DE
QEOMETPIE

TEOPETIKT mi UPAKTIK'L.



Snpe întpeBsingapea
Klaselor Elementare Koleijiale»

țO tpadavepe din fpangszemte
d»ni
L. M. DESDOUITS.
de
SLVGERLL G. POP»

nPOFESOP DE APITMETIK1 IUI JJEOMETPIE ÎN K04EUIM
NAUI0NA4 IUI ÎN mKOAJA OSTimASKl DE KADEQÎ.

                EJIEMENTE




DE

UEOMETPI E.




TEOPIE.


            IIpejiminape (Aha. l.J


   t.      țleonietpiea ape de OBieKt misapapea ini npo-
npietiWJ.e întindepiu Aneasti ziqepe, Kape însem-
neazi misapape de nimînt, apati opiyina mtiinjjei,
mi npiniinaASJ sia SKon;
    AdeBipapue țieometpiqe demonstpate se namesn
t eo perne, mi se net îmmpiji în doi K.iase.
    qej d’întî^ este Kamnas de teopeme npiimitoape
de o anjiKaijie d’a dpentaj, ne Kape ae natem nami
teopeme npaKtiw.
    ^eA d'aj doilea Konpinde npintiine qe na aa anji-
Kau.ii dipente. în aqest nas e.ie not asea an îndoit
sKon: 1°. De a s^aati aa demonstpauiea qeaop-jajte
teopeîne; 2°. Dea da inteAipinijei an eKsepmijiB fo<-
jositop.
   2.      întindepea ape tpei dimensit, Kape se namesK
jamtinie, Aiuime mi îniajjime saă ad înqime.
    Toate tpanapije în natapi aa nerpemit aneste tpeî
dimensii; dap se întîmn.n npea des Ka nainaî o di-
mensie si se ia în Eirape de seami, fiKinda-se as-

— 4 —

stpaKnie de 1e.1e-.1a.1te doi; KBm, snpe eKsemnaB,
asnțiimea snsl dpBm, adîniimea bobi nBjj. O dimen-
sie Konsidepati ea sinrapi, se nsmemte o .linie.
     Asemenea noate lineaa lepieta anipea a doi di-
rnensii neînrpiatind de iea d’aa tpeuea. Astfea este,
snpe eKsemnaB, întindepea anal Kîmn, Komnssi din o
jBnyime mi o aiijime îmnpesni, mi în Kape na se
ia în Birape de seami rposimea nimîntBaBi. îinipea
a doi dimensii fopmeazi o sanpafajji.
     De Ba .isa lineBa în Birape de seami ieae tpei
dimensii îmnpeani, Ba aha an soaid sas Boaamin.
Se nBmesK nsnKte xotapeae mi inlepseKjjiiae ainiiaop.
HsmctBa ama npiBit n’ape întindepe. Se mai namesK
nsnKte mi nipsue ieae mal miiî din Kape îmi în-
Kinsemte lineBa ki este Komnasi o ainie. Aieste
nipui as nerpemit întindepe. Deosesipea însi din-
tpe aieste doi feaapi de nsnKte se Ba aimapi npin
npaKtiKi.
     Jiniea se noate soKOti Ka pessMatsi miuiKipil
«nai nsmct; sanpafaija, Ka npodssi npin niimKapea
«nel ainil; mi mimKapea snei sBnpafeye ițonpinde ne-
rpemit an snajjis Kape este an soaid (An. 2).
   3.      Konfopm kb aieste npimine, noi Bom îm-
(nipiji ijeometpiea în tpei nipui npiminaae:
     Hea d’întîia Ba tpaKta desnpe ai nil; a doa de-
snpe sBnpafejje; mi a tpeia desnpe BOasmine.

— 5 —

n A P T E A î N T î I T.



DESI1PE JLX1I
DEFINIJJ11.

   4.      Jinie dpeantT se nsmemte dpsmsj iejt
mai sKBpt de ja an nanKt ja ajîaj.
    Este de tpeBsinijT a BTra de searnT kt aieasta
este nsmai o defininie, iap na apTtapea anei npo-
npietTSjI a jinii dpente. Na este dap an npimiin
Kape st aiBT IpeBainijT de demonstpajjie, astfej npe-
Ksm a npetins-o oape-Kape fijosofi. în sfîpmil,
esnepiinjja ne dT ideea Grapei anei jinii dpente.
Astfej este, snpe eKsemnja, an fip întins întpe doT
nanKte; saă mal Bine, ateastT idee ne este fipea-
skt mi mai sine de Kît opi-ne esnepiinyT mi pauio-
nament.
    SoKotind jiniea Ka npodasT din mimnapea ansi
nanKt, Bom zite kt jiniea este dpeantT, Kînd nanK-
taj moBij na se aBate din dipeitijiea sa Mea d’înliia.
AteastT definiijie Ba aBea o npeqisie îndestajTtoape,
nentpa kt pesnande .ia o idee npiniT, mi kt este kb
nenatinijT a ne înuiT.ia desnpe dinsa.
    A i n i e fpintT se namemte aieea Kape este
KomnasT de mai majte jinii dpente în deosebite di-
peKjjii; astfej este (Fig. 1). AGDCB. (Anj. 3).
    în sfîpmit, opi-te jinie na este niti dpeantT, nm
KomnasT dejinii dpente, se namemte jinie KspBT;
astfej este AmnpB. Se întjejeție kt este o majuime
nenamTpatT de jinii KBpBe difepite.

— 6 —

    n»nKtejie Kape fopmeazi liniea KBpBi, fiind ne-
anipat întinse, as o isnpime mi doi estpemitiuî,
întpe Kape essisti o .linie dpeanti. Ama dap opî-
Kape Kapsi este Komnasi de o msitjime de linii
dpente Kît se noate de mini. Aceste linii dpente se
namesK elementele KapBei.
    KspBeie se deosiBesK întpe eie npin deosesiteie
nosijjii aie eiementeiop. De Ba soKOti ninesa an
eiement dintp’awestea npeianyit nexolipît în linie
dpeanti, ea Ba aBea nsmai an nsnKt Koman kb KBp—
na, mi se Ba nami ta n yen ti.
    Este de mape tpeBainai a ne famiiiapisa kb a-
neste nojjii, mi kb senssi esnpesii nemipyinit
m i k , Kape adesea ni se Ba înfijjima. Nsmim Kîti-
me nemipyinit miKi o Kîtime pean, dap mal
miKi de Kît opi-ne Kîtime ie se noate apita. în
stapea aieasta natem si ne înKinaim nipjjiie ie fop-
meazi liniile (Ani. 4).
   5.      întpe sanpafeye se afli îmmpijipi mi defî-
niijii anaioațje. Nsmim ssopafajji mani saa man
opi-te ssnpafaui ne Kape o linie dpeanli nexoti-
pîli se noate anima eKsaKt în opi-ne sens. Opi-ne
satjpafajji Kape na este nim mani, niii Komnasi de
sanpafeye mane, este o ssnpafajji KBpBi. (Am. 5^
    Konsidepajjii anaioape kb qeie npeiedente ne Kon-
dsK si Konsidepim sanpafeneie Kapne Ka Komnase de
nianapi eiementape nemipijinit miii.
   6.      llapaieieie sînt dpente Kape, fiind amizate
în aieiamî nian, na se not întîini opi Kît s’ap npe-
isnyi.
   7.      Namim BnriB snajjiai nexotipît Konpins în-
tpe doi dpente sape nieK de ia aieiaml nanKt.

— 1 —

   Ne nstem lesne înKinsi natspa mi țenepajjîea
bnrRipiJop în Kinsi spmTtop.
   St ne înKinsim o dpeantT First AB, (Fig. 2.) a-
sanpa KTpiia este KslKatT o linie mimKTtoape, ns-
tînd a se întoapqe îmnpe?K8pai ncnRlBial O «a întp’sn
BTisr, întoRmaî Ka aqeie snel qeasopniK ne aKssi
KadpanBisI. în RîtT Bperne dpeanta neminiKTtoape
mi dpeanta First se Bop Koinqida, ns Ba Fi snri«, mi
qeie doT linii se Bop Kotponi în Bna sinrspT; dap
îndatT ie dpeanta mimKTtoape Ba isa o nosijiie Ka
OC, Ba fi 8n 8nriS Konpins întpe OB mi OC. Aqeste
doT linii Bop fi latșpeie snrisiBÎ; nsnKlsi O îi Ba fi
Bîpf8i. Aqest snris se Ba ensnijiea npin qeie tpel
litepe BOC, n8ind tot-d’a8na în miacioK litepa Bîp-
faisi. Dana dpeanta mimKTtoape îmi Ba spma mim-
Kapea, mi Ba isa nosijjiiie ssKqesiBe OD, OG, OH,
OK, mqi., enrisi se Ba nrtpi din qe în qe, mi se Ba
miKmopa, dana dpeanta mimKTtoape se Ba întoapqe
înanol. Dap ustem BTra de seamb npea lesne kt,
daKa aqeastT dpeantT fopmeazT de o napte an anrm
kb dpeanta First OB, fopmeazT nerpemil mi sn aii
anris R8 naptea stînrT OA a aqestel dpente finse.
Kb Kît gnrisi din dpeanta Kpemte, Bnrisi din stînra
sape îl este aiTtspat, desKpemte; mi qeea qe este
îmBedepat, ei desKpemte eKsaKt ks Kîtimea snriaia-
pT kb Râpe qei-iait Kpemte. Ama dap Ba Beni ne-
rpemit an moment în mape qeie doT Bnricpl aiT-
tspate Bop fi eKBaie: întp’aqest Ras, firspat de
dpeanta OH, aqeste enrispi eKBaie se ziR snrispî
dpente, mi dpeanta Râpe ie fopmeazT, se ziqe
nepnendiRBiapT. AqeastT din spmT ziqepe se
Ba defini în lanrayisi BBirap, nosiyiea snei dpente

— 8 -

Kape înttinemte ne o a doa, fipi a fi anjeKati nkî
întp’o napte. Tpeese o mape Birape de seami a n»
se înmeja sineBa K8 ideea Komsni Kape di zisepil
nepnendiKSJapi, senssi dipeKgii BeptÎKaje, a-
dim sensM sub! fip kb bn rjonu 4a KimtîiS ne a-
tîpni snpe mmînt.
    Mai ’nainte de a aacsnpe Jia nosiijiea OH, dpean-
ta miiliKitoape faqe de o napte bnrispi mal nml, de
Heea-.ia.ati bnrfepi mai mapi de Kît bn bnrib dpent.
în KasBJ întins snriapije sînt asKsyite; în uej d’aj
doilea se nbmesK onts&e.
    Dpeanta mimKitoape Bpmînds’ml dpbmsj dinKOJO
de OH, d’a slînra se afli nsmai snrispl asiibijite,
ini miiuKitoapea Ba Koinnida kb naptea OA a dpentel
fiicse. întp’a'iest Kas ea nb maî faie snris kb naptea
OB, dap aatbnye xotap8.i nejel mat mapi demptipl
nstiniioase. . Bedem ki aiest xotap este snauisi o-
'Tanat de neje doi bnrispî dpente.
    Dap miniKapea na se onpemte aii. Dpeanta mini-
Kitbape noâle tpene din jkosbji jbî AB, mi îmfinima
SKiniBipi asemenea kb neje npesedente; sa& mal si-
ne, nbtem ziie ki aneste nosiuiî as fost asemenea
OKbnate de npejbmjipea .linii mimicitoape, ne Kînd
ea netpene nosijjiiae neje de sas OC, OD, m’ij.; mi
Bedem ki, Kînd miniKitoapea aatanije ja nosiuiea
OA, npejBnuipea sa, Kape a tpeKBl snajjjbâ de dede-
sbBt, se KBJKi ne OB.
    Astfej dane Kam Bedem se nasK mi se modifikB
snribpije; dap ueea ne tpeEbe mal ms.it jiaat în bi-
rape de seami este ki toali jsapea noastpi a min-
te s’a ajjintat nsmal asbnpa desnipijipii jiniijop, mi
ki jbngimea jatspejop n» s’a soKotit Ka ejement

— 9 —

tpeBSin»iîos în ideea «ie ne am fiK8t desnpe mipimea
8n»I »nriB, Konsidepajjiea atesteî dsnviml este, în â-
deBip, K» tot8d de npisos; jiatapede mi snajjisd Me
ede Konpind riot aBeâ opi-kape întindepe, sa» mal
Bine de ustem ssnosa nemipyinite; dap miKa napte
din ede ie desemnim d»ne ositei», este destsdl Ka
si ne dea o idee dimspiti desnpe deniptapea dat8-
pedop, mi ateasta este tot te ne tpeEBe.
   8.     St ne îriKÎnsim âK»m doi dpente oape-Kape
tiinds-se întp’sn nsnKt 0 (Fig. 3). Il8tem tot d’aj-
ha ssnosa ki atest nsnKt este Bid8r»d îînnpeîKsp»^
Kipsia s’a întops dpeanta GH, ssnosati mimKitoape,
mi Kape Kointide întîi» k» o dpeanti statopniKl AB.
Bop pessdtă iiatps «nrâpî, onsse Kîte doi doi da Bîpf,
Kape, fie asKBjjite, fie dpente, fie ontsse, n» sop fi
de Kît lin»d fir»pei npetedente. De ateea, andiKîn-
d»-i Konsidepajjiide te emipi din disKSjjiea mimKipil
de mal s»s, Bom Bedea isBopînd, Ka KonseKBinije ne-
miîKdOtite, npintinede spmitoape te sînt de npisos
a de demonStpa.
   I.     «Toate 8nrispij(e dpente sînt eK8-
ăde întpe ede.» Fie-Kape »nm dpent OK»m
Somitatea snajjisdsi nemipyinit Kape este în a-
îieeann napte ă snei dpente în njanSd »nde se a-
fdi atest snri».
   II.    «Doi snrispi âdit»pate ooni îm-
npesni a<iedaml snajji» te cum doi »n-
rispi dpente.» Tot ateea se întîmndi mi da ss*
ma «nai n»mip oape-Kape de Snrfepi a, y, d, fop-
mate desnpe ateeami napte a Sneî dpente AB, assnpa
Kipiia a8 »n Bîpf Komsn (Fig. 4). Asemenea se în-
tîmndi ini ssEt AB. Bom zite Ki s»ma tstsdop

                                     2

— 10

snrispiâop fopmate îmnpeîKspsj snsl nsnKt
npeysesKnatp» » nrispi dpente.
   111.   Doi snri&pi oiibse ja Bîpf sînt
eKjaje (Fig- 3, nentps kt pessjtT din ateeami
miuiKape. Dap npintin se dcmonstpcazT d’a
dpentsa în Kin»-i «pwTtop: a-|-^ = K» doT «nrispi
dpente, na aJTtbpate; /3-i-5 = k8 doi bnrispi dpen-
te, uentps ate.iami KBBînt; dap nsmai KîtTyimejie
eKsajie. kb o ș«ieeamî Kîtime d, not late o ateeami
sami>. Ama dap « = /?•
   IV.    Dana o dpeantT OG este nepnendiKSJiapT
ne AB (Fig. 5), Bite Bepsa mi ateasta sa fi ne GOH.
în adeBTp a = & snrmpije fiind dpente; sas r = 0
Ka onsse ja Bîpf. Ama dap 7 —«; amu dap BO este
nepnendîKgJiapT ne GOH (Ana. 7 mi 8).
   9.     Nn snriă, K5 toate kt este stpîns întpe doT
jinit, este însT sn snanis desuis Ka st’.i înnidem
tpeBse a®8top8.i anei a tpeia .linii. Opi te snajjiă înids
de .linii se nsmemle f i r » p t sas no âi r o n. Mea
mai simiMT firspT ape neanTpat tpei jatspe.
    Fircpeje se deosiEesK dsne nsmTps.i jatspejiop
jop. Mea K8 tpei ja’spe se nsmemte Tpisnrm; tea
kb natps jatspe, Ilatp8Jat»p; tea kb tintî, II en-
daron; kb mase, Easaron; spmeazT dsne ateasta
E n t a r o n s j, (hta r o n sa, D eK ar o n b j, mtj.
Nsmai tpi3nriBpi.ie mi natp6.1at8pe.1e as nponpietTuI
fo.iositoape. Ateste doT fejspî de Arapi Konpind
deoseeite sneijii.
    Nsmim ipisam eiCBijatapaji (Fig. 6) ate.ia Kape
ape Kile tpe.ie latspe eitBaje; este îiiBedepat kt ape
nentpa ateasta mi Kile tpe.ie Bnriâpi eusaje. Bom da
kb toate atestea demonslpajjiea mai denapte. (y?⁰ 18).

— 11 -

    Daica tpianria.î ape nsmaî doi 4atape ensa4e, 1'4
nsmesK tpianrig isosiej (fig- 7)- în Kazaj ace-
sta, we.ie doi anrispi onsse Bop fi asemenea eKsaje,
npeKstn se Ba demonstpa (n° 18).
    De este nenotpiBipe întpe ':e4e tpeT jatspe, tpisn-
rfej se nsmemte smen (Fig. 8). Afapi de acea-
sta, an tpisnris noale aBea snsji din «nrfepije sa4e
dpente; aținui se ziqe tpianria dpenlanri».
Jatupa onasi anrK.isi dpent se namemte Inote-
n 8 s i.
    întpe natpajatape se deosiBesii:
    II t tp a t s 4 (Fig. 9), Kape ape netoate 'tejie na-
tps jatspe mi >ieje natpa anriapî a,ie sa.ie eKaa4e.
Bom Bedea mai 4a Ba4e ki aieslea sînt nerpemit
dpente.
    Daita namal ^eje natpa 4atspe sînt eK8a4e, aBem
J o z a n ac 8 4. (Fig. 10).
    Dpentshrîaji (Fig- 11), Kape ape Kîte natps
gnriBpi eK8a4e, mi jatspeje onsse Kîte doi doi
eKiaje.
    n ap a j e4 o r p a m 84 (Fig. 12), Kape ape .lats-
pe4e onsse napa4e4e.
    în sfipmit, Tpanez-8J (Fig. 13), aie Kipsia ns-
mal doi 4atspe sînt napajeje întpe e4e,
    Opi-’te dpeanti Kape snemte Bîpfspije a doi 8n-
rispi neaaitspate, se nsmemte Diaronaji, npe-
K8m este AB (Fig. 14).
    Bassj ansi tpisnris este ana din 4at8pe4e saie ne
Kape se soicotemte ki ap fi amizati firapa; ajeije-
pea ei este dane Boe. Atanii nsmim îni4ijime
ă tpisnrÎ848i nepnendimapa KOBopîti din Bîpf84 onas

— 12 —

ne anest Bas. Kînd, tpisnrfej este isosnej, se ia de
Bas tot d’asna jatspa nea neeKsaji ks leje-jajte doi.
   Fie-Kape din natps^atspeje sss apitale ape doi
sasspi napajeje. îniAgimea natpsjatspsjisi este
nepnendiKSjapa apdjKati ne snsj din teje doi sasspi,
nîni se Ba îitLmi ks lej-jajt. Boin doeedi ki ea
este nepnendiKSjapi mi ne aj douea sas.
   Doi nojiroane se zîk eKsijatspa^e întpe
eje sas snsj ajtsia, Kînd jatspeae snsia, de ini
neeKsajie întpe e^e, sînt essaje jiatspejop Hejsl-
jia.it, nizind aieja’ml pînd ja Kontspsj sas nepi-
njetpsjjiop.
   Dintp’aHeasta se înnejege ne însenjneazi esnpesiea
Iiojiroanejop e k s i 5 n r e întpe e.ie.
   în sfîpmit o firspi noate fi fopmati de jinii dpen-
te saS itspBe: în iej d’întîis Kas, firspa este p e k t iᵣ
jinie; mi în ieji d’aj douea, KspBijinie. Ea
sa fi fopmati de amîndoi fe.ispi.ie de jinii.




§ 1. DESnPE JINIEA DPEAnTT.

Teopeme fondamentaje pejatiBeia
jini ea dp eanti.


            Teorema I.


   10.   «în opl-<ie tpisnris, fie-Kape .latspi este
« mai mîKi de Kît ssma lejop-jajte doi.»
   Dem- în adeBip, fie-Kape jatspi fiind o jinie
dpeanti, este distanga uea mai sKspti întpe estpe-
milijjtie saje. Ama dap, mu.

— 13 -

Teorema II, (Ani. 9 ini 10).
   11.     «Doi nantapi sînt tpeEjiniioase mi destB-ie
«Ka si detepmineze o /«inie dpeanti (Fig. 15) »
   Dem. 8n nsnut sinrgp na este destBJ, nentps ki,
npintp’sn aqejaml nsnist, nstem fa«ie si tpeaKi o
maJBime de jinii dpente; sas Kape este tot aneea,
o dpeanti se noate întoapie îmnpemapBj arestai
nsnKt, jaînd o mBJuime de nosiuii deosebite. Dap
zîk Ki anei dpente i se xotipauite nosiijiea npintp’«n
aj doi-iea nsnut, sas ks a^ui tepminî, ki opi-<je
dpeanti Kape Ba tpeie npin a>iejeami doi nanKtapi
se Ba Kotponi neste tot ks qea d’întîia.
   în adeBip, fie A, B, (Fir. 15) <ie.ie doi nanKtapi
date; neje doi dpente se eop Kotponi mai întiia în-
tpe aqeste doi nanKtapî; nentps ki jinîea dpeanti,
fiind dpama.i nea mal sKapt de 4a an nanKt ja ajtaj,
na noate fi întpe doi nantapi de Kît o sinrapi jinie
dpeanti; ne jînri anestea, eje na se not desnipjji
niii în nanKtBi B, ni^I mai înitojo, kii! si sananem
Ki e/e ia», «na dipeKuiea BC, veea-jajti dipeKijiea
BG. Si daiem npind Boa tpeia dpeanti oape-
Kape BD. Aieasta tpeBae si faKi ks fie-Kape din
Heje-jaAte doi o sami de snrispi eKbaje kb doi
dpente dap aieasta na se noate, afapi nani ai
daKa Ba fi BnrKJ DBC=DBG, sas naptea eKsaJi to-
tBABi: <ieea ie este neste nstiniji. Ama dap m«u.

Teorema III. (Anj. 11).
   12.     « O jjinie fpînti în doi nipiji, AO, OB, mi
înKonatopati de o ajti jinie fpînti ACB, mippinin-
ds-se ja anejeami estpemitiiji A mi B, este mal
sKspti de Kît jiniea înKonasopitoape (Fig. 16).»

- 14 —

    Dem. Ilpin nsnKtB^ O st danem o dpeantT oape-
Kape GH, Bom aBea (10) AO mai miKT de Kît AG-H
GO; asemenea BO mai miKT de Kît BH+OH. Ama
dap AO-I-BO, sas jiniea fpîntT d’înTsntps este mai
miKT de Kît AG-î-GO-4-OH-t-BH; ama dap kb ațît
mai ms.it KȘBînt, de Kît AG+GC-t-CH+BH, nentps
kt GC-l-CH sînt mai msjt de Kît GO-+-OH. Ama
dap mu.
                Teorema V. (idem).

    14. «Dot tpisnrispi sînt eKBaie, Kînd as o la-
tspT eKsa.iT KonpinsT întpe doT BnrÎBpi eKsaje buba
KB a.1184 (Fig. 18).
    Dem. St nsnem latBpa HK ne nea ensaiT kb.
dînsa AB. SnriBpiie A mi B, fiind pesnentiB eK8-
aie BnriBpi.iop H mi K, anestea se Bop Kotponi în
toatT înlindepea iop, mi ne.ie doT jatape GH mj
GK se Bop nane ne AC mi BC. Ama dap nBnKtBi
G Kape yine de amindoT ’icjie d’întîia, Ba KTdea ne-
rpemit de o dalT ne amîndoT ’ieie d’a.i doLiea; ama
dap Ba KTdea în C; ama dap neie doT tpisnrÎBpi se
Bop Kotponi neste tot. Ama dap, mu.

                Teorema IV. (idem).
   13.     Dot tpiBnrÎBpi sînt eKsaae, Kînd as sn suri®
eKBaj Konpins întpe .latape eKBaie ana alteia.
(Fig- 17). .
    Dem. St ne înKinsim jatapa GK nssT ne nea
eKBajiT kb dînsa CB, eie se Bop Kotponi. Snriai
G fiind eKBai kb snriBJ C, Ba KTdea ne dinssi
astfel în Kît se Bop Kotponi de tot. în datT GH Ba
Kointida kb nea eoaiT kb dînsa AC; ama dap

— 15 —

neae doi nsnKtspi H mi K se Bop Kotponi kb A mi
B, mi ne.ie doi tpianrÎBpI se cop Kotponi nerpemit.
Ama dap mia.
Teorema VI. (idem).
    15.       Doi tpisnrispl sînt eKsaae Kind a» Kîte tpeae
aatapeae aop eKsaae «na aaleia (Fig. 19).
    Xem. Fie ateste doi ipiBnrispi ABC, DGH
(Fig. 19). Dana, fiind sassa ne.i8i d’aa doiaea nas
ne tea eKsaj kb dinssa AB, Bipisj A Ba Koinnida
kb Bîpf8J C, teae doi tpisnrÎBpi se Bop Kotponi în
toati întindepea aop. Dap, zîk ki nBntsa H Ba ki-
dea în C: nini aatfea Ba Kidea sas înisntpBJ tpisn-
rfe-iBi ABC, în O snpe eKsemnjB, sas ne Bna din aa-
tspe, iipeitBm în K, sas afapi din tpisnriB, npeKBin
în P. însi Kîte tpeje ateste Kasapi sînt neste natintji.
    întp’adeBip, 1° Dana nsnKtBa H ap Kidea în O,
sama teaop doi aatspe AO + BO ap fi (n° 12:) mai
mini de Kît AC+BC: teea ne este înnpotiBa inote-
S8A8Î.
    2° IIsnEtBa H ns noate Kidea în K, nentpa a-
nejami KBBint.
    3° IIsnKtBJ H ns noate Kidea afapi din tpisnris
în nBnKtBJ P. întp’adeBip, aBem (n° 10) MQ <JQ-4~IM;
asemenea NP <1Ph-IN; ama dap MQ 4-NP <IQ
-nlM-FIP-1—IN, sas MQh-NP < MP4-NQ; sas naind
ne MQ în aokbj -ibî MP tea ei»8a.i kb ea, aBem
MPf-NP <MQ-t-NQ: neea ne este îmnpotiua ino-
tesBJBÎ notpiBÎpii aatspeaop. Ama dap mna.

î n s e m n a p e.
   16.       Bedem ki doi tpianriBpI sînt întps toate
eKsaae Kind aB tpei nipiji eKBaae ana aateia, destai

- 16 -

nsmai Ka aceste tpei m>pul st n» fie »reje tpei si?»
rispi. Bem ședea K8Bînt»j mai ja Baje.
    Heje tpei teopeme npeqedente sînt ejementeje
de demonstpaijie nentp» qeje mai msjte nponosijjii
aje IJeometpieî; iui nentps âqeasta noi je peKoman-
dim K8 stlpSipe ejeBijop. Teopemeje a8 mai tot-
d’asna de skoii a doBedi notpiBipea snsi »nri» sa» a
»nei jinii, k» sn ajt »nri» sa» k» o aatT jinie; ini
Kinsj OEmnait Ka st aacsnyem ja aiest sfîpmil KonstT
mai adesea întp» a doBedi kt Kîtimeje a KTpopa no-
tpiBipe Boim st apTtTm, jjin de tpisnrispi Kape, d»-
ne dateje qepepii tpeE»e st fie k» tot»j eK»aje,
Este dap de mape tpeBsinijT a n» nepde din Bedepe
aieste miacjoaie.

Teorema Vil.
   17.      Dana doi tpi»nri»pi ABC, DHK (Fig. 20) as
doT jat»pe eK»aje «na ajteia, ini »n »nri» B, Konpins
întpe jat»peje iej»i d’întîi», st fie mai mape de Kît
«nrfej H Konpins îutpe aje qej8i d’aj doijea, jats-
pa AC, on»sT »nti$j»I B, sa fi mai mape de Kît ja—
t»pa DK onssT snri»j»I H, ini Biie Bepsa.
    Dem. St ne înKin»im tpiSnrisj DHK tpansnop-
tat în ABG, DH fiind anjikatT ne nea eK»ajT Ks
dînsa AB, ini n»nKt»j G fiind riosiijiea ne ia at»nil
Bîpfsj K. Snrfcj totaj GBC se KomiiSne at»n<ii de
s»ma nejop doT »nri»pi B, H. Si desnTpjjiffi a«iest
«nri» totaj în doT nTpjji ensaje npintp’o dpean-
tT Bl, Kape sa KTdea nerpeniit îni»ntp»j 8nri»J8i ie-
j»î mape ABC, mi Ba tiia sas»j întp’sn nsnnt I. Si
«nim IG, ieje doi tpi8nri«pl GBI, CBI aBînd npin
KOnstpsKjjie »n «nri» ensaj Konpins întpe jatape

— 17 —

eK8ăjie sna ajteia, sînt eKBaje (n° 13). Ama dap asem
IG=IC. Dap în tpisnrku AGI aBem AG<AI-î-IG;
ama dap AG <AI-ț-IC; ’ieea ne Boiptm st demon-
stpim, nentps kt AG n» este aat de Kît DK.
    Biqe Bepsa, daKa doi tpisnrfepi as doi jatape
eKsaje sna ajteia, iap >iejie d'a.i tpeijea jat»pe sînt ne-
eKgaje, atsnti aatBpei nejei mal mapi Ba Kopesnande»
nej mai mape snriB. întp’adeBip, daKa aceasta ns
este ama, sa« ieje doi snrrepi Bop fi întpa toate
eKsaie (n° 13), >ieea ie este înnpotiBa inotesBJBi; sas
mai sine Aatapei tejei mai mapi Ba Kopesnande «n-
rrea aej mai mm: acea ie este îmnpotiBa nponosi—
giei dipeKte.

în s e m n ap e*.
    Heje doi Bnrfcpl adiacente în B Bop rratea faqe
o simt mai mape de Kît doi dpente. Snagi&i sn—
ria.iap ie Ba pesBAta dintp’aieasta se Ba nstea Kif
toate acestea îmnipyi în doi nipiji eK»aie, mi pa-
gionamentsj de mai sas Ba siesta întps toati întpe-
gimea sa..

Teorema VIII. (Ânj. 18}.
   18.     în fie-Kape tpiBnri» isosiej »nri»pye onsse
jfâtspejop eKjaje, sînt eKSaae.
    Dem. Fie tpisnrRM ABC (Fig. 21), în Kape aBem
ne AC = BC. Si anim Bîpf»j kb miacjOKBA sassJiBi
npin o dpeanti C/?z. ^eae doi tpianribpi AC/??, BCot
sînt eKBaje Ka aneie «ie aă Kîte tpeje Jatspe ckb-
aure, adiKt Cm Romani, AC=BC npin inotes, mi
Am = Bm npin KonstpBKgie. Ama dap snriBpue A
ini B sînt eKsaie,

3

— 18 —

K o p o j a p e.
I.
    Op-tpisnrre eKsijatepa^ ape Kîte tpe4e sn-
rfcpi eKsade.
II.
    D p e a t a Cm ka p e 8 n e m t e bîpf8 4 Jn a I
t p i » n r i 8 i s o si e 4 k 8 m i jk 4 o k 8 4 î a s 8.5 si,
este nepnendiks4 api ne acest eas. Ben-
tp» ki din nolpiBipea ce.wp doi tpisnrfcpl ACw,
BCw, pessjti notpieipea ie4op doi snrfcpl adia-
cente AwC, BwC;aaia dap, aceste snriapi sînt
dpente. Ama dap Cm este nepnendiK84api.


            . Teorema IX.


   19.     Biceiepsa, dana dqi snriBpi sînt
6Ksa4e în aie4a mi t pi 8nri8, 4 a t ap e 4 e
onsse iop fi ensaje> mi tpi8nri84 na fi
is os i e.4.
    Dem. Fie tpisnrfc-i ABC (Fig-. 22), în Kape ie4e
doi anrwpi A, B sînt eK8a4e. Dana jiatepeje onsse
ns sînt eK8a4e, fie BC cea mai mape din doi. Ba-
tem jga ne dinsa o mi.pime BD eksdji kb aatapa
cea mai miKi AG Si knim rie AD. Heâe doi tpi-
îsnrfepi ABC, ABD ap aBea «n gnr,i« eK8a4: Konpins
întpe doi ..latspe eKSă'Je ana alteia , adiki: BAC =
ABD npin inotes; BD=AC din Konstp8Kijie; mi AB
4at8pi Kowani. Ama dap (n°l3). eje ap fi. eKeaje,
ceea ie este kb nenstinui.

Teorema X, (Ana. 12).
   20.         în op-ce tp isnris , 8 nr i 8 4 si M e4 81

19 -

m a I mape i se onne jatbpa iea mai ma-
pe, mÎBiieBeps a.
    Dem. Fie IpisnrRM ABC (Fig. 23), în Kape A>B,
nstem jsa în A o napte eicsa.it ks se.i mai mÎK B; fie
dsst AD, astfea în Kît DAB=ABD: dintp’a'ieasta ea
pessjta dane teopema npenedentt AD=BD. Dap,
în LpisniRM ACD, aBem AC<CD4-AD, sas nsind în
40K8.1 J8l AD ne nea eK8a.it K8 dînsa BD, aBem AC
<CD4-DB: neea 'ie tpeesia st demonstptm.
    PeiinpoKa se Ba demonslpa Ka a teopemil VIL

DEPnENDIKOJAPE mi OBJHE.
Teorema XI. (Anj. 13).
   21.     II p i n t p ’ 8 n n s n k t 4 s a t n e o d p e a n"t t
sas a fapt dintp’o dpeanti, nsmai o nep-
nendiKOJapi nstem dsie j a aieass ti
d p e a n 11 (Fig. 24). ■
    Dem. Dana nsnKtsi este ne dpeanta, dot deo-
sesite nepnendiKoape Bop detepmina snrispi dpente
neeKsajie, qeea ne ns noaie fi.
    St ssnsnem Kt nensU.! P este jsat afapt din
dpeanta AB, mi fie HO o nepnendiKSjapt; zhs Kt ns
nslem ds'ie o a doa PI
    în adeBtp, st npejsmjim ne PO de o jismjime ens-
«Jt Ji8i GO, mi st snim GI, tpismiBJi de sos Ba fi
eKsa.i tpisnrisjisi de sss, nentps Kt a8 8n RBris e«8a4
Konpins întpe jatspe eiisaje sna a-iteia; adiitt snris-
pije în O, Ka dpente; jalSpa OI Komsnt, mi GO=
PO din KonslpsKjjie. Ama dap qe.ie dot anrispi în I
sînt eKBaje; ama dap eje sînt dpente, daKa PI este
soKotilt nepniend.iKSjapt. i

— 20 —

    Dap întpe doi nsnKtBpi nsmaî o jinie dpeanti
nstem aaea; iap, npin KonstpBKjjie, PG este o dpean-
ti; aina dap PIG ns este o dpeanti; ama dap npe-
jsnuipea în 4inie dpeanti a 481 PI, Ba fi o dipeKjjie
IK deoseeiti de GL Dap atsnqi se Ba af4a ne PK
în n8nKt84 I o s8ini de snrispî mai mape de Kît doi
snrfcpî dpente, qeea qe este kb nenstingi (8> Ama
dap mu,
însemnare.
    Este 4esne de înge4es ki tpisnrisj infepîop ns
este ajt de Kit pasatepea tpi8nrib48l ssnepiop qe am
fi întops îmnpeHfp84 jinii 01 Ka o șîgîni.

Teorema XII. (Anx 14,15,16,17).
   22.     Sinrspa nepnendiKBAapi qe nstern
d j q e d i n t p ’ b n n 8 n k t ne o dpeanti, e mai
s k 8 p 11 de Kît op Kape a 411 4 i n i e q e a m
dsqe dintp’aqest nemet ne dpeanta: a-
q e a st a se n 8 m e m te o b 4 i k i (Fig. 24).
    Dem. Fie PO nepnendiKS4apa mi PI OB4ÎKa. Pa-
Eitind tpi8nri84 ssnepiop sânt IO, Bom aBea PG=s
2PO mi PIG=2PI, Dap 4iniea dpeanti PG este mai
sKspli de Kît qea fpînti PIG; ama dap afinitatea
qe4ei d’intîis este mai skspti de Kit afinitatea qe-
jel d’a4 demea; ama dap PO este mal misi de Kît
PI. Ama dap im.
K o p o 4 a p.
    Ama dap nepnendiKB4apa este distanga qea mai
sKBpti de 4a sn nsnKt 4a o 4inie dpeanti; ama dap
ea tpesse soKOtiti Ka adeBipata distanui.

— 21 —

Teorema XIII.
   23.     Doi o b j i q e e k s a j e deniptate de
nepnendiKBjapa sînt e k » a j e; ui i din doi
ouiie neeKiaje d eniptate de n e p n e n -
d i k 8 J a p i, q e a maî mape este i e a mal de-
pip ta 11 de nepnendiKBjapi.
    Dem. Fie OK = 01 (Fig. 25); tpisnrKj POI n8
este ajl de Kît pauatepea tpiBnrfejsI POK qe am fi
întops îmnpewKpsj jbî PO; ama dap PK=PL
    Aj doijea, pasitind sBEt AB, qete doi tpisnrfepi
POK, POB, Bom aeea jiniije PKG, PBG, pesneKtiB
îndoite de Kît PK, PB; dap jiniea PKG este mal
sKspli de Kît jiniea înKonîKEpitoape PBG; ama dap
wsmitatea qejel d’întîÎB este maî mim de Kît ajmi»
tatea qejel d’aj doijea; ama dap PK este maî miKi
de Kît PB.
K o p o j a p.
    Dintp’sn nanKt nstem dsqe tot d’asna ne o dpean-
ti doi ajte dpente mesaje, iap ns mi tpei, nentps
Ki qea d’aj tpeijea ca fi sas nepnendiK8japa, Kape Ba
fi mai sKspli de Kît qeje-jajte doi, sas o oejiki
Kape se denipteazi de nepnendiKSjapa maî msjt sas
mai nsjjin de Kît qeje-jajte doi, mi Kape npin sp-
mape este mai jsnn sas maî SKspli.

Teorema XIV. (Anj. 18).
   24.     DaKa în ihîikjokbj sneî dpente xo-
11 p î t e AB, b o m a p di k a o n e p n e n di k8 j a-
pi: 1° Toate nsnKtspije aqestei nep-
nendiKSjape Bop fi, fie-Kape, d’onotpiBi
deniptate de țete doi estpemitmi aje

— 22 -

dpentei; 2° Op ie nsnKt aflat afapi din
nepnendioiapa Ba fi neeKjaa deniptat
de aieieauii estpemitiiji (Fig. 26).
    Dem. Fie P sn nsiiKt oape-Kape ai nepnendiK8-
Jiapei; OEjiieje PA, PB, sini d’onotpiBi deniptate de
nepnendiKBiapi; ama dap PA=PB; auia dap 1° mu.
    Ai doi-iea, fie sn nsnnt I afapi din nepneudiKb-
japi; si> dsiem IA, IB; aBem IB mai miK de Kît
1P+PB; dap PB=PA dani ieea ie npeiede; ama
dap IB este mai miK de isît IP-fPA. Ama dap IB
este mai miK de Kît IA, ieea ie demostpeazi naptea
a doa a teopemei.
Teorema. XV.
   25.     Doi tpisnrispi dpentsnre sînt eK8-
aie Kînd a» inoten»sa eKsa.ii mi o latgpi eKsan sna
K8 ajta.
    Dem. Fie neie doi tpisnrfepi BAC, GOH (Fig. 27),
în Kape anem AC=DG; BC=GH. Si nsnem ne DG
ne iea eKHaji ks dinsa AC. finrfcpije dpente fiind
eKBaie, jatspa DH Ba Aba dipeKyiea AB. De se
tepmina în D8nKt8i B, ieie doi tpisnribpi s’ap ko-
tpom intps toate. Dap ns se noate tepmina aispea,
Kam snpe eKsemnjs în nsnKtsj I. Ilenips ki aunii
inotenssa GH s’ap faie CI. Dap CI Ka mai nsjjin
deniptali de nepnendiKbiapa CA, Ba fi mai mini de
Kît BC. Beje doi inotensse Bop fi dap neeiisaie,
ieea ie este îmnpotiBa inotes8.isi. Ama dap mui.
    Pauionameni8.i ap fi fost aiejaml mi dana ubiik-
tsj I s’ap fi afiat dinnoio de nbiiKtBji B.

Teorema XVI.
   26.         Doi t p i 8 n r i.8 p I d p en t 8 n ț e sînt

— 23 —

e K8 aj e Rin d as inot, enssa e k jan ini 8n
nnriiieKm biibj kb ajttsj.
    Dem. Fie (Fig. 28) snrrâj D = C ini BC=DH.
St tisnem DH ne qea eKSaJt ks dinsa BC. finrisj
D easaj 8nri«j8i C, ti Ba KOtpdtii nesle tot, mi DG
Ba j8a dipeitijiea CA. Dasa nanKlSJ G Ki>dea în A,
qeje doi tpisnrâpi se Kotponea. Dap ei n8 noate
Kidea aispea, în nsnptsj 1 snpe eKsemnjs, Kiqi a-
tsnti tpiBnrisj CIB n’ap fi ajt de Kît tpisnriBJ GDH;
ini snrisj CIB ap fi sn «nri» dpent. Dap snriaj A
este iapTini sn snriă dpent ; am aBea dap dintp’sn a-
qejauii nsnKt B doi nepinendiKOjape KOBopîte ne a-
qeeaml dpeantT AC; qeea ie este tleste nstinHT (n°21).

DESnPE BAPAJEJE.
D e f i n i jj i I.
   27.      Noi am definit napajejeie, doi dpente Ka-
pe fiind amezale în aqejami njan, na se not întîjni
op Kît se Bop npejsnyi.
    SpmeazT dintp’aqeasta, kt doi dpente ssnsse ne-
napajeje, tpeBBC nerpeuiit st se înlîjneasKT.
    Este o m8.iuime de sisteme de doT dpente Kape
ns se iidt* înttini, mi Kape k8 toate auestea na sînt
napajeje¹; npiiina este ki we ris îmtbiinesK Kondi-
ijiea d’a fi în aqejami n.ian. Ast-feji ap fi Kassji ansi
fip întins opizontaj, întp’o dem>ptape de Kape Bom
ătîpna an fip ks lusme. Ateste doi fipe Bop fi în-
Kps'iimate înnpoliBl 8ns.i de qej-.1a.1t, dap fipi a se
atinije niti a se natea întîjni.
    0 dpeanti astfej na AB (Fig. 30), Kape înltme-
mte¹ doi. jinii napaJeje, se nsmemte s e k a n t

— 24 -

napaieieje fopmeazi kb seKanta 8n nsmip oape-
Kape de anriapi, Kape ipesse a fi sine deoseeite.
    Heje doi Bnrispî /3, a, disiiase tot intp'aqe.iainî
Kiit întpe napa.ie.ie mi seKanti, se namesK aurispl
k o p e s n 5 n z i1 o a p e.
    8nrispije a, a amezate întpe napa.ie.ie, dap din
nipui ouase a^e seKantei, se namesK anriapl a 4-
tepne intepne. Ajitapea kb ateste doi anrispi
Kape sînt asKsnite, se nsesK ajte doi Kape sînt
ontase, mi Kape sînt iapirni a a t e p n e intepne.
    Ile din afapi de napaaeje se nsesK anriapl fi, fi',
anaaoaije kb teae upeiedenle, Kape se namesK a.i-
tepne estepne. Tot asemenea este mi kb an-
riapije ontsse Kape ie sînt ajitspate.
    Unriapue a, se namesK Bnrispî in țep-
ii e. în sfîpmit, op ne auria ajitspat kb ajtaj, mi
fiKînd kb dîns84 o sami eKSaâi kb doi dpente, se
namemte sBnjementBj sia. 8nriBpi.ie a, sini
saiuemente snax ajiaia.


            Teorema XVII.


(Anj. 19, 20, 21, 22, 23).

   28.      Doi nepuendiKBjape ia o ateeamî
dpeanti sînt n a p a j e j e întpe e ar e.
    Dem. în ademp, daKa eae ap nstea si se întî.i—
neasKi, am aBea din nanKtaj întîjnipiT doi nepnen-
diKBjape KOEopîte ne o aneeami dpeanti; ieea ie
este neste natinjji. Ama dap mu.

Teorema XVIII, (idem).
   29.         Fie (Fig. 29) o dpeanti BC nepnendiKsxapi

— 25 —

ne AK, mi AD o osturi jia aieasti dpeanti AK, o-
BaiKa Ba întUni nerpemit nepnendimapa.
    Dem. în nsnKtM A si apdiKim nepnendiKSJapa
AG. DaKa teopema nomeniti ns ’mi ap asea
snaijisi nexolipît Kape Komnsne snrisji DAK, ap ko-
npinde mi ap KOBîpmi snagisj Kape Komnsne snrisj
dpent CBK. Dap toate snrispue dpente fiind eits-
a^e , snajjiis.1 snrisjap DAK Ba fi mi ea mai mape de
Kît GAK, Kape este iej eKsaj ks aj .isl CBK; sas
naptea Ba fi mai mape de Kît totsj. Ama dap mu.
    Dana oBJÎKa fiiea sn snris ontss din naptea nep-
nendiKSjapei (Fig. 29), npejsmjipea sa din jkossj jibI
AK ap fa<ie sn snris asKsijit, mi atsmi s’ap în tîjni
ks nepnendÎKsiapa ne dedessBt.

K o p o j a p.
   30.    0 dpeanti nepnendiKSjapi Jia aJ-
ta, este asemenea n e p n e n diicsj a p i mi
ne napajeja sa. în adeBip, în Kassji Kontpap,
ea ap faie ks napajeja doi snrispi Kape n’ap fi dpen-
te. Heae doi napa.ie.ie ap fi dap sna nepnendiKSJa-
pi, qeea-jajti oBjiKi 4a o aieeami dpeanti; ama
dap aceste doi napajeae s’ap înttini, ieea ie. este
neste nstinjji.
însemnape.
    Aieasti teopemi este KsnosKBti ssBt nsmejie de
nostsjatsm jisi EsKjid, nentps ki aiest IJeometps a
soKOtit de npisos sas ki nenstinyi a’î da demonstpa-
niea. MbjjjI s'as îmepKat Ka si’i dea o demonstpa-
jjie simnJi mi pirspoasi, mi nealîpnati de Konside-
pagiea snagispijop nemipvinite. Aieasti din spmi
Kondigie, afapi ki este assspdi, fiind ki snrispije

— 26 —

ns sînt aat lesa de Kît snanispi de aqeasti natspi,
a» zidipniqit toate aqeste înqepKipi. Jisînd atea-
stt mipninipe, se noate demonstpa teopema în msjte
Kinspi. O demonstpaijie din acestea, afaali Kît nen-
tps fond de naatoniKsa IIpoKJS, mi modifiKati de
iessitsa KaaBÎB, este KsnosKBti s8Bt nsmeae asi Eep-
tpand de aa (leneșa. (Bezi IJeometpiea D. Binsent).
Noi npefepim, Ka mai simnat, kb toate Kb înteme-
iata ne Konsidepajjii de an aueaami fea, ne qeea ie
am apitat mai sbs.

Teorema XIX. (idem).
   31.    DaKa doi napaaeae setae de o
seKanti, Bom așea spmito apeae pe-
s 8 a t a t e:
   1°     Enrispiae aatepne intepne sînt
«ku-ja
   2°     S.nrispiae aatepne estepne sînt
eKBaae întpe eae uiemae K»aatep-
n ea e intepne.
   3°     Enrispiae ko p e sn »nz i1 o ap e sînt
eKsaae întpe eae mi eKsaae k» leae npe-
i e d e n t e.
   4°     Ssma snriBpiaop intepne de aic-
ea ni i napte este e k 8 a a i k 8 doi dpente.
   5°     PeqinpoKa fie-Kipia dintp’aie ste
n p onosiijil este.adeBipati.
   Dem. Fie (Fig. 30) MN, PQ qeae doi napaaeae,
mi RS seKanta. Ilpin miacaoKsa I aa asi AB, kobo-
pîm ne ID nepnendiKsaapi aa sna din napaaeae; ea
Ba fi asemenea mi în H ne qeeaaaati napaaeai (n° 30).
^eae doi tpianrKpi ADI, BHI Bop fi eKsaae Ka dpentan-

— 27 —

rfepT, aBînd inotenasa eRaa4T, fiind kt I este miMOKaJî
ași AB, ini an auria eRaa4 ana4 a4taia, fiind kt an-
rrepije în I sînt ouase 4a Bîpf.
     Din notpiBipea aqestop doT tpianriapi, pes84t.T
notpiBipea Bnrâpijop 4op în A ini în B; a’iestea sînt
ajtepneie intepne asKBijite. A4tepne4©
estepne sînt eKaa4e, Ra onase 4a Bîpf. KopesnanzT-
toape4e fiind ana4 intepn, qe4-4a.it estepn, sînt
dap iapTini eK8a4e. Snriapije a.itepne mi KopesnanzT-
toape ontase sînt eK»a4e Ka sanjemente qe4op
d’întîia. Însfîpmit, sama qe4op doT anriapl intep-
ne a-^8 este eKaa4T kb doT dpente; nentpa kt a—a
dane qeea qe npeqede; dap              ks doT dpente;
ama dap mi <H-a= ks doT dpente.
     InBepsa tat84op nponosigii4op aqestopa este ade-
BTpatT. KtuI dana, fiind, snpe eKsemnja, anriapi4e a4-
tepne eKaa4e, dpente4e MN, PQ Kape faK a’ieste an-
napi na seKanta, n’ap fi fost napajeae, ap tpeEai,
Ka st 4e faqem napa4e4e, st stpTmatTm ne ana dîn
e4e, ne MN, supe eKsemu4a, înBîptinda-o îmnpeaca-
pa4 nanKt848î B. Dap atanqi 8nriapi4e a4tepne na
Bop mai fi eK8a4e, nentpa kt anaj din ue4e doT an-
riapi se Ba sKiniEa; qeea qe este îmnpotiBa npono-
siijii dipeKte.
K o p o 4 a p I.
   32.      npintp’an nanKt dat namai o napa-
4e4t natem daqe 4a o dpeantT. Ilatem în-
tpeBainjja 4a aqest npinuin pajjionamenta4 qe am dat
nentpa InBepsa.
K o p o 4 a p II.
     Dana sama anriapi4op intepne este mai miKT saa
maî mape de Kît doT dpente, qe.ie doT jinii se Bop

— 28 —

întîani. în adeBip, în Kasaj aiesta, dpenteje na sînt
napa.ie.ie; ania dap ejie tpeBse si se întîjneasKi.

Teorema XX. (Anj. 24).
   33.     Doi a n r i a p i Kape as jiatspeje j o p
napajieje, sînt eKsaje. (Fig. 31).
    Dem. Ka si doBedim aceasta, si npejsnpim
o JiatEpi a anaia din »ie.ie doi anrispi, nîni ne
Ba întUni o jatapi a snriajai d’a,i doijea. Dane a-
neasta:
    ABem a=7, Ka Kopesnanzitoape; dap ^=7, nentps
aueâami KSBînt; ama dap, a=^. Ama dap, m4.i.

însemnape.
    lipea Bine se înijejeije ki nejie doi snrispi as
desKidepea jop întoapsi în anejami sens. în Kassâ
Kontpap, jiesne se npmene ki ne-ie doi anrispi dale
sînt sanaemente ansi aataia.

Teorema XX. (bis).
   34.     Doi napajeje sînt npetstindenea
d’onotpiBi deniptate.
    Dem. fie (Fig. 31: Bis) ueje doi napa.ie.ie MN
PQ. Din doi nanKtapi oape-Kape M, N, aje nejiei
d’întîis, si KOBOpîm nepnepdiKSjape ne «iea d'a^ doi-
lea; acestea Bop fi doi distanije oape-Kape jaate
întpe iejte doi napa-ie^e. DaKînd diaronaja PN, a-
Bem doi tpianriapl MPN, NPQ Kape sînt eKaaâe,
nenipa ki aa o jatapi Komani PN Konpinsi întpe
doi anriapî eKaaje anai aâtaia Ka ajcepne intepne.
Ama dap MP=NQ. Ama dap, mw.

— 29 —

Teorema XXI.
     (34 bis). Doi dpente napajeje .ia o a tpeia sînt
napajieje întpe e.ie.
     Dem. Fie MN (Fig. 32) napaieji jia doi dpente
PQ, RS. De bobi apdina ne AC nepnendimapi ne
MN, ea Ba fi nepnendiKBjapi ja amîndoi aieste na-
pajeje (na 30). Ama dap Bi<ie Bepsa mi acestea Bop
fi nepnendiK».iape .ia o aieeami dpeanti. Ama dap
(n⁰ 28) eje Bop fi napaje^e întpe e^e.



    § II. JINIUE DPEIITE SOKOTITE ÎN ^EPK.
Definirii (Anj. 25).

   35.      De ne Bom panopta ja neea ne s’a zis (n°T)
desnpe penepaijiea snrfepijop, noi bobi Bira de sea-
mi ki Kît jiiniea mosui se njimni mitspînd snajjisj
îmnpeatspsj nanKt8.i8i O, fie-Kape din nBnKtspue a-
nestei jinil moBijie, n8nKt8.i P snpe eKsemnjis, pi-
mîne lot d’asna d’o notpiBi deniptat de nsnKtBA O, mi
desKpie o jinie K8psi. Aneasti KspBi se nsmemte
nipKonfepinjji (Fig. 2). VlipKonfepinija se de-
fineazi o Jinie K8psi înKisi, aje Kipiia toate nsnK-
tspLie sînt d’o notpiBi demptate de sn nsnKt intepn
ne se nsmemte ien tp j.
     Toate jiniue dsse din '{entpsi ja vipKonfepinyi
se nsmesK paze. Jiniije Kape tpeK npin lentps mi
se tepmini jia lipKonfepiniji sînt diametpe. Toate
pazeje sînt eKsaje. lipeam mi diametpeje, nen-
tps ki sînt paze îndoite.
     Namiin qepn snaiji8.i Konpins înisntpsj qipitonfe-
pinjjei. Aieste doi ziiepi se iaa a desea sna în âo-

— 30 —

ksa alteia; însi noi îndemnim ne nititop a se ampa
Kît se Ba nstea de aceasta.
     O nopgie de nipKonfepinjji, npeKsm este KIG, se
nsmemte apa; ap kw este saștintins de Koapda KG.
     Nsmim s e r m e n t, nopijiea ssnpafeijil nepKsisi
ne este Konpinsi întpe apa ini Koapdi. Sentopsi
este snajjisi Konpins întpe an apa mi doi paze; ast-
fel este CDO.
     8nm însapis este aneia Kape ape Bîpfsi sis
ne nipKonfepiniji, ini Kape este fopmat de doi Koap-
de. Astfel este Bnrisi G.
     O firspi este î n s k p i s i în nepK Kînd ea îmi
ape toate Bîpfspiie ne nipKonfepiniji. în Kassi ane-
sta nepKsi este nipKonsKpis ia firspi.
     Op-ne dpeanti netpene nepKW este seunti.
     O dpeanti este tanyenti la nipKonfepiniji <
Kînd ea ape nsmai an nsnat Komsn kb nipKonfepinaa,
Am esnjiKat mal sss Ksm anest nsnKt este an ele-
ment ai KBpBel, a aipiia tanpenti este npeisnnipea.
     în sfîpmit, o firspi se nsmemte lipKonsKpisi
ia nepK, Kînd toate latspeie saie sînt tannente ia
nipKonfepiniji.


            Teorema XXII.


   36.      Op-ne diametps îmnapte nepKsi mi
nipKonfepinjia în doi nipiji eKBaie.
     Dem. Fie (Fig. 33) diametpBi MX. De Bom în-
toapne îmnpejKBpBi anestai diametps o napte din ne-:
ie doi aie nepKBiBi Ka si o panatem ne neea-iaiti,
amîndoi mpjjiie nipKonfepinjjel se Bop Kotponi ne-
rpeniit; Kini ait-fei am fi aBEt nSnKtapi neeKBaie
deniptate de nentps. Ama dap, mni.

■— 31 —-

Teorema. XXIII.
   37.     O p - n e Koapdi este maî miki de
Kît d iam e tp 84.
    Dem. Fie (Fig. 33) o Koapdi GK. St dsnem
neje doi paze CG, CK. Jatspa GK este mai iniKi
de Kît sama nejiop-jiajle doi. Dap doi paze faK
sn diametps. Ama dap, mn.i.

Teorema XXIV.
   38.     Op-ne dpeanti noate si tae nip —
Konfepinua n8mai în doi n 8 n k 18 p I.
    Dem. Ilentps ki daKa ap tiia-o în tpei, am a-
Bea din nentps ja aneste tpei nsmitspi tpeî dpente
eK8aje, nentps ki anestea ap fi tpei paze. Dap,
(n⁰ 23 Kop.) ns nstem dane dintp’sn nsnKt aa o dpean-
ti tpei dpente eiisajie. Ama dap, mu,


            Teorema XXV.


   39.     în anejaml nepK, sas în nepKspI
e k » a a e , a p K s p i 4 e eK$ a j e sînt s 8 b t - î n -
tinse de Koapde emie, mi Bine Bepsa.
    Dem. Fie întp’sn ane.iami nepK (Fig. 33) doi
apKspi ensaje GK, DO. Zîk ki Koapdeje jop sop fi
eKsaje. întp’adeBip, npin nsnKtsj M, nii;KJ0K84 apKS-
jsl intepmediap OG, si dsnem sn diametps MN, mi
si pacatem seminepKSJ MKN ne nej eKsaj ks dînssj
MDN. IIsnKts.1 G Ba Kidea ne 0, nentps ki M este
miatJOKBJ JisI OG; nsniils-i K Ba Kidea în D, nenlps
ki MGK = M0D dani inotes. Ama dap neje doi
Koapde Bop asea anejeaml estpemitiyl mi se Bop Ko-
tponi. Ama dap ejie sînt eKBaie.
   Bine Bepsa, dana doi Koapde GK, DO sînt eK«a-

— 32 -

ie, apKspiie jiop Bop fi eKaaie. întp’adeBip, de
Bom dane pazeie CG, CK, CO, CD, tpiBnrfcpiie
GCK, OCD Bop fi eKaaie Ka aneie «ie a» Kîte tpeie
latspe eKBaie. Ama dap Bnrrepije lop în C Bop
fi eKaaie: ama dap, de eoni peneta pacatepea npe-
«jedenti, în Kape qeie doi paze CG, CO se itolpo-
nesK, Bnrfepiie CGK, OCK se Bop KOtponi mi eie:
ama dap nanKtspiie G, K se Bop KOtponi pesneKtiB
K8 nBnKtBpue O, D: ama dap apitapiie saEt-întinse
sînt eKaaie.
    în semn a pe. De am fi aBat doi qepKBpî eKB—
aie, Ae am fi pedas ia snai npin ssnpananepe, mi a-
tanni Bom aatamje ia Kassi întim.


            Teorema XXVI.


   40.      întp’aneiam nepK, sa» în nepKBpI
eK»a.ie, i a an apK mal mape Kopesnande
o Koapdi m a i m a p e, mi she b e p sa.
    Dem. Fie (Fig. 34) apași AB>MN. Ilatem isa
ne AB an apK AD=MN; mi punîne si Komnapim
nsmai Koapda AD kb Koapda AB. Danînd dap pa-
zeie CA, CB, CD, asem doi tpiBnriapi ACD, ACB
Kape as lalspeie ensaie ana alteia Kapaze; dap sn-
risi ACB fiind mai mape npin KonstpsKijie de Kît sn-
risi ACD, apmeazi dintp’aqeasta (n°17) ki latspa
onasi qeiai d’întîis este mal mape de Kît latapa o-
nasi neisi d’ai doilea; qeea ne tpeBaia si demon-
stpim.
    InBepsa se Ba întemeia tot npin pauionamentai
 de ia re 17.

- 33 —

Teorema XXVII. (Aiu. 26, 27).
   41.    PazanepnendiKBAapineKoapdi,
Imnapte aieastt Koapdi iui apKBA sast-
întins în doi nipijl eKsajie (Fig. 35).
    Dem. Si dsiem pazele CA, CB: acestea sînt
doi OB^iie eKaaje: ama dap eae sînt d’o notpiBi de-
niptate de niiiopBA nepnendiK8.iapei: ama dap mA.=a
wzB, ama dap 1° . . . . , mu.
    2° Hsniitaj D, Ka an nsnKt aj nepnendiKuapei
apdiKati în mi®.ioK84 45Î AB, este d’o notpiai de-
niptati de ueje doi estpemitiiji: ama dap DA=DB.
Dap za Koapde eKsaje Kopesnsnd apKBpI eKBaae: a-
ma dap nsnKtBA D este miacjioKBJ apRU»! ADB. A-
ma dap, mu.
K o p o 4 a p.
   42.    DaKa în m i at a o k 8 a k o a p d e I AB b o m
apdiKa o nepnendiMiapi, ea Ba t p e i o
n p i n i e n t p b. în adeBip, fiind ki npintp’sn nsnKt
m nsmai o nepnendiK8.iapi osteni dune ja AB, mi
nentps ki Cm este nepnendiKSâapi, op-<ie ajti nep-
nendiKBjapi se Ba Konfanda kb Cm, mi Ba tpeie npin
ientpa.1 C. Ama dap, mu.
   43.    Aieasti nponpietate ne di miwjoK de a ri-
si uentpsj anal iepK saă aj ansi apK dat (Fig. 36).
Jsînd tpei nanKtspi ne aiest apK, Bom acea doi ko-
apde în njiîKJOKB.1 Kipopa Bom apdiKa nepnendiKBAape.
IUi fiind Ki eje tpcBse si tpeaKi npin lentpa, intep-
seKjiiea jop Ba detepmina aiest nsnKt. Aieasti npo-
npietate sjBJKemte de Bas teopemei apmitoape.

Teorema XXVIII. (Anj. 28).
   44.        Ilpin tpei nanKtspi date, na în ii!»

- 34 —

nie dpeanti^ natem iatd’aană fa^e ăl
tp e a ki o n i <pK onfepi n jji, dap n a m aFan a
G‘g-37).
    Dem. Fie neae tpei nanKtspI date A, B, C. Si je
anim npin jinii dpente, în miîK.ioKS4 Kipopa si apdi-
Kim nepnendiKBJapeje mO, aO; zineni d’o Kam dati
ki oneste nepnendiKajape se Bpp întîjni; nentpa ki de
Bom dane seKanta mn^ anriapije intepne fiind îm*
Bodepat mpjji de 8ni*repi dpente, sama jop Ba fi mai
mim de Kît doi dpente î anîa dap qeje doi nepnen*
diKfcjape na BOp fi napajoje; ama dap eje se șop
tetîani.
    Fie O nanKtai de întîjnipe: neje tpeî dpente OA,
OB, OC sînt eKaaae, nentpa ki OA = OB, kO d’o
notpiBi deniptate de niiiopsj m aj nepnendiKBjapei^
OG=^=OB nentpa aiejami mint; ama dap aneste tpei
dpente sînt eKaaae.
    Ama dop o nipKonfepinjji deSKpisi din nmtBj O
Ka qertipa, mi Ka OA Ka păzi, Ba tpene npin nanK-
tapije B, C. Ama dap, mu. Se Bede ki <ieje tpei
manKtapi date detepntini tot (Vasna doi Koapde aje
MipKonfepinijel «ie Boim si desKpim,
    A.i doijea, dana o a.iti qipKonfepinijl ap fi natat
tpene npin neje tpei nanntapi date, ap tpeBai Ka si’i
detepininim «lentpaj, si apdiKim nepnendiKBjape ne
ieie dbi jinii AB, BC. Fiind ki a>iest nentpa tpe^
Bae si fie dîo notpiBi deniptat de aceste tpei nanK-»
țapi, tpeBae si se aEie ne nepnendiKBjapeje apdiKate
în miatJOKBJ dpenlejop Kape je anesK Kîte doi doi.
Se aede ki atanMi bobi afja nentpa aneasti a doa
HipKonfepinfli anej qentpa mi a>iea păzi; ama dap ea
ia fi aieeami mpKonfepingii

— 35 —
însemnape.
   Dana qeje tpei nsnKtspi date ap fi fost în .linte
dpeanti, qeie doi nepnendiKSjape ns s’ap întîjni,
nenlps ki e.ie ap fi napa.ie.ie. Se ziie alsnii ki
uentpsj qepKS-iai este ja nemipqinit.

Teorema, XXIX. (Ani. 29).
   45.     Op-ie nepnendiKSJapi dssi ja
estpemitatea anei paze este tanijenti
4 a t i p k o f e p i n ij a s a (Fig. 38).
   Dem. Fie paza OP, mi nepnendÎKSiapaPT; ea
ape nSnKtSA- P ne 'tipKonfepinui, dap ns mar ape nil
a4ts.i; nentps ki sn a4t nsnKt d’a4e ei oape-Kape,
I snpe eKsemn4s, este, mal denipțat de tentps de Kît
nsnKtsA P, OBâiKa OF fiind mal jsnn de Kît nepnen-
diKSiapa OP. Ama dap nsnKtsi I Osie afapi din
«n'pKonfepiniji; ama dap,mu.
   Dap npin HsnKts.r P nsmăl o tanijenti nstem ds-
mc. lletitps ki de s’ap fi mai nst'st dsie iui ăitâ Ka-
pe riss’ap Kotponi ksPT, ea n'ap fi nepnendiKSjapi
ia paza OP. Aieastă ap fi dap o oe.uki in panopt
ks tanțtenta qea noi, assnpa Kipiia am fi nstst
Kddopî o nepnendiK8.iapi, Râpe ap fi mai miKi de
Kît OP. Ama^ dap aieasti npetiris^      intpii
în qepK.          !
însemnape.
   46.     Este aesne de îngeAes kiaieasti teopemi
ns Kontpaziie qeea, ie am zis, mal șss de tanijente,
K.on,sidepațe Ka e.iemente.ie npe.isnnile aje, tipKonfe^
pinuei. Ește dests.i nențps aneașta Ka<; nsnRtsj de
tannenjji si se ijoat'b Konsidepa Ka ușîndLQ^snftințff

— 36 -

peajt, K» toate ki nemippinit mixi; neea se noate
nerpemit.
Teorema XXX.
   47.     întp’a’jejami <iepK, «iea mal sasp-
tt dintpe d o i> Koapde este 1 e a mal d e -
D i p t a 11 de 1 e n t p J. (Fig. 39).
    Dem. Fie GH Koapda qea mal mape, mi si s«ns-
nem ne qea mai miKi tpansnoptati în GK; ea se Ba
isnpiBi de desEBtBA jbî GH Ka Kopesnsnzitoape ia
gn apK mal miK. Fie OA mi Ol nepnendÎKsjapeje
Kape nrEsoapi distanijeAe. Asem OA mai mint de
Kît OBâiKa OB: ama dap K8 atît mai ma.it mai miKK
de Kît 01. Ama dap,
Teorema XXXI.
   48.     Doi na pa4e je Konpind ne «lipKon-
f e p i n u k apopi ea a a 4 o (Fig. 40).
    Dem. St ’KOEopîm din lentpa o nepnendiKBAapi
ne AB; ea Ba fi mi ne CD, mi Ba desnipiji în
m>puî eKsaje apKspije sast-întinse. Ama dap AH—BH
mi 0H=DH; ama dap AH—CH=BH—DH; ama
dap AC==BD. ama dap, mi.i.
    Dana sna din napajejeje ap fi fost tangenti, ap-
diKînd în nsnKtBA de KontaKt R o nepnendiK8Aapt,
aieasta ap fi o păzi Kape tpeie npin lentps, mi Ka-
pe, nepnendiK84api> ja napajeia AB, ap desm>piji-o
în doi nipiji eKsaje. Se Bede kk apK8j totaj ko-
npins, ap aBea mijKAOKSj sk8 în nsnKtKj R.
    în sfîpmit, dana leje doi napajeie ap fi tan-
gente, Komnapînd ne amindot ja o napaAeji ko-
msni intepmediapi, am fi fiKst aiejami pajjiona-
ment , mi am fi aatsns ja aieeami KOHKidepe

— 37 -

Teorema XXXII.
   49.    Ka st se tae doi HipKonfepinjje,
t p eB 8 e mi este d e s tsa:
   1°.    Ka distanija «jentpBpiaop st fie
m a I m i k i de Kît sama paze a op.
   2°.    Ka paza i e a mal mape si fie mal
m îki de Kît ssm a lejei mai mini mi d i-
ₛtanijei «lentpspiaop (Fig. 41).
   Kînd doi «lipKonfepinije se tae, snind an nanKt de
intepseKuie kb qeae doi «lentpspl, aBem an oape>Ka-
pe tpinsrre AOC; Ka <ieae doi «lepKepi si se tae,
este neiesap mi de aatans Ka si se faKi tpisnrisa.
Dap Ka si se noati fa«ie tpisnrisj, tpeBsesK apmi-
toapeae tpei Kondijjii, adiKi Ka fie-Kape dintp’aieste
tpei jațape si fie mai miKi de Kît sama «ie.iop-Aa.ite
doi. Ama , 1° tpeBae si aBem ne OC mai miK de
Kît OA-+-CA; aceasta este «iea d’întîis din Kondiuii-
ae apitate în postea teopemei; 2° aBem O A mai mi’
Ki de Kît OC-I-AC; aceasta este a doa Kondijjie;
3° ipense si aBem AC mai miK de Kît AO-f-CO ;
dap aieasti din apmi Kondijjie este neipessiniioasi,
nentps ki AC este nea mai miKi păzi, mi înKi
mai miKi mi de Kît AO; leea ue pcda’ie toate Kon-
diBiiae intepseKjjiei aa ieje doi Kondigii apitate.

Teorema XXXIII.

   50.     Ka doi lipKon f e p injj e si se atinri
ne din afapi, sa8 ne d'înisntpB, tpesse
mi este destsa Ka distanija ’ientpspi-
aop si fi e e ks a a i Ksssmasas Ksdife-
pinjja p a z e a o p (Fig. 42).

— 38 —

     Dem. IlanKta.i de KontaKt ini amîndoi nemps-
pije tpeBse si fie ne o jinie dpeanti, kihî, de ap
fi afapi de distanga HentpBpMop, s’ap niar afja în-
ki 8n nanul noman aj qipKonfepingejiop de qcea.ia.i-
ti napte a .sinii mi în aneeami distangi, adiKi nep-
napLie s’ap tiia; dap nentpa kt> nanKtaj se afoi ne
distanga nentpapijop, aieasli distarigi este eKsaji
na sama pazejop, Kînd nipKonfepingeae se atinr net
din afapi, mi eicsan kb difepinga jop, Kînd se a-
tinr ne d’îniantpa.

Teorema XXXIV.

   51.      Kînd doi «i e p kb p I se tae, dpean-
ta Kape sncmte nsnKtbpije de intep-
seKgie este n e p ne n d i k 8 j a p i ne Jiiniea
m e n t p 8 p i .i o p, mi se des nap te de acea-
sta în nipgî eKsa^e. (Fig. II). r
   Dem. Jiniea AB este o Koapdi Koinsni ja >ie-
jie doi nepKspi ; de Bom apdiKa în nihKjorcaa eî o
nepnendiKBjapi, ea na tpene npin amindoi uentpa-
pije (34). Ama dap jiniea nentpapuop este Keap
nepnendiK8.iapa apdiKati în miHtâoKaj dpentei
Ama dap, m>tA.

A

- 30 -


   k § III. 8ATIWUE mi MT>S8PA JOP.

   *Teopenle pe za fise -ia snrispL


            Teorema XXXV.


   52.     tn TepK«pI eKsaie, sa8 întp’a’ie-
âami uepK, snrispije eKsaje din uen»
tps, Konpind apaspi ensaje iui Biue
b e p s a.
   Dem. în adeBKp, dana Bom dsue Koapdejeț
Bom âsea tpisnrispl essaje, Ka «heje «ie as sn a-
uejami snrK npin inotes, Konpins întpe aatspe e-
K»a.ie sna alteia, na paze. Ama dap jaUpeje ieje
d’aa tpeuea Kape sînt Koapde.ie, sînt eKsaje. Ama
dap apKBpije te e.le sSBtîntind sînt mi eae mesaje.
   Biie Bepsa, daKa apKspije sînt eKsaje, Koap-
deje sînt asemenea eKsaje; nentps kb eje faK ks pa-
zejre tpisnrispi Kape as Kîte tpeje jatspe ensaJe sna
ajteia; Din notpieipea aiestop tpisnmpî pessiti no-
tpiBipea snrKpiJop ia Uentps.

Teorema XXXVI.

   53.     8n »nri8 în s kpis este eK»a4 Kă
jKsmitatea snrisjsi jb uentps, Kape Ko-
npind e aieiami apK. (Fig. 43).
   Dem. Fie snrfeji însKpis ASB ; upirt «îentpsâ C
st dsqem CG napajeji jsI SA: st dsuem paze-»
je CA, CB, mi diametpsj SD. Asem SAC=săACG
Ka a.itepne intepne, mi ASC^GCD Kâ Kopesnsuz'fe
țoape. Dap ASC=SAC, tpisnrâu ACS fiind isos-

— 40 -

ne^, Ka ftKst de dot paze; aina dap ACG=sGCD^
ama dap ASC este asmitatea snrisjsi -ia nentps
ACD. Bom demonstpa, tot ks Kins.1 atesta, kt»
BSC este «ismttatea jisî BCD- Ama dap snrisJ to-
ta.i însKpis ASB este acsmttatea snris.isl totaj ACB;
ama dap mqj.
    DaKa nentpsâ nepKSjsi ap fi fost afapt din snr^,
tot asemenea am demonstpa aneastt nponosiijie.

K o p o j a p I.

   54.     8nrisj f op mat de o tangenta ini
o Koapdt este asemenea eKsaj ks wsmt-
tâtea snrisjsi âa nentpsj Kape Konpin-
de a^ejami a p k. Fig. 44).
    Dem. Ktni fie GTB atest snriS; st dsnem dia-
metpsj TCD Kape st fie nepnendiK8.iap ja tan-
Ijentt, ini st snim CG. Asem DCG+GCT— ks
dot dpente, ini DTG-|-GTB= ks sn dpent. Ama
dap nea d’întii» ssmt este îndoitt de Kît nea d’ax
dotiea; dap DOG este îndoit de Kît DTG dsnt neea
ne npenede. Ptmîne dap GCT îndoit de Kît GCB;
neea ne ipessia st demonstptm.

K o p o â a p II, (Ana. 31 bis).

    Op ne înriS însKpis, pezemat ne sn
diametps, este sn snris dpent, nentps Kt
atsnnl Konpinde o seminipKonfepinut; iui de Bom
îmntpHÎ în dot ntpip npintp’sn ajt diametps, bobi
doBedi, Ka mal sss, Kt neje dot ntpjjî sînt fie-Ka-
pe xsmttatea a dot snrispi a Ktpopa ssma este e~

— 41 —

88041 K8 doi dpente. Ama dap ea însirni npe-
naemte an anris dpent.

K o p o a a p III.

    Toate anriapi.ie însKpise întp’sn serment mi pe-
zemate ne a«ieeaml Koapdi, sînt eKaaje; nentps ki
Konpind a'iejami apK, mi sînt toate atamitatea an-
rRUBi za tentpa Kape Konpinde avest apK.

în s emnap e.

   55.      A'iest Kopojap, îmnpesni K8 *ieji d’întîia,
di sojsijiea acestei npoBjeme.
    A s » n p a s n e i dpente date Ka k o a p d i,
si desKpim 8n serment de iepK, ast-fej în Kît toa-
te BnrKpiie ne sînt însKpise si fie eKsaje kb an
anris dat a (Fig. 45. An.i. 31, bis).
    Snpe aieasta, ne npejannipea BH a Koapdeî da-
te AB, si faiem an anria=a. în nanKlBJ B, si ap-
diKim ne CT o nepnendiKBJapi nexotipîti; tot ama
faiem mi în miJKjoK8.i jbî AB, mi din nanKtaj de
intepseKijie O Ka >ientp8, kb CB Ka păzi, si desKpim
o lipKonfepinjji; sermentaj de d’asanpa Ba îmnjini
nepepea.
    KmI Bnrisj a', fopmat de o tanțjenti mi o Koap-
di, este eKsai kb anriaj însKpis w Kape Konpinde
aiejiami apK ; dap a = a'; ama dap » = a. Ama
dap, mqj.
    Aceasta se namemte a desapi ne o Koapdi dati
an serment k a n a b i 4 de an anria dat.

6

— 42 —

Teorema XXXVII.


   56.      î n t p’a n e a a m I i e p k , sa» în 4 e p-
K»pi e k « a j e , a p K 8 p i a e se a » tot d’a » n a
întpe e j e în a n e a a m I pan opt k » 8 n r i »-
pije a a nentp» ie je Konpind. (Fig. 46).
    Dem. Si s»n»nem d’o Kam dati ki 8nri»piAe
s’ap aBea întpe eAe Ka doi n»mepe întpeyi, ;; 5:3,
supe eKsemnj»; aneasta Ba st zim ki 8n»A ko-
npinde tpei nipiji ensaAe de neAe ninni ne Ae ko-
npinde neA-.ia.it. Aneasta fiind ast-feA, st ne îniți-
n»im aneste doi snrâpl îmmpijite, »n»A în 5, neA-
AaAt in 3 nipiji eK»a.ie: Ba pes».ita nentp» nex
d’întîi» 5 apK»pi eiwaAe, mi nentp» «tea d’aA dobea
3 apiispi eK»a.ie k» neAe npenedenle. Ama dap ap-
XiBpbe Konpinse se Bop îmmpiji , »n»A în 5 apKBpi
de ane.iea Kape ne.i-AaAt Ba itonpinde 3; ama dap se
a» întpe eAe ;; 5: 3 ; ama dap, mnA.
    Dasa >ie.ie doi »nri»pi n» sînt întpe eAe Ka doi
nsmepe întpeiji*/ ni »n».i fiind îmmpijit în nipiji e-
Ksaje, «ieA-.ia.it Ba Konpinde «n nsmip fpaKuionap
dinlp’aneste nipni, apK«pi.ie se Bop aBea întpe e.ie
tot Ka »nri»pi.ie; nentp» ki nstem pedsne nei doi
tepmeni ai pauoptaj»! in ipaitijil de aneAami n»mi-
top, mi fpaKgiiAe fiind atsnnî întpe eje Ka n»mipi-
topii aod , snrfcpiAe se Bop aBea dap întpe eje Ka
«ie.ie doi iiBmepe întpeijî: «leea ne aa{»ni,ie Aa Kas»j
npenedent.
   Ama dap panoptsA a doi «nrfepi ja nentp» fiind
ssnpimat npin doi nsmepe, întpeijî sa8 fpaKuii, ap-
KBpbe Konpinse sînt tot în ane.iami panopt.

— 43 —

    PeqinpoKa se Ba demonstpa npin aqejaiui pauio-
nament.
S k o i i e.

   57.      DaKa surtepije sînt n e k o m en s 8 p a b i ,i e,
ini apitspLie Bop fi asemenea: Kiqi de n’ap fi fost
apKspije ast-fej, s’ap fi asst întpe e.ie Ka doi. nsme-
pe întpeyî sas fpaKijionape; ama dap, dani peqinpo-
ki , Bnriapue s’ap aBea în aiejaml panopt: qeea qe
este îmnpotiBa inotessasL
    Kînd doi snrispi sînt neKomensspaBue, na nslem
ziie pirspos ki apKspije jop sînt în aqejami pa-
nopt. Kiqi ns este panopt, Kînd na este sn ns-
mip nstinqlos Kape si’I fie esnpesiea; ama dap sn
ast-fea de nsmip ns eKsisti în Kass.i neKomensspa-
Biiejop, nentps ki snimea este ejiementsj esenijiaji a
op-Kipsia nsmip , mi în qe.ie neKomensspaeijie, da-
ni inotes, ns este snime Kape si noati s-isati de
Komsni misspi.
   58.      Ks toate aqestea nponosiyiea qe am demon-
stpat se noate întinde mi ja Kassji neKomensspaBÎjie-
jop npin o anpoKsimayie nexotipîti; adiKi ssBsti-
tsind în jokbj snsia din qeje doi snrispî neKOinen-
sspaBue o Kîtime Kape si se deosifieasKi de dînssj,
Kît de nsijin Bom Boi, panopt»j apKspijop Ba
aatsmje pirspos eKsa.i ks aj snrispijiop.
    Kiqi si ssnsnem ki îmmpijim snsj din qeje
doi snrispî date întp’sn npea mape nsmip de nipuî
essaje, Kît de miqi Bom soi; snrisj qe4-jaM Ba
Konpinde Kîte-sa niptiqeje de aqestea, mai ms.it
o punimijji Kape Ba fi mal miKi de Kît o niptini-
ki de aqestea. Si .lemdijn aqeasli pimimiiji;

— 44 —

în dati, aqeste doi anrfcpî se Bop asea întpe eje Ka
doi namepe întpeyi, ini npin apmape apnapue ne e-
je Konpind se Bop aBea întpe ejie Ka aqeste anriapî.
Dap Kitimea jemdati noate fi Kît de miKi Bom boî,
nii mai miKi de Kît op-qe Kitime dati.

Teopiea misapii Bnrfopijop
(Am. 32—47).

   59.      A misapa o Kitime oape-Kape, Ba si zîki
a Kista de Kîte opi eaKonpinde o Kitime KanosKBti
de aqejaml fej jaati dpent anime. Namipa.1 afjat
este ni i s a p a anestei Kitimi.
    Misapim janyimue ajitapînda-je o januime kb-
nosKBti, metpas snpe eKsemnja. Namipaj metpe-
jop ne Bom nsi este misapa aneste! janijimi.
    S8npafeue.se se misop npin Komnapauie ks o sa-
npafaui KanosKBti; zinem ki o uapini este de 20
noroane; aim noronaj este animea ssnpafeuei.
    Bojiaminise se misop npin namipaj de Kîte opi
ejie Konpind an BOJiamin KanosKBt. Zinem ki an Bas
este de 40 de OKa.
    Asemenea, anriapue na se not misapa de Kît
npin Komnapauiea jop kb o Kitime de aqejami fej,
adiKi kb an anria de o mipime KBnosKati, mi
Jiaat dpent anitate. Misapa dap a ansi anria Ba fi
namipaji de Kîte opi anitatea anriajiapi se Ba ko-
npinde întp’ însa.1. Se înuejeție ki aneasti misapi
noate fi întpeari saa fpaKuionapi. In npaKtiKi în-
tîmninim mai tot d’aana fpaKuii.
   60.          S’aa îmBoit a iaa dpent anitate a misapii

— 45 —

BnrRMape snrfci Kape se afji Konpins de 90 de opî
în snriBi dpent. Snriw dpent fiind o Kitime statop-
niKi mi detepminati, asemenea este detepminati mi
a 90-aea napte a sa. Aieasti «uitate 8nri«.iapi a
âsat nsmejie de r p a d.
    8n snri« de 48 rpade (Kape se SKpie asfej 4S°)
este an suria Kape Konpinde 48 nipijl eusaie din
a>iejea de Kape 8nrfc.i dpent Konpinde 90.
    Ssma tstBJop enrispi-iop din npeacspsj snel nsnKt
dat ne an njan, fiind eusaji kb 4 BnriBpi dpente ,
Ba fi dap de 90°x4=360°.
    Tpadaj anriBJiap se îmnapte în 60 de nipjjl e-
Kaajie Kape se nsmesK minate; minataj în 60 de
seKande; seKBndsA în 60 tpeepse, mi ama mai
înKOJO. Dap în npaKtiKi ns npeuaim ni ai o dati mat
înnejo de seKBnde. Acestea sînt semneie deoseBite-
jiop aiestop sBBt-îmmpuipi. 8n snriB de 25 rpade,
38 minate, 44 seKande, 7 a zeiea, se sKpis

25° 38' 44",7.

   61.      Misspa ap>ie4op mi a HipKonfepingei Kape se
namte, dsni Ksm am Bizst, din mimKapea snrfe-
japi, se soKotemte întp’sn Kin kb totsa asemenea.
St ne înKinaim doi dpente tiinds-se în Bnrfcpi
dpente, mi ki din nanKtsji jop de intepseKijie Ka
uentps desKpiS o lipKonfepinjji oape-Kape. Me^e
natps BnrispI dpente fiiind îmnipjjite în 360 de
nipijl eicsaje, este îneedepat ki mpKonfepinija Ba fi
asemenea îmmpuiti în 360 de apie ensajie, dintpe
Kape fie-Kape se Ba Konpinde de an 8nrK-rpad. Ap-
K8J Konpins de en Bnris dpent Ba Konpinde 90 apue

— 46 —

emje, npeKam Keap snrisji Konpinde 90 snrâpi, mi
în yenepai an snris oape-Kape de 64°, snpe eKsem-
djb, Ba Kopesnande snai apK Konpinzitop de 64 ap-
KSjeae eKaajie.
    Aceste apKSjeye a» jaat mi eje nsmeje de rpa-
de, ini na pesajUt niii o înKspKitBpi din ateaslt
omonimie, din npitina Kope.iayil anrispijiop mi ap»ie~
jop de an atejami namip de rpade. Pesajli înKi
d’ati ki qitipea npeijajBi uns! apK di îndati npeya.i
anrisjsi însemnat sas neînsemnat te’i Kopesnande,
iui Bine Bepsa; kb atest înijejies zitem ki an a n r îs
ape nentps misspi a p k a j k o n p i ns întpe
jatspeje j a I. Inși instpamenteje kb Kape mi-
ssptm anrispLie, ini Kape sînt în yenepaj nimte
tepKapi solide sKOBite, se îmnapt mai jesne în apte
de Kît în anrispf; ast-fej în Kît natem zite în pe-
nepaj kt> npejjBJ ansi anris se titemte ne tipiconfe-
pinya rpadali a instpamentpBjal, mi ki> apKaji ko-
npins îi este misapa.
    Asemenea se înjjejeye, dani ateasta, seKss.i a-
’iestai post; ki anrisji însKpis ape nentps misapi
îKamitatea apKBiai Konpins întpe jialapeje ași.
   62.      îmmpuipea uinKonfepinyei în rpade este de
o dati Kontimnopani, de na mal Bese, ks îmm>pjjipea
snrispijop. Nsmipa.! îmnipijipMop ma.it s’aa npefb-
KBt. UipKonfepinjja s’a îninipiiit saimesis în 4, 8, 12,
16, 24, 36, 48 nipui eKBaje. Apxirned o înmipiii
în 96; dam>ț ateasta ea se imnipui în 144; în sfîpmit
Uto.iemea Astponomaji saBstitai nsmipaj de 360,
Kape fa adontat de toui, mi Kape se întpeBBÎnyeazi
mi în zioa de azi. KaBiniB.1 nentps Kape s’a aies

— 47 -

aiest nsmip este majuimea îmnipijitopijop ie ape
360, Kape daa npetjapl întpeijî nentpa majte nipiji
întpeEainijate a.ie lipKonfepinijel; ama afjim namepe
întpeijî îmuipijind o în 2, 3, 4, 5 , 6 , 8, 9, 10,
12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80,
90, 180 nipiji eitaaje.
    Ja întoKmipea sistemei metpiie, îmm>pijipea iep-
kbjeI s’a Konpins în pefopme, iui s’a sanas sistemei
zeiimaje. tfnrHM dpent iui sfeptaj qipKonfepinjjei
s’a Komnas de 100 de nipni saa rpade: rpadaj ko-
npinde 100 minate, minataj 100 seKande; astfej în
Kît deosesiteje saEtîmnipyipi sînt npesentate npin
deoseBiteje nepeKÎ de zeiimaje, înienînd deja BÎp—
ra.n>; ama an an™ de 75 de rpade, 17 minate, 3
seicande, se Ba sKpi
75», 1703.

fipi niii an anient. în sistema aieasta qipKOnfepin-
na este de 400 de nipiji.
    în jok de a jaa rpadaj dpent anime, se înlpe-
BainijeazB ane opl anriaj dpent; mi atami tot npe-
jja.1 anria.iap mal miu este o fpaKuie zeyimaji în Ka-
pe Kanoamtem îndată rpadeje, Kape sînt qeje doi
d’întiia ijifpe zeiimaje. Snimea se namemte atanii
Kadpan, mi an auria de 28 rpade, 44 minate, 17
seitande, se Ba supie O'¹,284417. Asemenea esnpe-
sie l%03264, însemnează an anria dpent, 3 rpade,
26 minate, 40 seKande, saa 103sr, 26 minate, 40 se-
Kande. Se înijejeije nentpa ie qitim aiii 40 mi na 4.
    Aieasti îmm>pyipe, kb toată npiimipea ijenepa-
jă a sistemei zeiimaje, este naijin întpeEainjjată;
mi imnipaipea în 360° este înKb întpesainuaiă jje-

~ 48 ——

nepaj din npiqina instpsmentejop, mi mal Bîptos a
taajejop tpironometpiqe Kape s'as fiKSt nentps dînsa.
Kitpe aqestea, aBantaije.ie npea pestpînse a^e îm-
m>pyipii zeqimaje mai se KsmmnesK ks nenstinija de
a se îmnipui npin OBiqnsiteje nsmepe 3 mi 6. în
sfîpmit npea jesne nstem tpeqe de .ia sna jia ajita,
iui st tpadsqem npejjsjt snsl apK apitat în sistema
Bene, întp’o nifpi Kape îjl apati în qea noi, mi Biqe
eepsi, dsni npinjjinsj aqesta, ki 100 rpade =90°.
Fie, snpe eKsemnjs , sn apK de 48°, 6', 40"seKl a’ji
sKÎmBa în rpade noi. Bom pedsqe înlîm ne 6', 40"
sas ne ™ 4- în fpaKjjn zeqimajie, Kape das

0,1 4- 0,01111 = 0,11111; ama dap aBem neste tot
48°, 1111; si amtepnem aKsm nponopjjiea 90:100;;
48,1111 : .r; x = 53»r,4568, sas 53 rpade, 45 minste,
68 seKsnde. Asemenea Bom af.ia ki 65gr,1702 =
58°,65318. Aqeasti din spmi fpaKjjie pedssi în mi-
nste mi seKsnde, di 39'4-11",448.
   63.      Dpejjsji snrisjsi dpent fiind statopniK, sp-
meazi ki npegsj rpadsjsi snrisjiap este o Kîtime
aBsojisti. Dap ns este ama ks rpadsj Konsidepat
Ka napte a uipKonfepingeî, nentps ki dsni mipimea
qipKonfepinijei, apKspiâe pess.itante dintp’aqeasti îm-
mpijipe în 360 de nipiji eKsajie, Bop aBea jsnijiml
npea Bapiate. Dap, noi am zis ki apK8pi.ie sjswesK
de misspi snrispuop; seamini dap dsni aqeasta,
ki sn aqejaun snris noate anea atîtea misspi deo-
seeite Kîte qipKOnfepinjje nstem desKpie, Kape si aiBi
nentps qentps Bîpfsa sis.
    Dap aqeasti rpestate niepe îndati; mi nerpemit
înijejepepea qititopsjsl a npiqenst de mai nainte so-

— 49 —

jtsjjiea el. IntîK, toate qipKonfepinjjeje mapl sa8
miql Konpind 360 de rpade, npeKam eje Konpind dot
Htamtltiji, tpei a tpeia, natpa sfeptapî. Fie-Kape rpad
este dap maî mape întp’o qipKonfepinijt mal mape,
dap se Konpinde tot aqej namtp de rpade. Aj douea,
«n aqejami Bnrre, kb toate Kt Konpinzînd apKBpI de
deoseeite jBnyimi în deosesite qipKonfepinije, Ba a-
Bea nsmal o mtsspt, dana difepiteje apKspi Konpin-
se sînt o aqeeaml fpaKgie a qipKonfepinijejop jop
pesneRtise, mi Konpind Bn aqejaml nsmtp de rpade.
Dap, este jesne de înijejes Kt aqeasta se noate ne-
rpemit; nentps Kt daKa snrki.i este de 24°, snpe
eKsemnjB, îmntpyindB-j în 24 ntpjjl, Bom îmntpjji
asemenea tot npin aqeasta în 24 de ntpjxi toate ap-
KspLie Konpinse; ini daKa Bom KomnjieKta qeea ie
jiinsemte ja aqeste 24° Ka st faKt 360°, qipKonfepin-
jjeje toate Bop fi desntpijite tot întp’aqest Kin. Ama
dap, natem ziqe Kt Bn anria Konpinde tot d’aana
apKBpI de an aqe^ami nstntp de rpade, opî-Kape na
fi mtpimea qipKonfepinjjei Ktpiia faK napte aqeste
apKapi ; astfej în Kît Ka st tpațtem întpe jatapeje
anal anrK, apKBi qe tpeBse st’i sjaaceasKt de mt-
sspt, natem desKpi o qipKonfepinjjt kb o pazt oape-
Kape.
    Ptmîne st sBnsnem miîKjoaqeje kb Kape ne s.ia-
wim Ka st mtssptm snriapije ja npaKtiKt. Supe a-
qeasta tpimitem ne qititop Jia anjiKajjii (n° 32) ande
noi esnjiKtm întpeBainjjapea qejiop natpa npiniinaae
instpamente Kape s48)KesK ja aqeastt mtsspttoape.

7

- 50 —

§ iv. nponpiETi>ni nPiNqmAJE aJE
snrispiAop ini aje jiniijop dpente î 11
f i r a p ț
Teorema XXXVIII. (Anj. 47).

   64.      în opi-^e tpisnris, sama neiop tpeî
anrispi este eKian k» doi anrispi dpen-
te (Fig. 47).
    Dem. Ilpin Bîpfs.1 S a.i tpisnrisJBl, sl ne înKÎ-
nsim o napaAeji aa sassA siS: corn aBea în nsnKtsj
S tpei snrispi a Kipopa ssmi este eKsaji ks doi
dpente. Dap, seje tpei snrispl aje tpisnris asi sînt
eKsajie ks ne^e tpei snrispl Kape as Bîpfsj sop în S;
nentps ki <1 este Komsn; a=a Ka aatepne intepne;
nentps anejami KBBînt. Ama dap, mux

K o p o j a p e.
   1° Kînd doi snrispl aje ansi tpisnriS sînt eK8-
aje ks doi snrispl a^e aitai tpisnris, snrispije ieje
d’a.i tpei.iea Rop fi eKsaje.
    2° întp’sn tpisnriS ns nstem aBea de Kît nsmal
sn snris dpenr; Ki»ii, de am aBea doi, aseste doi
snrispl, kb qej d’aj tpei.iea Kape ns noate fi ns^i,
Bop faie o ssmi mal mape de Kît doi snrispl dpen-
te. Ks atît mai ms.it ns nstem aBea doi snrispl
ontsse.
    3° He^e doi snrispl asKsjjite ajie snsl tpisnrK
dpentsnris npejjsesK îmnpesm sn snris dpent. He^e
doi snrispi ie sînt în KasBA acesta se zîk Komnie-
mente snsj ajtsia.

— 51 -

    4° Snriax intepn a anat tpiBnm, adiKi iei
ft>Kst de «na din xatapexe kb npexBnuipea cass-jai,
este eKaax kb sama qexop doi Bnriapi intepne o-
nase a'-M'. IlentpB ki S ^-a-{-^=2 dpente; dap
®-i-|3'=2 dpente. Ama dap a>=a+$.

Teorema XXXIX.

   65.     Sama tstaxop anrispixop intepne
axe anal noxiron este emn kb de atî-
tea opî doi Bnriapi dpente Kîte xatape
sînt, m a i n 8 g i n doi (Fig. 48).
    Dem. Înqenînd din anax din Bîpfspixe S, si ds-
Hem diaronaxe xa deoseBite.ie anriapi. Se Bed'e ki
aacBnye o xatapi, kb doi diaronaxe, Ka si faKi sn
tpisnriB, afapi de «tex d’întîia SAB mi tex din spini.
SKI, Kape Ba xsa fie-Kape doi xatape axe noxirons-
xbI. Ama dap Bom asea atîtea tpiBnriapi Kîte xatape
ape noxironax, mai nsgih doi. Dap anriapixe tpisn-
mpixop na sînt axt tesa de Kît anriapixe noxirona-
xbI, mi fie-Kape ipiahria Konpinde o ssmb de BnriBpii
easaxe ks doi dpente* Ama dap sama Bnriapixop
intepne axe ansi noxiron este eKaaxi kb de atîtea
opi doi anriapi dpente Kîte xatape ape noxironax.^
mai nagin doi.
în s e m n a p a

    Aqeasti teopemi este adeBipati, atît nentpa no-
xiroanexe kb snrÎBpi emite, Kît mi nentpa noxiroa-
nexe kb Bnrispi intpate. în auest din apmi Kas, soko-
tim nentps snris intepn sanJiemenlax anrisxBi intpat
a, mi KBBîntax este tot >ie4 de sas. (Fig. 49).

— 52 —

K o p o a a p. (Aiu. 48).


   66.       Kînd nojiroanejre sînt perajate, adiKi Kînd
a» toate snrfepue âop mi toate jatspeje jiop ckb-
aje, natem npin aacatopai acestei teopeme, si npe-
jjaim în rpade toate BnrKpue jop, sas, kbib se ziqe
mal simnjB, șarm nojironaiBi. Din aieasta deda-
nem ki anribj tpianriBJBi eKauatep = —- — 60°.

Snris4 nitpatajai este înBedepat 90°. Ilendaronaj
npejjBemte de 5 opi, mai nsijin de doi opl, sas de

3 opl doi anrispi dpente; ama dap 6 anriBpI dpente

npejjsesK 540°; an anm npejjaemte dap

540
5

—108".

Afiim asemenea nentps anrisj eRsaronajiai 120Q, nen-
tpa ai oKtoronajal 135°, ama mi leje-aajte.


Teorema XL. (Ani. 49—53).

   67.     în opLwe napaje^orpam, aatapeie
o n a s e sînt e k 8 a ji e. (Fig. 50).
   Dem. Si danem diaronaja BD; ea Ba faqe doi
tpianriapi eKsaie nentps ki as o jatapi nomani,
Konpinsi întpe doi anriapî eKaaie anaA aataia, Ka
aatepne intepne. Din notpieipea tpianriapuop pe-
sBAti notpiBipea jatapejop onase.


K o p o j a p.

    Ama dap napa^ejeje Konpinse întpe napaje^e
sînt eKaaje.

— 53 —


            Teorema XLI.



   68.    Dana întp’an natps j atap jatspeje
onjse sînt e k b a j e, Bop fi mi napajeje.
(Fig. 50).
   Dem. DaKînd diaronaja BD, Bom aBea doi tpisn-
rfepl eKBaje, Ka aBînd weje tpei jatspe aje jop e-
KBaje Bna ajteia; ama dap 8nri»pije sînt eKBaje. Dap
eje sînt ajtepne; ama dap jatspeje Kape je faK
sînt napajeje. Ama dap , mqj.


            Teorema XLII.


   69.    D a K a d o i j a t« p e sînt e kb a j e mi
napajeje, mi qeje-jajte doi Bop fi e-
k b a j e mi napajeje, mi Ba p i s s j t a b n
napajejorpam.
   Dem. în Kassj acesta, qeje doi tpisnrfcpi sînt
eKBaje, Ka aneje qe a» an anria eKBaj Konpins întpe
doi jatape eKBaje ana ajteia. Ama dap, mqj.
Teorema XLIII.
   70.    fie J e doi di a r o n a j e aje ansi
napajejorpam se tae întp e e je în doi
nipni ensaje (Fig. 51).
   Dem. Tpianriaj OAD esie eKaaj kb tpianriaj BOG;
nentpa ki AD=BG, mi enrispije ajitapate sînt aj-
tepne, intepne. Ama dap A0=G0 mi BO=DO; ama
dap, mqj.
însemnape.
   Dana napajejorpainaj este an jozanat, diarona-
jeje se Bop tiia în snria dpent (Fig. 52); nentpa ki
nsnKtsj O fiind dsni qeea qe npeqede, mijKjoKBJ jbI

— 54 —

GH, tpinrre.i insosuex AGH este însasu deia n⁰2t,
uii jiniea AO este nepnendiKBjapi ne sas.

Teorema XLIV. Am. (54 iui 55).

   71.     Jatspa eKsaronsj»! însKpis ia
ț ep k es t e e k j a 11 k 8 paza (Fig. 52 bis).
    Dem. Dana eKsaronsj este însKpis în uepK, «n-
rm aa uentpM Kape se peazimi ne aatapa sa AB,
Konpinde e din uipKonfepiniji: ama dap ea npeHsemte
^•=60°; ama dap pimîne nentps ueae-aaale doi.
snrispl, 180a—60=120°.
    Dap aueste doi BnrispI sînt eKBaie, tpisnrfe.i ABC
fiind isosuea, din npi«iina pazeaop AC, BC. Ama
dap fie-Kape din ueae doi enrispl B, A npeijBemte
■^=60°: ama dap ueae tpei «nrâp! aae tpisnrisjBl
sînt eKBaae, mi npin spmape tpiBnriM este eKsiaa-
tepa.i: ama dap aatapa ensaronajal însKpis este eKsaa
kb paza.

în s e mn ap e.

    Se Bede ki , snpe a însKpi eKsaronsa în uepK
este destsa si nsnem paza Ka Koapdi ne uipKonfe-
piniji; îmnpeBnînd BîpfBpue Kîte doi doi, Bom aBea
tpisnriBJ CKtii.iatepa.i înKpis.


            Teorema XLV.


   72.     Op-ue noAiron perajat se noate
însKpi mi uipKonsKpi .ia qipKonfepinui.
    Dem. Fie DABCG (Fig. 33) an no.iiron persjat
oape-Kape. Ilpin ueje tpei nauRtapi C, B, A, si tpea-

•— 55

    o qipKonfepinni, qeea qe se noate tot d'asna;
ziK ki qipKonfepinjja Ba tpeqe npintp’sn aj natpsaea
nsnKt D. Fie O intepseKjjiea qejiop doi nepnendi-
KSjape MO, PO, qentpsa qipKonfepinjjei «ie tpe-
qe npin qe^e tpei nsnKtspi CBA. Si snim ne OD mi
OC. natpsjatspsj OPAD, îmBîptinds-se îmnpeacspsa
    PO, se Ba pasate ensast ne natpwatspsj OPBC;
nentps ki sînt amîndoi dpentsnre în P; Kitpe a-
qestea, PB=PA npin KonstpsKjiie; snrisâ A=B, mi
AD=AC din natspa nojiroanejop pers.iate. Ama
dap nsnKtsj D Ba Kidea în C. Ama dap OD=OC.
Ama dap qipKonfepinjja qe Ba tpeqe npin C Ba tpe-
qe mi npin D, mi npin toate qeje-jaâte BîpfspI aje
nojironsjsi. Ama dap aqest no.iiron noate fi însKpis
întp’o qipKonfepinui.
     Aj doilea, 4atspe.ie nojironsjsi fiind Koapde
eKsajie a.ie qipKonfepinjjel qipKonsKpise, sînt d’o
npotiBi deniptate de qentpsj O. Ama dap toate
nepnendiKS.iape.ie OM, OP, ON.... sînt eKsaje. A-
ma dap, din nsnKtsj O Ka qentps, nstem desKpi o
nipKonfepinyi Kape si tpeaKi npin niqiopsj tstsjop
aqestop nepnendiKSJape, mi 4a Kape nojironsâ Ba fi
qipKonsKpis.
     nentps însnpiepea mi qipKonsKpiepea fejspite-
jiop nojiroane persaate, BezI anjiKajjiue n°. 27, 33
bis mi 54.

— 56 —

$ v. jiniue nponopijioNAJE im npomTE-
T'BIJUE FirSPEdOP ASEMENEA.

Definiși! ini npin»iine.

   73.    Nsmim tpisnrispi eKsisnre, a<iejea Kape as
snrispije jop eKsaje sns.i a^lsia; jatspeje onsse sn-
mpLiop eKsa.ie se nsmesK omojoaye. Doi tpisn
rispi eKsisnre not fi npea neeKsa.ie în ssnpafaui.
   Nsmim tpisnrispi asemenea, sas mai în
yenepaj firspi asemenea, ne aqejea Kape, fiind
eKsisnre a» întp’aieeami Bpeme âatspeje omojoaye
nponopijionaje. Bom demonstpa în dati ki, în tpi—
snrispije eKsisnre, nponopsionajitalea jatspejop este
o KonseKBinui a notpiBipil snrispuop, mi Bite Bepsa.

OBsepBasiî.

   Noi Bom Konsidepa Ka KsnosKBte feaspiteie npo-
npietis! aje nponopijiuop yeometpite, de Kape tpe-
Bse si ne adsiem a minte nentps ki o si je amii-
Kim des în teopiea ne o si spmeze.

Teorema XLVI. (Ani. 56 - 97).

   74.    DeBomîmnipBiînnipsieKsaje
sna din jatspejie AC a te snsi tpisnriS
oape-Kape ABC, mi de Bom dsie npin nsnK-
tspi-ie de îmnipjjipe napajeae 4 a sas,
a doa jatspi BC se Ba î m n i p u i npin aie-
s te n apa j e j e, InnipBi eK8 a j e. (Fig. 54)

— 57 —

   Detn. St datem rte gh nap a.ten Aa dm^ firapa
tndgh Ba fi an napaAeAorpam. Ama dap gh=dm=dc.
Ama dap le-ie doi tpianrÎBpi cdg, ghn sînt eKaaAe,
Ka sneje ie aa o Aatspi eKsaAi Konpinsi întpe doi
anrispi eKBaAe bhba ajuia, din npitina napaAeAisma-
jsI AatapeAop. Ama dap gn=^cg-, asemenea Bom de-
monstpa ki riq=gn^ mi ama mai înKo.io. Ama dap,
m<u.
Teorema XLVII, (id.)

   75.     Op-*ie napaAeAi dasi jasassj ansi
tpienris îmnapte zatspeje în nipul
n p o no p ui o naAe; înK î t asem CG:GA"CII:
BH. (Fig. 55).
   Dem. Dana Bom sanane întîiS ki hcac doi nipjji
CG, GA se as întpe eAe Ka doi nsmepe intpeyl
"5:3, snpe eKsemna», «na Ba Konpinde mnm nipul
eKsnje de Kape leea-AaAti Ba Konpinde tpei; de nom
siBîpmi îmnipuipea în MinsI mi în tpei nipui, mi
daKa npin nBnKtapiAe de îmnipijipe Bom dane napa-
acao Aa Bas, dane teopema npeiedenti, CU se Ba
desnipjji în «iin’11, mi BH întpeimpiji eKBaAe. Ama
dap , BOrn aBea CH: BH ; : 5:3:: CG : GA. Ama
dap, mu.
   Aa doiAea, daKa GC : CA :: an namip întper se
ape Kitpe an namip fpaKuionap, saa npeKam an na-
mip fpaiqjionap se ape Kitpe aAtaA, atanm, peds-
Kînd amîndoi tepmenii în fpaiajii kb aneAami nsmi-
top, Bom asea nentpa panoptBA Aop panoptBA neAop
doi nsmipitopî, npin apmape panoptBA a doi na-
mepe întpeyi; Kape peBine Aa KasBA npenedent.

8

— 58 —

   Ama dap, Bom’ aBea mal în yenepaA CG:CA:J
CH:BH, mi CG: CH :: GA : BH.

însemn ape.
   76.     1°. Dana qeje doi mpyi CG, AG sînt ne-
KomensspaBMe, Bom întinde nponosigiea -ia Kassj a-
«țesta, npintp’sn pajjionament k» toU.i asemmal kb
qe4 de ja n°. 58.
   2°. Asemenea boi» demonslpa ki aBem mi iîpo-
nopuiea CG : CA :: CH : CB; de snde asemenea CG:
GH :: CA . CB.
   3". Biie Bepsa, dakdpeanta GH îmnap-
le jatBpeje in n p o n op ij i e e a b a fi na-
pajeAija Bas (Fig. 57). Ilentps Ktj de ntf
Bâ fi napajeii, fie GK napa.je.ia 4a sas dssi npin
dsnKtsi G; eom aBea dap CG: GA ::CK:BK; dap
dsne inotes ăB’em CG ; GA :: CH : BH. Spmeazi ,
din npiqina panoptBJSi dinții» Kape estfe' Komsn, CKi
CH::BR:BH, nponopijie aEsspdi, nentp» Ki CK
este mai mape de fâ't CH, în Bpeme ie BK este maî
mii de Kît BH. înst a^easti npoSo'pjjie se Ba în-
fiuima tot d'asna, Kînd fiom s»n»ne flsnKtsj K deo-
^eBit de m>nKtB.i H. Ama dap Biqe Bepsa este ade-
Bipatt.
Teorema XLVIH. (,id.)

   77.     Tpisnrispiie eKBÎBnre a» 4ats^
peie jop omoâoane np o n op u i o n a .1 e, mi
sînt asemenea (Fig. 56).
     Dem. Fie ABG, qe.ie doi tpiBnrfep». Si nw-
nem «nrfejt g ne ie4 eKsaa kb dîns»A G, neAe doi
jatspe       Bop Aaa nosijjiije Ga, Gb, mi Bassi

— 59 —

aq Ba J8a o noslgie napa.ie.il> ja AB, nentps ki sn-
rișj a este eKsaa jbi A.
    Ama dap, nea d'înlîfâ însemnape a leope-
mel npeiedente , Bom asea ... Ga j GA :: G6 : GB.
Ama dap doi jatspe aje snsi tpisnris faK nponop-
jjie K8 ieie doi jatspe omoAoație aje 1e.iBi-4a.it
tpisnrm.
    Ilsind sBKiesiB 8nmpu& a mi 6, ne ieje eKsaje
kb eje A, B, bobi afja asemenea 1e.ie-4a.ile doi
nponopuii:
ga : GA :: ab : AB .
ab : AB : : bg: BG ,
Kîte tpeie aie^te nponopjjii lopmeazi teopema hq-
meniti.
Teorema XLIX. (id.)

   78.      Biie Bepșaj doi ipienrispi Kape a#
JiatspeAe omoioaije npo n op u i o n aae,
sînt eKBisnre mi asemenea. (Fig. 58).
    Dem, Si ssasnem ki ieje doi tpisnrfepi ABC,
abc ax jalspeie omojoane nponopuionaje.
    De dessBtsj Bassjsi ab^ fanem în a mi în b doi
«nrispi pesneKtiu eKsaje kb A, B; dintpaieasta Ba
pes3.ita sn tpianrK abg, eKsisnm kb ABC, mi Kape
ea da npin spmape nponopijiea (67):
    AB :«/>:: AC : ag.. .dap npin inotes asem... .AB 1
ab \ hG \ ac\ ama dap «g=ac. Asemenea Bom doBedi
ki bg=sbc. Ama dap tpisnriBj abg na este ait de
Kît abc\ dap >ie.i d’îniiiB este eKsiBnris kb ABC; ama
dap mi nea dJa.i doilea este mi ej eKaiBnm: ueea ie
tpeBBe si demonstpim.

— 60 —

Teorema L. (id.)


   79.     Doi t p i s n r is p I sînt asemenea
Kind a« sn snris ensaj Konpins întpe j a^
t s p e nponopgionaje (Fig. 57).
   Dem. Fiind ki as sn snris eKsaj, ie nstem ns-
no 8n8J neste ajt8j; dap atanii jiniea GH, îmnip-
jjind jatspeje nponopyionaje, este napajeji ja sas.
Ama dap snrispije G mi H sînt pesneHtis eKsaje Ka
Kopesnondente snrispijop A, B; ama dap tpisnrispi-»
je sînt eKsisnre mi asemenea.

Teorema LI. (id.)

   80.     Doi tpi sn rispl Ka p e îmi as aat?*
p e je n e p ne n d i ks ja p e 8 na a.iteia, sînt
eKsisnre mi asemenea (Fig. 59).
   Dem. Fie weje tpei jatspe aje tpisnrisjsl in-
tepns abc pesnentiB nepnendiKsjape ne jatspeje as!
ABC, zîk ki weje tpei snrispi a, b, c, sînt easaje ks
weje tpei snrispi A, B, G.
   Ilentps ki în natpsjatepsj APaR, ssma wejop
natps snrispl npeusesK natps snrispi dpente (55),
Dap veje doi snrispi în P mi în R sînt dpente npin
inotes; pimîn dap doi snrispi dpente nentps npe-
jjbj wejop-.ja.ite doi. Dap weje doi snrispi cab, R
aP npeijsesK iapimi doi dpente; ama dap cab=A,
nentps ki faK o aweeami ssmi ks awejami snris
RaP.
   Tot K8 Kinsj awesta Bom demonstpa ki 6=B,
c=C. Ama dap, mu.

— 61 —

însemnape.
   TpisrÎB4 ie ’4 am sms intepn nstea fi estepn;
K» toate acestea npejsmjind jatspeje tpisnrfeâsî ABC,
Ii8tem faie aMejami paijionament.

Teorema LII. (Anj. 65).
   81.     De Bom dsie onapa4e4^ GH 4 a sa-
s 8 4 tpi 8nri848î ABC, uii d i f e p i t e 4 e dpen-
te CD, CK, C/?, mq4. din bî p f ne sas, auea-
stt din 8pmi» 4inie mi napa4e4a sa se Bop
î m n i p H i în ^^p^î nponopyionaje (Fig. 60).
Denj. TpisnrR>pÎ4e asemenea CGI, CAD daS:
GI: AD;:CI: CD.
   Bom aBea iap IO: DK”CI: CD, din npiqina tpi-
Bnri«pi4op asemenea CIO, CDK; ama dap, din npi—
lina panopts-isi KoniBn, ese CI: 10,'iAD: DK. A-
semenea Bom demonstpa ki IO: 0/«"DK: Kw, mi
ama mal înK040. Ama dap sas84 mi napa464a sa se
îmnapt nponopijiona4.
K o p o 4 a p.
   Dana sas84 este desnipait în ntpijl eK8a4e, mi
jiapa4e4a Ba li asemenea îninipuiti.
Teorema LIII. (Anj. 91 mi 98).
   82.     Dana din Bîpf84 snai tpiBnrig Bom
k o b o p î o nepnendiK84apt> ne in o ten « s %,
pes84ti nponpietiyi4e spmitoape:
   1° Tpi8nri84 dpentsnriB Ba fi îujnip-

— W —
gît în doi tpîanrispT asemenea ks tpw
șnrisi totai, ui i asemenea întpe e a e;
   2° Fie-Ka'pe din ieie doi iat«pe ne
tpisnri&iși totai ea fi mediii n pono p ui—
onai întpe ine tenjsa întpeari mi ser-
m e n tși a 111 s p a t;
   3" IIepnondiKș.iapa Ba fi medie n p o -
nopaionaii întpe ieie doi sermente
$ ie inotenxsej.
   Dem, 1° Țpisnriși ADG mi tpUnrki.1 total aș
șn snris șomsn A, mi sînt amîndoi dpentsnre; npin
șpmape eie șînt eKsisnre mi asemenea. ȚpisnrKj
BDC este așemenea K8 tpisnriși total nentps ane-
lami Ksaînt. Ama dap, 1G mij.
   2° OesepBînd Kape sînt jatapeie onsse ia snm-
piie eKșaie, asepjmapea tpianrRjpi.îQp napijiaie ks
tpisnriși totai ne das nponopaiue .... AD : AC ;
AC: AB... mi BD: BCl.'BC: AB.
   3° în sfîpmit, Komnapaijiea tpisnrfepiiop nap-,
jjiaie di
AD: CD;: CD: DB.
   Kape demonstpeazi nponpietiuiie sss nomenite,

K o p o i a p.
   Spmeazi din nponpietatea din spmi, ki opî-ne
nepnendÎKSiapi apdiKati ne sn diametps nîni ia o
«lipKonfepinyi, este medie nponopjjionaii întpe qeie
doi nipui aie arestai diametps. Hentps ki de Bom
«ni nsnKtsi C (Fig. 62) ks qeie doi estpemitiyi aie
diametpsisî, bobi aeea sn snris dpent în C; ama dap
sn tpisnrH dpentsnris Kape Ba aBea diametpsi dș
iuotenssi; «eea >ie ne adsie ia teopema aKtsan.

■«a- 63 —«



            Teorema LIV.


   83.     Dp dări ta CD Kape îmnapte îndoț
ii i p ji I eKme snrisj C aj snsi tpisnriS
ABC, îmnapte Bâssj îri doi mpiji nponop-
U i o ii a j e k» jatspeje ac j e Sînt a 4118 p a-
te. (Fig. 63).
   Dem. Si npeJsnyim îie BC, iliî si. dstein ne AG
napajeji ja CD; eom aeeâ (75) BD: AD*'BC: CGW
Ama dap zîk ki CG==AC. Ilentps ki b=.a Ka ko-
pisnsnzitoape; spmeazi Ka nentps ki dirt
HonstpsKLjie a = a\ dap a=a" Ka aJtepne intepne;
ama dap ama dap tpisririsj CAG esle isosqej;
ama dap CG=AC. Ama dap, m<iJ.


            Teorema LV*


   84.     Doi Koapde Kape s e t a 6 î n t p * s ii
1 e p k as n i p u i j e jop p e h i ii p o k nponep-
Uionaje, adiKi Bom a Bea AO : CO.’;D0 : BO
(Fig. 64).
   Dem. Si dsqem AD, BC: dinip^aneasta ia pe-»
S8jta doi tpisnrKpi asemenea; Kim, 1° snrâpije
jop în 0 sînt eK8aje Ka onsse ja Bîpf; 2“ snrisj Â
== snrrejsi C, nentps ki sînt amîhdoi însKpise mi
pezemate ne aQejami apK BD. Snrisj B=D nentps
aiejamî KSBînt. Asemmapea tpisnrispijop ne da^
riopnopuiea AO : CO :: DO : BO; ieea «ie tpeese si
demonstpim*
însemnape.

   ^eea ie fa«ie Ka aceste nip^i sil fie peMirfpO^
nponopjjionaje, este ki tpeKînd în Komnapauiea mp-»

—64 —

Uijop, de ia Koapda iea d’întî® ia nea d’a.i doilea,
peeenim de .ia a doa napte a anesteia, ia a doa
napte a ieaei d’intîiS.
Teorema LVI.
   85.     Dana dintp’un nan Kt estepn bobi
dane doi seKante a a an ?epK, seKante-
i e î n t p e g I pop fipeninpoK nponopuio-
naie n t p g i a o p iop estepne. (Fig. 65).
   Den). Si anim AD, BC; tpianriapi.ie ASD, BCS
Bop fi asemenea, Ka sneie qe aa an anria Koman în
S, mi an anria A=îB, Ka Konpinzînd aneiami apK
CD. Ama dap aneste tpianriapl sînt asemenea, iui
aatapeae omojoape daă nponopgiea:
             SA: SB::SD: SC;
ueea ie tpeeaia si demonstpim.
Teorema LVII. (Ani. 100).
   86.     Tangenta este medie nponopnio-
nan întpe seKanta ini nap tea sa estep-
n i. (Fig. 66).
   Dem: Fie ST o tangenti, mi SB o senanti nop-
niti din aneiami nanKt. Si anim BT, KT: Bom a-
Bea doi tpianriapl asemenea, SBT, SKT; nentps ki
as Bnriai S Koman, mi anriai STK, fopmat de o tan-
genti mi o Koapdi, este eK8a.i ks anriBA însapis
B, Kape Konpinde aMeiaml apK. Aatapeie omoloage
daa nponopgiea SK: ST :: ST: SB; qeea ie tpesaiea
si demonstpim.
Teorema LVIII.
   87.     Hojiroaneje peraiate de an aie-
jiamî namip de jatape sînt firapi aseme-

— 65 —

nea, ini Kontspeje jop sînt întpe eje ka
jatspeje o m o j o afle. (Fig. 68).
   Dem. 1° SnrKpbe sînt eKsaje: nentps ki Ba-
joapea snrisjsl snsi nojiron peiuat fiind detepmi-
natt de nsmipaj jatspejop jbî (65)₅ tpeBae si fie
aneeaml în doi nojiroane Kape as fie-Kape tot Kîte
atîtea jatspe.
   2° Aatspeje omojoaye sînt nponopijionaje: acea-
sta este o KonseKsinui neqesapie a notpiBipiî jop.
   3° Asem AB: ab :: 2 AB : 2 ab :: 3 AB : 3 ab...
::SAB: S ab, adini, în penepaj, npeKsm nepime-
tpeje nojiroanejop: neea «ie dosedemte «iea din spini
napte a postipii teopemei.

K o p o j â p.

   Tpishrispije ABO, abo sînt asemenea, kă BneAO
ne as anejami Snris Jâ nentps, konpins întpe jatspe
nponopijionaje, nentps kl aneste jatspe sînt eKBaje.
Ama dap aBem OA: o«::AB: ab\ ama dap ttepi-
metpeje noj iroa nedop pefsjate^ Kape
se as întpe eje Kâ jatspeje omojoațe,
sînt asemenea întpe eje mi Ka jiniije AO^
ao^ sas npeksm pazeje nepKBpiJop aip-
k o n s k p i s e.

Teorema LIX (Aitj. 146^ 171).

   88.     UinKonfepinjjeje se a8 întpe eje
în anejami pătiOpt ks pazeje jop (Fig. 67)<
   Dem. Fie doi nipKonfepinije, în Kape si ssns-
nem însKpise doi nojitoane persjate, doi OKtoroa-
ne snpe eKsemnjs. JsKps ne tot d’asna se noate j
                                     9

66 —

                                            nentps kb, de ne som înKinsi qipKonfepinyejte frti-
                                            irhpijitp în 8 nBpnî eKBa.ie, qeje 8 Koapde Kape sop
                                            Sb&Unlinde aceste nBpyi Bop detepmina biitoroane
                                            periate. imnipuind în doB apuspue ssBtîntinse, iui
                                            snind nsnKlspue de îmnBpyipe, Bom asea nojiroane
                                            persjate de 16 jjatape^ ne «ape bobi SKimna ks kî-
                                            nsj aqesta în nojiroane de 32, 64, 128 ira. aats-
                                            pe, Kape Bop fi însKpise tot ks kîKsj acesta în qe^e
                                            dos qipKonfepiriye.
    Aqeste noAiroane se deoseBesK din «e în le mal
nsjjin de qipKonfepinye ie qipKonsKpise; mi de Bom
soKoti aqeasts onepayie npejsnyiti ja nemspyinit,
nojiroanejte Kape Bop aeea atsnqi a q ejami ns-
mip nemBpyinii de jatspe neniipiiinit miqi, K8
toate kb neeKsaje, se Bop Konfsnda ks qipKonfepin-
yeje date; mi este înBedepat, din natspa acestei o-
nepayii, kt> tpeqepea din stapea noiirons.i8i în sla-
pea qipKonfepmijil se Ba faqe de o datB în amindoB
firspeje. Ama dap sejte do t qipKonfepinije sînt dos
nojiiroane persjate asemenea^
    Intp'aqeastB sttfpe a jjsKpBpijop, «lepitspije date
se KonfsndB kb qepKspije qipKonSKpise Jia no.iiroane*
mi nepimetpeie fiind întpe eje Ka pazeae qepKspijop
qipKonsKpise, spmeazs dintp'aqeasta kb qipKonfepin-
yeae date se as întpe eje npeKsm pazele jop.

— 67 -

§ VI. DPOEJEME EJEMENTAPE ASgnPA
JINIUOP.

O b s e p b a țj i e.

   89.     Atest tius (pense st Konpinzt an namtp.
destaa de mape de nposjeme; dap fiind Kt teae mai
maate ae eom Bedea aa anaiKtyii, aim na jre Bom
nomeni. Din nayineae qe Bom aptta aim, aneae sînt
npocașme. Ktpopa tpeaae st ae apțttmKonslpaKijiea,
peometpiKt mai ’najnle de a esnane întpeEainuapea
aop, mi aateae Kape as an intepes oape-Kape de
teopie. Noi BOțn da namai postipea npoEaemeaop a-
teaopa te na bobi tpata aitl, «a apttapea aoKaaai
ande se rtsemte soaaaiea aop. Ateste nposaeme
sînt teae apmttoape^
   1°      St îmntpuim, odpeantt datt în ntpjjr eK8-
aae. (Ana. 10 bis);
   2“      , St datem o. nepnendimapt aa o dpeantt,
dintp’an nsnKt dat saa ne ateastt dpeantt, saa afa-
pt de dînsa (Ana. 18);
   3°      întp’an nsnKt dat aa, anei dpente, st fatem
an anria eKaaa kb an anria dat Ana. 30);
   4°      St îmntpuiin an anria saă șn apK dat în dot
ntpjji eKaaae (Ana. 26);
   5°      Ilpintp’an nanKt dat, st datem o napaaeat
aa o dpeantt datt (Ana. 19—23).
   6°      Dînda-se dot anriapi aae anal tpianrK, st
rtsim ne tea d’aa tpeiaea (Ana. 47);
   7°      Dînda-se an anrfâ mi aatapeae aattapate aae
«nai napaaeaorpam, st ’a desKpim (Ana. 49);

— 68 —

   8°     Si risim lentps.i snsl lepn sas ad snsl apK
dat. (And. 28),
II p o e d e m a I.

   90.     D î n d a - s e iede tpei d a t a p e a a e
î n 8 i t p i 8 n r i a, sț desKpim t p i a n r i a J.
(Fig. 69).
   Sodsijie. liane de o Kam dati o datspi o ape-*
Kape, C snpe esemnds, ml din aniîndoi estpemiti^
jjije ei Ka qentpspl, K8 doi paze pesneKlia eKsade
kb A mi B, desKpie doi apKapi de nepK Kape si se
tae întp’an nsnKt 0; anemte anest nsnKt kb amîndoi
estpemitijjide aje datapel C; tpianriEd ABO ie pe-»
sBdti din aneasti KonstpșKaie Ba fi tpisnrisd nepst,
nentps ki iede tpei datape Bop fi însedepaț easade
pa «iede tpei dinii date,

IIpoBdema II,

   91.    II p i n l p’sn n sn k t dat, s$ dsnem o
tannenti da o «npKonfepiniji dati. (Fig. 70).
   Sod. DaKa nanKtBd dat este ne nipKonfepiniji,
si danem paza Kape se tepmini da anest nanKt: nep-
nendiKSdapa da păzi Ba fi tanijenta.
   DaKa nsnKtBd dat se afdi afapi, în P, snpe eK-
semndB, si anim anest nanKt kb nentpad C, mi ne CP
Ka diametpa, si desKpim o nipKQnfepiniji Kape Ba
tiia nipKonfepinjja dati în doi nsiiKtBpi, B, D; si
danem PB, PD: ede Bop fi doi tanyente.
   în adeBip, de bobi ani CD, CB, boiu asea an-
rispl însKpise da B mi da D. Dap ede se peazimi
ne diametpsd CP. Ama dap ede sînt anriapl dpente;

— 69

ama dap âiniijie PB, PD sînt nepnendiKBjape ja paze
d’aJie nepKBjai dat; ama dap e.ie sînt tanyente.

II p o b j. III.
   92.    Si, însKpim sn nepK întp’an tpianria
dat. (Fig. 71).
    Soj. St îmnipuim în doi nipiji eKaaje doi din
snriapue tpisnriajBi dat, mi din nsnida.! de intep-
seKgie si Kosopim nepnendiKBJiape ne neje tpei ja-
tape. Aneste tpei nepnendiKBjape Bop fi eKaaje, mi
Bop fi paze d’aae nepKBjai însupis aj Kipsia nentps
ea fi nanKta.1 de intepseKijie aj nejop doi dpente
Kape îmnapt Bnrâpije în nipyi eiisaje.
    Kini tpianrRM Apo este eK8a.i kb tpianria J ^ma,
fiid ki sînt amîndoi dpentsnre, mi anriipije jop în
A sînt eKsaje, ita wsmitațe fie-Kape a ansi anejami
anria. Ama dap op=-om. Asemenea Bom doședi ki
on=om=op. Ama dap neje tpei nepnendiKBjape sînt
eKaaje Ama dap, JBînd nanKlsj o dpent nentps,
ini ana din eje nentps păzi, boih desitpie an nepK
Kape Ba fi însKpis în tpianria, nentps ki jatapeje
tpianrÎBJBi Bop fi nepnendiKajape ne pazele nepKa-
J8Î.
    Kopojap. Dana, în joksj nejop doi anrfepl B,
C, am fi îmnipifit ne B, A? este însedepat ki am fi
aBBt aneiami nepK însKpis^ Bpmeazi dințp’aneasta
Kidpenteje Kape îmnapt înnipiji e k a-
a ie t p e i »n r is p i aje ansi tpianria, se
tae întp’sn anejami nsnKt.

II p o b j, IV,
   93.        Hpintp’an jisnKt m jaat înisnipai

— 70 -

înslBnri» A, si dsqem o dpeantt GwGț
ț t i n d d’a K8pmezim84 a «i e s t 8 n r i a ast-
fe4 na «eje doi ntpyi aje saje mC mG,
si fie eKsaje. (Fig 72).
   S04 St dsiem wB napa4e4t aa 8na din 4a ta-
pe; dsne aueasta st 48îm BC=BA; npin ie4e dot
HsnKtspi C, m, st dsiem dpeanta CmG: aieasta Ba
fi .finiea Ktstatt.
   IIentp8 Kt, în tpisnri84 CGA, wB napa.ie4t 4a
pasaj țpi8nri848î, dt (75) Cm : mG : : CB : BA ; ama,
CB=BA. Ama dap Cm=mG.

n p o b x v.

   94.    St rtsim p a națpa nponopgionaat
Ja tpei dpente date, a, b, c (Fig. 73).
   Soji. Bom fa ie 8n 8nri8 oape-Kape A , mi Bom,
48a AD=i7, DH=A, AG=c; Bom sni DG, mi npin
nsnKtsJ H Bom dșie HK napajejt 4 a DG; jiniea
GK Ba fi a natpa nponopyiona.it Ktstatt (75).

însemntpl.

   1°     Am fi nstst jsa DH nieKînd din A, mi atan^
am fi soKOtit mi GH nopnind din A.
   2°     De s’ap fi fost qepst o a tpeia nponopyio-’.
na.it, KonslpsKyiea ap fi fost aieeaml; nsmal, din
natspa nepepii, am aBea AG=DH.


II p o B 4. VI.
  95.   St rtsim o medie nponopyiona-
at întpe dot âinil date (Fig. 74).

- 71 -

    So4. Fie AD, BD qeje doi zinii date. ITe ssma
SOp, na diametps, si desKpim o semiwipKonfepinut,
ini în nsnKîBj 4op de snipe D sl apdiKim o nep-
nendimapi nîni b8 întî4ni Kspna în G. jBnuimea
DG Ba fi mediea Kistati. Aqeasti pes84ti d’a dpen-
t84 din Kopo4ap84 («° 82).

n p o b 4. Vii.
  96.     Slîmnipuim o dpeanti dati in
k î t e ni pui eume fi om b o i, sas în nlpui
nponopuiona4e kb 4 in ii date,. (BezI Anii-
Kauii4e n° 65.)
II p o b 4. Vili,
   95.     Iie4at8pa dati ab Ka OrilO-ioafli
kb AB, si desKpiem 8n no4iîton asemenea
&8 n o 4 ifon 8 4 dat ABCDG ( Fig-. 75 ).
    So4. 8i faqem 8nriB4 A=B, mi si Kistim o a
natpa nponopuiona.il întpe AB, ah, BC; Kape Ba fi
bc. Kb Kins4 aiesta Bom detepmina ne toate qeae-
aa4te 4atapeᵢ
     Aaeste no4iroâne sînt asemenea, nentps ki as
din KonstpsKuie toate 8nrispi4e ensaie bhbj a4tsia
uii 4at8pe4e omoâoape nponopuionaje.
   98.     A4ti soisuie. îmrupuim no4iroii84 dat
în tpisnrfepl npin diaronaje AC, AD. lle 4atapa ab
si fauem în a uii în b doi Bnrfepi pestneKtiB eKBa-
4e K8 8nrk>pi4e A, B a4e tpianrMBi ABC; doBîndim
ama an tpisnris abc îmuedepat eKaisnriB, mi npin sp-
mape asemenea k8 ABC. Asemenea Bom faqe ne ac
an tpisnriă aed asemenea K8 ACD, ama mi ne qe4e-
4a4te. He4e doi no4iroane Bop fi eKaisnre npin Kon-

-12 -

StpSKHie, nii nponopaionajitatea jatspfe^Op se dotie»
demte jesne npin asemEnapea tpisnrispijop. Auia
dap, mqx
II p o E x IX.

   99.     St îmntpuim odpeanti d a tt în
medie ini estpemi pajjie,adiKE în doi
ntpui asl-fejka qea mai mape Si fie
m edie npo n o pjjiona je întpe xinieaîn-
t p e a r e mi n apte a qea mai m i k e.
   Sox Fie AB jiiniea da Ie (Fig. 76). Si apdi*
Ktm nepnendiKBjap ne BC eKsaj ke iKsmElatea j»i
AB; mi din nsnKtBj C, Ka qentps ks CB Ka pazE^
se desKpim o qipKonfepinijE. Se dsiem ACD, mi se
pasa tem în AI naptea estepnE AG a seKântel AD 5
jiniea AI Ba fi qe.i mal mape serment KEStal.
   în adentp, AB este tanijentE în B, mi AD este
o seitanlE; ama dap Bom aeea (86) AD:AB::ABî
AG sas AL Ama dap AD—AB: AB :: AB—AG 2
AG; dap AD—AB=AD — GD , mi AB—AG=BI;
ama dap AI: AB :: Bl; AI: sas în sfîpmit nsind tep-
menii estpeml în jok84 mediijop, aBem AB : AI:: Al î
BL lIeea ie (pensia se demonstpEm.

însemnape.

   AneastE npoEjemE qejeBpE se nsmea de iei Bed
seKijiea diBinE, din npmina msjteAop mi npea fps-
moasejop nponpietEgî' ne npetindeas ke ape. Aqeste
nponpielEjii faK sssieKlSji snei KEpgi Komnsse de »n
KEjnrEp nsmit J«Ka de ja Sf. Mopmînt, Kape s’a
sitat de tot din opitina nsjitEyii ei. Sinrspa amii-

— 73 -

Kauie intepesanti a acestei npoBJeme este înKpiepea
deKaronBJsi periat în qepK.


            IIroblema X.


   100.     Si însKpiem în deKaron întp'o
qipKonfepinui dati. (Fig. 76).
    Soj. Fie CB paza qipKonfepinjjel. O Bom îm-
nipjji în medie mi estpemi pajjie. Fie Cm qej mai
mape serment, aqesla Ba fi jatspa deKaronsABi în-
sKpis. Bom .isa ne B/>=Cw ne qipKonfepinjji; aiea-
sti Koapdi Ba fi Konpinsi de zeqe opl în qipKon-
fepiniji.
    în adeBip, de Bom dsqe mp, qe.ie doi tpisnrfcpi
CB/?, Bpm Bop fi asemenea; nentps ki a» sn anris
eKBaa Konpins întpe jatspe nponopuionaae, adiKi:
snrisj B Komsn, mi npin KonstpîKjjie CB : Bp :: B/>:
Bw. Dap tpianrKJ CB/j este isosqej, ama dap mi
Bpm este asemenea; ama dap pm=Bp=Cm. Ama
dap tpisnri«.i Cmp este mi ej isosqej. Ama dap «n-
rfej C este somitatea snrRMBi estepn Bmp; ama dap
este acsmitatea mi a snriB.iBÎ B, mi npin Bpmape
înKi mi a snriîjsi C/>B. Ama dap 8nri84 C este 1.
din sama aqeslop din spmi mi a BnrisjBi C îmnpes-
m; ama dap ei npejjsemte ~°= 36°; ama dap ei
este nj din 360°; ama dap «onpinde a zeqea napte a
vipKonfepinijel. Ama dap, mqj.
    Snind Kîte doi doi jatspeje deKaronsjBl, Bom
aBea nentaronsj pemat însapis. în sfipuiit, de Bom
însKpi deKaronBA, difepinua apqejop sBEtintinse Ba fi
60° — 36° = 24°. Aqest npeij este a qinsnpe-zeqejea
napte a qipKonfepinHei. Ilstem dap kb Kina.1 aqesta si
însKpim nentadeKaronsj persjat.

10

- % —
    Ka.iKMM nsniepiK nentps Koapda de 36° este
npefepaBui .ia KonstpaKijieâ îjebmetpiki. Ka si’ji Si-
Bîpmim, Bom asea, jsînd paza dpenL anime, iui ns-
mind r sermentai seji mai mape Kape tpeBse si
fie Jatspa deiiaronajai, 1 : x :: x : 1 — x\ de ande
4;s-f-x = l; de ande

  x--------------— *"4                     1)
âsînd nsmai npejisJi iiositiB; ieea qe ne di 0,61803
nentps jatspa deKaronsjBi. ALiim aiejamî pesajtat
în taBJa Kbapde.țop. (Abj: 33 bik).
    Ilpin a®alop84 apsajai de 36°, bobi a£ia apKaj
de 18’, dane anesta ne neji de 9°. llentadeKaronai
di apKapue de 24°, de 12’, de 6° ini de 3’. De BOtn
îmnipsi aqest din apmi> apK npin niniite în 3 nipjji
eKaajie, sipKonfepinjia se Ba îmmpiji în rpade. Tasja
de Koapde ne noate scpsi asemenea.

— 75 —


A D O A n A P T E.


StfnPAFEIfE.

n R E L I M I N A R E.

definihiÎ.

   101.     Nsmim firspt eKsiBaiente ne ateiea aie
Kipopa ssnpafege sînt d’o întindepe eKsaii, Kape însi
din npitina deosesipil de fopnji, ns se not Kotponi
npin ssnpansnepe.
    Apiea «net firspi este Kîtimea misspaEijii a ss-
npafeyei Konpinse în nepinjetpsi sis. Zitepea ss-.
n p a fa ui esnpiini mai yenepai;. o întindepe de doi
dimcnsii soicotite Ka nedefinite.
    înijșjimea «nw napaieiorpam este nepnendiKS-
japa Kape misoapi distanya teiop doi latspe ons-
se isate dpent sasspl.
    iniijjimea snsi tpisnris este, nepncndimap ko-
sopîti dintp’șnsj din Bîpfspue jsî ne latspa onssi.
jsati dpent Bas.
    în sfîpiuit, înijuimea «nai tpanez este nepnen^.
diKS.iapa dgsi întpe ateste doi .latțpe napajeae.
    Este npea de tpeEsinui si însemnim ki jiniea
namiti îmițime, în deosebite.ie ateste Arapi,
ns K.ade nerpeuiit înisntpjj firspel, Ksm ap itpede
tineBa .ia tea d'întîis npisipe. Ka nepnendiKSjapa
si se noali dste dane defim’uie, tpeBse adesea si
npejisnyim jatspeje firspel; teea te $e întîmnji, snpe
ettsemnjis, Kînd sn tpisnrii ape ia Bassi sis sn snriș

— 76 —

ontss. Ama înuijimea napasejorpamaJBi ABCD
(Fig. 81) este DP; iap a tpiBnriBSBi ABC (Fig. 82)
este CD. Ne natem suina de a Konsidepa, în
tpiBnrispi, înujjimue estepne , jaînd de Bîpf
BnriBJi ontss, mi jatspa onasi de Bas. DaKa anrisji
B ap fi fost dpent, îniaijimea s'ap fi Konfsndat kb
jatapa CB,

nPINHingPl (1ENEPAJE BENTP8 MT>S8PA
SSnPAFEJJEJOP.

   102.      Dane definiijiea dati acestei ziiepi, noi
ziiem ki misspa anei ssnpafeije oape-Kape este na-
m i p a j Kape apati de Kîte opi aieasli sanpafaiji
Konpinde o ajti xanosnati jsati dpent snime.
   Este înBedepat ki na noate qînesa si ’mi faKi o
idee Kapati de o întindepe s8npafajjia.il de Kît na-
mai KomnapîndB-o kb o ajti fajji KsnosKati. Ama
o asemenea întindepe ns Ba 6 nhi deKsm definiti,
daita Bom ziie ki ea este de 25 stingi ni de JBnțjime,
fipi a’i apita aiijimea, mi Bine Bepsi. Se nape kb
toate aieslea ki npin apitapea de o dati a aiestop
doi elemente, natem asea o idee îndestaji de Ba-
jioapea anei ssnpafeije; mi este adeBipat, ki în
.linsa ajtop KBnomtinije mai nositiBe, ma.ite nepsoa-
ne se majijamesK kb aqestea. Dap o Komnapajjie
ama nagin npemsi na este destasi nentps ieje mai
njB.ite sepepi atinntoape de sanpafeije. Kam am
pisnande, snpe eiisemnJiB, sa aneasti qepepe: an
nitpat janr de 8 slînatini mi jat de 57₂; mi sn tpianria
kb Bassj de 12 stînaiinl mi înuyime de 7; Kape din-
tp’aqeste sanpafejje este tea mai mape? Ksm am

— 77 -

pBsnande Ja spmitoapea întpeBape: a tpeBait 11 sa-
niue de rpîa Ka st se semene sn jok tpianriajap de
45 metpe de sas mi 22 de înuijime; Kît ap tpeBai
Ka sb se semene an dpentanria de 62 stinadnl Janr
iui 20 jat?
    Se înijejeije jesne ki simnja KanomtinuB a di-
jnensiijop anei jjapinl, lipi a.it tepmen de Komna-
payie, ne not Konda'ie ja eBajaaijii npea nemBpite,
mi kb ap fi fost mal Bine, daKa am fi KanosKst Kîle
sanpafeije KanosKale mi eKaaje kb o anime apsitpapB
se Konpind în sanpafaija desnpe Kape ne este sopsa.
Ama npoBjema d’întîia este desBBîpmit peso.iatB, Kînd
Kanoaiiitem kb sanpafaija dpentanriajaî Konpinde 44
HBtpate de an stîn®in jatspa, mi kb sanpafaija tpian-
riajai Konpinde na mai 42 de anestea, în Kît nentpa
a doa npoBjemB, daKa Bom mti kb ijapina d’întîia
Konpinde 495 stinatini nitpajjl, mi iea d’aj doilea
Konpinde 1240, desjerapea Ba fi a.i natpajea tepmen
aj nponopijiei:
          495 :1240 :: 11 : r = 27b,555.
    Kîtimea tpeBainmGasB Ka sb se semenea jokbj
d’aj doi j ea este de 27b,555.
    Noi peKanoamtem tpesainija de o anime sanpafa-
jjiajB Ka sb mBsapBm sanpafeijeje, mi noi npiienem
Kam se noate penpesenta acestea npin namepe. Dap
«ie fej de sanpafayB Bom ajeye noi nentpa anime?
în adeBBp, toate fejapiie de firapi mi de mBpiml
’not sJ83ti de anime, dana este o datB sine definitB;
dap jesne se noate înjjejeye kb iea mai nolpÎBilB
este nBtpata,!, aBînd dpent jatapB animea mBsapii
jiniape Kape a sjaatit ja esajaauiea dimensiijop fi-
rapel. DaKa najma este animea janyimii, animea sa-

— 78. —

npafajjiajă na fi najma nătpati, adÎKă nătpataj Ka-.
pe ape de o najmă Jatspa. Dana animea janpimiîf
este slînwinaj, slînacinaj nătpat ea fi animea ssnpa-
fajiiajă. Noi Bom ssnosa tot d’aana Kă stînacinsj,
este snimea jiniapă, mi stînacinaj nătpat. animea sa-
npafauiajă. Dani aiestea, a mă sapa o s a n p a-
f aijă o ap e- ka p e însemnează nentpa noi,
a k ă a t a deKîte o p i a i e a s 11 s a n p a f a jj ă
k o n p i n d e s tî n ac i n a j nătpat, Konpinzîn-
d a — s e f p a K jj i i 4 e.
    Noi bobi apăta, (pilind desnpe apnentapia, Kape,
sînt modifiKaBiije ie tpeBae să npiimeasică aieastă
teopie Kînd ne-Bom sjbîkî kb an ajt fej.de anime.


§ I. -MTS5PA SSUPAFELtElOP,
(Anj. 102—117).

Teopema I.
   103.     Apiea ansi dpentanria este e-
K s a j t k a npodsKt8.i b a s a j a i să a npin a
sa înăjjjime, adiKă snpe a asea namăpaj stîn-
xcini.iop nătpajji ie Konpinde sn dpentanrie , tpeEae
să îmmajBim namipaji stînîKinijop ie Konpinde Ba-
S84 să8, npin namipaj stînaciniaop Konpinml în înăj-
Jiimea sa (Fig. 77).
Demonstpajjie.
    Fie Bas8.i AB=7 stînacini, uii înăjijiinea BC=4st;
zîk Kă ssnpafaija Konpinde 7X4=28 stînacinl nă-
tpauî
    Fiind Bass.i îmnăpuit în 7 năpiji eKBaje, dana

— 79 —

npin ncriKtcpiae de îmnipjjipe Bom apdiKa nepnendi-
Kcaape, Bom acea 7 dpenlcnricpl eKcaae kc casca de
cn stînacin mi 4 de îniaijime; daKa Bom îmnipni iui
înwjjimea în natpc nipni eKcaae, uri bobi dale na-
paaeae aa bas, fie-Kape dintp’aqeste 7 dpentcnrispi
Ba fi îmnipuit în 4 nipiji, din Kape Ba aBea fie-Ka-
pe de Kîte cn stînacin casca uri întaijimea, Kape fa-
qe stînmini nitpauL Ncmipca aqestop uitpale este
îmBedepat eKcaa kc de 4 opi 7, nentpc ki se Ko-
npind 4 în fie-Kape din aqeste 7 dpenlcnricpl; auia
dap neste lot sînt 28 de stinxini mtpajji. Pajjiona-
mentca Ba fi îmBedepat aqeaaurî , nentpc op-Kape nc-
mepe întpeyi. Auia dap în țienepaa, una.
   Aqest payionament este întemeiat ne scnosiijiea
ki casca mi încagimea dpentcnricaci Konpinde ncmai
miscpi întpeyi. Este aesne a întinde aqeasta aa Ka-
sca în Kape aqeste dimensii Konpind uri fpaKtjii
   Fie, snpe eKsemnas, casca AB (Fig. 78) Kape si
Konpinzi 6 nj, ¹¹¹¹ îniaflimea AC=3s- DcKîiid Ka mai
scs napaaeae npin ncnittcpiae de îmnipijipe, Bom de-
snipgi dpentsnrica în nitpale mi hipjji de nitpate.
DaKa gB= dintp’ cn stinatin, dpentcnrica g^mn Ba
upeijci îmBedepat r« dintp’ cn stinacin nitpat, mi o
bandi opizontaat Ba npeuci cn ncmip de stinxini
m>tpajji eKcaai ks 6r₀. Kîte tpeae sande opizontaae
întpeyi Bop npeijci dap 3x (7r₀) stînacini nitpauL In
sfîpmit, sanda qea uimi opizontaai Kape este înaa-
ti de 5* din stînacin, npeijcind 5 dintp’o bandi opi-
zofttaat întpeari, sa fir din 7 roi ama dap scnpafa-
ua toiaâi Ba fi3x(71)^x(71)1 sac Kape este

— 80 —

tot ana (3-+-H X(7 i ), adiKE npod8Kt84 Eas84sl
npin înE4gime Ka ini maî sas.
   Este îmBedepat ke a>iest pagionament se noate
an.ii«a 4a op-ie fpaKgie.

A 41 e demonstpagie.

   104.     Bom doBedi, npintp’an pagionament ase-
menea kb lej întpeBBÎngat în Komnapagiea anriapi-
4op (n“. 56), ke dpentariapi4e de aieeami înwgime
se as întpe eje Ka Easspue 4op. SpmeazE dintp’a-
neasla ke sanpafaga snai dpentanria este nponopgio-
na4E kb BasBj seb; ama dap Basaj este an faKtop în
esnpesiea namepiKE asanpa fegii. Tot kb Kin84 aqesta
doBedim ke înEjgimea este an ajt faKtop ai sanpa-
fegei acesteia. Ama dap sanpafege4e dpentanriapuop
se as întpe e4e Ka npodaKtapi4e sasapuop npin a4e
4op înE4gimi.
     Dbhe aqestea, fie an dpentanrK oape-Kape R,
aj KEpaia nas mi înE4gime se fie pesneKtis b, h;
fie an a.it dpentsnrm r, aBînd dpent Bas mi dpent
înEJgitne «uimea de mEsapE, Kape faie animea ue-
tpatE ; Bom acea:
R :r::      1X1;
de ande R=rx£xA Ama dap dpentanrfej qe4 ma-
pe Konpinde animea sanpafagiaJE r de an namEp de
opi eKBa4 kb npodaKtaji nasajai seS npin înEJgimea
sa.
S x o 4 i e.

     DaKa dimensii4e dpentanria48Î sînt KEtimI neKo-
mensapaBiâe, Bom întinde mi 4a Kas84 acesta pagio-
nament84 mi leopema de mai sbs, saBstitaind în 40-

— 81 —

KM adeBipatejop dimensii aae dpetanrisjBi, npejjspl
Kape se deosisesK de anestea kb o Kitime mai miKi
de Kît op-ne Kitime dati. (n°. 58).
Kop o t a p I.
   105.      Spmeazi din teopema ne demonstpim, ki
sanpafajja ansi nitpat se doBîndemte îmmajjjind Ea-
sbj sis npin ej-însami. Aneasti ssnpafaui fane dap
neea «ie se namemte în apitmetiKi nitpataj snal ns-
mip, uii aneasta este nerpemit opiyina anestei ns-
inipi date 4a sn npodsKt de doi faictopl eKBa4i.
    Sn nitpat de o jatapi de 7 st. Konpinde 7x7 sas
49 slinatinî mtpaiji. De aini se Bede Kît este de ne-
notpiBiti esnpesiea satrapi de 2, 3, 4 najime ni-
tpate Ka si apate an nitpat a Kipaia Jiatapi este de
2, 3, 4 najme, nentps ki Konpinde 4, 9, 16 najme
nitpate (Fig. 79).
    Se înueâepe iapimi Kît se înmaji nineBa Kînd
Kpede ki an nitpat este îndoit, întpeit.... de Kît
a.itaji, nentps ki ape o Jiatapi îndoiți, întpeiti, mu.
în țrenepaj, sanpafegeje nitpate.iop se a» întpe eje
na Ka sasapue, ni npeKsm mtpateje namepine ajie
anestop sasapl.
     Aneasta se simte npin firapa 79.

K o p o J a p II.
   106.      Sn metpB nitpat tpesae dap si Konpinzi
de 10 opî 10, saS o sati de denimetpe nitpate, jb-
Kps ne se Kanoamte jesne din .insneKijiea Fig. 80,
snde jsnyimea AB îmfiuimeczi an metps desKom-
bbs în 10 denimetpe.
    Asemenea afjim ki denimetpaj nitpat npejjBemte
11

— 82 —

100 «tentimetpe nitpate, mi «tentimetpsj 100 mLii-
metpe; auia dap întp’sn npod»Kt ssnpafania.i, deti-
metpeae nit pate sint penpesentale npin «je,ie doi
zeminaje d’intiis, uenlimelpejie npin spmitoape.ie
doi. mijimetpeje npin a Miniea mi a masca. Toa-
ti teopiea fpai{yii.iop din metpe nitpate se pedsne
jn aqeasti sniKi mi sininji OBsepBaijie.
   Fie »n dpentsnrK ks Bas de 22'", 625, mi ks
înijuime de 8", 313. Ssnpafaua sa Ba fi 22.625X
8,313=188,081625 sa» 188 metpe, 8 detimetpe, 16
nentimelpe, mi 25 mi.iimelpe nitpate.

Teorema II. (id.)

   107.      Apiea snsi tpisnrm este eKsaAi
K» jk s m 11 a tea npodsKtsjsi Bassasisis
npin i n i ji a i in e a sa (Fig. 83).
   Dem. Kosopind inuijimea CD, Ksnoamtem ki
tpisnrhiA este imnipțiil in doi nipjji, Kape sint fie—
«ape JKBmilatea snsi dpentsnris de anejami Bas mi
aneeaiui înijijime : ama dap tpisnrisA totaji este mi
ea aismitalea snsi dpentsnri» de aiejami Bas mi a-
•teeaun inuiniine; ama dap ej ape de misspi at»-
mitalea misspei dpenlsnrm&i. Ama dap, mu.

K o p o a a p (Fig⁻. 84).

   Spmezi dintp'aneasta ki dana Bassj Bnsî tpisnrm
este imnipuit in nipiji etcsaje, mi Bom dane dpente
din Bipf ja deosifiiteae nsnKt»pt de immpyipe, Bon»
a;ea atîtea tpisnrispî eiisiBajente,. nentps ki a» Ba-
sspi eKBaae mi o inbjjxime Komsni, adrKi nepnen-

— 83 —

dÎKSAapa KOBopîti din Bîpfsj Jop Kom»n ne âiniea
Easspuop.
Tforema III. (id.)
   108.    Apiea mi napajejorpam este
e k s a ji KBnpodsKlsj e a ss j 81 si 8 npin
înijyimea sa. (Fig. 85).
    Dem. Este desU.i snpe aceasta tea ?n napaje-
jorpam si fie eKsaj ki 8ii dpeiitsnrtB de anejami Bas
ini de aueeam înuyime; qeea ie este în fiinyi.
    în adeBip, ne Basu AB aj napa^ejorpamsasi dat
si faiem 8n dpentsnris de aHeeami înutjirae, ini npin
«pmape Konpins întpe aaeaeaun napaaeje. Ama, DC,
GH nop fi în jinie dpeanti. Ama dap, dpentsnrisj
este eK8a.i K8 firșpa totaji, mai nsyin tpiBnrhi.! CBH;
mi napajeaorpamsa esle asemenea eKsaj ks fir«pa
lotaai, mai nsyin tpisnrisj DAG. Dap a’ieste doi
tpisnri»pT sînt eitsaae; nenips ki as doi aatape e-
Ksaae sna aateia ica ouase a.ie napajejorpamsasî,
uii aueste aatspe Konpind an snris eKșaa din npiaina
napaaeaismsasi aop. Ama dap napajeaorpamsa este
eKsaa ks dpenlsnrișj, Ama dap, ni'M.
K o p o j a p,
    napajejorpameje de ateiamiBas se a»
înlpe eje npeKsm în i j ijim e Je j o p, mi ni>ie
Bepsa; asemenea este mi ks ipi^nrispite.
Teorema IV. (id.)
   109.    Apiea ipanezsjsi este eoaji kb
npodsKisj semisjmei Basspi.jop saie
npin a sa în i 4 y i in e (Fig. 85).
   Dem. A'ieasli pessiti d’a dpentsi din desKom-

— 84 —

nsnepea tpanezazai în doi tpianrispi npin o diarona-
41 BD. Dap npefepim si o denionstpim npin o npo-
npietate a tpanezazsi Kape ne Ba sza®i mal za Baze.
    De Bom îmnpeana teze doi mi/XiOKapî aze zats-
pezop tpanezBzsi npin dpeanta mn, aqeasli dpeanti
Ba fi eKaazi kb semisama Easapizop.
    Si datem pno napazez za AD ; Bom Kanoamte
zesne ki tpÎBnriîiz Cno este eKsaz kb tpianriBZ prify
nentps ki «c=«B , mi anriapize sînt eKsaze na az-
tepne intepne; ama dap Co=/>B; ama dap Basaz qez
miit Kîmtirînd weea ie nepde nez mape, sama pimî-
ne aieeami, mi ea este eKaazi zaî DO + AP; Kitpe
aqestea, din npmina napazezorpamazal, AP=DO=
mn\ ama dap sama Bas5pizop=2/?z/z. Ama dap dpean-
ta ie anemte mbKzoKapize zatapezop este eKaazi kb
semissma Basapizop.
    Illi înKi, tpenezaz este eKaaz kb napazezorpa-
maz. Ape dap de misapi Basaz napazezorpamazal îm-
mazjjit npin înizjjimea sa. Dap Basaz napazezorpa-
mazai este semisama sasapizop tpanezazal. Ama
dap, miz.
Teorema. V. (id.)

   110.     Sanpafajja anal noziron perazat
este eKaazi k a seminpodaKtaz nepime-
tpazaî sia npin paza «tepKBzai însKpis.
(Fig. 87).
    Dem. Uozironaz este Komnas de atîtea tpianriapi
aBînd aiezami Bas mi aieeami înizijime Kîte za tape
ape nozironaz. înizțjimea Komani este îmeedepat
paza lepKBzaî însKpis. Ama dap sama sBnpafeijezop
Kape este eKaazi kb semisama sasapizop npin îniz-

— 85 —

jjimea KOnisnt, este seminpodsKtw nepimetp8.i8t npin
paza nepKBJBi însKpis. Aneastb păzi OZ se namemte
ano tema nojironajsî.
Teorema VI. (Anj: 117).
   111.     SBnpafaaa nepKBJBl este semi-
npodsKtsj nipKonfepinijeî npin păzi
(Fig. 88).ₐ
    Dem. înKinainda-ne qipKonfepinija desitomnas^ în
e-iementeje sajie nemipijinit de mini, ja eslpemiti-
yije Kipopa si> danem paze, auem o majgime de
tpianriapi ejementape, Komnaind sanpafana qepKa.iai,
Kape intpt atanm în teopema npeqedentt. A^easti
S8npafajji> este dap aK8aji> kb seminpodsKtaj nipKom-
fepinijei îmmB.iuitK npin înujjimea Koinarn. a tpian-
riapLiop. însi, aqeasti îm>Jijime se Konfsndi kb pa-
za nepKSJiBi. Anta dap ssnpafaija 4epK348Î este se-
minpodsKtBJ ’iipKonfepinuel npin păzi.
Kop o j ap.
    8n seKtop ape de misBpt seminpodsKtsj apK8-
ji8i si8; mi ssnpafaija sermentsjBi se aLit jBînds-
se ssnpafaija seKtopsJBi întper, mi sKizînds-se din—
tp’însa ateea a tpiBnrisjBi Kape ape de sas itoapda
sermenlBJBf.
   OBsepsaijii assnpa npoEjemel natps-
              jatspei iepK84Bi.
   112.     Se înge.ietje npin natpatspa sneî firspi,
Kinsj de a fane ueometpiqemte 8n natpat <KBaj în
ssnpafaijK K8 o firspi datt, Kape se noate nentps
toate firapije dpenl-jiniate. Fanem, snpe eKsem-

— 86 —

imb, an natpat eiisaj ks sn dpentsnris, jjînd nentp»
jatspa nitpatBJBÎ atestsia, sn medix nponopyiona.<
întpe teje doi dimensii aje dpentanriBJBi; nentp»
Ki de Bom nami A, h aqeste doi dimensii, mi x me-
diaJ, Bom anea : b : x ;; x : h; de ande .rx^=
bxJi. Esnpesiea d’aj doitea este a ssupafeuei dpet-
snriBâsI; nea d’întîis este a snsî natpat Kape Ba a-
Bea nentps jatspi ne r; auia dap atest natpat Ba
fi eK8ÎBa.ient kb dpentBnrÎBJ.
    Fiind ki sanpafana tepK848i este npodaKtBJ se-
mitipKonfepinijei npin păzi, ap aacanije, Ka si m-
tpim tepiis,!, si jaim an media întpe ateiuti doi
faiîtopl; mi ateasta ap fi jatapa natpatajai eKaiBa-
jent kb uepKBJ. Dap atest miauoK îmfinimazi o
rpeatate padinaji în eKseKBgiea sa, nentpB ki npesa-
nane usnosicsti misapa peometpiui a tipKonfepinijel,
npoBjjemi a Kipiia soasuie s’a Kiatat în zadap nîni
auam.
    [ntiia este îmBedepat ki dsni fopma sa ’iipKon-
fepinjja suani de sinrspeje instpamente de misapa-
pe te ape peomelpiea ejcmentapi, ad'iKi pirjta mi
KomnasBJ. Fiind ki na nslem aBea misapa d’a dpen-
tsj, tipKonfepinua se noate Kanoamte nsmai daKa
eKsisli oape-icape panopt xotipît întpe ea mi oape-
Kape a.iti Kitime ssnasi Komnassjai, npeKam este
paza. în Kassj atesta, tipKonfcpinija fiind Kanosita-
ti npin aatatopa.! pazei, Bom natea enseKBta koh-
stpsKuiea din Kape pesajti natpatspa, Ka mi Kînd
KapBa ap fi fost misapali d'a dpentaj. Dana mtim,
snpe eKsemnjs, ki mamitatea sa Konpinde de tpei
opi iui xamitate paza, Bom Jsa an media ueometpiK

— 87 —

întpe aneasti păzi ini o jinie dpeanti Kape si fie
eiwaJi kb tpei paze mi afinitate.
   TpeBse dap si afjim in fie-Kape Kas panoptsj
nsmepiK aj anei semimpKonfepinue Kitpe paza sa.
Dap, dsne teopeina (n°. 88), nipKonfepinfieje aeîn-
ds-se tot d’asna întpe eje Ka pazeje aop, eKsisti
sn namip anin Kape îmfujimeazi panoptai anei se-
mimpKonfepinue oape-Kape Kitpe paza sa, mi lepepea
aiKsnne a nsi atest namip. De Bom ssnane paza
ensaji kb animea , auest namip Ba fi npețjaj semi-
«npKonfepingei. Ama dap, Eirind de seami ki nepepea
imnsne Ka nsmipa-i Kistat si noate si fie kb tolsâ
însemnacu, ziuem ki ijpoBjema natpatapei,
n e p K a j 8 i p e b i n e a detepmina npin a jk a-
t o p 8 i ansi namiț pauionaj, janțiimea
seminipKonfepinjjei a Kipiia păzi este
b n i m ea.
   Aiest nsmip Beslit Kape se apati npin jitepa n,
inijjiaji a ziiepii      na s’a natat a£ia kb toate
suinjjeae neniajai mi pisdipii anliKitijjii. KaBîntaj
este npea simius; lepietipLie modepne aa dosedit
ki namai npin aaralopaa Kitimejop nepagiona.ie se
noate doEîndi; aat-lea sojsuiea aEsojati a npoEjemei
este neste nBtinjji; dap nentps ki ne este npea tpe-
Eainiioasi în npaKtim, fiind ki ne anipi de a mai
misspa tot d’asna mpKonfepinija, JiBKpa rpea mi ne-
sle natiniji a se eKseiîsta, yeometpil as nas toate si-
jinjiejie jop snpe a detepmina kb anponiepe nsmipsj
n. Simnje misspi meKaniie nenepfeKte doBedesa ki
anest namip este qeBa mai mape de Kît 3; natem în-
ki detepmina nîm ja o a satuea din Bajoapea sa,
mi aneasta Ba fi an panopt mal ensast de Kît ane-aa

— 88 —

04 J8Î 3 1 sa 8 ~, ne Kape îi namesK panoptsi isl
Apximed. Dap anesta ap fi o detepminajjie nenep-
feKti mi mai nanin de Kît nep ipesainijeie npaKtinei.
Namipai aflat de Metie este kk ma.il mai eKsaKt,
nenlpa ki aacanije ia 3,1415927, npejj Kape ape rpe-
inan ia a mantea zenimaii. Anest panopt este
npea întpeEainjjat. Este npea lesne de jjinat minte
din npiiina disnanepii Bpednme de însemnat a jjifpe—
jop tepmeniiop seI 11, 33, 55.
    în sfîpmit Baioapea namipaiai n desBoitat în ze-
nima.ie de deosesiiji KaiKaialopI s’a apdiKat nîni ia
145 jjifpe; anpoKsimajjie mait mai npesas de Kît
ipesainueie ne.ie mai întinse. Heie d’întîia 35 zeni-
maie s’aa KaiKaiat de Olandezei Van Ceulen, npin-
tp’an metod ne’i Bom esnane mai ia Baie, mi a kt>-
paia întpeEainjjape înaintau nîm> ia anest tepmen
este o minane de piedapea ie an sinrap om noate
fi în stape d’a aBea. Heie-iaite uifpe s’aa afiat
de ennezai Machin, fpanijezai Lagny, mi maiopai
asstpiaK Wega; însi anestea saa afiat npin o fop-
msii ainebpiK'b, a opia amiKaijie este kb mait mai
ieste de Kît metodei ial Van Ceulen.
    Se înjjeieoe kt> soianiea peometpÎK^ a anestei
npoBieme, saa Kiap detepminaijiea KomnieKti a na-
mtps.iei n, de ap fi fost pajjionai, n’ap fi anat nini
an asanlaijK asanpa anei anpoKsimayii înaintate atît
de denapte; Kape faie kb totai de npisos lepieti-
piie ne Biitop. Ka si Ka.iK8iim, anpoane kb mai ns-
yin de sn miiimetpa o lipKonfepingE de an nepK kb
paza de șn siiion de iere, ne tpeeae namai 16 ze-
nimaie. însi o ait-fei de Baioape fiind kb meu mai
npesBi de Kît op ne eKsisti în natapi, se Bede kt»

— 89 —

pifpe.ie qe Bom aha mai înKOJO de a 16-Jiea zeii-
maji se not Jisa. Ks toate acestea noi dim Ba-
joapea jsI n nentps Kspiozitatea lititopsjsl:

  n = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279
50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230
78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582
23172 53594 08128 4802.

    Paza fiind snirnea, semiiipKonfepinija Ba fi mal
jsnn de Kît aiest nsmip; ea Ba fi, din sonlpa, mai
sKBpti, de Bom ssBstitsa uifpa 3 în jokbj qejei din
spmi nifpe 2: ast-fei în Kît nstem ssnsne ki mi
snsj mi ie.i-.ia.it din aieste doi nsinepe îmfinimea-
zi nsmips.i n, ks toate ki aiesta ns eKsisti. Ns-
mal în senssj aiesta nstem npiimi eKsistenjja nsme-
piKi a Kitime.iop nepauiona.ie.
    întpeBsinuapea opdinapi iepe sn miK nsmip de
zeiimaje; ks toate aiestea, fiind ki ns este destsi
si mtim ki faiem sn KajKSJ npea anponiiat, ii tpe-
Ese si Ksnoauitem tpeanta anpoKsimauieî, noi Bom
zile ki în yenepaj tpesse si se KinzsiasKi lineBa
desnpe rpeina.ia ie tpeEse si npiimeasKi în KajKBjsi
8nel lipKonfepinjje, mi si detepmine ks Kîte zeiima-
je tpeBse si întpessinijim ne n. Aieasta se Ba .11-
mspi npin eKsemnje.
    Boim si Ka.iK8.iim , K8 mai nsjjin de Kît sn ien-
timetps, semiiipKonfepinjja snal uepK kb paza de 100
dc jere.

   O ssti de jere faK 400,000 metpe; ama dap sil

metps este

4» dⁱ" P”¹’

iiii qentimetpsJ este

12

— 90 —

1

400000x100

1
  ^0000000 ? ama dap nBtem nese


Koli o a iiatpsze’ji-mijioanejea din pazi>; ama dap,
kb atît mai msjt KBBînt, o a S8ti-minioanejea, ze-
nimaai întpe Kape mi nea iipenedenti a ei se ko-
1
npinde fpaKjjiea               auⁱa dap, de Bom immsj-

yi paza 400000 npin nsmipsi n, JBînd nint ja a o
a S8li-mijioanejea inKJSsin, rpemaja Ba fi mai miict
de Kît aieea ne ne am îmsoit a npiimi.
    Aj doi.iea, se iepe, kb o rpemaji mai mÎKi de
Kît Bii deiimetps nitpat, ssnpafaija snsi nepK Kape
si aîBi paza de 7 aere mi JKsmițale saS de 30000
metpe.
    Paza ansi nepk fiind R, semiiipKonfepinua sa=s
nR; ssnpafaija sa = nxRxR, sas nR², adiKi ni-
tpatsj pazei îmmBJjjit npin nsmipsj n. Aneastă este
esnpesiea nea mai Komsm a S8npafejîii nepKBJBi. Ahi
n . R² = n X 30000 x 30000 = n X~900000000 me-
tpe n^tpate.
    TpeBBe dap Ka fpaKijiea zeiima.ii ja Kape ne Bom
onpi ja întpeEBinjjapea jhi n si fie aslfej în Kît J8a~
tt din nsmbpBJ a 900000000 metpe nitpate, si dea
1
sn deiimetps sas din melpsj mtpat. Dap an me-
        ₙ 1
tpa, ap fi gQQQOQQQQ din 900000000 de metpe. Ama

dap »n denimetpB Ba fi a o satiuea dintp’anest npeg,
            ¹ _ ¹
saⁱ 900000000x 100      90000000000
din namipsj de 900000000 metpe. Ama dap, bobi
jraa nsmipaj n nîni ja zenimaja de opdin mai ma~

— 9t —

pe (Te Kît fpaKjjiea qqqqqqqqqqq > a^K'L Bom -¹⁸³ ¹¹
zeqimaae. Ssnpafajja Ba fi dap 900000000 x 3,
14159265359 = 2827433388, 23100000000, adiKi
2827433388 metpe, mi 23 deqimetpe nitpate, rpe-
uia.ii maî mim de Kît sn, deqimetpa nilpat.
    Ks toate acestea noî peKoinandim nentp» tpeBsin-
Heje opdinape nsmipsj 3,14159, sag mai Bine 3,1416,
Kape este tot «na, mi rpemaja este maî mim de Kît
o a s«li-miijea. Bom apita m a iest namip 3,1416^
Kape e npea jeste de jiinst minte din npiqina a doi
namepe kb sojj KonseKBtiBe 14,. 16, KQBîpmem.te tpe-
EHinua islsjop an.iiKayiijop.
    Si sansnem sn qepic de o jen sas. de 4000 me*
tpe în păzi; qipKonfepinija sa, Kajmati dsne aqest
namip-, Ba darpemaj.i. mal mim de Kît’ o a ssli-
miuea din 4000 metpe, adim de 4 qentimetpe: Ka-
pe este o Jinime anpoane. de doi. deyete ne o jbii-
yiine de maî msjt de tpei jere.
    Fpemaja» ne* ssnp.afaua. qepK»J»i Ba fi o a sati-
miijea din r\ sa8 din 16000000 metpe nitpate. A-
qeasti fpaKijie awBnue ja 160 metpe nitpate, Kape
ja 16 mitiioane de metpe ns este maî msjt de Kît 4
Mentimelpe ja. tpei» xere.
    Si ssubnem, qeea te se~ întimnji ini mal des,
ki diametpsjs nepK&isî ns KOBîpmemt® 200 metpe:
qeea qe este mai mape de Kît întindepea tgtsjop nia-
Hejop qipKSjape, a Basinspijop, a desemnejop de
tot f’ejsji in apxileKtspi mi rpidintpie , rpema.ia a-
ssnpa qipKsnfepinijeî Ba fr de doi zeqî de opi maJ
mim, adiKi de doi mijimetpe, sa» mai mim de Kît
o jinie, ne o jsnyime- anpoane de 2000 niqiope.

— 92

Bedem ke anjiKînd nsmipsa 3,1416 4a qepKspue op-
dinape, npeKsm nsjjspi, Basinspî, B04te de apxiteKtspE,
apKade de noaptE, fepestpe iui Ko.ionade, qipKonfepin-
ge de B8jji iui de op-qe fe4 de Base, 4e nstem soKoti
«a dînd o mEsspE pirspoasE. KEtpe aqestea, Ka4K8-
484 npin aacBtopBj se» fiind tot atîta de sK»pt Kît iui
Ka4K84»4 în Kape am înlpessinga panoptsj mai de
22
pînd y, noi isronim ne a'iesta, mi ne boui S48ati
tot d’a»na kb npeo84 3, 1416.
    Ansm Bom esnsne buba din metoadeje ie not
s48Hfi a KajKBâa n»mEp54 n.

II p o 4 e m e.

   113.     Ce detepminEm panopt»4 anpo-
niiat a4 uipK onfepinuei KEtpe diame-
tp»4, saS aj s e m i q i p k on f ep in h e I KEtpe
p a z e.
S o j » h i e.

    Teopiea de Kape atîpnE soâBijiea aqeste! npoB4e-
jne este întemeiatE ne aqest npinqin ke daKa doi
4iniî KapBe sas no4irona4e KonBeKse se
mEppinesK 4a a q e4 e a m i estpemitEyi,
4 ini ea înK8n®8patE Ba fi tot d’aana mai
sKsptE de Kît 4inie înK8n?K8pîndE. Ilpin
Kspse KonBeKse, înjje4eșem ne aqe4ea Kape n»
se not tEÎa de o 4inie dpeantE în mai m»4te de doE
nsnKtBpi. EatE demonstpaijiea aqestai npinqin.
    Fie (Fig. 89) ASTB, AMNPB, qe4e doE 4inii de
Kupe ne este Bopsa. DaKa npintp’»n nsnut oape-

— 93 -

Kape T aa liniei înBiisite, ne însinsim ia aqeasti
linie o tanijenti PN npejsnmti nîni se Ba întîini
K8 liniea înBiiaindi, sBBstitațjiea liniei dpente PN
în 1OK8.I nipijii KBpse NKP, Ba fa>ie Kontspsi îhbi-
isindel mai miK, mi snaijiBi Konpins întpe îmBiiaiti
nii nosa înBiiaindi AMNiPB, Ba fi mi mai mii{, nen-
tps ki snaijiBi npimitiB s’a miKmopat K8 ssnpafaya
sennentsiBi NTPK.
    0 a doa tanijenti ia înBiiaita, dasi npintp’sn
ait nanKt oape-Kape S, Ba pedaie înKb mi lanyimea
înBiiaindei npin ssEstitsuiea linii dpente MG în 10-
K8i linii KBpne MNG, i«i snajjiai Konpins întpe teie
doi linii npin lemdapea sermetsjsi MNGS. în ije-
nepai, fie-Kape tanqentt dssi dsne sistema npete-
denti Ba fane o noi pedstepe, mi în lanijimea în-
Biisindei mi în snajjisi Kape o desnapte de înBiJsita.
Ama dap, daKa npinlp’an mip de minuiopipi saKqe-
sine, snagiBi Ba aMcsnije ia minimam sia, lantiimea
înBiiaindei Ba fi mi ea minimal sib, sas nei nStjin
ea Ba fi mai miiti de Kît în toate Kasspiie npene-
dente. Dap, snagisi Ba fi «tei mai miK natînnios,
Kind Ba fi nan, adiKi Kînd înBiisinda se Ba Kon-
fsnda kb înBiiaita. Ama dap mi înBiiainda Ba fi
atanqi ia minimam sia, sas kb a.ite Bopee, Ba fi
tot d’asna mai mape de Kît înBiisita.
    Dsne anestea, si ne înKinaim ki am însKpis, în
qipKonfepinija, sn noiiron peraiat ai itipai nepime*-
tpa si aiBi o isnțjime KsnosKsti, paza fiind isati
dpent anime, mi ki Kanoamlem mi nepimetpaji noii-
ronsiBi asemenea qipKonsKpis; daita esnpesiije na-
mepiqe aie aqestop doi nepimetpe as o napte ko-
msm, qipKonfepinua aBînd, dsne npinqinsi de mai

— 94 —

sas, npeusJ si» Konpins întpe npejjapije nejop doi
nojiroane, naptea Romani ja esnpesiea nejop doi
nepimetpe, Ba fi nerpeinit npeijsj nipKonfepinijei, ne
Kape îj Bom Kanoamte kb sn rpad oape-Kape de a-
npoKsimajjie.
    Kitpe anestea, daKa am natea tot d’asna si Kaj-
KSJim nepimetpsj ansi nojiron perajat kb an nsmip
de jatape îndoit de Kît aneja aj nojironajai nano-
sKBt, am natea în jokbj a doi nojiroane însKpise iui
nipKonsKpise si sacstilaim ajte doi nojiroane Kape
se Bop anponiea mai ma.it ansa de ajtaj, ini npin.
apmape Keap de nipKonfepiniji; naptea Komani ja.
esnpesiea aneslop noi nepimetpe, na Konpinde mai
majte ijifpe zenimaje Kape npin apmape Bop fi aje
nepKonfepînjjef; mi apmînd tot ama, Bom aatanije ja
o esnpesie din ne în ne maî anponiiati. Esnpesiea
semimpKonfepinjjeî Ba fi npeijaj jaf n.
    Pimîne aKam nsmal si aBem ne nej d’întîia no-
jiron perajat însKpis, aj Kipaia nepimetpa si fie
xanosh'at nentpa o păzi essaji kb animea; si intim
Ka.iK8.ia nepimetpsj no.iirona.iai asemenea nipKon-
sKpis; mi si mai natem îno KajKSja în penepaj
nepimetpaj ansi nojiron kb an namip de jatape
îndoit.
    Ilojironai de ja Kape njcKim este eKsaronaj pe-
rajat însKpis, a Kipaia jatapi este eKaaji K8 paza,
mi aj Kipaia nepimetpa npejjsemte npin apmape 6.
Ilepimetpaj eKsaronajsi nipiconstcpis (Fig. 90) se ape
Kitpe aj anestaia;; OB : OK;; OA : OD. («° 87. Kop.).
Dap, în tpianriaj dpentanriajal ODK, Ksnoamtem ino-

tenasa OK =1, mi jatapa DK = -g-: natem dap Kaj-

— 95 —

Wa OD npin fopms.ia nitpatsjEi inotenssel Kape
neste nsuin o Bom demonstpa (Teop. VII, n° 114).
Hei din spini tpei tepmeni Bop fi dap KsnosKSui in
nponopuiea de sss; Bom Konuide din aieuitiia ne ie.1
d’întîis, Kape este nepimetpsj eKsaronsjBi lipKon-
sKpis.
    Si afum aKsm nepimetpsj no.iironsjsl de 12 ja-
tspe însKpis. O jatspi este Koapda AK, adiKi ino-
tenssa ansi tpisiiris dpentsnris aje Kipsia ie.ie-ja.ite
doi jalspe sint KsnosKbte. Ilentps ki DK este af-
initatea jatspei eKsaronsjsi, sas în yenepaj, a no-
jironsjsl npeiedent; AD este eK&aj ks paza, mal
nsjjin jinica OD ie am KajKSjat. Ama dap am ns-
tea, npin aatstopsj aiejeiami fopmsje a nitpatsjsi
inolenssei, si delepminim .latspa AK a dodenaro-
ns-isi, mi npin spmape nepimetpsj sis întper. llep-
nendiKSJapa OI se Ba KajKSja Ka ainiea OD, mi Ba
s.iaau asemenea a delepmina nepimetpsj dodeKaro-
nsjsi lipKonsKpis.
    Dojiroaneje de 24 de Jiatspe se Bop Ka.iKS.ia tot
Ks ninsă aiesta, ama mi ieje-jajte; mi BGm șira
de seami ki aieste npeuspi se Bop deosesi din ie
în ie mai nsuin. Ast-fej s’a KajK8.iat întîisj panopt
aj lipKonfepinijei Kitpe diametpsj. Mai sînt mi aite
miauoaie Ka si aacsnyem ja aie.iamî pessatat fipi
de a emi din Konsidepauii.ie yeometpiei ejementape.
Dap noi soKOlim ki am aies ne aieja a Kipsia teo-
pie este iea mal simnji mi iea mai jesne de jji-
nst minte.

— 96 -

§ II. KOMnAPAHIEA S8IIPAFEJJE1OP.

Teorema VIL (Ani. 118—119).

   114.     IIitpatBi ftKBt ne inotenssa snbi
tpianriș d.pentsnriSesteeKsai k» sama
nitpateiop fiKBte ne ia tape (Fig. 91).
   Dem. Si fatem tpei natpate ne teie tpei latspe
ajie tpisnrfejBl ABC dpentsnriB în C, mi si KOBopîm
ne inotenssi nepnendiKBiapa CDH; ea ea desnipyi
nitpatai inotenBsei în dbi dpentanre, din Kape fie-
Kape Ba fi ensiBaient kb nitpatsi fiKBt ne latspa sa.
   în adeBip, aBem (82) nponopjjiea AD:AC;;
AC:AB; de snde ACxAC = ADxAB, sas AD X
AG. Hei d’întîK din ateste npodBKtspI este ssnpa-
fajja mtpatBiBl Kape ape de iat8pi ne AC; tei
d’ai doiiea esle sanpafaga dpentbBribibi DAGH. Ama
dap, dpentșnriBi R este eKsai K8 mtpatBi Q.
   Tot întp’atest Kin Bom demonstpa ki dpenlBnriBi
R' este ensai K8 nitpatsi Q'; ama dap, ssma teiop
doi dpentsnre sas natpatsi inotenasei este ensai kb
ssma nitpateiop fiKBte ne latspe.

Aiti demonstp agi e.
   114 Bis. Si dstem diaronaieie CG, BM. Tpi—
Bnrfci GAG ape ateiaml Bas AG kb dpentBnrisj
DAGH, mi ape ateeaml îmigime, adini, AD; nen-
tp8 ki ateasta Ba fi distanga din Bîpf8,i C ai tpian-
ri8J8i ia Bassi sib AG, de o Bom npeiBmji înisn-
tpsJ nitpatBiBÎ teiBi mia. Ama dap (n° 107) tpisn-
ri«â este acsmitatea dpentsnrmBl. Tot kb ninși

— 97 -

atesta Bom doBedi ki tpisnrisj BAM este asmitatea
mtpatajBi Q. Dap ateste doi tpisnre sînt easa^e,
Ka aBînd sn anria ensaj Konpins întpe jatspe eKsaje
8na a.iteia, adiKi, MAB = CAG Ka Komnsse de sn
snris dpent, mai msjt sn atejami anris CAB; Kitpe
atestea CA = AM, Ka jatspe a.ie atejsiaiui uitpat;
iui AB = AG nentps atejami KBBînt. De snde ap-
meazi ki acsmitatea dpentanrisjsi este eKsaj ks »s-
mitatea nitpat8.i8l, iui npin spmape ki dpenlanrisj
este eusaj ks mtpat8.i. Tot ks KinsJ atesta bobi
demonstpa ki aj doijea dpentsnris DKBH este eKsaj
kb aa douea uitpat Q'. Ama dap ssma tejop doi
dpentsnrispî sas nitpatsj totaj aj inotenssei, este
eusaj kb ssma tejop doi nitpate fiKBte ne jatspe.

K o p o j a p I.

    IIitpatBJ sneia din jatspe este eKsai kb nitpatsJi
inotenssei, mai nagin nitpatsj tejei-jajte jatape.

K o p o j a p II.
    Dana teje doi jatspe aje ansi tpisnris dpent-
snria sînt eKsaje, inotenssa este diaronaja ansi m-
tpat Kape Ba asea de jatspi ana din jatspeae tpisn-
risjsl, mi atsnti este îneedepat ki atesta este ®a-
mitatea mtpatsjBi; ama dap mtpataj fiKBt
ne diaronan este îndoit de Kît nitpa-
t8J aj Kipia ea este diaronaJi.
    Dintp’ateasta spmeazi ki, daKa jatapa ansi ni-
tpat este animea, sBnpafaija sa fiind 1x1=1, ni-
tpatsj diaronajei Ba fi 2.; ama dap atesta Ba fi ns-
■rnips.! Kape, îmmBJjjit npin sinemj, di 2; ama dap

— 98 —

ca Ba fi 1/2. Aiua dap jatspa nttpatsjsl iili dia-
ronaAa sa sînt neKommensspaBije.

K o p o a a p III.

    IlttpateAe AatspeAOp se as întpe eje Ka sermen-
teje inotenssei Kape je sînt ajttspea. întp’adeBtp,
eAe se as întpe eje Ka seAe doi dpentsnre se ne
sînt eKsisajente. Dap asestea aeînd aseeami întA-
yime, se as întpe eje Ka sasspiAe jop Kape sînt se-
je dot sermente aje inotenssel. '
    Sn pajjionament asemenea Ba dosedi Kt fie-Kape
nitpat se ape Kttpe nttpaisA inotenssel Ka sermen-
tsj aAttspat Kttpe inotenssa întpeart.


            Teorema VIU.


   115.     în op-se tpisnrig ABC, nttpatsj
jatgpel onsse snsî snris asKsiit B, este
essaj ks ssma nttpateAop se Konpind
aqest snris, mai nsgin îndoitsj dpent-
snris fin st de Bas sa AB, mi dișțanya BD
din Bîpfsj snrisjsi ja nisiopsA nepnen-
d i k s a a p e î k o b o p î 11 ne Bas (Fig, 92).
    Dem. Abchi AD=AB — BD; apdiKînd amîndoi
memspi Aa nttpat, afAtm : AD² = AB² BD² —
2 AB x BD. St adtortm de amîndot ntpyije ne
CD², mi st pedssem, oBsepBînd Kt CD²-1-AD² =
---2            ---*>   —•> * ~ o
AC (114), mi CD“-t-BD" = BC', mi Bom afja
AC,² = BC² +- ÂB² — 2 AB x BD. Ueea se tpessia
st demonstptm.
    DaKa nepnendiKSAapa Ktdea afapt din tpisnrisj

— 99 —

(Fig. 93), am aBea AD = BD — AB. Îmnitpînd a-
mîndoi memBpiL AD* =s? BD" + AB² — 2 AB x BD,
mi te^e-xaite Ka mai sas.


            Teorema IX.


   t!6. nupaisj jatapeî onsse anal anei» ontas
este eKsai ks sama nitpate.iop jatapeAop Kape ko-
npind atest anrm, mai majt îndoita.! dpenîanriă fop-
mat de sas mi distanta din Bîpfaji anriâAai .ia nitio-
paj nepnendiK8.iapei (Fig. 94).
   Den». Anem AD = AB -4-BD; îmmpaind tei . doi
              — n                 c) — — ।
memspi.: aBem AD =* AB' -4- BD -4- 2 ABxBD. A-
doirînd aa amîndoi nipjjue ne CD², mi' pedâKînd
«a- mai sas, afaim AC³ = BC² -K- AB²:-4- 2 AB X BD.
’leea ie tpecaea si demonstpim.

Kopojap I.

   De Bom sui Bîpfsji C aâ ansi tpisnrS oape-Kape
ABC (Fig. 95), kb nsnKtsj D, mi®AOK8ji Bassjsi sie,
mi Bom KOBopî nepnendÎKBAapa CH^ Bom asea de o
napte AC² = AD²-4- CD² -4- 2AD X DH; mi în tpisn-
riaj CBD, Bom aBea CB² = CD² -î-BD² — 2BD x DH,
mi adsnînd ateste doi eK8a4Îtiijî, aje Kipopa tel
din spmi tepmeni se depamni naind in jokba jai
BD, ne tej eK8aâ ks dinsaj. AD, asem AC -}- BC² =
2 ĂD²-1- 2 CD².
Kopojap II.
   Fie aKam an napaxejorpam ABCD (Fig. 96), în
Kape nanKtBA O este intepseajiiea mi npin apmape

— 100 —

miauoKSJ qejrop doi diaronaje. Bom acea, dsne
ieje npeqedente, AD²-+- CD² = 2DQ²2 AO². Ase-
menea AB² 4-BC² = 2 AO²-+-2 CO². Adsnînd ace-
ste doi notpinipî, mi OBsepBînd ki C0=D0, aBem
ĂB² + BC²-f CD²-4-ÂD²=4A0²-+-4D0²=(2A0)²-l-
(2D0)² = AC²h-BD². Ama dap, în op-ie napaje-
Jiorpam, ssma nitpate^op jatspejop este easaji ks
ssma nitpatejop diaronajejop.


Teorema X. (Atu. 120).


   117.     Tpisnrispijie asemenea se as în-
 tpe eje Ka mtpatejre jatspe^op omo-
 Jioațre. (Fig. 97).
   Dem. B, H, b, b, Easspue mi înui[imijie pes-
neictiBe a doi tpisnrispi asemenea T, t; aBem T:t;’
’4 B X H : '4 b X b;; B X H : b X h. Dap aBem ia-
pimî H:h;;B:b, nentps ki înunimije sînt înse-
depal în panoptsj Basspuop. îmmsjjjind nponopjiii-
Jie dsne opdin, afjim T X H: th :: B² X H : b² X h;
mi jemdînd faKtopil Komsnî de ja anteqedenijiî mi
KonseKsenjjii, pimîne T:t::B :b, qeea qe tpeBsia
si demonstpim nentps ki B mi b sînt oape-Kape
jiatspe omojioaye.
Teorema XI. (idem.)
   118.     Ilojiroaneje asemenea se as
 întpe eje Ka nitpateje jatspetop omo-
 j o a y e (Fig. 98).
   Dem. DsKînd dintp’sn nsnKt G, g, diaronaxe Jia
difepiteje BîpfspI aje qejop doi nojiroane, je Bom
desnipjji întp’sn atejami ngmip de tpisnrispi ase-;

— 101 —

menea ajtsia, Ka sneje ie a» snrispl ensaje
Konpinse întpe jatspe nponopijionaje. Ama, doi
nojiroane asemenea sînt Komnsse de sn acejaml ns-
mip de tpisnrispi asemenea mi asemenea disnsse.
    A j doijea, aBem GHA : gha :: CIT : gl?. Ase-
menea GAB : gal) :: GA’: ga':: GH': gh'; mi GBC :
gbc :: CB : cb :: GA : ga':: GH : gh , mi ama mai
ÎUKOJO.
    Asem dap mipsj de panoptspi GHA : gha :: GAB:
gab :: GBC : gbc. Dap ssma anteqedenuijop se ape
Kitpe a KonseKsenuejop, Ka sn antecedent Kitpe Kon-
seKsentsj sis; Kape ne dace si zicem, ki noji-
ronsj cej mape se ape Kitpe cej miK :: GHA : gha
::GH':gh ; ceea ce tpecsia si demonstpim. .


însemnape.

   Ilstem doBedi tot întp’acest Kin, ki nepimetpeje
asemenea se as întpe eje Ka jatspeje omojoaye.


K o p o j a p.

    Ama dap, de Bom face ne ceje tpei jatspe aje
snsi tpisnris dpentsnris Jsate Ka omojoarje, tpeî fi-
rspi asemenea, cea dsne inolenssi Ba fi eKsaji ks
sama cejop-jajte doi. în adeBip, aceste tpei fi-
rspi se as întpe eje Ka nitpateje jalspejop omo-
joaije; mi aceste nitpate sînt ast-fej, în Kît cej mai
mape este eKsaj kb sama cejop-jajte doi. Ama
dap cea mai mape din aceste firspi este eKBÎBajenti
ssmei cejop-jajte doi.

— tos —


   Ce Bede ki nponpietatea însemnati a nitpatsjBt
inotenssei este nsmaî sn icas napi ÎK8 jap aj aateia
mai penepaje.

Teorema X1L (Anj. 121, 122).

   119.     Ssnpafejjeje tepKBpijop se aS
 întpe eje Ka nitpate j e p a z e j o p.
   Dem. Fie R, R' pazeie a doi tepKspi; ssnpa—
fejjeje jop Bop fi penpesentate npin nR² mi nR'²; însi.
din npitina faKtop»j8l Komsn n, aBem . . nR²:nR'²
:: R²: R'²; teea te demonslpeazi teopema.

Inse m nap e.

   Asemenea nstem zite ki ateste ssnpafeye se a»;
întpe eje na nitpateje diametpejop, sas Ka nitpa—
teje uipKonfepinyejop.



§. III. HPOE.IEME ASnSPA SEnPAFEUEJOP;

II p o e j e iu a I.

   120.    Si npefatem &n napajejorpam sa»,
 o tpisnris întp’sn nitpat eoiBajent.
   SojBjpe. Fie b> Eassj mi înuuiniea napaje-
Jorpam«J8l; si JBim o medie nponopjjionaji .r în-
tpe b mi 4, ateasta Ba fi Jatspa nitpatsjsl ensiBa-
jent. în adesip, mtpatBj mediei este eKBaj kb npo-
dsKtBj estpemijop; însi ateasta penpesenti ssnpa-
faga dpentBnrÎBJBl.

— 103 -

   DaKa firspa ie Boim si îmnitpim este sn tpi-
snris, Bom asa o medie întpe acsmitatea sassasi ini
îniaijimea.
î n s e m n i p i.

   Mediea se noate detepmina sas peometpiqemte
(95), saS npin Kaansa. Fie «n tpisnrK aBînd de qinil-
snpe-zeqe metpe cassa ini de noi îniaijiinea; Bom
     15
aeea g- : x :: x : 9; de snde x² x 67, 50, ini x =
1/ 67, 50 = 8”, 2161. Aceasta este aatspa nitpats-
asi eKBÎBaaent.
IIpoBaema II.

   121.      II e o dpeanti, dalia, si faqem sn
 dpentsnris eKsiBaaent ks an dpent-
 « n r i s dat.
   Soasjjie. Fie b, h, qeae doi dimensii aae dpent-
snrisasl dat. Si afaun o a natpa nponopuiona.il x
întpe a, b, b; ini aieasla Ba 6 a doa dimensie a
dpentsnrisasl Kistat. în adesip, dana a : b :: h-.x...
aXx = by<h", aiest din apmi npodant este ssnpa-
fana dpentsnrÎBJsi dat; uii nea d’întîis esnpimi ne a
dpentBnrniasI Kape Ba aeea a nentps sas mi x nentps
îniayime.
II p o b a e m a III.

   122.      Si faqem »n nitpat eK»a a k» sb-
 ma sas difepinija a doi mtpate date.
   Soa»uie. în Kas»a d’întîm, ki »n «nr» dpent ks

— 104 —

aatspeje qe^op doi nitpate date, ini ds inotenssa;
aqeasta Ba fi jatspa nitpatsjsi Kistat.
    în Kasiu d’aj doijea (Fig. 99), fie A mi a jats-
peje a doi nitpate date. Fi sn snris dpent nede-
finit, ne o aatspi d’aje Kipsia, ia BC = a. Din
nsnKtsJi C Ka qentps mi ks o păzi eKsa.n ks qea
mai mape .latspi A, si desKpim sn apK Kape si tae
in nsnKtsj D; BD Ba fi jatspa nitpatsjsi Kistat;
- ■ -9 ■ 2    "2
nentps ki aBem BD‘ = CD —BC = A² —«².
                 însemnape.
    De am fi aBSt si faqem sn nitpat eKsaj ks ssma
mai msjtop natpate date, am faqe întîis sn nitpat
ensaj kb doi din aqestea; anoi am Komnsne ne a-
qesta ks sn aj tpeijea; pessjtatsj ks sn a.i natps-
jea, mi ama mai înKOJO.

II p o e .1 e in a IV.

   123.    Si faqem sn nitpat îndoit, în-
 tpeit, îmnitpit de Kit sn nitpat dat.
    Sojsjjie. Am nstea despera aqeasti npoBjemi
dsne insemnapea din nsmipsj npeqedent; dap Kiiisj
spmitop este mai npefepaEu.
    Si ssnsnem ki s’ap qepe sn nitpat înqinqit de
Kît sn nitpat dat, a Kipsia jatspi este c, mi ss-
npafaija C‘. Bom jsa o medie nponopjjionaai x în-
tpe c mi 5c; mi aqeasta Ba fi aatspa nitpatsjsî qe-
pst. în adeBip , Bom aBea c : x :: x : 5c; de snde
xJ=:5c*. Ama dap nitpatsj qe Ba aBea ne x de
jatspi sa npeysi de qinqi opi ssnpafajja dati c’.

— 105 -
npOBJcma. V.
   124.     Dînds-se doi no jir o a ne asemenea
 Si fanem sn aj tpeiiea eKJai ks ssma
 sas ks d i f e p i n jj a J o p (Fig. 100).
   Sojsjjie. Ks doi datspe omoioaije d'aie noji-
roanejop date, si faiem sn tpisnris, mi ne inote-
nssa isl si faiem o firspi asemenea ks sn noiiron
dintp’a'iestea; aieasta Ba fi firspa Kistati (118,
Kop.), de Ba tpessi si fie eKSai ks ssma; se înjje-
jeye ne tpeBse si faiem nentps difepinui.
II p o b 4 e m a VI.
   125.     Si fanem sn mtpat Kape si se
 aiBi Kitpe sn natpat dat Ka âiniea m ki
 t p e jin iea n (Fig. 101).
   Soisijie. Si asim AL=w, lB=ssn mi ne ssma iop
Ka diametps, si desKpiem o semi’iipKonfepinHi, mi
st apdiKim în nsnKtsi I o nepnendiKsiapt 1G. St
snim GA, GB. Susim GC eKSâji KSiaUpa nitpa-
tsjsî dat, mi si ds^em CD napaien ia diametpsi;
jiiniea GD Ba fi jatspa mtpatsisl Klstat.
   în adeBip, asem GC: GD :: GA : GB; de snde
GC²: GD²:: G²: GB²:: Al: IB (114, Kop. 3). Ama
dap GC² : GD²:: m’.n. Ama dap, GC este jatspa
nitpatsjsî dat. Ama dap GD este latspa nitpatsxsî
Kistat.
np OB.i cm a VIL
   126.     St fanem o firspi asemenea ks o
 firspi dati P, mi Kape st se aiBi Kitpe
 a t e a s 11 f i r s p i :: in: n.
   Solsyie. Fie A o aatspi a nojironsisî P. Kis*

14

- Î 06 -

tim npin npOB4erna npetedenti, 4at8pa & ₐ $ₙS|
mapat Kape st se albi Kitpe nitpai84           ₙ
mi fanem' ne r\ KOnsidepatt Ka omojoart J₈j BIj
nojiron asemenea K8 n04iron8.i dat.           ’


np o E j e m a VIII.


   127.      Dînds-se s»ma AB ie4op doi di-
 mensii a 4e ansi d pe n t»nr iăy mi 4at»pa c
 a ni tp a 1848 I e k8 i b a 4 en t ᵣ si desKpim
 d p e 18 n r i 8 j (Fig. 102).
   So48flie. Oe AB,Ka diametpa, . desKpie o semi-
lipKonfepinut; apdiKi AD=c; ds DG n.apaj^i kb
AB, mi din 8B84 din <ie4e doi nanKlspi. de inlepseK-
ijie G, snpe eKsemn48, KOEoapi ne GI nepnendiKS-
4api ne diametps. He^e doi dimensil a4p dpentsnris-
48i Bop fi AI mi IB.
   în adenip, AIxlB—GI²= AD². DpentsnrÎ84 este
dap eK8iBa4ent kb- nitpauu dat. Se Bede ki ipesse,

Ka si se noati fa<ie npoE4ema, c si ns KOBîpmeasKi
paza, sas Kcsmitatea semeț 4atspe4op dpentsnriajal.


Kînd aBem c^.

AB
2

napa4e4a aacsnue tanventiy mi


«ie4e doi jatspe a4e dpent8nris48i sînt fie-Kape eK8-
a4i kb jKBmitatea ssmei 4op. însi, este îiDBcdepat
ki întp’aiest Kas mtpat84 este Me4 mai mape ie se
noate. Ama dap, din toate dpentsnriEpi4e «ie nstem
f’aqe kb o a>ieeami ssmi de 4at8pe, ie4 mai mape
este aie4a Kape ape 4at8pe4e 48i eKsa4e , sas ajt-
fe4, este nitpat84 a Kipsia 4at8pi este eK8a4i ks
iKsmitatea ssmei.

— 1Q7 -

IIpoBieina IX.

   128.     Diiyd5-$;ed iifep injța: AB Ja jtatspeiop
 «nai dpentBnris, iui ia t sp a c a nitpat8-
 1 8 î e k s i b a a e n t, si d e s k p i m dpentsnrfci.
    ScjEijie. Ele AB, na diametp», desKpie o semi-
’iipKonfepinjji. ApdiKi AD=c (Fig 103); mi npin
uentpsi O ds DOH. Jalspeie Kt&tate sînt DG, DH.
în adeBip, anem (86) ... DG: DA :: DA : DH ; de
snde DGxDH=Da’=c². : Iili îuki , DG mi DH ax
nentp» difepiniji dinmetpai GH—AB; șuia dap «ie-
sle doi linii îînniinesK lepepea.
II p o b a e jn a X.
   129.     St npefaiem. «ii nojiron întp’an
 t p i a n r r a eK&iBaient (Fig. 104).
    Soisjjie. Fie ABCDGH noiironsi dat. Si da-
lem o diaronaii AH Kape ea desnipyi țpianrișj AKH;
si dsiem K/«, uapaien ia diaronaii,, mi si snirn
mH. Tpianriai adiorat zzzKH este eKsiBaient kb
tpianriai skos AKH; nentp» ki as aiejaiui Bas AH,
iui aieeami înuuiiue, fiind ki BîpfBi iop K, ni, se
afli ue o aieeami napaien ia Bas. Ama dap, sânt
o aili fopmi, noiironsi nistpeazi ssapafa^a sa,
iui este lesne de KsnosKst ki ape an suri» mal na-
yin, adiKi anriai K; în Bpeme ie snrisi m ns faie
ait de Kît pamniaseazi ne surisi A.
    Batem, npintp’o asemenea onepaijie, si sKoatem
»n aj doilea Bnris, ini ama mat înKOio, nîni Ba pi-
minea nsmal tpei. Se eede dap ki noiironsi dpent-
liniat se noate npefaie întp’sn tpisnrK, mi npin sp-
mape întp’sn nitpat; ama nștenj faie ni tpitBpa
tsiBiop firspeiop dpent-iiniate.

— 108 —

n A P T E A TPEI A.




§ I. IMANSPT, SSnPAFECE, TPSnSPÎ KONSIDEPATE PEMTIB
             AA nOSIUIME AOP ÎN SBASIS.
  Anx 17-19-123-125, ini Aha. 15-172-11-213.

Definiși!.

   130.      Ziiem ki o dpeanti este nepnendiKsiapi
 ne sn DAan, Kînd ea este nepnendiKSAapi ne toate
 dpenteje «ie tpeK npin niiiopsi sta în njan.
   Ea este napaAeji aa sn n.ian Kînd, npejsnuiti
nemipyinit, ns\i Ba nstea întîAni. Doi n.ianspi sînt
napajeje întpe eje, Kînd îmnjinesK aieeami Kondisie.
   Este demonstpat (131) ki intepseKgiea a doi n.ia-
nspi este o AÎnie dpeanti. Dsne aieasta, nsmim
snr^ a doi njanspi, Kîtimea mai ms.it sas mai ns-
gin mape ks Kape sînt demptate snsi de ajtsj. De
ne Bom înKinsi ki aceste njanspi se înBîptesK îmnpe-
atspsj dpentei de intepseKgie Ka bmp, este înBede-
pat ki aieasti miniKape Ba fi identiKi ks aieea a
doi dpente amizate în aieste doi njanspi, mi nep-
nendiKSAape Aa sn aiejami nsnKt ai intepseKgii Aop.
Ama, snrisA fopmat de aieste doi nepnendiKSAape
tpeBse si fie misspa snrisABii fopmat de aieste doi
njanspi. Heea ie Bom demonstpa mai tîpzis (a°136).
SnrisA fopmat de doi mianspi se nsmemie mi snrw
d i e d p s.

— 109 —

    Se înyeieve în ie nas snrsj diedps este asKK-
Hit, dpentsas ontss; de este dpenl, ieje doi
njanspi se nsmesK nepnendinsjape întpe eje.
    Nsmim snris sojid, snaijisj Konpins ssbI mai
msate njane ie se snesK întp’sn nsnKt. TpeBse iej
nsijin tpei njanspî Ka si se faKi sn snris sojid,
Dpenteje în Kape se tae mianspije ie faK sn sori»
diedps sas sojid, Konsidepale ne din afapi Ka pisi-
pite, se nsmesK Koame; înisnlps, e.ie sint spmeje
naanspiaop snopa assnpa ajlopa.
    Spmeazi din definiijiije jinii dpente mi a njans-
a«T, ki o dpeanti ns noate fi napte întp’sn njan,
napte afapi din njan; asemenea, doi njane ns noț
în napte nsmai si se KotponeasKi.

Teorema I, (idem).

   131.      IntepseKijiea a doinjanspl este
 o jinie dpeanti; intepseKijia a tpei nja>
 n s p I este s n n s n k t.
    Dem. 1° IntepseKijiea este o .linie dpeanti sas
Kspei. DaKa npin doi nsnKtspi aje aiestei intep-
seKjjii, Bom dsie o dpeanti, ea Ba fi nerpemit în
fie-Kape dintp’aieste doi njanspi, nentps ki tpeie
npin doi nsnKtspi aje fie-Kipsia dintp’aieste nja-
nspi; mi, daKa ea este în amindoi njanspije, ns
noate fi de Kît Keap intepseKijiea jop. Ama dap,
1°, mu.
    în Kît nentps intepseKijiea a tpei njanspi, ea ns
este ajt de Kît intepseKijiea njansjsi d’aj tpeijea ks
dpeanta ie faie intepseKijiea iejop doi d’întîK. Ama

— 110 —

dap, intepseKuiea snei dpente mi a snsi naan este în-
Bedepat sn nsnKt. Ama dap, 2° mqa.

Teorema II. (idem).

   132.      Doi dpente «ie se tae sînt întp’a-
 mam njan, mi îi xotipisK nosiuiea.
   Dem. De ne Bom înKinsi sn naan tpeKînd npin
«na din aqeste dpente mi înBîptinds-se îmnpeatspsa ei.
Ba întîani în sfîpmit ne qea d’aa doilea, qea nsijin
întp’sn nsnKt. îndati, ea o Ba Konpinde întpean,
nentps ki Konpinde doi din nsnKtspiae saae, adiKi.
ne qea din spmi, mi intepseKijiea a qeaop doi dpen-
te ; ama dap aqeste doi dpente sînt întp’snsa uii a-
qeaami naan, mi înKi, nosiyiea sa este însedepat
fiKsati de eae.
K o p o a a p.

   l° Ama dap sn tpisnrK xotipamte nosiuiea snsi
naan. Asemenea este mi ks tpei nsnKtspi qe ns sînt
în ainie dpeanti nentps Kb e.ie faK sn tpisnris.
   2" Asemenea este mi ks doi napaaeae; nentps
K1 dsm definijjiea aop eae sînt întp’snsa mi aqeaami
naan, mi op-Kape aat naan qeBom adsqe npin aqeste-
doi ainii, Kotponind în napte ne qea d’întîis, tpeese
si’a KOtponeasKi neste tot. Ama dap doi napaae-
tejie xotipisK nosiuiea snsi njan.

Teorema Uf. (Ana. 124 mi idem).

   133.      O dpeanti nepnendiKsaapi aa
 aate doi qe tpeK npin niqiopsa si8 în-

- m -

tp’sn nian, este n e p n e n d i k 8 ji a p i ne
op-Kape ajti dpeanti ie Ba ipeie npin
niiiop sz sis întp’aiest njan, ini npin
aproape, este n e p n e n di ks j a pi ne njan.
(Fig. 105).
   Dem. Fie AP nepnendÎKSâapi ja doi dpente
i»B, PD, ie tpeK npin niiiopsj sta; zîk ki ea Ba fi
nepnendimapi ne op-ie ajti dpeanti PC Kape ap
tpeie iap npin niiiopsi nepnendÎKSâapel. K11I, daKa
npintp’sn nsnKt oape-Kape C, bobi dsie o dpeanti
BCD Konpinsi întpe jatspeje snrRijsI BPD, mi îm-
nipuiti în nsnKtBji C în nipjjî eKsaâe (93); Bom sni
n»nKt84 A K8 ieje tpei nsnKtspi B, C, D; Bom npe-
jsniji ne AP de o Kîtime PQ = AP, mi Bom sni roi
nsnKtsj Q ks leje-jaxte tpei nsnKtspi B, C, D; bohi
aBea doi tpianri«pl ABD, QBD, eKsaje, Ka sneae
«ie a8 neae tpei jatspe eKsaie, adiKi: BD Koiusni;
AB=BQ Ka OB.ii'ie d’o notpiBi deniptate de niiiopsj
P aj nepnendiK84apeI BP; roi AD=DQ nentps aie-
aami KSBînt. Ama dap aieste doi tpisnre se Bop Ko-
tponi npin ssnpansnepe. Ama dap ie4e doi dpente
AC, QC, Kape snesK Bîpfspue ks miiKjoKsj C aj
Eassjsț Komsn, se Bop Kotponi; dap aieste doi 0-
șjiie eKsaie sînt d'o notpiBi deniptate de nsnKtsi
P, nentps ki PQ = AP. Ama dap, CP este nep-
nendiKsaapi ne AP; ieea ie tpefisia si demonstpim.

Teo perna IV. (id).


   134.   Fie AP o nepnendiKBjapi ne nia-
 nsj MN, mi BD o dpeanti oape-Kape ame-
 zati în nâan, dana din nsnKtsj P Bom ko-

- 112 -

6 o p î PC nepnendiKSJiapi ne BD, mi BOttl
Sni AC, aqeasti din spmi dpeanti Ba
fi mi ea nepnendiKSJapi ne BD (Fig-. 105).
   Dem. Si J8im dsne Boe CB=CD, mi st snim
PB, PD, AB, AD ; «ieje doi tpisnrispl PBC, PCD
sînt essa^e, Ka dpentsnre în C aeînd o jatspi PC
Romani, mi BC=CD din KonstpsKjjie. Ama dap,
PB=PD. Ama dap, neje doi tpisnrispi APB, APD,
dpeiitsnre în P, sînt iapimi essaje , nentps Ki as,
afapi de snrisj dpent mi o aatspi Komsni AP, Ja-
tspa PB=PD. Ania dap AB=AD. Dap aqeste doi
OBjiMe eKsaje sînt d’o notpiBi deniptate de nsnKtSji
C; ama dap a>test nsnKt este niuiopSa nepnendiKBJa-*
pei; ama dap dpeanta AC este nepnendiKSjapi ne
BD. Ama dap, mu.
K o p o 4 a p.

   Dpeanta BC, nepnendiKSJapi ja doi dpente AC,
PC, este nepnendiKBJapi ne n4ans4 fopmat de aneste
doi dpente.
îns e mmp I.

   Jiniijc AP, BD da3 eKsemnas a doi dpente Ka-
pe ns se Bop nstea întUni, iui Kape ks toate aiestea
ns sînt napajeje, nentps Kinssîut tot întp’sn miau.
Komsnâ nepnendiKSjapi PC este d is-
tanua jiop nea mal s Kspti; Kim op-Kape a4-
ti dpeanti AB dssi întpe doi nsnKtspi oape-Kape,
este mai jsnri de Kît AC; dap AC este mal jsnn
de Kît PC, Ka objîki ne AP. Ama dap, mu.
   ’leje doi dpente AP, BD, ks toate ki ns se în-
tîanesK, se soKotesK Ka fopmînd sn snris; mi aiii a-

— 113 —

lest snris este dpent. îngeaeijem ks 6nris4 anestop
doi 4iniî ne ane4a ne Kape î4 fopmeazi ana din eae
BD, snpe eKemn4s, kb o napa4e4i 4a ieea-434ti
dssi npin nsnKts4 D. Se sede ki în yenepaj aii!
sînt doi snrispl aaitspate.

Teorema V. (id.)

   135.     1° npintp’an nsnKt dat nstem ds-
 i e n 3 in ai o n e p n e n di k s a a p i j a sn n 4 an.
 2° 0s4iie4e e k « a 4 e sînt d’o notpiBi d e-
 n i p t a t e de n i 1 i o p s 4 n e p n e n d i ks 4 a p e i.
 3° DaKa os-meie ns sînt d’o notpiBi d e-
 niptate, nea mai demptati este <iea
 mai 4 s n r i.
     Aieste difepite nponosigil se demonstpeazi în-
  tp'sn Kin ks tots4 ana4or kb nponosiuiiae Kopesnsn-
  zitoape assnpa jiniijop dpente ; de aieea mi noi tpi-
  mitem aK040 ne lititopsa nostps.

Teorema VI. (id.)

   136.     Sn snris diedps ape de miss-
 pi s n r is 4 fopmat de doi nepnendiKS-
 a ape apdiKate în ne4edoin4anspl 4a
 sn aue4ami nsnKt a4 intepseKjjii 4op ko-
 m sn e.
     Dem. Din Bnifopmitatea ssnpafeijil n4ane, spmea-
  zi întîis ki în op-Kape nsnKt a4 intepseKiju Bom ap-
  diKa ie4e doi nepnendiKSAape, snrisa 40p Ba fi tot
  d’asna aie4aml. Dsni aieasta:
     Fie (Fig. 107) doi nAanspi a Kipopa intepseKijie
  este AP, mi si daiem 4a aieasti intepseKjjie sn
15

— 114 —

man nepnendiKSjap; ea Ba fi nepnendiKS4api la ^e-
jr doi dpente PC, PD, Kape sînt intepseKniijie n.ia-
ns.isi nepnendiK84ap ks 'te.ie doi B4anspl Kape faK
snris.i dicdps. De boiu îmnipui snris4 CBD întp’sn
nsmip oape-Kape de snrispi njane efisaje, mi daua
npin jinitie de îmnipijipe iui inlepseKtjiea AP, som
dane atitea n4anspi, boiu aBea sn oape-Kape nsmip de
snrispî diedpe a Kipop identitate este îmBedepati;
ast-feA în Kît daKa stirisj qe4op doi nepnendÎKBja-
pe este îmmpyit în Kîte-Ba nipiji eKSaje, snrisj
m’edps totaj Ba fi iui eA lot întp’atîtea nipiji îm-
nipijil; Bne Bepsa este îmBedepati.
     Dsne aqeasta, som demonslpa ki snrisA njan (i-
 KSl de ue4e doi nepnendiKSAape este misspa snris-
 asi diedps, tot ks aie4 panionament ks Kape ne am
 sjsacil Ka si dosedim ki apK84 este misspa snris-:
 as! 4a qentps4.
Teorema ATI. (id.)
   137.     Dana o dpeanti ÂP (Fig. 106) est»
 n e p n en d i ks ja pi ne sn naan MN, op-ue
 n4an Ba tpeie npin aueasti dpeanti
 Ba fi mi e a nep ue n d ikb4 a p 4a n4an s 4 MN.
     Dem. Fie BC intepseituiea neaop doi nJanspi. Si
 apdiKim în nsnKlBA P în n4ans4 MN o nepnendiKSAa-
 pi 4a BC. Fie PD aqeasli nepnendÎKSJapi; ea Ba
 fa'ie ks AP sn snris dpent în P, nentps ki AP este
 nepnendiKSjapi ne njans4 MN (n°. 133). Dap anest
 smis este misspa snrisjsi nejop doi njanspi n°. 136).
   «        Ama dap n4ans4 ne tpeqe npin AP este nepuendi-
 K34ap 4a n4ans4 MN.

— 115 —

Dpente iui n j a n 8 p I napajeje .ia
a j t e n a a n 8 p i.


            Teorema IX.


    13&.    D aia Joi n j a n «pi n apa joi e se
ₜₐₑ npintp’un nnn senat, sur ispite aj-
tepnemiKopesnsnzînde g o p f i e k 8 a 4 e ;
njanspi-¹⁶ napajeje sop fi npetstindi-
ₙ ₑ a d’o n o t p i b t deniptate; 8 n r i 8 p i j e
diedpe f o p m a t e de n ja n 8p i napajeje
Bop fi eKBaje; ins fi piuit, doi njanspt
napajeje j-.a sn aJ tpeijea Bop fi napa-
4 e j e î n t p e e j e.
    Toate ateste nponpiettjji se demonstpeazt tot
K8 kîiibj jiniijop dpente.


            Teorema X.


    140.    Op-te dpeantt napaiejt ja o a j-
tt dpeantt a ui e z a 1t întp’an njan este
n a p a j e j t j a atest n j a n.
    Dem. ’leje dot napajeje xottptsK sn njan a
Ktpsia spmt ne njanBJ dat ns este ajt de Kît dpean-
ta auiezatt întp^aqest njan. Dana dpeanta eslepnt
ap ii8tea întîjni njansj, ateaslt întîjnipe na s’ap
U8tea fate de Kît întp’sn nanul a.i spmei njansjsi te
ea fate ks napajeja sa; aiua dap ea Ba înlijni ne a-
teasla ; neea te este aBS8pd. Aiua dap ea este na-
pajejt ja iuan.
Teorema XI. ( id. )
    141.        IntepseKjxiije a do t n janspt na-

                     — 116 —
pajeje npintp’an ai tpeijea sînt dpente
napajeje.
     Dem. Dana eje ap fi ratat si se întîjneasKi, ne-
jie doi njanapi napajeje în Kape se afji eje s’ap
întîjni asemenea; ieea «ie este neste natinjji. Ama
dap aieste jinii na se not întîjni. Ama dap eje
șînt napajeje.
Teorema. XII. (id.)

    142.     Dana doi dpente sînt tiiate npin
tpei n a a n a p 1 n a p a j e j e, eje Bop fi tiiate
în nipiji nponopijionaje (Fig. 108).
     Dem. Fie teje doi dpente AB, CD, amezate în
difepite njanapi; si anim estpemitijjije jop npin
dpenteae BC, AD, mi si daqem AC, Kape Ba fi in-
tepseKijiea nejop doi njanapi, în Kape se afji teje
doi dpente.
     Fie, GO, OH apmeje aqestop doi njanapi ne
naanaj intepmedia Kape je tae; eje Bop fi pesneK-
tÎB napajeje ja BC, AD, nentpa ki aieste din apmi
dpente sînt intepseKjjiije a doi njanapi napajeje kb
Hjana-i intepmedia qe tae npin fie-Kape din neje doi
njanapi în Kape se afji neje doi dpente date.
Bom aBea dap întpe aieste njanapi pesneKliBe npo-
nopijiije apmitoape :
     AG : GB :: AO : OC; mi DH : CH :: AO : OC; de
ande, din npiiina panoptajai Koman , AO : OC ....
AG: GB :: DH : CH. Heea ne tpeBaia si demon-
stpim.
    143.     Noi jisim ne seama nititopijop a demon-
slpa nponosiijiije apmitoape:
    1°            Dana o dpeanti este nepnendiKa-

— 117 —

4 a p i n e » n n j a n , o p-q e na p a 4 e 4 i 4 a a-
țeasti dpeanti Ba fi nepnendiKJjapi
4 a n .i a n, mi în peqinpoKi;
   2° Doi n4ane uepnendimape 4a o a-
q e e a m i dpeanti sînt napa4e4e intpe e a e;
   3° O dpeanti nepnendiusjapi 4a 8 n
D4an este nepnendimapi ne op-'ie
îl 4 an n ap a 4 e 4 ;
  4°  n a p a 4 e j e k o n p i n s e întpe n 4 a n 8 p I
D a p a 4 e 4 e sînt e k b a 4 e;
   5°Doi8nri8pi Kape ailjaupejeiop
napa4e4e sînt eKșaae, mi n4anspi4e .1 o p
sînt n a p a 4 e .i e.


            Teorema XIII.


  144.  întp’sn 8nri8 so4id tpiedps, sn
»nri8 o p-K a p e din tpei snrispi n4ane
este mai miK de Kît sama mo p-mte
doi.
   Dem. Fie (Fig. 109) ASB qea mai mape din qe-
4e tpei feije a.ie 8nri848i Ipiedps. Si dBqem o dpean-
ti SD, ast-fe4 în Kît si anem 8nris4 ASD=ASC;
dBni aqeasta si dsiem o tpansBepsa4i oape-Kape
AB, Kape si tae ne AD întp’sn nsnKt 1. Si 48im
ne SC=SI, mi si anim CA, CB. *Ie4e doi tpisn-
rfcpi ASC , ASI sînt eKBaje; nentps ki as sn 8nri«
eK8a4 din KonstpsKijie; SC=SI, mi AS este Komsn:
ama dap AC=Al. Dap în ipienrisj ABC, anem
AB<AC-4-BC; ama dap, fiind ki A1=AC, pimîne
BI<BC. Ama dap, în tpi8nriapiAe BSC, Bsl, Kape
as doi 4at8pe eKsa4e sna a.iteia , a tpeia 4atspi BC
a snsia fiind mai mape de Kît a tpeia .latspi Bl a

— 118 —

«ie.i8l-ja.it, snrisJ BSC onss «lejei d’întiis tpeese st
fie mai mape (n°. 17) de Kît 8nrisj BSI onss nejei
d’aj douea. Ama dap ssma Hejop dot «nrâpi BSC,
CSA, este mai mape de Kît nea d’aj tpeijea ABS.


            Teorema XIV.


  145.     întp’sn snriS sojid oape-Kape, sa-
ma tst8jop snrispijop ja Bîpf este mai
m i k i de k ît n a tp s s n r i s p i dpente.
   Dem. Fie S snrfcj sojid (Fig. 110). St’j ttem
npintp’sn njan Kape detepmint o senijie nojironajt
ABCDG, mi dintp’sn nsnKt oape-Kape 0, d’iimntpBj
nojironsjBi, st dsnem dpente ja deoseBite.ie Bîpfapi
A, B, C, D, G. Fie-itape dintp'aneste Bîpfspl se fa-
«ie atonii Bipfsj snsi tpisnris tpiedps, în Kape snsj
din snriapije njane ABC este mai miK de Kît ssma
lejop-jajte dot .\BS-j-CBS. Auia dap sama tata—
jop Bnrispijop de ja Bas, în tpisnrRjpije Kape as
Bipfspije jop in S, este mai mape de Kît ssma tsts-
jop snrispLiop ja Bas, în tpisnrispi je Kape as Bip-
fspije jop în O. Aneste dot ssme de tpisnrispl fi-
ind eKsaje în nsmtp, ssma tota.it a tstsjop snrfe-
pijop jop este aneeauil; mi fiind o ssma d’intiis
ape snrispije mai mapi ja Bas, tpeBse, npin Kom-
nensaijie, Ka a doa st fie mai mape ja snrispLie de
ja Bîpf. Ama dap sstna snrispijop în O este mai
mape de Kît ssma snrispijop în S. Dap nea d’întiis
este eKsajt ks natps snrispi dpente. Ama dap nea
d’aj doijea este mai mint. Heea «ie tpessia st de-
monstptm.

— 119 —


            Teorema. XV.



  146.      Dana doi 8 n r 8 i p I t p i e d p e S, S'
(Fig-. 111) as ie« tpei 8iirispt njane aae
j o p e k s a a e s n s .i a a t s i a, îiiKjinapea a dot
feye oape-Kape dintp’snsji Ba fi e k 8 a j t
k s înKJinapea 1 e j o p dot f e jj e Kbpesnsn-
zt țoape din țej-jait,
    Dem. Fie SA intepseKijiea a dot fejje S'A' o-
mojoara sa. St .istm dsne Boe sn nsnict I, mi st
apdiKtm întp’aiest nsnKt, în ie.ie dot feije, dot
nepnendiKsaape 1B, IC. Ilpin aat nsnKt A, jsat ds-
nt Boe, st dsiem dot dpente oape-Kape ABD, ACG,
nsmai ks aieste Kondin.il Ka st tae nepnendiKSAape-
je, mi st înttineasKt dsnyMe SV, SU. Stsnim GD mi
CB. St faiem aiejeami KonstpsKjjii în surisi S',
jisînd ST = SI, I'A' = IA, snrisj S/A D'=SAD, mi
S'A'G' = SAG.
    Bom asea tpisnrisj AIB = ATB'; nentps Kt IA =
I'A'; Enrispije I, F sînt dpente, mi anrispiae A, A'
sînt eKsaae. Tpisnrispije AIC, ATC' sînt eKsajie tot
nentps aieaami KSBînt. Ama dap AB = A'B', AC =
A'C . înKt tpisnrisphie: SAD, S'A'D' sînt eKsaae Ka
aBînd o .latspt eKsa.it SA=S'A' Konpinst întpe snrispi
eKsaae Ens-i aatsia: ama dap Bom asea mi SD=S'D',
mi nentps aiejiami KSBînt SG = S'G'. Ama dap tpisn-
mpi.ie DSG, D'S'G' as dot jatspe eKsaje Konpin-
zind sn snriă eKsaj; nentps Kt snrKptie în S mi S'
sînt eusajie npin inotes. Ama dap aieste dot tpisn-
rispi sînt eKsaje. Ama dap GD=G'D'. Ama dap mi
tpisnrispije GAD, G'A'D' sînt eKsa.ie Ka aBînd tpei Jia-
tspe eKsaae sna aateia dsne ieea ie npeiede. Ama dap

— 120 -

«nrfcpue jop în A ini A' sînt eKsaje. Aiiia dap <îe^e
doi tpiBnrispi CAB, C'A'B' as 8rt snris eK8ai (A=a) •
Konpins întpe doi jatspe eKsaje 8na ajteia; ama dap
eje sînt eKsaje; ama dap BC = B'C'. De 8nde sp-
meazi ki neje doi tpisnrfâpl CIB, C' I' B' as neje
tpei jatspe ensaje; ama dap snrispije jop I, T sînt
eKsaje. £>ap npin KonstpsKijie, aneste snrispi sînt
misspa anrispfjop tpiedpe Kape as nentps dsnpl SA,
S'a'. Heea ne demonstpeazi nponosigiea postiti.

S x o 4 i e.
    Dana disnsnepea fejjejop omojoație este întp’a-
nejaiul sens, snrispije solide se not ssnpansne. în
Kassj KontpapiS, Bnrispije diedpe sînt iapiml eKsaje;
dap snrâpije sojide ns se not sanpansne. Atenei
eje se n8mesK snrispi simetpine.




§ I. Mi>S8PA SKnPAFEIJELOP TP8B8PIL0P,
DEOSEBITELE FEL8PI DE SOLIDE.
Definirii.

  147.     Nsmim nojiedps op-ne sojid lepminat
de fese njane. Tpei njane faK sn snris sojid; ne tpe-
Ese Ka si’j înnidem sn aâ natpBjea njan. ^ej mai
simnjs dintpe no.iiedpe ape dap natps fejje; îj ns-
mesK t e t p a e d p s. Se înyejieije ne însemneazi
zinepije nentaedps, eKsaedps, mu.
   Nsmim n p i s m i (Fig. 112) 8n soaid Konpins
Întpe doi sas8pl, Kape sînt nojiroane eK8aje mi na-

— 121 —

paiejre snite npintp’o ssnpafaHt jatepa^i KomnEsi
de napaaejorpame.
    înuijimea »nei npisme este nepnendiKSJapa d»si
întpe iede doi Basspf.
    Ilpisma este d p e a n 11 Kînd dsnijiie sa.ie sînt
nepnendiKSjape ne njanspize Basspuop saje. în Ka-
S84 Kontpapis, ea este o b j i k i.
    Ilpisma este pernati, Kînd este dpeanti, mi ape
de Basspi nojiroane persjate. în koskj acesta,
dpeanta ie tpeie npin qentpspije «lejop doi Basspi
se n»memte a k s b j npismei.
    O npismi este tpisnriBjapi, natpsnrfejapi, nen-
tanronaji, eKsaronaâi, d»ne Ksm îi este sassi sn
tpisnrre, sas sn natpsjatsp, sa» »n nentaron, mu
    Nsmim napa.ie.iinined (Fig. 113, 122), o
npismi Kape ape de sas »n napajejorpam. A«iest
sojiid dap se Konpinde de uiease napajejorpame.
Ea se nsmeinte dpentsnriS Kînd toate fejjeje
saje sînt dpentsnre.
    Dintpe napa.ie.iininede.ie dpent»nre se deosifiemte
kbssj, sas eKsaedpsj pers^at, aje Kipsia le^e
uiease fege sînt nitpate eKsaje (Fig. 124).
    n i p a m i d a este sojidsj Kape pessjti din sni-
pea »n»I nsnKt S (Fig. 114) j»at afapi din n.ian»j
sn»I nojiron, k» deoseBiteje Bîpfapi aje anest»! no-
4iron, npin dpenteje SA, SB, SC, SD, SG, Kape
faK atîtea tpi»nri»pi în snaijiS Kîte jatspe ape noji-
ronsj. TpiBnmpije as Bîpfspije âop în nsnKtsj S,
Kape se nsmemte b î p f s 4 nipamidel; noaironsâ
ABCDG îi este bsssj.
    înujiimea nipamidel este nepnendiKSjapa ko-
16

— 122 —

EopîLt din Bîpfaj sis ne njanaj sasm! sis; noate
Kideâ afapi din atest sas.
    Ilipamida este tpisnrisjapi, natpanriajapi, miJL,
tot în Kasspiâe în Kape este mi npisma. Nsmim ni-
pamidi perjuaU ne ateea Kape ape de Bas 8n
nojiron persjat, uii a Kipsia înidjiime Rade eKsaKt
în tentpoj nojironajaî. înijjjimea se namemte a-
tanti aKsaj nipamidei.
    Doi nipamide sînt asemenea Kînd as toate di-
mensiije jop omojoație nponopuionaje. Intp’atest
Kas toate nojiedpeje sînt asemenea.
    Nsmim nojiedpe s i m e t p i t e doi nojiedpe Ka-
pe, aBînd 8n Eas.Komsn, sînt finste tot întp’an Kin
de amîndoi nipijije onsse aje atestai sas. în Kasaz
atesta, Bîpfspue snriapijop omojoave se afji d’o-
notpiBi deniptate de njanaj Eassjsl, ne o ateeami
nepnendiKSjapi Ja atest njan. DaKa sn nojiedps
s’ap af.ia ke o faui d’aje sade ne o orjindi, rhisj
sie din drjindi Ba fi nodiedpsj siS simetpiK.
    Namim ti din dpa (Fig. 115) sojidsj nisKSt din
peBOJSjjiea snsl dpentanriă îmnpe^apsi anei jatspe
d’aje sade; ateasta se namemte atsn’ii aKssj ti-
jindpsjsî. Este desne a Ksnoamte în tijindpa o
n p i s m i k s b a s s j t i p k 8 d a p.
    Este îriBedepat ki op-te seKjpe fiKBti întp’sn
tijindps napajej K8 sassj siS este an tepK eK8-
aj K8 dîns8d, mi ki op-te seKgie fiKsti în jsnrBJ
aKS8j8i este an dpentanriă îndoit de dpentanriaj ni-
SKltOp.
    Konad (Fig. 116) este sojidaj nisitat din peno-
jayiea ansi tpianriă dpentanria îmnpeajspad anei ja-
tape d’aje sade, Kape este atanti a ks u sojidadal.

— 123 —

Acesta ape de sas sn tepK; nsnKtsj S îl este Bîp-
Isj, mi jiniea oape-Kape SB, Kăpe este sna din
nosijiiije inotenssel în fopmapea ssnpafenei Konite,
se nsmemte a n o t e m a saa msKitoapea ko-
BSJ81.
    Op-te seKijie fiKSti napajeji ja eas este sn
tepK; ini op-te seKnie l;i>K6tb în jsnrsj aKssjsi este
sn tpisnris isostej îndoit de Kît tpisnriBj nisKitop.
(Anj. 128).
    De Bom desmpni npintp’Sn njan napajej Ja Bas
Konsj ssnepiop sab (Fig. 117), teea te pimîne din
sojid se nsmemte Kon tpsnKiat sas tpsnKis
de Kon. Se înjjejeije te namim sasgj, întJBimea
mi anotema tpsnKisjsi de Kon-.
    Nsmim s f e p i, sojidsj nisKBl dîn peBOJstjiea
snsi semitepK îmnpeîKspsj disinetpsjsl sis. Este
însedepat ki toate nsnKtspije ssnpafepei sînt d’o-
notpiBi deniptate de tentpsj tepKBJSî nisKitop<
Kape ape atejami tentps mi ateeamî păzi ks sfepa
(Fig. 118).
    Op-țe seKjjie a sfepei fticstb în jsnrsj diame-
tpsjsi este sn tepK ensaj kb tepKBJ ntsKitop. Op-
te ajtii seitijie Ba fi tot tepK; nentpa kb toate nsnK-
tspije fiind d’o notpiBt deniptate de tenlpsi sfepei .,
Ba fi Bas«4 Bnsi Kon Kape Bir aBea Bîpfaj sib în ten^
tpBj. OP_,,e seKflie Kape n’ape de tentps tentpsj
sfepei este sn tepK miK; este tepic mape Kînd
tpete npin tentpsj. Toate tepKBpije mapi se tae
ne sn diametps în nipiji eKsaje. (Anj. 133—134).
    Nsmim z o n i>, o. napte a ssnpafeijil sfepei ko-
npinsi întpe doi seKijii napajeje. Sojidsj Koqpins
de zoni este snserment sfepin.

— 124 —

    IIaptea ssnpafeîju sfepii Konpinst ssBt sn njan
tiind lena, este o z o ni k s sn Bas, sas k a j o t
s fep i k.
    F s s s 4 sfepÎK este naptea ssnpafeijii sfepei ko-
Konpinst întpe doi sepEspI mapi. Sojidsj ja Kape
fsssj sjBHcemte de Eas, este 8n snret sfepiK.
    SeKtop84 sfepiK este₄sojidsj nism din miin-
Kapea 8nsî seKtop nipKSjap îmnpeatspsj 8neia din pa-
zeje saje. Ej este Komnss de sn Kon mi de sn
serment sfepiK ks 8n Bas.
    Firspeje fiK8te ne ssnpafaija sfepei de apKspi de
nepKspi mapi sînt nojiroane sfepine.
    Dana sfepa se soKoteuite îmBîptinds-se îmnpeacs-
psj snsia din diametpeje saje, acesta Ba fi aKSBJ,
ini estpemitijjije Bop fi nojspije sfepei..
    în sfîpmit, sn njan se nsmemte tanijent ja sfe-
pi, Kînd ape nsmai sn nsnKt Komsn ks dînsa. IIs-
tem jesne demonstpa Kt op-«ie njan nepnendiKS-
jap ja estpemitatea snei paze, este tanijent ja
sfepi.
Teorema XVI. (Anj. 126).

  148.     Ssnpafana KonBeKsi a snsi wijin-
dps este eKsaji KsnpodsKtsA nipKon-
fepinjjei b ass jsi s 18 npin înujjimea sa.
    Dem. Konsidepînd jiniije dpente, Kape Komnsn
MipKonfepinjja, nemipijinit de mim, nstem souoti ss-
npafaga nijindpBjsi Ka Komnssî. de dpentsnre aBînd
ateeami înijjjime K8 mjindpsj. Ssma aqestop dpen-
tsnriapi as dap de misspi npodsKtSJ ssmei Bass-
puop npin Komsna înijjjime; sas ajt-fej sanpafajja

— 125 —

qijindpsiBl, este npodsKtBJ qipKonfepinjiei BassjBi stS
npin a sa înuuime.

însemnape.

   Tot aqest paijionamenl doBedeinte kt ssnpafaija
jiatepaxL a npismeî dpente este npodsKtsâ nepime-
tpsjsl Bassjsl sts npin înijuimea sa. Dana npisma
este objîkt, npegsim în napte ssnpafajja fie-KTpsia
napajejorpam.
Teorema XVII. (idem).

  149.    Ssnpafajja snei nipamide persjfa-
te este e k 8 a a t kb i b m i t a t e a npodsKts-
jisI nepimetpBJBÎ bbsbjbî sts, npin ano-
temasa, a d i k t npinnepnediK8.iapaKO-
b o p î t t din b î p f 8 1 sts ne s a s 8 j o p - k t-
p 8 i a tpisnris din ssnpafaija sa.
   Dem. AieastT ssnpafaijT este eKsajT kb o ads-
nape de ipienrispi aBînd aqe.iaml sas mi o înTJuime
KomsnT Kape este anotema nipamidel; ea este dap
eKsa^T kb JKsmTtatea npodBKtsjsi sBmel aqestop sa-
sspl npin Komsna înTjijime, sas a nepimetpsjisl npin
anotemT.
însemnape.

   Dana nipamida Ba fi neperBjatT, tpeEse st npe-
ij8im în napte fie-Kape tpisnris qe Komnsne ssnpa-
faija sa.
Teorema XVIII, (idem).
  150.    Ssnpafaija k o n b eK st a k o n s j 8 i
dpent e s te e Ksa â t k s ®b m t t a t ea n p o-

— 126 —

d8Rt848i q i p k o n f e p i n jj el sass.isîsis
npin an o t e m a sa.
   Dem. SBnpafajja KonBJBÎ este o adsnape de tpi-
snrKpi aBînd dpent BasspI ejementeje qipKonfepin-
jjei , mi de înujjime Romani anotema Konajsi.
Ama dap dsne teopema npeqedenti, ssnpafajja Ba fi
ammitatea npodBKtsjBl nepimelpsasi EasajaI, adiKi a
qipKonfepinjjei npin anatema KonsjBi.

K o p o 4 a p.

   Ama dap ssnpafajja Rons^si este aieea a anat
țpisnriB dpentsn™ «ape Ba aBea de Bas qipKonfepin-'
ija Kon8.i8i, mi de înianime anotema sa.

Teorema XIX. (idem).

  151.     Ssnpafaua tpjnKi»JJl de Kon
este e k 8 a j i k s n p o d 8 k t s a a n o t e m e î
s a j e npin qipKonfepinua medie întpe
qipKonfepinjie.ie q e’i s a 8 îr e s k dpent q e a e
doi Bas8pl. (Fig. 117).
    Dem. Si ne înifinaim sBnpafaija RonBJsI total
desBOAlati întp’an tpiaiiria dpentsnriS SBG, aBînd de
înijuime anotema SB, mi de Bas BG eRsaj kb qip-
Konfepinija BassasI kobbjbî (150 Kop.). De Bom daqe
bH nepnendimapi aa bS, tpiBnriaj SbH Ba fi eKBina-
jient kb ssnpafaLja Konsjăî qejsi miit ne am skos.
în adeBip, din tpiBnrispije asemenea, aBem BG :
bH :: BS : bS :: BA : ba :: qipic. AB : qipK. ab.
Dap BG = qipK. AB; ama dap bH=qipK. ab. Ama
dap tpi8nriB.i dpentsnrK SbH Kape este acsmitatea

— 127 —

BpodaKtBJBÎ jb! bH npin bS, este eusaji kb ssupa-
fajja Koii8.i8i qejsi miK. Ama dap difepinija qe-
jop dot tpisnriapi, sas tpanezsj bHGB, este eKBaa
kb ssnpafaya tpBnKKJsi. Dap tpanezaj ape de mi-
sspi înuuimea sa bB, îmmBJjjiti npintp’o medie
mn întpe qeae doi casapi a.ie saje; mi Bom doBe-
di ki nm este eK8a4 kb qipKonfepinija medie, npe-
K8m am (îoBedit kt> bH epa ecsaj kb qipKonfepinna
Kons48i qejai miK, Ama dap sBnpafaya tp8nKÎB.i8l
este npodsKtBJ anotemei (Kape este înc.ijjimea tpa-
nezs.181) npintp’o qipKonfepinjji medie întpe aievea
aje qejop doi casapi.

Teorema XX. (Ana. 127).

  152.      Ssnpafajja sfepei este eK8a.ii
K 8 npodsKtsj diametpBJBl s i 8, npin q i p-
Konfepinga ansi iepe mape (Fig. 118).
    Dem. Ssnpafaya sfepei fiind nisKBti din peco-
jiaijiea anei semmipKonfepinye îmnpe»8p8.i diametps-
jai AB, fie-Kape eaement ai qipKonfepinjiei namle
din aqeeami mimKape sanpafajțja anat Kon tpanciat.
Fie DG, 8ns.i din aqeste elemente nemeptiinit de
miqi, noi intim si npejmim sBnpafaija qe fia npoda-
qe; dap skohbji nostpB este si dem o aiti fopmi
esnpesii qe am resit. (151).
    Fie Dm, Gn^ pazele casspuep Ronajiai qejsi miK
tpanciat, DG anotema sa, DK înwjjimea sa. Ilpin
miwjoKBJ I si dsqem 10, paze a qipKonfepințjei
mediei, dane aqeasta CI, păzi nepnendiKBJapi ne
eAementBJ DG. Aleje doi tpianriapi CIO, DGK sînt
asemenea, Ka aBînd jatspeje nepnendiKSJape ana ne
ajta (80); Kape daă DG : DK :: CI : 10; sas, iien-

- 128 -

tps ki uipKonfepinijeje se as întpe eje Ka pazele
jop (88), DG : DK :: sipK. CI : HipK. 10; de snde
DGxiipK. I0 = DKxtipK. CI. Esnpesiea d’întîK
este ssnpafaija Konsjsî tpsnKÎat; nstem dap ssBstitsa
ai'ii ne a doa, mi st ziiem kt ssnpafaija nisKBti
de ejementsj DG este eKsaai ks înujjimea tpsn-
kkjisI Konsjsi îmmsjjjiti ks ’iipKonfepinija nisKitoa-
pe a sfepei.
    Ama dap ssma ssnpafegejop nTSKSte de ejiemen-
teje nipKonfepinjjel este eKsajT ks ssma înwjjimi-
jop, îmmsjjjitT de aqeasti qipKonfepinjji Kape este
fantop Komsn. însi, ssma înuijimijop faK diame-
tpsj. Ama dap ssnpafaija sfepei este npodsKtsj dia-
metpsjsi npin qipKonfepinjja snsi qepK mape.

K o p o i a p I.

    Bom demonstpa, tot întp’aqest pajjionament, ki
ssnpafajja, sas a snei zone, sas a snei Kajote sfe-
pme, este ensaji ks înujjimea sirmentEJisi sis,
îmmsjijit npin qipKonfepinija snsi nepK mape aj sfe-
pei bnde se afli aqeasti zoni.

K o p o j a p II.

    Este jesne de înjjejes, ki ssnpafaija snsi fss
este npodsKtsji diametpsJiEl npin apKSj ne snemte
miacjioaqejie qejop doi «smitinl de qipKonfepinjje
qe’j Konpind. Jsnijimea auestsi apK se Ba Ksnoa-
mte npin diametpsi sfepei, KsnosKînd snrisi diedps
fopmat de njanspue qeaop doi semiqepKspi.

— 129 -


K o p o j a p IH.


    Fie R paza sfepeî; lipKonfepinjia Ba fi 2 nR; ss-
npafaua Ba fi dap 2nRx2R=4nR². înst, nR’
este esnpesiea KBnpafeijel nepKSJBî a Ripaia păzi
= R; aina dap sb n pafa na s f ep ei e s t e îmni-
tpi11 de Kît aieea a b n s î iepk mape.


Kopojap IV.


    Fie R, R', pazeje a doi sfepe; ssnpafeueje Bop
fi 4 nR² mi 4 nR.'². Dap, din npinina faKtopsjsi ko-
msn 4 n, aBem 4 nR² : 4 nR'² :: R² : R'²; ama dap
ssnpafeueje s f e p ei o p se a 8 înt p eeje
Ka mtp ateie p azeiop.


K o p o a a p V.


    St sananem sfepa însKpisi întp’an liimdpa Kape
si alBt de îniiuime mi de diametpB ne aieia ai
sfepeî. Ei Ba aBea de sBnpafani npodaKtai qip-
Konfepinijel npin înuuimea sa Kape este eKaai
kb diametpBj; ama dap sBnpafaya sa Ba fi eKaajt
kb a sfepeî.
    Aieasti nponpietate se înfigimeazi Ka an napa-
doKs, Kînd Bedem sanpafajja uuindpBiBÎ ntstpînd npe-
tstindinea ateeami Jipnime, în Bpeme ne jipqimea
sfepeî mepye stptnrîndB-se. inși ipesse si OEsepBim
ki în Bpeme ie ejementeje anajape aje aiestel din sp-
ini sBnpafejje mepr miKmopînds-se în diameipsi mi
npin aproape în janyime, eje KpesK întp’ait'E dimeii-
sie, fiind ki sama jipvimuop lop este eKBaji kk




17

— 130 —

semhipKonfepinua, în Bpeme «ie ssma jippimijop
ejementejop ssnpafeuei ’juindpiie este eKsaAi nsmaî
ks diamelpsj. înlp’aqest «in ssnpafaya snsi Kon
tpsnKÎat este mai întinși înjsnrsj anotemei saae de
Kît în jsnrsj îniAjjimn tp&nKisjsî Konsjsi.




§ III. MliSSPA B048MINU0P.

II p înn i n s p I uen e pa je a s s n p a m i s s p el
nojsminijop.

(AnjiKapea 135 — 145).

  153.    Dsne neje «te am zis nentps misspa ssnpa-
fene.iop, nsijin jsKps ne mai pimîne a adiora ai<sm.
Bnimea de misspi este sn BOJsmin apeitpap, dap
KsnosKst; Ka si. ne fiitstm ideile, noi nom jsa de
sniine ksbsj anind dpent .latspi snimea jiniapi, a-
diKi melpsi. Ama a misspa sn sojid Ba si zîki:
A afja nsmip84 întper sas fpakijionap
de metpe KJBiie nonpinse întp’sn so-
jid dat.
Teorema XXI. (Anx 135—138).

  154.    Boisminu snsi napa^ejinined
dpent este eKsaj ks npodsKtsj Bassjsi
sis npin inuaimea sa (Fig 119).
   Dem. Si ne înKinsim Bassj sojidsjE! îmnipait
în metpe nitpate; de Bom tiia sojidsj npinlp’sn
nâan napajej Ja aiest Bas, în îni.ijjime de sn me-

— 131 —

tps, este însedepat ki ateasti BBKati ea Konpinde
atîtea metpe K8Be Kîte metpe nitpate Konpinde Ka-
S84, Konpinzînd mi npeijBpije fpaKjjionape.
    Ama dap, dana sojidsj ape 2, 3, 4, metpe de
înuijime, ej Ba Konpinde de 2, 3; 4 opi atîtea me-
tpe Kane; ama dap nsmipaj metpejop KBBe Konpinse
în BOjamin este npodsKlBJ nsmipajat metpejop ni-
tpate din nas, npin nsmipaj metpejop din înij.ijime.
    DaKa înwijimea Ba Konpinde an nsmip fpaKijio-
nap npeKBin 8?., Bom asea 8 desnipijipi opizonlaje,
mi teje ~ dintp’o desmpijipe; ama dap npeijBA anei
desnipijipi ap tpeBaj si se îmmsjjjeasKȚ» npin 8 A,.
Dap namipaj metpejop kw Konpins întp'o desnipr
jjipe este eKsaj kb, namipaj împer sas fpanKijionap
a.i metpejop ni.tpate din sas; am,a dap BOJsminM
napajejininedBJBi dpenlBnrRÎ este npodaKlaj Bassjai
ppin a sa înijijiipe; sas,. Kape este tot ana, npor
daKlsj tejpp tpei dimpnsii aje saje.

Inse ni n a p e.

    Hatem da atester teopeme o ajti demonstpaijie
întpa toate întomnai kb tea esnssi («"104), Koopin-
zînd Kassj neKomensapasijejop.

K o p o j a p I;

    Boj-sminaj¹ anai kbb este npodaKtsj a tpei faKtopt
6Kaa.li kb jalapa atestai sojid; ej este dap kke8;i
apitmetiK aj Bajoapei namepite a* atestei jatape.
    Este jesne de înijejes ki an kbb de o jatapi
îndoiti, întpeiti, îmnitpiti, na Ba ff an Bojamin

— 132 —

îndoit, întpeit sas îmmtpit, ii Ba fi de 8 opî, de
27, de 64 de opi ațît de mape; nentps ki aieste
nsmepe sînt KBEspije nsmepiie aje Bajoapejop 2,3,4,
Kape sînt aiejea a .ic Kssspijop Kistate, jatapa ks-
68481 dat fiind Jisati de anime.
    Ka si aBem sn kbe îndoit, întpeit de Kît aatai,
tpeEse si’i dim de jalspi pidnina kseîki a name-
pe.iop, 2, 3, mix, jaînd de anime jatspa kbesw
(Fig. 124). Ama, latapa anai kbe Kape se aisi doi

metpe KBEiie de Bojamin, Ba fi 1/2 = 1", 260.
    IJeometpiea ejiementapi na ne di miatâoaie Ka
si aEiim jatapa ansi kbe îndoit de Kît sn kbe dat;
nentpa aieasta a aacans lejespi Ja iei Beri npo-
bjema danriKagii KaESJsi, Kape se nponsse odinioa-
pi de opaK8484 de ja Dejf. Dap se noate despera
npin aacatop84 snop Kapse Kape sînt afapi din do-
menaj peometpii ejementape; mi Kitpe aiestea,
anpoKsimagiea namepiKi este mai npefepasi.il în
npariiKi.

K o p o j a p II.


    De Bom desKomnane în deiimetpe jatapeie ansi
metps kbe, se înijejieue ki Konpinde 10x10x10
sas 1000 de deiimetpe ksec. IUi iapim deiimetpa4
kbb Konpinde 1000 lentimetpe; lentimetpajf 1000
niLiimetpe Rase. Ama, KajK848Ji fpaKuiuop metpe-
jop KBBiie se pedaie a jsa ieje 3 d’intiia zen'maje
nentpa deiimetpe, ne ieje 3 apmitoape nentps ien-
timetpe, mi înKi 3 nentpa muimetpeje khec. Snpe
eKsemnjs:
    Șn napa.ieâinined ape nentpa ieae tpei dimen-

- 133 —

sil 10m,251; llm,3l5; 6m, 112; BOAOininsA si» Ba fi
10,251 x 11,315 x 6,112 = 708,931277280 sa» 708
metpe, 931 detimetpe, 277 qentimetpe, 280 miAi-
metpe Ksse.
Teorema XXII.

  155.     Bojaminsji snei npisme dpente
oape-Kapeeste e k» a j ks npodsKtsA s a-
sSASisis npin a sa îniiijime.
   Demonstpajjiea este ateeami ks a teopemei npe-
tedente.
Teorema XXIII. (Ani. 139).

  156.     BoAStninsA tiAindp»A»i este npo-
dsKtsj sas 84 si sis npin a sa înugime.
   Ateeami demonstpaijie. Kitpe acestea tiAindpsA
este o npismi ks ebssa tipKSAap.


            Teorema XXIV.


  157.     BoAsminsA snsi napaAeAinined
oape-Kape este e k s a a ks npodsKtsA b a-
s sa si sis npin î ni ah ini ea sa.
   Dem. Este destBA si demonstpim ki sn napa-
AeAinined osaîk este eKsaA ks sn napaAeAinined dpent
de ateAami sas mi ateeami îniAijime.
   Fie sn napaAeAinined oeaîk ne sassA Kipsia noi
si fa «tem sn napaAeAinined dpent de ateeami îniA-
jjime; sas sassA sis de d’assnpa Ba fi Konpins în-
țpe ateAeami napaAeAe ks sassA de d’assnpa a napa-
AeAininedsAsi osaîk (Fig. 122), sas in Kontpa se Ba
întîmtiAa (Fig. 123).

— 134 —

    tn Kassj întîK (Fig. 122), napajejininedsz dpent
este eK5a.i k» firspa totali mai nsijin o npismi tpi—
snrisjapi, aBînd dpent Bas tpisnris.i dpentsnrÎK HpB,
mi napajeainineda.! objîk este ini ej eKsaj ks firspa
tota.n> mai nsuin o npismi, aBînd de nas tpisnrisj
dpentsnris GIA. Heje doi tpisnre sînt înBedepat
eKsaje, mi npismeje Kape as aieeaurî înuijime mi
Basspi eKsaje, sînt essiBajente; ama dap soaidsj
0B4ÎK este eKsisajent ks sojids.1 dpent.
    în Kassj aa doi.iea (Fig. 123), de Bom npeasnyi
Easspije de d’assnpa aje ueaop doi soaide, napaae-
aeae Bop detepmina sn napaaeaorpam mnpq eKsa.i
ks Bassa Komsn aa qeaop doi soaide, mi Kape Ba fi
Bassa de d’assnpa aa snsi ai B-aea napaaeainiried
Kape Ba fi, în Komnapaifie ks fie-Kape din qeae doi
soaide, în Kassa firspei 122. Ea Ba fi dap eKsiBa-.
jient ks fie-Kape din eae; ama dap Bop fi eKsiBa-.
jente întpe eae.
K o p o a a p.

    O npismi obaiki oape-Kape este e k s i--
Bajenti ks o npismi dpeanti de ane ea ml
înujjime mi aieiaini sas. în adeBip, aiea-
sta se întîmnai aa npisma tpis.'irisaapi, fiind ki ea
este JKsmitatea snsi napaaeainined de aweeami înia-
jjime mi ks sn Bas îndoit. Dap o npismi oape-Kape
nstînd tot d’a sna a se desKomnsne în atîtea npisme
tpisnrisaape Kîte tpisnrispi nstem fa ie din sassa sis,
teopema Kape este adeBipati nentps fie-Kape din
aneste npisme, Ba fi mi nentps lotaasa aop, adiKi
nentps npisma întpean.

— 135 —



            Teorema XXV.


  158.      Doi nipamide de aqeeami înu-
jjime, iui de Basspi eKsaje în ssnpafajji,
sînt eKsiBajente (Fig. 125).
   Dem. Fie qe.ie doi nipamide SABC, TGDH, de
aqeeami înijgime, iui aBînd de nas tpisnrfopi eKsi—
Bajente; zîk ki e.ie Bop fi eKsa.ie în Bojsmin. • Kml
fie SABC qea mai mape. Difepinjja, op-Kape Ba fi,
se noate peupesenta npintp’o npismi, aBînd de Bas
ABC, uii de îirL.iyme o jinie oape-Kape Ax. Dap
este ueste nstinyi de a npiimi o asl-ieâ de difepin-
jji întpe qeje doi nipamide.
   Ka si doBedim aqeasta, si desnipyim înijuimea
Komsni a qeaop doi nipamide în Kite-Ba nipjji eK8-
aje, mai miqi de Kît Aa; uii Ka si ne fiicsem ideije,
si sBnsnem ki aBem 5 îmnipijipi. DsKînd npin
nsmttspije de îmnipjjipe njanapi tiind în Kspmeziui
nipamideje, Bom faqe tot atîtea nipamide tpsnKiate,
a Kipopa ssmi na aBea în Bîpf o nipamidi întpea—
n. Aqeste tpsnKispi de nipamide Bop aBea Easspl
eKsiBaaente bhsj ajtsia, nentps ki tpisnris^ MVF,
snpe eKsemnjs, este eKsiBaaent ks tpisnrisj mvf
în adeBip, aceste tpisnrispi, Kape sînt pesneutiB aseme-
nea ks sasspue nipamidejop, din npiqina napajejisms-
jsi jatspejop, de snde spmeazi notpieipea snrispiJop,
se as Kitpe aqeste Basspi; snsi :: MF²; AC²; qej-j-aat
:: mj" : GD². Dap în joksj panoptsjsi d’întîK
- - — o                         —-—2
nstem nane ne aj ași SM Kitpe SA ; in joksj qe-
ași d’ai doijea Ka aj asi Tm Kitpe TC. Dap a-
qeste doi panoptspi sînt eKsaae; nenps ki daKa,
npin Bîpfspiae S, T, Bom soitoti sn naan napajea -ia

— 136 -

njansj tietop MFV, mfv^ qeje doi dpente SA, TG,
sînt în Kassj de ja n° 142, mi sînt îmmpjjite în nipyi
nponopuionaje, de snde SA : SM :: TG : Tm; mi
——— •> . — -—9    ■«> ■ 'O
SM : SA : : Tw : TG . Ama dap, fiind ki «ie.se
doi seKjjiî MFV, mfv, se as întpe eje Ka Basspije
nejop doi nipamide, mi nentps ki aqeste BasspI
sînt eKSÎBajente, mi ieje doi seKijii sînt eicsiBajente.
    Dsne aqeasta, si fa«iem 5 npisme tpisnrisjape,
ne ieje 5 sasspi fopmate în nipamida SABC: a«ieste
npisme Bop emi afapi din nipamidi, mi ssma Jop
Ba fi sn Bojsmin mai mape de Kît aqeja aj nipami-
dei. Si faqem în nipamida TGHD, ne anejeaml sa-
sspi, dap înisntps, tot ast-fej de npisme, este jes-
ne de a peKsnoamte assnpa firspei ki aisi Ba emi o
npismi mai nsijin de Kît în qeeajajti nipamidi; Ki
qeje natps npisme ast-fej fiKste Bop fi eKsaje qe-
jop natps npisme ssnepioape aje firspei SABC, mi
ki Bom asea întp’a«iestea o npismi mai msjt aBînd
de Bas ABC mi de înujjime înujjimea Komsni. A-
qeasti npismi este dap difepinija întpe «ieje doi ss-
me de npisme eminde mi intpînde; dap ea este mai
mim de Kît difepinjja ssnssi a nipamidejop, nentps
ki ks aqejaml sas ea ape o înuijime mai mim de
Kît Ax. Difepinija «iejop doi nipamide Ba fi dap
mai mape de Kît aqeea a «iejop doi same de npisme,
«jeea ie este aBsspd, nentps ki sneje npeijsesK mai
msjt de Kît sna din «ieje doi nipamide, în Bpeme «ie
qeje-j-ajte npejjsesK mai nsijin de Kît «lea d’aj doijea.
Dap, aqeasti Kontpaziqepe Ba eKsista în Kîti Bpeme
Bom ssnsne o difepingi întpe qeje doi nipamide.
Ama dap doi nipamide de aneeami înuijime mi ks
lasspi ensiBajente sînt essaje în Bojsmin.

— 137 —

Teorema XXVI. (Ana. 140).

  159.                   snei nipamide tpi-
înriMape este a tpeia napte a npo-
d»Kt8j8l Eas8J8i si8 npin îniJuimea
s a (Fig. 120).
   Dem. Ka si demonstpim ateasta este dests.1 st
doBedim ki o nipamidi tpisnrÎBjapi este a tpeia
napte a anei npisme de atejami sas mi de ateeami
înijuime; Kape se fate în Kinsj apmitop.
   Fie nipamida SABC. DsKînd BD mi AG d’o no-
tpiBt mi napajeje K8 dsnra SC, Bom fate ne sassi
ABC o apismi de atejami Eas mi de aieeami înij-
Uime K8 nipamida; dap zitem ki ea este a tpeia
napte din aieasti npismi. în adeBip, daKa o Bom
simate din atest so^id npin n^ansj SAB, npisma se
Ba pedste jia o nipamidi natpgnria.iap'B aBînd de
Bîpf naiiKtBâ S, mi de sas napajieiorparasi ABDG.
De Bom ttia ateasti nipamidi npin niansj SAD, o
desnipuim în doi nipamide tpianrisjape aBînd ate-
jami sîpf S, mi Easspi ensaje, mi npin spmape
eKBiBajente. înst ateea Kape ape de Eas AGD, se
noate soitoti Ka aBînd Bîpfsj si>8 în A, mi de Eas
fajja sa GSD, mi în Kassi atesta ea ape însedepat
de sas mi de înijjjime sassj mi înt-mimea npismei
npeK8m mi nipamida dati: ama dap ea este eK8iBa-
jenti K8 ateasia. Dap ea este eKsiBajenti mi K8
nipamida SADB; ama dap npisma este Komnsst de
tpei nipamide eK8ÎBaiente, mi din Kape 8na este ni-
pamida dati; ama dap aneasta este a tpeia napte a
npismei de atejami nas mi de ateeami îni.inime.

18

                - i as -





Ama dap ea ape de B048inin a tpeia napte din npo
dsKt84 Bas848Î si 8 npin îni4Himea sa.

K o p o 4 a p.

    O nipamidi K8 op-ne fej de Bas se noate des~
nipjji întp’atîtea nipamide tpisnriBiape Kîte tpisnrfepî
natem faqe din sas84 sis. Aqeste nipamide as toa-
te aqeeami înuijime, iui sama Basspijop 4op faqe ne
a.i nipamidel totate. Ama dap BOisminst snei
nipamide oape-Kape este a tpeia napte
a npod8Kts48i Bass48i sib npin îni.iijimea sa.

în s e m na p e.

    Șn n04iedp8 oape-Kape se noate desKomnsne în
nipamide, 48înd înisntps sn nsnKt dsne Boe, mi ds-
Kînd dpente de 4a aqest nenst ja deoseBite4e Bîpfspi.
Se înjjeieye ki aqest miac40K d’a eBa48a B04Bmin84
sib ns este niqi deKsm an4ÎKasi4 în KpaKtiKi. Noi
Bom da (Ah4. 145) deoseBite4e miauoaqe qe noate
qineBa întpeBsinjja Ka si misoape B04smin84 no4ie-
dpe4op mi a tpsnspiiop nepersâate.                "


            Teorema. XXVII.


  160.      Bo-ism insa snsi Kon este a tpeia
napte a n p o d 8 k 184 8 i b aS8 4 8I sis npin
a sa în unim e.
    Dem. nentps ki K0D84 este o nipamidi K8 sa-
S84 qipK84ap (147).

— 139 —

Teorema XXVIII. (Aha. 141).

  161-     BojaminsA anal tpanKis de ni-
pamidi tpianriaAapT este cum ki bo-
Aaminaj a tpei nipamide Kape ap aBea
de inuijime Komm inufiimea tpanKia-
abI, mi de Ba sapi, ana, Bas ba de ikos; aA-
t a b a s b a de sas, mia tpeia, o medie n p o-
nopuionao întpe »e t e dai Bas apt
(Fig. 121).
    Dem. Si daiem întîK an njan Kape st skobut
din ipann® nipamida <7ABC, Kape ape de Bas sasBA
de ®os, mi de înTAjjime ne aneea a tpanKiajai. Ne
pimîne o nipamidT kb eosba natpanriBAap gAB/z, mi
aBînd BîpfaA stb în d. St dsnem nAanBA ie lae npin
dg^. Ea detepminT o a doa nipamidT Kape ape Bîp-
faA STB în B, mi de Bas tpianriBA gdh. AfAapTtn dap
nîni aii ieAe doi d’înlîia din ieAe tpei nTpyf no-
menite mai sbs; st nepietTm ne a tpeia.
    Aieasla este o nipamidT aBînd BîpfsA stb în d,
mi de Bas tpianriaA gAB. Noi îl sBBslitBim d’o Kam
datT o aAtT nipamidT eKBÎBaAentT Kape Ba aBea a-
leAamî Bas, mi BîpfaA în nanKtaA K, ie se afAT ne
c/K, napaAeAT ja miansA BasBAsi. St anim gK. Noi
nstem Konsidepa aieastT bot nipamidT Ka aBînd Bîp-
fBA stb în g, mi de Bas fana AKB; ea ape atonii
de înTAijime înTAjjimea tpanKisABl; pTmîne st dose-
dim kt tpianriaA AKB este media nponopuionaA în-
tpe ie.ie doT Basspl.
    Supe aneasta, st daiem KI napaAeAT Aa BC,
mi npin aproape Aa dh-, tpianriaA AKI Ba fi înBede-
pat eKBaj Ka bbsba ⁱica miu dgh. Beae doT tpian-r

— 140 -

rfepî ABC, ABK, aBînd Bîpfsji 4op Komsn în B, se
as întpe eje npeKsm sasapije 4op, qeea qe di:
ABC : ABK :: AC : AK :: AB : Al.
   Dap qe4e doi tpisnriapi AKB, AKI, Kape a» Bîp-
f«4 40p Komsn în K, das asemenea:
ABK : AKI :: AB : AL
   Ama dap, din npiqina panoptajsi Komsn AB : AI,
aBem ABC : ABK : : ABK : AKI. Ama dap tpisn-
risj ABK este medis nponopjjionaj întpe «teae doi
BasspI aje tpanKÎBABl. Ama dap, mu4.

K o p o 4 a p.

   Dana nipamida este kb op-qe fe4 de ras, o ns-
tem desnipjji în nipamide tpisnriajape, mi teopema,
adeBipati nentps fie-Kape din eje, Ba fi adeBipati
min nentpa tot.
  162.      8n tpsnKre de Kon nstînds-se asemtna kb
an tpBnKÎs de nipamidi, nponosijjiea este adeBipati
mi nentpa tpanicisj KonsjBl.

Teorema XXIX. (Anj. 142).

  163.      Bojsminaj sfepil este atpeia
napte anpodsKtsjsI s s np a fe jj e I s a a e
npin p a z i.
   Dem. Konsidepînd ssnpafaija Ka Komnasi de
njanapi nemininit miqi, Bedem ki sfepa este o ani-
pe de nipamide aBînd de eas aqeste njanapi miql,
mi de înijuime paza sfepei, Kom8n84 4op Bîpf fiind
4a qentpaj. Ama dap BOABminsA totaA este a tpeia
napte a npodaKtSASi totaASABl sasapiAop npin înijui-
mea Komsni, sas a ssnpafejjel npin păzi.

— 141 —

însemnape.

   Se noate întpeEa Kape este firspa fegejoop ne-
mipijinit mini Kape Komnan ssnpafaija sfepei. De
Bom dane npin uentp84 st» tpei njsanspi nepnendi-
KMape întpe eje, eje Bop destupai ssnpafaaa în ont
tpisnrrepi sfepiue eKsijalepaie mi eoaje întpe eje.
Dap nstem ssBt-îmnipiji anostea în ajte ipisnrfepl
în mal msjte Kinspi; snpe eKsemn.i8, suind sn Bîpf
kb miatioKBJ Bassjsl on«s npintp’sn apK de nepK ma-
pe. Ks Kin».i acesta tpisnrispije mepr miKmopînd8-se
mi anponiinds-se de stapea iijanapijop; îmnipaipea
soKOtinds-se ape-iampti nemipijinit, jatspeje opse
a®8nr dpente, mi ssnpafaaa este desnomnast întp’o
ms-iijime de tpisnriBpi eoaje sa8 neensaje, op om
Ba fi, mi Kape sjsatesK de Bas Jia o nm-inime de ni-
pamide Kape as de îni^gime Komsni paza sfepei.

K o p o ji a p I.

   Fie R paza sfepei, Bom aBea 4 nR² de sxnpafagt;
mi de Bojsmin , 2. 4 nR² x R = - nR³.
   De BOin ssBstitsa în jioksji jbi R npeiisj j»! 2,
D penpesentînd ne diametpsj, B048min8j na fi 2 nR³
= n. = nD³ ₌ ~ nD³. Aneasta este esnpe-
siea nea mal OBinimiti a B048min8ji8i sfepei.

K o p o j a p II.

   Huindpsji nipKonsKpîs aa sfept Ba aBea de mt-
sapt nR²x2R = 2nR³; dap esnpesiea - nR³ este
•2 din2nR³. Ama dap BoasminEJ sfepei este doi
a tpeia dintp’aj ui.iindp8.i8i uipKonsKpis.

— 142 —

K o p o i a p III. (Anj. 143).


    Fie R, R' pazeje a doi sfepe; B0J3mine.ie se Bop
aBea întpe eje :: i nR³ : | nR'³ :: R³ : R'³. Ama
Bojsmineje sfepejop se as întpe eie Ka
ksbeae paze-iop.


K o p o j a p IV.


    8n sentop sfepiK ape de misapi a tpeia napte din
npodBKlsj sBnpafejjei BasBJBi npin păzi.


K o p o j a p V.


    Ka st afuim Bojsminaj sn»! serment sfepiK Kape
ap aBea de Bas o Kajoti sfepiKi, Bom KajKaaa bojb-
minsji seKtopBJBi întper, mi Bom SKidea ne aie.ua
aa kobbjbi.
    Ka si afuim BOJsminBJ bhbi serment kb doi Ba-
sspi, Bom KajKBja BOJaminaj sermentaiBi npiBit în
KomnjeKt, mi din dînsaj som sKoate Boasminsa ser-
mentajBl ie s’a adiorat Ka si se Komn.ieKteze.


însemnape.


    KajKBjuj BOJBminsjBi sermenteaop npessnsne kb-
nomtinga pazei sfepei. DaKa sermenteje ap fi des-
mpjjite, eati Ksm s’ap afaa aieasti păzi (Fig. 126).
    1° în KasBJ anal serment kb Kajoti GIIB, a ki-
psia rposime Kanosuati este CB, pestai diametpajai
este (82) o a tpeia nponopjjionaji întpe BC, mi CG.
Aieste doi din apmi KitimI sînt KsnosKBte. Bom

143 —

afia dap npin aa^topo jop naptea CA a diametps-
.isi, mi, JBînd jcsmalatea jbI CB 4- CA, bobi afjja
paza Kastala.
    2° In Kass.i snal serment kb dot casapi, ne tpe*
cse teca KajiK8.i mai mBJt. Sa penpesentam npin h
rposimea KD a atesisi serment; fie DB = .r, KA
=y, R mi /•, pazele tejop doa casapi; bobi acea
înBedepat te.ie doc pejaijil x : r : : r : An-jr; mi
A + j:R::R:/; Kape da eKsajjiue, hx-ț-xy
—2
= r- (1). Illi hy-\-xy = K (2); ateasta sistema
desperata npin mia>jioate.ie opdinape ne Ba fate kb-
nosKate ne x mi /, a napopa sama, adaorata ja h,
Ba da diametpgj întper.
    Kasaji aj doilea de aiti tepe întpecaingapea naji-
K8.ie.iop, cape noate sînt neKsnosKste tititopsjsi.
Din nopotipe ej este npea pap. Bej d’întiis este
nsjjin pap; noi bobi da an eKsemnJS de KajKSJBJ ansi
serment ks sn cas.
    Fie 0"',l înajyimea sa ; 0m,4 paza sa. Bom acea
d’o Kam data 0”',l : 0,4 :: 0,4 : x, de snde zr =
l"',60, Kape H5 O*,!, da lm,70 nentps diametps, mi
npin spmape O"',85 nentps paza sfepei.
    Bojsminsa seKtopsjsi este a tpeia napte a pazei’
îmmsjuita npin cas. însă atesta. (152, Kop. I) este
eimaj ks înajjjimea sa O”, 1 îmmsjjjita ks tipcon-
fepinija Kape ape de paza 0,85; ama dap ea este
Om,l x 2 n x 0,85 = 3,1416 x 0,170 = 0,534072.
îmmsjuind npin 0,85, mi JBînd a tpeia napte, aBem
0,1513204 nentps BOJisminsâ seKtopajsI. Bojsmi-
nsj Kons.m te tpecse sa scoatem este 2 (0,85—0,1).
n. (0,4)² = 0,125664. Sa sitoatem din npoteden-
tsa, pamîne 0,0256564 nentps npejjsa sermentsasi,

— 144 —

adio 25 deiimeipe, 656 icntimetpe, 400 mîjinie-
tpe nane.
Teorema XXX.

  164.      nipamideje asemenea se as în-
tpe e j e Ka K s e 8 p i j e jatspejop o m o j o a-
p e. Se as asemenea mi toate sojideje
asemenea Kape s e n o t d e s k o m n s n e în
n i p a m i d e.
   Dem. Fie B, b, sasspije a doi nipamide; mi
G, g, doi jatspe omojoaije aje aiestop sasspi, sa-
sspije fiind asemenea, se as întpe eje Ka nitpaleje
qe.iop doi jatspe omojoaije G, g, de snde
B : b :: G² : g\
Dap înujjimije H, h fiind nponoppionaje kb ueje-
j-ajte dimensil, Bom aBea asemenea............
  2        H : 2 h :: G : g. îmmsjuind dsne pîndaiaji a-
fjim .... 2 H X B : 2 hb :: G³ : g\ Tei doi
d’întîis tepmini sînt esnpesiije Bojsminejop iejop
doi nipamide; mi G, g sînt jatspe oape-Kape. Ama
dap Bojsnnneje nipamidejop asemenea se as Ka kb-
sspije dimensiijop omojoape.

K o p o j a p.

   Tot ama este mi nentps nojiedpeje asemenea
Kape sînt Komnsse de nipamide asemenea.
(Anjiimpea 144, 145),

AH AIK AțlIEA




                0E0METPIE1




            Teoriea n° 1.


   1.   Opițjina IJeometpiei se nepde în întsnepeKBi
timnspiAop. Mai de oBinte se ssnsne ki ea tpesbe si
se fi nisKBt în Eijint, mi ki f» Kpeati de ipefisinga
de a stîpni amesleKapea xotapejop momiMop, ne
Kape în loijî anii Jie aKonepea npin Bipsapea
sa. De tpeBse si «pedem ne Epodot, saii mai sine
ne npeom'i eninteni aj Kipopa ej este o eKo, Se-
sostpis ap fi pîndbit snpe aqest sfîpmit sn Kopn de
înBiuaiji Kape ap fi înBentat IJeometpiea mi apnen-
tayisji. Aqeasti npetenijie n8 noate safepi o qep-
qetape sepioasi: IJeometpiea este Kontimnspani ks
«iei d’întîib oameni, sas qei nsuin mai BeKe de Kît
qiBuisajiiea, Kape na s’ap fi nstbt desnojta fipi dînsa.
   Op mi K8m ap fi, tpeBsinya de a misspa jjapine.ie a
înssfjat qeje d’întîre idei assnpa nponpietirțijop întin-
depii; dap, ks Kpemtepea soijietiijii, nose tpeBsinije
desBO.itînd8-se kb dînsa, adssepi no8e pefiieKsii, mi
îmBonuipi mtiinya kb nose npinqine. îndati tpaK-
taijiea aqestop neslpimstate adeBipapi Konpinse qe^e
mai mbAte tpeBsinije matepiaje aje qiBMisaijiei; ks
dînsa se sfitsi Ka si KpoiasKi dpsmspi, si sane Ka-
najspi, si KJideasKi tot fejBJ de monsmente, si


19

— 146 —

misoape mi st desKpie deesesiteje ijinstspi de npe
faija nEmîntsJsI, se se îndpenteze ne mape denapte
de yEpmspi, mi se esnjme miiiKapea sle.1e.10p. în
sfîpmit s’as peKsnosKBt ke apte.ie mi mliinyeje nin
tot de o datE mi de țleometpie, mi npiimesK de ja
dînsa sne-opi nimte persje neanEpate, mi lot d’asna
nirnte metoade fojositoape.
    AsIezî, anjiiiatE .ia aqejeami osieKte, imnoptan-
jia sa a ipessit se KpeasKE, din npiiina desBOJlEpi-
jop ie as adss timngj, denEplînd xotapeje indss-
tpii. IJeometpiea este Eassj JSKpEpijop nssjiiqe; ea
faie ne astponom mi noBEijsemte ne naBiratop; npe-
qentejop saje sint datoape toate apteae deKonstpsK-
yie, edilijjispije nssjite, Kase,ie noastpe, foptifiKa-
jjiLie opamejop noastpe, dpsmspue, noptspije, Ka-
najspije, mi apxiteKtspa mtiinjjifiKE a nensmEpa-
te.iop Kopasii Kape se njimsE ne mEpI. IJeometpsj
mEsspE mi deseamnE dsne nponopn.ii.ie jop diBepse
nEpijî aje statspuop, mi Kape, anponiind ast-fej di-
fepiteje ,iop nsnKtspI, faqe Ka OKisj se npensiasKE
KonseKsinijeje nosiijiijop pejatjBe; ej Kipmsemte în-
tpensinijapea maminejop noastpe de pEssois; mESS-
pijop mi KajKSjijop jsi sînt ssnsse mimKEpije ap-
miijop. în sfîpmit, toate mliin^eje sînt snite ks
IJeometpiea; ea este fsiidamentsj meKaniqei, idpas-
jiiel, onliqei, mi toate n'bpyue fisiqei npiimesK de
ja dînsa neKontenite aîKStoape.
    întp’o sfep t mai mEpijinilE, IJeometpiea ne însa-
jje a inisspa mi a penpesenta momiije noastpe, ya-
pineje noastpe, KJEdipije noastpe; a Je npeijsi mi
a je Komnbpa isejlseji-ie mi iipodsKtspue. Ea we-
soapi inEjyimi mi dislantje de Kape ns ne nstem

— 147 —

anponiia, noBinsemte mîna desemnatopsJBl; în sfip-
mit, ea di o msjijime de miatjoane ks Kape ne
sjsadm adesea în enonoiniea domesniKi, mi de Ka-
pe ne ea da o idee aieasti napte.


            Teoriea n" 2.


   2.      în natspi se afji nmie eKsemnie de yene-
paijiea atestop tpei fejspî de întidepl. InBîptinds-se
mmîntsj îmnpeMsps.i soapejsr, «lentpsj sin desKpie o
jinie KspBi Kam qipmapi; anssj sis, «ape pimîne
tot d’asna napajej ks sine’mf, desitpie, pezemînds-
se neîncetat ne aieasli jinie uspEi, o ssnpafaui <ri-
jindpiKi; în sfîpmit, peBOJsyiea dîspni a nimînts-
jsl îmnpe>Kspsj osii saje, desKpie ks fie-Kape din
mepidianeje saje sn sojid sfepiK.


            Teoriea n” 4.


   3.      Este înBedepat ki întinzînd sn Bîpf întpe doi
nsnKtspi, Bom auea nea mal mini jsnyime nslin-
nloas7> întpe aneste doi nsnKtspi. 8n fip întins ape
dap firspa snel JÎnii dpente.
    Aceasta ne aacsli si BepifiKim peKtitsdinea pi-
rjejop ks Kape ne sjsatim Ka si dsnem jinil dpente
ne xîplie, uri a.ie Kipopa Koame sînt soitotite de ji-
nii dpente. Este destsj si întindem sn fip de mi-
tase întpe Kimtiije mipyini.iop; dana fipsa se Ba
jini de pir.n, neste tot, aceasta Ba fi eKsaKti mi
Ba penpesenta o jinie dpeanti. De Ba fi KspBi mi
KonKaBi, se Ba zipi jsmini întpe fip mi pirji; de Ba
fi Kspsi mi KonBeKsi, fipsj se noate jini de dînsa;

— 148 —

înst, fiind n«uin mai dentptat de mapyine, ea Ba
faie simijitt KspBttspt.
   Este sn aat miataoK mi mai simnaa Ka sț Bepi-»
fiKtin dana o pirat este dpeantt. Jiniea dpeantt
fiind dpamsa nea maî sKspt de aa an nsnKt aa aatsa,
Hamai ansa noate eKsista întpe dot nanKtspî. Dana
dap Bom nene piraa «ie Boim st BepifiKtm ne doi.
nanKiapI a, b nit mai dentptate se Ba natea, mi Bom
ipaye o ainie în aanraa piraei, mleprlnd kș mape
eKsaKtitate mapifinea kb Bîpfsa snsî Bpiiear, aieastt
ainie, de Ba fi dpeantt, tpeBse st se icotponeasKt
Kb aieea ie o Bom dsie tot kb ninsă aiesta întpe
aieaeami dot nanKiapI, dant ie Bom întoapie
piraa. Este aesne de înjjeaes Kt dana mapyinea
aiesteî pirae ap fi fost, snpe eKsemnaa, KonBeKst,
ainiea tpast d’întîia Ba tpeie neste adeBtpata ainie
dpeantt Kape anemte leae dot nanKtspî a, b, leea
ie d’o Kam datt na se noate npiiene; dap de o Bom
anaiKa aa aieste dot nanKtapi dane ie o bobi în-
toapie, ea Ba atsa aon întpe adeBtpata ainie dpean-
tt mi întpe iea tpast din nos în aanr8a aieaeiami
inapnini. în Kassa aiesta, penpesentat de Fig-. 1,
neae dot ainii tpase în aBnrsa piraei, mi tpeKînde
npin ieae dot namile a, b, Bop atsa întpe eae sn
aoK roa îndoit de Kît KBpBttspa piraei noastpe. Toț
aieasta s’ap fi înlînmaat dana piraa s’ap fi anainat
kb KonnaBilatea sa.
   Piraeae aate sînt mai nsițin ssnase aa stpîmBape
de Kît Bepneaeae nttpate; nentpa Kt aiestea se spîm-
seazt aesne de infaainija atmosfepei, în Bpeme ie
naanmeteae ieae sanuipî na se not stpîmBa în dan-
rt. Eae not, întp’adeBtp, stsesKOBîpdeze

- 149 —

de smezeaJi sas deKijdspi; dap atest efeKl fiKîn-
ds-se nsmai ne ssnpafagi, Koameje se fax jiniî dpen-
te Kînd nsnem pirja ne sn njan. Ks toate atesțea,
ateste icoame not si ns fie jinii dpente, dana pi-
rja n'a fost sine jBKpati. Tpeese dap si je Bepi-
fiitim, Kiti ajt-fej ne Bom ssnsne ja o msjijime
de rpemeji, fipi a je Ksnoamte opipina, ini Kape
ne Bop îmniediKa npea msjt în eKseKsyiea firspejop
Kape tep npetisiea.
   4.     Kspeeje se desnapt în doi Kjase. Sneje ns
nizesK nitî o iepe în fopmapea jop, nentps Kape ns
not fi osieKtsj peometpiei; eje se nsmesK Kspee nepe-
rsjate: ast-fej sînt Kapaiitepeje tpase din înlîmtiJape
de mina snsi sKpiitop. 9e.ie-ja.ite, nsmite Kspue
peomelpite, sînt de o natspi te mtiinija o noa-
te anajisi, mi Kipiia ea îi desKonepe nponpietiijije;
ast-fej sînt tipKonfepinijeje mi Kspeeje Ksnossste
ssBt nsmeje de ejins, de napașoj, de inepsoj. Op-
Kțțeje njanetape sînt ejinsspi.


            Țeoriea n° 5.


   5.     Dsne definirea njansjsi, nstem BepifiKa da-;
Ka o sșnpafajji este njani, sas, Ksm ziK de OEmle,
în niBeji, întinzînd sn fip ne Kape si’j njiinsim în
ateasti stape în toate sensspije. Zidapii nsn ast-
fej ne zid o pirji Kape noate penpesenta o jinie
dpeanti, dsne te mai întîis se Ba BepifiKa dsne s-
pBJ din modspije npetedente.

— 150 —



            Teoriea n° 1.


   6.      Snrrepue sînt îmnpesnB kb jiniîjie, ejemen-
teje tstBJop firspejop. IIponpietBnije .iop se sop
desaojta tpentat în mipaj anjÎKaijii.iop. Noi Bom
«iita aiMi nsmai infjainija BnrÎBpijiop asanpa efeKte-
Jop fisiqe. EatB eKsemnjie:
    1° Dana o riMea Ba jobi objîk sn zid penpe-
sentat npin jiniea GH (Fig. 2), dipeituiea mimKBpii
fiind în JBnrsj jbi PH, nstepea qe Ba întpeBsinija
înnpotiBa zidsjBi, Ba fi mai nsninB de Kît daKa ’j ap
jobî întp’o dipeKijie nepnendiKBjapB, ini, în qe-
nepaj, efeKtBA Ba Bapia kb snrÎBj de inqidinijB a.
MaRsimam nstepii este Kînd aqest snriB este dpent,.
mi Bom demonstpa mai înKOjto (14) kb nstepea jo-
Bipii npodssB de npoieKli.ii>, SBBt inqidinga a se ape
Kttpe aqeea Kape o Ba ettsepsa ssst inqîdinya nep-
nendiKBjapt :; PH : PG; de snde pesBJti. kt, ssbC
an sn™ npea miK, efeKtsj Ba fi nsmai o fpaKijie
foapte miKi> din efeKts.1 totaj ie Ba npodsqe -ioni—
pea în qipKonstBnijiije leje mai faBopasi-ie.
    2° Se dimonstpeazB în fisiKi> kb se faqe în fsndsj
okrusi, ne petinB, o imapinB de OBieKteje BBzste
în deoBptape, asemenea kb aqeje OBiente, mi îm-
spBKatB ks KO.ioapeje jop. Fie dpeanta AB (Fg. 3.)
Bn OBieKt nas înaintea OKÎsjsi; imapina sa se Ba
fopma ne petinB în jb’nrtM .isi nBnKtspije a, b
fiind detepminate npin întîjnipea aqestei menBpane
mi a pazejop A«, BZ>, Kape npoqed din eslpemilB-
jfije OBieKtBJBi mi tpeK npin qenlpsj jisminei. îin-
ris.i AOB se nsmemte snrÎBj ontiK; ej BapieazB kb
distanjxa oBieKlejop; mi, na qej eKsa.i kb dinssj

- 151 —

aob, Kape Bapieazi tot in anejami rin, detepmini
mipimca imaijinel ‘ie se fate ne petini, atua dap
de ja mipimea snrisjBi ontiK deninde mipimea ana-
penti a osieKtejop.
    St ssnsnem ki AB se deniptcazi de okîb , nii
ea nosijjie în CD: 8nris.i ontiK COD este înBedepat
mai miit de Kît npenedentsj, mi pazeje Bizsaje neje
nose faK în okrs o ajti imayini cd^ mal miKi de
Kît ab. mi Kape tpesse si faKi si ni se napi CD mai
mii; de Kît AB. Ama, an anejamt obicKt ipesse si
ni se apate kb atît mai miK kb Kît se denipteazi mai
msjt, mi eati nentps ie jiniue napa.ie.ie, ajeeje de
KOnaqi, snpe esemius, ni se nap ki se anponie în-
tpe dînseje. Me.ie doi jipnimi ensaje AB, CD Ba
tpeEsi si ni se apate în panoptsj snrispijop jop ab^
cd, mi jipyimije intepmediape, kb toate ki eKsaje
întpe eje, Bop aBea imai,iine de mipimi neeKsaje,
Konpinse întpe ab mi cd, Imaijine.ie, Kitpe aiestea
sînt pistspmate in okib , dap oBieKteje tpesse si se
apate dpente, nentps ki deosesiteje jop nsnKtspi
se soKOtesK nsse ja estpemitatea pazejop ne je tpi-
mit, mi npin spmape în nosiuiea jop nea adeBipati.


            Teoriea 8.


   7.      ^eje natps npin>iin5pi aje anestsi nsmip,
sînt întp’o neKonteniti întpeesinjjape în demonstpa-
jjil; eje ne das însi mi anjiKațjiije spmitoape:
    Mipimea snsi an™ dpent fiind o Kîtime statop-
niKi, Ba fi jesne lot d’asna si fanem snrispi dpente
npin aafstopsj snai snri® dpent soaid, a Kipsia o
jalspi fiind pezimati ne o jinie dpeanti, neea jajti

- 152 —

Ba fi dipeKijiea nepnendiKajapeL 8n ast-fej de in-
stpament se namemte e k e p: ej este tinapaj tatajop
snriapijop dpente ne natem tpaije ne an njan.
    Esepeje sînt, saă de tot sojide, npeKam neje
de jemn, de aparat, de Kpistaj, sas mai amoape,
npeKBin neje de neprament mi de xîptie. înjesnipea
ini eKsaKtitatea kb Kape se not fane aieste din apmt
ne îndeamnă st je peKomandtm npea majt. Eje
sjBsesK Kttpe aiestea a BepifiKa eKepeJe sojide.
Eatt Kinsj ks Kape se faK:
    AnjiKtm ne o foae de xîptie o pirjt npea dpean-
tt, în janraj Ktpiia fanem st ajaneie kb rpiact Bîp-
faj snai Bpiqear. Mapijinea foii ttete este atanil
eKsaKt o jinie dpeantt. îndoemte xîptiea anjiKînd
Bna neste ajta qeje dot ntpiji aje acestei jinii
dpente, enaaje sas na, mi, nsmd pirja ne aneastt
jinie îndoitt, KajKt kb anriea îndoitspa xîptii, «ie
o Bel jjine sine înlinst. Aneastt îndoilapt Ba fi în-
Bedepat o nepnendiKBjapt ne nea d’întîK dpeantt,
nentps Kt ieje dot snriapi de xîptie «ie se faK, no-
tpiuindB-se kb totaj, sînt eKaaje, mi npin aproape
dpente. Bom însemna dane aneasla, kb Bîpfsj spi-
nearajai, dot nantapi ne aieastt nepnendiKBjapt;
anoi naind pirja ne ateste dot nantapi, bohi ttia
iaptm xîptiea în janrsj acestei pirje. Bom aBea ast-
fej ansj Ba mi dot eKe.pe foapte eKsaKte, mi ne
Kape je Bom desntpui dane Boe de teea-jajtt xîptie.
    Ka st ne sjBHtim kb dinssj, nanem sna din jatspe ne
jiniea xîptii ne Kape Boiro st pidintm o nepnendiKBjapt
ast-fej, în Kît Bîpfaj eKepsjaî st fie eKsaKt în nanKtaj
snde Bpem st fanem anriaj dpent; dane ateasta în-
semntm ne xîptie, kb nondeiaj, anaj din nanKtapije

— 153 -

jatspe! a doa a eKepsJsî ne Kape îj bobi petpaije
atsnnî. Ilsnem anei pirja ne anest aj doijea nsnKt
mi Bîpfsj dat ax snrfcjBi dpent, mi nstem năimea
Kondeisj Kape sa tpaye o nepnendiKSJapi în jsnrsj
pirjei. Este de npisos si zinem ki aceasta tpeBse
si se afje, dane OBineis, nsijin mai înuoanî de neje
doi nsnKtspi dipeKtoape, Ka si jisim jok destsj
Kondeisjsî.
    Ilstem, dsne sn encp de xîptie, si tiem sn enep
de neprament, Kape, ne jînn asantanispije nejsi
d’întîis, Ba fi mi sojid, mi Ba fi sn etajon nepma-
nent nponpis a BepifiKa eitepeje sojide. Ks toate
anestca, mi ej tpense Komnapat din Kînd în Kînd ks
sn ei<cp de xîptie, din npinina infjsenuiî ne ape a-
ssnpa nepramenisjsî smezeaja aepsjsi Kape sKimBi
ane-opi simuinij dimensiije saje.
    Mal este sn ajt miauoK maî simnjs mi mar tot
ama de eKsaKt na si Bepifiiiim sn esep, mi Kape
mi ea este întemeiat ne definiuiea snrisjsî dpent.
Dsnem o jinie dpeanti AC, ne Kape anjÎKim sna
din jatspeje snrisjsî dpent a eKepsjsî, mi dsnem o
dpeanti BG în jsnrsj nejeî-ja.ite jatspe, ast-fex
în Kît anest snris soKotit de dpent se afji KajKat
ne xîptie dsne ABG. întoapnem dsne aneasta eKe-
psj, nsind nea d’întîis jatspi ne BC: a doa jatspi
tpeBse si Koinnidi înnedepat ks BG, daKa snrisj
eKepsjsî este dpent; de se dempteazi, nsinds-se
în jsnrsj jeî BD, este îneedepat ki enepsj ns este
eKsaKt, mi ki snrisj sis se deosiBemte ks sn snris
dpent, în mal msjt sas mal nsuin, de Kît iKsmitalea
snrisjsî DBG. Zi'k în mai ms.it sas maî nsuin,
nentps ki, în Kassj ne ssnsne firspa. snrisa eneps-

— 154 —

J8i na fi asKsnit. în Kassj în Kape snrfej Ba fi te-
rnii , este jesne d’a Bedea ki qejc doi nosiyii ssk-
qesiBe a.ie erepsji»! Bop da asemenea doi jinii di-
Bepijenle BD, BC, aJ Kipopa snris Ba fi îndoit de
Kît KOBîpuiipea desKÎdepil eKepsjsi neste sn snriS
dpent. (Fig. 4.)
   8.      Opiumn».;! eKsaJilijjil snrispi.iop onsse ja Bîpf
se andini ja înlpeBsinuapea inslpsmentejop ks Kape
misspim snrispije. Sne-opî, indeKssj ajidadel (34)
emind din semiqepic, ns se mai noate qiti mimuapea
sa snris.iapi; dap atsnqi, npejspqipea sa pimîind
ne jimE, snde faqe sn snris onss ja Bîpf, qitim
ne âims Bajoapea aqestsia, Kape este mi a snrisAsi
qe se afli afapi.
(Teoriea

   9.      Aqest npinqin s-isatenite Ka si dsqem jiniî
dpente npin aHtstopsj a doi nsnKtspî, ne xîptie mi
ne nimînt.
   1° II e xîptie, anJÎKînd ne qe.ie doi nsnKtspî
npin Kape tpeEse si ipeam jiniea dpeanti, o pirjii
BepifiKati npintp’sns.1 din miaaoaqejie de mai sss.
Dpeanta qe tpesse si dsqem se Kotponemte ks dsnra
piuel, nentps ki ape doi nsnKtspî Komsne ks ea.
    2” Ii e nimînt, dasa jiniea qe tpesse si dsqem
ns este npea jsnn, întindem întpe nsnKtspi.ie date
o sfoapi kb yipsmi. Aqeasti onepaijie Kape di în-
Bedepat jiiniea dpeanti Kistati, se întpeEbinyeazi
în toate zi.ieje ja dpsmspi, ja rpidini mi jia zidipi.
    Dana din npotiBi xiniea dpeanti este foapte jsnn,
npeKsm este a.nnimenisj snsi dpsm, snsi Kanaj, mi
în Kape qe.ie doi nsmttspi date sînt BiziEije de 4a

— 155 —

snsi ja ajlM, ne msjusinim a însemna iqî mi kojo
Kile-Ba din nsnKtcpue anestei jinil dpente. Snpe
aueasla, nsind 0Ki54 ia ansi din ieie doi nsnKtspi
date g- ^Fig-. 5), mi sn ® a i o n sas miiar dpent ab
în qei-.i-a.it nsnut; nsnem sn a.i doijea aiaion cd
în intepsaj, ast-fei în Kît si se napi okhusî ki se
KOtponemle ks qe.i d’întîis. Alsnqi osisi iui ⁱ;eie
doi miieye se af.n întp’aqeeami linie dpeanti; mi,
Ka mai sine s’o detepminim, nsnem mai ms.ite ca-
noane ast-fei în Kît si se napi a se Kotpoiii toate
ks qe.i mai deniptat. Dsne aceasta nslem întinde
sfopî de ia sn ®aion ia a.ils.i.
   9.      Aqest miHUOK ssnsne 'icji nsijin doi nepsoa-
ne. De Ba fi nsmai sna, Ba spma în ninși spmitop:
    Fie P, c ue.ie doi nsnnispi date; boui întiije în
aqeste doi nsnKtspi doi miieye, de ns aBem Bpe
sn osieKt Kape si sisiKeasKi de mip. Fie PS sn
oeieKt d’aqeiea dsne Kape tpeuse si ne aliniem, ini
sn waion înfiiil în c; jsnpitopsi Ba isa în spma
miiarsisi o nosinie ast-fei în Kît miiepeie cd, PS
si se notponeasKi in paza sa Bizsa.ii. Dsne qe Ba
aLia aqeasti nosiyie g^ Ba nane întp'insa sn miiar
gh\ dsne aqeasta se Ba nsne întpe nsmitspiie c, P,
asl-fei în Kît si Bazi KolponindS'.se qeie doi mie-
ije cd, gh^ nosiijiea sa Ba detepmina atsnqi ioksi
sosi ait miiar ab^ Kape Ba fi în aiinicpea gcaP,
nentps ki qeie doi nsnKtspi r, Kape se af.n ne
jiniea dpeanti cP, aatsnr Ka si o detepmineze. Ilstem
nsne tot ks Kinsi anesta op Kîte miieije Bom boî
întpe ueie doi nsnKtspi P, c.
    Kins.i d’aj doi-iea ssnsne ki liniea Pe se noate
npe.isnyi dinKOio de snsi dintp’a’ieste doi nsnKtspi.

— 156 —

De ns se noate ateasta, jaKpitops.1 este suit'si a-
jepije ja întepKipî, nsind sn atajon ah mai în aji-
nimenls-i <P, ini aftînds-se ja nanutaj c, dana ab
s’ap nipea solponit kb cd mi PS. în Kasaj Konlpa-
pis, Banane ne ab ks o Kîtime simijmi.i eicaaji kb de-
niplapea sa din jiniea cP, dsne ateasta Ba peîntene
întepitapea. Kn jaicpitop îndeminatiK na este suit
niti o dati st faKi mai insjt de tpei întepnipl.
    Este de npisos si snais ki JSKpitopaj na Bizea-
zi o dati mieneje jbi de Kît namai kb an okîb, ne
tej-j-a.it uiinda’j însis.
    Kînd teje doi nsnKtspi date na se Bid snaj de
ja tej-j-ajt, a.iepnm ja sn mixuoK te Bom apita
mat ja Baje.
   10.     Aiti este jokbj de a apita Kinsa ks Kape
misspim jiniijie dpente mi je îmmpijim.
    De nimînt, nanem o anime de janijime Ksnos-
Ksti, supe eKsemnJS metpaj, în jsnraj jinii de
misapat; nsmipaj de Kîle opî ateasli jsn-
jjime este Konpinsi întp’însa, se nsmemte misa-
pa jiniei.
    Se sîmn.iiOKi majt atest idn, Kînd jiniije de mi-
sspat sînt npea jsnijî, s.iaaunda-se kb janijaJi in-
yinepesK. Atest instpament este Komnss de za.ie
dpent .liniape suite npin Eejtiaije, mi finind o jsn-
țiime lotaji de zete metpe; fie-Kape za este de doi
detimelpe. Ka asatopaj jai, natem misspa npea
iste, .iahid în Birape de seami fpaKijiijie. Dana ji-
niea de misapat este npeKapmati de Bpe o staBUi,
demtentitianea apnentops-iai îi Ba da, dane tipnon-
stipl, miatJOKSJ de a okojî rpestalea; iap de na,
Ba tpesai si ajepne ja Ki’naj te Bom apita mal ja

- 157 —

Ba.ie, Ka st mTsspTm o jinie de Kape ns ne nstem
anponiea (61).
    Fie xîptie, 48Tm ne Komnas jsnijimea 4inii de
mTsspat, mi o nsnem ne mTsspT soaidi, npeKsm
«n metps. Dap aqest Kin este paninjasat npea a-
Bantaijios npin întpeEsinaapea snsi inslpsment npea
simn48. Instpsmentsa aqesta este sn dsEJS deci-
me t p 8 Hiat niezim, ne mapyineje Kipsia sînt în-
semnate de o napte qentimelpe4e mi mijimetpeje,
mi de leea-Ja-iH mTsspue qeje Be.ie bcki, deyele,
.linii mqj. Fopma sa este înâesniqioasT snpe a o
anjina în jsnrsâ 8nei 4inii, ne sape qitim îndată
481H,limea; asemenea, Ka st faqem o jinie de o mT-
pime we Boim, tpeEse s’o nsnem nsmaî ne xîptie,
mi si însemm>m ks okîî nsnKtsa qe apatT instps-
ment84, Ka KTnTlîis aj jinii aqesteia. Aqeasta se
înjje4eije .lesne nsmaî din Bedepea aqestsi miK in-
stpsment, kt noate pamnjasa qea mai ms.itT Bpeme
KomnasKJ, ks mape aBantaijis ; nentps kt desnpe o
napte, onepauiea este mai sitsptT, mi aiiTpatT de
qeje doT rpestTLji qe ape aqeasta, de a înijena xîp-
tiea ks Bîpfspiae sa.ie, mi de a sKimsa sne-opi, ne
nesimijite, desiddepea Kpaqi-top stI.
    FaK dssje deqimetpe de qimimip, de aianiT, de
fudein; aqesta este sn instpsment Kape dsne s.ib;k-
B64e qe ne faqe tpesse soKOtit Ka de întîia neqe-
sitale.
   10.      Eis. ITentpg aqeea qe se atinije de îmnTp-
jjit84 jiniijop, de tpesse st îmnTpijim o dpeanlT ne
nTinînt în doT HTpiji ensaje, onepagiea se pedsqe
a întinde o sfoapT întpe estpemitTi^ije jinii, mi a

— 158 -

îndoi în doi ateasti sfoapi; atanti ea Ba Kidea in
miJKsoKSJ jinii.
    De tpeBseuite si o îmnipjjim în mat msjte nipjjî
easaie, misapim jiniea, mi îmmpgind namipaj a-
fjat npin nsmipsj nipuijop tepale, JBim o sfoapi
de. o janțiime eKBaji ks Kitaj , mi o nanem ne ji-
niea dati de atitea opl de Kîte opî se Ba Konpinde.
    fie xîptie nslem înlpebainua bubj din apniitoa-
peje tpei KinspI:
    1° Bom fate KonstpBKtjiea deja n° 18, (Fig. 1 1),
jsînd de tentpapî amîndoi estpemitiyije dpen-
teî date. IlepnendiKajapa PG, tpeKînd npin miatjo-
kbj dpenteî, îmnjinemte tepepea.
    2° Din doi nanKtapî A, B Ka tentpapî (Fig. 22),
ini kb o păzi simipEij eKaaji kb afinitatea jbî AB,
desKpim doi apifpî Kape si tae ne AB în doi nsnK-
tspî b, npea anpoane ansj de ajtBJ. Jaim din
ok! mi®JOK»j jop o, jBKpa npea jesne; mi ateasta
Ba fi miîKjoKBJ dpenteî AB.
    Ateasti KonstpaKjjie este nsmai ne dieaite; kb
toate acestea este npea eKsaKli în npaKtÎKi, mimai
simnji de Kît nea npetedenti. O penomandim kb
denadinsBj.
    3" în sfîpmit natem întpesainija dsRJBJ detime-
tpa. AnjiKînd atest inslpsinent ne AB, Bom acea
în mijimetpe janijimea ateste! jiniî. îmnipuind ns-
mipsj npin 2, bobi nane pesBJtataj ne BA.
    Se Bede ki natem kb aaftopB.i atestai instpa-
ment, si îmniptpm o dpeanti inlp’sn nsmip oape-
•Kape de nipuî eKBaje. Fie dpeanta misapali de 65
mijim 2, a îiumpiji în mante nipiji, afjim 9""", 39
nentpa a 7-a napte a atestai nsmap. însemnim a-

— 159 —

ueasl^ Jisnțrime ne Jiinie, mi o nsptim de mase opl
dinicMo de întiia nosijjie.
    Bom înBisja (65) sn miîKJOK ijeometpiK na si
îmnipuim o dpeanti intp’sn nsmip oape-Kape de
nipn,i eicsaje; dap anest milion, în npaKtiKi, este
mai nsjjin Komod de nit npeiedentsj.

(Teoriea n° 12, 13, 14, 15).

   11.      A'jeste diBepse nponosiyii sînt nenontenit
înlpeBsinijale în demonstpayil, mi adesea se anji-
ki ja pidiitapea njanspi-iop. Noi Bom înlpeusinga
n° 13 .ia demonstpajjiea snei firspi în atonei Bijiap-
dsjisi (Fig. 6).
    Fie o i>i.ii B a o .ioni ks Biia A, mi si ssns-
nem ki se alji întpe aceste doi o a tpeia bLii C
nape se onsne ia o lOBitspi dpeanti: tpeBse si io-
Beasiii ia mandane.ii. TpeBse atsnii si Bizeze ia
mandaneia MD sn nsnKt I, asl-fej în Kît snrii.i de
peiil'jeKsie BID si fie eKsai ks snrisjr de iniin-
dinui A1M, dsne sn npimin de fisiKi npea KsnosKst.
Ama, zinem ui, de Bom dsne BO nepnendiKsiap ne
mandaneai, de Bom jsa ne npeisnjjipea sa OG=BO,
mi Bom dsne GA, nsnKtsji I snde aneasti din spmi
jiinie tae mandaneia, Ba fi nsnKtsi ia Kape tpeBse
si Bizeze.
    în adesip, neie doi tpisnrispi IOG, IOB sînt
eKsaie, nentps ki as sn snris ensai Konpins întpe
jatspe eKSajie sna a.iteia: sini snrispiie în O sînt
eitstue, Ka dpente, 10 este o jatspi Komsni, mi
OG==BO din KonstpsKuie. Ama dap snrisj G10 este
eK6a.i snrii.isi 01B; ama dap aiesta este asemenea

- 160

ettsai snrisjsi MIA, Kape fiind onss ia Bîpf isi GÎO,
ÎI este eusai. Ama dap Meje doi snrispi intepioape
nariKtSJSI I sînt essaie; auia dap, dana Bua A Ba
lOBi în 1, ea se Ba pesfpinde în dipeimiea IB. Osteni
aesne demonstpa ki a’ieasta ns se noate înlîmnia în
op ie a.it nsnKt Ba ioni afapi de nsnKtsj I. Dap
noi ssnsnem ki Bijiiapdsj este jkssI.
    Ka si KOBopîw nepnendiKsiapa BOG, Bom aiep-
ra .ia mia<.i0K8.i apitat mai .ia Baie (18, 2°), mi ne
Bom aiKsta de a'icsta Ka si întindem o sfoapi din
G în A, sas mai sininis, Bom nsne ne Bi’iiapd sn
jjon în isnrsi dpenleî BOG, ne Kape î.i Bom snoate
de o isnijime OG = OB; mi Bizînd din nsnKtsi A
.ia eslpemilatea ijons.isl, Bom jobl ia mandane.il
nsnKts.1 I.
    A'iest miauoK ape netiridsite rpeslijji fisme de
eKseKsyie; dap eati sn miauoK lipea simnis Ka si
îniminim aneasta. Si nsnem ia mandanen în O o
orjiimKoapi BeptiKan, mi si Bizim din nsnKtsi A
«inși Biiei b Bizsti în oninatoapi, Bom jobî man-
daneia în nsnKtsj I, Kape Ba tpimite tija A assnpa
isl B. Aneasta este întemeiati ne aqea aeije fisiKi
KsnosKsli, ki sn OEieKt se zsrpiBemte în oriindi
întp’o distaniji înanoi easan ks distanija sa înainte,
mi ne nepnendiKSiapa KOBopîti din osieKt în onin-
di. Biie B îmi Ba aBea imaijina sa în nsnKtsi G,
ne detepminapim mal sss, mi Kape îmniinemte a-
neasti îndoiti Kondiijie.


(Teoriea n" 20).
   12.     Opin a^est npinqin se noate detepmina,
fipi a misspa, Kape din neie doi jatspe neanpo-

— 161 —

nieat AC, BC (Fig. 7) a4e snsi tpisnriS este «tea
mai mape: este dest84 snpe ateasta si nstem mi-
sspa ks sn rpafometps snrispMe în A mi în B.

(Teqriea n” 21).

   13.     Atest n° este sn npintin fondamentaj In
țleometpie; kb toate atestea ns ape Bpe o anaiKauie
snetia4i.
(Teoriea n° 22).

   14.     Ateasti nponosigie mi Kopojapsj sis ne
Bop sjhmî aa demonstpagiea snei teopii fisite foaptc
imnoptante.
    Si ssnsnem doi nstepi 48Kpînd assnpa snsi mo-
EÎ4 m, (Fig. 8), ast-fe4 în Kît eie si’4 faKi si ne-
tpeaKi, sna jiniea wA, teea-4a4ti jiniea wB, lot
întp’atîta Bpeme, întp’o seKsndi, snpe eKsemn48,
daKa fie-Kape ap 48Kpa sinrspi, dipeKjjii4e mimKi-
pi.iop fiind nepnendiKsjape întpe e4e. MoeÎ45J, Ka-
pe ns noate spma ateste doi dpstnspi de o dati,
se Ba ssnsne, Kît se Ba nslea, 4a amîndoi nstepi-
4e, ast-fe4 în Kît nipuiae atestop doi efeKte, Kape
Bop fi KomnatiBÎ4e se Bop npodste de o dati. Auia,
nslepea mK se sijemte a denipla moBi484 în dipeK-
Hiea «zB, de o Kîtime eKsa4l 48i mA, în Bpeme de
o seKsndi; mi nstepea /z?B, Î4 zopemte a se denip-
ta, întp’ate4ami timn, de dipeKjjiea mA, de o Kîti-
me = mB. Auia, ateste doi efeKte Bop eKsista de
o dati daKa moEi484, 48înd o dipeKjiie intepinediapi,
Ba netpete diarona.ia mD a dpentsnrisjsi fopmat ne
mA, tzzB, mi Ba aatsnije în nsnKtS4 D 4a îmn.iinipea


21

                      — 162 —
seitsndei; nentps ki atsnnî este îmBedepat demptat
de neje doi dipesuii inijjiajie aje Kitimijop nepste
de ne.ie doi nsiepi, iui nsnalsj^D este sinrsp Kape
îmiuinemte aneste Kondiyii. Ama dap dana doi ns-
tepî, jgKpînd de o dali assnpa anejsiami moBij, în
dipeKijii dpentsnmjape, se not penpesenta, nentps
Kîtimea efeKtejop jop, npin neje doi jatspe a.ie snsi
dpentsnris, efeKlsj ne pess^ti din KomBinayiea aK-
Uii.iop jop Ba fi penpesentat, în mipime mi în di-
penijie, npin diaronaja dpentsnrfojsf.
    Heae doi nsiepi />/A, wB se nsmesK Komnsitoa-
peae; diaronaja wD este pessatanta; ea este npo-
dsssa Komnosiijii nstepijop.
    Dap dasa doi nsiepi dpentsnrfejape se not Kom-
nsne întp’sna sinrspi sape penpesenti efeKtsj jop,
asemenea mi o nstepesinrspi sas sn efeict sniK penpe-
sentat npintp’o jinie se noatej desKOtnnsne întp’ajte
doi, ssEt dipeKH.ii dpentsnrfcjiape; sas aat-fej, fiind
dali o jsnyime penpesentînd snagisj ne netpene în-
țp’o seKsndi sn moei.1 soj Hi ta t de o nstepe sniiti,
nstem tot d’asna ssnsne ki aneasta este efeitlsi
npodss din Komnosiijiea a doi nstepi Kape se sijeas
si faui Ka sn moeLi si netpeaKi, întp’o seicsndi,
«iejie doi jalspe aje snsî dpentsnris a Kipsiea
jinie dpeanti dati Ba fi diaronaja Pimine aKsm
si onepim a’ieasti desKomnosiijie, sas si fa>iem a-
uest dpentsnris, neea ne se noate siBîpmi întp’o
msjuime de KÎnspi dintpe Kape a.ieijem ne aneja
ne se KSBine .ia nipKonsianiji. Eati eusemiue:
   15.      Si ssnsnem ki AB (Fig. 9) penpesenti di-
peKijiea opinzonlaji, mi SR npofijsj snsi njan în-
K.îinat ne Kape se afin sn tpsn rpes/ Fpestatea a-

— 163 -

teșiși tpsn este o nstepe BeptiKajT anJÎKatT în ten-
tps.i sts de rpaBitate St penpesentTm ateastT
rpestate npin jsnpimea gP, în senssi mc am xotT-
pîl zitepii nstepe, mi st desKOînnsnem ateastT ns-
tepe în doT ajteje. Snpe ateasta, st ne înKÎnsim
g7, gf pesneKtiB nepnendiK8.iapT mi napajieaT ja
njansj întinat; se dstem P/, PK napajeje .ia gK,
gf, Bom aeea îiiBedepat sn dpentsnris a KTpsia gP
Ba fi diarona.ia Ama dap nstem soKOti kt rpestatea
tpansasi este pamiuasalT npin amgiea a doT nstepi
dpeni8nri8.3ape g-K, gf, Kape, Konfopm ks neea te
am apTtat mai sss, Bop npodste atejaml efent.
    însT din ateste doT nst'epi, sna gK se desfiin-
ijeazT de pesistanga n.tansjsi, tot K8 Kins.1 ateja
ks Kape se nimitemte rpestatea, Kînd sn tpsn se
a(’.n> ne sn njan opizonlai, ne Kape rpestatea este
nepnendiKSjapT. Aiti este în enepgie nsmai nstepea
gf, mi tp8it84 este so.iititat a netpete ateastT jsn-
gime tot în timnsj ateja te ap fi netpeKSt ne gP
în nstepea rpestTgil totajie Ama dap ateasta este
desfiingalT în napte ne sn njan însainat, nentps kt
nepnendiKBjapa gf este mai s k 3 p t t de
Kît ondina gP, mi nstepea enepțjiitT noate fi n8-
mai o fpaKgie npea miKT a rpestTgii tota.ie. Heea te
se inlîmn.iT Kînd naansj este npea înoinat.
   16.      DipeKgiea nstepiî enepuite ne esnjiKT nen-
tps te simgim rpestate a ne ssi ne siî deai, mi
nentps te, din npotiBT, sîntem îmBpîntigi kobo-
pînds-ne mai iste de Kît Bpem. în Kassj d’in-
tiiB, noi ne jsntTm în npotiBa snei nstepi Kape .ts-
KpeazT în sens nonipapis, de ati si^ingojie mssits-
jape Kape npitinsesK osteneaja; în Kassj d’aj doi-

— 164 —

jea, noi tpesse si ne KOEopîm fipi nea mal miKi
siji, iui nsmai fpeKapea nitioapejop ne^nimînt ne
noate jjine în eKbijiEps ne Koasti.
   17.      Am zis mai sas ki o npoientiji joBind nie-
zim an njan, nepde o napte din efeKtsj sia, mi kb
atît mai ms.it kb Kît snrisA de intindinui este mai
miK; teea «ie Bom demonstpa lot npin ateste npin-
Hinspi. Fie Bl (Fig. 10) dipenijiea npoieKtijeî; I
nsnictaj ande zidsj este AOBit; st penpesentim npin
ID nstepea kb Kape zidsj este AOBit, mi si desKom-
nanem ateasti natepe întp’ajte doi; ana IC nep-
nendiK8.iapi ne njan, teea-jajli IG dipiatati în
jsnrsj zidsjBi însămi, ini si isnpiBi’m dpentsnrÎBi
CDGL EfeKtBJ tpecse si fie atejami mi daKa nanK-
tax I ap safepi aKijiea amîndapop nstepijop IG, IC.
Ama dap, tea d’întiis ajaneKînd ne zid, na noate
KontpiEBi a’j sradai; ama dap sija se pedate ja
Komnaitoapea IC, neampat mai mini de Kît niezima
1D; ama dap niezimitalea snei ampi o nimitemte în
napte, mi kb atît mai msjt kb Kît anrisA de intin-
dinjji este mai miK.

(Teoriea n° 18, 24).

   18.      Ateste doi nponosijjii ne das msjte anjii-
Kajjii imnoptante; dintp’atestea sitoatem miîKJOKBJ de
a dane o nepnendiKBJapi Ja o dpeanti npintp’sn
nsnKt dat, sas ne a'iea dpeanti, sas afapi.
    1° Flpintp’bn nsnKt jsat ne dpeanti.
    KonstpBKjjie nexîptie. Jlsim ja dpean-
ta mi ja stînra nsnKtBJBl dat P (Fig. II) doi jsn-
piml apsitpapii, dap eitsaje, PA, PB; dane ateasta

— 165 —

din nsnKtsplie A ini B Ka qentpe, ks o desitidepe
de Komnas mai mape de Kit «smitatea jbî AB, Bom
desKpie doi qipKonfepinue, sa» mai simnjs doi ap-
Kspi Kape si se tae în doi nsnKtspt G, D. b’n
nsnKt oape-nape din aqestea sninds-sc ks nsnitts.1
P, Ba da nepnendiK8.iapa Kape tpense si IpeaKi npin
qej-j-ajt nsnKt, Kape Ba sjsad de nepiiinape. A-
qest mod este întemeiat ne aceasta ki nsiiKts.i C
fiind îmsedepat d’o notpiBi deniptat de qeje doi
nsnKtspi A iui B, este aj nepnendiKSjapei pidisate
în mijK.iOKBj jsî AB; aiua dap este aj aqejei qe tpcqe
npin nsnKtsj dat P.
    Daita nsnKtsj P ap fi fost ja estpemitatea snei
dpente, ns s’ap fi nstst d’o dati a se eKseKSta aqea-
ti KonstpsKyie, dap se faqe nstiri'ioasi npejsmjind
dpeanta. Bom da mai ja Baje m'iHUOKSJ de a ne
anipa de aqeasti din spmi npenapaijie Kape este
Kîte o dati neste nslintji.
    Este îmBedepat ki în toate Kasspije nstem în
joksj Konslp6Kțjii.iop npeqedenle si ssBslitsim în-
tpeBsiriLjapea eKepsjsi.
    K o n s t p s k u i e ne nimînt. Dsne qe Bom
jsa ja dpeanta mi ja stînra nsnKlsjsi P (Fig. 12)
doi .îsnpinil eKsaje PA, PB, Bom inueneni în nsnit-
tspLie A, B ks uipsmi estpemitijjije snei sfopi, ne
Kape o aBem îmnipijiti în doi nipn,i eKsaje, mi aj
Kipiia miatjOK este însemnat ks sn nod. Bom întinde
aqeasti sfoapi tpirînd-o de nod; nosiyiea N qe Ba .isa
aqest nod ne nimînt Ba fi sn nsnKt aj nepnendinsjia-
pei Kape îiui Ba aBea niqiopsj în nsnKtsj P; nentps ki
N este d’o notpiBi deniptat de nsnKtspi.ie A mi B;
ama dap jiniea PN Ba fi nepnendiKB-iapa qepsti.

— 166 —

    Bom da mai tîpzis modo ie tpeBse si înlpeBR-»
intjitn Kînd nsnKto P este aa estpemitiiji.ie anei
dpente Kape na se noate npe.iani.ii.
    2° Ilpintp’sn nsnKt jiaat afapi dintp’o dpeantt.
    KonstpaKjjie ne xîptie. Din nanKtai dat
P (Fig. 13) Ka nentpa, mi kb o desitidepe de Kom-
nas îndestaj de mape, st desiipim an apK de qepK
Kape si» tae dpeanta dali în doi nanKlapi A, B.
Dintp’aqeste doi nanutapi Ka qentpapi, kb o detnide-
pe mai mape de Kît mniiatea jbi AB, Bom desKpi
doi apitspi Kape si se tae întp'an nsnKt G; si anim
PG, mi Bom asea nepnendiKBjapa qepsti. în ade-
sip, fie-icape dintp’aqeste doi nanKlapi P, G, sînt
d’o notpÎBi deniptate de estpemititjLie jbî AB.
     în J0K84 KonstpBKyii ijeometpiqe natem sanstilaa
întpeBsinuapea eKepajsi. Bom nane ana din jatspe-
je jai ne AB, mi o Bom tpaye ne aqeasti jinie nî-
ni Kînd neea-jajti jatapi Ba. întî.mi nanKtaj P; a-
tsnqi uîplo snriosi dpent ai eKepajsi sa li nhiopaj
nepnendiKajapei.
    K o n s t p a k u i e ne nimînt. Aqeasti Kon-
stpsKuie este foaple simnji; înijenenim o sfoapi în
P (Fig. 14), mi o întindem nîni qe Ba întîjni dpean-
ta în nanKlsj A, ne Kape îj însemnul. întinși din
noa, ea întîjnemte iapirni dpeanta întp'an aj doi.iea
nannt B; jaim mi>Kiot;B.i tai AB kb o sfoapi întinși
întpe A mi B, mi îndoiti in doi. Fie Q miiujoKai,
jiniea PQ Ba li nepoendinajapa (18).
    Aqeste dieepse KonstpsKijii sînt npea întpeuain-
jjate. Deje ne am apilat ki faqem ne xîptie, ne
a®Bti si faqem toate lirapeje qe Konpind anriapi
dpente, npeKam snpe eKsemn.ia, Kadpe.te desemne-

— 167 —

 jtop. Fie nimînt tpayem în snrispl dpente dipeKijiije
zidspijop, sas de Kspiy, sas d’înisnlpsJi edifiqejop;
în rpidinl je întpensinjjim Ka si faqem nitpateje
- mi spazdeje; în apnenlapis, je înlpessiuaim nentps
detepminauiea npea imnoptanti a inuyimijop
firspejop (44), Kape sînt e.iementeje esenjjia.ie nen-
tps KajKKjatsj ssnpafeijejiop.
     In sfîpmit, Kînd nepnendiKBJiapeje tpeBse si fie
npea mapi, Ka si je tpayem ne.sjsMd’m ks rpafo-
melpsj, dsne Ksm o Bom desjsmi ja joksj sis (44).

(Teoriea n° 29 — 34).

   19.       Aqeste diBepse nponpietijjî swkcsk de Ea-
sspi ja o msjuime de demonstpauil, mi sînt ms.it
mai fo.iositoape întp’aqest panopt de Kît întp’aj npaK-
tiqei. Ks toate aqestea miat.ioaqe.ie de a tpape na-
pa.ieje.ie, ja Kape Bom peslpînpe întpeEsinjjipije a-
qestel teopii, sînt destsj de imnoptante.
     He xîptie, aBem adesea tpeEbinui si dsqem na-
pajeje .ia dpente mi npin nsnKlspi date, mai ajes
în firspe.ie qe înfiuimez njanspl, în enspije IJeo-
metpii desKpintiBe, apmiteKtspei ui q j. De nimînt,
ks napaaeje faqem. dpsmspije, tpotoape.se, mose.ie.ie,
Kana.ispi.ie, Kspiji.ie, a.iee.ae din rpidineje nsE.u’qe
mi nidspi; spazdeje, njantaijiea în jinie a nomijop.
în sfîpmit, desemnsj diBepse.iop nipip a.ie K-iidipi-
jop, Kadpeje fepestpejop, tiepea nielpejop, oape-
Kape .isKpipi de tîmnâipie mi de dsjrepie, KomEini
awstops.1 napa.ieje.iop ks aj nepnendiKSjapjop.
     Si ne nponsnem dap a adsqe, npinlp’sn usnKt
dat, o napajejii Ja o dpeanti dati.

— 168 —

    1° ITe xîplie. Fie AB (Fig. 15) dpeanta, uii
P nsnKtsj dat; boiii dsie senanta oape-Kape PB.
Din n«nKi«.i B Ka ’ientps, ks o desitidepe de Kom-
nas d’o uolpiBi jsi BP, boiii desKpie apK84 PA. Dsne
aceasta din nsnnisj P Ka qentps, ks aieeami de-
saidepe, Bom desKpie sn apK nemipijinit ne Kape
Bom jsa BI==PA; dsKind PI, Bom aBea napa.ie.ia
qepsti.
    în ademp , dsne Ksm Bom apita mai denapte
(30), snrispije B, P sînt eKsaje; dap eje sint aj-
tepne intepne; ama dap PI este napajeji.
    A.i doilea mod. Dsqem ks eKepsj o nepnendi-
KS.iapi AQ (Fig. 16) ne AB: dsne aceasta, npin a-
«jejami mi/KJOK, o nepnendih'sjapi QR ne AQ; a-
«leasta Ba fi îmBedepat napajeja Mepsti.
   20.      în sfipmit, mai înlpessinijim sn aj tpeijea
mod, Kape este iej mal înjesnilop. Fie P (Fig. 17)
nsiiKlsj dat. Ilsnem ne jiniea dpeanti AB sna din
jalspeae AG aje sn8i eKep, dsne aieasta amezim
o jinie KR ne a doa jatspi AS a eKepsjsi, mi tpa-
yem aqest instpament în .isnraj .linii nemimKitoape
nîni Kînd jatapa AB Ba întîjni nanKtsJ P. D8Kînd
anoî o dpeanti A'G' in .isnrsj anestei jatspe, a-
Heasta Ba fi napa.ie.ia Kistati.
    Este jesne de Ksnosifst, intp’aieasli ejeranti mi
.lesne HonstpaKijie, doi nepnendiKSjape ja o ateeami
dpeanti Kape este dsnra pinei. Hclem tpaye op
Kape ajl snri8 în J8nrs.i pirjeî, mi KonstpsKijiea se
Ba întemeia ne notpiuipea snrispQop Kopesnsnzitoa-
pe. Kînd aBem si ds'iem mai ma.ite napaje.ie ja o
aneeami dpeanti, aom tpaye eitepaj, rni’j Bom onpi
ne disepseje nsnKtspi anajoaye ja P. în Kassj ane-

— 169 —

sta, modsji este Kît se noate de esneditif. Noi pe-
Komandim întpeBsinijapea atest»! mijKjiOK Komod mai
msjtt de Kît toate te.ie-jia.ile.
    2° II e n i> mîn t. mai Esn mod este a
KOBopî d’intîis o nepnendiKBjapt PS (Fig. 18) ne
dpeanta dati; dsne ateasla întp’sn nsnKt R Kît se
Ba nstea de denapte, pidimm o ajti nepnendiKS-
japi ne Kape jisim RG = PS. Dpeanta PG Ba fi
napa.ie.ii din npitina distanijejop eKsaje. Ks Kinsi
atesta se faK ajeeje mi dpsmspue.
   21.      însemnape. Fatem aitî, în tpeaKit, o
OBsepBaijie Kape se an-iim Jia toate KonstpsKjjiDe,
fie ne xîptie, fie ne nimînt. Kînd o dpeanti tpe-
sse si se detepmine npin doi nsnKtspi, tpesse st.
fatem ast-feji Ka eje si se afie Kît se Ba nstea mai
deniptate; se înijeiepe Ksm jiniije sînt mai Bine
delepminate ks Kins.i atesta.
   22.      Dana napa.ie.ia tpeBse si fie npea jsnn,
mi înKi daKa nsnKtsji dat este npea demptat de
dpeanta, Bom aiepra .ia rpafometpsj, dsne Ksm o
Bom esnjnKa mai înico.10 (46).
   23.      Ilentps onepajjii.ie te fatem assnpa zidspi-
4op, netpejiop, sKîndspiiop, ne nstem s-ismi tot-
d’asna ks aBantayis de îndoiteje nepnendiKSJiape.
Dap eati modsa Kape se nape mai întpeBsinjjat.
    Fie A (Fig. 19) o niatpi ne Kape se tepe si
tpapem în nsnulsj p o napajejii aa sna din mappini.
Bom dste npea anpoane de dinsa mi napajiej, ns-
mai din okI, o dpeanti ab. dsne ateasla ks o de-
siddepe de Komnas KonBenasi.il mi din nsnKtsJi p Ka
tentps, Bom desupi sn apKSiejj.» tanijent .ia dpean-
ta ab. Ks ateeami dessidepe, mi dintp’sn nsnKt
22

- 170 —

oape-Kape b jsat ne dpeanta,, desKpim un apKBjeu
g; mi dsKînd o dpeanti. >>g tanțient'b ja avest apK8-
jejj, afjim napajeja vopsii. Avest mod este în-
temeiat în teopie ne notpiBipea dislanueaop nanKls-
piuop veâop doi napajeje.
    în sfîpmit, în onepaipLie de d«.irepie, dana na-
pajeiieae tpeBsesK si» fie BeptiKaje, se sj»a;esK Ka
si .ie detepmine, de fipsj ka n.isms Kape pemine
napajed ks sineuri în toate sEimEipiae de nosiuie.

(Teoriea n" 33).

   24.      Avest npinvin este npea msjt întpeEsingat
în teopie. Eati «na din amiiKauiMe sa.ie.
    De Boim si misspim ba sn™ fopmat de doi
dpente, Kape tpeK npin OBieKtc de oape Kape bojb-
min, npeKsm nomi, Kase, sas mai bine fopmat npin
dipeRțjiijie a doi zidspi (Fig. 20), na nstem nane
instpsmentsj în Bîpfsj snriajai. Ka si sitmim de
aveasli rpestate, nsnem inslpamentsj în o nsjjin de-
niptat de Bîpfaj snrisjsî, mi bizbid veje doi nsnK-
tspi G, H nsse în distanjje simuieij eKsaje de ji-
nii.ie Kape Konpind Bnrfej de nnsspat. Aveasti no-
tpiBipe de distanije detepmini nimte dpente napaje-
.«e kb .latbpejie bnribjbi, mi npin aproape snriaji mi-
sspat este eK8a.i kb aieja ne Kape n’am natal si ne
nsnem»
(Teoriea n° 35).

   25.      Ka si desKpim o •npKonfepinjji ne xîptie,
ne sjaacim kb instpamentaj KsnosKBt de toati jsmea
sBBt name de Komnas. Sanaind Bksi desaidepea

— ni -
Kpatuop, dinstanija tejop doi BipfspI este paza tep-
K8J8Î. Ne sjuacim mi kb KOtnnaso kb apeiou Ka si
tpayem țepușa ne nietpe, zidspi, auKpBpi.ie de tim-
naipie.
    fie nimînt, o sfoapi întinși, mi înBîptinds-se
îmnpeMtspsd snsi jjipsm de Kape se jjine sna din
mipuiniae sașe, desupie ks qeea-jaati eslpemitale
o lipKonfepingi ne Kape sne-opi ne msjusmim ns-
mai a o asajona.
    Fatepea tipuonfepinjje.iop ne xîptie nentps tot
fe.i8,i de deseriin este ama de deasi, în Kît este de
npisos a mai tila eKsemnje. în KonslpuKtjii, de-
SKpim ne zidspi tipnoniepinițe nentps opnamente,
ouis ja îiHBejim, apuspi .ia nopyi, .ia fepestpe, da
apitade; tae tepKsit mosida; mese de mapmspi,
rizdspr de nsuupi de niaîpi, mi aateje.
    Ile nimînt, desKpim tepus-i Ka si fatem sasine,
naptepe, nieue nsBdite, mi na si dipiatim KonstpsK-
ijiea nojiroanejop persdate. Atsnti desnipgim tip-
Konfepinga întp’alîtea niprji eusaje Kîte jaîspe tpe-
Ese si alei iiodirons.!, mi dstem icoapda.
    în sfîpmit desKpintjiea tepK8j8i se întpeE8intxeazi
în tot minsts.1 în iede mai msjte apte, nentps ki
ed intpi sa element, mai în toate Baseje, mi adie
tpeBsintioase d’aje Kasei.

(Teoriea na 14).

   26.       Aieasti nponosiijie ne a»sti Ka si îmnip—
ijim în doi nipijt easaje sn apK sas sn snris dat.
De aBem sn snris , Bom desKpi din Bîpfs.j sis Ka
tentps un apn de tepK întpe datupeje asi, mi Bom

— 172 —

«ni Bîpfsj k« mi)KJ0K8J Koapdei Kape s«st-întinde a-
nest apK. Snrfei BîpfBisi Ba fi îneedepat desnipijit
în doi nipuî eKsaie. De aBem sn apK de îmnip-
Ijit, Bom d»te Koapda, mi o nepnendiKSiapi pidi-
Kati în mi?KJ0K8.i Koapdeî Ba tpete npin miajjoKBi
apKSJSÎ
    DaKa onepaijiea se fate ne nimînt, ini se nepe
a se hnnipHi «n snris, Bom i»a ne jatspeie j»I doi
isnijimi eKsaie ; Bom «ni estpemitinije npinîp’o
Koapdi; mi bobi ji«a miJKiOKSi acestei Koapde ne
Kape Li Bom «ni k« Bîpfsi «nrisisi npintp’o linie Ka-
pe îi Ba desmpiji în doi nipui ensaie. în Kît nen-
tp« sn apK, nstem eKseKBta tot KonstpsKijiea dsne
xîptie.
    Se Bede ki n«tem tot npin miacjoK«j atesta si
îninipijim «n snris ini sn apK în 4, 8, 16, 32 nipijl
eKHaae, îmnipuind tot îndoi fie-Kape din nipijiie
npetedente. De am Boi si îmniptjim în 3, 5 nipui,
țleometpiea e.iementapi ns ne di miacioate, mi tpe-
B«e si aiepnin ia dissit; dap ateste Kasspi sînt
npea pape.
   27.      Eati «n Kas «nde tepe tpeBsinija si îmnip-
jjim «n snris ne nimînt.
    Si ssnsnem ki Boim si fatem sn Easin, sa» o
niaiji de firspi OKtoroni, Kape se întîmnn npea
des; Bom desKpi întîis «n tepK ne tot ioksj te tpe-
E«e si Konpinzi fir»pa, ini bobi d»te doi diametpe
nepnendiKsiape Kape si îmnipti tipKonfepinga in
natp« nipul ensajie (Fig. 21). Dsne ateasla Bom
dste Koapda GD; Kipiia îi bobi isa miatJOKSi <>?, iui
d«Kînd O//zB, Bom anea GB, BD, nentp» .latspeie
OKtoronsiHî. Jle Bom n»ne ne neea-iaili napte a

— 173 —

nipKonfepinijel, ne Kape o bobi mtepțje, nistpînd n8-
ma! nepimetpsj OKtoronwsi. Dpeanta Om desnapte
an snris dpent în 2 nipiji eiisaje; ama dap apuspije
GD, BD, mtj., sînt fie-Kape a onta napte din uip—
Konfepinub.
(Teoriea n° 43, 44).

   28.      Atest mod întpeBBinijat ne xîptie Ka si a-
fjim tentpaj ansi tepK sas aj ansi apK dat, se
noate asemenea eKsensta mi ne nimînt; ne sJ8»im
ks aneasta în Kass.i, snpe eKsemnja, Kînd o niayi
de fopmi nipKBiapi, fiind neisnpiBiti, mi sem-
nele fiind stpiKate, s’ap tepe Ka si se Kontinse 48-
Kpipue.
    Asem tpeEBinni de ateasti onepaijie Kînd se te-
pe si CBajaim ssnpafaua anal serment desnipyit de
tepK. Bom Bedea mai îhkojio ki misspa ateste!
sanpafeije tepe KBnomtinua pazei, jsmjime Kape se
noate afja Kiatînd tentpsj apKBjsi sernientsjiBÎ.

(Teoriea n° 45).

   29.      Ateasti nponpietate a tanijentei sjBwemte
a nipKonsKpi nojiroaneje jia tepn, fiind ki jatipeje
noairoanejop tipKonsKpise sînt tanyente Ja tipnon-
fepinjji.
(Teoriea n° 52).

   30.      Ateasti teopemi îmBedepat di mixuoKBJ a
fane sn snris eKaa.i kb an snris dat.
    1° fie xîptie. Fie A (Fig. 23) snrisji dat,
mi PD dpeanta ne Kape se tepe si fanem an snris

— 174 —

eKsaj întp’sn nsnKt P. Ilentps aceasta, din nsnKtsj
A Ka qentps, mi ks o păzi oape-Kape AG, si de-
SKpim în snrisj A sn apK GH; dsne aneasta în nsnK-
tsj P mi kb aqeeami păzi si desKpim sn apK ne-
definit OK, ne Kape jsim 01 = GH; dsiem ne PI,
mi asem snrisj nepal.
    în adeBip, apKspije desspise sînt de qepKspi cks-
aje; ama, din KonstpsKyie, as Koapde eKsaje; ama
dap eje sînt eiesaje; ama dap snrispije ja nenîps
ne .ie iconpind sînt eKsaje.
    Aieasti npoEjemb este npea ms.il întpeBsinaati,
mal Biptos ja fanepea firspejop eKsaje, sas pedsse
în panopt ks ajle firspi ne Kape ipesse si je ko-
niem. Bom Bedea mai îukojo eKsemnje.
    2° II e ni mini. Este neste nstinyi, în ye-
nepaj, a tpaye apuspi; dap nstem npea jesne st
ne anipim de eje. Fie A (Fig. 24) snrisj dat; în-
tp’sn nsnKt oape-Kape B Bom pidina o nepnendiKB-
japi BC, mi jsînd ne jiniea dati, njeKînd din nsme-
tsj P, o jsnyime PG = AB, boih pidiKa aiqi ne GD
nepnendiKBjapi mi d’o notpiBi jsî BC. Bom dsqe
PD, mi Bom aBea snris.i sistat. înBedepata notpi-
Bipe a tpisnrispijop dpenisnre, ne di KBBîntsj nen-
tps aieasti KonstpsKyie.

(Teoriea n° 54).

   31.      Kopojaps.1 nj doijea aj anestsi nsmip ne
di miatjoane a dsne o nepnendiKBjapi ja estpemi-
tatea snei jinii ie n’o nstem npejsnyi Aieasti ne-
nesilate se întîmnji adesea ne xîptie, ja mapyinea
foijop, mi ne nimînt, jinn sn zid, rapd, manyspi;

- 175 —

Kitpe aceasta este neqesapis Ka si nstem BepifiKa
8nrispi.ie dpente fopmate de zidspije rpidinijop, aje
KBpjjijop uii aje Kasejop. Ama aqeasta se noate
.lesne îmnjini npin aqeasti teopemi.
    1° KontpsKiiie ne xiptie. Fie jiniea BD
(Fig. 25), B nsnKtsj acestei jinii în Kape ipesse si
pidiKim o nepnendiKBJapi, nsnKtsj B afjînds-se ja
mappenea xîptii. Bom nane sn niqiop aj Komnass-
jbi în B, mi qej-j-ajt dane soe în C. Bom inBîpti
Komnassj îmnpejKspsj nsnKtBJsI C nîm Kînd qej-
j-ajt niqiop Ba întîjni jiniea dan întp’sn nsnKt oape-
Kape D. Bom dsqe npin nsnKtspije D, C, o jinie
nedefiniti assnpa Kipiia Bom jsa CP = CD; dsne
aqeasta Bom dsqe BC Kape Ba fi nepnendiKSjapa
qepsti.
    în adeBip, qeje tpei nsnKtspi B, D, P sînt d’o
notpiBi deniptate de nsnKtsj C; ama dap eje sînt
aje snei qipKonfepinue, aje Kipiia BD, BP sînt doi
Koapde; dap DP este o ajti Koapdi Kape tpeqe
npin qentpsj C; ama dap snrisj B Kape se peazi-
mi ne diametpsj este sn snris dpent.
    Ilstem în jokbj KonstpsKijii aqesteîa si ne sjb-
JKim ks eKepsj.
    2° fie mmînt. Fie AB (Fig. 26) jiniea dati
mi A nsnKtsj din Kape tpeEse si pidiKim nepnen-
diKSJapa. Bom fiKsa în nsnKtEj A, mi întp’sn ajt
nsnKt apsitpapis B, qeje doi estpemiliul aje sfoa-
pel ks nod ks Kape ne-am sjs«it (18), mi Bom în-
tinde aqeasti sfoapt. Fie N nosiuiea qe Ba jsa a-
tsnqi nodsj; si nsnem aqi 8n miiar iFig. 26). Si
desfaqem sfoapa din nsnKtsj A mi si o întindem în
jinie dpeanti, ast-fej în Kît si atinn mtiaraj N;

— 176 —

mi fie G nosigiea ne Ba asa atsnni estpemitatea Ka-
pe mai ’nainte epa în A. DsKînd AG Bom acea nep-
nendiKS^apa Kistati; neea ne se demonstpeazi tot
K» Kin84 ne am întpebsinijat nentps KonstpsKjjiea de
npe xîptie, nentps ki KonstpsKjjiea ne nimînt este o
imitayie a nejei-âajte.
    De am fi Boit, din npotiBi, dinlp’sn nsnKt G dat
anpoane de niediKa ne asem, st Kosopîm o nepnen-
diKS-iapi, Bom fncsa în G o estpemitate a sfoapei
K8 nod, mi Bom întoapne nîni Kînd neea-jajti estpe-
mitate Ba Kidea ne jiniea dali întp’an nsnKt oape-
Kape P. Bom fiKsa nsnKtsji N, mi Bom pasate nap-
tea NG ne aneeauiî jinie, nîni ja întîjrnipea sa în-
tp’sn nsnKt A, Kape Ba fi niniopsj nepnendiK6.ia-
pei AG.
    în sfîpmit, nstem întpeEsinija, nentps anest în-
doit obieKt, eKepsj de sfoapi desnpe Kape Bom
BopHi i? 119.
   31.       Bis. IIpoH.iema sermentmi Kanasix
îmi afin. an.iiKayiea ja pidiKapea manspuop, Kînd
se nepe a detepmina nosiijiea snsî nsnKt de ja Kape
nstem Bedea tpei nsnKtspi ne sînt însemnate ne n.ian,
dap de Kape ansm ns ne nstem anponiia. în Jiinsa
anestei din spini nipKonstanjje, tot d’asna se noate,
mi este mi mai Jiesne a detepmina nosijjiea 8nsi
nsnKt nsmai npintp’o staijie. HpoEJiema spmitoape
este de fejsa anesla.
    O Kopanie se a fiii în m (Fig. 27), întp’o denip-
tape oape-itape de ijipm , a eKsetstat sn sondaj
ne Kape bocsk st însemneze ne Kapti. Din nsnK-
tsj //?, se not Bedea tpei onieKte a, b, r, Kape fir8-
peazi ne aneasti Kapti. Din nsnKtsJi m Bom mi-

— 177 -

sapa Bnrispue amb, amc\ dsne aneasta bobi desKpie
ne jiniue ab, hc, Ka Koapde, doi sermente Kanafiije
aje snrKpijop misapale; intepseKijiea nejop doi
nipKonfepinue Ba îmn.iini însedepat nepepea, ini Ba
da nsnKtsj w, nentpa ki neje doi Bnrrâpi aBînd de
Bîpf anest nsnKt, mi pezemate ne Koapdeje ab, bc^
sînt din KonstpaKijie eKsaje ks neje doi anrispi mi-
sspate.



(Teoriea n° 59).

DESHPE INSTPSMENTEJE nE SA8SESK -IA MIS8PAPEA 8m8-
         PMOP.— MIS8PA 8NPI8PM0P nE XÎPTIE.

   32.     InstpsmentBJ kb Kape se sâsxesK Ka si mi-
soape snrfepije ne xîptie, mi Kape se namemte pa-
n o p t o p este o acamitate de nepK de Kopn tpans-
napent saS de ajami (Fig 28), aBînd de mase sas de
doi-snpe-zene nentimetpe diametpaj. Mapninea Kape
este o sandi jati dsne Boe, se namemte jimnaj
instpamentajsl, mi este îmnipijiti în 180 de nipjjl
mesaje sas rpade, nsmepotate din 10° în 10° sas din
5° în 5°. Jiniea AB, aje Kipii estpemitinî sînt
xotapeje rpadaaijiei, este 8n diametps însemnat
(O¹’-—180°); se nsmemte jiniea de Kpedingi.
în miiKjOKSJ sis se afji o miiei Kpestitspi C, Kape
apati nentpsj instpsmentajsi. Kînd anesta este de
Kopn tpansnapent, se însemneazi pazeje din 10° în
10°, mi nentpsj este însemnat npin o rispine. Eati
Ksm se sJisacesK kb anest instpsment:
    1° De Boim si misspim an Bnria ne xîptie, ns-
                                      23

— 178 —

                                         nem qentpsi panoptopsisi în Bîpfsi snrisiBl în C, iui
                                         AÎniea de Kpedinjji ne «na din jatspeie CP. A doa
                                         jatspi CQ tpeie neste jimu iui îj tae întp'sn nsnut
                                         I, a Kipsia ijifpi, nititi ne lime, apati nsmipsi
                                         rpadejop snrisisf.
    2° De soim si faiem întp’sn nsnKt C, ne o li-
nie dati CP, «n snris eKsai ks sn anris dat, de
37° 20', supe eKsemnji8, «ie am misspat ne nimînt,
nsnem ne CP, jiniea de Kpedinyi, mi însemnim ne
xîptie apusi de 37° 20' sas 37° Fie I nsiiKlsi
delepminat ast-fei; dsiem CI, mi Bom aBea PCI
nentps snrisi qepst.
    Ne nstem sisaci tot ks panoptopsi Ka si fanem
sn snris eKsai ks sn snris dat ne xîptie, si pidiKim
nepnendiKsiape ks aMcstopsi linii de Kpedinai iui ap-
Ksjsî de 90°, mi înKi si dsnem mi napaieie; în
sfîpmit instpsmentsi ne aatsii ia roșite înlpessin-
Uipi npiiinsite de onepauii.ie yeometpiie. PeKoman-
dim întpeBsinyapea seiop mai mapi instpsmente ns-
tiniioase.
   33.      Este sn ait milion Ka si misspim mi si
panoptim «nrispiie ne xîptie. A «iest miatiOK, Kape
ns nepe întpecsinijapea niii snsi instpsment sneniai,
este upefepat nentps ensautitale de Kît panoptopsi.
Eati Kape este aqest miauoK.
    Si ssnsnem sn snris oape-Kape de 22° 39', snpe
eKsemnis, Konpins întpe doi .«atspe eusaie, snit npin-
tp’sn apK AB, Kape mi ei este de 22° 39'. Koapda a-
uestsi apK ape oape-Kape isnijime, Kape ap fi difepiti
nentps opi Kape ait snris Konpins întpe a<ie4eam ia-
tspe, mi Kape, nentps fie-Kape snris în napte, ape o
Baioape oape-Kape fpaKjjionapi în panopt K8 CA.

— 179 -

  Dana dap s’ap afja o tasji Kape si dea, nentps
 Bajiopijie lelBJop 8nrfepi.iop, din minei în minei, jien-
 yimea Koapdei apKejeî desKpis întpe aaispeje aqestsî
 snris, kb o păzi eKsaj'B kb enimea misepel, de-
 sKpiind sn ast-fej de apK întp’sn snris dat, mi mt-
 sspinds-i Koapda, bobi af.ia Bajoapea aqestel snris.
 Sas, de se «iepe si faqem ne o jinie dali an snris
 eKaaj kb an snris dat, dane qe bobi desKpie ks Bni-
 mea, Ka păzi, sn apK nexoti.pît, Bom nane o Koap-
 di eKaa.li kb Ba.ioapea apilati în las.n> nentps enrisj
 qepet, mi ama se Ba detepmina aqesla (Fig. 29).
O ast-feâ de taB.ii>, a Kipii nomnosigie ns nstem
esn^iiia aiql, se afin nentps toate snrispije, din mi-
nat în minat, mi das Koapde.ie apKepijop jop, ne
în Bajopî assojste, si Komnapate ks snimea de mi-
sspi jsali dpent păzi. Ama af,ii>m, nentps Koap-
da de 22“ 39', Bajoapea aBstpaKti 0,3928, Kape Ba
i . -“928 ..
 si ziki ki aqeasli Koapdb este ------------ din paza ks
            ¹         10000      ¹
  Kape am desKpis apKSJ. Ka s^ (ÎKsim ideije, mi si
înlesnim eKseKsyiea aqestsî mod, noi sPbieim a jsa
nenlpa păzi januimea snsi deqimetps: Kasspi.ie în
Kape aqeasta ap fi ks nenetinui sînt npea pape.
Jsînd aqeasli Ba.ioape nentps pazi>, Koapda de 22“
•'38' Ba fi de 0,3928 din O'"l, sas 0",03928; adiKi de
39 mi.iimetpe mi sn sfept.
     întpeBsintjapea aqestsî mod pamn.iaseazi> ks aBan-
tayÎK întpeEeinijapea panoptops.isl, ne Kape ne ns-
tem qili fpaKyiije de rpade. Bom nene, ja sfîpiiii-
154 Kipuil, o laEJi de iioapdc nenlpa apKspije, din
10 în 10 minele, Kape este deste.n> nentps npaliiia
KOtneni. De Boim si aBem Baaoapea Koapdei enel

— 180 —

apK intepmediap, U afjim anpoKsimatiB npin o npo-
nopijie, în kîubj spmitop:
    St. ssnsnem kt. se qepe Koapda de 22° 39'. Ta-
EJa di nentps Koapda apKSjsi de 22° 30'... 0,3902,
mi nentps 22° 40'.. . 0,3930. Difepinija întpe ace-
ste doi Bajopi este 0,0028. Reea qe tpeBse st. a-
doT.rT.rn ja Koapda de 22" 30', na se aEmn Koapda
apKSjsi de 22° 39', Kape se deosibemte de dînssj ks
9', se ape Kitpe qeea ne am adiorat ja Koapda ap-
ksjsî de 22" 40', Kape se deosiBemte de dînssj ks
10', npeKsm 9 se ape Kitpe 10; de snde
10 : 9 : : 0,0028 : x=^25,2;
ama dap Bom aBea nentps Koapda de 22" 39', 0,3902
-F 0,0025 = 0,3927, Bajoape Kape ns se deosisemte
de «tea afjali mai sss, npintp’sn miwjoK mai dipeKt,
de Kît ks mai nsijin de Kît 0,0001, Kape di o a
sstuea din mijimetps nentps o păzi de sn deqime-
tps, adÎKi ks ms.it mai nsijin de Kît rposimea Bîp-<
fsjsi Komnassjsi.
    De Boim si faqem sn 8nris mai mape de Kît de
90", Bom laie ne naptea onssi snrisj Kape este ss-
njimentsj aqestsia, mi Kape tot d’asna este mai miK
de 90°. Ilpe.i8nijipea sneia din jalspejc saje din-
kojo de Bîpfsj sis Ba da snrisj temit qe Boim si
faqem.
   33.       Bis. Bom Bedea mai îhkojo ki sînt npea
nsijine nojiroane persjate qe se not însnpi d’a dpen-
tsj în qepit: taB.ia de Koapde ne aatsîi Ka si în-
sKpim ne toate qeje-jajte. lIeapi-se, snpe eirsem-
njs, entaronsj, sas nojironsj de 7 jalspe: a man-
tea din 360° fiind 51° 26', a Kipsia Koapdi este,
dsne tasJi, 0,8679, Bom jsa fpaKijiea aqeasta a pa-

— 181 -

zeî, ne Kape o Bom nane ne tipKonfepinjji; ateasta
Ba fi .aatspa entaronsJBl. DaKa paza este de sn' de-
timelps, ateasli Koapdi este 86 muimetpe uii tpei
sfeptspi.


M1>S8PA 8NPI8PIJOP OE n^MÎNT.

DeSHRE rmFOMF.TBB.

   34.      Dana sn oBsepnatop, aiuezat întp’sn Kin
oape-Kape ne nimînt, Bede doi OBieKle T S, se fa-
te sn snris fopmat de doi paze Bissaje dipi®ate
Kitpe teje doi OBieKte, uii nopnite din oKisj OBsep-
Batopsjsi, Kape este Bîpfsj »nri»4Bl.
    InstpsmentBJ kb Kape ne sjsKim Ka si misspim
ateste snrfepl se nsmemte rpafometps. Atesta
este o wsmitate de tepK de ajami, aBînd, Ka mi pa-
noptopsj, jimB84 sib, jiniea sa de Kpedinjji mi rpa-
dsauiea sa în 180°. Diametpsj Bapieazi de ja 15
nîni ja 30 tentimetpe; miîK.ioK8J C ax jinii de Kpe-
dinni AB se afji în tentpsj snsî nÎBOt, îmnpetKS-
p«ji Kipsia se îmBîptemte o sandi sas diametps mo-
bm />q, te se zite ajidadi. Instpsmentsj este
nsptat ne sh uenBKis, npin a3K8top8.i Kipsia îl nstem
da toate nosiijiije nstintioase. -
    JIa amîndoi estpemiliuije Bandei AB, Kape în-
fiijimeazi diametps.1, se afji pidiKate nepnendiKSjap
doi n i n s 4 e sas dpenisnre de ateeami jiyime mi
de 4 saS 5 tentimetpe de înuuime, Kape sînt ni-
tpsnse de nimte deshidepî sas fepestpe, npin miac-
joksj Kipopa sînt întinse fipe Kape sjsatesK a fiitsa

- 182 —

pazeie Bizsaie «ie îndpentEm assnpa OBieKteiop ob-
sepeate. (Fig. 30 ini 31).
    Estpemitijjiie aiidadei noapti ini eie ninsie. fie
aneasti BBKatE, Kape noate isa toate nosiuiiie ns-
tinnioase îmnpeatspsi niBotsisi, este tpasE o linie
Kape tpene npin nentpsi anestsia, ini Kape noate
iane, ks liniea de Kpedinyi, toate Baiopiie snrisia-
pe nstinnioase. EstpemitEUiie saie sînt însemnate
(0° — 0°), nii eie apEt ne limB rpadeie snrK.isi ob-
sepBat.
    Instpsmentsi se snemte npintp’sn nensKis, ke sn
niniop Komnss de tpei pamspe aBînd în KinEtîe Kîte
sn fep asKsijit, mi Kape sînt moBiie îmnpejKspsi o-
piijinel jop Komsne, ast-fei în Kît nstem nsne in-
stpsmentsi întp’o nosiijiie mi ia o înuijime Ksniin-
nioasE. EatE aKsm Ksm ne nstem sisati ks dînssi
Ka se mEsspEm snrispiie.
    Fie sn OBsepBatop în nosiijiea ne rpafometpsi o-
kshe firspa, mi ssnsnem ke ap tpeBsi se mEsspEm
snrisi ne faK neie doE paze BÎzsaie îndpentate ke-
tpe oBieKteie T, S, isate denapte neste KÎmn. iTs-
nem instpsmentsi ne niniopsi ses, ia înEiijime ks-
BiinnioasE; mi, din nensKisi ses, amazEm opizontai
niansi jimEsisi. O nÎBeiE ks BEmiKsyE de aep (90)
ne Ba înKpedinija desnpe aneasti nosijjie. Bom înBîpti
instpsmentsi îmnpewspsi ses, ast-fei în Kît si adsnem
ninsieie A, B mi liniea de Kpedinjji în d’peKijiea CT a
sneia din latspeie snrsisl, în Kît okki fiind nss în A, fi-
peie ninsieiop si se napi ke se KonfondE assnpa o-
BieKtsisT T. Bom fisKa rpafometpsi întp’aneasti no-
siijie, dsne aneasta Bom dipiata aiidada tot înlp’anest
Kin Kitpe OBieKtsi S. diniea nentpaiE a aiidadei

— 183 —

Ba apita atsnql ne aimB Baaoapea apKsasi BQ, mi
npin aproape a snrisasi SCT.
    Noi ssnsnem aiqi ki snrisa de misspat este în-
tp’sn naan opizontaa, Kape maî niqi o dati ns se
înlimnai. însi, în țjenepaa, ns misspim snrisa a
doi ainii, ni snrfea fopmat de doi naanspl BeptÎKa-
ae, Konpinzînd pazeae Bizsaae mi aKseae OBieKtcaop
aa Kape Bizim. însi, din npiqina asnijimel ninsae-
aop, OBieKteae Kape sînt maî sss sas mai acos, de
Kît onepatopsa, aasi si se zipeasKi qeBa nsnKtspi,
qeea ne ne aMtsnye. Snrisa qe qitim ne rpafometpsa
este eKsaa ks qea qe faic spmeae (Teop. 130) naa-
nspiaop BepliKaae ne naansa opizontaa imaijinapis,
mi OBieKleae Bizate se soKotesK npoeKtate ne aqest
naan. Ilstem defini n p o e K ij i e a snsî OBieKt ne
sn naan opizontaa, smspa aqestsî OBieKt ne naan,
soapeae afaînds-se tonmai d’assnpa OBieKtsasî.
    Ja rpafometpeae destinate nentps onepaijiî qe-Ba
mai mapi, ninsaeae sînt pamnaasate de asnete mo-
siae, din Kape snsa se afai nss ne aaidadi, qea-
a-aat ssBt diametpsa Bks. Eae se not mimKa ast-fea
în Kît aKssa aop si pemîe tot d’asna întp’sn naan
BeptiKaa dss npin qentpsa instpsmentsasl. Aqeste
OKeane ne ajKSti Ka si Bedem Kspat osieRteae, mi
de destsa de denapte; eae se Bid întoapse, Kape ns
ne ssnipi nimiK; mi paza Bizsaai este detepminati
de ainiea Kape, snemte qentpsa OKisaapsasi, Kape
este o npea miKi desKidepe, kb intepseKjjiea a doi
fipe npea ssnjjipî, Kape se înKpsqimez în snrispi
dpente în oKean, Kape ainie, qe este aKssa OKea-
nsasi, tpeqe npin qentpsa instpsmentsasl. MimKapea
qe not npiimi OKeaneae în naanspl BeptiKaae ne a-

— 184 —

®8ti a Bedea osieKte qe se afet ms.it mat sas sas
mai ®os de Kît nmeja ossepBatopsjai. întp’aqeasti
întimnjape, njansj anrfejsl de misspat este înKji—
nat ja opizont; dap fiind ki skobsj nostps misa-
pînd anrispije ne nimînt este mai tot d’asna a do-
Eîndi snrispije aqestea pedsse ia opizont, aqest
sKon se îmojinemte npin disnosiijiea oiceanejop, sa-
pe, în mimiiapea jop, jasi ajidada opizontaji, npe-
Ksm mi jimBBJ. OKeaneje npiimiloape de aqeasti
miiniiape se namestc Okea ne anjeKitoape.
   35.      8ne-opi se întîmnji Ka si misspim fipi
a pedsqe ja opizont, snrfcj fopmat de doi paze bî-
zsaje dipiatate Kitpe doi osieKte date în snaqis.
întp’aqeasti întîmnjape, îndpentim janeteje napa-
jeje kb njansj jimssjgl, mi miniKim instpamentaj
din pensidaj sia, ast-fej în Kît si adsqem jsneteje
în Bedepea nanKtapijop Kiatate, atanqi jimEBJ este
în itjansj snrisjBi de misspat.
   36.      DaKa snrispue de misspat sînt întp’an njan
BeptiKaj, qeea qe se întîmnji npea des, snpe eKsem-
njB, ja misspitoapea înujjimijop, nsnem BeptiKaj
njansj instpamentajsi npin a®8topaj snai fip ks
njsmE npea sssjjipe Kape tpeBse si Koinqidi kb ji-
niea de 90", sas mai sine ks jiniea Kpedinijei Fig. 32).
în Kas8J d’întiiB, jiniea Kpedinijei ad se afji opizon-
taji, mi ajidada se miniKi întp’sn njan BeptiKaj;
fie pq nosijjiea în Kape ea tpeEae si se onpeasKi,
snrfcj de înuuime qcd se Ba qiti ne apoj ap.
   37.      imnipuipea jims8j8i este de iKBmitijji de
rpade nsmai; mi se simte tpeEsinija de o misapi
uiBJt mai npeqisi. Onepajjii foapte opdinape qep
eiiajBajjiea anpoane de an minat; mi oesepBaijiije

— 185 -

astponomiqe Bop fi npea npoaste de Bop aBea rpe-
maji Kite-Ba seKsnde. Kb toate aqestea K»m si
npeusim în jsnpimea «net JKBmitițjî de rpad, Kape
oKsm an mijimelps anpoane, mipimea «nai minat,
Kape Kopesnande kb rposimea anal fip de mp opdi-
nap? Uli de Boim si aBem, npeKam se întîmnji
ane-opî, o npeqisie de o seKandi, atsnql ipesse si.
npegaim kb okkj a mai-zeqe-jea napte din rposi-
mea anai fip de m>p. Aqeste pessjtate de neKpe-
zat sînt kb toate aqestea peajisate npin modapije

apmitoape.
   Estpemitatea ajidadei, Kape este de oape-Kape
jiijime (Fig. 33), este potanatiti în apK, mi tiiati
îndBnri, mi se amtepne kb eKsaKtitate ne jimB. Si
sananem ki qeje doi jinil zepo a jimBBjaî mi a
ajidadei Koinqid eKsaKt. Aptistaj ia ne jimu an apK

de 29 atamilijii de rpade, mi apK8.i Kopesnanzitop
jaat ne ajidadi este îmnipijit în 30 de niptji eKa-

aje, jaKpa npea jesne. Aqest apK se namemte a-
tanqi an b e p n i e p. îmmpjiipije dap de ja Bepniep

sînt nBQin mai miqi de Kît îmnipuipue jimsajai, mi
fiind ki 29 aje jimBajsi npejjaesK 30 d’aje Bepnie-

                                             29
pajaî, namai ana d’aje aqestaia npeijaemte — din-


tp’o atamitate de rpad; ama dap ea este mai miKi
        t
de Kît — dintp’o «amitate de rpad saa de Kît an

minat; ama dap qeje doi jinii zepo Koinqidînd, qea
d’intîis îmiupuipe a Bepniepsjsi întîpzieazi kb 1' ne
qea d’întîre a jimBBjsi; qea d’aj doijea, kb 2'; a
tpeia, kb 3', mi ama mai înKOjo, nentps ki tpeBae
si adiorim 1' de întîpziepe ja fie-Kape întîpziepe
24

— 186 —

npetedenlT; în sfîpmit, a tpei-zctijiea îînnTpuipe
a BepniepsjBi înlîpzieazT kb 30' sas o xsmTtale de
rpad .ia a Ipeî-zetliea a jimBajsi, teea ie apmea-
zt d’a dpentBJ din KonstpsKtjie.
     Dane toate ateslea, st sansnem kt jiniea zepo
a ajidadei Kade în I întpe 33° mi 33"'/₂. Ka st npe-
ijsim iniKB.1 apit HI kb Kape netpete ne 33", boid
KTBia Kape sînt nanKlspue de îmnTpyipe aje Bep-
niepajBi ini a.ie jinibBJBi Kape Kopesnsnd eKsaitl. St
sansnem, npeKBin se sede în firapT, kt ateasla se
fa>ie aa a Minunea imuLpiiipe a BepniepBâBl. Ome-
nind de aa atest nanul , fie-Kape îmnxpyipe a nep-
niepajiai înainlind kb 1' ne Jim, meprînd de ja
dpeanta snpe stînra (irspei, .ihiiea zepo înaintează
dap kb 5' ne imnTpyipea .iimr.8.iai ne Kape not am
sBiiBs—o de 33°. Ilpetjaj apKBJSÎ HI este dap de 5',
mi snriBji ossepeat Ba' fi de 33°, 5'. în ijenepa J ,
tpebse .ia Mt8mTlTiji.ie de rpade oesepBate, st mal
adTorTm atitea minate Kile nsnKtspi de îmnTpijipe
sînt nînT aa ate^a Kape KOpesnsnde CKsaKt ke o îm-
nTpuipe a jimnajBl. Ka st in.iesnim atest titit, Bep-
niepsj ape semne din 10' în 10'.
     De ati se Bede kt nentps na rpema.ia fLKStT ja
tililBJ BnrisjBl st fie de an minat, tpeBsia st fi jihat,
în jok de te.ie doT imnTpuipI te Kointid, îmnTpti-
pLie Betine, Kape mai kt ns se întîmnaT, mai Bîp-
tos daita ne sjBîKim kb o jbht. Se noate însT în-
tîmnja ita st na aBem niiaipi KointidinijT; atsnti sna
din îmnTpijipi.ie Bepniep8.i8Î nade întpearT întp’o îm-
iiTpuipe d’aje jiimE8.i8i, uii nslem .isa dane Boe op-
«ape dintp’ateste doT nsmepe, fie âa dpeanta, fie

— 187 —

ja slînra; nentps ki, în op-tcape dintp’aneste Kasupî,
rpemaja ea fi anpoane de o oinitste de minat.
   38.      Imnipnind în 60 de nipiji eicaaje sn apK
de 59 JKsmittiji de rpade, nstem niti Ksm^tiiijue
de min&te ne nepniep , dap afap^ de dinepseie in-
KonuenienspI aje arestai mod, este îmaedepat kt. ns
Bom natea înainta ama nins ja seKsnde, npeKam s’ap
«iepe. Eati modaj ne aa imaginat nentps nititaj a-
nestopa.
    Fie SCT snrisj misapat ne Ttatem niti ne instps-
ment kb mai nsijin de Kît T anpoane. în jok de a
niti ne anesta, fiKsi.m ajidada în nositjiea ne ea o-
Ksni, mi întoapnem nepKSj îmnpearspa.t nentpsjial
sta, ast-fej în Kît st adanem ajidada fissi. în di-
peKjjiea jatapei CT a BnriBJai misapat. Jiniea dap
de Kpedingi. a înanoiât ks o Kitime eKaa.n> kb anest
Bnris; mi de nom fiKsa nepitsj întp’aneasti tiosigie,
Bom mimKa a.iidada, mi o corn dsne din noa ne
a doa Jiatspi GS a anejS'amt anrm, ea ea Kopes-
nande ks o rpadagie BG înuedepat. îndoiti, de npe-
ysj BnriBJisI SCT. Ns nitim nini aneastb rpadagie
d’aj doLiea; ni, npintp’o nos s peuojsgie a nepKSJSt
îmnpewBpsj nenlps,m s^s, nom dsne iapturî ajida-
da assnpa jai CT, dane aneasta o peadanem assnpa
ia! CS, mi al&nni ea apali sn npeg BH, întpeit de
Kît aj Bnria.181 SCT (Fig. 30). Sra ssnanem Krs am
penetat aneasli. mimKape de 60 de opt, ajidada Ba
netpene de mal msate opî nipKonrepinua, ss o 6k-
sim în nosigiea sa din spm^. De som niti npegaj
Bnriapi-iop ne ea apalt ne jimB, giind in soitoteajn.
nipKonfepingeje ne a neipesat, e.i na fi de 60 de opi
npegsj anris.151 OBsepeat, mi oom asea ne ne^i ade~

— 188 —

Bipat, îmmpijind npin 60 npeu&j totaj aj snrfejiBi
netpeKBt; nstem însi titi atest npejj ks 1' mai ns-
yin anpoane; ama dap, fiind kb rpemaja uTilsjsi
este îmnipijiti npin 60, ea Ba fi aiti ks mai nsuin
j
de Kît — din minst, sas mai miKi de Kît o senandi.
       60
Si ssnsnem, snpe eKsemnjs, ki ajidada a netpeKBt
de 5 opl tipKonfepinija mi mai apati ÎnKi 87° 13';
Bom aBea nentps apns.i totaa netpeKBt 360°-+-5-|-87°
13'= 1887° 13', a Kipsia a uiasea napte este de 31°
27' 31". De ara fi nitit 87° 14', npejj mai mape ks
1', maKsinism rpemejii tititsjsi, am afiia nentps a
60-jea napte a apKsasi nelpeust 31° 27' 14", Kape
se deosiBemte de npetedentsj ks 1". Atesta este
dap xotapsji rpemuei te nstem fate în întpeBsinjja
pea atestai miatJOK. Dap tpeBsinija de o ast-fc.1 de
npetisie este npea papi în onepatjii.ie iieometpite
ne nimînt.
    Tpafometpsj te se înțpeEsinijeazi ja atest fej
de onepau.il, este sn tepK întper sape ia nsmeje de
t e p k p a n e t i t o p : se Bede nentps te este nete-
sapis Ka si fie întper. Tpetem ks Bedepea msMe
amipsnte Kape tpessesK stsdiate Keap ne instpsment,
iipeKsm mspsnspiae de npesie tui de panej, ni-
Bejeje, mtj.; ks atît mai msjl ki npaKtiKa este ne-
tesapie nentps înHejeyepea Komn,ieKli a Kinsjsi de
a misșpa snrispije.



HENTP8 E8S0.IT>.
   39.     Se sJ3J«esK înKi, Ka si mtsoape «nrrepMe,
ne nimînt, Kînd ns se iepe o npetisie mal mape

- 189 —

de Kît sn sfept de rpad, kb inslpsmentBj KBnosKBt
sbbI nameae de ii as 041. Ea itonsli dintp’o asiie
nblpat'b (Fig. 34) în Kape se atol o HÎpKontepinu’b
rpadsali, în uentps4 Kipiia este aninat ne sn ni-
BOt Coapte asKBjjil sn an manielat, npea mimiibtop.
Auest aK, «ape ape nponpietatea pemapKaaub, n»
de a se înloapue snpe nopd, npeKBtn o uped de ob-
wte, ui de a Jba o nosiuie slalopniKi intp'auejaml
40K întp’o npea msati Bpeme, mi de a peseni ia-
pimi UK040 npintp’sn mip de osuijaijii, Kînd se de-
nipleazi, se noate dap soKOti Ka o dipeKjjie (iiisi.
    Jatspa KBtiei noapt'b sn OKean, sas sistemi de
nins4e, nsmiti Biziepa, aa Kipii aKs se mimKi
înlp’sn n.ian BeptiKaj napaje4 kb 4iniea însemnați»
(0 — 180°) ne instpsment. Baso4a se auieazi ne an
niuiop Ka rpafometpB4, mi este iipiimiloape de o
mimKape de potaipe opizontaji. Si> îndpentim Bi-
ziepa ne ana din jatape^e             de jm>sapat, mi
s'b însemnam 4a ue rpadajjie Kopesnande Bipfsj ue4
aaBastpa a4 aKBJjsî Dane aueasta Bom întoapue ks-
tiea Ka si adsuem Biziepa ne a doa jatapi a sn-
riB48i. Akbj Kape este Iîks Ba Kopesnande ks a4ti>
rpadauie; daKa e4 apita întîia 27°2, mi ausm apati
49° 2, difepinija 21“~, este Kîlitnea kb Kit s’a inlops
Ksliea, adiKi» npejpij anria4ai oBsepBat. Nenatinija
de a adonla Bn Bepniep 4a bbsojt., este npiuina de
na nstem, kb auest miauoK, si misapim anriapi4e
KB npeuisie; nentps aueasta se swkcsk ks B8so.ia 4a
pidiKapea n4anapi4op, na si» npejjaiasKi» namal aueâe
Bnrispi aje Kipop 4atape sini simple, asi-ie.i în Kit
rpeiuaja f-bKBli, asanpa snrRMiJop ns este npea sim-
Uifii4 b asanpa 4alape4op; ne S48aum kb BBS04a Ka st>.

- 190 —

pidiRim sKimBipije de dipeKijie Kape ns tpeBse spi-
tale ks mape eKsaKtitate, npeKam Kotitapije rîpje-
Jop, aje dpBmspijop mqj.
   40.     Essoja mapini sa8 Komnassj de mape,
ns se deosisemte de npeqedenta, de Kît nsmai în-
tp’aqeasla ki în jok de a fi nsptati de sn nisot, a-
kbj marnetiK este alîpnat de sn fip ne o mani de
xîptie, ast-fej în Kît si fie opizontaji, mi si se
îmniptimeasKi nsmai kb miniKapea opizontaji a ko-
piBiel. Ea este înKisi întp’sn fej de KOjÎBie qe se
namemte aBitaKJB. De Bom OBsepea apiiapea aKS-
J8Î în minstBJ în Kape ia o dipeame oape-Kape ko-
paniea, Konssjtînd din Kînd în Kînd Bssoja, nstem
mti de’mî a jisat KopaBiea dpamsJ npimitiB, mi,
de’j Ba fi Jisat, s’o pedsqem ja jiniea qe tpeBse
si spmeze. Ilstem dap, kb aqest miatjoK, Ksnos-
Kînd dpsmsj qe jjîne KopaBiea aKsm, si KBnoamtem
ne xapti, fipi a®5top8.i stejejop, ande ne afjim
ne mape, mi si îndpentim KopaBiea Kitpe nsniUBJ
Boit aj anei mapijinî snde tpeBse si jjipmBpim. A-
qeasti nponpielate a Bssojeî o faqe rijibzi a naBi-
ratopijop, afapi de aqeea qe ks rpemaji îî atpi-
BfiesK ki apati nannlspije Kapdinaje. Aqeasti din
apmi, Kape este jsali întp’sn Kin assojBt, este pefatati
în fie-Kape minst ini maî în toate nsnKtspije desnpe
faga nimînl8.!8î, kb toate aqestea, ne dl, kb aiKB-
topsj oape-Kipop taBje, an miacjoK de Ksnoiuiinjji;
însi teopiea este npea KomnjiKali mi npea stpeini
de OBieKtsj nostpa Ka si o esnsnem aiqî.
   NsmesK deKJinajjie a aKBjai marnetat Kîtimea
BnriBjapi ks kîI aqest aK se denipteazi de dipeK-
jjiea nopdBjal-Sad. Aqeastb deKjinatjie, Kape

— 191 —

Bapieazi dsne jok, este aKsm nentps Ilapis de 22°
mi Kile-Ba minate, întpe nopd mi Best.




SEKSTANT DE PEFJEKHlE.

   41.      întpeBBinijapea rpafometpBJSi mi a tstsjop
instpBmentejop kb niqioape aatsnije nenpatiKaEiji ne
mape, snde mimKapea KopiBii sKimBl în tot minstsj
pazeje Bizsaje mi jiniije opizontaje. Dap misspa
snrisjapi aatenije npea jesne, kb aHtslopsJ inslps-
mentejop de pebeKjjie. Eati npinqinsj ne Kape eje
sînt întemeiate.
   Fie o orjindi MN (Fig. 35) assnpa Kipiia o
păzi întîmnjitoape RI se pesfpinue spmînd dipeK-
Uiea IR'; anrfepije ie faK kb orjinda pazele înlim-
njitoape mi pesfpînntoape fiind eKsaje, dane itam
uitim. De Bom înBîpti orjinda îmnpeiKspsj nsnKts-
jbî I, dînds-I nosiijiea M'N', paza întîmiuitoape Rl,
se Ba pesfpînpe întp’o ajti dipcKijie ÎS; de snde, zîk
ki enrisj R'IS ie Konpind qeje dot paze samtesiB
pesfpînte, este îndoit de Kît snrisj MIM' qe ne-a
întops orjinda. în adeBip, si nsmim <p Bnrisj de
întîmnjape R1M, Kape este eKsaj ks BnrKj de pe-
fjeKtjie R'IN; si nsmiin w mimKapea Bnrfcjapi a
orjindeî. Asem, npin npeijBJ anrisjsl Konpins de
ueie doi paze în qea d’întiis nosijjie a orjindel
R1R' = 18O° — 2 (f>. în a doa iiosiyie, aKsm R1S =
180° — 2 (g> — co) = 180° — 2 <p + 2 m. SKizînd în-
lîia eusajitate din a doa, afjim RIS — RIR' sas
R'IS = 2 w. Ueea qe tpeBsia si demonstpim.

— 192 —

   42.      Fie ansm (Fig. 36) doi napa.ie.ie pq, VK,
lui H sn minut JBininos auiezat .ia nemipijinit, de
snde Ba Beni ne qeje doi orjinzî paza 11% HM Ka-
pe Bop ti ini eje napa.iejre. Este jesne de demon-
stpal ki paze napa.ie.se, uizînd ne orjinzi napa.ie.se,
se Rop pisfpînqe napajiej; asl-fejt în Kît daKa an
okib nas in D Bedea nsnKt8.i H in orjinda mn npin
paza dpeanti HD, paza napajeji HM pisfpînrînds-
se din M în w, se Ba pesfpînțre din nou Bpmînd wD,
napajej jbi HM, mi npin aproape în npejBmjipea jibî
Hw. Ama dap okîbjI D Ba npiimi în m imaijina
nanKls-iBi H ne Kape îj Ba Bedea iui d’a dpentsj.
   Si întoapqem orainda pK îmnpeJKBpBJ nsnKtBJBÎ
M; pazeje .luminoase qe Bop Kidea sauqesiB în M,
dane aqeasta în anoi Bop .isa dpsmBj //zD, Bop
ueni din nanKlspi difepite de nsnKtsj H, mi Kape Bop
Bapia inlp’sn Kin KonuinBt, dsne mimKapea orjinzeL
Si onpim ne aqeesta, Kînd imațiina peonosaBui a
ansi nsnKt S, npeK8m o stea, snpe eKsemnJS, se Ba
zsrpiBi întp’a doa oraindi m, mi se Ba Konfsnda
nentps okîs kb nsnKtsj H Bizst d'a dpent8j npin a-
qeasli a doa orjindi. în Kassj aqesta, paza pi-
sfpînli Ba fi în dipeuyiea zzzD; ama dap, fiind ki a
doa orjindi este nemimuitoape, aqeasti păzi Ba fi
pisfpîntiepea jibi wM; ama dap, dsne teopema de mal
sks , unrRM HMS Ba fi îndoit de Kît BnriBj «MK ki-
psia a înlops orainda, pK. Ama dap, în aqeasti
mimKape a orjindei, nstem ssnsne ki MH mi MS
Bop fi pefjieKijiije ssuqesiBe aje jbi zzzM, sas Ki paza
MH Ba fi tpeKBt în S, npeKsrn se întîmnâi aa pa-
zele BÎzsa-ie Kape se îndpenleazi seKqesiB dsne qeje
doi jaLspe aje snriujsi. Ama dap, în Kassj autsaj,

— 193 —

anrisâ Konpins întpe neae dot nanKtspî H, T as de
mtsspt îndoita.1 snrfoaai desnpis npin miwKâpbâ o-
rainzil.
   43.       Aceste npinnine se anaÎKt imediat aâ KOn-
stpSKUiea instpBmenleaop pefaeidoape. Fie (Fig. 37)
an aimB asemenea kb aneja aa rpafometpaaai, înst
namal de Bpe o mai-zeqi de rpade \ mi destinat a
se gine în mînt de mînBKepaa M. Ea noapte o a-
aidadt ÂD, ne Kape este fiKsatt nepnehdiKSaap o
orainacoapt Kape se înBÎptemte kb ea îmiipeiKapBa
«lenipsasl A. în I se afat o aatt oraindt asemenea
nepnendiKBjapt ne naansa aimEBJBÎ; înst jKsmtta-
tea infepioapt a stioel este nsmal ea Kositopitt,
ini în faga ainii de desntpgipe este fiKsat în O sn
OKenain aa Kape se nsne okibj OEsepBatopsaBi. IIo-
sigiea orâinzi I este ast-fea în Kît luansa sts st fie
napaaea kb âa orainzii A, Kînd aaidada este în AC
ne zepo aa aimBBJBÎ. Boim aKsni st mtssptm în-
htagimea anei sleae asanpa opizontSaal? Ilsnem
instpsmentaa întp’o sitsagie BepiiKa.it, mi Biztm map-
ginea opizontsasi naind okîbj în 0 ast-fea în Kît st
Bedem aleastt mapgine în orainda I, întp’o ainie
Kape tae nepnendiKsaap mapginea Kositopipii. De
Bom nane aaidada ne zepo, imagina acestei mapginl
de opizont se Ba zarptBi în I în napteă Kositopitt
mi ne npeaSngipea ainii npeiedente. MimKtm aai-
dadă nînt Kînd mapijinea steael Ba Koinqida, în o-
rainda I, kb imagina opizontaaai. Dentptapea orain-
zii A, d’d notpiBt kb mimitapea aaidadei, este atsmt-
tatea BnriBaai Konpins întpe neae dot osieKte Bizate,
adio întagimea opizontaat a steaei. N’ap mal tpe-
Bsi de Kît st îndoim dane ne o Bom uiți, apttapea

— 194 —

ajidadei; dap ateasti rpiati este de npisos, neiitps
ki fie-Kape atsmitate de rpad se soKotemte Ka sn
rpad. 8n instpsment dap a.i Kipsia jims este ns-
mai de 60°, noate misspa snfispi de 120°; Ast-fej
este seKstantsa de pefaeKBie, întpessinjjat
ne mape.
    MimKapea KopiEii na Batimi simpinij întpeEsin-
jjapea seKstantsâsI, nentps ki Kointidinjja iniayine-
jiop este o fanți d’o Kjini ne Kape nosijjiea aaida-
del o nistpeazi^ ks toate mimitipije ie spmeazi
K.iina OEsepBaijiei. Atest instpsment Komod, îno de
OEnite întpessinijat, nepde în toate zLieje din npi-
nina KonKspenijiI tepKSJBi pefjeKtop aa jsî Eopda 4
instpsment fondat ne atejeaml npintine, dap de o
KonstpsKyie mal desiBîpmiti, mi a.i Kipsia npintinaa
aBantayis nonsti în penetiijiea snrispijop. Noi mal
adionrn ki seKstantsa se întpeEsinjjeazi ks aBan-
taijis ja misspapea snrispi.iop ne nimînt; dap tpe-
sse Ka OEieKleae si fie îndestsâ de deniptate, nen-
tps Ka pazeae te Bin de .ta sn atejaml nsnnt ne te-
Jie doi orjihzi si se noati soKoti Ka napajeâe.




OIIEPAIJ1IJE ME II8TEM FA<1E DE m>MÎNT
KE rPAFOMETPM.

   44.      rpafometpsj este npea tpeBsintios r:a si des-
âenm ne nimînt Kîte-Ba npouerne, -Jta Kape noi.
am întpeEsinjjat sfoapa; dap Kape ns se not siBîp-
mi, ks atest mi®40K, .ia mapî întindepl.

— 195 —

    St ne nponsnem d’o Kam dali a dsie npmtp’sn
nsnKt dat o nepnendiKSjapi ja o dpeanti dati.
    Dana nsnKtsj este dat ne dpeanti, nsnem în-
tp’aieșt nsnKt instpsmentsj, a Kipsia jinie de Kpe-
diniji o îndpentim ne jiniea dati. Dsne aieasta,
nsind ajidada ne 90°, Bom aBea dipeKijiea nepnendi-
Ksjapel, mi Bom nsne denaple snsj sas mai msjte
mieije în dîpeKjjiea pazei Bizsaje. DaKa nsnKtsj P
esfe dat afapi din dpeanti (Fig. 38), Bom nsne d’o
Kam dati sn miiar întp’aiest nsnKt; dsne aceasta,
nsind rpafometpsj. întp’sn nsnKt apeitpapis D aj ji-
nii date, Bom misspa snrisj PDA. Instpsmentsj
dsne aceasta se Ba nsne în P; jiniea de Kpediniji
dipiacati ne PD, mi ajidada dssi ja o rpadajjie Ka-
pe si fie difepînija snrisjsi PDA ks 90°. Ilsnem sn
miiar întp’sn nsnKt Q aj dipeKjjii ajidadei, mi, Bi-
zînd mliarsj, Bom pensnoamle nsnKtsj G snde ji-
niea dati se tae de jiniea PQ; Kape Ba fi niiiopsj
nepnendiKSjapei.
    Aieasti KonstpsKijie este întemeiati ne teopema
Qn° 64). Tpisnrisj PGD tpeBsind si fie dpenisnris
în G, ssma nejop doi snrispi aje sa.ie în P mi în
D tpeBse si npejjsiasKi 90°. Ama dap Bom, asea
aiest tpisnris dpentsnris în G, de boiu faie snrisj
P eitsaj ks 90° mai nsyin snrisj D.
   45.     Si ne nponsnem iapimî, a faie întp’sn nsnKt
mi ne o dpeanti, sn snris ensaj ks sn snris dat.
    Bom nsne rpafometpsj în nsnKtsj dat, mi Bom
dipima jiniea de Kpediniji ne dpeanta dati. Bom
înloapie dsne aieasta ajidada de o Kîlime ensaji ks
snrisj iepst, mi Bom stajona paza Bizsaji. Se în-

— 196 -

yeieye qe tpeBse si faqem Ka si imnipsim sn snris
în nipiji eusaie, sas si isim o fpaKyie oape-Kape.
   46.      în sfîpiuit, si ssnsnem ki Boim si dsqem
npintp’sn nsnKt dat D, o napaien ia o dpeanti
dati AB.
    Dana AB esțe aKqesiBiii (Fig. 39), Bom isa
dsne boc sn nsnKt C, nri Bom misspa snrisi ACD.
Dsne aqeasta, în nsnKtsi D, Bem faqe sn snris,
CDK eKsai ks ^nrisi DCA; dpeanta DK Ba fi na-
paieia qepati,.
    Dana AB este inaKqcsiBiii, tpeBse si aiepnm
ia modsi («■ 19, 2°).

Teqbiea n° 64.

   47.      Aqeasti teopemi fsndamenta.il se întpeBsin-
geazi npea ms.it în teopie; eali oape-Kape din ani^
Kaijiiie ei în npaKtiKi.
   1°       Șa îmnsijineazi ks o a tpeia osteneala mi-
sspii snrispiiop în țpisnrispl, fiind ki din doi sn-
rispi KsnosKate nstem KonKide ne ai tpeiiea. Afapi
de mapeie aBanțapis qe dosîndini din aqeasti pedsK-
Hie ia oape-Kape sisteme de onepayn snde misspa
snrispuop este npea deasi, mal spmeazi ki nstem
Ksnoamte kb ninși aqesta snrispi qe ns se not mi-
sspa d’a dpentsi. Ama, Bîpfsi S fiind inaKqesiBii
(Fig. 40), daKa am aflat ki snrispiie A mi B sînt
pesneKtiB de 48° mi 41°, B0,m aBea nentps ai tpeiiea
S, 180° — 48—41, adini 91”. Adesea îbki se în-
tîmnii Ka nsmai snrisi S si fie tpessinqios.
    De Bom Boi si detepminim ijeometpiqemte ne ai
țpeiiea snris ai snsi tpisnris Kipsia îi Ksnoamtem

— 197

ne qeje-rjajte doi, șom faqe Ja qeje doi estpemi-
tiyi aje snei dpente oape-Kape doi snrispl pesneK-
țiB eusaje ks snrișpije KsnosKstej dintp’aqeasla Ba
pessjta sn tpisnris aj Kipsia aj tpeijea snris Ba fi
qej Kistat.
    2° Ea ne aacsti si KOBopîm din Bîpfsj tpisnris-
pijop nțapl nepnendiKsjapa ne Bassj jop, Kape este
npea tpessinqios nentps eBajșauiea ssnpafejjii jop.
Snpe aqeasta, întpeBsinjjim rpafbmetpsi, npeKsnj
am fiKSt-o. (44) (Fig-. 38).
    3° Jlpe aqesț npinqin este întemeiat sn mod Ka
si dsqem o nepnendiKSjapi ne o dpeanti ks eKepsj.
Fie (Fig. 152) RS dpeanta, mi P nsnKtsj dat. Bom
nsne inotenssa eKepsjsI AB ne dpeanti, mi Bom
statopniqi o pirji ne jalspa AD. a snrisjsi dpent a
eKepsjs;!. Pirja fiind Bine slatopniqiti ne xîptie,
Bom întoapqe eKepsj, mi ’j Bom nsne în nosigiea
A'D'B', a doa Jatspi a snrisjsî sis dpent fiind sta-
topniqiti ne pirji. Dsne aqeasta Bom aJsneKa eKe-
psj în jsnrsj aqesteia, nîni Kînd inotenssa sa Ba
tpeqe npin nsnKtsj P. Fie mpq nosiijiea qe Ba aBea
atsnqi eKepsj, mp Ba fi nepnendiKsjapa Kistati. în
adeBip, în tpisnrisj AHw, qeje 2 snrispi din A mi
din m sînt înBedepat qeje doi snrispi asKBjjite aje
eKepsjsI: ama dap aj tpeijea EnrK în H tpesse si
fie sn snris dpent. Ama dap mu.
    Aqest mod se soKQtemte Ka npea asantanios în
npaKtiKi, nentps ki jatspa eKepsjsI qe detepmini
nepnendiKsjapa tae jiniea dati, mi ama se detep-
mini npea jimspil niqiopsj nepnendiKSJapei; ne a-
nipirn, ast-fej, npeKsm ziK, de înKspKitspa qe fa-
qe snrisj dpent aj eKepsjsI, aj Kipsia Bîpf este tot

- 198 —

d’asna totit. însi noî na ne înKpedem ja asantațisA
arestai mod nentps ki înKspKitapa ie apit se noate
aesne timidei kb îmnpesnapea pirjei kb eiteps.!,
Kape na tpeEse niti o dali si se întpeBsinneze ansa
ftpi teea-jajli. Kb toate ateastea noi npefeptm,
Ka mai simn^s mi mai nepfeKt de Kît toate modsj
spmitop:
   Fie (Fig. 153) AB jiiniea, mi/? nsnKtsji dat.
Ilsnem o jmtspi a eKepsâBÎ ne AB în mny statopni-
tim o pirji ne inotenssa md. mi tpayem eKepsji în.
jisnrBi pir.iel nîm Kînd nsnKtsj p se Ba intimi de
jatspa dn, în d n. .lesne se înijejetie ki d d
este nepnendiKBjapa Kiatati. Ateasti KonstpsKijie
este fondați ne snrispue Kopesnsnzitoape.

Teoriea n° 6G.

   48-      Ilpintinaja întpeBsinuape a ateste! teopeme,
s’a dat în Kopojiap.

Teoriea n" 67, 68.

   49.      De aitl tpapem miatJOKSJ de a desKpie sn
napa.ie.iorpam, kb doi .latspe a^itspate mi snrisi
Konpins. Snpe ateasla, din nsnKlspijie A mi C na
tentpe (Fig. 41), mi kb doi paze pesneKtiB eKsajie
kb teje doi jatape date, desKpim doi apKspi te se tae
întp’sn nsnKt dat D. Snind AD, CD, aBem napa-
jeAorpamsj tepst.
   D’aitî pessjti miatJOKBJ de a fate sn dpentsnris
«as sn nitpat nsmai kb eKepsj. Ilentps sn nitpat,
snpe eKsemnjs: Fie A snriBâ dpent, mi AB Jiatspa

— 199 —

Bom isa AC = AB, dsne aiesata din nsnKtspiie B
ini C Ka lentpspl, ks o pâzț —AB, Bom desKpi dot
apKspi Kape se Bop ttia întp’sn nsnKt t). Este lesne
de demonstpat Kt ÂBCD este sn nttpat.
   50.      A.i doilea, aieastt teOpemt ne aacstt Ka
st feiem o firspt eitsa.it ks aila npintp’o onepajjie
npea lesne. Fie noiironsi abcdghk ne Kape Boim st
tpansnopttm ne aieeaiiii xîptie (Fig. 44). Bom dsie
npin difepiteie Baie Bîpf'spi atîtea hapaieie nemtp-
ijinite assnpa Ktpopa Bom .isa ismjimî eKsaie ad,
bb', cc, dd', gg\ hU, kk'. Snind npin Jiriil dpentd
nsnKtspLie a, br, c', d^ g. k\ Bom aBea sn no-
liron eitsai ks iei npe»iedent, nentps Kt dpenteie
Kape snesK Bîpfspiie «je^op dot firspi fiind eKsaie
iui napaieie, liniile ab, ab'-, bc, bc, sînt eKsaie
Kîte dot dot; înst, nentps Kt eie sînt nnpa.ie.ie,
d’ ani pessitt eiisaiitatea snrispi.iop. Ama dap mii.
    Tot aiest mod se noate întpeBSÎnjja ia Koniatsi
liniiiop Kspse. Fie jiniea abhgpruYt Kape tpeEbe
tpansnoptantt în aitt napte ne aqeeami xîptie. O
Bom desntpui în ntpjji ns npea mapi, mi Bom dsie
npin nsnKtspiie de îmntpuipe napaieie nemtppinitd
assnpa Ktpopa Bom isa jsnțiimt pasaje, iui aieasta
Ba detepmina nsnKtspiie dU, K, g, t' (Fig. 42),
Kape Bop fi penpesentaniea nsnitlspiiop de îmntpai-
pfe aie itspBel date. Aksui este jesne a sni nșnitts-
piia neie nost npin o iptsspt itonginsti, dbKînd
întpe eje apitspl asemenea ks aiejea în Kape a fost
desntpyilt KspEa dalt.
    Dana Koniea ap tpeEsi st se faKt ne aitt xîptie,
ne Bom szsad kb sn a.it mod Kape se întpeEsinjjea-
zt atît ia firspeie dpentiiniate Kît mi ia Kspse.

— 200 —

Fie zyhir o tcapni a se panOpta ne o ajti xîptie.
Bom dane doi dpente ba, bc, tiinds-se în sneispi
dpente; mi dsne ie bodj îmnipui opsa în Kîte-Bâ
apK«pi mim, Bom KOBopî din nsnKtspije de îmnip-
gipe nepnendÎKBjape uv, j-x, hg, ts, rk, ne aKssji bc.
Dsne aneasta Bom fate ne xîptiea te tpesse si ko-
niem sn alt snris dpent âUc-, mi, dsne *ie Bom jisâ
ne akssl b'e jsnijimi Uv, vx, x g, pesneRtis ensaje
jsi bv, vx, xg, mi în nsnKtBpijie /, x’, g', k', bohI
pidiKa nepnendÎKB^ape eKsaje kb teje KOBopîte în o-
piyina.i. Bîpfspije nepnendiKBjapejop Bop detepmi-
na nanKlspije Konii ana.iojje kb nsnKtBpijte de îmnip-
uipe aje KspBei ie Koniem; je Bom ani npin o ipi-
sapi Konjjinști. Aqeasti onepaijie npea întpeBsin-
ijati în oape-Kape apte de KonstpBKjjie, nbapti a«ii
namipea de tpiKayis.
   51.      în sfipmit, nstem denionstpa ansm întp’sn
«in yenepaj teopiea Romnanepil nstepijiop Kape jb-
Kpeazi assnpa anai monij dane Oape-Kape dipeKijii.
Fie ni (Fig. 43) niOBidsj; mA mi zzzB intensiliuiie
ini dipeKijii.ie nstepLiop. Fie-Kape se sijemte a de-
nipta moBi.181 din dipeinjiea <ie.iei-jajte natepi; wA
Ba si’ji denipteze din dipeKjjiea d’o Kitime eits-
aji kb nepnendiK^Jiapa AG; asemenea wB se sijemte
a npodsie demptapea BH, adenipati dislanjji a
pBnKtBjiBi B jia dipeKjjiea mA. Ama dap , daKa în-
tp’a>ie4aml timn moBija.i mepye ne z//D, Ba fi în
nsnKtBi D, Jia distanyeje Boite de amîndoi nalepue;
nentps ki DK = BH, mi DC = AG; rianKlsj D este
sinrsp Kape îmnjiriemte ateste Konditjii. Ama, în
toate Kasspije, pessalanta este penpesentati în mi-
pime mi în dipeKijie npin diaronaja napa^ejorpams-

- 201 —


as! fiKst ne dipeKuiea mi mipimea qeaop doi nstepl.
Aqeasti nponpietate este npea KsnosKsti ssBt ns-
meae de teopeini a napajejorpamujî ns-
t e p i â o p.
   Dana mal msate nstepl ap fi aSKpat întp’aqeeaml
Bpeme assnpa ansi moșia, eae ap fi aBSt iapimi ns-
mal o pessatanti: nentps ki doi oape-Kape Komns-
inds-se întp’sna sinrspi, aceasta se Ba KomBina ks o
a tpeia, pessatanta kb o a natpa., mi ama mai înKoao,
nîni aa qea din spini diaf onaai Kape Ba fi pessatanta
a toati sistema. Dana din întîmnaape qea d’înainte
qeaei din spini Ba fi eKsaai mi onssi qeaei din
spmi, eae se Bop desfiinija sna ne aata, mi Boasmi-
nsa bi pimînea în essiaiBps întpe eae.
   52.    Ilpinqinsa napaaeaorpamsasi de nstepl este
destsa Ka si ne doBedeasKi mimKapea KspBiaini a
mmîntsasl mi a tstsaop naaneteaop îmnpeîKspsa soa-
peasi. IIimîntBa, snpe eKsemnas, este ssnss aa aK-
ijiea a doi nstepl: sna de atpaKijie Kitpe soape, Kape
îa tpane Kitpe qentpsa aqeste! steae, npeK&m rpestatea
îndpenteazi Kitpe nimînt tpsnspiae ssBtasnape; qeea-
aaati este o nstepe de npoieKijie, dsne Kape ea a fost
asBîpait în snaqiS de Kpeatop. Fie bg (Fig. 47) nstepea
npoieKijiel, adiKi dpsmsa qe în Bîptstea aqeste! nstepl
mmîntsa ap netpeqe întp’o seKsndi; fie ba atpaK-
giea Kitpe soapeae ’S; nimîntsa Ba netpeqe diarona-
aa bo. Dana atpaKjjiea Ba înqeta de a asKpa, nimîn-
tsa din npiqina miniKipii npiimite, Ba netpeqe în-
tp’o seKsndi oh~ob\ dap atpaKjjiea od tot asKpînd,
nimîntsa se Ba pedsqe în diaronaaa oi. Fipi de
atpaKjjiea qe asKpeazi dsne ik, nimîntsa Ba spma
ne zr; dap npintp’sn asemenea pajjionament, ea Ba

26

— 202 —

seni în im, ini ama maî înKojo, netpeKînd sn mip
de diaronaje ineKsaje, Kape Kad Kitpe soape, mi
Kape îmnpesni faic o jinie sfipîmati nojirona-ji,
Kape, dsne nipKonstipî, ap nstea fi peintpindi ass-
npa ei însemi, saS nemipyinili. Dap fiind ki a-
tpaKjjiea JBKpeazi, ns din seKsndi în seKsndi, ni în
fie-Kape Mini nemipyiniti de mihi, spmeazi ki
disepseJe diaronaje Bop fi nimte jsnțfimî nemippi-
nit mini. Ama dap nojironsj Ba fi o KspBi, a ki-
piia natspi Ba deninde de panoptspije dipeKjjji mi
isjjejeî ie Bop ensista întpe nstepije inijjiaje.
   53.      Opsiteje njanetape sînt KspBe peintpîhde,
nii de natspa anejopa ie je nsmesK ejinsspî; soa^
peje ns este eKsaKt în mi;KjOK. Fisim ne nimînt
eKsemnje de KspBe npodsse de o KomnosiHie Konjji-
nsti de doi nstepi. Asl-fej sînt jiniije qe desKpîs
în snanis toate tpsnspLie asBîpjite întp’o dipeKijie
neBeptiKaJi; KspBe npea simijiBue ja Bomne, maî
nsjjin simuisije, dap peaje în mimKapea rfcjejejop,
Kape se Kosop Kitpe nimînt de mi fsyind ja imipe
din tsn întp’o distanuie mai opizontaji. Aneasta
este pessjtatsj nstepii de imnsjsie, KomBinati ks
aKuiea Konijinsti a rpestigiî saje; Kspsa pessjtati
se nsmemte o napaBOJi. Daua dipeKyiea tpiss-
peî ap fi tot sna ks paza Bizsaji îndpentati Kitpe
osieKtsj qe Boim si joBim, risjeaoa n’ap înemepi
niqî o dati. Dap, din faqepea tsnsjsi, hkssj sis se
pidiKi tot d’asna Kitpe jiniea de mip, adiKi paza
Bizsaji CV (Fig. 52); risjeaoa o tae întîia oapi în
M, dsne aqeasta a doa oapi KOBopînds-se întp’sn
nsnKt B. Aneasta se fane Ka Ksm dipesuiea tpiss-
pii ap spma eKsaKt jiniea mipsjsî nîni în nsnKtsj B.

- 203 —

Distanga CB se nsmemte BEtaea tsnsjsi- Ai«il
am a®sns ja sn jok a Ktpsiea esn.ioatagie ap fi in-
tepesanti; dap ne-am aBEtst npea msjt de ginta
noastpE; Bom apita nsmal Kît sn npimin simnjs mi
aBstpast Ka aiesta Kape ne-a dat aqeasti anjiKagie,
este podniK în KonseKsinge întinse Kape nim ki ne-ap
fi tpeKSt npin rînd ja înienst.
    Ks toate aiestea noi ns nstem nEpEsi aiest ss-
eieKt fipi de a nomeni snsj din efeKteje qeje mai
însemnate aje napajejorpamsjsi de nstepl. De Bom
jasE se KazE o niatpE din Bîpfsj Kataptsjsî snei KO-
pEBii în mimKape, s’ap nEpea ke niatpa ap KEdea
ne tijaic ms.it mai îndEpit de niiropsa Kataplsjsi,
sas ke ap KEdea în anE. însE, ajt-fej seînlîmnjEj
niatpa Bine de joBemte niiiepsj Kataptsjsi desKpiind o
KspBE Kape se nape oamenuop din Kopanie odpeantE
BeptiKaji, dap a KEpiia Kspsspi este simgiBijE OBsep-
Batopijop deniptagL Hpiiina este ke niatpa, în mi-
nstsj ie este JEsatE rpestEgil saje, se îmnEptEme-
mle de miniKapea KOpEBii ks mîna ie o gine; ea se
ssnsne dap ja doE nstepi; de a«ii o diaronajE Ksp-
be, Kape, denEptînds-se de BeptiKaji nponopgionaj
kb isgeaja KOpEBii Kape dsqe aieastE BeptiKajE ks
sine, tpeBse tot d’asna se KoimidE ks aieastE Bep-
tiKajE mi se KazE Ka mi dînsa ja niiiopsj Katapts-
jsl. Ilpiiina nentps Kape Kspsa ns este simgiBÎJE
ne KopaBie, este ke aieia Kape se afjE întp’însa se
îmnEptEmesK din mimKape. Se noate îngejege dsne
aieasta nentps ie, daKa BizEin ja sn OBieKt, dintp’o
tpEsspE în mimKape, mi apsnuEm o niatpE, ns îne-
mepim niii o datE, npoieKtijsj tpeBse se jOBeasKE
dinKojo în senssj nrimitEpil tpisspei.

204 —

Teoriea zz"7i, 72.

   54.      Din teopema zz°71 pessiti nemi®.ioiit mi®-
40K8A de a însKpi sn eKsaron în iepK; neea ie este
miiKjOKSJ de a fopma eKsaronsj. Aiest nojiron este
firspa snop sasine, snop litadeje, mi a Ktptmizi-
40p ie amtepnem npin Rasele noastpe.
    Bîpfspue posei ks mase foi, Kape se noate de-
sKpi de opi-iine întp’sn iepK , detepmim sn eKsaron
(Fig-, 48). Se nitie ki înfirînd sn Bîpf de Komnas ne
lipKonfepinjjt, ks o desKidepe cKsa.ib ks paza, de-
sKpim apKspi ie tpeK nerpemit npin icntpsa; mi,
fiind Kt npesmEjim aieasti desKidepe ne n’pKonfe-
pinija sa, tpesse dsne a masea mstape, st a®snț(em
4a nsnKtsj de snde am njieKat, ast-fej în Kît apKS-
piie desitpise a®snr 4a estpemittpije Jialspeiop eK-
saronsjisi. Neînrpi®ind din doi în doi nsnKtspiie
ast-fe4 detepminate, aBem o post ks tpei foi a4e;
Ktpiia BîpfspI Konpind jatspeje ansi tpisnrm eKsj-
jiatep.
   55.      Ultim înKi ki eKsaronsj este firspa Kuris-
pe.iop ajisinejop, mi ns mtim de ie st ne mipim,
mai msat, șas de nepfeKta persjapitate a eKseKsijii
aop, sas de înjjejieanta joaiiii Kape le-as detepmi-
nat a ajiepe aiest nojiron. St ne onpim nsijin Jia
anaâisa aiestei minsnate apmitcKtspl; mai msjjjl îri-
Btijaiji as meditat însuti Bpeme fenomene natspaâe,
mai nsijin minsnate, maî nsijin fpsmoase, în toate
Kinspue mai nsuin Bpedniie de admipaijiea 4op.
    Ni se nape ja întîia Kitape ki fopma lipKSJapi
s’ap fi KSBenit mai sine aiestop miii Kiai»He, nentps
Kt ea este anajon kb tajiea pondojeti a inseidei.

- 205 —

Dap atsini din doi ibKpspi sna: sas Bop piminea
jioKspi întpe lepKspiie lanpente Kape Bop faie Kiiis-
jjeJie, ieea ie ap fi fost o nepdepe de jok mi o des-
nsnepe ns npea faBopasiii ia soliditatea diBepseiop
nipiji a je edifiiisisi; sas ki aieste lOKspi roaie se
Bop smniea de icapi ini de miepe Ka mi Kiiisifeie;
dap atsmi aieste npoBizii s’ap nepde, nentps Kt a-
leste intepBaje ns ap ustea sisati de marazil Ka kî-
lisijeie npiminaie, fiipd ki din npiiina stpimtopi-
pii lop inseKteie ns not intpa întp’înseie Ka si is-
Kpeze. Tpesse dap si se lase de fopma lipKSia-
pi, mi si npiimeasKi npin spmape fopma noiirona-
li; dap Kape tpesse si aieari? înBedepat noiiro-
nsi persiat; dap nsmai tpei noiiroane sînt ie se
not întpessinya, adiKi, natpatsi, tpisnrisi essiia-
tep mi essaronsi. întp’adeBip, tot snaijisi îmnpe-
jKspsi snsi nsnKt npeasind 360° se noate smniea
npin mase snrispi de tpisnrispi ensuatepe, din Kape
fie-Kape npejjsesK 60°, sas npin natps snrispi de na-
tpate, din Kape fie-Kape npejjsemte 90°, sas în sfîp-
mit npin tpei snrispi de eKsaron, npeijsind fie-Kape
120°; niii sn ait noiiron ns noate sisari ia aieasta;
nentps ki snrisj nenlaronsisi npeusind 108°, tpei
nenlaroane Bop da 324°, «ape ns sînt destsie; natps
Bop da 432°, ieea ie este npea msil. IUi fiind ki
tpei essaroane ne sînt de aiKsns, tpei noiiroane de
mai msite latspe sop fi nerpemit npea msjte. Ama,
dap aieyepea ns noate Kidea de Kît nsmai ne snsi
din ieje tpei noairoane litate.
    Dap doi KSBinte mapi ne îmspîmesK snpe ensa^-.
ron: eKonomiea jioksjs! mi a matepiaisjisi întpessin-
uat ia KonstpsKijiL Zîk întîis eKonomiea jokbjsI;;

— 206 —

nentps ke, de bobi eKsamina ks asape aminte firspa
49, Kape este KomnssE de mase tpisnrispl eKsiaatepe
în Kape sînt însKpise qepKspiae KopesnsnzEtoape aa
nea mai mape dimensie a tpsnsasi aaEinei, mi pe-
npesentind ama nea mai miK snajjis tpeEsinqios aa
înaesnipea mimKEpiaop aop, Bom Ksnoamte ke qip-
KonsKpiind eKsaroane aa aceste mase qepKspi, pi^
mîne sn snagis intepiop Kape mi ea este sn eKsaron,
mi în Kape nstem sKpi sn aa manteaea qepK eKsaa
kb qeae npeqedente. Bom mal însemna ke în fie-?
Kape dintp’aqeste mase snrispi aae eKsaronsasi qe
pessatE din snipea a mase tpisnrispi eK&iaatepe, ns-
tem SKpi o napte de qepK npeKsm este cmk, Kape
se Ksnoamte aesne ke este a tpeia napte a snsi qepK
întper. Ama dap, înlp’aqeaamî snagis în Kape aasi-
neae n’ap nstea nsne de Kît mase Kiaisge, daKa a-
qestca ap fi aBst fopma tpisnrispiaop eKsiaatepe,
eae Bop nsne noE, npiimind sistema eKsaronsasi.
Ama dap, eae faK ne snagisa qe Konpind far&pil aop
o eKonomie de o a tpeia.
    Zîk , aa doiaea, ke eae eKonomisesK mi din ma-
tepiea întpeEsingatE aa KonstpsKgii. Se Ksnoamte,
întp’adeBEp aa qepqetapea aqeaeiami firspi, ke qeae
mase tpisnrispi eKsiaatepe aș o ssmE de aatspe eKS-
aae ks 12, mi eșsaroaneae o ssmE de aatspe eKsaae
ks 30. Dap aatspa ansi tpisnris eKsiaatep este în-
tpeitE de Kît aqeea a snsi eKsaron (Fig. 50); nentps
ke tpisnrisa VA/> este sn tpisnris eKsiaatep, fiind
ke snrisa ses în A = 60°, mi ke snrisa Apr, fiind
ssnaimentsa snrfcasi eKsaronsasi Kape npegseste 120°,
npegsemte mi ea 60°. Ama dap aatspa eKsaronsasi,
sas pq^ este eKBaaE kb /jA, mi nentps aqeaami ks-

— 207 ~

Bînt ks yB. Ama dap jatspa eKsaronsjsî fiind lj
aqeea a tpisnrfeasl eKsuatep înitonacspitop Ba fi 3;
ama dap qe^e 30 de âatspe a.ie eKsaroane.iop Bop
npejjsi 30; mi ne-ie 12 aatspe aje tpisnrispijiop Bop
npejjsi 12x3 sas 36; este dap îneedepati enono-
mie ne feijeae KiâiBijeJop în sistema eKsarona.ii, mi
aqeasta în panoptsji jikI 36 : 30 sas a jibI 6 : 5.
    Komnapajjiea opdins.isi nitpat ks opdinsj eKsa-
ronaj ns se noate faqe ama de jiesne npin firspi;
eati miacjoKSj qe se întpeesinjjeazi. Jsînd nentps
snime paza qepKSJSi însKpis, KajKSJim npin miatjoa-
qeje qe se Bop nsi aa teopiea ssnpafejjejop, mi-
sspa qepKSJist Kape este 3,1416; aqeea a tpisnrRMBÎ
qipKonsKpis Kape este 5,1908, mi în sfîpmit aqeea a
eKsaronsjiEi totaj Kape este înmisili, sas 31,1450.
Ssnpafajja nitpatsjsi qipKonsKpis ja qepK Ba fi în-
Bedepat 4, nentps ki Jiatspa sa Ba fi 2; îmnipjjind
ssnpafaua eKsaronsjgi qejsi mape npin 4, Bom afja
7,779 nentps nsmipsj nitpalejop Kape Bop OKsna
aqejaml snaijis Ka mi qeje mase tpisnrispi sas qeje
noi eKsaroane. KajKSJSJ di asemenea nentps npe-
HSj jalspel eKsaronsjsI qipKonsKpis nsmipsi 1,1535,
mi npin spmape întpeitsj sas 3,4605 nentps Jiatspa
tpisnrisasî eKsiâatep, ast-fej în Kît ssma jatspejiop
tpisnrispijop este 3,4605 x 12 = 41,5206, mi a-
qeea a qejop 30 de jatspe aje eKsaroane-iop este
1,1535x30 = 34,605. în Kît nentps ssma Jiatspe-
jiop nitpatejop, pîndsinds-Jie Ka în firspa 49, Bom
aha ki qeje 7 nitpate mi acsinilate fiKînd nojiro-
nsj adrkgb as o ssmi de jalspe = 20, diaronajra kg
neKonpinzînds-se. însi, nsmipsj totaj aj mtpate-
jop tpesse si fie 7,779, din Kape aBem 7,5; tpesse

— 208 —

dap și isim ne gn o isnijime gh ast-fei în Kît
tpisnrisi pessilant gkh si fie a 0,29 dintp’sn m-
tpat. Dap mlim din misEpa ssnpafejjeiop ki aiea-
Ști linie tpesse si fie îndoiti de 0,29; ama dap
gA = 0,58, «ie tpesse adiorat ia ssma aflati 20;
Kape di 20,58, nsmip Kape, îmmsiijit npin 2, npe-
jjsi latspei mtpatsiBi, di 41,16 nentps npejisi to-
tal ai latspeiop. De snde se Bede ki ieie tpei
sisteme aie tpisnrisisi, a nitpatsisi mi a eKsarons-
isi Bop da nentps Keitseii pesneKtiBe nsmepeie
41,526... 41,16... 34,605... Ama dap aieijepea
eKsaronsisi epa înKi în panoptsi eKonomii matepii
mai npefepasin de Kît neie-iaite doi.
    Ama aisineie as desierat mi desier înKi în toa-
te ziieie alea minsnati nposiemi: A anonepi
sn snajjis dat k s firspi persiate Kît de
msite se Ba nstea, ks iSKps mi matepie
Kît sena nstea mai n suine.
    Ns este însi destsi. Se mtie ki farspiî sînt
Komnsmi de doi sisteme de Kiiii, Kape se desidd în
doi feue onsse; însi ast-fei sînt antspate, în Kît
anssi fie-Kipiia Kiiisue întîinemte de ieea-iaiti
naptea nsnKtsi de snipe ai ieiop tpei essaroane ie se
snesK, mi fsndsi este Komnsș de tpei nipeui mani
Kape se tae sset ast-fei de snrispi în Kît snajjisi
nepdst este iapimi ie i mai miK i e se noate.
Ateasti teopie este pessitatsi snei IJeometpil npea
înalte Ka si se eKsnse aiil; nentps iei ie o npi-
ien, mipapea este nemipijiniti; khî ijenisi oms-
isi, adiKi KonKspssi pefieituii, ai mtiinuei mi ai
indsstpii, n’ap nstea siBîpmi sn isKps inai sine
KaiKSiat mi mai nepfeKt (boz! peKpeajjiiie mate-

— 209 —

mat., tom. II). Dap st ne întoapiem ja eKsaroa-
neje noastpe.
   Aieasti minsnati persjapitate s’a fost oBsepBat
de nei Bem, Kipopa ns je-as sKinat din Bedepe
oape-Kape paijisni yeometpiie ie ap fi nstst si în-
demne ne ajBine ja ajenepea aiestei firspi. EI as
peKsnosKBt, el s’as mipat de aiest jsKps înnejent,
Ka de o dipeKgie npcmidengiaji, mi se minsneazi
Ksm fanta diBini a nstst întîmnina opsl în înaJteje
sfepî aje iniejivenuei. De ap tpeBsi si Kpedem ne
sn om aj Kipsia nsme ns nstem uita aiil fipi ane
psmina de yenis, ns ap fi în npiimipea firspejop
ensaroane de ajBine niii o payisne nozitiBi, niil sn
skoh JOijiK. Dsne Ksm ziie Eisfon, aieasti fopmi
ap pessjta dintp’aieasta ki, în KonstpsKuiea smspe-
jejop jop zidspi, ajBineje, Kape jSKpeazi de o
dati, se îmBpîniesK întpe eje, mi ks nstepl eKsaje,
qeea ie tpeBse si npodsKi firspa persjati Kape se
anponie mal msjt de iepK. Illi înKi, ea Komnapi
aiest efeKt ks ssipiitspije ie faie mazipea Bepde
Kînd se nsne în ani feapti; aieste SBîpiitspi aje
nejel, Kape se faK din întindepea snifopmi a ass-
psjsi d’înisntps, as, întp’adeBip, ne iii mi Kojea o
fopmi mai eKsaronaji.
   Ns este niii sn jsKps op-Kît de assspd, a zis de
msjt Miiepon, Kape si ns fi tpeKst npin Kansj Bpe snsi
fijosof; mi aieasti teopie a mapejsl nostps nalspajist
sinrspi este destsji Ka si adesepeze aiest nposeps.
De ap fi fost tpeBsiniji si pesnsndem sepios ja aieste
tiKijoase aprsijn, am întpeBa Ksm iimi-snpe-zeie
mii de inseKte jsapînd ks niiioapeje, ks Kansj mi
ks dinuii, fipi pîndsiaji, fipi simsjtaneilate niii

— 210 -

în totsi, niqi mai Bîptos în amipanteie fantei, mi
înfiijimînd npetstindenea nsmai ssnpafejje Kspse, ap
nstea si faKi ast-fei qinqi-snpe-zeqe mii de KStii
npea persiate, Konpinse ssnt feye npea n.iane mi
npea ensa.ie, mi ssBt o ssti de mii de snrfepi cks-
a.ie Kape se nap a emi toate dintp’sn aqeiami tinaps,
ini Kape ks toate acestea sînt pefienijiea alîtop ks-
ijetipi Kîn.i ibKpitopi sînt întp’aqest sapais de msjji.
Illi ie ap ziqe sn Kpedinqios ia aqeasti apmonie de
neopîndsiaii, de ’i Bom apita mippinue farspiiop
în isKps, Kape se tepmini npintp’sn mip de eiisa-
roane KommeKte, mi Kape n’as ssfepit aitijiea niqf
snei anisipi din afapi. în sfîpmit qe se Ba faqe a-
qeasti teopie înaintea Kiiiiiop somntsoase snde tpe-
Bse si lOKSiasKi îmmpiteseie, Kuisjje ms.it mai
mapi, mai masise, mai îmnodoBite de Kît toate qeie-
ia.ite, mi a Kipop âpxiteKtspi mi pematitate ns
noate fi npodsssl meKaniK aa aqeiopami npiqini? Illi
ns zii< nimiK nentps Kiiiiie tpîntopiiop, mii ms.it
mai mapi de Kît toate Kiiiiie aiBineiop msnqitoape,
mi a Kipopa KonstpsKjiie qepe npin spmape oape-
Kape modifiKaijil în manespeje asKpsjsi, fipi na pe-
rsiapitatea si se SKimBe Kît de nsjjin.
    Ja Bedepea ansi instinat alît de iKsdiqios, mi a
snei adpese noate mi mai mfi.it BpedmiKi de mipat,
este silit qine-Ba si aniasde ia aqeste idei aie
qeiop bck! :
      Esse apibus partem divime mentis, et haustus
      TEthereos dixere . . .
Virg. Georg. 4.
    Sinrspi esniiKaJjie nstinqioasi a «nsi fenomen qe

_ 211 —

mintea ns noate esnafea, mi ne sape sn noet mo-
depn a tpadss mai fijosofemte npin spmitops.1 Beps:
      Arguit in fabro, non in se machina menlem.
      (Anti-Lucrece).
(Teoriea. n⁹ 73 — 81}.
DESUPE JUNIME nPOnOPUIONAJE IUI FirSPEJIE
ASEMENEA.

   56.     Noi ns nstem mai sine si KapaKtepisim a-
iest naparpaf, mi si faiem a i se npeijsi imnoptan-
Ua, de Kît ziKînd ki eji este în IJeometpie ieea ie
nponopjjiije sînt în ApitmeliKi. O ms^ijime de ie-
pepi se pedsie 4a aieasta, mi este Eassj lejop mai
msjte onepajjil a,ie (leomelpii npaKtiie. PîdiKatsJi
njanspijop, feiepea xaptejop, sînt nsmai o anjiKa-
Ijie Kontinsadi a anestop npiinine. Noi Bom da o
npesKsptape de aieasti apti alît de fojositoape; dap
mai întîis Bom esnsne Kite-Ba anjiiKauii deosebite.




AII AI K AH II N8MEPWE.

1.


   57.       A misspa înujjimea snsi edifliis dsne sm-
spa sa.
    Fie SA (Fig. 53) edifiiisj ie Boim Ka si miss-
pim, mi AB snepa sa. Bom înfiye BeptiKaji în ni-
mînt sn Baston ad, Kape Ba da o smipi ab. De
Bom nsmi X înuijimea din Bîpfsj edifiiisisi, L 4sn-
yimea snispel saje, b îni-iijimea BastonsJBi, mi l

— 212 —

înujjimea smapel saje, boid aBea înijjjîmea KTstatT
x npin nponopuiea
l : b :: L : x
    în adeBTp, dsne npinsinsj fisiK kt pazeje soa-
pejsi sînt napaaeje, pazeje SB, db^ Kape, atinrînd
Bîpfapue edifisiBial mi aj BastonBJSi, detepmim. ne
DTmînt Bîpfspue smBpejop, faK, ks BeptiKajeje se
tpeK npin mipijinue jop, snriapi essajie. Tpisnris-
pije dab, SAB sînt KTtpe asestea dpentanre: ama
dap aseste tpisnre sînt asemenea ini daa nponopjjiea
de mai sss. Fie b = 0m,88, Z = 0m,54, L = 65m,10,
Bom afia ar=^lQ6"’,l. Atîta este înTJijiinea din Bîp-
fiu edifisisjsț.
    Este înBedepat kt tpeBse st mTsspTm smspa în-
uenînd, ns de ja nisiopai edifisisjBi, si de ja npo-
eKijiea opizontajT a nsnKtsjal BîpfajBi. îlențpa a-
veasta, o mTsspim întîia nîm. ja nisiops.1 edifisis-
J8i, mi dane aseasța adTorTțn diștanija de -ia aseșț
nisiop ja npoenuiea BîpfsjBi, Kape o detepmim>m din
okî ne nTrnînt, mi Kape npea des se noate Kanoamte
ks npesisie, jsînd wsmTtatea rposimil KJTdipil.
    DaKa HTmîntșj na este opizonțaj, pBmaț wan st
fie, KBnoamtem kt ipismispije sînt iapTml aseme-
nea, mi Bom KajKs.ia Ka sbs.
    în sfîpmit, în jok de a jsa sn Baston Ka st fa-
sem smBpa de Komnapaijie, oBsepsatopaj se noate
sjBMti kb aniBpa tpanajal stb ; snpe aseasta, se nane
dsne Boe, îns;K ama în Kît amspa Kpemtetajsl stb
st KazT aa mapninea Bpe-ansI osient statopniK, npe-
Kam an Konas^, o niatpT, mi st se însîpeasKT asț-
fei în Kît dipeKjjiea amspei st fie nepnendiKBJapT
Ka dipeKHiea nisioapeiop ajTtapate. Jlanijimea sm-

213

Bpei sa4e este atanil eKaa4i Kît distanjja linii niuioa-
peiop 4a oaientai stalopniK; aieasti langime se
noate npea jiesne misspa dane ie i se Bop însemna
estpemitiHue; mi fiind ki fie-Kape Kanoamte, sas
noate Ksnoamte kb npeiisie taiiea sa, Ba nstea lesne
fane ție nimînț sas a Kasi mmm de mai sșs.

II.

   58.       A misapa o îniigime kî o oriindi.
liane o onindi opizontan întp’o demptape oape-
Kape de nhiopai Konaqisiai PS (Fig. 54); dane a-
neasta nane-te ama în Kît imagina BîpfaiBi S si se
Bazi în ia mapginea oninzil. întp’aqeasti nosi-
Ijie, atîpni 4a okîs an fip kb nismB op, Kape si în-
țî4neasKi nimîni bi întp’sn nanKt p, mi misoapi op,
pm. Misoapi dane aceasta ne mP. De Bom nanii
x îni4gimea HonaiisiBi, e4 Ba fi a4 4-iea tepmin
a4 auestel nponopuiî:
mp : po :: wP : x.
    In adeBip, dane npinmnai fisiK a4 eKEaiitiiji'i an-
risial de pef4eKijie kb auriși de iniidinjji, paza de
inqidiniji Sm m.i paza de pefjeKijie Kape faK
imagina OEieKtaiai, faK, ga opizontaia, anrispi eita-
aie. Tpianriapije wPS, mpo^ sînt Kitpe acestea
dpentanre; ama dap sînt asemenea ini daa nponop-
ijiea de mal sas.
    Auest miatiOK de misapat este mai najjin npeijait
în npaKtiKi de Kît npouedentai, nentpa ki întpe a.ite
rpeatiyl ana este mi amezapea oriinzeî npea opi-
zontai; ait~fe4 paza de pefieKijie mi paza de inui-
diniji na mai faK kb opizonta4a anrispi eKaaie, mi,

                    — 214 —
tpisnrispije ns inaT sînt asemenea; dap nstem nsne
în jokbj orjinzei sn Bas fs m, a Ktpsia ssnpafa-
ijt este tot d’asna opizontajt.

III.

   59.     A m t s s p a d i s t a n h a jl a 8 n nsnKt
de Kape ns ne nstem anponiia.
    1° Ks rpafometpsj (Fir. 55).
    Fie AT distanija ne tpeB8e st mtssptm; Bom
48a o Janvime oape-Kape AB, înaintea OBstaKJSjsi,
ini nsind instpsmentsj în nsnKtspije A mi B, Bom
mtsspa smispije fopmate întp’aneste nsnKtspi de pa-
zele Bizsaje AT, BT. Fie AB — 225m, Bom tpaye
ne xîptie o jinie de 225 mijimetpe, în <ieje dot
estpemittgi aje Ktpiia Bom faqe ks panoptopsj, sas
ks aatstopsj snei taBje roniometpine (33), dot sn-
rispi eKsaje ks Bnrișpije mtsspate. Dintp’aieasta Ba
pessjta ne xîptie sn tpisnris asemenea ks ABT, nen-
tps Kt Bop aBea dot, uii npin spmape tpei snrispi
eKsaje; ama dap jatspeje omojoaije Bop' fi nponop-
jjionaje; ama dap mtsspînd în mijimetpe jatspa ko-
pesnsnzttoape ne xîptie ks jiniea AT, Bom aBea în
metpe jsnțiimea anestei jinii.
    Ns este tot d’asna neantpat ipessiniios a jsa
mijimetpsj nentps metpsj; animea Kape ne xîptie
Ba penpesenta ne nea de ne ntmînt, este npea ap-
Bitpapit, dap ssnsst mtpimii xîptii. Noi înst pe-
Komandtm sKaja de a mii j ea sas mijimetpsj
nentps metpsj, fiind Kt ea Ba fi mai tot d’asna ko-
modt, mi nentps Kt întpeBsinjiapea dsBjsjsi de’ii—
metps fate onepaijiea npea înjesnimoast.

— 215 —

   K« Kinsj atestă nstem misspa Jtipyimea snei
rîpje; deniplapea de ja ijipm a snei Kopisii ie a
sjosozit anKopa, mu., mu.
   60.        2° Amisspafipirpafometps.
   Fie P (Fig. 56) sn nsnKt dat de ja Kape se «ie-
pe a npeasi distanija ja sn nsnKt de Kape ns ne
nstem anponiia O. Ne Bom denipta ne jiniea PO,
mi fie nsnKtsj A o nosiijie ja Kape ne Bom onpi
ne aieasti ajiniepe, ani eom nsne sn miiar. Dsne
aieasta Bom pidiKa în A, ne jiniea PA, o nepnen-
disajapi AB, de o jsnijime apsitpapii, dap Kît se
Ba nstea de mape; ano! Bom pidiKa ne aieasti din
spini în B o a doa nepnendiKSjapi ne Kape ne Bom
denipta nîni Kînd Bom aatanție ja o nosijjie G, ast-
fej în Kît ari liniar I ne Kape îj Bom fi nss dsne
Boe ne AB, si fie în ajiniepea GO, adio si se na-
pi Kotponinds-se kb nsnKtsj 0. Si însemnim nsnK-
tsj G, mi si misspini ne AI, IB, BG, distanta AO
Ba fi aj 4-jea tepmin aj nponopijii: IB : BG ::
IA : zc = AO, fie AI = 75”,25, IB = 17,12, BG =
45”,08, aBem 17,12 : 45,08 :: 75,25 : AO = 198”,14,
npeg din Kape nstem sKoate de Bom Boi distanija
AP. Noi peKomandim a se jsa Kît se Bop nstea de
jsnțfi jsnyimeje >ie sînt a se misspa AI, IB, BG;
ks toate acestea, aiest mod ns di o npeiisie eKB-
aji ks aieea ie di rpafometpsj.

IV.

   61.     A misspa distanija a doi nsnKtspi de Kape
ns ne nstem anponiia.
   1° Ks rpafometpsj.

— 216 —

   Fie M, P (Fig. 57) ieje doi nsnKtspi desnpe
tape ne este Bopsa. Se iepe a se misspa jsnyimea
MP. Snpe aieasta, Bom misspa d’o Kam dati, dsne
mods.1 npenedent; leae doi distanije AM, AP; dsne
aieasta Bom misspa ks rpafometpsj snrisj A. Fi-
Kînd ano! ne xîptie sn snris eKsaj ks A, ne jatspe-
ae Kipsia Bom nsne în muimetpe, doi jsnyimi eKs-
a.ie ks jatspeje AM, AP; ie je Ksnoaintem în me-
tpspî, mi isnpifiind tpisnris j, Bom aBea ne xîptie
sn tpisnriM asemenea ks tpisnrisj AMP de ne nimînt,
nentps ki as sn snriS ensaj Konpins întpe jatspe
nponbpjjionaae. Ama dap jsmjimea AT se Ba afja
pedssi ne xîptie în miaimetpe nentps metpe; ieea
ne o Ba fale KsnosKsti.
   62.     2° Fipirpafometps. Dsne ie Bom
detepmina jsnyimi.ie AM, AP (Fig. 57) npin mods.1
(«" 60), aainiepeje aiestop doi jinii fiind ks miieye,
bobi asa o jsnyime apsitpapii AB, dsne aieasta o
a doa jsmjime AD, ast-fej în Kît si aBem AP : AM
:: AB : AD. De Bom sni ne BD, tpisnris.1 ABD
Ba fi asemenea ks tpisnris.1 APM, nentps ki Bop a-
Bea sn snris eKsaj Konpins întpe jatspe nponopjjio-
naae. Si misspim ne BD, mi Bom afia PM npin
nponopjjiea AB : BD : : AP : PM.
   Fie AM —311”,10, AP = 345”,02; si jsim ds-
ne Boe ne AB = 100”, Bom aBea, nentps AD, ai
natpsaea tepmin ai nponopjjii 311,10 : 345”,02 ::
100 : AD; de snde AD = 110,90 a jsa ne AP. Si
misspim ne BD, mi si ssnsnem aieasti Jsnmme =
98”',20: Bom afja ne PM npin nponopjjiea
100 : 98,20 :: 311,10 : PM = 305”,50.

- 217 —

V.


   63.     S i m1 s6pini o î n 11H i m e de a i k i-
p si a niqiop ne nstem anponiia.
   1° K» rpafometpsi.
   Bom asa ne niniînt, înqenînd de ia niqiopsi li-
nii BeptiKaje qe aBem si misspim SP (Fig. 59),
o isnijime opizontan apsitpapii PK, ini Bom miss-
pa, dsne modsi apitat (36), snrfci de înnijime
Sko. în tpisnrisi dap dpentsnris SoA, Ksnoamtem
sn suria, afapi de snrisi dpent ini aatspa oh^ qe
nstem misspa. Aqeste eiemente sînt destsie Ka si
faqem ne xîptie aqest tpisnris pedss în miiimetpe
nentps metpe, Kape ne Ba faqe KBnosKsti îniijiimea
OS. Ja aqeasta Bom adiora isnijimea OP, ensaii
ks înuijimea instpsmentsisi. în eKsemmsi npesen-
tat de firspi, niqiopsi P ai linii BeptiKaie qe aBem
si misspim ns este de anponiiat imediat; însi îi
nstem ssnsne de ast-fei, nentps ki nstem misspa
iKsmitatea rposimei Bassisi monsmentsisL
   2° Fipi rpafometps. Sînt o msigime de
miacioaqe nentps Kassi aqesta, afapi de ai smspeî
mi ai bninzel; dap das npea nssini npeqisie în
npaKtiKi Ka si mepite a fi eKsnsse aiqi.

VI.
   64.     A misspa o îniijjime de ai Kipiia
niqiop nsne nstem anponiia, snpeeK-
semnis înuijimea n e p n e n d i K s i a p i a
snsi m s n te.
   Ka si îmniinim aqeasta, aBem tpeEsiniii de rpa-
fometpsi.


28

— 218 —

    Fie P (Fig. 58) niqiopsj nepnendiKSJapei neBi-
zste SP, qe tpeBse si misspim. Bom Jsa în Baje
o jsnyime apsitpapii AB, mi Bom misspa qeje doi
«nrispi A, B ne faK ks aqeasti jinie pazeje îndpen-
tate Kitpe Bîpfsj S. Bom Ksnoamte, în tpisnrisj
SAB, o jatspi mi doi snrispi, qeea qe este de a-
aîsns Ka si’j faqem ne xîptie mi si afjim jatspa SB.
în tpisnrisj SPB, Ksnoamtem sn snris dpent în P mi
inotenssa SB: tpeBse si afjim sn aj doijea snris.
Snpe aqeasta, Bom misspa snrisj a, fopmat de jatspa
SB, mi paza Bizsaji Beptisaji BH, dati npin nosigiea
instpsmenlsjsi. Aqest snris este eKsaj, Ka ajtepn
intepn, ks snrisj S aj tpisnrisjsl SPB. Bom Ks-
noamte dap întp’aqesta o jatspi mi toate snrispije;
îj Bom penspta ne xîptie, mi Bom asea în mijime-
tpe în jok de metpe npeijsj jsi SP, ja Kape Bom a-
diori înuijimea instpsmentsjsi. Aqeasta Ba fi toa-
ti înijgimea Bîpfsjsî S, mal sss de Kît nimîntsj ne
Kape se af.ii niqioapeje OBsepBatopsjsi.
    Tot întp’aqest Kin Bom misspa înugimea snsi edi-
fiqis aje Kipsia temejii ns je Bedem, din npiqina
Kasejop, zidspijop, sas ajte osstaKje. Se îngejege
npea jesne ki înugimea desnpe Kape ne este Bopsa
se ssnsne a se înqene din niBo ks OEsepBatopsj.



AMIKAUIÎ IJEOMETPIHE.
I.
   65.    A îmnipgi o dpeanti dati întp’sn
nsmip oape-Kape de n i p g I eksaje, sas în
nipiji n p o n o p g i o a n a j e ks jinii date.
(Fig. 60).

— 219 —

    Fie DG o dpeanti dati Kape tpense desnipjjiti
in 5 nipjji eKsaje. îi Bom dste o napajeji nexo-
lipîti AB, ne Kape Bom jsa 5 jsnțnmi eKsaje, mi
de o mipime apsitpapii AI, 1—2, 2—3, 3—4, 4—C.
Upin nsnKtspije A, C, mi estpemitijjije dpenteî date,
Bom dste dpente Kape si se lae înlp’sn nsnKt S, de ja
Kape dsKînd jinii aa teje 5 nsnKtspi de îmmpijipe, Bom
aBea tot atîtea îmmpijipi mi ne dpeanta DG, mi îm-
nipgipije Dw, mn, no, op, pG Bop fi ensaje (n°8l).
    Atest mod este mal npefepaBij, în npaatiKi, de
Kît toate teje-jajte întpeBSinijate snpe atest SKon.
Este Komod de a dste napajeja nexotipîti kb sn
Eastonam, teea te ne ampi de o KonstpsKyie nap-
lÎKSJapi. Noi peKomandim nsmai spmitoapeje ei-
ripi de seami: tpeBse Ka jiniea napajeji dssi ssst
DG si fie mal jsnri de Kît DG, mi îmnipjjipije
apsitpapii si fie atît de mapi, în Kît AC si KOBÎp-
measKi Kît de nsjjin ne DG, ast-fej în Kît snrisj
din S si se anponie de snrisj dpent. însi, tpeBse
si dstem npea Bine difepiteje jinii, întemeind pi-
rja ne nsnKtspije DG, mi si însemnim kb Bîpfsj
Epitearsjsî atît BîpfBJ S Kît mi nsnKtspije de intep-
seKijie m, n, o, p.
    De Ba tpeBBi si îmnipgim dpeanta în nipyl npo-
nopijionaje kb jinii date, bobi pamnjasa npintp’ate-
ste jinii nipyije eKsaje aje KonstpsKyii npetedente,
mi tot kb Kins.1 ateja Bom isnpiBi. Ainiea dati se
Ba îmmpiji nponopuionaj.
   66.      Ile ateasti Konstpsuie este întemeiat KinBJ
de a dste npintp’sn nsnKt dat ne nimînt o dpeanti
Kape tpete npin RBnKtsj de întîjnipe a doi dpente,
atest nsnKt fiind ns nsmai neanponiiat, ti înKi ne-

- 220 _

BiZ8t. Fie, tot întp’aqeasli Arapi, qeje doi dpen-
te KonBepuente AS, BS, mi n nanKtai npin «ape tpe-
sse si dsqem dpeanta qepsti. Dana nsnKlaj S ap
ii fost manai neanponiiat, ap A fost de aatans rpa-
fometpai. De este neBizat, Bom dane o tpansBep-?
sajii oape-Kape AB; dane aqeasta, npin nanKtai dat
m, o napa.ie.ii wiGH jal AB. Bom îmnipiji ne qea
din spini în doi nipijl Kape si se aiBi întpe eae
:: Gm : mH. Ilpin nanKtai 2 asț-fe.i detepminat
ini nanKtaj m Bom daqe dpeanta qepati. Este jesne
de demonstpat ki ea Ba tpeqe npin nanKtgj S,

II mi HI,

   67.     A ri si o a n a tp a np on op nio n aai
calpei dpente date; mi ne o dpeanti
dati, si faqem an nojiron asemenea
¥ 8 8n ii o ,ii ron da t.
    Aqeste doi npoBjeme, din Kape qea d’întîia sjs-
acemte de sas qejei d’aj doiaea, aa fost pesojste
(Teop. 94 97). Hea din apmi npea des se întpe-
sainijeazi; mi sjsacemte aa sonieataj desemnejop
geometpiqe, mi snpe aje pedaqe ja nponopijiea qe-
pati, Snpe aqeasta, desKomnanem în tpianrfepi de-
semnaj dat, mi qepepea a»anije a faqe tpianre ase-
menea K8 tpianriapi date, jaînd de sas de njeKape
o .linie dati Ka omojoan K8 oape-Kape jiatapi a no-
jiironajai dat, saa mai sine Kistînd aqeasti .dnie.
dane sKaja de pedaKuie. intpim în ainipantejie
anestopa, nentps ki sînt, snpe a faqe Arapi ase-
menea, modapi npea npefepasiae sast panoptsj sKap-
fipii mi a.i eKsaKtituji. Noi Bom esnane ne qeje

- 221 —

doT mai npinmnaje; îhst peKomandTm ne nea d’ai
doilea mai ma.it de Kît ne țoale «țeje-aaAte,

IV.
   68.          A Koniia an desemn yeometpiK dat.

Metodsj K0QPD0NATE4OP nOJAPE,
    Bom înKide întîis desemnai «ie tpeBse st KOniem,
întp’sn Kadps ABCD, de na este înais, ini Bom îm-
HTpjji âatapeje Kadpajai în nipjji ensaje, Kît se Ba
natea de mim, ne Kape je Bom namepola kb ETrape
de seamT. Dane aceasta, Bom tpație ne xîptiea ie
tpeEae st npiimeasKT Koniea an Kadpa eKaaj A" B"
C" D", daKa Koniea tpesae st fie eKaaâT ks opiyi—
najaa, mi’â îmuTpijim Ka ne «ie.i-.ia.it, Ka st ko-
niem an nsnKt oape-Kape 6", npeKsm se a£iT auiT~
zat în opiijma.1 în Bom nane o pirjT ne nanKtaâ
A aj modejsjai; mi a«ieastT pir.iT, tpeKînd npin
nan Kt 84 b, Ba întLini Kadpsj întp’sn nanKt oape-Kape
«ie Bom însemna, mi întp’a«ieeaml Bpeine Bom mTss-
pa ks Komnassj, sas mai sine ks dsBJBJ-deiimetpa,
jsnnimea AA Tpansnoptînd pirja ne itonie în A",
O Bom îndpenta st tpeaKT npintp’sn nanKt a.i Ka-
dpajisi anajor kb nej «ie a întLinit în Kadpa mode-
45AB1; dane aceasta, isînd ne aneaslT dpeantT A"/*,
o janițime A!'b"=kb^ Bom aBea în b" penpesenta-»
Hiea nanKtajai b. Ast-fej Bom apma kb toate nsnK-
tspije ie tpesse st tpansnoptTm ne Konie.
    Este Bine st dstiem în jsnrs.1 pir.iei ja deosesi-
teae nosijjii jinii kb Kpeionaj, sas <iej nBjjin nTpjit
de .linii Kape st tae mTpninije Kadpajsi, Ka st ns
ne îndoim de nosijjiea nanKtBpuop de întîjnipe. Atîț

— 222 —

aceste jinii Kît mi Kadpsj aacstitop, Kape tpesBe mi
ej si fie tpas kb îmbibe, se eop mtepne dane one-
paipe. Kitpe aqestea, sine ap fi si ne sjswim kb
dssjsj deiimetps Ka pirji, de se Ba nstea: distan-
peje kb se nitesn îndati ne aieasti pirji, ini în
dati se mi însemneazi Ksm se sa nane piraa ne Konie.
    Este aesne a Ksnoamte, întp’aieasti KonstpsKjjie,
sn adeeipat KajK: îjnsmesK metods.1 itoopdonatejop
nojape, nentps ki o dpeanti oape-Kape kb se so-
Kotemte întopKînds-se îmnpe®8psj lentpsjsi A, mi
tpeitînd tpentat npin toate nsnKtspije a, b, c, d...
K8 toate ki nipjjue eKsaie însemnate ne Kadps na ko-
pesnsnd kb snriapl eKBaje, Kînd sînt Konpinse de doi
nosijjii SBKiesiBe aje dpentei mosue. Kb toate ace-
stea, Bnrispije ne de fane saiwesiB aneasti dpeanti
K8 sassj KadpajBÎ sînt însedepat ensaje, în opiijinaj
mi în Konie, nentps ki ipn de tpÎBnriapi dpentsnre
Kape aa doi jiatape eKBaje ana ajteia. Este dap de
npisos a tpație înisntpaj firapei sn Kapt de nipKon-
fepingi mi a’j îmnipjji în nipiji eusaje, npeKsm o-
KmnsesK si faKi. îmnipjjipea Kadpsjai este npea jes-
ne, mi întpeEainijapea este mai tot ama de jesne.
    Se Bede însi ki metodaj isoopdonatejop nojape
na se noate amina de Kît nsmai ja Konstpsitijiea ko-
niijop eneaje în mipime kb modejsj. Noi Bom npo-
nsne o modifiKaijie Kape, desnatapînds-’j în adeBip,
îj fane mai ama de jesne ja întpessinijape, mi în-
ki, aiKEti ja pedsiepea firapejop înipan panopt
oape-Kape. Dsni ie Bom dane în janrsJ pirjei Ka-
pe tpe'ie npin nsnKtspije A, b o jinie kb Kpeion A6,
Bom nsne pirja ne B6, mi Bom ds'ie o aj doijea
jinie kb Kpeion, Kape Ba tiia ne tea d’întîis în b mi

— 223 —

Kadpsj anpoane de nsnKts.i 2. Bom faie ne Kadpsj
Koniei tot o ast-fej de KonstpsKjjie, nsind pirja sbk-
icsîb ne A"6 mi ne B"2; ie.ie doi dpente tpase ks
Kpeion se Bop tiia întp’sn nsnKt b”, Kape Ba fi pe-
npesentagiea nsnKtsjsi b.
    De am Boi si faiem o Konie pedssi aje Kipia
dimensii si fie, snpe eKsemnjs, ne acsmitatea di-
mensiijop mode.J8.iBl, Bom faie sn Kadps A'B'C'D'
aje Kipsia jatape si fie ne afinitatea jatspejop
modejsjsi, mi je Bom îmnipgi tot întp’atîtea mpgi
eKsaje, Kape Bop fi ne acsmitate de mii! Dsicînd
în Kadpsj iej miK dpente Kape Bop tpeie tot npin
aieje nsnKtspi A6, B2, Bom aBea o intepseKijie Ka-
pe Ba fi penpesentaijiea nsnKtsjsi b. AiiI aBem tpisn-
rfcpije asemenea, AZB,
    Aiest noS metod este anajor ks întpeBsinijapea
njanmetei (Bezi n°74); ej este npea iste mi jesni-
lios, nentps ki îmnipuipea jatspejop Kadpsjsi în
nipyi eKsaje aîKsnpe a întpessinija dBBJBJ-deiimetps,
mi a însemna din Mtsmitate înscsmitate lentimetps. Noi
Kpedem ki ne Ba aacsta ms.it de Bom dsie jinii ks Kpeio-
nsj din nsnKtsj A ja toate nsnKtspije îmmpgipii Ka-
dpsjsi; de Bom spma asemenea ks nsnKtsj B, tot sna-
jjisj Ba fi desnipuit în mim natpsjatBpe de mipime
mi de firspi Bapiaeiji, în Kape Bom nsne nsnKtspi-
je ve sînt a se însemna ne Konie npeKsm sînt în
modej. Aieasti sistemi intpi în nea spmitoape,
Kape sânt toate panoptspi.ie îi este mai npefepaBÎJi.


            Metodsj hatpatejop.


   69.      înKidem întp’sn Kadps Ka mai sbs desemnsj
ie aBem si Koniem, mi Imnipaim tot ks Kinsj aie-

— 224 —

Jia aiest Kadps în nipiji eKsaje; dsne aieasta dsiein
npin nsnKtspije de îmnTpgipe atîtea jinii ks Kpeio-
nsj, napajeje ks jatspeje Kadpsjsi. Modejsj se
îmnapte în natpate , Ka o taEJT a jsî îlilaropa; je
nsmTpotTm ks Kpeionsj (Fig. 62).
    Dsne aieasta, de Boim st faiem o firspT peds-
st, ne JKsmTtate de miitT, snpe eKsemnjs, bobi fa-
le ne foaea de Koniat sn Kadps asemenea, ne di-
mensii ne atsmTtate, mi je bobi îmm>pui iapTiui în-
tp’atîtea m>pui ensaje în Kîte a fost Kadpsj mode-
jsjsI. DsKînd napajeje, Bom aBea tot atîtea ht-
tpate ne Kape je bobi nsmepota Ka mi ne neje-jajte.
De ne sasaim ks dsBjsj-deiimetps, este npea jesne st
imnipaim Kadpsj iej miK întp’atîtea HTpjji eKsaje în
Kîte este mi 'tei mape, nentps kt, dana ja iej mape
am însemnat, din lentimerps în lentimetps, ja iej miK
nstem însemna din asmitate în JKsmitate lentimetps.
De Bom boî st pedsiem aa a tpeia, Bom fâne în-
tîre Kadpsj iej miK ne Kape îj Bom îmnTpiji din 3
în 3 mijimetpe, mi dsne aceasta Bom însemna ne
iej mape din 9 în 9 mijimetpe. Se înuejeije ie
tpesse st faiem Kînd sKaja de pedsKjjie ap fi fost
ajta. St se îmeanT ajl naparpaf.
    AKsm, ns pTmîne ajt de Kît st amezTm fie-Kape
nsnKt din modej în nTtpatsj sonii Kape noaptT aie-
jami nsmTp ks nTtpatsj ie Konpinde aiest nsnKt în
opițjinaj, mi a’j amTza asemenea, JSKps npea jeste,
dana natpateje sînt miii. EstpemitTijije jiniijop dpente
fiind ast-fej panoptate, ne Ba pTmînea nsmai st je
snim, mi ama tot JSKps se Ba pedsie nsmai ja aiea-
sta, Kînd firspa este KomnssT nsmai de nTpjji dpent-
jiniate. Ka st panoptTm jiniije Kspse, npeKsm si-

— 225 —


nsositiiji.ie jatspejop, aje rîpjejop, aje dpsmspi-
jiop, «ie Bom desKomnsne în nipijl din nitpat în ni-
tpal, apitînd ne jatepeje aqestopa qeae doi nsnK-
ttfpl snde Kspsa je tae Ka si intpe sa» si easi din
natpate, mi ama aatsmjem a tpașe nsmaî nimte
apK»pi miqi mal peitlijine Konpinse în fie-Kape natpat.
    Ilponopyiomuitalea dieepseaop nipjjl a.ie qeaop
doi firspî este npea îneedepati, dsne aqeasti koii-
slpsKijie, mi ns ne mal nstem îndoi. Este jesne a
îngejepe qe tpeBse si faqem Ka si snoatem o Konie
ne dimensil mai mapl de Kît a.ie opininajsjsi, sas
si se alei ks aqestea întp’sn panopt fpaKuionap
oape-itape.
    Aqest metod, maî ssnepiop de Kît toate qeje-
jajte nentps simnjiqitalea mi eKsaKtitatea sa, este
npea nponpis a faqe Koniî de xapte yeometpiqe. Ea
se înlpeBsinaeazi asemenea ja faqepea nâanspuop
de zidipî, momii, neisaijispi mi înKi mi ja taBJospI
de istopie. Se mlie, ki Ka si sKoajji o Konie, ap-
tistil desnapt modejspi.ie jop în nitpate, npin fipe
întinse; ast-fej as Koniiat, dsne BOAta sajei tem-
njsjsi asî Dendepax, njanisfepsj eyintian Kape s’a
tpansnoptat dsne aqeasta în BiBAioteKa peraji. finii
desemnatopi se sjsatesK, Ka si pidiqe neisapispl, ks
sn mod anajor: el nsn înainte-ie o qepqesea ks na-
tpate, npin Kape se sili ja Kîmn, mi panoapti ne xîp-
tiea qe o ape immpniti asemenea în natpate, dife—
pite.ie nsnKtspî qe as OBsepBat în natpateje Kopesnsn-
zitoape din qepqeBea.

29

— 226 -

      HPEqiSlI DE 1IDIKAPEA IMA1WLI0P.

   70.      A pidiKa njanaj ansi jok, Ba st zîkt a’f
m'bsapa toate nTptji.ie mi a je panopta ne xiptie, ast-
fej în Kît sTpesajti' o firapT asemenea kb qea de ne
fana nTmîntsjaL Difepiteje osieate saljanle ne sa-
npafaya aqestsl jok sanainda-se anite Kile tpei tpei,
npin ainil dpente, Ba pesajta o adanape de fpisn—
rhipi; aqestea, firapate ne xîptie npin tpianrispi a-
seiuenea, Bop înfbjjima noptpetaj sanpafejjil des-
KOmnase.
    Dinepseje BTpjjI aje joKapijop KTpopa je pidi-
ktoi njanaj sînt npea pap de niBO. Ka toate aqe-
stea je sananem Ka amezate întp’sn aqejaml njan
opizontaj; iui de aqeea desemnaj este firapa fop-
malT de upoieKtjiije jop ne aqest njan opizontaj,
ne Kape je natem sanane Ka amezate întp’o oape-
Kape înTJuime, dap ne Kape je Bom sanane tot
d’aana kt tpeic npin nanKlsj qej mai de îkos aj jo-
K8J3I.
    Ks toate aqestea ns ’nn Ba natea faqe qineBa o
idee KomnjeKlT de ssnpafaija jokbjsI, daKa ns Bom
ajilapa ja njanaj npoieKijiijop, npofijsj sanpafeijii
sanase Ka tbiatT de njanspi BeptiKaje dase npin dipeK-
jjiije qe.ie mai nenotpiBite, Bom da titjsj de
n i b ; j a jj i e , i;am tpeBse st tpaijem aqeste npofije.
    Noi sananem kt joicaplie, saa în ijenepaj sanpa-
fejjeje opopa je pidiKTm njanaj, sînt npea miqp,
neemind adiKT dinlp’an uepK Kape st aiBT de an
mijimetps paza (2 '/₂ mijapi) qej msjt. Penpesen-
tanii.ie mai mapi de Kît aqestea iaa nameje de xapte

— 227 -

tonorpalme. Xapleje qe.ie mapi tonorpafine se ns-
mesK xaple ijeorpaliMe. Fanepea aueslop feAspi de
xapte nepe lesa npiiwine mai ms.ite de Kît simtua
pidiitape de njanupi.
     Pidiuapea njanspuop se desnapte în doi iiipyî.
Noi Bom tpaKta întins desnpe pidiuapea njans.w ks
instpsmente: atesta este khis.i nea mai eKsaKt mi
tej mat shipt. Dsne ateasta Bom apita miîKAoate-
ae de a axsnpe ja aceasta fipi instpsmente. De
mi atest metod este mai jsnr mi mai ostenilop, sim-
njiitatea mi indeuendiiiaa sa îj faie npeysit mi npea



întpeEsinuat.



II APTE A I.

P i d i k a p e a n ji a n » a s I k s i tis tps a en le.

  § 1. P1DIKAPEA SN& AOK NEAKHESIE1X



1° K» ri’AEOMETPSA.

   71.     Fie (Fig-. 63) aokea aA Kipsia n.ian tpeBse
si’a piditiim. De ns este înKis întp’o îmnpearmsipe
npea însemnati, tpeese si ’j qipKonsKpim npii* .iinii
asa.ionate, mi si dim acestei îmnpeîKmsipf Kît se Ba
nstea fopma snsi dpentsnris.
    Dsne aceasta ne Bom npesmB.ia neste tot jokkj,
mi Bom faqe din okî, ne xîptie, o penpesentame a
atesisi aok 'ie se nsmemle Kponi. Kape sjsacemte

— 228 —

a fiKsa ideile mi a npiimi jjifpeje difepitejop nipui
misspate ne nimînt. Dsne aneasta Bom Kista doi
nsnKtspi Kît se Ba nstea mai denapte snsj de ajtsj,
a Kipop demptape s’o nstem misspa ks înjesnipe,
ini de aa Kape si nstem Bedea neje mai msjte o-
EieKle, ne tpeBse si penpesentim. Fie A iui B ne-
je doi nsDKtspi; Bom misspa distanya AB. Ka si
ns ne întpepsnem Kspssj, Bom da mai denapte in-
stpsKjjilie nenesapii snpe a fane aneasti misspitoa-
pe ks eKsaKtitate.
    Dsne aneasta Bom nsne rpafometpsj în nsnKtsi
A, mi îndpentînd jiniea de Kpedinn,i ne AB, Bom
Biza ssKnesiB, ks ajidada, toate nsnKtspije însem-
nate ne se not desemna, npeKsm c, r, z,
x, k, mi Bom niti ne instpsment snrispije ne di-
Bepseje paze Bizsaje faK ks sassj AB. Bom însem-
na ne KpoKi npeaspije anestop snrispi, dsne aneasta
Bom stpimsta instpsmentsj în B; Bom Biza din nos
anejeami nsnKtspi, mi Bom însemna ne KpoKi npe-
aspije snrispijop ne faK ks sassj noseje paze bî-
zsaje. Si ssnsnem ki am Bizat ast-fej toate nsnK-
tspije însemnate aje jOKs.isi, Konpinzînds-se întpe a-
nestea mi estpemitiijije zidspijop, rapdspijop, manas-
pijop Kape xolipisK jiniije dpente, mi estpemitiuue
diBepsejop nipai în Kape se desKomnsn jiniije Ksp-
Be, npeKsm dpsmspije, pîspije, Ka si fanem din
eje jinii dpente, Bom asea tot Kît tpeBse snpe a si-
Bîpmi ne xîptie penpesentaijiea joksjsî.
    Snpe aneasta, Bom xotipî întiis o saaji, a-
diKi Bom xotipî o jsnijime dsne Boe Ka si penpe-
senteze o jinie dati ne nimînt. Snaja este de o
Komnosiaie ks totsj dsne Boe, însi ssBopdonali pa-

— 229 —

noptspijop ie se afet întpe dimensiije jokbjsî iui
aievea aje foi de xîptie. însi fopma nea mai ko-
modi este a jsa mijimetpsa Ka si penpesenteze «ns,
doi, tpei metpe, sas o acsmitate, o a tpeia, sn
sfept de inetps; iui atsnqî ne aiKsti msat d«BJ8J-
deqinietps, aae Kipsia niiqeje îmuipijipi das o sita.il
fiKSti iui jesne de înlpessinijat ne xîptie. Noi de
aKsm înainte, Ka si statopniqim ideije, Bom ssusne
ki mijimetpsji penpesenti doi metpe. Bom zile, în-
1
tp’aqest Kaz, ki njansj se ape Kitpe sKaji Ka


    Bom tpape ne xîptie o .linie, ne Kape o Bom
faqe de atîtea mijiuietpe de .isnn de Kîte opi 2 me-
tpe se uop Konpinde în asnyimea AB. Fie aqeasti

distanijt de 327™, 15;

. . 327,15 .
Bom jsa ne xîptie —— sas


163mU ,575, sas în sfîpmit qe-Ba maî ius.it de Kît 163
muimetpe mi Mtsmitate; aqeasta na fi penpesenta-
Ijiea .liniei AB. Dsne aqeasta, fiKînd ssKqesiB în
nsmttspue qe penpesenti ne A mi B snrispî eKsaje
ks qeje qe am misspat aKojo ne mmînt, intepseK-
Uiiae jratspejop Bop da nsnKtspi-ie Kape Bop fi pe-
npesentayiea disepse^op nsnKtspî ossepsate. în a-
deBip, Bom aBea tpisnrispl asemenea ks qejre de ne
faua nimîntsjsi, nentps kb Bop asea, din KonstpsK-
Ijie, doi, mi npin spmape tpei snrispi eKsaje sns.i
ajtsia. Jatspeje omojoave fiind nponopjjionaje,
spmeazi dintp',aqeasta ki difepitejie nsnKtspî de in-
tepseKijie Bop fi ne xîptie, în panopt ks qejte qe
penpesenti A mi B, în distange Kape, jisate ne sn
mijimetps dpent doi metpe, Bop fi eKsa.se ks ade-
Bipateie distanjje Kopesnsnzitoape ne nimînt. DaKa

— 230 —

niansi ie pidiKim ns este si se mai Konieze, neea
•ie se întîmnn npea pap, Bom dsne ks Kpeion jia-
tspeie snrispi.iop, ini ie Bom rntepge dsne ne boih
însemna ks nepnea.n> disepseje nsniitspi de intep-
seKijie.
   72.      Ja aneasta se pedsne pidisapea niansisi kb
rpafometpsi. înst ks aneste simiue nouisni, noate
ki ns Ba fi nineBa în slape de a isupa ne nimînt.
Ks toate ki noi dim aini nsmai sn npenis a.i aptei,
mi îndemnim ne nititopi a a.iepra ia tpautatspi mai
KomnaeKte, noi înst bobi adiori ia aneste npinnine
atîtea desismipi in Kît anest npenis si noati sisad
ia pidisapea snsi nian de o mipîme de miz.ioK, mi
Kape ns Ba aBea neBa rpestijji naptinsiape.
    1° Noi am ssnss ki nstem Bi'za de ja estpemi-
tigiie Eăss.isi AB, toate OEieKleie de penpesentat;
dap în genepai ns nstem Bedea din eslpemitijiLie ea-
sbjsI toate aneste osieKte. Atsnni ipesse si fanem
msite stagii, isînd sne.ie din jiniLie detepminate de
nose Basspi, mi OBsepsînd din estpemitiij'ue jrop nsnK-
tspiie ne ns se Bid din stagiile A mi B. IHi ama,
dana din nsnKts.i B, ns nstem Bedea nsnnlsi d, din
npinina Bpe-snei luidipi dintpe eie, îi Bom delep-
mina Jisînd jiniea AC nentps Eassi snsi tpisnris ke-
psia ei îi Ba fi Bîpfsi. Eassi aacstitop BC a sis-
®it snpe detepminapea nsnKtsisi sassi nd, a de-
lepminat nsnKtsi cp.
     2° Dana liniea AB, Bassi tstsiop iBKpipi.iop,
ns Ba fi mT>sspati> ks eKsaKtitate, dap snrispLie Bop
fi misspate ks o deslsn npenisie, este lesne de a
Ksnoamte ke maiisi Ba fi op Kît o imagini eKsaKti
a lOKSisi; nsmai toate dimensiiie Bop fi miKiuopate

- 231 —

sas mTpite în panoptaj jsnyimel qei adeBTpate a Ea-
sbjbî kb niTsapa sa qea rpemitT. Dap, de sîntem
sijiiji a jsa dpent nose Easapi aneje din jinibe de
mai’nainte detepminale kb rpema4T, este Jesne de
înjjejes kt dintp’aqeasta ap pesajta nerpem.it rpe-
unui ja BnrispI, mi npin aproape an xaos de neeK-
saKtitTiji. De am apmeazT kt. ipeeae mTsspalT kb
mape npeqisie jiniea AB, sasaj latajop JSKpTpijop.
    Illi îhkt , tpeBae Ka aqest sas st na fie npea mii;
în panopt kb dimensiije jokbjbI. Dana ej aa fi mai
miK de Kît 1 qejop mal mapi dimensii, anrÎBpije fop-
mate ne xîptie Bop fi npea asKBijile saa npea temite;
intepseKijii4e jiniijop ns se Bop desemna jTmapit,
mi Bop spma rpeme.il ja nosiyii.
    3° Des se întîmnjT st mTssptm anrfepi de aje
KTpopa Bîpfapi na ne nstem anponiia. întp’aqest Kaz,
jaînd doT nanKtapi A mi B (Fig. 52), ne jatapeje
aqestai anria, Bom mTsspa anrÎBpije TAB TBA; skt-
zînd sama jop din 180°, Bom aBea anriaj neanpo-
niiani.i I.
    Mal tot d'asna Bîpfapije snrispijop sînt neanpo-
niianije, nentpa kt aqeste Bîpfapi fiind jaate ne o-
Bieiite de oape-Kape BOjamin, ns nstem nane aKO-
jo rpafometpaj. Noi am desasmit aqeastT rpeatate
(«° 24).
    4° Este npea tpeEainqios a nTzi qea mai sanT’
pîndaia.iT ja delepminajjiea nanKtspijop KanaBasajai;
mi na st ne anlpTin de o Konfasie, tpesae st ns-
nem ja fie-Kape nanKt de Bizat an mTiar namepotat,
mi st penetTm aqest namTp ne xîptie, în nsnKtsj
qe firapT ne osientaj kb mTiar. Fojosaj aqestei
npeKosii este înBedepat; ea este neanTpat tpeEain-

— 232 —

lioasi mai Bîptos nentps estpemituțije nipijijiop în
Kape se desKomnsn Kspeeje, npeKsm rîpjeie, dpsms-
pi^e mi ajteje.
    A desea se întîmn.n Ka nsnKtBpue însemnate a.ie
jjokbjbî, npeKgm Bnrispi de zidspi, si se asKsnzi
de oape-Kape OBieitte, npeKBm nidspî, oidipl, mi
aateje. Atârni je faiem Bizste pidiKînd d assnpa
jop mieije BeptiKaje aje Kipopa BîpfspI noapti Kîte
«n semn, npeKsm sn stersjeg, Kape sti mal sas de
staBua ie onpea Bedepea. Nb se întîmnji niii o dati
Ka aieste naniîlapi si fie atît de înajjte în Kît si ns
se Bazi npin fepestpeje ninajejop sas jsneteje
n4on®ante. întp’aiest tea de Kaz npea pap, Bom în-
tinde înaintea lentpajBl OBieKtiBBJiai jianetel an fip
kb njams, aj Kipsia nsnKt de atîpnape si nstem
pidiKa atît în Kît si aKonepe nsnEtapue ieje mal
înaate aje edifuiapijiop mi aje deajspiâop. Ilosiuiea
a^idadel, în aiest Kaz, Ba fi aieea ie se mine ja
npoieKuiea aiestop nsnKtapi, mi Bom iiti anrisj
Kiatat.
    5° Tpadaji de eKsaKtitate kb Kape tpeBse si ii-
tim anrKpMe, deninde de ja mipimea sitajel de mi-
sapi, mi noate fi detepminati de ne dinsa. în a-
dernp, difepinija a doi Bnriapi ie Bop da, jiatapei
onsse ie eje detepmini, 6 difepiniji neanpesiaBiji
ne xîptie, se noate soKoti nimiK, mi fiKseazi rpa-
daj npeiisii în litit. în inotess.i nostps, aude sn
sfept de mijiimetpB, Kîtiuime ie se noate tpeie kb
Bedepea ne xîptie, penpesenti o «smitate de me-
tpa de ne nimînt, ns Bom jjine în seami fpaKijiea
snrisjiapi ie ap aBea în iea mai mape dimensie a
J0K8481 o infjsinjii iej rasat de o acamitate de

- 233 —

stînAtin. Eati Ksm nom detepmina aiest panopt.
Bom îndpenta ajidada ne sna din niipyinije snsi o-
EieKt ne se afji npea denapte, mi a Kipsia Jipiji-
me o nstem ssnsne KsnosKBti, ne sn nonam» snpe
eKsemnjs, mi Bom uiți apitapea ajidadei nîni a-
npoane de sn minat. Dsne aqeasta Bom îndpenta
ajidada ne mapijinea onssi a Konauisjsi, mi Bom
Konssjla iapimi înstpsmentsj. DaKa difepinga qejop
doi snrispi Ba fi mai mape de sn minat, rposimea
Konaqisjsi fiind anpoane de o acsmitate de metpa,
se Bede ki natem nerjiata an minat ja qititsj snris-
pijop. Tot K8 kîhsj aqesta ne Bom înKpedinua ki,
ja njanspije qeje miql, este destsj si qitim anpoa-
ne de uimi minate.
    6° Este Bine si BepifiKim, dane misspapea ts-
tsJiop snrispijop, daKa n’am fiKBt Bpe-o rpemaji
ja qitit. Snpe aqeasta, tpeBse si misapim anria-
pije ue faK întpe eje diBepseje paze Bizsaje, în jok
de a misspa, Ksm am fiKat ja îmenst, snrisj fie-
Kipsia dintpe eje Ka Basaj. Komnapaijiea tpeBsia
si ne KondaKi ja pesajtate identiqe; mi înKi, ap
tpessi si nsim, npin aqest nos mod, ki sama ts-
tajop snrispijop dinnpe®spsj snsi nanKt este de 360°.
în Kît nentps misapa Bassjsi, a Kipsia eKsaKtita-
te este înKi mai imnoptanti, o Bom Bepifma npin o
a doa misspitoape. Dana BepifiKapea di an pessj-
tat npea nsijih deoseeil de qej d’întiis, Bom jsa o
miatjoqie, Kape se Ba soKOti Ka adeBipati.
    7° în sfipmit, ns se OBiqnsemte a se pidiKa kb
rpafomepsj toate nsnKtspije joksjsi qe tpeBse si
firspeze ne njan. Amipsnteje se pidiKi npin miat-
joaqc mai înjesniuioase, npeKsm, njanmeta mi bb-
30

— 234 —

soja. Dsne ne Bom pidiKa o datt nsnKtspije npin-
ninaje, totajsj jop îj nstem îmntpiji în Kîte-Ba Ka-
dpe ns npea mapi, în inlepiopsj Ktpopa Bom stBîp-
mi JBKptpi anajoaije assnpa osieKtejop seKondape.
Ama JEKpsj mepțe mai iste, mi se noate desntpjji
întpe mai msjjji jsKpttopî; noi Bom spma apttînd
metoadeje ks Kape nstem awsnye ja aneasta.

2° PlDIKAPEA HJANSJSÎ K8 B8SOJA.

   73.      Noi am esnss 4a aptiKOJSJ desnpe mtsspa
snrispijop, K8m Bssoja noate sjsaci 4a aneasta. A-
ma dap ea noate, întp’sn n4an mia, st pemnjaseze
rpafomelps4, mi st se întpessinjjeze tot dsne ane-
jeami npinnine. Ks toate anestea înipeBsinyapea sa,
întp’anest panopt, este npea mtpijinilt; oamenii npe-
fepez n4anmeta. înst se sjsîkcsk ks dînsa mai ks
dinadins84 nentps detepminapea K8pss48i snei jinii
ks sinsosiltjji, ne Kape o îmnapte în ntpiji mai
dpente, npin mtieije nsijin dentptate sns4 de a4t84,
Kape o npefane întp’o jinie sftpîmatt. Ptmîne st
detepmintm snrispije fpîntspei mi jsnyimeje ane-
stop ntpiji.
    Snpe aneasta, dsne ne Bom nane mtiețre din di-
stanijt în distanut (Fig. 63), mi mal Bîptos în ko-
tspije s, t, a, n, mtssptm ne st mi snrisj uts-, ds-
ne aneasta jatspa tu mi snrisj turn, jatspa un mi
snrisj utof, mnj. Se înijejeție Kt, dana aBem ne
xîptie dipeKjjiea nejei d’întîis jinii st, nstem tpaije
jiniea sftpîmatt stuvf, ftKînd snrispi eKsaje mi ja-
tspe nponopEjionaje ks ne.ie mtsspale. Dsne anea-
sta Bom pemnjasa ntpjjtie jinii sftpîmate npin .linii

— 235 —

naiiin sinsoase întp’aje Kipopa joKBpi sînt eje, mi
«ape se not desemna din Bedepe.
    în Kît nentps dipeKjjiea jbî st, ea se Ba da de
bbsoji, misspînd snrisj ie faie aieasti dpeanti ks
ajta ie o aBem ne njan. în sfîpmit se sjbjkcsk ks
Bssoja Ka si opienteze ne ai est a. OfiiinsesK
a înKide desemneje întp’sn Kadps dpentsnrfcjap, aje
Kipsia jatspe st Kajte ja ie.ie natps nsntspi Kap-
dinaje, nopdșj fiind sss, sBdsj »os, eslsj mi BestEj
ja dpeanta mi ja stînra. Ka si fopmim Kadpsj de
opientajjie, Bom Biza ks Bssoja doi nsnKtspi ie aBem
ne njan, mi Bom Bedea ie snris jiniea ie je Bne-
nite faie ks aKSJ marnitat. OBsepBînd ki ej faie
înijenepaj, kb jiniea nopd-ssd, sn oape-Kape snris
de deKjinajjie, mi Komnapînd snrisj misspat ks
deKjinaijiea aKSJSi, nentps jokbj snde se faie ob-
sepBauiea, Bom aBea snrisj ie ’j faie ks jiniea nopd-
ssd aicea ie noi am Bizat ne nimînt. Ama dap
de Bom faie ne aieasti din spmi sn snris eKSaj kb
iej ie am delepminat, a doa jatspi a aiestsi snris
Ba fi jiniea nopd-ssd. Atît ne este destBJ Ka si
faiem K.adpBJ opientaj.

3° FlDIKAPEA njANBJSÎ KB UJANmETA.

   74.      NsmesK njanmeti (Fig-. 64) o sKîndspi m-
tpati npea Bine aniti, de 40 nîni ja 50 lentimetpe
în jatspi, nsptati ne sn niiiop Ka aj rpafometpB-
jsi, ieea ie faie o memiioapi assnpa Kipiia jinesK
o foae de xîptie ne Kape sînt nsse nsnKtspije npin-
linaje aje jokbjbi. O ajidadi sas pirji de apami
D, kb ninaje npea înajle, sînt neiesapii.ie.

- 236 —

    Ka si ne sasacim ks aiestea, bobi nsne naanme-
ta în estpemitatea A a anei jinii AB de ne nimînt,
Kape este penpesentati ne xîptie npin ab. Bom ns-
ne aaidada ne ab, mi Bom înBîpti naanmeta ne bi-
jsrsa sts nîni Kînd Bom zipi npin ninsae nsnKtsa
B; atonii aaidada mi jiniea ab sînt ne dipeKjjiea AB.
înjjenenim naanmeta întp’aieasi nosiyie.
    Dsne aieasta, bobi înBîpti aaidada îmnpeJKspsa
nsnKtsasî a, Bizînd aa diBepseae oeieKte G, M, C,
ie tpeBse si penpesenlim. Op de Kîte opl bobi în-
dpenta aaidada Kitpe snsa din aieste OBieKte, Kitpe
M, snpe eKsemuas, Bom tpaije ne xîptie, în asnrsj
aaidadet, o ainie ks Kpeionsa; mi ama Bom aBea a-
tîtea jinii tpeKînd npin nsnKtsjț a Kîte OBieKte sînt
de penpesentat.
    Dsne aieasta bohj stpimsla naanmeta în B, mi o
bobj amiza iapiml ne dipeKjjiea AB, anoi Bom BÎza
din nos aiejeaml nsnKtopI M, G, C, înBîptind aai-
dada îmnpeiKspsj nsnKtsasî b, mi op de Kîte opl Bom
Biza sn nsnKt dintp’aiestea, Bom tpaije o ainie ks
Kpeionsa. Aieste ainii nose Bop tiia ne ieae d’în-
tÎK în nsnKtspije e, g, m Kape Bop fi penpesenta-
ijiea oBieKtejop Bizate, mi dsne ie Bom însemna ks
qepneaai aieste difepite nsnKtspI, bobi mtepije ai-
niiae tpase ks Kpeion.
    Aiest mod este întemeiat ne asemmapea iea
înBedepali a tpisnrispijop de ne xîptie mi de ne
nimînt, fiind ki snrispije de ne nimînt sînt fopmate
din npejsnyipea jatspeaop snrKpiaop de ne xîptie.
    Se Bede ki aiest mod este npea înaesniiios,
nentps ki snemte în sna mi aieeami onepaijie mi-
sspatsa snrispijop mi panoptapea aop ne xîptie.

- 237 —

înuijimea ninsjiejop, peimuasate sne-opi de o jb-
neti njonacanti, ne aststi si Bedem nsnKtsp! npea
deniptate de nieo aj OEsepBatopjuM, ini este înBe-
depat ki BnrKpise înKJinate aa opizont sînt toate
pedsse ne njianmeti.
    De ns se noate Bedea din estpemitijiije nsmaî
aae snsi sas, toate oBieKteae de desKpis, Bom asa
sBKiesiB atîtea Basspi Kîte Bop tpeBsi Ka st Konpinzi
ne toate dsne Ksm am apitat mai sss.
   75.     8ne-opl xîptiea de ne njianmeti Konpinde
toati îmnpeafmaipea jokejsi ; dap npea des, nentps
Komoditatea mi eKsaKtitatea onepaijiel, foaea este
pîndsili întpean nsmaî nentps o napte din naansi
qe este a se pidiKa, mi nentps aqeasta tpayem ne
dînsa mal întîre xiniue qe s’as detepminat, întpe
Kape tpcBse si faqem aqeasti pidiKape napijiaji,
dap ne o sKaji Kape si fie ks msjit mal mape de
Kît aqeea a njiansjsî yenepaj, mi Kape si se alBi
kb dînsa întp’sn panopt simnjs, snpe eKsemn.is, în-
qinqiti. Dsne qe se isnpiBemte onepaijiea, snim a-
qest desemn napjjiaâ kb n^ansj nenepaj, fiKînd o
firapi asemenea ne o sKan de qinql opi mal miKi
dane modsa apitat («° 64, 2°).

  § 2. A PIDIK'B nJANSl 8N8Î JOK DE KAPE
            N8 NE D8TEM AnPOMIA.

   76.     Intepiopsj snsi jok qe este a se pidiKa noa-
te fi neanponiiat în doi sinspi: sas sînt staBije Kape
ne onpesK a ne anponiia, dap fipi dea onpi din
Bedepe diBepseâe OBieKte; npeKsm sînt BiJHue, o-.
stpoaBeje mqji.; sas ki intepiopaJi este aKonepit, mi

— 238

natem nedea nsmai Kontspsj; npeKsm, snpe eKsem-
njs, o nidspe, o cetate îmnpesspati.
    în nazsj d’întîig, J8im sn nas afapi, mi de-
lepminim toate nșnKtspije Bizste, npeK8m am a-
pitat mai sas. Aiest Kaz ns se noate soKoti na o
esienijie.
   77.      în Kazsj d’aj doilea, Bom înside joksj ,
Kape Ba fi o nidspe, snpe eKsemnjs, întpe jinii de
miieve, de ns este înKisi de Bpe sn fej de îmnpeat-
msipe, ini Bom misspa ne din afapi mi jsmjimea
dpentejop, mi snrispijie ie eje faK întpe dînseje.
Bom faie ne xîptie snrispi eKsaje, mi Bom Jisa jsn-
ijhm nponopijionaje ks jatspeje nojironsjbi, dsne
sKa.ia ne ne Bom fi ajes. Ast-fej Bom detepmina
Kontspsj firspei ie ns ’j nstem penpesenta ajt-fej;
mi daKa onepaijiije sînt sine fiKSte, aiest Kontsp
se Ba înside sinrsp, ieea ie este mi sn miacjoK de
sepifiKape.



  II» nAPTE. A PIDIKA F'BP'L INSTP8MENTE.

   78.     Aiest mod npea simnjs sli întps a des-
nipiji jokbj în tpisnrispi, npeKsm am fucst nîm
aKsm. Dap în jok de a misspa snrfcpije mi o ja-
tspi, misspim Kîte tpeje jatspe aje fie-Kipsia
tpisnris, mi însemnim ne KpoKi ks mape sirape de
seami nsmepeje afjate. Dsne aieasta, jsînd nen-
tps jatspeje aiestop tpisnrispi jsnniroi nponopijiona-
je, dsne ssaja ajeasi, Bom faie ne xîptie tpisn-
rispi ks Kîte tpeje jatspe dsne npoBjema. (Teo-
piea n° 90).

— 239 —■

    Aiest miacjOK neste nBtinjji a se nene în jsKpa-
pe ja JOKspi mapi, din npiiina JBnyimii onepajjieî,
este jesniiios Kînd îj întpeBsinijim ja ssnpafeije
miii, npeKsm rpidini, Kspiji, nieije, napKspi, anap-
tamente. IUi fiind ki aieslea sînt mai dese, aiest
metod este ie.i mal tpeBsinu’os.
   79.      ’îea mai mape napte din onepajjiLie Kada-
stpsjsl se faie nsmai kb janiisa de apnentop, mi
ieie mal msate indiaidspi ie sînt însipiinate kb a-
leasli jBKpape ns mtis teopiea, mi as de noBijjsi-
top nsmai pstina: Kape este de aacsns nentps aiest
fej de onepaijil. Fie (Fig. 65) o Kîmnie desnipijiti
în nipiji de jok a^e Kipopa mapjjini sînt jinii dpen-
te. Dsiem dsne Boe o dpeanti. AB Kape netpeie
Kît se Ba nstna mai msjte dintp’aieste nipiji de m-
mînt, ieea ie se faie Ka tot d’asna npin KÎte-Ba
miiejie; osiinsim îmti a o afinia ne doi osieKte
însemnate, A mi B, a Kipopa nosiijie, npeKsm mi
aieea a tstsjop nsnKtBpijop însemnate aje jokbjsî,
s’a detepminat mai ’nainte ks rpafometps.1 npin fop-
msje tpironometpiie. Dsne aieasta, misspim kb
janysj distanijeje Aa, A6, Ac, Az/, Ag, AB din nsnK-
t8.i A ja diBepseje nsnKtspi de intepseKijie a.ie .linii
AB ks mipyinije diBepsejop niptiieje de jiok; dsne
aieasta misspim ja dpeanta mi jia stînra aiestop
diBepse nsnKlBpi, din a, snpe eKsemnjs, ^snijimue
ap, an tepminate ja ajile doi -finii DK, AT aflate
ne jok , sas Keap fiitste apjifiiiaj npeKsm AB. Dana
în sfîpmit misspim jsnjiiroi.ie Dw, Dz?, DS, DC,
DV, DK, Bom anea tot Kît ne tpeBse Ka si inisapim
dpente.ie Am, pn, Su; khî fiind ki nejie doi dpen-
te AB mi DK se af.ii ne njan, JBînd ne aieste

— 240 —

dpente, înnenînd din nsnKtBpije A iui D, JEnijimi
eKBaje kb Kîtimije a£iate A« iui Dm, Kb iui DS,
nm., Bom anea KÎle dot nanKtapi în fie-Kape din
dpenteje Am, an, bs, ueea ie detepmint depeKgiea
jop, iui asein Kttpe acestea janijimije jop npin mt-
sspi dipeide.
    Sistema iejop dot jinii dpente AB, KD not sjs-
jkî snpe delepminapea tstsjop jiniijop desnpe Kape
Bopsim, nentpa Kt eje sînt tot d’aana ttete de a-
ueste dot dpente de je Bom npejanții îndestsj; dap
a desea este fojositop iui înKt tpeE8in<iios a sKimsa
bksbj, înst ns sKiiiiBtm nimiK în mod. Aiua, am
nstea detepmina jinîa rz upejanțiind-o întîfe uînt
ja întîjnipea sa kb dpeanta DK, mi mtsspînd gA
mi go. în jokbj auestopa Bom mtsspa Ag mi br,
a>ieastt a doa Kîtime fiind jaatt ne o jinie «ie este
detepminatt. Este jesne a înijejeije dane aieasta
totsj onepaijieî. Auest jsKps mepye fete, mi ape
tpeEaiuHt namaî de oameni kb jsape a minte mi de-
npinmi, întpe Kape este îmntpijit de IJeometps tpi-
snrfejalop. în sfîpuiit, mtsspa sanpoiegil JOKspiJop se
ia de ne njan mi dane sKaja sa.
   80.      Se not întîmnina staeije ne jiniije de mtss-
pat, nenotpisipi, snpe eKsemnja, Kape st onpeasKt în-
tindepea janjjsjai kb Kape ne sjsiKim. Fie jiniea
AD (Fig. 66) Kape st aist de staeijt moBija S.
Bom întinde ne d’asanpa jsi S o sfoapt Gm npea
opizonlajt, ja amîndot estpemittuije Ktpiia Bom
atîpna dot fipe ks miams, ast-fej în Kît st atinrt
ntmîntaj în dot nanKispi aje ntpijii mtsapasije a
jinii Al). Fie AC aceste dot nanKispi, Bom anea
Gm = AC, uii Bom apma mtsapttoapea dane osfeefe.

— 241 —

Bom apita mai ja Baje Ksm se noate întinde o noap-
di opizontaj (96).
   81.      Bom nstea sne-opi st aacsnyem tot aKOJO
npintp’sn mi®joK mai Jiesne. Bom tpaije Kînd Ba
epta jokej , o jinie ZX, napajeji jsi AD, mi ne
Kape Bom jsa distanija lejop doi nsnKtspi Kape
Bop fi în faija nsnKtBpijop A, C.
   82.      în sfîpmit, nstem înKi pidiKa njansj ansi
jok de Kape ns ne nstem anponiia ne d’înisntps, na-
maî ks janjjsj mi mi.ieije.ie.
    Fie abcdgfm sn jok de Kape ns ne nstem anpo-
niia ne d’înisntps, npeKsm o nidspe, sn napii în-
Kis ks zid, în Kape ns nstem intpa, mu., Bom mi-
sspa întîis jatspeje; dsne aieasta, Ka si aBem sn-
rispije, Bom npejsmji .latspa ba dsne Boe ks jan-
nsj nîni ja 8n nsnKt p-, Bom dsie mi ne mp ks jan-
ij8j, mi Bom misspa Kîte tpeje jatspe aje tpisn-
risjBi amp, mi aieasta ne Ba aîKsla a 'a faie ne
xîptie. Snrisj estepiop aj tpisnrisjsi map în a, Ba fi
snrisj de ne nimînt nonpins întpe ab mi am. Se
Bede ki tot K8 Kinsj aiesta nstem detepmina toate
snrispije nojironsjsi (Fig-. 67). ABem Kitpe aie-
stea jsnjiimea jatspejop, mi aiestea sînt toate de
Kîte aBem tpeBsinni Ka si ’j faiem ne xîptie.
    în jok de a misspa Kîte tpeje jatspe aje tpisn-
risjsl map, nstem misspa nsmai doi jatspe ap, pm,
daKa jiniea mp Ba fi fost dssi nepnendiKSjapi ne
ap. Ajețjepea întpe aieste doi modspi tpeBse si
atîpne de lepKonstipije jonaje. Hli ÎnKi, ns este
de neanipat tpeBsimios a jsa jatspa am întpean
Ka si faiem tpi8nrisj aiKBtitop; am nstea sine msj-
ijsmim nsmai ks o napte as, mi si faiem sn tpianris
31

— 242 —

aw, Kape, BOpBind teopetiiemte, npenseiiite tpian-
riai total amp-, dap na ipeBae si ailtm ki Kon-
stpBKjjiiie qeie mapi detepmini tot d’asna liniile mai
eKsaKte de Kît neie miii.

MtSBPlTOAPEA K5 niHOPBl IUI KB HAS81.

   83.      fiste an miiKAOK de a misapa liniile dpen-
te, mi de a aniiKa npinsinapiie npeiedente fipt de
a înlpeBBinua ni^I an instpament, niil Keap sfoapa.
Alest miJKioK foapte simnis, mi ne Kape îi ape tot
d’aana nineBa kb sine, se întpeBainijeazi kb atît mal
des, kb Kît mai des aBem tpeBainiji si misspim
fipi a fi nperitiijl nentps aceasta. Noi Bpem st
Bopsim desnpe misapatsl lanpimiiop kb niiiopai
omsiai.
    Jlanpimea snsi om BîpsniK, saa mal Bine aieea
a înKtiijimintei sale, este o isnpime Kape LpeBae
Konsidepait Ka statopniKi. DaKa dap am Ksnoamte
aieasti Kîtime ks o mape npeiisie, ornai ap natea
misspa kb ieie doi niiioape ale saie npeKam mt-
soapi kb metpai, kb o sfoapt, sas kb opl-ie ait in-
stpament, nsmai kb aqeastt deosesipe Kt onepajjiiie
se Bop fa«ie mal lesne, mi instpamentai na Ba rpe-
mi niql o dalt.
    TpeBae dap st KBnoamtem nsmai isnifimea în-
Ktijjtmintei, mi aieasti detepminaijie este npea sim-
nit. Am natea s’o istm d’a dpentai; dap sftlaim
st aieprtm mai Bine ia miatiOKBi apinitop, nanem
amîndot niiioapeie ansi înaintea aitaia de Kite-Ba
opi, de 0 sstt de opi snpe eKsemma, ne o linie
npea dpeanti, mi ne o sanpafagi niani; masapim

— 213 —

ks Eirape de scaun. aqeastT jsnpime, mi o îmm,p-
pim npin nsmTpsi de Kîie opi s’a nas niqiopsj. Fie
snpe eițsemn.JB, o .isnijime de 13™,750 penpesentînd
de 50 de opi jsnijimea niqiopsjal, an niiiop Ba G
        13 750
dap = —— = 0™,275. TpeB8e st jBTm aqeasti
mTsapT o datT nentps tot d’asna nînT ja miiimetpe
inussiB. Kb aqeastT anpoKsimapie na Bom anca o
rpemajȚ de 15 metpe ja doi muspl.
    AqeastT mTsspT înBedepat npea KomodT este în-
tp’aqeeaml Bpeme atît de eKsaKtT în Kît nentps mute
KBBinte noi o soKOtim mal npesas de Kît qea fTKStE
ks an metpa nes în Kangj ajtsia, sag de o sfoapT
a KTpiia întindepe îl BapieazE jsnnimea ; qej nagin
aqeasta se întîmmiT Kînd mTsspEiD ne o sBnpafatjE
niant, mi nEzind o .linie npea dpeanlE. Noi o
miptspisim kt ne njaqe npea ms.it aqest mod, Kape
ne a aatstat npea ma.it în msjte înlîmnJTpi, mi a
KTpil BapiGKayie a dat o eKsaKtitate spedniKT de
mipape.
   84.      8n ait mod de mTsapat npea ouiqnait ne
HTmînt este kb nasaj omsjBl. în Kît nentps eKsaK-
titate, anost mod ns mepitT înKpedepe. Ilatem sa-
nsne kt întp’aqejami mapm nassi este tot sna de
mape; dap este o mB^pime de nam! difepipi, dsne
ianeaja meprTtopajsi; mi aqeastT tapeajE deninde
de qipKonstTnpe qe ns je nstem disKBta. Ama nassA
se înlpeBsinijeazT namal ja pidiKTpije de nspinT
eKsaKtitate, npeKsm peicsnoaiutepLie muitape, KpoKÎ,
niajteje; mi întp’aqeste KasapI, se deosisemte nasaj
de niiwEape, nassi de arnajat, nasaj de aieprTts-
pT, mTsop înKb mi kb nasaj maial. Ka st dea

- 244 —

aieste! misapl ieBa npeiisie, noi slisaim si laici
întîia KÎui-Ba nanii, ne o jinie dpeanti, ks o râuea-
ji apBitpapii, dap Konfopmi K8 disnsnepea aKlaaji
a onepatopajal; si misoape K8 niiiopsJ Jismjimea
netpeKati, mi si îmnapiji namipaj metpejop afjate
npin namipsj namijop. Ast-fej Bom alja janpimea
snaî nas, mi ap ipensi si nizim aieeaml iaijea.ii
în tot Kspsaj onepaijiijop.
   85.      Misspa ks niiiopaj se întpessinijeazi npea
msjt ja ssnpafejjeje miii, npeKam Kspjji, rpidinî,
jisezi, xojde, dpsmspl, niejje nsBjiie, mi mai ki;
dinadinssj anaptamente. Fopmeje însi aiestop din
apmi ssnpafejje not npiimi oape-Kape șimnjifiKipi ja
pidiKapea jop, mi nentps Kape Bom ziie o Bopei.
     Mal toate jiniije Kape Komnsn rpidinije mi a-
naptamente.ie sînt napa.ie.ie mi nepnendiKsjape; an-
riapije sînt dpente mi mpjjije onsse sînt eKaaje.
Dintp’aieasta spmeazi ki în jok de a misspa Kîte
tpe.ie jatspe în tpisnrre.1 PBG (Fig⁻. 68) dpenlsnris
în B, este dests.i si misspin) ieje doi jatspe aje
Bnrisjsi dpent, mi si je nsnem nepnendiKSjape sna
ne ajta ne xîptie. Asemenea este nentps ajee, rpi-
dini mi ajteje, în Kape este dests.1 si misapim doi
jinii, Kape sînt dimensiije anal dpentsnrre. Ama
misspa ks niiiopaj este npea Komodi nentps acea-
sta. Noi însi mai adionm ki tpeBse si se înspe-
dinijeze mal întîre dana enrispLie sînt dpente, Kînd
este Bpe-o npimni de Email; Kape se Ba fa<ie, npe-
Ksm s’a apitat 31).
   Ja zidipl, rposimije zidspijop faK ne njan firspi
dpentsnrÎBjape ne Kape je smirne ks >iepneaji nea-
rpi sas pomie, Kînd desemna.! zidipil este ne o sKa~

— 245 -

ji mape. Dap dana sitaja este miKi, smiueni ks
4epnea.il> ssnpafajja ie penpesenti zidipnie; mi a.iEb.i
pimîne nentps nspiji mi rpidini.
   86.      In yenepaji, ns este destsji si tpajiem ns-
mai ninite simnje nsnKtspi ne o foae de xîptie, Ka
si aBem penpesentaijiea Komn.ieKt.i a snsi .iok. In-
tejiyinija natspei joKspuop iepe întpeBsinijapea a
Bpe-o Kîte-Ba indiKauii nonsenite. Dintp’aieasta sp-
meazi o apti aKiesopii ja pidiKapea yeometpÎKi,
apti Kape Konsti mai npiniinaji în KomEÎnapea a Bpe-
o Kîte-Ba nsanije de Binseje ks nimte semne sim-
nje; ast-fej în Kît .ia insneKijiea Binse.ie.iop se noa-
te pensnoamte Komnosiijiea fie-Kipiia nipiji a ssnpa-
lejjiî mmîntsjsi. Aieasti apti, icape se nsmemte
jasis, ns ijine de domens.1 IJeometpiei; noi în-
dpentim nentps aieste npiniine, âa tpaKtatspi sne-
iia.ie, oEsepBînd ki simnia desitpiepe yeometpiKi a
.lOKspijop este, mai de msjte opî, în dests.ii nen-
tps nponpietapi, apmiteKijî mi apnentopi.


            IIentps Nibuauie.


   87.      Noi am zis ki ssnpafaija jioksjsI epa tot
d’asna soKotili Ka npoienlati ne sn man opizontaj,
mi ki epa npin spmape neiesapis a tpai,ie npofMSJ
ssnpafejjii, ssnosati Ka tiiati npintp’sn mian BeptiKaj,
în dipenijiiâe aievea Kipopa tpense si Ksnoamtem
difepinija îniJijipii. Ka si tpaijem aiejie npofijie,
tpeBse si intim niBeja difepite.iop nsnKtspi a.ie snei
ssnpafeije.
     Kînd doi nsnKtspi sînt d’o notpiBi deniptate de
uentpsa nimîntsjsi, mi nsijin deniptate snsj de aj-

— 246 —

ibj, tpeES si se apate întp’atejaml njan opizontaj,
mi zitem alsntl ki eje sînt în n i b o. Difepileje
nsnKLspi aje sanpafeijel anei ane jinimtite sint întp’a-
teasti stape; ateasti sanpafayi ns este sn njan a-*
deBipat, nentps ki este o napte a anei sanpafeije
sfepite, aBînd de tentpa ne ateja aj nmiîntajai.
însi întp’sn snatis mia Kspsspa este nesimuiti, iui
atesta este tinsj snsi njan opizantaj.
   88.       Dana doi nsnKtșpi ns sînt d’o notpiBi de-*
niptate de tentpsj nimîntsjsî, dilepinua distanjjejop
jop ja atest tentpB se detepmini npin onepaijiea te
o nsmesK niBÎJauie, ini instpsmenteje ks Kape
se sjsatesK ja ateasta se nsmesK n i b e j e. Sînt
doi fejspi de nÎBeje: nineja de am ini niBeja
kb e i ni i k i deaep.
    Niseja de ani este o ueaBi de fep ajs SS'
(Fig. 69), îndoiti ja amîndoi estpemitiijije saje,
Kape nopt doi stiKjsije saijante, smnjste o napte
ks sn jiKsid Kojopat, mi KomsniKind kb aeaBa. He
stiKJBije sînt tpase danții întp’sn njan napajej ks
aKssj yeijei; ast^fej în Kît Kînd atesta este opizon-
taj, mi jiKEidsj se pidiKi nîni ja dsnn întp’sna din
ateste stiKjaije, tpeBae si aaîanri ja dsnra Kopes-
nanzitoape de ne ssnpafaija tejel d’aj doijea. Db-
ne atest semn Kanoamtem daKa jjeaBa este opizon-
taji; înlp’atest din spmi Kas, Kistim a’I da nosi-
ijiea KBBiintioasi: niseja ape sn nitiop Ka aj rpa-
fometpsjsî.
   89.       Dsne ateasta de Boim si Ksnoamtem dife-
pinjia de niso a doi naiiRtapi, C, Y, Bom nane ni-
Beja în C, mi o Bom auiiza opizontaj. Bom fiKsa
in Y o npiadni septinaji mi rpadaati KY; ano! Bi-

— 247 -

zînd dsne jiniea SS', ne se afli ne njansJ ssnpâ-
feijejop jiKside, Bom însemna nsnKtsj p ne paza
Bizsaji întîjnemte ne npi®ini; aiest nsnKt Ba fi în
niBO ks SS'. DaKa dap Bom misspa înuijimea /?Yț
mi înijjjimea instpsmentsjsi, difepinjja jop Ba fi di-
fepinija de niBO a iejod doi nsnKtspi C, Y.
    Tot ks Kinsj aiesta Bom niBeja distanija CB, în-
tpe snsj din aiestea mi sn aj tpeijea nsnKt B; dsne
aieasta Bom tpeie ja sn aj natpsjea nsnKt A, mi
ama mai înKOJo; Bom aBea dap npin Kîte-Ba onepa-
Uil ssKiesiBe, difepinjja totaji de niso întpe doi
nsnKtspi opi mi Ksm amizate, snsj în panopt ks
qej-j-ajt.
    Fiind ki întp’o distaniji de 250 metpe iej msJt,
nsnKtsj p ns se npea noate Bedea, sîntem sijijjl si
faiem mal msjte stajjii anponiiale. Ilstem pedsie
nsmipsj ja atsmitate în Kinsj spmitop. Fie B, Y
doi nsnilspl aje Kipop deniptape este îndoiti de
nstepea niBeaei, mi nentps Kape ap țpeBsi doi sta-
yii. Bom nsne instpsmentsj mai în miacjoxsj intep-
Bajsjsl ie je desnapt, mi Bom Biza ssKiesiB ieje
doi npiacinl By, YK, nsinds-ne ja ieje doi estpe-
mitijjî onsse aJe nisejel. Defepinjja de niso a aie-
stop doi nsnKtspi Ba fi By mal nsijin mi Bom
siBîpmi jsspapea a doi stiijii nsmai ks sna, kb o
amizape de niseji nsmai.
    NiBijajjiea iepe doi onepatopl, din Kape snsj si
Bizeze, iap iej-jajt si însemneze nsnKtsj p. Snpe
aieasta, tpeBse si faKi si ajsneie în jsnrsj npiafinei
o ESKati de Kapton nitpali, nsmili m i p i, desnipiji-
ti în doi mpijl, sna nearpi mi ieeaja.iii ajBi, a
Kipop jinie de desnipijipe tpeBse si se Bazi de os-

— 248 -

sepBatop. Ilpin semne xolEpîte, apatE amstopaial
ses de tpeBse se itonoape sas se pidiqe mipa; iui
Kînd, dsne Bpe-o Kîte-Ba înqepKEpi, jiniea nearpE
se întîjnemte de paza BizaaiE, onpemte mipa, mi
se «itE se BazE kb qe nsnKt ai rpadajjiei npEiKinei
ea KopEsnsnde.
   90.       Ni b e j a kb e EmÎKa d e a ep (Fig. 70)
este o ijeaBE de stiKJE înKisE întp’sn qijindps de a-
pamE, hsse ne o miKE piriE de aieiami metal,
tepminatE de ninsie kb KpEnEtspi opizontaie. H,ea-
Ba de stiKiE este mai niinE de sn jinsid, mal osii-
nsit de aiKooi, mi snaqiai roi de jiasid este okb-
nat de an miK Boismin de aep. IJeaBa fiind înKisE,
EEiniKa de aep, mai amoapE de Kît liKaidBi, na se
Ba pidiKa ia naptea qea mal înaitE a jjeBei, nînE
Kînd ansei seb na Ba fi opizontai; însE, daKa ijea-
Ba kb toate aie saie este întp’o nosiyie opizonta-
je, fiind ke atenei na este npimnE Ka EEmina se se
daKE întp’o napte saa întp’ajta, ea se Ba onpi în a
KEtpe mbKioKBi jjeBei. Kb toate aqestea, dana acea-
sta ap fi fost an qijindps npea dpent, s’ap întinde
toatE întp’o dsnrE, nentps aqeasta o lan tot d’asna
qeBa KspsE, mi EEmiisa de aep se KonqentpeazE în
miîKioK, Kape este naptea qea mai pidiKatE. Dane
aqeasta se Kanoamte opizontaiitatea niBeiei.
    Aqest instpament Kape se noaplE de an niqiop
Ka rpafometpsj, pemniaseazE nineja de anE ks aBan-
tauÎB; KEqî de o napte, mapea simijiBiaitate a EEmi-
qei detepminE o opizonlajitate nepfeKlE, mi de qeea-
lajtE, fiind ke adesea ssBstitae in joksj ninsjeiop
o isnelE ai KEpiia aKs iinosii este napaiei ks nia-
hbj aiidadei, se noate Bedea mipa întp’o mape de-

— 249 —

niplape; Kape înnsijineazi nsmipBJ stajjiijop. Ni-
Bejeje ks jsneti sînt fiKBte kb înrpiatipe, mi as bî-
sapi de panej sssqentiBije de a je da mimKipi npea
mol, în sfîpmit Ka si aduni Eimiita ja nosiniea ks-
Biiniioasi; nsmai aqestea se întpeBsinijeazi de iniji-
nepl nentps nÎBijayii mapi. NiBeja ks simiKa de
aep fipi niqioape mi junețe sjsiKemte mal de oBmle
Ka si Bepifiqe opizontajitatea ssnpafeijejop ne Kape
o nopt în toate sensspije. Se întpeBsinijeazi mai
ks dinadinssj Ka si amezim opizontaj jimssj rpa-
fometpsjsi mi aj qepKSJSi penetitop.
   91.     Noi am ssnosat în toate Ueje npeqedente
ki doi nsnKtspî ap fi de nieo Kînd eje sînt ameza-
te ne o aqeeami jinie opizontajl; însi aceasta este
adeBipali nsmai Kînd întindepea este miKi; întpe
doi nsnKtspî deniptate de sn mu, inotessj este
npea neensaHt. Fie A, B aqeje doi nsnKtspî; de
Bop fi amîndoi ne o aqeeami jinie opizontajl, eje
sînt nenisoqejanapent, mi în distanjje ne-
eKsaje de qentpsj nimînlsjsi; Bop fi însi ne niBO
qej adempat, de sînt amîndoi ne sn aqejami apK
aj qepKSJSî nimîntsjsî (Fig. 71). Ks Kît înaintim
de ja snsj dintp’aqeste nsnKtspî Kitpe qej-jajt, niBO
iej adeBipat ssfepe o anisape, sbbi niBO qej ana-
pent. Aqeasti anisape Kape este mai nsji întp’sn
intepBaj de 300 metpe, ascsnue siinymiji întp’o di-
staniji de 1000 metpe; mi, Kînd niBuayiea se în-
tinde nîni aKOjo, tpeBse si o ijinem în seami, Kom-
Einînd-o ks difepinija de niBO anapent a nsnKtspijop
OBsepBate. Eati Ksm se detepmini aqeasti anisape.
Paza miauoqie a nimîntsjsî fiind de 6366200
metpe, de Bom jsa AB —1000 metpe, som asea
32

— 250 —

mi tpisnris dpentsnrK OAB, Kape Ba da (Teop. n°102):
OĂ²-+-AB= OB²; de snde OB=k'(6366200)²+Î00b²
= 6366200,0785; de aude Bl = O",0785 4a distanna
de 1000 metpe. Se noate K34K$4a asemenea aut-
sapea de niBO adeBtpalt nentps opi ie distanut AG;
dap ssnsind Kt AG ns este mai mape de zeie mue,
af.itm Kt GC se deosiBemte de AH nsmaî ks Kile-
sa lentimetpe, ast-feji în Kît nstem întp’aiest intep-
naji st ssnsnem Kt omisa GC se Konfsndt kb AH.
Dsne acestea, mi ssnsind înKt Kt sn apK se koh-
fsndt ne simjjite ks Koapda sa, Bom afia (Teop. 82)
Kt apK84 AI este miîK.ioiis nponoprjiona4 întpe dia-
inetps4 întper, mi antsapea AD de hîbo ie4 ade-
Btpat a4 nsnKtsjsi I, ssBt niBO ie4 anapent; ama
dap, aieastt antsape este eKsa.it ks nttpal84 ap-
KB.I81 îmntpgit npin âiametps4, mi npin spmape,
a n t s t p i.i e se as întpe eie npeKsm nt-
t p a t e 4 e apKspi4op, sas , Kape este tot sna,
n p e k s m n t tpate .ie d i s t a n ij e 4 o p.
    Darea dap, se Ba iepe difepinga de niBO Kape
noate fi întpe dot nsmelspi dentptate de 5000 me-
tpe , BOin fape nponoprjiea.
----------t) -----Q
1000 : 5000“ :: 0,0785 : x = D‘,9625.
    AdiKt Kt dana sn nsniet B dentptat de 5000
metpe de nsnK84 A, se af4t în niBO a4 sts ie4 a-
napent, e4 Ba anea o pidiieape de T',9625 neste aj
sts niBO ie4 adeBtpat A. De ap fi fost 4a O”,85
mal sss de niBO ie4 anapent 34 isl A, ap fi fost 4a
o întjjjime tota4t de 1",9625 H-0,85 sas 2™,81; de
ap fi fost din Kontpa de 3", 10 sset niBO ie4 ana-
pent, ap fi ssEt niBO ie4 adeBtpat a.t 4si A, de
3’‘,10 — 1 '",96 sas lm,t4; mi npin spmape aiest din

- 251 —

spini nsmip ap esnpima ks Kît ej este mal anpoane
de Kît A de lenlpaj nimîntsjsi.
   92.      Dsne aieasta Ka st faiem npofijsj ansi
jok, dsne o jinie dali, Bom niBeja difepiteje nsnK-
ispi a.ie aiestei .linii din distaniji în distanjji; dsne
aieasta Bom tpaye ne xîptie o dpeanti. essajii ks
ssma distanueaop opizontaae a dieepsejiop stajjii,
pedsse ne sKa.n, mi sn nsnKt de a.ie ei se Ba so-
KOti Ka penpesenlînd nsnitlsâ ied mal îkos a.i jokb-
.isi. Bom desnipsi aieasli jinie în niput Kape st
lie eKsaje ks diiîepse.ie distanije aje stauiijop, mi
pidiKÎnd nepnendiKsaape eKsaje ks difepinuejie de
bîbo a tstsjop nsnKtspijiop niBejate ks nsnKts.1 Mea
maî de tos , Bom sni estpemitiijije jop npin o tpi-
sspi Konijinbti, imitind smspejieje sinsositijd ne Bop
esisla de ja sn nsnitl ja a.ilsj; ini ama se na faie
npofijsj lepst (Fig. 72).
   93.      Dap, de Boemte linesa si dea o idee pe-
nepa.ii de peaiefsj snsi jok , a.ieapn ja snsj din
spimtoapeje doi modspl.
    Me.i d’întîis Konsti întps a desemna ne njansâ
opizontaj ineKsajitiijije jokbjbi, npeKsm msnjjii, în
nepsneKtiBt Ka întp’sn tas.io, Konaiii, Kase.ie, ie se
Bid ne aiest jiok dsne fopma jop mi wipimea .iop
pedssi ja sKa.n. îiiBedepat, este Kontpa sens în-
tp’aiest mod, Kape Konfsndi dipenijiea opizonta.il
kb dipeKijiea BeptiKaji; de Bom ziie ki aKiidenteje
.I0K8.16Î sînt BizBle în nepsneKtiBi, tpeBse si api-
lim tot J0KB4 sBBt aiejamî asneKl; însi, iiepsneK-
tina defopmi kb ioIbj desemna-i bobi njan opizon-
taj. Kb toate aieslea aiest mod este npea înlpe-
Bsinuat, mi ns ziiem ki este pis inipeibinjial; nen-

- 252 —

tps ki aqest defeKt de joțiiKi ns npiqinaeiute niqi o
rpemaji ja KonseKainueje qe tpeBse si tpayem din
Komnsnepea ansi njan, în Bpeme qe aiua satisfaqe
Bedepea, mi di o idee Kapati de Bedepea qe ssnpa-
faya joksjbi înfiijimeazi ossepsatopajai.
   94.       Modaj ai doijea ms.it mal paijionaj, dap
mi mai najjin njiKbt okkjbI, se întpeșainjjeazi în
xapteje saBante, 8nde inijinepaj Ba si dea n8 nsmai
o idee de pejiefsj joksjbI, qi mai kb dinadinsaj mi-
sspa tstajop mimKipiJop saje. Imapineazi njanapi
opizontaje dsse napajeje ja npoieKijiea xaptei, mi
d’onotpiBi deniptate; aqeste njanapi desnapt joksj
în bbkijjî de rposimi eKBaje, ini mipyinite de Kspse
ne Kape je «poienii ne xapti, tpeKînds-se npin nanK-
tapije aqesteia Kipopa ninejagiea je a dat de înu-
Uime ne aqeea a EBKijji Kipia îi înfiijimeazi sasa-
pije. Kb KinaJ aqesta, desemnaj se afji anonepit
de o majijime de Kapne Kape îj înKonîKoapi (Fig. 73),
mi Kape sînt kb atît mai anponiiate aneje de ajteje
kb Kît noBîpnimspije sînt mai penezi; Kspse npea
deniptate apit noBîpnimapI jine; mi, Kînd mai maj-
te KapBe se Konfandi în oape-Kape nipjji, Ksm se
sede ne Arapi în nanKtaj 0, aqeasta apati ki aico-
jo jiokbj este nipete în toati înuijimea qe Konpind
Kspseje estpeme. De Bom boi si ne faqem o idee
jimspiti de noBîpnimspije Konpinse întpe aqeste
Kspse, Bom faqe an tpianris dpentanrK aBînd de nas
distanjja a doi opee KonseKatiBe, mi de îniJtpme,
înugimea Komani mi xotipîti a desnipjjipijop, pe-
dssi ja sKaji; inotenssa Ba fi jiniea qejai mai ma-
pe noBîpnim aj jokbj8i , mi ipisnrfej Ba fi noptpe-
tsj npofiJBJBÎ. Tpesae dap si ne înnoim Ka si fie

- 253 —

de o snime de distaniji njanspije tietoapc; însi,
mai msjte Konsidepajjii doBedesK kt, aieasti snime
ipecse si fie sseopdonati sKajei. în sjsatseje ns-
Ej'ne, ea este xotipîti si fie de O”,50 nentps sKa-
         1 1
ja de ------; de 1” nentps — —, uii ama mal îukojo.
       1000                     r 2000
    Dap fiiind kt» Kspse fipi jeritspi mi adesea
npea demptate, ns not da o idee îndestsjitoape de
aKiidenleje joksjsi, se awst ke nimte tpisspi dsse
tpanssepsaj întpe Kspse în distante eKsa,ie ks a ma-
sea napte a aiestopa; aieste tpisspi penpesenti
npoieKijiije jinijop de o mai mape noBîpnipe. Se
faK tpisspije ssEijipI ne noBîpnimspije .rine; ne no-
Bîpnimspije penezi, din notpÎBi, Kape sînt apitate
npin anponiepea Kspsejop, faK tpisspije jate Kape
das o Bedepe înKisi nipijii iei mai penezi, iui a-
leasta faie si se deosiBeasKi 4a iea d’întiis apsn-
Kitspi de OKRÎ.
    Xapteje fiKste dsne aieste npimine sînt npea
fojositoape în onepajjiije mijitape, nentps ki dînd
misspa noBîpnimspuop, apit Kape sînt joKspije sn-
de noate mtpsnde ajtejepiea.
   95.      NiBijajjiea se anjiKi ja o msjjjime de des-
Konepipi npea imnoptante. Bpem si mtim, snpe
eKsemnas, de nstem dsie ana snsi isBop ja sn nsnKt
dat? TpeBse si afjim difepinjja de niBO întpe isBop
mi nsnKtsj Kitpe Kape Bpem si dipiwim ana; nen-
tps ki onepajjiea ns se noate faie dana aiest nsnKt
ns este mai acos de Kît isBopsj. Si nÎBijim joksj
Kape tpeBse si sjsaceasKi de ajsie snsi Kanaj npo-
ieiitat, Ka si xotipasKi senssj Kspijepii, nsmipsj mi.
intindepea sasinejop de staBtjape. Ks niBi'jaijiea

— 254 —

detepminEm înEjuimije msnuijop, npofijeje jskpe-
pi.iop de fbplifiKauil, deE.ie mi pemBje aje dpsms-
pijop. în sfîpmil, în intepiopsj opamejop, o întpe-
EBingEin ja naBa^isj sjiijijop, mi npin awstopsj
ci se delepminE dipeKijiije ie tpeBse se se dea Ksp-
yepii nîpaejop, Ka se se dsKE ja di Pepitele xaznaje.

IIentps MESEPA BAS8PIJ0P.

   96.       MEsspa snsi Bas este o onepajjie Kape a
desea este npea rpea de fEKSt ks eKsaKtitate. Este
destsj, Ka se ne înKpedinjjEm de aqeasta, se în-
semnEin ke jiniije Kape se nap mal nponpil a îm-
njini aqeasta, sînt mai tot d’asna întpepsnie de
ineKsajilEjji, mi npea pap as estpemitEgije jop ne
o aqeeami jinie opizontajE.
    Op-Kînd se Ba nstea se PEsim sn sas jimnede
uii de niBO, tpeiise se npofitEm de dînssj; ast-fej
sînt ajeeje napqejop mi rpEdinijop ; ast-fej sînt mai
Bîptos dpsmspije qeje mapi. MESspEin sassj ks jan-
jjsj apnentopsjsi, sas în jinsE’I, ks o sfoapE KEpiia
dEm aqejami rpad de întindepe.
    Kînd ns Bom fesî sn ast-fej de nas, tpeBse de
o KamdatE, npin aatstopsj rpafometpsjsl, se mEe-
ijim ks jsape a minte jiniea Kape boiii fi ajes, mi
se nsnem mEeyeje npea nsuin denEplale siisj de
ajtsj. Aksid pEinîne se mEsspEin aqeste diBepse
distanae; mi supe aqeasta, boiii întinde ssKqes'iB de
ja sn niEiar ja qej-j-ajl o sfoapE, îmnjinind Kon-
diuiea de a fi Bine opizonlajE; mi eatb Ksm ne aș-
tern înKpedinjja de opizontajilate.
    Fie Gw (Fig. 66) sfoapa întinst întpe doE hiec

— 255 —

ție. Bom atîpna de aieasti sfoopi, maî ’naintc de
a o întpeBsinjja, o sfopiiiKi anb, aj Kipiia mia;jo-
kbj n si fie însemnat npintp’sn nod ; distanya ab
noate fi de op Kît, de sn metps snpe eKsemnjs.
Aieasti sfopiiÎKi este netpeKsti npintp’sn inej, de
Kape este atîpnat sn fip ks njsms; este înuedepat
ki , Kînd sfoapa Ba fi Bine opizontajl, inejsj Ba a-
jsneKa ne sfoapi, mi se Ba ameza în se Ba în-
lîmnja ajt-fej, Kînd Koapda Ba fi înoinati; ama
dap, întinzînd aieasta ast-fej în Kît si adsiem în
n inejsj mi fipsj ks njsms, ne Bom afja ne nosi-
jjiea opizontajl.
    Tpesse Ka distanija Gm si ns fie mai mape de
4 sas 5 metpe, mi sfopiiiKa si fie smoapi, Ka si
ns onpeasKi înlindepea sfoapei. TpeBse înKi Ka
miieiiije si fie sine înijenenite, mi nsnKtspije G mi
ai si fie sine detepminale. în sfîpmit , jsKpapea ne
Ba apita maî msjte ajte amipsnte, ie este de npi-
sos a je apita aiiî.


OâPE KAPE M0D8P1 HAPTIKSJAPE HENTPB MIS8PAT8J

DISTANgEJOP NEAnPOniIATE.


   97.     Kpedem ki ns Ba fi de npisos a adiora ja
ieje npeiedente Kîte Ba mitKjoaie npea simnje nen-
tps misspa jiniijop neanponiiate: aieste miîKjoaie
n’as tpeBsiniti niil de sfoapi.
    Fie 1° Sn nsnKt de Kape ns ne nstem anponiia
A, Kipsia Boim si Ksnoamtem demplapea ja nsnK-
tsj m (Fig. 74). Bom nsne în m sn semn oape-
Kape, o npiatini, snpe eKsemnjs, mi ne Bom de-
nipta ne .liniiea Aw, ast-fej în sil si risim o no-

— 256 —

sitie S, nentps Kape nsnKtsd m si se Konfsnde kb
nsnKtsd A. Bom nane sn ad doilea semn înlp’adt
nsnKt apsitpapis n, mi Bom Kista tot ks Kinsd anesta
o nosiuie T, din Kape nede doi nsnKtspi m A si se
napi a se Konfonda. Dsne aneasta Bom misspa ks
niniopsd nede natps datspe ade natpsdatepsdsi wST/z,
ini sna din diaronadede S»; ks ateste dinii, nstem
fane ne xîptie d’o Kam dati tpisnrisd STz?, Kape Ba
detepmina nsnKtsd n; dsne aneasta ne Szz tpisnrisd
Sm«, Kape na detepmina nsnKtsd w. Bom npedsniji
datspede Sm, S/z, Kape se Bop întîdti întp’sn nsnKt
A; mi distanta mA, panoptati ne ssadi, Ba fi di-
stanta Kiatati.
    în adernp, natpsdatepsd dsne xîptie este aseme-
nea ks ied de ne nimînt, Ka Komnss de tpisnrispi
asemenea, mi asemenea amezate. Ama dap nede
doi snrispi S, T' sînt eKsaje ks nede de ne nimînt;
ama dap tpisnrisd totad STA este asemenea ks tpisn-
rfed fopmat ne nimînt de nede doi staijiî mi nsnK-
tsd neanponiiat.
    2° Fie o dinie neaKnesiBidi, mi înKi de soim,
nsmaî nipti Bizsti, Kipiia ipesse si’i Ksnoamtem
d&nnimea. Dsne ne Bom fane ne xîptie tpisnrisd
STA, Kape detepminl nsnKtsd A, Bom detepmina
nsmcisd B npin o onepatie anadoari, întemeinds-ne
ne anedami nas ST. Distanta sa AB ast-fed fiKBti
ne xîptie, mi panoptati ne snadi, Ba fi distanta
Kistati.
    Se noate, în tot Kspssd anestop onepatii, si ne
msdtsmim nsmaî ks sn miiar, ne Kape îd stpims-
tim dsne tpeBsinti, mi Kape noate fi sn om. Tpe-
Ese însi si înrpi®im a dsa Kît mai mapî se Bop

— 257 —


nslca ainiijie ST, mn, Ka jiniise Sw, Tn, liinda-se
mai nBuin OEJiiie, nanKlsj A si fie mal Jimspit de-
tepminat.
Teoriea n° 82.

   98.      Hpiniina.ie.ie întpeEsinijipI ajie aiestei teo-
peme sînt qeje spmiloape.
    1° Hstem npin aststopEA sib, si sKimEim o fi-
TEpt peKiuini op - Kape întp’sn nitpat eK8iBa.ient
(Teopiea n° 129 mi 120).
    2° nstem estpațje yeometpiiemte pidnina a-
nponiiati a snop namepe. nentps pidnina nitpati
a 481 6, snpe eKsemnds, Bom jisa o medie peome-
tpiKi întpe doi jinii, aBînd nentps sanijimi pesneK-
tiBe ana mi mase lenlimetpe; nepnendiKBjapa, ie
nstem misspa, anpoane kb o atamilate de miiime-
tps, Ba fi pidnina natpati a asî 6, anpoane kb o
a doi-zeiejea. în adeBip, fie x mediea, Bom aBea
1 : x :: x : 6; de snde x²= 6; mi x = \/6.
    3° Aiest npimin s.i8®emte ja misspapea nate-
pil lentpifsije în mimnapea KBpBuini. însi noi ns
Bom intpa întp’aieasti teopie Kape ne dempteazi
npea ms.it de dpBmsji nostps, ii Bom tpimite ne ii-
titopii nomtpi ja disepseje tpaKtatspi de fisiKt.

(Teoriea na 84, 85.)

   99.      Aieste teopeme sînt tpesBimioase nentps
peso-iBuiea sne! msjuimi de nposjieme assnpa iep-
KE48Î.


33

— 258 —

(Teoriea n” 86).

   100     Aiest npinqin dT npiqinT ia mole anii-
Kaijil însemnate.
    IlTmînlsi fiind o ssnpafauT sfep'iKT (Fig. 75), de
bobi dsqe npin okîo 0 ai 8nsl OEsepBatop qe se a-
îjt BepliKai ne nTmînt o tanijentT 0/ ia «no din
qepKspue saie qeie mapi, nsnKto de alinyepe t Ba fi
xotapsi Bedepii OBsepoatopsisi în mânu aqestsl qepK;
nentps kt este înBedepat kt niql o pazT isminoasT
ns noate a®sni,ie ia OEsepBatop dintp’sn nsnKt i qe
s’ap af.ia ssst nsnitlsi t, de ns Ba nTtpsnde npin
iiTmînt; aiua dap nsnulsi i este neBTzst; în Bpeme
qe nimiK neîndpenlînds-se întpe okîs uii difepitejie
nsnKtspî a.ie apxsisi Pi", aqesta este BTzst întper.
De Bom înBîpti apusi Pi îmnpeacspsi nsnKts.181 P, Ba
pessita dintp’aqeasta o ssnpafaijT qipKsiapT Kape Ba
fi opizontb.1 nTmîntesK ai ossepsatopsisi; dana Pz
este de 8000 metpe, Bom ziqe kt Bedepea se în-
tinde de 8000” îmnpeiKsp.
    Dsne aqeasta, de am fi KsnosKst înTiijimea o-
khmsI OBsepBatopsisi d’assnpa nTmîntsisI de niBO mi
distanija qe noate Bedea îmnpeiKsp, am fi asist non-
nide dintp’aqeasta diametpsji nTmîntsjsi. în adeBTp,
înTjijimea oids-isl mi întindepea Bedepii fiind medio-
Kpe, apKSi Pz mi tanijenta Oi ns se Bop deoseni
rnsjl, mi se Ba nstea isa sna nentps aila. DaKa
dap aBem OP = 8"', Pz —10000™; senania OR. Ba fi
a tpeia nponopuionaiT întpe 8 mi 10000; acea
sa da OR —12500000™; din Kape sKTZînd OP, Bom
aBea nentps pesl diametpsi nTmîntsjsi.
    Aqest metod, imaginat de MaspoiÎKSs, este ne-

— 259 —

ewsaKl în npaKliKi, din nphina rpestijjiî snei detep-
minaijii eKsaKle a xotapsisi sedepii, însi Bom faie
npoBiema mai foiositoape întopKînd-o.
    Hoațe si se leapi a se af.ia întindepea Bede-
pii ne isiisi mipii, înuijimea osisisi dînds-se d’a-
ssnpa ssnpafeijii. Zîk ne isiisi mipii; nentps ki
nsmai o ast-fei de ssnpafaiji se noate Konsidepa
na liKînd o napte din aieea a noBsisi ; nenotpici-
piie nimîntsisi neeptînd a’I da fopma sfepiiti de Kît
întp’o mape înlindepe. Ksnoamtem ks npeiisie dia—
inetpsi medis ai riOBsisi. Ama dap aBem ici doi
mipginanii ai snei iiponopuii, ai Kipiia medisi este
tangenta, sas, Kape este tot aieea, distanrja neKS-
nosKsti P/, ia Kape OKisi noate Bedea. Fie PO=2
Aisem OR = 12732 400; de snde
                2 : X :: x : 12732400,
Kape. ne di ^ = 5046“, sas linii sfeplspi de mii
anpoane. Aieasta este distanija ia Kape noate Bedea
ne is'iisi mipii, sn oids înuijal de doi metpe mai
sbs de ssnpafaija sa.
    Biie Bepsa nsnKtsi i este aueia din Kape sn OKis,
iiss ne Ksnpafajja mipii, ap îmene si Bazi Bîpfsi
O ai înnjjimei BeptÎKaie PO. Ks Kît oiăsi înain-
teazi ne apKSi /P, ei zipemte mai msile nsnKtspi
d’aie înuijimil PO; în K, snpe eKsemms, Bede toa-
ti naptea OS, nsnKtsi S fiind dat de tangenta KS
dssi ia nsnKtsj K. în sfîpmit, Bopsind pirspos, ei
ns noate Bedea nsnKtsi P mai’nainte de a’i atinge.
    Dap neie doi inotese npe'iedente sînt mai nsmai
înKÎnsite; sn okîs ns se afn niii o dati ia ssnpa-
faija sndei; mi onieiiteie Bizste ne is'iisi mipii ns
se noi asemuia ks nimic simiue usnulspi.

— 260 —

    Din npinina sfepiiitijjii mipil, oBieKteje Bizste
de denapte, npeKSin Kopmiije, înfiijimeazi întii»
OBsepBatop84sî, înaintînd snpe dînssJ, Bîpfsj Katap-
tspuop jop; mi npoBjema, na si fie fojositoape,
tpeBse si se noati despera ssBt aueasti fopmi:
OKi?5.i afjînds-se 4a o înunime, snpe eKsemnJs ne
uodimopsj de 4a Kataptsj snei KopiBii de sn oape-
Kape opdin, ja ie distanjji noate Bedea sn nsnKt
dat, snpe eKsemnjs nodiuma deja Katapl84 snel a4-
le KOpiBÎI.
    Dana nșnKtsj O (Fig. 76) penpesenti nosijjiea
OKR5481, mi Bizeazi 4a nodimKa de ja Katapt84 anei
KopiBii de a>iejami opdin, sinrspi inșneKijiea firspel
ne faie si îngejejiem ki aceasta se Ba Bedea ja o
îndoiti de P/. De aBem PO = 14", afjim Ka mai
sbs ne Pz = 13351“; distanjja Kistati Ba fi dap
26702"'.
    DaKa nsnKtsj șizat ns este 4a înijnimea okîbjb),
nepepea se Komnsne de detepminapea a doi tamjen-
te, ne Kape 4e afjim tot K8 Kinsj aieja. Fie K
Bîpfsj Katapt848i șnel KopiBii. Ej se Ba Bedea ns-
mai Kînd, dsne o mimnape mpK84api a Kopisii, Ba
intpa în h în tanijenta O/S. Pimîne atenei si Kaj-
K84im >ie4e doi tanpenle /O, th; sama 4op, Kape
se noate tot d’asna ssnsne ensaji ks aieea a doi
apKspI, Ba fi distanjja Kistati.

EkSEMDJS KA4K54848I.

    0kîe4 afjînds-se ne sn Katapt, ja 14“ de înajt,,
ja ie distaniji Ba înnene ej si Bazi Bîpfsj ⁱiej mai.
înajt a4 msntejsl Atos, de 2066“ mal sss de niBO ?

— 261 -

    Noi nsim întins nentps lanyenta dssi npin okîs,
13351"'; nentps nea dssi din Bîpfsj msntejsi, ea ea
fi o medie întpe 2066 mi 12732500-+-2066; afiim
dsne «ie Bom stBipuii ateste KajKSJe, 163124, Kape,
ks Ba-ioapea 13351 a nejel d’înlîis tangente, di
176475” (44 jere) nentps distanua nejop doi estpe-
mitiul aje tanțientel întpeyi. însi ssma nejiop doi
apKspi, Kape asia fane sn rpad mi atsmitate, ks
npea nsjjin șe deosisemte de aneasta. Ilstem dap
zine ki okîbj, ne se afji ja o înuijime de 14”, în-
nene a Bedea niEnteje Atos ks 44 de jere deniptat
de npoieKijiea Bîpfsjsl sis.
    Tot ks Kins.1 anesta Bom afia ki okîsj, afjînds-
șe ja înijuimea npenedenti, noate Bedea Bîpfsi
KimBopassJsI, înajit de 6530”, întp’o dislaniji de
288420” (72 jere).
    Ks Kinsj anesta afiim în ne distanțai de ja jjipm
sn fap îmnpimtie jsmina sa, mi Bine Bepsa naBira-
topsi noate Ksnoamte Kît este denapte de uipm,
Kînd înnene si Bazi foKsi snsi fap, de o îni.iuime
KsnosKbti. HejeBpsj fap aj AjeKsandpiei se Bedea
de o ssti mije ne mape (37 jere metpine) dsne
apitapea jsI Stpason. Din nenoponipe, înwyimea
OKÎsJsi ns este apitati, mi ama ns nstem da de
Kît nsmaî nimte sjase nipepi desnpe înujjimea a-
nestsi monsment.
(Teoriea n° 88).

   101.     Pessjti dintp’aneasti teopemi imnoptanti
ki panoplsj snel nipKonfepinue oape-Kape Kilpe dia-
melpsj sie este esnpimat npinlp’sn nsmip sniK, pa-
yiona.1 sas ns. (V. Teopiea «"112).

— 262 —

   Mai nstem KajKB.ia, dsne aqest npinqin, ks kîL
xiniea fiKSli ks Kpemtetsi Kansjsi ansi om Kape
sniB.ii este mai ^snri de Kît dpsmsj ie faqe kb ni-
qioapeje jibl Fie x qipKonfepinHa desitpisi de Ka-
nbj snsî om Kape ap faqe înKsnaispapea mmînlB.isi;
qipKonfepinga desh'pisi de niqioape-ie jsi fiind alsnqi
de 40000000"', paza niqioapejop Ba fi 6366200", iap
aieea a qejsi fiiist ks Kans.1 6366202; dînd doi
metpe de înuijime nîni în Kpemtet, boiii aBea dap
nponopijiea:
6366200 : 6366202 :: 40000000 : x-.
de snde sKoatem x = 40000012",6. Ama dap Kansji
a fiicst 12",6 mai msjt de Kît nimoapeje. Dana o-
msj Ba smBja namai o jen, difepinija Ba fi namai
de sn mijimelps mi sn sfept.




n A P T E A II.


DES II PE SSDPAFEp.


(Teoriea n° 101—111).


   102.      Este jesne de înjjejes ki a'ieste d’înlîiB
nponosijpr sint de nea mai mape imnoptanui. Mi-
sspa ssnpafenejiop ns este sset aqesL panopt mai
a>os de Kît misspa jiniiiop, mi, ks toate ki ena-
jiBauiiâe ssnepfi'iiaae KonstilsesK apta sneiiaAi a ap-
iientops.18!, se alji însi afapi din aieste jsKpipi
o msjjiime de Kaze în Kape leopiea aqeasta este
tpcBsinqioasi ja loali Jsmea. ÎVoi Bom da mai

— 263 —

msâte eKsemnje mai’nainte dea esnsne npeiisa noa
st.pi de toasat ini de apnentayis.


ErsEMUJB ÎNTÎ18.


    Se nponsne a îniepua soliditatea snsi nod sss-
nendat, a nodsjsi InBajizijiop, snpe eKsemn.18.
    ’lepepea a?Ksnpe însedepat ja aieasta: nods.i ss-
nsinds-se a nspta iea mai mape nsmip nstimios de
oameni, Ba fi oape în stape de a'î jjine ne sn timn
dat, doi-zeii mi natps de ope, snpe eKsemnjs?
    Ka si pisnsndem Jia aieasta, noi Bom misspa
ssnpafajja nodsjsi, mi Bom Bedea kîjjî oameni de o
rpestate KsnosKsti noate jsa. Ea este sn dpent-
snris de 117"',8 de jisnr, ne 8”,1 de japr; ssnpa-
faiji 117,8 x 8,1 =954""" 18. 8n metps nitpat noa-
te jsa 6 oameni npea înressiijl; ama dap nodsj Ba
jsa 954,18 x 6 = 5725 oameni, «ape Kîte 75 km.
nentps rpestate de mi®joK, Bop faie 429375 km.
nentps maKsimsm înKipKitspil ie nodsj se noate
înrpesia ks oameni. Ns pimîne dap de Kît a în-
Kipita nodsj în Bpeme de o zi de rpestiul nîni aa
îmnjinipea de 429375 km. Bapiind auiizapea. IIs-
tem faie sn Ka.iKs.i anajor nentps maKsimsm înitip-
KipKitspel în tpisspl.


            Eksemuab aji domea.



    Kîti Kejtsia.il Ba tpecsi nenlps zsrpiBitBJ jem-,
nipiei snsi sajon, Kîte lf,25 ne metps nitpat?
    Jemnipiea, Konpinde suine mi fepestpeje, Kape
sînt în ijenepaA dpcntsnre a.ie Kipopa dimensii tpe-

- 264 —

Ese si je misspim, ini a Kipop npodss, îminsjjiit
npin lf,25 Ba apita Kejtsiaja ipessiniioasi.
    Fie dap de O"¹,90 îniJijimea jemnipii, nonpin-
zînds-se întp’aieasta desBOJtapea ms.i8pe.iop; jsn-
pimea sa în nea mai npinmnaji demensie a sajons-
Jsî, de 5'",70, mi în iea maî mini de 3"‘,25; sko-
jjînd d’întîis intepsnijiije, npeKsm suri, fepestpe, me-
mineeje, Bom îmmsJHi 5,70 npin 0,90 Kape di 5””",13
sa8 10""",26 nentps amîndoi fejjeje onsse. Hpods-
ssj d’aj doijea 3,25 X 0,90 = 2'”'”,925, fiind îndoit,
di 5”,85, mi adiorat ja npeiedentsj, pessjti din-
tp’aneasta 16'"'",11 nentps ssnpafaija totaji a jein-
nipii.
    Dintp’aieasti Bajoape, tpeBse si sKoatem nen-
tps memines sn dpentsnris de 2"!,10 ne 0,90 sas
l^SO; pimîne 14"‘"‘,22; mi si adiorim doi sini
dpentsnrisjape de 2m,55 înajte ks msjspeje nepBa-
zejop, mi jate de 1,35, Kape din npimna ne^op doi
fene das 4 (2,55 X 1,35) = 13""",77; mi ks qeje na-
tps dpentsnre intepioape 4 (2,10 X 0,5) =4""",20;
totajsj smejop,.17""",97, mi ks 14""”,22 afjale =
32"””,19. Este o intepsnijie de doi fepestpe; dînd
sKejetejop Meea ne se si;ade de ja jeninipie, Bom
adiora nentps OB.ioane, aje Kipopa neje doi feije
faK ont dpentsnre de l"',80 ne 0,60, npodsssj l^OS,
îmmsjjjit npin 8, das 8"",64; totaj ks apeiedenlsj
40""",83.
    Ilpeijsj Ba fi dap lf ,25 X 40,83 =51f,04.
   103.       Tot ks itinsj acesta Bom KajKSja Kîti xîp-
tie zsrpiBiti ne ipesse Ka si aKonepim sn snaiis
dat. Busj de xîptie este o ssnpafajji dpentsnris-
japi anpoane de 8" jsnri ne 0,5 Jati, KajKsjati

— 265 —

Ka st aKonepe eKsaKt o toast nitpatt. Se noate
ssnosa de natps metpe nit pate, ast-Fej în Kît, îm-
ntpțjind npin 4 ssnpalaya lotaat Kape tpeBse amtep-
nstt, Bom acea nentps Kît nsmtpsj BtAspijop tpe-
esinqioase.

EkSEMnJS AJI TPEUEA.


    Boim s7> Ksnoamtem anpoKsimatiB npodsKuiea snsi
jiOK seminal ks Kaptofi.
    Dateje tepepii sînt: 1° ki Keatseje^e KBJtspei
sînt mase a zetea din npodsssj spst; 2° Kt npo-
dsssj de miscjOK este de 280 eKtojitpe de eKtap;
3° Kt npeusj de miatAOK aj Bînzipii este de 4 fpanvi
eKtojitpsJ.
    Firspa joksjsÎ (Fig. 77) este sn tpanez Kape se
noate desKomnsne în tpisnre; înst Bom jsa mai sine
„         -         175 4-78 .OCᵣₐ. .
îKsmitatea ssmet Base.iop ---------—126 ',5, miBom

îmmsjai ks îniJuimea 54, teea te ne Ba da 6831
metpe natpate nentps ssnpafaya joksjsL
    însi, eKtapsj de 10000"'"' npodste 280 eKtofitpe;
daKa dap Bom amtepne 10000 : 280 :: 6831 : x =
191,27 eKtoaitpe; atest din spmi nsmip fiind îmmsj-
nit npin 4, Bom afja 765f,08, Bajoape Kape pedsst
g
de — , Ba da 306f,032 nentps npodsssa KSpat ai


JOKSAsi semtnat ks Kaptofi.
     Ilaiem faie Ka.iKs.ie anajoaye nentps rpîs, opz.
obiz, .lersme, noame, mu.


34

- 266 —


Hl’EqiSE DESnPE STÎNîKINlTSJ SSnPAFEJiEJOP.

   104.       Nsmesic a slin ac ini apta de a misspa
ssnpafeije.ie Kape Komnsn KJidipije ini JioKspije îm-
npejKmsite. Aqeasti misspape este neqesapie ap-
miteKtsjisi, slinînijop ini Keap memlepuop, mi mai
ni8.it slînacinapuop BepifiKatopi. Aqemti din spini
sînt datopi a faqe, dsne aceste misspi, stapea jo-
Kspuop, eBajsaijiea KejtseJiejop, njiata dsjrepii,
zsrpiBii, jinits^sî, napdositsjsi, naBaijiBJSÎ, înmji-
msjsi, uni. în sfîpmit, ei sînt însipqinayi, ica îm-
npesni ks apmiteKlsj si fam njansi K.ndipijiop.
    SKOijînd npiniinejie de mesepie assripa npeyspi-
jop snimijop jsKpsjsî fie-Kipsia feji, assnpa faqepii
mi pîndsipii memopiijop, mi assnpa însoejejop Kape
as de sKon pedsqepea amipsnle.iop, naptea Kspat
teopetiKi, sas misspatsj nponpis , deninde de npin-
qinejie qe am apitat aiqi mai sss, mi desnpe Kape
am dat ms.ite eKsemnje. Ns ne mai pimîne a mai
ziqe nimiK desnpe aqeasta, afapi nsmaî de Bom boi
si faqem sn tpaiîtat sneqiaj.
    Ks toate aqestea Bom mai da mi a.ite eKsemnje
de KaJKSJ, nsmaî Ka si noBiijsim ne onepatopiî Ka-
pe Bop stipsi, jBKps npea des, a se sjsau ks mi-
sspLie BeKÎ, stînatinî, najme, deyete mq.i. Dsne
Kopoâapsj (/z°93) mi eKsemnjeje dale, ns ne mai
pimîne nimiK a ziqc nentps înlpensinijapea sistemei
melpiqe qejeînosi, atît de jesne nentps simiuitatea
sa. în qej-jajt icaz, fie-Kape eBajsaijie de ssnpa-
fajji deninde de ja npodsss.1 a doî faKtopT a desea
npea KomnjCKsi; inși, aiqi se înfiijimiz msjte rpes-
tijji: 1° KsnomtinHa persjei de spinal; qeea qe qe-

— 267 —

pe an stadia, iui npinu’neje ns sînt lot d’asna faini-
jiepe onepatopajBi; 2° jsnpimea JBKpsJBi; 3° rpe-
me.ie.ie ie se noi slpesapa Kape kb atît sînt mai
niBjte ks Kît KajKBjeje sînt mal janpi. Toate aqesle
îiiKBpKilspi sînt nedesnippite de stînaănipea nponpie
ziși; dap fiind kt> aqeasti pstini este npea întinși,
boiii apita persjeje, sas mal Bine perB.ia anim a
Ka.iK8J8J8l qe noi sfitaim a spma în Kazsj aqcsta.
    Fie an dpentanriă kb sassj de 5S — 4ⁿ - 5d— 8J,
iui înijpimea de 8S—2” —9d —5J. Slînatinapii întpe-
BBinijeazi na si mișoapc aieasti sanpafaiji dinepse
metoade. lIej mai întpeEsinjjat este anajor kb îm-
msjpipea KomnjeKsi; șe noate Bedea an modej în
ApilmetiKi.
    Peraja noastpi Konsti a pedsse lot în jinii, da-
na jiniea este fpaKgiea qea mai mini, mi si faqem
iipodssBJ qejop doi dimensil aje dpenlanriajsi, qeea
ne Ba da ssnpafaija în jinii nitpate. De boiii îmnippi
aqest nsinip npin 100, nsmipsj jiniijop itonpinse
întp’sn depet nitpat, kîIbj Ba fi depete nitpate; a-
qesl Kît îmnipjjit kb 100 Ba da, nentps aqejami
KBBînt najme nitpate; în sfîpiuit îmnipuind aqest
din Bpmi pessjtal npin 64, uamipaj najmejop ko-
npinse înlp’Bn slînatin nitpat, boiii aBea slîmKinii,
najmeje, depeteje ini jiniije nitpate ne Konpinde
dpenlsnrisj nponss.
    în kszsj aqesta, Bass.i de 5S, 4ⁿ, 5d—8-« se snim-
r>i în 4458 jinii; inupimea de 8S—2ⁿ—7d—5⁴ de-
Bine 6695 jinii; npodsssj aqestop doi namepe este
29846310 de jinii nitpate.
    Imnippiiid npin 100 afjun 298163 depcle tn-
tpate iui 10 jinii pimiuiijji; nsmipaj 298463 îtn—

- 268 —

jupuit npin 100 di 2984 najme mi 63 deyete pi-
miiiiiui; în sfîpmit, 2984 îmnipjjit 64 di 46 stîn-
JKini nitpaui ini 40 na^me pimiuiiui. Auia dap ss-
npafaua dpentBnrfejBl este de 46s—40“—63<*—10*.
   Dsne sistema iea nost, toate se Bop pedsie jia
îmmsjQipea a 11"',198 npin 16",551, Kape di 185",318.
Si Komnapim aieasti simn.ii onepaijie ks msjQimea
le^op ie tpeBse si faiem ks misspije ieje bchi.
   105.     Noi peKomandim metodsj de sss, na mai
jipefepasi.1 de Kît op-Kape ajt nentps simnailatea sa.
în sfîpuiit eati o tacai de panoapteje niisspijop
BeKi ssnpafeuiajie ks ieje nosi mi niie Bepsa. Ea
noate sjsjkî ja tpadsKuiea pess.itate.iop naJKSJejop
dosîndite întp’o sistemi in Baaoape Kopesnsnzitoape
în leeajaati sistemi.


     Sn stiwin nitpat npegsemte S”"¹,84944
o na.imi mtpati            —       3.84944  desimelpe mtpate
sn dețiet nitpat           —       3,84944  Hentimetpe mlpate
o jinie mtpati             —       3,84944  muimelpe nitpate
sn  metps nitpat          —■       0,25978  slînann liitpat
sn  denimetps nitpat       —       0,25978  deti-stinatini mlpatji
sn  tentimelps nitpat      —       0,25978  lenti-siinudnl m'paiji
an  mijimetps nitpat       —       0,25978  mui-slin«ini nitpagi.

— 269 —


II PE MISE DE APnENTAIJlg.

   106.     A misspa jjapinije, aje îmnipui întp’sn
panopt nepst, ini a je pidina njansj, anestea sînt
diBepseje osieKte «ie ni se nponsn in apnentapis. Noi
ns ne boib mai întoapte 4a nea din spmi napte; ni
Bom tpaKta, sas mai sine ne Bom siji a isnpmi de a
tpanta ne neje-jajte doi.

§ I. MT.S8PA SSnPAFEHEJOP.

   Dana ssnpafegeje de misspat sînt dpentsnre, tpisn-
re sas tpaneze, ns mai aBem nimiK si adionm ja
neje ne s’a zis nentps misspa anestop fejspi de
firspi. Dana ssnpafaua este sn nepK, teopema 6,
mi n°117 ne Ba spma, npesKpis tot ne tpeBse si
fanem întp’anest Kaz. Ne pimîne a ensamina mi-
sspapea nojiroanejop nepersjate, mi a ssnpafeije-
jop Kspsijine.
   1° Si ssnsnem sn no.iiron dpent-jiniat nepers-
jat. Ilstem tot d’asna, npin aacslopsj Koapdejop
dsse diaronaj dintp’snsj din Bîpfspije saje ja toate
neje-jajte, si *4 desnipaim în ipisnrspi, Kipopa
BOm eBaJsa în napte ssnpafeueje npin miacjoKSJ ks-
nosKSt. Sama anestop ssnpafeue Ba da ne a noji-
ronsjsi totaj.
   106.     Bis. însi a desea întpessinuim în apnen-
layis sn ajt miacjoK aa si misspim nojiroaneje.
Dsnem o diaronaji 6K «am npin miacjoKSJ nojiro-
nsjsi, mi Kocopîm din diBepsejie saje BîpfspI nep-
nendiKSjape ne anest sas Komsn Dintp’aneasta pe-

— 270 —

sîMti an nsmip oape-Kape de tpaneze, ini Kîte-na
ipianrKpI estpeme. Afum în napte ssnpafet[e.ie Ge-
Kipsia mi ssma jop Komnsne ssnpafajja iiojironsjsî.
Aqest mod se Kpede mai esnedilif de Kît npeqe-
denlsj.
   107.       Ne swKiin nentps Kosopilsj nepnendiKsja
pejop ks sn inslpsment Kape îmmiinemle ks anantanis
.101:3.1 Koapdejop qe adesea ns se not înlpensinua
ja jiapini mapi (Fig-. 80). Aqest inslpsment Kape
se nsmemte eiiep de apnentop, este o nstie de
a.iami , ne sn niqiop na rpafometpbJ, mi doi siste-
me de ninsjre a.ie Kipopa dipeKijii se tae în snris
dpent. Dana îndpentim sna dinlp’aneste doi Bizie-
pe ne oape-Kape jinie, a doa Ba apita ainiea nep-
nendiKSjapi ne aqeasta. Aqest inslpsment ne Ba
s.isi'i dap na si dsqem nepnendiKSjape ne nimînt.
însi de Boim si Kosopîm dintp'sn nsnKt dat A (Fig-. 79)
o nepnendiKSjapi Aw ne ainiea KZ,, nsnem inslps-
mentsj nostps ne K6, mai ne nsnKlsj qe am upede
Ki ap G niqiopsi nepnendiKSjape!, mi nsind întîea
Biziepi ne K6, OHsepBim dana a doa tpeqe npin
nsnKts.1 A. Aqeasta se înlimnji, npea pap Ka si
nemepim ja înlîia înqepimpe, însiEirim de seami
Kam ks Kît nsnKlsj A este deniptat de nepnendiKS-
japi; mstim eKepsâ maî înainte, mi penetim în-
qepKapea. Ks nsyini denpindepe, apnenlopsi înda-
li di neste nsnKlsji A, mi atsnqî inslpsmenls.1 se a-
fji în nsnKtSJ Kistat di. Mieijim âiniea Aw, mi
o misspim ks janusj.
    A desea se inlimnji ki Ka si Kosopim nepnen-
dimapejie si ns ne nstem sjsjiii niqi ks sfoapa niqî
ks eKeps.i; mi aqeasta se intîmn.n Kînd tpisnrib.1 sas

— 271 -

nojîronsj de misspat este o ssnpafani aiconepili
napte de Kpînr snpe eKsemn.18. în KazsJ aiesta,
tpeBse si pidiicim n.iansj nidspii dsne Ksm am a-
pitat Jia [n° 82), mi si misspim ks rpi®i în firspa
panoplali ne xîptie, dimensiue ne n'am nstst mi-
sspa ne nimînt.
   108.       lipea des se întîmn.11 Ka ssnpafana .iokb-
.isi si ns fie njani, mi si KOnpinzi ms-ite nenotpiuipL
Eati ne faiem înlp’aiest naz.
    Dana joksj ns se mipijinemte npin jinii dpente,
tpeBse si ’j înicidem ks niiepe ast-fej în Kît si fie
Konpins întp’sn nojiron dpent jinial. PidÎKi niansj
aiestsl nojiron Ka mai sas, mi misoapi ssnpafaija
sa ne xîptie. Ilpin aceasta bci Ksnoamte toali ko-
npindepea nojironsisi de ne nimînt. Bei sitoale
dintp'aieasla nippije aaiatitoape ne Kape jiniLie
miepuop as adiorat ja ssnpafaga npimitiBi, mi
Kape mai în penepaj Bop fi nimle mim tpisnre ,iesne
de misspat.
    însi jesne se Ksnoamte ki npin aiest miiKJOK,
Bom aBea nsmai sanpafaija npoieKiiii opizontaje a
joksjbi, npoieKjjie Kape noate fi ks ms.it mai mini
de Kît ssnpafapa pea.11. Aieasta este npea adeBi-
pate, însi metodsji în penepaj ns di niii o rpemaji.
în adeBip, aieste misspi se ias nsmai Ka si eca-
jisim npodsseje Bepelaje ajie joksjsi. Dap mal toa-
te npodsseje aiestea, npeKsm 1epea.1e.ie mi fînsj,
KpesK BeptiKai, na Kînd ’inî ap aBea pidnineje ne
nimîntsj opizontai ne Kape se afn amezat nimîntsj
îiiKjiinat, mi este doBedit ki alsmi ns sînt niii mal
dese niil mai papi de Kît daita ap fi fost sidite ne
npoieitijiea opizontajl a joksjsi jop. Ama dap tpe-

- 272 —

bbc si eBaJsim sanpafaija anostei npoieKijii, npeKBm
o faiem npin aiest metod.
    Kb toate aieslea sînt snejie Kaze în Kape tpeBae
si misapim ssnpafaija peaâi. Epuspije sKaple, snpe
eKsemnj», Kape na KpesK BeptiKaj, daa an npodas
mai nponopjjionaj kb sanpafaya, mi Kejtaejeae de
înrpimat mi rins ie faK ne aieste joKapi sînt tot
întp’aiest Kaz. Ama tpeBae si misapim sanpafaija
peaji, mi snpe aieasta o desKomnanem în miii nipui
Kape si fie sine mane. Mai majta sas mai naijina
eKsaKtitale a aiestai mod deninde de ja isKasinga
onepatopajal.
   109.      2° St sansnem ki se iepe a misapa an
jok man, de fopmi KapBiJini. întpeBBinijim, Ka si
aacanyem ja aiest SKon, doi modapi npiminaje. Des-
nipijim Kontapaj KapBijin în nipijl atît de mini în
Kît si faKi jinii dpente, mi dane aieasta desmpjjim
nojironaa în tpianriapi, dane osiieis, saa în tpane-
ze, Kosopînd din eslpemitinije aieslop diBepse apie
dpent-jiniate nepnendiKBjape ne o jinie tpansnepsa-
ji Kape penpesenti diaronaja firapei npeiedente.
Aiest mod iepe o jaKpape npea jsnn (Fig. 78).
    Modb.i aj doijea Kape este kb ma.it mai sKapt,
Konsli întpa a adaie .linii dpente Kape si tae Kon-
tapsj jiOKajai, ast-fei în Kît nipijue adiorate si
fie mai eKaaje kb nipijije jenidate, npeKBm se Be-
de în firapa 82. Atârni îmmpijim, dane osiieiB,
nojironBj în tpianre na npea mBdte. Aieasti fira-
pi, npea neperajati, se sKimBi întp’an simma ok-
toron, mi aBem naijine tpianre de misapat.
    Dana intepiopBJ firBpel KBpBliine (Fir. 84) este
neaKiesiEM, Kape se întîmnji Kînd sînt moiipae, Burai

— 227 —

mi aateae, ns nstem faie aneste tpisnrKpi. Atsnni
tpeBse si piditcim naansa noaironsasi ast-fea însem-
nat, mi si misspim ssnpafaija ne xîptie. Dap se
noate întîmnaa i;a si ns nstem dsne aneste ainii
dpente, aoKsa fiind anonepit mi nenenelpaBÎa de
aanij; atsnni Bom fane sn noairon estepiop (Fig: 81);
Bom pidina naansa anestsî noairon; mi, dsne afaa-
pea misspei saae ne xîptie, Bom sKoate dintp’anea-
sta mpijiae ne ns jjin de ssnpafaija KspBiaini, mi
ne itape ae nstem misspa ne nimînt.
   110.     Ilentps misspapea noairoaneaop persaate
ne nimînt, ns aBem aati rpestate de Kît nsmai de
a ae nsi anotema, Kînd intepiopsa este neaimesiBia
(Fig. 83). Eati Ksm aatsnijem aa aneasta.
    Dana noaironsa este de opdini kssoij, Bom npe-
asnyi dinafapi, npin sfopi, doi din aalspeae ons-
se, ab, Km, mi Bom dsne dinafapi o nepnendiKS-
aapi Komsni eh, Kape Ba fi anotema îndoiti. Dana
notironsa este de opdini fipi soij, tpeBse si pidi—
Kim naansa mi si misspim anotema ne xîptie, Kape
se noate fane pidiKînd întîis doi nepnendiKsaape în
miacaoKsa a doi aatspe; nsnittsa aop de intepseKjjie
Ba fi opiijina anotemei. însi ap fi mai sine si a-
aepnm aa modsa de aa n°. 120.
   III.     Bom aisa nentps aat nsmip neea ne se a-
tinye de nepK mi eains, mi Bom isnpiBi anest npe-
nis ks esnsnepea snsi metod npea imnoptant nen-
tps misspatsa tpisnrisasi. lipea des se întîmnai si
ns nstem KOEopî nepnendiKsaapeae ne sas, din npi-
nina msaijimei de staBiae ne se onsn aa mimKipiae
sfoapei; mi ns nstem tot d’asna îmnaini aneasta - ks
o pidisape de naan. «ape nepe instpsmente mi Ksno-
35

- 228 —

mtin^e Kape noate ns je aBem. însi aqeasti rpes-
tate înnediKi misspa mai a tstsjop ssnpafenejop,
nentps ki je desKomnsn în tpisnrispi. Mia:joK8J
spmitop înjesnemte aqeasti rpestate, ja tpisnris-
pije aje Kipop jatspe sint auMesieije. Misspim
Kîte tpeje jatspeje, ini KaJKSJim sHiipafasa kb ace-
ste tpei jatspe npin a®stopsj fopmsjei


în Kape a, 6, penpesenti qeje tpei jatspe aje
tpisnrisjsi; p nepimelpsj si8, saS ssma jatspejop;
S ssnpafaija tpisnrisjsi. Aqeasti fopmsji, Kipiia
ns nstem da aiqi demonstpaijie, mi Kape tpeBse Bine
mtisti, se tpadsqe ast-fej:
   Din iKsmitatea ssmei Kîtop tpeje ja
tspe aje snsi tpisnris, sKade smesiB a-
qeste tpei jatspe; îmmsjjje ui te qeje tpei
pestspi întpe eje, mi npodsssj jop npin
aqeeaml jusmitate de ssmi; estpațjepi-
d i q i n a n 11 p a 11; mi aqeasta Ba fi ssnpa-
fajja tp isnris jsi. Ama n’auem niql de Ksm
tpeBsiniji de înujjimea sa de Kape ne ns-
tem Jinsi.
EkSEMHJB DE KA.JK8J.

   în tpisnrisj (Fig' 82), aBem ne <7=186, ne b=
167,5; ne c=^ll,2; ^=564,7;-£=282,35; -----
           -£-—6=114,85; l--c=7I. 15; de
            *                z

snde..

— 229 -

S= \/282,35x96,35X 114,85x71,15=14909'-»', 84-
    Illi Keap Kînd nini o staiiij'b ns ne ap onpi si
jsim înugimea snsi tpisnris, ap ipensi si npefe-
pim întpeEsingapea aneslsi metod, nentps ki Jats-
pe.ie se misop tot d’asna mai jesne de Kît ncpnen-
diKs.iape.ie, pessjtatsj Ba fi mai eKsaKt.

§ II. îmnipgipea gapinijop.


   112.      Ka si îmnipgim nponpietigi.ie gipmeiuli
în nipgi essaje, sas în oape-Kape panoaple dale,
apnentopii se întpeEsingeazi ks dicepse metoade ds-
ne mpKonstipi.
    DaKa gapina de îmmpgit este sn napajejorpam
sas sn dpentsnris, îmnipgim dsne KSBÎingi înugi~
mije sas saseje, mi dsnem napajeje. EKsemnjs:
(Fig. 86) snde Grspeje tpessesK desnipgile în tpei
nipgi eoaje.
    Dana firspa este sn tpisnris (Fig. 87), eoni des-
nipgi Bass.i în nipgi ensaje, mi Bom ds'ie din Bîpf
mi npin nsniitspije de îmnipgipe dpente Kape Bop
îmnjini<’uepepea; nentps ki tpisnrispije napgiaje
ast-fej fiKSte aBînd auejami sas mi aneeami înu-
gime, Bop fi eRsisajente (107, Kopoj).
    DaKa momiea este sn tpanez, bobi îmnipgi în
napte ne fie-itape din naseje napajeje în nipgi eicsa-
je, mi Bom sni npin dpente nsnKtspije de îmnip-
gipe (Fig. 88). Tpanezeje napgiaje ast-fej fop-
inate Bop fi ensiBajente, Ka aBînd sase eKsaje mi
o înugime Komsnt.
   113.      Dap dana ssnpafaga de îmnipgit este sn
nojiron nepersjat, apuentops.i na întpeBsinga meto-

— 230 —

dsi yenepai spmitop: Aceste itonsli întps a tiia
nojirons.1 în nipyl de fopmi apnitpapie, Kape Bop
aBea diBepseie Ba.ioape nsmepice xotipîle nentps
iiipjjije cepste. EKseKsijiea acestsi metod deninde
deja fopma mo miei, mi deja isKssinya apnentops-
jsi; însi, în yenepaj, ei aatsnye a așa dsne Boe
saseje firspe.iop, mi a je KaâKsja înwyimue dsne
Konpins8J qe tpeB8e si alsi; sas mai Bine îmi xo-
tipamte Bîpfsa snsi tpisnris mi dipeujjiea sassasi
sib, mi KaaKsaeazi Kît tpesse st fie jsnyimea ace-
steia. EKsemnjeje spmitoape not jimspi op-ce ne-
domipipe s’ap fi nstbt slpenspa în postipea acestei
per8je.
   114.       Fie nentps eKsemnjs întîis nojironsa AB
CDGH a se îmnipyi în cinci m>pu.T eitsaje. Bom
misspa întîis ssnpafaija dsne modfpije opdinape. Fie
aceasti ssnpafayi de 1835 metpe nitpate, din Kape
a cincea napte este de 367 (Fig. 92). Tpeese a-
Ksm si facem în intepiopsj noaironsasl cinci firspi
de fopmi apEitpapie aBînd fie-Kape Kîte 367 me-
tpe nitpate în ssnpafayi. Snpe aceasta, Bom jisa
ne .latspa BC, de este îndestsj de jsnri o Jisnyi-
me ast-fea în Kît acsmitate npodsssi acestei
janyiml npin nepnendÎKSJapa KOEopîti din nsnKtsi A
ne si fie eitsaj ks 367; nentps ki ast-fej Ba fi
najoapea ssnpafeyii tpisnrisjsl AB//z. IlepnendiKSjia-
pa ce n’am penpesentat Ka si ns KomnjiKim firspa,
fiind ssnosati de 30 metpe, Bom îmnipiji ne 367
npin 30; Kîtsi Ba fi >Ksmitate sassi, mi îndoitsj
sis 19,34 Ba fi Bass.1 totaj Bw. DaKa dap Bomjsa
Boz—16"',34, mi Bom dsce Am, îpisnris.1 ABot Ba fi

— 231 —

îmBedepat de 367 metpe nttpate, ini npin spmape

sna din iele uimi ntpui Ktstate.
    Dana BC ap fi fost îndesiși de isnrt, am fi
jisat ne aieSstt linie o ailt isnyime de 19'”,34;
aceasta Ba fi sassi snsi ai doilea tpisnris aBînd Bîp-
fsi sts în A, mi a Ktpsia ssnpafajjt Ba fi iaptmi
de 367 metpe nttpate. Dap st ssnostm Kt acea-
sta na se noate. Bom mtsspa npisossi mC-, fie a-
neaslt isntiime=7'", 66. Tpisnrisi mA.C Ba aBea
nentps ssnpalaip.                        ₑₛₜₑ dₐₚ ₘₐI

mint de Kît o a «jiniea napte, Kape este de 367'""'
mai nsjjin 114"'"',9, sas de 252”""1. Tpesse dap st
istm ne CD, o isnyime C/z, ast-fe.i în Kît îmmsi-

jjitt npin Ksmttatea nepnendiKSiapei KOBopîtt din A
ne CD, st pess.ite sn npodss eKsai kb 252,1. Fie
aieastt nepnendiKsiapt de 33"'; Bom îmntpjji ne

            33
252,1 npin-;—; sas maî sine Bom îmntpui ne 252,1
            2

npin 33, Kape dt 7,64, mi Bom îndoi Kîtsi Kape se
Ba faie 15”, 28; aceasta Ba fi isnijimea Cn ie tpe-
Bse isatt ne CD; dsKînd ne An, Bom aBea înBede-
pat nentps a doa napte riatpsiatspsi CmA«, Kom-
nss de dot tpisnrispi, din Kape snsi wAC epa af-
lat. Dsne aieasta nom mtsspa tpisnrisi ptmas
zzAD, ne Kape îi ssnostm de 221'”"'; difepinga 146
a aieslsi nsmtp ks 367 Ba fi ssnpafaija snsi tpisnris
DA/? Kape tpeBse adtorat ia iei npeiedent. ' Bom
detepmina sassi D/j îmntpnind ne 146 npin 13, îkb-
mttatea nepnendiKSiapei KOEopile din nsnKtsi A ne
latspa GD npeisnyitt în intepiopsi noiironsisi.

— 232 —

Ama afjim ne D/?=ll,23. Dsne ie Bom misspa
tpisnrisj />AG, boui afia tot întp’aiest Kin ki tpe-
Bse si’i adiorim sn ajt tpisnris nape si aisi dpent
sas Gq—20",5. Am afjat dap nîm> ansm natps din
«linii nipui eKsaje ie tpeBse si faiem în nojiron.
Ilaptea a liniea Ba fi ieea ie pimîne dintp’înssj
dsne onepaijiije npeiedente. Misspa dipeKti a a-
lesteî ssnpafeije Kape tpeBse si easi de 367 metpe,
Ba sjsaci de sepifiitape onepaHiijop.
   114.       Bis. întp’aiest eKsemnJS ara jsat sn nsnKt
ne nepimetpsj nojironsjsi, ja Kape s’a isnpiBit toa-
te îmnipaipije fîrspei Ilsleam fi îndatopajji si fa-
iem si atinri difepiteje mpjji ja sn nsnKt dat în-
nisntps npeKsm este nsnKtsj P Kape Ba fi sn nsș
Komsn, o moapi, sn xejemtes. Ilstem anjÎKa mi
aiii npiniineje eKseranJSJSÎ npeiedent.
    în adeBip dsui ie Bom misspi, iipensm am în-
Biijat, ssnpafaija natpsjatspsjsi, ne Kape bobi nsi
a fi de 1190”"' (Fig-. 31), mi Kape tpeBse îmmpijit
în tpei mpjji eKsaje, snpe eKsemnjs, ieea ie di
iapimi nentps Bajoapea fie-Kipiia mpjji 367"'"', Bom
misspa nepnendiK8.iapa Pa KOBopîli din nsnKtsj dat
ne BC. Fie aieasti înuijime de 13"'. ÎKsmitatea
npodsssjsi aieste! înijijiml npin 47"', sajoape a jsi
BC, di 305,5 npodss mai miK de Kît 367 ks 61,5.
Ap tpeBsi dap si adiorim ja tpisnrisj PBC, sn
tpisnrrs CP/z, ne Kape îj Bom detepmina Ka mai sbs,
mi Kape Ba aBea nentps ssnpafajji 61ⁿ"',5. Întîia
napte Ba fi dap natpsjatspsj «PBC. Heje-jajte doi
mpjji se Bop afja tot ks Kinsj aiesta.
   115.       Jsim nentps aj tpeijea eKsemnjs nazsj
in Kape o niotuie tpeiise îimipuiti în mpjji ast-fej,

— 233 -

în Kît namai ana si fie ajitspati, de ap fi kb na-
tinni, kb ana din jatspeje momiel, în jsnrsj Kipiia
si fie, snpe eKsemnjs, o Kasi sas o rpidini jjiind
de ansj din nponpietapii momiei de îmmpijit. Ss-
nosim, snpe eKsemnjs, natpsjatapsj ABCD, întîis
îmmpijit în doi nipijî eiisiBajente ABCG, AGD. De
s’ap iepe a se îmnipui dsne o ajti disnsnepe, ast-
fej în i;ît o napte namai si fie ajitspati kb o npo-
npietate ne s’ap întinde din H nîni în G, mi din C
nîni în D, qepepea s’ap pedale a tpeqe npin nsnK-
taj H o tpansBepsaji HK, ast-fej în Kît natpajata-
paj HCDK si fie ®amitate din toali momiea. Dap
noi mlim si faqem aqeasta; nentps ki se qepe ns-
mal a misspa tpiBnriaj HCD;. mi dana din întîmnja-
pe Ba fi mai miK de Kît ssnpafaija qepsti, si’i a-
diorim an ajt tpisnria HDK, ne Kape îj Bom de-
tepmina Ka nîni aK8m.
    Aqeste tpei eKsemnje sînt destsje na si adsKi
ne an om înijejeritop în stape a îmnipiji momiije în
op-Kîte nipijî eiteaje se Ba qepe, sansse a tpeqe
npin nsnKtspi mi jinii date în op-qe Kin se Ba qepe;
mi Kape este tot aqeca a tpansfopma ssnpafejje în-
tp’ajte sanpafeije eusiBajente nponpii a îmnjini oa-
pe-Kape Kondijjii de neqesitate, de fojos saa de
njiqepe.
    Fie în sftpmit nentps qej din apmi eKsemnja,
tpianrisj ABC a se îmnipjji în tpei iiipjjl Kape si
se aiEi întpe eje na tpei nsmepe date 3; 3, 5; 4;
saa, qeea qe este tot aqeea, npeKam 6, 7, 8.
0
    Ilaptea d’întiis este îmBedepat ettsaji ks----------
6—t—7—H8

— 234 —

    6                                                7
— — din ssnpafaga totaai; a doa napte Ba fi —
   21                                                21,
                    8
iui iea din spini —. Fie ssnpafaija misspati 1145"'"',
                    21
50. Heae tpei nipijl Bop fi dap pesneicsiB 327"'"',285;
381"'"',83; mi 436"m,42.
    Dani aceasta nstem siBîpnii îmiupijipea Ka mal
sss, fiKînd în Arapi atîtea tpianre «ape Bop aBea
nentps ssnpafeije pesneKtiBe aqeste tpei Baaoape.
însi în Kazsa de aKsm note fi npea naiKSt a des-
Komnsne în tpaneze npin napaaeae aa sassa tpisn-
risasl. Fie AHK naptea d’întiis, Bom aeea : AHK :
ABC : : 6 : 21. Dap AHK mi ABC fiind tpisnris-
pi asemenea, sînt întpe eae na natpateae aatspeaop
omoaoaye AH, AB; de snde AH: AB : : 6 : 21. de
   . 777, 6.7ÂB²         .       </6 ĂB²
snde AH ———— ; mi AH= V —_—, npin nsnK-
tsa H ast-fea delepminat Bom dsie HK napaaea asi BC.
    Ka si aBem a doa napaaeai GB, Bom Komna-
pa asemenea tpisnrRM AGR kb tpisnrisa totaa ABC;
întp’aiest Kaz, eae sînt întpe eae npeKsm 6-1-7 : 21;
»ieea ie Ba detepmina nsnKtsa G mi ama mal înitoao.
Jesne se înjjeaeye ki de s’ap fi icpat a îmmpiji
tpisnrisa în nipijt eKsaae, KaaKsasa ap fi fost ana-
aor mi nsijin mal simnas.
   116.       Însfîpmit, daKa momiea de îmmpijit este
tepminati de sn Kontsp KspBiain (Fig-. 90j, tpesse
si fa^em îmmpijipea npin niniite în Kinsa spmitop.
    Bom dsqe sn Bas AB Kape Ba desnipiji firspa
în doi nipijl mai eKsa.ie, mi ae Bom afaa Baaoapea

— 235 —

npin metodsi n°. 103. Ast-fei Bom aBea Baioapea
ssnpafaaiaii a fie-KT>piia nipyî Kistate. Dsne a-
leasta, bobi dsie o nepnendiKsiapi wP întp’sn
nsnKt m ast-fei în Kît firspa A^P, maî si aÎBi Ba-
loapea lepsti nentps fie-Kape napte; isKps npea
lesne, soKOtind îmnipjjipea npeaiaeiiT a firspil to-
tale, în nipiji Kipopa am misspat ssnpafeueie. Da-
Ka, npeKsm este nposasii, firspa AwP, inisspati
dîn nos, ns se afit eKsaii ks ssnpafaija Kistatt,
Bom msta nsnKtsi m, mi Bom faie o firspi ^.nq^
Kape mai msit se Ba anponiia de Baioapea kes-
tati. Ks nsijim. denpindepe mi isKssinjjt, apnento-
psi Ba aJKsnije în dati ia skohsi sis. Onepajjiea
tot ama se Ba spma mi nentps qeie-iaite nipiji.
    DaKa lOKSi Ba fi inaRiesieii înisntps, tpetsse si>
aieprun ia tpaKtalspiie snemaie npeKsm mi nentps
msite amipsnte Kape ns not afia iok întp’sn npeiis.

(Teoriea nⁿ 111.)


   117.      AmiKajjiiie >ieie maî dese aie acestei teo-
pit sînt misspa Basineiop, mi mai Bîptos aqeea a
Baseiop de Koioane mi a Baseiop de toate feispiie
de Kanaiitigl. Aieste desBOitipî îmî Bop risi 10-
KSi în a tpeia napte; noi Bom da aiul nsmai eKsem-
me de KaiKsi.

    1° HipKonfepinjja snei potsnde este 118'”"’,08,
Kape este ssnpafana eî?

  Raza este eKsaiB ks semiuipKonfepinHa îmnipuiti

npin nsmipsi »; ama dap

               59,04
BO» aMa

36

— 236 ~

18 "',793. îmmsjiijind npin semiqipKonfepinjja 59,04,
aBem 1109'",5387.
    2° <Ie diametps tpeBse st aÎBi sn Basin Ka ss-
npafaija sa st fie de 100 metpe nitpate?
    Fie jc paza, ~ «lipKonf. Ba fi x; mi ssnpafaija sa

»• x. x.=wx’; ama dap «rx¹—100; mi                de

»nde x=i/122_ /
              ' V 77771= \/31,8309=5,642; în-
                   0,14110
doind,Bom aBea îl"""',284 nentps diametps.1 we tpe-
Bse si dim Basinsjisi.
    lipea des se întîmn.ii Ja misspitoape si dini
neste sermente de «lepKspî Kape tpeBsesK npeijsite.
Snpe aceasta noi peKomandim si dsiti Koapde Ka
eh, cg (Fig. 97) Kape sKimBi sermentsj întp’sn
tpisnris, npeKsm am spmat ja misspapea firspe-
40p KspBijine; anoi ns maî pimîne niiî o rpestate.
    Maî des aBem de misspat ssnpafeije de fe484
48Î ABCD, Kape sînt dpentsnre neste atsmitiijî de
uepKspi. Snpe aieasta, Bom KajKS4a ssKiesiB dpent-
snrRM întper ABCD mi ssnpafaija simiiepK84SÎ Kape
ape de diametps DC; difepinija qejop doi pess4ta-
te Ba fi misspa Kistati.

(Teoriea n° 114).

   118.      A’ieasti teopemi faîmoasi în ana4e4e yeo-
metpiei, a fost af4ati de Ilitaropa. Fpsmsseijea ei
mi maî msjit imnoptanija pessalateAop saje, îî npini-
usipi atîta Esitspie, în Kît npomise zeijop o eKatom-
bi. Dap pefaeKsiea spmînd lejop d’întîis tpansnoap-

— 237 —

te, fijiosofBji se nsi npea stpîmtopat nentps îmnji-
nipea findsinjjei sajie. Ks toate aceste, fiind ki
ns sneiifinase niqi mipimea niqi natspa Bouop qe
se îndatopa st saKpifiqe, inii msaijsmi Konmliinjja
saKpifiKînd .isi Isnitep Boimopi Komnsmi de fiini mi
de miepe.
    O msjuime de KonseKsinge fo^ositoape apitapi
în dati feKonditatea aqeslsî npinqin, mi noate qineBa
îKsdeKa imnoptanjja jop în OKil Fpeqiaop, dsne aqea-
sti xotipîpe Kam pirspoasi a jbi Ihaton: ki a-
qeaa cpa asia BpedniK de nsmeje de om,
Kape ns mtiea ki jatspa natpatsjsi epa
neKonmensspaBixi ks diaronaja sa. Op-
Ksm Ba fi, nponosijjiea nitpatsjsi inotenssiî ®oaKi
o mape po.ii în yeoinetpie, snde ea se întpeBsin-
jjeazi mai Kît aqeea a tpisnrispijop asemenea.

E k s e m n ă s.

    Se qepe înuijimea So mi dsnra SB, a snel ni-
pamide persjate ks Bassi natpat, Kape ns se noa-
te misspa d’adpentsj. (Fig. 94).
    Dintp’sn nsnKt g jsat ja înuijime de pezemat
ne Dsnra SB, Bom KOBopi o nepnendiKSjapi gn ne
BC, aqeasti jinie Ba fi năpădeai jia o dpeanti sin,
Kape Ba sni Bîpfsj j kb miiKjoKSj jratspei BC, fiind
ki natspa nipamideî, SBC este isosqeji. Ilstem
misspa d’a dpents.i Bg-, gn, Rin, mi aBem doi npo-
nopjjil: Bra : gn : ; Bm; : sm: mi B/z :    : Bg :
Bj, Kape Bop s.isHti snpe Kajitsjapea jtsi SB mi sm.
Ks atKstopsj aqestei din spini jinii mi a jisî oM,
Kapa este d’o notpiBi ks tKsmitaiea jatapei AB=

— 238 —

Boz, som Ka.iK8.ia ne so; nentps ki aieasti înutji-
me faie sn tpisnrre dpentsnriă în o, K8 om mi sm
Kape este inotenssa. Fie Mo=50"', Sw=260; Bom
aBea 260“—ÎÎO^So²; de ande So²=67600 —2500=
65100; de snde So=ț/65100=255”,1.

A j 11 a n j i k a u i e.

   119.      Ilponpietatea nitpatsjsl inotenasel dl npi-
nini KonstpsKjjii foapte fojositoape a enepsjst de
sfoapi. (Fig. 95).
    Jsim ne o sfoapi oape-Kape tpei jsnnimi eKsa-
je, tpei metpe snpe eKsemnjs; anei în npejsmjipe
o jsnțtime de natpa metpe, mi anoi o jsnijime de
«linii metpe, desnipaite aieste îmnipnipi npin no-
dapi. îmnpeBnim dane aieasta estpemitiijije sfoa-
pei ast-fej în Kît si se înKizi; de Bom întinde a-
neasti sfoapi ne nimînt, ieje tpei nodapî Kotpo-
ninds-se kb mietjeje, Bom aBea an tpianrre dpentsn-
ri», nentpa ki mtpataj 25 aj inotenssei este eKaaj
kb sama 9—H16 a mtpatejop jatBpeâop.
    Aieasti sfoapi noate sjaad a dsie nepnendiKS-
jape. Fie an nsnKt G dat ne o dpeanti; Bom nane
în G Kotsj ie desnapte janijimea 3 de janijimea 4;
mi sfoapa întinși Ba da npin Kotsj sis K, sn aj doi-
jea nsnKt aj nepnendiKajapei.
    Aiest eKep este npea fojositop mai Bîptos Kînd
nepnendsjapeje tpeBse si tpeaKi npin estpemitijxi-
je dpentejop ie ns se not npejanui. Ea Ba sjaafi
a BepifÎKa gnrispije dpente aje zidipijop, aje Ksp-
uijop mi rpidinejop. Se Bede Ksm ne nstem sjsad
ks dînssJ Ka si daiem sfopl întp’o dipeKijie opizon-

- 239 —

taji (rf 96). întp’aiest din spini Kaz mi în mal
msate ajteje, ns’i nstem da jsmjiml de 3, 4, 5,
metpe : dap nstem jsa 3, 4, 5, diiimetpe, mi mai
nsain de o iepe tpeEsinaa.


(Teoriea. n° 117, 118).

   120.       Ama dap doi firspi asemenea, aje Kipo-
pa dimensiije omojoave sînt îndoite, întpeite ....
snejie de Kît ajtejie, ns as ssnpafejjejie îndoite, în-
tpeite .... sna de Kît ajta. Aieasta este o piti-
u’pe npea KsnosKBti.
    Mai pessjti înKi dintp’aieasti nponosijjie sn miac-
.iok npea Komod Ka si misspim ssnpafejjeje no.ii-
roane.iop persjate, fipi a Kista lentpsj niii ano-
tema, mi fipi a'i pidiKa njansj. Este destsj si
Ksnoamtem nsmai Ba^oapea ssnpafajjia.il a iiojiro-
nsjsl aBînd <de jatspi snimea, mi si îmmsjuim
aieasti ssnpafaiji npin naipats.i jatspei noiironsisi
ie Boim si misspim. în’adeBip, fie S ssnpafajja
snsi eKsaron Kape si albi dpent jatspi 17"'; Bom
aBea dsne leopemi : S : eKsaron : : 17²; 1’; de
          eKs
snde S=——----------=17² opi eKsaronsi aBînd de Jia"

tspi snimea. Eali ssnpafeaeje nojiroane.iop pers-
jate ie nstem întîjni în npaKtiKi; ssnosim jiaispa

jop eKsaJi ks snimea.
        Ilatpat........................... 1,0000
        Tpisnris eKsijatsp         .  .  . 0,4330
        Dentaron           persj..... 1,7205
        EKsaron              ............. 2,5980
        OKtaron           ......           4,8284
        DeKaron...................... 7,6939

- 240 —

    EKsemiMS. Kape este ssnpafaija snsi sasin ok-
toron aBînd 25 metpe în jiatspi? Risnsns. Aiea-
sta Ba fi 4,8284x25²=3017"'"',75.
    Ssnpafeueje de d’assnpa s’as Ka.iK».iat ks tpiro-
nometpiea.
(Teoriea n° 119).

   121.      Aieasti teopemi swKemte a demonstpa
jejjea desKpeiutepiî ie spmeazi jismina, deniptînds-
se de isBopsj sis.
    Fie L (Fig. 98) sn nsnKt jsminos Kape îmnpi-
nilie- paze în toate dipeKgiue. St Konsidepim sn
mînsKis KoniK înltinind sn njan, o foae de xîptie,
snpe eKseinn.i8, în distanija LD. MînsKisj se Ba tiia
de foae în iepK, aje Kipsia toate nsnKtspijie sînt
d’o notpiBi jsniinate. De bobi nane foaea ja o dis-
tanni îndoiți, aie.iann mînsKis se Ba tiia întp’sn
iepK mai mape, mi aieeami Kîtime de paze pîsinin-
ds-se întp’o mai mape ssnpafagi, fie-Kape nsnKt
Ba fi mai nsijin jsminat în panoptsJ ie.iop doi ss-
npafeije. însi, din npiiina tpisnnspiJiop asemenea,
aBem DA : da : : DL : </L; de snde DA’ : da¹ : :
DL’: d\S. Ama dap lepKspije Kape se as întpe eJe
Ka nitpateje paze.iop, se as întpe eae Ka natpate-
jie distanyejop. Ama dap asmina desicpemte npeKsm
nitpatsj disianjjejop Kpemte.

(Teoriea «°114 mi 119.)


   122.      De Bom faie tpei semiiepKspi ne ieje tpei
jatspe aje snsi tpisnris dpentsnris (Fig. 96), aieste

- 241 —

tpei firspi aBînds-se Ka nitpateie diametpeiop lop,
semitepKSJ, fiKBt neinotenssi, Ba fi eitsuj ks sama
teiop-aajite dot. St îmnjîntm ne teji d’întîis din
ssssj inotenssel, tpisnris.1 dpentsnris ap tpeEsi st
se a£ie însKpis, iui semitepitaj tej mape Ba Ktdea
neste teje dot mitl. De bobi sKtdea naptea ko-
msni Kape Konstt din doi sermente cAA, c^B, Ba
ptmînea din tepKEJ tej mape tpisnris.1 dpentsnris
CAB; mi din teje doi mitl, uejie doi snatiapi Ksp-
Bijine cnAh, ch^m, a Kipop ssmi este npin spma-
pe eKsaji ks tpisnris.1 dpentsnris. Asem dap o ss-
npafaiji KspBMini nsapasiit. Aceste doi Kpoasane
sînt KsnosKste ssst nsmeae de asniije^e asi InOKpat
Xiotsj.


BAPTEA III . DESBPE B0A8MINE.

(Teoriea na 130).

§ I. Desupe mane.

   123.     Atest naparpaf, nsjjin npiimitop de anii-
Kaii.ii deosesile mi intepesante, este nassâ aptejop
de KonstpsKgie mi de astponomie. IJeometpiea des-
KpintiBt este o neKonteniti amiKaijie a npintene-
jop saie.
    Ks toate atestea noi ns som intpa întp’ateasti
Kapiept; Ka si fie fo^ositoape, ap tpeesi st zitem
atîtea Kîte ns noate npiimi natspa atestai tpaKtat.

— 242 -

(Teoriea nⁿ 131).

   124.      Ja tiiataa qeaop mal mwte nietpe, se
nponane a faqe fejjeae nepnendiKsaape ne dsnpl. Snpe
aieasta, daqem doi nepnendiKsaape aa o dsnn în-
tp’sn nsnKt, mi din doi feije Kape se tae întp’aqea-
sti dsnri. De Bom statopniqi ainiea qe faqe tii-
maa xepistpiBaai a sta neKontenit ne aqeste doi
nepnendiKsaape, naansa qe Ba faqe Ba Konpinde a-
qeste doi nepnendiKsaape, mi danra, fiind nepnen-
diKsaapi aa doi dpente dase npin niqiopsa sia în
naanaa noa, Ba fi nepnendiKsaapi aa aqest naan.

(Teoriea n° 136.)

   125.      Ka si BepifiKims daKa an zid este Bepti-
Kaa, ne sas®im kb an fip K8 nasmB, Kape ape di-
peKyiea anei nepnendiK8.iape ne sanpafaua anei aini-
mtite. Dana fipsji se Kotponemte de tot kb zidaa,
aqesta este an naan qe tpeqe npintp’o nepnendiKsaa-
pi aa naansa opizontaa; ama dap Kiap zidaa este
nepnendiKsaap aa aqest naan, mi npin spmape Bep-
tiKaa (Fig. 100).
    Fipaa kb naamB sasacemte aa KonstpsKjjii, a în-
Kpedinjja nosijjiiae opizontaae. Snpe aqeasta, îa a-
mezim în Bîpfaa anal tpisnris isosqea de aemn; sa-
saa fiind opizontaa, fipaa ap tpeeai si tae aqest sas
npin miacaoK Kape este însemnat kb o dsnn; de tpe-
qe d’a dpeanta sas d’a stînra semnaasî, ainiea ne
Kape este amezat aqest sas na este opizontaai. în
aoK de a ameza d’a dpentsa sasaa ne ainiea saa naa-
nsa qe tpeeae si fie opizontaa, npeaanyim aatapeae

— 243 —

tpîsnrrejsi ssst cassjsiS, de doi Kîtimî eKsaie. Se
înjjejeije ki aneste doi ninioape amezînds-se ne sn
njan opizontaj, fipsj ks njsms Ba tpene tot npin
miatjoKSj Eass.isi sis. Anest instpsment se nsme-
mte niseji ks nepnendiK6jiapi;ea este npea
msjt întpeEsinijati de zidapi; firspa a doa este ns-
mai o Bapietate a el. Este înBedepat ki, Ka si ne
înKpedinuim de opizontajitatea snsinjan, tpeBse si
nsnem niBe^a în toate Kinspue înBîptinds-o ne ni-
nioapeje saie în toati întindepea njansjsî.
          fi
(Teoriea n° 148—151).

§ II. MT>S8PA SS1IPAFEIJEJOP TPSngPIJOP.

   126.     Aneste natps teopeme nedînd npinini de
nim o oBsepBajjie sneniaai, si ne msjijsmim ks sn
eKsemnjs de KajKBJ.
    Kît Ba Kosta zsrpiBeaja mapmspati a mese ko-
joane de 0”,70 de diametps, înalte de 4m,20, Kîte
2 f. 20 nent. melps.i natpat de zsrpisit?
    TpeBse si eBaJSim ssnpafaija anestop KOJOane,
mi mai întîis nipKonfepinija Bas8A8^=0,70-^-ff=2'’,,
1912; îmms.iijind npin 4,20, anem 9""”, 236304 nen-
tps ssnpafaija snei Kojoane. îmmBjjjind npin 2,20,
mi mesind-o, afum 121 /. 92 nent. nentps toati
Kejlsiajia (1).


    (1) KadKSJM atesta este frust ne inotessj ki Ko.ioane.ie sînt ttiindpi-
te sas mai tijiudpite . Dpea des se Kam ritsesK Kojoaneje anpoane de
Kanitoj, mi ks toate ki firspa sa ns este atsntl întOKmal ks a snsi
Kon tpsnKiat, este mal sirsp de a o Konsidepa Ka ast-fej, mi tot Ka
ama st o KajKSJ’sm.


37

— 244 —

(Teoriea n° 152).

   127.      Misspa ssnpafeijii sfepei sasacemte mai ks
dinadinssa a’i afaa Boasminsa; ns Bom ziie mai msat
assnpa arestai ssBieKt, nentps Kape tpimilem aa miss-
pa Boastnineaop. Eati nsmai sn essemnas de KaiKsa:
    Paza miacaoiie a raoEsasi nimîntcsK fiind de
6366200 metpe, de Kît îi este ssnpafaaa?
    yipKonfepiniia Ba fi 6366200x2x3,1416=
40000107"',84. îmmsaijind aiest pessatat npin diame-
tpsa 12732400, afaim 509297373062016 metpe ni-
tpate. ABînd paza de 1591 miae, BOin afaa iapimi
ssnpafajja în miae nitpate; dap o nstem dedsie din
nsmipsa npeiedent îmnipnind npin 16000000, ns-
mip de metpe m>tpate ie’a Konpinde sn mia nitpat.
Afaim 31831086 miae nitpate; este mai anpoane
de 15000000 de opi ssnpafaaa Ilapissasi eBaasati
a a 34000000"'"'.
(Teoriea u° 146.)

DeSHPE SEKgliaE KONHE mi S*EPHE.

   128.     NsmesK seKjjii Koniie tpei feaspi de itsp-
Ee pessatînd din intepseKijiea ssnpafeijii snsi Kon ks
sn naan.
    Dasa naansa mtpsnde ast-fea Konsa în Kît toa-
te jienepatpiieae si se tae, asem firspa GH (Fir.
101); se nsmemte sn eains. Aieasta este firspa ks-
nosKsti ssst nsmeae de osaa.
    DaKa naansa tietop este dss napaaea ks sna din
yenepatpiieae (Fig. 102), ea întîanemte mi tae sa-
ssa Konsasi. Kspsa lopuiaii ne ssnpafaui> ape doi

- 245 —

pEmspî asemenea Kape se denEptez nemEpyinit; a-
teasta este napacon.
    în sfîpmit, daKa njansj lEetop ns este în ni*ii
snsj din teje doE itaze npetedente, npejsnpipea sa
înlîjnemte kohsj onss ja Bîpf, mi senjiea ape doE
nipijî aje KEpop pamspî se întind iapEurî nemtptii-
nit (Fig. 103;; aceasta este o inepsojE.
    Noi ns Bopsim aiiî de teptcsj «ape se Ba fate
npintp’o seKsie napajejE ja sas.
    Meje tpei Kspse KEpopa apEtapEm penepauiea se
nsmesit s e k ij i î k o ni te. Eje as o msjjjime de
nponpietEții însemnate, dap Kape es din Kjasa npin-
tinejop ejementape. ^ei bcki s’as OKsnat de eje;
ne as pEmas tpaKtalspi assnpa arestai ssEieKt de Es-
Kjid mi Anojonie de ja Ilepra. însE anajissj ajye-
spiK aj tejop noi a npeamsjt simnjifiKat teptetE-
pije, mi desKonepipije fisitel tejeste je as fbKSt
întp’ateeamt Bpeme simijitoape fojosspije.
    Ejinssj este Kspsa ie o desKpis toate njaneteje,
mi noate mi Kiap soapeje. Kped ke sneje icomete
desi;pis napasoje sas inepnoje, mi in Kazsj atesta
eje s’ap nepde în nemEpijinit. Ilapasoja este Ksp-
Ea te o desKpis ne ssnpafajja nEmîntsjsi toate tps-
nspije rpeje te ns Kad BeptiKaj. Tisjeaoa ja emi-
pea sa din tsn desKpie o nopijie de napaBojE nssin
simuinijE; însi ks Eomsa ns este tot ama, nentps
ke ea emind din moptiepE, netpete în snatis o na-
paEOJE npea KspEE mi Kspat desemnatE Inepsoja
se desKpie în Kjimeje noastpe de estpeinitatea sm-
Epei snsi stij de Kadpan, sas, mai sine, de sn rno-
mon în toate zijeje de neste an,afapE de eKsinoK-
se._ în adeBEp, paza soapejsi Kape tpete npin ten-

— 246 —

tpsi rnomonsisi, desKpie îmBedepat îmnpexcspBi sti-
isisisi o ssnpafajji KoniKi, aBînd de nas iepK5i so-
lap, ini de Bîpf lentpsi rnomonsisi. Iliansi Ka-
dpansiBl tae aiest Kon, nentps ki iepK8i soiap este
napte s8Bt opizont, mi tot întp’aieeaml Bpeme ko-
nsi onss ia Bîpf, nentps ki pazeie soiape nitpsnd
niansi Kadpansisi. Joksi intepseKijii.iop, sas Ksp-
sa fopmati de îmnpesnapea lop este dap o inepsoii.
    Sînt eiinse, napasoie ini inepsoie de mipimi de
desKidepî ini de dimensii difepite, dsne natspa ko-
nsisi ini nosijjiea mansisi tietop. Asemenea mi inep-
BOieie de snispi sînt npea difepite sneie de aite-
le. KBpBeie ie zipim sne-opi ne Kadpaneie ie.ie
mapi, sînt inepBO.ie.te ne ie desKpie momonsi în
zilele de soistiu’e; asemenea nstem tpaye inepsoie
în op-ie zi a ansi8i.
   129.       Dap, nsînd d’o napte napasoia mi inep-
noia, noi Bom apita Kinsi de a desKpie ne nimînt
mi a misspa eiinssi; nentps ki aieasli KspBi se
întîinemte npea des npin rpidini mi ne zidipi. Eati
K8m se noate desKpi 8n eiins ne nimînt.
    înfiyem în nimînt doi uipsme /F (Fig. 104), mi
ie înKonyiBpim kb o sfoapi înKisi, însi ai Kipiea
îndoit si KOBîpmasKi liniea /F kb o Kîtime FB,
Kape, kb A/, si faKi iBnțiimea totan AB tpessin-
lioasi nentps eiins; dsne aieasta întindem sfoapa ks
8n ai tpeiiea gipam s ne Kape îi niimBim, mi Kape
desKpie KBpsa lepsti. ^leic doi nsnKtBpi /, F se
nsmesK Betpeie eiinssisi; liniea AB Kape o desnap-
te în doi nipiji eKsaie îi este aussi iei mape. Da-
na în muKiOKSi ai isi /F Bom pidiKa o nepnen-
diKsiapi CD, aieasta Ba ii aKssi iei mis; ei de-

- 247 —

tepmini Jipgimea ejinssjai npeKsm AB jsngimea sa.
    K»pBa ast-fej desKpisi este sn opnament de nap-
tep mi de sKBjntspi mai nJiKBt okkjsi de Kît nep-
K»4, npeKsm mi dpentsniisj este mal npefepat de
Kît mtpatsj. Se noate desispi ks, sn idn anajor ne
zidspi mi Kiap ne xîptie.
   130.       întpeBsinijapea anestsi mod ne xîptie neti-
ind ama Komod, npefep mai în genepaj o ajii non-
stpsKjjie Kape di o firspi mai njiKsti, mi Kape în
adeBip ns este sn e.iins, dap de o eKseKsgie ks msjt
mai jesne (Fig-. 105) .
    Snpe aceasta jsim o dpeanti ab eKsaji ks aK-
ssj nej mape ie tpesse si aiBi ejinssj, mi des-
Kpim ne amîndoi atsmitigije de anse ao. ob Ka dia-
metpe, doi nipKonfepinae eKsaje mi tangente; dsne
aceasta din nsnKtsj o Ka nentps, mi ks aneeami păzi,
o a tpeia nipKonfepiniji Kape si tae ne neje doi
d’intîis, mi si tpeaKi npin nentpapije jop x, y, Ds-
nem întp’aneasta diametpsj mir, anoi din nsnKtsj n.
Ka nentps, mi kb o păzi eKsaji kb jiniea nyp dssi
npin nenlpsj y nîni ja înlîjnipea sneiea din nipKon-
fepinije, desKpim sn apK de nepK pq Kape se Ba în-
tîjni kb nipKonfepinija onssi întp’sn nsnKt q^ ame-
zat întp’sn Kin simelpiK ks nsnKtBJ p. Din nsnKtsj
m Ka nentps Bom desKpi tot kb Kinst anesta sn apK
gd, mi Bom aeea o Kspsi apqbdg, Komnssi de na-
tps apKspi de nepiispi, mi ne Kape nstem Konsidepa
Ka sn ejins.
    Noi Kpedem ki firspa ap fi mai rpaijioasi, mi
s’ap anponiia mai msjt de sn adeBipat ejins, dana
în jok de a nsne în n nentpsj apKSJsi pq, îj ns-
nem mai ®os ne diametpsj mn, în h snpe eKsem-

— 248 —

M8, jsînd de păzi dpeanta dssi npin nsnKtsi // mi
qenlps.i / nîm aa întîjnipea qipKonfepinuel aj; Bom
aBea atsnql Kspsa apvqbdug.
    Ast-fej se faqe Grapele nsmile mînsrni de nanep,
Kipopa ac Bapiazi dsne Boe KspBeje, Bapiinds-Jie
nosiaiea qentpspMop mi niTpiraea paze^op, însi afa-
pi din onepaaii.ie fiKste ne xîptie, op Kînd Bom
nstea înlpeB8injja KsnstpsKaiea ks sfoapa, K8in am
Bizst kt se noate ne zid mi ne nimînt, rsstsj esn
Ba npefepa totd’asna aqest miat.iOK, kb atît mai ms.it
nentps kt qe.i nsijin ne dT atîtea BapietTai Kît toa-
te ie.ie-jia.ite, nentps kt nstem da e.iins8jsl op-qe
dimensii mi op-qe tspnspi boiu Boi, anponiind sa8
denTptînd Betpeje ne aKssJi qea mape, ne Kape îj
nstem .isa dsne boc.
   131.       Kpedem de ipessingT aajitspa jjînri ejins
o ajitT KspET Kape se înlpessinijeazT Kîte o dalT în
desemne, mi a KTpiia KonstpsKijie este npea simnji.
Aqeasta se nsmeuite s ii i p a.i a.
    Ka st o desKpim (Fig. 106) jsim o dpeanti
dsne Boe ab, ne Kape, Ka diamelps, desKpim o se-
minipKonfepinuT amb. iisind dsne aqeasta sn Bîpf
de itomnas în a^ mi jsînd o .isnijime eicsaji kb dia-
metps-i ab, Bom desitpie ks aqeastT mTpiine na păzi,
mi din nsnKtsj a na qentps, o ajti semiqipKonfe-
pinijT bnc-, dsne aqeasta Bom desKpie o a tpeia cpd
din nsnKlsji o aa qentps ks od, Ka pazT; dsne a-
qeasta o a natpa dgq ks 2 ab nentps pazT, mi din
nanclsj a ita qentps, mi ama mal însoio, .isînd aj-
tepnatis nentps qentpe nsmitspije o mi a. mi mi-
pind în fie-Kape dati desitidepea KomnasBJsi ks o
Kitime eKsa.iT ks paza oa a qe.isl d’intîis qepK. Ks

— 219 -

Kinsi acesta, fie-Kape no» diametps KOBîpmemte nc
npeiedentSA kb cT Kitime eKsa4T kb 2 ao\ ama dap
aii este afapT de toate snipajeje sn intepBa.1 sta-
topniK uii eKsaj jb! ab\ îno, este 4esne a Ksnoa-
mte kt ejementBJ KBpsei este npetalindinea nepnen-
dîK84ap 4a paza sa, ast-fe4 în Kît înminapea disep-
sejop nipyi este atît de nepfeKtT nit mi mstiniioasT.
    De am Boi st mTsspTm ssnpafaija finei m>pul oa-
pe-Kape a firspei, am KBnoamte 4esne kt ea este eKsa-
_ 7ir->4-4^r’+9wr’-u16?zr²+,
jt 45i -------------------------- mu, mi în ijenepaj


   . ^r²
481 -g îmms4ijit npin ssma atîtop tepmenl din sfiita

nTtpate4op a nsmepe4op natspaje Kîte semisfepe sînt
în naptea firspei ie Boim st mTsspTm. Ama din a ninT
în A sînt 5 semisfepe sas 5 semiiepitspi; ssma ssnpa-
2
feyejop este-^-X(l+ 4+9-1-16-4-25)—55-^- ,fie
             2                                           2

r=l; aieastT esnpesie se Ba faie 86,394.
   132.      Ka st mTsapTm ssnpafana e4ins84Bi, tpe-
Bse st 45Tm 48ni,nme4e ie4op doT aitsspi mi st fa-
uem npodss84 ie4op doT acsmTlTJjî a4e4op, ne Kape
Bom îmmB4iji anoî npin nsmTpsA ₙ. Demonstpaijiea
aieste! pers4e na este atît de e4cmentapT Ka st se
esnse aiil. EatT nsmaî sn eKsemnAB de Ka4K84.

     Am afjat aKS84 >ie4 mape de 3"',12; ne ie4 miK
i o nx               *       -³’¹²      - i • 2,04,
de 2'",04; Bom imms.ijji------------ ,sa« 1,56 npin.——
                                 2-----------------------------------2

sas 1,02; npodss84—1,5912; îmmsjijind npin 3,1416,
af4Tin 4”"”, 9989 nentps ssnpafaua e4inss48i.

— 250 ~

Sekijii S*EPI1E.

   133.       Toati seKijiea snel sfepe fiKsti de sn njan
este sn iepK. Este sn iepK mape, dana njansJ
tietop tpeie npin lentpsj; ej ape de diametps dia-
metpsj sfepeî, mi lipKonfepinna sa se nsmemte mi
lipKonfepinija sfepeî.
    OsimBesK a îmnipui fjoesj tepestps mi sfepa
lejesli în seKjjil, ne Kape ae nsmesK mepidiane
mi napajeje. Eati Kape sînt paijiije mi npinii-
neje aiestop îmmpijipl.
    Ka si fissim nosiijiea ansi nsnKt ne o ssnpafaiji
njani, este destsj si dim ieje doi distanjje aje
saje Kitpe doi nsnKtspi sas doi jinii KsnosKBte. în-
si este îmBedepat ki nsnKtspije de njenape neeitsi-
stînd natspaj ne ssnpafaija sfepeî, tpeese si ne fa-
iem nsnKtspi de KonBenjjie, se înijejeije ki jinsind
aiemti tepmini de Komnapaijie, yeorpafiea ap fi ne-
ste nstiniji. Eati Ksm îi ditepmin.
    Se mtie ki nimîntsj se îmBîptemte îmnpepispsj
snsla din diametpeje saje, aje Kipsia estpemitijjl
se nsmesK n o j s p I; diametpsj nemoEij este a k s s j
mmînlsjsl (Fig. 107) Aiest aKs npejsmjit întîj-
nemte uepsj în doi nsnKtspi, Kape se nsmesK nojs-
pl lepemtl, leea ie detepmini o jinie dpeanti îm-
npeijispsj Kipiia iepsj se nape a se îmBîpti tîpînd
dsne e.i toate stejeje. IIojsj nopd în Kjimeje noa-
stpe se afji d’assnpa opizonts.isi, mi npea anpoane
de dînssj este o stea de a tpeia mipime, ksdosks-
ti ssBt nsmeje de stea nojapi. Ka si simnjifiKim
teopiea noastpi, noi o Bom soKOti amezati eKsaKt

— 251 —

în noi. Astponomil pedsK aa neea qe tpesse si fie
pessatatcae aflate dsne aiest inotes. noi»! este de-
niptat de dînsa de 1°, 36',
    InKinsesK sn naan ițind sfepa nepnendiKsaap ne
aKs, tpeKînd npin qentpsa. Dintp’aqeasta pessati
sn qepK GK, qe’a nsmesK eusatop, nentps kt>, Kînd
soapeae desKpie eKsatopsa qeaest, sas qepKSi fopnjat
ne qep de manșa essatopsasl mmîntesK npeasnijit,
ziieie ssnt eKsaje ks nontjiae neste toati faga ni-
mînisasi.
    Fie aKsm sn nsnKt oape-Kape V ne ssnpafaija m-
mînlsasT; npintp’aqest nsnKt ini aKs si dsqem sn
naan, Kape na fi nepnendiKsaap (Teop. 136) ne naa-
nsa eKsatopsasi. Dintp’aqeasta Ba pessata o qipKon-
fepinjji ^Gqkp^ apKSa GV Konpins întpe eKsatopsi
mi nsnutsi V se nsmemte aijjiinea asi V. înjie-
aeyem dap npin aiijimea snsi aon distanjfa sa nîni
aa eKsatop, soKotiti în rpade, minste, mqa, ne sn
apK de qepK mape nepnendiKsaap aa eKsatop.
    Ama dap nosijjiea snsi nsnKt ne nimînt Ba fi d’o
napte fiKsat npin Ksnoamtepea aiijimii aqestsî iok;
însi ns Ba fi de tot finsat, nentps ki toate nsnKts-
piae snsi qepK miK Vz, dss napaaea aa easatop, as
îmBedepat aqeeami intime; mal tpeBse dap o a doa
Kondiijie.
    Si ne îiiKinsim sn aat qepK tpeKînd npin aKssa
pxyq (Fig. 108), mi npintp’sn iok xotipît, ne ss-
npafajja riOBsasf, npin Ilapis, snpe eKsemnas. Hep-
ksi ne Kape se alai nsnKtsa V, faqe, ks qea qe tpeqe
npin Ilapis, sn oape-Kape snris, mi aqest snris ape
îmBedepat de misspi apusa GY aa ensatopsasi Ko-
npins întpe qeae doi naane. Ama dap, de am ks-

— 252 —=■

noamte atest apK, asmusi V Ba fi ks totsj detep-
minat; nentps ki, dînds-se tepKSA pxyq, deja Kape
tpeBse si întenem soKOtim snrispije ruanspuop
te tpeK npin axs mi npintp’sn jok npeKsin V, nom
dsne ssBt atest snris-sn tepK /jVG^, Hiat în mi«jo-
ko sts G de eKsatop; dsne aqeasta, Jtsînd sn apn
GV eKsaj ks .iigimea dat/L, Bom K^dea ne nsnKtsj V.
    Difepiteje tepKspI ne tpeK npin aKs se nsmesK
mepidiane, mi ateja ne Kape tpeBse si’j jsim
apnitpap nentps lepmen de Komnapaijie mi de iue-
nape este hcj d’î n 11îis mepidian. Ns se snesK
nentps nosinjea ne tpense st dea tejsî d’intîK me-
pidian ; peorpafii mi astponomii fpanyezl U tpeK npin
OEsepBalopsJî ilapissasî.
    Snrisi fopmat de mepidiana snsi jok ks ten d’in-
lîis mepidian se nsmeuite jsnijimea joksjsL Tpe-
Bse st deosesim jsnnimea în opientaji mi OKtiden-
taJB, npeKsm Bom deoseni mi jtijimea în Bopeaji
mi asstpaji>. Ilapissj este de 48°, 50', 13" j^uimea
Bopeait; jsnyimea sa este ns4i.
    ^lepKSj qej miK ne tpeqe npintp’sn oape-Kape
iisnKt napajej ks eKsatopsj se nsmemte napajejsj
atestai jok. Este o ms^gime de napa.ie.ie mi este
mi o rnsjjjime de mepidiane. însi>, ne sfepeje ap-
tifmiajie, manemonde mi xapte, dsK mepidianeje mi
napajejeje în oape-Kape intepsaje, din 10° în 10°,
snpe eKsemnjs, saS din 5° în 5°, dsnt mipimea
sKajel.
    Ks ajKStopsj npintineiop npenedente, mi ks ks-
noamtepca jsnvimuop mi jiijimijop a idtop-Ba jo-
Kspi de npe faya m>mînt8J8i (Fig'. 109), nstem penpe-
senta ateste Jiouspi ne o sfepi> aptifîtiaji, sn mane-

- 253 —

mond, o xapti, mi în peiinpoKi si afjim ne aieslc
instpsmente fiKBle joksa desemnat de aieste doi
elemente. în adeBip, ne sn r.wE, snpe eKsemu.is, Bem
jsa ieje doi estpemitigi aje oape-Kipsia diametp*
npeKsm PQ dpent nojspl; dsne aieasta som desKpie
o lipKonfepinui aje Kipia toate nsmuspije si fie d’^
notpiBi deniptate de PQ; aiesla Ba fi eKsalopsj; a-
noi o aMi lipKoniepinjji nssi dsne eoe podq, mi a-
Bînd aKssj nentps diametps, siesta na fi iei d’jnluo
mepidian. Aieste KspBe se desKpis ks Komnasspi Ka-
pe as nentps pamspe KaptspI de lipKonfepinjji.
    Dsne aieasta, Boim si firspim sn nsnKt ksiiosksI:
Jionsj, snpe eKsemnjs, Kape ape jiijime de 45°, 46',
jsmjime de 2°, 30'? Bom jga ne easatop sn apK de
=2°, 30'; mi npin nsnKtsj e Bom tpoie o lipKonte-
pinjji pkrq^ ne Kape Bom jsa sn apK r4=45°, 46';
nsnKtsj k Ba fi nosijjiea Jionsjsl.
    Biie Bepsa, Boim si risim ne o sfepi sn jok Ki-
psia îi Ksnoamlem jsntiimea mi jijjimea, tot aie.i
nsnKt, Jions.i, snpe ensemius? Bom faie ks denetw
onepaniea de sss, mi nom Kidea ne nsnKtsj k.
    Ile xapteje opdinape, iepKspi.ie sas nipjjije de
lepKspI Kape penpesenteazi mepidianeje mi napaje-
jeje, sînt npea nsifin nspie, mi rpade.ie de Jiifime
mi de jsnijime sînt însemnate ne Kadpsj xaptel. Da-
Ka dap soim si risim ne o xapti Bpe-sn jok a Ki-
psia jijjime mi jsnșime ne sînt date de sn dinsionap
ijeorpafÎK, npeKsm se spmeazi tot d’asna ja sfîpmi-
tsj aptiKOjejop, Kistim ne mapyinea Kadpsjal nsnK-
tspije Kopesnsnzitoape ja ieje doi ejemente, mi
dsKînd npintp’aieste doi nsnKtspi napajieje ja mip-

— 254 —

yini.ie Kadpsasi, sas ainiiaop tpase în Kspmezimsa
xaptei, intepseKniea napaaeaeaop Ba da aoxsa nepst.
   134.     Ne pimîne ansm si esnaÎKim Ksm se n-
semte aiijimea mi jsnyimea snsi aoK.
    Jijjimea snsi .iok este eKsaai ks înianimea sn-
risaapi a no.JB.i8i d’assnpa opizontsasi. în adeBip,
fie HH' (Fig. 107) opizontsa aoKsasi V, GK eK8a-
topsa, VR junimea, yS' anssa mmîntsaBl, HCS'
înianimea snrisaapi a noasasî d’assnpa opizontsasi
HH', ks Kape se Konfsndi opizontsa peaa YK, din
npinina miKmopipii mmînlsasî în panopt ks distan-
jja CS'. Snrfea VCRh-VCS'=90°: dap mai aBem în-
ki HCS'—HVGS'=90°; ama dap HCS=VCR.
    Ama dap Bom aBea aiițimea snsi aoK ossepBînd
îniauimea steaei nojiape d’assnpa opizontsasi siS. A-
uest snris se noate misspa kb sn rpafometps, a ki-
psia Jiiniea de Kpediniji se Ba nane opizontaa, mi a
Kipsia aaidadi Ba Biza noasa. Fiind-Ki aqeasti
stea desnpie sn miK <iepK îmnpeaispsa noasasî, de
Kape ea este deniptati de 1°, 36', Bom asa în bi-
rape de seami aneasta aa misspapea îniajjimil sa.ie;
dap noi ns nstem intpa aiii în amipsnte.
    Ka si afaim asnijimea aneasiam nsnKt V, boiu
«lepieta intepBaasa timnsasi ne tpe'ie întpe neae doi
Kaine în Kape Bedem din nsnKtsa V, mi dsne înlîfca me-
pidian, sn aieaaml fenomen nepesK, sn înnenst de
eKjins de asm, snpe eKsemnas. Si ssnosim Kt fe-
nomensa s’ap fi OBsepBat în nsiiKtsa V aa l°p, 35' de
dimineaiji, mi Ki’a OBsepBim în nsnKtsa V aa 3°p,
55'; mi fiind-Ki sn mepidian fa<ie o pesoasnie în
24»p, mi npin spmape 15° ne opi, mepidiansa nsnK-
tsasi V fiKînd Ka si Bie în nosiuiea leaai d’întîis

— 255 —

mepidian 3°p, 55'—1°p, 35'=2°p, 20', a netpeKBt sn
snris de 35°. Aieasta Ba fi distanija snrfcjapi întpe
ieje doi mepidiane, sas jsmjimea nsnKtgjsI V, mi
a tslsJop aiejopa Kape, zipind fenomenal ja a-
leeaiuî opi, Bop fi ne aiejami mepidian.
    Papitatea eKjinsejop .isnei ap faie delepminajjiea
jsmjimMop npea rpeje, de ns ap fi aBSt întp’aiKS-
top satejiijn j»! Isnitep Kape se eKjinseazi ja fie-
Kape doi zi.ie.
    Aatsnyem mal .lesne ja aiest snon npin înțpe-
Esinijapea Kponometpe.iop. Aiestea sînt nimte iea-
sopniie fiKste ks atîta rpian în int ns se sKimBi de
Kît ks sn sfept de minst întp’sn npea mape intepsaj
de timn. DaKa Kponometpsj este amizat ne leassj
soapejsî snsi jok op-Kape, Kipsîa îi Ksnoamtem jsn-
ijimea, mitpansnoptat înjoKSJi Kipsia Boim si afjim
jsnijimea, ossepcim aii leassj sojap; difepinjja sa
ks ieea ne di Kponometps.1 Ba apita difepinjja .isn-
ijimejop Kîte 15 rpade ne opi, Kape faie sn minst
snrisjap nentps natps seKsnde de timn. Kponome-
tpe-ie sas leasopniiije mapine, sini npea ms.it în-
tpeEsinijate ne mape, nentps ki, dînd jsmjimea 40-
Ksjsl snde se afji KopaEiea, Kipsia îi nstem afja
.iiijimea Kînd stejeje sînt Bizsle, detepmini nosi-
ijiea sa ne ssnpafaija rjonsasi, mi o peKsnoamtem ne
o xapti.

§ III. M1>S8PA B0A8MINU0P.

   135.     Aieasti napte a jieometpiei este anaioan
ks aieea ie am tpaKtat desnpe misspa ssnpafejje.iop,
mi imnoptanjja sa este mai tot atîta de mape. Kitpe

- 256 —

acestea se întîmnjn» npea des Ka si misspim ssnpa-
feueje nsmai na st eua^sim B0.i5mini.ie Kape denind
de ejie.
    Misspa BOJsminuop se ia mal a desea nentps npe-
ysipea Bajoapei tpsnspuop, înienînd dejja Ksnomtin-
jja npeiJMsI snimii Bojuminsâsi. Teopemeje noastpe
das toate miîKjoa’ieae Ka si atKsnpein .sa aiest siton;
dap este aji54 Kape a desea se «iepe, mi Kape iepe
Ksnomtinija misspei Bo^sminijiop, Komsinati ks oape-
Kape date naptiKB.3ape: aceasta este eBajisayiea rpes-
tiyiî tpsnspi-iop.
    Ulliiud, snpe eKsemnjs, ki EOBapa de mitKjoK ue
noate tpaye sn ima sinrsp, este 1000 iîi.îorpame, se
iepe de ap nstea sn Ka,i si tpan o sunați de map-
mspi de 2"', 25 de .isnn, 1", 60 de .iapri mi 0,90
de rpoasi; mi dana ns noate, kîijî Kal ap tpeesi si
o tpan.
    Se Bede ki întîis tpesse si eBaJSim BSKata în
metpe ksbc, mi si Ksnoamtem rpestatea metpsjsl ksb
de mapmspi. Bom afja npin n°. 139, ki BO.tsminsi
este de 3""""', 240; adisi de 3 metpe Ksse, 240 de-
limetpe KSBe. Dap metps.i ksb de mapmspi alîpni
2710 Kijorpame. îmms.iaind ks aieasti rpestate, a-
fjim 8780 nuorpame nentps rpestatea totaai; ap
tpessi dap ont nîni ja noi ksi Ka si lîpasKi aiea-
Stl EBKatl.
   136.       EBajsajjiije rpestishop dsne dimensiiae
tpsnspuop se întîmn.11 npea des, noi Bom da o mi-
ki tacji de rpestigi sneniEme. Ama, sn BOJsmin de
ani tpirînd 1, aqejami Boasmin de tpsnspue spmi-
toape Bop tpape:
Ihatini fiitsti mini .... 22,069.

— 257 —

Asp ispnat . . .               19,258.  
MepKsp . . .                   13,598.. 
IIjsmB ....                    11,352.  
Apuint ....                    10,474.  
Apami pomie                    8,788.   
Apam^ rajeeni                  8,208.   
Fiep niîni . .    •            7,800.   
Fiep tonii . .                 7,207.   
Kositop . . .                  7,29 i.  
ZinK ....                      6,862.   
KpefB ....                   - 2,300.   
niatpt de zidit .              2,000.   
rpanit pomis      , • a        2,900.   
Mapmsp’B a-iBi .               2,710.   
Sin («iatp'B de nisin)         2,400.   
Heapa .......                  0,955.   
SteiKap sepde . . . •          0,950.   
Steatap BsKat                a 1,670.   
Î5.im ....                     0,800.   
Epad ....                      0,657.   
Ilieon ....                    0,383.   
Ilisti ....                    0,240.   
riaiji ....       * a •        0,916.   
Ani. de mape                 a 1,026.   
Bin de Bsproniea             a 0,992.   
Ent de .semn                 • 0,913.   
AjKOO.I aESOJBt .            • 0,792.   
AepsJi f.ia 0°, ssct 0,76)     0,001299.
                               0,000089.

    Dintp’aieasta spmeazT. kt> metpo Ksb de anî> tpi-
rînd 1000 suorpame, sn metpj ese de nwniB, snpe
eKsemnjs, na tpaye de 1000 de opi 11,3523, sas

— 258 —

11352\3. Anem dap aiii tot Kît ne tpeese «a si
tpapem fipi sajanui tpsnspije osimsite de fopmi
peometpiKi.
   137.       Ns maî aBem nimiK si maî adiorim ja
npiniineje penepaje desnpe misspa Bojsminijop,
neste ieea ie am zis (n°. 154, i;ap. 2). Dap Bom
mai ziie sn KSBînt Ka si KomnjeKtim aieea ne am
zis assnpa stîmKînitsjsi ssnpafepejop, atinntop de
misspiie bckî. TpeBse Ka si stîna;înim Bojsmineje,
si spmim o persul anajoan. Bom pedsie în jinii
toate dimensiije tpsnspijop, mi anjinajiiea fopmsje-
jop BOp da Bojsmineje în jinii ksbc. însi, sn de-
pet kbb Konpinde 10x10x10 sas 1000 jinii ksbc.
îmnipjjind npin 1000 Bom aBea depete Ksse; îmnip-
jjind aiest pessjtat npin 1000 Bom aBea najrne ks-
Be; în sfîpmit, îmnipjjind Kîtsj din spini npin 8x8
X8=512, Bom aBea stinacinii ksbi; pesteje Konse-
KstiBe Bop fi jiniije, depeteje mi najmeje npiso-
sinde.
    Noi sfitsim ne u’titopii nomtpii a msta ast-fej
BOJsminsj snsî napajejinined aje Kipsia ieje tpei
dimensiî ap fi 11 st, 9^, 5Z; 3J', 2®, fi¹⁷, 8Z; mi 5^
lf, 8^z, 3^; si faKi dsni aieasta Kajiisj jgînd în jo-
ksj aiestop misspi ne 25,99; 6,67 mi 10,46 nen-
tps ieje tpeî dimensiî aje sojidsjsi; mi si Komna-
pe timnspije ie as întpeEsinjjat na si afje ne ieje
doi pessjtate. Aieste Ba fi mi/KJOKSj de a npeijsi
cine aBantapeje sistemei ue.ieî nose, ssBt panoptsj
npesKsptipiî; dap ueea ie ns se noate îndestsj npe-
jjsi este îmnspinapea mansspijop de rpemaji dsne
aieasta simnjifiKauie de KajKSJ.
    întpeEbinjjapea misspijop bckî maî as sn ajt des-

— 259 ~

aBantayis în eBOJSijiea rpistiiji.iop npin BOJsmine.
Sn niqiop K8B de ani tpiyea dsne misspije Bem 69
jiBpe mai msjt KîleBa snqii, rposspi mirpisnije; Bom
aBea dap nentps rpestatea sns; niqiop ksb de ani sn
nsmip KomnjeKs, mi o .isiin îmmsjjjipe Ka si tpe-
qem din BOJsmine ja rpestiai. Noi simnjifiKim npea
ms.it onepaijiea, dînd nentps rpestatea niqiopsjisi de
ani Kspati 34'"⁷-, 2775. Ilpintp’aqest nsmip tpeBse
si îmms-iijim B0.ismine.ie date în niqioape Ksse , mi
Bom mai îtnmsjui ÎnKi pessjtatsji npin rpestatea sne-
qifiKi a maiepii. Ks misspLie metpiqe sKinim de qea
d’întiis îmmsâBipe, nentps ki, Ka si îmmsJijiim npin
1000, este dests.i si mstim Biprsja.

(Teoriea n° 154.)

   138.      Misspapea napaieâininedsjiBÎ dpentsnris se
înfiijimeazi întp’o ms,iHime de Kaze. Ilelpeâe tie-
te, mapmspa, jemnipiea, manuspue, zidspije; Kana-
qitatea Easinejop, a pesepBoapejop, a Kasejop, mqj.
sînt atîtea napa-iejininede dpentsnre Kape tpeBse a
desea misspate. Eati KÎte-Ba eKsemn.ie de KajK&j.

Ekseinnj î n t î is.

    Se qepe si se a£ie kîjji oameni ap tpeBSi Ka si
sane în qinqi ope o napte de manijsa de îmnpesspa-
pe de 50m, 12 de jsnr, jiapr de 3'", 08, uri 2m de
adînK, ssnosînd ki sn om ap nstea si sane mi si
apsnqe în napanet l™”, 620 ne opi ?
Bojisminsj manHSJtsi = 5O’ⁿ , 12x3, 08x2 =
30g,nmm, 739. Din Kape jiaînd a qinqea napte, Kape
39

— 260 —

este 61'"'"'", 748, acem 48Kpa4 ie tpeBse srf> se faKi
întp’Bn leas de toui asiipitopii. însi fie-Kape sa fa-
ie întp’aiest timn 620 ; ama dap aieasti Ba-
âoape, îmm34u,iti npin H8mip34 ratat, este ensaj
                       ,                   61,748
ks bl'"'"'", 748 ; ama dap aiest nsmip = -, —~

38,1. TpeBse dap 39 de oameni.

E ii s e m n 4 8 4 a 4 d o i 4 e a.

    Se iepe si se afje Kît tpesae si fie de 4snri o
mini de fep (ispiti de 0'", 05 Jiaali mirpoasi, Ka
si ipari 50 imiorpame ?
    Illîna ea acea nentps nas 0,05x0,05—0'"'",0025.
Uentimetps^ kse de ani tpape sn rpam, mi mina ie
tpane, npin inotes, 50000 rpaine, ap OKsna 50000 ien-
timetpe me, de ap fi an BOJamin de ani. Ama dap
fiind ki fbgpali atîpni de 7,788 opi mai ma.it, aieeaml
50000 „,ₙₙ T .
rneatate în iep Ba oitana =b42Ow'». Aanțnmea
¹                         ¹ 7,788
minei este dap ast-fej în kîI îmiuajaind ne 25'™, npo-
6420
dasa.i si fie 6420 ; ama dap ea Balijann de-------=
25
258", 80, sas 2m , 568.

Eu s e un 4 8 j a 4 t p e i 4 e a.

    Se nponane a Ka4K»4a rpestatea anei Kase.
    Op Kape Ba fi sKona4 ie’ml ap nponane întp’aiea-
sti eBa.iaajiie, se majnamesK însi kb o Ba40ape anpo-

— 261 -

niatt, mi înKt tpeEse st fie ast-fe4 in Kît Bajoapea
afjatt sri> fie o miatJtO’iie, sas mal sine o Ba-ioape
'lena mal mape de iea pca.it. Ilpintp’a'test miHMOK,
nstem siitna de rpemejii, mi se simniifiKt Ka^KSjeje.
    Bom desKomnsne d’o Kamdatt zidipea în ntpiu
upiniinaje (Fig. 111); aiestea Bop fi «ieje natps
zidspi d’îmnpeiKsp, snpe ei:semnjs, Ktpopa Bom Kaii-
Ksja BOJismins-i .isînds-ae ieje tpei dimensii; Bojsmi”
nsj Ba da dsne aieasta rpestatea. Dsne aieste d’întiK
zidspi, Bom mtsspa asemenea Bojisminsj zidspLiop
iejop mapî d’intstps sas npimezspl, mi ama je bobi
afja rpestatea. Dsnt aieasta ne înloapiem Jia bo-
4smine.ie mi rpesttgue zidspijop lejop smspi sas
mi ooasoane, anoî Ja aie.ie aj KonstpsKgiijop jks-
mttate jemn, Htsmttate rins mi Ktptmidt ie se af.it
întpe. napdosea.it mi taBan ; anoî, în sfîpmit, Jia înBt-
.litoapea ; jia Kape adtortm anponsimatif sKtpme, so-
Eeae, smeje mi’iepieBejeje fepestpeâop, mi dintp’a-
qestea sittdem ntpjjue de zid eKsaje ks rojs.i aae-
stop sun mi fepestpe.
    St dtm, snpe eKsemn.is, ie.iop natps zidspi d’îm-
npeacsp 10™ înt^Hime ne 16 de .isnifime nentps fe-
ye.ie ’ie.ie mapî, mi 10 întaninie ne 7 âtjjime nen-
tps neje dot mini; fie O™, 90, rposimea nejop d’în-
tîis Kape sînt din niatpt ttialt, mi 0,ⁿ,50 nentps ie
jie d’aj doilea Kape sînt de E0.i0BtnamI; fie-Kape
din ie.ie dot d’întîis Ba asea nentps B0.ismin 10x16
XO, 90= 144"¹"’™; amîndot îmnpesnt 288mm'ⁿ, Ka-
pe, de Kîte 2500 ku. , eop fa>ie 720000 km. Ssma
BOJ8mini.iop ’iejop-jiajite dot Ba fi 70"ⁱm"’, mi rpes-
tatea de Kîte 2000 km., Ba fi 140000. Ssmt tota^it,
860000 km.                       .

— 262 —

    Si sonotim întsntpB tpei zidspi de desnipjjipe,
napaieie na fegeie teie mitî aie îmnpeacmsipii, iui
tot atît de mapl, nsmai rposimea ie este de O",40;
Bom afia asemenea nentps rpestatea teiop tpei zi-
dspi îmnpesm. 168000; ama dap ks teie npeteden-
tefaK 1028000 nil. Si sanostm tpei etaye, mi npir
aproape niafandapi Kape Bop anea 16x7=112""" sa-
npafaui, kb 0,8 de rposime, de sndi 90"'"'; îmnpea
ni 270""", nomnsse de rpinzi, iagi, rins mi niptmizl;
Bom eBaiaa anponsimatis, ssnosînd Kt totai este de
lemn de steatap niin ia r, Kape pedate nsmtipai
270 ia 202"""'" de stemap, rpestate = 210000 kli.
St sonotim tpei zidapi amoape Kît aipyimea nașei mi
neste toate etaateie, aite doi Kît isnijimea, toate
rpoase nsmai de 0,2, Kîte 1, 60 de rpestate snetili-
ri, Bom afia neste tot 3x 10x7XO, 20x 1600 kli 4-
2x10x16x0, 20x1600, saroi eKSan ks 169600.
Kioasoaneie de lemn eBaisate tot kb ninși atesta
ne Bop da o rpestate nape nentpa npesnsptape o Bom
sonoti de 4400; snapa, nape se noate npeusi în nap-
te, sonotind întîis, tpenteie ini stinriile zccpeieiop,
7500; în sfîpmit, înBiiimai mi oape-nape amipsnte
tot na ninși atesta, se Bop sOKOli na îmniinind ro-
181 npodas de doi-zetl mi natpa fepestpe mi smi:
ama dap, adsnînd nsmepeie npeuedente, Bom aBea
1737500 nil. pezemînds-se ne nsmînt, nesonotinds-
se temeliile; s’o pîdînim ia 2000000 nil. atesta Ba
fi an npodas mal mape de nît a maitop nașe din Ila-
pis; TpeBse dap st> npiimim ni o ast-fei de rpea-
tate este ns hamal mimmtoape npin tpaijepe mi îm-
ninnepe, ti m> se noate mi pîdina. în adeBip, ns
toate m na s’a fmat înnx esnepiinjia, se afn rpi-

— 263 —

mezi mal rpe.se ie s’as pîdiKat de indsstpiea omsjsî;
nentpa kt>, fipi a Bopsi de famoaseje nietpe din
temnjaj asT Sojomon, .sa BajseK, 4a Kape Vojnei a
risit dimensiije spinitoape: 69^, 2™.... 12/J—10™...
13^,3™, Kape pidișn. rpestalea sa neste an milion
de km., noi adaiem a minte a<KM ejok de rpanit ssop-
uopos Kape foprna sinrsp temnjiaj Jatoniei jia Bstis
din Deata; aiesta epa sn kbe aBînd 60 nhioape în
tot senssj. Sstiosînd ki a’iest nsaripe ap fi skos de
tot din nietpipie, rpestalea sa ap fi de 20x20x
20x2500 km., adisi 20000000 km, mi, soiiotind
ke a fost sKOsit înaintea tpansnoptipii, nentps ke
pemîne fie-Kape napte rpoasi de mase ninoape, tot
ap tpaijo anpoane de 3750000 kîj.

' Teoiuea //" 156.)

   139.       npintp’aieasta se noate eBajsa B0J8.mini.ie,
rpesteijMe mi npejj8pi.se Kojoanejop de niatpi mi de
niapmspi. Eati sn eKsemnjs.
    Kojoana jsi flomneis, anpoane de AjeKsandpiea,
este o ijeaBi de rpanit d’înlper, de 30’* de înajti
mi de 3 în diametps. HipitonCepinija Ba fi 3x3,1416=
9"‘, 4248, îmm8.iijind npin 7 a diametpsjsi 0,75, es
7""", 0686 nentps sas; npodsssj npin 30'" di 212"""'",
058 nentps Bo,i8mins.s jjeBel; Kîte 2500 k. faK 530000
Ki.i. nentps rpestalea totaji.
    fliedestajsj este sn EO.iOBan ksei’k de mapmspi
de 5"‘ în jalspi, BOjsminsji este dap 5x5x5=
125'"""", rpestalea ape 2,720=340000 km.

— 264 —

EKsemnASA a4 doilea.


   Se iepe misspa nstepii eKsepsate în npotiBa ni-
stonsisi snei mamine npin anspi în temnepatspa op-
dinapi a anei fepte.
   Fie de sn metps diametps.! nistonsisi, se mtie ki
întp’aieasti temnepatspi anspii faK eKsijiEps ia am-
sapea atmoslepini: ama, aieasta este ensaii ks rpes-
tatea snei Ko.ioans de ani aBînd nentps înijnime
10", 4, mi nentps nas ssnpafaaa assnpa sipiia isiipea-
zi, llstepea eKsepsali de asspi assnpa nistonsibi
este dap aiul ensa.n ks rpestatea snei Koioane de
ani de l"¹ de diametps ne 10"', 4 de înnijime.
Afum nentps aicst BOismin 1x3,1416x0,25x10,
4x1000=6168 Kii.

E k s e m n 4 s a a a t p e i a e a.

   8n jntps fiind Banalitatea snsi deiimetps kbe, de
Bom noi si dim snsi Bas de aieasti Kanaiitate fop-
ma iLiindpitii, ks sn diametps apnitpapis, Kbm i s’ap
nstea delepmina îniiuimea ?
   Fie de sn deiimetps, diametpsi neamBoi si dim
Bassjsi, Bassi Ba fi 0"', 05⁹x3,1416=0""" 1007854;
mi îniiijimea este ast-fei, în Kît, îmmsiiiind aiest
nsmip si dea 0'"""",001 nentps npodss; ama dap
ₑₐ Ba fi 21921--=0'",1274, sas 127 mijA. Mai
        0,007854             ’«
ast-fei este tinsa aitpsasl nentps matepii ssKate; ie.t
ne se înipeisinseazi nentps misspapea .tiKsidejop

— 265 —

ape sn diametps mal miK nri o înunime mai mape
în nponopaie.
    ^eea ie nsmesK ja Hap îs une voie (Teau^ este Ka-
natisatea a doi ruete, aBînd anpoane de 3 detime-
tpe Bassji ne 4 de înjijime. Bojsminsj este dap de
24 jitpe nentps fie-Kape; toati rpestatea este dap
48 kîj. sas 96 aispe.


EKsemnjisâ a J natps.iea.


    Se nponsne a se detepmina diametpsj miauotis
aj snei nene Ka nipsji de sssiiipe de sliiui, Kape
este neste nstingi a se misspa d’a dpenlsj.
    Tpar yeaBa, o smnjs de mepKsp în oape-Kape
asnijime ne Kape o misoapi, mi o tpars iapimi. Si
ssnosim ki difepinjia rpestiijil ap fi 0?', 08, mi jsn-
jjimea ijeBei 0,321. Aeem dap sn tuindps de mep-
Ksp, Kape, de ap fi tpas Kît sn BOJtsm de ani tot
atîta de mape, ap OKsna 0^,08; dap mepKspsj atîp-
ni 13,6, ana 1; ama dap ks ateeami rpestate am
                                         Qccc QQ
asea sn Bojsmin de 13, 6 mai miK sas =—2——
13,6
0ctc,0059; atesta este npodsssJi inurpimii O"¹, 321,
npintp’sn Bas neonsoRst; ama dapi atest Bas sa fi
Qccc 005
^-|^—=0cc,000184. Fie x paza sa: aBem x²x3,

1416=0,000184; de snde x* ⁸_=0^ 000059.
3,1416
mi 4= țX0« 000059=0^0077 • sas nentps diametps

— 266 -

0,0154, adiKi mal anpoane 7 din mLiimetps. Anea^
sti onepagie este npea întpeEsinyâti ini npea tpe-
Bsinnioasi în fisiKi.
   140.      Sne-opi fane tpeBbiniji st misspim Bepipi
nijindpine sas ni.iindpe sKOEite ( Fig. 109 ); Ka rizds-
pije înKOAinite aâe hejjbjbI, zid«.i ne sjBatenile de
îmfipiKiminte nsuspijiop mi sasinejop, jjeBije de me~
taj ui n x în Kazsj anesta, misbpim nijindpeae Ka
Kînd ap fi fost mâine, iui dintp’aneasta sKoatem bo-
.jaininsj nijindpsjbî ro.i intepiop.


            (Teoriea /z°159).


   141.      Aneasti teopie este fandamentaji nentps
misspa sfepei, ne di niiute pessjtate fojositoape
iui opioase.
    Ilipamida nea mape de ja IJizex în Eijint ape
146 metpe de înijijime BeptiKaji, mi este nsyin tpsn-
niati ja Bîpfsj sts. S8nosînd-o întpean, îniJiji-
mea’i ap fi anpoane de 150 metpe. Jatspa sastijsi
Kape este nitpat, este de 220 metpe anpoane. Bo-
jisminiu Ba fi dap de ^⁰x²~°-■ —■ -⁵⁰=2420000 me-
3
tpe Ksse. Kîte 2000 Kijorpame metp8j, rpestatea
Ba fi 4840000000 Kuorpame, sa8 nsmaî 4600000000
sKOHînd nipamida nea miKi> de d’assnpa mi rojsi in-
tepiop. Ap tpessi Ka st o tîpasKi natps milioane
de Kai.
    Kontspsj Eijintsjisi este anpoane 500 jere de
4000 metpe, sas 2000000 metpe. Si ssnosim sn
zid de aneasti jsmjime de tpei metpe înajit; ssnpafaija

— 267 —

Ba fi de 6000000 metpe nitpate-, îmnipijind Bojsminsi
240000'"'"'" aje nipamidel npin incase milioane,
aBem nentps nit 0,40.
    Ama dap matepiea nipamidii tejei mapi ap astsn-
ye na si laKi sn zid Kape si înrnzi Eijintsj de tpei
metpe de înajit, mi rpos de 40 tentimetpe.

( Teoriea na 162. )

   142.       Misspa Konsjsi tpsnKiat se întpeBsingeazi
ja KOtitsj Esjjiiop; ast-fe.i se nsmenite eBajsajjiea
Kanatitigii jop. Atest fej de Base sînt însedepat o
sistemi de doi KonspI tpsnKiate onsse ja Bas eae jiop
tejie mapi, mi Kape tpessesK ast-fej misspale. Ks
toate atestea este o persâi maî simn.ii, Kape Kon-
sti întps a je Konsidepa Ka nimte tijindpe aBînd de
Bas sn tepK a.i Kipsi diametps Ba fi ateJia a.i sass-
asi te.i8i miK mipii ks t din KOBÎpmipea diametps-
jsi tejsî mape assnpa tejsi miK. Ateasti pers.ii
este întemeiati ne esnepiinui.
     Tsjnineje apBspuop se noi Konsidepa Ka nimte
KonspI tpsnidate, mi tep nentps eBaJsaijiea jiop pe-
rsâe snetiaje ja oape-Kape tpeBsinjje, în amipsnte-
je Kipopa noi ns Bom intpa. Nepers.iapitalea ss-
npafejje.iop snsi apcspe în nitioape ne onpemte d’ai
jsa o misspi nepfeKti; însi este a desea tpeBsiniji
a Ksnoamte maKsimsm sas minimsm B0.ismins.i8l rpes»
tijjil mi aj npeusjisi snei tsjnine.
     Si ssnosim sn mion de 0"ⁱ,320 de diametps 4a
Bassâ sis, mi si ssnosim pedssi ts^nina ja îm.isi-
me de 13 ", 51, snde diametps-i este eKsa.i ks 0,12.
SKoatem rposimea sitoapuei mi a mîjKri. Ssnosînd ki

40

— 268 —

aieasti tsAnim> este an koh de aieAam Bas ini aieeami
înBAijime, Bom aBea sn Bojsmin mai nsijin de Kît nej
adeBtpat, ini aiest BOAsmin Ba fi ( 0'«, 160 )X3,
1416X—=0'"'"362180; Kape Kîte 383 Kuorpa-
3
me ne metps ksb, Ba da 138\713. Auesta este mi-
nim sni.
    Konsidepînd soAidsA Ka sn koh tpsnKiat KomnjeKt,
afAim O'"""", 5489, mi nentps rpestate 210 Kijorpa-
me. Aiest d’a.i doi.iea inotes este de OEinte rpemit
npin KOBîpmipe; Bom aBea dap sn maKsimsm , Kape
Ba fi ks toate aiestea ms.it mai anpoane de ădeBBp
de Kît minimsm. Ilslem jsa nentps mi®A0>iiș O'™'"
500, mi nentps rpestate 190 Kijorpame.

(Teoriea nⁿ 163.)

   143.     Se nepe BOAsminsA rAossAsi nimîntesK,
diametpsA stă miatAoiis fiind de 12,732,400 metpe.
    BoAsminsj fiind i^D³ (Kop. 4 J, Bom pîdiKa ns-
mipsn de sss Ja ksb ; mi, îmmsjijind npin f a abi
3,1415926535897932, Bom aBea nentps pessAtat defi-
nitif înnsmi>p pBtsnd, 1,080,000,000,000,000,000,000
metpe kssc. îmnipijind npin 64,000,000,000 afitm
16,800,000,000 Aere keeo ; însfîpmit, ssnosînd, dEni
KaBendims, densitatea miMonie eK8a.ii> asi 5, rpes-
tatea rAons-isi ntmîntesK se pîdini> Aa
5,400,000,000,000,000,000,000,000 KiAorpame.
   Bsjrsji îmi înKinsemte kt> Kîtimea rpi>8nijejop de
nisin ’te ap Komnsne BOAsminsA sta ns se noate ap%-
ta npin nsmepe. OssepBînd însi, kt> sn metps ksb

— 269 —

este =1,000,000,000 de mijimetpe nașe, se nede kt
nTmîntaji Konpinde »n nsmip de muimetpe nane pe-
npesentate de animea apmatT de tpelzeqî.de najie;
Kape aatsnpe Jia atîtea rpTanjje de nisin.



A d o a k e s t i a n e.



    Se qepe st se a£ie diametpai qe ap tpeEsi st se
dea anal aepostat, Ka st noatT pîdiKa o rpeatate de
120 Kijorpame.
    Se mtie kt rpeatatea totajT a aepostalajai tpe-
Eae st De mal mio de Kît aqeea a anal asemenea
BOjamin de aep. Tjocaj este n.iin de raz idpopen
tpTrînd de natpa-snpe-zeqe opi mai nayin de Kît ae-
paj; ama dap ej se noate pîdiKa ița o nalepe euaa-
4T kb u din rpeatatea aepajai qe ej pemniaseazT;
tperae dap, nentpa Ka aepostataj st fie în eKauiEp»
în aep, rpeatatea de pîdiKat st atîpne n dintp'an
Boaamin de aep eKaaj kb aqeja aj sajonajai. Fie
.r diametpsi KTBtat; BOjaminaj Ba fi ; mi fiind
kt sn metps kbb de aep alîpnT 1\299, rpeatatea
     4299^³ ᵢ₅ 13x1,299x^
Ba fi —g—; mi este ₙ=----------₆— 0',

120*
63157^³; ama dap          ^^=190; de snde cr³=

ț/190=5'", 78. Mal atîta este diametpaâ qe tpe-
sae st dTm aepostatBjai; nentpa kt tpeBae st iji-
nem în soKoteaaT de o napte rpeatatea înBTjimBjai,
mi de qeea^a^tT naptea nipofopmT infepiopT Kape

- 270 —

Kontpinbemle mi ea ja efeiit. Kitpe aiestea ns îm-
£n niii o dati de tot Eajonsj.
    în yenepaj, sn metps ksh de raz idpoijen noate
pidisa ieje n de rpestate dintp'sn metps kse de aep,
sas P, 2. Ama dap, fiind dati rpestatea de pidiKat,
o îmmpuim 1, 2, mi Bom asea nsmips.i metpe.iop
Ksse de idpoijen tpeEsimios; npin spmape BOJsminsj
aepostatsjsi. Fie V aiest BOJsmin; uom aBea ^³=
V; îmnipjjind ne V npin iui ssoijînd pidiuina kb-
eîki, Bom aBea diametps.1 Kistat. Aieasti sKOatepe
de pidnini se faie npea jiesne ks jiorapitmt


Ai tpei-iea eKsemnjs.


    Se iepe diametpsji snei risjeje de 6?
    Tjsjieaoa ie tpaije 3 Kijorpame ap oKsna 3 deii-

melpe Ksse, de ap fi ani. Dap fepsj tspnpt tpi-
rînd 7, 207, Bojsminsj Ba fi 7-, 207 maî nsijih, sag

003
7,207 '

-=0""""', 0004162; ama dap


| ^=0,0004162;

de snde xz=
3

0,0004162
’ 0,5236 "

=0""""',000795; de snde x=

1/0,000795—0"',092, sag 3*—4'—9*.

     Tot ks Kinsj aiesta Bom a£ia, ki ris.ie.ie.ie de
njsms de 20 în jiispi sas de KÎte 25 de rpame fie-
Kape, ag de diametps 0"',01614. Ea.ie.se.ie de o snrie
sag de iejie Kîte 16 întp’o jiepi, as 0", 0174.
     Se noate iepe BOjisminsj nipijii sojide a.i sneî
somne de sn diametps dat. Se Bede ki tpesse si
se Ka.iK8.ieze Bojsmimje a doi sfepe, aBînd nentps
diametps, sna diametps.1 estepiop aa somfiei, ieea-
.i-aati ne ai roas^sl; mi si jsim difepinjja. O Bom-

- 271 -

ei de zeie deltele tpape sinrspi 50 Kilorpame, mi
ia mal msjt de 3 Kijorpame npaf.


            Kopojaps III.


   144.      Se Bede ki Bo.isminlie sfepejiop sînt npea
denapte de a fi nponopgionaje ks diametpeje. O
sfepi kb o pa zi îndoiți este OKtsnji în Bojsmin,
O comei de 48, Kape npeijsemte ont comee de 6 în
rpestale, ape sn diametps îndoit; as afaat ne aj ue^ei
din spmi de 92 muimetpe; ama dap o comei de
48 ape 0“. 185, sas 185 mijimetpe nentps diametps.

Misspa epsospijiop nepepsaate.

   145.      So/ide^e Kape n’as Bpe sna din fopmeje de
mai sss ns se not misspa d‘a dpentsj; mi ks toate
aiestea misspa jop se noate pedsqe aesne ja miss-
pa snsi Bojsmin de fopmi yeometpiKi.
    1°. DaKa tpsnsâ este mie ca o sinusul, o cs-
xati de asp, smn.ie întiis de tot ks ani sn Bas de
fopmi veometpiKi, qijindpiKi snpe eKsemnjs. Dsne
întp’aneasta tpsnsj întper; aicsidsj di ne din afapi,
mi dsne aieasta siioate tpsnsj. Foabj fiKst este
eK8a.i ks BOJisminsj Kistat. însi, a'iest roa fiind
npin inotes de fopmi ijeometpiKi, se misoapi jesne,
mi pessjtatsj Ba fi BSAsmins.1 Kistat.
    De nstem disnosa de o cazanul, am nstea nsne
tpsnsi întp’sn Bas njiin ks ani, mi de opî ne fe.i de
fopmi; Bom stpîmje ana roniti mi o Bom Kîntipi.
Fie 48s, 50 rpestatea afiati; este rpestatea a 48, 5
uentimetpe nsce de ani; ama dap, tpsnsj ape 48,5
nentimetpe Ksce.

- 272 —

    în sfîpmit, nsmai ks tajanija mi kb Ksnomtinga
rpeattuii sneqifiqe a matepii qe tpaijem, nstem Kon-
Kide BOJBminsj stă. Dap aqest mod Ba fi nsiiin fo-
jositop, nentps Kt Ka.iK8.itm Bojsminaj nsmai Ka st’i
afjtm rpestatea.
   146.      2°. DaKa tpsnsj este de an Bojsmin mape,
npeitsm o stalst de sponz, snpe esemnjs, o Bom în-
Kide împ’o Kstie de jemn de fopmt npismatiKt oape
Ksm, ne Kape o Bom smnjea kb ant. BojBminsj a-
qestei ane, Kape se note esajsa în mai mujle Kinapi,
sKtzînds-se din BOJsminBJ Kstii Kape se noate mt-
sspa d’a dpentsj, pestsj Ba esnpima Bsjsminsj sla-
tsei; midsnt BOJsmin, Bom nstea KonKÎde rpestatea.
O statat de eponz de 25000 jiispe OKant sn bojs-
ibi'k de 1'""'", 470 anpoane.
    ristem întpeBsinija în jOkbj Kstii de sKÎndapî sn
Bas de op-qe fopmt, mi de o mape Banalitate, Ka-
pe Ba sjbjkî nentps toate înqepKtpue de aqest fej
nînt ja sn oape-Kape xotap, mi ne KapeBom amnjea
ks ant npin ntpui de sn BOjsmin KsnosKBl. în Ka-
zsj Kstiijop de sicindapl, Ba fi mai jesne de a ssBsti-
tsa în joksj întpeBBinjjtpil anei, înlpeEsinjjapea ni-
sinsjsi întpodss npin BOJsmine KBnosKste.
    K» Kinsj aqesta as KajKsjat Bojsminsj enopmel
stînqi qe sjs/Kemte de Bas stataei iiojosaje jsi IletpB
qe.i mape, ja Sînt-IIelpesBspr. rpestatea sa este de
3,000,000 jispe; sKoast dintp’sn smîpK d’aje Fin-
jandei, ea a fost tîpîlt Bpe-o natpa mijere, mi po-
storojilt ne BomBe de tsn. Bojaininaj stă se noa-
te penpesenta npin aqeja aj snsi tjob de 10", 46 sas
32 niqioape mi Kîte-Ba degete în diametps.


            r ine.

                TABJIA MATEPIMOP.





HAPTEA ÎNTÎI


Desnpe 4 i n i 1.


Nsmcpe.
Teopeme assnpa jiniijjop dpente .          .     .    10—12
Teopeme assnpa tpisnrispijop                          13—20
nepnendiKsaape iui ondine .           .    .          21-—26
Ilapa^eje, definirii iui nponpietiHi .                27—34
Desnpe jiniijie dpente în ’iepn .          .          35—51
Desnpe snrispi iui misspa jop .            .   .      52—63
Teopeme assnpa ue.iop tpei snrispi aae snsi tpisnrK,
   assupa napa^ejofpams^si, essafons» însKpis nm. 64—72
Desnpe jiiniue nponopgionaje iui firspî asemenea.
   alinii ne se tae în nepK ....                           73—78
IIpo6.ienie assnpa .liniuop dpente iui nojiroane.iop. 89-100


DAPTEA A DOA.


D e s n p e s s n p a f e h e.


IIpe4iminapil iui definiii.ii .            .   .      101 —102
Misspa dpentsnris.isl.............................103—106
Misspa tpisnris.iis .....                             107—Bis.
Misspa napa.iejorpams^sl iui tpanezsjisl .        . 108—109
Misspa uo^ironsjsi pers-iat un a nepnsJisl .          110—Bis.
Desnpe natpatspa nepusasi .           .    •      •   ₅₅ H2

- 274 —

Nsmepe.
Kistapea panopts/is! ⁱiipKonfepinn,n Ki.tpe diametps „       113
Desnpe nomnapajjiea ssnpafeijejop. Teopeme a-
  ssnpa natpatsjs! inotenssei, assnpa panoapte-iop
  tpisnrfcpi.iop, nojiroanc.top asemenea mi <iep-
  Kspi.top...........................................114—119
npoBjeme assnpa ssnpafeuejop .             .         120—129


IIAPTEA A TPEEA.


Desnpe b o a s m i n e.


Definiijil, teopeme assnpa intepsesuii n.ianejop,
  assnpa dpente^op nepnendiss^ape mi napa?ie-
  ac ja miane, nm...............................130—143
Teopeme assnpa snrispuop solide .         .   144—146


Desnpe mss pa ssnpafejje^op b o a s m e n e a o p.


Defîninie .          ...............................147—Bis.
M'tsspa ssnpafeijii uijiindpsjsl               .      „    148
Mtsspa a nipamide! nonsasi .... 149—151
M^sspa sfepi! mi a zonejop .                          „    152
Desnpe misspa BO^smine.top .          .     .    .           „ 153
MBsspa napa.'ieaeninede4op .       .     .     .      „154
Mtsspa npizmei mi a aLiindp84s!       .     .    .    155—157
Misspa nipamide!...............................158—1,59
Misspa Kons.isl mi a tpsnKfejs! de     non  .    .    160—162
Mtsspa sfepii, a seKtopi.iop si! mi a sermente-
  jiop sa.te .......                                    ,>  163
PanoptSJ so.iide.Jop asemenea .                       „164

<- 275 -

A n 4 I K A U I E


Nsmepe.
Upejiminapii .         .         .                    1—~
BepifiKaijiea pirjexop .                       .  . 2—3
BcpifiKajxiea ssnpal'eijexop n.iane ...               „5
Infasinya snrfepuop assnpa cfete^op fisine .      .   „ 6
KonstpsKJjiea mi BepifiKagiea eKepexop .          .   „ 7
MisKxoane de a tpaye .«inii dpente ne xîptie mi ne
   nimînt; acaxoanc. Desniprypea .dniLiop .           . 9—10
Aonitspa mandanexiî aa ciaiapt ...                    „ It
Teopiea Komnsnepii nstepijop (naptea întîi) .     . 14—17
Miacxoane de a dane nepuendinoape ne xîptie mi
   ne nimînt......................................„         18
MiMoane de a dsne napa.ieae ne xîptie mi ne nimînt 19—23
Mukxok de a misspa sn snris lipi de a nane in-
   stpsmentsx .......                                    „24
Dcsiipirmiea nipKonfepinjjii .   .     .   .      .   „  25
Desnipuipea snrispi.iop în mpip eKsaxe .       .  26—27
MiwoK de a ri.si nentps snsi apK .         .      .   „ 28
MiauoK de a fane sn snris- d’o notpiBi ks sn snris
   dat, sas ne xîptie sas ne nimînt .             .   „30
MixMOK de a dsne o nepnendiKsaapi .ta estpemi-
   tatea snei dpente......................................„31
npOBjema sermentsasî Kanarix .             .   . idem.
Misspa snrispi./iop. Instpsmente ne sepns 4a anest
   onxiet................................................,,32
Desnpe panoptop mi tacxa de Koapde                    32—33
Desnpe rpafometps mi Bepnie .          .          . 34—37
Desnpe nepus penetitop .       .               .      „ 38
Desnpe bssoxi.....................................39—40
Desnpe seKstants de pefxeKjjie .       \       .  41—43
KonstpsKjjiî disepse ks rpafometpa. IlepiiendiKS-
   jape mi napajeae ...... 44—46
A.ite miwoane de a dsne nepnendiKSâape ne xîptie ,, 47

— 276 —

Nsmepe.
ModspI de a fane o firspi d’o notriBi ks ajta .
Teopiea Komnsnepil nstepil Cnaptea a doa) opsi-
   te^e njanetape, Kspseje tpass^si .          .    . 51—53
InsKpingiea eKsaronsJsI, Kijisgejop ajsinejop. IIpo-
   npietigi însemnate aje aqestsl sistem .       .    54—55
A misspa înnugimea snsi edifmis dsni smBpa sa „ 57
A misspa înidijimea ks o orjindi ...                „ 58
A misspa distanija 4a sn nsnt de Kape ns ne nstem
   anponia ........ 59—60
A misspa distanija a doi nsnte de Kape ns ne nstem
   anponia.......................................61—62
A misspa înnujjimea snsi msnte .            .    . „ 64
A Koniea sn desemns dat. Metodsj Koopdonate.iop
   nojape. Metodsj nitpatejop                    .      68—69
Ilpenisil de pîdiuapea njansjsl .       .   .    . „    70
PîdiKape ks rpafometps.........................71—72
PîdiKape ks ssso.ia .                               „ 73
PîdiKape ks njanmeta ....                           74—75
A pîdiita sn jok de Kape ns ne nstem anponia        76—77
A pidiKa lipi instpsmcnt . .             .          78—82
A misspa ks nmops4 mi ks nass4 .            .    . 83—86
Desnpe ninijagie. De neBO. Pejiefsj snsi jok .      87—95
Desnpe misspapea Bazejop .                  .    . 96—97
Detepminagiea întindepi nedepi ne mape              „ 100
Desnpe ssnpafege. Esemnjs de kbjksj ,          . 102—403
Ilpenise de a misspa ssnpafegeje .      .        104—105
ITpeqise de a misspa xojdeje .... 106—111
îmmpgipea JOKspijop .         .    .    .      .. 112—116
AnjiKagiea nitpatsjsi inotenssi. EKaps de sfoari 118—119
Misspa nojiroancjop persjate .          .      .    „   120
Aegea miiuKipi jsmini. Asnetc .             .  . 121—122
Desnpe BOJsminc. Nîbo. Tiepe de nieatpe .        123—125
Misspa ssnpafcgejop. Esemuje de KajKSJ . 126—127
SeKsiijc KOni'ie ini 'li.aindpinc snipa.tc. .    128—132

— 277 -

Nsmepe.
SeKSsike sfepiqe, âsimimea ini Jiijimea .         . 133—134
Misspa Bojsmenijop. TaB4i de rpestig! sne-
   qifiqe .......                                   135—137
AnjiKaijn dieepse. Esemnjie de Ka^KSJ assnpa
   napaAejenineds45Î, nipamidei, Konsâsi tpsn-
   Kiat, qijindpsâsi, sfepii......................138—144
Misspa tpsnspuop nepers.iate .          .     .   145—14&





TEORIE.

T6 m




APLIKATIE.