cea dintîi problemă se pare că a fost stu- diată în 1764 de L. Euler, care a presupus că un fluid greu are o ușoară compresibilitate. în 1867, John Tyndall (1820— 1893) a observat instabi- litatea legată de un jet circular de aer; după un an, Helmhcltz analizează cantitativ instabilitatea suprafeței de discontinuitate a vitezei, iar, în TEORIA STRATULUI LIMITE 484 1880, Rayleigh aplică pentru prima dată, la fluide perfecte, metoda micilor perturbații. O. Reynolds arată, în 1895, că stabilitatea e legată de nu- mărul adimensional care acum îi poartă numele. în 1901, B^nard execută experiența asupra stratelor de fluid supuse unui gradient de temperatură, iar, în 1907, Orr și Sommcrfeld formulează problema matematică a sta- bilității plane a fluidelor vîscoase. După 3 ani, Kelvin studiază generarea valurilor sub acțiunea vîntului, iar, în 1916, Rayleigh dă un criteriu de stabilitate pentru mișcarea de tipul lui Couette. G. I. Tayior a dedus teo- retic și a pus în evidență experimental, în 1923, valoarea critică a aceleiași mișcări. W. Heisenberg, după un an, determină domeniul de stabilitate la mișcarea de tipul lui Poiseuille. Stabilitatea stratului limită pe o placă plană semiinfinită a fost studiată, în 1929, de W. Tollmien, și tot el, în 1935, completează teoria lui Rayleigh. J. L. Synge demonstrează riguros criteriul lui Rayleigh, în 1938, iar, în 1944, Landau propune un model pentru tranziție bazat pe ramificarea soluțiilor. în 1955 apare la Cambridge monografia The Theory of Hydrodynamic Stability a lui C. C. Lin, urmată de monografia Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability a lui S. Chan- drasekhar (Oxford, 1961). în 1958, J. T. Stuart începe studii asupra teoriei neliniare, iar, peste un an, James Serrin dă un criteriu universal de sta- bilitate. Contribuții importante sînt datorite lui O. A. Ladîjenskaia, K. M. Case și David Sattinger. în 1976 au apărut Teoria stabilității hidro- dinamice de Adelina Georgescu și Stability of Fluid Motions de D. D. Joseph. (Șt. I. G.). teoria stratului limitîi, teorie inaugurată de L. Prandtl în 1904 cu lucrarea Uber Flilssigheitsbewegung bei sehr hleiner Reibung, prezentată la al treilea congres internațional al matematicienilor de la Heidelberg și publicată în 1905, în care se arată că mișcarea fluidelor în prezența corpurilor solide se poate separa în două domenii, și anume un strat foarte subțire în apro- pierea corpului (numit ,,strat de tranziție” sau ,,strat limită”), unde vîsco- zitatea joacă un rol esențial și domeniul exterior acestui strat, unde vîs- cozitatea se poate neglija. Ipoteza lui Prandtl a permis explicarea rolului vîscozității în problema rezistenței și a deschis calea studiilor teoretice asupra mișcării cu mari viteze a fluidelor vîscoase. în cursul a aproximativ 20 de ani de la apariția ci, teoria s-a dezvoltat în special la Institutul de mecanica fluidelor de la Gdttingen, condus de Prandtl. în 1907, la acest institut N. Blasius își susține disertația de doctor cu titlul Grenzschichtcn in Flussigheiten mit kleiner Reibung, publicată un an mai tîrziu în Zeit- schrift fur angewandte Mathematih und Physik în care se studiază pentru prima oară atît problema plăcii plane, cît și mișcarea nestaționară a flui- delor incompresibile, iar în 1908, E. Boltze își trece doctoratul cu problema stratului limită pe corpul de rotație. în 1911, K. Hiemenz își susține diser- tația cu titlul Die Grenzschicht an einem in den gleichfbrmigen Flilssigkeits- strom eingetauchten geraden Kreiszylinder, unde dezvoltă ideile lui Blasius. în 1914 Prandtl a dovedit experimental, în cazul unei sfere, că mișcarea în stratul limită poate fi laminară sau turbulentă, regimul de mișcare fiind esențial atît în problema desprinderii cît și în problema rezistenței, în 1921, T., Karman și K. Pohlhausen se ocupă de integrarea aproximativă a ecuațiilor acestei teorii, în 1929 T. Levi-Civita a dedus ecuațiile generale ale mișcării tridimensionale, în 1930 V. M. Falkner și S. W. Skan au considerat cazul cînd viteza în afara stratului limită este proporțională 485 TEORIA TURBULENȚEI cu o putere a abscisei curbilinii de pe suprafața corpului, caz asupra căruia va reveni D. R. Hartree în 1937, iar în 1931 W. Tollmien prezintă prima expunere a teoriei în Handbuch der Bxperimentalphysih (Bând IV, Teii I), urmată în 1935 de o expunere a lui Prandtl în culegerea redactată de W. F. Durând, Aerodynamics, voi. III (The mechanics of viscous fluids in aerodynamic theory). Teoria s-a dezvoltat din ce în ce mai mult, mai ales după 1940, considerîndu-se mișcarea fluidelor compresibile, influența temperaturii, convecția, mișcări în exteriorul stratului limită supersonic sau hipersonic, influența disocierii, influența cîmpului magnetic, roto- translația corpurilor, mișcări cu sucțiune sau injecție, straturi limită periodice, jeturi laminare sau turbulente etc. Dintre expunerile teoriei, după 1945, menționăm: A. Oudart: Les methodes scientifiques de la couche limite laminaire (Paris, 1948), H. L. Dryden: Recent advances in the me- chanics of boundary layer (Advances in Applied Mechanics, voi. I, 1948), Hermann Schlichting: Grenzschicht-Theorie (Karlsruhe 1951, cu ediții ulterioare, (tradusă în rusă și engleză), 50 Jahre Grenzschichtfovschung (1954, sub redacția lui H. Gortler și W. Tollmien), William Dorrance: Viscous Hypersonic Flow (1962), L. G. Loițianski: Laminarnîi pogranicinîi sloi (1962), L. Rosenhead: Laminar Boundary Layers (1963), V. A. Alekseev: Pogranicinîi sloi s himiceskimi reakțiami (1967) și E. A. Eichelbrcnner: Three dimensional boundary layers (Annual Review of Fluid Mechanics, voi. 5, 1973). (Șt. I. G.). teoria turbulenței, teorie a mișcărilor în regim turbulent, inițiată în secolul trecut prin lucrările lui Osborne Reynolds, care a dedus primele ecuații cu derivate parțiale, bazate pe ideea reprezentării mărimilor prin sume formate din valoarea medie a lor plus o valoare care variază neregulat sau pulsatoriu, numită și valoare fluctuantă. Avînd în vedere caracterul sto- hastic al mișcării, la primul congres internațional de mecanică, A. A. Fried- man și L. Keller au indicat în lucrarea lor Differenzialgleichttngen fur die turbulente Bewegung einer inkompressibler Fhissigkeit (Delft, 1924) o me- todă statistică de studiu, plecînd dc la coeficienții de corelație între com- ponentele vitezei în două puncte. într-o serie de lucrări realizate în perioada 1935 —1938, G. I. Taylor a dezvoltat o teorie statistică a tur- bulenței, avînd în vedere în special turbulența izotropă și omogenă. A introdus și noțiunea de spectru de energie, după ce se ocupase în 1921, în lucrarea Diffusion by continuous movements de problema difuziei, asu- pra căreia va reveni, printre alții, F. N. Frenkiel în 1949. O contribuție însemnată în cinematica turbulenței a adus-o H. P. Robertson în 1940 prin lucrarea The invariant theory of isotropic turbulence ale cărei idei au fost dezvoltate apoi de G. K. Batchelor și S. Chandrasekhar, iar peste 8 ani W. Heisenberg, L.S.G. Kovasznay și T. Kărmân au avansat ipoteze care să permită rezolvarea ecuației fundamentale a dinamicii spectrului de energie. în 1941, A. N. Kolmogorov a elaborat o teorie cunoscută sub numele de teoria echilibrului universal, iar A. M. Obuhov a emis o ipoteză relativă la rezolvarea ecuației amintită înainte. Un alt punct de vedere a fost introdus dc L. Prandtl în 1925 prin teoria lungimii de amestec l, care a deschis seria teoriilor semiempirice. în 1930, Kărmân a dat o metodă de calcul a lui l, iar mai tîrziu G. I. Taylor a elaborat teoria transportului vîrtejului. Teoria mișcării turbulente s-a dezvoltat mult în ultimul sfert de secol prin lucrări care consideră transportul mărimilor scalare, efectul TEORII DE RUPERE 486 compresibilității, zgomotul aerodinamic, stratul limită, turbulența mă- rilor, efectul cîmpurilor magnetice, turbulența stelară etc. Dintre cărțile consacrate turbulenței menționăm: L. Agostini, J. Bass : Les theories de la turbulence (1950), G. K. Batchelor : The Theory of Homogeneous Tur- bulence (1953, tradusă în rusă în 1955), A. A. Townsend : The Structure oj Turbulent Shear Flow (1956, tradusă în rusă 1959), J. O. Hinze : Turbulence (1959, tradusă în rusă în 1963), H. N. Abramovici: Teoria turbzilentnîh strui (1960), A. M. laglom, A. S. Monin : Statisticeshaia ghidromehanika (voi. I, 1965 și voi. II, 1967), Statistical Models and Turbulence (1972, sub redacția lui M. Rosenblatt și C. van Atta). (Șt. I. G.). teorii de rupere, teorii care explică ruperea unui material prin influența preponderentă a unui anume factor, cum ar fi: efortul unitar normal ma- xim, alungirea specifică maximă, efortul unitar tangențial maxim, ener- gia de deformație specifică totală, lucrul mecanic specific de schimbare a formei; există și alte teorii în care se consideră combinații dc cîte doi fac- tori, etc. Sin. : teorii asupra rezistenței. (M.S.). termodinamica, capitol al fizicii ce se ocupă cu fenomenele în care varia- țiile temperaturii, joacă rolul primordial. Aceste fenomene implică miș- carea termică a materiei și transformarea energiei dintr-o formă în alta. T. se bazează pe experiență, din care s-au degajat legi sau principii, cu- noscute sub numele de legea zero, legea întîia (primul principiu), legea a doua (principiul al doilea), și legea a treia (principiul al treilea, principiul Iui Nernst sau legea lui Nernst). Legea zero afirmă că dacă două sisteme se găsesc în echilibru cu al treilea printr-un perete diaterm (perete perfect conducător din punct de vedere termic), atunci ele sînt în echilibru unul cu celălalt. Prima lege se poate interpreta ca legea conservării energiei și se poate enunța astfel: dacă un corp sau un sistem de corpuri mate- riale parcurg un ciclu oarecare, adică suferă o transformare care îl readuce, după parcurgerea unei serii de stări intermediare, la starea inițială, can- titatea de căldură degajată în cursul acestei transformări este proporțio- nală cu lucrul mecanic efectuat de forțele exterioare; și dacă o cantitate de căldură este absorbită, atunci ea va fi proporțională cu lucrul mecanic produs la exterior de sistemul termodinamic considerat; în ambele cazuri constanta de proporționalitate este independentă de natura corpurilor sau a sistemului de corpuri considerat. M. Born și C. Caratheodory au dat următoarea formulare : lucrul mecanic efectuat adiabatic de un sistem închis între două stări depinde numai de acestea. După legea a doua, e imposibil, fără intervenții exterioare, să se transmită căldură de la un corp mai rece la un corp mai cald, este imposibil deci să se stabilească de la sine o diferență de temperatură într-un corp de temperatură uni- formă. O altă formulare a celei de a doua legi: nu se poate construi o mașină care să furnizeze lucru mecanic funcționînd ciclic, și care se află în contact cu un singur izvor de căldură. A treia lege se poate formula astfel: este imposibil de a atinge zero absolut (0°K) printr-un număr finit de operații. După Max Planck, ultima lege afirmă că entropia tinde către zero cînd temperatura absolută a sistemului tinde către zero. (Șt. I. G.). termometru, instrument pentru determinarea temperaturii unui corp. Pentru aceasta se folosește fie variația cu temperatura a unei mărimi ce caracterizează alt corp, numit corp termometrie, și care se află în contact 487 TIMP cu C, fie variația cu temperatura a unei mărimi caracteristice a lui C. Din prima categorie fac parte termometrele cu lichid, la care mărimea ca- racteristică c volumul lichidului termometrie, termometrele cu gaz, ter- mometrele cu rezistență, care folosesc rezistența electrică a unui conductor, termoelementele ș.a. Din categoria a doua fac parte pirometrele optice, care utilizează energia radiantă totală emisă de corp sau spectrul energiei ra- diante emise. (Șt. I. G.). Tetmajer, Ludwig von (1850—1905), mecanician elvețian. Director al laboratorului de încercări de materiale al Școlii Politehnice din Zurich. A stabilit, pe bază experimentală, o formulă liniară pentru rezistența cri- tică de flambaj în domeniul plastic (v. formula lui Tetmajer-Jasinski). (M. S.). Thomson, William, Lord Kelvin (1824—1907), fizician și mecanician sco- țian născut la Belfast. Prof. la Universitatea din Glasgow. M. al mai multor academii de științe și președinte al Societății regale britanice. A dat o serie de rezultate fundamentale în teoria propagării căldurii, în electro- statică și în mecanica fluidelor. Prima sa lucrare a fost relativă la calculul vîrstei Terrei pe baza răcirii sale progresive. în hidrodinamică a introdus noțiunea de circulație a vitezei și a pus în evidență invarianța acesteia pe o linie fluidă închisă în mișcările fluidelor barotrope sub acțiunea unui cîmp potențial, dacă linia fluidă este urmărită în mișcarea ei. S-a ocupat de influența capilarității asupra evaporării, de efectele termice^ în mișcarea fluidelor, de probleme privind stabilitatea hidrodinamică. împreună cu Pcter Guthrie Tait (1831 — 1901), a publicat o expunere, devenită clasică, a mecanicii Treatise on Natural Philosophy (1866, ed. a 2-a în 1879). Pentru descoperirea, împreună cu W. Ramsey, a primului gaz rar, argonul, a pri- mit în 1904 premiul Nobel. (C.I.). timbru, proprietate a sunetelor care permite a se deosebi două sunete de aceeași înălțime și intensitate, datorită faptului că numărul și intensitatea armonicelor care le însoțesc diferă de la un sunet la altul. Sunetul provocat de unde de o singură frecvență se numește sunet simplu sau ton, iar sunetul rezultat din suprapunerea unui sunet și a unui număr finit de armonice superioase se numește sunet compus. Zgomotul este sunetul rezultat din suprapunerea unor sunete de frecvențe continue variabile într-un interval finit. (Șt. I. G.). Timoshenko, Stephen Prokofeviei (1878—1968), inginer și om de știință american de origine rusă. Prof. la : Institutul Politehnic din Kiev (1906— 1913), Institutul Politehnic, Electrotehnic, de Poduri și Șosele din St. Petersburg (1913—1917), la Institutul Politehnic din Zagreb (1920 — 22) și la Universitățile din Michigan (1927—1936) și Stanford (1936—44). Are contribuții remarcabile în probleme de instabilitate elastică, vibrații, plăci plane, metode variaționale. Op. pr. : Strength of Materials (1930) ; Theory of Elastic Stability (1936) ; Theory of Plates and Shells (1940) ; Theory of Structures, 1945 ; History of Strength of Materials (1953). (M.S.). timp (t), 1. Una din formele de existență ale materiei, exprimînd succesiu- nea și simultaneitatea proceselor realității obiective. Reprezintă un con- ți nuum unidimensional ale cărui elemente sînt momentele asociate eveni- mentelor simultane, fiecare moment fiind determinat, în raport cu un mo- TIMP DE ACCELERARE 488 ment ales ca origine, printr-o singură coordonată scalară, numită tot t. In mecanica clasică t. e considerat un continuum unidimensional a cărui metrică este independentă de procesele fizice și de sistemul de referință ales. In teoria relativității, t. și spațiul formează un continuu cuadridi- mensional, pseudoeuclidian în relativitatea restrînsă, pscudoriemannian în cea generală. Unitatea fundamentală de t. în toate sistemele de unități este secunda. Măsurarea lui se efectuează pe baza observațiilor astronomice și cu ajutorul ceasornicelor. Mișcarea de rotație a Terrei în jurul axei sale a condus la noțiunea de zi, iar mișcarea sa de revoluție în jurul Soarelui a dat anul. 2. (pl. timpi). Fiecare dintre fazele ciclului termodinamic al unei mărimi termice cu piston, corespund unei curse a acestuia. Timpii se numesc activi sau pasivi, după cum mașina produce sau nu produce efect util în faza respectivă. 3. (pl. timpuri). Totalitatea stărilor meteoro- logice ale atmosferei într-o regiune dată. (Șt. I. G.). timp de accelerare, interval de timp în care o particulă trece de la viteza inițială vQ la o viteză v> vQ. Cînd particula considerată pornește din repaus (v0 = 0) iar v este viteza maximă pe care o poate lua particula, acest interval se numește timp de pornire sau durată de pornire. (Șt. I. G.). timp de golire, interval de timp în care se produce golirea unui rezervor ce conține la momentul inițial un lichid în repaus, datorită deschiderii unui orificiu în pereții sau în fundul rezervorului. în cazul unui orificiu liber, notîndu-se cu Ao cota suprafeței libere inițiale față de un plan orizontal de referință, cu h aceeași cotă la momentul final, cu Q aria secțiunii transver- sale la cota z față de orificiu, cu aria secțiunii orificiului (< Q), cu g accelerația gravitației și cu coeficientul de debit, neglijîndu-se forțele de frecare și de inerție, timpul de golire T se poate calcula prin formula *0 T = (g^)"1 (2^)-V2 $ dz. h Cînd Q = const, T = 2Q (2g)> (șt. L timp de încetinire, interval de timp în care o particulă trece de la o viteză inițială v0 la o viteză v (< v0). Cînd v = 0, intervalul se numește timp de oprire sau durată de oprire. (Șt. I. G.). timp de parcurs, interval de timp necesar ca o particulă să parcurgă un arc de o anumită lungime pe traiectoria sa. în cazul mișcării staționare a fluidelor prin medii poroase, t. de p. reprezintă intervalul de timp necesar ca particulele fluide să ajungă dintr-un punct dat al liniei de curent în alt punct al acestei linii. De exemplu, pentru mișcarea plană provocată dc un izvor negativ punctual de intensitate constantă q, cînd mediul poros are porozitatea constantă m, timpul de parcurs T ca particulele care se află la o distanță L dc izvor să ajungă la acesta este dat dc formula T = ~ L2m/q 489 TODOR LIVIU în mod asemănător se definește t. de p. în teoria filtrației pentru mișcările nestaționare. în exemplul dat, dacă q depinde de t și se neglijează termenii inerțiali din ecuația de mișcare, atunci T r.mL2 = ^qdt. (Șt. I. G.). 1 timp de relaxare, măsură a vitezei cu care are loc relaxarea, definit ca intervalul de timp necesar ca deviația față de echilibru a unei variabile a sistemului considerat să descrească la e"1 din valoarea sa inițială. La osci- lația amortizată a unui sistem cu un grad de libertate, descrisă dc ecuația x 2 8 x + coq;v = 0, timpul de relaxare este reprezentat prin 3-1. (Șt, I.G.). timp de reverberație, timpul după care nivelul presiunii sonore scade cu 60 dB, adică la IO-3 din presiunea inițială după ce sursa a încetat să emită. (Șt. I.G.). tirant, element de construcție, cu lungimea foarte mare în raport cu dimen- siunile transversale, așezat vertical, înclinat sau orizontal, destinat să preia numai forțe de întindere. Are rolul de a se opune măririi distanței între două noduri sau rezemări ale unei structuri de bare. (M. S.). Tisserand, Franșois Felix (1845— 1896), astronom francez, născut laNuits (Cote d'Or). A absolvit Școala normală superioară în 1866. Prof. la uni- versitățile din Toulouse și Paris și, din 1872, directorul Observatorului din Paris. M. al Academiei de științe din Paris (1878). A inițiat publicarea perio- dicului ,,Bulletin Astronomique” în 1884. S-a ocupat cu probleme de me- canica cerească, fiind cunoscut pentru un criteriu privind identitatea come- telor. Op. pr.: Trăite de Mecanique celeste (4 voi., Paris, 1889 — 1896) și Lefons surla determination des orbites (Paris, 1899, cu o prefață de H. Poin- care). (Șt. I. G.). tixotropie, termen introdus de H. Freundlich în 1935, prin care se indică scăderea raportului dintre tensiunea de forfecare și viteza de deformare, ca urmare a unei deformări prealabile, ceea ce revine la a spune că vîsco- zitatea se micșorează. Datorită acestui fenomen argilele pe cale de soli- dificare pot fi aduse în stare lichidă dacă sînt scuturate sau lovite. Argilele cu un conținut ridicat de apă și nisipurile cu un conținut mic de argilă manifestă tixotropie, astfel încît, prin vibrațiile produse de cutremur, devin practic lichide, putînd provoca alunecări de teren de proporții uriașe. Revenirea la starea inițială necesită un interval de timp care poate fi uneori considerabil. (Șt. I. G.). Todd, David Keith, mecanician american, născut în 1923 la Lafayette (Indiana); a studiat la Universitatea Purdue și la Universitatea din Cali- fornia, unde lucrează în prezent. S-a ocupat cu hidrologia, teoria filtrației și aplicațiile energiei nucleare în studiul resurselor de apă. Op. pr. Ground water hydrology (1959). (Șt. I. G.). Todor, Liviu (1925 — 1973), mecanician român. Conf. la Facultatea de matematică și mecanică a Universității din București. Este cunoscut pentru cercetări asupra problemei lui Poincare-Stekloff și a ecuației inte- TOLLMIEN, WALTER ^90 grale a lui H. Villat din teoria vîrtejurilor. A inițiat învățămîntul analizei numerice la această facultate. (C. I.). Tollmien, Walter (1900—1969), mecanician german. A studiat la univer- sitățile din Berlin și Gdttingen, apoi a fost profesor de mecanică aplicată și mecanica fluidelor și director al Institutului Max-Planck din Gdt- tingen, și, prof. la Școala tehnică superioară din Dresda. S-a ocupat de teoria stratului limită, dinamica gazelor, turbulență, teoria stabilității hidrodinamice și integrarea ecuațiilor diferențiale ordinare. Cu ocazia îm- plinirii a 60 de ani, Akademie-Verlag din Berlin a publicat volumul Mis- zellaneen der Angewandte Mechanik. Op. pr.: Grenzschichttheorie (Hand- buch der Experimentalphysik, voi. IV, prima parte, 1931), Miscellen azts der Tttrbulenzforschung (1957) și The natitre of transition (în ,,Boundary layer control”, Londra, 1961, împreună cu D. Grohne). (Șt. I. G.). tonoscop, aparat care permite transformarea sunetelor articulate în ima- gini. T. dă posibilitatea persoanelor lipsite de auz de a-și controla singure efortul de deprindere a vorbirii. (Șt. I. G.). torent? curs de apă cu existență intermitentă care se formează pe pantele munților și dealurilor, dcitorită în special ploilor torențiale sau topirii bruște a zăpezii și ghețarilor. (Șt. I. G.). Torricelli, Evangclista (1608— 1647), matematician și mecanician italian, născut la Faenza; discipol al lui Galilei. Precursor al calculului integral. S-a ocupat de cuadratura parabolei. A studiat mișcarea parabolică a punc- tului material greu, în absența rezistenței mediului. A dat celebra formulă v = ^2gh din hidraulică, în legătură cu viteza fluidului la ieșirea din ori- ficiul unui vas. A enunțat principiul care-i poartă numele, după care poziția de echilibru a unui sistem material supus acțiunii greutății este aceea pen- tru care variația cotei centrului de greutate este nulă. Op. pr.: Trattato del moto dei gravi (Florența, 1641); Opera geometrica Evanghelistae Torri- cellii (Florența, 1644). (C. I.). torsiune, solicitare simplă în care, într-o secțiune transversală a unei bare, rezultanta eforturilor interioare se reduce la un moment al cărui vector este aplicat după normala în centrul de greutate al secțiunilor. Sin.: răsucire. (M. SJ. torsiune specifică, unghiul de torsiune pe unitatea de lungime a unei bare cilindrice circulare. (M. S.). torsor (t, o), noțiune definită, pentru un sistem de vectori legați {Fj}(j =1,2, . . .,7?) față de un punct O, prin rezultanta generală R = n > \ > / = Fj ] aplicată în O și momentul rezultant Af0 față deO = 1 / V n ________> \ = OAj x Fj). I T. nu se schimbă dacă vectorii Fj alunecă pe supor- 1 / turile lor. T. apare ca un operator liniar aplicat sistemelor de vectori legați sau alunecători. (Șt. I. G.). 591 TRADUCTOR tortuozitate (coeficient de tortuozitate) (t), raportul dintre pătratul lungimii parcurse de o particulă fluidă între două puncte ale unui mediu poros și pătratul distanței dintre acele puncte. T. se definește și ca raportul dintre lungimea parcursă de o particulă fluidă printr-o rețea de canale capilare sau într-un mediu poros, între două puncte oarecare A și B și lungimea segmentului rcctiliniu AB. (Șt.I. G.). tracțiune, solicitare simplă a unei bare drepte supuse acțiunii unor forțe axiale care tind să îndepărteze două secțiuni transversale infinit vecine. Termen vechi, nerecomandabil; este păstrat pentru a defini încercări de laborator. Sin.: întindere. (M. S.). tracțiune specifică Ts) raportul dintre forța de tracțiune a unui motor rachetă și debitul în greutate a jetului de fluid. Dacă Qe este debitul gazelor în secțiunea de ieșire a ajutajului, g accelerația gravitației iar £ forța tragere, 1. Procedeu de prelucrare prin deformare plastică a unor corpuri. Prelucrarea se execută la cald sau la rece, fiind provocată de o forță de întindere care determină trecerea corpului printr-o filieră a cărei secțiune are o arie mai mică decît aria secțiunii inițiale a corpului. La trecerea prin filieră corpul trebuie uns, iar după ieșirea din filieră aria secțiunii transver-- sale crește puțin, datorită elasticității corpului 2. Deplasarea unui corp solid sau a unui sistem de corpuri solide datorite acțiunii unei forțe dc tracțiune. 3. Procedeu de prelucrare prin deformare plastică, pentru obți- nerea unui corp concav, prin tracțiunea exercitată asupra unui corp anumit, care se reazemă pe un corp solid de susținere (de ex. un calapod), a cărui formă constituie negativul formei finale a corpului supus prelucrării. Din tragere face parte și ambutisarea. 4. Aruncarea proiectilelor cu ajutorul gurilor de foc. (Șt.I.G.). traiectoria proiectilului, locul geometric al centrului de greutate G a pro- iectilului după ce acesta părăsește gura de foc. Poziția lui G cînd proiectilul părăsește țeava se numește originea O a traiectoriei (fig. 155). Planul orizontal care trece prin O se numește planul orizontal de proiecție. Planul vertical care conține viteza, inițială v0 a lui G sc numește planul de aruncare, planul dc proiecție sau planul de tragere. Planul normal, în O, pe cele două plane se numește plan transversal de proiecție. Prelungirea axului țevii în momentul 493 TRANSDUCTOR plecării proiectilului din ea se numește linie ele proiecție sau de aruncare. Unghiul de proiecție sau de aruncare sau de tragere e unghiul 0o dintre linia de aruncare și planul orizontal de proiecție. Dreapta care unește O cu ținta se numește linia de teren, iar unghiul dintre aceasta și planul orizontal de proiecție e unghiul de teren. Punctul C în care traiectoria atinge ținta se numește punct de cădere, iar unghiul dintre viteza lui G cu planul orizontal c cunoscut sub numele de înclinarea traiectoriei. Intervalul de timp în care G s-a deplasat din O pînă în punctul considerat este durata traiectului, iar durata traiectului de la O pînă la C e durata totală de traiect. Ordonata vîrfului traiectoriei și abscisa lui C se numesc, săgeata traiectoriei (Y) si, respectiv, bătaia (X). Unghiul dintre v și planul vertical de proiecție s-a denumit deviația proiectilului, iar unghiul dintre v în C și planul ori- zontal este unghiul de cădere. Traiec- toriile cu 0o<7t/4 se numesc traiectorii ■întinse, iar cînd tc/4 < 0o < tt/2 (Șt. I.G.). traiectorii curbe. traiectoriile se numesc traiectorie, locul geometric al pozițiilor succesive ocupate de o particulă în mișcarea sa față de un reper determinat. După felul mișcării în relație cu reperul considerat, t. poate fi absolută, relativă sau de transport. T. se pot clasifica și după natura arcului de curbă descris în intervalul de timp con- siderat (rectilinie, curbilinie, eliptică, parabolică etc.). Mișcarea fiind defi- nită prin vectorul de poziție r față de originea O a unui reper fix, ca funcție de timpul t, urmează că, în general, traiectoria e definită parametric prin 3 funcții scalare de t. în particular, în coordonate carteziene ortogonale Oxyz, aceste funcții sînt x = gi(£), y — g2(t) și z = g3(t). Eliminîndu-se t între x, y și z, ecuațiile traiectoriei se obțin sub forma F^x, y, z) = 0, F2 (x, y, z) = 0. în general, dacă poziția unei particule e determinată la fiecare moment prin trei parametri qr = h^t), q2 = h2(t), q3 = h3 (t), se spune că se cunosc ecuațiile parametrice ale traiectoriei. (Șt. I. G.). traiectorie de fază, v. punct de fază. traiectoriile eforturilor unitare principale, două familii de curbe reciproc ortogonale tangente la direcțiile principale ale eforturilor unitare normale sau tangențiale din fiecare punct. Sinonim nerecomandabil: linii izostatice. (M. S.). ’ transductor (pl. transductoare), corp sau sistem de corpuri care permit trans- formarea energiei primite de la un sistem S în energie de o altă formă cedată unui sistem S2, astfel îneît variațiilor unei mărimi caracteristice lui să-i corespundă variații de aceeași formă a unei mărimi de altă natură caracteristică lui S,. Un transductor îndeplinește simultan funcția de tra- TRANSFER 494 ductor și dc transformator de energie. Exemple de transductoare elcctro- acustice sînt microfonul și difuzorul. (Șt. I. G.). transfer, proces de transmitere de energie sau de particule de la un corp sau sistem de corpuri la un alt corp sau sistem de corpuri. Uneori primul se numește generator iar al doilea receptor. (Șt. I. G.). transfer de căldură, transfer ce se poate realiza în trei moduri diferite: Prin conducție căldura este transmisă dintr-o parte a unui corp la altă parte a aceluiaș corp, sau de la un corp la altul, prin ciocnirile moleculelor care vibrează în jurul unor poziții medii, practic fixe, adică fără deplasarea mo- leculelor. Pentru corpuri omogene, fluxul de căldură q, reprezentînd can- titatea de căldură care trece printr-o suprafață de arie unitate în unitatea de timp este legat de cîmpul temperaturilor T(M, t) unde M reprezintă punctul considerat iar t timpul, de densitatea p și de căldura specifică c prin ecuația dT -» pc-----j- div q = 0 dt care rezultă din principiul de conservare a energiei. Dacă există surse de căldură, atunci în membrul drept al ecuației va apare o funcție de coor- donatele punctului și de timp. Cînd se admite legea lui Fourier, se ajunge la o ecuație cu derivate parțiale de ordinul doi cunoscută sub numele de ecuația lui Fourier. Căldura poate fi transmisă de asemenea prin convecție cînd transmiterea e datorată mișcării fluidului și prin radiație, cînd ea. are loc prin unde electromagnetice, pentru corpuri cu temperaturi absolute T>0°K. în ultimul caz transmiterea căldurii se studiază în raport cu corpul negru sau radiatorul integral, definit ca acel corp care absoarbe complet radiațiile electromagnetice incidente. Cantitatea de căldură E emisă de unitatea de arie la temperatura T (în grade K) este dată de legea lui Stefan-Boltzmann, E = aT4, g reprezentînd o constantă universală. Suprafețele reale sînt caracterizate printr-un coeficient e (< 1), numit uneori emisivitate, astfel încît E — dacă se admite că distri- buția spectrală de energie este aceeași ca la un corp negru. (Șt. I. G.). transformare adiabatică, transformare care are loc fără schimb de căldură a sistemului considerat cu exteriorul. Dacă transformarea este reversibilă,, atunci ea se numește isentropică. O transformare riguros adiabatică nu este realizabilă, dar în practică ea se poate realiza printr-o bună izolare termică și pentru procese care au loc într-un interval de timp suficient de mic pentru ca schimbul dc căldură a sistemului cu exteriorul să fie neglijabil. Pentru gaze perfecte, notîndu-se cu p presiunea, cu V volumul iar cu y raportul căldurilor specifice sub presiune constantă și sub volum constant, într-o transformare adiabatică pV7 = const., relația cunoscută și sub numele de ecuația lui Poisson. Dacă se notează cu indicii 1 și 2 mă- rimile relative la starea inițială și, respectiv, finală a gazului, atunci lucrul mecanic L efectuat la trecerea de la starea inițială la cea finală este l = (Y - îrnwjY - i], deci dacă V2> ^atunci L < 0, adică sistemul cedează lucru mecanic ex- teriorului și are loc o diminuare a energiei interne a sistemului. (Șt. I. G.). 495 TRANSFORMAREA LUI BIRKHOFF transformare canonica, transformarea dc la variabilele canonice q^ și p^ la noile variabile canonice Qi și Pit (Qlt . . . , Qn, Plt . . ., Pn), pi — Gi(Q.i, . • Qn, Pi > • • ->Pn) astfel îneît transformarea să lase inva- riantă forma canonică a ecuațiilor lui Hamilton. (Șt. I. G.). transformare de contact, trecerea de la variabilele (qv q2, . . ., qn, pv p2> • • ->Pn} la variabilele (Qlt Q2, . . Qn, Plf P2, . . Pn) astfel îneît n (PjdQj—pjdqj) este diferențiala totală a unei funcții de (qlt q%, . . qn> 1 Pi> Pz> • • •> Pn)* caz particular al unei astfel de transformări îl consti- tuie transformarea canonică. (Șt. I. G.). transformare izentropă, transformarea de stare în cursul căreia entropia sistemului considerat rămîne constantă. (Șt. I. G.). transformare izocoră, transformare de stare a unui sistem, în cursul căreia sistemul își păstrează măsura volumului. Cînd un gaz perfect trece de la starea determinată prin valorile pQ, v0 și TQ la starea determinată prin valo- rile p, v0 și 7', lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul este nul, cantitatea de căldură schimbată cu exteriorul este cv(T— dacă cv căl- dura specifică la volum constant, nu depinde de T, energia internă variază, cu Q, entalpia variază cu cP(T— To), iar dacă cP, căldura specifică la presiune constantă, nu depinde de T, entropia variază cu cqIh(TITq). (Șt. I. G.). transformare izoterma, transformare de stare în cursul căreia temperatura sistemului considerat c invariabilă. într-o astfel de transformare, la un gaz perfect, energia internă și entalpia rămîn constante, lucrul mecanic L schimbat cu exteriorul este RTlnțpșlp), p0 și p fiind presiunile inițiale și, respectiv, finală; cantitatea de căldură schimbată cu exteriorul este AL, unde A reprezintă echivalentul termic al lucrului mecanic, iar variația de entropie este AL/T, T fiind temperatura în grade Kelvin la care are loc transformarea. (Șt. I. G). transformare politropă, transformarea termodinamică de stare a unui fluid în care variază toți parametrii acestuia, căldura specifică fiind considerată constantă. Dacă c e căldura specifică politropă, cP și cv căldurile specifice la presiune și, respectiv, volum constant, p presiunea, v volumul specific, T temperatura absolută, A echivalentul caloric al unității de lucru mecanic, n coeficientul sau exponentul politropic care apare în relația pvn = const.^ atunci c= (ncv — cP)l(n— 1) iar în cazul unui gaz perfect care trece de la (p0, Vq, To) la (p, v, T), lucrul mecanic efectuat de sistem este L = p^v^ (1—T/T0)/(n—1) și variația entropiei cin (T/To). (Șt. I. G.). transformare termodinamică, schimbarea stării termodinamice (v.) a unui sistem sub acțiunea corpurilor exterioare. (Șt. I, G.). transformarea Iui Birkhoîf, transformare dată în Dynamical systems (1928), prin care sistemul canonic X= —dH/dY, Y = dHjdX, TRANSFORMATOR 496 unde hamiltonianul H se reprezintă prin serii de puteri după componentele Ai, ... Yn ale vectorilor n — dimensionali X și Y avînd dezvoltarea H = H2 (X, Y) 4- Hm[X, Y) 4- (A, Y) 4- ... Hj fiind o formă omogenă dc gradul j, prin intermediul unei transformări canonice X = U 4- dS/dY, V = Y 4- dS/dU, notîndu-se hamiltonianul față de variabilele U și V prin X, este transcris dU[dt = dH*ldV, dV/dt = - dH^dU, iar H* nu conține termeni de ordinul m cînd m e impar și doar unii termeni de ordinul m cînd m e par. (Șt. I. G.). transformator, corp sau sistem de corpuri care execută un transfer cu schim- barea formei de energie, a modului de variație a mărimilor de stare sau a unor parametri asociați transferului. Operația efectuată de transformator se numește de obicei transformarea de energie și are loc cu pierderi de energie sub formă de căldură. Exemple de transformatoare sînt mașinile. (Șt. I. G.). translație, mișcarea unui corp rigid în care orice dreaptă legată solidar cu corpul rămîne paralelă cu direcția inițială. (Șt. I. G.). translație rectilinie, translația unui corp rigid la care traiectoriile particu- lelor sale sînt segmente de linii drepte paralele între ele. (Șt. I. G.). transmisiune, 1. Trecerea semnalelor de la un punct, numit sursă, la alt punct, numit receptor. 2. Ansamblul corpurilor care realizează transmi- terea unei mișcări însoțită de t. de energie. Dacă t. se realizează prin legarea corpurilor între care se transmite mișcarea, ea se numește directă, iar dacă se efectuează printr-unul sau mai multe mecanisme, se numește indirectă. După felul energiei folosite pentru transmiterea mișcării t. este stereomeca- nică, hidraulică (hidrostatică, atunci cînd se folosește energia potențială a unui lichid sau hidrodinamică, (dacă energia cinetică a unui lichid este cea utilizată), pneumatică, în cazul cînd se folosește energia elastică a unui gaz, electrică etc. (Șt. I. G.). transmisiune acustică, transmisiunea energiei acustice cu ajutorul undelor acustice. în medii nedisipative, în cazul undelor sferice emise de o sursă de putere W, intensitatea I variază invers proporțional cu pătratul distanței I = WKlxr2). în mediile reale intensitatea scade datorită vîscozității, conductibilității termice, radiației căldurii și schimbului intermolecular de energie. Pentru o undă plană de pulsație co care se propagă în direcția unei axe 0% cu viteza c, presiunea acustică instantanee p se scrie sub formă complexă Pe^t-Y*, unde y = a 4- ifi este constanta de propagare, a și Ș purtînd numele, respectiv, de constanta de atenuare și constanta de fază (= a/c). Constanta de atenuare datorită vîscozității mediului crește cu pătratul frecvenței, ea avînd expresia 8 co2 p/(3Z0), unde p, este coefi- cientul de vîscozitate iar Zo e impedanța caracteristică a mediului. Dacă este căldura specifică la volum constant, x e raportul căldurilor specifice la presiune constantă și volum constant iar k e coeficientul de conducti- 497 TRlCOMl, FRANCESCO bilitate termică, constanta de atenuare datorită acestei conductibilități are expresia (x — l)/(xCpZ0). Constanta de atenuare datorită radiației termice este (x — 1) q/(2c x), unde q e inversul constantei de timp din legea răcirii gazului exprimată prin relația 6(Z) = 0 (0) , unde 6 e supra- temperatura iar / e timpul. Constanta de atenuare datorită schimbului intermolecular de energie e direct proporțional cu frecvența. (Șt. I. G.) transmisivitate (T), produsul dintre grosimea unui strat poros, presupus practic orizontal, omogen și izotrop, și coeficientul de filtrație al acestuia. n în cazul a n straturi, transmisivitatea este suma ajkj, aj fiind grosi- 1 mea unui strat iar kj coeficientul de filtrație corespunzător. (Șt. I. G.). transvazare, deplasarea unui lichid sau a unui material pulverulent dintr-un recipient într-alful, nivelele la echilibru ale acestor corpuri fiind diferite. T. lichidelor se realizează fără deplasarea recipientelor, de obicei, prin sifoane. (Șt. I. G.). tranziție 1. Schimbare de stare. 2. Schimbare de fază. 3. Schimbare a formei. 4. Trecerea unui sistem dintr-o stare în alta, diferența cores- punzătoare a energiilor fiind datorită schimbului cu alte sisteme, emisiunii sau absorbției unor particule sau de radiație. De obicei termenul se aplică sistemelor considerate în mecanică cuantică, unde numărul tranzițiilor unui sistem este limitat, producîndu-se numai o parte din numărul tran- zițiilor posibile din punct de vedere energetic. (Șt. I. G.). trasor, substanță care introdusă, instantaneu sau continuu, într-un curent de fluid, permite să se studieze mișcarea fluidului și să se determine eventual, debitul. T. pot fi: soluțiile anumitor săruri (NaCl), coloranți (fluoresceină), anumite particule în suspensie, elemente radioactive (Na24, Tritium, Br32). (Șt. I. G.). travee, distanța, măsurată pe orizontală, dintre planele mediane paralele a două elemente principale de rezistență (cadre, ferme de acoperiș, etc.) consecutive ale unei construcții. (M. S.). Treîîtz, Erich (1888— 1937) matematician și mecanician german. A activat la institutele tehnice superioare din Aachen și Dresda. S-a ocupat de ana- liza numerică, teoria ecuațiilor cu derivate parțiale, teoria ecuațiilor inte- grale, teoria oscilațiilor, mecanica fluidelor și teoria elasticității, fiind cu- noscut mai ales pentru o clasă de profile aerodinamice și cartea sa asupra torsiunii barelor prismatice. (Șt. I. G.). Tricomi, Francesco (1897— 1978), matematician italian, născut la Neapole. A studiat chimia la Bologna, apoi fizica și matematica la Neapole (1914 — 1916). Prof. suplinitor la Universitatea din Roma și Florența, apoi titular la Universitatea din Torino (1925). M. al Academiei dei Lincei. Autor al unor importante studii privind ecuațiile integrale singulare, funcțiile speciale, ecuațiile diferențiale. De numele său se leagă considerarea problemei fundamentale privind ecuațiile cu derivate parțiale de tip mixt, dintre care cea mai simplă este ,,ecuația lui Tricomi’* = 0, care intervine în aerodinamica transonică. (C. I.), 32 - C; 516 TRIUNGHI PEDAL 498 triunghi pedal (dacă trei particule, în general diferite, sînt plasate în vîr- furile unui triunghi) triunghiul obținut cînd se consideră centrele de greu- tate a cîte două mase. Dacă a, b și c sînt cele trei mase, raportul ariei triunghiului pedal fată de aria triunghiului dat este 2 abc/[a + &)(& + c) (c+a)]. (Șt. I. G.). ’ triunghiul vintului, triunghiul format de vectorii care reprezintă viteza vîntului, viteza relativă a vehiculului considerat (de obicei un avion) și viteza rezultantă a acestuia. (Șt. I. G.). troposferă, nume dat de Teisseranc de Bort stratului atmosferic care se întinde de la suprafața Pămîntului pînă la 10— 12 km. în regiunea din jurul paralelei de 45°, și în care au loc cele mai importante fenomene meteorologice. T. cuprinde trei sferturi din întreaga masă a atmosferei, iar pînă la aprox. 5 km înălțime se află 90% din cantitatea vaporilor de apă din întreaga atmosferă. T. se împarte în: stratul inferior de turbulență (numit și strat limită) de la suprafața Pămîntului pînă la înălțimea de 1—3 km, în care se manifestă cel mai puternic influența mecanică și calo- rică a suprafeței planetei noastre, mișcarea aerului fiind, în general, turbu- lentă, stratul mijlociu, între aprox. 2 și 7 km înălțime și stratul superior, de la înălțimea de peste 6 km. pînă la tropopauză, și în care temperatura st e în permanență mai mică de 0°C. (Șt. I. G.). Truesdell, Clifford Ambrose, III, mecanician american, născut la Los An- geles în 1919. A studiat la Institutul de tehnologie californian, la Univer- sitatea Brown și Universitatea Princeton, unde a predat apoi mecanica teoretică. Prof. de matematică la Universitatea Indiana, ulterior la Uni- versitatea Johns Hopkins. Numeroase lucrări de mecanică teoretică, hidro- dinamică, termodinamică, mecanica solidelor deformabile, precum și de istoria științei. A editat ,, Journal of Rațional Mechanics and Analysis”, ,,Archives of the History of Sciences”, precum și volumele care privesc mecanica din Handbuch der Physik (Șt. I. G.). 1-Piesa de legătură 2-Raza de curbura a axei medii 3-Unghiul la centru tub Bourdon, tub cu secțiune în general turtită, curbat în arc de cerc folosit ca ele- ment de măsurare la diferite instrumente de măsură (de ex. manometre, termometre) sau ca element sezisor la instalații de reglare (fig. 156). Dacă presiunea fluidului din tub e superioară presiunii fluidului din exte- riorul tubului, acesta își mărește raza de curbură a axei sale, unghiul la centru inițial se micșorează, și viceversa. Manometrele cu tub Bourdon măsoară presiuni cuprinse în general între 0,5 și 5000 kgf/cm2. (Șt.I. G.). tub de curent, suprafață formată din liniile de curent care trec la un moment dat printr-o curbă simplă închisă. (Șt. I. G.). tub sonor, tub cilindric cu pereți practic rigizi, de secțiune în general circulară sau dreptunghiulară, umplut cu un fluid care Fig. 156 499 TUBUL LUI KUNDT este adus în stare de vibrație prin diferite dispozitive. De obicei acestea se găsesc la o extremitate a tubului, iar cealaltă extremitate poate fi deschisă sau închisă. în cazul t.s. care se află în aer dacă se notează prin L lungimea lor, cu c viteza de propagare a sunetului în aer, n un număr natural și frecvența corespunzătoare lui n, atunci la t. s. deschise vn = ;zc/(2L) iar la t. s. închise vn = (2n— 1) cl(4L). Pentru n = 1 se obține frecvența fundamentală, sunetul corespunzător numit sunetul fundamental, avînd intensitatea cea mai mare, în comparație cu sunetele de frecvențe mai înalte. Dacă tubul este excitat cu o presiune mică el produce sunetul fundamental, iar pe măsură ce presiunea se mărește se pot produce si sunetele cu frecvențe mai înalte, numite armonice. (Șt. I. G.). tubul lui Koniy, aparat pentru determinarea lungimii de undă și a vitezei de propagare a sunetului în gaze, care folosește interferența undelor sta- ționare. Se compune din (fig. 157) două tuburi metalice Uf și T2, în formă de U, care intră unul în altul, tubul fix T\ avînd la aceeași distanță de mijlocul său, două orificii exterioare, opuse unul altuia. Dacă în S se pro- duce un sunet, undele care se propagă prin aerul din cele două tuburi vor interfera în O, pentru anumite poziții ale lui T2 obținîndu-se întăriri ale sunetului recepționat în O. Dacă X este lungi- mea de undă, atunci aceasta este egală cu 4 1,1 fiind lungimea segmentului parcurs de un punct al lui T2 între două poziții succesive care produc intensitatea sonoră maximă în 0. Dacă frecvența sunetului este v atunci viteza sa de propagare rezultă 4 v l. (Șt. I. G.). tubul lui Kundt, aparat cu care se determină viteza de propagare a undelor sonore într-un gaz sau într-un corp solid, bazat pe interferența stați- onară dintr-o cameră cu gaz de lungime reglabilă. Este constituit dintr-un tub cilindric circular transparent, orizontal, închis la ambele extremi- tăți, în axa tubului existînd două vergele care au p^g. 157 fiecare cîte un disc de diametru aproape egal cu diametrul interior al cilindrului (fig. 158). Discul D2 este fix, vergeaua la a cărei extremitate se găsește fiind fixată la mijlocul ei în B. Oscilațiile vergelei, provocate de obicei prin frecarea ei longitudinală, se transmit gazului din tub, iar dacă distanța DXD2 este un multiplu întreg de jumătatea lungimii de undă a sunetului în gaz, atunci între discuri se creează un sistem de unde staționare, puse în evidență, cu o pulbere fină, A D1 D2 B Fig. 158 TUBUL (SONDA) LU 1TTOT 500 care inițial era uniform distribuită. Dacă v și V sînt vitezele de propagare ale sunetului în gaz și, respectiv, în vergea, iar l și L sînt distanțele dintre două noduri succesive și, respectiv, lungimea vergelei, atunci Z/L = v/V. (Șt. I. G.). tubul (sonda) lui Pitot, instrument pentru măsurarea vitezei relative a unui fluid față de un corp solid. D constituit dintr-un tub cilindric a cărui axă e paralelă cu viteza, extremitatea amonte A fiind deschisă iar cealaltă legată de un manometru. Manometrul măsoară presiunea la oprire a liniei de curent care trece în vecinătatea lui A. Tubul poate fi folosit fie într-un curent de gaz (fig. 159 a), fie într-un curent dc lichid (fig. 159, b). big. 159 tubul Iui Pitot-PrandtL instrument pentru măsurarea vitezei unui fluid, bazat pe măsurarea unei diferențe de presiune. Este constituit (fig. 160, a) dintr-un tub cilindric care are. extremitate A semisferică, axa tubului fiind paralelă cu direcția mișcării. Semisfera are un orificiu central, în care se stabilește presiunea totală, iar o serie de orificii B sînt dispuse pe suprafața laterală a tubului, la o distanță suficientă de A și de suport, în care se stabilește presiunea statică, pA- Măsurîndu-se diferența între presiunile din A și B, pA și pB, viteza v a fluidului, presupus incompresibil, se află din formula y2 = 2g (pA—pB)l?> Z fiind un coeficient de corecție. Pentru viteze ale aerului mai mari decît 50 — 60 m/s, trebuie să se țină seama de comprcsibilitatea acestuia. Tubul e folosit și pentru viteze super- sonice, cînd permite determinarea numărului lui Mach M. Dacă se admite că mica porțiune a undei de șoc care se află în vecinătatea punctului unde aceasta întîlnește linia de curent ce trece prin punctul de oprire A se com- portă ca o undă de șoc normală (fig. 160, b) atunci raportul dintre presi- Fig. 160 501 TURBINĂ unea pr a curentului înainte de unde de șoc și presiunea de oprire este dat de ecuația lui Rayleigh / w-1) Pi _ * 1 77” P+1 irW-1) l2 J unde & este raportul căldurilor specifice sub presiune constantă și sub volum constant. (Șt, I, G.). turație (n), numărul de rotații complete efectuate pe minut de un corp aflat în mișcare de rotație. Dacă v este numărul de rotații complete efectuate pe secundă, ceea ce se numește de obicei frecvența dc rotație, atunci n = 60v. Dimensiunea lui n este T~r. (Șt. I. G.). turație critică, turație egală cu frecvența proprie a unui corp solid în rotație. Cînd turația devine egală cu t.c.? amplitudinea oscilațiilor crește, ceea ce poate provoca deteriorarea corpului în general prin fisurarea sau chiar ruperea acestuia datorită oboselii materialului. După frecvența consi- derată, t.c. poate fi la încovoiere sau la torsiune. Pentru determinarea t.c. la încovoiere se consideră forțele concentrate care acționează asupra arborelui și forțele centrifuge, avîndu-se în vedere excentricitatea corpu- rilor legate de acesta, în practică neputîndu-se realiza ca centrul lor de greutate să se găsească pe axa arborelui. Oscilațiile la torsiune se calculează înlocuindu-se arborele real cu un arbore model, reprezentat printr-o bară rectilinie elastică fără inerție, încărcată cu mai multe mase concentrate, corespunzătoare corpurilor reale legate de arbore. Energiile cinetică și de deformație trebuie să fie identice cu cele ale arborelui real. Operațiile de determinare ale maselor concentrate și a distanțelor dintre ele se numesc reducerea maselor și, respectiv, reducerea lungimilor. (Șt. I. G.). turbiditate, raportul dintre debitul aluviunilor, exprimat în greutate, și debitul lichidului, exprimat în volum, care îl poartă. Se măsoară în general în grame pe litru sau în grame pe metru cub. T. variază de-a lungul unui rîu și în timp, în funcție de condițiile hidrologice, climatice, pedologice și agrosilvice. T. este mai mare în timpul creșterii debitelor lichidului decît în timpul descreșterii lor. (Șt. I. G.). turbidite, sedimentele depuse de curenții dc turbiditate. Ele se caracte- rizează printr-o stratificație regulată, fiecare strat tinzînd să păstreze gro- simea și caracterele sale pe distanțe mari. La un strat perfect gradat se trece de la particule grosiere la buză pînă la particule de dimensiunea celor argi- loase la partea superioară. (Șt. I. G.). turbină, mașină de forță care transformă energia unui corp fluid în energie mecanică la arborele ei. Morile dc vînt și roțile hidraulice au fost cele mai vechi t. folosite, din ele dezvoltîndu-se t. moderne, cu randamente în jur de 90%. T. se clasifică după natura agentului folosit, în t, hidraulice (apa curgătoare captată prin amenajări), t. pneumatice (gaze comprimate reci) și t. termice (gaze comprimate calde sau vapori). în esență, sînt alcă- tuite dintr-un stator, pe care se găsesc pale directoare sau ajutaje și un TURBULENȚA 502 rotor, corp solid de revoluție care are la periferie o serie de palete. Dacă fluidul atacă paleta cu viteza la raza rlt el o va părăsi cu viteza E2 la raza r2, variația vitezei conducînd la apariția unui cuplu asupra roto- rului pe care se găsește paleta. Energia transferată de la un fluid la rotor pe unitatea de masă de fluid, în unitatea de timp E, va depinde de vitezele periferice la intrare și ieșire și U2 ale rotorului și de vitezele periferice ale fluidului, Vvi și VP2 (fig. 161), E= (U^^—U2VP2)/g. Ea se poate scrie ca suma a trei termeni, E± = (Ej — Vz)/(2g), E2 = (Ui — U22)l(2g) si E3 = (E^—P^2 )/(2g), primul reprezentînd variația energiei cinetice a fluidului ce trece prin mașină, al doilea variația energiei fluidului datorită faptului că trece de la raza la raza r2, iar ultimul variația energiei datorită variației vitezei relative. Et reprezintă o variație a sarcinei dinamice, iar E2 Și E3 reprezintă variații ale sarcinei statice. Definîndu-se coeficientul (gradul) de reacție R prin relația R = (E2 + E2)/E, turbinele se pot cla- sifica și după valoarea lui R. T. pentru care R = 0 se numesc t. de impuls, toată energia transferată rotorului fiind datorită energiei cinetice a lichi- dului. Pentru R 0, t. se pot numi t. de reacție, această denumire fiind însă în general destinată t. cu abur pentru care R = 1/2. în cazul unei turbine Pelton, la care jetul de apă lovește paleta și apoi o părăsește într-o direcție ce face unghiul 9 cu direcția inițială (fig. 162) presupunînd Vr^ = = ^r2, se găsește că E = (1 —cos 6) U. (Ej-- U)/g, valoarea sa fiind maximă pentru U = E1/2, anume Emax = Ei (1 —cos 6)/(4g). Randamentul cores- punzător lui Emax va fi atunci (1 —cos 0)/2, care atinge valoarea 1 pentru 0 = 77. (Șt.I.G) Fig. 162 turbulență, mișcarea fluidelor în care cîmpul vitezelor are fluctuații nere- gulate, suprapuse peste cîmpul vitezelor ce ar rezulta în urma condițiilor la limită impuse pe frontiera domeniului ocupat de fluid și a condițiilor inițiale. Ea se poate interpreta ca suprapunerea mișcărilor datorită unor vîrtejuri cu diferite frecvențe. (Șt. I. G.), turbulență omogenă anizotropă, turbulența în care tensorii de corelație ai vitezelor nu sînt invarianți față de o rotație a sistemului de referință. Notîndu-se Rij(r) = u^M) uj(M'), unde r (M') = r(M) + r, r(M) fiind 503 turbulenta omogena izotropa vectorul de poziție al punctului M iar w, componentele vitezei după cele trei axe carteziene ortogonale Oxi (i = 1, 2, 3), țQp = dp(l\l) uj(M') ldx{ — —dp (M') (M)ldxj. unde p este presiunea, p este densitatea fluidului iar y = xj ej, fiind versorul axei Qxjf Stf = d (Tikj — Ti)kj)ldxk> unde Tilfi = Uî(M) Uj(M'), Tj,ki = iti (M) uk(M')ttj (M'), v coeficientul de vîscozitate cinematică, iar bara înseamnă valoarea medie temporală, atunci evoluția în timp a corelației lor duble R# se exprimă în funcție de corelațiile triple și corelațiile presiune-viteză prin relația dR^/dt = = QpJ + dR^dxqdxq. O consecință a t. o. a. e că energia cinetică medie nu se mai distribuie în mod egal mișcărilor în trei direcții reciproc ortogonale. Un caz particular de turbulență anizotropă o reprezintă turbulența axial-simetrică. Teoria turbulenței anizotrope a fost inițiată în 1946 de G. K. Batchelor, iar S. Chandrasekhar în 1950 s-a ocupat de turbulența axial-simetrică. (Șt. I. G.). turbulență omogenă izotropă, mișcarea turbulentă în care valoarea medie a oricărei funcții de componentele vitezei și de derivatele lor spațiale este invariabilă la o rotație sau o reflexie a axelor de referință; a fost considerată pentru prima dată de G. I. Taylor în 1935. Dacă fluctuațiile vitezei, ra- portată la un sistem cartezian triortogonal, sînt u, v și w și se notează cu o bară valoarea medie, atunci n2 = v2 = w2- = u'2 iar uv = vw = wu = 0, astfel încît nu există tensiune de forfecare turbulentă și nu există o mișcare medie. Turbulența izotropă trebuie să fie și omogenă, pentru descrierea ei folosindu-se coeficienții de corelație longitudinal și transversal g(r). —> —> Cu AB = CD = y și AB ||C£>|| Ox (fig. 163), aceștia se definesc prin/(y) = = u(A) u(B)/u2 și g(Y) = v(A) v(B)/u'2, pentru y -> oo ei trebuind să tindă către zero. Atît măsurătorile cît și teoria arată că f -> 0 numai prin valori pozitive, pe cînd g pentru valori suficient de mari ale lui y ia valori negative (fig. 164). Pentru fluide incompresibile se arată că funcțiile f și g nu sînt A e TURBULENTA OMOGENA IZOTROPA 504 independente, între ele existînd relația g = f -j---------. Notîndu-se (d2// 2 dr /dr2)r=0 = —X-2, pentru r foarte mic se poate scrie / 1—r2/(2X2) și g & 1—r2/X2, astfel îneît X se poate obține intersectînd parabola oscula- toare la una din curbe cu axa absciselor. Evoluția în timp a coeficienților de corelație este descrisă de ecuația lui Kârmăn și Howarth, dată în 1938, dar în ea apar coeficienți de corelație tripli, de exemplu de forma it(A)u(A)u(B). Pentru acești coeficienți se obțin ecuații în care apar coefi- cienți de corelație cuadrupli ș.a.m.d., astfel îneît se ridică problema închiderii sistemului de ecuații. (Șt. I. G). țeava, tub metalic cu rigiditate mare, realizat prin deformare plastică sau prin turnare. Țevile se pot clasifica după forma secțiunii transversale, natura materialului, gradul de precizie al prelucrării mecanice, procesul de fabricație, grosimea pereților (s în fig. 165), forma extremităților, modul de protejare, sistemul în care sînt folosite. (Șt. I. G.). Țenov, Angelov Ivan, mecanician bulgar, născut la Vrața în 1883. A studiat la Universitatea Kliment Ohridski din Sofia, unde ulterior a fost profesor. Decan al facultății de fizică și matematică a Universității din Sofia (1925 — 1930). M. al Academiei Bulgare de Științe. A stabilit o nouă formă a ecuațiilor de mișcare a sistemelor olonome (ecuațiile lui Țenov) și s-a ocupat de teoria sistemelor neolonome. (Șt. I.G.). Țentralnîi Aeioghidrodinainiceskii Institut (ȚAGI) institut înființat la inițiativa lui N. E. Jukovski (v.) în decembrie 1918. în institut se desfășoară cercetări fundamentale teoretice și aplicative în problemele care interesează avi- ația (mișcări subsonice, transonice, supersonice și hipersonice, mișcarea turbulentă, mișcări cu suprafețe de discontinu- itate, jeturi, mecanica avionului, teoria arderii etc.) și diferite mașini și instalații hidraulice. Institutul editează bilunar ,,Ucenîe Zapiski ȚAGI” precum și culegeri dc lucrări. (Șt. I. G.). Țiolkovski, Constantin Eduardovici (1857— 1935) om de știință sovietic, născut la Izhevsk. Prof. de matematică și fizică, a construit prima suflerie aerodinamică din Rusia în 1897, iar în articolul ,,Studiul spațiilor cosmice cu ajutorul aparatelor reactive” (1903) a considerat pentru prima oară racheta ca un corp de masă variabilă, lucrare deschizînd calea astro- nauticii moderne. în 1929 s-a ocupat de rachetele ccmpuse. Operele sale complete au fost strînse în 4 volume (1951— 1964). Din 1958, Academia dc Științe a U.R.S.S. deccrnează medalia Țiclkovski pentru contribuții importante în aslrorautică. (Șt. I. G.). țol, unitate de lungime folosită în special în Anglia și S.U.A., avînd valoarea de 25,399956 mm în Anglia și 25,4000508 mm în S.U.A. în practică se consideră 2,54 cm. (Șt. I. G.). 24 Ueeelli. Arturo, mecanician italian, născut la 1889. A studiat la universi- tățile din Pavia și Milano, perfecționîndu-se în mecanica cerească la Paris și Hcidelberg. S-a ocupat cu mecanica teoretică si aplicată, urbanistică, precum și cu istoria științei. A întemeiat „Revista Internazionale d’In- gegneria sanitaria e urbanistica”. Op. pr.: Teoria generale delle macchine (2 voi., 1922 — 24), Argomenti di analisi algebrica (1923), Les construc- tions antisismiqu.es (1930), Introduzione e commento alle Sette Tavole della cosmogonia Babilonese-Assira (1937), Enciclopedia storica delle scienze c delle loro applicazioni (1940—42) si Ricostruzionc dei libri di meccanica di L. da Vinci (1942). (Șt. I. G.). ultracentrifugare, reținerea particulelor de dimensiuni mici de către un filtru F, în timp ce solventul și substanțele dizolvate de greutate mole- culară mică pot trece prin F. Prin u. se poate separa un coloid de mediul în care se găsește, particulele de o anumită dimensiune cara,cteristică de particulele de dimensiuni mai mici și, prin folosirea filtrelor cu dimensiuni variate ale porilor, se poate determina distribuția dimensiunilor particulelor din sistemele coloidale. (Șt. I. G.). umiditate, cantitatea de lichid din unitatea de masă sau dc volum a. cor- pului umed. în general u. se referă la apă și cînd corpul este solid sau lichid, se definește u. absolută ca raportul procentual V dintre masa ma a apei conținute în corpul considerat și masa ni/ a materialului uscat, U = 100 Dacă este masa corpului înainte de uscare (masa inițială), atunci ma = m; — mf. U. relativă este raportul procentul Hr dintre ma și masa mi a materialului umed, IV = 100 ma/mit între U și IV existând relația U = 17/(1 — H’)- Cînd corpul este un gaz, u. absolută este cantitatea de vapori de apă conținută într-un m3 de gaz, adică greutatea specifică v^kg/m3) a vaporilor de apă conținut în gaz la presiunea parțială p^ a vapo- rilor și la temperatura amestecului gaz-vapori. U. relativă se definește și ca raportul dintre cantitatea de vapori dintr-un m3 de gaz umed și can- titatea maximă de vapori care poate fi conținută în gaz, la aceeași tempe- ratură și presiune. Ea se mai definește ca raportul dintre presiunea par- țială a vaporilor de apă și presiunea parțială maximă posibilă a vaporilor de apă în stare de saturație, la aceeași temperatură. (Șt. I. G.). unda lui Alîven, o undă transversală, asemănătoare din punct de vedere dinamic, undei care apare într-o coardă întinsă, rolul tensiunii în coardă fiind jucat de tensiunea indusă de cîmpul magnetic de-a lungul liniei de forță. Dacă [x e permeabilitatea fluidului, p densitatea lui, iar H intensi- 5*7 UNDA tatea cîmpului magnetic, atunci, neglijîndu-se fenomenele de disipație, viteza undelor lui Alfven este H [ W2 c = --I---I . 2 (Șt. I. G.) undă, perturbațic care se propagă într-un mediu astfel încît în orice punct al mediului deplasarea este o funcție de timp și de poziție iar la orice moment deplasarea într-un punct este o funcție de poziția punctului, putîndu-se spune, pe scurt, că u. este o mărime variabilă în timp care este dc asemenea o funcție de poziție. Diferența dintre valoarea acelei mărimi si valoarea ei, în același punct, înainte dc producerea undei, sc numește elongație, iar valoarea maximă a clongației se numește amplitudine. După natura per- turbației, u. pot fi elastice, gravitaționale, termice, electromagnetice sau mag- netohidrodinamice. După direcția în care variază mărimea ce se propagă u. pot fi longitudinale, cînd acea direcție coincide cu direcția de propagare, sau transversale, cînd cele două direcții sînt ortogonale. După natura geo- metrică a mărimii considerate, u. pot fi scalare (de cx. undele de tempe- ratură), vectoriale (de ex. deplasarea particulelor unui mediu continuu dcformabil sau tensoriale (de ex. nudele de tensiune mecanică într-un corp solid). Dacă amplitudinea mărimii considerate descrește cu timpul, într-un punct dat, u. se numește amortizată, iar dacă, într-un punct anumit, ampli- tudinea este constantă, u. se numesc întreținute. Dacă, la un moment dat, amplitudinea scade de-a lungul direcției de propagare, u. se numesc ate- nuate. După numărul dimensiunilor în care arc loc propagarea, u. pot fi uni-direcționale (de ex. undele în lungul unei coarde vibrante), superficiale (bidimensionale) (dc ex. undele elastice ale unei membrane), sau spațiale (tridimensionale) (dc cx. undele sonore din atmosferă). După sensul de pro- pagare față de un sens dc referință u. pot fi progresive (directe) sau re- gresive (inverse). Dacă variația mărimii considerate într-un punct dat M se poate reprezenta sub forma a — A sin (co£ — cp), a este elongația, A amplitudinea, to pulsația, cp sc numește constanta de fază, argumentul ot — cp este faza undei iar iu se numește armonică. Cînd cp nu depinde de poziția punctului M, u. sc numește staționară, iar în caz contrar progresivă. Suprafețele definite prin ecuația ud — cp(M) -- const. se numesc suprafețe de fază, după forma acestor suprafețe dcosebindu-sc u : plane, cilindrice, sferice, elipsoidele etc. în cazul u. plane, faza în M, definită prin vectorul dc poziție r, este ^t — k.r. + cp0 vectorul k indicând direcția de propa- gare, iar cp0 reprezentînd faza inițială, h( — !/?;) împărțit prin 2- se numește numărul de undă, iar inversul acestui raport este lungime a de undă X, ea re- prezentînd distanța la un moment dat, dintre două plane de fază ale căror faze diferă între ele prin 2tt, sau distanța parcursă în intervalul de timp T = 2k/co de un plan cu o fază constantă dată. Notîndu-se s = k.r /k, cînd cp0 = 0, elongația se poate scrie a = A sin 2k (t/T — s/X) = = A sin k(vt—s), undev, definit cu &fk = )fT, reprezintă viteza de fază a undei. Dacă v nu depinde de co, mediul se numește nedispersiv iar în caz —> contrar, dispersiv. Cînd v nu depinde de direcția lui k, mediul se numește isotrop, iar în caz contrar el se numește anisotrop. Dacă are loc propagarea simultană a unor u. armonice de frecvență și amplitudini apropiate, în cazul UNDA ACUSTICA 5«8 mediilor dispersive viteza de grup u va diferi de vitezele de fază ale undelor componente ale grupului. Cunoscîndu-se viteza de fază în funcție de X, viteza de grup va fi u = v — X dv/dX, astfel îneît cînd mediul este nedis- persiv (dv/dA = 0) viteza, de grup coincide cu viteza de fază. Sub formă complexă a se scrie AeR^t—k*), unde în general A și o sînt funcții de Ă\ Cînd co e real și proporțional cu k, u. se numesc nedifuzive și nedispersive’, cînd co e complex ele se numesc difuzive, iar cînd co e real și d2&/dk2 0, undele se numesc dispersive. Pentru o propagare în direcția axei Ox în primul caz ca exemplu se poate da ecuația da/dt-'-v da/dx = 0, forma undei rămînînd neschimbată cu timpul. Ecuația daldt r v da/dx = bd2a/dx2 descrie u. difuzive, b fiind o constantă pozitivă, în general, mică, iar ca ecuație ce descrie u. dispersive sc poate da da/dt V vda/dx — — h d2a> jdx2, h fiind tot o constantă pozitivă ce are valori mici. Aceste ecuații s-au generalizat pentru a se include și efectele neliniare. (Șt. I. G.). undă acustică, undă elastică de mică amplitudine. Viteza ei de propagare o este în general (dp/d^s2, p fiind presiunea, p densitatea iar indicele S arată că derivata se ia la entropie constantă. în cazul gazelor perfecte, o are expresia (y/>/p)1/2 = (yRT)1^2, y fiind un coeficient pozitiv, ce poate depinde dc temperatură, R c constanta gazelor perfecte iar T e tempe- ratura în grade Kelvin. Dacă frecvența e cuprinsă între 16 și 20.000 Hz, u.a. se numește unda sonoră. în cazul unei unde plane de amplitudine finită ce se propagă într-un gaz perfect în direcția axei Ox, notînd prin X deplasarea particulei, y fiind acum raportul căldurilor specifice sub pre- siunea constantă, și sub volum constant, ecuația satisfăcută de X (x, t) e d2x rp r d;n-(Y+i) dt2 p ț 1 dx J dx2 t reprezentînd timpul, astfel îneît viteza ci de propagare în funcție de viteza de propagare c0 a undelor de amplitudine mică e c = (1 -Ș- dX/dx}-^^^. Rezultă că undele de amplitudine mai mare se propagă mai rapid decît undele de amplitudine mai mică, iar o perturbație finită ce se propagă într-un gaz poate să genereze o undă de șoc. (Șt. I. G.). undă asociată (de Broglie), unda asociată oricărei microparticule în mișcare,, caracterizată prin lungimea de undă X — h/(mv), h fiind constanta lui Planck, m masa particulei iar v viteza ei. X se mai poate scrieh/[2m(E— I7)]1/2, unde E și V sînt, respectiv, energia totală și energia potențială. Louis dc Broglie a făcut ipoteza existenței undei asociate în 1924— 1925, pornind de la analogia principiului minimei acțiuni cu principiul lui Fer mat din optică și de la teoria cuantelor. Această ipoteză a fost confirmată experi- mental. (Șt. I. G.). undă balistică, unda de discontinuitate care se formează în aer ca urmare a deplasării în el a unui proiectil avînd o viteză v mai mare decît viteza c a sunetului. Proiectilul în acest caz depășește undele sferice provocate de el în momentele anterioare, înfășurătoarea undelor fiind reprezentate, dacă mișcarea proiectilului e rectilinie, de o suprafață conică, care are semiunghiul 509 UNDE DE EXPLOZIE la vîrf arc sin (c/v). Fc această suprafață presiunea și densitatea cresc brusc, valorile lor fiind maxime în vîrful O al proiectilului și descrescînd cu dis- tanța pînă la O, la mari distanțe de O unda balistică degenerînd într-o undă sonoră. (Șt. I. G.). undă de viitură, creșterea și descreșterea relativ rapide a debitelor unui curs de apă în urma ploilor torențiale sau a topirii bruște a zăpezilor. Reprezentarea grafică a debitelor în funcție de timp se numește hidrograful viiturii. (Șt. 1. G.). undă elastică, undă propagadă într-un mediu elastic și caracterizată prin mărimi care descriu starea elastică a mediului, (v. și unde seismice) (M. S.). undă hidraulică, deformarea suprafeței libere a unui curent lichid, provocată de variația rapidă a debitului într-o secțiune a curentului. După cum are loc creșterea sau descreșterea adîncimii lichidului, unda poate fi pozitivă, sau negativă; dacă propagarea are loc spre aval ea este progresivă și în caz con- trar se numește regresivă. Unda pozitivă regresivă produsă la gurile flu- viilor, datorită fluxului, se numește bară sau mascaret, caracterizată într-un front foarte abrupt. Unda produsă la deschiderea bruscă a stăvilarelor sau la ruperea unui baraj se numește undă de inundație viteza ei de propagare fiind 2? gH, unde H este adîncimea inițială a apei iar g este accelerația gravitației. (Șt. I. G.). undă internă, mișcarea periodică a fluidelor stabil stratificate, cînd mișcarea verticală de amplitudine maximă are loc sub suprafața liberă a lichidului. (Șt. I. G.). undă plastică, undă de tensiune care produce propagarea deformațiilor plastice. U. p. apar în corpuri solide atunci cînd sînt lovite cu alte corpuri, iar prin lovire este depășită limita de plasticitate. (M. S.). undă sferică, unda în care suprafețele de fază egale sînt sfere concentrice, în cazul unui fluid perfect, neglijîndu-se termenii neliniari, notîndu-se r distanța de la punctul O de unde se generează undele pînă la un punct oarecare din fluid, cu p presiunea, cu o viteza de propagare și cu t timpul, ecuația undelor se reduce în acest caz la r~2 d(r~ dpldr)ldr=c~2 02plt2, care arc soluția generală^? = r“177(r — ct). Pentru o sursă armonică simplă, notîndu-se cu k numărul de undă, p densitatea, și A o constantă, presiunea se poate scrie p = p ckAr"1 sin k^ct — r), iar viteza v este de-a lungul dreptei care unește O cu punctul considerat, valoarea ci fiind v = kAr'1 [sin k (ct — r) — (Ar)-1 ccs k (ct — r)]. Unghiul de fază 0 între presiune si viteză este arctg (Ar)-1. (Șt. I. G.). undă staționară, v. interferență. unde de explozie, unde produse în atmosferă de explozii de mari pro- porții, cum ar fi erupția vulcanului Krakatoa în 1883 sau fenomenul tungus UNDE MAGNETOHIDRODINAMICE 510 din 1908. Exploziile acestea au produs oscilații ale presiunii atmosferice care au fost înregistrate la distanțe de mii de kilometri de regiunea în care s-au produs. (Șt. I. G.). unde magnetohidrodinamice, undele care apar într-un fluid conductor ce se află în prezența unui cîmp magnetic. în general ele nu se pot împărți în unde longitudinale și transversale. Frecvența circulară pentru fluide perfecte și unde de amplitudine mici este determinată de ecuația w2r —> —> —> unde k este vectorul de undă u = H fiind cîmpul magnetic, p — densitatea fluidului iar c viteza sunetului în absența cîmpului magnetic. Ecuația are patru soluții diferite pentru co. Soluția co = 0 descrie o pertur- bație staționară față de fluid, unda corespunzătoare fiind numită undă de entropie și în care numai densitatea și entropia variază. Soluția co — = -r(k.u) descrie unde pur transversale, oscilația în ele avînd loc normal pe direcția cîmpului magnetic inițial; ele se propagă fără variații de densitate în direcția cîmpului magnetic inițial. Acestea se mai numesc u. m. în sens restrîns. Mai există două unde magnetosonice una accelerată și alta întîr- ziată față de unda sonoră sau de u. m. Dacă 9 este unghiul dintre direcția de propagare a undei și direcția cîmpului magnetic, vitezele lor de propa- gare sînt F± = {c2 -J- u2 -P- [(c2 -■ u2)2 — 4c2 u2 cos2 La 9 = 0, o undă inagnetosonică accelerată devine o undă sonoră obișnuită dacă o u sau o undă magnetohidrodinamică dacă c < w. (Șt. I. G.). unde seismice, unde care se propagă în Terra, plecînd dintr-o regiune focală de dimensiuni liniare ce pot atinge cîțiva km. U. s. sînt primare (P) și secundare (S), vitezele lor de propagare fiind respectiv F(A' + 4p/3)/p și /p/p, unde K și p sînt respectiv compresibilitatea și rigiditatea Pămîn- tului, considerat ca un corp elastic izotrop. Undele P sînt dilataționale, iar undele S sînt rotaționale astfel îneît, într-o mișcare unidimensională, undele P sînt longitudinale, iar undele S sînt transversale. Acestea din urmă pot fi de tipul SH sau după cum particolele perturbate se mișcă orizontal sau vertical. (M. S.). undele lui Kelvin-Helmholtz, unde instabile la o discontinuitate a vitezei într-un fluid. Dacă două strate de fluid de grosimi foarte mari în comparație cu lungimile de undă sînt separate printr-un plan orizontal z = 0, astfel îneît pentru z> 0 și z < 0 densitățile și vitezele au valorile constante Pi (< P2) respectiv, p2 șl Fa, undele de mică amplitudine cu lungimi X care satisfac inegalitatea pi p3 (^1 - r2)« (?2 - Pl) g unde g este accelerația gravitației, sînt instabile. Acest rezultat e obținut neglijîndu-se tensiunea superficială, dar Kelvin a arătat că 511 UNGHI DE CONTACT ținîndu-se seama de acest factor și notîndu-se cu T constanta tensiunii superficiale, dacă Pi P2 (^'1~ 2)2 < 2(pl -r P2) (p2~Pl)L atunci nu apare instabilitate. (Și. I. G.). ungere, introducerea unui lubrifiant între două suprafețe solide care se găsesc în mișcare relativă și apasă una pe alta, pentru a se reduce fre- carea (reali zîndu-se astfel o economie de energie) pentru a se întîrzia uzura suprafețelor și a le proteja împotriva căldurii, precum și pentru a le apăra contra oxidării și coroziunii. Dacă o suprafață are o mișcare de translație, ea trebuie să formeze un unghi diedru divergent în sensul deplasării față de suprafața fixă, astfel îneît să se obțină un strat de lubrifiant capabil să susțină corpul mobil. Cînd suprafețele sînt cilindrice circulare și cu axele paralele, razele lor trebuie să fie diferite în general suprafața interioară fiind cea mobilă. Atunci poziția corpului mobil va depinde de mărimea tu- rației sale. în fig. 166 s-au reprezentat cazurile co = 0 (a), co mic (b), oi mare (c) și co = co (d). După natura lubrifiantului folosit, u. poate fi cu lubri- fiant gazos (de ex. acrul), cu lubrifiant lichid (dc ex. apă, uleiuri, vegetale, emulsiuni), cu lubrifiant solid (dc ex., grafitul) sau cu unsoare consistentă, cînd lubrifiantul are vîscozitate relativ marc (de ex. unsori animale, săpun). (Șt. I. G.). Fig. 166 unghi dc ciocnire, unghiul dintre vitezele relative a două corpuri solide înainte si după ciocnire. Dacă cele două corpuri se asimilează cu două sfere rigide, unghiul depinde numai de parametrul de ciocnire, dar dacă între corpuri se exercită forțe care variază în mod continuu cu distanța, atunci acest unghi depinde și de viteza relativă inițială a corpurilor. (Șt. I. G.fi unghi de contact (0), unghiul sub care suprafața liberă a unui lichid în repaus întîlnește suprafața solidă cu care se găsește în contact (fig. 167). PNGHI DE FRECARE 512 Dacă tensiunile dintre gaz și solid, solid și lichid, și, respectiv, lichid și gaz se notează prin Tqs, TsL Tlg> atunci între acestea și 0 poate să existe relația Tqs — ^SL + î LG cos Deci 0 există dacă —1 <(Tqs— ~TSL)irLG<^ (Șt. I- G.). Fig. 167 unghi de frecare, unghiul care apare în cazul frecării de alunecare definit ca unghiul ( 2H, c depinde de H, și ele se numesc atunci v. de apă mică, c are expresia [gX th (2r H/X)/(2tc)]1^2, astfel îneît pentru 2nH<^\ se poate lua c = (g/O1/2- GJ. Valensi Jacques, mecanician francez născut în 1903 la Marsilia. A studiat la facultatea de științe din Paris și la Școala centrală de arte și manufac- tură. Prof. la Universitatea din Marsilia. S-a ocupat de mișcările osci- latorii în fluide vîscoase, aerodinamica pereților poroși, stabilitatea avioa- nelor, compresoarele axiale, teoria elicei de avion și transferul de căldură. (Șt. I. G.). Valerio, Luca (1552—1608) matematician italian, născut la Neapole. Prof. de matematică la Roma și membru al lui Accademia, dei Lincci. Galileu în Discorsi intorno a due nouve scienze, l-a numit ,,massimo geometra dell etă nostra”. Op. pr.: De centro gravitatii solidorum libri tres (Roma, 1604) și De quadratura parabolae. (Șt. I. G.). valoare efectivă, rădăcina pătrată a valorii medii a pătratului unei mărimi periodice, intervalul de timp în care se calculează valoarea medie fiind o perioadă. Dacă mărimea periodică este armonică, de ex. de forma x = = A sin w t, atunci (V2)1''2 = A2/2. (Șt. I. G.). valuri divergente, valuri care se produc în decursul deplasării unei nave. Dacă nava are o viteză, o direcție și un sens constante, ele se dezvoltă pornind din provă și din pupă, făcînd cu planul diametral al navei unghiuri cuprinse între 15 și 30°, după tipul acesteia. La viteze mici apar v. d. numai de la provă, iar cînd viteza se mărește apar și v. d. de la pupă, precum și valurile transversale. Au fost descrise prima oară de Jean-Victor Poncelet (1788— 1867) în 1831 și apoi de John Scott Russel (1808— 1882) în 1844. Teoria v. d. a fost dezvoltată de lord Kelvin. Sin. valuri de însoțire, valuri de siaj. (Șt. I. G.). valvă, ansamblu de corpuri solide care permite întreruperea, reglarea sau dirijarea mișcării unui fluid, constituit în esență dintr-un înveliș numit de 515 VARIAȚIA ORBITEI SATELIȚILOR obicei corp, prin care poate trece fluidul și unul sau mai multe obtura- toare, situate în corp. (Șt. I. G.). Van Driest, Edvvard Reginald, mecanician american născut la Cleveland în 1913. A studiat la Institutul californian de tehnologie și la Universitatea lowa. S-a ocupat cu stratul limită turbulent supersonic, tranziția de la stratul limită laminar la cel turbulent, rezistența la înaintare a avioanelor supersonice etc. E coautor la Handbook of Engineering (1952) și High-Speed Aerodynamics and Jet Propulsion (1959). (Șt. I. G.). vapori, corp în stare gazoasă la o temperatură inferioară temperaturii critice, care poate fi lichefiat prin comprimare. V. a căror presiune este egală cu presiunea maximă pm cînd vaporizarea are loc într-un vas închis, la o temperatură dată, se numesc v. satur anți (saturați). O scădere a tem- peraturii conduce la condensarea lor parțială, dacă există nuclee de con- densare (de ex. firișoare de praf, ioni). în lipsa acestor nuclee, v. devin suprasahiranți (suprasaturati), același calificativ primindu-1 v. care se găsesc la o presiune superioară lui pm corespunzătoare temperaturii res- pective. (Șt. I. G.). variabilele de consistența (P și F), variabilele introduse în cazul instrumen- telor care folosesc tuburi cilindrice de rază R sau cilindrici circulari co- axiali, cel interior fiind fix și avînd raza r, iar cel exterior, de rază R, rotindu-se cu o viteză unghiulară, constantă co. în primul caz, dacă Sp e diferența între presiunile la capetele tubului de lungime l, prin care trece în intervalul de timp t debitul Q, P — R Spl(2l) și V = IQftntR2). în al doilea caz, notîndu-se (r/R)2 = a și cu M momentul cuplului exercitat asupra unui cilindru, P = Ml(2n r2h) și V = 2^/(1 —a), h fiind lungimea udată ii cilindrului interior. într-un sistem plan de axe carteziene orto- gonale, curba lui V în funcție de P permite să sc deducă dacă fluidul este sau nu newtonian. Pentru un corp al lui Bingham, curba nu trece prin origină (fig. 169). (Șt. I. G.). variația orbitei sateliților artificiali, variație cauzată de trei forțe perturbatoare care provin din îndepărtarea cîmpului gravitați- onal față de cîmpul simetric sferic, rezistența atmosferei și prezența altor corpuri cerești care, pentru Terra sînt în primul rînd Soa- rele și Luna. Dacă se neglijează micile vari- ații cu longitudinea, potențialul gravitați, o nai U al Terrei la distanța r de cent rul său se poate scrie în funcție de constanta gravitațională G, masa Terrei M, raza ecuatorială R, polinoamele lui Legendre Pn și latitudinea geocentrică 0 sub forma U = GMT1 1- co X /»(«/’•)(sin 0) 2 Jn fiind constante. J2 este constanta cea mai importantă, ea avînd o va loare dc 400 de ori mai mare decît cea mai mare dintre celelalte constante,. VARIAȚIA ORBITEI SATELIȚILOR 516 iar J3 reprezintă așa numitul efect de pară; cu erori probabile de aprox. 0,1, primele patru constante au valorile: 10 6 /2 = 1082,64; 106Js = —2,6; 10®/4 = —1,5; 10®J5= —0,1. Existența constantelor ]n nenule are două efecte importante asupra orbitei satelitului, în primul rînd rotirea planului orbital în jurul axei Terrei într-o direcție opusă mișcării satelitului. Pentru înclinarea i față de ecuator < 90° și sensul mișcării din fig. 170, ascensiunea dreaptă Q descrește, Q (= dQ/d/) fiind reprezentată prin unde a reprezintă semiaxa mare a elipsei, / = sin2/, p = a ți —e2), e este excentricitatea elipsei, iar co este argumentul perigeului, termenii nescris i conținînd pe /25 (q = 3, 4, e2 . . .) și e <>>(7=1, 2, . . .). Dacă se reține numai termenul în /2 5* ss ^ne seama de valorile numerice am avea Q = —9,97 (R/a)7!2 (1 —e2)-2 cos /24 ore. Al doilea efect este variația lui co, și dacă se ține seama tot numai de ter- menul în Jz> o = 4,98 (R/a)7^2 (1-e2)"2 (5 cos2/-l)o/24 ore. De asemenea au loc variații ale lui i și a lui e. Rezistența atmosferei este de forma pKSV2l2, S fiind aria secțiunii satelitului perpendiculară pe di- recția mișcării. Deoarece densitatea p descrește foarte rapid cu creșterea 517 VECTOR DE UNDA înălțimii, rezistența atmosferei are ca efect, într-o primă aproximație, întîrzierea mișcării cînd satelitul trece la perigeu, a cărui înălțime rămîne practic constantă, și atrage micșorarea apogeului. Atracția Soarelui și a Lunei, precum și presiunea radiației solare conduc la oscilații în e, i, co și Q. Dacă o parte a orbitei este în umbra Terrei atunci și a suferă variații, amplitudinea oscilației perigeului fiind în general de ordinul kilo- metrilor. Din studiul variației orbitei se pot deduce cîmpul gravitațional al Terrei precum și proprietățile atmosferice. Q este de forma J2F2 i) T + i> e) + (a> e) T • • • termenii nescriși avînd aceeași formă, ia care se adaugă un termen în și termenii periodici mici în J3, J5 etc. astfel îneît pentru o valoare observată a lui £2 obținem o ecuație liniară în J2, . Dacă se obțin rezultate pentru mai mulți sateliți cu elemente orbitale diferite, rezultă un sistem de ecuații liniare pentru J2, J4, • . ., neglijîndu-se termenii de ordin mai înalt. S-a dedus astfel că polul nord este cu cca 40 m mai departe de planul ecuatorial al Terrei decît polul sud. De asemenea s-a putut deduce că pentru înălțimi mai mari de 200 km den- sitatea și temperatura sînt mai ridicate ziua decît noaptea. Aceste mărimi au valori mai ridicate cînd Soarele este mai acti^. (Șt. I. GJ. Varignon, Pierre (1654— 1722), matematician și mecanician francez, născut la Caen. Unul dintre fondatorii mecanicii moderne. De numele său se leagă teorema care afirmă în esență distributivitatea produsului vectorial față de adunarea vectorială. Op. pr.: Pro jet d'une nouvelle mecanice (Paris, 1686). (C. IJ. vasul lui Tantal, sistem format dintr-un recipient cu pereți solizi imper- meabili și un sifon situat sub punctul cel mai de jos al muchiei vasului pînă Ia care poate ajunge suprafața liberă a unui lichid ce se toarnă în recipient. Modelul unui astfel de vas este reprezen- tat în fig. 171. Dacă recipientul este alimentat cu---------------------1 un debit constant, suprafața liberă execută oscilații de relaxare cu o perioadă bine determinată. V. Iui T. se folosește la unele stații de benzină. El permite n y explicarea funcționării fîntînilor și izvoarelor intermi- __________ _____ tente. (Șt. I. GJ. Vâlcovici, Victor (1885— 1970), mecanician român,------------------—2 născut la Galați. Prof. de mecanică la Universitatea---------------_____ din Iași (1913— 1922), la Școala Politehnică din________________________- Timișoara (1922— 1930) sila Universitatea din Bucu- rești (1930— 1962). M. coresp. al Academiei Române (1936), m. titular al Academiei R.S.R. (1965). Autor a 1 unor importante cercetări de mecanică analitică, mecanica fluidelor, teoria elasticității, cosmogonie, cuprinse în: Opere voi. I (1969), voi. II (1971), voi. III (1973). A publicat (în colab.) volumul: Mecanica Fig. 171 teoretică (București, 1959). (C. IJ. vector de undă (Te), vector al cărui versor indică direcția și sensul de pro- pagare a unei unde, de modul 2tt/X, unde X este lungimea de undă. Dacă o este viteza undei și co frecvența unghiulară, atunci k = coc/c2. Sin. vector de propagare. (Șt. I. GJ. VECTORUL LUI BURGERS 518 vectorul Iui Burgers (local), vector ce caracterizează o dislocație, care se determină astfel: se efectuează un circuit închis într-o rețea perfectă (fig. 172, a) și se repetă același circuit în rețeaua dislocată, în sens invers acelor de ceasornic față dc sensul pozitiv ales pe linia dislocației (fig. 172) ; I Fig. 172 vectorul care închide ultimul circuit este v. lui B. (local). Dacă acest vector este perpendicular pe linia unei dislocații rectilinii, ea se numește dislocație-treaptă (fig. 172, b) iar dacă e paralel cu linia menționată, dis- locația este numită dislocație-șurub. în cazul unei orientări arbitrare a v. lui B., dislocația e de tip mixt. Pentru dislocațiile curbilinii» caracterul dislocației variază în general dc la un punct la altul. (Șt. I. G.). vehicul, sistem de corpuri, cel puțin o parte dintre ele fiind solide, care se poate deplasa în vederea transportului sau a efectuării unor anumite ope- rații. V. pot fi cu autopropulsie, cînd se deplasează prin consum de energie din interiorul sistemului (automobile, locomotive, avioane, rachete cosmice etc.) sau fără autopropulsie, cînd deplasarea are loc prin consum de energie din exterior (căruțe, vagoane, șlepuri etc.). După modul de realizare al traiectoriei și mediul prin care se deplasează, se deosebesc v. terestre, nautice, subterane, sumersibile, aeriene, suspendate și cosmice. (Șt. I. G.). vehicul cu pernă de aer (engl. hovereraft), vehicul care sc susține deasupra solului sau apelor prin niște jeturi de gaze îndreptate spre acestea. Prin- cipiul acestor vehicule a fost demonstrat în 1958 de către Christopher 519 VIRAJ Cockerell, iar Andrew A. Kicher a construit un asemenea vehicul, numit ,,levacar”. După un an, Curtiss Wright a realizat mașina ,,2500” ,,G.E.M. (ground effect machine) care avea un motor de 45 e.p. și atingea o viteză dc 75 mile pe oră, iar Saunders-Roe mașina SNR-1, cu care a făcut prima călătorie pe mare, de la Calais la Dover. (Șt. I. G.). Venturî, Giovanni Battista (1746— 1822), fizician italian, născut la Bibiano (Reggio) Prof. dc filozofie la Modena și apoi de fizică la Pavia. în Memoire sur la transmission du mouvement dans Ies fluides s-a ocupat de tubul care îi va purta numele datorită lui Clemens Herschel (1842— 1930); acesta l-a folosit la realizarea de debitmetre. (Șt. I. G.). Venturoli, Giuseppe (1768— 1846), matematician și mecanician italian. Prof. de matematici aplicate la Universitatea din Bologna și apoi director al lui Scuola di Ingegneria din Roma. A considerat pentru prima oară mișcarea nestaționară în tuburi și mișcarea neuniformă în canale. (Șt. I. G.) vibrație mecanică, mișcarea periodică a unui corp solid, la orice frecvență. (Șt. I. g.). viitură. 1. Creșterea și descreșterea rapidă a debitului unui curs de apă din •cauza ploilor torențiale, a topirii bruște a zăpezii, a ruperii unor baraje etc. 2. Debitul solid transportat de apele de viitură. (Șt. I. G.). Villat, Henri-Renc-Pierre, (1879— 1972), mecanician francez născut la Paris. V. a fost profesor la universitățile din Montpellier (1911—1919), Strasbourg (1919- 1927) și Paris (1927- 1954). M. coresp. (1923-1932) și apoi titular al Academiei de Științe din Paris (1932— 1972). A aotivat în domeniul hidrodinamicii. De numele său se leagă importante rezultate privind teoria mișcărilor cu suprafețe de discontinuitate și rezolvarea pro- blemei lui Dirichlet pentru cerc și coroana circulară (metoda lui Levi- Civită și H. Villat, formula lui Schwarz-Villat, formulele lui H. Villat pentru problema lui Dirichlet și problema lui Neumann în cazul coroanei circulare, multiplicitatea soluțiilor unor probleme de hidrodinamică, reprezentarea conformă pe o coroană a domeniilor dublu conexe). în problema lui Poin- care-Stekloff a dat ecuația integrală singulară care de asemenea îi poartă numele. A studiat probleme de stabilitate hidrodinamică. Op. pr.: Apergus theoriques sur la resistance des fluides (Paris, 1920); LeQons sur LHydrodynamique (Paris, 1929); Le- țons sur la theorie des tourbillons (Paris, 1930); Mecanique des fluides (Paris, 1931); LeQons sur les fluides visqueux -(Paris, 1943). (C. I.). Vinei v. Leonardo da Vinci. viraj, mișcarea avionului într-un plan orizontal cînd descrie un arc de cerc cu rază r cu o viteză constantă V, miș- care care se realizează cu o înclinare anumită a aripilor. Dacă 0 este un- ghiul pe care verticala ascendentă îl face cu planul de simetrie, atunci, notîndu-se cu P portanța (fig. 173) și VIRIAL 520 cu g accelerația gravitației rezultă că r este F2/(gtgO). Pe de altă parte P = p CSV2ț2, C fiind coeficientul de portanță iar p densitatea aerului, și cum portanța în zbor orizontal rectiliniu cu viteza Vo este p CSVq/2, rezultă că r = Fo/(g sin 0), viteza V fiind egală cu VQl(cos 0)1/2 = n numindu-se coeficient, de supraîncărcare. Puterea necesară unui viraj este P0/(cos O)3/2 = Pon3/2, Po fiind puterea pentru zbor orizontal rectiliniu (Șt. I. G.). virial (V, S), mărimea — rj.Fj/2, unde rj este vectorul de poziție a parti- culei considerate iar Fj este forța ce acționează asupra acesteia. Pentru un sistem de n particule, virialul este n (Șt.I.G.). 1 viscogramă, monogramă pentru determinarea pe cale grafică a viscozității unui ulei la o temperatură dată, cînd se cunoaște viscozitatea lui la două temperaturi oarecare. (Șt. I. G.). viscozimetru, instrument pentru măsurarea viscozității. V. se pot împărți în v. absolute, care dau valoarea viscozității prin măsurarea valorii unei alte mărimi, v. relative, care dau viscozitatea cînd se cunoaște viscozitatea unui fluid de referință și v. convenționale, care dau viscozitatea în grade convenționale. După legile fundamentale care sînt folosite se deosebesc: v. bazate pe mișcarea laminară între două fețe plane sau într-un tub capilar, v. bazate pe legea lui Stokes, v. bazate pe mișcarea de tipul lui Couette, realizată de obicei prin doi cilindri circulari concentrici, care conțin între ei fluidul studiat, v. bazate pe rotația a două sfere concentrice sau pe rotația unui disc într-un cilindru coaxial, v. bazate pe mișcarea nestaționară în jurul unui corp care oscilează (viscozimetre de oscilație), v. bazate pe amor- tizarea mișcărilor vibratorii etc. După construcție, v. pot fi cu bandă, cu capilar, acestea din urmă împărțindu-se în v. capilare gravitaționale, forța care determină mișcarea fiind greutatea proprie a fluidului și v. ca- pilare cu presiune, cu corp căzător sau în mișcare forțată, cu corp rotitor, cu corp oscilant, cu orificiu de curgere etc. După mărimea determinată, ele se pot clasifica în: aparate pentru viscozitatea dinamică, aparate pentru viscozitatea cinematică, aparate pentru viscozitatea convențională, aparate pentru determinarea caracteristicelor reologice ale materialelor. După precizie, se deosebesc v. de laborator și v. tehnice. Printre tipurile cele mai răspîndite de viscozimetre sînt următoarele trei: viscozimetriil Hbppler măsoa- ră viscozitatea dinamică prin determinarea timpului de cădere a unei bile practic rigidă într-un tub cilindric înclinat, cînd există proporționalitate între viscozitatea fluidului și viteza de cădere a bilei; Viscozimetrul Vogel- Ossag măsoară viscozitatea cinematică a lichidelor prin determinarea tim- pului de scurgere a unui volum anumit de lichid printr-un tub capilar; Viscozimetrul Ubbelohde măsoară viscozitatea cinematică prin determinarea timpului de scurgere sub acțiunea greutății proprii a unui volum anumit, printr-un tub capilar, cînd coloana de lichid formează un nivel suspendat. (Șt. I. G.). vîscozitate, proprietatea fluidelor reale de a prezenta tensiuni interioare tangențiale la orice element ce separă două porțiuni de fluid în mișcare 52î VITEZA relativă de alunecare una față de cealaltă, v. dinamică (coeficient de visco- zitate dinamică) notată cu «x sau 7), se definește astfel: dacă într-un fluid un element plan de arie A se deplasează paralel cu el însuși, cu viteza v față de o suprafață plană paralelă cu elementul considerat la distanța L de acesta, trebuie învinsă forța de rezistență F = y.vA/L. = L^MT'1, în sistemul CGS unitatea fiind poise (P). Y. cinematică (v) este raportul dintre viscozitatea dinamică p, a fluidului și densitatea sa p, adică v = = p./p. [v] = L-T~\ în sistemul CGS folosindu-se stokesul (St). V. relativă {[Lr) e raportul dintre v. dinamică a fluidului considerat și v. dinamică a unui fluid de referință, ambele fiind exprimate în aceleași unități absolute. De obicei fluidul de referință este apa pură la 20°C pentru lichide și aerul în condiții normale pentru gaze. (Șt. I. G.). vîscozitate anormală, viscozitatea care nu rămîne constantă cînd viteza de forfecare variază. (Șt. I. G.). vîscozitate de structură, calificativ atribuit de Wilhelm Friedrich Ost- wald (1853— 1932) fluidelor care devin aparent mai puțin vîscoase odată cu creșterea tensiunii. Termenul a fost introdus în 1925 (Kolloid Zeit- schrift, voi. 36, p. 99). Sin. vîscozitate structurală. (Șt. I. G.). viscozitatea soluțiilor (dacă [xs este viscozitatea dinamică a soluției și [x# viscozitatea dinamică a dizolvantului) mărimi definite de: viscozitatea relativă \Lr= V^lv-d, viscozitatea specifică (xsp = (p$— — ^r— L vîsco- zitatea convențională, ca raportul dintre viscozitățile dinamice a unui lichid și cea a apei la aceeași temperatură sau la o temperatură de referință, visco- zitatea redusă, ca raportul dintre țxsp și concentrația c a substanței dizolvate și viscozitatea intrinsecă [jx] = lim p,S2?. (Șt. I.G.). c—>0 viteza sunetului (c) viteza cu care se propagă perturbațiile de amplitudine mică într-un fluid, față de fluidul în repaus. Dacă p este presiunea, p den- sitatea fluidului iar S este entropia, atunci c2 = (dfldp),. Pentru gaze perfecte c2 — np/ș = nRT, unde R e constanta gazelor perfecte, T temperatura absolută, iar n o funcție de T. (Șt. I.G.). viteză 1. (v, 7). Vectorul definit ca derivată în raport cu timpul t a vec- torului de poziție r al unei particule, v = dr/dt = r. Direcția v. coincide cu direcția tangentei la traiectoria r descrisă de particulă, în punctul M considerat, sensul ei este sensul mișcării, iar valoarea absolută reprezentată de derivata în raport cu timpul a lungimii s a arcului parcurs pe T, v = îs |, astfel îneît dacă se notează prin t versorul tangentei în sensul în care se deplasează particula, v = s t = vr. După cum 5 = 0, s >0 sau s < 0, mișcarea se numește uniformă, accelerată sau întîrziată. Dacă, la un moment dat, se consideră în M trei versori ej(j = 1, 2, 3) reciproc VITEZA 522 perpendiculari și se notează proiecția lui v pe direcția definită de ej prin Vj, atunci se poate scrie v = Vj ej, dacă se adoptă convenția de sumare a indicelui mut. în coordonate carteziene ortogonale Oxyz, cînd q = i, e2 = j și e3 = k, v = i + Vyj -r Vzh> unde vx = x, vy — y, vs = z, iar măsura vectorului v fiind v = în coordonate cilindrice (semipolare) Or^z, cu e± = er versorul razei OM*, M* fiind proiecția lui M pe planul z = 0, e9 = cq versorul care se obține din rotirea în sens direct cu tî/2 a lui7r în acelaș plan și e3 = ez versorul normal pe planul z = 0 îndreptat în sensul în care z crește, v^r er 4- e§-\-z ez. în coordonatele sferice (polare în spațiu) formate de r (raze vectoare), 9 (longitudinea) și 0 (latitudinea) notînd prin er, e^ și respectiv, versorii corespunzători, -v = \er 4- cos 0 e^ + rQ eo. în general dacă qa, q3 este un sistem de coordonate curbilinii ortogonale în spațiul euclidian cu trei dimensiuni, versorii et siiit/^1 dr/dq^i = 1, 2, 3), atunci v = Hi (fa, Hi fiind para- metrii lui Lame, definiți prin — (dr/dq^)2, (i = 1,2, 3). Ecuația dimen- sională a v. este [vj = LT-1, astfel încît într-un sistem anumit de unități de măsură unitatea de măsură pentru v este egală cu unitatea de măsură pentru lungime divizată prin unitatea de măsură pentru timp. V. absolută (va) este v. unei particule față de un sistem de referință (reper) fix. Dacă v. se calculează în mișcarea particulei în raport cu un reper mobil, atunci ea capătă denumirea de v. relativa (vr), V. unei particule solidară cu reperul mobil se numește v. de transport sau v. de antrenare (vt), între aceste trei viteze existînd relația va = vt -r vr- Dacă mișcarea reperului mobil e definită prin viteza originii sale O, v0, și v. unghiulară instantanee w , iar r e vectorul dc poziție față de O, atunci vt = v0 4- w X r. Dacă sînt versorii axelor reperului cartezian ortogonal mobil, atunci « = unde = e2 .e3 — — e2 .e3, co2 = c3 .e1=—e3 .elt co3 = e-^.^ = — er .e2, uneori pentru proiecțiile lui co se mai folosesc notațiile p, q și, respectiv, r. în mișcarea plană cînd se folosesc coordonatele polare r, 0, deci v = = rer -|- ^0 cq, proiecțiile lui v pe direcțiile lui er și se numesc v. radială ■și, respectiv, v. transversală, factorul 0 care apare în expresia vitezei trans- versale numindu-se de obicei tot v. zmghiulară și se măsoară în radiani pe secundă. Cînd sc consideră și aria A parcursă de r începînd de la un moment inițial și pînă la un moment oarecare t, se pune în evidență v. areolară Q ca derivata în raport cu timpul a funcției A (/), care are dimen- siunile L2T-1. în coordonatele carteziene ortogonale x și y și în coordona- tele polare r și 0 expresia lui Q este (xy — yx)/2 și, respectiv, r3â/2. 2. Mă- rime care caracterizează evoluția unui proces, definită prin creșterea valorii 523 VITEZA MEDIE unui parametru al procesului în unitatea de timp, de ex. v. de încălzire,, definită prin derivata în raport cu timpul a temperaturii unui punct al unui corp, a cărui temperatură crește cu timpul. 3. Fiecare dintre raporturile de- demultiplicare dintre turația unui motor M și turația unui arbore, care e- antrenat de M, de ex. raporturile dintre turația motorului unui vehicul și turația arborelui care transmite mișcarea la roțile propulsoare ale vehicu- lului. (Șt. I. G.). viteză aparentă, viteza unei particule plecînd de la accelerația aparentă, (Șt. I. G.). viteză complexă (w), funcția analitică de o variabilă complexă ale cărei părți reală și imaginară reprezintă proiecția vitezei pe o axă și, respectiv, minus proiecția vitezei pe o axă normală pe prima. Dacă se folosesc coor- donatele carteziene ortogonale (x, y) cînd variabila complexă indepen- dentă este iar proiecțiile vitezei sînt u și, respectiv, v, w(z) = u(x, y) — — iv (x, y). V. c. poate depinde și de timp ca un parametru. Ea se obține prin derivarea potențialului complex față de z. (Șt. I. G.). viteza critică 1. (Tz*, Fcr). Viteza unui fluid compresibil egală cu viteza sunetului corespunzătorae stării termodinamice locale. Dacă ca ecuație de stare se ia legea adiabatică, notîndu-se prin y raportul căldurilor specifice sub presiune constantă și sub volum constant și prin cQ viteza sunetului în punctul de viteză nulă, atunci F* = c0[2/(v+i)]1'2, pentru gazele dia- tomice valoarea aproximativă fiind 0,913 c0. 2. Viteza minimă a unui avion, sub care are loc pierderea de viteză. 3. Numărul de rotații în unitatea de timp a elicei unei nave pentru care vibrațiile mașinii intră în rezonanță cu vibrațiile corpului navei. (Șt. I. G.). —> viteză de filtrație, viteza v a fluidului de filtrație, definită ca raportul dintre debitul ce trece printr-o suprafață elementară plană din mediul poros, perpendiculară pe direcția mișcării, și aria acelei suprafețe. V. de f. are o mărime diferită de viteza medie reală u prin aceeași suprafață și dacă se notează cu m porozitatea, atunci v = mu. Cum m e totdeauna < 1, ur- mează că viteza medie reală este mai mare decît v. de f. și de acest fapt trebuie să se țină seama cînd se consideră mișcările nepermanente sau cînd se urmărește a se calcula timpul de parcurs al curentului între două puncte date. (Șt. I. G.). viteză de frecare (v*), viteza dedusă din tensiunea de forfecare t0 la o fron tieră în contact cu un fluid și densitatea acestuia p, v* = (tq/p)1/2. Sin. viteză dinamică. (Șt. I. G.). viteză generalizată (qjc)> derivata unei coordonate generalizate în raport cu timpul. (Șt. I. G.). viteză limită (vum), viteza de cădere a unei particule la care forța de rezis- tență ce se opune mișcării este egală cu forța de greutate. Dacă rezistența este de forma mkvn, atunci vnm= (g/k)1!11- Sin. viteză terminală. (Șt. I. G.). viteză medie (um, Vm), viteza caracteristică a unui curent unidimensional de fluid, definită ca raportul dintre debitul Q al curentului și aria A a sec- țiunii sale transversale S, adică vm= Q/A. Dacă se alege în secțiunea trans- versală un sistem de axe carteziene ortogonale Oxy, viteza, normală pe VITEZA RADIALA 524 ■secțiune, este o funcție de * și y, iar vm = v(*, y) d.rdy. (Șl. I.G.). S viteză radiată. 1. Componenta vitezei după raza vectoare (după direcția vectorului de poziție). 2. Componenta vitezei unui corp ceresc pe direcția care trece prin observator și acel corp, ambii fiind asimilati cu niște puncte. (Șt. I. G.). * viteză terminală v. viteză limită •viteză unghiulară medie reală {(^medr, viteza unghiulară a unei mișcări uniforme care descrie același unghi corespunzător unei perioade ca și mișcarea reală neuniformă. Dacă co este viteza unghiulară reală și T este perioada, atunci T corner = (?) di. (Șt. I. G). 0 viteze cosmice, în cazul unui corp ceresc sferic C de rază R, care are o distribuție sferică a densității, adică densitatea depinde numai de distanța pînă la centrul O al lui C, prima viteză cosmică (vj) este mărimea vitezei pe ■care ar avea-o o particulă P ce s-ar mișca pe o traiectorie circulară de rază R în jurului lui O. Mărimea vitezei minime ce trebuie imprimată lui P -care se găsește pe suprafața lui C pentru ca să se depărteze oricît de mult de O se numește a doua viteză cosmică (t’jj). Viteza minimă ce trebuie imprimată lui P, care se găsește inițial pe suprafața lui C, pentru ca P să poată ieși din sistemul planetar respectiv, se numește a treia viteză ■cosmică (vm). în cazul Terrei vj = 7,9 km/s, t'n = 11,2 km/s, t'ni = = 16,7 km/s. (Șt. I. G.). vitezometru, dispozitiv pentru determinarea presiunii de zbor a avioanelor și planoarelor. Se compune din două părți principale: receptorul (priza), montat pc partea exterioară a aparatului dc zbor si aparatul indicator, montat pe planșa de bord. (Șt. I. G.). Vitruvius, Marcus Pollio (sec. I. î.e.n.), arhitect și inginer roman care a trăit în timpul lui lulius Cezar și al lui August. Tratatul său De arhitectura libri decern, tipărit pentru prima oară în 1486 este o enciclopedie a cunoș- tințelor de arhitectură și tehnică a timpului său și se ocupă în cartea 8-a dc apă și proprietățile ei, în cartea 9-a de astronomie și de ceasurile solare și cu apă, iar în cartea 10-a de mecanică și aplicațiile ei la mecanisme folo- site în diferite mașini. în tratat s-au abordat și alte probleme, cum ar fi cele de meteorologie, sau problema propagării sunetului. (Șt. I. G.). vînt, mișcare a maselor de aer, de multe ori termenul folosindu-se pentru a indica numai componenta orizontală a acestei mișcări, care, la scări mari, e componenta dominantă. V. e datorit deformării suprafețelor izo- bare, aerul tinzînd să se miște din regiunile cu presiune ridicată înspre regiunile cu presiuni joase. Aceste deformări sînt provocate fie de cauze dinamice, fie de cauze termice, deosebindu-se variațiile locale de tempera- tură (brizele marine, v. de munte, v. de vale, trombele etc.), variațiile de 525 VÎNT temperatură pe arii geografice mari și cu caracter periodic (alizee, contra- alizee, musoni etc.), mișcările ciclonice și anticiclonice, alte vînturi etc. Direcția v. din apropierea suprafeței terestre se apreciază de obicei în ra- port cu punctele cardinale, folosindu-se 16 direcții: cele patru direcții de bază și cele intermediare, notate cu litere sau cu cifre (N = 32, NNE = 2, NE = 4, ENE = 6, E = 8 etc.). în practică, planul orizontal e împărțit în 16 părți egale, numite romburi sau sectoare cardinale. Viteza v. se mă- soară în m/s sau în km/oră, și se poate aprecia cu ajutorul unei scări spe- ciale, numită scara Beaufort, folosită pe scară largă în marină. în această scară gradul 0 (calm) corespunde unei viteze între 0 și 0,5 m/s (0 și 1 km/ oră) gradul 1 (aproape liniștit) corespunde la viteze între 0,6 și 1,7 m/s (2 și 6 km/oră), gradul 10 (vijelie puternică) descriind viteze între 21,6 și 25,1 m/s (78 și 90 km/oră), ultimul grad fiind 17, cînd v. are viteze de 60 m/s. Dacă cp este latitudinea geografică, V viteza vîntului, R raza după care se produce mișcarea, co viteza unghiulară a Pămîntului, p densitatea aerului și p presiunea, luînd axa Ox în planul orizontal îndreptată spre regiunea de presiune joasă, ecuațiile hidrodinamicei dau, neglijîndu-sc forțele de frecare, în cazul mișcării staționare, 1-------------------Op _ F2 2 wF sincp =-------- p dx R V. dedus din această ecuație se numește v. de gradient, semnul — apli- cîndu-se cînd izobara închide o regiune dc presiune minimă iar semnul 4- în caz contrar. în primul caz avem un ciclon iar în cel de al doilea un anticiclon. La latitudini mici, membrul stîng se poate neglija, astfel îneît gradientul de presiune este echilibrat de accelerația centripetă. Aceeași situație se întîlnește la latitudini medii pentru viteze mari și curburi pronunțate ale traiectoriei și se spune că avem un v. ciclostrofic, iar, în general, vîntul provocat numai de forțele de presiune se numește v. eulerian. La latitudini mari membrul stîng nu mai poate fi neglijat, și dacă în plus R este foarte mare, atunci termenul V2fR se poate îndepărta, vorbindu-se de un v. geo strofic. V. real din care se scade cel geostrofic se numește uneori v. ageostvofic. Dacă mișcarea este determinată practic numai de forțele de presiune și de forțele de frecare, se spune că avem v. antitriptic. V. locale se numesc anabatice dacă sînt descendente și cata- batice în caz contrar. Dacă v. are o viteză și o direcție constante, se numește v. laminar, putîndu-se realiza la mărimi relativ mici ale vitezei, deasupra unui teren neaccidentat. Cînd viteza v. depășește 4 m/s, se produce o mare variabilitate a direcției și vitezei acestuia, el purtînd denumirea de v. tur- bulent. Cele mai puternice v. s-au observat în emisfera sudică, în Antarc- tica și pe coastele Americii de Sud, în dreptul paralelei de 42O41', unde viteza medie anuală e de 22 m/s, în unele zile viteza putînd depăși 90 m/s. Printre v. tipice întîlnite sînt : alizeele, care se produc în tot timpul anului •din jurul paralelei de 30° spre ecuator, deviate spre dreapta datorită rota- ției Pămîntului (vînturi de NE în loc dc N în emisfera nordică și vînturi de SE în loc de S în cea sudică), contraalizcele, care suflă dinspre ecuator cam pînă la 30 latitudine, dar la înălțimi între 4 și 10 km, deviate în emi- sfera nordică spre sud și apoi spre vest (invers în cea sudică), formînd îm- preună cu alizeele un circuit închis între zonele de calm ecuatorial și cele de calm tropical, masonii, care au un caracter periodic vara suflînd de VÎNT BALISTIC 52G la mare către uscat, iar iarna în sens invers, taifun ele, care se produc la. contactul domeniului alizeelor cu aerul presiunilor joase ecuatoriale, depla- sarea lui avînd loc de la est spre vest și apoi spre nord-est, trombele, care sînt vînturi turbionare ascendente cu axă practic verticală, particulele de aer descriind elice cu pasul foarte mic dar cu viteze foarte mari. (Șt. I.G.). vînt balistic, vînt fictiv constant de-a lungul traiectoriei unui proiectil,, a cărui acțiune asupra acestuia este egală cu acțiunea vîntului real, care variază cu înălțimea. (Șt. I. G.). vînt solar, curent de plasmă puternic ionizată emanat continuu de Soare format din protoni și electroni, de densitate între 2 pînă la cîteva zeci de particule pe cm3 și cu viteze între 300 pînă la 800 km/s. Viteza plasmei fiind mai mare decît a undelor hidromagnetice, mișcarea în jurwl Pămîn- tului este analoagă mișcării supersonice a aerului în prezența unui corp solid, o undă de șoc luînd naștere la o distanță de 2 —3 raze pămîntești în amontele magnetopauzei. (fig. 174). (Șt. I. G.). Fig. 174 vîrtej termoconvectiv, vîrtej care ia naștere într-un lichid încălzit neuni- form, domeniul ocupat de acesta fiind suficient de mare pentru ca parti- culele cu temperatură mai ridicată să nu ajungă la echilibru cu restul par- ticulelor fără o deplasare sensibilă. De exemplu, într-un strat de lichid încălzit la partea inferioară, se formează celule aproape prismatice, lichi- dul ureîndu-se în regiunea centrală și coborînd în apropierea pereților. (Șt. I. G.). vîrtejul lui Rankine, vîrtej care arc un nucleu de fluid ce se rotește ca un corp solid. Dacă viteza unghiulară a unui nucleu cilindric circular este co și raza sa este R, atunci circulația vîrtejului este 2ttco R2. (Șt. I. G.). vîrtejul sferic al lui Hill, mișcare staționară axial-simetrică a unui fluid perfect, incompresibil, care la mari distanțe are o mișcare uniformă cu 527 VOINEA, RADU viteza Vo para'elă cu axa de simetrie A, iar în interiorul unei sfere de rază « cu centrul O pe A există o mișcare rotațională descrisă de funcția de curent de forma Cr2(a2 — R2), unde r este distanța punctului considerat P pînă la A, R distanța lui P la O iar C o constantă (fig. 175). Se găsește că C = — 370/(4a2). Mișcarea a fost considerată de M.J.M. Hill în 1894. (Șt. I. G.). virtejuri libere, vîrtcjurile care se detașează din apropierea bordului de fugă al unei aripi ce se găsește în mișcare de translație relativă față de un fluid. Interpretarea suprafeței de discontinuitate a vitezelor ce se mani- festă în avalul aripei ca sediul unui strat de vîrtejuri libere a fost dată de H. Poincare. (Șt. I. G.). Vîșnegradski, Ivan Alekseevici (1831 — 1895), om de știință rus, a absolvit facultatea de fizică și matematică a Institutului pedagogic principal din Petersburg în 1851, iar din 1854 a activat la Academia de artilerie. A fost numit în 1875 directorul Institutului tehnologic din Petersburg iar în 1880 ministru de finanțe. S-a ocupat de mișcarea sistemelor și de construcția de mașini, dar contribuțiile sale cele mai importante privesc teoria reglării automate. (Șt. I. G.). Vlasov, Vasilii Zaharoviei (1906—1958), om de știință sovietic, prof. la Institutul de Construcții din Moscova. Are lucrări importante în domeniul barelor cu pereți subțiri și al plăcilor curbe subțiri. Op. pr. : Novîi metod rasciota tonkostevmîh prizmaticeskih skladciatîh pokrîtii i obolocek (1933), Stroitelnaia mehanika obolocek (1936, teza de doctorat), Tonkostennîe uprughie sterj ni (1940), Obșciaia teoria obolocek i io prilojenie v tehnike (1949), si Stroitelnaia mehanika tonkostennrh prostranstvennîh sistem (1949). (M. S.j. voalare, fenomen de instabilitate elastică la plăci plane solicitate în planul lor. (M.S.). Voiaea, Radu, mecanician român, născut în 1923 la Craiova. Conf. (1951 — 1962) și prof. de mecanică la Institutul Politehnic din București (din 1962), VOLANȚI DE INERȚIE m. coresp. al Academiei R.S.R. (1963), titular al Academici (din 1974). Secretar general al Academici R.S.R. (1967—1974). Cunoscut prin lucrări de mecanică generală, teoria mecanismelor, teoria elasticității și rezistența materialelor, stabilitate elastică. Cp. pr. : Mecanica, teoretică- (voi. I și voi. II litografiat, București, 1956) ; Metode analitice in teoria mecanismelor (în colaborare cu M. Atanasiu, București, 1964), Mecanică teoretică (în colaborare cu V. Vâlcovici, St. Bălan și un colectiv, București, 1959, și- ediții succesive 1963, 1968), Mecanica (în colaborare cu D. Voiculcscu și V. Ceaușu, București, 1975). (C.I.). volanți de inerție, organe care intră în dispozitivele dc orientare, formați din volanți cu viteză unghiulară reglabilă, în general, o navă, cosmică este prevăzută cu trei astfel de volanți cîtc unul pentru fiecare axă a navei„ (Șt. I. G.). volei de curbură, aripioară dispusă la bordul de fugă al aripii unui avion, care se poate roti în jurul unei axe paralelă cu anvergură. Constituie un dispozitiv care permite mărirea sustcntațici. Bacă între volct și aripă se prevede o fantă, se poate evita desprinderea stratului limită. (Șt. I. G.). volct fluid, jet de fluid care iese prin bordul de fugă al unei aripi, sub dife- rite unghiuri față de coarda acesteia, folosit pentru mărirea sustcntațici. (Șt. I. G.). volt (V), diferența de potențial ce există între două puncte ale unui fir conductor străbătut de un curent constant de un amper cînd puterea dis- ponibilă între cele două puncte este de un watt (Șt. I. G.). Volterra, Vito (1860—1940), matematician și mecanician italian, născut la Ancona. Prof. la universitățile din Pisa, Torino și Roma. Este unul dintre creatorii analizei funcționale; a studiat ecuațiile integrale cu limite varia- bile (ecuații de tip Volterra) și de asemenea ecuațiile integro-diferențiale ; a introdus noțiunea de funcțională (funcție de linie). Are importante cer- cetări privind teoria ecuațiilor cu derivate parțiale de tip hiperbolic (for- mula lui Volterra pentru rezolvarea problemei lui Cauchy relativă la ecua- ția undelor), teoria mișcării solidelor parțial umplute cu fluide, teoria elas- ticității și a dislocațiilor, aplicarea metodelor matematice în biologie. De numele lui V. se leagă și problema mixtă a determinării unei funcții / = cp + i d olomorfe într-un domeniu simplu conex D, cînd pe frontiera sa C se dau pe unele porțiuni valorile părții reale cp iar pe celelalte valorile părții imaginare cp (1883). V. a fost in. al Academiei dei Lincei și m. aso- ciat străin al Academiei de Științe din Paris. Op. pr. : Legons sur Ies equa- tions integrales et Ies equations integro-differentielles (Paris, 1913), Legons sur Ies fonctions de lignes (Paris, 1913), Legons sur Linte gration des equa- tions differentielles aux derivees partielles (Paris, 1912), Legons sur la theorie mathematique de la lutte pour la vie (Paris, 1931), Theorie generale des fonc- tionnelles (în colaborare cu Joseph Peres, Paris, 1936). (C.I.), volum masie v. volum specific volum molar, volumul unui mol dintr-o substanță. (Șt, I. G.). volum specific (y), inversul densității, adică volumul ocupat de unitatea de masă a unui fluid. Dimensiunile lui v sînt L3M-1, în sistemul de unități de măsură SI el măsurîndu-se în m3/kg. Uneori prin volum specific se 529 VUTĂ înțelege inversul greutății specifice, în acest caz dimensiunile sale fiind M-1L2T2, în același sistem el măsurîndu-se în m3/N. (Șt. I. G.). Von Kărniăn Institute for Ehiid Dynamics, institut întemeiat în 1956 la Paris, cu sediul la Rhode-Saint-Genesc (Belgia). încurajează și promovează studiile relative la mecanica fluidelor, în particular cele relative la aero- dinamică, în special în Belgia, Franța, Italia, Olanda, R.F.G. si Anglia. (Șt. I. G.). Voronjec, Konstantin (1902— 1976) mecanician iugoslav, născut la Kiev. Prof. la MaSinskog fakulteta din Belgrad. S-a ocupat cu probleme de me- canica fluidelor și mecanica solidelor dcformabile. Op. pr.: Kotrljane evrstog tela po elasticnoj podlozi. (Șt. I. G.). vută, îngroșare pe reazem a unui element orizontal (grindă sau placă) în vederea sporirii înălțimii acestuia pentru a prelua momentele încovoie- toare de pe reazem. (M.S.). 34 — Ce 516 Wallis, John (1616— 1707) matematician și mecanician englez născut la Ashford (Kent). A studiat la Cambridge. Prof. de gecmetrie la Oxford (1649); a fost unul dintre fondatorii lui Royal Society. A contribuit la dezvoltarea mecanicei teoretice și a analizei matematice. Op. pr.: Arith- meti ca infinit or îmi (1655) și De algebra tractatis, historicus practicus (1685), primul studiu valoros din Anglia asupra istoriei matematicei, Mechanica, în 3 părți (1669— 1771), Instituti logicae (1687) și Grammatica linguae An- glicanae. (Șt. I. G.). watt (W), unitatea de putere în sistemul internațional, egală cu un joule (v.) pe secundă. (Șt. I. G.). Wegener, AHred Lothar (1880— 1930) gecfizician german născut la Berlin. Cunoscut pentru lucrările sale de meteorologie și geofizică. A publicat Thermodynamik der Atmosphare (1911) și Die Entstchung der Kontvncnte und Ozeane (1915). (Șt. I. G.). Weisbaeh, Julius (1806— 1871), inginer și mecanician german, născut la Mittelschmiedcberg. A studiat la Freiberg, Gottingen și Viena, fiind apoi prof. de matematici aplicate la Școala de mine din Freiberg. A executat numeroase experiențe și a subliniat utilitatea coeficienților adimensionali. A lucrat mult în hidraulică și geodezic, opera sa principală fiind Lchrbuch der Ingcnieur -und M aschinen-M cchanik (1845), care a cunoscut mai multe ediții și traduceri, ca cea a lui F. B. Coxc. sub titlul A manual of the Mc- chanics of Enginccring (Londra, 1877). (Șt. I. G.). Wcissînger, Johannes, matematician german, născut în 1913 la Naum- burg. A studiat la universitățile din Jena și Haml.urg, în prezent fiind profesor la Teclmische Hochschule Karlsruhe. S-a ocupat cu probleme de algebră, analiză și aerodinamică. (Șt. I. G.). VVhittaker, Sir Edmund Taylor (1873— 1956), fizician și mecanician englez, născut la Southport. A studiat la Trinity College din Cambridge. Prof. de astronomie la Universitatea din Dublin (1906— 1912) după care trece ca prof. de matematică la Universitatea din Edinburgh, unde rămîne pînă la pensionare (1946). M. al lui Royal Society din 1905. S-a ocupat de teoria funcțiilor speciale, mecanica analitică, electromagnetism, teoria relati- vității, mecanică cuantică, teoria interpelării, algebră și istoria științei. Op. pr.: A C-ourse of Modern Analysis (1902, împreună cu G. N. Wat- son), Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies (1904), ed. IV-a în 1937, ed. americană în 1944, The Theory of Optical Instruments (1907), History of the Theories of A ether and Electricity (1910, 531 WORONETZ, PETR VASILIEVICI revăzută în 1951, la care a adăugat, în 1953, volumul al doilea pentru perioada 1900— 1926) și The Calculus of Observations (1924, ed. IV-a în 1944, retipărită în 1966). (Șt. 1. G.). VVoinaroski. Hudolf (1910— 1973), mecanician român. Prof. secundar (1930 — 1937), conf. (1950— 1953), la Universitatea din București, la catedra de mecanică, Lector (1949— 1950), conferențiar (1950— 1951) și prof. de me- canică (1951—1952) la Institutul Politehnic din București. Prof. dc me- canică la Institutul de Petrol, Gaze și Geologic din București (1951— 1973). S-a remarcat prin cercetări privind cinematica solidului rigid, statica sis- temelor (stabilitatea echilibrului) și geometria în spațiul euclidian cu patru dimensiuni. Op. pr.: Mecanica teoretică (1968). (C. I.). Worcester. Edward Somerset, marchiz de (1601— 1667), inventator englez. Cunoscut pentru cartea sa Century of the Names and Scantlings of Inven- tions (1633, cu numeroase ediții), în care descrie o serie de aparate mecanice ingenioase, unele puțin cunoscute contemporanilor săi, cum ar fi mașina cu vapori. (Șt. I. G.). Woronetz, Petr Vasilievici (1871— 1923), mecanician rus. Prof. la Uni- versitatea din Kiev, și apoi la Universitatea din Simferopol. A dedus în 1901 ecuațiile diferențiale ale mișcării sistemelor neolonome, cînd coordo- natele generalizate neolonome nu sînt ciclice iar legăturile sînt reonome. Are contribuții și în dinamica particulei, în dinamica sistemelor, în teoria mișcării corpului cu un punct fix, în problema celor n corpuri. (Șt. I. G.). Young, Thomas (1773—1829), fizician englez, născut la Milverton.M. al lui Royal Society. Autor al unor Lecții de filozofic naturală și arie mecanice (2 voi. 1807), Young a introdus noțiunea de medul de elasticitate la în- tindere și compresiune. Med arc contribuții în problema compresiunii ex- centrice, influenței excentricității asupra barelor comprimate etc. (M. S.L Yvon-Vîllareeau, Antoine Joseph Franșois (1813—1883), astronom și me- canician francez, născut la Vendbmc. A studiat la Ecole centrale des arts et manufactures. A fost astronom la Observatorul din Paris. M. a lui Aca- demie des Sciences din 1867, s-a ocupat cu probleme de geodezie, de perfec- ționarea instrumentelor astronomice, mecanică cerească, teoria stabilității mișcării și mecanica construcțiilor. Op. pr.: Theorie de la stabilite des ma- chines locomotives en mouvement (1852). Ttablissement des arches de ponts droits (1853), Methodes pour la determination des orbites des planetes et des cometes (1857) și Liouvelle navigation astronomique (1877, în colaborare), (Șt. I. G.). z zenit, punctul dc pe sfera cerească obținut prin intersecția acesteia cu ver- ticala dusă din punctul de observație de la suprafața Terrei. (Șt. I. G.). zero absolut, cea mai joasă temperatură posibilă, aceeași pentru toate corpurile, la care moleculele ar fi lipsite dc energie termică. în legătură cu zero absolut, o teoremă a termodinamicei afirmă că nu poate fi atins într-un număr finit de operații. Are valoarea —273° C. (Șt. I. G.). zgomot aerodinamic? zgomotul produs de mișcarea turbulentă a gazelor și nu de mișcarea solidelor. Teoria lui a început să fie considerată dc M. J. Lighthill în 1952, contribuții importante avînd ulterior H. S. Ribner (1959) și J. E. Flowcs Williams (1963.) Dacă gazul are viteza stabilă V peste care se suprapune o viteză (v = aleatoare în mărime și direcție,, considerînd că transformările sînt adiabatice, că în clementul de volum al sursei există un debit masic q, că pe unitatea de masă acționează o forță F, notîndu-se cu p și cQ densitatea și, respectiv, viteza de propagare a sunetului în fluid, atunci ecuația undelor pentru presiunea p se înlocuiește prin -2 co---------Ap =--------------------------’ dt2 dt 0x]: dxidxi unde A este operatorul lui Laplace. Fiecare termen din membrul drept reprezintă o sursă sonoră, primul descriind o sursă simplă (de ordinul zero), de radiație izotropă, al doilea corespunde dubletelor (surselor de ordinul întîi), iar ultimul termen caracterizează cuadripolii (sursele de ordinul al doilea). Puterea acustică emisă dc sursele menționate este proporțională cu V4, V6 și, respectiv, F8. în cazul jeturilor libere, emisiunea sonoră va fi condiționată de sursele de ordinul doi, rezultat cunoscut uneori sub numele de legea în F8 a lui Lighthill. în cazul zgomotelor produse de compresoare și ventilatoare, trebuie să se țină seama și de sursele de ordinul întîi. Puterea sonoră a zgomotului produs de un ceas, de un reactor de avion și de racheta Saturn reprezintă, respectiv o fracțiune de [xW, cîțiva. kW și cîțiva MW. Intensitatea zgomotului unui motor rachetă ajunge chiar pînă la 180 dB. Energia acustică emisă de jet poate consuma 1% din energia cinetică; a acestuia. (Șt. I. G.). zonă frontală? zona relativ îngustă care separă două mase de aer cu carac- teristici diferite. Lățimea z. f. este cuprinsă între 10 și 30 km, înălțimea se extinde cel puțin pînă la 1 km, si cel mult pînă la limita superioară a troposferei, iar lungimea poate atinge cîteva mii de km. Unghiul de în- ZONA FRONTALA 534 elinare a față dc planul orizontal depinde de vitezele v± și v2 ale aerului rece și respectiv, cald, dc temperaturile T\ și T2 ale aerului rece și, res- pectiv, cald, aerul rece găsindu-se sub cel cald. Dacă se notează cu w viteza unghiulară a Pămîntului, cu 9 latitudinea și cu g accelerația gravitației, atunci tg a = —2 (co/g) sin 9 (vjTg — v2T1)l(T2 — T^), valoarea lui tg a fiind cuprinsă între 1/300 și 1/50. Zona frontală se deplasează cu o viteză aproximativ egală cu componenta vîntului în aerul rece perpendiculară pe zonă. Dacă acrul cald are o mișcare ascendentă, frontul se numește awa- front, iar în caz contrar caia front. (Șt. I. G.). rehnoredactor : MARIA IONESCU Coli de tipar 3*3,50. Bun de tipar 1)2.1'2.1980 c. 516 — I. P. INFORMAȚIA Str. Brezei anu nr. 23—25 București