BSSSB* CÎPATELE-1IIITE.
ROMÂNIA DE SUS.
Aiimilu Scolasticu 1859—1860.
Recompensa Scolastica pentru cliliginţia şi bună purtare
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EJEÎIESTE
de
ARITMETIKT) RAUIONATTj
t p a d 5 c i> din spanjiozejije
de
cjisi,iep5jI r. non
>/[Vn TinOGPÂ4>iA KOLEţdULUÎ S<t: SÂBÂ,
ÎS 50.
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ELEMENTE
de
ARITHETIB'b
1.	IIENTP8 N8MEFE ^NTPEIJI. jJVncemnipi uperniioape., Ciciema NsioepanieL
1. Ci ne ^nKÎnsim o adsnape de mai ins-ire j8Kp»pî acemenea: Ka ci’î xonpam mipimea, iui ci o «a<iein- npin Bopaipe, ci ce npejjsiacKi de oanienî, Râpe n’as niiî o Ksnogţiniîi de aieacTi adsnape, J8im dinTp’xnca o nopjjie deeinÎTi iui sine Ksno-ckbti , dap dsui Boe; aicacn. nopijie ce nsme-ţye 8nime; dsui aieacTa Tpesae ci apiTim de KftTe epî aieacTi 8nîme ce Kotipinde .pn adsna-pea de Kape Bopsim, adtai KsiTe diiiTp’ aiecTe snimî TpeBse ci snim Ea ci 4>aiem o rpiraadi d’o npoTÎBi K8 «iea nponsci. AieacTi Kavriine censme-Hie N8 m i p 8. Ama Ka ei aBem adeBipaT» Ksno-Uiingi de mipimea snsl JBKps, ns npin cimirepî, îpe-
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ELEMENTE
B8e mal j]mTtf.i§ ci KBnoamem Bine npin cimppi nop5 Uia cas snimea, ne spini nsmipaj de opî ne jBKp» Konpinde aneacu anime.
Ka ci nsmim nsmepue aii inBenTaT ziiepLie «pmiToape: sns apan snimea, doi apari jjimrrpe-snapea «net snimî kb aju Bnime; Tpeî, Erupea a doi animi kb ajTa, caii anipea snimii kb o Bnime mi kb o snime; Tpeî mi kb sna s-ans n a t pa, mi ama mai jjvnKOJo; adiorapea csieciBi de KXTe o Bnime najue nsmepue,
nzAh, gna, doi, Tpeî, naips, vin*)!, mace, manie, oiit, noi, Kape ce apus kb ui«peje cas KapaKTepiî:
0, 1,	2,	3,	4,	5,	6,	7,	8,	9.
Ideea ne ipesse cnpe eKcemMB ci’mî *aKi line-Ba de nBmipBi uianTe, ecie mace maî ms.iT sna, Kape. dsm neie ne am zic, aatsnţie Jia HinŢÎ mai ms.iT doi, caii ja naips maî ms.iT Tpeî, mnj.
2.	Onepajjiea npin Kape anim mai mBJTe rpi-mezi j|uiTp’8na cinrapi, ce nsmeme A d b n a p e ; o apiTim npin ziiepea njsc, caii npin cemnBJ -4-, ne Kape jju nBmecK noziTÎBB, mi Kape ce nane j|uiTpe ns-mepue ne cxnT de adsnaT. fezBJTaTBJ ce nBmeige Csma nsmepijop.
A adsna maî ms.iTe nsmepe, Ba ci zîki a ae Bni JjmTp’BnBi cinrspii Kipsia jjvî KiBTim mipimea, cas a apua de K*Te opî, snipea a mai mBJTop rpi-mezî de OBieKTe de anexam *e.is, Konpinde o nopjjie asan dpenT Bnime, ini Kape a c-isatiT de micspi aa *ie-Kape rpimadi jjvn napie. A adiora ne 2 kb 3 mi kb 4, caS a a*.ia csma jbî 2 njsc 3 n.isc 4,
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DE APITMETIK'B
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pa ci zîkt. a sni JjuiTp’snBJi cinrspS Ţpeî cicTeme KomuBce «na de 2, a.na de 3 mi nea din «pini de 4 JBKpspî.
Cemnifj = n«c ^impe doi. mipinu apaTi ki e.ie cxm d’o noTpiBii; 2+3+4=9, ce HÎTecKB 2 i<«
3	k« 4 d’o npoTÎBTi J8Î 9 ; aneacTi. noTpiBipe apaTi adanapea npeHedenT’L; 2+3+4 ecie memEpa.1 jpnTxiB, 9 ecie nej d’a.i douea. NenoipiBipea ^vnTpe doi K£Timi ce apari npin cemna.1 <ca*> ; nsnem ns-pvLpB.i nej mai mape decnpe napiea decnidepiî:
4	<7, 9>3 ce HiTecKa 4 mai inii? de kxt 7, 9 mai mape de kxt 3.
ÎJpmeazi din ^ncemnipMe npeiedenie, ki dana pom pupi caa Bom mmuiopa «na* din nernepue <ie cxnT a ce adana, pezejTaTBJ Ba «i mat mape cas mal mina ^vnTOKmaî kb anea KXTime: cama ns ce Ba cKim-£a nini de Ksm, dana adior&nd sn« nsmips .ia ana.1 din nsmepue ie cxm a ce adsna, Bom CKidea ană aaiS namipa tot de aT&Tea animi. Cupe eKcenuua: 4+7 KOBKpmajije qe 4+5 kb 2, nenTpa kt» 7 kob&p-niaijje ne 5 kb 2; dap 4+7=6+5=2+9=3+8.
3.	Ce .ţuiTsmnj'i de majTe opî Ka nsmepue ne c*nT de adsnaT ci *ie d’o nporiBi JjuiTpe eje, npe-KBm 2+2+2+2=8: anecT $ej de adanape ia na-mipe de ^.mmBJHipe, mice niTeme aCT*e.i: 2 a-dioraT 'de 4 opî, cas de 4 opî 2, caS ^in C4>xp-miT 2 ^.mmBJjiiT kb 4; mi Je citpim 2.4, cas 2x4: nsraepue 2 mi 4 ce namecKa *iK£Topî; 2 ecTe de-^vmmBjjjiTBj, 4 ^vmmBjyiTopBJ, mi pezBJTaTBJ 8 npo-
dBKTBJI.
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ELEMENTE
4.	Âdsnapea iui jpmmBjijjipea as onepagiijte jiop inBepce. .Ia adsnapea, 5-h4=9, ce uepe csma 9 a nsmepijiop daie 5 mi 4. .Ia Cnidepea, auecT pe-zBJTaTS 9 ecTe daT mi bubj din usinepe, npeKBm 5, mi ce uepe ne.i-.ia.JT 4} adiKi ki TpeBse ci ricini nbrnipBj 4 uape adioraT ja 5, di 9. Aneacn onepagie, uape cti ^n a peKomnsne ueje doi cic-CTeme 5 mi 4 Kape ce Bnicepi -pnTp’BnB.1 einrspS 9, asKBnge a cuidea ne 5 din 9, uape ce apan npin cemns.i ■— ne ce «liieuie Minsc, mai nsgin mi ne uape j]u nsnem .pnTpe ueje doi nsmepe, ^vnain-Tea ue.i8Î ne Boim ci cKidem: 9—5=4, Cemnsj — ce nsmeige N e r a t i b &
Spmeazi din ue.ie ne am bizbt ja adsnape ki, 1° dana boiu mipi nsmaî nsmips.! ne ecie ci ce CKazi K« «na caS mai miure animi, pezbMTaTbM Ba <i>i miKmopaTb kb anexam nsmipS de Bniinî; 2° ki dana Bom mipi caS Bom miKmopa amândoi nsme-plie daTe kb aneeam K.iTime, pezBJTaTBj Ba pimx-nea ane.iam; 3° jpn c«i>*pmiT, pezB.iTaTB.1 CKidepiî a doi nsmepe apan KXTimea kb kkt Bnb\i KOB.ipmeme ne a4T8.i, nenTps Kape ce mi nBmejge pimimigi, KOBspmipe cas di«epengi.
5.	.Ia jpmmBJgipe, iei doi «iKiTopî csnT dani, mi ce nepe npodsKTB.1 .iop; dap, dana K8nocK*nd npodBKTB.* mi biiS «nKiTopâ, c’ap iepe ci ce a<we ue.i-.ia.1T «iKiTopS, a'ieacn onepagie ecie o jpm-nipgipe. ABem 2x4=8; 8 ecTe pezBJTaTBJ uepBT aj jpmmB.igipn .ib! 2 npin 4. .Ia ^îmiiipnipe, din npoTÎBi, ce di 8 mi 4, mi ce uepe 2, aduci ce ue-
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DE APITMETIKT»
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nfcmBpB.1 Kape adBom de 4 opî cb dea ne 8. ÂcT-4>ej cKpim aieacTB ^mnipjjipe r ca» 8 : 4=2, Kape ce «nTenje 8 jjunm.pjjiT npin 4; 8 ecie de-jpm-nipjjiTKj, 4 ecie ^mnipjjiTopM^ pezsjuaTKJ <iep8T 2 ecie kxtxj: auia de-^nmipuiT» mi npodxKTX cxm nsmipl Kape apus anexam nxmipx, npeKsm jpmnip-jjiTops mi jpmmxj[]iiTop8, npeicxm mi kxtb.* mi de-jjvmmxjjiiTXji; jpnTpeBxinjiapea aiecTop ziiepî aTff.pn't mimai din Ka^KSJixj ne anem ci $aqem.
6.	Maî naime de apua mm^oanejie de a cb-Bspmi anecTe naips onepayiî acxnpa mipimi^op da-Te, TpeBxe cb ne 4>avem o JimEB kb Kape cb apB-TBm ToaTe nxmepue, mi cb inBenTBm KapaKTepi Ka qb je apBTBm: aueacTa ce nxmeuţe Ciciema ns-mep ajjieî.
JTa <iea dVmTxre apxnKBTxpB de okw ce nape kb ap TpeB»i cb KpeBm o mxjjjime nensmBpaTB de zi-vepî Ka cb nxmim Toaie nsmepue, mi tot aTXjjea KapaKTepi cax cemne Ka cb je apBTBm npin citpicS. t)ap inBenTopiî a» obbt o idee imjenioacB Kape ^vl cKBnB de a ajepra ja o ama mape nHMjjiine de zi-sepî mi de Jii^pe; aneacTB idee ecTe a rpBmBdi nBmepue kxto zene, mi a nxmi mi a CKpi anecie rpBmezI deocesiT. Ama c’as -ţuiBoiT Ka o rpBmadB de ze*ie animi cb ce nsmeacKB ze^e, cas o zecime* mi a jpnnSmBpa kb zecimile Ka mi kb snimLie; adi-kb o zecime, doB zecimi, Tpeî zecimi.... noB zecimi, ca# Kape ecie tot aueea, zeae, doB-zem, Tpeî-zem, naTpB-zenl, «rinul-zem, maî-zem, mame-zem, OHT-zem, noB-zenl, BniTe csieciB kb neje noB animi
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8	EJOEMENTE
cimnjie, ne aacSTi ci .fluinBmipim nxni aa noi-zeit mi noi de animi.
Acemenea «aidm o rpimadi de zeie zecimi, îie Kape o nsmim estime ca» o cbti, mi anoi ^vnn»-mipim »na, doi, Tpei.... câtimi, K»m am jpnnsmi-paT k» snimue mi k» zeiimLie, adiKi: o estime, cas o csti doi câtimi, cag doi c»Te, Tpei csrimi, ca8 tpei c»Te.... noi c»Te. Aiecie n»mipi ne a»»Ti a ^vnnsmipa nxni Aa noi c»Te noi-zeii mi noi, 8-nind nsinepLie «opmaTe de câtimi, zecimi mi snimL
Zeie c8Te c’a» nsmiT o mie mi ks Kape jjm-nsmipim doi mii, Tpei mii.j.. noi mii, tot dani meTOdBji de cbc.
Ka ci apiTim aieacn nopoiira inBenjjie CKpicS, ne am jjunBOiT Ka o ni «pi fisei a a CTxnra a^Tiea ci npejjsiacKi de zeie-opl mai msji rg de k&t dana ap «i «oct Jjin jo-k « j aie^iea. DinTp’aieaera spmeazi ki nsTem n»ne jjvn panrsj d’anT^i» Aa dpeanTa 8nimue cimue; jpn panrs.i spmiTop cnpe cranra; zeiimejie; -jpn jo-K84 a.i Tpeuea, estimele, ^vnTp’aj naTpsjea, miLie, mu. Ama 23 apaTi doi zeiimî mi Tpei snimî, ca» doi-zeiî mi Tpei; acemenea 423 ce liTejge naips CBTe doi-zeiî mi Tpei; IUi «iind ki nsmipsA noaTd ei ns aÎEi snimi, ca» zeiimî mu:, jjmTpeEsinuim Si«pa 0, Kape de cine cinrspi n’ape niii sn» npejj», dap ne Kape o cKpim .pn jokej jji«pejop ie jincecK», Ka ci nicTpim panrsj lejiop jajTe. Cnpe encem-h.I8 , 20; 400; 507, npejjsecKS doi-zeiî, naTps cbtoj sinii c»Te manie.
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DE APITMETIKTj
O
Auia dap, dana dunT. ne Bom cnpî un nsmipS oape-Kape, npeuum 537 Bom boî mtpiin ku 1* ©de decTU.* a adiora 1 ja jji$pa deja dpeama: a-Bem 537-1-1=538: aceinenca 538+1=539. Daaă jji4>pa din dpcama ecie 9, nunem jpn jokhî o nuJT>§ mipind ku 1 ui<J>pa dimp’a doa Tpeanrt: 539+1 =540; nenTp» kb 530+9+l=530+10-=540; mi daKa jji<i>pa din ipeama a doa ap «i tapinii 9, aisn-ni am nane jpn jokhj am%ndupopa ]ji<i>pejop 9, nuje,' mipind ku 1 jji<i>pa din panruj a.i Tpeijea: 2599+1 =2600; nemp» kb 2500+99+1=2500+100=ml ama maî ^vniîojo: 12999+1=13,000; 509+1=510} 10999+1=11000. Oiind kb tot nsmips.! ce najue din peneTaTa adiorape a unimii, upmeazB kt. nuxem CKpie Toaie numepi.ie numai npin zene ui«pe.
7 Kt. numepaijiea BopniTT. a npesedaT ne nea CKpi-ct. nu ecTe nmi o jpndoiajB, iej nunta nenTp» nu-' mepue mini. Dap ja numepajjiea cupicT. epa ama det jecne a ce pidiKa nihe-Ba Ja numepe nemT>pyiniTet numai npin aniBzapea ni4>peJop unia jamn, ajTa, mi onepajjiije ApiTmeme a nuTUT npoduie acemenea pe» zujTaie, jpnm&T nup*nd a nuTUT Kunoajge kt. CKpiepeai numepuop n’aBea TpeBuinyT. de niii o modtoiKauie Ka ci ce anjine ja ToaTe TpeBuinueje, jpn Bpeme 90 jimBaviuj adomaT» («Mija 8.} nu epa decToiniK a numi numepue^ K*nd mipimiie jop epa apiTaTe de mal mujTe de k<bt naTpu etape. Cb BT.rT.rn ^vncB de cea-“ mi kt. de am 4>i upmaT a da «tie-KBpiea Tp#nT6 o-KunaTe de o etapB o numipe napriKuaapB, npeKum am
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&IEMENTS
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<M.K8T ja neje naTps ui<i>pe, animi, zciimî, cBTÎml mi mu, am 4>i aBBT o mBJjiime de nxmipî, neiiTp» ki am 4>i nBTBT aBea »n uiip nemipuiniTB de ui<i>pe. Ia-ti K8 ue ne cjBacim ita ci cKinim de aweacTi ne-KBBiinu'b.
Nc am .jUiBoiT a decnipui îjtopeje .pn fpimezî de KuvTe Tpeî, Tpeî, -pn'lenxnd deja dpeania; dsni a-ueacTa ci mTim *ie-i;ape decmpnipe J|vn napTe, Ka K»nd ap <ti cinrBpi, adiorxnd nsmaî *ie-Kipiea dec-mpjiipî o zwepe nponpie a o nanii. AieCTo dec-nipuipi csweciBe ce nsmecng snimî, miî, miji o a-» ne, BÎiioane, Tpijioane, mu. Ama Ka ci ui-» tim nsmipBj spmiTop,
*S p i j i o a n e, Bijioane, mijioane, miî, animi, 12,	453,	227,	530, 804,
dim *ie-Kipiea decnipuipî nsmeje de Tpijioane, Bijioane mu: dani ie am zic npejjBJ nsmepiKB a.l eie-Kipiea; ama Bom mîtî 12 Tpijioane, 453 Eijioa-* nef 227 mijioane, 539 miî, 804 snimî.
4>iind ki imem aBea o mBJjjiroe de decmpiţipî, ecTe jpmBedepaT ki am aBea TpeEBinjp., Ka ci ui-Tira, de o mBJjiime de namipî, JBKps Kape na pidiKi kb totbj rpesTaTea. Dap aaecT Jimcaum epTxndsne a nami Ktf Timije de o mipime nemipuiniri, mi Kape ko-B«puiame ToaTe K&Te nBTem .pnTpeEHinjia, jpmBoiaja .pmnjineme ToaTe TpeEBinjgeje. De ajTi napTe da-» Ka sna namips Tpeae biib xoTaps oape Kape, nami-pea na ne cjBatajiţe cnpe nimiK, mi ns ne ooaTe da o idee de mipimea nsmipBjBÎ.
A’ieacn idee minsnaTi de a da ni«pejop npejjBJ
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DE APITMETIKT»
u
de no zi ui e, a-tapt de npcjjo Jop ie* nponpis, ecre ama de chinui., jpnK*T ns Tpecse ci. ne mip-bm ţcsm a Beqir jpn Kansj Indienuo.p, aape ne a dai’o upin miHuoîiipea ApaBuop. Din Rompi, e de mi-pape Kt na aii nsrepuine mi jsminare ns je as ubst , cas ne.i nsjjin ns je as npiimir de.ia nonoapeje Be-> line. Pomana, a Ki»pop ciciema nsmepajju Bopcira epa acemenea ks a noacipt, aBea sn miauoK de capic npea rpes. rpeiii aBea iapui ciciema .iop de jji4>pe npea deoeeEiri.
ilENTPS AD8NAPE,
8, Ka ci adsnim doi. nsmepe, npeusm 5 mi 4, am bizsi (2) ki> ipesse ci cKoaTem deja sns.i din—-Tp’anecTe nsmepe cs'ieciB $ie-Kape din snimcje dia nape ej ecie Komnsc itu. ci je ad'Bon.m .ia ne.i Ja.ii,, onepajjie Kape aatsmje .ia aieacia:
5+4=Q+3=7+2=8+l=9.
Pap oi. jjvnjjejene kt>, nemps nsmepe ieBa mal mapf, aiecTS miatJOKS ecie nenpaKTiKaEus, noi .ţu npecnpim nsmaî nemps nsraepue de K«e o jjifcpi», mi neţ csnozim ^nsi kt. osineisj ne a ^nBijjaT a Ksnoauţe rs jjMjecnipe pezsjTaTSJi 5 i 1=9, 3+8=11, mi na roaie ieje jajie de «ejsj aiecia.
Ka ci a<tJijtn csma nsmepuop 24 mi 37, c% 46 decKomnsnem de o nani dan. .pn 20+4 mi 30
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EJEMENTE
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cama kbbtbtb eCTe 20+30-4-4+7. ^leie dap doi pipij! d’ xmxis aajBnr» ia 2 zecimi mai mau 3 zeniml, ca» 5 zenimi; ama cama ecie 50+11, caii 50+10+1, ca» jpn c**pmiT 60+1=^61.
Ce *Bede kb tp eb8 e ci anim jpn napie zenimiie uii jpn napTe a ni mii e namepiiop nponace.
Cnpe eKcemma, cb ibbhi 3731+340+12487+54; fBKxnd ^vn napie cama animiiop, danB aneacia a ze-nimiiop, a cBTimiiop, mu. BOm a$ia 15 mii+14 c8Te+20 de zemmî+21 de animi, caii 15000 + ,1400+200+21; dap iBKpxnd Ka mi cbc ac8npa anecTOp din 8pmi namepe aBem 16. piiî +
6	c8Te+2zeHi+l caa 1G621. Aneciii KaiKaiii 3731 ce «ane mal jiecne cKpiind npeKSm ce Bede jpn 319 poipiBB, namepiie anai cbet anai, mi «BKmid 12487 cb KopecnanzB, j|inTp’aHeeauri KOioanB Bepii- 54 «aiB, ui$pe.ie de a'ieeam opdijiB. Cama na- 16621 mepiiop «ie-Kipiea KOioant TpeEae cKpicB dedecBET, dana na KOBxpmajfie.ne 9; iap dana Tpe-ne necie 9 aianHÎ nanem nsmaî animiie, mi ginem zenimiie Ka cb ie adBOrBm, Ka cimnie animi, ia ns— mepiie KOioaneî Kape spmeaZB ia cianra, mi anea-da ne ciienje a Jjin'ţene KaiKBiai de.ia Koioana din <dpeania.
IaTB maî mane encemnie de adanape.
ITempa nei d’xmxia Bom «ane acidei KaiKaiaia; 3+8 *aKs 11, 11+7 *aK8 18, 18+7 d’o npoTÎBB ist 25, csma animiiop 3+8+7+7: nsnem 5 cbet jlinie, jjm panrai Hei d* &nŢ&ia ia dpeama, mi anim
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DE APITMET1KT»
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<ie.ie doi zemint kh Kojoajia BpmiToape: «nde Bom zhe 2+8 <i>aK 10, mal m«jT8 1 4>aK» 11, mai iub-itS 8 <i>aK8 19, mal iubjt 2 «tai;» 21; nHnem 1, mi qx-nem 2 Ka ci ae unim kh cBrimiae, 2—+-7=9, 9+3 =12... awim 26 CHTimî, nHnem 6 mi uinem 2; jjin c<i>*pmiT a$.iim 24 aa a naTpa Koaoani: nHnem 4 mi jjvnnainTim ne 2, a dini cnpim 24 mii, CHma ecie 24615;
5 783	77 756	10376786	5784201
4318	3388	789 632	749832
5987	9763	589	14 387539
8527	90257	73	2091257?
24615	181164	11167080.	
JIENTP5 CKXDEPE.
9.	Denpindepea adnnipiî ecie decTHai Ka ci a-$aira di*epeiiija ^vmpe nBmepiae cimnjie: cnpe eK-cemnan, nHmipHji Kape, adioraTH jia 3, di 7 dpenT c»mi, ecie 4: ama 7—3=4. IlBTem awHnpe aa pe-. zH^TaTH mi cKizffind din 7 aTsrrea unimî K*Te Konpin-de 3; 7—3=6—2=5—1=4. Ci zmern ki mim <t>a--ie cKidepea nnmepijop mi'iî.
Ci anim a'iecT eKcemnaB mai KomnncH, 695—243. Ecto ^vnBedepaT ki daKa am KHnoajae nHmipHa Kape adiorax an.i 243 ci dea 695 nenTpH cHmi, 3-+nni-j
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EJffiMENTE
miae aiecTKÎ namBpa, 4+zecimile; 2-+c.a-TÎmue Tpejjsta cb dea 695; Bom cKpie dup 695 naraepiae nponace Ka aa adanape, nea mal 243 miui de decam, danB aneacia som cKidea 452 «ie-Kape jji«pi de acoc din (iea Kape octo d’acanpa ei; Bom zine 5—3=2, 9—4=5, 6—2=4. ini 452 Ba 4>i di«epenjja kbht3tb.
Dap ce noaie jpnT&mnaa ua jjii>pa de decsET cb KOBiKpmacKi ne nea de d’acanpa. J|\n eKcemnaa din nporiBB, na nsiem cictdea ne 8 din 7, ecre jpnBedepaT kb aiamii 36147 TpeBaind cb *ie 35147 cama aaî 19328+ namBpaa KBBTaT, $BK*nd 19328 cama Koaoanu neî d’*nT<KS 8+animiae ne- 16819 KanocKBTe, aa daT na 7, ii 17 nempa cami, mi kb c’aa jjinaT zecimea Ka cb o adaoge aa Koaoa-. na apmBToape, ŢpeBae dap cb zinem, na 7—8, ui 17—8=9, mi CKpiem aneaort jji^pB 9 ^vn Tpeama animiaop. Dap, apm&nd adanapea, noaoana apmBTOa-peecie <i>bkbtb din zenimea jjinaTB de jji<i>peae 4 mi 2 mi de zenimiae KBBTaTe; mi adBor&nd aneacia aa 2 mi aa 1 ne am jjinaT, TpeBae cb dea 4: na TpeBae dap ct zinem 4—2, ni 4—3=1, ne Kape o nanein aa zenimî. Acemenea nempa caiimî, ^vn aoua de 1—3, Bom zine 11—3 pBmarme 8, ne Kape jju nanem de decBBT; dap Bom jjinea 1 Ka cb o adBorBm aa ap-mBTopaa 9; ama 6—10 caa mai Bine 16—10=6, mi Ijinem 1; 3—2=1. jjln ţrenepaa K&nd iii*pa de cac Ba «i mai miKB de k&t nea de jkoc, BiBpini ui<*>p a de cac kb o zenime, ne apari jjinem ana Ka cb o adBorBţu aa jji<tpa 4©
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t>E APITMEÎIKt»
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jfeoe »ie ecTe d’a cisnra ie.iiî ie am ck-b-kbt. ^InTp’adeBip nsmipaj de esc ce mipeţue kk 10, dap mipind nii nsmipBJ de îkoc tot kb 10 n» ce cKimBi di<&epenga (n° 4). Acemenea jpn eKcem-njH de aii din npoTÎBi Bom ziie: 9—3=6;
2—7 ns ce noaTe; 12—7=5, mi jîinem 1; 300429 4—6 (^vn jiokb de 4—5) ns ce noaTe , 2578573 14—6=8; mi ginem 1; 0—9 C^vn jok de 421856
O—8) ns ce noaTe, 10—9=1; 0—8 ns ce noaTe, 10—8=2, mu.
IaTt mî ajtTe eucemaie de enldepe.
3000	6000	6000	150001 3375831
1296	4000	5999	76 385	186943
1704	2000	1	73 616 3188888"
10.	Kxiid Bpem cu cnidera sns nsm^pS din snimea spmaTi de aTSTea ns^e k&te gi$pe ape aiecTS nsmip#, a dini din 1000..'. xpesse ci cKidem gi$pa ani mi4 op din 10, mi ieje jia^Te gi*pe din 9. Ama, 1000—259, cb a«i ziicsnd 10—9=1 ; dani aieacra 9—5=4 9—2=7, mi aBem 1000—259=741. Acemenea 1000000—279953—720047.	Aiecrs Ka.iK8jS ecTe
ama de jeene, ^vnK*T d’asia mepirB a ce cokotî o-nepagie; ne cisarim kb e.i Ka cb pedsiem opî ie CKidepe jpnTp’o adsnape.
$ie nepBTB dteepengft 3487—259. EcTe ^un-nedepaT ki dec<HK*nd ne 3487 jpn 2487+1000, di-
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ELEMENTE
«epenjja ca ks a jsI 259 ns ce cKÎmBt, iui Bom a-> Bea 2487+1000—259 cas 2487-+741=3228. Ama jpn jokS de a cKidea ne 259, am adioraT ne 741. Ci cede dap kt. nsiem CKidea sns nsmipS dimp’a.i-T8, cKi>z<Knd ne nej d'iY.nT*iK din 1 spinan de aT&-Tea nsje K*Te jjispe ape, mi adnorKnd pezsjiTaTSji ja a,i 2-Jea nsmips dai», nsmaî ct. CRidem o snimeţ ne Spini, din opdina ne Bine jpndan. mai mape de kst nsmipsA ne ce cKade. Ce apari aieacn. din . spini CKidepe npin I nsci jpn opdina jii<tpeî 3487 de Kape amBopsiT; ama onepagiea de esc a- Î741 jKsnpe Ja 3487—259=3487+ Î741,KajK8jS Ka- 3228 pe ce CBBKpmaQţe dsm Ksm ce Bede jpmnpoTiBi.
Ci jpncemnim ki Î741 adiorais ja nsmips.1 259 di ns.ii, caS î741+-259=0. K*TÎmea 1741 ce nsmeuţe Komn-iinipe apiTmeTÎKi a jbî 259. ^liiţienepaj Ka ct. atiim itomn-iinipea apiT-> meiiKT. a ansi nsmips, TpeBse ct. cKidem Toaie jjifcpeje aiecTsi nsmips din 9, mi snimeje din 10, ne spini. ct. nsnem I jpn c t .y. nra. KomnjemenTSji snst nsmips adioraTB ja anecT» nsmips di. n8.ii nemps cBmi. jpn jokb de a cKi>dea sns nsmips nsTem adiOra Komnjememsj jkî apiuneTiK.
npoTÎBT., 4>iind kt. Komnjememe-4e jkî371 mi 4834 cann 1629 mi
- 32731]	32731
3 5729	5729
- l629	—371
T5166 0	—4834 ^. ooor^Pi
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DE AtTTMETIK'L	11
Î5160. Ks ToaTe aqectea noi noBEjjsim a ce de-nipTa de ^vnTpeEsingapea RomnjemenTSjsI, iui de a ce denpinde a *aqe adsnapea mi cRidepea din KOjoanE j|in KOjEoani. Acr-te* Jjm eKcennus nocTps dsni qe am zic 9+1=10, 4+1=5, cKidem 5 din 10 mi nsnem 5 ^vn panrsji 8nime.iop pimimifiil: dsni a-qeacTa 3+2=5, 7+3=10; 5—10 ns ce noaTe; a-ma dap 15—10=5 ne sape jjvji nsnem .ia zeqimi, lîiind 1 Ka ci o adionm ia csrimue qe cmit a ce CKidea, mqj.
IIENTP8 JJVMMSjIIîIPE.
11. Noi Bom cKpie ne de-j|unmsijîrrsi J|rarai8; a-> ma 4x5x2 apart re Bom peneia ne 4 de qinqt opî, mi re npodsKTSi 20 Tpesse jbst de 2 opl.
4>iind ke 4x5 ecie 1+1+1+1 penexaT de 5 opl, ecie decTSji ce isim «ie-Kape	.	.	.	.
snime de 5 opî, cas 5+5+5+5;	.	..	.	.
ecnpecie Kape aJKsnpe ia 5 pene- A .	.	.	.
TaT de 4 opl: ama, de 4 opî 5 e-	....
ct0 d’o npoTÎBi isî de 5 opî 4.	.	.	.	.
Aqecîă pajjionamenTif ce noaTe . . . . .
jpm«ifiima cset «opma snel Ta- ...................
Ejie A Romnsci de 5 linii, din B..................
Râpe «ie-Rape Konpinde 4 sniml. E- .....
CTe jpmBedepaT re nsmEpsi sni-
mliop ecTe 4 peneTaT de 5 ppî, Dap ^vnTopKxnd Ta-
3.
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APITMETHCT»
BJa npeK«ra ce Bede j|ui 6. aBem 5 peneTaT de 4 opt; nsmips.! Bnimuop «iind nerpemiT aie^am .pn amândoi Kazeje, npodBKTBj i«I 4x5 ecTe aie.iaui ks ajt jbî 5x4.
4>ie acemenea 5x4x2; *iind ki 5
peneTaT de 4 opî ecTe.	5 •+• 5 -+- 5 -+- 5
pimxne a j«a de 2 opî,aqecTS pe- 10-t-l0+10-t-10, iBJTaTS cas 10 peneTara de 4 opt Ama dap 5x4x2=5x2x4, Ce noaie dap cnimBa iokBjI qe.iop din spini, doî >i>iKiTopî, npeKBm am bizbt Ki nBTem cKimBa ne qeî doî d’amTxis ^vnîpe eî, ama, 5x4x2=4x5x2=5x2x4=2x5x4=2x4x5 «=4x2x5. Ce Bede dap ki nBTem cKirnca jpn to ate Kinspije panda* $iKiTopi.iop *i-pi Ka npodBKTBJ ci ce cKimse.
Ci demoncTpi>m aqeacTi Teopemi nemps mal mBJjjî de Tpeî «iKiTopî: cnpe encemni», nemps
4x5x3x2x9.
4>iKiTop8j 9 aB*nd ne* din Bpmi aok% .ţin npo-dBKTBj iej d’anTaiS, ci doBedim ki $a nBTem nsne Bnde Bom Boi, mi de o Kam dan .pn panda* nens*-1 riem, adii<i 4x5x3x2x9=4x5x3x9x2. ^\n-> tp’adeBip, qeî d’anTai» Tpeî «iKiTOpî 4x5x3 *au 60, mi TpeBBe ci doBedim ki 60x2x9=60x9x2, jBKps itape c’a doBediT. Acemenea pn npodBKTB* 4x5x3x9, nBTem *aqe ci TpeaKi 9 .pnnainTea *bî 3, mi ama maî pni{o*o. De Bnde ce Bede ki *ipi de a cnimBa npodBKTB*, nBTem *aqe ci OKBne cb-qeciB ToaTe *0KBpi*e «tiKiTopB* nex din spini 9, qeî jajjjî pimaind ^vnTp'aqea opdini.
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41MM8JUIPE	19
Dap .ţin pxndsi ci8 nosj ♦’BK’tTopS din 8pmt 2 ce noaTe nsne .ţin opl «ape p%nds Boni boi jpn *ie-Kape dinTp’a'Jecre pezBJTaTe, adiat 4x5x9x3x2
«=4x5x9x2x3=4x5x2x9x3=ui«u................Ama
dap xoTipxT, joksj «ie-Ktpsia «iKiTops ecTe dsnt Boie.
12.	K%nd ce .pnTxmnjx na bus nsmtps rt oe JirniniajiieacKi npin cine de maî nisjTe opî KonreKS-tîbx, npeitBm 3x3x3x3, ziiem kb ecxe pidiaaTB Aa o n»Tepe, a Ktpia Tpeann ecTe apiTan npin nxmtpBJ «tKiTopLiop, ne Kape jţu nsmim ecno-nenTB. AM 3 octo pidinaTt; .ia 4“ nsTepe, Kape ce apan npin 34=81; 4 ecie ecnonenTBJ cas rpadxj. Acemenea 23=2x2x2=8. Cb dB nsme.ie de II b-t p a t ntTepiî a doa, mi nxTepiî a xpeca nsme.ie de KbbS 72=7x7 = 49 ecTe niipaTBj au 7; 73=7x 7x7=347 ecTe k»b»4 jbî 7.
N»mtp8J Kape oe .ţunm8,i!jjeme npin cine, caS Kape noaprt sn« ecnonems, ce nsmejue P b d b 4 i n b: ama 7 ecTe pidisina nBTpaTB cai> a doa a jsi 49, pidimna kbbIkb cas a Tpeea a jbî 343, a naTpa a i»I 2401, m«u. AseoTe pidisin! ce ap’LT npin C e nins .i Padiitaj iX, mi nsnem .ţm deciddepea el, nsmip»j Kape apaTB rpads-i.
7=343, de »nde 7=ţx343; 5=625, de »n-
5
de 5=ţX625. K&nd ecTe Bopna de pBdB'iina a 2*,
n»Tem cb n» ţincemnBin rpadsj, mi ct> ns cupiem ui-
2
*pa 2 acsnpa PadiKa.J8.i8î; jjinKJKT ţX mi ţX ecie
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APITMETIKT»
tot ana: 8*=64, ama dap 8=i/64, 8 ce nsmeme ptdt>nnt, ca» ptdwna ntTpaTt a jbî 64.
13.	$iind at nemp» a ^mms.iyi »n8 n»mtp8 ("” 3) ecTe decT»ji a’ji adtora de amica opi de K&T6 opi snimea ce Konpinde jpn .juninBjjjiTop, aedem KT), 1° daica Bom j|unm».iiji ne »n»j din «tKtTOpî rfpin 2, 3, 4..., i;iap npod»KT»j ecie .pmm»jijjiT npin 2,3,4..., jjvmp’adeBtp, dana, jpn jok de 3x5, Bom i»a 12x5, Opi de kxto opi Bom adtora ne 12 ^n jokbj aşi 3, Bom J»a ^mnupiTBJ ji«I 12 adiat j»tm mai hi8.it ^impeiTBJ jisi 3; pez»jTaT»j Ba *i dap KOmn»c de npod«KT»j 3x5 ^unntTpiT»: ama, 12x5 ecie ^vmm>TpiT»ji j»i 3x5, nenTp» Kt 12 ecie ^vm-ntTpiT»4 J»i 3, mi ama aa ct J|imm»jijjim ne 12 npin 5, n»Tem de Boim, ct ^.mmsjiiim ne 3 npin 5, iui d»nt aieacia ne npodsaisj 15 npin 4, nemps Kt 12=3x4.
Acemenea daaa Bom ^vmntpjji ne »n»j din *t-atTOpi npin 2, 3, 4... npodsKTBJ Ba *i acemenea jpmntpjiiT npin 2, 3, 4.....
2°. Daaajpmmsiiiind ne snn din «t-atTOpi npinTp’sn» n»mtp», Bom jpmntpjji ne 4ej» ja^T» «tatTOp tot» npinTp’aieci» n»mtp8, npod»KT».i n» ce caimBt: 14x8=7 Xl6, 14 ecie ^vndoiT de kxt 7 mi 16 ecie ^uidoi-T»4 i»i 8.
3°. Kxnd «tatTOpii ce ctxpmecas a a d p eanta a» nsie, ae n» tem nea n»mai a a c«£pmiT»j npod»KT8J»î ct amspin »n» aieiaiu n»mtp8 de naje. Ama 300x20 aacsn-
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41MM&I0PE	21
fle 3x2, iemd&nd ieie Tpel nuie, ne nape ie boiq aiiTupa ia c$*puiiT8J npoduKTUiuî 6, aBem 300x20 =6000. ^nTp’adeBi.p, 300x20=3000x2, nempu ki 300 ecTe ^nzenti (n° 6) ini 20 ecie j|viunipjjiT npin 10. Dap .^n adunapea iui 3000 k» cine ^incului, Bedera K't ieie Tpel nuie ciau ia chiui. , na npoBenÎTe de ia ieie d’*nT*K Tpel KOioane; Kojoana HpmuToape di 3x2=6; ama dap 6000 ecTe npoduKTHi lepuT.
14.	Ce iepe anuin a ciB^pnii J|unmuiuipea a doi numepe daTe: ce .pn$iQiuieazi Tpeî Raze.
1™ Kaz. Amândoi «iKiTopii aBxnd numai K»Te o jji$pi. Tacia upmiToape, nape ecTe a iui IliTaropa, ce «ane cicpiind jpnip’o jinic opizon-Taii <ieie dV.nTxiu 9 numepe, duni aieacTa adio-r*nd ne $ie-Kape dinTp’anecTe numepe de 9 opi cu-leciB, cKpiem aiecTe npoduKTe ^vUTp’a<ieeaui noioani BepTinaii. Cnpe encemniu, 4+4=8, 8+4=12, 12-4—4=16, 16+4=20, 20+4=24, ui<u.
TAEJA JLM niTArOPA.
1	îi	3	4	&	6	7	8	9
2	4 1 6		8	10	12	14	16	18
3	6 | 9 | 12			15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	“24“	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81
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APITMETIKT»
Boim ci a*Jim npodnKTBj jki 7x5, Bpmeazli din «opmapea deoceEiiejop nsmepe ie KOnpinde a-ueacxt xaBJi, Ka ct KtuTtm ne 7 ^vn .ţvnTftia jinie, iui ne KOBopxm ne Kojoana BepTiKan. Kopeenondenn., nism. ja Kaca ne eoie j]in jinia opizonTajx. ie ce jpniene deja 5; aneacTi Raci KOnpinde 35 mi aBem 7x5=35. Ede npea TpeB»inioc a Ksnoajye npodsK-xeje numepijop cimnje, Ka ci ns «im cijijjî op! K&nd Bom aBea xpeEBinyx. de eje, a ajepra ja aneacTT. Ta-ejb, Kape mi ea. ecie *ikbtt> din adsnip! csneciBe.
Dana ap *i TpeBBÎT, dam. KBm o uepe de*ini-yia (3) aadiora nede-jpmmBjyiTBj dea-t a; x e a op! de KSie opi «nimea ce KOnpinde jpn ^vmmBJjjiTopsj, onepayia ap *i a*snemal nenpaKiiKacijTi nenxps nsinepije mapî.CeBedem KBm ani iiBTca c’o pedBvem .ia jpmmBjyipea nsmepuop cimnae.
2Aca Kaz. JJVmmsjyixopsj aB&nd nsma! o y i * p t. Ka ci jpmmBjyim ne 2967 npin 4, ci ne .pn-Kinsim, nempB şnş minsTB, Kt Bpem pi ctB^puiiin a-dsnapea jb! 2967 jsax de 4 opi, npeKBm ce Bede jpn npoxiBi. Kojoana Bnimi.iop Ba 2967 KOnpinde yiapa 7 cKpicx. Bepxmaj de 4 opi, 2967 ama a«ieacn> csmi Ba «i 7x4 caă 28; BOm 2967 nane ne 8 mi BQm yine ne 2 Ka ci’j a-.	2967
diorom Ja Kojoana zeiimijop, «opmaxi 11863 de yitpa 6 cKpici de 4 opi. TpcEBe dap c% ziicip 6x4=24 mi 2 ue am yinBT, *aK 26:	2967
ama Bom nsne 6 iuiBom yine 2, unu. Ama 4 aMeapTi onepayie aatBnyo dap a ,p m m b .1 y i 41868 ne «ie-Kape yi«pi, a de-JjvnimBjyif»-
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■PTMMîlIPE
Asi npin ^mm»jjjiTop», jpnnenxnd deja d p e a n t a» c b c k p i ra s n i m i a e * i e-K b p b i a npodBKTB cbet ui«j>pa Kape \i a n p o d 8 c< iui {ţinem zenimije na ci je adionm ja npo-dbkt8j Bpmuops. AnecTa miacJOKB ecTe niap adanapea, nsmaî aTXTa kb n» cupim mai de msjTe op! nBmipBJ de adsnaT.
3Aea Kaz. Amxndoi «BKBTopil «iind Kom-naiul de mai mBJTe jjitpe. AjpmmBJjji ne2327 npin 532, Ba cb zîkb a adiora ne 2327 de 2 opi, de 30 opi, de 500 opi, mi ci adsnim totbj. 1-k jpmmBJuim de o nam dan ne 2327 npin 2, dsnB K8m am apuaT; 2° na ci «anem npodBKTBJ npin 30, Bom j|unm&\i]ji ne 2327 npin 3, mi Bom ajBTspa o n8Ji> ja dpeama npo-dsKTBJBÎ, dsm. aeea ne am bbzbt (13. 3°), jjin c*ar.p-miT, Ka ci adBorBm de 500 de opi ne 2327 Bom
2327
532
4654... neriTps 2; 6981.... npin 3.
11635 ... npin 5.
1237964.
jpmmsjui npin 5, mi Bom aJBTBpa doB nsae, onepa-jţiea Ba jsa d&p dicttsnepea din noTpiBB, jpn Kape EBrBm de ceamB kb, «iind kb ns.ie.ie ns ne 4>ojo-cecnS nimiK ja adsnape, nft je mal cxpim: Aisnii npodBKTBJ npin 3 a «oct nsmaî cTpBmBTaT kb o Tpean-tb cnpe cTxnra, mi npodsKTBJ npin 5 kb doB Tpen-xe. Bedem dap kb tpense cB.pmm8.l0im ne b ns j din «BKBTopî ne pxnd npin «ie-Krtpe Si«pB a he<ibI jaiT. <5ie-Kape npodBKTS napoiaJB xpesse acT-tei cKpic Ka snimije
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APITMEim
i»I ci «ie n»ce j|inTp’aieeam opdint kb gi-«pa fmmsiKiToape kape je a npod«c: dani a>ieacTa admm tot»j.
•/JlmmBJijipea nsmepijop KOmnace aTxpni deja Kaz»J «nde ^vm«Ji|iTop»j ecTe namal de o ui*pi, mi a<ieacTa aTxpni deja Kazsj snde amxndoî «ikito-piî c*nT namaî de K*Te o jji«pi, adiKi deja Tasja j»! IliTaropa. IleiiTp» ki Tpesae ci«im npea encep-caui ja aieacTi) onepajjie,n»nem a iii K&Te-Ba eKcemnje.
886 633 777 6 206 431 62 064 31 620 643 1 688 913 841
53 687 908 429 496 48 318 3 48 747 796
5 554 444 79 765 27 772 220 333 266 64 3 888 110 8 49 989 996 388 811 08 443 050 225 660
j]\n kxt nenTp» n»mip»j gitpejop Kape Komnan npod»KT»J, ci ne J|uudn8im ki aBem ci ^vmm»jjjim ne 3687 npin 968; *iKiTop»j 968 ecre > 100 mi <1000; ama npod»KT»j ecTe .ţuiTpe 368700 mi 3687000, adiKi ki ape 6 ca» 7 jji«pe. J|\.n ţenepaj npod»KT»j a doi nsmepe ecTe «opmaT de aT*Tea jji*pe KKTe a» amxndoî «iKiTOpiî, ca» k» o jji«pi maî n»Qin. K*nd aBem 3, 4... «iKiTopil tot aiecT pajiionamenT» di xoTapsj mipimiî npod»KT»j»I mi n»-mipsj gi«pejop din Kape ecTe Komnsc.
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.piin>pjiiPE
1IENTP5 ^MniPHIPE.
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15.	IIpeKsm ^imms.îîiipea ecie o adanape a a'ie-Jaiarn nanrtpa de mai ma.iTe opî, auxa nii j]Ymnipiîi-* pea ce noaie cobotî aa o caidepe peneTart, axiai apiTxnd de asie opî naiem caoaie ne .pmm>piîiTOpii din de-^mnipuiT. De Boim ct> ^vmm.piîim ne 8 npin 2, mi Bom cKidea •fînmiS ne 2 din 8, dani aqeacTa ne 2 din pimtinijia 6, ne 2 din piminiiua 4, mi ^vn-c$£pmiT ne 2 din 2 a/aannem ja pimimiga naja; 2 n«Tj.nd«ce a ce caidea de 4 opî din 8, ce noaTe 8 coKOTi aa aomnacS din de 4 opî 2, mi npin apmape 4 ecie KKT8J. Spmeazi. dinip’aHeacTa ai axTaji aape apan> de asie opî ana namipS 6cto peneiaT» aa ci «aKi ană npodaaT», apa— it> jpnai. de asie opî ^mnipuiTopsi ce Konpinde jpn de-jjimnipHiTS, ca» aape ecie tot aieea, de-^unnipgiîaă aonpinde ne jpmnxpgiTOpă de aT&Tea opî de a& t e opî animea ce aonpinde .pn b*th. Ama dap da— aa Boim ct> $aiem 2 m>pgî d'o npoTiBt din 8 animi, Tpesae ct> ^imnipuim ne 8 npin 2; kxthj 4 apan» mipimea «tie-aipia nxpijî.
De-^vmnxpuiTaj eiind npodaaTaj anei ^mmajfiipi a.i aipia ^vmmpjjiTopaJ mi b*thj camT neî doi <i>t>bt>-Topi, apmeazB din deeinigie, mi din nponpien>jjue aanocaaTe (ne 13) ax 1° na ce caimci b*t8j K£nd jpmma^uim caa jjimnipgim npimp’aa
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oj-onqiSip'MMM
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j|VMm>Pii!Pfl	n
js! 2x3x4, ca8 a* jbî 3x2x4. Ilemps aMecîS kb-Bamii (6x4):(3x2)=(6:3)x(4:2)=(6:2x3)xi.
16. K*t«j jihî 35:7 ecie 5, nemps kb 35=7x5, dap dana Boim cb .ţunnBpjjim ne 38 npin 7, no ai decRoninsne ne 38 jpn 35+3, caS 38=7x5+-3; jjvm-nipuipea ns ce mal «a<le eKcaKTB: nsmaî 35 ecre. Mej maî mape npodamS a.i jbî 7 Konpinc jpn 38, mi 3 ecie pBmBiniya anemii .ţimnBpjjipî.
De Bom *aie Toaie npod8KTe.ie KonceKBTiB? a.ie 8n8Î nsmipS npin 1, 2, 3.... pez8.naTe.je cam Toa-Te ^vmnipjjiBije npimp’aiecT nsniBpB, ca* .pî cane msjTinje. Auia 35 ecie m8.iTin.i8 .ibî 7 cas^vm-HBpyiBi.1 npin 7, ^vn Bpeme Me 38 ns ecTe.
Asand nemps de-^mnBpjjiTîi mi j|unnBpuiToplf doB nBmepe oape Kape, Tpecse cb ziiem kt> k a t 84 jpmmBJijiTB k8 jpmnBpijiTopBJ, di sn8 npo-d8kt8 Kape 8nit8 kb pimimina, «ate ne de-jpmnBpiiiTx. PBmBmijja ecie maî miia da KaT ^imnBpjîiTopBji, nemps kb daita ^mnBpuiiop8.« c’ap *i maî iconpinc, npodsKTBj J]unnBpyiTop8.i8i npin KaT8, n’ap «i dai ne iej maî mape m8.mn.i8 ai .ţun-nBpyiTopBJBÎ Konpinc jpn de-j|uimBpjjir8.
jjVmmsiyind ToaTB EKBayia 38=7x5 + 3 npin-Tp’snS nsmBpB npei(8m 4, aBein 152=28x5-1-12: KaTBJE jpmnBpuipiî jbî 152 npin 28, mi a.i .ibî 38 npin 7, ecie tot 5; j|uicb pBmBmiya 3 c’as jpmnBrpiT. JJV.mm8 jjyin d ne .p.mnBp y i t o p bj mi de-.prn-nBpyÎTBJ npinîp’snB aieiamî $BKBTOptfv k*tb.! ns ce cKimBB, mi pimiaiip ecie ^mmBijjiTB npinTp’a’iecT^ *ikbtoj)1
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APITMETIK'B
$ie 34 mi 24 doi nsmepe Kape, ^imnipHiTe npin 5 da» aneeami pimimijii 4, di$epenjja 4op 10 Tpe-B»e ci «ie m»4Tin4i jisî 5, nemp» ki 34=6x 5+4, 24=4x5+4, iui cKizxnd aqecTe doi EK»a-jjiî, aBem 10=2x5.
17.	TaBja 48Î Iliiaropa ne aatBTi a nci kst»4 Ksnd ecTe ppnaT n»maî npinip’o jji«pi, npeK»m iui ,i|unnip]jiTop84. Boira ci J|unnipjiim ne 35 npin 7, cnpe enceimus, ne KOEopxm ne K040ana Bepiii;a4i a H»mip»48Î 7 nami 4a naca Kape nonpinde ne 35; ea ce a«4i ne4inia opinzoniuii qe .^nqene de4a 5; a-jna 35=7x5; iui 5 eere'«ii(iTop»4 ca» kxt»4 ki»-* aaT».
Ka ci Jjunnipjiim ne 65 npin 9, «iind ki n» ricim 65 ^uiTp’a 9“ K04oani, ni 63 ini 72, aBem 455=7x9+2: Bedem ki 7 ecie k»t»4 mi 2 puni-inijja. TpeB»e ci ne denpindem npea sine k» ane-» de jpmnipjjipî, Ka ci n» «im ci4iijî a a4epra tot d’a-®na 4a TaE4a 4»î Iliiaropa cnpe a4e eKceKSTa.
18.	Ci Benim ai(»m 4a jpmnipyipi4e Komnsce.
1-w Kaz. JJ\.mnipHiTop»4 nsmaî de o jji«pi. 4>ie ippon»c» acej|vmnipui 40761 npin 7, adiKi ci ncim ?n» n»mip» Kape, 4vmm»4iiiT8 npin 7, ci dea ne 40761. De ap «i «oct K»nocK»T» aqecT» nsmip», '4 am «i adeBepiT 4imm»4j0[ind84 npin 7; snimlie ap «i TpeBsiT ci dea npod»KT»4 1; jjiind zeqinTC4e Ka ci 4e adio-ţim 4a npod»KT»4 spmiTOp» Bom a«4a acemenea 6 fta zeiimî, npod»KT»4 c»iimi40p Ba da 7; jjin c«xpiniî
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jpmpijiPE	2$
miile Bop da 40. Kxtbj ns ape ze*ii-	(7____
m! de mii, nemps kt. 10000x7 di 40761 (5823 70000, Kape KOBxpmejue ne 40761. 35 Spmeazi. dinip’aqeacTa kt. 40 Konpin- 57 de npodsKTW jbî 7 npin ui*pa miliop 56 K&tbjbî, mi jpnKi «ieea ie am uinsT	16
de^a cBTimî. ''lej mai mape majii-	14
hjb aj jbî 7 KonpincK J|vn40 ecie 35	21
cas de 7 opî 5, mi 40 ecie Konpincs	21
j|inTpe npodsKTBj jbî 7 npin 5 mi npin 0 6; dalta Bom .pmmBJui ne 7 npin 5000
mi npin 6000,j snsj din npodsKTe Ba <j>imaî mÎKB, mi *iej jajT mai mape de kxt 40761; ama oiTBj ecie jpnTpe 5000 mi 6000, adiKT. kt. ui*pa miijop ecie 5, dan nemps *iej mal mape mBJTinjs a J jbî 7 Konpincs ^in 40. Cnizand .pmmBJui-tbj 35 din 40, pT.mT.miua 5 ecie «leea qe am uinBT deja ^vmmBJuipea npin 7 acBirpa CBTimiJop kstbjbî. Dana Bom ani pimimiua 5 kb qeje jajTe ui<i>pe 761 aje de-jpmnipuiTBjBÎ, 5761 Ba $i npodBKTBJ jbî 7 npin nT.pijije neitBnocKBTe aje kxtbjbî; mi ita ct> je a<tJT>m TpeBBe ct> j|unnT>puim ne 5761 npin 7, Hepe-pe acemenea kb nea nponsci, mi Kape npiimeiiţe a-le.iam pauiomţmenTB.
Bom jpmnxpui dap npin 7 csiimije 57, cas mai sine qej mai mape mBJTinjB aj jbî 7 Konpinc .pn 57: KSTBj 8 Ba 4>i ui«pa cBTimijop kxtbjbî, ne Kape o Bom nane ja dpeama jbî 5 Kape octo a miijop. C% pncemnT.ni kt. ecTe de npicocs ci KOEopsm, Janrt
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APITMETIK'B
pimimiua 5 Toaie in.pui.ie 761 aje de-^vmnipuiTS-Jisî, uii kt, , Ka ci 4>aiem de-^mnipuiisj napuiajs 57, aatsnue cb KOEop&m j,Y,nrB 5 ui*pa 7 a cBTimi-Jiop. ^VmmBJuind ne 8 npin 7, ui cKBzxnd npodsK-T8J 56 din 57, pBmBiniua 1 ecie leea ne am uinBr de ja zeiimî, acT-*ej kb, suind ne 61 kb aieaerB pBUBmiuB , 161 ecie npodBKTB.i npin 7 aj zeiimi-Jiop mi sniuiLiop k&tbjbî: na cb je domnndim, Tpe-Bse dap cb ^vmnBpuim 161 npin 7, mi ama mai j^n-Kojo. Ksth.i KBBTaTB ecie 5823.
Bedem kb rBcim sna dsnB ajTa Toaie ui*pe.ie kmtb.ibî, jjvniensnd de ji a ipeanxa lea mal jp.nna.iTB, mi kb t p e b b e tot d’a b n a cb ko-Bopxm asnn pBmBmiiiB ui*pa Kape 8p-meazB .* a de-J|Ym n b p u i t 8 , dBnB a i e a c r a cb jBBtn ne iej mal mape m 8 t i n .J 8 a j .p m-nBpuiTopBjsî Kape ce Konpinde ţn na-mbp8 jl ac t—4> ej * o p m a t b.
Kiv.nd ecTe lineBa eKiepcaT ja aiecT kd.ikb.18 kb-j>*nd KBnoame kb, jpnTp’o onepauie ama de cimn.ix, ecTe de npicoc a cnpie npodBKTSJi ie ecTe a ce ckb-dea, nenTps kb CKBdepea ce *aie jpndaTB. DBnB ie am a<waT kb 40:7 dB ui*pa 5 a miijop k.y.tb-ibî , jiBBm de 5 opî 7, mi cKBdem npodsKTBJ 35 din 40; pBmBiuiua 5 ce cnpie cbbt 0 de-J|vmnBpuiT8.i8Î; kb a-«jeada snim ne 7 ai cBTiiiinop, mi ^vmnBpuim ne 57
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-pim>pijiPE
tipirt 7 um. Onepajiia ce pedsne aa $opma ne ’I am dat amî J|un-npoTÎBi. Ecie acemenea BpedniK de jpncemnaT kb naiem jpnKB cb maî npecK8pn>m jsupapea, ne-CKpiind «ie Kape pBmBmiijB Ka C'B o anim K8 iji«pa ne spmeazB ja de-J|imnBpijiT: cnpe eKcemiMB 40:7 dB 5, ne Kape cnpim cbet 40; npo-db’KTBJ 7x5 ca» 35, ce cuade din 40; mi jjinem mime pBmBiniija 5, ha cb o »nim k» 7 aj csTimuop; 57:7 dB 8; ne Ka-> pe cnpim c»bt ne^e 7 animi: 7x8=56, Kape ckb-1 Zbt» din 57 dB pBmBiniijB 1 ; aneacTB 1, »niTB kb Mejie 6 zecimi, dB 16; 16:7=2, m«u. AnecT koj-K»4» ape «opma c'unnjB «ie am apBTat awî.
IaTB mi aJTe encemn^e de jpmnBpjjipe.
12538 _2	8765) 5	67587 ( 7
6269	1753(	13941j
2-"* Haz4. ^VmnBpuiTopBj «iind de mal Muie ui*pe. <£ie nponacs a-pmnBpiji 1916 npin 329. 4>iind kb 329x10=3290, Kape KOBxpmeuţe ne de-^vmnBpiiiT8J 1916, kkts.i eere maî mini de k&t» 10: ama kxtbj ape nsmaî o jji*pB; cb csno-ZBm kb o Kanoamem, mi o nsiem a*.ia jecne «b-Kxnd npodsKTeje caieciBe a.ie jaî 329 npin 1,2,3.... n*nB K<Y.nd anecr npodaKT* na aacange 1916, cas Ka di«epenna jbî k» 1916 cb «ie mal miKB de kx* 329. 4>ie 5 aiecT k&t».
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40761
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APITMEîm
1916 *iind=329x5+p,wni-miya, dana Bom j]unm8jjii npin 5 snimije 9, zenimue 2 iui cBrimi-Jie 3, ini Bom adiora pBmBiniua,
TpeBse ci a$JBm ne 1916. Kaj-
KBJBJ apBT3T8 aÎMÎ ^vmnpOTÎ-bb apaTB kb cBTimlie 19 aje de-^unnBpuiTBJBÎ c&m 4-bkbtg 1° din npodBKTBJ 15 aj cBTimLiop 3 a.ie jjunnBpfiiTopBJBÎ npin k&tbj cb-nozaT 5; 2° din 1 ne am jjinsT deja zenimî; 3° din napTea 3 nape npOBine din adsnapea pBmBini—
329 ___5
1645 npodBKf 271 pBmBinijiB 19167
Cil 271.
SpmeazB dimp’ aneacxa kb dana am *i nBTBT CKoaie din 19 aneere doB nBpgî ne am jjinsT, pB— mBinijia 15 ap $i 4>oct npodsKTBj eKcaKTB aj cbti-mijop 3 aje jjimnBpjjiTopBJBî npin jji<i>pa k&tbjbî; mi jjimnBpuipea jb! 15 npin 3 ap *i apBTaT aneacTB Iji*pB. Dap $iind kb ns nsTem CKoaie din 19 neje doB KSTBuimi ne am jjinBT, nempa kb ns je jirim, jjimnBpuim ne 19 npin 3, jsxnd ama nemps de-^im-nBpjjiTK Bns n smips npea mape: k&tbj neBom a*ja noaTe *i rpemiTB jpncB npin KOBiBpmipe. JJVn eKcemnjB nocipa 19:3 dB 6; dap $iind kb TBcim kb 6x329=l974> 1916, peicanoamem kb kxtbj cb-nozaT ecTe npea mape: j|mnepKBm ne5; mi npodsK-tbj 5x329 ecTe 1645<1916; Kape apaTB kb 5 ns e npea mape, mi kb npin spmape 5 ecTe k&tbj kbb-t3tb. CKBzxnd 1645 din 1916, a«JBm pBmBUiijja 271.
CpmeazB dinTp’aneacra kb dana kstbj ecie<10,
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jJVMirLPSIPE	33
adiKB ape nsmal o yi$>pi, Tpesse ci decm>p-Uim aa dpeama d e-jp m n b p jj i t b a b î iui a jpmn x p ui t op b j s î sns aneiain nsmipS de U i $ p e, mi cx^mnipuim nipijiae ie pi-m*n; k*t84 aa «i iei KiSTaT», ca» mal mape de kxt ei; jjvramBJjjipea jpj Ba |m-Bedepa. Ian oape Kape eHcemiue de KaaKBj». ^Vn Hej d’*iiT*i8, jpmnBpiiim ne 72 npin 8, dap awim din j)imms.iuipe, kb kxtbj 9 ecie npea mape, iui 414 pedaton 4a 8.
7232018369 386782 99887 823945J82476 ripod: 66952 |8ltiT 299661 3	742284(9.
pim: 5368	87121	‘ 816617
Cb ne nponsnem ansm a jpmnBpui ne 191687 npin 329. Decnipuim decnpe CTxnra de-^mnipuiT»-4»i napiea 1916, Kape cb $ie .pndecTBj de mapena cb KOnpinzB ne jpmnBpuiîopBJ 329; *a«iem .pmnBp-Uipea a»! 1916 npin 329, sp-mxnd per84a npeiedenTB, k*t84	191687
ecie 5 dxnd nemps npodsKT»	1645
1645 mipBmBiniuB 271; cKpiem la pBm:	2718
aiecTe nsmepe d8nB K8in ce	2632
BBd .pmnpOTiBB: aiecT» nsmip» 2a pBm:	867
5	ecie ^nT*ia ui<ppB a k*tbj8î,	658
mi apaTB cBTimue, caS 500, *i- 3“ pBm:	209
ind kb 1916 apaTB kpBin cBTimî.
^Vmp’adeBBp, 4>iind kb 1916 ecie Konpinc jjvnipe 5 mi
6	opî jjunnipuiTopBJ 329, aneacTB napie 1916 $iind
5.
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APITMETIKT»
CîSTimî, de-j|vmm>pijiT8ji nponacil ecie mi el .ţvneatuî Konpinc jjuiTpe 500 mi 600 opî 829 (n° 13, 3°). a-ma dap ks.tbj KiSTaTS ecTe nomnaca de 500-+-zevi-mue uii caiimije ve Tpesse aicsm ct> aftiim.
Cnizamd din de-j|vmm>puiT8 npodamaj isî 329 npin 500, napTea KBnocKBTi de k&tb, adiia cKtzamd 1645 din 1916, mi snind pinvEuiijia 271 kb m>pjji-le 87 ie am decnipjjiT, ecTe ^imBedepaT kt> pimi-mijja 27187 ecTe npodaKTBi jbî 329 npin zevimiie mi Bnimiie nensnocnsTe a .ie kiktbjbI, mai hibjt pu>-mirniua: de snde apmeazi kt> dana Bom „pmnipjji ne 271S7 npin 329, Tpesse ct> doE&ndim ia K&T8 a-veie zeviinî mi aveje anim!.
Aa aueacn> vepepe acemenea kb vea nponaci, aBem a «ave avejarn paijionamenxa, mi pxmem no-Biiiaijiî ia aveieamî BonceKsenjţe. Cx> decnipuim nea ui«pi> deja dpeama 7, adiKi ci KOEopftin îjainaî ne 8 uujrB vea d’xnTfi® pînmnijjT. 271, Ka-pe Ba da 2718 a ce ^mmpyi npin 329; katbi 8 ecTe, tot nenTps kbbxptbi de cbc, jjkpa zevimijop; din de-JjvmnipuiTBJ napjj.ia.iS 2718, cKoiyind npodan-tbj 329x8=2632, pimiuiijia 86 Bine deja ppo-f dsKTBj jbî 329 npin animi, mai majT» KOBxpmipea de-^mmpjjiTBJBl Toxaia necTe «na majTinja eKcarcrB, J|\.n cft&pmiT dana Bora jpmn’bpjii ne 867 npin 329, a«jT,m animue, 2, mi pipiimijia 209. Ecxp avejami K3JK8J8 Kape ce penpodsve ne.pnveiaT, mi Kape di. şna dani» ajia flepcşEiieje ui«pe aie kxtbjbî, .jm pTepea «pai paj^ioqaipenTa pape najjin ce deoceEejjjG de vei ve am «ikbt .pn nazal snde k*tbj ape na~
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jJlMII'I.PIIIPE	85
mal o grop*. Ama dap, Ka ci «avem o .ţHnm>piii-pe, TpeBse et decmpgim, decnpe cT^nra de-j|unni p gi r848i, gi«pe4e t p es a in i o a c e cnpe a KOnpinde ne .ţunnipgiTopii, ci jp.m-mpgim aveacTi napre npin ţmnipgiTop; k*tkj Ba asea namal o gispi, Kape Ba «i lea dVin t£is g i« p i din c t x n r a ks ts 4aî kistat8, mi opdina ca Ba «i aieeaiu ka a animi4op de-jpmmpjjît»4bî napgiaj». Bom J|vmm«jgi aiecT kktx npin ^imnipgi-TopS; Bom cKtdea npodaKT«4 din de-.pm-m»pgiT84 napgiajS; 4a dpeanTa pimimi-gii, bou KOBOp* gi*pa «pmnoape a de-j]unm>pgiTS4aî nponscx, mi som ^iniene aiceam onepagie, «ape sa da gi<t>pa a doa a KKTBABi; de aveeam opdini K8 gi<t>pa ko-e o p a» t t». Bom spma aweacra 48Kpape n*ni K.v.nd som icnpini roare uhpeje de-j|minipgiT84aî.
Dana Bpe ana.! din de-.fmn'i.pgigii. napuiaiî na KOnpinde ne J|unm>pgiTopa, na Tpeeae ci airain a nane o na4i 4a kxtx, dam aieacTa som KOBopa» o a4-tt> gi*pi a de-^mnxpi|iT8.i8i.
.jin 40K de a cKpie «ie-Kape npodaicra mi a cki-dea, ecTe mai cKspT de a <j>a<ie de o dara .yunma.i-gipea mi cKidepea. Cnpe eivcemn.ia, nand a rpesarr ci .pmmajgim ne 329 npin 5 ini c t CK tdem din 191(5, eara Ksm am nBTBT 48Kpa: 5x9=45 animi, ne Kape na 4e naTem cKidea din ie4e 6 animi axe de-.]vin-nipgiT84ai 19f6; dap adior&nd 4 zeiimi 4a aiecf 6, xiiem 46—45=1, ne Kape o nanem cbbt 6. 4>iind
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APITMETIK'B
Kt 1916 c’a mtpiT npimp’aHeacTa Ka 40, Ka ct na ce citimBe di*epenjja KtaiaTt, Tpetae acemenea ct adtortm 40 .lanamtpaji ne ecie ct ce cKazt, adi-kt> ci uinem 4 zeniml ne Kape jie nora adtora jia npodaKTSj apmtTopg 2x5=10; aBem dap 14 acKt-dea dimp’o zecime; ziiem din 21 cKtzsnd 14, pt-m&ne 7, ne Kape expira cam 1, mi uinem ieje doi zenimi adtoraie: J|vno4>*pmiT 5x3-1-2=17, 19—17 =2; mi aBem nempa nea d’jjuiTxi» ptmtmiut 271.
Acemenea Ka ct> cKtdem din 2713 npodamaj 329x8, Bom zwe 8x9=72; adtomnd 70 animi-jop 8 aBem 78—72=6,
329
582
191 687 27 18
867
209 Ptmtmiut.
ne Kape J|u nanem Jia a-nimî, mi uinem 7. Dani» aneama 2x8-4-7=23 cKtzaTe din anime caa mal Bine din 31 ptmxne 8 Kape je cnpirn cbbt 1 uiind 3; ^nc4>xpmiT 3x8+3=27 CKtzaTe din 27 ptmxne 0, Kape ecTe de npicoc a ce cKpie, m<u. Onepauia ia *opma npecKapiaTt qe ’î am daT ani.
IaTt mi oape-Kape aJTe eKcemn-ie de ^vmntpuipe.
72 312.146	8369	386782.67	99887	721.342	291
53601	8640	871216	387	1393	2478
33874		721207		2294	
3986		Ptm: 21998		2572	
Ptm: 3986	Ptm: 244
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^MntPiîiPE	&t
82394568708.9 8247685671
8165397669 9 ^	99	’
Pun:	742480566 0
700200031
683679
25677.875
'2568.
16521.03 2847 451 Pim: 112 735
1024
2565 8 254 67 23 555 Pim: 443.
9999.
19.	$anem Eirape de ceami 1° ki -flunnipjiipea nsmal din leje naxps per«ji ^vnnene de.ia cT*nra.
2° K&nd am ncix de KKxe opi «ns de-jjvmnip-Uixs napuiajs Konpinde pe ^mnipuixop», aqeacu ţii'i>prt ecxe xox d’asna xOKmaî aneea He xpeese ci nsnem ja kxib. K» xoaxe ki Ka ci auiiti a-necxS nsmipS de opî, miatJOKBJ apixaxS .*a §: 18: ecxe aj»a nsmaî jii<i>pa lea d’jpnx^S decnpe cxsnra a KXI8J8Î, ce noaxe Ka aieacu j|unnipijipe ci dea o jji'tp'B npea mape: jp.nci rpeuieaja ce aoi ^vn Kinaj •JBKpipiî iap ns J|m npinnins: nenxps ki odăii *ie am doBiVindix kkxbj aiemii -pînnipjripi napjjiaje, CKniem cirspî ki a'ieacxi ţii<î>pi ecxe xoitmai a ksxbjbî kib-xaxS.
3° 4>ie-Kape iii-i-pi >ie KOEopxm di sna ja ksxb, amxndoi cxnx de aieeain op dini jpnK&x nsxem xox d’asna ci xoxip&m de mai nainxe nsmipsji jxi<tpe-jop KST8J81, mi ci apixim opdina «ie-Kipia.
4° Toi k£xb4 napuiajs ns noaxe KOBxpmi ne 9;
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APITMETIKT»
Kape ecTe mal mape n»mip» de o jjl<i>pi. Ama, nenTps ^’.Bom ziwe, ecTe adempaT, 1 411117 de K*Te opl? dap 4v.11 jIok de a nsne 17 jia npod»KT8, we4 m»4T Tpecse ci wepKim ne 9 Kape mi anecTa ecTe npea mape ai4Î; k*t84 dap ecTe 8; ne Kape ’a am $i dosxndÎT jpndaTi dana am «1 zic jpn 40K de 7.
5° Ka cî> n» Kidem j|\n rpema.n>, Tpesse ci jjvn-cemnim k» sns n»nT8 «ie-Kape ui<i>pi a de-jpmnip-JjiTBJBl 46 KOBOp*m.
DECKOMII8NEPEA JJVN «HCLTOPI J|INT&I8.
IIponpieTiijMe Komsnijop ^mnipgiTopl de mal m«4Te nsmepe.
20.	Zinem ki> sn» nsmip» ecie 41 mare, Kxnd H8 ce noaie 4vmmpui eKcaKT» de kkt npin cine-jjvn-c»mî mi npin anime: acT-a>e4 c*nT 7,11, 2, 1. Doi nsmepe Kape, npeKsm 21 mi 40, a» nsmaî ne anime .pmnipijiTops Komsn, ce ziK jjvnixre jjvmpe eie.
21.	Kxnd sns nsmipS ce ^vmmpue®e ekcakts npin ansi, tojjî majiinii 4e4»I d’.pmasK csm 4vmn1puiEi.1I npin 4e4 d’aji-doii ea. Dana 18 ecie m84Tin48 48Î 2, 3x18, Kape ecie 18-f-18-hl8, ce 4vmnapTe npin 2, nenTp» ki 4>ie-Kape napie ecTe m8JTin.ii a 4#! 2.
22.	Ci csnozim ki dsni 4e am a$4am npo-
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dîîKTSJ J5t 32 npin 157 ^mnipuim anecie Tpei na-mepe npinTp’ana a.*T8.î eape Kape, npeKBm 9, CEBe-dem ne ce 4mTaim11.il: 32 *iind decKomnac jpn 9x3-l-5, dana j|ubohi jpmmsjjii npin 157,4ea d’jjvn-Tifii» napie Ba an» m8.mn.i8 aj Jiai 9; mi npo-dsKTSj nponac -siind ^mnipuiiS npin 9 Tpesae ce dea a4eeami pEmEinijiE na 5x157. Dap acemenea 157 ce decKomnane Jţvn 9xl7-+-4; ^mmBjjjind npin 5 mi ^vmnipuind npin 9, pimimiua de Kape ecie Bop-sa ecie aweeamî k» a jbî 4x5; ama pEmEiuiua jpmnEp jjipii anainpodbktS ecie aieeaml ka aieea Kape dEnpodaKT».* pEmEmijii-
JOp 4 6 J O p doi 4>T>KT>T0pî.
23. Mai nairne de a ne onana de 4ep4eTapea ^.mnipuiTopijiop namepuop, npoEjemi npea Tpesa-in4oacT>, ce ne nponanem a a«ja 4ej mai mape na-mipa Kape ce noaŢE jpmnipui eKcaKT doi namepe daie, npenam 312 mi 132; anecia ce nameţue 4 ej mai mape aj jop Komana jpmnipuiTopa.
Ce .pncemnEm ke dana 132 ap $i jpmnipjjiT^ eKcaKT ne 312, 132 ap *i 4ej mai mape noman ^vm-nEpjiiTop aji anecTop namepe, nempa ke 132 na ce noaTe jpmnipgi npinTp’ana nanvtpa mai mape de k&t daincaj. Bom jpnnepua dap aneacTE .fimnEpuipe 312:132; dap a«aim kstbj 2, mi pimimuja 48,
adiKE
312=2x132+48.
Ce jpmnEpjjim ToaTE Enaauia a4eacTa npinTp’ana na-mEpa oape Kape npeKam 3, Kape ^vmnapie eKcaKT ne 312 mine 132; anecT namEpa 3 Ba jpmnEpgi a-
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APITMETIK'L
cemenea ne 2x132 (n° 21); mi 48 dapTpeEse ctee J|unnapiji< npin 3, nemps kt, ksthi jbî 48:3 adto-raT ja kjktb.» .ibî 2x132, TpeB8e ct> dea nemps csmt kxth.î J8i 312:3, mi ki aiecTe din spmt dot ks-ispî cam jpnTpepL Spmeazt dimp’aieacia kt. opl ie mnT.p iiit op 8 Komsnv ^vmpe doi n«-mepe, jpmnapTe mi pimimiua .flimnip j|ipiî snsia npin iej laiaJT.
ÂKBm, ct coKOTim kt. 12 ap «i ie.1 mal mape somsnis ^vmm.piiiTop8 ne KT.8TT.rn, mi ci ^imnipuim ToaTi EKBajiia npin 12; noÎBomaBea 26=2xll-+-4-Dap KaTBpue jbî 26 mi 11 , Tpesse ct. «ie Jjimpe eje, nemps kt. ajiT-«ej, 12 ns Ba «i ne* mai mape Komsns ^imm>puiTop8 aj ji»î 312 mi 132. Acemenea 11 mi 4 n» noT acea Komsn jjimm.pjiÎTop8, nemps kt. aiern nsim>p8 Tpessia ct. ^imnapgţ mine 26, adiKT. ne 26 mi ne 11, .pmnpoTiBi de leea ie am zic. Ama 12 ecie de odan ie* mai mape jjim-nipniTops Komsns aiurai 312 mi 132, mi jpnKt a.i jsî 132 mi 48. De 8nde ce feede kt. lepepea ajKsnpe a KXBTa ne ie.i mal mape Komsniî jpmm>pijiTop8 a.î jbî 132 mi 48; npoEjeim. mal cimnjT., nemps ki 48 <312.
Pajiionand acemenea ac8npa jsî 48 mi 132, Bom doBedi kt. TpeBse ct. ^mnipijim ne 132 npin 48; kt. dana jpmnipijipea ce Ba «aie eKcaKTT., 48 Ba «i ie.i mai mape KomsnS ^vmnxpjiiTopS ie KT.8TT.rn; uri kt., «iind kt, a«jT,m 36 nemps pxmxmiijT,, aiecT ^vmnxpuiTopS ecTe aiejaml kh ajt aşi 48 mi 36.
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^Vranipuind ne 48 npin 30, Bom Bedea Irt «ie* hial mape ^mn'bpjjiTop» nomun» KXBTaT ecie «lej din-« îpe 36 mi 12 (pimimigi a ^mnipuipil jbî 48 npin 36) jpnc«xpmiT jpmmpuind 12 npin 36,12 ectre nes maî mape Komsn» jpmnxpjjiTOpB jpmpe 312 mi 132. Dxm Ka.iKB.iBJBi dicnsne-
pea dinKompx; »nde *ie-	312 | 132 ] 48 ] 36 | 12
nape pxmxinijix ecie cnpi-	| 2 j 2 [ 1 J 3
ci jpn dpeama ^vmnxpui-
TopBjBi, na ci jjie ^okbj »iej KBBiin40c8 ia ^imnxp-* jjipea BpmxToape.
Ama dap na ci rxcim ne iei mal mape jpmn'BpuiTOpB kombnb ^impe dox nsmepe, jpmnxpjiim ne snsj npin nej jajTS; Jjvm-, nxpuim dbnx aneacia ne ^vmnxpuiTopS npin pxmxmijiX) mi spmxm ama a «ava «ie-nape pxmxmijjx ■p.mnxp uiTo p b ai px-> mimigii npevedeme, nxnxKXndBoma-«ia snS kxtb ekcaktb; aiecT kxtb Ba «i vei maî mape KomsnS .pmnxpuiTopB kxb-> t a t 8.
IarB jpnKx dox onepagii de avect tejs, sna’ nemps 2961 mi 799, mi ieea jajTi nemps 115 mi 69: vei mai mapi KomBni -pmnxpuiiopl cam 47t mi 23.
2961IW9 I 564 | 235 | 94 I 47	115(69 } 46 ţ 23
I 1 1 1 | 2 | 21 2	| 1 1 1 1 2,
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APITMEÎÎK't
24. Cx .pncemnxm kx 1° *iind kx pxmxBi{j|e-» je decKpecKS nejpnneTaT, Bom awaroje ja biib ;]unnxp-p.iTop» ei;caKT« nsjjin /a snime: Kxnd ’iej mal mape jpmnxpuiTopS Romană ecie «na; neje dox ns-mepe nponsce c*m ^vnT*i« ^uupe e.ie. AneacTa ce jpniA’.mnJX ja 53 mi 21. Ap «i de dopiT a nsTea Kxnoanje anecTB KacS anpiopi, Ka cx ns *anem a-
TKTa KaJKBJB.
2° mai mape ^imnxpuiTopS Kom«n» a doi narnepe TpeEBind cx ^imnapjjx TOaie pxmxmiije.ie cb-neciBe ne a<tjxm ^vn ^supape, dana o pxmxmijîi dimp’aHecTea ecie sng nsmxpS	Kape ns noa-
Te ^vmnxpui pxmxiniua npenedenTx, c*mem ciupi kx KajK8J3Ji Tpesse cx ce icnpxBeacRx K8 snimea, cinrspă JjvmnxpyÎTops a.i nsmepuop nponsce. Cnpe eKcemnjs, E8 824 mi 319, aatsnyem jia nsmxpsj jpn-> t*îb 53 Kape ns .pmnapTe ne 133: ecie de npicoc a jpnnainTa kb Ka.iK8.i8ji mai ^iikojo, nemps kx 8ni-mea ecie cînrapaj ^vmnxpjjiTopS KOmsna.
8241319 [ 186 J 133 j 53 nsmxpv ^inTam.
\ t] rj 1 | 2
3° PauionamenTBj npeHedemS doBedeme ^vniti kx tot jpmnxpuiTopsj .ibî 312 mi 132, npeKBm 3, jpmnapTe acemenea ne 48, ne 36 mi ne 12, adiax ToaTe pxmXmii|ejie c8«leciBe ajie onepaţţieî: ama tojjî j^mnxpjjiTopi! .ibî 12 TpeEse acemenea cx jpmnapifi ne 312 mi 132, mi cxnT cinrspi Kapei as aweacrx nponpieTaTe, adiKx, 1, 2, 3, 4, 6 mi 12. Ama dap
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tot8 jpmnipuiTOpBJ a doi usmepe .pmnap-> xe ne iei mai mape aj jop Komsns jjim-nipuiTopî; mi na ci amm ne tojîî *aK-Topix Komeni J|inipe doi nemepe, Tpesse ci KisTim «aKTopii qei»i mai mape za a o p Romană jjunnipjjiTopă.
4° Dana, ,]vn Kspcsj jBKpiptt, Bom Ksnoaţge ki ană nsinipă jpmnapTe doi pimimiue ceHeciae, CKoaTem aiecTS «tiKiTopă mi deia ^mnipuiis mi de.ia ^vmnipjjiTops mi spmim iBKpapea; dani qe Bom a-$.xa ^vmnipyiTopej Romană Tpesae ci ’j Jjvmmsjjiim kb 4>aKTops4 JicaT. Ama mi 4830 mi 3570 c*nx ms.uin.ie a.*e jbî 10; 4BAnd dap ne 483 mP 357, jjimnipiiim mi aBem pimimiQi 126, Kape, npeKsm mi 357, ce ^vmnapT npin 3; Jic&nd aqecT «taKTop 3, 4BKpim acsnpa jbî 119 mi 42, ama dap Komi>UB.< .pmnipuiTopă ecie 7; mi aj jbÎ 4830 mi 3570 ecTe 10x3x7=210.
Daita Bom KBnoajQe ki o pimimijii ape snă «aitTopB j]uiT*ii« Kape ns ^.mnapie pimimijja npeqe-denn, narem iica, *ipi de a ce caimca ;]im-nipuiTopBJ Komsnă. KiBTxnd (nu. 23) qe4 mai mape Komsnă ^unnipjjiTopă ^vmpe 2961 ini 799, bedcm Ki pimimiHa 564 ecie mB.rrin.JB.1 48Î 12=3x4: KiTpe aiecTea ^mnipuiTopB4 799 ns ecie .jimnipili-Bi.i8 npin 3 ni<xî npin 2; 4ic^nd aqecT «aKiope 12, 47 npinde jokbjb jbî 564; a*4im k&tb.x eKcaKTs 17, ama 47 ecie qej mai mape .pmnipjjiTopă Romană Rimaiă. Aieacia spraeazi din qeea qe am zic (3°)%
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APITMETIKT»
25. Dana npodsKTBji a doi «aRTopI 'ecTe .pmnBpgiBi.i8 npinTp’snS n»mi.pS Ka-jpe ecTe jpnTfii» kb «n»j dinTp’a^ejgî *aK-aopî, aţecT nsmip» TpeBse ci jpmnapgB ne «iei» jajT saKTops. Cnpe eKcemnjB, 56x45, caS 2520, ce ^vmnapie npin 15 Kape ecTe jpnTsiB kb î>6; zîkb kb 15 TpeBBe cb jpmnapgB ne 45; nemps »b15 jpmnapie jpmBedepaT ne 15x45, ini ne 56x45 {dsnB inoTecB), auia dap 15 Tpesse pB.pmnapgB ne ,^ejr maî mape Romana jjimnBpgiTopS (25, 3°) Kape ecTe 45, nempB kb 56 mi 15 a§ ne 1 de «aKTopS nomsnS.
1°. Doi $aKTopî maî mim de kst «ng nsmBpS bpnTxiS n8 noi da an§ npodBKTB jpmnBpgiEUB npin-?rp’a<iejS nsmBps.
2° IIpodsKTBi a doB namepe jpnTsis ns noaTe BBea a.!gî .pmnBpgiTopî de k<YiT Kiap ne eie jpnce’mî, ne anime mi Kiap ne npodBKTB.
3°. Maî msjgî «aKTopî 5x8x9x11 nanoT^a-
,ve uns npodBKTB jpmnBpgiEUB npinTp’snB nsmBpx j|in uais 3, de kst nsmai dana snsi din «aKTopiî nei nsgin ecTe jjunnBpgiT npin 3.
4°. Dana &ns npodBKTB ce ^vmnapTe npinTp’snS nsmBps ns J|UiT*i8, TpeBBe cb awim TOgî «aKTopiî anecTBÎ din spmB jjuiTpe «aKTopiî Kape «opmeazB ns-jnepLie jjimmBJgiTe. Ama 10x70 ce .pmnapTe npin 28, *iind kb 28=2x2x7; nenTps kb nej d’snmia «aKTopB 2 ce a«jB jjvn 10=2x5; mi nej d’ai doilea 2, npeKsm mi 7, ^n 70=2x7x5; kxtbj ecTe 5x5. Pap daKa ap «i .linei? spe sns ţarcrops d’aî
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^unnipuiiopBaBÎ, .flunnipjjipea npodsKTsaBi ns c’ap *i hbtbt «taie 6Kzai<T8. Ama dap, daaa mai msajii *aK-Topî cxm ^mais K8 snS nsmips oape aape, npo-dsKTBj ecTe mi ea acemenea; mi daaa aieijil «an-Topi cam ^înmiS ^vmpe ei, mi sn8 nsmips ce jjvra-napTe npin *ie-Kape din eî, ce Ba .ţimnipjii mi npin . npod8KT8.i aop npeKBm mi npin npodBKTeae ie ce noi «a<ie KOmBinsnd aiejui «aKTopi K&Te doi doi, KXTe Tpei Tpei....
26: Nsmaî snS cinrsps cicTemS de «aK-TOpi cimnaii noaie npodsHe sn8 nsmips daiS. Cnpe eKcemnas, 360=23x 32x5 ne noaie *i npodsKTS aa aaiopS «taKiopi ^vnTfiig npeKBm 7x11x2; nemps ki Bom aBea 23x32x5=7xllx2, mi ap «pma ki mernEpsa d’fimxiS ci *ie msaiinaB asî 7, jjunnporiBi de <ieea ne am bizbt (4°). Nb nsiem dap npiimi nempB 360, de kxt ne «taKTopii jjnnxft 2, 3 mi 5, mi pim&ne a apua kt. ae nsiem da ns-maî o ciciemi de ecnonengi; ns nsiem aBea cnpe eitcemnas, 360=2x33x52. ^Imp’adcBip, ap spma
23.	32. 5=2. 33. 52, cas aemdxnd «aKTOpii Komsni, 22=3x5, Meea «ie ecie ascspd (4°).
Dana doi nsmepe npeKBm 7 uri 11, cmit jpn-tm jpmpe eae, doi nsiepi opi Kape aae asi 7 mi 11, npeKBm 73 mi Îl4, c*m acemenea j|mmiB jjm-ipe eae; nemps ki de ap «i bbbt sns «aKiops ko-msnv, ea ap 4>i «octb mi «aKiopsa Komsns aa asi 7 mi asi 11.
4>ie Bntf kbbb eKcaKTB, npeKBm 8000=203: dana Bom decKomnBne ne 20 j|vn 4x5, 8000 Ba $i kbebx
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APITMETIKT»
4«î 4x5; dap <t>iind kt> ^minBjjaipea iapri de a jjm-Toapie pamdaji *ai»Topuop, aBem 8000—43 X53. Be-dem ki «fie-ţcape 4>aKTopa ci a<t>.iE pidiKaT» ja kheb< Acemenea narem zi4e de opî ie naiepe, op! Kape pop <t>i «aKTopil. Ama dap daica sus psmipî ecTe o nBTepe encaKTi, deci; omnsinds’i Jjin 4-aKTopi ^.iitak, *ie-Kape TpeEae ci noapie «na ecnspemi ina.iTin.18 aj ns-Tepiî.
27. ’ Ka ci decKomnsnem sns nsmipx Jjvn «aKTopi ci! jpmraiă, bou .ţunmp-fii de o Kam dani npin 2, de araTea op! caHeciB* de KiETe opî ce sa naiea, mi nsmipsi nponacă sa ai npodfiKTSj ane! nsiep! a .m 2 npinTp’ana kxts KunocKBTx, ne-^wnnipijiEUB ppin 2. Bom ^vniepica acemenea jpmnipijipea asiecTBi k*tS npin 3, de ara-Tea op! de K*Te op! ce Ba naiea, mi Ba ai npodaicra.* ane! nBTepî a jb! 3, npinTp’anS no§ hstb KsnocKBTx Kape na ce noaie jpmnipui npin 3, Bom aprna ace-jnenea a jjmiepKa dana ^mnipuipea ce noare «a<ie npin Toare nBmepije ^vnrai» KonceKBTiBe, 5, 7, 11,
13----- Namipaj nponacă Ba <t>i npodaKTB.1 deoceEi-
Teiop namepe jpnraia, aie-Kape apdiKaT ja o naîe-pe apiTarb npin nsmipBJ jpmn'tpjjipi.iop He c’a ct-
B£pmiT.
Cnpe eKcemnjB, nempa 360, Bom jpmnipiji npin 2, dani aieacrn KaiTai 180 npin 2, j|ui c-rapuiir ne 90 npin 2; mi aiind ki aj Tpeiaea kxtb 45 na ce ma! noaie vjumrnpjji npin 2, asein 360^=;23x 15. Bom ^mnxpjii pe 4b npin 3; nora anea 45=32x5, d£
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fehde 360=23x 32x5. DecKomna nepea aiii ce icîipBBeţfie nenipa kb b ecTe snS nsmipS	Mai
OBiinaiT ce di na.JK8ji8.i8L decns-nepea din nporiBB, Kfl mai Bine ci ce Bazi> mip8J «aicropLiop.
360	2 210	2
180	2 105	3
90	2 35	5
45	3 7	7
15	3	
5	5	
acemenea kb 210=2x3x5x7.
DsnB aieciS meiodS ajKangem .ia cKong npin--Tp’snB nsmBpS xoTBpaiTB de j|UiiepKBpî. Ile j*n-tb a>LecTea mim Kb clec«aiepea ^in «aieropi noaTe îipodaie nsmai snS cinrspS pez8JT8T8 (26).
TaE.ia de ja c«»puiiT8.i apnrmeTiiii, noaTe ^vn-jecni aieacTB onepajiie.
IJpinTp’aiecTS miHuoKii nsTem aua jjvbkb mi ne le.i mai mape HomanS jjunnBpgiTopil jpmpe doB na-* mepe: nenTps kb dec«BK&nd aiecTe nsmepe jjvn<t»aK-Topii aop .]uiT<KRj, aiecTS ^vmnBgiTopS ecie npodsK-tba TBTBJOp aiejop «ain-Kopi Kape cxnT Romani, *ie-Kape kb ie.j mai .mină ecnsnenT» ie ’i ape ^nTp’snBji cas jjuiTp^jTBJ dimp’aiecTe nsmepe. Ama
312=23x3x13, 132=22x3x11-
Mei maî mape KomsnB jpmnBpijiTopB ecTe 22x3=12 npeKBm n°: 23.
28. Ce jpnTxmnjiB ane opî Ka jpniepKBpije ie 4aiem cb ns icBBTeacitB, mi cb ns rBcim ni ii an ^vm-nBpgiTopB eKcaKTB, caS a.i nsmBpBJBÎ nponaca, caa a Bpe an ai kktb .ia Kape aatangem, aTsniî aiecTB na-mBpă cas katb ecie jpnT*iBţ mi na’.* nsTem dec«aie
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APITMETIKIj
^vn «aKTOpî. Dap Tpesne cb jpncemnBm kb aiecre •ţvniepKBpî ne4>OiOciTOape de j|unnBpgipe ns TpeBsecK ^vnnainTaTe mai mB4T de kxt nani aapidini-na niTpan a nsmipsasl ie BOim cb n bp 13im. ^Imp’adeBBp, «iind kb aiecTs nsmBps e-CTe npod«KT«ji pid^inii caje npin cine jpncHiuî, nu nemps kb ns nsTem Kpejge ne snsj din «aKTOpl «BpB a ce miamopa nej 4a.iT, na npodsKT84 cb pBmxe ne-cidmcaT (13) ce sede kb dana aiecTB de-^vmnlpuiT ape ne sns4 din «aKTOpil cbI mal mape de k*t pB-dBHina ca, «aKTOpsj «iei jaiT» tpeEse cB «ie mal miK§; acr-«ej kb Bns nsniBpS ns ce noaTe .pmnBpgi nprrp’sns nsmBps Kape KOBspniejse pBdBiina ca nB-TpaTB, daaa ns ce Ba JjimnBpui npinTp’sns nsmBpâ mal miK8 de kkt aneacTB pBdBHinB. Anta dap, kb TOaTe kb ns nepKBm ni nBmai .pmnBpgiTopiî .pn-Tsis, CMiem cirspî kb ajTe nBiriepe ns .pnTxis ns Bop nsTea .pmnBui (n° 25, 4°) ama dap din aneacTa KsnoajBem kb ns ce a«4B .pmnBpgiTopii mai mini de K£T pBdBiina de-J]unnBpgiT848Î: nim mal mapi de K£T aneacTB pBdBiinB.
Cnpe eKcemnjB, 127 ns ce ^vmnapie nim npin 2, 3, 5, 7 nii! 11, kb aT*T8 mai mSxrs npin 4, 6, 8, 9 mi 10, mi «iind kb ţ/126 ecie jpnTpe 11 iui 12, c*nTem cirspî kb 127 ecie Bns nBmBps j]mT&i«.
1524 Ce noaie jpmnBpgi npin 3 mi 4, mi aBem 1524=22X3x127 : dsnB aneacia ce Bede kb 5,7, 11 ns .pmnapT ne 127. $BpB a mal ^nnaima .pn-nepiiapea Ksnoajgem kb 127 ecre jpnTfiis, mi dec-Komnsnepea jhi 1524 ecre c«*pmiTB.
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29. Cikistmi aKsm ne Togi jpmnipgîîo-' pil snsî nsmipS dam Jfiji Bom decKomnsne jpn «aK-Topiî .|mTsi«, mi Qţim (n° 27) ke dana dim Bpe sns! «amops dinTp’a’iejuiea sns ecnonems d’o npoTÎBX qej| nis.n ks ajeja 4e’a nopT jpn nsmips.1 nponscs Bom aBea sus ^mnipuiiops a* aiecTSÎ nsmips mi ki Tpe-Ese ci «aiem Toaie KomEinajjiue nsrinldace de a-necT «ejs na ce «im cirspî ki ns am ncaT niii sns jpmnipiiiTops. lan sns miauoKS na ci ns sIteih niiu o KomEinauie dimp’anecTea. Ci asim iapiml Ensajaia 360=23x32x5; ks 23 Bom «aie mips.* 1, 2, 2% 23; mi ks 32 Bom «ane 1, 3,32; jjin c«*p-miTS 5 Ba da 1, 5. -/Jlnmis «ie-Kape dinTp’aie®î Tepmeni ecie ^îmnipijiTopsa js! 360: KiTpe aieaciea daica Bom jjvmms.iui ToaTe nsmepue mipsjsî d’anTsis npin xoaie nsmepke Ve^sî d’a.i douea, mi eniimi npin Toaie a^e ne.iBÎ d’aj Tpeuea, Bom aBea nerpemiT xoa-Te KomEinipi.ie; Bom «i cirspî dap ki aBem tojjî j]tm-nipjiiTopiî KiSTajîî, Kape cmt 1, 2, 3, 4, 5, 6$ 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72,90, 120, 180, 360.
Ilemps 210=2x3x5x7, Bom «aţe npodsKîsj isî 1 mi 2, npin 1 mi 3, npin 1 mi 5, mi npin 1 mi 7; mi Bom aBea.
1,2,3, 5,6,7,10,14,15,21, 30,35,42, 70,105,210,
Ilemps 675 =33. 52, «anem (l+3+9+27)X (1+5+25), de snde
1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 675.
30.	4>iind ki nea maî mape Komsns ^.mnipiiiTop^
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APITMEÎIKT»
a doi namepe TpeBse ct jpmnapjrt TOaTe pimtuiijie* xe daTe npin onepaQia aptian, ct a$xtm KKTspUe «weciBe axe auecTop jp.mntpjjipî. Ct xstm nemp# CKcemn.iH ne 2961 mi 799 n°. 23; mi ct KtHTtm de K£T6 opi 47 ce Konpinde jpnmipHX J|unntpjjrropixopt CcTe jpmBedepaT Kt
ce Konpinde 1 dan 29611799 | 564 J 235 f 94 | 47 jjin 47, mi de 2 opî ) 3 j 1 | 2 | 2 | 2 jpn 94, Bom nsne 1	63	17	12	5	2	1
c8bt 47 mi 2 chbt
94. ABem 235=2x94+47, de snde ^-=2x4 +-$ =2x2+1, ca* 5, ne nape o cnpiem c»ex 235. A-ţieaoTt jjispt 5 c’a doEsndiT J|unm8XQind -ţirupe exe %exe dot jii$pe cnpice cset 94, adtoramd xa npo-d»KT ne 1 nape ecxe J|in dpeama Jjvn xinia din «p-mt. Acemenea, na ct doE&ndim ksthx x«i 564 npin 47, aBem 564=2x235+94, de snde ^-=2x5+2 =12, ne nape Bom nane cbbt 564. Bom spma a ^immsxui j|uupc exe lexe dot jiitpe cnpice cbbt 564, mi a adtora jii-îpa dexa dpeama.
IaTt mipsx XHKptpixop dexa 5 J|ui esc.
2	x 2+1 = 5, 2x5 + 2 = 12.
1x12+5=17, 3x17+12 = 63.
AnecT naxKSXv, nape mai jpnKoxo npea m»XT ne ca *oxoci (n° 595), aiiiî cxsateuie a Kommine dot nsmepe Ktpopa Ksnoauţem jiomBnsx ^uimtpuiTop», nsmtpsx jpmntpuipixop TpeEsinnoace Ka ct’x a<t>xtm
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mi KXTspLte cBMeciiso. Dsni ve Bom CKpie KXTspijie Kape 4>aK jinia a doa, Bom dedsie dinTp'aieacTa ji-nia a xpeia npin KaiKBJ8.i de esc; -pn cfxpnirr jsxnd Hejie maîmapî doi pezBjrraTe, jeBOm jpmmMiii npin «iKiTopBji Komsn nponses.
laT% j|vnKi doi eKcemiue, nemps 115 mi 69 aji Kipopa Kom»n8 ^vmnipuiTopg ecîe 23 ne Kape ^UKonpind de 5 mi 3 opî; qej.ia.iT nenTps 3085 mi 910, Kape Konpind de 617 mi 182 de opî ne jpmmpjjiTopBj 5.
69 | 46 | 23 308519101355 | 200 | 155 | 45 | 20 | 5 1|1|2	3|	2|	1|	1 | 3 |. 2 | 4
5 3 2	2 617 182 71	40	31	9 4 1
31.	Ka ci aMim ne ie a mai mape KomsnB .pm-nipuiTop jpmpe naip» nsmepe, 150, 90, 40, mi 200, KiBTim jpnTKre ne aji jbî 150 90, Kape ecie 30; nsmipaj KiBTaT ecTe dap bob «aKTops d’aî jbî 30; dam aieacia KiBTim ne iej mai mape KomBns jpm-nipuiTops, jjuiTpe 30 mi 40, Kape ecie 10; jpiic^aip-miT KomBnB.i jpmnipuiTops .pmpe 10 mi 200 Kape ecîe 10; mi aiecia ecie nsmipaj KiBTaT. Heje na-Tps nsmepe nponsce n’aa dap a.im jjunmpjjiTopi' ko-msnî de k&t ne 1, 2, 5 mi 10. AiecT mizcJOKS ce jpnTpeBBinueazi .ia opî kkto nsmepe Bom Boi.
32.	Damdsce mai msjTe nsmepe nponsce, npeKSm 2, 3, 4, 6, 8 mi 12 ci ce a«ie iej maî miKK n b m i p x ie ce jp m n a p t e npin <t> i e-K ape. E-CTe jpmBedepaT ki «fiind ki 2, 3, 4 mi 6 ce Koupind
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APITMETÎK'B
W
eKcaKîŞ jpn 8 mi 12, op! ne nsmip» ce noaT6 ^vm— nipni npin aiecŢe doi din «port, ce Ba jpmnipui nerpemÎŢ mi npin neje .la.iTe, Kape n» TpeB»e .isa-T6 jpn Eirape de ceapit- Komn»ind »nî nîsmxp» Kape ce KOnpinzi tojxI «aKTOpiî isî 8 mi 12, cam-. Tem ^uiKpedinjiajiî kt. ce noaie j|unnipi|i npin TOa-Te nsmepiie daTe: mi jjmKi daua Ba Konpinde nsmaî *aKTOpi! J81 8 mţ 12, e.i ecie <iej maî inins de-jpm-nipnti» KBBTaTS. Ama, aBem 23x3 ca» 24 nenTp» nsmipsi Ki»TaT. Bedem dap ki, Ka ci atnn ne mei maî miK& nsmips ne ce noaie j|un-Dipjji npin K&Timî daTe, dsni ne BOm ie-i mda neaneiea Kape ^.mnapTv e k c a k t s ne neae iane, ne BOm onsna nsmaî de anec-iea, ne Kape ie b o m declame jjvn $ an t o pil 1 op meî cimnxi. Nsmipsj Kisiais Ba *i topmais din npod»KT»J TBTBiop amecTop «aKTOpî, «ie-Kape apdiKaT» jia n»Tepea mea mal ţnain, Kape noapTi jjvn deoce-Eiiejie anecie pezanaie.
Acemenea nenTp» 2, 3, 5, 10, 15, 8, 24, 12 mi 6 $iind ki 2, 3, 6, 8 12 ţmnapTe ne 24, mi $iind kt. 5 jjvmnapTe ne 10, BOm KiSTa n»max .ia 10, 15 mi 24, ca» 2x5, 3x5 mi 23x3; ie* maî miK^ de-jjunnipuiT ki»t8t ecie dap 23x3x5=120,
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fc'LK'LTOPII N8MEPII0P	53
Kondijjiue dsnx Kape «ns nBmxps noaţe ti 4un-nxpjjiTB npin 2, 3, 5, 7..,
33.	Nsmim nsmips kb cojjb, aieaa Kape ce ^.mnapie kb 2. 4>ie snS nsmxpB oape Kape npeKsm 476; dju decKoran8nera ^vn zecimi ini animi, adiux 470+6=47x10+6 napiea ^.nT/YiiS 47x10 ce ^un-napie kb 2, ipesse dap mi iea d’a doa cx ce napjjx K8 2, nemps Ka nBmxpBJ nponscir cx *ie 8ng nmiiim aa as! 2. Ama dap Toaie nsmepiae TepminaTe kb o jji*p»x K8 cojib, cxnT ns-mepe K8 cojjb cav ce jpmnapiS npin 2.
Decitomneind nsmxpsj jpn dox rixpm, din Kape 8na cx tie *opmaTX de 2, 3... uU>pe, din 8pmx , Bedem kx, Ka cx ce noan jjvmnxpiji sns ns-mxps npin 4, TpeBse Ka ieje dox jjitpe din spmx cx tie msaTinaeae as! 4; nen-Tp8 Ka cx tie npin 8, Tpesse Ka veie Tpeî din spmx cx taKx sns m84Tina8 aj as! 8, mu.
Acemenea sns namxpS ns ecTe msaTinas jbî 5 dana ns ce Ba Tepmina npin 0 cav 5, ns ce ^vmnap-Te npin 10 de kxt nsmaî Kxnd ce jjunnapTe npin 2 mi npin 5, adiKx Hxnd oe Tepmineazx kb o nsax. A-* 4>jxm acemenea Kondijjiiae de a oe nsTea vns ns-mxps .jvmnxpiji npin 25, 50, mu.
34.	8nv nsmxps npeKsm 27542, aacsnye aa 2.1+4. 10-+5. 102-+.... Ka cx a*axm pxmxmineae ^mnxpuipiî npinTp’Bns a.îT8 nsmxps npeKBm 7, cx jpm-
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APITMETIK'L
m>puim ne 1, 10, IO2, IO3.... npin 7. Pimimiua 481 1 ecTe 1, a 48Î 10 ecie 3; a 48Î 100, cas 10% ecTe m.TpaT84 48Î 3 (Bezî n°22,) cas mai Bine 9—7 =2. Acemenea a 48i 10*, caS 102xlO, ecie 2x3, caS 6; a 481 10* ecie 6x3=18r caS 18—14=4 mi4. ,/]lmm84jjind *ie-Kape pimimiai npin 3, mi cKBZ*nd ne 7, de ce noaie, Bom aBea acT-*e4 pBmBinijje4e csiecise 1, 3, 2, 6, 4, 5, aje J[unm>puipil npin 7 a nsinepi-iop 1, 10, IO2, IO3, 10* mi 10B; dap aiK8n-rxnd ja 10% pBmBiniua ecie 5x3=15, cag mai Bine 15—14=1. O dan> ie am mai a*4aT pBinBmijja \> ecTe o Bpmape Kiap a Ka4K8484Bi Kape noBBjJseiiie 4a aie4eaml pez84TaTe KonceKBTÎBe, ne Kape 4e Bom Be-dea penpodBKavdBce nepio diie^e, acT-*e4 «a jginain-T*nd nemxpviniT ks ^.mnipaipue npin 7 a nsTepi-4op cBieciBe a4e 48Î 10, Bom a*4a tot d’asna aie— 4eamî pimimiae jpnTp’aie4am psnd. Nsmep'uie (1, 3, 2, 6, 4, 5) Kape ce penpodsKa neKonTeniT, ce ns-mccKx HepiodS. PBmBinijja 48i IO26 ecTe aieeaml kb a 48Î IO20, a 48Î IO14,10% 10% cKOjixnd m84Tin4iî 48Î 6 Konpinmî j]in 26, «iind kb nepiods4 ecTe de 6 Tepmenî; aieacTB pimimiai ecTe 2. Pimimiua 48Î IO26 ecie aieeaml kb a 48Î 10* ca# 3.
IIsTeam jjvnKB de4a jginiensT cb «im cirspl kb o cb dBm necTe aiecT nepiod»; nemps kb pBinBmiue* 4e aiecTop .pmnBpijipi npin 7 «iind <7, n8 n8-Tem aBea ie4 m84T de kst aiecTe mace pBmBiniije 1, 2, 3, 4, 5, 6, Kape jpncB Bin jjvnTp’a4T8 mips de-oceBÎT de aiecia: csnTem jjuiKpedinnaijî kb ns n8Tem a«4a n84B (n°. 25) nensTsnd «i .jimnBpjjipea eKca-
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Ti. 8pmeazT> dinTp’aHeacra kt> ipeace, nea m»aT d»-ln> mace ^mm.pjjipî, ct> aBem o pimimiiii din Meae ’je am mal bbbt; aTBnvî nepiodsa pe-pnnene, nenip» KT> Tpesse cb «anern a<ieaeamî J|unm»ajiipî. Ama dap daKa IO18 mi IO12 da» aieiamî pimimiui, di$epenjja 1818—IO12 ca» IO12 (IO6—1) ecTe m»aTina»a a»! 7 (n°16) mi -fiind kt> IO12 n’ape nwî »n» «faKTopS ko-m»n» k» 7, Tpesse ( n° 25, 4°) Ka IO3—1 ct> ce noarB ^vmnipyi npin 7, adim kt> 10g:7 di 1 nen-Tp» pimimiui), j]mTxi»ji Tepmen aa nepiod»a»î. Uli nenTps kt> opî ve jpmnT>yiTop Ka 7 Kape Ba «fi jpnT^i» k» 10 ne ad»He aa aueaeanrî KonceK»enije, ce Bede KT> opî Kape Ba «i jpmn T>pjjiTop»a jjvnTsi» k» zene din mip»a nemipijiniT» aa a»! 1, 10, IO2, 10*.... pT>mT>iu ijjeae csneciBe Bop «ane tot d’asna »n» nepiod» aa KBp»ia Tepmeni Bop «fi mai n»ain aa n»mip» de K£t k«bte »nimî Konpinde jpmnBpuiTop»a, nepiod»a jpnnene aa nea d’& n t x i§ pimi-mijjT> »na.
1°. -Ct> a»T>m ne 9 de ^.mnipijiTop, pimimiua a»i 10:9 ecTe 1; ama dap nepiod»a ecTe cinr»pa jji«fpT> 1; adiiiT) kt> opî ne n»Tepe a a»î 10 jjun-nipjjiTT) npin 9, di pimimijii 1. IIsTeraKon-Kide (n° 22) kt> 20, 200.... j|unm>puiTe npin 9 da» pT>im>mii|a 2; kt> 30, 200.... da» 3; kt> 40, 400.... da» 4, mna. Dap, »n» n»im>p» npeK»m 8753 ce noa-Te clecKomn»ne j|\n snimi, zenimi.... ca» 8000+700+ 50+3; ^\mm>piiind npin 9 pimimijieae cîunT 8+7+ 5+3=23 ; ama p t> m t> m i u a jji m m> p n i p i i »n»i
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APIÎMETIK'B
nsnup» npin 9, ecie aweiaml ks pimtuiP jj a io Ba da csma gi^pejop caie Koncide-paTe Ka Ksm ap apiTa nsmaî cimnie »-< ni mi. NimiK ns ecie mai Jiecne de k*t a a<i>ja pt-mimijîa J|imm>uipiî snsî n»mip» npin 9; nemp» 8753* cnpe eKcemn.iB, aieacrB pimimigi ecTe sna ks a 4SÎ 23, ca» 2n-3=5. Dana c»ma jji^peaop ecie în» msjTinj» a.i jsî 9* nîmipîJ ce .pm-1 napie npin 9.
K<y,nd doi. n»mepe cam apiTaTe de aiejeami gi$pe, dap dtfm. »n» ajT» p.Y.nd» deocesiT», da» aie-aearnî pT.mi.mijie jpn jp.mm>pjjipea jibî 9; di^epenga jiop ecie dap (n° 16) sn» m8.mn.i8 aa ji»î 9. Ama dap 74029—9742=64287=9x7143.
2°. Ce Bede jecne kt. aiecxe nponpiexxjiî je a-pe mi n»mT.p»jr 3.
3°. Dana ^imnipHiTOpa ecie 7, nepiod»j ecie 1,3, 2, 6, 4, mi 5. 4>ie de-jpmnxp-jjîtBjI 13527542; decKomnsind»^ .ţin
2-1-40-b500-+-7000____ pT.mxmiixeJie
asecTop nsmepe* j^mnipijiTe npin 7* cam aiejieamî k» aje nepiod»j»I, pe-neTaie 2, 4, 5, 7.... opi; nom cnpie jjvn dipeKijie inBepcB n»mepue nepio-^»j»I c»BT ui<i>peje KonceK8TiBe aje KftTiraiî npon»ce, K8m ce Bede jpm- Csma=105
13527542
31546231
1X2= 2
3 x 4=12 2 x 5=10 6x7=42
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$T>KT>TOPII N8MEPM0P	57
DpOTlBi; BOm J|unm84fii dsni	13 527 542	
aieada «ie-Kape fii*pi npin	31231231	
uea de csbt ea. Csma 105	1.2= 2	
a npodsKTe4op jpmnipjjiTi	3.4=12	
kb 7 ape aveiaml pimimi-	2.5=10	1.7= 7
Iii K8 nsmip84 nponscs jjvm-	1.3= 3	3.2= 6
mpfiiT npin 7; mi «iind ki	3.1= 3	2.5=10
pimimifia 48l 105 ecTe 0,	30	—23
mi sn84 mi >ce4 4a4TÎ cam		
m84Tin4iI 48l 7.		
Ci jpncimmm ki jpn jiok de a npejjsi KXTBpue npin 4inci, 46 nsiem 4»a npin KOBxpmipe, adiKi Kt ecTe tot sna ci nsnem IO4 d’o nporoi 4«î 7x1428-1-4 ca8 7x1429—3. Din nsmepue 1, 3, 2, 6, 4, 5, Kape $aK8 nepiod84, nmem dap nsne jjui 40K84 ne~ 4op Tpei din «pun» C8n4ememe4e 4op KiTpe 7, caS 1, 3, 2 Kape Bop $i pimiuiifie4e ckizbto din m84-Tin464e 48l 7, aduci pimimiiieje neraTiBe (n°4),; IIepiod84 ecTe pedscs 4a Tpei nsmepe 1, 3, 2; ns-mai npod8KTe4e cam 8ne opî noziTiBe a4Te opî ne^ raTÎBe. Aiua boid decmpjji n8mip84 ^vn decmpjji-pi de k&t6 Tpei fii*pe, mi TpeEse ct> cKidem din ?e4e 4aT6 npod8KTe4e daTe npin decnipjjipi4e pan-dspi4op K8 cojj8. Ka4K8484 ce arnazi npeKsm am a-piTaT maî esc, snde 4inia ecTe nsci acsnpa mkto-pLiop a4e Kipopa npodsKTe cam ct> ce cKazi. Ama pimimiiia jjvmnipjjipil 48l 13527542 npin 7 ecTe a-nekmî kb a 48î 30—23=7, cas n84i.
4°. Acemenea nemps jjunnipfiiTop84 11, dsnt
8.
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APITMETIK'B
<ie am a«iaT ki nepiodai ecTe 1, 10, iraîem nane jjin ko.isj iai 10 ne 11—10, câa 1, ai Ktpia npodamS TpeBse ckizbt, adiat Kt nepiodai ecTe -hi—1.
Ama dap, dana bom aduna ToaTe fii«pe> ie TpenTeiop «tpt cosa aie anal namtpS nponacX, mi Bom CKtdea dimp’xnca cama Ijiţpeiop TpenTeiop ks cojjs, ptmiuiiija Ba «i a jpmntpsipii avecTai namtpa npin
11.	IlenTpa 732931, aBem 1+9=13, 3+2+7=12; 13—12 caa 1 ecTe ptmtmiua jpmntpuipu jaî 732931 npin 11. Acemenea, nempa 429180, Bom aBea 0+1+2=3; 8+9+4=21, mi *iind Kt na naTem CKtdea ne 21 din 3; Tpesae ct adtortm iai 3 ana majiTinia de aacanca ax xsî 11, npeKam 22; aTanal Bom aBea 22+3—21=4, Kape ecTe ptmtmiua kib-TaTt. 63613 Ede mairiniBi jaî 11, nempa Kt 3+6+6—1—3=3=15—4=11.
Mai naTem iaKpa mi dant Kinai apmtTopa: «iind Kt 100:11 dt 1 nempa ptraimiut, 1002, 100\... daă acemenea 1: Bom decnomnane namtpai nponacS npeKam ne 9387928 j|m decnipuipi de kx-Te doi jji<t>pe jjmnenxnd deja dpeanTa, cbbt 2Ş «opma de 28x1+79.100+38.1002+9.1003,	79
mi Jjvmmpuind *ie-Kape napie npin 11, pi- 38 mtmiija Ba *i 28+79+38+9, caS cama 9 154 a namepiiop Kape Komnana decntpuipi- 154 ie deKXTe doi ui^pe: ama 9387928 mi 154 ai aieiami ptmtmijjt din jjunntpiiipea npin 11. Ja-Kpxnd mi' acanpa iai 154 tot kb Kinai aierna aBem
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55 ca» 5x11, neirrp» pimBinijiB, ca» mal Bine n»-jb; nomnapaj nponsca ecTe iubjtuubj iai 11.
5°. Dana j|tmnB'pQniopaj ecTe 37, $iind kb 1000 =27x37+1, pBmBinijjejie .ţimnipnipii jbî 1, 1000,
10002.... cxnT ToaTe »nimea: na ci doExndim pi-mBinijja jpmnipQipil npin 37 a anaî namBps nponsc», npeK»m ecTe 99 J 732 j 458 | 968,
Bom jBKpa Ka jpn eKcemnja npeiedem, dap Bom $aie decoBpgipî de nxxe Tpeî jji<t>pe; ama pBmBinijja KBaTaxB ecie aieeami ks a camei 2 | 257 dinTp’aiecTe decnipuipî, ca» mai sine a jai 257+2. Peasnoamem kb a'iecTB de-^mnBpyiT» ecTe an» majTinja aj J8Î 37*
6°. Ka cb a<j>JBm ToaTe namepLie J|mT»ia, mai mine de kxt an» xoiap da-ra, Bom capie mipsj namepijop *BpB coj|8 3, 5,7, 9, 11.... nauiB jaaiecr» xoTap: danB aieada, njeKxnd deja 3, Bom jBca ToaTe na-mepije din 3	3 TpenTe, Kape c*nT ToaTe majTi-
nje aje jbî 3; njeKxnd de.ia 5, Bom JBca tojji Tep-menii din 5 .ţin 5 (maj-rinji ai jbî 5), mu: Bom nB-CTpa nemepue deja Kape am njeKaT, mi Tepmeniî ne-Uieprni Bop *i ToaTe narnepiie jpnTxi» «lepaTe.
Bezî TaBja deja c$xpuiiT»j ApiTmetiiii.
968
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732
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APITMETIK'B
nPOBEjfE *IEAOP n ATP8 A8KPIPI.
35. Oiind kb nsTem $aie rpeinejl jjuiTp’o jis-Kpape, ecTe TpeEsinioc a ne jjuiKpedinga de eKcaKii-Taiea pezsJTaTSJsi npimp’o am JSKpape Kape ce ns-mejge nP0Bx. Ka ci aacsngem jia cKonsj ie ne ara nponac», nposa TpeBse cb *ie mai aecne de 4>bkst de KfiT perna, «iind kb aiT-^ej ap «i mai csnscB rpemejei. Ama ks Toaie kb nsTem cb Bepi*iKBm o jjimmsjgipe jpmnBpgind npodsKTSJ npinTp’ snsj din «aKTOpi mi rBcind dpem k*t ne ie* jajns «aKTOps ce jpnaejene kb dsnB aiecT miatjon rpeniaja ce noa-Te Kpede kb ap <t>i mai mHJx ^vn jjunnBpyîpe de kstS jjm jpmmsjgipe.
1”. 4>aiem nposa AdsnBpii Kiap npin adsnape. Dana am 4>bkst onepagiea jsKpxnd de esc jpn jkoc, o Bom pejjmiene de jkoc J|ui esc, cas mai Bine som TBia adsnapea jjin maîmsjTe ajTeje; cas Bom adBO-ra Jia deoceErreje nsmepe daie junimi Kape je Bom cKBdea dsnB aieacia.
IIsTem jjuikb jpniene JSKpapea aieacia deja ko-aoana Tpemei iejiî med ^nnajTe. Ama jjvn eKcemnjs din noipÎBB, Kojoana mii-	2758
lop ape 6 nenTps csmB, mi «iind kb am	3099
tbcît 7,7—6 cas 1, ne Kape o nsnem	469
csbt 7, apaTB kb am adsc sna Ja aiea-	1029
ctb KOioanB, mi kb npin spmape Kojoa	7055
na cSTimuop n’a daT 3 ii 13. AieacTB	1230
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IIP0EE1E
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Kojoani dmsrnal 11, 13—11=2 ecie dap neea se am jjinsT deja zenimî, Kape as daT 25 unu; ja ko-joana snimiiop, Tpecse ci ricim 0 dpem disepenjii.
2°., Ilposa CKidepiî ce 4>ane adsnxnd pimirni-Ua ks CKiziTopsj; TpeBse ci peasjim ne qej mal mape din neje doi nsmepe daie.
3°. Ilemps ^vmmsjjjipe, ci CKimEim ne jjvmmsj-jjÎTopsj uii de-.pmm8JjjiT8J jjinTpe dsnmii (n°. 11); ca8 maî Bine ci ^.mmsjuim cas ci ^vmnipgim $aK-Topix npin nsmepe dsni Boe, mi npodsKTSji Ba nepKa o cidmEape deTepminaTi npin neea ne am zic n°. 13; Ba *i jecne de BepisiKaT dana ce Ba .pmnjini anea-cti Kondiuie.
4° Dana Bom jjunmsjiji kxtsj npin jjvmmpjjÎTO-psj mi Bom adiora pimimijia, TpeBse ci a$jim nen-Tps pezsjTai8 ne de-j|vmnipjjiT8J (n°. 16). Ecie aecne a BepisiKa ac$ej opî ne jpmnipijipe. Mai ns-Tem 4>aie ^nKi .juiTp’sns Kin npoEa anejaiî persjî, j|unmsj]jind cas .pmnipjjind ne de-jjimnipjîiTBJ mi ^vmnipuiTopsj npinTp’sns anejam nsmip; kktsj TpeBse ci pimse aiejam (n\ 15. 1*).
5°. Am maî nsiea Bepfouca jpmnipjîipea mi J|vm-msjnipea, j|xmnipgind npinip’sn nsmip oape Kape, amândoi «taKTopn mi npodsKTSj, dsni aieacia Be-dem dana npodsKTSj pimimijjejop «aKTOpijop di o pimimiiii d’o npoTÎBi ks pimimijja npodsKTSjsî (n°. 22); «iind ki pimimijjeje jsî 9 mi 11 (n°. 34, 1°, mi 4°) cxnT jecne de a«jaT, npe«epim ne a-HecTea nemps aieacu ^nTpeBsinjjape. Noî dim ai«ri sn eKcemnJs decnpe aieacia. Am a$jaT n°. 14
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APITMETIKT»
kt. 53687x908=48747796. Ka ci Bepi«iKim a^ecr KajKsj, ci adanim ToaTe gi«pejie a^ecTop TpcI na~ raepe, mi ci jenidim ne 9 de exto opi jjvji Bom jpnT»mnina: pemimige,je 2, 8 mi 7. Dap, 2x8=16^ mi 7 ecTe pemimijja .ia! nenrpa ki 6+1=7; a-* nia dap jaKpapea na eere rpemin; daKa jpnci na ce Ba 4>i 4>t,k8t o Komnencajjie ^vn rpemejî, caă jpn jji-«peje cTpimaTaTe din jok, m«u.
De Boim ci jiaim ne 11 de -pmnipjjiTopă, a-T8HÎ TpeB8e ci cKidern Jii*peje rpertTejop «a cojj& din iji4>pejie TpenTejop «ipi coga jpn «jeje Tpeî na-mepe daTe (n°. 34, 4°); ande aBem 18—11=7; 17—0=17, caă 6; 25—27=—2 caă 9 (canjtimen-tbji jiai 2 nani ia 11). Ka ci «ie ^mmaigipea ea-caKTi, TpeEae Ka 7x6, caa 42 j|unnipgti npin 11, ci dea pimimiga 9; neea ie ce .ţinT&imui jpnTp’a-deBip.
JJlmnipgind ne 700200031 npin 683679 aBem 1024 nenipa kst, mi 112735 nempa pimimigi (n°. 19), ci adanim gi«peie anecTop namepe, ha ci a«iim pimimigeje ^mnipgipiî iop npin 9: a«nm 4 Jia de-^vmnipgiT, 3 ia j|unmpgiT0p, 7 Jia kxt, mi 1 ia piraimigi, npodaKTaj 7x3, caă 21, aniT kb 1, di 22 opi 4, ama 4 TpeBBe ci «ie pimimiga .^mnipgi-piî de-^mnipgiT848i npin 9; mi ama ecTe. Ce amazi ita.iKa.ia.i anecTop doi npoEe dani Kam apmeazi. de-jfmmB4: 2 J	de-jpmm>p: 4 .ivmnip: 3 21+1 caă 4
j 16 caă 7------------------------
ţimmaj:	8]	pT.im.migb 1 kat 7
npodaKT 7
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$PAKiin
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n HENTP8 N8MEPE OPAKJJIONAPE.
NaTspa ui CKimBapea «paBQiuop.
36. A micspa sn jiBKp», Ba ci zîki a da o idee ţipeniei de mipimea ca, KommpxndB o kb mipimea ajTBÎa de anexam «ej, Kape ecTe Bine KBnocKBTi, mi ne Kape o .iBim de anime. DaKa Bnimea ecie ko-npinci Bn nsmipă de opî eKcaKT, aneacu K&Time e-CTe mipspa; Iap dana ns, aTBnnl nsiem jrca o a.ir& anime Kape ci jjvmn^ineacKi aneacu KondiQie; nen-Tp» ki mipimea ca ecie kb totbi dsni Boe, mi ne aTxpnan de JiBKpBJ Kape Boim ci micspim; bct-«ej jpn kxt jpî nBTepi apua mipimea npin nsmepe npea deocesiie, dsm Ksm ne Bom ajeije Bnimea.
Ka ci doBftdim o idee Kspan de mai msiTe mipimi cas Bnimi de $ie-Kape *e.i, -ţunnipuim Bnimea npimiTiBi ^n nipiţî d’o npoTÎBi, acT-4>e^ Ka sna dimp’anecTe jjimnipuipî ci ce Konpinzi eKcaKT jpn nsmips^ ne Boim ci micspim; mi aneacn napie o asim ijempB Bnimea nea noi. Micspa aneacia ce nsmejge ^paKgie, adiKi snacas mal niBJTe nipjîî de Bnime. Kxnd ţinem de Bn JBKps ki ecie ninni a marnea din Bnime, TpeBBe ci jjmHe^e-«yem ki dsm ne am ^vmmpjjiT Bnimea ^vn mame nţpjji d’o npoTÎBij ninni de anecie nipgî *aK o rpi-madi d’o nporni kb anecT jBKps.
Î5pmeazi dimp’aneacTa ki opî ne spaKţjie Tpe-
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APITMETIKTj
Eae apuart npin doi nemepe: ana* ie ce iismegţe N b ra i t o p, apan jpn mme mpgi ecie ■ţunnipgiTi Bniraea; ie.* ie ce nameme Nemipnop apan Te dimp’aiecTe mpgi ce fes: ^.n linii a rnanTea 5 ecie namipnopaj, 7 nBiniTopBji. Capiera aieme doi nsinepe decnipgindaje npimp’o jinie; nemipi-Topsj ce nane cbc ininemiTopa.* jkoc Opaugiues-
i	.	.	•
* ce zik o JKBmiTaTe, en c$epT, aape ce zik iui ana a doa, sna a naipa, npeKBin mi r, n ce zia linii a on-Ta, mame a Bncnpezeiejea mu.
37. Ka ci jpmmBJiijim ne \ npin 7, $iind ki a>ie-aape a marnea jean de 7 opi di Bnimea, \ ajie noampe daa 5 animi, caa 4*x7=5; ama dap opi ia «paitgie j|unm8TijiTi npin nemiiopa.* cia di nemps npodBKT ne namipiTopai.
Spmeazi dimp’aieacTa ki \ octo. k»tbj jibî 5 j|unnipgtia npin 7 dani de^inijjia (n°. 5) adini ki opi ie «paxgie ecie kxtbj ^imnipgipii nami-piTopajai cia npin namiTopaJi; nempa aiecx KBBxnT cKpiem mi «pangia Ka o jpmnijiipe. Kktbj jbî 47, jpmnipiiiT npin 7, ecie dap 6+-^, nenTpa ki jpmmajQind aieacTi KXTime npin 7, aBera 42+5 cas 47. Ama dap, daKa, ia kxtb.* jjvnîper ai anei ^.mnipgipi, nom adiora o «paxgie Kape ci aici pimimiga de namipnopa, mi jp.mmpgiTopaj de namiTop, bou aBea k*-tbj! ekcakt. 72312146:8369 di8640 nempa kxt, mi 3986 nenTpa pimimigi; kxtbj encamă ecie dap 864O-+-5355-.
Ama dap, 1°. Dana namipiTopa.* mi namiTopaj
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«fcPAKUtf	cs
txhT djo npOrifiX, fcpaKjjiea npeuBefce 1, 4eeâ ne te seda de cine; aTSniî r^nr^l.
2“. DaKa nBim.pl.TOpi KOBxpinejge ne nsmiiopsi «paKQied emo maî mape defc&T Bidinea; ce nsmejiie liBinxpB «paKfiioriap, fismipea de «paKQie jţvn— IpeBBinjjandBce mal kb denadincsi ja narnepue ne c.Y.nT maî miiî de axf snimea. C k o a t e m 41 n t p e-piî fionpinmî ntp’o tpaajîie, -pmnxpjjind ne nsni’Bp’BTopBi npin nsmiTopsi: ~6cai3t ^vmntpfiiî npin 5, ecTe=7+-2. Ecto ^ufiBedepai ax^ Bnimea noacTpx *iind ^.nlnxpsiTX Jpn 5 nxpjjî, *paa-jjia Konpinde aTXTea animi de extO opî jsxm 5 nxpjjî, câs de K£Te opi 37 aonpinde ne 5.
JJVn penifipoax, na cx npetaiem jjvmpeiji jjm $paaiiiî, TpeESe cx *î ^mmBJjjim npin nsmiiopsi: aa cx npe*aiem fie 7 .jpn de a liniea, jpmnlBiuim ne 7 npin o, ml aBerti 7=~B; acemenea 8+-=-7-H4=-7* 3*. A ^vmnxpjji Bn nsmxp npin 2, 7, 9, 11... « fia cx ziax a jsa dimp’aiecT nsmxp xsmxTaTe, a 7% a 9a, a 11“...,
4*. A jsa a ? dimp^n nsmxp, Ba cx ziax a’j txia jpn 7 nxpjjî d’o npoTÎBx, mi a jsa «linii dinTp’aiecTe nxpjii. TpesBe dap cx ^.mnxpuim aiecT nsmxp npin 7 mi cx jpmmBJiuim k*t8i npin 5. DinTp’a'iecTe dox onepajjil nsTem «ane Jimmm ne opî aape Bom Boi (n°. 15, 4°) Ama ? din 84 cmt de 5 opî ^=5x12 =60, cai	din 40 npepeffie —7^=^= 10 •}?*
38.	Kand mxpim nsraaî nsmxpxTopsj, «paagiea apejae, nemps ax jsxm maî ms-iTe de aie-ieami nxp-Uî d’aie snimeî. Dana mxpim ne nsmiTops^ *xpx a
9.
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APLTMETIK'L
cKimsa ne nsmipiTopsA, «pansea ce nuRmopeazi ţ nemps kt> snimea «îind jfimnipiiiTi Jjvn mai maure nipijî, mpai-ie cxm mal mini, mi jmim din eae tot aveiam nsmip. Ama, nHTeiri jpnsnejie jjvnTsmnjT>pî ci Ksnoamem JimdarB Kape din doi «J*paKj|it ecre mai
6.4	3.3	4 .	?
mape:^^>7> 4^>5ţ if,>7«
Ecie jecne a Ksnoajge ki Jjvndoind amxndoi Tepminil anei «J*paKjjiî, npeu«.i ci» pimsne a^eiam: neorps Ki dana jpndoim ne nsmiTdpsj 7 aa jsî 7, «ie-Rape napie ce jpmnapie Jpn doi, «iind ki snimea Konpind» 14 jpnjioK de 7. Ea ci aBem a^eeauil mi-pime, ap TpeEsi ci j«im doi nipuî jpn jok de sna^ naTps Jjvn jok de 2,... jpn c**pmiT» 10 jpn jiok d0 5; mi a ecie=|. JjVmpeind ne 7 mi ne 5, aBem a-menea 21=7m^A. Ama dap, npejjsj snel *pak-liil ns ce cnimEi Kasnd Jjvi jjvmmsjjiim, mi npin spmape nasnd jpî jpmnipHim amxndol Tepminii npinTp’sn aieiam nsmip:
3‘	t	9	Soh .	no	9	3
r---8 '-12”- 400*’	120-12-4" ■
Noi Konifnfciri dtfifp’aMmtcta ki 1°. Ka ci ads-»idrti 4>paKjiiue f-lui	dlBi «A â^ejdin nsmiiop, ci
■pirtms.ijjim amasndoî Teprrtiilil b riii 7 aî »iejif dy«n-T&is npin 4, mi amauidoî feptniniî 3 mi 4 ai Rejil aaj douea ftpin 7, Bom aBea rri mi 7—, cas-Sg-mi
31	4	'	.
ecie j]\mB6depaT ki a»iecT Ka.iKSui Kapd ns CKim-bi npejjsi 4>paitjiiijop ie di a«ieviaW iismiTop 4X1? =7x4. Adia ddp, Borri pedtf4e doi *pâtfj|il JR â 4 e .* ă ui ntfifiîfdpS, .^ihifl&iJiînd a îrf as n-
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GPAKJill	67
doi Tepminll al <Me-Ktpiea npin numiio-pua neael laiTe *pakuiî.	IJcTe dap npea
jiecne a deoceai Kape din doi «paiqgu daTO ecTe Mea mai mape, cape encemiM» nemps «i -^r^> Aiejam payionamenT doBedeţoe Kt dana aBem mal msiTe de kxt doi «paRQil, jpmmsji-jjind amândoi Tepminii aî $îe-Ktpiea npin npodsKTSJ nsmiropiaep TSTsaop M-e-jiop laiTe, ie Bom peduv? anejaui numi top, nape Ba s> i npodsKTUJ t a y 8 # o p nu-r miTopuop. $ie »ui| nom jpipmpjîi amândoi Tepminii aî 4>paKuiî r npin 4x7=&8, na ai jbI y npin 3x4=12 .ţin c$xpuriŢ ne al aci | npin 3x7 =21; mi Bom aBea să» g* mi m J ama dap
PedsMepea /a ane-xaui nsmipnop, ce ^ane ia-pim jecne, ini ap nsTea ace menea £7> np Qj$$acKţ a Ksnoajjje Kape din mm jmwxp *paWi>î Wje pişiî mape.
2.	IIsTem jecne ct> «taaem pj> ppi ae <rpşK'iie ci npiimeacKp RpjiTp« ţmmixop şn nmntp dpT, Kape ecîe »n mH^T^îf pk^kt P4 pmixopsjsî «t? apţ’p^.iK. Ama ^ noaTe Jjpiinu 410 ,60 de namiTop, npn^pu Kt 60=5 ppi J2,; W ^unm?4Iimd amândoi xepminif npin
57 3b
aBem —-cor
Kxnd nsmiTopiî p? cmit jţviţiTa^ iPPTpp ş)f0 pfiffynepeU-ja aiejani psjţniTpp poa^e mwx PP pimţj^Me nemp» p mi j> BedeW .p»dax> n*	qpm
2	amşndoî Tepminii ai 'tpap^jî aBenj| sapp ape aMe.iaiu numirop p? r- Apeijmnea rmi«, «>a$ ş uiil. IIemps ^ ipie şmn	d® 7 mi 1# npin
2,	ne «pare ne S> uii 8 npin 3, mi Bom aBea ^ mi K
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APIŢMETIK'L
jjin ţienepax, Bom kihtb (n°. 32) ne nex mal mîK na-mipS ne ce jjimnapTe npin tojjI namiTopil nponamî, ini naTem j|mTpeBsinQa ne anecT narnipS nentpa namiŢopg Komana; cnpe eKcemnxa «ie Dani se pom a*xa m 24 ecTe nex maţ mina iţamipij ne ce jjunnapie npin 2,3,
1 _2 3 1	3 5
T 3 4 F 8 »
4,6,8, 12, Bom .pm-»
mp ui ne 24 npinTp’ ane-
ct6 deoceBÎTe namepe, mi
Bom a*xa nempa KSTapî 12, 8, 6, 4, 3, 2,
jp.mmaxjjind amxndoî Tep- *
menii *ie- Kipiea «paK-sil npin KI.T8J «ape fi „ „ „ 4 9 10 Kopecnande, aBem	24 24" 2Î24 24 24.
AiecT «ex de pedaKjjie xa
anexamB namiTopa ecTe ama «ikbti cbbt «opma nea mal nagin Komnaci.
3.	Opl ie «paKQie ai Kipiea am&ndoî Tepminiţ Konpind ne an anexam «aKTop, ia o ecnpefcie maţ cimnxt npin xemdapea anecTaî «aKTop, mi Jjunţ mcTpeazi anexam npega. Dana Bom pedane «paK-fiiea jfvnTpa a na mai aBea jpmmpuiTopI Komanl .pn-Tpe amxndol Tepminiî, de ani ^vnnainTe Ba «i necTe naiingi aK da o «opnrt mal cimnxi, nempa m da-Ka 7 mi 11 «iind .pnT&ia jjmTpe eî, am npiimi cnpe eKcemnxa, kt. c’ap naTea pedane xa npejjax mal naijinKomnBc j-, Bom asea, pedaKxnd xa anexam na-miTopa tt—caă 7x4=3x11, neea «ţe ecTe
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fcPAKJJII	69
aBcapd (n°. 25>, 4°) neirrps kb 3x11 ap *i ipessiT cb ce jpmnapgi npin 7.
Ama Ka cb pedanem o «paKgie ja ana npega d’o npoTiBB mal cimnjia mi nepeda-Hisij, ecie decTaj ci jenidim tojjî tan-Topil Romani aiam&ndapopa xepmeni-jop cbî.
IlenTpa aneaera, dectaHem anecie namepe jpn *aKTOpii jop Hei cimn.ii (n°. 27) mi JBCBm cb pB-mxe namal ne Hei ne na casnŢ Romani. EcTe mal . cirniua a Hiaia ne ne* mai mape nomanS ^.mnBpjjiTOpă ai amsndapopa t ep meni-jiopS (n°. 23), mi a ^mnxpjji aneţgî Tepme-ni npinTp’anecTg mmpjjiTopg. Ama nenTpa am a$jiaT (n°. 23) kb 47 ecTe ne* mai mape pomana ■pmnBpjiiTopa a.î aai 799 mi 2961; .ţunnBp-jjind anecTe namepe npin 47, aBem -^rnempa nea mai cunnJB ecnpecie a^ai^ir. -Noi am aptTaT nempa a-neacTa (n°. 23) an miHUOKa j|uuecniTopa pa cb a-«jBm Tepminii KBBTajiî din rnipaj KSTapLiop, Kape ne dane ja pomana.! .mmnBpjjiTOpa. IaTB Kajiva.ia.i nen-Tpa ne.ie doB «paKjjn -j^mi Kape ce pedaK ja ttt mi "nr, Hei mai mapi Romani jjvmnBpuiTopi *iind 27 mi 59 (Bezî n°, 30).
3429
127
891 | 756 1 135 j 81 j 54 j27
3
33
I
1 I
28
5
5
II
3
1
2
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APITMETIIO»
1062)649 | 413 | 236 1*177 \ 59
i 11L ii irw3
18 11	7	4	?	1
0 «patrie ce noaTe apua jjirtTp’o msjjjime de Klnspî, mi *T>pT» a caimca npejjBJ, ce noaTe apt™ npin nsmepe «oapTe deocesiTe, dap ecTe mal jecne a ne «ane o idee dpeann. de impunea ca, K&nd ea ecTe apiTarb npin -t-opma nea mai cimnjT..
4°. Kxn d d©% opaKjjiî c^nT d*o npOTÎ-bi, spaiMjiea ie bom «ane kb csma c a 8 kb ditepenjia nsmi p t>t o p i jio p mi a HjmiîO-pijiop, ie ecie acemenead’o npoTlpi. ^Vn-Tp'adeBip k=l, nenTp» kt. aiecTe «pafcjţiî c*nr d’o noTpiBi. kb r,; nsmipiTopil c&nT msATUMi ai .ibI 7 mi HBflUTopî ai jBi 11: de «nde Bpmeay/t kt» 35-+-14e-ete acemenea sn mBjTHiJiB aj jsî 7, mi kt. 55-t-22 ecie msjiTinjiB jbl 11, ama dap —=tt.
CKtdepea peneTaTT., de TepminB din TepminS, cim-nmtiKT. din ne .pn «ie 4>paKiiiea KOînnBor», 4>ipi a cKim-na npensj; dana sna ecTe neped»iiBijn», Tepminiî ie-vejel 4ajTŞ «paKJiil cam npodBKTejie iejop doi Tep-meni ai ne.au d’&nT&is npiiiTp’sn aneaaui «aierops.
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<î*pakj2ii’
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Adxnapef,. Cnidepe, ./jVmmx ji uip e, ini ^Imnip Qip e.
39.	NirtiiK nx ecre mai jecne dd kst adxnapea cax CKidepea «paKgiijop xape ax aieaaiu nxmiTopx; atfxnBm cax cxidem nxirn.pT.Topn, iap nxniiTopxa pi-
7	2	0  s 3 . 7	3	4	„ I .
rrusne aiejam. n +F'=î2 cax •£> ţ-2—u—fi cax 7» 1.2 _i_i—i=Ll
12	12	12	1*2*
Dana nxmiTopi nx c*nT aieiarn!, Bom adxne mal jpnT&ix *paKjjiue ja aiejam nxmiTopxx (n°. 38, 1° ini 2°). ama
3	B	v,	21	20	4|	.	13
*	C88	53 ! 28 ”28 ==H—28 •
2	,	5	3	56	60	63	^ 170	lt
f —r-^	~t“4	«aK 84 —1—84 +84	84==2_f~84 *
nemp* j	j —br ~J~îo —I—1& —t“6—g—r—121 Bom
asaa 120 nenTpx nea mai cimtux nxmiTop (n®. 32), nxmT.pT.Topi! ajxxnr 60-f-80-+-72-+-84-h56-h!00—45
—30—50 cax 327: ama pezxiTaTXj KBXTaTX ecTe-^ cax 2' | '4Q «
K*nd «paxQiue cant ^vnoojii-			
Te de jpnTpeijI, JiXKpim ^vmnapTe	3r	ilr-	. . 9
acxnpa xnopa mi ^mnapTC acxnpa	4	4*	. . 8
Mejiop jajre. Ka CB adxrtT,m ne	82	2r.	. .10
3-+-£ kx 4-nf, xit’tm nc r-4-f=r		Ori-	. . 7
cax 1-*#; nxnem j uri îrfnem 1		3f.	. . 6
xape ad'bordT’B kx 8 mi 4 da§ ncn-		23r.	. .40
Tptf «raia S*®t»Yi 8+r-			
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APITMEÎIKT»
Acemenea Ka ciad»mm 11-N+ 4-h|, 2+|-, ^ ml
3—t—r	nea» 3+-? nenfp» cama «paKjjiUop;
n»nem k mi J8im 3+llH-4-t-2+-3=23; ama dap c»ma ede 23+j-,
Ka ci cKidem ne 1—t—tdin 3-+-~,cKidem r din? mi 1 din 3; aBera dpem pimimiui 2*+-£.
Din 13-+-? de Boim ci caidern ne
3?.... 2	13j>
—Ir ■■■■ 1	
2 ?.... 1	5ar
3	3	3
KisTim ?—x a*jira ?; dam a-leacra adionm 1 mi ja nsinip».! 7 aape ecTe ci ce caazi (n°. 19) mi ziiem 13—8=5: ama 5-+-? ecT0 di-tepenjja KiHTan.
40.	A j|unm»ji|ii ne ? npin 3, Ba ci ziai a a-diora de 3 opi ne ?, ca» r+r-f-g-; Kape ce ped»ie a peneTa de 3 opi ne n»mipiTop».i 2; ? x3—~ Ka ci ^mmjjjiim o *paKj|ie npinrp’»it jjin-T'perS, rpeB»e ci	ne nsmipi-'
top8a npin ^inTpersj; amn»Tea acemeneajpm-> nipui ne nsmiTopsj, de Ba *i «n msjTinJ» &x jpn-> Tper«j«i; nemrp» hi * x2 di -ţ-, jemdand ne *aK-Top«4 Kom«n 2 deja amândoi Tepminiî, aBem ?; 0-nepajiiea ce pedsie a jjunnipui npin 2 n»miTop»j J»l ţ. Acemenea a*jiim 75 X36=i x2=22; ?j Xl2=i
y]Vn peiinpoKi Ka ci .pmnipjjim o $ p a k-jjie npinTp’»n jjinTper», Tpesse ci jlim nsraiTopu, ca» ci jpmmpîjim n»mi-p 1 top»a npimp’aqecT Jji n t p e r ». llenTp» Kif dana n»mipiT«p«ji ecTe »n msjTUUH aj ^imnipiiiTO-p»j»î, npeK»m 1: b, kjktbj ecTe jţunBedepaT ţ„ nen-»
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<î>PAKL[n	73
tpa KT> de Bom j|unma.*ui ne n npin j|unnipuiTopBi 5, peawim ne de-^vmnipuirsji. Dap dana namipiTO-pBJ na ecTe an ma^Tinja ai ^imnipijiTOpajal, npe-Kam •=: 5, naiem jiecne ci’j *anem .pmnipuiEU npin 5, jpmraajuind amândoi Tepmeniî kb 5: aBeru f^f jp.mnT.puipea npin 5 ne di dap §6 Ka.iKaj Kape‘ c’a ciBxpmiî jp.mma.imnd ne namipiTOpai 7 npin 5.
41,	Ci Benim jia Kazeje ande jpmmajiuiTopa.1 ini jpmnipuvropa.1 camT «panuionapl, ci jiaim, cnpe eKcemnja 3x^* Dam de$iniuia (n°. 3) a jpmma.i-Uipi, TpeEee ci peneum ne de-jpmmajiuiTa.i 3, de Kî&Te opi apaTi namipai animejop ^vmmajuiTopaiaî 6 5 dap a>iind ki anecT din apmi «aKTOpa ecTe na-maî b a animiî, ecTe jpnBedepaia ki aiiî TpeBae ci-Jiaim | din neea ne ap *i daT odan op! 3, a din. r din 3. Ama dap jpn ţenepai a jpmmajui npin ■g Ba ci ziKi a iaa g din d e-jpm m a j-
UiTB JI.
Noi am bizbt (n°. 37, 4°) ki, Ka ci jaim | din 3, TpeBae ci jjvmmajuim ne 2 npin 3 mi ci jpmnip-Uim npin 5; |x3=4-=3xs,«î Acemenea a jpm-majui ne r npm j Ba ci ziki a jaa y din y ; TpeBae ci a>anem 7 mpui din mipimea mi ci .laim 5 de aMecTea, caă ci jpmmajuim ne ţ npin 5 mi ci ^.mmpuim pezajTaTBJ npin 7: nea d’xnTXÎ din-Tp’anecTe doi onepauii di -j mi nea d’a doa a*
Ama dap 1°. Ka ci jpmmaiQim doi «paK-fiiî, TpeBae ci jp.mni8.juim Tepmina kb Tep-
10,
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APITMETIK'B
minS; adini ci .pmnipjiim npodBKTBi ns-mipiTopijiop npimp’aj nBmiTopiiop.
2°. IIpodBKTBi ecTe ma! miK de kxt de-jpmmB.i-jjiTBi, K*nd jpmmBjyiTopBJ ecie o «i-paKjjie mal mi-XI de KXT 1.
3°. IIsTem jjuiToapie pandsi «aKTOpiiop, na ia JjunmBiijipea nsmepiiop j|uiTpeqi (n°. 11).
4°. Ky>nd c*nT «iKiTopi Romani, ecTe sine de a’i iemda mai naime de a «aie jpmmBiQipea; cnpe eKcemn.iB Ka ci aBem 3 din r din 5- din r a animi, Kape ce nameme «paKuia «paKniî, Tpeaae ci ciBa.p-mim npodBKTBi yXrXrXf, caa 3x4X6X4=e =J t ienidand «aKTopii Romani 3, 4, mi 5.
5°. IIiTpaTBi, KBBBi, mi .pn qenepai opi se na-
Tepe a anei «paKyiî ce «aie apdiKxnd amândoi rep-
meniî ja.aieacu nsiepe: cnpe eKcemniB, nupaTBi >	a a 4	4	2 s
isi 3 ecTe jX^; KBBBi ecie g’Xr =27 mii.; a-
ma dap dana $ p a k ]j i e a nponsci ecie nepe-
d8<1 ieii 1, nBTepea ecie acemenea (n°. 26).
6°. Ka ci jpmmBijjim ne 5348 npin n»ţ am ns-
Tea jpmmaijiine 5348 npin 13, mia
^imnipui npodBKTBi npin 16, dap de-^un.... 5348
$iind ki de-^mmBiijiTBi ecie sn 5*.... 2674
nsmip mape, ecie mai cKBpi a s*.... 1337
decKOmnsne ne re ^n nipui aiiKOTe, re-***	334j
adiKi .]vn <j>paKjjii Kape, pedsce, aâ Ilpod... 4345?
1	ia nsmipiTop, adiKi:
•2_l , 4 1 »__1 ,1,1
i6—161“ nrrft—î 4 T" î>
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$PAKijn
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JhfBm j]inTaiI WBmiTaTea jbî 5348 , d«nx anea-CTa c*epT8j, Kape ecTe ajBmxTaTea pez8xraT8.i8i ne am a«jaT, dsni aneacTa a mai-cnpezenea (c«epT8ji npodsKTBJBÎ npeiedeniS).
Ce Bede ani .pmnoTpiB’L npodsKTBj ji8Î 356 npin 23r; snde decKomnsnem ne r fn ^ cas y mi y cas y.
Ka ct> jpmn^piîim ne \ npin fjpm-mB.ipim amsndoî Tepmeni .ibI | npin 5x7» adiKi r =r^ix7—ixiXy ^ dap na cl jpmn’ipgim npin y, ecxe decisa ei jienxdxm ani ne «aKiopsi y, mi aBem
3X7	„ 37
nempB kxt 33757 cas yXy; ama Tpense ct jpm-ms^ijim ne de-^mnipuiisJ! npin «pangiea jjvmn’B.puiToape jpnToapcT,.
Q . i=Q^B_40_tol . 3 ■ _?_I ^n___B
Kx.tbj ecTe maî mape de k<kt ^mnxpjjiTBJ, Ksnd jpjnnipiiiTopB.1 ecTe maî miK de kxt snimea.
Dana 4>paKgii.ie Konpind 4>aKTopi HOinsni,. n8 TpeBse agiemaT a ce icnpiBi jjvmuiBJuipea Ka ct> 7
356
23y
20... 1068 3... 7120 î... 178
f... 188?
8484y
jenhdxm gîy ecie tot ana kb 2: 4=r cas y? ro:3â
v, I
5
2-xX .3' 10
x ——- x- =4 42 K*nd aBem ^nTpeţrî ^vncogigi k» 4>p akuiî jpî npe*anem ^in nsmepe 4>paK.-gionape (n°. 37, 2“} ama
o „i 29	22	638	<-.^17
3? X7y =^X-3==-S=23r7.
45r Xl7r=^x1=”-T:-308r.
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APITMETIKT)
Ci jpncemnim kt> adecea ecŢe mal cuspT de a ciBxpmi jpmnapTe jpmmKJgipea *ie-uipia nipui, mi ci adsnira. llenips 3rX8 Bom npin 8, jjmTxi ne r, mi dBni aqeacTa ne 3 Bom aBea r caa 2 mi 24; npodsKTHj ecTe dap 26.
Eucemnm din npoTiBi apaTi decBOjiTapea ua.iK8.i8l mî 45 ?
Xl7a:	^inTxî ne 45
npin 17, ne r npin r, ne 45 npin r, mi ne 17 npin *: cama anecTop pezsaTaTe ecTe 808^, npodsKTBj uiBTaT.
Adecea ce npecuspTeazi uajucsm.! decuomnBind «paugiea uape JjunmBJiîiejue, jpn nipgije caie jifiOTe, adiui jpnTp’aJTe «paugiî uape pedsce a» jnimea de nsmipiTops, mi mupim acsnpa ♦ie-uipia JtimnapTe. Ama ua ci mim ~ din 766, nsnem n=î2+î2-i~«; nenTps ,-5, mim acsmiTaTea ml 756 uape ecTe 378; nenTps a Tpeia uape ecTe 252; ^vnctxpmiT nenTps c^epTBj mi 252 Kape ecTe 63, ~2 aje mi 756 cmt =378+252+-63=693.
Ja ^vmnipuipe nsTemjienida nensmiTOpaj .pm-pipgiTOpsml, jpmmBJgind amandoi KSTimue npona-pe npin aned namirop, mups ne ns cuimBi kxtbj (n°. 15, 1°). Ka ci j|unnipgim ne 2\ npin 3g+ jpmmsjgim amsndoi namepLie npin 6; aBem 14 a
451 17 r 315 45
î. v.3	l
3 XX4 f • •* •• • 2
45x1*... 30
17xr.... 12r
8081
4
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^PAKJpI
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HenTps $paK!iiI Zeiimajie.
43,	TpesTaTea ne nprainsecic» KaJKSJiSjist amândoi Tepmeniî *paKjjiuop, a daT ideea de a xoTEpx maî din nainTe ne n»miTop».i mi aj cBET-^vngejeţjre, 4BKps nape adsie doi $ej»pî de dicnsnepî, «paKgii-Jie ze<nma.ie mi nsmepue KomnjeKce; dap mi »ne.ie mi ajTejie cam c»n»ce persjuop ne am daT, n» mal araT ke ce $aK mal cimn-ie. Ce ^nqenem de ja 4>paKjjiue zeiima^e.
Am bezbt (n°, 6) ke o jji*pE npepejge de ze-ye opî maî nsuin de kst daua ap $i aB»T joksjI Ka-pe ecTe d’a CTsnra eî; dana BOm »pma kh aieearn jjvmBoiajE ja dpeama «nimejop a KEpopa TpeanTE ce Ba .pncemna npimp’o BiprajE, BOm Bedca ke iea d'xnraî ]ţi«pE d«nE «nimî Ba ^n^Ejţima de a zeyea, a doa de a c»Ta, a Tpea de a miea, uiei... 3, 3 j|vm«E]jimeazE 3 ^mpeijl mi ,o 42, 05 «an 42 mi
Ama napTea nape spmeazE dsirfc Bipr&iE ecie nBmEpETopHj, mi ecTe de npicoc a cnpi n»miTop».i, Kape ecTe tot d’asna 1 «pmaTE de aT*Tea n»je k*-Te jj‘w>pe c*nT dsnE BiprBJiE. Ecie dap jiecne a *ii-ii o «paKgie zeyiinajE capicE, ca» jjm peiinpoKE de
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APITMETIK'b
a CKpl o «paKgie zenimajt nponsct, nenTps Kt po-cripea Kkp ecie nsmtptTopsj cas napTea Kape sp-meazt dsnt Biprs.it, iap nsmiTopsi ce apari, npia Tpeama neiii din spirit zenimaie, Kape j|in<i>tQimazt K£Te nsje Tpesse ct CKpîin ia dpeama jsî 1. Cnpe eKcemnis, 8,700201=8 ini 700201 dinTp’sn milion; nenTps Kt 1 $iind ^vmp’aj macejea painds, nsmiTO-psi ene 100000: acemenea 354,0063=354+63 din zeie miî. jj\n peninpoKt 3 din zeie mii ce crcpie 0,0003, nenTps Kt zene miî ape 4 nsie, mi nenTps Kt 4ca din spmt zenima.it TpeBse ci *ie jpn Tpean-Ta a naipa.
O mie JKmpeiji mi 4 dimp’O csTt=l000,04
13 mii dimp’o csti de mliioane=0,00013000.
44.	J|\ncemntm Kt, 1°. msTxnd Biprsia, cnpe dpeama cas cnpe cTxnra ks o Tpeamt, nsmtpsj ce ^vmmsjgeme cas ce ^vmntpgeîge ks 10, nenTps cipt-msTape de sns p«nds; npin 100 nemps ciptmsTape de dot pxndspî, npimp’o mie nenTps aieea de Tpeî psndspi mu., nenTps Kt 4>ie-Kape gi$pt ia sns jok8 Kape jpî dt sns npejjs jpînmsjiiiTs cas jpmntpuiTS npin 10,100,1000; ama 342,53 erne de 10 opt 34,253.
2°. IIsTem, *tpt a cKÎipEa npegsj snei ţpaKgiî zeiimaie, ct nsnem cas ct ient-dtm sna cas mai msiTe nsie deja dpean-la ca; nemps Kt aTsmî jpmmsjgim cas jpmntpgim amxndoî Tepminii «paKgii npin 10,100, 1000...0,3
——0,30=0,^00, • • &/K8IHLG jd 7o—" ioo—iooo • • • •
3°. Dot «paKgii zeiimaie, <i>opmaTe tot de a-
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ZE^HMAjIE
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TXTea jji«pe, as avejaius nsmiiops. Ka ci pedsvem jia avejains nsmiiops, Tpesse ci «avem ci «ie d’o-noTpiBi .^n nsimps.1 jji«pejiop «paKjjiije zevimajie adiorxnd nsae jra dpeama snia din eje.
4". Ka ci deocesim ne vea maî mape din doi «pasai! zevimaje, ns ipense ci ne srrim jia nsmi-psj yi«pejiop vi ia impunea ui«pejop ve spmeazi ^vndan dsm Biprs.ii. 0,4<0,51, 0,7> 54321, nen-Tps ki 7>5; 0,004>0,00078 ; 0,09<0,1; 0687> 0,6839.
45.	Ci Benim ansm ja persieie adsmpii cki-depiî,...aTÎnmoape de «paKjjiije zevimaie.
Ka ci adsmm cas ci cKidem, Komniinhn ns-mips.1 zevimajejop adiorxnd nsje Jta dpeama (n°. 44, 3°) dsm aveacia «avem Ka.iKS.18.1 dsm Ksm mim, Ka Ksm n’am aBea Biprsm, aiaia nsmai ci o nsnem tot .pn avea Tpeami ja pezsjTaTS. Ci .pncemnim
ki nsjeae ve .ie adionm ca>nT ne«oiociToape, mi ki ecTe decTSJS a da «ie-mpiea j|i«pe joksjI ve i ce KSBine, coKOTindsce pands.1 de ia Biprsji.
3,02 2,70 8,00 4, 69
485,791
4,00745
2,7
0,049
18,41 4859,54745
Ian oape Kape eHceimue de cmdepe.
57,02
48,1
8,92
4,8274	6,00435	3,842
2,0139	0,17	1,004554
2,8135	5,83435	2,837446.
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APITMETIKT»
$0
46.	Ka ct. ^mmBJuim KXTiyimiJte 43,7 ini 3,91 ct. BT>n>m de ceaim. kt. eje cxnT d’onoTpiBi, kb ^ mi ■ou* lip o dsKTB.î nBniT>pi>Topuop (n°, 41) TpesBe ci. a jpmm.pHim npimp aj nBmiTopuop cas —^o~='
•70857	n	.	,
Tooo =170, od7. Ama dap Ka ci atiim npo-dBKTBJ a doi nsmepe zeiimaje,TpeBBe ci jpmmBJHim 4T.pi. de a kt.8ta ja BiprBJB, mi ct. decnipijim, jadpeama np odbktb— jbi, aTSTea yi«pe kxte zeiimaje a2 a-msndoî «aKTopiî.
Ian. aJTe eKcemiue de jpmmBJJiipe.
2,4542	3,7
0,0053	4,12
73626	74
122710	37
0,01300726	148
15,244
21,32	0,04
0,100103	0,007
6396	0,00028
2132 2132
2,13419596
Am &i iibtbt cxBspmi jjvmmBJjjipea jjvnienxnd deja Qi^pa TpenTiî lejiî maî jjvnajTi,; aTBniî $ie-Kape npodBKTB napjjiajB ipesse jjvnnainTaTB kb & Tpeann. maî cnpe dpeama, ^vnixia jinie Ba $i aieea ie OBiinsim a o CKpie m> Bprni.; lea dam. lea din spini. Ba aatanije a doa, mu. Aieacia ce noaie şira de Geam*
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ZElIDIAlE
8i
934525
34276
3..	.2803575 4-. ..3738100
2..	.. ,1869050 7 ......6541675
6......5607150
32031778900
j|Ui onepajjiea din npoTiBi, aBera ini anecT <to.ioc, kt. rocim jpnTai» likpeae de nea mai mape npeji» mi Tpeama aop, Kape ecie dec-t8.i KiViTe o dan.. Cnpe encem-Imb, .pnT*RiJ npodsKT dând 7 jii-#pe, mi nei ^aijji naips ţmmej-
jjÎTOpî napnia.il nepand a jpnna-noia npodsKreje kb naips Tpeme Bom aBea necTe tot 7+4 jji<&pa ja npodBKT. Nbiqt.-psa 28 Kape J|vnHene nea d’aniai» jinie octo BpmaT» de 9 jji*pe, ca» 28 spmaT» de 9 nsae (şezi n°. 14, 3°).
IIsTem dap onpi «ie-Kape jpmms.îHipe aa opi He TpeanTi. Bom Boi, mi npin spmape ei aBem aa npod»KT» nsmai axaTea jji*pe ksto je coKOTim xpe-SBinHioace. Cnpe eKcemnaB, Ka ci doEandim npo-d»KT»i jbî 15,73432x322,1179, mBT Bipma acT-sea aa »n» «aKTop» ^vn kkt cb biet. nsmai o jji^pi de ^uiTpiyi: npodsKTBa Ba *i dap=1573,432x3,221179, nenxps kt. kb KfiTe TpdnTe am msTaT Biprsaa cnpe dpeanra Bnsi «taKxopS tot kb axaTea am msiaT’o cnpe-CTsnra Heasî aajT». TjVmmBJ-gecKB j|vnT£M npin jpnTperBa 3, mi jokbj BiprBjei p emane HOj de^a de-j[unm8jjjiT8. Ct. zi-nem kt. Boim naTps jjU>pe ze-Himaaeae aa npodsKTB, J|un-mBajiecK» npin 2 din a zenea, mi mi KOBops kb o Tpeanrb mai aa dpeanTa, Kape di 314,864. j|VmmB.iuipea npin 2 din zene, TpeEsia ct. ^nneani
1573,432
3,221179
4720,296.....3
2 2 1 1 7 9
314,6864.
31,4686..
1,5734.,
1573.
1101.
141.
5068,3059.
11.
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82
APITMETIKT»
deja a doa jji*pi> (3) a ^vmmBjjjiTopBJBi, aiua dap ucun lea din spini Jîi«>pi 2 deja dpeama, .fn-cemnandB-o kb snă nsnitf. Ecie ^vmBedepaT kt» de am $i boîţ ct» aBem npodsKTSJ ^mpers, ap 4>i TpeEBÎT ct» ne mai KOBopxm kb o TpeariTT» mai cnpe dpeama, mi kt» npodsKTBJ 4 a*jaînd8ci jpn Kojoana a liniea zeiimaje, TpeEsia jican. 3>aK-Topsj 1 din a miijea iepe Ka ct» jicim o a doa ui-$>pi deja jpmm8Ji|iT0p8, ama dap ns ne mal bîtt>di ja 3, mi de-^immBjjjiTBj eCTe 15734: nemps 1 Ka-pe spmeazi ecie 1573. $aKT0p8J 7 dT» 1101; *aK-Topsj 9, 141.
Ilemps mai eKcaKTB ecie Bine a adiora, ja npo-dsKTBJ iejii d’xmădB jji<t>pe, zeiimije KOnpince Jjm npodsKTBj yi«j>pei ie jT»CT»m ja dpeama. Cnpe eK-cemnjs, nemps «amopBJ 7, de-j|unmBJjy[iTBJ ecie pedscS ja 157; dap ja 7x7 TpeEBe ct» adiorim ne
2,	ie am flinsT deja npodBKTBj jicaT aj jbî 7 npin
3.	Acemenea 9x15 ecTe mipiTB kb 6 ie am jjhibt deja npodsKTBj jbî 9x7, jpn eacemnjBj nocTps npo-dsKTBJ KtBTaT ecie 5068,306, de Kape ne nsTem ^vn-KpediiiQa ciBiKpmind jpmmsjiiipea TOTajT», mi peds-Kxnds pezBJTaTBj nsmai ja din mii.
Ian» sns eKccmnKB snde aBem a ^immBJQi doi nsrnepe de mme mame jji$pe ziiimaje, mi snde Boim ct» nimpim nsmai mame ja npodsKTB.
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ZETflMAJE
83
17,3243527
3,542831»
51,9730581 npodsKT npln 3
8,6621764	9	»	5	miph# K8		4
6929741	* i	9	4	9	9	1
346487	9	9	2	9	9	1
138594	9	9	8	9	9	2
5197	9	9	3	9	9	1
173	m	9	1	or	9	0
156	m	«	9	9	9	3
61,3772693 npodsKTS 61,377269.
Kxnd <j>aKTOpi! caut nsmai anponiayî aTBnii a-*163011 pemi. ecTe mal *ojociToape ; kiiî miw.io-k»j ijenepa.* ap *i npe^snqÎT KajiiHjsj dsnd ja npo-dsKTx mal msjTe jji*pe de kmtS iepe TpeEsiinja, $>iind kt. ns aBem TpeEBinjjT. c% nierpim ui*pe ze-limaje de kxt n»maî de opdin».i ie ce a$>.n> .pn a-mxndoi smKTOpii.
lIea din spini. zeiima.n> ie a<i>.n>in d»ni Kin».i aiecTa ecTe nsjiin rpeuiin., din npiiina aieia ne Tpe-B»ia ct. uinem daja KO.ioane.je ,n>caTe. ^\ndpenn>m aieacTi. rpemeajt Ka.iK8.iKnd K8 q jjk>pT> mai iiisjts de kkt lek ie Boim ct. nicipim, ^vnrpiacind ct. o jn.CT.rn ja spniT..
47.	Ka ct. jpmnT>pjjim KSTimI jpncojjwe de ţji-<j>pe zeiimaje, Komiuinim n8im>p8.i (npin n8.ie) Ka ct. aÎBt tot ita&Te aT^Tea amsndQT. mi cKoaiem nip-
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APITMETIKT)
r»ja; npinîp’aqencTa kxtsjI pimsne aie^amx, nenrps Ki mi de-jpmnipuLTBj mi ^vmniiîiTopsj cxnT ^vm-msjjîiiiî ks aqeeamî nsTepe a jbî 10 (n°. 15, 1°). d>ie 8,447 a ce j|unnipiii npin 3,22; CKpiem 3,220, iui aBem 8447 a ce ,pmnipjji npin 3220, kktbj ecie
2,	pemimijia 2007. Ama -3ts=2h-ss?; acemenea,
49,1 49,100	„ 49100 „ , 8952
io,074 20,074 cas 20074 & ' 20074»
Aqeacri perni ce cimn.ii<î>iKi Kxnd jpînnipui-Top»ji n’ape $paKJii!, nenTps ki n»Tem ^imnipui ipeijiî ^unnapTe; -^7^=2,3115. Dana de-jpmmp-f jjiTBJ ape mal msjTe qfeqimajie de kxt ^.mnipuiTO-p8i, aJKsnţrem xa aqecrs din spini Raz», cTpimsTxnd Biprsja K8 aTXTea irpeme jpn amândoi nipjjue, nx* ni Ksnd jjvmuipuiTop»! Ba awsnţje »ns nsmips ^vn-» TperS;
8,447:0,09=844,7: 9=93,7-1-35.
HENTP3 AIIPOKCIMAnn mi IIEPIOADE,
48. rpemeaja qe «aqem aţcand qea din spini Ufopi a sneî «paKgil zeqimajie, ecTe ks aTXT mal miKi ks kxt «paKgiea ape mal msATe «irspl. Ama Kxnd jsim 0,4 j]m jok de 0,43 $aqem o rpemeaji de 3 din o csti; Kxnd nsnem 0,04 jpn jok de 0,043 rpemeaja ecie ks 3 din o mie. Kxnd aBem TpeBs-inşi de doi cas de Tpel ui#pe zequimaje, mţ ji^
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AnPOKCMÂHn	85
ctm ne »re.ie Jia.iTe, Ba ci ziKt Kt noi csiîrrenem Kt rpemea.ie.ie «ie ji& «a>iem cxnT ama de mi«iî .pn kxt ns «ane TpeBBinjjt ct je Etrtm pn ceamt; npea pap pnTpeBBinjjtra mai miMTe de mace caă manie Jii«pe zeaima.ie.
PezBjTaTBJi ansi kb.ikb.ib «iind 4,837123, nsiem jisa 4,8; caS 4,83; cav 4,837.... nemps npepj a-» qejgil KKTimi: mi «iind Kt ea ecTe>-4,8 mi <4,9, Bedem Kt a^ecie dot ecnpecil cxnT anpoane mai ns-jjin de kxt kb r0 »na npin ainct, «iei jajTt npin ko-Bxpmipe. Acemenea 4,83 mi 4,84 cxnT mai nsjiin de k*t kb î5o, mi npe«eptm ne 4,84, «fiind Kt fii-«pa BpmtToape ecie 7 mi nemps Kt 4,84, ce anpo-me mai ms.IT de kxtb 4,83. QenepaJ, data iea d’xnt,y.ia din iji«pe.ie «ie Jtctm ecie 5 ca» mal msjT, TpeBBe ct mtpim kb o b-nime ne tea din spmt gi«pt ntcxpait.
49. Adecea ce jpnTxmn.it Ka pezsjTaTBJ ansi itajKB.iB ct «ie o «paKjjie nepedBiisut KomnjmaTt; aTsnm nemBmJUBmim kb o anpoKcimagie aj Ktpia rpad aTxpnt din naispa Hepepil. Ama, ct CBnnsnem Kt
427
pn jiokbj jbî -gsT, ce vepe o ajTt «paKuie mal cim-njt, mi Kape ct ce doceEeacKt din aqeacTa kb mal nsjiin de kxt r • Ecie pmBedepaT Kt daKa am kb-noajge dot «paKjjiî, npeKsm §• mi | aje Ktpop ns-miTopi ct «ie 8 mi aje Ktpop nBmtptTopî ct ce deociseacKt nsmal kb 1, ejo pmn.iinecK8 mi Bna mi a^Ta Kondiiiia >iep8Tt daKa ce Ba Konpinde pn-Tpe e.ie; TpeBse ct a«Jtm aiemî nsmtptTopI 5 mi 6. ^VmmBJttind aaeCTe Tpel «paKjail npin 8, aeje KtB-
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APITMETIK'B
Taie BOp 4>i pedsce ja nsmBpBTopil jop neKsnocKSJi! Kape ce doceBecKB kb 1, mi nea nponscB, Kape ce «fc&He oXm ca« ^tba $1 Konpinc'B jjurrpe anejiii nBmtpiTopi: dap CKOjjxnd ^impepii, amm kb ^§r ede jpmpe 5 mi 6; anemia dap cxnT nsm^pnopii KBBTajjî. •/JiiiTp’adeB'Bp ne-ţmKpedinjjBm jecne kb §* ce deociBejge de fsr nsmai kb 6-^ă kb iqb.it mal nBjjin de KiBT §•. DinTp’aieacTa perfida spniBTOape:
Ci ^mmsjiîjim *paKjjiea dan npin ns« miTopBJ nponscs, mi c b jpm n b p jj i m npo-dsKTBi npin nsmiTOps.! <j>paKjjil, pez8.ua-tba Kape Ba $i kstbj npin KOBxpmipe cas npin jinci» ecie nsmiTops.! nepBTB. Ka cb ne anponiem de ^ mal nBjiin de kkt kb ti ■, Jpmmsj-îjim npin 11, mi aBera -^-=6 caB 7 j|in nsmips jpn-Tpers, ama dap n uii rî c<mit $paKjjii.ie KBBTaie. Ka cb ne anponiem de * maî nBjjin de kxts y, aBem "7=4f, de snde ? mal nBjiin de k*ts r ecTeJiui-Tpe r mi 1; ama dap 4 j- mi 5 cam nsinepLie kb-BTaTe.
Cb anjeKBm aieacTB per8.iB ja «tpaKjjiLie ze-yimaje. Cb ne nponsnem de o Kam daTB de ane a-nponia de ţ- mai nBjjin de kxt kb fo’ mi jpmmt>.iîjind ne f npin 10, ce «ane Kape ecTe ^impe 5 mi 6; ama dap 0,5 mi 0,6 cxnT «paKjjiijie nepsTe. Ka cb ne anponiem mal nBjiin de kxt kb 0,01‘, TpeBBe cb jjvmmBJjjim npin 100, mi aBem jjvnTpe 57 mi 58; ama dap 0,57 mi 58 ns ce deociseciiB kb 0,01 de
7.	4^n ţienepaj jpm n b p jj e jij e ne n8mBp b t o p b npin nsmiTopg, mi adaorB jia pemBmijja
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AHPOKCIMAUn	87
<j>ie-Ki p i e a ^vmni>pQipI o n 8 41 nsnt k*nd Bel a«ia 4a kxt gispi de op din 84 anpOK-cima hieI ie pBT e.
Ama ~7 C8n8ci 4a anecT mod de anpOKcimagie, di 3,5 ca8 3,57, caS 3,571, cas 3,5714.... dani Ksm Boim ci $im de anpoane adiui maî n8gin de kxt
1007 iooo • • • •* Acgiî10I1g& 352 ^ asm» hg qt» kxtsji j|uiTperS 407, Bpmxnd J|unmpjjipea npin a*8T0p84 8-neî n84e nsci dam $ie-Kape pemimigi, di 407,389.
Dani ne BOm adiora sub nsrnips ^vndecT848 de n84e, jpmnipgipea Ba da n84i dpenT pemimini, opauglea ecie apuaTi eKcaKTS ^vn ze4ima4i. ABem eKcaKTB 7=0,5! 7=0,75; 1=0,625; .7,=0,65. Ectc 4ecne de a npeBedea Kxnd aieacTa ci noaTe .pn-Txmiua; nemps ki ^mnipgipea nensTxnd a ce ci-B.Y.pmi de K£t dsm J|unm84gipea n8mipiT0ps48l npin 10, 100, 1000.... TpeBse, dana «paKgiea ecie nepe-dsniBui, Ka aieacTi nsTepe a48Î 10 ci ce .pmnap-jji npin nsmiTopS (n°. 25, 4°), nape ce csnnsne a n« aBea a.im jpmnipuiTOpî jpnT.iiK de kkt ne 2 mi ne 5, mi ki ie4 maî mape ecnoneniS a4 48Î 2 uri 5 ecie nBTepea 481 10 ne jpnTpeBBinjjim. Ama dap, na o «paKgie nepeds4iBi4i ci ce noa-ii p e d 8 4 e deciB&pmiT -pn z e 4 i m a 4 e , e-cTe de TpeBBingi mi decT84, Ka nsmiio-p84 c 1 Konpinzi nsmaî nsTepî d’a4e 48Î 2 mi d’a4e 48i 5, opîKape Baoinsmipi-t o p 8 4; n 8 m 1 p s 4 $ i r 8 p i 4 o p z e 4 i m a 4 e e c t e d’o npoTÎBi k8 4e4 mal na4T8 rpads ar nBTepiî 4BÎ 2mia.i48Î5. Dai;a a4ecT8 118-
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APITMETIftl»
miTopH Ba 4>i 2®x52 ca» 200 Bom aBea Tpei *îr»pîi cape eKcemni», ^*=0,735.
51. opi Kape a.iTT> jpntfxmniape, o «paKjjie ce noaTe apua jpn zenimaje nsmai npin anponiepe -T dap «iind Kt pemT.mijje.ie ^.mnipuipuop csneciBe cxm mai mini de kxt .junm.pjjiTopBJ, mi nsmipsj anecTop pembinige ecie nerm.pi.imiT», n» Bom jpnT&pziea a pea$ja ne »na dimpe eje. ÂTBnni aBem nemp» a doa o apt anejams de-^unm.pjjiT», Kape ne d»ne ,ia anejamv kxtx mi Ja aneeami pemT>mijjT> ne am mat 3b»t , mi ama mai jJuikojo. Pea<m>m dap ja Kxts nepiodinejge anejeami jjispe jjmTp’anejam» p*nd»; ini «iind kt. anecTS nepiods ce CTaTOpninejge Kxnd pea-*jT>m aneearn penn>mijjT>, ini anecie pemiinige cxnT mai mine de kxt n»mÎTOp»J, nsmipsj deocesiTejop pemT.mijje ne n»Tem ri>ci, ecre nea m»JT d’o npoTi-bt> K» n»mT>p»j snimeiop 41mm.pj3iT0p8.i8i anecTsia mai nsjjin »n»; ama dap nepiodsj ecie Kom-n»c» de mai nsgine g i * p e de k&t Ksie 8-nimî Konpinde nsmiTOpsj. Noi Bom apua de ani jjuinainTe nepiodsj nsind»’.! jjurrpe doi. Kxp-jige.
Cnpe eKcemnjB, |=:0,666....=0,(6); n =0,2727 =0,(27); ^=0,(342)... 5- = 0,(571428).... §•=0,8333=0,8(3); n =0,58( 3 ).... nepiod»j ecie sne opi de 1, ajTe opi de 2 de 3... gi*pe; sneje nepioade jpnnen deja BiprsjT.; ajTeje jjînnen dsnt «na cas maî mBJTe Tpeme.
42.	Dana nsmiTopsj n’ape nini ne 2 nini ne 5 de 4t.kt.top», nepiodsJi Ba
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npoKaMAim	89
ne deja Biprsii. Ilemps ki pedsKand ne 7 4111 «paKgie zeiimaii, ci csnnsnem ki pemimijieie 5 iui 2 dând ne de-^mnipjjijjiî 50 mi 20, a dstst ci ne KondsKt ia doi penmuiije d’onoTpiBi, diftepengaisi 50—20 ce Ba jpmnipui npin 7 (n°. 16), leea ie ns ce noaTe «iind ki pemimigeie 5 mi 2 cam <7, mi nemps kt. 7 n’ape nM ne 2 niii ne 5 de mk-Topi. Ama doi pemimige ne-d’onoipiBi 5 mi 2 ns hoţ da aieearn pemimigi, mi dea«nm doi pemt-mijie d’onoTpicT., pemimijieie npeMedeme aS *oct d’onoTpiBT. mi eie; mi ama ne csim nani ia la pe-mimiuT. 3.
Dap daKa nsmiTopsi «paKQil ape nenTps «aKTOpî nSTepiie aie isi 2 mi aie isi 5, KS aife nsmepe, nepiodsi ecîe npeie-daTB de aiaxea jji$pe Kaie sniml ape ec-nonenTSi iei mal iinaiTv a 1 isi 2 mi ai
*	83
jisî 5. Ilemps ki nponse-ce «paKgiea no^iind ks 140=22. 5. 7 dana jpi Bom jjvmmsijîi ks 100 Bom aBea 100x^=^=^=59—59,(285714); aiecT nepiods JjvnHene de ia BÎprsis: ama dap, .pînnspjîind npin 100, £„=0,59 (285714), ama napTea nepiodi-kt. eTCTe npeiedaTS de doi fcirspi.
Cs csnnsnem ks o «paKjiie; npeKsm t*=0, (714285), ape ia nepiodsi css Mei mai mape nsmsps nsTin-Miocs de jji*pe, adiKs aTaTea KaTe snimi ape nsmi-Topsi css mai nsjiin 1. A TpeBsiT ci a«i>ism ./pn Jjvmnipuipiie csneciBe TOaTe pemsmineie 1, 2, 3... nani ia 6, dap dsns aiTS pands; daKa dap Boim
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APITMETIICB
ci pedsqem ne y ^in zesimaie, ecTe de npicoc a pe^in-sene KajiKBJB.i; ecTe decTBi ai jsa de ia iOKBi snde am riciT ne peratlinija 3, mi ci jjinsenem nepiodsi de ia TepminBi nape c’a dedsc din y, nape ecie 4; aBem npin Bpmape y=(428571). Ce Bede kt. airi cKimsape ns c’a *ikbt de kat nsmai c’aS apamcaT ia c*ApmiT seie doi jjitpe d’xnTxiS 71 aie nepiodBJBÎ .pnTAi. Ace-menea fo=0,(052631578947.368421), mi nemps îs Ba apBnua seje d’AnTAî Tpe! ni*pe 052 ia c*ApiuiT mi Bom aBea (631 ...21052). AseacTa ce Bede npea iecne ^uisenAnd iBKpapea de ia îs, nemps kt. a^iim kt> seie d’AnTAÎ ui*pe cam 63....
IlBTem Bpma acemenea mi nempB *paK}jiije Ka-pe n’as aTATea gi^pe KATe Bnimî ape nBmiTopBi maî nBjjin 1, aTAT nsmai na nsmiiopsi «paKjiii a doa ci 4>ie o pemimiuT. din seie doBAndire nemps nea d’An-taîb. Ama 2y=0,(037) nemps $ aBem 0,(370) îs=0,(740), J cas s=0,(407). A*iim acemenea jpm-, msijiind npin 5,2ţ=0, (185), ^=0,(851), îy=0, (518).
IaTi teispiTe nepioade .ţin KazBi snde nsmi-piTOpsi ecTe 1, am CKpic aisî, nempB *ie-Kape jji— *pi a nepiodsiBÎ, pemimiueie se a daT, Ka ci ns-Tem cKoaTe nepioadeie KAnd nsmipnopsi ns ecTe 1.
•3=0,(3), 5-=(),(142857); ~=0,(09) pemimijia:	1	132645	1 10
r3=0, (0 7 6 9 2 3) pemimiua... 1 10 9 12 3 4
,i=0,(0 5882352 9411 764 7) pemimiua...l 10 15 14 4 6 9 5 16 7 2 3 13 11 8 12
3—0,(0 2 7) iî=0,(0 2 4 3 9) pemi>mijia...l 10 20	1 10 18 16 37.
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ITEPIOADE
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Ci pedsqem jpn zeiimaie o «paKjjie aj Kipil nsmipiTop» ci «ie 1, iui ci c»nn»nem kt» ncim o pemiuiiui de o noTpiBT» ks nsmiTopsj mal nsjiitt 1; cnpe eKcemm», r3, d»m Tpeî J|unm»puipî, di k<bt».i 0,076 uii pemimiija 12. Ka ci «pmim iSKpapea, Tpeese ci pedsqem jpn zenimaxe z ca» -r3-=l—tî; TpeB»e dap ci CKoaTem din 1 napiea ,076 a«xaTi Jia K*T», adiKi ci isim KonmiemenTexe TSTaxop a-uecTop jîi«pe decnpe 9, adini, 923; acp-«ej Ka ,-=0,(076923). Ilepiodsj ecie aT»nuI jpmnxmiT», nen-Tp» ki «iind IO3 ^vmnipuiT npin 13 a daT pcmirni-jja 12, adior&nd l,103-t-l TpeB»e ci dea pemiuii-ga 13, ca» maî Bine mut, i^t1=K8 1 jpnTper»; jpm-
msjuind npin 103-1, a«Jim ki H_zl=K8 1 jpnTper»,
106	• *
ad'mi kt» di pemimiua 1; nepiodsx ape dap ma-ce Tepminî.
Heea ne am zic ce anjiii<i tot dra»na jpn Kaz»x »nde nepiod».i ecTe Komnsc de aT»Tea jji«pe miTe »nimî ape nsmiTopsj mai nsuin »na, nenTp» kt» cxnTem cirspî kt» Bom doEKndi (j|YnTp,»ns p*nds de-oceBÎT») ToaTe pemiiniîiexe 1, 2, 3, 4... mi npin «pmape ne n»miTop»j mai nsuin »n»: n»mip».i j|un-nipijipLiop qe di ncpiodsx ecTe ped»c» xa warniTaTe. Ama nenTp» .-5, noi J|unm»puipî da» kstbji 0,052631578 mi pemimiija 18; Ji8&nd KomnxemenTexe ia 9, »-nim .ia c«spmiT8 n»mip»x 947368421, mi aBem
i—0,(052631578947368421) nenTp» 7i aBem 0,0136 mi pemiuiiua 72, ama dap 75=0,(01369863).
MiaiioKSi spmiTopf a»»Ti de a npexsnyi i«Te
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02
APITMETIKt
napxea zeiimaji a-tjaTi, npin oape Kape .pmntpiiipî iniîjiaje. Ilemps 4 a<WMn 0,5263 kb pemxmijja 3, iui pimxne a decB0.axa ne ca8 3x,i; boui J|vm-msjijîi dap npin 3 kxtbjI KiBxaTB ini Bom citpie aiecTS npodsKTS jia «pnii, adiKi 15789; arau ii pemimiga ecxe 9, mi Tpesse ci JjimmBJijjiin npin 9 kxtBjI to-Taji», cas mai sine npin 3 npodmsj npeiedenTS, mi ama mai jjuikojo.
(5=0,05263
15789
47367
1421 Ol
4263....
r9=0,(05263 15789 47368 421)05 263....
«ie-Kape npodBKis npin 3 adtori linii $ir»pe ja pezsJiTaTS, mi Kxnd aiecTS npodsKT» ape 6 ui$pe, a 6a ce adaorn Jia «niinejte npodsKTWsi npeiedenxs. acemenea
,7=0,0140845 kb pemimijja 5 npodsKîă npin 5... 0704225
3521125
17605625
8 8028125
71=0,0140845 0704225 3521126 7605633 8028125
53. EcTe jiecne a ne Jjuixoapio kb o «pagie zenima^fc jia nicraxoapea ca. 1°. Dana aieacxi
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HEPIAODE
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4>paKjîie ede c$>&pimTX, npeKsm 0,75, o Bom cnpie c8bt $opma	ne Kape TpeBse cx o pecteiem
(n°. 38, 3°) .ia lea mai cimn.il ecnpecie r.
2°. Dana «î-paicuia zeiima.n ecie nsmai anpo-nian, mi ns asnoaisem tots nepiodsj, npoBjema npiimenîe o mB-igime de dec-ierxpî. AcT-$e.i 0,75; 0,756; 0,755; 0,7512, unu, picnsnd .ia <$paKjjii.ie
x x89 j5i	_	,	^ wr
r ) 2501 200 unu, nape pedsce jpn zeiiraajie a» 0,75 nemps ieje d’amTSÎ jji$pe.
3°. Dap daKa nepiodsj ecie KsnocKBT», mi jjm-nene de .ia Bipr8.ix, npeKsm nemps 0,666.... 0,2727.... Bom sxra de ceamx kx g-ţk'flk-*** pedsce jp.n ze-nima^e, da» 0,(1), 0,(01), 0,(001)... IIsTem dap, cnpe eKcemnjiB, cx cOKOTim ne 0,(27) Ka npodsKTBJt jîHÎ 0,(01) npin 27 caS 9?; ama 0,27=^ ca» A-cemenea, 0,(6) ecie n od8KT8j jraî 0,(1) npin 6 cas ama 0,(6) =4 ca8 |. Ama dap, Ka cx ne jpnTOapiem de ja o <&paKijie zeiima.ix nepiodiKx jia ^paKyiea nxcKXTOape, TpeB8e cx ./|\mnxpijim nepiodsji npin n8mxp8J $opmaT« de araiea op! 9 C8ieciB8 KfiTe n,i$pe ape nepiodsji.
342	33
AcT-$e.i a$jxm kx 0,(342)=9^= ,7;;
0,(571428)=S=4; 0,(036)=9Ş9=l!r.
4°. Dana nepiodsj ns jjuwene de Jia Biprsxx, CTpxm8Txm Biprsxa xa j|unen8T8J nepiodajni, mi Bom KX8Ta *paKi|iea Kape ecie d’onOŢpiBX k8 TOaTX nap-Tea nepiodkx: snind aieacTX $paiq|ie ks jpmTpersji, Bom $aie o spaiujie de doî Tepmini Kxpiea ./|u Bom jjimmsjjii nsmixopsj npinxp’o nsiepe a mi 10 apx-
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APITMETIK'B
TaT"L npin n8mT>ps.i tfirspLiop nipun nenepiodine. Ama, nemps 0,5333.... .pmmsjjiîin npin 10 inîaBem
5,333....=55-='|; ^vmm>pHind npin 10, ajKsnţie 0,5333.... =375=,®. nemps 0,88(513) J8T.ni 88,(513)i=88^=3-§5, ^mnipijind npin 10, a*JT.ro
0,88(513)=!^
131
148
Ilemps Nsmepe KonnpeTe mi KomnjeKce.
54.	Ilsm. ausm noi am ^mpeE^inijar j|\n naj-kbjS nsmai nsmepe aBCTpaKTe, adun. anim ea n’a *oct de^iniTT.. Dap aneere nsmepe ns ne noaie <&ane ci. ne *anem ideea de nn>pimea OBaceTejop de kxt ns-maî K«nd snimea ecTe KsnocKSTT.. Ilpin nsmtpsj 24, ap^Tim npea Bine kt. mxpimea ne ecie a ce im.cs-pa ecie $opmart de 24 opî snimea: dap Kxnd zi-nem, cnpe eKcemnjs, kt. zioa Konpinde 24 neacspl, apiTim, 1° kt. snimea Timnsjsî ecTe Bpemca de sns neacs; 2° kt. 24 dimp’anecTe snimi jjins kxt o zi. AnecTS $ejs de nsmepe, Komnsce de o snime nap-TÎKSjapi ne Kape o penen.m de airmea opî de KXTe opî o apaTT. o KXTime aECTpaKTT., ce nsmecns nsmepe KOnnpeTe: aneciea c.y.iit ninje adeBxpaTe npodsKTe, aje Ktpopa de-jpmmsjjjiTSJ ecie snimea, mi ^vuimsjijiTopBJ 8nS n8im>ps aECTpaKTS: 24 jeî de 24 de opî sns jeS.
Noî camem cuijji maî naime do Toaie, a *ano
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N8MEPE KOMILIEKCE
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ssnocKBTe nsmipue Kape cj85kt>ckS a apiia deoce-Biieje *ej8pî de animi.
1°. Snimea JBnyimeî ce nsmejse Meips, ej ecTe a ze>iea mi.1i0ane.jea napie a apK8.i8î mepidia-mbjbî IIapic8J8i, Kape ce .pniinde de ja nojS nsni Jia eKsaTops.
2°. SnS m»ipai8 a Kipsia jaispea ecie de 10 meipspî ecie snimea C8npa*eîiiî; o nBmecKB'Ap.
3°. Kbebj Kape ape dpem jaiBpe a zem.ăea nap-ie a meip8J8Î ecie animea B0.i8m8.i8i, Kape ce n8-meme JliTpB. Ce cj85KecK§ j]vnKT> kb meip84 kbeb caS CTepS, Ka ct. mtcoape jemneje de apcS.
4°. TpeBTaTea ansi kbeS de ani Kape ape dpeirr jiaiape a o caiejea napie a meipBJBi, ecie «uimea rpe8n.jjiî; Kape ce namejiţe Tpam. 4>iind kb rpes-Taiea ansi BOJBmg Kpejae K8 decimea, ipesse ct, j]mcemm»m Ka ana cb *ie K8pan>, mi ^vn Mej mai mape rpadg de decime, Kape ecie ne jia 4 rpade a Jie Tepmomeip8Ji8Î lemirpads.
5*. Monedele de asps mi de apyimS ipesse ci Konpinzi 7,0 amecieKape, adun» ci $ie 0,9 KspaiS. Sn im ea monezii ecie 4> p a n k 8 a, Bang de apyimg de 5 rpame de rpes.
Dap aiecie animi csm ja sne^e ^vmxmnjipi cas npea mapî, cas npea mim: cnpe eKcemnjs, de-nipiapea jpnrpe doi opame mirpocimea anei Kipiji, apuaie jjvn meipapî, ap $i nemps ana sng namxpa npea mape, mi nemps iea-.ia.iTB o $paKuie min>-joaci»: ag 8niT mai nuuie de aiecie animi de $ie-Kape *ejg jpnip’Bna cinrspi Ka cb apate mBpimue
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APITMETIK'B
leje fnapî, mi a csbt j|vmnipuiT ne «ie-nape j|in nipuî nponpiî a nvtcBpa KxrBjjimije leje mine. Jhsn-nimea de zeie meTpe «>aKx snv DeKameTps; na-naifraTea de zeie jiTpe, D ena j iTp b; rpeBTaTea a zeie rpame DenarpamS mu. Asnqiniea de o cb-ti de meTpspî ce numejge EicaTOmeTpB; bojb-ihbj a o C5TB de JiiTpe EKaTOjiTps; o cbtt. de rpame, EKaTodpamsi; o cbti de apl, Ekato-apsj, mu; o mie de meTpe $aic8 XijiomeTps; o mie de jhpe Xi jio j*itp b ; o mie de rpame Xi-jiorpamB ji, mu; zeie mii de meTpe «an sn Mi-piomeTps, m<u.
AiecTe noi animi csut din zeie jjm zeie opt mal mapî.
Ce jpmnapTe meips, jiîps,.... J|in zeie mpjjl; DeiimeTps ce nsmeuţe a zeiea napTe a meips-jbî; DeiijiTps a zeiea napTe a jupei; Decime a zeiea napTe a «panKBJBÎ mu. 4>ie-Kape dinTp’a-lecTea azeiea cejpmnapT acemenea .pn zeie; *Ien-TimeTp« ecTe a o cbtb napTe a meTpBjBi, *Ie n-Tima a cBTejea napTe a *panK8J8Î....; M i j i m e-t p b ecre a o miea napTO a meTpsjBi, nu
Ama, perBJixndBne dani opdinsj zeiimajB, no-memuaTBpa ce Konpinde jpn ieje mace nsmipi ase snimijiop npinjjinaje, jjvnainTea Kopopa nsnem adio-yipiie jpmnpBmBTaTe deja jimea rpeieacKi na ci> apt-Ttm micBpî din zeie jpn zeie opî mai mapî: Dena, zeie, EnaTon, o cbtb, Xijio, o mie; Mipia zeie mii; mi adienriBeje jpmnpBmBTaTe din jarinejse, deii, zeie; lenTi, o curb, miji, o mie: na ct>
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N8MEPE KOMIUDEKCE
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tipare snimeJie din zeqe ^vn Zeno mal mini. Cnpe ok-cemnas, sns xiaiorpams npepeme o mie de rpamef 8nS wenTimeTpH, o a csTeaea napTe dinTp’sni meTps mqa. Acemenea 3826, 5 «aK 3 xiaiorpame, 8 eKaio-rpame, 2 deicarpame, 7 rpame mi 5 deqirpame; ca» mal Bine 38,275 de eicaTorpame, caS 3,8275 xiaio-rpame. ^irim aqeCTe mipimi dsni Ksm qirim «paK-jjiiae zeqimaae; nea din spml ce qÎTeffie 38 eKaTO—
.	276
rpame im tooo-
lipea pap ce j]uiT&mnai Ra ci aBem TpeBsinui de ToaTe «easpiae de sniml ie am apuaT aiqi, de aieea aicim ne qeae neoBiqnsrre. Ziqem dap ki meTps ecTe snaajsene miiionejea napTe din apKS mepidiansasi Kape mepije de ji a noj aa EnsaTops; A p s a ecte d e k a m e -t p s nupaTg; aiTpsa, ecTe ins denimeip» kse, Ciepsji sns meips ksb, rpamsa, ecie rpesTaTea snsl lemimeipi ksb de ani de-cman jpn nea maî mape decime; «panKsx ecTe rpesTaTea a qinqi rpame de apţrinT & de KspaT. Ilpi-qina Kape a nicKST aqeacTi cicTemi a «oct ideea de a jisa jpn naTSpi sns Tepmin necuimBiTops, me-Tpsa, mi a adsqe anox din aqeacTi micspi ne Toa-T6 qeae aaaTe: dana upe o KaTacTpo«i ap nimiqi to-aTe micspiae $panjji, ei ’i ap $i aecne a ae rici.
55.	^ea mai «psmoaci aasdi qe am nsiea «a-qe micspLiop qcJiop nsoe «panseze ecie apiTapea micspLiop noacTpc.
tfnimea asnijimii ce nsmeme CT^naxins; ea ce
13.
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,98
APITMETIKT»
jjvmnapie J|vn onT naime, naima jjvn eeie deyoîe, ml deqeiBi .pn zeie iiuil.
Snimea rpe»TijjiI ecTe oaaoa, ea ce jpmnapTe j|m naip» JÎTpe, jfrpa J|vn o cbti de dpamspi, mi dpa-ni«J jp.n doi Tenaispî.
Jles ce jjvmnapie jjvn naips-zeil napaje csne, ca» 70 mipsnie, napaoa Jjvn doi iicaiî ca» Tpeî Bani.
Snimea nemp» a a*ia rpeaiaiea diamaniBi»! ce nsmejue Kpais, ei ce J|vmnapie jjvn naips rpi-$njje.
Zioa ce jjvmnapie jjvn 24 de qeacspî, «leacsi jpn 60 minBTe, mi «iem-aape minsT J|vn 60 de ceasiide....
MaTepiije ce micop kb o isnqime n»min bot», ea ce jjvmnapie jjvn om pani, mi psnsj jjvn doi rpel,
Pimxne aasm a apua miwjoaieie de a nane jjvn iHR-pape qeie naips persal acsnpa nsmepLiop KomnaeKce: ac«ea ce namecaS aieiea aape cam *i-KBTe de K£Te o anime npinjiinaii mi de csET-jjvm-nipQipI.
Ilenipa micapiie qeienaoe «panjjozemî n’aBem nimia a zme, nemps ai eae aa niuje «tpaaiiil zeii-maie c«m csnsce ia persiue apuaie ia ( n°. 45, 46, mi 47).
56.	Ka ci adanim cas ci caidem nsmepiie Komnieace capiem ne sneie cbet aiieie, nipjjue Kape as aneeam nsmipe, mi isapim TpemaT acsnpa
4-ie-aipia, jjvn<ienxnd deia 4ea mal miai. Daaa cama sneî aoioane BOBJKpmejjje nsmipsi snimiiop Tpe-EBin'ioace aa ci «aai »na cas maî msjie sniml de
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N8MEPE KOmiEKCE	99
do opdina csnepioapi, .ie jjinem, mi avi nsnem nsmal KOBxpmipea.
Eucemiue de adsnapfe
Cran.	na*.	den.	jrinii.	Oicaje, jrtrp. dpam.			
154	»T	"sT	9.		15, i	3, 51.	
23,	2,	8,'	7.		217, :	2, 70.	
132,	4,	6,	8.		41,	1, 91.	
o,	3,	Jl	9.		4, ;	3, 41.	
311,	1>	1,	8.		279, ;	3, 53.	
Jel	nap.	nani		ZLie,	veao.	minsT.	C6K.
322,	'17,	2.		2,	10,	47,	54.
43,	H,	0.		5,	9,	17,	19.
7,	25,	1.		o,	21,	3,	48.
18,	37,	0.		—	—	—	—
43,	5,	2.		8,	17,	9,	01.
435.	16,	2.					
•/|ln vejr d’xnTKft dinTpravecTO eKceranje, ko-joana Ainiuop di 28, ca» 2 deijteTe mi 8 /inii, nen-Tps kt. zeve jiiniî <mks an» deqeîă, nsnem dap nsmal 8 jriniî, mi adiortin 2 ja Kcuoana deqeTe/op, Kape <i>aKă 31, cais 3 najnie mi sas deyeiS, nsnem 1, mi jjinem ne 3. mvj.
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APITMETIK'L
JIOO
Ian oape Bape cKtdepI:
Rogi,	p»nl:	rpel.	CtiBIU naji.		deg.	4inil.
32,	6,	1.	847,	0,	0,	0.
12,	7,	1.	317,	4,	3.	9.
—	—		» _			—
19,	7,	0.	529,	3,	6,	1.
Jlel,	||	sânt	Zi4e, qeac.		piinHT,	cern
349,	17,	2.	17,	11,	47,	5.
127,	8,	1.	13,	18,	55,	40.
222,	l9,	1.	3,	16,	51,	25.
Ce Bede kb d»iiB ie am ckbzbt »n» rpe» din-Tp’»nS rpe», am TpeKBT 4a pani, dap -fiind kb 6—7, ns ce noaTe, adBorBm »ns kots ca» 8 p»nî uiiaBem 14—7=7; d»nB aqeacra adBorBm acemenea »n» kotS Jia 2 kojjî Kape TpessecK» ckbzbijI din 2 KOgI n» ce noaie; ac$ej Bom aBea 32—13, dim. AqeacTB one-pagie ecTe ^memeiaTB ne aqe4eamî npmgine k» ckb-depea ^nTpeguop.
KapTecie hbckhth 4a an»4 1596 Ânpi4ie 3, mi mopiă j|m 11 OeBpsapie 1650; IIacKa4 nBCK»T» jpn 19 I»nie 1623, mi mopiă jpn 10 Abtbct 1662; NetTon nBCKST J|vnl5 DeKemBpie 1642,mimopT» jpn 18 Maprie 1727. Cb de a$4e RSTe k&t a» TpBiT aqejgl mapl IJeomeTpi.
57.	IlenTps j|unm»4gipea n»mepuop KOmnjeKce, dsnB npingio»pi4e daie (n°. 42), BOm jSKpa jjimnap-
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1N8MEPE K0MI1.IEKCE	101
Te acsnpa jpivrpeyUop mi j|unnapie acsnpa «-paR» jjiuop. Bom £i>ra de ceami> aa ^vmms^jjiiopaj ci *ie tot d’a»na sn» nsinipS aacTpaKTS (n°. 54), p,Y.nd8ÎT a apiTa de asTe opl ce peneTi de-^vni-ni8jj|irHJ. A	ne 12 jel a» Tpel koijI,
na ce noaTe peneTa 12 jel de 3 aoijt de opl, dap a peneTa ne 12 de BT/RTa opl de KXTe opl 8-nimea ce aonpinde jpn 3 kojj.1, adiai de 3 opl, a-ueacTa ce noaTe. Ama, opl mi axnd amxndol *aR-Topil c*nT KonKpeyl, uepepea ecTe pis ecn-iiaaTi. J^n c<KY,piuiT aieacxa ce Ba dec-isuii mal J|Ynao.io.
Ce .ţun<i>ij|imeazi doi aazspî, d»ni asm ^vm-majHÎTopBJ ecTe caS n» ecTe BomnjteacS.
1™- KazS: Ce iepe ci ce a-we npeysj a 17 noul mi | de o maTepie Kape ape a»Te 46 jiel, 15 papaie mi 1 Jicaae botbj; ecTe jpmBedepaT ai Tpe-Ese ci peneTim aiecT» din «pini nsmips de 17 opi mi |, ama jpmmsjyiTopsj 17 | xpesse ci jpnieTeze de a mal .ţunfcijjima aojj.il ţ mi ci awsnn sns n«-mip» aECTpaKT» (n°. 54), jpmmBJUim de o aam da- • ti ne 46 ael, dsm aieacxa ne 25 napaje, mi jpn c^xpmiT ne 1 Jicaae npin 17. lIej d’xnTanw din-Tp’aiecTe aajasje n» adsie niii o rpesTaTe. Ce dec-Komnsnem ne 25 napaje jpn 20-1-5. <*>iind ai sns Jie» peneTaT» de 17 opl di 17 jel, 20 napaje ca»
5" din je» TpeE»e ci dea jasmiTaTe din 17 jel; 5 napajie di o a onTa napTe; ca» a naipa napTe din npod»RT»J J»î 20 de napaie. ABem nenTp» o jic-aae a zeiea napTe din npod»KT»j a 5 napaje. A-wim d»m aieacTa doi a Tpeea din de-j|unm8Jj|iT8 iui je adsmin ne ToaTe.
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103	APITMETIKT»
Ian mtpsji ne nxzim jpnTp’aieacTX jSKpape.
Jel, nap, axe.
46,	25,	1.
Hâ-
de 17 opl 45 JteL
8: 20	nemp» 20 napajie.
2:	5....... —	5 —
8: 1 jxck. nemp» 1 jxcKae.
15: 21: 1 <f	nemp» y din de-^vmm5Jijiir.
15: 21: 1 §•	nemp» r. idem.
823, 37. 0,?.
^lnip’aiecTÎ	de onepajjif totsj octo a
decKOmnsne ne ®ie-Kape «paKjjie jpn ajiKOTeje caje, npeKBm am BXZ8Tn°42. Ama 35napaje ca» yj ce dec-Komnsne jpn 4o==r> îo=j mi îo=8 ; ap TpeB»i dap nemp» 35 napaje cx j»xm y , ţ , mi g- din jjurrpe-m JiuiimHjijiTop» cokotît dpenT^el. Acemenea nen-
7	14	12,1
Tp» 8 Bom j»a â =8 , r=r nil ?.
Ce Bede dap kx, cnpe a ce jjunm».iiii o «paKjjie KomweKcx, TpeBBe, d»nx «ie o Bom apxia ^.n $pai<!iiî de doi Tepminî, cx’I decKomnsnem nsmxpxTOpBj jpn nxpjjl Kape cx jpmnapjjx nsmiTopaj; «frpaKjjiue Kom-nstioape ce Bop pedB^e ^.mp’a^Teje aje Kxpop n»-mxpxTopBj ecTe 1. Cnpe eKcemnj», nemp» 8 deijeTO ca» ni din najmx, Bom decnxpiii no 8 jjm 5—1—2—1—2—»— 19 Kape «qkS pedsKxndsce 2- r r •
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N8MEPE KOMILIEKCE	103
Cb ^inceranim kb dana ^vmmBTQiTopsj ape n»-mal o jji<t>pi., ede mal jecne a J»i>pa Ka 4a ads-
naPeţ eKcemnJB	sitN.	halm.	detj.	linii.
din npoTÎBT., Bom zi*ie	57,	6,	7,	6.
de 7 opi 6 jinii=42	7,
jinii=4 depeTe mi 2	408,	2,	3,	2.
.linii nsnem ne 2 mi
jjinem ne 4. TpeK*nd 4a npod»KT»j jhî 7 depeTe npin 7, aBem 7x7-f-4=53 depeTe ca» 3 depeTe mi
5	najme, nsnem 3 mi pinem ne 5 najme, mu.
2ie“- Kaz»: Cb ce awe npejpj a 27 CTxnacinî,
6	najme mi 7 depeTe kxto 72 jeî, 25 napaje mi 1
jBCKae CTxnatin84. Bom ^mmsjpi de o Kam dan. ne 72 jeî, 25 napaje mi 1 JBCKae de 27 opî; mi d»m aieada jpj Bom adBora de aisiea opî de k*-Te opî 6 n. 7 d. c*nT Konpince jpn CTsnacin: jpm-m»4uiTop»4 ecTe ascTpaKT» mi ^nieieazi. de a mal jvncemna dxn. Ama Bom j|imm»ijji	ne 72 4.
!25 napaje mi 1. JBCKae
npin 27, npeK»m ce Bede 72*- 25n- 1*-jpmnpoTiBB d»nB per»4a 27*1- 7“- 7A
apuan mai c»cx: Pb- 504
nume d»nB aieacia a 144
^vmm»4!|i npin 4>paKuiea 13. 20.........n. 20. n.
6 n. 7 d. 4»xnd ^vnism 3. 15.............. 5. •
nemp» 4 najme hcboib-	13 1..»	1» 4.
TaTe din de-jpmnBpjjiTHJ	36.	12	12	4.	n.
TOTaj» 72 jei, 25 nap.	18.	6	Or	2.	»
1 j., nemp» kb 4naj-	9.	9	0§-	1.	»
me npejjHejHe ? ca» jkb-	4.	21	1 ţa	5.	d.
mBTaie dinTp’snB cian-	1.	32	155	2.	d.
aţin»; nemp» 2 najme 2121,	11	O53.
HcsniBTaTe dimp'a'iecT» npod»KT», mu.
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104
APUMETECT»
Ce ţnTxmniB de msjiTe opl neiiTps ţniecnipoa KajKBJBJBÎ, cb aa^em »n8 npodsKTB aatBTBTops, cnpe eitcemniB, de am $i bbbt 6 naime ţn iOK de 7 Tpe-E»e cb a<siBm npodBKTBJi anei naime, ne Kape ţi Bom mepve dsnB ve Bom a*ia nemps 5 deyexe.
Ian. mi aiTe encemnie:
rai. c«.	nap.
12, 9,	32.
ct. n.	d.
823, 5.	7.
36 rai.	
24	
96	
411»	7»		nenTps 7 c«anQl.
58»	11»		 — 1 —
58»	11»		 — 1 —
19»	8»	30... — 30 nap.
(6»)	(7»)	(40).. — 10 nap: np. aatanTOp,
1»	4 »	26... — 2 nap:
6 »	4 »	61... — 4 nai.
1»	8»	15. Or - 1 —
	11»	7 7. 1 r — 5 deţ.
	2»	19. l~-_ l _
	2»	19. ijî- 1 —
10434 »	13»	89. 0
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N8MEPE KOMIUEKCE	59
I0iel:25 n: 2. b.
345 b: 7 o: 3 s: 50 d:
•----»	— »	— D —■
3450
172 p »	» nentpa 20 nap:
44 »	20	9	9	—■
(8>	(33)9	9	—
2	9	31	9	9	—
2 9	31	9	9	—
5 9	11	9	2	r	—
1 «	2	9	1	Î5	_
1 «	2	»	1	ro	—
21 > râ-
10	»	1	ro	—
5	9	E	—
3680 9 20 9 2 »
ol»
5
1 — npod: a«sT.
1	Bană 1 —
5 oKa 1 —
1 —
2	jiîpe 1 —
50 dpamapl.
58.	<£iind kx kxtbjT, j|imm8.ijiiT npin j|unnxpfl!-îopa dx ne de-^vmnxpijiTB, jjvînnxpijipea xpesae ci J|un«xj2imeze dox Kazspî, dani Kum kxtbj cas ,p_m-nxpuiTopfij Ba «i ^unmsjjîiTopK, mÎTpesBe cokoxît Ka aBCTpaKTS.
1»- Kaza. Dana jpmnxpjjiTopBJ ecTe .p.mmsj-giTopBJ, kxtbj ede de-^vmmBJijiTBJ mi TpesBe cx «ie de aiejams «ejs de animi kb de-J[unnxpjjiT8J Kape jpm«XQimeazx ne npodaKTa.
Ksnd jjvmnxpuiTopBj ns ecTe KomnjeKCB, jBKpxm ne pand acsnpa «ie-nxpaia «eja de animi d’a.ie de-»
14.
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106
APITMETIKT»
jjunm.pHiT8.J8l, jjumenxnd deja hgjb mal mape $ej& Ama, Ka cb jvmin.piiun ne 234 Jieî, 25 nap: 1 nan, npin 4; jsim c«epT8j jbl 234 jeî, nape ecie 58 ic» pemimiHa 2, ne Kape npe«iBK£nd8Î jpn napaje na ci9! »nim K8 25 nap: aje de.ji-mm.pHiT8.i8i, «an 80-+-25 =105, aj Ktpopa c$epT8J ecie 26 nap: ks pemB-niiHa 1 napa cas 3 nani; 3+1=4 aj Ktpopa c*ep-tSjJ ecie 1; kjbtm dap ecie 58 jel, 26 nap: 1 Bana.
jeî, p: b.
5ns jBKp’BTOpă a npii- 151,25,2) 42 mii 151 aei, 25 nap: 2	25 I 3 4. 24 n. 1 5
Eant nemp8 njaTa a 42	40
zlie de juncps; Ka cb 1000 mim >ieea ne ţt&mira 25 ne *ie-Kape zi, TpeBse 1025 ^ cb jjYmm.pHim ne 151	185
jet 25 nap: nii 2 Bani 17 npin nsmi.psj aECTpaKT	3
42. ^mnpoTÎBB ce Bxd	51
aim.p8nTe.ie jsKptpii.	2
53
11
Kand jpmm.pHiTopsj ape nsmal o ui4>px, Ka eKcejnnjsj d’aTais, jpja jok de a spma ToaTe amx-pameje Tinsjsi .i8Kprbpii, cKpim nsmaî kxtbj, nempş. kb Hinepea de mime ecTe ^n crape a uinea pemB-niifleje c8>ieciBe. Aci-^ej am spmai aa fl°. 18 mi Kiap jvn eKcemnjeje jpmmsJHipil KomnjeKce, K.Y.nd
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NSMEPE KOMMEKCE	107
a TpessiT ci iai>m ajamiTaTea, c*epT8i, a liniiiea ml leie iane.
Dana ^mnxpgiiops.î ecTe KomnieKca, ne Kape .piict Tpesse ci>’i coKOTim na ascTpaKTS, ce K8Bine •pnraia ct> «aiem ct> linceacKB «paKjjiiie: nemps Kape TpeEse ct> .pmmBijiim ne de-jpmn'bpgiTB mi .pm— nipuiTop» npin. nanrapBi Kape apara de kxtc op! iei mai mina *eia de animi d’a.ie aieciak ce ko-npinde jpn iei mal mape «eia. Aieacra onepagie ns GKimBT> kxtbi (n0.15, 1°) mi «iind kt> «ie-Kape *eis de animi a ^vmnipuiTopaiaî Ba npodaie animi .pn-Tpepî, ce Bop pedaie jpn -pnipegL Ama 42 cran: 5 naime, 6 degeie, aa KOCTar 554 iei, 25 napaie,
1	san, ce iepe npegei anal cranauna. Tpesse ct jpmnipgim ne iei din apmi namipa npin iei d’sn-raie COKOTÎT8 Ka aECTpaKra; <t>iind kt> ana degera ecxe Konpinca de 80 de op! jpnTp’ana cranarina, rpeeae ct> jpmmaigim. amândoi nainepiie nponace npin na-mxpai 80. Mepepea, aatsnge ia 3416 cranacinl, aa K0CT3T 44370 iei, 26 nap ai e mi 2 Bani, Kape ecTe npejjai CT&nannaiai? pmn'bpgipea ibî 443701. 26 n. 2 b. npin namipsi aBCTpaKTB 3416 di nempu
kktb12 i. 39 n. 1 B.|nr.
Acemenea Ka ci jpmn'bpgim ne 806 i. 25 n.
2	b. , npin 17 | , rpeBae ct> .pmmaigiiiL npin 3 mi asem a jpmm>pgi ne 2419 i. 37 n. npin 53.
2*”* KazS. DaKa .pmm>pgiT0p8i ecre de-pmmai-giia, TpeBBe ct> «ie de aieiama «eia kb de-jpmmp-girai; kstbi ecTe ascipaKia mi apăra de k<bt6 op! anai KOirpinde ne anai. Bom «aie ct> niap'B «paK-jjiiie araT aie de-pmm>pgiT8i8l kst mi aie _pmnT>p-
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APITMETIK'B
108
UÎTopm!, dsm Ksm c'a apiTaT, dsni aqeacra ie Bom cokotî Ka nijae nsmepe accTpaKTO; .ţmTp’adeBip 12 jiel Konpinds ne 3 jeî, de ai&iea op! de kxto op! 12 Konpind ne 3.
Cnpe eKcemnjH, na ci jjvmnipuim ne 364 ieî, 24 nap: 2 Banî, npîn 37 i. 15 nap: 1 Ban, Bora jp.m-msijji aiecTe doi nsmepe npin 40x3 cas 120, nen-Tps ki sns sans ecie de 120 op! Konpincs ^vn-ip’snB ieS. Tpeise dap ci jjunnipHim ne 43754 npin 4486, nape di 9 Ka ci$a«iem nposa npin J|m-msjjjipe, n°. 35, 4°: ipesse ci npejisim a>paKyiea -ţjjg-dsni Ksm ce Ba apua.
De KîBT6 op! 143 ie!, 17 napaie, 1 ianS, ko-npindS ne 11 iei? Tpeise ci jpmmsiîîim npin 80, mi ci jjimnipnim jjurrpe eie npodsKTeie 11475 ml 880; a$iim 13 tw-
59.	^paKQiue de do! Tepminî, zenimaieie mi somnienceie, cxm <ieie Tpe! *eisp! de «paKjjiî oem-nsrre. Noi mim ci npe$a*iem ne qeie doi d’&nT&is sna dimp’aiTa (n°. 49 mi 53) ci Bedem Ksm am nsTea ci ie npesaiem ^vmp’ai Tpeiiea $eis, mi pemnpoKi.
Pedsqem o spaiqjie nsmips Komnieiccs ^im-nipjjind ne nsmipiTops npin nsmrrops. Ama, na ci aBem §• din ies jjvmmpjjim ne 5 ie! adiKi ne 200 toap. npin 8 mi a$iim 25 n. .Ia \ din oi<a Jjvm-iipHirn. ne 5 ona cas 20 iirpe npin 7 mi aBem 2 ifrpe 85 dpam. Ş.
Din npoTÎBi na ci jjunoap'iem sns nsmips Kom-HiOKcS jpn 4>paKfiie de do! Tepminî Tpeise a’is ads-
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P'LD'Lmi n'BTPATE
109
ye jpjiTp» «iei maî mÎKS ai ciî <tetâ de anime. A-diira. 2 itope 85 dpam. mi ţ npejjBejae k<ki 285 dp: mi \ ca» -ţ- dpam»pî, mi 4>iind kb onaoa ape 400 dpam: jjuniTBpuiin npin 400 mi aBem ca» =r din
OKa.
Ka ci npejjsîm jp.n napaie mi Bani «paKyia 0,715 din ie§	npin 40 mi aBem 28, 6 nap: a-
cemenea ^vmms.ijiind mi ne 0,6 npin 3, aBem 1,8 Bani; ama dap 0,715 ieS=28 nap: mi 1,8 nan».
O «paiiuie KomnieKCB ce ped»ne jpn «paKQie zeiimaiB ped»K£nds-o maî jpnTfti» jpn «spaKijie do doî Tepminî mi ne aueacia jpn zeiimaii (n°. 50).
AL DECIIPE H5TEPI mi PXDimNI.
<&opmapea Ilsiepiiop.
60.	^ImmsiQind sn» nsmip» npin cine .ţincsniî,
I, 2, 3....opî csieciB», a-i-itm nBTepiie 2, 3, 4_
dant K»m ce Bede jpn xaBia BpnrBioape:
1°	2*	3“	4“	5*	6“	7a	8“	9a 1
2	4	8	16	32	64	128	256	512
3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683
4	16	64	256	1024	4096	16384	65536	262144i
5	25	125	625	3125	15625	78125	390625	19531251
6	36	216	1296	7776	46656	279936	1679616	10077696
7	49	343	2401	16107	117649	823543	5764801	40353607
8	64	512	4096	32768	262144	2097152	16777216	134217728
9	81	729	6561	59049	531441|4782969		43046721	387420489|
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APITMETIK'B
IlT)TpaT3Ji (n°. 41, 5#) jihI r ecie * xl—k
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KSB&J GCT0 125 • • • #
Kamd Boim ci «a>iem o nsiepe ^înnajn. ne UBTera ’cKina de a Tpe>ie TpemaT deja n^TpaT» jia kbbb, deja kbbb ja a naipa nsiepe.... Ci ce 4eapt 3”; «iind kt» TpeBBe ci «anem ne 3 de 11 «aKTOpg, deCHOmnanera ne 11 ^vn 3+4-h4; aBera S^r^xS* X34. Bedera dap kt> TpeEse ci decRomnanem nBTepea nponsct ^mp’aJTeje k i p o p a ea ci je «ie cama, mi ci JjvmmBJiuim a*iecTO pezBJTaie pipe ejie; acT-«ej, ja ^vmm8Jjîip& ecnonenjjil ce adsn. Am, 33=27, 34=81; jjmmBj-îîind aBem 37x2187; j|unm8jjiind din noS npin 81, a««,m 3n=177 147.
Ct> ^vncenim ki 34x34 ecie niTparai jffil 34 cas 812=6561; ama, jpmmBJuind (34)2, cas ne 6561 npin 3®=27, a«jn.m tepinri 311; nsTepea a 12* ecTe 34x34x34=k8B8jI jbî 34 caa (34)a, a«.ran 3,2=81a =531441; jpmn^pHind npin 3 aBem 3" =177 147. ^In ijenepaj, decKomnsne n 8 t e p e a nponsci. jjvn doi «aKTOpI,«-b nsTepea apiTan npin 8n8, mi apdiKi pezBJTaTBJ ja nsTepea a— p i t a t i npin 4 e a i a a a t b; cas jpn a jtb nins; Ka Oi apdim o nsTepe jpmmBJueîae ecnonenTBji npin rpadsj nsTepii (BezI n°. 124). Cnpe eKcemius; nenTps 517, «aiem Î-X518. De «nde 18=2x3x3; 5I8=523Î: Bom «a<ie dap niTpaTBJ jbî 5, J|u Bom pidiica xa kbbb, dani a-MeacTa emÎTBJi iapiml ja kbbb mi Bom aBea a onT-cnpe-zeiea nsŢepe. Iart Ka^KBJBji: 5*=25,253=56=15625* aj Kipsia kbebjI ecTe 51* =3814697265625; ^vn
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PTjDMNI m>TPATE
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CfcxpmÎT 5n=762939 453125, ce Ba Bwa de ceami kh ne Kueaii nBTepue KpecK». A malzem iui na-Tpsjea naiepe axul 2 ecre 18446744073709551616.
Decnpe EcTpaKjjia Pidiliniiop m> t p a t e.
61.	IIiTpaTBj finei namBp» de 2 ni*pe, iipenem 35, ce $opmeazB din jpmmfijuipea ial 35 npin 35, onepajiie aape iepe naipe npodfiKTe napnia.ie; 1° 5x5, casniTpaTai enimliop; 2° 30x5, cas npodsKTfii ze-«rimiiop npin animi; 3° jjuikb odaTi 30x5; 4° 30x30, ca» niTpaTfij zemmijop. Amadap,niTpaTBi anal namipa de 2 jii$pe ecTe $opmais din ni-TpaTBJ zenimijop, de doi opl npodfiKTfij zenimi.iop npin animi, mal majiT jpnc«£p-mit niTpaTai animijop. Ama 35s=900+300 +25=1225.
Ka ci ce j|unma.ijjeacKB 7+5 npin 7+5, jpm-msjuiin de o nam dan ne 7 mi 5 npin 7, dsm a-Seaera npin 5, mi jie adanim; nape di 72+7x5 d’o napie, mi 7x5+5a de ajua; ama dap 122 ecie =49+25+2x35=144. Ama dap, na cb atnm niTpaTfij jaî 7+5 na ecie decT84 dea^mnupa ne 7 mi 5, *ii Tpesae ;pnKB cb mai adiorim j|mdoiT8J npodfiKTajaî jiaî 7 npin 5. IlBTpaT84 anaî na-m'BpS de doB nBpgl ce $a«ie din nBfpaie-ae «ie-KBpiea nBpuf, mal maiT jpndoiTaj npodaKT84aI 40 p (Bezî n°. 97, 1°).
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ApmiETm
62. IIiTpaTeje /si 10,100,1000....cxnî 100, 10000, 1000000 ca» 1 spinări, de aTXTea opl doi. nsje KiKTe as bbst ja pidi>iini: ama tot nsrnip».! de o gi<f>pi, ca» Konpinc jpnTpe 1 mi 10, ape niTpa-tsj cig -pmpe 1 mi 100, adun. Komnscs de 1 ca» 2 Iîi4>pe: acemenea tot nsmipsj de 2 gispe ape 3 cas 4 ja niTpaT»j ci», mu, jjvn genepaj, nnpaisi ape gi^peae pi divin eî caie jpndoiTe caS .pndoiTe mai n»gin »na (n°. 14: 3°). Ci năimim R» KaJKSjsj ecTpai;jni pidiiini-iop nupaTe.
Pidiiinue nupaie a.ie nsmepiiop de 1 cav 2 fii^pe ce asm jjvn Tanjeje de ja n°. 14 mi 60, iap nemp» nene AaAre Tpense qi deocenim doi Kacspi.
1» Kac». DaKa nsmipsj nponscs npeKsm 784, ape 3 ca» 4 gi<i>pe, pidmina ca ape 2; mi 784 ecTe Komnscs din nupaTBJ zeiimuop pidi'iinei, de ax snimuop, mi din ţndoiTBJ npodsKT» aj zeiimuop npin »nimi. *iea d’amTxi» din aiecTe nipgî ce *aie adiorxnd doi nsjo jia niTpaTBJ gi<f-pel zeiimLiop (n°. 13, 3°), de »nde spmeazi ki aiecT» niTpaT» inTpi jpn adsnapea aiecTOp Tpeî mpgî TOKmai jpn Tpeama csrimLiop. Decmpgind veAe doi ţţi«pe 84, ce Bede ki 7 Konpinde niTpaTSi gi<f-peî zemmLiop coKOTÎTe Ka cimnje snimî, mi J|Ymci csTunue npodsce de 4a veie Aaire mp ut a 4e nupaTSjsî. Jsim pi-diiina lejsî mai mape niTpaT» 4 Konpinc» jjin 7, ea bb <t>i gi-f-pa zeminliop KiSTaTe: nemps ki 7 $>iind Konpinc» ţnTpe niTpaieje 48Î 2 mi a 4SÎ 3, nsmipsj nponscs ecTe ^.mpe 202 mi 302; ama pidmina ecTe
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Pî.D'BqiNI MbTPATE	113
fliwpe 20 mi 30, ml aisem 2 nemrpa iji«pa zem-miaop.
CKoasnd ne 4 din 7, pemimiga 3 ecie «leea »ie am QinsT; ama 384 ecie Komnaca din ntipaTM ani-miaop, mal maaT ^ndoiiaj zemmiaop, jjunmaajiiT npin animi.
$a<iem jpndoiTaa npod«KT» aji ze'rimiaop npin animi, jpmmsjiuind jpndorraa ze’iimijop npin animi, mi naind o naai a a dpeama. Ama, jpn adanape anecia npodsKTH ecTe Konpincs jpn parmdaa zecimiaop, mi Konpinca npin apmape jpn 38, decmpjjind din 384 jli&pa 4 a animiaop: 38 Konpinde a«api> din zenimi-ae npodace de aa nupaisa animiaop, mi ne aneaea Kape «ana ne 784 ci na «ie ana niTparf encaicra. Dana asecie z emirii ap «i «oct KanocKaie, cKojjxn-daae din 38, penrLinijja ap «i ^mdoiTaa npodaKTa de Kape ne ecie Bopca; ama dap jjvmmpuindaa npin 4 ^ndoiiaa jji«peî zemmiaop, K&iaa Ba «i animiae. Ci ^mnipuim dap ne 30 npin 4, de-^mnipuiisa Ba «i mai mape de kst aneaa Kape ap Tpesai ci jpmpe-Esingim, mi ksthj Ba «i npea mape; dap Ba «i aecne a’a jpndpenTa.
1	*	gg
Ilenipa kk daKa KXTaa caa 9 jpn namepe ^n-Tpepî, jp.m«BuimeazB jjm adeBip animiae, naind ne 9 iffinri 4 ^ndoiiaa jji«pii zenimiaop, 49 Ba «i jjvndoi— Taa zemmiaop anrra kh animiae; mi 49x9 Ba«i41H-
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APITMETIK'B
doiTBJ zenimijop flmmsjijiTif npin
animi mai ms.iT m>TpaT8.i snimi-	7.84	28	
aop, 49x9=441>384 ama dap	38.4	49	48
9 ecTe npea mape. Bom jpnnepKa	38 4	9	8
jjtepa 8 tot âsm Kins,i anecTa,	0	441	384
mi «tiind kt. 48x8=384; Kape			
ckocs din pemimiST., di 0, ce	27.35	52	
Bede kt. 784 ecie n’bTpaTSJ eK-	23.5	(102	
cbktS aaasî 28. C’a nsc ani tî-	204	2	
nsa asKpipiî, npeKsm mi aj	31	104	
1/2735, Kape ecTe 52 ks pemn.-			
mijja 21; acT*ea j|uikxt 52 ecTe	1211	11	
pT.dT.nina nejisi mai mape m>-	211	21	
TpaTs Konpincs ^n 2735, adiKT. a	21	1	
jsî 2735—31; cais 2704. A*JT.m	0	21	
acemenea ^/121=ll.
2A“ KacS. Tot .pnTp’anecTg Kins Bom pasiona ini dana niTpaTSJ ape mal msJTe de naTps jji$pe; nemps kt. aTsnni ks ToaTe kt. pidinina ape mal m»JTe de doi stepe, tot ce noaie cokotî Ka Kom-nscx de zenimî mi de snimi; cnpe eHcemius, 523 ape 52 de zenimi mi 3 snimi. Ama, nemp» 273529, Bom Bedea tot npin anejams pajjionamenTB, Ki niTpaTSJ zenimuop, cOKOTiTe Ka cimnjie snimi, ecTe KonpincS jpn 2735 (decnipjjind ne.ie doi jji-$pe din dpeanTa 29), mi kt. pT.dT.nina neasi mai
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PT>D'L1flNI fl'BTPATE	115
mape niTpaTS KnpincS jpn 2735 di zenimue. Am n>-cît ainî d’acenpa 52 nen-Tps aieacTi. pi>di>Hini>, mi 31 nemps peim>ini]jT>; aer-4>ej jpnK»T KOEop*nd ne 29 jxnri. 31, 3129 ecie jpn-doiTBJ npodîJKTB aj zenimi-jop 52 npin snimue neKBnocKBTe, Rial m5.1T m.Tpa-tbj Bnimuop; aicaind jjk-pa 9, Bom jpmnipjji he 312 npin 104, jpndoirBJ zeiimuop 52; Bom aB6a kXtbj 3 Kape ecie BnimLie pi.di.Hinei, cas ană nBrm>ps mai mape, ^nc4>ar.pmiT, nsind anecTB kstb .pti dpeairrâ jbî 104, uii ^mmBJumd ne 1043 npin 3, CKtdem npodBKTBJ 3129 din pemimiga 3129; ama 623 ecie ecaKxi. pi.di.Hina KiBTaii.
AnecTB pajjionamenTB ce andini Ja fOaie n»*-meplie; Ce Bede kt. Tpecse cb decm>pjjim n8fm>pBj jpn decnipjjipî de K&Te doi. gi«pe, ^nnen*nd de ja dpeama, Bom aBea o ui«pi jjvn decm>pjjifBpa dam. »pmi>, Kxnd nBmipBJi ai*pejop Ba «i nficoijB. $ie^ Kape decmpiiiTspi di o ||i<t>pi> .ia pi.di.Himt, JBKp^nd acsnpa «ie-nipia dam. Ksm zicepim. Ecie dap npea .lecne a wîsdeKa a npiopi KXTe pi* pe o ci aici» px~ dinina ansi nsmipS dară. K*nd aieaCji. pi.di.Him. bb ecTe eKcaKi'b, KajiKBjiBJ ne dsne a a o p emiiuini»; noi Bom apua jpmpeBBinuapea anei^i! pemi.mipe Ka cb ne anponiem de pi.di.Him.,
Cb J|uicemni>m jpnKB kt. ecTO de npicoea a cKpie deoceEtTeje npodBKte de ckezbtb , mi ki nBTem,
273529) 523 ____
235 j 102 1043 204	2	3
3129 204 3129 3129 0
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APITMETIKT)
Ka ia ^mnipfiîpe (n°. 18), ci «aiem do o dan *le-pape jpmmBjiiiipe mi cKidepe.
11,11,08,88,89 I 33 333 211	| 63	663
189	3	3
2208	189	1989
1989	6663	66663
219 88	3	3
19989	19989J99989
199989
54.00.00.00 7348 500	143x3
7100	1464x4
124400	14688X8
Pim: 6896
Pim; 0
Nenarem acemenea eKcepca acanpa eKcemnjie-jiop spmiToape \X7283291=2698, pemimijp. 4087} mi 1X3179089=1783.
63. Namim Homencspasiae cais Pagiona-je namepue Kape a» o Komsni micspi eh snimea: »CT*ej ecTe r, nenTpH ki a 5* a animi ecie Konpin-Cb de 5 opl Jjvn 1, mi de doi opî jpn -§-• Dap opi ne namips jjvniper» Kape na ecie n t> t pa t a ji © k c a k t h ai hn8i ^impers, ns Ba «i nini ai anaî nsmipă «paKjjionapa, mi npin spma-pe ptdi’yna ca ecie inKomecapaEi.n ks anim ea.	IlenTpH ki dana ap *i aB8T o Romanţ
mtcapt, KoqpincB, cnpe eKcemnjH, de nin«n opi jpn anime mi de 13 opi jpn 1X7, ac«e.i jpmcxT (36) pi-dtiina jh! 7 ci «ie penpezenTan eKcaKTH npin f=?|X7, padiK*nd8j jia nupaipaT» şom aBea ^=7,
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PXD’FflNI ITLTPATE	117
yeea ye ecre aBcspdS, aiecTe doi «paKglI «llnd ne-pedsyiEue (n#. 41, 5°).
4>iind ki .ţimnipijind animea jpn nipg! d’ono-xpisi, ns nsTem aBea nipgî ama de mine j]mk&t «na din ejie ci ce Konpinzi encaRTă J|ui l/7, mi oiind ki niy! o «paauie ns noaie «i de npegai eKcaKT» a.\ H/7, dana Bpem micapa eKcaKTi, Tpesae ci jsim o aju anime (36) asapt nama! dana ne Bom maj-gami mi de o anpoKcimagie, pedaKauid nipgue animi! ama de mine .|vnK*T dtaepenga ^vmpe (/7 nd oape Kape namips de ayecre nipgî, ci ce noaTi 4ica na nagin «ojoclroape. Cupe eKcemn.îa, dana animea Konpinde 100 de nipgi, mi ricim ki 2 s-nimî-+-64 dinTp’ayecTe nipgî c*nT *<1/7, jpn Bpe-me ye 65 KOBxpmaţne 1/7, aduci Ki 7 ci *ie jpn-Tpe nupaiaj 4»! 2,64 mi 2, 65,. ziyem ki pidiyina aaî 7 ede .ipnipe ayecie namepe, mini aBem ayea-cti pidiyini mai nagin de iuit ks ana din o cbti. Ayeacia ecnjiici ayecT napadoKC, ki ne naiem a-nponia op! kxt Bom soi de ^/7, kb xoaie ki\/ 7 ns ce a«4i namepe.
Dana am Boi ci Jicim Kiiimlie maî mine de kkt a yinyea napie a animi!, ap TpeBai dap ci ri-cim KXTe nipgî de ayeciea Konpinde i/7, adeKi ci KiBTim doi «paicgiî, npeKam g- mi g- aBxnd 5 nemps nsmiTopa a Kipop namipiTOpi! deocesindace ks 1 4inTpe diînmi, mi icape ci Konpinzi jjvnipe eje ne x/'l, caa maî sine ne 7 jjvmpe nupaieje jop. Ka ci doExndim ayemî namipnop! 13 mi 14, ci ne ^imânsim nupaieje spaicgniop noacipe mi a4
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APITMETIKT»
jsl y/l j|vmmsiuiT6 npin 25; 25x7 Ba *1 Konpinc jjuiTpe mxpaxeje nBmipixopuop neKBnocKBnî, ui npin «pmape \/ (25x7) cas \/175 Ba *i Konpin-ci jpnxpe aieji|î namipnopi. Dap, 175 nade jpnxpe 13 mi 14; ama dap r mi f cxnT «paKuilie Kisxaxe, cas npeuupue anponiaxe axe i/ 7 kb maî najjin de kxx î snsj npin jinci mi Mej jaXTS npin KOB&pmipe. Acemenea na ci aBem \/ (3f) maî na-jjin de kxx ~ Bom jjunma.îjii ne 3j npin 11" ca» 121; Bom aBea 449 7* 9 Kipate xpesae ci’i cKoaiem pidi-Mina jpn namepe j|inxpeyî: ea ecTe 21, aciaei jjuiKâiT y/of ecTe KonpmcB ^uiTpe uii n caă 2% Ci Eirim de ceami ki jenidim din 449j na ns-mai *paKyiea ^ <d jjuiki mi Toan» napTea a jibî 449 Kape KOB^pmame nupaTa.* jsî 21. Ka ci c k O a-lem pidmina ansi nsmipl kb o anpoKci-majjie xoxipxxi, jji.i jpmmsxjiim npin ni** tp atbj nsmiTOpsJsî d a x a, mi c k o a x e m jpA nsmepe jpnxpeyî pidiaina npodsitTSjsl: ea ecTe namipixopa.* Kistats.
64. De Boim ci ne anponiem npin aJKaxopa.1 zenima^ejiop, adiKi kb maî naijin deKxx 0,1,0,01... ţpesse ci jpmmsjjjim nsmipsj npin nupaisj Jt«î 10, aJBÎ 100..., Kape aaeanye amsxa Biprs^a cnpe d p e a n x a k b de a x x x e a opî doi f p e n x e ks-Te zeHimaae Boim ci aBem, adior&nd sns namips KSBiiniocs de nme de *aie TpeBsinjja, ^/0,3 mai naijin de kkx 0,01 ecxe îooly 3000, maxa&nd Bipra.ua kb naxps xpenxe ca»
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P'LD'LTOîI n^TPATE
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7^X54=0,54. Acemenea ţ/ 5,7, mal nsflîn de kxt T5oţ ecTe w\Z.57000, ca« 2,38.
^ln aok de a nane ras mape nsmipS de nsje .ixnn nsmipa.! nponscS, ne naiem mBJjjBmi de a adiora aaiTBpea anecTe nBJte, KXTe doi doi dani *ie-Kape pemiuiijii.
Aneacia ce Bede jjvn Ka.iK8.iue din npoTÎBi a-
ie\/'Z2\ iui \/ 2, Ci Bede ki nemps Ka ci doEsndim o zenimaji, ecTe decisa ci adio-nm o decmpjjipe de doi nsjte dsm pemi-miiia d’anTaÎB. Ilen-Tps a doa ze>iimaji,n8-nem iapim! doi niue dsm a doa pemimiyi, mvj. ^Incemnim jpn-dan jiokbj BiprBje!
aa pidinini, mi J|vn-nainnm KajKBJBJ anpoKcimajîieî nsni ja Ţpeania TpeE8in<iioaci, nsind kxto doi n8.ie dsm $ie-Kape pemimiui cBHeciai,
Pidinina «nsî npodBKTB octo npodBK-tbj[ pidiMiniJop *aKTopiaop: ama din 144 =9x16, a«um \/ 144=^/ 9Xl/ 16=3x4=12. AneacTi pera.ii, Kapc ecie ^inirneiaTi ni neea ho am zio (n°. 60) nome oianci ,cnpe a cimnji*iKa ecTpaKjjia pidininUop.
v (2X4j=2Xl/ 2=2X1,4142-=2,82842712.
3.21	| 17,916
2.21	1 27
320.0	349
590.0	3581
23190.0 35826	
16944 mnj.	
i	1,41421356
.0 1	24
40.0	281
11900	2824
60400	28282
38360.0	282841
10075.9 iiihj.
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APITMETIK'B
65. Pidiqlna sn el 4>paKjjiI ce doB&n-dejne CKOjjxnd pidmina «ie-Ripsia Tep~ mina. Aneacia spmeazi din idnBJ npin Kape ce 4>op~
meazi niTpaTBJt (n°. 41, 5°) \/5,=|î y' r6=r• Pidinina ecie nepajjionaji, Ksnd amândoi Tep-minii n» c&m nupaie eKcaKie. Dana cnpe eKcem-nas, \/~ ap *i iibtbt *i o ajn apatie, npeKBm r.$
3	25
ap $i spmaT f=î2î> neea qe ecie necie nsTinjiti (n°. 38, 4°). IlBTem dap a$ja pidinina npin anpo-niepe, anponiindîsne kb o Tpeami dan de *ipea ne-pepiî, Bpmim aTBnnî dsni KBm am zic (n°. 63). Cnpe eRcemnas, [/_? mai najiin de kxt ceawi J|un-msjiiîind ne \ npin 121=112, mi aBem v=51f, mi asamd pidinina jb! 51 kb maî nnjun de kxt o «ni-
A	3	78
me, aBem \/_r Konpinci jjimpe n mi n*
Ct> jvncemnim kt> ]/jr ce noaie npea sine C0K0Ti=^7-? nemps ki dana nom ^vmmBJHi aneacn ecnpecie npin cine-^vncimî, asaim 7 nemps npo-dsKTB. Dap a$api ki aqeacn jpndoin eKCTpaKjjie Ba uepe doi npeppî anponiaie, Tpeama de anpo-niepe a pezs.iTaT8.i8i Ba $>i nexOTipxn. Ce ^vn-Txmn.ii adecea na aqeacn Tpeami ci ce xonpa-cki aa c4-xpmiTBJ KaJKBJBJBÎ; aqeacn napie a one-pajjiî TpeEBe dap Kondsci acT4>ea jpnKXT ci epie o anpoKcimape nemipninin. nemps aqeacia ^vmmBJ-jjim amxndoî Tepminiî 4>paKyieî npin nsmiiopsi cis, na ci’a 4>aqem amc<i>xpmiT sns nupaTB; 7 ce *aqe iuj jpmmBJjjind cbcb mi jkocb npin 7, mi \/ 7 ~7\/ 21; Bom j|mnaima \/ 21 nxni aa Tpeama qepsrB. Cnpe eucemncs, daKa y' 21 ecie asaTi=4,582, adiKi mal
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PT»Dl>inNI ITBTPATE
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nsflîn de k&t ks 0,001, a mamea napre ecîa 1/7=0,654, npegă Kape na ce deoceEejge mana a mamea dimp’o mie.
De c’ap 4>i »jep»T ţ/y maî nsgin de kst y* kbiksibi acemenea ne ap «i Rondsc ia 7 l/21,jpn-tpe 5- mi 7.
Ilemp» i/(3f),Bom CKpie 1/7=7 de «nde i/182=13,4907....a Kipiea a mamea nap-îe eme l/(3f)=l,9272....
66. Eicsagiue spmiToape ce demoncTpeaz* ap-diiuuid tot» ia nmpaT».
4x7=v,7><4= (16X7); V3x \/2= \/2x n/3= \/6.
\/l=^=V|=^(-S), v'î-xv'^/xî-V^.
V/Isl/>=V'5,><V/ 3=5-=l'\/2.
Ama dap n»Tem cramsa pxndsi «amopiiop ne-pagionail, mi a j|vmm»iui npinTp’sns a^eiamS 4>aK-Top» amândoi Tepminil snel «paKgil nepagionaie. C«spmim R» maî mane ^ncemnipî.
1°. TpeB»e tot d’a»na ci nperiTim nsmepiie acT4>ei jpnKST ci aBem a CKoaTe pidimni de n»-mepe jpnTpegl.
2°. Nsmipsi zeaimaieiop snsl niTpaTS ecTeTOT d’asna k» cop mi jpndoiT de k*t ai pidimni: Tpe-E»e ci adiorim n»ie caS c^ lenidim zeaimaie, Ka a^eacTi Kondigie ci ce jpmniineacKi jpn ToaTe 4U1-Tsmniipiie.
3°. 4>ie-Kape decnipgiTspi neTpeESind ci dea
16.
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APITMEim
122
mal mm de o jji«px, m nsTeifl n»ne de odarn mal msjT de kxt 9 ja pxdxţinx.
4°. IIxTparai snsî jpnTperS npeK»m 18, «iind dara Ka ci aBem ne ai nBmxpsjfci «pmxTops 19, «iind kx 19=18+1, nxiparai ecte 1S2-+2x18+1 (n°. 61); Bom adxora dap 37 ia 324, nxTpa-rS ai J8i 18, miBom aBea 361=192. .^nqenepai Kxnd aBem nxTpaTBi snsl ^.nTper», adiorxnd sna,mal mut ^.ndoiTBj avecTsI nsmipa, aBem nupaisji ^impersiBÎ epmxTOp». 8p-meazx dinTp’aţeacTa kx ja ecTpaKQia pxdxţiniiop nx-TpaTe, «ie-Kape pemxmiux Tpesse cx «ie mal minx deKXT ^ndoirai pxdxţinei a«iaie, kxhî de Bom rxc! o pemxmijjx mai mape deKXT anecT jpndoiTS Tpessd cx nsnem o anime mai idsjt ia aieacTX pxdxţinx.
5°. Ilposa ecTpaKjiiei ce «aţe npin apdiaapea pxdxţinii ia nxTpara; TpesBe na ^mmB^jjind pxdx-ţina npin ea ^vncsml, mi adxonKndBÎ pemxinijia, cx rxcim nsmxpKj nponscS: aneacTX pemxmijix jjincx Tpesse cx «ie mai minx dei;*T de dox opi pxdxţi-na. ITsTem «ane ani npoBa npin 9, npin 11....ecn«-ce ia n°. 35, 5°.
ECTPAKîilA PT>DrbinNIJ[OP K8EME.
67. Mal naime de a ecTpaţre pxdxnina kbeîkx, cx KSBine cx ţepţeTxm ieţrea dsnx Kape ce «opmea-
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P'LDXHINI KBBWE
123
zb kbbbj, Kape ede npodBKTBj ansi nsmipS npin ntTpaTBji cbb. j^mdaBindBne aiecTS nsinBpB dec4>B-K8tb doB nBpjjî, am bbzbt (ji°. 61)) kb nBTpaisj ecTe KOmDBCB din DBTpaTBJ nejtf d’xnT&ia, de nif TpaTBji nejeî d’aj douea, mi din .ţmdoiTBJ jop npo-dsKTB: aKBm ciciema anecTop Tpei kbtuiiÎ ipesse ^vmmBJjjiTB npin anumdOB nipjjue nsmips^Bi daTB:
(7-t-5)*=7*+2x7x5-+5*
7+5
1°. Kbbbj nipuil j|mT£i«.#..	73
2°. De 2 opl niTpaTBj nejiî 1* npin a 2a. 2x72x5 3°. I1 npin nBTpaTBj nejii d’ajdoiiea . . u„ 7x53 Acemenea ^vmmBJjiind, neje Tpei nipul aje nBTpaTBjsî npin a 2* a nsmipajBi dai, awm:
1°. IlBTpaTBJ HejiI 1« npin a 2"..,.	72x5
2°. de 2 opî niTpaTBj a 2ax npin 1“	2x7x5*
3*. jjuicwipuiir kbbbj nejil d’aj 2"“	5*
7a+3X7M-5+3x7Xă-+i»
Snind anecie mace pezsjTaie, nedem kb kbbbj opl KBpsia nsmBps *bkbt din doB nBpijî, ce Komns-ne din naips nBpjjî, adiKB: 1° din kbbbj nBpjjiî ^vnT*iB, 2ica de Tpei opi nb t p a t b j nBpjjiî d’*nT*K J|imm8JiiiTB npiip’adoa; 3Acade Tpei opl nBTpaTBj nBpjjiî adoa ,fl.mmBjjjiTS npin nea d’iKnTxi»; 4iea kbbbj nBpjjiî adoa.
SpmeazB dinTp’aneacTa kb kbbbj opî KBpsia ns-mBp8 KOmDBCB dezeiimî mi de animi ecxe *opmaT8
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124
APITMETHCI»
din K8B8JI zeqimiiop, din de Tpfel opl nv tpatk4 zeqimiiop jj\.mm8igiT8 npin animi, din de Tpel opl niTparm snimiiop jjvm-npin zeqiml, jpnc«spmiT din kb-csi snimiiop.
68. Ksssi isl 10, 100, 1000.... ecTe «opmarî de snimea spinări» de Tpel opl aT&Tea nsje; anta BnS namipS de doi jjiape, adiKi ^mpe 10 mi 100, ape R8B8i cls jjvmpe 1000, mi 1000000; eeTe dap Komnscs de naTps, qinql cais mace ui«pe, ^vnqenepai K8B84 snsl nsmips ape jpmpeiTBj jji<j>peiop pidiqi-neî caie, cas jpnTpeiTSi mal nBgin sna, cas mal nsijin 2.
Pidiqiniie nsmepiiop <1000, aBxnd nsmal o jii<t>pi, TaEja deja (n°. 60) ni ie a $ikbt KsnocKBTe, som decnipjji ecTpaK(jia pidiqinltop qeiop iaiTe nsmepe jpn doi Kacspî.
1« Kac8. Dana pidiqina ape nsmal doi jji4>pe, npeKsm ecTe ai jbI 21952, jpncemnezs kikbebj ze-nimiiop KiBTaTe ce aopmeazi KBExnd jji<i>pa zeqimiiop, mi nsind Tpel nBie ia dpeama ca (n°. 11). Ama dap decnipijind qe.ie Tpel utope 952 aie ns-mipsisî nponscs, 21 Konpinde kbe84 gtopel zeqimiiop coKOTiie Ka cimnie anime, mi jpmKi mii.ie Kape npoBins din qeie ia.ne nipuî. ’îei mal mape kbbS Konpincg jpn 21 ecTe 8, a Kipsia pidiqini ecTe 2, Kape ecTe flispa zeqimLiop: Kiql, *iind ki 21 ecTe KonpincS jpnTpe KBBeje isl 2 mi jbI 3, 21952 ecTe ^impe KBEeie isl 20 mi 30.
Ci cKoaTem ne 23 cas 8 din 21, pemxne 13952, Kape Konpind ne qeie iaiTe Tpel nxpjjl aje KSB&isi;
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P'BD'LqiNI K8EHE
125
dap npodsKTSJ ax de Tpel opî ni>TpaT8JsI ze4imuop npin animi ce «topmeazB jpmm8.ijjind npin animi ^in-TpeiTSi niTpaT» ai xsî 2, adiKB ne 12, mi naind doi ha.io ja dpeanTa ca: ama decnBpuind 4eje doi jji-4>p\i '52, nsmipsj 139 Ba Konpinde de doB-cnpe-Zeve 6pî animue, mi cBTimue npoucntie deja 4eje JajTe dosi nBpjjI a.ie ksesjsI. jjlmnBpuind ne 139 npin 12, katsj Ba »i snimeje, cai ana namipa mal mape; mi *iind kb 6466671 jji<tpB na noaie fcoKxpmi ne 9, .i8Bm ne 9 nempa kxt8j jal ir Tpesae ci ne jp.nKpedinijBm dana 9 ecxe mal mape de k&t animue. Ilempa aicacra, cset 1200 «ape ecTe jjuiTpeiT8.i nBTpaia ax ze4imuop, cb na-nem ^vnTpeiiaj npodaicră aj ze4imuop npin 9, caS 3.20.9=540; danB a^eacra DBTpaTBJ jal 9 caa 81, 21952(28 pidwna
mi cb ^mmsjuim cama	j 12	12
1821 npin 9. DaaU 9 Ba	54	48
*i jji4>pa animuop, npo-	81	64
daKTaj TpeEae cb *ie d’o	"l82Î	1744
nporiBB pemBmiuel, nen-	9	8
Tpa kb acT-4>ej *a4ein	16389	13952
neje Tpel nipiţl 4e ko-
npinde a4eacTB pemBimuB. A4ecT8 npodaKTB KOBxp-nieme ne 13952, de ande apmeazB kb animue csni <9. Bom Jj\n4epKa dap ne 8; mi <t>iind kb $>BKxnd a4eeam! .pmiepKape, awwn TOKmal 13952, Kanoauţem Kb 28 ecTe pBdB4ina kbeIkb eKcaKTB a jai 21952. A4ecT8 pagionamema ecie anajora kb 4eJ 4e am
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J26
APITMETIKT»
«ikbtS nempa ^imnipgipe iui pidiiina , niTpan (.n°. 18» 62); som cKOaie jecne perna ie Tpease spinări ja aiecT» *e.i8 de KajKHJe.
2*“ Dana pidiiina ape mal m«JTe de K£T doi jji*pe, K«m nenTp» nsmipsa 12305472001, Bom pa,-jjiona ua mai esc» (n°. 62. 2°). Bom Bedea ki ţpe-E8e, 1° ci nem ntmipsj jp.n decnipgiTB-pi de ESTe Tpei fli^pe, ^inieu&nd deja dpeama:
2° Ci ecTpaţem pidnina rbsiki din lea din »pmi de cnipgiTapi 12, Râpe ec-ie 2; aieacTa ecTe gi^pa miuop pidiiineu cKiz&nd din 12 kbebj 8 aj miuop, pimsns 4.
3° Ci HOEopxm isnri aieacn pemi-juijji 4 decmpgipea spmţToape 305, din uape ci decmpgim ieje doi gi«pe 05; mi ci^imnipuim ne 43 npin 12, jpnTpeiTSA uiTpaT# aj giţpeî atjatef Kktb.1 3 Tpe-BBeuje i epkatb dsni K8m am apiTara. Ks-noajQem ki c&nT 3 csTiml; pemimiua ecie 138..
4° Ci KOBopăim jznn aieacn pemi-inijji decnipgiTspa 472, din uape Bom de-mpgi acemenea 72, mi som ^mnipgi 1384 npin 1587, ^inTpeiTSJ nupais a 4 48Î 23; Bom nane japiduini kktu nsia:
5° Ci KOEopzm jfinn pemiinigi dec-mpgiTspa 001, mi ci ^immpgim ne 1384720 npin 158700, mi ama mai 4WK040. Ian kuisj KaJ-K84848I.
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PT.D'B'HNl KSBWE
127
12.305.472.001 2308 P*<h>qina
4.305.
4.167.
1384.72 1384720.01 1274021 12
12
18
9
1389
158700
5520
64
3
15925264
8
penn.iniffB 11069889	4167	127402112
69. Bom doBedi Ka ja n8. 63, Kt 1° Ksnd snS nsmips ^imperă npeKsm 3, n’ape pidiiini ksbîkb ^viiTpeari, ns ape nM 4>paKyionapi; dap ne nsiera anponia nede$>iniT de aveacTB pBdB>imB. Ka cb a-
*	i
<MBin 1/ 3 mal nsijin de K*T“Bom .pmBjijji ne 3 npin K8B84 48i 4, iniaom aBea 3x64, căs 192, ai KBpsia KSBÎKa pBdBHint ecie 5 j]in nsmips jpmpers; ama
5	3	g
dap r ewe nsmipaj nep8T mi V/3 Rade jumpe v
2° Ka cb ne anponiem npin aK8Top84 zenima.ie.iop, Bom mna Biprsja de aTx-Tea opi KSTe Tpel ipeme cnpe dpeama K*Te fii*P e zeiimaje Boim: Bom aJBTBpa nemps aneacia 8ng nsmBps KBBihmocs do n8je, de
3
sa $ane TpeBBinHB. Ama, nemps Ka cb aBem \/ 0,3 K8 mai nsyin de k*t nx>, Bom 48a pBdBiina ksbîkb a 48Î
300000 Râpe ecie 67, de 8nde 1/0,3=0,67. Ace-
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APITMETIKT»
menea i/5,7 ks mal nSQin de kxt & co a»n jraxnd
3
y/ 5700 Kape ecie 18, mi aBem 1,8.
3
ijln C4>KpmiT, ^'3,2178 kb mal nsain de Ksts
T5 ecie V3217=l,5.
3° Dana nsmipaj nponscS ecie ^mper», ne Bom msjpmi a nene, jxnri «ie^Kape pemimijji, o dec-nipuiTspi de Tpeî nsae, nxni Bom a«ja nsmipiM de zenimajie ne Boim:
3
IaTi KajKBjsj nemps \/477.
477
343
1340.00
131552
24480.00
1827541
"6204590.00
7,81339 147	18252
168	234
64	1
16 444 1827541 8	1
m<M.
Awira y/ 2=1,259921, \/ 3=1,442249.
4° Pidimna kseîki a snel «paKuil ce awt jis-
xnd pidinina «ie-Kipsia din ne! doi TepminI aîci£
^82
\, —=3. Dap daKa anejg! TepminI ns cxm KBBspi eKcaKTe, Bom doBedi, na sa n°. 65, ki pidiiina e-de neKomnn>c8paEMi, mi ki nsTem aBea nsmal snS npeya anponiam Dana rpadsj anpoKcimajjiei ce dt de mal nainTe, JiSKpim d»ni Ksm c’a zic 1°.
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P'LD'BqiNI K5BRB
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\/\ Ks mal nsjîln de kjkt §■ eoTe =5' iAjjxM
■4 [/{10?) npens Konpinc» jpnTpe? mi 1, Kape cam pezBjTaTe^e nepsie.
Dap dana anpoKcimagia ipecse cb pBmae apsi-Tpapi, Bom adsne ne nsmiTops jjm kbeS encaKTB, mi ne Bom anponia depidiiina nsm^p^Topsjsi. Ilemps
l/r, Bom jwaş* |/'(5x49 )=? i/245=?X6,2573
=0,8939. Acemenea	)cax ţ/recie r^/477
=r X7, 81339=2,604463....
Noi n» zinem nimiiţ aiil nempg cscTpaţrepea pidiiinuop de a naipa, a ninnea.... nemps Râpe c’ap naica raci meToade anajoije kb neje npeneden-T6; dap Bom jpncemna kb , dani ne.ie ne am zică , n°. 60, Kand TpeanTa pidininei ecTe npodBKTB aj mal msiTop saKTopî, ea ce noaTe decnBpjji Jjm pB-dininl csneciBe de TpenTe mal mini. Ama din 12= 2x2x3, Komddem kb pidinina a 12 axBnţre Jia doB
pidininl impare mi o pidinini kbelkb. Ilemps 12
V244140625, Bem iBa de o Ram dara pidinina kb-eîkb Râpe ecTe 625, âsm aneacia ţ/625 Kape e-CTe 25, jpn c4>apmiT ^X25=5, Râpe ecTe pidinina a doB-cnpe-zenea nepsra. EcipaKjjia pidininliop ecTe o onepajjie npea ocTeniToape', dap Kape necTe nsQin ce jpniecnejae, npin 4>p8moace4e nponpierajjî aie jorapixmiiop (n°. 87).
17.
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APITMETIK'B
IV.	HENTP8 PAIIOPT8PI.
IlenTps EKÎsdi^epinue mi Hponopijil.
70. Jjln doi KinspI Komnapim mipimiie, Ki-«Txnd, cag KOB*pmipea «nia acsnpa airia, ca» de ju&Te opl ce Konpind «na ne aiTa. Pez«iTaT«i aie-CTel Komnapagi! jpn Kaz«i d’xnTxiS ce a*ii npin CKidooe, mi jpn Kaz«i a.î douea npin jpmnipuipe. Nsiiiim Pa sie ca» PanopTg a doi nsmepe Kamu ne a*iim jpmnipiîind ne »n«i npinrp’aiTSi. Ama 3 e-ct6 panopTKj aşi 12 RiTpe 4, nenTpa ki 3 ecTe ks-T«i i«I 12:4. Am n»Tea acemenea ci zhem ki pa-nopT«j ji«I 12 Kupe 4 ecie ,4 ca« ? , nenTpa ki ecra tot «na a ztee ki «iei d’anTfii» n«mip« ecTO •pnTpeiTSJ qei«I d’ai douea, cag ki «iei d’ai douea ecTe a Tpeea napTe a «iei»! AajrS. Noi Bom «pma de a<ii jjumauiTe a j|vmmpjji n«mip«i «iei d’fimaw ansnjjaT npin «iei d’ai doilea.
Hei d’asnTxi» Tepmin» ai «n«I panopTS ecTe AnmedenTBi, «iei d’ai douea KonceK«enT«i. Jgim (n°. 43 ki di4>epinjja a doi nsmepe pem»ne aieeamî K*nd ie mipira cas ie miKmopim kb a'ieeaml kstî-me, mi ki n« ce cKimBi «n» panopT« (n°, 15) ^vm-mBijjind ca« ^vmmpjjind amândoi Tepminil cil npin-Tp’«n« a«ieiaui8 nsmipg.
12—5=13—6=11—4;
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PAUOPTSPI
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EcTe jiecne a da «iS .pngejecB K8p»Tx panop-t&ikI KXTimejop nepagionasiie, nenrps ki eje impi jpn KajKSjK apiTxnd npegsi Jiop psmaî anponiais (n°. 63). v]\n c$xpmiT anecTS panoptă noa-re «i kx-re odari KommicspaBLrâ: ama
y/ia ,12	y/4 a
\S 3~— k I*5 P—»■
71. Kxnd disepinga jpnTpe doi nsmepa,
10 jui 8 ecTe aqeeaml kb a aiTop doi nsmep" 7 ml 5, aiecTe naTps KiTimI «aa o EK8idi*r nnfii; 10—8=s7—5. Kxnd panopTBji a doi BBmepef octo a-qejaiu» KBaiajTOp doi, aiecTe naTps Kiriml «aaS o Ilponopgie; ea ecTe noTpiBipea a doi pa-nopTBpI: 20 ini 10, npeKBmmi 14 mi 7, as 2 nen-aps panopT: aBem dap o nponopgie ^vnTpe 20,10, 14 mi 7, ne Kape o cxpiem aer-*ei 20:10:: 14:7, mi ne Kape o mim 20 ce ape KiTpe 10 npeimm 14 KiTpe 7v IÎBTem jpnKi ci o apixim mi acT-*ej T5=^-. Kxnd npe*epim aqeacTi din Bpmi n'rragie Kape ce Ba .pnTxmnia npea dec, noî o mim Ka mi cbc; 20 KiTpe 10 npeKsm 14 KiTpe 7; kp ns 20 ^vm-nipgrr npin 10 d’o npoTÎBi 14 jjimnipgiTB npin 7, kb xoaTe ki amxndoi aiecîea cmit tot sna.
Tepminil 20 mi 7 cxnT ecipemiî, 10 mi 14 cxnr medii ai nponopgiel.
Kxnd qeî doi medii cxntf d’o npoipiBi .pnTpe oî, zkem ki nponopgiea ecTe KonginBTi: acT-4>©jib ecTe spmiToapea 16 : 24 :: 24 : 86, ne uape o cKpiem acx-tej H 16 : 24 : 36. Ai douea Tep-minS ce nsmejge Media nponopginais.
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APITMETffi'B
Ecre jjvraBedepaT ri ideea nea mal ijenepaii ţe am liBTea ci nemem de micapa anei roipimî (n°.36), cu ^in de a aBea panopiai iop ks animea de *ei»i jop. AmaKxndzwemrianja-npa ecTe=^ ca* ri ecie de hîiihî opî a mamea napie a snîmei ztaem ri panopiai aneciel mipimî Rupe anima ecie anejam kb ai iaî 5 Rupe 7: Acemenea (n°. 63), micapim neRommicapaEiiai ţ/7, naind iORSi pa-nopTBJs! ci» snimea, ne panopiai a doi namepo, npeKBm 13 mi 5, Râpe ne di nponopgia neencaRTi dap anponian, 1/7 : 1	13 : 5.
72. Dana pemimineie a doi CKidepi 10—8mî 7—5 csnT d’o npoiiBi ca» na, Bop «i j|inRi mi dani ne ie Bom adiora cama 8-4-5 a Kiiimijiop ne-rărise; Kape ne di 10+5 mi 7+8. Ama dap Rxnd aBem eRaidi«epinjîa 10—8=7—5, cama mipqi-namiiop ecie d’o npoiiBi kh a miacionii-aop; mi Jp.n peninpoRi dana 10+-5=7-+8, a-*em eRaidi«epinjja 10—8=7—5.
Ecie dap npea jiecne a nci ana Tepmina aia-ne! eKHiditepinjje KanocKxnd ne nei iaijjî xpel Tep-minl; nempa hi «ie nepaT a.i naipaiea Tepmina x^ Mei xpel d’xmxre «iind 10, 8, mi 7, «iind ki nena-nocKSTai x, mipÎTB kb 10 TpeBae ci «ie d’o npori-bi iaî 8-+7, TpeBae (n“. 4) na a:=8+7—10=5; a-Bem dap eRaidisepinga 10—8=7—5.
d>ie acemenea doi panopiapî | mi 7 , na ci ne jjinKpedinjjim de cxm d’o npoiiBi ca» na, Tpe-Bae ci ie jjimmaigim npin 3x7 npodaHTBi namiio-pliop, aBem 6x7 d’o napie, mi 14x3 de aiTa. A-
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PAH0PT8PI
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ma dap, daKa aBem naips nsmepe J|vn nponopgie 6:3 :: 14:7, npodsKTSj eerpemLiop ecTe d’o npo-tîbi ks aj mediiiop.
JJln peqinpoKi, dana aBem naips nsmepe 6, 3, 14, mi 7, aci-«e.i aa npodsKieje 6x7 mi 3x14 ci «ie d'o npoTÎBi, Ba spma dimp’a'ieacTa noTpiBÎpea panopTspuop jrop, ca» nponopjjia 6:3:: 14: 7 cag t=5=¥j. Ama dap nsiem tot d’asna «ase o npo-nopuie ks «aKropil a doi.npodsKie d’o npoiÎBi.
1°. IIpodsKTSi mediijop ce «a«ie sns nupaig, dana cam d’o nporiBi. Ama dap medisj npo-nopsionajrs .pmpe doi nsmepe ecie px-d’BTina nupan a npodsKTSjsî aop. j|\n-Tpe 3 mi 12, medisj nponopgionajis ecie \/(3x12) =6, aducB H 3:6:12. pemnpoKs dana aBem 63s=3x12, nSTem «a>ie nponopjjia KonfiinsTi.
H 8 : 6 : 12.
2°. Dana o nponopjjie Fonpinde sns Tepming neKsnocESTS irpeKsm 6 : 3 :: 14 : xţ «iind ki de 3 opî 14 TpeBse cx «ie d’o nporiBX jihî de mace opl neKsnocKSTSj, ej ecie (n\ 5) kstsj js!3x14 ^vm-nxpjjiTg npin 6, cax -Ş=7; ama dap 6 : 3 :: 14 : 7. j]ln penepaj snsj din ecTpemi ce a«jx jfm-nxpjjind npodsKTSjr mediijop npin ecipe-msji KsnocKST». Dana neKsnocBSTSj ecie sng medig Bom jpmnxpui npodsKTSj ecipemiiop npinme-disj KsnocKSTs.
3°. IIsTem «xpx a cipÎKa o nponopijie, ci
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APITMETIK'B
CKimExm Tepminil qe o Komnsn Jjvn zoaie KtOKpue Bape Bop da npodsKrsa ecipemiaop, d’o npoimi k» aa mediiaop.
Ama nenip» 6:3:: 14:7, Râpe di 6x7=3x14, nsxem
I. Ci cRimBim ne ecTpeml ^nrpe danrnil, caS ne medii jjurrpe dauimil (aape ce nsme&e Alternan-do); ama
6:14:: 3:7. caS 7 : 3:: 14 : 6. caa 7 :14:: 3:6.
ÎL Ci nsnem eeTpemil jpn aonsa mediiaop (qeea qe ce nsmeffie Invertendo).
3	: 6 :: 7 : 14,
OI. JJln CMpuiiT, ci ^mmBajjim caS ci ^m-ir&pjlim qe! doi anTeqedenjiî, ca» qel do! KonceK»en-fiî, npin aqeaam» n»mip» (n°. 70).
73. Anaiiusnd Teopema deaa n°. 38, 4° aa npo-nopjiia 30:6:: 15 : 3, ca» i=^5, a*aim
30±15	15	30+15	30-15
6±3 — 3 ’ mi 6+3 == 6—3 ’.
Dana $aqem npodsKxsa mediiaop mi aa ecipe-miaop, npodsKTeae Komsne, aa »n»a mi aa qea aaaia ce noi aica, mi pemsn Kirimeae 30x3 mi 15X6 d’o npoTÎBB d»m nponopuia dan.
Ama dap 1°. C»ma ca» di$epiniîa antele-
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PAnOPTSPI
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denjjiiog oe ape KtTpe a nonoeKsenjji-aop, npeasm ung anTeiedenT ce ape Eiipe KonceKBenT84 ei«.
2°. Cama anTeiedenQÎJop ce ape kv-Tpedi«epinQa jop, npeKsm csma aonce-KBenueiop Rupe di-tepinua jop.
3°. Oie sn» mips de panopispl d’o nporiBt
6 IO H 30	6-t-IO-f.M-f-SO U 30
s--~ 6 e=~7 =13 Bom anea ă+'Ft- 7+15 —~î—rs 5 aiua dap, n opl ţe mip de panopTspI d’o npoTi-bi, csma ame'ieden jji.iop ce ape supe a KonceKsenjjijop npeKBm 8ng ameie-denTg ce ape Kttpe KoncenTSi ct«.
4°. Dana ptCTSpntm nponopnia, aBem 30:15::6:3, de 8nde	(Componendo, Dividendo).
74.	risTem ci J|vmm84jiim doi nponop-)}il Tepming K8 Tepming. ^Imp’adeBtp 30:15 ::6:3 iui 2:3::4:6 das «paKuiue d’o nporiBt mi |=ra«jtm jpmmBJBmdsce 30x2:15x3 :: 6x4: 3x6.
Ama dap nSTem ap dina Tepminil anei nponopjjil Jia ntTpaTB, Jia kbbb mi npin spmape nSTem aceme-neă ci 40 eCTpayem pidiuina nupaTi, kbbîki. ...
IlenTps per»4i de Tpel.
75.	Kxnd ejernemeie anei npos4eme noT «aae onponopjjie ajKtpia neK8nocK8T84 ecTe ue4 din sp> mi Tepmin, sns KajK848 (n°. 72,2°) di npepa aiec-tbî Tepming. AaeacTa censmeţiţe Perşii deTpel. Ama 30 48KpnopI 48Kpeazt 20 cwsmKinl; 21 48Kpi-
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APITMETIKT)
Topi RffiQl dinTp’aqeml CTxnadnl Bop .JBKpa tot J|in-Tp’aqejamă Tirană? Cx npiimira, nemps ană minsiă kt> Kondijjiue anemii nponsnepî c’ap nsiea npxra npin nponopjjia 30: 20 i î 21 :	apxTxnd npin x nsmipsj
CTxnjKinuop qepBjjî; spmeazx dinip’aneacTa kx aqecîă neK»nocK5T8 ecie x— 3U —14.
Kxnd Boim cx decjerxm, npin aacBTopsj snel perejiî de Tpel o nponsnepe, ecie de neanxpaiă Tpe-EBinnoc a ne ^nKpedinjja dana cojsQia noaie aisp-na de nponopgii; dsnx aneacTa Tpesse cx amxzxm nsmepue Konpince jpn qepepe, jpn Tpemeje sape jii ce KBBins jpn nponopjjie.
Ksnoajsem kx cojsjjia snol MepepI arapnx de persjue de Tpel, Kxnd pocripea Konpinde dox ne-pioade: neî doi Tepmini al neail d’xnTSB *iind O moţi e nil pecneKTÎBÎ kb Tepminiî qeail d’aa doiaea, adi-kx, de aneeaml naTspx k&te doi doi, mi kx jjvnKX aqejgl doi Tepmini noi cx ce jpm-mBajjeacKx caă cx ce ^.mnxpjieacKx npin-ip’aiejami nBmxpă «xpx de a ce CKimsa C OJBQÎa.
Ama, J[m npoEaema noacipx 30 JBKpxTopî mi 21 aBKpxTopI cxnT omoţenl 30 asKp: 20 cran: mi nBTem ^mraBjyi anecre dox 21. x. nsmepe npin 4 cas 3..., $xpx de a ce CKirnea kx-TBm de DB]|in. Dana zineam, cnpe eKcemnas, 60 jb-KpxTopI aă JBKpaT 20 CTxnadnî, 42 de JBKpxTopi Ka&jjî dinTp’aqejiu CTxnarinî ap «ane? Aqeadx qepepe Ba aBea jpmBedepaT aneeami coaBjiie kb qea d’&n-T&î».
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PEr&H DE TPEI
13?
Din npoTÎBi, Timn8i ne .pnTpeEBingeazB o niaipB fea ci KazB jkoc ne «iind ^uidoin Kand .pnnBigimea ecTe ^ndoiTi; o Bsiee neroiindsce jpn Bpeme ^n-TpeiTi, Kxnd Kananiiaiea ca ecie j|UiTpeiTB, anecie eiememe ns hOt «ane napie a snei perşii de TpeL
76.	DsnB ne am KsnocKST kt. coisgia anei iipoEieme ce noaie da npimp’o nponopgie, TpeBse a-Ksm ct xoTBpsm «ie-KBpsia Tepmină ipeama ne TpeE86 cb 0K8ne. Tep minai neî d'ai naipsiea mi neî d’ai ipeiiea c»m neKsnocKsisi mi ai cbs omogenă, nemps kb cinrBps i ce noaie Komnapa. Pa-nopisi d'a doilea «iind o daTB acT-«ei aniBzaiă, pemxne a «opma ne neî dV.nT2f.iB, nape ecie Kom-nscs de neje-.ia.iTe doB nsmepe Konpince jpn npo-Eiemi, mi omogenii jpnTpe d&nmir. Dap din nepepe trenoagiem nape Tpesse cb «ie ne* mai mape dimpe neî doi TeminI ne am aniBzai, adiKB din neK8nocK8T8J mi ai cbb omegens; mi «iind kb amenedengii ipe-EsecKB cb «ie ^imnpesnB mai mapi mi snsi mi ansi cas mai mini de kxt KonceKsengii lop, ecie lecne a xoTBps Kape din anei doi Tepmini omogeni ne cxm ace amBza, ipese cb oKsne J|uiTxi8i cas ai doilea psndă.
Ama jpn nepepea npenedemB, dsnB ne am amB-zaT no 20 ctjuik: x cianat: Bedem kb 21 de me-jgepi TpeEse cb isKpeze mai nsgin de K£T 30, mi kb KonceKsenTBJ x ecie <20; ama dap, din neie doB nsmepe 30 mi 31 ne aBem cb amBZBm, 30 ecie neî d’*nT2si8, mi aBem 30:21:: 20: x.
SpmBioapeie doB encemnie Bop decismi aneacia.
18.
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138
APITMEim
8n iBKps c’a ciBapmiT J|\n 5 57 iBK: 5 ziie zue de 57 iBKiTopî; Kaie ziie Tpo- 19 x. cens Jia 19 JBitpuopi Ka ci icnpi-Beacivi aneiams iBKps? diiind ki am $i II8T8T isa de doi cas Tpei opi mai mame ziie mi de aiaiea opî mai nsiiint JBKpiTopi, nepepea ce dec-iean npin nponopjjie. Bom nane de o Kam dan 5 ziie: x ziie; iniţiind ki TpeE8ecK8 mai mame ziie ia 19 .iB-KpiTopî de K<Y>T ia 57 Ka ci icnpiBeacKi aiejauiB jiBKps, konceK8eiiTBi x ecTe > de kmt 5; 57 ecie dap KonceKBenTBi panopTBiai d’amais, mi aBem 19 iBKpiTopî: 57 iSKpiTopî:: 5 ziie: x ziie x=^$=lh zue.
A TpeBBÎT 6 koijî de o maiepie ian de ţ Ka ci ^imipane o moBiii; Kajji kojjî ap TpeEsi de o ma-Tepie ian de jr ? kb Toaie ki aiii Kaie naipB Tepminiî cam kojjl, kb- r	6 kojjî
noajijem Kisnii koijî cam de ian- §•	x	»
ijime mi lei-iaijji de iijjime, mi Vi 6 koijî mi neKsnocKBTBi cam ’ieî doi omogeni. Ama nponopjjiea ce icnpiBejrje npin 6 KOjji: x kojjl; dap TpcBBe mai nBjjim iamjime ia maiepia mai ia-ti; iniţiind ki 4>j, aBem .z>6; ama r eme an-Teiedemsi panopTBiBÎ fni», mi a$>iim r : %:: 6: .r, de andc .r=6xi' X? =64.
77.	Kb Toaie ki eme iecne a saie tot d’asna a-necTB pajjionamemB; dap iicands-i KaiKBJBi ce <ta-ne kb mai m8in iBjjeaii. Cam dBOi jejrepi de pa-nopTspî; snsi dipeKTB $opmai-8 de nsmepe ne KpocKB cas decKpecKB ^vmnpeBm iuiinBepcă Kand
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PEr8.II DE TPEI
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»n8.i Kpejije kp ie.i JiajiT din npoTim. decKpeuje. Mei 30 de JbKpiTopî mi 20 de CTamarini din nea dV.n-TiY.k lepepe cmt ^vn panopis dipemif, nenTps in, K8 k&t Ji«KpT>Topiî cam mai mbjijî ks ai»T mijB-KpbJi ce^aie mal msjTs. j]ln lea d’agdoa, din npo-liijT, 57 jbKpiTopî mi 5 zi.ie cmit ^npanopiSinBepcg, nemp8 in> ks k&t cxm mai mBijji jiBKp’Bropî ks aTXT TpeEsecKS maî nsuine zlie Ka ci <fcaici aue-jiarns Jib’Kps.
K,Y,nd Tepminiî snei lepepi cxnT ^in panopT di-peins mi Kt, jjin pociipe, Tepminiî omoţeni ce .^m-<x>iuiineazi j|uiTp’aie.iam opdins ^in amândoi nepioa-dcje opacei, aiemi Tepminî nicTpez pi&ndsj Aop .pn nponopuie. Ama 30 jiBKpiTopî a» Ji8KpaT 20 CTxn-acinî, 21 de JiBitpiTopi k,y,ijî cianatim Bop jisicpa ? IIb-ncm 30 : 20:: 21 : x. Dana ap $i 4>oct cnsci lepe-pea acT-4»e4; 20 de CT^nadnl c’a8 4Si;paT8 de 30 de JIBKp’BTOpî, 21 de JSKpiTOpî KXJJÎ CTiinJKml BOp J18-Kpa? Tepminiî omoijeiii n8 ap 4>i jp.ii opdiiiBJ iep8Tx, ei ns ce mai 4vm4»iuiJieazi ./|uiTp’aiejieamî p,Y,nd8pî ie TpeEBecKB ce oKBne jp.n nponopijie, ii nsmai K,Y,nd cnsindsce lepepea, dini aie.iaurâ opdinS ja amamdoî Tepminiî omeţeni j|inTp’ain,Y<ndoi nepioadeae pocTipeî.
Dap dana npoEjema ape paiiopTBpue ca.ie in-Bepce, Tepmiuii Tpense ce npoiede jp.ii cencspi ^un-npoTÎBiToape j|vn nponopuie, acT-4»eJi j|mK,ir ie4 din Bpmi nsmipS ci, 4>ie cKpică ^nTiirc, iei din nainin-Tea «iejBi din spini a4 douea, mu..., n e k 8 n o c-k8ts4 nizind tot d’asna 40K84 d’a.i naîp»-a e a.
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140
APITMETIKλ
8na om a $bk8t sn8 dpama jjin 8 zue, mep-rxnd KSTe 7 neacapî ne zi; k*tb Bpeme ’I ap «i ipe-B5ÎT dana ap «i mepc ksto 10 qeacapl ne zi? perajB inBepcB	8^*e-
nenTpa kb smEJxnd mal majTe 10. x. leacapî ne zi, TpeEBecKS mal nagine zue fia cb mkb aqeeaml dicTangB; ama 10:7:: 8:.z=5 I*.
Mai ian mi aiie eKcemiue de persul de Tpeî.
K Dafia 56 ct. 6 n. 5 d. c’aa iubtît ks 4885 jel, 85 napa^e, dap 397 ct. 5 n. 5 d.
K» kkt o ci ce MBTeacKB: Pe- 56n	4885
ra.iB dpeanTB; ama dap	397. x.
56 ct. 6 n. 5 d. :4885 s. 35 n. :.*397 ct. 5 n. 5 d. :xjieX.
Ce cinnuiţifiB Kaifisjsj (n°. 52, 2° mi 70) jpm-majgind amândoi anTeiedengiî npin 80; mi aBem 4545 ct. :4885 jeî, 35 n.:: 31815 ct. : x.
:r=34201 &. 5 n.
E\ 6 Ecicadpoane aa icnpBBÎT 6“k,,dr:	54zUe
o marazie de «apaga jpn 54 zi'	9.	x.
jie, ksto zue ap «i aaeanca ja 9 ecsadpoane?
PeraJB inBepcB, de ande 9:54:: 6 : x=>36.
ffl“ O Kopasie ape mepinde namal de 10 zue; dap ecTe cuîtb cb mal ^vnTspzie ne mape j|mKB 15 zue: .ia ne	10*"	l°°r-
Tpesae^cB ce pedaKB «ie-fia-	15.	x.
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PErSJQ DE TPEI
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pe nopjjie ? Aii n» awm nâTps Tepminl; dap ecie jpmBedepaT ki unu ce chet ^mgejeve, ini Kt npo-E-iema TpeEse jpnjjeajacB acT-i-ej. ' Am da KXTe
0	nopjjie «ie-K'BpHÎa oms, daaa ap Tpecsi ct j|mT£pzie ne mape nsmaî 10 zlie; j|mcB Tpesse eh
jjie ne mape 15 zue, ie Bom da? Persai inBepcx:
2
ama 15 :10:: 1 :x=î.
IV. O «i&nrani «mnje «ns zriaes j]ua 6 leacspl, a.irB «xmaurB ^vn 5 leacspî [, oa Tpeea Jjvn c**p-miT jpn 4 leacspî f; jpn kxt rimn» aiecTe Tpeî «xn-Txnî, Ksprxnd •junnpesnt, BOp «mn^ea aiecTÎ zriaE». Ci a<MT>m ie napTe Bnue «xmxna .pnTxiB jjurrp’snS leacs. Dana sns zriaES ce smnje jpn 6 leacspî, ia napie ce Ba Hmnaea •p.nip’isns leac», de rade 6:1::
1	:.r=o • Acemenea minemps ieje-.ia.iTe doi «xn-
Txni aBem 5 r:l:: 1 :x=l:h §i, 4 1:1:: 1 :x =r4. Ama aiecTe Tpeî «xnTxnî Ksprxnd jjunnpeij-nt, Bop Amjea, ne ieacs aieacTi napie din zriaBĂl a *4~ si "4“ hj ca» îs -4- 22+42	7 • Ama dap f dana
f dinTp’snx zriaES ce «nanje jjmip’rais leacS kxto leacspî Bop TpeEsi na ci ce smnje 1. Co.«sjjiea e-ct6 1: ? ca» | =1 j. ApTpeBsi 1 leacs | na iele Tpeî «XTxnî .jvmnpeKn’B ci «mnje aiejams zriaES. j]ln ijenepaj, Bom jpmnipjii snimea npin csma «paKQiuop zriaEBJBÎ ie simue «ie-Kape «xnTxnx jpnTp'snS leac».
78.	PerBjiî de Tpeî Komnsce. Pedsiem adecea Ja nponopyiî lepepi nape Konpind» mal msjjjî de kxt Tpeî Tepminî dayi. Atbqiî Tpesse ci «ie «opinam de doi nepioade nape Konpindx nsmepe omonene,
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142	AP1TMETIKT»
k&tc doi, doi, iui BapiaBue Jjvn nponopiţie. Ian uns eKcemiMS.
Dana 20 jje oameni jBicpeazi 20oam 16>( 15ziAC 160 CTAinacini j|m 15 zue, 30 de 30 x 12 oameni k&t Bop .iBKpa j|m 12 zue.
Ce ^n^ijiimeazi doi KazBpî, dsni KBnTTepmi-niî uape ns pecnsnd neK8nocK8T8J8l c»m ^.n panopTS dipeierS cas inBepcs. Aiii 20 oameni iui 15 zue ' c*nT jpn panopT» inBepcB; nenTp» ki kst nom Jjvn-TpeBsinija jrcKpiTOpî mal mBJjjî, kb aTXTa mal nsiji-ne zue Bop TpeEsi na ci icnpmeacKi aicjam» jh-up»; acnej j|mkxt nsTem ci jjmdoiin ci -ţim-peim... ni 8n»ji din nsmepe nsmaî ci jpmnipyim ni Jia.iT npin 2, 3.... mi nepcpea pimxne aieeaniB. Ci Jjvni- 3000""- 1605t lzi m8.iiîim 20 J8i;piTopî npin 15,	360 x 1
mi ci ^mnipuim ne 15 zue npin 15; ce Ba 4>aqe 300 oameni mi 1 zi*: aceme-nea ci ^mnmjjim ne 30 oameni npin 12, mi nom aBea 360 oameni mi 1 zi. lIepepea dap aiicBnije, dana 300 aS 4>iK8T 160 CTiYJiJKinl jpnTp’o zi, kaujl cran-iKinî Bop .i8Kpa 360 oameni jpnTp’o zi? Bpemea *iind aneeamS de o napie mi de a.na, ecie de npicocs a o mal J8a jpn Birape de ceami, mi aBem perna dpeann 300:160:: 360 :.r=192 cty,naiul.
K.ind panopîBJ ecie dipeios uBiipim jjuiTp’a^TB nins, Cnpe en- 20oam 160bt 15zii0 ccmnJB, dana 20 oameni jBKpea- 30	192 x
zi 160 CTitinaiinl J|vn 15 zi.ie, km-
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PErSJn DE TPEI	143
te zi.ie ap ipessi ja 30 oameni Ka cb JSKpcze 192
CTxYJlîKmî.
Kb kst oamenii cîf>nT mai niHJjiî, kb aTM mi CTx'Kn/ltinî ce-JBKpeazB mai majigl; 20 oameni mi 160 CTxnadnî camT .pn panopiB dipeKTB. Ama, dani 4e Bom jpmniBJui o KXTBHime dinTp’a4ecTea npin 2, 3,.... TpeBse cb j|unm8.ijjim mi ne 4eI-.ia.iTB tot kb a4e-jiams nsinBpS. Ci JBBin ne 192 nemps 4>aKTopS aj jbî 20 oameni Tui 160 CTanannî dsnB a4eacia ne 160 nemps «aicropS a.i .ibî 30 oameni mi 192 CTfinaunî, ede ^înBedepaT kb nsmBpsj CTxmKinuop Ba *i .pn-Tp’amxBndoB Kacspue, 192x160. ABem dap a4eacTB nepepe: dana 20x192 oameni as cBBapmiT snS js-Kps .pn 15 zije, Kaie zi.ie Bop TpeEBi jia 30x160 oameni Ka cb cBBapmacKB aiiejams JBKps? AneacTB persjB ede incepcB, mi aBem
30X160:15:
caS
: 20X192:x~
20 102.15
X*
3U.IG0J
M!».9__lilZ	j A
1.160—Tă"—1
Acemenea Bom paniona .pn Toaie Kacspue: a 2“ npoBJemB dinip’a4CCTea noaie cj8a;i Ka npoBB nejeî d’amTiYiiB; mi jpmjcnepa.î, jpnTOpKiiuid npoBJema, $a4em npoBa onepaiţieT. Mai kitb jjvnKB sn eKcem-nJB decTBJ de KomiuiKaTB.
DaKa 40 de jBKpBTopî jts- 40oam 300s^ 87il°- 7'"'“ KpeazB 300 de CT^natini .pn 8 51	459 x 6
zi.ie JBKpxnd iusie 7 4eacspi ne zi, 51 de jiBKpBTopî pn kxtc zue Bop ^BKpa 459 de cifin/ivini JBicpamd K<Bie 6 teacsp! ne zi.
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APITMETlKt
Ui
Bom Bedea de o Kam dan kb JSKpBtopiî mi Seacspiie canî ^\n panopig inBepc»; Bom nsne dap 40x7 îeacspî d’o napie, mi 61x6 qeacspî de ana, .pn-	40x7oam' 3005' 8li4C
Tp’sns veac», Kape axsnţre ia	51x6	459 x
qepepea din npomi, mi Kape ecTe de npicocS a o am.
ţleacspiie mi CTanarinii cant J|Ui panoprâ di* peKT«; Bom «a<ie dap ne 459 j]imm8.ijîiTop84 Tepmi-nijop nepiodsjBi ^unare mi ne 300 ai qe.i8î d’aa* doilea; Kape Ba pedsie na-
*	x	oameni
mipsj cranariniiop cb *ie a- 40x7x459 8"*® qe^ams deamandoB nBpjjue. 51x6x300 x, . Bom aasnpe aa o peren de Tpei insepex, ne Kape o Bom amxzao acT-sej.
IlBiem ^vnKX, mai naime de a cxBapmi KaJiKB* JI8J, ci jienxdxm «aKTopsa 3, din 300 mi 6, dsnx aqeacra ne 9 din 459; de snde
UsTern jjmKB cb ne denxpnm de anecre $e.i8-piîo pajjionamenTe; nemps kb penpodBKandsae ace1-npa «ie-KBpsia TepminS KomnapaTB kb neKsnocKSTsa, Bedem kb, Kand panopTBJ Ba *i dipeKTB, Tepminsj Ba Tpessi cb CKimfie jqkbjI kb o-monensa cbb; jpn speme qe dana tăiem sns panopTB inBepcs jpa jbcbiu snde ce
51x6x300:8: : 40x7x459:*=*
40X7X45&X« :	51. 6. 300
si x2XiooF= uT“ —11 y
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PET8XI DE TPEl
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tUfit. JJlnc4>«ipmiT lom J|imm5ijji Toaie nsmepiae Konpince jpn «ie-Kape iinie, mi Bom noTpiBi npodsKTeje jp.mpe exe. Ama jţm nea din 8pmi lepepe, i»Kpi-
Topil mi zixexe cam jpn panoprâ 40x4&9x8x7 inBepcă npeKsm mi veacspixe ini 5ix300x.*x6 zuexe; dap CTanaciniî mi ziieie «an sns panopT» dipeKTs: Bom cKimEa dap iOKspiie nsmal i8l 300 mi 459; Bom «ave npodsKTBi nsme-piiop Konpmce jpn «ie-Kape iinie, mi DOTpiBind Bom
aBea 40x459x8x7=51x300x6x*, Kape di a«r
vexam?! npejjS ks vei de mal naime: J|inTp’adeBip8, neK»nocK5T8i Ba «i kxtsx (n°. 5) ai i«I 40x459x8x7 jjvmmpiiiTS npin 51x300x6.
AveacTi onepauie ee noaie jpnEi anima mi ia pemiie de arpei cimnie.
79.	Perşii de TOBipmiie. Tpel TOBapiml ax nsc j[ui KomepsS, ansi 12,000 iei, vexa-i-aiT» 8000 iei, mi vei» d’aiTpeiiea 4000 iei Ei as kx-lyirax 5430 iei, ce vepe a ce jpmnipjji avecis kr-HjirS dsni KanimiSi ve a nsc «ie-Kape.
Cama ToaTi de 24,000 iei a daT Kx^irs 5430' iei, Bom «ave dap avecie Tpel nponopuil:
24000:5430 caS 2400:543 :: 12000:^2715^ 2400:543:: 8000:*=1810 2400:543:: 4000u= 905.
Ce Bede ki TOTaiBi Kanixaieiop ee ape . xupe TOTaiBi k*jfiirspiiop, npeKsm «ie-
19.
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APITMETIK'B
Kape Kaniraj jpmnapTe k i t p e Kaffiirsi qe ice KHBine. Csma K.Y^irspuop Tpesse ci dea 5430.
$ie jpnKi oii nposiema spmiToape:
Tpeî nersijBTopI ce j|incoiiecK8 oii nsn, adiKi: snsi 10,000 iei nemps 7 isni, nei-i-an 8000 iei nemps 5 isni, aupeiie 4000 iei nemps 20 deisni; ce nepe a ce a$ia napiea *ie-Kipsia din Kajijirsi de 1500 iei.
j]\ncemnira kt» Kaoiiaieie mi Timnspiie cam J|vn panopiă începea: ^vmmsiQiod «ie-Kape KaoiiaiS ks Bpemea ca, aatsnpem ia o perşii de «eisi d’amais. 8nsi din TOBapimî ce coHOTejee ki ap *i osc 70000 iei, nei' d’ai doilea 4OO0O iei, nei din spms 80000 iei; Bpemiie cam aneieami. A*nm dsm> persia openedemi 552 iei 25 nap.,? 315 iei 31 nap. 75$ 631 iei, 23 nap. il nemps nipgLie de Kajgirs aie «ie-Kipsia.
Dana am «i KiSTaT jjvmais KajQirsi Kape ap «i dai KaniTaisi de 100 iei, am 4>i ostst nsne, nen-Tps «ie-Kape, aneacTi nponopyie: dana 100 iei di aiaia Kajuirs, ne Ka^irs Ba da KSTape Kanrrais. ^ei d’amare Tepmins, cas jpmnipu'iTops ecTe 100 ^vn-Tp’aneacTi perşii de Tpei. Ama Toaie anecie npo-nopjjii Bop *i mai lecne de decieraT, Kape ecie $0-lociTop Kand cam msjui TOBapimî nemps ki $a-nem aTaTea pers.ie de Tpeî jpn Kaie nipgi Tpesse ci decnipuim KaQţirsi.
. 80. Perşii de Imepecs. Ce Hepe a ce afcia csma ne Tpesse ci ce mneacKi nemps sânii -pm-
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PErgjH DE TPEI
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npsmsTauY, cbet oape Kape Kondiyiî. AnecrS inre-pecs ce TOKmeuje dam K»m spmeazi: xoupaind do-sxnda ja 100, Kape ce apaTi npin ziiepiie aîsi .ia cbti (5 npoienis ce cKpie aiua 5 i ;>)
Ka ci atJiim doBanda jibI 54000 iei K*Te 5 j 5* He ana, nsnem aieacu pemi de Tpei: daKa 100 di 5 k&t Bop da 54000 Jiei? Ai naipsiea Tepmină 540x5=2700 iei; doBanda aM ecie a 20^“ napie
a KaniT;u8j8Î.
Adecea docanda iOK de a ce isa ne anS, ce ia nemps KXTe-Ba zue, jJVn nerojiS ce OBiins-eme, a coKOTi ansi de 360 zue, Kape cimnii^iKi m8.IT KaiKBiBi: nenxps ki cnpe a a<tua doEsnda isi 54000 iei, K&T6 5 1 5 ne anS. jpn Bperae de 210 zile, auiizim aieacu a 2a nponopuie: daKa 360 zi-je da& 2700. iei, K£t Bop da 210 zile? Onepayia ce pedsie npeKBin ce Bede ia .r=54000xsg|î?=1575. (şezi n°. 150).
De aii caoaTem aieacu perşii: Ka ci a-«nm irnepecsi snsi Kaniiais, .ţimmsinim aiecTB KaniTais npin nsmipix ziieiop mi npin npoienTS, cas auna ia cbti, mi jpmnipuim npin 36000.
Ce npecKBpTeazi aiecTB Ka.iK8.1g, OEcepBiind ki ajKBnijem a jpmmBiui KaniTaiBi npin doi «paKuii, sna Kape ecTe nsmipsi ziieiop jpmnipuiT npin 6000, mi iea-j-aiTi a 6a a npoienTBiBi, ne Kape o ciExpuiim iecne npin ajKBTOps.i mpu'uop aiiKOTe a ic 18Î 6000 mi aie jb! 6, npeKsm ia n". 42. Ama Bom csnnsne de o Kuin
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APITMETIKT)
dan kt> imepecsa ecie kxtc 6 a Râpe pedsqe 4>pait— gia a 2a aa 1. Dsnx a^eacTa asxnd 30 de ziae nen-Tps o asnx, nemps 2 asm cas 60 de ziae, Ba decisa a asa a 100iea napie a Kaniiaasasî, msTxnd-Biprsaa ks doi Tpenre cnpe cmira: nemps o asnx .Isxmnsmaî JKsmxiaiea a^ecTsî pezsaiaiS nemps 101 ziae aipeea napie dinipavecia, mia.
Cnpe eRcemnas, Kape ecie doExnda asî 5848 aeî, 24 R»ie 6 a £ de aa 5 $eBpsapie nani. aa 9 CememBpie, CRxzxnd ne 5 din 9 aBem 4 ziae; rx-îpe aieciea aBem 7 asni imepmediape de Rme 301 de ziae; dap asand jjvn sxrape de ceamx asniae de 28 mi de 31 ziae, Ksnoajgem rx ipestfe cx maî a-dxorxm 2 ziae, Râpe *aR 7 asnî mi 6 ziae, cas
216 ziae
nemps 6 asnî (de 3 opî 58,43)........ 175,29
nemps 1 asnx («smxiaie din 58,43)...,	29,22
nemps 6 ziae (a Rindea napie a as! 29,22)...	5,84
imepecs Hme 6 aa y...................... 200,35
Dap dana imepecsa eere uxe 4? a £
ne ans TpeEse cx şmmsajjim aiecTx pezsiiaTx npin
n 6ie* napie a asî 4 j =2+2-1--:
2
nemps (aipeea napie a asî 210,35)....	70,12
nemps ...............................70,12
nemps ? (csepisa aa asî 70,22) . . .	17,53
157,77'
Am $i nsTST Exra de ceamx rx a 6a napie a asî 4ă ecie 9 cas ţ mi cx asxm * din 210,35.
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PErSjn DE TPEI
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81.	Persji de CkoiitS. Ksnd o cbjhb ecie ct> ce njiBTeacKB dant oape-Kape Bperae, mi npiimim aK»ra Maia ca, nsmim Ckoiit* inTepec8.i Kape ecie a ce njiBTi nemps aieacia. Dana dap aBem 10000 jiel a’î npiimi dani 7 .*8nl, jjiind inTepectfJi anemii came itxTe r a l ne jsni, ap TpeBsi cb cKbdem 175 jieî, mi ap pemxnea 9825. AiecTB $e.i8 de JBKpa-pe censmeme a jisa Ckoiit»^ din a*api; ecie npea OBiinsiT, kb ToaTe kb onpim irnepecaji jbî 10000* iui kb jpn adeBBp njmim nsmai 9825 de .iei.
Ilemps Ckont84 ţnntsnips TpeEse cb CKBdem imepecBJ nsmaî aj[ camei ne MBTim. Ian ie TpeEBe cb <i*aiem. Ile 4>ie-Kape Asm TpeEsia cb onpim r Aev nemps 100 .aeî; ama dap dani 7 .JBnî 100+ r Jieî ce Bop pedBie .ia 100 .iei; Bom ajsep-ne dap aieacTB nponopgie: dana 101? ce pedBK Aa 100 jeî 10000 jeî jm m&T ce Bop pedsie. - A$.iBm 9828 jeî 1 BanS v^î Jjunp’adeBBp, dana Bom adtora jia aieacTB csmt doExnda ca KSTe ?.ig nejiant j]in speme de 7 J8ni, Bom a*.ia 10000 Aei.
82.	Persjia KonutBraTB ijine jok de pers-jie de Tpeî dipeKTe, mi cJB/Kajse maî kb denadincsj Kxnd cojsjiia sneî lepepî aixpnt de maî mBJiTe pe-rsjie de Tpeî ac-$e.J jeraie ^.hkst ci dea snx pa-nopiB KomnscB.
16 niioape eniMeze npejjaecKB 15 niioape «tpan-jjoze, 83 mioape enrjieze K*Te niiepe $panjjoze 4>aK8? aBem 16:15::83:x—-^r 5=77,81: nsiem Jjvn-kb cb amBzBm ie.ie doB nepepî.
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APITMETIKT>
15 niioape <i>pangoze=16 niioape ennieze.
83 mioape enrjeze = x niiepe $pangoze. msjgind ne iea d’amiari» rrpin 83 urine a 2* npin 16, aacBngem aa
83x15 mioape *pangoze=83xl6 mioape enraeze. 16x83 mioape enraeze=16xx niioape epanjioze* ama dap 83x15=16x^=^b“»
IIpodsKTBa Komsng 16x83 ne Kondsie acT-«ea ia npepj de mal naime.
Cx asxm o lepepe mat RomnaÎKaTX, 27 de ni— loape enraeze KKre meTpe $aK, niiind kx 1, 3 meTpe npepecK» 4 niioape «pangoze, din Kape 15 npe-jjsecKb' 16 niioape earjeze, nsnem
1, 3 meipe	= 4 niioape «pangozet.
15 niioape epang. =16 niioape enrjeze.
27 niioape enr.ieze=z meipe.
Dsnx leea ie am bxzbt aiiî esc, ieje d’/amat dox Eusagii cenois nane ^vn aokb.i npodsKTSJs! jop; 1» memBps eiind de ee^BJ TepmenBj»! d’ixmasiB, mi ai 2a“ memBps de «ejisj TepmenB-isI dsnx spmx, adlKx:
15x1,3 meTpe =4x16 niioape enrjeze. 27 niioape emueze=r meipe.
Acemenea, mai «xitamd npodîSKTB.i, aBem
27x15x1,3 meipe=4xl6xx meipe.
Ama 526,5=64X3', de snde ^vmnxpgind npin 64, a-wxm x=8m, 2266....
Exr&nd de ceamx opdinsj EKsagiuop csieciBe, mi pagionameniBj Kape ne asiopizx ajie jp.mni8.jgi,
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PErSJTL KONJKSrATT»
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Sedam trr> aveacrt persj% ce anjriKB ia opl nane eKBajjiî Bop 4>i, fiii KT> Tpeb8e CKplce acT-ţex ţnKfiT memspsj ai doilea ai «ie-Kipiea eKBaQii ci «ie de aieianiB *ej8 de sniml k8 memBpsi d’xntxi» aj eKBajjiî spmiToa-pe. Persia ecie aţgepnsTB Kxnd aatanţiem ia 8n8 ai doilea memEpB de aTeiams «eid K8 Tepmensi iniuiais; noTpiBim npodsK-tbi KOioanel mkk kb ai neiel d’ai-d oii ea.
EKcemnieie BpmiToape Bop apiTa ijmTpeBBm-gapea perşi el KonatsraTe, mi ne Bop «ase ci npiie-nem tot «oiocbi cb-S. Ecto lecne a jpnnene toi d’asna persia de ia Tepmensi neKsnocKBT» x.
Ce nepe panopTBi apnansisl napician kb eKaToa-psi: ffiim kb aiecTB apnanS ecie KomnscB de 900 de Toaze impaTe: panopTBi jjinTpe ToazB mi meTps nc apaTB kb Toaza nBTpaTB npegseffie 3,8 meipe DBTpaTe. A'iccto panopTspi Bop «i dap jjuimxpaTe acT-*ei:
x apnane	=1 eKaToap
1. eKaToap	=100 ape
t.ap.	=100 meTpe	nBTpaTe
3,8 meTpe nBTpaTe= 1 Toaz nBTpaT 900 Toaze nBTpaTe= 1 ap nan.
Persia ecTe aiUBzaTB, nenTps kb ne* din spmB Tepmins ecTe apBTaT npin apnani, npeKsm mi Tepmin8J inijjia^». IIoTpiBind npodsKTeie,
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APITMETIKTj
900x3,8X^=100x100, ca8 9x3,8x*=100, j|uniap-jjind amxndoî memapii npin 100; ama dap I00=34,2_r; a:=^=2,924; »n8 eKaToapg dap npepejae 2 ap-nanî de Ilapic, mi u^oţ ca8 3 apnanî anpoane.
83.	Kand Komnapim csma de monede de deo-cenixe fiipi, perna KoruKBrarb ce n»mejae apni-Tpapis ca» per»ai de CKimESpî.
Ian eKcemnao:
K*ul 4-pannî ne TpessecKg na ci nairiin iat Ilapic 4,000 aeî?
x 4>pan,iî=4,000 a el 2* a el	=1 *panK».
De snde .rx2j=4000 mi x—f^ ca» 4000xr» =1454, 54 *p:
Ci ce a«ae jpn ael npepa a 1000 nicToaae de Icnania, «iind ki 1 nicroa» npen»effie 4 niacTpi, 1 niacTp» 108 coaidii «pangoze, 20 coaidfl 1 «paiucg mi sn» «panK» 2 ael uri 30 napaae.
x ael =1000 nicToae de a»p 1. nidoa =	4 niacipi
l.niacTp»= 108 coadiî 20 coadiî =	1 «panK»
1. «panK»=	2‘- 30°’.
Ama dap :r=x,20=l000. 4. 108, 2 aei 30npţ
_	1000.4108.2 a. 30 n. _	„	„ „ ,nn
*=——jo---------5 ca» a:=59400 aeu
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PErSJTL KONîKSrATB	153
Ian lea din spini lepepe 1000 nicToae de Cnania K£Qî raaBeni «ana, lUiind ki 1 d«Kais de Cnania npegaejue 95 di-napi rpouiî de AmcTep-dara, 34 coadii rpoace npepecnS 1 aiBpi crep-jiinrx de jlondpa, mi ki 32 dinapi CTepainni npe-pecKS 3 «panii? mim j|ima> ki nicTOJia de Cnania ape 1088 mapaBejji, din nape TpeBaecKS 375 na ci «ani ana dstcarî; aiBpa de rpocS mi aiBpa ciep-ainn ce j|vranapT« jjm 20 cojidii de K£Te 13 dinapi «ie-Kape, mi rajnenS jpn 31 £ aei.
Onepagia ce cicpie npeKam ce sede jjvmnpoTiBi,
.	4.137.95.5.2 3/4	. _ _ „	w - _
ini aw x=—17 31,7—; ca» x—133G raaEenl 23 aci 14 napaae jo7i din napa.
84. Ka ci npe«aiem o Kirime dan, J|m Ba-joapea ca apuan ^mp’o aJTi anime, Tpeaae ci aBem panopia.1 aiecTop doi animi, mi ci aaeprim aa nponopQii caa aa perajeae Konataraie. Maagimea aiecTop micapi ne cTxnarinecKS de a ae apua pa-nopTBJ. Ka Toaie aieciea nanem aiiî KfiTeBa en-cemnae.
Ce iepe kxto meipe «aKS 57% S"’, 8d?
Ki 1 cT*nîKin Illipsan Bodi=l,96 2; nanem
20.
x rajnseni=1000 nicTOjie 1 nicTOjig=1088 mapafc 375 map =	1 daKaT
1 danaiS = 95din.rp. 12 din. rp.=s 1 coa.rp. 34 coa. rp. =:	1 aiB. ct.
1 aiBp. ct.= 240 din. ct. 32 din. ct.» 3 «panii 1 «panK a 2 r aei 31 j ael s lraasen
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APITMETIKTi
1 CTXnatin: lm, 962:: 57% 5%8d :.z=113% 25645, Ksre oKa *aK 18 «sngî nemgeigî {gim ki 1 tsnr $aqe 0,4424 din oKa; de ende
18 4>8ngi=7,9632 din ona.
8ns jmps cas sns demmeTps kses KXTe nime npeuseîse, jjjiind in, nuna Konpinde 46,95 deţreie ks- ar ninie= 1 .ih-ps Ee, mi kt> deyeTH-i ksb8 1 jiip8=l000 cenrKSBî npegse.me 19,8364 «Temi- 19,8364=	1 nsc kbe
meipe «sse? A«iecTe pa- 46,95nsckse=1 nime nopispi ce jerS dsn-B ksi»
ce Bid .juttnpoTiB'B. IIoTpiBind npodsKTe.ie amxnds-popa Kojioanejop, asem a?xl9,8364x46,95=1000, de snde #=1,093747 nimî., KanaiiraTe d’onoTpiB’b kk a Hnsî JÎTp».
IIBNTPS HPOTPECH.
85.	O spmape de Tepmrnî din Kape *ie-Kape KOBKpmame ne a^ejia naţie J|u npeiede, ca» ce ko-B&pmaîge de dxncsji ks a<ieeaim' Kamme. Nsmini Ilporpecie apiTmeTiiti cas npin disepin-jji acT-$eJi CrY.iiT nsmepue î, 4, 7,10— mi o apt-Tim aci-^ej: 1.4.7.10.13.16.,.. Pagia cas dî$e-penga. aiii ecre 3.
EcTe ^vnBedepaT Kt Tepminsj' a® doilea ecie dJ’o— noTpÎB'B nejrsî- d’xnTXis mai msJT pagia; ne.* d’aa-
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nporPEcn
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ipeuea lejsî d’aji doinea mal m8« pajjia, adiat ve-jhî d’*nT*i8 mal msiT de 2 opî pajjia; nej d’aina-Tpsjea ecTe acemenea Komnscs de 4ei d’xmxw mal msjiT de 3 opî pajjia, nm: ^vn ţenepa-i »nS rep-mins oape-Kape a »neî nporpeciî npin di*epinjjt ecTO Komnscs din 4ei d’xnTxre mai msxr pajjia de aTXTea opî adtorarb dsnt Kxjjî Tepminl j|vj npe4eds. Ama dap:
1°. IIsTem a«Jia sns Tepmins oape-Kape aj 8neî nporpeciî $>tpt a Ka.iKs.ia ne tojii inTepmediapii acT— *ej aj 100ira TepminS de ami ecie=l + 3x99 caS 298.
2°. Ka ci jjvnTpenBnem ^mpe 4 mi 32 * mace miauo'iii nponopjjionajt npin diţepinjjt, adiat na ct ■terim avecie dot namepe npin 6 imep-medie, kape «bk o nporpecie somniei de 8 Tepminl, ct jpncemntm Kt hbj din spmt frep-tainS 32 aj nporpeciî «iind d’onoîpiBt leisî d’isnTxiS
4	adtoraît K8 pajjia de 7 opî, 32-—4 ea8 28, ecTfe
28
de 7 opî pajjia ncKsnOcKttft; ama dap p&ijia=-=4; uri aBein nporpecia -A. 8.12.16.20. 24.28. 32.
Ka ct ^vnTpetiBnem jjvmpe dot nsiiiOpa daie, medii nponopuionajî apiTmeîi<(i ca8 npin dtoepinjjt, Bom jpmntpjji di$epinjj8 a*iecT0p dot kx-Timî npin n 8 m t p 8 j mediiJtop ifial raSJtT 8-nsi; kxt8j Ba $i pajjia.
Acemenea Ka ct jpnTpensnem 8 medii nponop-Jjiona.ii ^mpe 4 mi 111, anem pajjia -— ' 8 4—-7 nporpecia ecTe
t4, 4.5|. 65-. 7,-. l\. 8r. 9r-10r* 11.
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APITMETIKT»
86.	Ilporpecia ţieomexpiKi, ca8 npln kstS, eero «nS mip3 de TepminI din Kape «ie-Kape Konpinde ne sei jpj npe^ede, ca» ce Konpinde .ţuiTpxncsi tot de ajXTea opt. Acte* ecie rnipsi h3:6:12:24:48:96:... pajjia ca» kstui ecie 2.
Teprainsi d’aidouea ecie d’onoTpiBi qei»I d’*n-T&is j|unm»j]iiT8 npin payie; iei d’ajupeliea ecTe d’onoTpiBi iei»i d’aidouea .pmmsijjiT» npin pajjie, mi npin spmape sei»! d’xnT*i j|unm»iQiT» npin m-TpaTSji pajjiei; acemenea, sei d’aanaipsaea ecTe npod»KT8i iei»i d’ftnraK npin K»E»i pajjiel inii: jpn Vene pai, »nS Tepmin» oape-Kape ai »nel nporpeciî npin kxt» ecTe npod»KT»i xe-i»I d’xnT£i»,npin pagie apdiKaTi ia o n»-Tepe apuan npin nsmipsi Tepminiiop se npeqed». IIsTem dap:
1°. A KajKHia npeQ«i »n»I Tepmin» «•ipi a «i ciiijjl a Tpeie npin tojjî ne’i npened». Ai ze'iiiea TepminS ai nporpecil noacipe de c»c ecie 3x2® *=3x512=1536.
• 2°. Ka ci j|inTpen»nem 8 medii nponopiiionaii VeomeipM ^vmpe 3 mi 1536, jpncemnim kb npo-rpecia Tpesse ci afet 10 Tepmini, mi ki 9eiS din ypmi Tepmin» 1536 *iind d’onoTpiBi 4ei»î d’finTsS 3, jpmmBijiiTă npin pajjie apdiKaTi ia a 9a n»Tepe: dana Bom jpmnxpjii ne 1536 npin 3, KXT»i 512 ecTe
9
a 9* n»Tepe a pajiiel, de »nde pajjia = \/512=2 (n°. 93). Ama dap Ka ci j|inTpen»nem .p. n t p e doi nsmepe daTe medii nponopjjionaiî qeomeTpiiî, t p e B 8 e ci i »i m k£t»i aie-
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nporPECii
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CTOp nsmepe, mi ci ecTpaqem dimp’sn-C8jI o pi.di.Him. de »nS rpadS de o noTpi-n kb nsmipu mediijop mai msii sns: a-Heacrt pidiiini Ba 4>i pajjia.
Ka ci ^mpensnem naips medii jpmpe 8 mi 64 TpeEse ci ecTpaqem pi.di.mna a 5* a jivi | ca» x/8 KKTime nepayiona.ii, (n°. 63). AiejiiT medii n» ce noi apua eKcaKT», dap ne aaponiem kxt Boim. Pa-
5
yia ecTe \/8=l,5157; amanporpecia Ki.BTan.ecTe: H8:12,1257:18,3792:27,8576:42,2243:64.
IIENTP8 AOTAPITMI.
87.	^Vncemnim Ki. TeopemeJie pejaTÎBe jia npo-rpeciue npin dis-epinyi. ce <t>aKB anejiea kb neje ne ce panoaprb ja nporpeciue npin kxtS, cKimExnd ns-mai adsnapea jpn ^immBjjjipe, cKidepea .pn jpmni>p-jiipe, ^îmmBJiîipea jpn apdinape de nsTepî, mi J|un-mpyipea jpn ecTpaKjjie de pi.di.Hini. Acsirpa anemii OBcepBayii ecTe .pnTemeiaT'i. Teopia JorapiTmuop.
Ci ne jpnKinBim doi nporpecii, sna npin kxtb, neea-ji-ajiTi. npin ditepinyi, a Kipop Tepminî ce ko-pecnBnds KSTe doi doi, npeKBm:
Hl: 3:9:27:81:243:729:2187.... Nsmepe •£0.2.4. 6. 8. 10. 12.	14....AorapiTml.
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APITMETIK'B
4>ie-Kape Tepmins as neasl d’aj doijea ce n8-meţge Aorap iTmsj nsmipsjisî Kopecnondemit aj neael d’sm*»; 0 ecTe JorapiTmsj jsî 1, 2 ecie aj jsi 3, 4 aji jhî 9; 6 ecie jorapiimsj jhî 27 rnw. Ama dap AorapiTmiî csm nsmepe jjvn npo-rpecil npin di*epingi Kape pecnsnds, Tepmins ks Tepmins ia aiTe nsmepe jp.n nporpecie npin k*ts.
$iind Kt JorapiTmiî c*nT «ojiocÎTOpI nsmal jpn BipTSTea nponpierBgiiop Kape csnnsne ki anecTfc nporpecil jpnnen, sna de jia 1, mi neî-j-aaTi de ja 0; noi ne boiq onsna nsmal de neje ie J|vmn.jinecKS a-neacrn Kondigie.
Cpmeazi din neea ne am zic (n°. 85, 86), mi din aneea irt. nporpeciue noacTpe j|mnen, sna de .ja sna mi neea-j-aarB de Jia nsai>, kb sns Tepmins oape-Kape ecTe «topmaTS din pagie, de araiea opl «aKTOps nemps nea d’^nmis, mi de aT*Tea opl a-dioran nemps nea d’ai doilea, KAigî TepminI csnx jjînnainTea jisI. Tepminiî al iuacejea, cnpe eKcem-njs, csm 243, a 5a nsxepe a pagiet 3, mi 10 Kape ecie de 5 opl pagia 2. Ama pagia ecie de a-t * t e a opî * a k t o p s ^.nTp’snS nBmipsde K*to opî ecTe adioraTi ^n jorapixmsj
CBS.
Dana Bom j|unms.igi ^vnrpe eî doî TepminI al nporpecie! npin k*ts, npeKsm 9 mi 243, pagia 3 Ba *i de 7 opî earnops jpn npodsKTS (n°. 81) nemps ki ecTe de 2 opî jpn 9, mi de 5 opî ^vn 243: npo-dsKisj 9x243, cas 2187, na aj onmea îepmins
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jrorArmn
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ft* nporpeciel dV>nTxre< Dap dana Bom adsna Tep-miniî 4 mi 10 Kopecnondenjjî jpn nporpecia npin di-«epinQi, pajjia 2 Ba «i acemenea de 7 op! adiora-îi jpn cama 14, ama dap npodsKTBj 2187 mi cama 14 Ba «i Tepminii Kopecnondenjjî; ama 14 OcTe jo-rapiTmBj jki 2187; ama dap csma Jorapimijop a doi namepe ecie jorapiTmaj npodsK-tbjbî a op. Ka ci jpmmBJuim ne 9 npin 27, cnpe eKcemnjB, ecTe decTBJ a adana jorapiimiî 4 mi 6 Kape picnsnd ja aieis! «aK-ropi, mi a KiBTa n b-raipsj 243 KapepicnBnde csmiî 10 dinTpe iora-piTmî; 243 ecTe npodBKTBJi kistotS.
Kpmeazi dinTp’aieacTa ki ^vndoiTBj jorapiTms-jibI anai namipS ecTe -iorapiTma.1 nlTpaTBjal aiecTBÎ namipS, ^m-rpeiTBj ecîe 4orapiTmBJ kbbbjbî; mi .pn-yenepaj, ^mmsjjjin d JorapiTm 8 J ansi nanii pa npimp’anS «aETOpS oape-aape, nom a«ia jorapiTmsj ane! natepî a anecTal namipS apiian npinTp’aneeTa <s>aKTopa. Hempa 9*, jpnTpeim ne 4, Kape picnande namipajaî 9 mianecTă .pîecTe JorapiTma.1; 3x4x12 picnan-de jaî 729=93'.	\
InBepce^e anecTop onepajjiî casnT jecne de de-moncTpaT; nenTpa ki jorapiimaj kxtbjbl mai majT jorapkmaj jpmnipuiTopa/al ipesaind ci dea ne aji de^^mnipuiTBjaî, apmeazi dinTp’aneacTa ki jora-piTmaj kxtbjbî a doi namepe ecie di*e-pinjja jorapiTmijiop anecTop doi namepe. Ka ci jpmnipjiim ne 243 npin 27, citidem 6 din 10,
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160	APITMETIKT»
di«epinna 4 ecTe jiorapi-misji jb! 9; ama 9 ecTe kx-
TB.I KBBTaiS.
Acemenea jorapiTmvj op! Kipia pxdx-vini a «nul nsmipS ecie kxtbj jorapiT-anecTBl nsmips jpmnipniTS npin
3
rpads.1 anecTe! pidininl,	ce a«jr&
jBxnd a Tpeea napie a jibI 12, mi KBBTxnd ne 4 jpn-Tpe aorapbmî. Nsmipsi KopecnondenT» 9 ecTe pi-dinina KBBTaTB.
88.	Dara jjviuok de aasa 3 nempB paQia npo-rpeciei npin kxt, am «i ajec o Kxrime kb mBJiT mal mini, anecTe nponpieTBjj! mi aTBnm m’ap aBea ia-pimi jokbj: KammLie din rape aneacTB nporpecie ap «i «oct KomnscT., ap «i «oct mal anpoane Bna de ajTa, mi am «i a«jaT, npin anpoKcimajiie msme-pue 1, 2, 3, 4, 5.... Cb ne ^nrâiBim dap kb am «i «bkbt o nporpecie, aj Kxpia kxtb ap «i «oct ama de miKB ^inKXTB am «i a«aaT, kb nsjjinx deocenipe, Toaie narnepue ^vnTpeqî, mi kb am «i KomnBc din eje o TaBJT>, J|m rape am «i .pncKpic anecie nBme-pe mi JiorapiTmi! jop, jienxdxnd KBTpe anecTea ne tojjî neî-j-ajjjî Tepmin! inTepmediapî: IIpmiîinBpLie ne am apxiaT ap «i «oct iapxml adeBxpaie. Cb cb-nsnem kb aBem «bkbtb aneacTB TaBji>: Bedem kb:
1°. Ka cb jpmmBJjiim nBmepe ^impen! daie, jiBBm .pn t3bjb jiorapiTmiî jop, jpî adanxin mi cBma o KBBTxm jpnTpe jiorapmnî; nBmxpBj KopecnondemS ecie npod«KT8.t KBBTaTB.
2°. Ka cb ^mnxpjjim dox nsmepe, Bom cKxdea jiorapiTmBJ ^mnxpjjiTopBJBÎ dinTp’aji de-jpmnxpjii-
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oj'onqiSţp'MMM
'IZ
•radoxuaaui 9100 ar odu>i douaj^ gzaooug adxauioart laraxixoaa Bidouiaui raiîîin$>ouo>i io idoicp uiaxu^o ‘ondid.'iar BxivxE^xmlr aîioauoar mir eh doriuixidujor ora lîîiioîduodu aououiad# axoahB sdiuon -idindinunl1 sr im idiHraunmlr ur onapod ea tuŢhipid ap ondartudioa im adoian cr aridunpdB 1 eadapiMo im uadunapu luiîîinaaadxmlr ndindiuurd-re im ndiîîrauiunlr rauor mir : animi o ca du ouante au oxeairuuiox jura orah onraarcH iu dup uiapag
•ixBiaia
Buţhipid i$ na raomrp Br ixdBouud ao odBH radiui -au juixidBJor adxmlr raxwn bxbih uioa im ‘riuihip -id rapBdj uidu adauiau TaxoaiiB rauixidujor ifidumunlr uioa ‘gdiuiau jaua Buihipid uiaUcdxoa io bjj *„9
•axcxaiH iidaxan apuauoid ua ra ‘.juixidBJor adxmlr raxxapodu ura.xaa.M (ndaxan rapudi uidu 8<lo raiuxidcxor uiiHraunmt 4 adca-aduo adaxan o ur adiuiau ana uranpdB io bjj *„g
•Ci *16 *o«)
iiSHBd# ur im izuanuiaaadxuilr ao ţuiadoax ixoorb •iUodxmlr doridauiau iiuixidBJor juuiau apuiduoa ar -arasx '«■lexaiH raraxidujor 1$ ua BSimimad :iarad -oxu.daraau ru4dxuip laradoxiuiau rauixidBJor capano uioa ‘jiflired* iaua raraxidBJor uiw$b io B}j \f
*raxa)ioona)iau 1$ Ba jaraxBxrazad axuop -uouoadoH radimau : gxauoouax jarauiadxoa ramxidej -or Bopiao uioa dor buibo uip im îdorjipaui nuiiidBJor Buaps uioa ‘iadx ap iraxad o uiahB* 10 B}[ '„g
•gxBxaia raxsm i<p Ba axuapuouoadoa rad -auiau :juixţdBJor adxmlr Bîlimiuiad bxbih moa jaraXi
yn	mxiayjoF
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APlTMETIia
89.	$opmnpea Tasjejiop. Ansin TpeE86 ct cciMiKEm Ksra nsTera doB.r»ndi JiorapiTmiî T8T8J0p mmepLiop jjvnTpeţiî. II.Y.nE aii! nporpeciiie noacTpe upin di<tcpinii’L mi npin kxt» cxnT oape-Kape mi 8na ajTa; ama snsj mi aqejain» nsmips ape o rosjgime de jorapiimî. Noî Bom Bedea jpn-daTE K8B<YinT8J Kape ne a $ekstS ce npe$epEm ce-piijie bpmETOape:
—	1:10:100:1000:10000 .................Nsmepe
-	7 0. 1 .	2.	3.	4............ JiorapiTmiî
0, 1, 2,___cauiT JorapiTmil jbî 1,10, 100,... Tpe-
E86 ansm ce a$JEm JiorapiTmiî j»! 2,3, 4.... Kape CAinT J[unBedepaT KOîipinmi .ţmTpe 0 mi 1; JorapiTmiî a»î 11, 12. ...99, camT ^inTpe 1 mi 2 m»u. Hh— iem doExndi aqejaî joraprrmî n8maî npin anpoKcima-ji,ie; ne msjusmim adecea ks 7 zeiimaje.
Ce BETEm de ceamE ke dana, jpnTps’o nporpe-cie, npeKBm ecTe 4 0, 2, 4, 6, 8, 10.... Bom JEca snx TepminS din doi KonceK8Ti*î, ca» doi din Tpeî,.... Bom *opma aiecTe nporpeciî.... 0. 4. 8. 12.... ca» . 0. 6. 12.... Ne n»Tem jjvnKE jjvmunBi ke nporpe-cii.ie ie am jsaT car.nT nsmaî o napTe din doE aj-Teje a KEpop Tepminî ap *i ®oct msjT maî anpoa-ne, mi din Kape am «i .lenxdaT sn» «BtnEp» oape-Kape dinTpe eî.
Ama, ce ne jpnKinsim ke am jpnTpenscS jpn-Tpe 1 mi 10 snS npea mape nsmEpS de medii npo-nopiiiona.il npin Kavr»; «iind ke aTsniî ne csim deja 1 cnpe 10 npin TpenTe npea anponiaTe, o ce ^vn-TimninEni, jpnTpe aieml medii, n»mepije 2, 3, 4,....
mai nsfiin de K.Y/r ks sna din ze'ie mi.iioane. A*iea-
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JOrAPlTMI
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era «tlind ama, dana aicsm Bom jpnTpensne tot ai\\i-uea medii npin di^epinui. .pnTpe O mi 1, anei medii dinTp’aieiijia Kape Bop oicsna aie-iamx p^ndă ks 2, 3, 4,.... Bop 4>i jorapiimil avecTop nsmepe, boiu spma ave-iams paijionamenTB deja 10 .ia 100, uiu.
EcTe adeBipaT kt>, ica c-l pnipensnem sns mape nuraipS de medii npin km-b, ap TpeEBi ci ecTpa-yem o pidinini de o Tpeanrt npea ^nnajrx (86)'; dap cninim de aveaer-L rpeBTaTe npin ajKSTOpsj di-*epÎTejop p-Ld-Liini niTpaTe cBveciBe. Cnpe encem-mb, ci KiiBTim JorapiTinsj jbî 3; medis.i npin ic.Yits j|urrpe 1 mi 10 ecTe.... 3,16227766, mi npin di-depinijB pni-pe 0 mi 1 ecxe 0, 5; 0,5 ecTe dap jo-rapiTmsj jbî 3,16227766; nsmipS anpoane de 3. O acemenea onepaijie nemps 1 iui 3,1622.... de o napTe, mi nen-rps 0, mi 0,5 de veea-.ia.iT-L, d'L 0,25 nenTps JorapiTinBJ jbi 1,77827941. Acemenea .pn-
rpe 1,7782_____, mi 3,1622.... de o napTe, mi piiTpe
0,25 mi 0,5 de vel jajrL,	nenTpB medii
2,37137370 mi 0,375. 8pm<Y>nd a cipamije aer-<&e.i aveere xoTape, nom a«$.ia 0,30102999 mi 0,47712125 ncnxpB jorapiTmii jbî 2 mi 3.
Aveere Ka.iKB.ie cjuit $oapTe rpeje; ecTe ade-BipaT k-l TpeBBecKB $-Licăre nsmaî nenTps nsniepue jpnTY.is nenTps k-l vel jajiji jorapirnu ce dedsiCB din-Tp’anmiî. Dap, ks ToaTe aveerea pemaine decTB.it maniei. Noi ain apLTaT aveacTa îiBmaî Ka sub mi— jkjokb de a npivene $opraapea Tasjejop, aBXnd a.i-Te miîKjoave mal jpnjecniToape Kapc ce Bop apua ,ia (626).
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APITMETIK'L
90.	Ectg jecne aram a ecnjiKa nemps *ie npe-$epim neje doi nporpecil ne am npiimiT. Opî ne jorapiuns ecie $opmaT« de o napTe .pnTpean, «ie ce nsmegie KapaKTepicTÎKi, mi o $paKnie ze-vimaji: De snde
1°. Nsmepiie Konpince jjuiTpe 1, 10, 100.... a» jorapiimiî jop Konpinml .^mpe 0, 1, 2.... aduci ki jorapiTmsj opi Kipsia nsmips ape de Ka-paKTepicTÎKi aT»Tea snimî k a t e gi$pe jpnTpeţe ape nsmipsi mai nsnin sna; jib-Kps Kape ne acran a xoupa nsmipsj ui^pejop, Kand ranoanţem napanTepicma, mi .ţin pemnpoKi. Nsmipju 543,21 ape doi snime jjmTpeije jia jora-piTmsj cib: mi 3,477121125 ecie jorapirais.* ansi nsmips a Kipsk napTea jjmTpean ape naips nkpe. Adecea nsiem ci ns ^ncemnim aveacTi KapaKTC— picTiici Jjvn iaejio Ka de ni<ri sns fcOJOCB.
2°. Kiind Boim ci	ca» ci .ţimnip-
Ijim sns nsmips npin 10, 100, 1000___ipecso ci
adionm ca» ci cKidem deja jorapiimaj cib 1, 2,
3---Biiimi; de snde spmeazi ki mipind cas miu-
rnopand KapaKTepicriKa icb 1, 2, 3.... ^vmmBjiiim cas ^imnipijim nBmipsj KopecnondeiiTS npin 10, 100....
msTim Biprsjia nsmipBJBÎ icb 1, 2, 3,___TpenT©
cnpe dpeama cas cnpe cianra. Jorapiimiî nsme-pijop 3,4578, 34,578, 345,78, aS a>ieeamî napie ze-ţtimaji, nsinai KapaKTepicmue ce deocececra mi cam 0, 1, 2,----
Aieciea cam aBamaijeje icape ne di cicie-msj jorapiTmejop jbî Brig'gs, nemps Kape mi c’a8
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JOrAPlTMI
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npe*fcpaT jia Romnozij|ia TaEj&iop. Noi jju: Bom a-ptTa .pn BUTOp npin cemns.i log-.; ama log-. 5 apaTB jorapiuni TaEajapi ai jbî 5, adiKB Jorapiunaji jaaia danB inoieca lejop doB nporpecil de.ia n®. 89.
91.	^VnTpeEBinflapea TaEjeaop. TpeEae cb aBem TaBje de Jtorapixmî jpn m&nB Ka cb Jte jjui-ge.ieijem J]UiTpeE8inijapea; TaEJeje de jiorapiml aJte J8Î Callet, aje .lai Borda, mi aaejial Delambro cxni Heje mai ^mipeBainijaTe. Noi Bom ^vnTpenpinde aiiî a ecnjiica jjuiTpeEainnapea jop; dap cxni KXTe-Ba naniapi Kape gina Kiap de doKrpinB, mi Kape TpeEsecK deoiamiTe.
I: «florapirmii namepuop <1 ad»K o rpepiaie: jjvn ţrenepaj (n°. 88, 4°) ipesee cb cKBdem JOrapiT-maj namiTopa-iai dinTp'aj namBpBTopa-iaî Ka cb amm ■lorapimaj anei <i>paKgii: dap Kxnd aneacxa ecie maî miivB de KiYxT animea, cKBdepea ecie necie naringB. Cnpe cKcemn.ia, Ka cb jp.mm8gim ne 5 npin f-, $iind kb aveacTa ecie tot ana Ka a .flimnBpgi ne 5 npin f; ecie tot ana opî kb Bom adBOra ne jorapiimaj jral | a a JorapÎTma.i jai 5, caă Bom cKBdea jorapiimaj aaî| din norapiunaj jaî 5; npe^epBm ne nea din ap-mB oncpagie. Bedem dap kb Tpesae cb CKBdem jo-rapiTmaj namBpBTopajaî dinxp’a.i nanuTopajaî, jpncB cb ^vnTpeEainyBm a'ieciă jorapiimă .pil cencă inBepca; adiKB kb TpeBae cb’j cKBdem daKa ap <ti TpeB8inTS cb\i adBOrBm, mi din npoiiBB. Aiecie npegapî ce namecKS AorapiTmî neraTÎBÎ; Jte apBTBm npin ccmnaji —. ne Kape Jju nanem ^uinaime.
Ka o naginB BBrapa de ceamB ne naTeni anBpa
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APITMETIKT»
de rpeme.rf. Ian. deocectie eKcemnjio nponpiî a jjvii-Jiecni jpnueaeţtepea aiectop KaaK&ie.
-J	42.2I2X -
•r_-'âST—5Iog. 5=0,6989700 —log. 3=0,4771213
3
log. I =-0,2218487 log. 42,212=1,6254359
1,4035872
log. 100=2,0000000 —log. 4=0,6020600
log.0,04=-l,3979400 1,4035872
log. *=2,8015273 0=633,18
2°. o= \/\; CKtdem log. asî 5 din jiorapiimsj asi 7, mi log. 7= 0,8450980 astm HtsmiTaTe. Ka c% a<tA%m —log. 5= 0,6989700 nsmxpsa Kape picnsnde aa	log. 7 =-0,1461280
aiecT pezHJTaT«; Kape ecie	log. x=-0,0730640
jms Jorapirais nerariB» j|ia compl.= 0,9269360 cirtdem din 1, Kape $aie nsmipside zeqe opi mai mape; aBem-hO,9269360^ Kape picnsnde asi 8,45154; ama dap .£=0,845154.
3". o=^f^; ,181rn log. 100000= 5,0000000 mpeea napie a log.100000 log. 27= 1,4313638 —log. 27, mqa. Cirtdem log. 0,00027=-3,5686362 log. x din 3, qeea ne aTpeeanapTe=-l,1895454
4-aqe nsmipsa de 1000 log. 32,41=-!,5106790 opîmaî mape; aacsnnem	log. .£=-2,7002244
aa 4-0,2997756, Kape	compl. = 0,2997756
pxcnsnde aa 1,9942: a-jna dap *=0,0019942.
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wlOrAPITMl
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II. Ede maî npe$epaT a jjinTpeBsinjîa jorapiT-tniî a Kxpopa nsmaî KapaKTepicTÎKa eae ne-raTÎBx. Ama, ^mp’aj douea KajKBJ f=log. 5— log-, 7; am $ane cicBdepea
1+log. 5^=1,6989700 log. 7=0,8450980
log. f=l,8538720 ca«—2+1,8538720 log. x=î,926 9360
nsTinioacx, adBorxnd 1 jia KapaKTepicTÎKa log. jbî 5: dap aTBnî ap TpeEsi cb CKidem deja disepinuB a-neacTB Bnime adxoran, mi Bom aBea log. ţ=
—1-1-0,8538720, ne Kape o CKpiera 1,8538720. ATBnni nsmaî KapaKTepicTÎKa ecTe neraTÎBB, mi TpeBse, Ka mal esc, c'o JBBm .pn EBrape de ceamB jpn KajKBJeje «pmBToape. Ai^î, snde TpeEse cb jiBBm ne jKsmBTaTe Ka ci ne anipim de 4>paKjiiî ja KapaKTepicriKB, jp! adBOTBm 1, mi ea ce -nane—2, mi .pnKB 1 jani<i>pa 8 din zene, Kape ce -nane 18: anecTe doB adsnBpî aje snimiî noziiise mi nerariBe ns cKiinEB JorapiT-msj; atamiTaie ecie na maî cbc, log. x=±î,9269360.
Ci j|UicemnBm dap, kb opî Kxnd TpeEse cb ^\m-nBpjjim «n .lorapimiB Kape ape KapaKTepicTÎKa nera-tîbb, TpeBse cb’î âdBorBm .pn decTBje snimî Ka cb ce noaTB «>ane Bns m8.mn.i8 aj ^mnipHiropajBi, mi cb adBOTBm tot aTXTea Bnime de zecimi ja jji4>pa spmBToape, Kape ecTe nea d’*nTxiS ^n 4-irspue ze-nimaje. ^InTxiea mi a Tpeea onepaijie cxnT eKce-KBTaTe ainî dsnB anecre npinine, mi ce noaTe KBiioa-Hje kb KajKBjeje ce $ai»8 maî jecne mi maî îbt6.
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APlTMEim
log. 3=0,4771213] log. 42,212=1,6254359!
—log. 5=0,6989700 —log. 0,04=2,6020600
log. #=2,8015272
log. 0,00027=4,4313638 ad^orim 2 .ia Kapai:: î Ka ci .iBBm a Tpeea
napie,......=2,8104546
—log. 32,41=—1,5106790
log. x =3,2997756
4°. IIsTem ^\n .ioks de a cKBdea jiorapÎTinn (10) cb adBorBm Kom-n.iemenTe.ie jop apiime-TÎie. ^ln onepagia jpn-
log. 3=0,4771213 C log. 5=1,3010300 log. 42,212=1,6254359 C log. 0,04=1,3979400 log. #=2,8015272
t<kk neirrpH log. j? adBorBm ja log. 3 KOmn.iemenTS.1 log. 5. ABanTageje ye doErY.ndim cauit mai nimiK, aTaip nsmaî kb nsTem $aie d’o dan ToaTe anecie adsnBpi mi cKBdepî.
IÎ<Y.nd Boim cb eKceKSTtm sns Kajicsjs npin log, cb KSBine mai nainTe de ToaTe cb cimn.u$iKBin ec-npeciLie; aiua jjvnTAUSji eiccemnis ce pedsne ja x= \ X3X422,12=1,5X422,12.
DL Ka ci aBem JorapiTmiî jjvmpeţiijop Konpinmî .jimpe doB nsmepe oape-Kape, npeK«m 10 mi 20, Tpesse cb ne jpnKinsim kb am ^immipaT sns nsmBps decT»4 de mape de medii npin rkts Ka jpnTpe aiegii medii, npea nagins deocenigi silii de ajgi, cb ce a$.ic ajgii ne Kape cb5! n«Tem cokotî, npin anpoKcimagie, Ka d’o npoTÎBB i;s 11, 12, 13,... adiKB kb aiejgi medii TpeBse cb ce deoceEeacKB de 11, 12, 13...» mânai jpn opdinsj zeiimaje^op .iBcaTe.
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JÎOrAPITMII
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jjlnîp’o nporpecie ţreomeipiKi, npeKsm ecre ff8:32:128... a Ktpia pagia ecTe 4 aBem 32=8+8x3, 128=32+32.3.... AmaKOBiY>pmipea snsl Tepmins a-csnpa npeiedenTS.asl cbb ecie npodsKT8.i aiecrsia jjimmHJiHiTg iipin paijie mal nsfiin snsji: ansa dinTp’a-vefflî $aKT0pl KpeiQe kb pxndaji Tepminajial, ieja-a-a.iT« ecTe craTopniKB: aieaCTB KOBxpmipe dap upeme ne-pnieiaT, mi ce a$JB mal nsfiini ^vnipeţii Konpinmî jpmpe 8 mi 32, de kkt J|unpe 32 mi 128.... Ka ct a*MBm jorapiimil aieerop ^impeţii inTepme-diapl, ap Tpesai cb jjuiTpenanem aiiî sng nsmBpg ^vndeciBJi de medii neomeipiiî, mi tot aTXjjea medii apiTmeiiiî jjmipe iei doi Tepminî Kopecnondenjîl ai nporpecieî jiorapiTmiaop. Di<&epinţ£a cTaiopniKB a aiecieia dap Ba $i jjvranBp^iTB jjvmpe ana mal mape namBpa de Tepmini kb kxt nsmBpsj j^mpers Ba Kpe-îae; Kape doBedeme kb kb kxtb sns nsmips ecTe mape, kb kt£t mal nagin jorapiTmsj cis ce deociseme de ie.® ie jp.ji spmeazB j]ui t a b j b. Acemenea Bedem kb jiorapiTmii jbI 1, 10, 100.... $iind 0, 1, 2... ie.ie noB namepe de Jia 1 jnxnB Jia 10 j[uuî jpmnapT» jjvnTpe eae, kb ToaTe kb ned’onoipiBB, o anime jpnipe aorapiTmiî aop; mi kb ie.ie 90 de nsmepe de .ia 10 nxnB Jia 100 leje 900 de .ia 100 nxnB Jia 1000.... jjimi jpmnapTă acemenea JjuiTpe e4e o cinrspB anime.
Di4>epiiiTja jpnipe jorapiim! ns ^mspzie iapBinl a ce $aie aTXT de miKB jjmKKT cb aTinrB nsmaî iele doB cas ipeî zeiimaae din spinB, mi cb $ie a-
22.
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APITMETIK'B
«leeamS jjin oape-Kape jjuvrindepe a TaEiil. Cnpe eK-cemnis, mippinindane nsmal Jia manie *irspe, 79 ecTe KOBxpuiipea THTSiop JorapiTmijtop nsmepiiop, de Jia 54700 nani anpoane ia 55300. Di*epinga K» Toaie a«iecTea ns ecie cTaiopniKB, nri daKa Bom nxcîpa sng mal mape nsmBpS de zaqimaie o Bom Bedea Bapiind nejjmieTaT.
Ama, K5, Toaie ei e o rpemanB aziie kb ns-mepeie npecKă jpn nponopgie ks jorapix-miî i o p, Bedem kt. nsiem *aie csnsnepe *BpB rpemajB, yei nsgln nemps nsmepe mapt, mi jpmp’o diîkb jjurrindepe. A^eacra *iind ama, *ie nepsT ao-rapiunsi snsl nsmxpS Kape KOBfipmajge xoiapejie TaEieiop, rrpeKsm ecie 5487343, cnpe eKcemnis jpn Tasjejie asI Callet, Kape ce jpnTinds nsmal nani Jia 408 mii. .fl/tcand ne 43, KT.STT.rn iorapÎTmsi isl 54873 ne Kape ^ii ri>cim a *i 7393587, mi Kape ce deocmeţse de iorapimsi isl 54874 nsmal ks 79. ‘O&iind kt. o snime de di*epingB .pmpe nsmepe, px-cnsnde ia 79 di*epingB jpnipe iorapiiml, Bom anrB-aa a^eacTT. nponopgie.
DaKa 1 di®: Jjurrpe nsmepe, dt 79 di*: ^impe iorapiiml, 0,43 di*: ^im-pe nsmepe, qe di*epengi Ba da ^nipe iorapiiml? ca8
1:79 :: 0,43 : a*=34.
Ama 34 ecie KOBxpmipea ior: isl 54873,43 acsnpa isl 54873: adtoramd 34 ia aiecis din spiro» aBem 7393621, mi aKsm ns maî ipesse aiT «ie-Ba Ka cb aBem iorapimasi kbstots, den»T cb nsnem
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jiorApmm
171
KapaKTepicTiKa, dani iokjj qe BÎprH^a oRxnB Jpn nmi-psji nponscS: aiua (n°.90). JLot: 54,87343=1,'7393621,', aot: 0,5487343=1,7393621, m<u.
Ecre de npicoo a J]incemna kb jpn nponopjîia noacTpB 79 mi 34 uin» jiokS de 0,0000079 mi
0.	0000034. IIb .lanrB aqecxea iaE.je.ie jtsl Callet dx ja «ie-Kape dkepiagx AorapiTmiKx npeusji jih!
1,	2, 3,....9 din zeqe aje anemii disepinjje, ac$e.i
jpnKfiT aj naTpsjiea TepminS ai nponopjjil ecre jjin-daTX KaaKKJiaTg.	•
IV*. Ka cx ce awe nsmipw Hape pecnsnde jral 1,7393621, Bedem kb aqeeTS jorapmnS, JiBcxnd Ka-paRTepicTÎKa Hâde jpnTpe nsmepLie 5487300 mi 5487400, mi kb disepinua /|UiTpe aorapiTmsj npomscs mi aj J8Î 5487300 ecre 34; ama som $aqe npo-nopjjia BpmBToape, 79:11:34: x=^> iirnepcB de qeea qe am j|uiTpeE8injjaT< a$.ixm ax=0,43; ama JiorapiT-m8.i nponscă ecie jorapiTmsj nBmxp8.i8Î 0,5487343. IaTB perne HomKBraie ande Jiorapimil cimnjii-
•BÎKB KaJIUHJHi
L Iliqopsji emuezB npepejse 0,938293 niqoapo *panfloze, cbK awxm npegsji niqopBjrcl enr^ezs jpn mexpe,
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1 CTxn: enrj,e=0,938293 ct. «>p... aoP.«=1,9723385 1 cran: $pan.=l,949036 meTpe... jior. =0,2898199
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awim ^uikb 1 niq.enrA.=30m 3047946. joiv=Î,4840072
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148
APITMET1KT»
H\ 8ns ^enriraeips ims de ani arapni »nS rpams; KXTe JUBpe Tpaţre «na miop» khe» de ani? x JiiBpe	e=s 1 miop kşb.
29,17386 nh.K8E=1000 den.K8E...jior=—1,4649939 1 denim. kse =1000 Hen.K8B...jor=4-3,0000000 1 nem. ksb =	1 rpam
1000 rpame = 2gaA,04288....ior=+0,3102421 29,17386xa; =1000x2,04288 4orx=+l,8452482 x =70S"A,0242=3 rpesujii »nsl niiop ksb de ani Kspara.
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TA Ei T> DE MATEPIL
RAIlS l
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Nsmepe j|mTpeuî............* .	.	.	•	3
CicTema nsmepaiiieî...................*	7.
Adsnapea.......................................11
Cuidepea. . . *..............................  13
Jjlmnmuipca........................<	.	•	17
/jlmnxpjjipea.......................	.	•	2!>
DecKomnanepea jjm «■■Bin.TOpi ^.nT*I. î	i	•	[Z8
Kondijjii de diBiziEijiTaTe..................  53
nposieje ieiop naxps iSKpipt .	,	.	.	60
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Nsmepe «paKjjionape.	63
(PpaKQil zeiimaje. . . . . , ,	r	•	«	77
AnpoKcimauil iui nepioade.	84
Nsmepe KomcpeTe mi KomnjeKce. .	.	,	,	94
kaii$ in.
IlsTepI rai pidiuin!. ........	109
Pxdiuina nupaTi..........................111
Prahuina KBBiKi............. . . * .	122
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TAEATj DE MATEPIt KAnS IV.
ParropTspt,	eitsidi^epiniîe	rai	npotiopuii.	.	.130
Pers« de	Tpeî. .	. '........................135
Persul) de	TOBxpxraie.........................145
Perşii) de	iniepecs. ........	146
Pcr8.n> de	ckoiitb. . .	 ....................149
IIporpeciL	154
«lorapiTrai.	157
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