EAEMENTE
DE
AMJEEPT)
d* ne
APPELTAUER.
---- wm WKKk»—-
Tpad«si> din Aatineme k * oape Kape mo difiKauil
de
n. IIOENAPS.
DipentopxA UlKoaAeAop NaţjionaAe.
EtfKSPEIgr.
In Tinorpafia KoAeţfHfAs! Sf,. SaBa. i 8 4 i.
www.digibuc.ro
Indpentapea rperueAiAop.
4>aua. ptndxA.		Kxm esle.	om tpeExe st fie
3	18	A>A—C	A>£—C
4	a	ax aueAea de-	ax aaestea desnpe
		snpe a»iest&a	anesa
4	*7	msemn&a zt	msemneazt
6	ao	uenapaAt	yenepaAt
8	6	KOp	Bop
8	aa	§• 34	§. 33
9	3o	de SICbZXtXA	desKtzxt
11	4	( — ac + 3 d)	(— ac -+- 3d),
i3	ii	a d b c	a d c b
i3	ao	Dant opî Kape	Daut fie Kape
i3	27	<I>iind....	§ 5o. 4>iind... 1
i3	3a	desnpt	desnpe
x3	33	sae	sax
i5	4	= P,	= P
i5	5	Dxnt	dxnb
i5	IO	din eAe	din eAe,
i5	ao	Ck ini	Ck, mi
16	IO	de u	de n
*7	5	inapatk	mi apatt
*7	8	(a -j- b) m.	(a + b)*
17	i5	sxam	sxma
18	9	(a -h by+1	(a-*-b)'+l
18	16	±aX±b =	±«X + i=i
18	3o	doBedi, mi	doBedi mi
18	33	npodxut	npodxKt este
19	3a	(7a” X ca — b)n	— 7 am X (a — by
*
www.digibuc.ro
II
<J>»ua,	pllldxA,	Kxm este,	Kxm tpeBxe ct fie
21	I	a *iestop	auestop
22	25	3oa3 .r	3oa3 x3
24	3o	c* 1 "e 11 co	a? : a2 = a3-2
25	12	5 a* 4" ep	Sa1 b" cp d
20	i5	immx/ajjtopxA	imntpujtopxA
26	4	— 2703'" 44"c'>	— 27n3m bu (f
27	a3	8«3—I	8m3—1
28	1	(0/	3fl.X	202	(x3—3 ax—2 a2)
28	9	— 5rt4x	— 5 a*x + 6a5
3o	*7	(.z~H-a3)	(.r3-t~a3)
32	3o	■spmape nemtp-tjinit	xpmape mi eA insxrn! nemtpyinit
34	2	se fais, *n ao-IiXA AXl « se not nxne nx-niepiAe natx-paAe adiat 2,	se fau, adiat nx-indxse m aokxa abî n nisinepiAe natxpaAe Ba e-uii 2,
34	9	2/î— 1	arcziz 1
36	4	IO + C	10 + c
37	2	*u	*n
38	5	iui fie a nxmt-pxA tntiitop simriAy	mi fie a ueA dtnttî ’ nxmtp siînnAx
39	29	Ba fi N:ni^>N	Ba fi N:m<^!V
39	3i	■snde	unde
40	5	mi st tast	mi Kist
4»	IO	IV. 5a»	IV. 5a3
4i	*4	ueAiî AaAte	ei
42	IO	N: abcj=de	N: abce = df
42	16	Komxnî	Komnxuiî
42	*7	afapteni	Kxatepnî
www.digibuc.ro
Ilf
$aaa, ptndtfA,		Kxm este,	Kxm tpecxe ct> fie
4a	*9	Komxnî	Komnvint
42	3i	de aA'btvpî	de c^Bt ba
4a	3a	dp&anpta	dpeanta
4a	3a	ffaKT>tO	fticblop
43	20	3 a, a a2,	3a, 3a2
45	i3	t 1 ab .... *ibd.	-xab .... 2bd, zabd
45	*9	§. 25	§• ia5
45	33	dosedi	doBedi
46	aa	îmn’bpţji.	•tmm>pii,ipe
46	32	B — bc	B—bC
47	20	B = hc + D	B=*bC + D
49	3	389)546 a	389|546|i
49	28	mi	mi k
49	*9	^ mi C	H mi C
5o	a5	(nxSb)	(73; — 5 b)
5a	20	a3.3;	a3. 3,
‘53	11	ne se înim»pui	ne se noate tmm>py,r
53	a3	ne ns se attpm»	ne n's attpm»
54	7	3oo	36o
54	3i	De se Ba so-	de ce Ba nepe neA
		KOti K'b	
56	6	tînnpţjitT»	tmirbpţjitb
		3	3 -
5?	11	—X 5 S	Tx 5
58	12	«Dptnijepi e—a-	d>ptnţjepî neadeBt-
		deBfcpate	pate
		b	43
^9	10		
		x + b	x-+-b
6ţ	*7	irsorbp'btptfA	mforbp'blopxA
6a		69 6 3	6o 6 a
	1 q.	210 IO ']'	210 21 7 7
www.digibuc.ro
IV
<$>aua, ptndxA,		Kxm este,	Ksm Ipesse st fie
62	22	14(a2— x2):	14« (a2 — ar’):
		a 1 (a — a;)2 =	21 (a — x)3x
		3 20	5 20
03	7	7 a8	7 28
64	ia	nxmtpttop	nxmitop
64	i5	8	8 .
		4a	4^
64	IQ	4 (a 4- 4	4 («-+- 4)
		; (a+4)2(a+4	' (a+4)>—4)
65	3	nxmtpttopl	nsmitopi
65	4	nxmitopl	nsmtpttopl
65	*7	oape Kape	oape-Kape
66		a	a
	7	(1— ^)2	“1— a;2
66	16	1 #	— 1 _ 		' 1
		ai	21
66	18	ace	a {c e\
		b d f	b W j)
67	*4	155. i53	i55.i56
68	4	m	m
		TI	n
68	ai	sima	snia
68	aa	Misia	voia
69	7	nsmtpttopî iui	nxmtpttop mi nx-
		nsmitopi	mitop
		2a2 x2	2 a2 ar1
71	7	5	5
7*	8	a 5a3a;	a* Ba3x
		3 73	3 7a
www.digibuc.ro
y
$aua,	ptndvA,	Kxm esle,	Kxm tpesve st fie
	15	_ af	af
7A		b {cf+ d)	b (cf± d)
72	16	II. (a + t\	II. (a±—\
		\ c J	\ c J
72	ii	jţţ 4(«2 4-r2)a."‘>	TÎT 4 (a2 — 4^2)^*.
		21 {a-\-x)	ai (a-f-d)
74	2	se Ba tmmKAiji	se sa fmntpui
74	5	/«>» w,	ms > nr.
74	12	1 1:—=	1 1:— = 10 ;
		10	10
76	5	11.45.72	11.45.72
		ii.36.49	36.11.4g
76	11	§• 1-76	§. 176.
77	6	auia dep	ama dap
78	3	Ktte ape	Ktte nxAe ape
78	x7	a'ieastt	aceste
vj CO	18	fptnijepe	fptnyepl
79	1	iui Ktnd	mi Ktnd
		265g3	26583
79	10	IO3	’ IO3
80	1	nym’bp’bqopxA	nvmtp'btopvA
80	i4	a'ieeam se Ba	aneearn se Ba fa<ie
		fe«ie	
82	11	mi se imnapte	mi se tmnapte nxint-
		kx *ieAe AaAte	pttopKA k v »ieAe AaAte
84	10	tnnainte	tnainte
85	21	18	i3
		25ooo	25000
87	21	anosta	aaeAa
89	a3	npoxutxA	npodvutvA
www.digibuc.ro
VI
<I>aua, ptndtfA,		Kvm este,	Kxm tpesxe st {ie
—				
9°	i4	9>9495	9*94°5
9°	16	ne tpesve se tae	qe tpesxe st se tae
9°	»4	08602	086002
91	a6	nsmtpxA no-teAop	nvmtpVA uifpeAop
92	22	= Q. ioM+";	= Q. 1 oB~m;
93	20	mai mxAt	mai nvuine
93	21	Da Kt tnst	§. 198. DaKt «nst
95	4	adto-tndsse	adtortndvse
95	20	fptnyepsa ko-	se noate rtsi fptn-
		mvirb se noate	yepaa Komvnt
		rtsi	
95	a3	anemia, Ba da	aqemja kt io", Ba da
96	10	12 4 X==99=3Î	12 4 *-^“33
96	ai	dinpaqeeam	dintp’aqecam
97	21	Ktnd 1 se	Ktnd Aa 1 se
99	IO		°~r,
99	i5	1 ar*	1 ar
99	16	■ mal nainte	mai nainte,
99	24	1 ~ăr ’	1
IOO	4	_ b	b
		a ±m.c	a+m.c
101	5	= a — *"	a±mn
IOI	7	= a±""	a +m"
IOI	IO	ptdtqinî	nxtepii
IOI	i3	sax zis	s’ax zis
IOI	26	abcd...	abcd • • • y
www.digibuc.ro
YII
<I>aaa, ptndifA,		Krm este,	Kxm tpeBxe st fie
101	26	noate *mtpe-dinţia,	noate inupedinua
102	11	§■ 216	§■ ai3
102	i3	l±p	b+-n
102	20	= + an	= a±
io3	9	= <22"+1	= — ^+1
io4		f 3a'2m bn c3^3	f 3 a2"1 4" c3\3
	3		
		v 4r~"'	V 5^-" /
io4	4	— L a64‘ic—24=	= J-ac4*c-4=
		9	9
			0 .E3
io4	i5	a2		a2	,
		2	2
io4	J7	('-£*	
104	21	aA K"bpxta	a KtpVKl
io5		2.r	OX
	J7	=	2T;	= —yî
107	J9	&b m — n	da» — 2
108	10	*n §. 221	*n §. 223
109	1	§■ 221	§• 223
109	12	aA KtpY&a	aA Ktpia
109	18	aa nalpvAea	aA natpxA&a
iii	10	a doua y/'	adota, y/'
112	i5	Ba fi mxtinAif	Ba fi mvtinAVA
113	4	iln y u 9	a"
u4	6		
115	24	Ktt iui nxtepiAe	Ktt ini aî nxtepiAop
116	4	= abs;	= \/'ab*;
116	6	l/fl9 — ţ/a3.	y/a9— \Sa\
www.digibuc.ro
VIII
<Daţja, ptndvA,		Kxm este,	i<xm tpesxe st fie
116	7	, \/*	, f/c3
117	7	\/c?, \/lf	{/<? x
”7	23	S* n. ţ/aa.	S. n. \/2a. \/?>b =
		y/3b =	
118	4	mi \/'b,	nii {/by^
118	11	• V/e5	.\Zâ
118	*4	txtxpop fliICb-	txtxpop esnonenţji-
		tOpÎAOp	AOp fhK'btopÎAOp
118	28	l/'(20733)	ţX'(20736)
1 >9	ia	s~^> m	s <[ m
120	8	npintp’aq&astb	npintp’auaasta
121	i3	\/{ia) y/ia\ \Z(9a) K vga/	\/(*a) . A™) |X\6a) (6a)
122	12		=^)
122	i3	/8a\ a 3 y	
ia3	9		X/iorb*-') L	01 	lX(anĂ"—r)
ia3
ia4
ia5
ia5
126
128
ia
7
a
a4
9
8
= ,Vi8Y_ l/'8
Va7y 3
^(700000)^	,^(7000000)
100	K îoo =
opl-icape ape ^ opt-„ape° ape
\ 1/—1)3=	(iX-iY—
-_(i^5+.y	_ (^+1v,
1/(5	~'(ÎŢ5_I)(l/5+,>
www.digibuc.ro
IX
tf>au,a,	pmdvA,	Kxm esle,	icxm tpes*e si» fie
ia8	11	N	N
		\X A -h \/ />’	l/A ± \/B
128	i3	N	N
		\/A -+- u	\/A ± \/B
128	20	npin semnxA	npin esnonentxA
		padiKaA n	semnXAXî padinaA'
139	1	m = a	m = a
		-1-"	-t-i
129	3	Dap a	Dap mi a
129	7		-H-i m = a
129	8	1L(t=)=*î"	«• (*=)=?
129	■ 1	mr	—f- ns ^ mr
		ams	am‘
i3i	1	1 amr	=i>— amr
i3i	9	§. 366	§. 266
i3a	1	<ie nv nx attpm>	qe nv attpni»
i33	12	l/T*	
x 34	12	1 zab—20ac+9& (A' + £') £'	I %db	20«C + 96*
134	24		(2^' + £')
135	10	(2 A+ B) =	\iA + B)B =
i36	5	— —	-H —
x37		3 ax	3a*
	3	3"	2
»37	i3	nini 0 ptintuii-	ninî 0 p'bnvbniiţjT» j'
		U*b. Dam»	daKi»
i38	3	—	
		0 X	
*★. •*
www.digibuc.ro
X
«Daţja,	ptndxA,	Kxm ecte,	Kxm tpesse sb fie
		x6	x*
I	11		
		a56c° ui‘ia.	a 56c10
			, x
x38	5	^ = ac H		0.A ~3C 	
		c	c
i39	5	tnt’pauest	tntp’auest
		I ÎT — I	2 —a
i3g	*4	D=v-	3 •
		3? X X3	x x3
i39	i4	8c3 c2 i6cB	c2 i6cB
		1	r-3
i39	i5	E=*—	
		3?	
I i[0	l	Sx3	8?
i4o	11	dob Ailepe	dob uifpe
i4o	i5	nx se afAa	ns se Ba afAa
141	27	§. ao5	§ ao3.
i4r	3i	nttpataA	iibtpafsA
i4^	6	de aA doiAea.	de aA doÎAsa,
i4a	7	sas 3AB=i^o,	sav zAB =
i4a	8	pbmbiniua 409,	p-bm-btuiiia 469,
144	1	A3 = x 00000	A3 = 10000
144	i4	sa» se SKauT»	sb se sKoau,b
i45	a5	dsm> §. 367	dsnb § 376
146	aa	a^-f-^	a A' + B
147	18		ZPgtPa* +
148	i3	A= \Zjz<?m=fam	A = \/f a3m =*f
i49	a3	B —gx3.3=3.x3 B'=gx3.3 = 3a2	
149	a5	AÎtepa «S1 sb se	AÎtepa S, Sb se
		suazb	suazb
i5i	f»	aa da osepie	Ba da 0 sepie
www.digibuc.ro
XJ
4>aua, ptndvA,		Kvm este,	uxm tpeExe st» fie>
i5a	*9		\/((?—L.x)==
153	12	11 = 10— 1 ;	11 = 10-4-1;
153	18	B2 = 1	B3=i
154	18	S = 23663	S = 23653
		0	0
154	*9	iA2B= 18900	3 =t 18900
154	20	iAB2 = 44*o	3/£2 = 44io
x 55	18	npeftXA denadid	npeuxA deKadin
156	8	ne tpesxe st» sKpie	'ie tpesve sa. se sapie
1 Sg	23	1/i48o35889 =	^/i48o35889
i59	3i	+ 10A2 B^	-f-10
1G0	6	a'ies top uaAse	anestop itAase
160	a4	tpevve si> se aiueze tpesve st» se auieze	
161	1	I/6106	I/6016
162	1	dap fiind kt» s	dap fiind kt» r
162	1	ne fbK-btopxA r	ne fbK'btopxA s
102	a3	nv se not	nv se noate
164	18	8955i12832	9855i12832
164	*9	1071312168	1071311168
164	24	Dîntp’a	Dintp’aneeani
i65	2	1 I M	 2	*+T
165	3	kv anponie	kv anponiepe
i65	4	p'bd'b'iiniAop npin	- p-bdb'iioiAop ipaţ
		tp’anest	uionaAe npintp’-
			awest
166	8	p-bdEnim» dani»	p'bdb'iin’b, datei»
166	i5	vniin&a adÎKb	vtiimsa, adiKT»
167	£	a+ GJ	a+Gy
	Q	a-l	a*l
www.digibuc.ro
xn
<$aua, ptndxA,
Kvm este,
Kxm tpeEve si> fie,
167
168
170
171
17a
174
175
175
177
177
*79
l8t
181
181
9
ifi
10
i3
5
3i
*9
a5
8
*7
5
a
10
huo» 011 Aa a inasea tont mi Aa a uimea din nxmitop	din nvmitop
fptn zenimaAt fptnyepsa zeuimaAb
5o	-	5 o
un Ba h o,=---: mi Ba 11 o,5o=--j
100	100
mYAte note	mvAte uifpe
163670 muA.	163676 uiua.
• •	3,7 a3 • •«f	a,7a3 • • • •
npin K'btimiAeaA'b- npin KbtimiAe aAb-tvpate	tvpate
este d’onotpi b	este d’onotpim»
m b	a b
am	mm
ki> amtndob	Kb din amtndob
KpesKbtoape b^>a, KpesKbtoape, vnde
4>«,
SKbZbtoape 7<^i; sKbZbtoape, q<^ij se Ba tmnbpui	se Bop tmnbpţji
i83	>9	b = agt	b = ap,
184	a3	a % 6	a m b
		c a	c d
i85	ai	se Ba noatea	se sa nstea
i85	a4	b X —— a	II
i85	a5	st se faub eKxaţji	sb se faab eKvaţţia
187	1	Ba fi =aq.q=cq\	sa fi -aq.q-= aq2.
188	i5	5) d: b = a : c	5) d: b=c : a
189	.11	aî Kbpia temeni	aî Kbpia tepmenl
190	i5	d=bq	d=cq
191	a4	mi oeA de aA dolAsa	mi oca de aA tpeîAea
www.digibuc.ro
XIII
<J>aua,.	ptndaA,	Kvm este,	Kvm tpenxe si> fie
192	29	Kb IeKbtOpi	Kb fbKbtOpi
i93	7	a: b = c ;d	a : b = c : d
i93	10	sa-» (a±c)	şaa (a±e)
194	18	nea d’tnttî npin ba	uea d’tnttî npin be
i96	2	as fi	ca fi
196	6	. c mi — = pq. a 1	mi —= pq. a 1
*97	21	iui b=-aq	iui b = ap
*99	3	KbtimiAe A mi b	KbtimiAe( B mi b.
200	26	56 miqapî	56 miAtfpî
201	25	3 : 24 = 5 : x	3 : 34 == 5 : x
204	11	atxnaî mi aeAe-A-	tn Bpeme Ktnd ne-
		aAte	/ e-A-a a te
204	12	d’onotpiBb, mi pa-	d’onotpiB'b, atannî
		noptVA	panoptBA
20D	5	asemenea nostau	asemenea nostaB,
		tnsb	tnsb
2o5	9	aueeam Kbtime	aqeeam Abţjjme
206	26	sani> an many,	sanb tn 20 ziAe
			an mânu
207	3	20 z. 0 r	20z : io.r:
207	20	aa si> sane an	aa sb sane tn 6
		mânu,	ziAe an mânu,
207	20	de 120 şttniKinî	de 220 sttmKinî
207	21	4 stm>Kinî Aapr mi	4 niuoape Aapr mi
		2 sttnaunî adtna?	2 niaoape adtnu?
208	3	2 ninoape rpos,	a5 desele rpos,
208	11	10 — 5 — 2 —	10—5—2 —	
			12
		358	358
208	J9	,=3478^	a; = 347» 53^
www.digibuc.ro
XIV
<J>aua, ptnd*A, Kxm este,
KVm tpesxe si> fie
31 I	>9	86 55 —- Kp. »73 F	83 55 —- itp. 173
ai3	5	AorapitnncA de-tm-	AorapitmvA de-tm-
		niXAyitXAXÎ	ntpuitKAXî
ai3	a5		■ 4*
		• 3A*(c —a:)4	3 4J(c —a:)4
ai4	i5	3 log. a -f- —-	a 3 log. a-\	 n
ai4	>7	(§. 368.),	(§. 208.),
ai4	30	§ 336	§ 366
ai5	*5	dintp’acestease	dintp’acestc-a se
		not n>si	not rbsi
a i €?	8	DBiumfiţjî ai	OBwnxiţiî ape
317	i4	5,6a34ia	5,623413
ai8	u	Matematici	Matematici
ai8	36		 0582 # — I00000 f		 6683 , — 100000 y
	4	6583	6583
			
aiy		i65	IOB
aao	3	= 3, rn dam»	= 3, m, daK-b
aa4	a7	log. °-°736 0,8237	(°g- ±~hr 0,9237
aa5	a5	= 6,0069387	= 6,9069287
aa6	9	— 0,09190781	— 0,9190781
aa6	a3	AorapitniYA Ktpxia AorapitmvA Kape	
00	8	0,7447275	0,7447275 — 1
aa8	a3	= 2,1643729	= a,l643529
339	37	de tmm>puit	de sxEt p’bdi.cin'b
a3o	33	9809 = 8,9955913 9899=3,9955913	
a3i	a4	=0,698700,	= 0,6989700
a3a	a	tndatb, 10	tndatb 10,
www.digibuc.ro
XV
«tafta, ptndxA,		Kxm este,	Kxm tpesxe sa» fie
a3a	i4	=10,373117,	=10,2712117,
a33	i3	= 6,9502817 — 1	= 0,9502817 — I
a34	8	= 2257725 = log.	= 0,2257725=zlog.
a35	a	dap hg.x=,	dap log. 5 =
a35	3	dt: log. x =	di»: log. ]/.5 =
a36	II	Ba fi P=Q	Ba fi Ktpi>uil P=R
a39	3o	eKvaftia x = 3y\	euxaftia x = ay;
a4o	8	ai Ki>popa nxoiitopl ai Ktpopa nxmitopi	
a44	8	kx x? Ba da	Kx xmi Ba da
246	6	tntp’o napte aenx-	tntp’o napte a enx-
		aftiei	aftiei
a48	11	1 1 "ţs «	yd(ab — df) • c{ia — cf)
a5o	18	sax sKOBOptndx-se	sax sKOftindx-se
a5i	18	x2 H- ix—17=0,	x* + ix—15=0,
a5a	9		
a5a	11	uea neKxnosKxt'b	nea xxnosnxtb
a5a	16	<1 >lPi	9>\pi
a53	4	npin xpmape = x	npin xpmape x=
a53	30	— 6acx Ba da	—6ap Ba da
a64	4	1/5)	^)=
367	8	Ba fi iui P ini Q	Bop fi iui P mi Q
367	*7	§• 119, Tofti	§. 119, tOfti
369	i3	4 \ B~hD\ (x, y i |	
			
271	31	auesten peftxpi	aneste npeftxpi
274	l8	din enxaftie	din eaxaftia
376	5	*n aokxa y npe*	*n aokxa axI y
		ft*A	npeftXA
www.digibuc.ro
XYI 3>aţia>	ptndUA,	Kum este,	Kum ipesue si> fie
		28—4	28 — 4 r.
278	17	4 16	4 6
289	18	Iap danii	Ktnd dap
290	2	Kape Kuaţjie .... = 0	Kape eKuay,ie....=o,
		de unde	de unde
292	T	tnttea eKuauie	euuaţjie
296	28	a/2 =	a/B =
299	7	—10 /a	—10. Aa
299	8	tnttea tnttmnAape,	tnttea tnttmiiAape
		fiind	fiind
299	10	y=k Aa	7 = 4. Aa
299	12	tntpVieeain enua-	tntp’aueeaui enua-
		uie Ba emi,	uie, Ba emi,
3o4	20	numepe tntiioape	tnttitoape
3o5	18	hy m			
		a	a
309	18	— 35 sub aqeastT»	— 35; sub aneastb
3l2	12	des KpesKbtoape	desKpesKBtoape
3i5 •	33	s = z-\-(z-+-d) 4-	j=z 4- (-z— d) 4-
		(z—2d) + (z-\-3d) (z—2d) 4- (z—3d)	
3a3	6	a2. l? = a: c	a2: b2 = a : c
3a3	16	nttpatxA tepmi-	anatpa nutepe s
		nUAUÎ	tepminuAUî
3a3	*7	Ki>tpe nttpatuA	KBtpe anatpa nu-
		«ieAUl	tepe aneAuî
325	24		V'(fg? = V'fg'i
33j	a	log. z—log. a	log. z—log. a +1
		l og.q	log.q
337	27	(§. 475) ama dap (§. 475), ama dap	
www.digibuc.ro

DE
AAIJEEP'b
§. x.
Tot AXKpxA, Kape se noate mtpi kx adtorape de ntpiji asemenea, sax Kape se noate miKuiopa KxsKt-depea.Aop, ape .Kt ti me, sax mtpime.
§. 2. Materna tina este ujiiniia KttimiAop, Kape, uep-uetind nponpiettuiAe /.op, iui panoptxpiAe ue ax tn-tpe eAe, dedxue de aiiOAO perXAî: sax snpe anpodx-ue mtpimî, Kape st tmnAineasKt KondiuiiAe uepxte: sax snpe axottpt Kttimi neKxnositxte din panoptxpi-* Ae Aop kx ueAe uxnosKxte.
§. 3. Ktlimen niuî xnxl Ax^px nx se noate aptta assoAxt npin ea tnstm, ui nxmaî se Komnap xntpe eAe AxKpxpiAe ueAe asemenea, iui se xoltpexue mt-pimea xnxî AXKpx desnpe ueAtAaAt. indeAelniuipea uea inaî npimiinaAt a Matematicii stt tn asfeA de Komnapavtii a KttimiAop, uii tn desKonepipea pa-noplxpiAop ce ax acestea- tnlpe eAe, Kape panoptxpi adese opi stnt attt de asKxnse, tnutt nxmai kx mape meujeiuxr se not afAa.
§. 4* Matematiita setmnapte tn KXpatt sax teopetiKit mi tn anAiuatt; nea d’tnttî npiBeuje mtpimea sax Kt-timeatntp’o tnueAeijepe aEstpaKtt, ftpt tnKAinape kx Bpe xn oE/Ket peaA; ceeaAaAlt tpaKteazt desnpe mv
I.
www.digibuc.ro
2
piine, dxirb kxih se af/.b ea tu nponpie.tbuÎAe fisine a-Ae AxnpxpiAop; ailiitb, in BOAxmxA AOp, tn rpextatea, nxtepea, mimnapea uiua. a/.e Aop; Matematina npan-• tiK'b npesxnxne ne Mea teopetiitb , ay e Ki>pia perxAÎ ifenepaAe se anAeaKb Aa Kbtimî sneniaAe.
Desnpe panoptxpiAe m e a e mai iţenepa Ae a a e K b t i m i a o p.
§. 5. Dob Kbtimî de aMeAam neam A mi B, opî stnt d’o-notpiBb, sax nenotpÎBite xna kx aAta. PanoptxA Aop neA d’tnttî se esnpimb kx semnxA = Kape se nxne tntpe Kbtimi/.e Komnapate, adiab A—B (A este d’o* notpiBb axî E) Kape fupmxAb se nxmenţe E k xa ţi ie; Iap daKb KbtimiAe A mi B nx Bop fi d’onotpiBb, Mi xna dintpe eAe, snpe niAdb A Ba fi maî mape deKtt MeeaAaAtb B, anest panopt se esnpimb mtp’anesl icin A^>B (A este maî mape deKtt B), sax B<C.A {B este njaî mia deKtt A).
§. 6. DaKb A na fi d’onotptBb axî B, tn aokxa axî A se noate nxne B, mi Biwe Bepsa. *1 e a e d’ono* tpiBb se not nxne tn aokxa m e a o p d’onotpiBb.
§. 7. De Ea fi A=B mi C—B ea fi mi A=C\ saS q e a e d’onotpiBb AaaA t p e i a ea stnt d’onotpiBb mitntpe eAe,
§. 8. 5b zi'iem Kb A^>B mi B=C; atxnqî ca fi mi A^>C\ mi de Ba fi E>C kx attt maî mxAt Ba fi mi A>C.
§. 9. Adxnapea KbtimiAop asemenea tn şxmb se esnpimb kx semnxA + Me se nxne tntpe eAe; fie -5 Kbtimea Komnxsb din nbpuiAe A, B, C, D, mi na fi S= A + B A-C + D) saxtotxAeste d’onotpiBb kx nbpuiAe saAe Axate tmnpexnb; saS totXA este maî mape deKtt opî Kape nap-t e a s a.
www.digibuc.ro
§. io. DaKi> vriei ntpţjî din eKvayja' A—B se Ba adt-ora Ki>timea C, atvnuî eKxaţjie nvmal noate fi, nentpv K'fi A -+- C> A mi de aneea mi A +	£. Iap da-
Kt Aa fieui aape napte din eKxay,ie se Ba adtora ane* eaui ifbtime, sav Kttimî d’onotpiBt, atvnuî mi svme-Ae Aop Bop nd’onotpiBb; adina. de Ba fi A = £ mi C— D, Ba fi A + C — B + D.
§. ii. Dact Aa *ieAe d’onotpiBt se Bop adtora Kt-timî nenotpiBite, mi Bine Bepsa, atvnuî mi svmeAe Aop Bop fi nenotpiBite; adina. dana. Ba fi A = B mi C> D, Ba fi mi A -+- C> B -+- D. tn sftpmit dana» A> B mi C> D, Ba fi mi A + C^> B + D.
§. ia. 5emnvA_nxs tntpe dot Kttimî A uri B tn-semn&azt Kt din Kttiniea A tpesve st se SKoaţjt Kt-tim&a £; ptmtmiua dap Ba fi = A — £.
§. i3. EKvauja A = £ se stpint dana. dintp’o napte se Ba sKoate Ktdm&a C Ktui B^> £ — C mi de auea mi A'p- A — C. Iap dant dinamtndot ntpţjiAe Enva-U,ii se Ba snoate aneaaui Kttime, sav Kttirn! d’ono-tpiBb, atvnuî ptmtmiţjeAe Bop fi d’onotpiBt; adiat de Ba fi A — B mi C — D, sa fi mi A — C=B —
§. i4- Daut din ueAe d’onotpiua. se Bop saoate Kttimî nenotpiBite, mi sine Bepsa, atvnuî ptmtmiţieAe Bop fi nenotpiBite. 4»ie A = B mi C > D, tn tnttm-iiAapea d’tnttî Ba fi A—C<C.£ — D; tn ueeaAaAtt C—A^> D — B. f n sftpmit de Ba fi A > B mi C <^D Ba fi A — C> B ~D.
§. i5. Matematica avpatt se tmnapte tn Apitmeti-Kt mi Ijfeometpie ; IJeometpia tpacteazt desupe Ktti-ml Konuinxte, sav desnpe Ainiî, svpfeue mi tpvnvpî; mi OBHietVA el este tntindepea. Apitmetica uepuet&azt KttimiAe desntpţţite, Komuvse de mvAţjimsa ntp-uiAop.
§■ 16. Minime senvmeiiţe Kttimva auesa kv cape se
www.digibuc.ro
Komnap qeAeAaAte Kttimî de aqeAam feA, Ka st» se KxnoasKt qe mtpimî ax aqeA&a desnpe aqeasta ; auia AvniţimiAe se esnpirab npiu Ainie itape st hi dpent o xnime: snpe nÎAdt npin Aiaia de o naAim> sax de xn ni'iiop; sxpfeijeAe npin niqiopxA nttpat; BOAxme-Ae npin niqiopxA. kxbîk; rpexttijiAe npin oKaAe; Banii npin Aeî ui‘ia. Opî ne iittime se noate Axa de xni-me: < adiat xnimiAe AxnifimiAop opî stnt slmvKenî, sax niqioape, sax deijete; rpexttţiiAe, Banii utoa. ax ţapii ui mxAte feAxpî de xnimî; de anes-a faqe tpeExin-ţp> ua in opî qe intimii Aape st sesnxe xnim&a npin Kape se esnpimt oape 'itape Kttime.
§. 17. Kt ti ini Ae se xottpa.SK npin nxmepe, adint npin panoptxpiAe qe ax kx xnim&a Aop; snpe nÎAdt: daKt Kttim&a Ba fi d’onotpiBt itx xnim&a, sax daKt Kttim sa Ba fi mai mape de dot sax tpeî opî denit x-nim&a, atxnqî se tnsemn&a1 zt kx nxmipiAe a, 3 muA ama dap nxmepiAe, tn anijeAeifepea aEstpaittt, ftpt de initAinape kx AXitpxpiAe qe eAe esnpim&azt, senot soKOti Ka niuje Kttimî.
§. 18. Apitmetina este m,iiniia nxmepiAOp Kape es-nAiitt nponpiettijiAe Aop mi imBaţjt a Ae desKom-nxne mi a Ae itomnxne m deosesite , Kinxpî, mi npin miiKAOuipea auestop Axitptpî a SKoate nxmepe neitx-nosKXte din panoptxpiAd date qe auest&a ax kx aAte nxmepe KxnosKxte. Apitmetina BXArapt se SAX/Kame kx nxmepe xottpite; AAijeEpa sax Apilmeliita ijene-paAt nx dt nxmepiAOp niuî xn npeij xoltpit, mi in aokxa AOp intpeBxinijeazt'Aitepe.
' §. 19. Nxmepe ijenepaAe sax nexottptte se ziK aueAsa Kape n’ax niuî xn npeu, nponpix; dap not inftiji-ma opî ne nxmepe sneuiaAe. AsfeA de nxmepe se esnpimt kx AitepÎAe qeAe miuî aAe aAfaBetXAXî a, b, c, ... x, X, z. Kx toate Kt opî Kape dintp’aqeste Aitepe noate
www.digibuc.ro
st apate toate numepiAe, dap sunt Aitepe deoseeile tpesue st se însemneze mi numepe deosebite; ama dap a nu se noate nune tn aokua auî b: ninî tn aokua auî c muA, daitt nu se Ba soKoti Kt aneAsa smt tntpe sine d’onotpiBt.
§.	20. NumepiAe yenepaAe se xoltptsu, da Kt Ai
se Bop da npeţjupî sneniaAe; tn tnltmnAapsa aneasta tn aokua AitepiAop a, b, c, . . . tpesue st se nue npeţjupiAe Aop ; ama dap de se Ba soitoti a = 7 sau £ = 3; tn aokua auî a se Ba si<pi 7, mitn aokua auî b, 3; snpe niAdt a + b = 7 + 3.
§.' 21.' Daitt Bop tpesui st se SKoaţtt Kttimî ne-KunosKule din panoptupiAe- ne au acestea KuneAeKuno-sKute, tn aokua neAop d’tnttî se tntpeBuinţj&azt tn Auitpape AitepiAe neAe din upmt aAe aAfaBelUAUî u, x, j, z; Kip nentpu neAe Kunosuute, aAe Ktpopa npe-U,upî adese opî se soKotesK xoltptte, se nun AitepiAe neAe. maî din nainle a, b, c, m>iA.
, §. 22. Kttimî onnuse .sau Koytpapie stnt aneA&a Kape stptnrtnduse tn sumt se stpiitt una ne aAta, sau de tot, sau numai tn napte; asfeA stnt doEtnda mi naruna, aiiepsa nponpie mi stpeint, Kpe-ujep&a mi miitmopapsa, mimnapea tn dipeitiiiî tm-npotiBitoape, nulepî AUKpttoape tn dipeitijie onnust mi neAe AaAte. St se nopn&asitt un tpun Kttpe ptst-pit 10 ninioape, dunt anesa tot aneAarn tpun st se tntoapKt Ktlpe anus 7 ninioape; snaijiuA ne tpunuA aneAa â aAeprat tntp’anesle Bpemî, soitotinduse tn sine, sa fi d’onotpiBt auî 10 + 7 = 17 ninioape; tap de se Ba Aua tn Btrape de ssarnt dipeiujia mimKtpiî mi se Ba Ktula snaijiuA ne a fbKut tpunuA Kttpe ptstpit, anest snauiu Ba fi =10 —7=3; adeKt ku atttea ninioape s’a mirnuat tpunuA Kttpe ptstpit tn sfipmitUA Bpemiî a doÎA&a. tntp’an&astt tnţieAeyepe miuiKapea
www.digibuc.ro
Rijtpe' polipii iui Kbtpe anxs stnf KT>tiinf Konfpapie, Sa-» onnxse, nentpx kt> adxntndxse tn ssim> se stpÎKi> xna ne aAta.
§.	i3.' KiitimiAe -Kontpapie se deosesesK npin
semneAe + uii —; npenxm tn eitzemnAXA de sxs : rlaK'b miumapea Kbtpe pbSbpit se Ba esnpima kx sem-nxA +, MetaAaAt'b mimnape onnxs-b m>tpe arixs tpe-fixe s*b se însemneze kx semnxA —. KblimiAe ueA6 d’tnttî se nxmesK n o z i l i b e, sax a f i p in a t i B e ; snpe niAdij + a (se «iitenie haxs a); ueAe dxni> xp-mb se nxmesK neratiBe — b (se niteuie minxs b).
§. 24- Asemenea mi nxmepiAe uape ax înaintea Aop semne Kontpapie se not souoti na niuje KT>ti-mî onnxse, fiind kt* adxnmdxse m sxm'b se miKino-peazii xnxA ne aAtxA; snpe ni/,db -+- a — b; semnxA tiozitiB ins-b de Aa tnnenxt se Coate AT»sa nesnpis.
§. 25. Nxm-bpXA xotbpit ne se nxne înaintea Kb-timiî nexotbpite se nxmeige Konfi>K,btop aA ’ieAÎî xpmbtoâpe, mi esnpesia Komnxsb din semn, din KOnfbK'btop mi din ‘ Kbtimea uenapaAb se nxmenje tepmin a a e b p i k. Snpe niAd-b 3 a, — 7 d sint tepminî, 3 este KOnfbK'btop m «ieA d’intiî, 7 tn «le-AT>AaAt.
§. 26. KonfbK’btopixA apatb de Kite opt seuonpin-de Kbthn&a nexot'bpit'b m tepmin; adina*:
2	a = a + a
3	a■ = a -+- a -+- a.
UNA.
sax —2 b = — b — b
-3 bt=-b-b-b. iu»ia.
Ktnd aueastb nexot'bpit'b n’ape KOnfbK'btop tpeexe si» şe mueAearb kt» ape ne xnime, kx toate kt* auea-eta nx se sitpie; ama am.	i = - 1. b.
www.digibuc.ro
Se noate na KbtimiAe nexotbptte sb aîBb de i«m-f'bK'btop iui nxmepe ijenepaAe, npeKxm m tepminxA mu aA KbpxHL KoqfbK-btop m apatb Kb a de atttea opî st>' KOnpinde tn mă de Ktte opî xnimsa este ko-npinsb tn rn.
§. 37, Tepmţpî asemenea sax omoţenl se ziit anei-a uapiî a» Kbtimî nexotbptte d’onotpiBb, de mi Bop asea KonfbKbtopi deoseEiţjî, sas uii semne Kontpapie; asfeA stnt 5a, 7a, — 8a iuua.
Tepminî ueasemeim sax etepoy.enî se nx-mesit aneta tn isape KbtimiAe nexot-bptte stnt de-osesite, npeKxm stnt ueAe xpmbtoape 3a,	3b,
— 5c, — 5x uni/..
§. 38. Ivbtime inKomnAeKSb sas monomiî este opî ue tepmin simnAX a, Za, — 5b, utoa. K-btime KomnAeKs-b este adxnapea de mal mxA-ţjî tepminî sinmAi mi neasemenea. Binom se nxmenje Kbtimea a«ieea nape se Komnxne din doî tepminî , npeKxm a + 5, Za — ib, iui Tpinom, aneea nape se fa«ie din tpeî tepminî; asfeA stnt: a_Ă+ 1, 2 a + Zb — c. uniA. MeAe AaAte Kbtimî KomnAeitse se Konpind sxnt o nxmipe de onuie II o a i n o m. Tepmeniî Aop se amaz-b dxirb ptndxA «ie ax AitepiAe tn aAfaset.
Ilentpx Adxnape.
§. 29. A adxna K-btimî tnsemneazb a afAa K-btimea aneea Kape sb fie d’onotpiB'b txtXAop KbtimiAop Axate tmnpexnb, mi uape se nxmeiu,e s x m b a aueAopa.
§. 3o. DaKb tepmeniî deadxnat Bop fi omoyenî im nx onnxmî, sxma KbtimiAop Ba nbstpa aneAam semn mi aneearn nexolbptlb , dap KonfbKbtopixA Ba fi d’o-notpiBb kx sxma KonfbKbtopi Aop tepmeniAop deadxnat; ama dap eoin aBea 7 a + 5 a = 12a sax — 2a — 6a =— 8 a www.digibuc.ro
a
= 8 =
de omue ma + na + fa =(/« + n + f) sax _ ma _ na — fa =_(m + n + f) a.
3i. §. Tepmeniî onnxmî mi d'onotpiBb se igepr npeitxm 3a — 3a = o; _ 54 + 54 = o; ma — ma = o.
§. 32. Dam» tepmeniî iiop fi onnxmî, omoyenî mi nenotpiBiţjî, atxmiî se sKoate KonfbKbtopixA tep-minxAXî *ieAXî mai miiî din KonfbKbtopixA tepminx-axÎ 'ieAXî maî mape, difepenija se adaort Aa nexo-ttptta »ica de onuje, mi a»i&astT> esnpesie tnsemntndx-se kx semnxA tepmenxAxî MeAxî maî mape, Ba fi sx-ma «iepxt'b; snpe eKzemnAx:
+nt*I: 7a — 5a = 2a.
fiind ki» 7a = 5a + 2a de auei-a 7a _ 5a =
5a + ia — 5a = ia, K-miî 5a — 5a = o (§.3i.) aA doiAsa: — '7a + 5a = — ia.
fiind kt> — 7a = — 5a — ia de xnde — 7a + 5a = — 5a — ia + 5a = — ia.
Kt^î , — 5a + 5a' = o.
De oniae ma — na = (m — ri)a, dani. m^> n, sax ma — na — —{n — iri)a, daitt> m <^n. •
§. 34- Ktnd stnt a se adxna tepmenî etepoyenî, se sKpix toţiî kx semneAe Aop tntp’xn ptnd; mi ama sxma Ki.limiAop
24, — 8, + 3a, _ 3c, Ba fi := 3a + ib — 3c —8. §. 34. KbtimiAe KomnAeKse se adxn, Ktnd tepmeniî o-moyenî se KXAer dxmj perxAiAe §. 3o, 31, 32, mi Ktnd tepmeniî etepoyenî, Kape nx se maî not pedxne, se auiez kx semneAe Aop tntp’xn ptnd.
EnzemnAx:
T.	a+ 7b— i3c — 8c/+ 3e_ f— h
— 4 a — 4+I2C +gof+ 3c — f+ h Sxma	— — 3a + 64 _ c + d + 6e — iţ.
www.digibuc.ro
= 9 = •
II.	13a— 5b + 35c + i5t/_ (\e + 6/
'ja^iZb _ i6c _ o.M + l\e — 3g.
Sxma = 20a_i84 + igc _ 8c/+6/' — 3g.
III	5a + 36 _ 7c _ 8rf + ge + 3/
4<z — 76+ i8c_ 11 d — îie — 7/ a — 6+ 3c _ 2<f + i5e — 8/
— 1 get _4^+ 5c _ c? _ 3c+1 if. * II
Sxma— 17« — g4+1 gc _ 32c? + gc.
II	e n t p x S k b d e p e.
§. 35. DaKb clin sxma a dob Kbtimî se Ba sKoate xna, tpenxe Sb pbinte nesaAaAtb; ama clap dmdx-se sxma ini Kblimsa ne tpesxe sb se sKoau,b, neeaAaAtb se afAb npin sKbdepe ; S x m t> se nxmeuje Kbtimea ne tpeExe sb se miiunopeze; Kbtim&a datb este aneea ne tpesxe st» se sitazb; uii n&a nepxtb este pbmv ui i u, a , sax difepenu,a tntpe Kbtimea ne se min-inop&azb mi tntpe Kbtim&a. ne se sitacle.
§. 36. îîpm&azb dap sb i-asb Kbtimea din Kape se fane sKbdep&a, daitb se Ba adbora difepenn,a Aa Kbtim&a ne se sKade, mi din tp’anest npinnin senoa-te afAa difepenţja. 4>iind Kb tnsb tepmeniî Aa sKbde-pe not se fie nozitiBÎ sax neratiBî, tpesxe sb se m tn Ebrape de s&amb amtndob mtimnAbpÎAe.
1°. (I>ie de-sKbzxtXA $ax Kbtim&a din Kape se SKade ztz a mi SKbZbtopxA sax ne&a ne se SKade +4, mi sa fi zta— (t+4) = ziza—b\ nentpx Kb, daKb Aa Kbtim&a ' n.—b se Ba adbora sKbZbtopxA +b, Ba emi sxma z±z« — 4+4=ziz« Kape este d’onolpiub kx Kbtim&a din Kape se sKade.
20. <I>ie Kbtimea de-SKbzxtxA zta mi sKbZbto-pxA — b, mi Ba fi ziza—(,—b)= z+za+ b ; nentpx Kb daKb Aa Kbtimea ziz a + b se Ba adbora SKbZbtopxA — b
II.
www.digibuc.ro
= IO =
Ba euii sxma r±za +b — b=^+za, nape esle d’ono-tpiiu. nx de-siibzxlxA . Aimndo'b tnt»mnAhpiAe se Konpind tntp’o fopmxAb: r±ia — (rti) = d~a iqz b, din Kape se Bede kt> se noate rnsi difepenua a doî tepmenî, dani» Aa de-sMizxtXA se Ba adnora sniizxtXA nx semnxA siamsat.
§. 37. Dani» sivbz'btoptfA Ba fi noninAensx, semnxA fieuje itbpxi-a tepmin se snimr>i> tn nonlpapix : adiun danii din mitiuiea zta Ba tpeivsi sb se snoaub b — r Eom aB»a difepenua z±za—(b—c)=rtzf/-b-t c; fiind kt», daKi> Aa niitimsa augusta se na adnora smiz/hlopxA b — c, Ba emi i-ap'bin sxma r±zn — b c+b —c=^zu,
1
nape esle d’onolpih'b nx de-sniiZxtxA.
§. 38. Aiua dap difepenua a dob nbtimî se noate afAa, danii Aa de-sniizxtXA se Ba adbora sn-bzbtopxA nx semne snimnate.
E n z e in n a x p î.
I. de-sM>zxlXA	15a + 6b— 8c- — l\d +■'](• — 1 of.
sm>zi>topxA	3a + Vfb _ 5c _ 9d — 2e+ 5/.’
seinneAe snimnale: —	---h +	+	—
difepenua	im — 'ib — 3c +5 d+ 9 e~ 15f.
II.	3 a— b + 8c + i3r/— c_ 3/+ 2g.
— a-h 5b + 8c +	<1—7c _ 3/'_ 3h.
+ — — — + + +
l\a — 6b + 12 d + 6c + 2g + 3//.
§. 3g. Axnpapea Ba fi enzanln ntnd sxma difepeniii» «ie s’a afAat mi a sni>z'btopxAXî nx seinneAe nesnimnale na fi d’onotpiBi» nx de-sni>zxlXA (§. 36).
§. 4o. ^in §. 38 se desAXiuaiue uii adeBnpxA enxa-UiÎAOp xpnrbtoape.
I. 2a — 3b + 7 — (5a _ 3b+ 6) =
2	cu— ‘5b + 7 — 5a + 34 — 6 = — 5a + 1.
www.digibuc.ro
II.	8a + 10Z1 — 12 — (—7a +9^—4)=
8a + i ob— 12 + 'ja — gZ>+4= 15a + b — 8.
11T, a — Zi+ac — 3t/ = a—(4 — 2C+3cZ) sax iui: n — b+ ic — 3r/ = a— 4 - (_ 2c+ 3c?) a — Zi+26' — 3tZ =a+2C — (Zi + 3c?)
IU ‘I A.
Ilentpx tmmxAţiipe.
§. 4i. A. tinmxAU,i nxmtpxA a npin aAlxA Zi, tn-scmncazt anpodxne xn nxintp din de-tmmxAii,itxA a asfeA npeKxm se nauje tminxAţiitopxA b din xnime * Nxmtpxw afAat se nxmeyie n p o d x k t ; a iui b se nxmesK f t k t1 o p I.
§. 42- Ăe-îininxAy,ilxA noate st fie Ktlirne de opî ne feA, npeKxm, AÎnie, sxpfau'b, tpxn, rpextale, Ban? iuua; dap tmmxAuilopxA nx noate fi aAt deutt nx-’ nrbp, iui npodxKtxA totd’axna Ba fi omoijen kx de-tm-mxAuitxA. Adiiib daut o rpextate oape nape se Ba iininxAui kx 7, npodxitlxA Ba fi rpextatea de 7 opî maî mape deutl de-tminxAy,ilxA. In ueAe xpmtloape sxnl de tinxAuil se tnueAeye a fi x*n nxintp.
§.• 43. fmmxAuipea se apatb sax kx Kpxue niezi-uit x, sax kx xn iixnl nxs tnlpe ftKtlopî. Cnpe ni Adu a X Zi, sax a. 4 tnsemneazt Kt a tpenxe si» se tmmxAiicasKt kx b. <I>tKtlopiî KomnAeKsî se timid kx napenles; îipciixin (a+Z>) X (c—d) sax maî sim-nAx Aentdtnd semnxA dintpc napeutesxpî: (a + Zi)
(c_cZ).
§. 44. Ai» definiţiia §. 41- se sede Kt tînmxAui-psa npin nxintp tnlper nx se deoseiieme de adxnapea de-tmmxAu.itxAxî mape se peneteazt de attlr.a opî de Ktle opî se îtoripindc xniimsa tn mmxAiiitop; aiua dap BOin aBca:
www.digibuc.ro
12
5x2=5+5=10.
5x3=5+5+5=i5.
ui q a.
saif aXî=a+a=sfl
aX3=a+a+a=3a!
um a.
Ăe xnde tot deodat-b Bedem kt» Konfbiebtopiî tep-miniAop aAifeEpiqeiijî stnt fbifbtopî. (§. 26).
§. 43. IIpodtfKteAe nxmepiAop xoltptte se not apt-la timedepat, dap aAe qeAop nexotbptte nx se not es-npima mtpaAt uin, fbpb nxmaî sKpiind fbKbtopiî xnxA Atnrb aAtxa ; snpe nÎAdb a'yC.b = ab. lUi daicb npodxutXA ab se ua tmmvAui npin c npodvKtvA ra' fi abc, uape tmnrjfAuindifse kx d Ba da abcd iui ama maî tnKOAO, de Bop- fi maî mxAui fbKblopî.
§. 46. Ăe Ba & a=b, c=d, Ba fi mi ac = bd; saif ueAe d’onotpiBb immxA^indxse npin nxmepe d’ono-tpiBb daif npodxutxpî d’onotpiB'b.
Iap K*nd se Ba sonoti a=b mi c^>d atxnuî Ba fi ac^-bd, saif de se Ba sonoti «f>4 mi c=d Ba fi ta-p-biui ac^>bd.
tn sfipiuit de Ba fi «f>& mi c^>d Ba fi mi atxnuî
ac^>bd.
§. 47 • I°> A°-b AÎlepe a mi b se not muta *n dob itiirepî: ab mi ba, mi se nxmeuje ausastb siumuape n epmxtay,ie.
20. ^in tpei - Aitepe abc fie-itape noate itonpinde aokxa d’tnttî, saif opî uape aAt aok, irbirb »ie se mxtb de dob opî ueAeAaAte doi» Aitepe, adiin>:
abc
acb
bac bea_
cab
cba
Ama dap tpei Aitepe daif mase nepmxtauii, saif
2X3=6.
www.digibuc.ro
= i3 =
3-A&a. Ktnd fie-Kape din nalpx aiIepe abcd ko-npinde aokxa d’mttî sax opî Kape aAtx, neAe AaAte tpeî se not mxta de mase opî (N. 2) ama dap nalpx Aitepe dax it\ nepmxtaiiiî, adiat 6x4 = 2x3x4
a b c d	b a c d	c a b d
a b d c	bade	c a d b
a c b d	b c a d	c b a d
a c d b	b c d a	c b d a
a d b c	b d a c	c d a b
a d b c	b d c a	c d b a
d a b c d a c b d b a c d b c a d c a b d c b a
JJC U1MJLC UclIVt. nXUltpXA	uo Jl
= n, nxmtpxA nepmxtaţyiAop ne not da, Ba emi
=aX3x4x5........x«-
§. 48. Knim&a immxAţiitt kx nxmtpxA a, sax a tmmxAiiit kx xnimea da. npodxKtXA = a; Ktnî daxt snpe ni a da. se na nxne 1 de tpeî opî, sax 3 odalt, tn amindot *nlimnAtpiAe npodxKtXA Ba fi = 3, de anea de osnje 1 Xa = «X i=a.
§. 49- Dant opî aape napte a, b, crd muia. din Kape este Komnxst Kttimsa A, se Ba *mmxAU,i kx nxmtpxA f, mi npodxKteAe aneste naptmxAape seBop a-dxna, sxma Ba fi d’onotpiBt kx npodxKtXA ne se nam,e din immxAU,ip&a Ktlimiî A npin aneAaui nxmtp /; adiKb de Ba fi A = a + b + c + d + iu n a. Ba fi mi ^J=af + bf + cf + df + iiwa. (§. 44-)
$iind kt» 2=1 + 1, Ba fi mi:
2X«=iXa+ 1 X« (§• 49-) =a+a (§. 48-) = «X2
(§• 44.)
Asemenea fiind Kt3=i + i + i,Bafi mi:
3x« = 1 X«+1 Xa+1 X«=«+«+«=rtX3, mi fiind kt» tot aneiaui se noate apt la kx KinxA anesla desnpş. opî Kape doî ftKttopî, Ba fi de ou mc aycb — ba, saa
www.digibuc.ro
= i4 =
lol aucAaui npodxut se nai,ne de se na tmmxAiii opî a npin b sax b npin a.
§. 51. Ci> se tnmixAUsasKb fbitblopxA A aA npodxit-Ixaxî AB npin 2 ; uii nom anca iA X B = (A + A) B = AB + AB= AB'Xi.
Asemenea Bom aaea:
3AxB — (A+A+A) B = AB+AB +AB=AB>^. mi de oum,e iAxB = ABxt’, tntp’aneslaui idn se noale apbta mi desnpe neAbAaAl fbitbtop B ui> este: îB X A = BA xf sax =ABX f (fiind io> BA = sJB §. 5o .) ama dap : AB X f = fi-/ X B = fZ? X A > adiitb tot aueAaui npodxitt se nam,e daitb opî npodxu-tXA AB sax xiixa din fbKblopî A, B, se Ba immxAii,i npin aueAaui nxuibp, snpe niAdb 35 = 7 X 5, mi: 35 X 3 = 21 X 5 = 7 X i5= io5.
§. 52. <I>ie tpeî fbKblopî a, b, r, din §. 5i. Bonr aisea: ab Xc = ac xb = bc Xa. ; dap fiind io> ab =bai ac = ca , bc=cb , (§. 5o. ) Ba fi mi: abx c = ba X c, ac xb = caX b, bcXa = cbXa, mi de ancta abc = bac — acb = cab = bea = cba, itape toate anoste luase npodxule uonpind *n sine toate nepinxlanjiAC a tpeî fbKblopî a, b, c; (§. l\r]. N. 2.)
Ama dap tpeî fbKblopî lot deaxna Bop da aneAaui upodxKt, opî kx ne ptnd se Bop innnxAu,i.
§• 53. Sb nxnem aitxm kt, opî itape nepmxtauie de n fbKblopî db aueAaui npodxKl, lot auetam tnsx-mipe se noale apbla mi desnpe fbitbtopiî h+ i, <I>ie P—abcd.,.. mu a., aî itbpopa fbKblopî fie 111 nx-uibp = n ; Absind afapb ne fbKbtopxA a, npodxitlxX ueAop AaAţjî sb se ziitb A, adiiib
A = b	c	d...Absind afapb ne a ;	uii asemenea sb fie:
B — a	c	d...Absind afapb ue b;
C = a	b	d...Absind afapb 11c c;
www.digibuc.ro
]) — a b c
A’bsnul afapb ne d;
iu «i A.
Opî uape dintp’auesle npodxnte Ba uoripintle fbKblopî n _ i , uii Ba fi Aa , = lib , = Cc, = iu «i a . = P. Dxm» sxnozinie, mi adbonrldxse xu nox fbKblop /« Boni anea mi ’atxnuî Ak X <' = Bk X b = Ck Xc = />/ X'/ = iii'ia. — Pk(§. 5i.) Dap Ak este npodxiî-Ixa de n fbKblopî b, c, d ... Ai aAe Kbpopa nepmx-lauiî dxm» inolez dax npodxnle d’onotpiB'b, mi de aneia d’onolpiivb mi axi tk no este xna din eAe mi daiîb fie uape dinlp ’ a*iestc uepmxtayjî se rop unmxAui kx a, opt «ape npodxtît pa fi = Ak X <i ; a*iest mip de lepmenî d’onolpiBi» s i» se ziu i» sepia *nltî. Bk este iipodxiilxA de n fbKblopî a, c, d .... k aAe Kiipopa nepinxlauiî dax npodxute — B k; miopîua-pedin eAe tmmxAii,indx-sc kx b db npodxKlXA=i?/.X^; a*iest mip si» se nxmi;asin> sepia a do'ba.
Sepia a t p e pa Ba Konpinde toate nepmxIaiiiiAe , imniXAiiite kx c, de n fbiî'blopî a, b, d. . . k, din ua-pe este Komnxs Ck mi opî uape tepniin ca fi = C/'Xr. Kx uinxA a*iesta se nasux atttsa sepii iute Ki>tiiuî, A k X « , Bkx b, Ckxc , ui u a. Mea mai d x n t» xpni'b sepie Ba Konpide nepmxlauiiAe de n fi»in»lo-
pî fi , b, c, d...(AT»sind afapi» ne k) din uape se
haine P, uape toate tmmxAuindx-se kx k dax alitea npodxKle = Pk. Uli fiind iu» Ak X n = Bk X b — Ck X c = m u a. = Pk , nx nxmaî tepineniî tn fienape sepie deosesil, ni mi tepmeniî txtxAop scpiiAop Bop fi d’onolpiBT» tnlpe sine. Toate nepmxlauiiAe de n + i Aitepe a, b, c, d, .. .. k se not afAa Ktnd fie Kape Ailepi» itonpinztnd aokxa neA xotbpit, snpe niAdb neA dxm» xpim», ueAe AaAte n Aitepe se Bop mxta d’ahlea opî, deiute opî ia fi kx nxtinu/b (§. 47 ) de anesa se-piiAe de maî sxs Konpind toate nepmxIaiiiiAe de // +-1 www.digibuc.ro
= 16 =
fbKhîO[)î a b c d.... Ama dap daKb toate nepmxta-ţliÎAe de n fbKbtopî dax npodxitte d’onotpifcb, tpeexe nerpeuiit Ka mi toate nepmxtauiiAe de n + i fbKbtopî sb dea npodxKte d’onotpÎBb.
§. 54. <I>iem Kapâ sepie §. 53. ca uonpinde
2.	3. 4- 5....n tepmeni (§. 47 ) > de a'ieste sepii
. stnt «+i (adiub atîtea kîuî fbKbtopî a, b, c,
d,.....4), de a«ieta toate sepiiAe înnpexnb uonpind
2. 3. 4- 5....n («+ 1) tepminî Kape este mi nx-
mbpxA nepmxta^iiAop de u + 1 Aitepe (§. 47■)
§. 55. 'fn §. 5a. s’a apbtat Kb tpeî fbKbtopî dax tot a»ieAaiu npodxut, opî în ‘ie ptnd se Bop îmmxAu,i; ama dap în nxtepea §. 53. tot anetam însxmipe se KXBine mi Aa natpx fbKbtopî, Aa <iin<iî, Aa mase Aa mante, Sax Aa opî Kape nxmbp de fbKbtopî, de xnde în sfîpmit se noate fane KonKAXzie: Kb aietani fbKbtopî dax a ii e a a m npodxKt, opî în ne pînd se Bop î m m x a u i.
§. 56. DaKb xn tepmin aAtjeBpht Ba tpesxi Sb se îmmxAiieasKb kx aAlXA, se Bop îmmxAu,i maî înttî KonfbKbtopiî, mi npodxKtXA Aop se Ba nxne înaintea npodxKtxAxî nexotbpîteAop, Kape se oEmnxeuje a se nxne în pînd dxnb aAfaset npeKxm se desAXinauje
npin §. 55.
Snpe niAdb 2 a X 3 4 = 6 a b; Kb«iî 2 a = 2 X a mi 3 b = 3 Xi; npin xpmape 2 a X 3 £ = 2 X « X 3xi = îX3XaXi = 6«i. Tot aneastb AXKpape se noate faue mi kx maî mxAuî fbKbtopî; snpe niAdb 2« X 34 X 5c = ax3x5x«X4xc = 3o abc.
§. 57. DaKb xn nxmbp se Ba îmmxAiy npin sine însxmî odatb sax de maî mxAte opî, npodxKtXA *ie ese se nxmeyje II x t e p e a nxmbpxAxî aueAXHi ; aa este adoa; aaa este a tpea nxtepe a nxmbpxAxî a, Kape se zi«ie p b d b <i i n b a aweslop nxtepî. Ilentpx SKxp-www.digibuc.ro
= !7 =
Jape nxmtpxA fbKbtopiAop d’onotpÎB-b ue se Konpind *n nxtepe se tiisemneazt dea dpsanta p^dviineî. sxs; adiat tu aok de aa, aaa, aaaa iii'ia. se nxne a2, a3, a4, uiqa. De OBuje am apati> nxtepea m a ptdtuineî a, nxmtpxA m se nxmeuje EsmsnentxA nxtepiî, iua-patb nxmtpxA fbKttopÎAop d’onotpÎBt kx ptdtuina a din uape s’a ntsKxt aueaslt nxtepe. PtdtumiAe Kom-UAeKse se tnidd kx napentes adiat (a+b) m sax (na — Zb + i)n uima. Ktlimea a este nxtepea *nttî a eî tnstuiî, uii snxnentxA eî xnimea, sax a=a1 uape de uii nx se nxne, dap tpenxe si. se soKOlsasKt Ka de fau,t.
§. 58. IIxtepiAe xneî ptdtuinî immxAU,indxse xna kx aAta dax nentpx npodxKt nxtepea aueAÎaui ptdt-uinî, aA Ki.pia esuxnent este d’onotpÎBt kx sxam esnx-nenijiAop ftKttopiAop, uape AXKpx este tnBedepat din fopmapea nxlepi/.op.
d>iind Kt: a2X« = aa . a=az sax = a3+l «3X«2 = aaa. aa=a6 sax —	+ ^
a4Xa3 —aaaa. aaa=a7 adiat —a>-1-3 mu a.
De OBme dap Bom aBsa am X
Tot anetam AXKpape se faue mi kx tpeî mi kx opt Kape nxmtp de fbKttopî a*Xa"Xfl~«*+"X«'
=am+"+r
mu a.
§. 5g. DaKx. ptdtuinÎAe nxtepiAOp Bop fi deosesite, fbKttopiî se sKpix xnxA dxnt aAtxA, adiat a2xi3i=a^3-sax a"'y^bn=ambn ; mu a.
§. 6o. Asemenea se Komnxn npodxKteAe xpmttQ^-pe, dxnt perxAÎAe dale ;
III.
www.digibuc.ro
=± i8 —
EuzemiiAxpî:
I.	ia%b X 3a4 X5c = î. 3. 5 X a5. «X^.iXc
= 3o <2342c.
II.	3«V/ X 7«54a X c2 =
3.7X «3. a5x44. ^Xc2 — ai«s48c2.
III. 4«'"4" «X 6rt"43ci x aa24r =
48a ",+'l+2. b"+' + 3. £j|+3.
IV.	5a2(a+4) - (a~b)2 x 343 (a+4) (a - b)"
— i5a?b3 (a+b)m4-1 (a —4) "+2.
§. 61. Daut KT>timea nozitiBt sax neraliBt se Ba tmmxAţii kx nxmbp nozitiB, npodxKtxA Ba irbstpa sem-nxA de-*mmxAuilxAxi; nentpx kb:
± a X 5= ± « ± a=± za. dz flX3=±a±ifl!± a= dz 3«.
Kape se desAxmeuje din §. 41 • ama dap Bom aBca de OBuje rt a X zt b— zt ab.
§. 62. Iap da Kt Kttimea nozitÎBB sax neratint Ba tpesxi st» se immxAu.aasK'b kx nxmbp neraliB, sem-nxA npodxKtXAxl Ba fi onnxs semnxAXl ne ape de-tm-mxAuitXA; fie snpe ni/d-b tmmxAuitopXA =—2. Anest nxmbp se naige din xnime Ktnd aceasta se Ba irxne de dob opî kx semnxA siumEat; dap tnnxtepea §. l\\. npodxKtXA se nauje din do-tmmxA\iitXA tntp’aneAain itin npeKxm se name mi tmmxAţjitopxA din xnime; de a-neta dz a se tmmxAuenje kx — 2, Ktnd dz a se Ba nxne de doi» opî kx semnxA snimBat; ama dap Bom aBsa zt a X — 2 = zp ia. <I>iind kb tot aneastb ax-Kpape se noate kx KinxA anesta desnpe opî Kape tm-mxAuitop neratiB, Bom asea de OEuje: rtaX—4=pz«4.
§. 63. Mea ne am zis tn §. 62. se noate doBedi, mi tntp’anest Kin: fiind kt» este 4—4=o, Bom aBea mi dz a (4 _ 4) = zt «x4 zt ax— 4 = o; naptea tnttî . dz <z x 4 a anestxi npodxKtxKt = zt ab. §. 6r.
www.digibuc.ro
= I9 =
lIeeaAaAh» napte tpebxe st» fie d’onotpiBT» mionxsT» Aa qsa d’tntiî, nenlpx kt» o stpiKT», ml de a'ieia zt a x — b — zp ab.
§. 64- Auia dap fiind kt» este +ax+b=~\-ab
—ax -t-b= — ab -t-ax —b=— ab —ax —b= -+- ab
i
§• 61.
§• 6a.
npodvKtvA Ba fi noziliB, dain» doî fbicbtopî Bop a-nea tot a'ieAeam semne ; mp daKT» semneAe a doi fb-KT»topî BOp fi Kontpapiî, npodxKtXA Ba fi nerqliB.
§. 65. IIpodxKlxA fr»KT>topiAop nozitiBi, opî itape Ba fi nxim»pxA Aop, nx noale fi deittt nozitÎB ; dap npo-dxittXA fbK-btopiAop neratiBÎ, opî Ba fi nozitÎB sax ne-ratÎB, dxm» itxm nxrm»pxA fbKi»topiAop Ba fi kx aou,x, sax fbpT» soţjx. (Nxmepe kî soijx se zixx aueAea Ka-pe se not tmm»pţii enzatit kt? a, ueAe AaAte stnt f-b-pt» soţii)
Ilentpx kt» —ax—b=+ab
—ax—bx—c=+abx—c=—abc —ax—4x-rCx— 4—~ab(: X—d=+abcd.
Da iît» Aa 'iei dxm» xpmb nalpx fi»KT>topî neratiBÎ se Ba adbora aA «iinuiAsa — e npodxKtXA Ba fi — a b c d e, Kape npin aA- maseAea —f tapT»ui se fa«ie nozitÎB , iu <i A.
§. 66. De xnde tapT»mî seBede kt» npodxKtXA ue se naige din fbK-btopî nozitiBi mi neratiBÎ, Ba fi nozitiB, K*nd nxrm»pxA qeAop mai dxm» xpm-b Ba fi kx soţjx, aAmintpeAea Ba fi neratiB.
EKzemnAxpî.
I.	_3x5ax—'ja-bx—ai3c2x3a2c=i 5a3cX—fauWc*
=—63o cftfâ.
II.	(jamxca— b)nx~2a*x 5(d—4)=joam+3><(a_Ă)'!-4-1.
www.digibuc.ro
20
§. 67. 4>bKT»topxA KomnAeKsx se tmm*Aţteme kx xn initomnAeKsx tmmxAijindx-se opî Kape tepmin aA fbK"blopxaxî d’tnlti npin neAb AaAt; adiin> Bom aB&a:
(a—b)c=ac—bc
—	(a-b)c=—(ac—bc)=—ac-+J}c.
(a~b)y.—c=—ac+bc.
—	(a—b)x—c=(a—b)c=ac—bc.
EuzemnAxpî.
I.	(aa2+3 ab— 5^2)x 7 abc= 14 a?bc+ 2 i«2ă2C—3 5atyc.
II.	(jdmb—t\bnc+Q(?) x —3a4V=
—21 ara+lĂ3cr+12a4"+2cr-*_I— 18ab2cr+s.
§. 68. DaKb amtndoî fbKbtopiî Bop fi KomnAeKsî, xnxA din el st» se *mmxAţi,easKb kx toijî lepminiî ueAxî AaAt, ini sb se adxne npodxKteAe naptinxAape:
{a+b) {c+d)±={a+b) c+ {a+b) ch= ac + bc+ ad + bd.
(a-f b) (c—d)={a+b)c—{a+b)d=ac + bc—ad bd,
■ (a—b) {c—d)={a—b) c— (a — b) d= ac — bc — ad + bd. Adese opî npodxKteAe naptiuxAape Konpind tepmeni asemenea, kx aKbpopa pedxqepe se fa*ie sxma mai simnAb.
ExzemnAxpî.
I.	{a+b) {a—b) = aa+ab—ab—bb=dt±-Ul.
II.	{a+b) {a+b) = aa+ab+ab + bb—cd+'iab+b'1.
III.	(3a— jb) (2a+54) = 6a2+a4 — 35Ă2.
IV.	(6a —4b +2c) (a + 34 — 5c) = 6a2 + i4a£>
— 28ac —io.b2 + 2 64c— ioc2.
V.	{rja+5b — 3c) (7a — 5b + 3c) = 49fl2 — 2542 + 3o4c - 9c2.
§. 69. Kttimea KomnAeKSb se auiazb tn ptnd dx- • yib nxtepea xneî nexotbpite, nxindxse tepmeni eî asfeA
www.digibuc.ro
= ai =
Ka esnxnenţii a 'lestop nxtepî st. xpmeze ptndxA natx-paA aA nxmepiAop, Kape AXKpx se noate fane, sa* xp-Ktndxne Aa nea maî mape, sa* sKOBoptndxne Aa nea maî mim. nxtepe. AsfeA noAinoameAe a—bx+icxs— 5X3 mi ijxi+3ax3— ba?+cx—d stnt n*se *n ptnd dxm. nxte-piAe a*Î x‘, asemenea tpesxe st, soKotim mi desnpe tpi-nom*A x^—aaP+b kx ţoale kt. intp’aueasta AiusesK* nxtepiAe x? mix.
§. 70. 4>-bKT.topiî KomnAeKsî se not tmm*AU,i mai k* MiAesnipe, dani. se Bop optodxi dxm. nxtepiAe xnei Aitepî, sKpiindxse tmmxAţjitopxA sxnt de-tmmxAuitxA, mi dam. npodxKle/.e naptiiiXAape se Bop nxne ptnd as-feA Ka tepmeniî omogeni st, fie xn*A sxnt aAtXA.
00
ti
Oi
3-
o*
f
P
P
Ho
Ho
+
p
&
*
+
Oi
0
8*
1
Ul
Si
GO
1 10
a
*5-*C * l +
■ p p
B H,
€ +
Oi
I 0
I H,
St**
a
p
GO
Ho
H.
+
p
o
M 4b
+ I
Oi Vj
a-8*
1 +
Oi Ux
Ho
Oi
Ho
H.
I
p
Oi
H.
h
Oi
Ho
I
(JX
Oi
%
+
ux
a
^1
h
Oi
8-
OO OO
H. H.
+ + SD vh JÎN
a
Ho

to
+
p
OT
8-
OO M O ^
H» R®
H» H.
+
r
a.
P Oi
R 3*
Ho Ho
Oi •£>
a-t
+ +
^ a* w
t? g
rt>
I 3
VJ s
a - 5
01 Z
<-o
www.digibuc.ro
= .22
III.	7a2"—5a" xr +g.r2m 3a" — 2x"
aia3"—i5a2"0^+270" o:2"
— 14a2" of +1 oa" ar2"— 18a:3"
21a3"—29a2" x” +370" ar*m—18-r3"
§, 71. De se Ba Kbxta npodxKtxA atpeî sax a mal mxAtop f'bK'btopî KomnAeKsî, snpe niAdb (200; + 7b) (3ax—2b) (5ax—3b) sb se tmmxAueasKb ’ieA d’tnttix kx neA de aA doÎAea, npodxutXA AOp sb se tmmxApa-SK7> kx aA tpeÎAea, xpnitnd tot aiua mi Ktnd Bom aBsa mai mxAţiî fbKbtopî. v.ax+’jb 3aor—2 b
6a2a^+aia4ar
—	l\abx—il\l?
6a2or2+1 ^abx— 1442 5 ax — 3 b
3oa3or3 + 85a24ai2— ^oal?x
—	i8a24or2— 5iab2x+^2b3
3oa3or + 67 cPbx1—i2ia42ar+4243
Ilentpx tmnbpuipe.
§. 72. l'imrbpuipea este o AXKpape mi itape o Kb-time se soKOteiije Ka xn npodxiît a doî f'bK'btopî, mi dxirb ne se itxnoauje xnxA din eî, sb se afAe «ieAbAaAt. Hbtiinsa ane» se nxmeiae de-tmnbpţiit, fbKbto-pxA dat 1 in 11 b p u i t o p , ini neA Kbxtat K11 x.
§. 73. Daiîb tmnbpuitopxA este nxmbp, KitXA Ba fi omoyen kx de-tmnbpuilxA, mi se na itonpinde tn-tp’insxA de atit&a opî, de Kt te opî se Konpinde xnimca tn imnbpuitop; snpe riiAdb 12 Aeî.tmnbpuiuî npin 3,
www.digibuc.ro
= a3 =
dt nentpx Ktt 4 Aeî. Dap dant txnntpyitopxA Ba fi «1)111116 omogeni) kx de-tmntpx.i,itxA, KttxA Ba fi nxmtp iui pa aptta panoptxA «ape este tntpe amtndoî: adint de Ktte opî se «onpinde txnntpyitopxA tn de-tmntpiii-txA; snpe nÎAdt, 12 Aei tmntpyiyî npin 4 Aeî, dax nentpx Ktt nxmtpxA 3, «ape apatt Kt 4 Aeî *n 12 se ko-npiod de 3 opî. In ueAe xpmttoape sxnt de-tmntpxiit se tnyeAexje nxmtp, dexnde xpmeazt Kt mi tmntpyi-topxA mi KîtxA st fie nxmepe.
§. 74. 1‘mntpyipea se apatt npin dot nxntxpî (:) «ape se nxn tntpe de-tmntpţiit mi tntpe tmntpyitop, snpe niAdt a\ b=c (a tmntpu.it npin b d’onotpÎBt axî c) ; wp dant de-tmntpxjitXA sax tnxntpyitopxA Bop fi Kttimî KomnAeKse, fie Kape din eî se tnKide tn napentes, npenxm {a+b): c sax a: (b+c) sax (a+b):
(c+d).
§. 75. Din definiţia tmntpyipeî §. 7a. xpmeazt Kt de Ba fi a: b=c, Ba fi mi a=bc; sax npodxKtXA din tmntpyitop mi din Ktt este d’onotpiBt Kxde-tm-ntpxjitxA ; mi din npotiBt de Ba fi a — bc Ba fi mi
a: b=c sax a: e=b.
§. 76. <I>iind Kt o=flXi , Ba fi a:a= 1, sax nxf-mtpxA tmntpy.it npin sine tnsxuxî, dtnentpx Ktt xni-mea. Asemenea din aneiaiu en^ayie a=aXi xpm&azt a: 1 =a sax nxmtoxA tmntpyit npin xnime, dt nen-tpx Ktt ne sine tnsxmî.
§. 77. De Ba fi az=b mi c=d Ba fi ini a: c=b: d sax neAe d’onotpiBt tmntpyindxse npin d’onotpiBt, dax Kttxpî d’onotpiBt.
§. 78. De bu fi a£>4 Ba fi mi a: c^>b: c. St nx-nem a: c=p mi b: c=q, de xnde xpmeazt a=cp, b= cq\ de ap fi p=q ap tpeExi st fie mi cpo=cq sax a=b; sax de ap fi p<iq ap tpeExi-st fie mi cp<jzq sax a<$
www.digibuc.ro
= a4 =
Kape amtndot se tmnpotÎBesK sxnoziuicî ut	aiua
dapp'p-q sax a: c>4: c.
§. 79. De Ba fi a^>b Ba fi c: a<£: b; Sb nx-nem c: cv=p , c:b=q; auia dap c=ap, c=bq mi ap= bq; dap din npinina axî ă^>b Ba fi mi aqp-bq sax aq ~^>ap; de aneea danb amindoi. KttimeAe se tmnapt npin a atxnqî Ba fi q£>p (§. 78.) sax c: ZŢ>c: a.
§. 80. <Ine P=Ajb<B; fiind Kb ABy^f— Afx B (§. 5i.) Ba fi mi P=ABXJ, mi npin xpmape P: J=AB\ ama dap daKb din npodxutxA AfxB xn fbKbtop A/ se Ba *mnbpiji npin j atxnnî mi npodxKtxA Ba fi *m-n’bpu.it. Snpe ni/.di> 42=6x7 uri 42* 3=aX7=i4-§. 81. 'tmffbpu.ipaa senoate fa<ie eKzantb Ktndtn tmnbpuitop nx Ba fi ni*ii xn fbK’btop Kape sb nx se Konpinzb mi tn de-tmrrbpu,it; Aa mtimnAapea aueasta se Aasb afapb toate AitepiAe Kape s-tnt Komxne de-nn-nbpijitxAxî mi imn'bpuitopxAxI, neAe AaAte Aitepe aAe deHtmnbpu,itxAxx sb se nbstpeze nentpx Ktt, Kbpopa sb Ai se nxe înainte nxnj’bpxA Kape Ba emi, Ktnd KonfbKb-topxA de-tmnbpy,itXAXî se Ba imnbpui npin KonfbKb-topxA tmnbpu,ilopxAXÎ.
EKzemnAxpî.
8a	4 =ia	şab	3a=3b
8a	4«=a	\%abc	J\b=3ac
i5 abc 35abcd
3ab=Sc
qac—Sbd
rn q A.
§. 82. Daitb de-tmnbpu,itxA mi imnbpţjitopxA Bop fi nxtepî aAe anetam pbdbniî, KitxA Ba fi nxtepea pb-dbqineî aqenjia, aAKbpia esnxnent se afAb dani» se Ba SKoate esnxnentxA imnbpţjitopxAxi din esnxnent^a de-tmnbpijitxAxI.
Snpe niAdb câ : <fr=xP—*=alT=za.
Ilentpx K’b a3 —aaa mi dh=aa, npin xpmape:
www.digibuc.ro
= a5 =
az : iP~aaa : aa=a.
Sax a5: «3=a6—3î=a2.
Ilentpx Kt a5: a3=aaaaa : aaa=aa=a2, asemenea ini Aa. «ieAeAaAte tnttmnAtpî. De OBiu,e dap na fi:
am: an-=am—n.
§. 83. fn perxAa mal din sxs se fa*ie sxnoziţjie Kt ni^>n\ de r,a fi m=n na da am :am=a”—m=a° ; dap fiind Kt am :am=i (§. 76.) xpmeazt st fie a°=i.
EKzemnAxpI Aa §. 8a. mi §. 83.
1 SaWc5 : 3a‘2b2c3=5ac2
ir]d}U,â : ga‘ib'2c3=3a?bic
3oam +rbm. c5. cP : Bar b"ep d=6am bm —nd‘—pd1
§. 84. ^iind Kt rd~ a X + b = zt ab, xpmeazt st fie mi zt ab: +b=±a. (§. ^5.); ama dap Ktnd ♦mmxAuitopxA Ba fi nozitit), alxnm KttxA Ba aBea sem-nxA de-tinntpy,itxAXj.
4>iind Kt ztzaX.—b=i^zab, tpesxe ne xpmt st fie ^ţzab:—Ă=ziz« (§. 7 5.); ama dap Kind tnntpţji-topxA na fi nerati b , atxmrî semnxA k*îxax! Ba fi Kon-tpapix kx semnxA ne ’a ape de-imntpyitxA.
§. 85. Axmdxse mi Btrape de 6samt «ieAe natpx
tnttmnAtp!':
+ ab ! + b — + a
— ab : + b — — a + ab : — b =— a
—	ab : — b = + a
se fa«ie tnaedepat Kt KttxA Ba fi nozilit sax ncratiB, dxnt Kxm BOp aBea totaweAeam semne, sax nontpapiî,-de-imntpuitxA mi tmntpuitopxA.
IV.
www.digibuc.ro
= a6 =
EKzemnAvpI.
'55a?b7 cPd : 7aWcx =*>ab2<?d — 15abV : 3abh c* — — 5bc 21 a^c2	: —3rt3^c^=—na2b2c
—i’jaS” bucp : —ga2m b2ncf =3«" 45"
§. 86. Kbtimsa KOuinAeKSb se tmirbpţjeyje npin tp’o iu[<omn/>eKs-b utnd fîe Kape tepmin din »isa d’tntil se Ba imn’bpu,i npin xjaa dxnb xpmb, tui utnd Kttxpi-Ae naptiKXAape se Bop stptnţe intp’o sxmb.
EKzernnAxpî.
(ab-\-a ) : a=ab : a-$-a : a=b+1 (a2+ab) : a—a2 : a+ab\ a=a+b.
(zab—4ac+%a) : —za=—b-\-zc—4 (iSa2b3c.— 5ab2c3): 5ab2c=%ab—c2 (27a"' + 3bic3 — 6am b4c7-+- 12a5bBc3):
—3«363c3 =—gam42+ 2 a™ —3 6c4 — 4 a263.
§. 87. Datfb de-tmn-bpuitsA ini fmnbpu,itopxA Bop fi Kttimî KomnAease, sb se nxe tn p*nd amtndoî dx-na. nxtepi/.e xneî nexolbptte (§. 69.); sb setmnapy,b tep-menxA *ieA d’tntiî a a de-tmnbpuitxAxî npin neA d’tnttî aA tmnbpţjitopxAx/, KttxA afAat st se tmmxAyeasKb ks toţiî tepmeniî •fînnbpH.itopxAXJf, ini npodxntXA sb se sKazb din de-tmnbpn,it; daitb se Ba inepte xnxA npin aAtxA imnbpuip&a Ba fi sbBfpuiitb.
EKzemnAxpî.
I.	(21 a3b2c—35abc2d):fia2b—5 c2d)-= 7 abc
zia3b2c—35 abc3d
— +_________________
o
II.	(18am +3 b2cd— 1 za"' bc M-1 d2): (3«34_2c"</)=6<2m bcd.
18a” +3 b2cd— 12am bcnJr ' d2
—___________-ţ-______________
o
www.digibuc.ro
= a7 =
§. 88. Iap daat tn SKtdepea de mai nainte Ktti-mÎAe nx se Bop yiepije, tepmenxA iieA d’tntii aA pt-mtmiuet st se tmnapţjt taptiu npin tepmenxA ueA d’tnttî aA tmntpijitopxAXî; a<iest d’aAdoiA&a Ktt st se tmmxAţieasKt kx tmntpuitopxA tntper iui npodxKtXA st se saazt din ptmtuiiua d’mtii; awsastt Axupape st se peneteze de atitea opî de iute opî se aa nxtea, Ki-tXA tntper Ba fi sxma txtxAop Ki-txpiAop naptiKXAape ne se Bop afAa tntp’aaeste imntpijipî ue xpmcazt xna dxnt aAta.	EKzemnAxpi.
I. (io- agx — aiar!):(5+3j;)=a — <jx 10+ 6x
— 35 x — zix1 _ 3 5x — 21 &
+ +_______________
o
II. (3au5—i):(aw—i) = i6«4 +8M*+4«î+au+i 3au5—i6u4
16u*— i 16«4—8«3 +
8	u3~~
8us —
- +
4 a* — i 4«s — 2M
2U — I a u — i
o
www.digibuc.ro
II %
« tr>
8 A
es
I "5S
I 3
a IO
I
•O «
«
<£>
+
H
<&
«
m
«
J
H
Ci
S
cc
►H
+
T*
H
CN
V3T
l +
«
<c>
f +
“Vi
<s
•Vi H
eo eo
â a
<r o
M
I +
« eo
H H
o* S
e e
<?i m f« ►"
+ +
•0 •** « H e « in m
+
« i*
I I +
H H
J» eo
« Q <* <n
ri +
(M «
* «
c*%
<B<B
+ + i
« H ■«# «*
cs S>
+ + I
ff* CI
H. H
rt n
« a
fO CO
I I +
§. 89. Iap dam» tmm»puip8a n* se Ba nxtsa fawe eKzant, tpeexe st» se onpeasm» AYKpapea Aa p^mtiuiua a»iefa tn nape rratepea uea mal mape a Ai ţepi, dxnt Ka-pe stnt ptndxiuî de-tmm»py,itxA mi tmnbpuitopxA, Ba fi mai mini» dernt auea nvtepe tn tmm»pu,itop.
www.digibuc.ro
oy*+ 22/3+19y*— 20/+16) : (Zy1— Ş/+7)
oj'onqiSţp'MMM
co
+
*

*
V
co
€4
+
<s
+

i'-a’
I	I +
%%
Oi o* -
«■* M
+ + I
« eo «3 «V
I ! +
IO **
t-t cs
U1
I I +
â
a
*
S
fi
a,
in
5>
•q.Himq.uiqy ’6
01—
1 — argg
arg +s:ric—
ari^-f-j-aric—
.S+-r£'~»;rt = (c ~rL) '• {'-x'V + Jarjc ~tx\ji)
‘idxyimiozMg
= 6c =
= 3o =
DI. (u5+us— i):(«3-u-+-i)=Ms-+-a uB — «3+uJ
a u3—u8 — i au3 — au-t-a _	4-	-
—u8 4- au—3. P'bm’buiiţi’b.
§. 90. Daut de-îmntpuitsA Ba fi inKomnAeKsv uii *mm>puitopxA KomnAeKss, tmntpiiipea nx se noa-te fa'ie eazaHlt Aa ninî o tnttmnAape; Bom n-stea trist afAa Kftspî naptiusAape, da Kt de-imntpuitsA se Ba nstea tmntpţji enzant ks oape Kape tepmin aA tmntp-ţlitopvABl.
EnzemnAspI.
I. jc? : (x2+ai) = xi.
-aV Ptmtuiiut.
www.digibuc.ro
3i
a
OT
H.
+
+ i
Vi
co
I +
n,
+ L
a a
M	KJ
Vi Vi
r	OT
+	l
& & CO	CO
Vi Vi
i	+	r
a a
OT	4»
Vi h
§ 6
O O)
+ I I a a
tO Co
Vi Vi
I
+
a
Vi. Vi
+ 1
Vi » * +
i
+
+
I
a
?
g
E
»
§, 91. nentp* a se ‘lepua •tmntpy.ipea, st> se tm-mxAU&asK'b tmnipuitopYA npin Kttx, iui npod'SKt'SA'&if st> ’i se adoaye p-burbiuiţia; Axupap&a Ba fi eKzaittb Ktnd sxma Ba erni d’onotpÎB'b kx de-tmnipuitifA.
Ilentpv desfauep&a nvmepiAop tn f’bK'btopî.
§, ga. Nifm'bp tntiitop sax simnAif este aueAa aa-pe se noate tmn-bpui aaopat nxmaî npin sine tnsxrnr, iui npin 'anime; auest&a stnt 1, a, 3, 5, 7, 11,
l3, 17, 19, UIUA.
www.digibuc.ro
= 3a =
Komnxs este a«ieAa Kape se noate tmnbpţji eKzaut iui npin aAt nxmbp, sax npin mai mxAte aAte, deKtt npin sine tnsxuiî uii npin xnime, de a«iest feA stnt 4» 6, 8, 9, io, ia, i4, i5 ui «ia.
§. g3. NxmbpxA Kape tmnbpţjeuje anopat ne aA-tXA se uxmeyje «ica mal dxnb xpmb nibsxpb, sax tm-iibpuitop, *n sensxA maî stpiitt; tnKb uti fbKbtop ; snpe niAdu 27:3=9; auia dap 3 este mbsxpa axî 27, nentpx kt> 3 tn 27 se Konpinde de 9 opî; sax este fbKbtop , nentpx Kb 9x3=27.
<I»bKbtopii nape stnt nxmepe tnttitoape se nx-mesKx s i m n a i; Komnxmî Kape stnt nxmepe Kom-nxse; tn EitzemnAXA de mai sxs 3 este fbKbtop sim-nAX, 9 fbKbtop Komnxs al nxnrbpxAx! 27.
§. 94. Tot nxmupXA N, komnxs iui xotbptt se noate desfa«ie tn fbKbtopi siînnAi; sb zi'iem Kb N=A~ B. C........, daKb fbKbtopi A, B, C, .... Bop fi nx-
mepe tnttitoape, tntperxA BaaB&a nxmaî ne a«ienjî fb-lopl; tap daKb fbKbtopi! Bop fi nxmepe KOmnxse, fiein Kape dintptnmi se Bop nxtea desfa«ie tn aAţjî fbKbtopi;
fie adÎKb A—a. d. d'......B—b. V. b".... C=c. c. c"....
uiua. Dintp’a«ieasta JV = a. a. a... X b. b. b". ... X
c. c. d... .'m«iA. Auxm daKb a, d.......b, b... c, c,...
Bop fi nxmepe tnttitoape, N ra fi Komnxs de a«ieujî fbKbtopi simnAi; tap daKb nx Bop fi tnttitopî se Bop nxtea tapbiu desfa«ie tn aAţjî fbKbtopi maî simnAi, Kape desfa«repe, daKb tn usa maî dxnb xpmb nx Ba a-îKxnife Aa sftpmit, nxmbpxA N tpesxe sb fie npodxKt de fbKbtopi nembpyiniţjî maî rnapî deKtt xnim&a, iui dxnb xpmape nembpyinit., Kape este tmnpoti»itop sx-noziţjiel; ama dap tot nxmbpxA Komnxs sa fi npodxKt din nxmbp xotbptt aA fbKbtopiAop simnAi; snpe niA-
www.digibuc.ro
= 33 =
db i!\ = 2. 2. 2. 3. =23. 3; 27 = 3. 3.-3 =3* ; 3o-= 2. 3. 5; 36o = 2. 2. 2. 3. 3. 5 = 23. 32. 5.-• §. g5. d>ie A = ma, mi B=mb, de xnde AztlB = ma rir mb — rn (a z±Z b). Ama dap' daKb doi. nx-mepe A mi B Bop acea h.Ki.top Kornxn, a/.op sxini. la-phin mi difepemib se Ba nxtea 1111 m.pui npin aue/.ain fbKTjlop.
§. 96. Si> se mimxAUsasKb nxim.pXA A=rna npin aAlXA opi Kape B\ mi Ba fi npodxutXA AB=maB\ ama dap se noate nnnbpui npodxutXA maî mxAtop fb-Kbtopî npintp’aneAam uxmbp npin Kape xiîxa din fb-K-btopî se noate mm'bpiii.
§. 97. NxnibpXA zenimaA a Kbpxta uifpa nea maî clxnb xpnib snpe dpeanta Ba fi' nsAb, Konpiude f'bK'btopxA 10; snpe niAdb 750=76x10 uape se pe-npe/.entaazb npin fopniXAa 10/71, de aneea dxnb §. 96. se noate tmnbpui eKzaut npin 2 mi npin 5 nentpx Kb 10=2X5.
§. 98. NxmbpxA zenimaA a Kbpxm nea mal dxnb xpnib jliipb snpe dpsanta Ba fi n se penpezanteazb npin lop-mxAa iom+«. Snpe niAdb 756=760+6=75x10+6; ama dap anest nxnibp se noate imnbpui npin 2 dana 11 Ba fi xna din uifpeAe 2, 4» 6, 8, sax npin 5 de Ba li //=5 (§• 95.)
§. 99. Din >ieea ne s’a zis maî nainte tot nxmb-pxA se noate nnnbpţţi npin 5 auopat a Kbpxi-a nea din xpm'b uifpb snpe dpeanta sa fi opî o sax 5. snpr n: 290:5=58; 385:5=77; mp npin 2 se noate imnbpu,i euzaut nxmepiAe uape şop aBea -nitp’ane/.am aokx xna din uifpeAe. o, 2, l\, 6, 8.
§.• 100. Nxmepe kx soux suit aneAca «ape se nat*
V,
www.digibuc.ro
= 54 =
tmni.pţji kx a enzant; asfeA de uxmţpe se penpezen-t&azb kx fopmxAa an, mi toate npiu tptnsa se faK, tn aokxa axî n se not nxne nxmepÎAe natxpaAe adiio> a; 4, 6, 8, io, ia, i4, 16, 18, 20, iu >i a nembpyinit §. ioi. NxmepiAe fbpb soţjx stnt aneA&a Kape nx se not tmirbpţji anopat npin a, Kape Ba sb ziKi> a«ie-Aea Kape ax tn aokxa *ieA mat dxm. xpmi> desnpe dpeanta xna din ţjifpeAe i, 3, 5, 7, 9. Toate aneste nxmepe se Konpind tn fopmxAa 2/1—1 din Kape toate se faK, daKi> tn aokxa axî n se Bop nxne nxmepiAe natxpaAe; adiit-b 1, 3, 5, 7, 9, 11, i3, i5, 17, 19, 21 ui’iA nem'bpyinit.
§. 102. Toate nxmepiAe tnttiloape, afapb din nx-mbpxA 2, stnt fbpb soţjx, jientpx Kb nx se not tmnbpţji de aAt nxnn.p deKtt npin sine tnsxmî ini npin xnime.
§. io3. Nxnibp tmnepeKsat kx soţjx este a-«ieAa Kape, tmnbpţjindxse kx 2, di» KttxA kx soţjx; asfeA stnt 4> 8, 12, 16, 20... 4 n. Aneste nxmepe ţapbin se not tmnbpţji exzaKtnpin 4* tmnepeKeat fi.pT. soţi x, este nxnrbpxA aneAa Kape tmnbpţjindxse kx 2 db KttxA fbpb soţi, npeKxm stnt 2, 6, 10, i4> 18... 4^*—2.
§. 104. Sxma mi difepenţja a doi. nxmepe kx soţi noate fi Hipbin kx soţjx, dxm» Kxm se doBedeuje npin §. g5.
§. io5. d>ie doi. nxmepe fbpb soţjx J=an—i mi B—am,— 1. d>iind kt. este A+B = an-\+ani-.i—m+ am—2=2 (n+m— 1); mi A—B=zan—i—am+ i~an—am =2 (n—m), este tnnedepat Kb sxma mi difepenţja Aop se noate tmirbpţji anopat npin 2; ama dap sxma mi difepenua a doi» nxmepe ft.pi. soţjx, este kx soţjx.
§. 106. <î>ie dob nxmepe kx soţjx, A=an mi B —am, npodxKtxA Aop Ba fi AB=an. am—J\mn, Kape Ba sb ziiib tmnepeKcat kx soţjx (§. io3).
www.digibuc.ro
= 35 =
§. 107. DaKb xn nxnrbp fbpb soţi* A — in— 1 se Ba immxAiji kx aAt nxnrbp fbpb soijx B=im—i npo-dxKtxA Ba fi AB=(m—i) (2«i-i)=2 (2 mn—m—n) + 1; Kape Ba sb ziitb fbpb soux.
§. 108. Sbse însemneze dob uifpe desnpe dpc-an-ta a ao xnxî nxnrbp zenimaA N kx AitepiAe a mi b-, rap iieAe AaAte kx o Ailepb sinrxpb m\ mi sa fi N=\ooiu + 10&+«; de xnde N'.k—^m+{iob+a)'.l{. Ama dap nxmbpxA ze'iimaA se noate tmnbpui npin 4 eKzaKt a-neAa a Ae Kbpxta 'ieAe mat din dpeanta do-b uifpe se not imm>pui npin 4- Snpe nÎAdb fiind ia> 36: 4=9 mi nxm-bpxA 7936 se Ba nxtea imnbpui npin 4*
§. iog. 4>ie a, b, c, tpeî uifpe desnpe dpeanta a xnxî nxnrbp ze'iimaA N, mi N=iooom+ looc+iob +a; de xnde N:S = i25/»+(iooc + io4+«):8; ama dap a<ieA nxnrbp se noate tmnbpui euzaiU npin 8 aAe K’bpxHi toeî uifpe din dpeanta se not tmnbpui npin 8. Snpe nÎAdb 35072; xnde 072:8=9.
§. 110. Asemenea se noate apbta in» nxim»pxA a-'iRAa se noate tmnbpui kx 25 aAe Kbpxra dob uifpe desnpe dpeanta se tmnapt npin 25, sax Kb a'ieA nxnrbp se noate tmnbpui npin 125 aAe KbpxKi tpeî uifpe dx-irb xpm-b desnpe dpeanta se not tmn-bpui enzaut kx 125; snpe niAdb 3g5o:25=i58 mi 796125: i25=636g.
§. iii. Opî nape nxtepe a nxmbpxAx! 10 se noate penpezenta npin fopmxAa 934-1 ; nentpx Kb;
10=	9+1
10*= 99+1=9.1 i+i=g.r+i soKotindxse n=r.
io3= 999+1=9.1 n+i=g.A+i...........m=*.
i°4=9999+i=9- im+i=9f+i .... 1111 =e.
IU 'I A.
ama dap de onme io"=gr+i.
www.digibuc.ro
=3 36 =
■<l>ie a, b, c, dt e, iu «ia. uifpeAe din Kape nvni'bpvA. ze«rimaA N este Komnvs deAa dpcanla snpc sltnra; de ynde:
N=&+b. i o+c. i o2 + (l. i o3 4- e. i o' 4- iu «i a, .... sax nxinduse tn aokva mftepÎAOp esnpesiiAe af/.ate:
N=a+i(§+i)+C (9.r4-l)4-49Ă+l)+<9S4-l)+- •
-^=9^+9^4-94^4-9864-.....+0+Ă+C+£/+e?+..
^=9(^+rc+«v2+se+..........) +a+b+c+d+c+ ..
soKOtindxse J=b+rc-+- ţd+ze-h....
B=a-\-b~i-c-\-d+e+...
ama dap N=gĂ+B, «nde Aitepa B tnsemneazb sxina txtxAOp uifpeAop din nape nxim,pxA /V este Komnxs. AKTfin fiind Kb este jV:3=3.</+i?:3 mi vV: 9=^+/.’: 9, este tmBedepat Kb nxnrbpxA a«ieAa N se noule umibp-ui npin 3 mi npin 9, tn Kape sxma ujfpeAop se noate tmin>pui npin a«ieAaaiu nvmepc; snpe ni/.db 354207 se noate tmni>pui npin 3 nentpxut 3+5+4+2+7=2*i (se noate fa*ie maî Aesne aiu>astb «iepitape de se Bop adx-na nxmaî a«iCAe u,ifpe nape nx se uot tmirbpui npin 3). NunrhptfA 635490 se noate imiibpu,i kh 9 uentpx Kb
6+3+5+4+9=27.
§. 112. Il^tepiAe nxnn>pifAKî 10 se noi peds«ie lapjjiu Aa fopm^Aa nzzti ; nentp* u-b:
10=11— 1.
io2=(ii_i). 10=11. 10—10=11. 10-114-1=11.94-1
=1 II'+I
io3^=(i 1.9 + 1). 10=11. 904-10=11. 904-11—1 = r 1. 91 —1
= « 14-1
io4=(i 1 .gi_ 1). 10=1 r. 910—10=11. 910—11 + 1
=11. 909+1=1 ig+i
ui «ia. soitotiiidtfse r=9; 4=91 ; 8—909 m *1
www.digibuc.ro
== 37 —
■-ama dap de omuc pa fi io.”’=i isdzi, tn uape fupmb se uine tu soamb semnxA nozitiB Ktnd esnxnentXA m este kx soţjjf, pap neratin Ktnd este h>pb soux. Sb se nxe aKxtn tn aokxa nxtepiAOp esnpesiÎAe afAate N=a+b. io+c. >o2-\-d. io3+e. io4:±l iii >i a . ... , mi pa fi:
N=a+b (i i —i)+c(i ir+i)+rf(i i\—i)+ e(i ic+t) + m‘LA........
N= i i[b+rc+t,d+ez+ .... )+a — b + c—d + e — m ‘i a.......
<I>ie y^~b+vc-\-\d+F.e.
B=a+c-\-e+.....
.....
de xnde B este sxma ţjifpeAop tn AOKxpi/.e fbpi> soţjx, iui C sxma ţijfpeAop tu AOKxpiAe kx soq,x aAe nxmt-pxAXÎ zeuimaA IV; dxirb aneasta fie N=nĂ-\-B—C; de xnde N\ 11=J+(B—C): ii, uape Ba fi xu nxnrbp tnr-tper Ktnd B— C=o, sax Ktnd aneastb difepenu> se noale tmnbpţii npin 11 eKzaKt; ama dap xn nxnrbp se uoate tmnbpţii upin 11 daiib sxmeAe ţjifpeAop axî, tn AOKXpiAe kx soţjx, mi tn ueAe fbpb soţi, opî Bop fi d’onotpiBb, sax aAop difepenţjb Ba fi ii, sax tm-mxAţjitb kx ii. Snpe niAdb' nxmbpxA i3a se noate tmiibpţji npiu 11 nentpx Kb i-|_a=3; asemenea mi 5oi6, nentpx Kb i+5=6-f-o; ripeKxm tnKb mi 2090, nentpx Kb 2+9—(o+o)=n. tn nea mai dxnb xpmb mi 5270958, nentpx Kb8+9+7+5—(5-km-2)=22.
§. 113. Aiapb dintp’aneste nxţjine tnttmnAbpi, tn' Kape dxn'b semneAe «ie s’ax apbtat se Kxnoanje daKb nxmbpxA IV se noate tmnbpui npin nxmepiAe tnttitoa-pe 2, 3, 5 mi 11, nxmaî npin uepKape se noate afAa Hxitape aAtc nxmepe tnttitoape se noate tmnbpui aue-
www.digibuc.ro
= 38 =
Aatu nxim»p; nentpx Kape st. se tmnapUT» nxim»pXA N kx nxmepiAe mtiitoape, muentnd ne ptnd deAa «ieAe mal mini snpe neAe mal mapî, mi fie a nxim.pXA tn-ttitop simnAX npin Kape se noate fane aneasfr» tmm.p-ţjipe fbpT» pT.nm.iiiiu,T.; st» se soKOteasKb N: a=A. K*-txA A Ea fi npodxKtXA neAOp AaAu,i fbKi>topI simnAi, din Kape N este Komnxs. fntp’anest Kin st. se Kaxte »ieA mal min nxim.p sinniAX, npin Kape A se noate «imrbpui; dap Aa aneash» nepitape st. se Aase afapr» toate nxmepiAe simnAe Kape Bop fi mal mini deKtt. nx-nn.pxA a; nentpx kt. dam. A se noate tmm.pjj,i npin-tp’anestsa, se noate tmm.piji mi nxnrbpxA iV; dap fiind kt. N noate st. KonpinzT» de mXAte opî ne a, «iep-itapea tmm.pnipi nxim.pxAXî A tpenxe st. se tnneam» npin nxm-bpxA simnAX a; dam. npintp’aneasta tmm»p-uipea nx se noate fane auopat, Bom tpene Aa mal mapl nxmepe simnAe; st» zinem kt. tntp’anestx Kin s’a rbsit.
N : a = A.
A : b = B.
B : c = C.
C : d = D.
de xnde a, b, c, d, mineA dxm. xpim» Ktt D stnt nxmepe tnttitoape, mi Ba fi, meprtnd tn nanol C=dD’, B^C—cdD; A~bB bcdD\ AT=aA=abcdD; mi ama nxm-bpxA N Ba fi deKomnxs tn fr.KT.topu axî simnAi «, b, c, d, D; dam» tntp’an&aslT» onepauje se Ba rr>si kt», nxmT»pxA N nx se noate tmm.pu,i npin npe xn nx-im»p maî mix deKtt eA, atxnnî nxmi>pXA N ea fi simnAX. EKzemnAx: St. se desfam. nxmT»pxA a85i! 483 tn fb-KT»topii axî nei simnAi; - dxm. (§. 113.) anost nxmi.p se noate tmm»pţji kx n;adim. a85i 1483:11—25gig53(A)'
www.digibuc.ro
= 39 =
<l>iind ui» A nx se maî noate tmirbpiji ux ii st» qep-KT»m tmm>puipea axÎ npin 7, iui Ba fi A\7=370279 (B)r sb se uep'ie KapT»ra tmm.pu.ipea uttXAXî B npin 7, uape Ba da B : 7=52897 {€); dap C nu se maî noate tmnT>pui npin 7; ama dap st. se nepue' tnrbpuipea npin i3 Kape Ba da C : 13=4069; dxm» aueasta 4069 : i3=3i3; tn nea dxm» xpnn. 3i3 nx se noate tmm»pu,i auopat npin-tp’aAt nxmbp maî miu deutt eA; mi de aneea este tnttitop ; ama dap fbKi>topiî simnAî aî nxnrbpxAxî npo-nxs stnt ueî xpmbtopî: 7, 7, 11, i3, i3 mi 3i3, sax:. 285ii483=7®. 11. i32. 3i3.
Asemenea se rbseuje:
126 = 2. 32. 7/
336 = 24. 3. 7.
36o = 2*. 32. 5.
420 = 22. 3. 5. 7.
462 = 2.	3.	7.	11.
2940 = 22.	3.	5.	72.
16170 = 2.	3.	5.	72.	11.
muA.
§. 114. 4>iind uxnosuxte nxmepiAe tnttitoape, mal mi*iî deutt nxnvbpxA tnttitop a, se not n»si tnttitopiî *ieî maî mapî deutt auest a, tns-b uape st» nx uoBtpma-skt» nxm'bpxA cur, ut»*iI opî uape nxmT»p N tntpe a mi aa, ne nx se Ba nxtea tmirbpui npin aAt nxmT»p tnttitop mai miu deutt a Ba fi tnttitop; uape de se Ba tbrbdxi, tpesxe ua N st» se noatr» tmirbpui npin Bpe xn nxmi.p tnttitop m mal mape deutt a; fie adiuT» N: m—n, npin xpmape N=mn; dap fiind ut» m^>a, Ba fi (§. 79.), sax n<^N:a; mi fiind ut» iV<a2 Ba fi N:a<^a (§• 78.), de xnde n<Ca (§. 8.), dap fiind ut» este N =mn Ba fi N:n=m; ama dap de Ba fi n nxim»p tntti-top sax uornnxs, tn amtndoi» tnttmnAT»piAe N s’ap nx-
www.digibuc.ro
= 4o =
t«a -Hmrbpţu npintp’xn nxm-bp inttilop maî miK cleut-6 a Kape este tmnpotiBa sxnoziu,ieî.
§. i T 5. Dintp’aneasta xpmsazT., daio», ia.xtindx-se fbKiitopii simn/ii, nxm-bpxA nponxs se înmapte ne ptnd xx nxmepe ţnttitoape, uii sb tasi» xn xit uape este mat mix dex-it imm>puitopxA, fi»p’b a da Bpe xna din *mm»pu,ipiAe npenedente xn xtt exzaxt, aceasta Ba-fî xn setnnx kt. nym-bpxA aneAa Ba fi intiitop. Snpe nlbdij (§. n3.) nxm-bpXA 3i3 nx se noate nnn'bpu.i npin aAt nxim>p siimiAX maî mixx dexit i3 «ape se apat-b din kbakxaxa de mal nainte; fbxmdxse îmnip-ijipÎAe npin nxmepiAe mltiţoape *ie xpmsazî. seBarbsi. 3i3 : 17 = iB + 7 : 17.
3i3 : 19 = 16 + 9 : 19. 4>iind kt> a«iest xtt este maî mix dextt îmm-piiitopxA, este incedepat xi> nx-nn.pxA 313 osie nsim>p simiiAX, nentpx kt. >9X19 =36ij fiind msb u'b 3i3 se af/rb mtpe 19 mi 19X19-nx se noate tmm.piii ni'iî npin nxm-bpxA inttitop maî miK dextt 19; ama dap tpesxe Ka ini a*iest nxinbp su fie mttitop (§. 114)-
AAt exzemnAX. 1427 nx se noate imn-bpui npin aAt nxmi>p mtiitop maî mix dextt 4i> iui fiind x-b este 1427 : 4i=34h-33 : 4i; se Bede kt. mi a»iest nxnvbp este simnAX, mi ama mi neAe AaAte.
§. 116. <f>T>XT>topiî simnAÎ aî KbtimcAop nexolT.-p-rte mi nexomnAexse s-mt xsap AitepiAe din xape ane'-ste K-btiml sint xomnxse; KonfbKT.topiî xx xape a «ieste Ailepe stnt însoţii te se desfax xx xinxA ne s’a ap-btat mi §. 113. snpe niAdb 3oa84V= 2. 3. 5. a. a. a. b. b. c.
§. 117. Desfauepea K-btitniAOp xomnAexse este maî aneiioe, mi desnpe anaasta ni«iî se not da perxAe ifenepaAe; intimnA'bpiAe «ieAe maî Aesne smt >ieAe xpnrvbtoape:
www.digibuc.ro
— 41 =
) Ivind tou,î lepmeniî Bop aBea un tmnbpuitop'KO-mun, un fi>in>top Ba fi auest tmm»pu,itop, ţap aA-tUA suma KttvpiAop naptiKUAape, nape ese daKt fi-em-nape tepmin se imnapte npintpViest fbKttop Komun.
EKzemnAupî.
I. ab+ac—(id=a (b+c—d)
D. aaa+6ab—(\a = ia (a+34— a)
III.	9a3—iaa2+3a = 3a (3a2 — 4a+i)
IV.	*5a842—ioab'' = 5ab\a2—4b2)
i) Ktnd tn aokua uneî Aitepî se iioate nune npeuuA el, Râpe pedune Kttimea KomnAeKST» tn nirnin, suma dintp’aneastb Aitept mi din npey,UA nus tn aokua «leAiî AaAte, ku semnuA SKimsat, Ba fi un fbKttop; iieA'bAaAt serbseuje, dam» Kttimea Komn/.eKS'b se Ba tmntp^i npin fbKttopuA KunosKut. Snpe niAdi» tn EnzemuAUA aA 111-Aea 3a2—[\a-\-i sefane =o, dam» se Ba sonoti a=i ; auia dap un fbKbtop Ba fi a_i mi ueAbAaAt (3a2—4a+1) : (a—i) = 3a—i.. Asemenea se rbseuje a?—'jx+6= (.*—i) (.r_a) (.r+3).
§. 118. 4>iind Kb tn ÂAtjeEpb se tntpeBuinye-azb adesea npoduKteAe upmbtoape, Ipesue st» se hi sine aminte.
I.	a2—b2= (a+b) (’a—b) Kape Ba st> zim» suma adob numepe tmmuAuit'b ku difepenua Aop este d’onotpi-B-b ku difepenua m»tpateAop aneAopain numepe.
II (a+bf=ar+2a£+; adim» n'btpatUA unui Binom esle d’onotpiBb ku suma m»tpateAop amtndupopa tepminiAop mi a npoduKtUAul tndoit aA aneAOpam numepe; amtndo-b a'ieste eKuauiî senot dosedi Aes-ne npin tmmuAuipca tn fantb a fbKbtopiAop; ama daptn EnzemnAUA aA IV-Aea §. 117 sa fi a2—4#*=^
VI.
www.digibuc.ro
= 4a =
{a-\-ib)x (a_ai) neAtnn» aqensta Ba fi g.^+â.r+i = (3.r+i)x(3.r+i-) iui n5—ioj-+-j3=(5—jj (5—jj.
Ilentpx tmmjpţiipî Komnxse.
§. 119. Asemenea se noate tmirbpui euzant iui nxnrbpxA Komuxs, npi-n npodxKteAe a doi, tpeî sax mal mxAtop fbKttopî al axî simn/i; fie a, b, c, d, e, f fbKTjlopil simn/i aî nxmtpxAxî JV; adint IV=abcdef... iui Ba fi tap'bm
N\ab=cdef.
N\ac=bdef
Nuid=bcef.
iu<ia.
N: abe=def JV: abd—cef. N: abe=cdj.
IUHA.
N’.abcd=ef. N\abcf=de. IV: abcj=de. muA.
uuia.
NxmepiAe Komnxse ab, ac, ad, abc, uiua., uape tm-napt anopat nxmtpxA N, se nxmesux tmntpu.itopî Kom-nxrnî at aneA^I nxmtp. Tot nxm'bpxA Komnxs ape at*-Uea imn'bpuitopl Komxnî, Kiy,î din fbKi>topiI axî suit sini, tepnî, Kfatepnl iu «ia (kx dob Aitepe, kx tpeî, kx natpx ui'iA); uxm tnst se fopmeazi> kx tnAesnipe tmn hpţiitopii Komxnî, se Ba apbta upin EnzemnAx. -§. iao. Sb se Kavte toţjî tmntpuilopiî Komnxuil aî nxim>pxAXÎ hio. A«iest nxmi>p desfbKxţ tn fbKbtopî simnAi, du ^10=^. 3. 5. 7. «btK'btopiî af/aut si> se ameze *ntp’o KOAoani> tmientnd deAa «iei mal mapî, upeKxm se apalb *n modeAVA xpmbtop.
7-
5.	35.
3. ai, i5, io5,
a. i4, 10, 70, 6, 4», 3o, aio.
a. 4, »8, ao, 140, ia, 84, 60, 4»o.
MeA mal mape st se tmmxAueasKt kx «ieA mal miK de aA'btxpî 5, iui npodxKtxA 35 sb se însemneze dea dpeanp ta fbKbtopxAxî 5; ne xpim» npin aA tpeiJA&a fi>KT»to-
www.digibuc.ro
= 43 =
sininax 3 si.se nnmxAij&asK'b louî «iei mat din nainte, at*t «iei simnAi 7 mi 5, Ktt mi «ieA KOmnxs 3$, mi npodxKteAq 21, 4 5, io5 si. se sapie *n dpeanta f-biti.-topxAxî 3. Un asemenea naAKXA st se peneteze ncntpx fiem uape din fbKi»topit simnAÎ xpmhtopt, iui daKb se afAb «îtpe eî dot sax mat mxAţjî d’onotpiivb, si.se tm-mxAţjeasKi. sepia de mat nainte nxmaî npintp’xnx din xpmi>topiî fLKi>topI d’onotpiFb, npeKxm tn EuzemnAXA de mat sxs, tn uape nxmaî fbK-btopxA 2 s’a tmmxAţjit kx a natpa sepie de mat nainte 2, i4, 10, 70 "unia, nentpx ku npodxKte/.fe axÎ kx neAe AaAte sepii se ko-npind tntp’a natpa.
§. 121. Asemenea se rbsesax tou,î *mni>puitopiI u-btimiAop nexotLptte. Snpe niAdi.: «fiind kt» este 6a2b = 2.3. a, a, b, tepmeniî imm>pij,itopî at aqestxta i-op fi: a a b
a
ah, a2b.
3a, 2a2, 3b, Zab, 3a2b.
2 j ia, 1a2, 2b, lab, '2crb, 6, 6a, 6a2, 6b, 6db, 6arb.
AAt EuzeuinAx: «fiind kt. 2a (b2—x2) = ia (b+x) (1b~x), amţasti. Kblime s’apnxtea tmm>piii npin *mni.p-liitopiî xpnvbtopt. b+x\
b—x 1?—x2
a[b~\~x), a(b—x), a (b2—x*) i(b-\-x), 2(b—x), 2 (b2—x2), ia, ia (b+x), ia(b—x), 2a(b2—x2)
§. 122. Mi.sxpa Komxtvb, sax un tmnbpuilopxA, sax fbKbtopxA adob sax mal mx/.top nxmcpe/sezinc aueA nxni’bp npin Kape opt «ie nxinbp din «ieAe d’tnttî se
www.digibuc.ro
^ 44 =
noate tmm.py,i eitzaKt. Supe niAdb 5 esle nibsxpa ko-mm a nxinepiAop i5 mi 20. Toţii nxmepiî tntpeyl ax xnimaa nenlpx m-bsxpa Komxnt, aiuî tnsb nxmaî aueia se tnţieAer a fi asfeA de fmntpiiitopi Kapil se deosisesKx de xnime. Maî mxAte nxmepe not aBea făptui maî mxAuî Komxnî tmnbpu,itopî, din Kape »ica inaî mape se nxmeme nea maî mape misxpi) K o m x n t a aweAopam nxmepe.
§. 123. 'NxmepiAe Kape afapt de xnime n’ax aAt Komxn ■tmn’bpu.itop senxmesKX nxmepe tnttitoa-pe tntpe eAe, snpe niAdt 16 mi 21; sax mi 3ab mi 2 cd mu a.
§. 124. Mtsxpa Komxn'b nea maî mape a mal mxA-top nxmepe se rhseuţe, dant fiem Kape dintp’auestea se Ba desfaue tn fbKttopî simnAi, mi dintp’aueiiiia sb se-desnaput aueta Kape stnt Komxnî Aa toate nxmepÎAe, npodxKtXA Aop Ba fia nrbsxpa Komxn’b uepxtb.
EKzemnAxpî.
I.
5
3
2
a
<Diind kt> este 420=2*. 3. 5. 7 mi 36o=23. 32. 5, ueA maî mape tmntpuitop aA auestop dob nxmepe Ba fi 22, 3. 5=6o. Meî AaAţiî maî miuî se not afAa daKb fbKbtopiî «lei mapî se Bop KOmBina. 5
i5
10, 6, 3o ;4, 20, ia, 60
ama dap nxmepÎAe 420 mi 36o aintndob se not *mm>pui npin 2, 3, 4> 5, 6, 10, 12, i5, 20, 3o, mi 60. Asemenea se noate imn'bpţj.i uii neA maî mape *mm>pţiitop 60 npin fiem ţcape din ueî piaî miuî.
www.digibuc.ro
= 45 =
II.	St sc uaxte neA mal mape tmntpţiitop uomxn a tpel nxmepe 420 > 990 mi i47°» «Miud Kt este 4ao=a2. 3. 5. 7, 990=2. 32. 5. 11 mi 1470 = 2.
3.	5. 7*. Mtsxpa nea mai mape utxtalb Ba fi 2. 3. 5—3o; neAe AaAte mai mint stnt 2, 3, 5, 6, 10, 15.
III.	St se Kaxte tmntpu,itopiî Komxnt aî teminiAop i4a%d iui 1 oab'de. <I>iind Kt 1 (\drbd~i, 7. a2, b. d; mi ioab2de=i. 5. a. b2. d. e, net mat mape na fi 2. a. b. d—iabd; nei AaAţji stnt:
a
b ab,
d ad, bd, abd.
1	ia, ib, 1 ab, id, iad, ibd',
IV.	Asemenea se rtserne Kt ia (4+x) este neA mai mape uomxn tmntpţiitop aA KttimiAop L\ab {b2—od-t — 22. a. b. (1b+x) (b—x) mi 6a2 (b+x? = 2. 3. a2 (b + x) (b + x)', neî AaAuî stnt: 1, a, b+x, ia, i(b + x) mi a (b+x).
V.	NxmepiAe 429 = 3. n. i3 mi 490 = 2. 5. 7* stnt tntpe eAe tnttitoape nentpx Kt nx Konpind nini xn Komxn fbKbtop; anest feA stnt mi KttimiAe 7cdbc ' iui 5de2f
VI.	Daut npin xnx din nxmepiAe date, net Aa/vţil toiji se not tmntpui euzaut, aneAa Ba fi nea mai mape mtsxpt Komxnt. Snpe niAdt nxmepiAe 6, 12, 18, 3o ax dpent nea mai mape Komxnt mtsxpt ne 6; aAtx mai mape nx se noate, nentpx Kt 6 nx se noate tmntp-uianopat npin nini xnnxmtp mat mape denii anesta.
§. i5. Dintp’aneastt fopmaţiie se apatb neAe mai mapi uomxne mtsxpt aAe mxAtop nxmepe, mi Kt a-neasta se noate tmntpţii npin tont nei AaAUi Komxni tmntpţiitopî ai aneAopaui nxmepe, uape se uot do cdi mat de obiijc asfeA:
www.digibuc.ro
= 46 =
$ie m ttVbsxpa Komxnb una maî mat mape a nx-mepiAop A} B, C, ui u a. de xnde A — rna, B = mb , C=zmcf ui'U, soKotindxse a, b, c ui q a nxmepe tn-ttitoape tntpe eAe. ÂKxm de se Bop nxtea mi A, B,
C, .... iuva tmnbpţj,i euzant npin n tpesxe Ka iui n sb fie fbKbtop axi m; Kb«iî nxmaî tn tpel id-nxpî A, B, C miA se not tmnbp^i npin n: tnttre Ktnd n Ba fi fbKbtop axî rn; aAdoiAea, Ktnd n sa fi fbKbtop Kxmxn aA txtxAop nxmepiAop a, b, c mu; aAtpeiAsa; Ktnd nxmbpxA n ca fi npodxKt a dot fbKb-topt p mi q sax n~pq iui Ktnd m se Ba nxtea tmm>pţii npin p mi deodatb iui «, b, c npin q; dap <ieAe dob Kazxpt dxrrb xpmb stnt tnnpotiBa sxnoziiyeî <ie s’a fb- . KXt, Kb a, b, c muA stnt nxmepe tnttitoape tntpe eAe; ama dap tpeExe Ka dxnb KazxA d tnttî m sb se noatb tmnbpui npin n.
§. 126. Este mi aAt metod de a se rbsi «ieA maî mape Komxn tmnbpu itop a a mat mxAtop nxmepe, fbpb a faue tpesxinţjb sb, se desfaKb nxmepiAe tn fhKbto-piî Aop «leîsimnAi. <I>ie A^>B mi Kaxtb-se «ieA maî mape tmnbpiutop aA auestop nxmepe.
I.	l‘mnbpu,sasKb-8e A npin B\ daKt» âueastb tmnbpţii-se Ba fa<ie euzaKtb inKtt sb fie A'. B=a, sax A~aB, B Ba fi «ieA maî mape Komxn tmnbpţjitop aA âmtn-dxpopa nxmepiAop; nentpx Kb B nx se noate tm-nbpui eKzaut de ni'iî xti aAt nxmbp mal mape deutt eA tnsxmî.
II.	Daitb aueastb d’tnttî tmnbpţiipe nx se noate faue euzaKtb iui pumne oape Kape pbmbmi^b C, adikb: daKb Ba.fi Az=(iB-y-C, sb se tmnapy,b Hipbm B npin C‘i aKxm danb aueastb tmnbpuipe se noate şbBtpuii auopat, adiub daKb Ba fi B—bc, atxn*iî C
www.digibuc.ro
= 47 =
Ba fi ueA mat mape îmn’bpy.itop aA nvmepÎAop A iui B. Ilentpv kb, dani. B mi aB se noale «mirbpţţi npin C (§. 96) se Ba nvtea mi A = aB+C fmirbpu.i upintp’aueAam nvmi>p (§. 95); ama dap Ba fi C *m-n'bpuitopVA Komxn aA nvmepiAop A mi B; tnKB Ba fî mi ueA mai mape; KB«ii st ziuem kb este aAt «mirbpuitop . asemenea mat mape n; fiind kb este A=aB+ C Ba fi, SKBztndxse dintp’o napte mi din-tp’aAta a eKxauii Kbtimea aB, mi A~aB=C, fiind dap kb, dvnB inotezB, A mi aB se not tmnBpy,i npin n, aAop difepeuuB C tapBui s’ap nxtea *ranBpy,i en-zant npin a^ebarn nxnvbp (§. g5); uape *nsB estea-aesYpd, nentpx kb «> C; ama dap C este ueA mat mape Konrni fmnBpţytop aA nvmepiAop A mi B.
III.	Dap daKB mi intp’aueastB AaAtB îmnBpuipe Ba pBminea o pBmBmiţjB D, sax daKB Ba fi B—bC+D; tmnbpueasKB-se C npin D, Kape tmnBpţjipe de se Ba SBBtpim anopat, Ba fi D ne a mat mape Komxn tmitBpuitop aA nxmepiAop A mi B; nentpx kb ire-ttndxse tmnBpy,i C npin D, se Ba nxtea mi B=ibc+D; anoî mi A—aB+C se Ba nxtea tinUBpui npintp’aue-Aarn nxmBp (§. 95); ama dap Ba fi D tmnBpuitop Komxn aA nxmepiAop A urî B, mi iiikb «ieA mat mape; nentpx kb > daKB ap fi aAtXA mat mape n, fiind A—aB—C, auesta ap fi *mnBp%itop mi axI C, ini fiind, B—bC~D, aueAa ap fi tmnBpuitop mi axÎ D (§. 95); dap aueasta este assxpdB nentpv, kb «>Z).
IY. Ama dap se rbseme ueA mat mape Komxn imnBp-u,itop adoB nxmepe A mi B, Ktnd ueA mat mape A se Ba tmnBpţ&i npin qeA mat mia B; npin pBmB-miua C a anemii d’tnttî imntp^ipl, de Ba pBmtnea
www.digibuc.ro
= 48 =
Bpe xna, se Ea tmm>pui anle'tedeulxA fiunbpţ&itop B\ npin p'binbiuiţ&a D atmnbpuipeî (PaA doi Ana se Ba tnim>pui niiirbpţiitopxA npeuedent C, Kape nn-nbpuipe se 1 a xpma ntnt Aa a«ieta xnde se ca sb-Btpuii eKzaKt (fbpb pbmbmiţjb); atxmiî *mm»pu,ito-pxA deAa atisa dxrrb xpmb tmnbpuipe, Ea fi »ieA mai mape Komxn imrrbpuitop aA nvmepiAop A mi B.
EKzemnAxpî.
I.	160 iui 32 axdpent Mea maî mape mbsxpb 32. nen-tpX Kb 160:32=5.
II.	*IeA mat mape Komxn tmnbpuitop aA nxmepiAop 1260 mi 36o este 180; nentpx Kb:
36o|i26o| 3
i8o| 36o|2 o
III.	NxnepiAe 1470 mi 990 ax dpent «ieA maî mape Komxn ♦mn'bpiiitop 3o; adeKb:
99°]l42£l_L__
48ol99£j2
3o 48o|i6 o
§. 127. Dain» «1 q&a maî dxrib xpmb tmnbpuipe Ba fi xnimea tinnbpy,itop, amtndob a<ieste nxmepe tpe-uxe Sb fie tnttitoape tntpe eAe, nentpx Kb n’ax aAt ko-mxn tmnbpuitop deiut xnimea; asfeA stnt: 546 mi g35r
www.digibuc.ro
546|g35| i
49
38g|546|c
157 |38g|:
75Ii57
a
7SJ10
■W
546 = 1. g35 = 1.
a. 3. 7, 5. 11.
i3.
*7-
22
§. 128. ^eA mal mape Komun tmnbpţjitop a tpef iwmcpe A, £, C se raseuje m KÎmsA -upmbtop:
Sb se Kaute ne* maî mape Komxn tmnbpuilop H tntpe dob numepe A mi B'r npintp’anesta opî Kb C se noate tmnbpţii auopat, sau nu. ta KazuA d’tntri H Ba fi qeA maî mape uomun imnbpiiitop aA K*top tpe/»e numepe A, B, C-, <I>iind itb de ap fi a a tu maî mape h, npinlp’aneAa s’ap nutoa tmnbpţii uii H enzant (§, 126.), nentpu Kb H este. *ieA maî mape Komun tmnbpuitop aAnumepiAop A ini. B’, aceasta tnsb esteassupdb, nen-tpx Kb	l'n ‘iCAbAaAt Kaz sb se rbseasKb >ifcA mal
mape Komun tmnbpţiitop 111 Ipe H ini C, «ape fie K. Aitum fiind Kb H se noale tmnbpni npin K, se noate iui A, B imnbpui npin K (§. g6.) deaneaa K Jiafum-nbpnitopUA Komxn aA numepÎAOp A, B iul C, inî tn-Kb neA maî mape; nentpu Kb de ap fi aAtUA maî mape k, npintp’aneAa s’ap nul&a tmnbpuj ini H, neA maî mape Komun tmnbpijitop aA numepiAop A, mi fi (§. 125.), auia dap iui K ap fi qeA maî mape Komxn tînnbpuitop tntpe numepiAe A mi C (§. 125.); dâp a-naasta este tmnpotiea sunoziy,ieî, nentpu Kb k^>K.-
m
www.digibuc.ro
asr 5o =
EKzemBAvpI: I. 4ao > 990 > 147° a* dpent u&a mape Komvirb mtsxpt 3o; nentpv Kt l\io iui 990 av dpent nea mal mape Komvnt mtsvpt 3o; dap 1470:30=49; ama dap mu a.
II.	*Iea mal mape Komvnt mtsvpt a nvmepiAop aio, 770, 1365 este 35; Kape se faue tnBedepat din kba-kvava vpmttop:
ai
o|77°|3
i4o|2IO|i
7o|i4o[a
7o[ i365| 19 35170,2
Asemenea se noate rtsi ueA mal mape Komvn tm-ntpuitop mi a natpv sax mat mvAte nvmepe.
§. 129. Metoda a apttat *n §. 126. se noate tn-tpeB^inua Kind tpeuxe st se rt&easKt ueA mat mape iiomvn tmntpuitop aA KttimiAOp KomnAeitse, antpo-pa desfauepe m fbKttopit uei simnAi uepe o mat mape osteneaAt.
I.	St se Kasle ueA mat mape KOinsn tmntpuitop oa KttimiAop 21X2—bx— io42 mi 63x2_66Ar+1542. ftKtndvse imntpuipea se Ba rtsi;
(63a^ — 66Ar+1542) : (2 ia:2 _ bx — 1 o4*)=3 63.Z2 — 3 bx — 3o42
+ +
— 63Az+ 4542=_g4 (jx5b)
Aentdindxse ftKttop^A — gb st se imnaput tm-ntpţiitopXA d’mtil npin ueAtAaAt ftKttop aA pt-mtmiueî.
www.digibuc.ro
(aia:1— bx — ioi*) : {’JX—Sb) = 3x-+-ab aia*_ i5bx
\l\bx—io b1 i l\bx— i ob*
-- +
O
de unde se Bede kt» ’jx—Sb este tmnbpuitopxA no-mxn «iepxt.
II.	Kblim&a x*+a2Jcl—6ai=A tmnbpuindxse npin xs-t-Sax2— 2a2x~ îoa^B, d'b dpent pbmbiniţib a8a2a^_ 56a4 = 28a2 (a:2_ 2a2); imnbpţiitopxA d’mtiî £ se noate imnbpţii enzant npin fbnbtopXA 2?—ia2, auia dap a«iest fbnbtop Ba fl mbsxpa nomxnb nbxtatb a K’btimiAop A mi B.
III.	Danb Sa2—iax+o? se Ba tmnbpui npin a2—iax-\-Sx2, Bom aBea pbmbmiţib 8ax—24^=80: (a— 3a-); dap a2—iax + 5x2 imirbpţiindxse npin a — 3x d'b dpent pbmbiniţib nbtimsa inKOmnAeKSb 8X3, *n na-pe afapb de xnime ni<il xn fbnbtop rixse nonpinde, npin Kape sb se noalb imnbpţii enzant nbtimiAe nomnAense nponxse, ama dap nu ax ni<it xn no-mxn fbnbtop.
§. i3o. IIpodxKtxA ABCD..\. se noate imnbpţii anopat npin fîern nape din fbBbtopiî A, B, C ui«ia ,... din nape eA este nomnxs; ne Atnrb aneasta mxAte aA-te nxmepe ax aneaslb nponpietate, adenb toţit aneia napii nonpind fbHbtopxA ABCD se not imnbpţii npin nvmepiAe A, B, C, D iii<ia. Iap «ieA mal min din toate nxmepiAe, «ie se not imnbpţii npin mat mxAte nxmepe date A, B, C, ui«ia, se noate n>si tn ninxA xpim»-top: Ilpin desfauepea nxmepÎAop nponxse in fbKbtopr
www.digibuc.ro
= 5a =
stmn/.i, se BaBedna daut a'ieujia smt assoAXt mtiitopi sa* intpe eî mtiitopi, sax dana. Konpid maî mxAţjî ko-inxnî fticbtopî.
I.	De Bop fi aBsoAxt mttitopî, sa* intpe eî mttitopî, neA mai min nxmtp ne se noate imntpui npiotp’aneujia Ba fi npodxiîfxA aneAopam nxmepe. SnpeniAdt: 210 = 2. 3. 5. 7 este neA maî mia nxmtp Kape se noate imntpţii deodatb npin toţiî tnltitopiî 2, 3, 5, 7; dxnt aceasta, fiind Kt 4, g, 35 stnt intpe el rntii-topî, neA maî min nxmtp ne se noate imntpui ţrpintpVieyiia Ba fi 4- 9* 35= 1260.
II.	Daiit nvmepiAe date nx BOp fîmtiitoape intpe eAe npeKxm snpe niAdt 6 = 2. 3; g = 32; ia = 22. 3; i5 = 3. 5; 18 = 2. 32; 1^ = 0^. 3; st se/ase maî intiî aneea npin itape xiixa din neAe AaAte se noate imntpui auopat, npenxin 6, g, 12 mtp’anest en-zemriAX, nentpx ut nxmtpxA Kape se noate imntp-UÎ npin 18 mi 24 se Ba nxt&a nnntpui mi npin 6, g, mi 12; din neAe AaAte nxrnepe i5=3r 5; 18=2. 32; 24 = 23. 3; st se însemneze toy,î fbKttopiî simnAi mcî deosibiyl 23, 5, Axtnd nea maî mape nxtepe a fiem Ktpxia ne se Ba rtsi tntp’xnxA din-tp aneste nxmepe, npeuxni in eiizemnAXA 23. 32. 5;
. aneste nxtepî immxAuindxse mtpe eAe r.op da a 3 32. 5 = 8. g. 5 = 36o; neA maî min nxmtp ne se' noate imntpiii npin 6, g, 12, i5, 18 mi 24.
A./1 EKzemnAV. Din neAe de maî nainte zise se apatt itt am este neA maî miit nxmtp Kape se noate imntpui deodatt npin a, a2, <z3 iuua mi npin am. A-doKt: 64 npin 2, 4» 3 > 16, 3a mi 64» sax a43 npin 3, 9> 27, 81 mi 243*
www.digibuc.ro
= 53 =
1 a = aa.	3		3. EtczemnAX. 1 ama dap a2. 3*. 5. 7 = 12^0
18 = a.	32		| este nxm-bpxA neA mal miit Kape
3o = a.	3.	S	> noate st se *mnapuT> deodatb
70 = a.	5.	7 1	j npin 12, 18, 3o, 70 mi io5.
o5 = 3.	S.	7- 1	
4.	EitzemnAx. St> se Kaxte tepminxA neA mal mia «re se noate tmnbpui auopat npin neî rratpx xpnrbtopl. a \azb'cd, 18a^tftPe', Boabe1 d1, 3oa?dj.
<Mind kt» 24=a3. 3; 18=2. 32; 5o=a. 52; mi 3o:=a.
3.	5; neA inaî min nxmbp ne se imn'bpu.i npintp’a-nemî natpx fbK-blopî, ea fi =a3. 32. 52=i8oo; ama dap tepminxA Kbxtat =1800aibzc2dsef.
5.	EazeinnAX. Si> se Kaxte neA mal min tepmin ne se noate tmm»pu,i npin aAţj,l tpeî xpuvbtopl:
aia2b(c2—x2) = 3. 7. a2b(c+x)(c—x) i[\ab\c+x)~i. 7. a. b2(c+x) r Boabc(c—x)=z. 3. 52. abde—x) ama dap a. 3. 52. 7. «2 b2 c (c + x) (c—x)^i6Boa2b2c Xfc2—x?) este tepminxA Kbxlat.
§. i3i. NxnrbpxA neA mal min ne se noate *m-m>pui npin mal tnxAte aAte nxmepe, se noate rbsi mi npintp’aAt mivKAOK ne nx se attpm» de desfanepea nxmepiAop *11 fbKbtopî siînnAi. <I>ie A mi B nxmepi-Ae aAe Kbpopa neA mal mape Komxn fmnbpy,Uop —m\ de xnde A ~ma; B=mb (Ax*ndxse a mi b dpent nx-mepe tnlti ţoape tntpe eAe). lIeA mal mia nxnibp, ne se noate tmip>pui npin A mi B Ba fi = mab; Kape se apatb din Komnoziţţia axî. Dap ma =s A mi b=:B: nt< dintp’a noasta xpmeazb kt. nxm-bpxA Kbxtat este=AX B'.m. Ama dap s-b se Kaxte n&a mal mape Romxnb mV svpb aaneAopaiâ nxmepe A mi B (§. 1 a&.'j, st> se tm-
www.digibuc.ro
= 54 =
napţjb xnxA dintp’aneste nxmeoe npintp'ansastb mb-sxpb, KttxA sb se tmmxAueasK-b kx neAbAaAt nxmbp, npodxKtxA Ba da ne neA maî miK nxmbp ne se noate *mm>pui npin A ini B. Snpe niAdb: 1260 ini 36o ax dpent nea mal mape Komxn mbsxpb = 180, dap 36o: 180=2; ama dap 1260X2=2520, este neA mal minnx-mbp nape se noate «mnbpţii de odatb npin 1260 mi 3oo.
§. i32. <&ie bapbUi A=ma, B~mb (§. i3i.) mi H neA maî miK nxm-bp ne se noate tmirbpui npin A mi B, neutpx itape H=mab (§. i3i). Opl nape aAt nxmbp N se noate ♦mn'hpiji npin A mi B tpeuxe sb aîBb fopma N=mabf, tnsemntndxse npin f opî uape fbKbtop. ÂKxm de se Ba nxne H tn aokx axî mab, fie Nz=Hf) de xn-de se Bede kt> nxmbpxA N ne se noate tmirbpţti npin A mi npin B se noate tmirbpui mi npin //; (adiKb npin ne a maî min nxmbp ne se noate tmnbpiy de o datb npin A mi npin B.) Snpe niAdb 63o se noate tmn-bp-n,i npin 15 mi 18; ama dap mi npin 90,' adiKb npin neA maî min nxm-bp ne se noate tmnbpţji npin i5 mi 18 .
§. j33. De se Ba soKOtî Kb neA maî miK nxm-bp se noate tmnbpui npin tpeî aAte nxmepe A, B, C, st> se rbseasK-b neA maî miK deKtt neA d’tntoî Kape sb se noal-b tmirbpfti npin A mi B; s-b se ziitb anesta H\ a-Kxm opî mi H se noate tmnbpţţi npin C, sax nx. tn n&a d’tntoî tnttmnAape H Ba fi nxm-bpxA nepxt; nentpx KT> de s’ap afAa aAt nxm-bp mal min h, Kape s-b se noa-t-b tmnbpyi npin A, B, C, ap tpeaxi i;a mi h s-b se noatb tmm>pţii npin H; adiKb neA maî miK nxmbp ne se noate tmnbpui npin A mi B (§. i3a.) Kape tnsb nxse noate fane nentpx Kb 4 <77.
tn nesaAaAtb tnttmnAape, Sb se Kaxte nxmbpxA
www.digibuc.ro
= 55 =
neA maî miu K Kape st» se noatb uniri» pui npin //iui C. ÂKxm, fiind kt» H se noate *mm»pu,i npin A ini B se noate iui K tmntpui npin aneAeam nxinepe; de a-nera K se Ba nxtea unm»pu,i npin A, B, C, iui na fi tmo» neA mat miu nxmtp, Kape ape aneastr» nponpie-tate; nentpx Kt de sap af^a aAt nxmtp mai miu k, maî *nt*t fiind kt» k se noate *mnbpy,i npin A mi B, ap tpenxi st» se noatr» umitpui iui npin H (§. 13a.); dx-m> aneia fiind kt» k se noate tmnbpui npin H iui C, ap tpei»xi st» se noalT» *mm»pu,i iui npin K (§. i3a.); Kape tnsT» nx noate fî, nentpx kt» k*<K.
EuzemnAX. St» se Kaxte nxintpxA neA maî miu ne se noate tmntpţii npin i5, 18, a4- lIea maî mape’KomxnT» mT»sxpT» a nxmepiAop i5 mi 18 este 3, de aneia i5. i8:3 = i5. 6 = 90, este nxmhpx neA mat miu Kape se noate tmm»pu,i npin i5 mi 18: nea mat mape KomxnT» mtsxpb a nxmepiAop 90 mi 24 este 6, ama dap 90. 24: 6=90. 4 —36o este nxmbpxA neA mat mia, Kape se noate imm»py,i npin 90 mi 24, sax npin i5, 18 mi i[\.
Asemenea se noate detepmina neA mat mia nx-mtp Kape se noate tmm»pfti deodatr» npin natpx, ninnt sax opt aite nxmepe.
Ilentpx Optnţepî.
§. i34. De se Ba soKOti xnimea *mm»pyitb tn m»py,t d’onotpiBb, xna din eAe st» se nxmeasKT» o napte aAÎKxotb (opt Kape din totxA); adiat «xmttatea axI , a tpeia napte, a natpa napte , a ninnea napte, sax opt Kape aAtt napte 6xnt-tmmxA^itt.
§. 135. «Pptnyepea este xn nxintp Kape se noate mtsxpa aaopat npin naptea aAiaxott a xnimet, npe-Kxm: Hixmbtatea, doa» a tpeia, tpet a natpa , mante a ninnea uiua nbpţţl, din- Kape nea d’tnltl Konpinde wx-
www.digibuc.ro
= 56 =
nrbtatea xmmel odati»; nsa d’aA doiAsa, a tpera napte de dot opî; nea d’aA tpeiAea, a natpa napte de tpel opî; iui nea dxm» xpmi», aninnea napte de mante opî. Ama dap fie Kape fpinyepe tpesxe st aiEi» doî tepminî, nxmitopxA mi nxmtpttopxA; neA d’tntol apalt tn K*te in,pu,î d’onotpiBt se soKOteiue *mnpijitb xnimea; neA dxm» xpnvb, K*te dinlp’aneAe m»pu| Konpinde fptnye-pea. NxmitopxA se sttpie sxnt nxmtp’btop, tptrtndxse mtpe amtndot o Ainie; snpe ni^dt ~ >Kxrm>tal.e; | doi» a tpera napte j | tpel a natpa napte; 1 mante a ninnea napte tin xnime.
§. 136. De se Ba tmntpyi xnimea npintp’xn nxmtp *n-tper. Snp. n. npin 5, KttxA Ba fi L., nentpx kt» aneasli» fptn-yepe Axaţi» de ninnî opî, sa-» ♦mmxAijit'b i;x imm»puito-pxA dt raptui xnimea, sa-» m>^e-tinm»pţiitxA (§.75.); de
1	1
osi^e dap Ba fi 1 :m=J^ nentpx ifb^'Xm= 1.
Auxm fiind kt» este 2 = 1 + 1, ia fi mi i:m= iun 1	1	2
-+-1:m=~-t-; dxm» anera fiind kt» 3=-i + i-t-ir
t 1	1
Ba fi mi 3 : m=(i:m)+{i:m)+(i:m)—~^+ m+~m 3^
= m. *Iea ne se doBedeige *nst npintp’aneasta nentpx
2	mi 3, anerarn se noate doBedi mi nentpx opî Kape aAt nxmtp n kx aneAaui nin; de anera de OBuje Ba fi n
n:m =~^l) ama dap fie Kape fptnyepe estie mi K*t,
i<ape se nayje din tmn'bpuipea nxmbpbtopxAxi npin nxmitop.
www.digibuc.ro
§. 137- npintp’aiieasli» nponpietate a fptnyepÎAop Kt-
txA se noate esnpima atxnqî, Ktnd tmirbpiiitopxA nx s6 ko-
npinde enzant tn de-tmm>piiit; de aceasta fix s’a fiopsit tn
§. 81; auia dap ua fi supe ni/.db 5:7=1; 5ab : 5cd
1(1 [	- Q#\ J	1(1 ~|— 34
t r~jcib "—~
ia : (la—b)—
'5 cd	'	ia—b
(5a—ab) : (5a+ib)
__5 a— i bt
5a+ib
^ab
§. i38. <Mind n:m=— Ba fi miiLxw^ra nentpx
m	m
kl de-^nm’bpu.itxA se faue, Ktnd KttxA se tmmxAiieme kx tmn’bpuitopxA; auia dap fptnyepsa tmmxAţţitb kx nxmitopxA sex db m> nxmbpblop. Supe niAdb:
2 X 5 = 3; bl- y^Zcd = 5ab	X ( 4« - 54 )
s	3 ca	l\a—5b
=7«+3.
§. i3g. <I>iind kt> este	: m = a, nxmi>-
m
pxA tntper a se noate npefaue tn fptnijepe de xn nx-
mitop dat rn, Ktnd nxintpxA tntper se Ba timnxAui npin
m, mi sxet npodxutxA am se casapi nxniilop&A rn; Ba fi
snpe niAdb: 3 =!=!= il = il iu'-a . sax 3ab—
3ahc i5ab2 nab (a+b)	.. , c
---- — -------——;_____i-----l_ iuwa. sax de Ba n st> se
c 5 b 7 (a+b)
npefaub a+b m fptinjepe kx uxmitopxA a—b; a+b
___(a+b) (a—b)_a’* i—P
a—b	a—b.
§. i4o. <&ptnyeptAe nxmepiue se tmnapt tn ade-b b p a t e mi neadeBbpate.
I.	AdeBbpatb se nxmeyje ansa fptnyepe, aA Kbpia nx-m-bp'btop este maî miK deKtt aA sex nxmitop, Kape
VIII.
www.digibuc.ro
= 58 =
npin xpmape este mi mat mint deKtt «uimea. AsfeA stnt l, t, um/i. tntpe anestea se not soKOti mi fptnijepi'Ae nexottptte, ai Ktpopa nxmtpbtopi tmntpu,indx-se npin nxmitopî, dax Kttxpî nx-
jmiA. Dap fiind Kt npeijxpiAe AitepiAop nx stnt xoltptte f/ nx se noate dosedi de oEuie Kt a'ieste fptnyepî stnt mal mint deKtt xnimea.
II.	$ptnijepl ne-adeBtpate se ziK aneA&a al Ktpopa nxmtptlopî nx stnt maî minî deKtt nxmitopiî Aop; acestea se tmnapt tn dot feAxpî. i. Optmjepî e-adeBtpate imnponpiî stnt aneAea, al Ktpopa nxmtpttopî, opî stnt d’onotpiBt kx nxmitopiî Aop, sax stnt aA Aop npodxKt; tn amtndot tn-ttmnAtpiAe fptnyepÎAe se not npefa»ie tn nxmepe tn-tpeyî. lIea d’tnttî tnttmnAape penpezenteazt fptmjepea
—, aAKtpia npeţjeste xmmea; (nentpxKt  =m:m=i)
m	'	m
tn neeaAaAtt tnttmnAape fptnyepea Ba fi de fopma
(17Tb	*	.	y a, î 777.(1	»
---, aA Ktpia npejj este a; (fiind Kt —=ma'.m=a)
npeţjxpiAe a^estop feA de fptnşepî se rtsesK tmntp-ftindx-se nxmtpttopxA npin nxmitop.
2. Optnijepî ne-adeBtpate n p on pii stnt aueAea al Ktpopa nxmtpttopî stnt mat mapi deKtt nxmitopiî Aop, tnst ftpt ase tmntpţji npin eî eKzaKt. Snp. n. 1
m
rn
35 ____
www.digibuc.ro
— 59 =
ma+b,
1,	ui'ia. Aceste fptnţjepî se Konpind sxEt fopma *n itape b<C/n, de «ude npin tînntpţjipe, se not pedx-ne Aa nxmtpxA* tntper a kx fptnyepea adeBtpatt
—t nentpx Ktffl	(rna+ b): nv=a+b: m=a~\——
mm	m
npeKxm snpe niAdb 12.= 2+1.
§. i!\i. Ama dap daat Aa imntpu,ipea, opî nxme-piat, sax aAyeBpiKt, Ba eiui Bpe o ptmtmiţjt, atxnnl KttxAxî naptiKXAap afAat se Ba adtora fptnyepea «ie se falie din tmntpuipea ptmtmiţj,eî ax tmntpuitopxA; adiat
327 : i3=a5+ II; 3? : (x+b)=x2—bx+b2— -
13	x+b
b2
(îoz2—bx—20Ă2) ; (2x—3b)=5x+’]b+-
2X— 3 b
§. 14a. Din dot fptnyepî, aî atpopa nxmitopî stnt d’onotpÎBt, aaeea este maî mape, aape Ba aBea mal mape nxmtpttop, nentpx Kt Konpinde xn nxmtp mal mape aA a'ieAopam ntpţiî aAÎKXOte din xnime; snp. n. 1 este de dot opî maî mape deKtt L; I este de tpeî opî maî mape deKtt?. uhia; auia dap fptnijepea se tmmxA^eyje npin nxmtpxA tntper, Ktnd ntzindx-se aueAarn nxmitop, se Ba tmmxAţii nxmtpttopxA kx nxmtpxA tmmxAuitop; adiat Lx a=| a	am
TXm=~6~■
X‘=îi fXÎ:
:i mi de osiue 7	•—
c / o ,».*• j cm c	£•	» cm c
§. i43. <Pnnd	——- X m, Ba n im —:m=—•
b b	b b1
nxindxse cm=a Ba fi c=a:m; sxBstitxindxse aueste
www.digibuc.ro
= 6o =
npeţixpi, Ba li —: m= _— ; adiat iptnyepea se tm-b	b
napte npintp’xn nxmtp ţntper, i«nd ntzindxse ane-Aaui nxmilop, se Ba *mntpy,i nxmtpttopxA npintp’a-
«ieA nxmtp. Snp. n. i : 3 =-; I2a^ • 4b =-'~>a
7	7 5c	5c-
§. 144- Ptmtind ane/am nxmtpttop, fptriijepea suade, Ktnd nxmitopxA Kpeme; smî de iui nonpinde aiigAaui nxmtp, tnst anest nxmtp este fbKxt din mai îniuî ntpţjî aAiuxote aAe xnimeî, adiat	|^> î.
ui«a. SoKOteasKt-se xnimsa tmntpţiilt tn b ntpţiî d’o-notpiBt,	din Kape xna ==	daat fie Kape	dintp’ane-
stea se Ba	tmntpui	kiptiu tn dot ntpţjt d’onotpiBt,
xnimea auestop dxnt xpmt ntpuî Ba Konpinde 2 b, mi
Ba fi o ast feA de napte = -L., Kape Ba fi wxmttatea
2 b
qeAiî d’tnltî. sax - 1 •«?— 1 - Asemenea se noate do-b	ab
Bedi Kt este mi * • 3— 1 T auia dapde osme — :m b 3b	~ b
I	2, I	I	,
=—-----Dap fiind Kt este —ţ——, sa fi iui
bm	bob
2	1	I	I	I	2
---! TYl r:— • tţi _ i ,— \ IfZ--l_--- •
b	b ‘	^ b	bm ^ bm bm î aseme-
3	1	^ 1	1	i.i
nea—— : m =?—— : m H—y \ m	—- :m =-—+ -—1-
b	b	b	b	bm bm
1	3	.
-—=-— • anentiu, mi npin asemenea Kin, se noate a-
bm bnr
ptla nentpx opt Kape aAtt fptnijepe; ama dap de oe-
uje-—-: m — _— sax iptnijepca se imnapte b	bm ’
npintp’xn nxrntp intper, K*nd nxmitopxA pî se ea immxAgi kx nxmtpxA ueA intper
www.digibuc.ro
= 6i —
f t p t dea se s K i m e a n^mipiitopifA. Snp. n. 5 a o 5a ib , .	ib
8 7 4 a 1 bc* i(a—b)	4(a2—£2)'
§. i45. Aifsm fiind Kt este a — fi.'.m, Ba fi din
cm c
3	---3
r •
npotict-^-X^——5 st fa'iem cm=b; de Knde xptnsazt cm c
c—b'.m\ st se şKBstitseze aceste npeţjKpî, mi Ba fi
JLx rn =——; diu itape eicsaţiie se apatt, Ktfptn-b . b\m
yepea se noate tnKt tminxAui npintp’tfn nvmtp *utper, utnd, ntzindsse aA ei nxmtpbtop, se Ba imntpu,i nx-
5a
mitopvA npintp’aneA nvmtp: snp. n. |X2=i;-------------
X34= ^ —, ui'ia.
7 c
§. 146, <t>p*nyepea dap se noate tmmxA-yi m i t m n t p ţii n p i n t p ’*n nxmtp intper i n dot k i n * p I. Mea d’tntti AXKpape se fa-qe: *mm*Auind nymtpttopîA, sa* t m -ntpţîind n*mitop*A npin tmra*Auitop;
Ct	(WZ	CL vi i	i •
—ycjn =—- —----Haa de aA doiA&a: tînn^p-
b	b b'.m ‘
iţind n*mtpttpxA, sa* fmmifAuind n*-
.	.	.	a a\m a
înitopX'A npin *m n t p ţţi top; ~'.m=	•
§. 147. ţlpeţi'SA fptnyepiAop n* se snim-Bt, Kind amtndot tepminii Aop deodatt, opi se Bop tmm*Aţi sa* se Bop tmntpiji.
www.digibuc.ro
= 6a
*J&a d’tnttî se demonstpeaz-b tntp'aqest Kin:
b
arn ,	„	,	> a am um ,	„
— dxrrb §. i4a; aiuadap—-=—\m=.— d*m> §. b	b b bm
lIsa d’aAdoiAea. :m-~.a'm dxm> S. i43.
b	b	3
auia dap-^.=-2^-Xw=-^-^-,dxm> §. i/j5. b b	b\ni
§. i48- $ie Kape fptnyepe dap, aî kt>-pia tepminx Bop as ea f'bK'btopî Koniîni, se noate pedune Aa «iea mai simnAT> esnpesie , fipij a se sKimBa npeţiXA eî, K*nd tepmeniî el se Bop *mm>pui k* *ieA mai mape Romîn tm-m>pţiitop (§. 124. mi •xpm.); tap daitt tepmeniî Bop fi nxmepe *nt*itoape, sae *ntpe eî intiito-pî, fpinijepea ni? se Ba nxtea fa*ie maî simnAi». EKzemnA'spî. 2L°=22; ®Z.6Z. = 2L; ¥'!'= I:i;
r 231	21 7 10361	13 7 605	17 7
15a?bc __ 3a	5 {a—b)	i
^	5b’
am
>44-
10
. 3 _
■fi
o.5ab2c
2 a
io (a2—b2)	2(a+4)>
5a4+342	a—b ,c	\
aa2— ab-‘5b2	a+b U
§.i49- Oiind PR:QR=^=L, (§. 148.).
npintp’a»iest mÎHCAOK se Bop netea pedene fptnyepiAe KttxpiAop Aa tepmeniî Mei maî simnAi, dann se Bop njepije Komvniî fkK'btopî tn de-tmntpu.it mi imntp-y,itop, mi toi AaAuî se Bop sitpi Ka niuje fptnijepî:
S . n. 27a3 b2 c:9a2 b2 c2^—; 20a" 43c®: a5a2 b" c3
c
4®	■ c t r a ov /	\ j_uafa+x)
= 5.i- > 14 (*-*):» (»-*)*=3
www.digibuc.ro
= 63 =
§. i5o. «fcptnyepea — hp'b a se sKimsa upe-
ţjTSA el se noate pedxqe Aa aAt nifinitop c daKi c Ba fi *n npod'KKt din b kt? aAt mfmtp.
„	.	,	. n u um- am ,	,
St» zi'iem Kt c—mb, un Ba li——=—. unde m—c:b.
b bm c >
Snpe niAdt: st pedunem 1 Aa nvmitopvA 28; fiind Kt 28:7=4» amtndoî tepmeni fptnijepi tpeeue st se »m-mvAueasKt npin 4» mi sa fi j=JJL.
§. 151. fntp’anest Kin maî muAte fptmjepT— f—
b * d 1
€ g
j ’ muA. se not pedune Aaun nomun nsmitop, ft-pt ase sKÎmBa npeţjuA Aop: St se rtsaasKt numtpuA N ne se noate tmntpui npin numitopiî fptnyepÎAop date, ini fie.
N:	b	=	m,	de «ude	N	=	mb.
N	: d	=	ni	....	JV	=	rrid.
JV	\f	=	m1'	... .	JV	=	m"f
N	: k	=	m"'	....	N	=	m"'h.
U1HA.
AKxm daKt tepmeniî fptnijepiAop se Bop tmmuAui npin KttxpiAe. Kopesnondente m, mf, m", mnA. Bop emi fpmyepiAe upmttoape.
ma mb
ma\
~ N
mc
rrid
nie
rri'f
mc
~~N
itape toate au aneAarn numitop, mi aAe Ktpopa npeuvpî nu se deosisesKU din UieAe dinttî, nentpu Kt amtndoî tep-
__ m!'e [meni fieKtpia fptnyepî s’au tmmuAţiit
iylnpintp’aneAaui numtp.
m g ___m
mi"h
S
NI
www.digibuc.ro
= 64 =
De mi aqcastt pedkkepe se noate fa'ie npin nemtpiji-nite aAte tni>KAoaxie, nentpk Kt stnt nemtpyite nxme-piAe Kape se not tmntpiji npin b, d, f uixia., dap se Ba *ntpe6tfinija xieA maî miit dintp’anestea % «a tepme-niî fptnyepiAop st se noatb pedmie Aa xisa mal simnAt esnpesie; Kxm st se rtseasKt aceste maî mi«iî nxme-pe s’a apttat §. i3o mi •spm. Axiest mal miK nxmtp St se tmnapţjt npin nxmitopxA fie-Ktpia fptnijepî; Kt-tspiAe st se tmmxAu,sasKt kk nxmtpttopiî Kopesnon-denţjî; npodxKteAe Bop da ne nxmtpttopiî fptngepi-Aop pedvse, skEt Kape se Ba SKpi -aiieA maî miK nx-mtp afAat dpent nxmtpttop Komxn.
EKzemnAxpî. .
3’ 5
3	5 io5 i4o 126 i5o
210 *210 210 ,aio *
1	_3^5^ 7_ 8 12 10	7
2	» 4’ s’Ter^Te’Tei’Te’Te'
— —= 5-112 _4______a5 ^ £
i4’21	[±% 42’ 6110 i5 3o’3o’3o
1	c d 6ab, 3b2c, 2cfd ;iab ’ 4dl 6b2 ’	12arb3
3 c	5 d	ţ)b"—2c, 10 am—zd.
8erF' i2a3bn ’= ”	24amb"
1	1	___ i—x i-hx
1	1—x	(1—ocf (1—xf
a	b	a[a—b)	b(a+b)
(a+by <&—*■$• {a-\rb)2 (a—b) ’ (a+b)2(a-+b) nentpK kt a?—b2=(a+b) (a—b).
§. i5a. tntp’anest «in maî mKAte fptnyepî se not pedkne mi Aa anetaui nxmtpttopî, tntpeBkinutndk-se de Komxn nxmtpttop nxmtpxA keA maî mia Kape st se noatt tmntpui npin nvmtpttopiî txtxAop fptnyepiAop
www.digibuc.ro
r= 65 -
qe tpeiixe st» se pedxivb. Snpe. nÎAdb:—>	—- •
a 3	5
3o 3o 3o 3o 6o* 45 5o 1ja
5
7
§. i53. Din fptmjepÎAe pedxse Aa aqewuiî nx-nm»pT»topî sax /.a atenuat nxmitopl, a'iesa Ba fi maî mape, Aa aga d’tntfî mttmnAape, Kape Ba aBea maî mape nxm-bp-btop; mp Aa Mea d’aAdciAga, itape Ba' aBea maî miit nxmitop.
§. 154- Nxnrbp-btopxA fptnyepi qe nozitia, Ktnd fieui Kape tepmin
♦înmxAţii npin — i, adiKb fie ——
b—c
-----se rroate fa--
l>—c
aA fpnujepiî se ca a	a.
— b+c	c—b
Ilentpx adxnapsa ini sKbdep&a fp-miye*
p i a o p.
§. 155. I. Dain» nxmitopiî fptnyepiAOp, ne tpesxe st» se adaoge, Bop fi d’onotpiBT», st» se adxne nxim»p-b-topi AOp -mtp’osxnvb, sxst Kape st» se sKpie nxmitopxA Komxn; a'ieaslb fptnytepe Ba Konpinde atitea m»pţtî oape Kape aAe xnimi, K*le s*nl toate «nnpexm» tn fptnţfepiAe ne tpeExe a se adi»ora, Kape Ba st» zîkt» a^ Meastb fptnijepe Ba fi sxma fptnyepÎAOp napţţiaAe.
Snpe niAdi».
a	3	5	i	5 7 i3	4
-f- ■*   J -f- -f-———	1	•
7	77	9	999	9
a	ib	a.—3 b	a+ab+a—3 b	a a—b
mm m	in	//*•
5#	3—ix 3+3# 3(n-#) _
----H--------==-------=  ---=3.
®+#	i+#^ i+#	i+#
IX.
www.digibuc.ro
c 66 =,
II. 4>p*nţţepiAe al tttpopa nxmitopt smt deosesi^lf se Bop adx>ie /a a'ieAaui nxmitop, dxnt a'ieta sx-ma AOp se Ba rbsi dxnt perxAa npetiedentb.
4	a5+9+8 4^__7
~3o“5"
EitzemnAxpI. g a c ad+ bc b ^~ d bd ’
3a , ib yc
c + 77+TiF—
IO
3o
5 t?c
i
+
gac2
i

a7a3c+ ioaĂ*+a i bc*
+
i5a2b	45a2 b1 c2
i—x+i+x	a
i +x ' i—x~(\+x)(\—x) (i—x)^
§. i56. Aa sKtdepe fptnyepiAe tpesxe st> se adx-kt> laptiu Aa a<ieAam nxmitop, daut nxA Ba fi a-Btnd; dxnt aqeta nxmtpttopxA sutzttop st> se sna-zt> diu nxmtpttopxA ueAXÎ de sittzxt (adiut, *ieA dinţii st se adaoye neAxI d’aAdoiAea kx semnxA snimBat) iui sxEt difepenţia «ie se Ba rtsi st se SKpie nxmito-pxA Komxn.
c 3 a q—8	i
Snp. n__——3	----
a
3~
a
43 ia ia'
5 14— 15	i
j
7 ar
c ad—bc
ai'
b d~	bd ’
a c	e a
b d~~	f~b~
3 a	a a
Za—ib	aa+34~
i3 ab	
_6a2-J-9a4— §cP-\-l\ab ~ (3a—ab) (aa+34)
6a2-t-5a4—64r
www.digibuc.ro
§. 157- Ki.limea KomnAeKsi> Komnxs-b din tep-meni tntpeijl mi fptnyepouiî, se noate npefane tn fptn-ijepe simnAi», Ktnd tepmeniî tntpeijl se Bop adx^ie Aa uxmitopxA fptiHjepil (§. 139.), dxnt a>iet-a uxnvbp-bto* pil kx semneAe Aop se Bop fane o sxim>. Snp. n.
§. 158. DaKi> tepmeniî ifbtimiAOp KomnAeuse Bop aB&a Konfi>Ki>topI fptnyepomî, sxma sax difepenţia Aop se n>senje Ktnd KomfbKi>topiI tepmeniAop asemenea se Bop adxna, sax se Bop sKi>dea dxm» perx-AÎAe §. 155. 153. Snp. n.
3 8+3 11	3	8
3	8-3	5
„ (Zx —10 a)x 8a*
4a—Zx—	------
aa—x	2 a —x
■al—-xax -57^=^+^. 1 o ob
4 ~b	3d	g.r
5a ac 7
3a 5c ah
86+6d Zx~D'
84	3 d+ gx	D
7a 3c 64—7
www.digibuc.ro
= 68 =.•
Ilentpv t m m xaji,i p ea fptnijepiAop.
§. i5q. fn §. i/j2. s’a api>tat Kxm se tmmxAţie-Hiie o fpmijepe npintp’xn nxim>p tntper; aaxm st> se
rbseasKi> npodxKtxA K'bfiiniî A kx rptnyepea m. Dx-
m> §. 4i. npodxKtxA se fane din fbKidopxA A npe-
Kxm qeAT>AaAt fbK-btop — este fbKxt din xnime; dap
n
aneasta se fane tmntpuindxse xnimsa npin n ini «n-
mxAuindxse KttxA — npin rn; ama dap si> se tmnap-
n
U,t> mi A npin n, mi KttxA — si> se tmmxAu.easK'b npin
m, (§. i36 mi i/§a.) npodxKtxA -^^Ba fi=^X—.
n	n *
§. 160. De i a fi A nxmbp tntper, Ba fî
m mA. rn Am	~
—X A=-----(§• 142); A X—=--- (§. 09.) im fi-
n	n	un
• j j 1 ,	W	f?Z
md mA=Am Ba 11 iui—A = A~X— adun» a<ie-
n	n ’
Aam npodxut ese, Ktnd fptnyepea se Ba immxAij,i kx nxmtpxA tntper, sax nxinbpxA tntper kx fptngepsa. §. 161. J)aKb tn §. 159. A Ba fi fptngepe, A =
-l— tn aueAaui naparpaf Ba fi —=~ (§. 144*) mi din-o	n In
. »	Am ctm j ,	a
tp auaasta--———, de xnde i-apbiu xpmeazi» ati —x
n bn	6
m am	.	,	, P
—KaPe Kast ziKb, npodxKtxA a doi» iptnije-
pî se noate aB&a Ktnd se Ba tmmxAui nxmtp’b-topxA xnxta kx aA meaiî AaAte, mi nxmitopxA xnx» kx nxmitopxA neAil AaAte.
www.digibuc.ro
§. 16a. Ilpin §. 161. se noate afAa npod*Kt«A din tpeî sax din mal mVAte fptmjepî: a c ac
nentpv » TX-j=^i
a
a
T
e
din «ape vpmeazb —X^yX~f= j-tX~r=j-rA
c
~d
e
T
ace
ac
'~bd-
e
7
ace
W’
(T ace g ace*
IUI MJKb---v" XX-—xx- -=t XX —=——
4X dX/X h bdf* h bcLţh"
AdiHii npodxntxA maî mxAtop fptnyepî este o fptn-ijepe aî Kbpia ircmbpbtopî mi nxmitopT stnt npodxK-teAe din nxmbpbtopiî mi nsmitopiî tstxAop fbKbto-
piAop ; iui fiind ia a'ieste npodxute aceg.bdjh—
pbimn aueA&auu, tn opî «ie optndvtaAb se Bop tm-mifAui fbKbtopiî clin Kape eAe se nasKis; (§• 55.) npo-dxKlXA mi aAtop maî nrsAte fptnyepî Ba fi aueAaui tn opî Kape ptndxniAb se top tmmxAţii tntpe eAe.
§. i63. <I>bKbtopiî tntpeiiî, Kapestnt mut pe fptnyepî, tpeBxe sb se tmmxAiifiasKb kts npodxictxA nxmbpbtopiAop;
.	b	e , be	~ . adbe
nentp-s Kb «X—X«X—=adyc— (§. i6a.)=——
C	j	cj	cf
(§. 160.)
§. 164. <l>bKbtopii KomnAeKsî, tntpe aî Kbpopa
tepmenî se afAb fptnyepl, opî sb se npefaKb tn fptn-
ijept simnAe (§. i5y.) sax sb se tmmxAueasKb tntpe
eî tn uinvA KbtimiAop KonuiAeuse.
„	/ .b v ,,, e	{ac±b){tlf±e)
S. n. (a±—) (■d±j-)=--------^------- sa* =
, ae bd be ad ±-jr±-—±—7.
J c cf
§. 165. 4>bKbtopiî d’onotpiBb, Kape stnt Konpinuiî deodatb tn nxmbpbtopiî uii nvmitopiî fptrnjepiAop >ie tpeEve sb se tmm*AVjeasub tntpe eAe, tn npodvKt
www.digibuc.ro
a
= 7° =
se yjepr, ini auia se not Aentda mal nainte de a se
-	c a b	c a
faue *mmxAuipea. S. n.	KbHÎ
^	J J
npodxKtxA amtndol lepmeni se not *mm>pţii npin
KomxnxA «nurbpuitop bc, fi.pt a se sKimsa npeţjxA fptinjepiî.
§. 166. Din §. 159. se doBedenje kt> tepminxA^
c
tn tpeî Ktnxpî se noate desfane tn doi ftKttopî:
a. —• sax b. —• sax ab.—dax a«ie/.am npodxKt c ’	c’	c	c
§. 167. <I>ie m<Cn mi npin xpmape —<1 ofptn-
yepe adeBtpatt. Akxhi dant nxmtpxA a, opi tnlper sax
fptnyepe se Ba tmmxAui kx —, Ba fi«X —<C^X 1, adi-
n	n
. m
am
Kt—<C<2; Ktnd dap xn nxm-bp opî nape se sa tm-
n
mxAţji npintp’o fptnijepe adeBtpatb, npodxKtxA Ba fi mal mia deittt de-tmmxAy,itxA; dintpVieasta mal xp-meazt Kt, npodxKtxA adot fptnijepî este mal mia de u-tt xna din amtndot fptnijepiAe. Snp. n.
2	3	1	,1.2	.	1 . 3	,
^-X—=—, xnde —< —, mi taptin _	dmlp a-
042	2	3	24
qeasta se maî doBeiye in> nxtepiAe xneî fptnijepî ade-
Btpate kx attt maî mniî Bop fi, kx Ktt Aa maî mape
rpad se Bop ptdiita ; snp. n. — rni neAC-/.-aAte.
www.digibuc.ro
= V =
§. 168. EKzemnAxpT de *mmYAţiipe ky fptnşepl: I. Se uepe npochfKtYA K'btimiAop A iui B.
2	3 +	-A 4
2 a2	3aar	.<**=*
3	' 4	5
a *	4<z3ar	a?x? -+	
9 3â3r
2
cPa?
gaz*
8
16
2a2 x2
+
8 ax 3 3ar*
“75 r
5e?x
aa2ar2
3
II.
III.
72
3(a—a:)2
+
263oar3
X
5 a4o
2 («+ x) 2	2(a—ar)
5
5(a+ar)3	9 (a2—a,-2)	i5(a+ar)2
, aaar	2<zar <z2(a+ar) (a —ar)
( ^ —f—	— j ( tZ — ---—■ j—■
a—x' a+ar'	(a—x) (a+ar)
IlentpY *mni>puipea fptngepiAop.
§. 169. St» se tmnapu.'b nvmbpvA A, nape noale fi opl vn nvmi>p tntper, sav fptnijepe, npin fptnyep&a
—• mi 6i> zinem m* A:—=q; dvm> §. 72. k*Iya q
tpeuve st> fîe nvmi>pvA aueAa Kape, tmmxAţjindx-se
ky tmirbpuitopYA —, st> dea ne de-*mm>pţ£itYA A\ a-n
dini» Ba fi	; st se tmmYA&easKt fîem-Ka-
n n1
pe napte a anemii eicvauil ky n mi Ba fi An=mq, ita-
www.digibuc.ro
= 7* =
pe tmm>n^indx-se npin m ea da ^-=q\ dap r	mm
X—, de aneni A:——x/X—; adini. Ktnd *n nx-
m	n	m
mtp Ba tpeBxi si se îmnapai npintp’o fpmiyepe, k 11 x a Ba fid’onotpiB’b kj npo-dxKtXA din d e-* m in>pui txa rai din tmnip-ui topx a mtops.
i. <I>ie nxm-bpxA de-imnhpuit xn *nlper a, Ba fi dap
m n an a:—=aX—==-
n
m m
a. 4>ie nxnxbpxA de-imn-bpuit o fpmyepe rai Ba fi
n an
ama b ' n~ m~bm
§. 170. 1‘mn’bpuipea dap npin fptniţepe se pedx>ie AaimmxAuipaa iipinfptnijepl, de aueta de npisos este a se mal peneta aiul nea ne s’azis §. 164, i65. EKzemnAxpI.
î fL./ d\—a - cf±d af
b ‘(c~ b ' f ~b(cf-\~d) ac±b df±e
II. (a+—):(d±^-)= c /
(ac ± b) f
/ (df±e) c
4(«a— l\x?)xm 6(a+2x)r3 2	,
III. ÎL--Z_J—	2	(“—X)x(a—a*)*"-3
2i(a+z)	7^a■i—ar) 9
www.digibuc.ro
= 73- =
YI.
5xs	> 6gax2	a2x	6a3 s / 5x 3a 1 V/ 1 ^—
4 mz	180m2 *	6 m	25 ' ^6m 10'
5x3	9 ax2		3x* 5 ax 4 a2 _L_
4 /»*	2QJ111		2 m2 3 in 5
2 5a.x2	a2:r -4-		
1 8 m2	6rn		
n5 ac2	a2x		
18 ///2	a m		
+	+		
	2 c?x	4-	6a*
	3 m		H5
	a a2x		6a*
	3 m	+	a5
o
§. 171. <I>îe /£>/« nentpx Kape Ba fi — > 1 mi
.m
an. , an m /c * \ 1	.
—>a; dap—=a:— (§. 109.) deaneeaima:—>-a; m	m n	n
ama dap nxmbpxA tmnbpu.it npintp’o fptnijepe ade-
B-bpat/b, d-b xn Ktt maî mape dentt sine msxmi; tap
daKb nxm-bpxA a Ba fi mai mm dentt xnimea,
tpeî intimnAbpî tpesxe a se Axa tn Btrape de searai;
tntw, a=—-• nape di> a:~~=1 n ’	n
r .	m >
aA doiAea , a<—______a\— <j.
n?	n
\<
www.digibuc.ro
= 74 =
a a tpeiAca, <£>—• .... a:—_>i.
n	n
Adiat daat nxmtpxA se Ba tmmxAţii npintp’o fpm-yepe adeBtpatt maî mi Kt deKtt eA tnsxmî, attXA ca fi maî mape deKtt de-tmntpy,itxA mi deutt xnimea.
JŢl	p
§. 172. «Die ——, dintp’aueasta Ba fi m^>nr, n s
mi —>	de a*ieea —> —. adiut a: — > a: — (§. 169.)
m	m*	s ^ n ' y ’
ama dap ax att mal miat esle fptnyepea, npin Kape
aueAam nxmtp şe tmntpuenje, ax atţt maî mape
este KttxA.
§. 173. Din §. 172. mi 171 . xpmeazt Kt ptmtind aneAaui nxmtp de-tmntpy.it, dant tmntp-uitopxA se Ba miamopa fbpt mtpyinipe, KttXA Ba
apenje taptm nemtpyinit. Snpe niAdt. i;_L = x.
10	’
1:---=100: 1:--------= 1000 îmiA. HeA maî dxnt
100	1000
xpmt tepmin aA Ktlimeî ne se miamopeazt este nimiaxA;
de ane&a a\o sax— tpesxe st fie maî mape deKtt opî
Kape aAt nxnvtp ne se noate aptta, adiat tpesxe st fie xn nxmtp nemtpijinit, Kape se apatt kx semnxA
CO ; dintp’aneasta xpmeazt Kt —- — qo mi ——=0
o	CO
Ilentpx fptnyepî neperxAate.
§. 174. ‘Pptnyepî neperxAate stnt aneAea al Ktpopa opî nxmtpttopiî, sax nxmitopiî, sax amtndoî deodatt, nxstnt nxmepe tntpeijî. Aneste fptmjepî stnt
www.digibuc.ro
- 75 =
de mxAte feAxpl, dxni, Kxm stnt tepmenit Aop, opl KT>tiinl uomriAeKse, sax taptui npodxKlxpî aAe mat mxAtop fptnyepl, um. Dap tn opt Kape tnlimnAape fptnyepiAc neperxAate se not pedxne Aa fptnyepî pe-. P	R
rxAate. Oje — nxmi>pT>topxA, nxmitopxA xnet
P
fptnye.pl neperxAate, Kape se noate supie —; aceasta
S
se noate npefane tn fptnyepe perxAatb tn doi. Kinxpt: fnltl, st» se tmniXAţjoasKt amtndoî tepminiî npin npo-
dxKlxA nxmilopiAop QS mi «a fi:
P P
■QjQXP5
R R ~
1
PS
QR;
Sax a a doÎAea: fie Kape fptnyepe este KttxA din tmm>pnip&a nxm bp-btopxAxî npin nxiriitop., de nneta: P
~Q P R /\ .9 PS ~j£~Q' S ~Q^<~R QR1 S
_	3	2. 5	5
EiteemnAxpî. -j- = -5—- — —.
Jt 3-4	6
5
a — x
b + x	(a—x) (b2—x~)   b— x
«2—x2	(4 +x) (u2—x2)	a -+- x
~b2—xa
www.digibuc.ro
= 76 =
a c	ad± bc
b ~ d   bd   [ud ± bc) fh
J_ g_ ~ eh±,fk	{eh ±fg) bd '
J ~ h fh
, x	a	5	w 3	i. x	ii
^ a +r~6; [J+ 6 } __	3" Ta
(L-- jiw_z_a ~ ^ 11 6	8	9 i5	9 '	72	45
a 1.45.7a 90
11.36.4g 4g
II e n t p x fptnyepî z e u i in a a e.
§. 175. «tpinijepe zeuimaA’b se îumeoie a *1 e xa a a k t> p i a n x m i t o p este n x t e p ea n x -
3	72 8oq
nn>pYAVi 10; snp. n. — > -—. —uiua. tn ije-
10	100 1000
a
nepaA -----
10“
§.1 76. 'tn sistema deitadiio» a nxmepiAop npe-\jxa fie Ki>pia viifpe se nvupeige de zeue opî, Ktnd ea se mxtb kx xn aok de Ki.lpe xnime deAa dpeanla snpe sttnra; mi din npotiri», npetjXA opî ia>pia uifpe se miKinop&az'b de zeue opî, Ktnd se mxtT» kx xn aok snpe dpsanta. MtsxpiAe fptnyepiAop zeuimaAe,
1	1 r .	r	1	r	,
—, —, --------, uni a. sax ---- ----, --- mu a. dx-
10	100	1000	10	102	io3
m> anexam perxAT» se miamopez deAa stmra Aa dp&an-
ta, npeKxm nvbsxpÎAe uifpeAOp tntpeyî ... io3, ioa,
10, 1 , tn sistema deitadim»; ama dap tntp’auest KÎn
se not sitpie mi aueste fptniiepî, Aem>dtndxse nxmito-
piî; adiK-b nxindx-se a zeuiAea m>pţ£Î tn aokxa ueA
www.digibuc.ro
= 77 =
dinttt dxne xnimî supe dpeanta, a sxteAsa tn aokxa
d’aA doiAea, a miiAea tn aokxa d’aA tpeiAea, mi ama
mal tnKOAo. Ka st» se deosibeasKt» tnsa» aceste fptn-
ijept de ijifpeAe tntpeijî, sa» tpaye o Ainioapa» tntpe x-
nime mi tntpe irhpuiAe zenimaAe; aneasta» Ainioapa»
este BiprxAa zenimaAeAop; ama dep se sapie a , 5 tn
5	_3
AOKde2H-------sax 32, n'5 tn aok de 321— ui»ia.;
io’	ioo
mi daaa» nx stnt nxmepe tntpeyt, tn aokxa xniuiiAop
3	n	5
se nxne nxAa; adiat» ——r> 3	0.07;	=
10	100	1000
00 5, ui<ia.
§. 177. ţlifpa zeaimaA'b tn aokxa dinttî snpe dpeanta BÎprxAeî, sax a zeveAsa na»put, se /.ia de op-dinxA tnttî; a sxteAea ntpyî, sax uifpa tn aA doiAea aok snpe dpeanta BiprxAelf, este de opdinXA aAdoiAea; mi ama mai tnKOAO. ITentpx npesuxptape nxmeasK'b-se indeas (apa» La» top) nxmbpxA aneAa, «ape apatt» Aa a a KtteAea aok dxm» BiprxAi» se. afAa» oape Kape uifpa» zenimaAa»; dani» adexa» uifpa ze'iimaAt» a Ba aBea in-deKsxA m, auea uifpa» Ba fi de opdinXA m, mi npe-
a
U«a eî=------
io”
§. 178. Ktnd dap nxma»pa»topxA xneî fptnyppî ze-ifimaAe este nxmaî de o uifpi», tnnaintea aueujia sa» se nxe (tn naptea sttnn») atttea nxAe, Ktte stnt tn nx-mitop, sax de Ktte opt xnimea se Konpinde tn esno-neutxA nxmitopxAXî 10 (§. 170.) uii sa» se desnapui» kx O BiprXAa» nxAa «iea mat desape sttnra:
7	- 7
s. n. —-—sax-£-p = 0,0007.
10000	1 o*	‘
§. 179. <î>ptnifepea zemmaAi» aA Ka»pia nxma»pi>-
www.digibuc.ro
= 78 =
top este Komnxs de mat mxAte u,ifpe, se noale penpe* zenta ftpt nxmitop, Ktnd din nxmtpttopxA el tn naptea dpeantt se sop ttia atttea ţjifpe, Kt te ape nx-mitopxA, sax Ktfe xuimT ape esnonentxA et; nentpx kt, nxmtpxA deuadin se tmnapte npin nxtepea de io, Ktnd ţjifpeAe nxmtpxAxI se mxtt Aa atiteAfea aok snpe dp&anta de Kttpe xnime, n*te nxAe Konpinde ansa nxtepe:
(§• 17^0 Si n- — = 2,7; —~ = o, 35; ---- = 3,oa
10	’‘ ’ 100	100
35
3oa
= 45,6783.
§. 180. DaKt tnst nxmtpxA ţiifpeAop tn nxmi* pttop Ba fi mat miK deKtt nxmtpxA nxAeAop tn nx-mitop, atxnnî uifpeAe »ie AÎnsşsKX, st se tmnAinsa-skt> kx nxAe amezate tntpe BiprxAt ini nxmtptlop;
c n 3 q 27	3a5
“• n- .-= o,o3; —— = 0, oa7 ; —r = o, oo3a5.
IOO ’ IOOO	'io6
456783
IO4
§•
r8i. <!>iind Kt este o, 3^7 = — +
'	10
a
100
n
H------—(§. 177.), mi fiind Kt, adxutndx-se aneastt
1000	"
fptnijepe Aa aneAaui nxmitop, este mi o, 3^7 =
3oo	ao	7	3a7	v c
_l_ ---- — —L. opîKape iptnijepe
tooo	1000	1000	iooo’
zeuimaAt «ie Konpinde mat mXAte uifpe se noate 'iiti
tn dot idnxpî, nponxnuiindx-se opt npeţjxA fie Ktpia
tiifpe deosenit, sax toate tmnpexnt kx nxmitopxA y,i-
fpet mcaU maî din sttnra; tn eKzemnAXA de mat sxs
tpeiixe st se ziKt: tpeî azewca napte, dot a sxta
napte, mi mante a mia napte; sax tpeî sxte dot zenî
mi mante dinîp’o mie.
www.digibuc.ro
= 79 =
§. 18a: A«ie&am se xpin&azt mi Ktnd tmnpex-ijt kx uifpeAe zemmaAe se afAt mi tntpeyl. AdiKt:
23 t5=23 + — -i—sax pedxittndxse ţoale Aa xn
’•	IO IOOT
23oo	no 5	23n5
nxmitop KOinxn 20,70 = -------1-----H----=--------;
r	100	100	100	100
ama dap opî Kapc nxmtp ea Konpinde m ţiifpe zem-maAe, se noate penpezenta npin fptnuep&a	tn
10
Kape nxmtpttopxA A este xn nxmtp mtper, mi Kom-nxs din toate uifpeAe nxmtpxAxI dat, attt neAe tn-
7
tpeifî, Ktt mi «ieAe zemmaAe; s. n. 0,0007^==-^;
o,ooa5=—3; 26,583 = ^^
’	ro3’ ’	io3
§. i83. ripeuxA fptnyepil zemmaAe nx se snim-
Bt, Ktnd i se BOp odtra dea dp&anta opî Ktte nxAe,
5 5o	5oo
nentpx ktj iiind s. n. — =--==	= ui*ia., Ba
r	10	100	1000
fi mi o,5 = o,5o = o,5oo =m«iA.
§. 184. Stj se tmmxAueasK-b amtndol tepmenil
-	.M.	. r M M . 10"	,
fptnijepiî — npin 10", mi Ba fi — = ^ iq„ ; mi
daut amtndol tepmenil anemii fptnyepl tpansfopmatb
_T ~ M	M . 10" : JV
se BOp tmntpui kx N Ba h — = -------------- j st
ziuem Kt KttxA din M. 10" : N — Q, mi Ba fi
—	=	• de xnde se doBedeme Kt opî Kape fptn-
Uepe Komxnt ^ se noate npefane tn fptnyepe ze«ii-
www.digibuc.ro
= 8o =
ma/ii)
adiicb si» se tmmxAU.easK'b nxnibp'biopxA
io" ’
M aA fptnifepiî ne Ipeexe st» se iipefain», kx onx-
tepe oape uape a nxuibpxAxî i o; aueasta se noate fane, Ktnd dea dpeania nxmbpbtopxAxî se BOp adbora att-tea nxAe, iute xniiru tpesxe st» Konpiuzb esnouentXA aueAÎî nxtepî; onest ripodxKt st» se tmnapu> kx nx-nxmitopxA N aA fptnijepiî date, ini KttxA Q Ba fi nx-
m-bp-btopXA nepxteî fptnyepî zenimaAe ■ tn aok
de a se sitpie nxmitopxA io", st» se tae din KttxA Q atttea ţjifpe Ktte xnimî Konpinde esnouentXA n (§. 178 mi 1797, adiin» atttea rute nxAe s’ax adborat nxnrbp-b-topxAXî M. Este tnsi» de tpeBxinn,T» a se adbora nx-îmjpTjtopxAxT toate i.xAeAe nxtepiî 10", maî nainte de a se fa(ie timrbpuip&a; aqeeaui se Ba fene iui Ktnd tn Kxpyepea AXKpT»pi Aa tmni>pujpe, se Bop adtora nxAe tndeslxAe Aa fie uape pbnvbiniii'b, Ka st» se noatb. xp-ma tmrrbpuipsa. Dxtn» ne se sbBtpuiayje tmirbpy,ip&ay nxm’bp'btopxA M se soKoteme mint pitit kx anea nxte-pe a nxm’bpxAxî 10, a a Kbpia esnonent sb fie d’ono-tpiRT» kx nxm’bpxA nxAeAop adborate Aa tmnbpuipe, ini dintp’aneAaui nxnrbp rrxtepea io", Kape ntm» ani epa nexotTbpttb, Ba fi KxnosKxtb; de xnde xpmsazt kt» , din KitxA afAat tpeBxe st. se tae atttea; ţjifpe nen-tpx zenimaAe, Ktte nxAe se Bop fi adborat Aa tm-nbpifipe.
I.
EKzemnAx: Sb se npefaio» fptnifepea
5
8
tn
zeni
maAb. (Ilentpx npesKxptape tn m»pţiiA£ xpmbţoape se nxn nxmaî pbnrbuiiueAe).
www.digibuc.ro
3>iind Kt /a tmntpujpe s’ax adtorat tpel nxÂe, tpe-' sxe a se ttta tpeî uifpe din KttxA af^at, • de ane» *
II. EnzemnAX. St se npefaKt — *n
64
fptntjeper ze»ii-
maAt.
3,oo : 64 = 46875 44o 56o 480 3ao o
3
De a<ieta — = 0,046875 nentpx Kt Aa tirmtpuipe' s’ax adtorat mase nxAe.
§. i85. Aa tmntpuipea itomxnt, xnde nxmtpxA de-tmntpy.it nx se noate tmntpui aiîopat npin tm-ntpyitop, sax Aa fptnyepî saslapde (§. i4o;, kiIxa este xn nxmtp amestenat, aKtpia .napte fptrutepoast se noate npefa'ie iu fptnijepe zenimaAt, dxnt KinxA apttat ta §. j 84. adtortnd ptmtunyi «iei dxnt xpmt -Ktte nxAe tpesxesKX, iui xpmtnd AXKpapea.
XI.-
www.digibuc.ro
= 8a -
IIL EKXctnnAif.
7269 : ia5 = 58i5a lo|9
IQO
~65o
a5o
o
•fntp’aqeastb tmtrhpuîpe s’ax adtorat tpeînxAe, de
aneia 7269:125 sax	= 58, x52.
125
§. 186. NxAeAe qe Ba a Bea imn’bpţiitopxA dea dpeanla, se Aasb Aa imntpuipe, iui se tmnapte kx «ieAe AaAte uifpe aAe tmm>puitopxAxî; ne xpmb ita st» se ujie nxnrbpxA uifpeAOp zeniinaAe, ne Aa aqeasti» înttmnAape tpeexe a se Axa din KttXA afAat, se BOp tmnpexna ■ Aa nxnvbp nxAeAe Atsate tn imirLpuitop, kx nxACAe ne se Bop fi adtorat Aa tmm>py,ipe.
IV.	EnzemnAX. St# se npefaKb - tn fptnţepe ze-
nimaA'h.
7,0 : 8 =875
60
4o
o
Aa, aneastij tmntpuipe tpei nxAe s’ax adtorat, de aneea uttXA afAat ap tpesxi st> se tnmapţrb npin io3; dap fiind kt> Aa imn-bpyjpe sax Absat dab nxAe aAe nxmitopxAxî, KtlxA afAat tpeexe a se tmni>p-ui npin io6; de a*ieea 5 ijifpe tpeexe st se tae diu
eA, uii Ba fi _2— = 0,00875.
www.digibuc.ro
e 83 =
13
Y. EKzâmru*. Asemenea se rbseyie-*—;---------=o,ooo5a
a5ooo
§. 187. «frptntjepiAe din eKzemnAxpÎAe npeneden-te s’ax nxtxt esnpima auopat npin fptnu.epl zeuimaAe, Kape se tntnnnAb foapte pap; neAe mal mxAte fpinije-pl AXKpate intp’aueAaui Kin dax xn uitp nembpyinit de y,ifpe ze«iimaAe; npeuxm Ktnd s’ap npefane fptnuepea
, K3AKXAXA ap
0
1,0 : 3 = 333
da:
10
10
1
unu.
<Mind kt» tntp’aneastb imm>p^ipe tot aqeeain pi>-m'biuiu.’b ese Aa fie Kape AxKpape, tmn-tpuip&a s’ap nx-tea xpma fbpb xotap, de aneea Ba fi:
y = o,333 .... nembpţfinit. Asemenea se rasele:
g	0,1666 ....	. muA.
I — = 0,1111 . . . . 9	. LU'IA.
KaAKXAXA npin Kape	JL se npefane tn fptnnepa zeuv
	7
maAi, este npeKvm vpinsorb:
www.digibuc.ro
i	m<iA>
•<I>iind kt> dap Aa a masea p’bm’biuiu’b a emit tapitiu x-nimea, de xnde s’a tmienxt tmm»puipea, aueAsam mase ţjifpe afAate maî tnnainle se BOp rbsi de se Ba xpma tmn'bpuipea, de ane&a Ba fi:
— =0,142857142857 .... nembpginit. A'iest feA de
fptnijepî ze'iimaAe se nxmesKx nepiodiue, nentpx . Kh xpmeazi» a da un mip de ayeAeam y,ifpe.
M
§. 188. St> zi'iem kt» fptmiep&a — este pedxsi»
Aa tepmenif neî maî simnAi, mi ki> de a*iea M mi N nxmaî ax aAt Komxn tmirbpţjitop; este tnBedepat i;t»
Uf* 10°
KftxA Q=—--------- (§• 184.) nx Ba fi nxm’bp tntper,
.dana 10“ nx se Ba nxt&a tmm»pu,i anopat npin N, na-pe aceasta qepe Ka N st, nx Konpinzi» aAy,î fr»KT»topî de Kft nxmepÎAe 2 mi 5. tnttmnAtpiAe *n Râpe Q noa-te fi nxmbp tntper se not soKOti qeAe xpnrbloape.
M. 1 o"
I. Oie yV==2"; de xnde xprrţsazt kt» Q =--------=
t. • M M. 5"	'	,	_■
M. mi — —--------------- Aa aueasta se adx'ie Ek-
JV io1* *
TT o o/3	3	3. 5®	468t5
zemnAXA II. S. i84. __—-----------------H '—
64 a® 10®	'Tr>®
0,046875.
10°
www.digibuc.ro
AI. io*	, A'I
II.	N~5"; ama dap O = ~— = M. 2" iui — =
r x 5"	N
M. a" Sn n 7269	7269	7269. a3 5815a
10“	125	5® io3	io3
58, i52 (§. 125.)
III.	N Ba nxtea st> fie mi npodxatxA din fbKbîopiî a mi 5; adiab N= -xf. 5* ; mi ne Mnrb' auestea
1) p=q; ama dap N= ip. 5'1 = iop, tn aape tntim-
M M	c
nAape Ban — — ^ ea insirn o rptnijepe zemmaAT».
2)	p^>q‘, ini ama p=q+r, dexnde N= 2*+\ 5*=arX M M. 5'
io* adiab ——-JV 2
10*
’io»+r
EazemnAxpI . —^—  Zl.
800	3	--2
875
23. io2
10° IO
=0,00875 (§. 186.)
3) p<£.qi ama dap q=p+r, mi N=ip. 5M-r =iop. 5',
,	, MM.	M. ar
de xnde ——----------------
N io* . 5f
' EazemnAxpî. . l3—-
io^-H »
i3 i3. a2 5a
1 o
io0
a5ooo 52. io3 =o,ooo52. (§. 186.)
Daab nxmitopxA N Ba aonpinde Bpe xn aAt
fbKbtop f, afap-b din 2",	5’ , npeu,xA fptnijepiî
M	,
— nxmaî atxn«iî se Ba nxtea esnpima aaopat npintp’o
fptnijepe zemmaA-b, atnd nxnrbpTjtopxA M se Ba nxtea *imrbpu,i aaopat npintp’aiieAain fbabtop f. c 1168	16	91 i3
np-n‘ 365 “T-3’ aî 44F~64 ~ 0,203ia5‘
www.digibuc.ro
= 86 -
§. 189* Afapi> din tnttmnAtpiAe (§. 188.), tu Kape ţ) se rbseuje a fi xn nxmtp mtper, fptntjepea ~
nx se mal noate esnpima auopat npintp’o zeiiimaAT».
Adiifb Ktnd M. io” nx se Ba nxtea *mm>pui en-M. io"
zant npin N, atxnnî Q =
JV
Ba da vn nvmi>p a-
mestenat; kt>‘iî st zinem kt> este Q = R+ —1 xnde R este vn nxnxbp tntper, adeut KttxA ne s’a afAat Aa tmm>py,ipe; mi — penpezenteazt o fptnijepe adeBt-
pafrb, einit-b din tmnbpiiipea ptnituiiue! S npin im-
,	MO
ntpviitopvA N-, dintp aneasta xpmeazt: ————
R S ^	A (
-----=	—--------De se Ba Ava dap iptnuepea
10"	10" N. 10"	r r r
zenimaATj --— dpent npeyxA ne a adeBbpat aA fptn-
mat miraj de Ktt
. M.	_	S
Vepi —, rpeuiaAa sa fi =
fptnijepea ■ ■	—» nentpv Kt — <1 ; dap nxtepea 10"
se noale Ava opt sape dxn-b Boinut; de aneea a nea rpeuiaATj noate fi mal mirai demt opi nape aAtb Ki>ti-
me miraj. Snp. n. St se npefaKt -L tn fptnijepe ze-
IO
nimaA'b, nape st nv se deni>pteze de npeuvA el nex adeBbpat ninl kv o a mia napte.
www.digibuc.ro
Dxm> 'ie s’ax adfcorat tpel nxAe, *mm>puip&a se onpeuje, — = 0,0764--^—j-; npin xpmape fptnyepsa
un ese
ze'iimaA'b 0,076 se dena»pteazT> de fptnyepea —
13
KX
fptnijep&a
1 a
Ii<7
i3.io3 ’xooo §• 190. IHi fiind Ka> este, tnltî: 1	ia
= 0,076, aA dolAea
i3
I
i3. io3 1
T3~*"73—^ă-== °>°77» IIea d’tnttî fptnyepe ze'iiraaAi» se dena»pteaza> de fptnijepea JL maî mxAt de Ktt nsa
d’aAdoiAsa; de xnde se mţieAeije kt» fptnyepea ze-«liraaA-b nea mai dxm» xpmi» tpesxe st» se im»peasKi» kx o xnime, dani» naptsa ne se A8ani»da> Ba fi mal mape deKtt HOfim»tea xnimi de anest dxna» xpim» ptnd aA fptnyepi zenimaAe; sax'maî mape deKtt ninnî xni-mî de ptndxA xpma»top; na pe rrentpx a se Kxnoame, si» se uaxte mi uifpa zenimaA'b Kape xpmeaz-b maî de anpoane dxm» uifpeAe ne se nep, mi dana» aneasla se Ba n>si maî mape deKtt 4 > se Ba adi>ora Aa uifpa de maî nainte o xnime. ‘fn eKzemnAX, anesla a natpa Uifpa» zenimaAT» p.a fi 9, de aueea Aena»dtndx-se neAe xpnrbtoape se Ba ada»ora Aa atpeta uifpa» o xnime mi
5© fane -^-=0,077^
www.digibuc.ro
= 88 =
rientpxadxnapea misKbdepea fptnijepi-A o p z e *i i in a a e.
§. 191. Se se auieze fptn\iepiAe ne tpesxe a se-adxna tntp’asfeA de ptndxtaAE, mKit azeniAea nopţii, a sxteAea, iui neAe AaAte se se afAe fie Kape sxst ko-Aona de aneearn ptndxtaAE. adun* \iifpeAe anetaui ko-Aoane se fie nxnvbpEtopî fptnşepiAop de aneiaui nx-mitopT. Se se adxne anestea Ka uii in- adxnapea obîu-nxilE, tnnentnd deAa nEpuiAe neAe maî mini supe neAe maî mapî; dxriE ne se Ba SEBtpini adborapea, se Ba nxne BiprxAa tnlp’aneAani aok, tn nape se afAE tn fptnyepÎAe ne tpesxe a se adxna; nxmEpxA ne se Ba. afAa tntp’anest nin Ba fi sxma KEXtatE.
EKzemnAxpî:
I.	II
5,0159	245,6703
0,703	4o38,53
0,64278	78,oo35
0,00522	236,349
3,	o,a38i
9,3669	4598,7909
§. 192. Aa sKEdepea fptmjepiAOp zewmaAe se se SKpie sKEZEtopxA tnlp’aueAatn Kin npeKxm Aa adxnape sxst nxmEpxA de SKEzxt, ini daKE nxmEpxA uifpeAop zenimaAe nx Băii aneAatu tn amtndoE nEpuiAe, ao-KxpiAe roaAe se se tmn/iineasKE kx nxAe (§. 183.); dx-nE aueea se se snazE xn nxmEp din ueAE-A-aAt dxnE KinxA osiunxit nentpx nxmepiAe tntpeijî, mi Aa pE-mEmiu,E se se nxe BiprxAa tntp’aneAaui aok, tn Kape se afAE Aa Bpe xnxA din nxmepiAe ne tpesxe se se SKaZE .
www.digibuc.ro
I.
0,067389
o,o65aoo
0,002189
= 89 & EitzenuiAXpI.
II.
o,5368oa . 0,097820
0,438982
iti.
36,7800 12,9932 23,7868
II e n t p x 1 m ni x a u i p ea fptnyepÎAop z e «i -m a a e.
§. 193. Optnyepea ze'iimaAT, se *mmxAy,euje npintp’o nxtepe a nxmbpxAxî 10, Ktnd BiprxAa se Ba muta snpe dpeunta kx atitsa uifpe, Ktte nxAe ape nxtepea nxm-bpxAxî 10, sax de uite xnimi este aAKT>-txit ensnonentxA aueAxî nvmi>p. (§. 176.)
EuzemiiAXpî. o,ooo327X ioo =00327. o,oo83xio5 =83o.
27,5362X1000 =27536,2.
§. 194. d>ie nxm-bpxA ţjifpeAop zeuimaAe aAe de-*mmxAu,itxAxi = m, mi asemensa nxinip tn tm-mxAVjitop = ti. Dxn-b §. 182. neA d’tnltî se noate
penpezenla npin fptnijepsa —MeAt-A-aAt npin-,
*n Kape A mi £ stnt nxmepe tnfpeyi mi Konmxse, A din uifpeAe de-tmmxAuitxAXî, tap B din uifpeAe tmmxAuitopxAKî. IIpodxKtxA anestop fbKBtopi Ba fi
----------=--------inst AB este npo xKtxA fpmne-
10“	10" io"H-n’
piAOp zeqimaAe sonotite Ka nim,e nxmepe tntpeyi , Kape npodxKt se imnapte npin io'B+n, Ktnd dintp’ane^ stea se Bop Vbia kx o BiprxA-b desnpe dpeanta snpe'
XII.
www.digibuc.ro
= 9° =
sttnra atttea uifpe, Ktte ze<iima/e stnt tn amtndoî fbK'bKiopiî de odatb. De xnde se naţue perxAa xp-urbtoape nentpx tmmxAuipea fptnyepiAGp zeqitnaAe tntpe eAe:	t o p ii st. se tmmxAueasK'b tn
kinxa osiqnxit nentpx nxmepiAe tntpeqî, uii.din npodxKtxA a o p si> se tae atttea uifpe, Ktte stnt tn amtndof ftK-btopiî d e
odatt.
I.
a,35 4>^3 7 o5
47°
94°
EKzemriAxpî.
n.
5,37a
o,o53
16116
26860
III.	o,763
' 80 61,040
sax 6i,o4
_______	0,284716
9*949^
Dam» nxm'bpxA npodxKtxAÎ AB Ba fi mai mia dentt nxm-bpxA uifpeAop zenimaAe qe tpesxe st tae dxm> pe-rxAa de mai sas ap-btat-b, uifpeAe qe AÎnsesKx si> se tmnAincasK-b kx nxAe, aape se Bop sapie tntpe eiprx-Ab mi tntpe uifpa npodxKtXAXÎ «ea mal desnpe sttnra (§. 180.)	EazemnAxpt.
IV.
o,a5	V. 1 a,286	VI. o,o35
0,07	0,0007a	0,0062
0,0175	24572	7°
	08602	210
	0, oo8845ga	0,0002170
Ilentpx tmnbpuipaa fptngepiAop zeqitnaAe.
§, 1 g5. Optnyepea zeqimaA-b se tmnapte npin nx-tepea nxnrbpxAxI 1 o, Ktnd BiprxAa zeqimaAeAop se Ba mula kx atttea Aouxpl snpe sttnra, Ktte nxAe ape aqea nxtepe a nxm-bpxAxt 10, sax de Ktte xnimî este Komnxs esnonentXA aueAXl nxnvbp. (§. 176).
www.digibuc.ro
- 9' =
Eii/enuiAspî.
528,3 : 100 = 5,a83 17,25 : 1000 = 0,01725.
0,067 : io5 = 0,00000067.
§. 196. <I>tutnds-se tniit ssnoziţiieKt nsintpsA uifpe-
Aop zenimaAe este tn de-tmntpuit = m, iui *n tmntp-
uitop = rt, ueA dinttl se noate penpezenta npin fptnye-
A	„	£	,
pga —— MeAt-A-aAt npin —— tn «ape nsmtpttopu
A mi £ stnt nsmepe tntpeţjî* Komnsse din uifpeAe de-
tinutpuitSASi mi tnintpujtopKASî (§. 182.) IUi npin
r A	B A	io"	A
sumane ki-Lxa na 11 ----:-----—--------x-----= ■—x
1	1	10" 10" , .10"	£	£
-----i-° ■ > souotinds-se adint 0=- • Aiuadap
10" io™	v £
st se soKotaasKt amtndot fptmjepÎAe zenimaAe na Ksm ap fi nsmepe tntpeijî A iui £, ini st se Haste KttsA A
Q — — Iap Ktt desnpe nsmtpSA noteAop zeuimaAe £
ne tpecse a se ttta, antasta attpnt deAa nsintpsA ze-uimaAeAop tn de-tmntpu.it uii tn tmntpuitop; de aueea tpense a se nepneta toate tnttmnAtpiAe ne not st se tnttmnine.
§. 197. Maî tnttl st zinem Kt A se noate tmntp-ui euzant npin £, sas Kt Q este sn nsmtp tntper.
I.	De Ba fi nî^>n, sas daiit tn de-tmntpţjitsA Bop fi mai msAte uifpe zenima/e deKtt tn tmntpuitop,
KttsA fptnyepiAop zenimaAe Ba fi =	^	; de
aneea Aa aueastt tnttmiiAape tpesse st se tae din KttsA zewimaAeAop m—n ţjifpe, adeKt atttea Kttede-tînntpyilSA aa aBea maî msAte deKtt tmntpiiilopsA.
www.digibuc.ro
= 92 =
1355,8937a : 23,53 = 57,634.
6,773 : o,i3 = 5a,1.
0,0185 : 3,7 = o,oo5.
0,00163 : 0,06 = 0,027.
AKxm tpeBxe a se Axa tn Ebrape de sr.arrvb iui tn-ttmnAapsa Ktnd tmm>puitopxA es!e xn nxm-bp tn-tper, de xnde ri = o; mi KitxA «iese 'iepe se rbseiue O „
=——; sax din KitxA Q tpesx^ st» şe tae atttea ui-fpe Ktte stnt tn de-tmn-bpu.it.
2534,779 ■ 7^ = 34,723.
0,0144 : 6 = 0,0024.
II.	De Ba fi m=n, sax dam, de-tmm>puitxA mi tmm>puito-pxA pa aBea a'ie/am nxm-bp de uifpe zeuimaAe, fiind kt>
io "
—p-— = 1 , Kt tu a fptnijepiAop zeminaAe Ba fi d’ono-
tpiB-b axî Q, ama dap Aa aueast-b tnttmnAape nx se tae din Ktt niuî o uifp-b ze«iimaA-b.
3o4,6i : 3,67 = 83.
7,2 : 0,4 = 18.
0,08 r : 0,027=	3.
III.	De Ba fi m<Cnm, adiKb daKb de-tmn-bpuitXA Ba ko-npinde mal nxuine uifpe zeuimaAe deKtt tmn-bpui-topxA, KttXA fptnijepiAop zeuimaAe Ba fi=(). iom+"; Aa aueastb tnttmnAape tpesxe s-b se adaoye KttxAXî . Q snpe dpsanta n—m uifpe, adint atttea, Ktte uifpe zeuimaAe se Konpind tn tmm>puitop mal mxAt deKtt tn de-tmirbpuit.
0,027	•	°,0009	=	3o.
6,25	:	o,oi25	=	5oo.
3o548,8	:	7,6372	=	4ooo*
“tn sftpmit tpeExe a se nepueta mi tnttmnAapsa Ktnd
www.digibuc.ro
= 93 =
Ba fi m=o, sax de-tmnbpijitxA xn nxmbp tntper, fbp-b ze«iimaAe; nentpx Kape KttxA nepxt na fi = Q. io", adiia, tpeuxe a se adbora KttXAXî Q atttsa nxAe, Ktte ţiifpe zenimaAe stnt tu tainbpţiitop.
27 : o,3 = 80. i5 • o,o3 = 3oo.
36911 : 5,373= 7000.
'tnttnuiA'bpÎAe de maî nainte se Konpind tntp’anea-stb perxAb. De-imnbpuitXA mi imnbpai-topxA Sb se soKoteasKb Ka niuje nxmepe tntpeTjî, ml sb'seitaxte KttxA, Kape Ba fi xn nxmbp tntper, Ktnd n x m b p x a z e -nimaAeAop tn de-tmnbpy,it mi in im-nbpuitop v. a fitotaneAam, rap fiind din npotÎBb, se Bop tb« din KttxA a f a a t a -111 ea zesimaAe, Ktte de-tmnbpţjitXA Ba a b ea tnaî m x a l e deKtt' tmnbpijitopxA; saţ se BOp adbora KttXAXî alttea nxAe, Ktte y, i f p e ze'iimaAe Ba asaa de-tmnbp-y,itxA maî mxAt deKtt tmnbpui topxA.
DaKb tnsb A nx se noate tnmbpy.i auopat npin
B, sb se npefaKb fptnyepea — tn fptnyepe zeuimaAb
(dxnb §. 184.) uape fie —, de xnde Ba fi
A	' B	A	10"	Q io"________ Q. 10“
Iom	10"	B	IO™	ior 10”	I o”H-r
Ama dap mi Aa a'ieastb tnttmnAape se noate anAwa pe-rxAa de maî nainte, adbortndx-se nxmbpxAXî m «ie esnpimb zeuimaAeAe de-tmnbpijitxAXî, nxmbpxA r Kape esnpimb nxAeAe ne se adaorb Aa tmnbpuipea axî A npin B.
www.digibuc.ro
= 94 -
73,45 :	8	= 9»i8i25,
97,268 : i,25 = 77,8144-
11,68 : 3,65 — 3,2.
7,5 : 2,56	=	2,9296875.
3 : 6,25	=	0,48.
3.7	: 62,5	=	o,o5g2.
3.7	: 0,625	=	5,92.
3.7	: 0,000625= 5920.
A'ieste euzemnAxpî se adxK a a tnttnmAtpi Ae (§. 188.), Aa kape KttXA se noate esnpima anopat npin fptnyepe zeuiinaAt ; npeuxpÎAe zenimaAeAop xpmttoape stnt kx anponiepe, nentpx Kt ţyfpeAe zeqimaAe se not xpma nemtpyinit.
0,00837 : o,o63 = 0,132857....
0,476	: 0,0037 = *28,646648....
§. 199. Este ini aAt metod de-tmntpy,ipea fptn-yepiAop zenimaAe Kape qepe o mal mape strape de seamt dentt aueAa <ie s’a apt ta t ntnt aiul.
în opî Kape tmntpgipe KttxA se noate peupezenta npintp’o fptnyepe, aA Ktpia nxmtpttop mi nxmitop este d’onotpiBt de-tmntp^itxAxî mi tmntpuitopxAxî; mi fiind Kt npegXA fptnyepi nx se SKimBt, daKt fie Kape tepmin aA agenţii fptnyepî se Ba tmmxAgi npin-tp’aueAain nxmtp, st se tmmxAţjeasKt de-tmntpu,itxA mi tmntpuitopXA, de Ba fi xnxA sax «ieAt-A-aAt, sax amtndoî deodatt fptnyepî zeqimaAe, kx o asfeA de nx-tepe a nxmtpxAXÎ 10, npin Kape amtndoî st se noa-tb slănina tn nxmepe tntpeyî, dxnt aneea aq&astt fptnyepc Komxnt se noate tntoapue tn fptnyepe zeni-maAt dxnt perxAÎAe §. 184 ui*ia.
DaKt nxmtpxA u,ifpeAop zeuimaAe tn de-tmntp-uit mi tmntpuitop Ba fi aqeAaui =«; mi xnx mi aA-ţx se tmmxAueuje npintp’aqeAam nxmtp io" ujeprtn-
www.digibuc.ro
= 95 =
578
dx-se BipnfAÎAe (§. ig3.) s. n. 5,78 : o,63 = gg —
9,1746. Daitt nxmtpxA zcuimaAeAop «1 de-tmntp-uiit iui imntpuilop Ba fi deoseiîit, st se tmnAineasKt ♦ntp’aueAa itape Ba aBea maî nx^ine ţiifpe adto-tndx-se supe dpeanta nxAe, iui st se ţiţeaprt BiprxAa; a-tximî fie Kape tepmin se Ba afAa immxAu,it kx auea nxlepe de 10 aA Ktpia esnonent Ba fi d’onotpiBt kx ueA mal mâpe uxmtp aA zeuimaAeAop.
267035
Snp. n. 26,7035 : 2,73 =	j—
o,oG59 : 0,009342 =
273oo — 9»78iS------
65qoo
^ =7,o54.6....
§. 200. 4>pmyepea nepiodiat 0,123123123... se noate desfaue tu ntpyÎAe xpmttoape: o,ia3 + 0,000123 + 0,0000001 a3 + iu'ia. sax
_4_	_i_	_i_ uiUA. . Asemenea opl Kape fptn-
io® ^ io6 io®
ijepe de auest feA se noate penpezenta npin sepia! A A A A
__n "i 2ti "i _ _3n
fptnijepiAop
10
10
An
_l_ ui'ia., tn
Kape A «nsemneazt uifpeAe ue se peneteazt nemtpyi-nit, mi n tnsemneazt nxmtpxA Aop; (*n eazemnAXA de maî sxs A= ia3, ti=3). Auxm din KttimiAe A mi n fpiniţepea Komxnt se noate rtsi din Kape s’a ntsaxt ijptniţepea nepiodiat. St nxmim x fptnyepea uepxtt mi Ba fi:
*=“—~ +
+
+
. iu»ia. 1'mmXAuin-
10" I O2" ’ 103n	1O4"
dx-se fie Kape naple a eaxayii a'ieujia, Ba da A A	A
10" x= A57+
10"
IO
m«iA. sax 10 #=
10“
www.digibuc.ro
= 96 =
A + x\ SKbztndxse x de amtndo-b m>py,iAe anemiî e-Kxau.ii Ea fi io" x—x=.A sax (io" — i) x=zA •, *n sftpinit tmn’bpuindx-se fie Kape napte a eKxauii ueAiî maî dxne xpirn. npin io" — i Ba da fptnyep&a »ie-A
pXtb X~—;-------
r	IO ----1
EKzemiiAxpî:
I.	x = 0,090909. ... A = 09 =ţ 9 mi n=i
j	9	9	1
de a»ie&a x — —-0---==—=—
io2 —1	99 11
II.	.r = 0,121212 ... .A— 12, n^= 2
de unde *= ”=*
99 3a
III.	x — o,I23iţ3i23 .... A— 123, n — 3.
12I	41
de xnde x = -----==■=-•
999 333
Ileiitpx II x t e p I.
§. 201. IlpodxKtxA nxmepiAop d’onotpiBi» se nx-meuje n x t e p ea xnxta dintp’aueste nxmepe; ama 4» 8, 16 in«iA's*nt nxtepî aAe nxnrbpxAXî 2, nentpx kt> 4 = 2X2; 8 = 2X2 Xa ; ui'ia. Nxm’bpxA tnsxrnî din itape se faue nxtepea, se nxmeuje p’bd’bnina a-«€AiI nxtepî; tn eitzemnAXA de maî sxs 2 este p-bdij-*iina nxtepÎAop 4» 8, 16 ui*ia.
§. 202. <I>iind Kb nxmbpXA fbitbtopiAop Aa tm-mxAţjipe nx se m-bpyinenje ripin niul o perxA-b, din-p’aueeam p-bdamin-b se not fane nemtpyinite nxtepî, .Kape se deosiBesKx tntpe eAe npin nxnvbpxA fbKbtopi-Aop, Kape sint d’onotpiB-b kx p-bd'bnina iui din Kape se afAT» uomnxse nxtepiv.e; adix'b a X fl sax fls, este
www.digibuc.ro
= 97 =
a d o i a ca nstepe, sas n b l p a t s a pbdtMini a\ auca-' sta tnimsAuitb npin a db a X a X a sas az a tpeia nstepe, sas ksbsa p-bd-bqini a\ Kape tmmsAţiinds-se npin a db câ anatpa nstepe a p-bd-bnini a; mi auua mal iukoao . De onuje am penpezenteazb ansa nstepe a pbdb'iitii a, Kape Konpinde attuea fbKbtopI d’onotpiB'b ks a, uite snimt se Konpind tn esno-nentSA m.
§. ao3. Ama dap dtnds-se pbdbnina a Aesne se noate fane dintptnsa opT Kape nstepe. tn taBAa sp-mb ţoape se apatb neAe d’tntrî tpet nstept aAe nsme-piAop natspaAe deAa snime ntnb Aa 9:
Pbdbiiina, sas nstepea *nttî	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Ilstepea a dosa	114		9|i6| 25| 36				49I 641 81		
Ilstepea a tpeea J1 |i25|2i6|343|5i2 I729'									
§. 204. Unimea immsAuitb ks sine tns-buiî db dpent npodsut tap-bin snimea, de aueea Ba fi i2 = i X 1 = 1; i3=i2Xi = i m«iA. Aa opî Kape nstepe se Ba pidisa snimea, tot d’asna Ba fi d’onotpiB'b ks sna, sas i”= 1.
§. 2o5. îîn nsm-bp se *roniSAţieuje npin 10 Ktndf 1 se adaorb dea dpeanta o nsAb ; de aneea
102	=10 X 10 — 100
103	= 100 X 10 = 1000
ui<ia.
Ama dap nstepea nsmipsAs! 10 se ncrate afAa, Ktnd se Bop adbora dea dpeanta snime 1 atttea n s a e , K*te snimî stat * n e s -n o n e n ts a n s t e p i. Snp. n.
10® = r 000000.
XII i.
www.digibuc.ro
= 98 =
§. 206. *I>iind Kt nxtepiAe a" mi a" sint upodsK-txpî, 'tea d’tnttî din m, «iea de aA doi/ea din n fbKt-topl d’onotpiat kx a, npodxKtXA Aop tpesxe st ko-npinzb ne fbKttopxA a de atttsa opl, de Ktte opl xni-msa se Konpinde tn sxma m + n; de aneea Ba fi a" X	iui daut a*iest npodxKt se sa tmmxA-
ui Kiptmnpin ar pa fi am Xo"X«r =a",+"X«r =a'*+,+'‘; a in a dap opt k 11 e nxtepl aAe aaeAopam pt-dtninî se Bop tmmxA^i mtpe eAe, npodx-txa Ba fi o nxtepe a aneaiî ptdt*iinî, ka-pe nxtepe Ba aBea dpent esnonent sxma esnonenuiAop aî txtxAop ftKttopiAop.
§. 207. Din naparpafxA de mai nainte se noate a-fAa KttxA, ne tpesxe st tast din tmntpţiip&a xnex nx-tepî am npin Bpe o aAtt nxtepe a aneAiam ptdtninî. Ktqî st zi'iem Kt am : a" — a*; npin xpmape Ba fi an X n* = a"' sax an+x = am; ama dap tpesxe st fie n + x = m, sax suoutndx-se n din amtndot ntpuiAe eKxauii, x = m — n; de aneea a“ : an = am—"; ama dap esnonentxA KttxAxI se noate a b ea, k t n d din esnonentxA d e-tm n t p ţji l x a x i se Ba sKtdea eusnonentxA tmntpţiitopxAXÎ.
§. 208. Aa anAinaţiia aqeujiî perxAl not fi natpx tnhmnAtpî:
1)	Ktnd eusnonentxA de-tmntpuitxAXÎ Ba fi mal mape denii aA tînntpţjitopxAxî, sax m^>n; fie n=m—r, din uape xomeazt am : an = am—m+r = ar; ama dap ♦ntp’aueastt intimnAape esnonentxA KttxAxî Ba fi xn nxmtp afipmatiB.
2)	Ktnd amtndot ensnoneniji, attt aA de-tmntpuitx-axî Ktt mi aA tmntpuitopxAxî, Bop fi d’onotpiBt tntpe eî, sax m=n; tntp’aneastt tnttmnAape Ba fi am : am=(£*—" = a°. Dap fiind Kt este tnKt am :a”=i
www.digibuc.ro
= 99 =
(Ki»qi opî Kape Kbtime se Ba tmnbpu,i npin sine tn-Sbuiî db dpent Ktl xnimaa) Ba fi iui a°= i ; adiicb opt Ktnd tu anAiKauia perxAi, §. 207, se Ba mepye esnonentxA Bpe xnel nxtepî; aneasla Ba fi semnx, Kb Kbtimea auesa s’a tinnbpu.it npin sine tnsbinî, mi ki> KitxA este d’onotpiBb kx xnimea.
3)	Ktnd esnonentxA de-tmnbpuitxAxî Ba fi inaî miKx deKtt esnonentxA tmnbpuitopxAxî, sax m</i; Aa aqc-astb tnttmnAape ta fi n = m + r, de anesa: am :an = a"'—m—r=ar , sax esnonentxA KttxAxî Ba fi xn nxmbp neratÎB. npin tmnbpuipsa osiqnxilb se
rbSPiue am \cT ■=----î mi de se Bop tmnbpui a-
am+r
mtndol tepmeni aqeujii fptnijepî npin a"‘; am : an =
cim ■ m	cfi I
--------—____=_____ Anxm aAbtxptndxse aq&aelb es-
am+r—m ar	ar
npesie a tmnbpijipi an
kx esnpesia de (nai'
nainte Bom aB&a eKxauia a—r-=-—r adiKb nxte-
ar
pea kx esnonentxA neratiB, este d’onotpiBb kx fptntjepaa aA Kbpia nxmtpb-top este x n i m ea, ta p nxmitop nxtepea aqeAiain pbdiqinl, kx aqeAaui esno-nent insb no zi ti b.
§. 209. Din tmnbpuipea fptnijepiAop se doBede-
1	1
me a fi i:~=iXa' = «' . Dap fiind Kb —=a—r, o	1	. a
Ba fi iui 1t~=i :a—r=-~\ npin xpmape fbKtndx-se
CI	ci
Komnapauia tntpe amtndob esnpesiÎAe afhate aAe tm-
nbpuipi 1 : — se Ba Bedea Kb este ar	Aiua
ar	a-*
www.digibuc.ro
IOO =
dap se noale mxta nxtepea deAa momip-htop Aa nx-mitop, mi Biue Bepsa, suitnEtndx-se semnxA esno-nentXAxI; adiicb:
a—m . b b
c. a—m . c
§. 210. Dxm> ne s’a ttAnvbmt din *ie se nasnx nxtepiAe neratiBese not adxna perXAiAe tmmxAUîpi mi aAe fmm»p\ypi ne sax ap-btat §. 206 mi 207. adina» Bom aa ea:
»
1 am
I. a-Xa—"=fl”’X^r=—
d CL
II. a-mX a~n =— X — —
‘	nm nn
CL-------
sax de onm,e: a—m X =- a—m—n . Ama dap tn opî xape tnttmnAape npodxntxA a do a» nxtepî (fie esnonenixil Aop nxme-pe n era t i Be sax nozitÎBe) Ba asaa dpent esnonent sxma esn oneţjÎAop fa»Ka»to-pi a o p .
III. am : a—n = am : — = am. a" — am+1’;
a"	’
IY.	, a~m	: an.— : am	am	. a"~		st-*-1* — n • ~am+n ’
v	a—m	1 1		an	
		. CL —•—- _ ■ •— am * an		am	■ CL * y
	Sax	de OEiije	a±*:	a—"	— a±m+n = a±m'
Ama dap KttxA a doi nxtept (fie esno-nentXA Aop nozitib sax neratiB) este d’onotpisa» kx nxtepea, aA Ka»pia esnonent se Ba a b ea, Ktnd din esnonentxA de'tmm>puitxAxî se Ba s u a» d ea esno-nentXA tmna>puitopxAxi.
www.digibuc.ro
= IOl
§. an. Pbdbnina a—* ptdiKati. Aa npeonxtepe di.; (a—")a =a—” Xa±m~a—m ±m =. a—3” .
(a±m)3 = a±2mX a—m — a±2m ±m = a—3” .
UWA.
auia dap de osuje (a—m )n = a+*'n . mi Ktnd esao-neutxA nxtepi Ba fi neratiB, Ba da:
(**•)-» = —;jr = ^r=a±- = a±m X
Auia dap t n o p i k a p e tnttmnAape esnonen-tVA pbd'b'iini tpeBve s b se tminvA^ea* s k b kk eKsnonetvA p b d b n i n i ne senepe.
§. 212. DaKb Ai ţepi a e m, n, p, ui'iA. însemnează» oape uape nxmepe mtpeiji, nozitiBe sax neratiBe, din neAe ne sax zis mat nainte se apatb tnBedepat kt.: (cr)n = amn mi (an ')m = anm , de aneea mi (am)n = (an)m. Asemenea Ba fi ((am)" y = (amny = amnp; de aneea mi
((a™)"y — {{an)my = ((ary y = ((a? yy = ((a- y y
= ((«f y )m = amnP. Asemenea se Ba xpma mi kx opî Ktţjî aAui esnonenuî. Snp. n.
. (a(3a2 )-> )2= 4(3a2 )-*=	(5a" (afr c2)3 f
= 25a2” (2bn c2)6 = 25a2". 64Ă6"c12 = i6ooa2n 46" c12.
§. 213. d>iind Kb este (abf — ab . ab — aabb = a262; (ab)3 = a3b'i . ab •=. a3b3 imiA. mi de osnje (a4)" = a" 4"; dxm. aceasta wpbui, fiind Kb (ab) 11
lăbyr==âFF~ ~ a~" ‘ b~n » de~ *nde de 0Byie
(ab)—n = a—" b—n; mi fiind Kb aneeaui se noate apb-ta de opî Ktţjî fbKbtopI abcd.... se noate tnKpedinţţa, Kb xn npodxKt se ptdiKb Aa o nxtepe, Ktnd fie Kape fbKbtop aA aneAxI npo-dxKt se Ba p t d i K a Aa aneeam nxtepe.
www.digibuc.ro
= 102 =
Snp. n. io3= 23.53 = 8. i25=iooo.
(3o a!" )2 = 22.32.5î.a2™ = 900a2™.
. r A - 1	/ a \3 a a	a2
=T'T=r
v	a*	a. «3
	& ■	b a3
(0'	-- or- "Oy -

b" a-"	.	fa\~
• — =— —------; auia dap un T	=
b" a"'	b~"	\b /
-+■«
• adiat fptnijepea s e p * d i k t a a nxtepe,
b±a
Ktnd arntndoî tepmeni se aop p e d i k a Aa a n e ea iu n x t e p e.
Snp. n. (T) =-!	(T) =7S-;	(—) -
— uma. A»ieeam se doBedeuie dio §. 216. tntp’a'iest uin: 32
a
— — ab~'; de a'ieaa
(jT -
(ab) ±" =
<z±" . b±" =
b±-"
§. 215. d>iind Kt din fbKttopî nozitiBî nx se noate nayje ni'i’xn npodxat neratiB, tpesxe na mi toate nxtepiAe 'xneî ptdtnini nozitiae st» fie afipma-tine; de aneaa Ba fi
1
{-ha)" = -ha"; mi fiind Kt este (+«)—* == , -	=
-ha"
= -+- a-M ; de OBiye Ba fi ( + a ) ±" =
-ha", fie eKsnonentxA n xrr nxmtp kx soţj,x sax
fbpt SOUX.
www.digibuc.ro
= io3 =
§, ai6. IhftepiAe ptdtmniAop neratiBe apmeazt aAtb penfAb. St» se fam» nxtepea adoa a ptdw-ni — a, mi Ba fi’ nozitiBt; nentpx m» (—ăf = — a X—a=+a2; st» se ptdnie fie aape napte a aiieuju eKxauiî Aa mftepea /i, mi Ba fi ((—a)2)" = (+tf2)" sa*
I.	(—af" = + a2".
De se Ba tmnrxAţj,i eaxauia dxnt xpmt npin — a Ba da
II.	(— a)2n+l — + ain X —a — a2"+*.
Din eireauia I. apmeazt:
III. (- a)-2" = p^r =	= +«~2“ mi din II. emsaţjie;
rv. (—a) 2" 1 —	— _a*.+i —
—a—2"—1. Emfau,iiAe I. mi II. se Konpind tntp’o fopmxAi» nxmal: (—a)±2“—_|-a—2"; qeAe AaAte doi» II. mi IY. se Konpind tntp’aii&astt Tfpmttoape: (—a)±2,,±I = —a±2'1—ama dap * n el p t d t q i n î neratiBe nvtepiAe ky soţi* Bopfinoziti-Be, lap >ieAe f t p t sou* neratiBe.
§. 217. ^eAe ne s’a* doBedit tn •§. 215. mi 216. desnpe semneAe nxtepiAop, se not apt ta, tntp’aAt Kin npin neAe dot apmttoape:
_j_ a±2»( §- 2IS-
'	'	| mi §. 216, I. mi III.
(zttl)—2"—1 — ± -f-aB-f-1	§■ 215.
'	mi §. 216, II. mi IY.
Adiat nvtepiAe kysoq* aie anei ptdtqinî nozitiBe sa* neratiBe s*nt tot d’avna no-zitiBe, iap natepiAe ftpt sou* ntzesK se ni n x a ptdtqini a o p.
www.digibuc.ro
§, 218. EKZeiMIAVpî.
*	4d864
gC 2 g'8 ’
/aa3 42 \ 2
W*V “
/	3a2"4" c 8 \3	ir]aimbZnci
V 4^~"	~ i
25g3(m—n) ’
a‘b*
a® 44c_M= —~r 9	9C
( (aa4—2 c3)2 )-3 = {<xab~3 c3)—6 =
412	412
a-® a-® bI3c -18 =
(_l^.y= i
a 6 a®c18
64»6 c
18
§. a 19. De se ca immifAţii uinomxA A+B a* sine «nsTfiui Ba da (A + B)2 = A3 + 2,AB + i?2. Adiat nttpatxA sinomvAvI este d’onotpiBt kx sama din nttpateAe ammdvpopa tepmi-n i a o p , in i din npodvatvA * n d o i t a a a -veAopaiu tepminî. Ilpin Avapapea anemii fop-mxAe Aesne se noatt fime nxtepea a doa a opî at-pxKi Binom. Snp. n. de se sa *iepe nxtepea fiinonix-
3(?	3^
axÎ a3----st ziuem at A —a3 mi B = — —»
3C^
mi Ba fi A3 = a4; aAB = 2Xa2 X—■ — = — a2 xz:
a
3?	/	3? \ 2
B3 = j-; ama dap / a3 — yJ = a* — ez3xs
x6
+ 4~‘
§. 220. TpinomxA A+B+C se ptdiat Aa nxtepea a doa, opî *mmxAţj,indx-se npin eA tnsxmî, sax soaotindx-se aa an Binom aA atpxia naptea tnW st fie A + B, mi necaAaAlt C. Aa aneasta tnttmnAape Ba fi (A+B+C)3 = (A + B)3+2(A+B) C+C3 §. 219. sax (A•+• B+ Cf = A3 + 2AB+ B? + *AC+uBC+ (? ;
www.digibuc.ro
= io5 —
de x ude se doBedetije kt> m>tpatXA tpinomxAxI este Komnxs din nitpateAe fie Ki>pxta tepmin, ini din «ndoitenpodxKteAe ne Bop euii din tmmxAuipea fie K-bpxta tepmin K x fie kape din <ieî-A-aAţîI. A'ieastb tnsxini-pesenoatc doBedi nentpx opt aapfe aAt noAinom. npin Axupapea »ie se apah> ai*it, sax iui npin tmmxAiţipea xnxl noAinom kx aAlx/..
§, 22i. Daui» n"btpatxA ^-K-iAB+tP se Ba *m-mxAţii npin p'bdbnîna sa, se Ba fa*ie kxbxa sinomxAxlf, adin-b (A+Bf = A3 + 3 A2 B+ 3AB2 H- B3. Ama dap kxexa EinomxAx! este Komnxs din kxbx-piAe fie K'bpxta tepmin, tui din tntpeite npodxKtxpÎAe fie u-bpxia tepmin * m m x a -i,i i t npin ni>tpatxA qeAXl a a a l. Snp. n. de
se Ba nepe a tpeea nxtepe a EinomxAxî 3a2— -g-» sb zi-
«iem kt» A = 3a2, £ = —■- 2 -ş-; mi Ba fi'
8^3
A3 = 27a6 ; B3 = — —-
H.X
$A2B = 3 X 9a4X — 3-= — 18a*j;
3^ = 3xV X
[\3?
: [\o?x* ; auia dap
( 3a2---------3- J = 27a6 — i8a4j" -f- 4a'2.c2 —
8x3
27'
§. 222. Kxbxa tmmxAijit kx pidiitiina A+B, d-b a natpa nxlepe {A + Bf = A* -f- (\A3 B + 6A 9 B 2 + hAB3 +B\ 'i'ntp’anest nin se not fa«ie toate nxte-piAe, ptdiictndx-se tpentat din «ieAe mal de «tos a»
XIV.
www.digibuc.ro
= 106 —
neAe mat de sxs. Este inşi» o fopmxA'b yenepaA-b Ka-pe esnpiim» o nxtepe opt Kape nexotbpit’b (A+B)m npintp’a«iaast,b fopmxA’b se noale ' Komnxne o nxtepe opt Kape a a'ieAXKun Binom, f-bp-b de a fa»ie tpeExin-ţiB sb se mtpeExinueze nxtepÎAe de mat jkos.
§. aa3. De se fca immxAui x+a kx x+b Ba euii (x+a) (x+b) = xi + (a + b) x + ab. A'iest npodxKt immxAuindx-se kx x+c Ba da:
(x + a) (x + b) (x + c)= xz + (a + b + c) .r2 + (ab + ac + bc)x + abc; an&asta Kipbm immxAuindx-se npin x+d Ba da :
(x+a) (x. + b) (x + c) (x + d) =xA + (a+b+c+d)x? (ab+ac+ad+bc+bd+cdjx1 -f- (abc+abd+acd+bcd) x + abcd.
iui ama mat înainte. Anxm de' Ba fi nxnrbpxA fbKb-topiAop nexotbpit ini = /»; npodxKtXA Aop Ba da sepia xpnrbtoape:
(x + a) (x + b) (# + 0)....=#“ + Ax1 + BxM~i
+ Cr*-3 + pxm-*------+(X
m Kape sepie Koefmienţji A, B, C, D, iu>ia. sint Komnxuu din RbtimiAe a, b, c, ..., anest feA A=a + b + c + m*iA. sax deonotpiBb kx sxma a»ie-stop KBtimt.
B=ab + uc + bc + ui>ia. sax sxma BinioameAop aue-stop KBtimî.
C—abc + uixa. sax sxma tepnioaneAop Z>=este sxma KxatepnioaneAop, iuma. K»p tca dxm> xpmB tepmin Q Ba fî npodxKtXA. txtXAOp KbtimiAop af b, c, uhia.
§. 224* DaKB din KbtimiAe a, b, c, d, iuma. (aA KBpopa nxmbp s-b fie = /») xna, snpe niAdi» a ^
www.digibuc.ro
h= 107 =
Se Ba KoniGiiia kx fie Kape din neAe AaAte, Bop eini
sinioaneAe ab, ac, ad, ae, uwa. aA Ktpopa nxintp
Ba fi = m — 1; mi fiind Kt anenirn se Ba rtsi nentpx
fie Kape dintp’aneste Kttimî, nxmtpxA txtxAop sinioa-
neAeAop, ne se Bop fane tnlp’anest Kin, Ba fi =m[pi—1).
Dap tntpe anestea fie Kape sinion se fane de dot opî,
nentpx Kt Snp. n. EinionxA ab se fane odalt, itomEi-
ntndx-se a kx b, ini aAtt datt KomEintndx-se b kx a,
,	i .	. .	~ mim—1)
de aneea nxmtpxA deoseEiteAop Binioane Ba fi=—------
5 k
Slip. n. ninnî Kttimî a, b, c, d, e, dax —_ = I0
a
tinioane, ab, ac; ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de.
TepnioaneAe KttimiAop, a, b, c, d, e, iirnA.
(aA Ktpopa nxmtp st fie = m) se fopmsazt, daut fie
Kape sinion se Ba Komsina kx fie Kape dintp’aneste
Kttimî, afapt din neAe dot ne se KOnpind m sinion;
adiat sinionxA ab fopmeazt tepnioaneAe xpmttoape :
abc, ahd, abe mnA. aA Ktpopa nxmtp Ba fi~m—2.
,	. .	/«(i—ni)
<I>nnd Kt tnst nxmtpxA smioaneAop este =-----------
ini fie Kape dintp’anestsa dt rn-—n tepnioane, nxmtpxA txtxAop tepnioaneAop ne se Bop fopma tntp’anest
mim— 1) (m— 2)	^	..
Kin Ba 11 = —----—--------• tntpe anestea inst fie na-
a ’
pe tepnion se afAt fopmat de tpeî opî; adiKt fepni-
onxA abc se fopmeazt mt-tî KoniEimndx-se ab kx c;
ne xpmt ac kx b; mi m sftpmit bc kx a; mi fiind Kt
asemenea se xpmeazt kx toate neAe-A-aAte tepnioane,
.	.	'	m(m—i)(m—7.)
nxmtpxA deosesiteAop tepmoane Ba fi = —----—------
www.digibuc.ro
Snp. n. uimii Kblimi a,

c, d, e, dax
5. 4. 3
2. 3.
= io tepnioane, a4e, abdr abe, acrf, ace, arfe, £rrf, 6ce, Ărfe crfe. npînip’aseinenaa pezonament se done-deuie kt», dai<b nxmbpxA KbiimiAop a, b, c, rf, e, ui ua. Ba fi=/n, nxnibpxA Kxatepnioane/.op Ba fi
mim—i)(m—a )(m—3)	.	,
= —--------±—-—p--------. Dintp auestc-a «ie sax apb-
2. 0. 4-
tat aiul Aesne se noate faue o perx/.b dxm. nape se xpmeazb aueste esnpesiî, uii dxm. Kape se not întinde nembpifinil.
§. 225. Sb zi'iem ansm kt> m §. 221. a=b=c=d= uiMA. atua dap iui fbKblopi x+a, x+b, x+c, mu a. suit tou,î d’onotpiBb mtpe et mi k.x x+a, mi fiind Kb nxmbpxA Aop este = w, npodxiîtxA Aop Ba fi nxtepea m a pbdbuini x+a; adim. (x + a) [x + b) (x + c) ...,. = (x+a)m.
Dxm» auer.a Ba fi:
A = a+a+a+ ui»ia.....= ma
„ „	.	nKm—1)«2
£ = a2+a2+aV	iuua.......= —------— nentpx Kb
<	a
toate	siuioaneAe	KbtimiAop a, l, c,	ihua. stnt
d’onotpÎBT. kx as , adiio. ab = ac = ad=bd=
mu a. = a2.
C — cd +a? -+-a3-+- ui'ia.
_m(m—1) (rn—a)a3 st. 3.
nen-
tpx Kb toate tepnioaneAe abc, abd, bcd, mu a. stnt d’onotpiBb kx a3.
„	...	m(m~i) (rn—2) (m—3) a4
2. 3. 4.
nentpx Kb toate KXatepnioaneAe stnt d’onotpiBb kx a4
niUA.
www.digibuc.ro
- Jog =
Ilxindx-se a‘ieste npeţixpî tn aokxa eiixanii §. 22!. aceasta se Ba siiimBa tn
rn	, m(in—i)
(,r+.a)",=^H---fl-A-"-1 H-------- n2
'	'	i	i. a.
x m{rn-i)(m-2) ^ ^.3
1. 2. 3.
/;?(/*— 1) (m—2) (/n— 3)_ ^
1. 2. 3. 4-
IDMA.
npintp’aw.asti» AXKpape EÎnomxA t+a se noate ptdi-ita Aa opl uape nxtepe. Snp. n. de se Ba nepe a «rin-» «isa nxtepe aBinomxAxi 1—b, sbsenxetn fopmxAa de mat sxs to=5, x=i, mi a~—b7 pedxittndx-se tepmeni Aa «isa maî simiiAb esnpesie se Ba ra>si:
(r— ă)6=i — 56+ io42—■ 1063+ 564— 65.
§. 226. NxmbpxA tepminiAop tn opi Kape nxte-pe, aA K’bpvea esnonent sa. fie tntper mi nozitiB Ba fi ma»ptyinit; Kb'iî de se sop xpina mai denapte tepmeni tn fopmxAa §. 225. Ba euii tn sfipuiit xnxA aA Kxpx&a «oefinient sa» Konpinza» fi.KbtopxA m — 7/1 = 0, de a-«leea tepminxA auesla, uii toni «ieî xpnvutopî fpesxe sa» se nj&aprb. Snp. n. nentpx m~ 2 aa natpxAea tep-min Ba fi nimiK, nentpx m = 3 a a ninneAsa tepmin se Ba mepye uika.
§. 227. tn fopmxAa §, 225. se af/a> toate ţnxlepi-Ae Kbtimi x, deAa x" mm» Aa mi tepminxA «ieA dxna. xpma> Ba fi a"; de a'ieea fie Kape nxtepe a si-nomxAXî (x + a) aA Kbpia esnonent 'este m, pa fi aA-Kbtxitb de ni+1 tepmeni. Ama dap dana. nxtep&a Ba fi kx soţi,x, a'iest nxnn>p aA f epminiAop Ba fi fa»pa> softx, din npotisa» dana. nxtepea Ba fi fa>pi> sou,x nx-ma>pxA tepminiAop Ba fi kx soy,x.
■	§. 228. Din §. 225. xpmeaza» tapbui Ka> este:
www.digibuc.ro
— 1 IO =
in	mim—i)
(x + a)m=am-\-am—1 x-\-------a"'—1 x * 4- iu «ia.
v 1	i	i. a.
Ama dap de se Ba intoapqe pindxA tepininÎAop qe se afAB tn nxtepaa BinomxAXÎ , se Bop apbta aqemrn Koe-fiiienul mi intp’a<iei-am ptndxtaAb; de xnde se doBe-deuje kb Koefmiencii Kpesux deAa *nqenxt ntm> Aa tepminxA din mi>KAOK, dxnt aqeea se afAB tepmeni de mai nainte tntp’o ptndxtaAB tntoapsB. l‘n nxtepi-Ae kx sou,x tepminxA din miiKAOK Ba aBaa qeA mal mape itoefiqient; *n nxtepiAe fbp-b soţj,x insb doî tepmeni din mi/KAOit BOp aBsa qeî mal mapî Koefi<iienu,î Kape Bop fi d’onotpiaB intpe eî. Snp. n.
(« + i:), = all+ 6 a bx 4- i 5 a *x 2 4- a o a zx 3 + i 5a2.r44- 6ax?-t-x6.
(a + x)1 = a14-7 a6x4- a i aBa;2435a4i:3
+ 35a’a:4 + 2 iaJx6+7aa:6+a:7.
§. 229. Din §. 225. Aesne se noate doBedi Kt
este-:
(<2 4-a:)" = ^4-jB4-C4-D4-^ uma.....souolindx-se
A=am; B=mA.
a
c=’!±± B.
2	a1
D —
m-
C. JL.S. = ^ D.
X
m q a. 1n-
3 a7	4	«'
tp’aqest i;in fie Kape tepmin aA BinomxAXÎ se noate fopma din qeA maî dinainte. Deosenit tpesxe sb se hi aminte in, daKB pbdbqina Ba fi a—x intpViesle fopmxAe nxmbpxA x tpenxe sb se ta kx semnxA sKimBat.
ITentpx.it’btiml p adina Ae.
§• 23o. tn naparpafxpiAe de maî nainte s’a apB-ţat Kxin se noate ptdiita o p’bd’bqint datb Aa o nxlepe
www.digibuc.ro
— III =
opî nape, arom se Ba apbta rom se noate af^a pbdb-»iina xneî nxtepî date.
A SKOate a doa, a tpeea, a natpa uima pbdbuinb dintp’xn nxmbp dat Ba sb ziKb: aafAa xn asfeA denx-mbp Kape ptdiKtndx-se Aa a doa, a tpeea, a natpa ui'ia nxtepe sb sefanb d’onotpiBb ronxnibpxA dat. Pbdbni-na «lepxtb se apatb ro anest semn ţ/, Kape se mcne inain-tea nxmbpxAxîf, mi in Kape se SKpie esnonentxA padinaA,
sax nxmbpxA Kape apatb a KiteAea pbdb'iinb se *iepe.
2	8
Snp. n. \/A însemneazb a doa \/A a tpeea pbdb-
17»
nin-b a nxmbpxAxi A; mi de onnje J/A Ba fi pbdb-db'iina a<ieea a nxmbpxAxi A aA Kbpia esnonent este
m. Ilentpx npesroptape esnonentxA pbdbHini a doa
2
nx se SKpie, mi ama |/A nx se deosesenje de \/A. SemnxA padina a qe se irxne înaintea xneî Kbtimî uomnAeKse, mi initisb intp’xn napentes, apatb Kb tpe-Bxe a se sKoate pbdbqina dintp’anea Kbtime; Snp. n.
3
ţ/(a-t- b); inaî simnAx msb este a se SKpie Kbtimea fbpb napentes npeAxnyindxse neste ea semnxA, npe-
m	_
rom y/a-\-b.
§. a3i. Şb zi'iem Kb este f—^AA. Dxrib difî-niy,ia pbdbqini tpesxe sb fie fm=zA mi dinnpotiab daab eroauia adoa Ba fi adeBbpatb, Ba fi mi nea dinţii. Snp. n.
V/4 = a Kbqî a2=4 ţ/a5 =5 Kb'iî 52=â5
;i>8 = a........a3=8
,|/8i= 3........34=8i
m«iA.
ţ/ia5 =5. . . . 53=ia5
4
ţ/a4oi=7 .... 7*=a4oi m<iA.
www.digibuc.ro
= 112 =
§. a3a. <t»iind Kt dap, ptdt'iina ptdmatt Aa nx-tepea esnonentxAxî padiitaA, tpeBxe st dea kt-ti mea
01
desxst semnx; npeuxA Ktlimeî padmaAe, \Zan senoa-te esnpima npintp’o fopmxAt ijenepaA'b. St Axtm
m
= mi BOtn aEea a', = a"“, de xnde n = mx mi daKt anwndot ntpuiAe aAe aueyjiî eKxauiî se Bop
ti	w
tînntpui npin m, —~X] ama dap \Zanz=am\ adiicb
se noate r t s i p t d t n i n a nxtepi, t m nt p * uindx-se esnonentxA nxtepi npin esnonentxA padina a.
\/ar = (ii = at — a
4
l/a*=na=aa ţ/a° = a?
\/a?—a	\/c£n=a
\/cP = a2 \/a2» = ai \/a9 — qz y/aZm=a3 §. a33. Ama dap Ktnd esnonentxA nxtepi, a Kt-pia ptdtqint se nepe, Ba fi mxAtinAX esnonentxAxî padisaA, pbdtnina Ba fi nxtepea rx esuonentXA tn-
tper, nentpx kt> \/(a"m) = an-, ptdtniniAe de anest leA se ziit paţţionaAe.
§■ a34. DaKt esnonentxA nxtepi de sxst semnx nx se noate «înntpui eKzaitt npin esnonentxA padiKaA, mi de aueea nuiî se noate sKoate ptdt'iina ne denAin, atxnqî se Ba ui nea semnxA ptdtyini *ie tpenxe st se sKoaut; sax daat anesta se Ba Aentda, ptdt'iina se noate penpezenta npintp’o nxtepe qe Ba aBea dpent esnonent o fptnyepe, anest feA de ptdtqinl se ux-mesux ipauionaae.
www.digibuc.ro
— I 1 3 T
\/a—a 2
3
\/'o?—a 2
-1 n	Ci 1
l/a — a 3	ţ/a z=a~i~
3 2	5 2
II jH	\/t? = a*
UI'IA.
\/ a" = a ■
§. a35. <I>iind kt> oste \/a" =.a m; nxtepea a"; a/. Kbpia esnonent « este x» nxnxbp tnttitop, Ea aBea nxmal o pbd'biiin’b gau.ionaA’b; aqeea adiieb aA Ktpia' esnonent Ba fî d’onotpÎB-b axi n. Dam» tnsT> n Ba fi irsnrbp Komnxs, nxtepea a" Ba acea atttc-a p^db^int paţiionaAe, mul r.mrbpuitopi ape nxm’bpxA n. S. n. fiind kt> ia se noate tmn-bpy,i eKzaKt npin a, 3, 4> 6, mi ia; nxtepea a'2, Ba aBea ptdtmna a doa^ atpeea, a natpa , a masea mi a dot snpe ze<iÎAea pauionaATj; adiK-b:
\/ ax- ~ a6; \/an = a*-,	= a3;
6 12
|/fl,s = a2; \/aX2 = a. Toate «ieAe-A-aAte, K*te se Bop nxlea «iepe stnt ipauionaAe.
m
§. a36. «Piind kt> este i"'= i ; Ba fi mi p/ i =-
m
\/im — i ; ama dap: opî nape pid^int p a u i-o n a a ia se Ba sitoate din vnime, a «i ea pidi-*iint> ba fi d ’on o tpib j> iu uniinea fnsimî.
m
§. 287. <I>ie f=y/a"; aiua dap fm—an. St> se ptdi'ie amtndo-b ntpţiiAe a*ieiiiiî eKxatiiî Aa nxtepea r, mi Ba fi (fny=(an)' sa % Jmr=a"r, St> se suoau-b dxm> a«ieea din amindot m>puiAe aAe eKxaţiii dxm> xpim»
m
p'bd’biiina mt mi Ba fi/' = y/a"r. ‘I'n sfipmit nxindx-se *n aokxa axI f npeuxA ax! Ba fi.
XV.
www.digibuc.ro
ix4 =
/ « \r «
I |/a* 1 — \/'crf. Ama dap k a s b s e p * d i «i e o
Rblime p a d i k a a i> a a o n x t e p e op! Kape, se Ba ptdiita a a a u sa nstepe Kt t i m fia de svBt s e m n x Snp. n.
(\/a?=\/ai = a-t ^	— l/«3 = a5
( t>«- )"= l>*”= «' i ( l>g)‘= V>(p!)
f 3	\a 3	/ 3	3	\2
( 1/(5a)J =	f l/O l/2") J
— /(41/4«2);
( l/(« l/4") y= l/(V ( !/*■ )”)= l/(«r 1/4'").
/n
§. a38. t&ie mptui y= \/a" uii g = l//‘
p	m
sax g- =/(/«"). tJ&a d’mttî dintp’aueste euxayil Ba da fm=an', ‘leaa-A-aAtt Ba da g*r—fm—aR\ din Kape
*	mp
SKOijtndx-se ptdtniha mp, na emi g = /an; sax nx-
*	'	p m	mp
indx-se *n aokxa axI g npeuxA axî ţ/( ţ/a") = ţ/a".
f / p »	\ î «y
De xndexpmeazt an ţ/l ţ/(ţ/a") 1= j/(ţ/a") =
*w	\	/
l/a", adiat opl Ktte p-bdtqinî sxi^sesiBe
Bop fi se se sko a u t> dintp’xn nxmtp oape Kape an >iea d x n t x p in t ba fi d’o no tpi bt kx a u e ea ui Kttime a p t d t «i i n i, uii esnonen-txAeîBafinpodxutxA esnonenţiuop t x -tXAop pbdtuiniAop <ie$e Bop snoate.
p m
§. a3g. Ile Ainn» aceasta fiind kt> este l/( ţ/a*) =
mp	^	mp	mp
l/a", npeKxm ini ţ/( ţ/«" ) = |/a# > Ba fi mi
www.digibuc.ro
f	m	m p
\/( ţ/a" )= ţ/( j/a"). Asemenea xpmeazb ini nen-tpx maî msAte pbdbninî ne tpenxe sb se sKoaţib; auia dap dani dintp’xn nîmip oapeuape aop fi sb se Koaţjb mal mîAte pbdbninl xna dxni a a t a, n ea dxnb x p m b Ba fi tot d ’ a x -na a ne ea ui t n opiu ape opdin se Ba s k o a -te fie Kape p'bdbninb.
§. a4o. DaKb tn Kbtimea padiuaAb i/a* esnonen-t*A ;• Ba fi npodxKtXA malf mxAtop fbKbtopî m, p, q m'iA. p-bd-buina nep-xtb se Ba rbsi Kipbiu, ittnd pbdb-niniAe m, p, q se Bop snoate xna.dxrrb aAla (§. a38.) mi tn opî Kape opdin; daKb tusa. r sa fi *n nxmbp
r
t.nhilop, pbdbnina \/a", nx se noate afAa npin mi-
>KAoa«ie maî simnAe. Snp. n. |/i6 = i/(i/i6)=
1/4 = 2.
1/64=1/(1/64) = 1/4= a;
1/64 = l/( 1/64) = 1/8 = a .
m
§. 241. Eirsaiiia /= j/a" ptdiutndx-se Aa irete-
n
pea r db f = ţ/anr (§. 23^.) din Kape SKOutndx-se fa-
r m	mr
pbui pbdbuina r, Ba fi J~\/(l/a"r) =/'«'”'(§■ a38.)
r	-t	mm-
mi rbiundx-se seBstitxu,ie de npeuxA axî f, ţ/«"= \/{/.'”• ama dap npeţixA icntimiî padiisaAe nv se sKimBb, daitb esnonenţiiî attt aî semnx* akî padinaA, Ktt mi nxtepiAe de sxBt semnv, se BOp tmnbpţii sax se cop tmmvA-U i npintp’aueAaiu n^mip.
§• a42. Dintp’aneasta vpmeazb kt» KbtimÎAe pa-diuaAe se not pedx'i# Aa maî sitnnAt. esnpesie, *m-
www.digibuc.ro
UT»
mxn
= 116 =
puindx-se aimndoî esnonemn npin fbabtopxA Bone not-s-b Konpiiizn». Sup. n. \/al = \/a\
l/d> b3 = i/(ab)% = \/ab; \/<P & = |/( ftb3)!3 =
= ab*;
a‘5 = l/a5*
l/( l/a9) = 1/ «9 — l/V-
/n	p	r
§. a43. KilimiAe padiaaAe l/a" > l/4f, l/c5 , mqA. se not pedxqe taptui Aa semne ax esnonenţii d’onotpÎBTj, fbpT> st> se sitimne npeijxA Aop, iui mi-Kap K-b aqsasta se noale faqe npin mxAte miwAoaqe, npintp’xn nxnibp adiai. oape aape, qe se Ba nxtea tm-nbpu,i de esnonenţii KbtimiAop padiaaAe date; ax toate aqestea nentpx simnAiqitate, se Ba *ntpeBxiny,a nx-mbpxA qeA mal mia din Ktte Bop acsa aqsastb npo-npietate. St> ziqem kt» aqest nxinbp.este 4; na sx se pedxK-b dap KttimiAe padiaaAe Aa aqest esnonent, st> se tmnapuT, aqesta npin esnonenui fie Kbpxta semnx, mi npin KttxA afAat st. se ♦mmxAţjeasK'b esnonentXA attt aA semnxAxî Ktt mi aA abtimi de sxst semnx; npintp aqest iiiijkaok fie aape actinie padiaaAb (dxm>
4	2 Adia-btZin X Se n^ey,XA eî> Ba aBsa -esnonentXA
k:m = d
h-.p=f...;
h'r—g-------l/V r= Sy'c’f ~~\y
fiind h^md =- pr	•
PJ —	ui ha.
www.digibuc.ro
C	\ /	8	4	#
5. II. \/a, \y1)1} yy c* ^ y/^ sc not peJîfiie
/,a ^a\'	1>C\ \/d'\
,	5 ;	30	30	30
k > 1/»i \/c dax j/a15, \/b'0, |/c8.
§• a44- <l>ie /■=; ţ/an mi g ~ y/ (/ • ama dap
/ —a , gm=br , iui y™ .g*~(jg)m=;anbr ; de unde xp-
m'A7;h fS=z\y'(an br), sax nxindx-se tn aok de f mi g
npeuxpÎAe \/an, ţ/7>r = y/(an br). Asemenea se noa-le^| oBe i tientpx tpeî sax maî mxAte Kblimî padiuaAe
1/« 8	> l/c* .... Kb stnt \X(an br (f ...) —
■ ■ . ‘
* a *	• 1/C---Ama dap p-bdi>uina din
npodxutxA mal insMop fbirbtopî este d onolpiet kx npodxKtxA aqeAopam p i» -d"bliini din fie na pe f’biî'btopx.
S. n. y/%. 1/3 = ţ/6; l/'ia. y/Zb=.y/§ab',
\/	—.r)^ = ţ/^a«(i — x)2>\
\/ncPb .\yZac? .\/~fabc = \/7a*ch.
Dam» fbK'btopi Bop aBea deosesiiii esnonenijî pa-diuaAi, npin §. 243. se not pedvue Aa xn esnonent Komxn, mi dxm» a«ieea npodxKtxA Aop se noate fa>ie npin ninxA ne s’a apbtat mat sxs. Adina»:
m	P	r	mpr
IX a" .y/lfl . \y c‘ = y/{anfr. bmqr. cTp> ).
4	4
S- n.i/2«.l/34 = i/(4a2.34) = l/(iaa24).
•	1/M-\/bP) = 1^(8^). {/{l\bK) = V/(3a«344).
www.digibuc.ro
- ii 8 =
In sfipoiit. npintp’a'ieasta se doBedeţue ki> aqe/.aiu npodxut Ba eoii, tn opl Kape opdin se Bop tmmxAţj,i
Dl	01	IM
K-btimÎAe padiKaAe; nentpx kt» ţ/a". \/fr =	or),
m	fM	m
aii |/b' , ţ/a" = |/(Jf «n)} dap a" br =br an, de a-1
mm	mm
«iesa mi \/an. |/br = y/br ţ/ an. IUi ama se noate doBedi kt» se xpm&azT» ux opl Ktţj,! fbKbtopl de a-«iest feA.
§. a/|5. St» zi«iem in» a, b, c,_stnt nxmepe
oi
tnttiţoape tntpe CAe; d>iind kt» este \/{anlf c* . ..) =
_n_ r j
di	di	m	mmm
f/a". \/lf . l/V . . . =a . b . c ... ptdtiiina din npodxatXA auestop feA de fbKbtopt Ba fl paijionaA.T», Ktnd esnonentXA seninx/ixi padiitaA Ba fi tmm»piiitop Komxn txtXAOp fbiCbtopiAop; mi auest npodxKt ea ai ea alttea p-bd-b'iinî paţiionaAe, kiiiî tmm»pu,itopî de a<iest feA Bop fi. Snp. n. as b4 ape adoiAsa iui anatpa pi>-d-b'iini» pauionaAi». De se Ba 'iepe dap p-hdT»'iina op! nape a xnxî nxnn»p oape un pe xotbptt, a*ieA nxmi»p tpesxe st» se desfain» tn fbiibtopi axî 'ie! simnAi; din uape se Ba şedea, dain» anexam nxnn»p hi pi» ui se noate npiBi ua xn npodxiit a a nxtepiAop, a! KT»popa esno-nenţji st» se noalT» tmm»pui npin esnonentXA pbdT»«iini 'ie se 'iepe. Aa ausastb inttmiiAape pT»db'iina ausasta ua fi pauionaAT», mp au o tntimn/»ape din npotiBT» pb-db'iina sa fi ipauionaAT». EKzemnAxpî.
I/(i 44) = l/(a4.32) = a2.3 = i a. l/(aa5)=i/(32.52) = 3. 5. = 15. ţ/(20733) = \/(28. 34) = a4.32 = 144-
11/(207 36) =i/(î8.34) = a2.3 = 12.
:l/(438976) = |/(a8. 19*)= a* .19 = 76.
www.digibuc.ro
= Ir9 =
Toate pbdbmniAe acestea stnt pauionaAe, Kxp\/(aio) — l/(a. 3. 5. 7) este ipauionaAb.
§. a/|6. îîneopî se noate sKoate pbdb'iina nxmal dintp’xnx sax mal mxAu,T, Kip nx din touî fbiibtopil nxmbpxAxî nponxs. Aa ansastb înttmnAape pbdbm’na Ba fi ipaţiiotiaAb, se Ba nxtr.a tnsb dcsfane tn doi fb-Kblopî, xtix paţiionaA ini aAtx ipayionaA. Sb ziaem
m	mm
ifb /.a \/(a" 1/ )r= \yan. \/lf mai tntil n=mr, dexnde
m
xpmaazb a fi 1/ am'=zar . Dxm> ansasta sb ne înui-nxim Kb este p>m, fbpb tnsb de a se nxtsa tmnbpţii aaopat p npin m, adiitb de Ba fi p = mq+s, (xnde
s>m) Ba fi mi {/[? — \/{bmi+’) = \/(bmi.b') = Ifl \/b’]
tu sfipuiit l/(a" bf ) = ar b* \/b‘ . tntp’auest nin Kb-timiAe ipaijionaAe se pedxit Aa nea mal simnAb e-snpesie. EKzeinnAxpî :
\/c?b = a\/b-, \/a3l> = ay/ab;
3	3
1/(«4£3)= ab \/a; \/(Şia1bz) = 4a?b \/iab;
\/(64a9^5c) = iab \/(icfic); uni a.	12 = 2 \/ 3 j
1^432 = 1/(2*. 33)=61/2 ;
{/375 = l>(3. 53) = 5 l>3; ui*ia.
§• 2/17- npintp’ancastb tpansfopmaţiie jtbtiiniAe padina ac de mxAte opî se fait omoyene mi not sb se adxne *ntp xn tepmin; upeKxm tn eiizemnAxpÎAe xp-nibtoape: 1/a + yg =	+ 2 1/2=3	;
l/375 ~~	81 = 5 ^3 — 3 l/3 = 2 1/3 ;
\/{yicPb) + 1/(2743) =, aa ./3Ă + u t/34 — (aa+34) y'Zb.
www.digibuc.ro
— 120=:
§. a48. Din npotiirb fiind ice este a — \/(a"), Ba
m	mm	m
fi mi a x/b" — \/am. \/b* — \Z~(t/" bn); de xnde np-m&azij Kb uonfiuientXA pauionaA, aA irbti-mel padiKaAe, de Ba faue tpeEvinuij, se noate'myta sxeI sermu* padina a, ptdi-iandî-se Aa nstepea esnonentiAxi din seiniuA padina a, mi «in m ya uin d v-s e npin t p ’ a »i ea s t t> Kblimea de s y iî t semni Snp. n. i\/a — \/(\a
3<rr \/{b+c) = 3 \/(a8(4-t-e)^= \/^27a\b-\-c)^-,
.-KîM5>
* » ^T-
§. 249- De ea fi st> se snoauii pEdimina dintp’o îfbtime padiuaAb, ne Ba aBea Konfmient pauionaA, se Ba mYta maî înttî KonfmientYA dnnb semnYA kt>-tiini, mi ,se Ba esnpima dmb §. 238. Adinb :
m / n \	m / n	\	mu
b J =	\/ (a" fyj = l/cT b. Snp. n.
\/^ 2a \/5b X/'(23 ®3 • 34) = \y(4oa84).
X/ţza 1^3 (b 1/5c)^ = \/(^a lX(3 2 ba. 5c) l/Va8.3	5c) = \/ (2880. a6 c).
www.digibuc.ro
= I 21 —
m	*
§. a5o. <&iind f— \/a? wi g = \/br ; de snde
fm	f f \m &n
fn=zan, iui g" = br > »a fi ini “L- = I i— 1 = __, din-
g*	\S /	& ’
/ m an
tp’a^easta xpmeazb — = 1/V-; saif imndx-se tn ao-
x/ ^	m c£*"
io?a Aid f uii avî g npenxpiAe Aop, ——	ţ/ ..
\/b<■	tf*
ama dap p-bd-bnina din Ktt«A a dot KbtimI este d'onotpiBi» kv k * t h a a >i e a o p a yi p-b-diqinl dintp’aneAe k t> t i m î; sax pidnii-na dintp’o fptnşepe este d’onotpiBb kv o fp*nijepe al Kbpia mfimpiitop ini nimi-top s*nt pbdbtiinî asemenea din amândoi tepminiî fptnifepiî nponxse.
iui din npotibb :
\X(^a)

3
I/27
i/4-=
a
J

\/{f\a-b)
3 / i\a2 b\ 3 a a
\/(iab2)
Daitb de-tmn-bpuitXA ini tmnbpu,itopxA, sax tep-mini fptmjepi, Bop assa deoseBiţiî esnonenu.1 padiita-aî, aneeam peniAT» se noate anAina, pedxutndx-se semneAe amtndxpopa tepminÎAop Aa esnonenuî d’o.^ notpiBb; adiub:
m
\/a*
mp

mp
l/ir*
mTan*
= \/-----
K [fi
XVL
www.digibuc.ro
iaa =
§. a5i. Dani» *ntp’o fp-inţepe xn tep-min sa f I pauionaA, aiesta se noate nune sxEt s e m n * a p a d i k a a a* ţeAxi *aAt, p * d i-Hinclx-se Aa nutepeă esnonentîAji dintp’
M
an est semn*; nentp* m> find a=\y'an, Bafiuii
m
•iar
— 4p ţ/	= -5- \/2a } UiqA.


Aa anoste tpansfopmauiî, tpesue si» se ta seama a se «ntpesxinua numai ane a ea npin Kape KttimiAe padi-naAe st> se fana. mal simnAe.
www.digibuc.ro
= 123 =
§. aSa-.'l'n opt Kape fpinijepe ipauiona*.!, m / a" \
— 1 nxm'bp'btopu sax nxmitopxA se
noate fa«ie pauionaA, f-bp’b de a se SKimea npeţixA fptnyepi; nentpx ki> tmmxAţiindX'Se *n
a'
a*
— amtndoî tepmini kx	Bom aBea .
br	r	b
ar
an~”br
de xnde xpmeazi> kt» :
___t------Asemenea ,
v4' ' V- i-J
EnzemnAxpî. ^3
y/'an—pbr
a" an bm~r
fiind —— ——— , npin fmmxAy,ipea amtndxpopa
* / an \	| /(a* b*—0
tepminiAop kx bm—r, Ba fi mi \Zi-~, 1 — -. i -'
Enzen
m
§. 253. K’btimca ipay,ionaAb «ntpearb \/ an se noate siutnEa *n fptnyepe kx nxmitopxA b, Axat dpent
ni
m	^ i /^n
oKTjtime op! Kape. AdÎKi> Ba fi \/a" =—^	mi
- b 1
mxttnd-xse fbK’btopxA paţjionaA b dxm> semnx y
i>«• =	s. ^5=k^i±)_
b	i
www.digibuc.ro
= 124 =
l/(a°) „„x. V /: _ l/(5 • 27)	l/'1
sax / i>--------3—=--------3
35
’ iuua.
m
A dinii dant \/a ap tpeExi st se sKimse *ntp’o fptn-pe aA Ktpia nxmitop st fie io", nxmtpxA a de sxet semn» Ba tpesxi st se tmmxAu&asKt kx io"", mi Ba fi
|><&K>1°~> S. n. yy^V'^L
IO"	'	IO
1/(70000)
J—li-----L— uniA.
100
3	3
l/n — ^(7°oe) = l/(700000)_11,,1A
IO	ICO
. §. 2 54- dde f npeţjXA nxinepin an Kt ti mi padi-
KaAe \/a, sax f— \/a, iuiDxnt §. 217.
Ba fi (±f) 2m+I — ± f2n+i sax ( ±/) 3"+‘ = -Jz a;
2/71-f-I	2/n-f-I
de aueea Brie uepsa ţ/ (±a) =z±f sax \/ (±«) =
st l/(«). Ama dap ptdtuina ftpt sogi (aA Kt-pia esnonent este xnnxmtp ftpt soţii) opî este nozitiBt, sax neratiBt: nozitÎBt Ktnd ptdtiina se Ba sKoate dintp’xn nx-mtp n o z i t i b , neratiB Ktnd se Ba snoate dintp’xn nxmtp neratiB.
S. n. l/(—8) = — 2; l/(— l)——1/7
5	6
ţ/(—32a6b) — —~ 2 a |/ab. ih*îa.
2 m
§. 255. St zniem Kt /= ţ/a, sax f2m ==<*. Din §. 217. se doBedeiu,e Kt este (±/)2m=z+J^n; sax
2/71
(±/fm = «; ama dap arie Bepsa |/a = ± f, Sax ptdtuina kx sop, (aA Ktpia esnonent
www.digibuc.ro
^ ia5 =
este xn nifmip kx soqv) a xnxl nxmtp opî-Kape ape tndoit n p e u, xnx nozitis, sa-
tx neratÎB. Snp. n. ţ/4 =±2; \/\ —
\ 9
\/ (62 5) = ± 5.
« <
7 =: ±	7;	(64«?4) = — aa \/ab. iu va.
§. 2 56. Dax-b nxmbpxA neratÎB — a Ba aBea Bpe o pbdb'iirvb adeBbpatb kx soţix, avea pbdbvinb noate 11 opi nozitiBb Op! neratiBb. Sb ne tnKinxim dap
ţ/—a — ±f Oiind kt. tnsb nxrm»pxA altt nozitis Ktt aii neratiB, nxmaî afipmatiBe nxtepî noate aBea kx soţix, nx se noate t>b fie (±f'f'* = — a; de aveea ini
Im
enxaţiia t/ — ct = -\-f nx noate st» fie adeBbpatb, a-dent fiind Kb xn nxmbp neratiB nx noate st» aîBb pbdbvinb kx soqx adeBbpatb, esnpesiiAe de aveastb
2m
fopmb \/ —a, Aa Râpe itaAKXAXA ese Ktte odatb, se nxmesKX pbdbvini i in a y i n a p i 1; veAe-A-aAte tn-
2 m
sb pbdbvinî \/a, ini \/ ±a stnt adeBbpate.
§. 257. Ktnd pbdbvina imayinapie Ba 11 sb se ptdive Aa o nxtepe kx soţix, atxnvî amtndoî esnonen-ţji, attt aA semnxAXÎ padiitaA, Ktt ini aA nxtepi ne se vepe, mal nainte de a se fave AXKpapea, tpeexe sb se tmnapţib kx aA Aop tmnbpţiitop Komxn.
EKzemnAxpî:
(l/’—*)* — (a)2 “ —
(—a)4 = — a,
www.digibuc.ro
— 12.6 =
im
im	2 m
uri de OBuje (^X—a)2m = (—«)=—«■
0	3	3
Dwl aueasta: ( \/—-a)10 = \X(—af = — a \/'at,
(V'—a )l0=yy (—af = xS—a*,
10	5	5
( \Z—a)^— ţX( -af=a \/a.
§■ a58. Iap dani, p-bd-buina imayinapie se Ba pt-dina Aa o n-stepe fbpb soţj,x, aneasta Ba fi tapbin o Kbtime itnaiţinapie.
2 oi	2 m	2m
ITentpy in, (jX— af"+i=: jX(—af"+'= jX—ain+l. Sup. n. (lX—03=lX(—1)3=—i-lX—1=—lX—i (	(H5))3=	C- 3);3 = - 3iX - 3.
(V/— aa)3 = \/(— aa)3 = iX— aa.
§. 209. driind kt, este \X—a — \/a. \Z~\, iui Y'''—b — X/'b. ţX—i, sa fi iui Y^—aX lX—&= X/'ab. (ţX~ i J = — y/'ab.
Asemenea se rbsesK npodsKteAe miamaî msAtop pb-d-bnini imayinapiî.
§. a6o. EKzemnAspî de KaAKSA ks in,timi padinaAe. tmmx Aijipea
I.	(4-t-3iX^) (7—a iX5) = 28+13iX5—3o = x3|X5—2.
n. (a l^a-t-3 lX3)(3 tXa—ajX3)=ia+5 1X6—18= 51X6—6 = (5— 1X6) 1X6.
www.digibuc.ro
III.
(+5-^ *;-7 =
==ai |/i5_ ,	2 l/‘°)
=aii/,5 *^l/i8—6 l/5o+41/ 6o,
3	==*9l/i5 ™Ka~3°l/a+'8>l/,5>
IV.	r,/ a 3 7a/^.
(l^1/4) (l/3..j>a)
= V^7— ^, a_ l>18+ ^
=3~^la^YT8+>>
V.	(X,	=5— l^ia— i^ig.
+ 3	/Ml/a-a ţ/aM-3 I/&W
a-iib~36c+ l/aa£+ i/6«c+a6 ţ/3bc.
'I*nn‘bpţiip£a
l' ^ l/a~ 7	15 \/P): (/>—5 \/b) —
a l/a+3v/£
3	3
3 i/fl£—i5i/#i
3 \/ab—15 \/b%
— +
n* (*a"-6 )/6+6 l/i5—9 [/loy.(a ţ/3—3 l/a) =
1 a—6 v^6	a 1/3+3 ţ/5
o	6l/i5— 9i/I0
___. .
•6j/i5— 91/10
-1_
www.digibuc.ro
se
§. 261.- NxmitopxA fptmjepi pa^iona/ie -ţ—_____
__ noate pedxne, fhp-b de a se SKimsa npeu,xA fptnye-pii, daK-b amtndoî tepmini aneujiî fptmjepî se Bop tmmxAui kx A ^ ţ/ fi? nentpx ki» (A ± 1/ B) (*Fl/B) = J>—B.
EKzemnAxpî
2+ /3
2+'|/3
>+/3.
a-ţ/3 (2-i/3)(2+l/3p4—3.
l/5+i	(l/5-n)a	6+2/5 3+1/5
l/5—i	1/(5—1)( ţ/5+!)	5—i	2
•*+ /(.r2—1)	# 2 — (x2—•r~ l/(^ — i)-
~ • K V~-----V	--- V* ---I)
Asemenea se ptdiifb ipaţyonaAitatea mi *n nxmitopxA
> dan-b amtndoî tepmini anein,iî
fptnijepi
1//+ l/fi
fptnyepî se Bop tmmxAţi,i npin \/Az+. ţ/fi,mi atxmiî Ba fi:
N_______N( l//zp j/fi)
\/A+\/B	A—B
EKzemnAKpi.
1/3-!/,)=	„
1/3+ 1/2 —	----= 5—2 r6-
____i__________l/^C+ l/(j"--1)	.	, y, v
l/*~ /(x-i)— ,.r-(.rII7)	=^*+ l/(^-0-
§. 262. Ilpin §. 232. se demonstpeazi» kt. este l/a"=
n
am’, adiu-b semnxA padmaA se noate Aim-bda, dau-b esnonentxA Rbtimi sxbt semnx se Ba ♦mn'bpyi npin semnvA padiKaA. Aneeam se noate fane mi Aa iretepi-
m
Ae ne ax esnoneny. i neratieî; nentpx ki» 1/(a~") =
www.digibuc.ro
De a»ieea de OBiu,e Ba fi \/(a—'‘ )=am.
-\-Z*	i
Dap flmp=(<z—(§. an.); adim» a se pidiK^ o K^ti-"
me oape Kape /a nxtepsa —> Ba st zim» st se snoa-
m
Ut piidijiiina m dintp’aMeastb RBtime.
§. 263. Aceasta fiind ama xpmeazt.
yj a : a — a = a
*
§. 264. EKzemnAtfpî de uaAKSA k* esnonenui tn fopnrb de fptijyepe.
1	•	3	2	1
I.	6aJ b2 c.5a **" IF c3 4 *
""	T" 5	4
4	5a 8 b 8 c3
XVII.
www.digibuc.ro
3o
45'
I 2 O
. b
2 , 8 r'+’T
a — ' v ' a4*
—	. c =—r-.
3a~
II.	3 —'5b 3 ^ ^5a2 -t-a42 ^ =
2 I
I 2
ioa6 +4fl3 42 —15a2 43 — 64
I 1
III. (a—4): (a3 - 43 )=a * -f-a3 43 •+ 4*.
2 I
a—a
43
i+T
2 I
cP? b3 — b
2	1 J_ 2
a3 IF—a3 43
I 2
a3 43 — 4
I 2
a3 43 —4
o
§. a65. Ktte odat-h ioaitoaxa dxue miAa xneAe m*-
• ;+£ m
timl pa dina a e de a^easlT» fopmi>j//ar, Aa Kape sem-ueAe padkaAe av dpent esnonent o fptnyepe. Ilpe-^va Aop Aesne se desKonepe npin §. a4x- adun», da-m» attt esnonenui semnvAvI padiaaA, Ktt iui esnonen-tvA de svut semirs, se Ba tmmvAuî npin nvmitopvA
www.digibuc.ro
— 131 =
» «
>n	n	n	*	I
±/n, Ba eiui \/ar ■=z\/'a""\ mi y/ar = [/a—mr=-^. =—-------Dain> Aa a'ieastb npefa'iepe esuonentXA sem
î/am
iysksX padiuaA Ba fi d’onotpiBb Kxxnimea, atxnaî sem-n*A se i&epije, nentps kt. npeKsm al=a, auia mi |/a=r«
EitzeinnAxpI.
2
3	2
\/a~ \/iP~a l/ a.
i	_3_
V	I	1	t
\/a ~\/cP — ă1; \/a=—----------
\/a\
-+-Î.
m	~^-/T
de xnde xpmeazb a fi mi \/ar —a.
§. 36G. 't'n §. 245 s’aapbtat, usm senoate sKoale dintp’o lOitinie iiiKoînnAeusb p'bdbnim. paţiionaAb , dau-b a»i&a KT>lime noate da Bpe xna de aliest feA. A-neeam penfAij se noale vpma mi kx K-blimî iiomnAeK-se, Ktnd anestea se Bop nxtsa desfaae tn fbK'blopiî AOp neî siniiiAi. Adina» Snp. n. fiind kt» este «r—2a‘x+a’tx1 = ai {a?—2ax+x‘î) = a\a—xf) ea fi mi \/(a(s^-2a 6x+aix2) = \y'a\a—x)2=a\a—x), aaeasta» pi>d b‘iina> este paţiionaAa»; de se Ba ‘iepe ,tnsa» p-bd b-
«iina a tpea a Kblimi —16a3x — 8a\3a—2x), auea-3	3
sta Ba fi }/8a3(3a—2X) ~ 2a \/(3a—2x), Kape Ba sa» ziin» aneasta» p-bdbtiinb este .ipanionaAT», nentpx in» 3a—2X n* KOiipinde *n sine pbdb'iina a tpea. <I>iiud kt» tusa. maî de mxAte opî aueasla» desfauepe tn fbKb-topî sinmAi este mal aneaoe, se Ba apbta xn metod, upin uape pT>db'iiniAe' KbtimÎAop KomnAeKsc se not
www.digibuc.ro
— i3a =
afAa npintp’aAl iniîKAOK «ie nx nx attpnb deAa desfawe-psa tn fbKijtopî.
§. 267. Dxnb §. 219. u'blpatxA BinoinxAXî A+B este Konmxs din nbtpatXA tepminxAxî qeAXÎ dinltî, sax A1', din npodxKtXA îndoit aA teptninxAXî dinltî ux neA d’aA doÎA&a, sax 2AB\ mi din nbtpatXA tepminxAxî aA doÎAea, sax B2. Ama dap Kbtimr.a KomnAeitsb, Komnxsb de aceste tpeî nbpyî, Ba fi nxtep&a adoa a xnxî ninom, Kape se sa rbsi intp’anest itin. Daitb Snp. n. se Ba «iepe a se sKoate pbdbnina adoa, adi-kt> nbtpatb, din f2c^m+ifgamJf'-\-gLx2'' = Q, sb se auie-ze tepniiniî aneujiî Kttimî dxnb nxtep&a xneî nexotb-ptte, dxnb aueea
1)	Sb se SKoaţjb pbdbuina adoa din tepminxA *ieA dinţii, na sb se rbseasKb napt&a tnttî a pbdbuini «iepxte, A ~ \/f'1 a2"' = fam.
2)	IlbtpatxA aueiijiî d’tnttî iibpuî A2=f2a2'n sb se SKoaii'b din Kbtiijiea Q, mi pbnibuiiţia ifgamx" + g"-xln sb o nxinim -tis npesKxptape R.
3)	Dxnb *ie se Ba rbsi napt&a tnttî a pbdbuini, sb se •tmmxAţt&asKb ux 2, mi kx npodxittXA iA=ifam sb se tmnapu,b tepminxA >ieA d’tnttî aA pbdbnini R, Ka sb şe rbseasKb mi neea-A-aAlb napte a pbdb*iini nepxte, adiitb R = ifgamj?‘: r±fam =gx*.
4)	Dxnb ne se Ba tndoi napt&a d’tnttî, se Ba tmlnxA-11 i kx a doba napte ue se Ba fi rbsit B, Ka sb se rbs&asKb npodxittXA Aop tndoit iAB= ifamXgxn = ifgamxa, itape sKbztndx-se din pbmbiniy,b, Ea pb-mtn&a tepminxA gnxin.
5)	tn sftpmit se &a fopma nbtpatXA de napt&a adoba a pbdb'iini, U1=g2x2a, Kape sKbztndx-se se mep-ife mi «ieAb-A-aAt tepmin. <I>iind Kb dap Kbtimea Q Konpinde nb Ktte tpeî tepmini ne s’ax apblat Aa
www.digibuc.ro
= 133 =
tnuenxtXA auestsî naparpaf; se doBedeuje Kt a*iea K'i>time este nttpalXA EÎnotnxAxî fam+g.jf; uii ama au&asta este ptdtnina uepxtt a ut ti mi Q.
§. 268. Aimndot sutdepiAe in A’~ 4 iui 5 §. 267. se not faue mat Aesne kx o sinrxpt sutdepe nentpx Kb fiind iAB-\-E>1=(o.Aa-R)B, st se adaoge Aa fndoitt naptsa dinţii a ptdb'iini napt&a a doa, suma 2fam+gxn st se tmmxAtjLsasKt kk napt&a adoa gx“, mi din pt-intuiiua R st se suazt npodxKtxA 2fgamxn+g!xln.
d>opma xpmbţoape apatt toatt Axupap&a uaAux-axaxî Aa SKoatep&a ptd/buini nttpate.
\/J2alm+o.jgaAod' -+- g'x^) = fam + g-v".
Ar—±Pa2"'_____
o + 2fgamxn g2x-*
{*A+B)R=. +2/gamx" A-g2x2n
o
AAt
A = \yf2a-m=/am
2 A = ifam
B = 2 fgamxt': 2 fam=gxn. eKzenmAx:
. //4«2 6ar9t9f*\_aw ^\75 5b +^b2) ~ 5
3^
2 b
6ax2 f 9.14
° 5b
6trx2 QX* (2 A+B)B=--5T+^i
+ —
----—r
O
www.digibuc.ro
Aci'
'' = '/75
O
B=
6axn- f(\a [\a	‘i.r2
^+Hr“-
3£
26
§. 269. DaKb Kbtimea KoînnAeKSb na fi nbtpatxA xnxî tpinom, sax aA opî KbpxEa noAinoin, ptdbuina adoba a aaestxta se noate SKoate tapbin npin fopinxAa A2+iAB+B. Sb se Kaxte pbdbuina nbtpatb a Kbti-mi 4«2+1 icib—loac+şti1 — 3o4c+25c2, uape se a-£Ab amezatb dxnb nxtepea axî a. Mal tnltî fie A ~
, \/ia. SKbztndx-se ^2=4«2 na pbminea Kbtimaa \iab—ioac+§b—'iobc+iSc?, aA Kbpia tepminxA din-ttî nab tmnbpţiindx-se npin iAz=^a, Ba da nab:(\a =bb=zB, sax uesa-A-aAtb napte a pbdb>iini. Dxnb aueaa Ba fi iA -I- B=. (\a + 34, mi [iA + B)B = 1 lab+qb2, Kape npodxKt subzindx-se din pbinbiniyia dinttî bu pbmtnaa— 20«c—3o4c+25c2.
‘Dieauxin ueAedob nbpiiî afAate, sax ia+'5b=A’, mi sb se Kaxte atpesa napte B . Dxnb fopmxAa §. 219. Ea fi [ia + 34+ B ')2 = [A'4- B ’f=A 'A'+1A 'B ’+B'B Dap tu oriepania de niaî nainte s’a SKbzxt AA z= (2«+34 f mi 111 pbinbimua — 20ac—3o4c+25c2 tpenxe sb se Konpiiub mKb tepmini iAb' + B'B , sax npo-dxi<txA §A'+B') B’. Ama dap sb se tndoeasKb A — ia -+- 34,^mi npin tepminxA >ieA d’tnttî sa npo-dxKlxAXî iA = Z\a-\-6b sb se nntiapţi,b tepminxA neA ţTtiittl ba pbnibmmeî, Ka sb se ibssasKb B’. KaA-
www.digibuc.ro
=. 135 =
kyaya Ba da — 20ac : t\a~—5c = £>, iui aueasta este naptea a tpeea a p’bd’buini. Sxma 2A' + £' — 4a 4-	— 5c st> se tmimfAţieasK'b io? if =— 5c, tui
npodxKtxA (2 A' + £') £'=— 20ac — 3obc + 2 5c2 si» se sitazi» din pi>mi>iiiiua npeiiedentb. ’Oiind kt» tep-miniî se ujepr, Kbtimea este xn irbtpat denAin ba aueyiit p’bd’byinî = 2a + 3£ — 5c.
AxKpapea KaAK'SA'SAxî:
\Z{[\c?-\-\‘iab—aoac-l-962 —Zobc + 25c2)
A* =	4 «2	= 2a -+- 35— 5c.
o	12ab—20<zc+9i2 —3o5c •+• 25c2.
(zA+£)=	12 ab	+9^2
— 2oac—3o6c+25c* (2A' -+- £') £' = —ioac—30^+250*.
o
A — \/ l\a2 = ia uA=:J^a
£ — iiab:^a = 5b 'xAAr£—b\d-\-5b
A'=zia + 3 b. zA'	ha-+-6b.
B=z — 20ac:4a= —5c. •jlA' + 2?'=4&+6b — 5c.
www.digibuc.ro
AaI eKzemriAx:
3 ax	5j?
II
o
ro
II
— 2«3.r-+-
269a2#2
~u~
9
o —2 d3.v+ - —2 a3#+
269a2#2
“B4~
9 a2#2
^T~
15a#3
.7
z!)Xi\_zd1
(2 A+ti)B =
20 a2#2	1 Sar3		25#*
21 0 *? 20a“#	7 15a#3	“T	49 25#* .
21	” 7		49
		—	
o
----h •
2	7
www.digibuc.ro
,37 =
, - M 1/-—= 9
a a
i A =
4«2
"F
B= — aa3.z:	— —
4 «* 3“
Zar
T
3rt.r
a^+fi= —5----------
4«2
F
20
J ~ z
Zar
a^_4£_«
a^_ 3
=
20(2®^
21
tfT.
4«4
“F
5x?
5r2
/ 2
zA'+ B' =—%------3 ax+ ^—•
3	7
§. 270. De opî Ktte m>p\j,î dap Ba • fi KomnxsT* pbdbmna, aneAe m>puT se Bop nutsa n>si npin mi-» îkaokua ap-btat tn §. 269; iui daicb Kblimea, a ifbpia p’bcl'bnin'b se uepe, Ba fi xn nbtpat denAiri, Aa stopiui-* tUA KaAKVAVl nu Ba euii ni«iî o ptuiijiutui». Da in» *n-st tepmii.i *ie tpesue a se SKbdea, Ktuî s’au aptrat Aa §. 269. nu Bop uonpinde m» tonma Kbtimea nponusi», atunul anea Kblime nu Ba fi nbtpat denAin, mi nu Ba aB&a p'bdbaina a doa pay,ionaAb. De se Ba anAiua metod sa de maî sus Aa KbtimiAe de aaest feA nentpu a suoate a'ieastb pbdbuinb, atumrî dpent pbdi>‘iinb Ba eiui un mip de tepminî, «ie se Ba nutea tntinde du* m» Eoinub, fi>pb a se afAa o pbdb'iiub adeBbpatfc. Ilentpu icl de se Ba ptdiua rntpuA afAat Aa a doa nu-»
XVIII.
www.digibuc.ro
= 138 =
tepe a'ieasta nx Ba fi d’onotpÎBT» kx K^timca ftipa» a se ach>ora p'bm'biutţja din xpnrb.
EnzemnAx.
w
k
+'
-5=
Ce
Kh
ODl
<y>,
JS'
%
o>
JS'
%
a
ut
p
E
A
S»
Oi
cs
Oi
u
Ut
Oi
cv
Oi
X--N
CJ
P
k‘
+'
te
te
li'
+ i
H,ţk
O
Şl*
Oi
cv
p
k
+
te
II
. +
nponxsb,
k
bO
111 \
+
o
+
u) “
+
Oi
n
E
►
A — X/f?— c VkA ~ ac
B—x : ac = — ac
aA+fi = sc+ —
ac
A '	X
A z=c 4- •— ac
x
A =acH-----
c
r 2
B ~~~ 4c*:ac=‘ ixA'^-B'=ic+—---
8c3
www.digibuc.ro
X
B -
x” 8c ‘
=	i3g =
	ir*
	8c* '
X	X*
c	4c* ■
2 C =	X* i6cs
Ju 1-% U	^
a A	'=acH-----------—
c l\c
.3
X'
i6c5
fnt’pa'iest «in se noate *ntinde neim>pijinit sepia (epmini/op.
§. 271. Aueeaui- sepie se noate ri»si Aesne npin
§. 229. Ilentpv kt> fiind \X{ca + x) = (c*-4-x)*, sb zi'iem Kb tn fopmvAeAe - aiesttî §. este a — <?t
m — —1 uii Ba fi : a
A={cy — c.
—,.c.	> ■				
a	c2	ac	
I sT1	X	X	X*
a	ac		8 c* ’
I " 1		X*- x	X*
—T		8c*"?"-	16c8
1 2	x3	X	5x4
4 '	16c5	c*	ia8c7
UI'IA.
www.digibuc.ro
=, 14o =
X
Dc aucr.n \/ {v2 -+- x) = HI-----------; —
2 6
mi (c9 — a) =
x
ac
x9	x3
% 06	+ 16c5
	5a:4 .
	128c7
'.r2	a3
8c3	16c5
	5.r4
III'IA.
i a 8c7
UI'IA.
daub scmne/vc nvtepÎAop fbpi> soux a Ae axî .r se Bop sivimta.
§. 27a. P’bclbHinÎAe irbtpate se not SKoate npin ipetodxA §. 267. iui din nxmepe xotbp*te; npeuxm se Ba hedea din «ieAe *ie xpoieazb:
j) n-btpateAe nxmepiAop sirmiAe, deAa 1 n*m> Aa 10, stnt Komnxse dintp’xna sax din dob Aitepe. Ama dap dain> se Ba'iepe pbdbnina nxmbpxAXÎ, isape nx psle Koninxs de mai mxAte deutfde dob uifpe, a-u&a p’bd'bqinb se Ba rbsi tn taEAa §. ao3. Dain> tnsb anest nxmbp nxseaf/va *nlpe m»tpateAe anemii tauAe, p'bdbuina a xî Ba fi ipaţiionaAb. a) S-b se ptdine pajd^uiniAe 11 = io -+- r, mi 99 = go + 9 dxm> fopmxAa sinoniYAXl §. 219. Aa m>tpat, /xtndx-se nentpx Hbtimaa d’tnttî ^=10, B = 1;
II.
nenlpx nea	d’a doiAsa A za 90, B
A3 = 100	Ai = 8100
0./1B ~ 20	I. 2 AB = 1620
1	B2= 81
(1 r )2 = 122	(9W2 = 98ot
De aner.a mUpatxA p-bdmiim Komnxsb din doi» ţlifpe, Konpinde opî tpeî (npoKxm I), sax natpx uifpe
www.digibuc.ro
= r4i =
(npeKxm II), ţap nx maî mxAte. IUi de se Bop Axa tn Etrape de seamb neî tpeî tepmeniî, din Kape aneste nbtpate se afbb Komnxse, se Ba Bedea Kb ninî o nap-te a nbtpatxAxî din uifpa n&a maî desnpe sttnra a pb-dbnini nx se Konpinde tn neAe dxnb xpnib dob ao-uxpî desnpe dpeanta aAe nbtpatxAxî pbdbnini tntpeijî; asemenea nx se Konpinde tn aokxa neA maî desnpe dpeanta aA n'blpâtXAXî tntper ninî tndoit npodxKtxA a-mtndxpopa uifpeAop pbdbni.
§. 2^3. Auia dap de se Ba nepe pbdbnina nbtpa-tb a Bpe xnxî nxrnbp Komnxs din tpeî sax din natpx y,ifpe, Snp. n. a tixmbpxAXî 1369, sb se tmnapub anest nxrnbp tn dob KAase, Axtndx-se tn KAasa nea maî desnpe dpeanta dob u>ifpe (KAasa nsa maî desnpe sttnra Ba Konpinde nxtnaî o uifpb, Ktnd nvmi>pvA Ba aBea nxmaî tpeî uifpe).
ţ/13169 = 3o -h 7 = 37 Ai — 900
469	A = 3o, a A = 60
o.A B — 420
~4^~ B = 469 : 60 = 7 = 49
o
KAasa nea desnpe sttnra Ba fi opî xn nbtpat sax nx. Aa trttmnAape-a nea d’tnttî pbdbnina eî Ba fi uifpa nea d’tnltî a pbdbnini ne se nepej Aa neea-A-aAtb tnttmiiAa-pe se se Kaxte npin §. 2o5. nbfpatxA neA de anpoane maî miu, npeaxm 9 Aa eazemnAXA de maî sxs, pbdbnina 3 a anestxî eitzemnAX ea fi uifpa, nea d’tntti a pbdb-nini ne se nepe, sax naptea nea d’tnttî a eî A = 3o. Sb se sKazb dxnb aneea nbtpataA aneyjiî nbpuî A*=900
www.digibuc.ro
= l4 2 =
din nvmtpxA dat. iui ptmtuitţ&a 469 st se *mnapţi> npin tndoitt naptea afAatb a ptdtnini, sav npin a A = 6o, KttvA Ba da naptea a doa a ptdtnini ne se 'iepe, sav B = 469:60 = 7. ÂKvm si> se îmmvAţ&ea-sut tndoiLt naptea nea d’tnttî npintp’ansastt de aA doiAsa. Ka st se rtscasKt tndoit npodvKtvA amtndv-popa ntpţţÎAop sav iAB — x4o, «ape sittztndv-se din pbmtmiua 409, Ba ptmtnea 49* 'Î'A* sftpiuit st se stiazt nttpatvA ntpţiiî a doîAea a ptdtnineî, sav B—t\% fiind Kt Aa aneastt sKtdepe KttimiAe se ujeprv, nv-mtpvA i36g este vn nttpat denAin, iui \ 369=37.
§. 274. AmuiAOt sKtdepiAe 2AB mi B2 se not stBtpmi npin*p’vna sinrvpt, nentpv Kt . 2AB + B2 = (2 A+B)B.
\/13 J 69 = 3o + 7 = 37 A 8 = 900
(iA ■
469
5)5= 469.
A = So, *A=s6o £ = 469: 60 = 7 2.4 + 5=60 + 7 = 67
AdiKt dvnt ne se Ba afAa adoiAea napte a ptdtnineî, 5=7, se Ba adtora aneasta Aa tndoitt naptea nea d’tnttî; svma 2,4 + 5 = 60+7=67 se Ba	ky naptea a-
dota. ini npodvKtvA (%A+B)5=67X 7=469 se Ba sKt-dea din ptratiniua d’tnttî; anest KaAitVA se apatt tn fopina de maî svs.
§. 275. <Mind Kt tn sistema deicadiKt npeuxA ui-fpeAop se detepinineazt npin aokva neuin eAedesnpe vnirne', KaMtvAXA Aa SKtdepea ptdtnini se noate fane mat simnAv, daitt se Bop yjeptfe nvAeAe, Kape se nxn snpe dpeanla tepminiAop A2, %ABf mi 55; mi se Bop ami>za ujfpeAC Aa /.okva ne aî se HVBiife.
www.digibuc.ro
= 143 =
\/i 3(69=37
A2 = 9
(a A -
469 .£)= 469
4 ~'5, %A — 6 B= 46 : 6 = 7 %A + £ = 67
Adint tn eKzetnn/.xA d’tnttî sb se nxe A = 3r sb se SKazb A2=9 din KAasa d’tnttî, yii Aa difepenua 4 st> se adaoge KAasa a doba 69. AK%m Ba fi aA=6-, dap fiind Kb Aa a«iest tepmin s’a Aenbdat n*Aa, tn pbmbuiiga 469 se noate tapbin Aenbda uifpa desnpe dpeanta g , iui nyniaî uifpe/.e qe maî pbmtn 46 tpesve asetmnbp-ui npin 6, Ka Sb se rbseasKb B = 46:6 = 7. A'iea-stb-A-aAtb uifpb a pbdb'iini sb se adaotţe dea dpeanta <ie-aîî d’tnttî tndoitb uifpb, Ka sb se rbseasKb %A+B=&']. lIeea-A-aAtb AXKpape nv se deosiBeţue de nea d’tnttî.
ÂAte eKzemnAxpî.
|/8|4i = 29
A*= 4_
A = 2, %A = 4
(a A-
441 fl)£=44i
B=44 : 4 = 9
a A -4- £ = 49
V/56|a5 = 75 -** = 49____
A = 7, iA ~ 14
• 7 a5
(aA + £)£= 7 a 5 o
= 7a: i4 = 5 a^+	i45
§. 376. DaKb pbdb’iiniAe 101 mi 999 se Bop pt-diKa Aa nbtpat npin fopmxAa BinomxAKî, nxindx-se tn KazxA d’tnttî ^=2 100,	1 , tn neAb-A-aAt ^ = 990,
£=9 se Ba rbsi.
www.digibuc.ro
= i44 =
A1 =	100000	A2 =	98010a
2 AB=	20Q	2 AB=	17820
B2 =	I	& =	8r
(101)* =	I 0201 (I.)	(999)2 =	998001 (ii.)
Ama dap n-btpatXA pbdb'iini Homn^st din tpei uifpe Ba Konpinde opî Minnî uifpe (npeKxm I.), sax mase (npe-Kxm II.), Kip n-s mal mxAte; anoî ni«il o napte a m>-tpatxAxl ‘ieAop dcrb d’intii uifpe aAe pbdbnini nx se Konpinde tn ueAe mai desupe dpeanta doi> AXFtp-bpî a Ae m>tpatXAXî phdbMini mlpeyî, ninl npe o napte a npodxKtxAxî îndoit ueAop dob d’mtii ţiifpe aAe pi>di>-uini kx uea d’aA tpeiAea nx se afAi> tn aokxa mca mal desnpe dpeanta aA nblpatxAxî mtper. Ama dap de' Ba fi st se sitai^b p'bd'bMina adoa dintp’xn nxmbp ne Ba Konpinde Minnî sax mase uifpe, s. n. din nxmbpxA 287296, se Ba imnbpui anest nxnvbp tn tpeî KAase de Aa dpeanta supe stmra, Axtndx-se nentpx fie «ape KAas*b uite dob uifpe, afapi> de nea mai desnpe stmra Kape noate si. alin. mi nxmai o ujfpi.. Dxm. aneea se Ba Kbxta pi>dbniua 53 din KAasa Mea mai desnpe stmra mi dintp’aMeea Kape xpmeazb 111 da ti. dxni. anea-* sta, npeuxm s’aapbtat tn §. 275; Aapi.mi.miua 63 se Ba adbora KAasa a tpeea, mi din nxmbpxA 63g6 st se itaxte uifpa a tpeea a pi>di»ninii. tn sfipmit si. se ia 53 dpent naptea mtiî a aneiuiî pi.di.MinI, mi fiind kt» tn KaAKXAXA de mai nai n te ni.lpatxA anemii ni>pui d’mtiî s’a sKbzxt, se Ba Kbxta nxmai Meea-AraAtb napte ap-bd-bMineî. Ama dapsb se ia A'=:5'i (Aem>dmdx-se . nxAa desnpe dpeanta), mifipm îndoit nxmi»pxA aMesta, sax iA' ~ 106, si> se imnapu,!. 63g (sax pbmbmiua Aenbdmdx-se uifpa Mea mai desnpe dpeanta 6) sax 63g: 106 = 6 = Af. tn Mea mai dxm> xpmb sb se faub npodxKtXA (sA'■+-B )B'=io66x6=63g6, Kape skk-
www.digibuc.ro
= i45 =
ztndx-se din pbmbuiina d’tnttî a'isasta se Ba mep\ie ,■ iui se rbseuie a fi 1/287296 = 536.
<Pop:na Ka akxav au5’.
l/u8172 (96= 5361 A* = ' a5 372
(2A+B)B ~	3og
6396
(a A'+£)B'=	63g6
A— 5, 2^ = io-/? = 37:10 = 3 2 A-\-B= io3
= 53, 2/ = 106 2?'= 639:106 = 6 iA'-+- B' = 1066
§. 277. De se Ba nepe pbdbnina nbtpatb din nx-‘ mbpxA 501264, uifpa n&a d’tnttî a pbdbwini Ba fi 7,-nbtpatVA aiieiniî u,ifpe 49 subztndx-se din KAasa d’tn-ttî, p'i>rm>iniiia Ba ' fi vnimc-a , Kbpia adbortndu-se KAasa a dota, 12, se Ba fane nvnibpxA 112, aAe Kbpia neAe dob d’tnttî uifpe 11 ap tpeEsi sb se tninap-u,b npin tndoita ijifpb d’tnttî a pbdbnini, sa* 2X7 = 14» dap fiind Kb n* se Konpinde tn 11 , se Ba nune o n*Ab dpent a doba ţjifpb a pbdbnini. Dv-nb aneea adbortnds-se Aa nxmbpuA 112 KAasa *pmb-toape 64, se Ba A*a 70 dpent naptea tnttî a pbdbnini,-mi se Ba Kb*ta ţiifpa & tpesci d*m» §. 267. AdiKb-:
/5oj 12 |64 = 7o8.
= 49_______
11264
(a A'+B’)B'=	11264-
o
XIX.
www.digibuc.ro
A = 7 , iA—\(\ B=\i : 14 = o
= i46 =
A' — 70, 2/^'=t4o 5'= 1126 : i4o = 8 iA' + £' = i4o8.
§. 278. 'I'nlp’anest nin se not snoale p-bdbm'inAe irbtpate din nxmepe Komnxse de mante, săi ont, sav de opî Ktte u,ifpe. Nxm’bpxA setmnapte tnKAase, deAa dpeanla snpe sttnra, fie'itape dintp’auesle KAase, tpeBxe st» Konpinzi. doi» utfpe. Nxim>pxA ţţifpeAop pt-d'bMini Ba fi d’onotpiBi> kv nxnvbpxA .auestop KAase. EuzemnAţcpi.
I.	1/5 164 | 06 | 23 =2375.
A2 = 4
(2 A+£)B— (2 A'+B)B' = (a A"+B')B" =
164
129
35o6
3^69
23725
23725
A= 2, iA = l\
B = 16 : 4 = 3 2^+£=43
II.
A' = 23, “xA1 = 46 = 35o : 46 = 7 2fi'+^' = 467 A" = 237, 2^"=474
^" = 2372:474 = 5 2^"+^" = 4745
ţ/8|4i |46|4o|64 = 29008 A2 = A
44i
(a^ + zOJ5 = 44i
464064
(2^"' + a = . 464064
www.digibuc.ro
A-=. 2, iA = 4
* = 44-4=9 *A+b = 49
= 147’ =
A' — ig, 2/f/' = 58 *' = 4 : 58 = o
^" = 290, 2/î/'' = 58o />’" = 464 : 58o = o
A= 2900, 2 A in = 58oo B= 464o6:58oo = 8 2^'"+ *'" = 58oo8
Aitepi/ie A, B, A', B ui«ia, uape se tnsemnea-zt> ai*iî nentpx desAxmipe, nx tpesxesK Aa uaAKXAayie.
§. 279. Ilpin fopmVAa (A+B)3 =A3 + ‘iAiB + ZAB^+B* §. 221. se sKoate pbdbnina a tpeea sax KXfiiKTj din KbtimiAe uomnAeKse. Sb se auieze Kbti-msa nponxs'b dxnb nxtepea xneî nexotbptte, npeuxm f3a3m + 3Pgd^x* + 3fgiamxtn gixin=Q. Dxm> aneasta:
1)	Din tepminxA d’tnttî sb se snoaţib pbdb’iina a tpeea, ini aneasta Ba fî naptea nea d’tnttî a pbdbnini <ie se
nepe, sax A =	=fam, a K'bpia a tpeea nx-
tepe siîbztndx-se din Kbtimea Q Ba pbmtnea: 2f^gnim:r" + ?>fg1amxln +	= R.
2)	TepniinxA neA d’tnttî ba anemii pbrni>iiiiy,î sb se tînnapui. npin tntpeit nbtpatXA iibpuiî d’tnttî a pb-dbuini af/vate , sax B = ?>)<1ga-mxn: 3/-a-ln=gxn.
3)	Sb se tmmxAueasKb aneastb a doÎAea naple kx tntpeit nbtpatXA nbpu,i d’tnttî, Ka sb aBem tepminXA 3A ~B = 3f2a’2m X g-vn = 3/ <1galmxn.
4)	sb sb ptdine a doîAea napte a pbdbuini Aa nbtpat, «ape tnnnxAţiindx-se kx tntpeila napte d’tnttî pa da tepmiuxA ZABi = g!lJt2n X 3/a'" = 3fg1amx‘i".
5)	In sftpuiit Aa tepminiî fopmaţjî npin nxmbpXA 3 mi 4 sbseadaoijo kxbxa rn.jjui a doîAea, sax B ‘1=gl.vM, mi sxma S = 3+ '5fg1a"'x-n + ^x3,1 sb
www.digibuc.ro
= 148 =
•ae SKazi» din pi>rm>niiu,a B, iui fiind kt> aneste' kt>-timl R rui S se ineprx «na kx aAta, Khtimca Q tpe-Exe si> fie xn kxb den/dn aA pTid-bnini fi" •+- gx" sax
3
y/Q=jam + gx*.
Oopma anestxî k3akxa.
• [/(/V’ -+- 3Pga?mx" -+- 3 fgamx?n + g-lr3")
4 3 = Pa?*	~fam -+- gx°.
o ZPga2mx" + $fg*amx‘in -+- px3n S=	3f2ga2nxn + 3\fpamx'in + fx3n
o
3	l|
A — \/f 3c8m = fa*	|i3 A* B = 3Pga?*x"
3A2 = 3/>«•■	,1ZAB 2 = % Vi; *-
£ = 3f2ga?mx'' : Zf2a2m = gx" 'j £ 3 =g3j!?n
Aitepa S ♦nseinneazB sxma a tpeî tepminl ZA2£ + 3A£- -+- B3.
AbdoiAsa euzemnAX.
9«2a;9	-a 7x?- \	2a2	3a;3
64~ /	“3	4“'
o — a*^3 +
f)a2jc9
5=
— a'x3
9«2a;a
■"r-
+•	—-	-+-
27a:8
"64"
27.Z8
"64"
o
www.digibuc.ro
= i4g =
. 3 8a* 2a2 '=^,7 = 3 0 ~ 3X = \		3 A*B =-aV
		3AB* =
	3x3	B3 — *7*'
	4	" 64
§. 280. Da Kt ptdtnina Kxr.iicb ea fi Kommsst de tpeî ntpuî, »ieAe dot d’tnttî se Bop Ktxsta npin KintfA ne s’a apttat tn §. 279; Dxnt ayeea aneste dot ntpuî tinnpe«nt se Bop A*a dpent naptea d’tnttî A a BinoaixAxî A' + B', mi npintp’aueeam metodt, npin Kape s’a afAat naptea a dota, se Ba rtsi mi naptea a tpeea B. S. n. dant se Ba «iepe ptdina KesiKb a Kttinii Q= 1 — 6x + 2ix2 — 4/pr3 + 63a:4—54^+27^® «iCAe dot d’tnttî ntptjî aAe auemiî ptdtninî se Bop rtsi a fi 1—20*; dxnt a'ieea seBasoKOti A<= 1 —ix, mi fiind Kb tn KaAKXAXA npin itape s’a rtsit A', s’asKtzxt din Kttimea Q nxtepea a tpeea a a»iem,iî ntpţi,î, saii (A ')3 =(1 — 2a;)3 = 1 — 6x + 12X2 — 8o?, ptmtmiu,a 9^® — 36o^ + 63a;4 — 54r5 + 27a;6 = R tpeExe st ko-npinzt tepminiî Z(A'fB' + 3A'(B'Y + (B)3. Amadap st se fopmeze tntpeit nttpatxA ntpu,î »ieî d’tntiî, sax 3(Ay = 3(i—2x)2 = 3 — 12a; + 19.x2, mi npin tepminxA lieA d’tnttî aA auestxî nttpat st se tmnaput tepminxA neA d’mttî gor* aA pt-mtmiui B, Kastse rtseasKt B'; sai B —gor2.3 —3.r*. tn sftpmit st se fopmeze tepmini 3(A'fB,	(B)3 mi sxma Aop, Kape nentpx npe-
sKxptape st se tnsemneze npin Aitepa S st se SKazt din ptmtmii£a B. Uli fiind Kt a»ieste Kttimî B mi S
se njeprx, se doBedenje npintp’a^easta Kt ptdtnxna
3
KxnsiKt aKttiini Q este \/Q~ 1 — ax + 3o:s.
www.digibuc.ro
15o
«na aweslxî x;a/,ittfA.
y
O
«O

03 03
o> p> Ho Ho
+ +
Oi Oi 03 03
K. H,
+ I I
+
UT UT ■ft' 43"»
cn cr>
+ +
p p
Oi 03
+ +
~	33
33 m
H. H.
+
4^ OO 4>»
H. H.
A = i/ i = i, 3^2 = 3 H = — 6,r : 3 = — ar î>A~B = —6.r 34Jf-=	i2.i-
Ji3 =— 8,r3
.3' = — 6.r-t- x 2.x1 — 8r3.
www.digibuc.ro
\xţ+rz — i	ţ^9+e^!7Î7— ^ic+rg—i)/l
= i5i —
A' = i —
‘d(A ’f = 3 — i ix 4- i 2a:2 B' — gx2 : 3 = 3a:2 3(^ ')2fl' = gar — 36a:34-36a:4 3 A\h'f = 27a;4 — 54'r5 (^y = 27X8
S' — gx2 — 36a? 4- 63a:4 — 54a? 4- 27.x8.
§. 281. Aqeeam metodt «nlpeBvin||tndv-se nen-tpx a sKoate p-bdwna K^BiK-b diutp’o Kbtime «ie nv este vn kvb denAin Ba da osepie de tepminî nenrbpgi-niu,î, npeKvm se Ba Bedca din enzeirniAVA vpim>top:
»	x ar2 5a?
\/{& 4- x) = c 4-A3 = c3
3c2
9C
+ 81. c®
— III'IA.
a:
a?
x°
0 = a: 4-	3?" +	27 c6
	a?	CC3
	3c3	27. c8
S'= —	a:2	2a?
	3c3	9c8
+	4-	—
A = c
x
B= 3?
xu
a?
a:
Bx3	________
27.C8 8i.c,J 729. «1B
A' — c 4-
x
3c2
,	ar1
B' -----------r
9C
ÂKvm de se Ba Ava
1UHA.
■ c
„	X	X2..	j
A" =04-77 - —Ba da
3c2
9C
www.digibuc.ro
5.T3
llli ama k3akxaxa s’ap xpma nenrbpijinit
f'bp'b a se nvtsa penpezenta, npin sepia lepminÎAop, p-bd'b'iina emaittb a anenjit K'bUmî, nentpx kt» se bi afAa tot d’axna o p’bm'bmin'b, «ape aa Ipeexi si» se adaoge Aa kxkxa p-bd-b»iini afAate na st. fie aceasta d’oiiotpiBi> kk u-btimea c8 + x.
§. 28a. Anetam sepie senoate n>si kx inifAt mat nxui-irb osleueaA'b npin fopmxAiAe deAa §. 229. AdiiCb fiind 3	j_
kt» este X/'it? + x) — (â + x)3, st> nxnein *ntp’a*ieAe-fopmxAe a=zc3-, m— -I-, ini Ba fi:.
J
J = {c*)*=c
n 1 X B = -7T-C.
X
3 c3 ~7 3c2 ^_____’ 5“"* xx	a?
3c2
D--
I
3*1-2
x-
3	905
E--
--3
c°	9 c*
X ' 5-r3. c8 81. c8
5ar* x \o.cfi
4	81. c8 c3
a43.cn
mi ama mat tnnoAo; de anesa
l/(c3 + x) = c
l+x)~c —
X	x2	Bx3	IO. X*
3c2 1 rixne	9c6 8i.c® neratiB:		243. c11
x ■	ar*	5-r3	io.a:4
3c2	9c6 81 .c8		a43. c“
niq a.
www.digibuc.ro
- 153 =
§. 283. Iţa st> se dsa KXBintXA de uinxA npin «a-pe se sisoate pbdbMÎna a tpeea diu nxmepe xotbptte dxnb fopmxAa §. 221; se Bop Axa tu Bbrape de sea-mb »H?Ae xpmbloape.
1)	KxBxpiAe nxmepiAop siînn/e de/a 1 ntnb Aa 10 stnl Komnxse de o uifpb, sax de dob, sax de tpeî rap nx de maî mxAle, itape se doBedeţiie din tîiBAa §. 2o3. Auia dap nxmbpxA ue nx Ba fi itomnxs de inaî mxAte uifpe deittt tpeî nx na ansa pbdbninb pauionaAb, dai<b nx Ba fi Konpins tntp’aueaslb taBAB.
3) Dai<b nxmepiAe 11 = 10—1; 22=20 + 2; 99=90+9 se bop ptdiita Aa atpeea ţixtepe npin fopmxAa {A + Bf = A3 + 3A-B + 3AB* + B3 (§. 221.)
A3 = 1000	A3 = 8000
3 ArB = 3oo	3 ArB = 2400
3 AB- = 3o	3AB3 - 240
A3= 1	B3 = 8
(11/= i33i (I.)	(22 )3= 10648 (II.)
A3 = 729000 3 A%B — 218700 3 AB? = 21870
&	=	729
C99)3 = 97°299 (I1L)
De se ţop /xa «1 Bbrape de seamb tepmini, din Kape se af/ib Komnxse aceste KXBxpî se Ba Bedea Kt: Kx-bxa pbdb'iini Me aa fi uomnxsb. de dob ţjifpe, Ba aaaa opî natpx y,ifpe (npeKxm I), opî Himiî (npeKxm II), sax mase (npeKxm 111), Kip nx maî mxAte. Dxnb auaasta se Ba Bbra de seamb kb ni«iî q napte a bxbxaxî din.
XX.
www.digibuc.ro
3= 154 ^
ttifpa <iea mai desnpe sttnra a ptdtnini nx. se ko-npinde tn iie/,e tpel AOKxpl desnpe dpeauta a/.e kxex-Axi din ptdt'iina tntpearb; ni'iî o napte ta pi in a tn-* tpeit npodxKtxAxi din nttpatxA uifpi «leAiî desnpe sttnra a ptdtqini kx «ieea-A-aAtt uifpi> a el nx se af/o. tn neAe dot AOKxpi desnpe dpeauta aAe kxexaxI tn-tper: tn sFtpinit niwî o napte a tnlpeit npodxKtxAxi uifpi ’ieAiî desnpe sttnra a ptdtuini kx ni>tpatxA uifpi ‘leydl desnpe dpeanta nx se afAt tn aokxa <ieA mal desnpe dpeanta aA kxbxaxî tntper.
§. a84> Adiat de se ea «iepe ptdtqina KXEÎKt a xnxî nxmtp nomnxs de mat mxAte dentt tpeî uifpe, tnst de mai nxuine deutt uiante, s. n. a nxmtpx-axI 5o653.
1/501653 = 30 + 7 = 37 A3 = 27 000 a3653 5= a3663
o
A = 3o	a A3B = 18900
co II /•s O	a A£3 = 4410
Af = a3653 : 2700 = 7	fi3 = 343
	S = a3653
st se tînnapţjt aneA nxmtp tn dot KAase, Axtnd nentpx qea desnpe dpeanta tpeî ţijfpe; st se Kaxte tn tasAa §. 2o3. ptdtqina KXBÎKt a KAasei qeAii desnpe sttnra, sax daut aqeasta nx Ba fi xn kxb denAÎn, npe-Kxm 5tf tn eKzemnAXA de mai sxs, st se uaxte tntp’ aneeaui tasAt kxbxa qeA de anpoane mai miit 27, a utpxea ptdt'iina 3 Ba fi uifpa qeu d’tnttî a ptdtqini qepxte; mi Bom aBea A=3o. St se sKazt A3 = 27000, din nxmtpxA dat, mi ptmtmiua a3653 tmntpuin-
www.digibuc.ro
= »55 =
dx-se iipin 3^ = 2700 Ba da 5=7. Anxm st» sefop-meze net tpet lepiniut ZAPB, 3AB%, fi3, mi sxma Aop sax 5=23653 st> se skbzi» din pi>mi>miţyb. fn eK-zenmAXA anesla, se ujepr a'ieste nxmepe, de a<ieea nxnvbpxA *3653 se Bede kt> este xn kxb denAin, mi pidviina KXBiKb a aiestxt nxnvbp este = 37.
DemxAte opl npe^XA MeAadetvbpat a a irbpu,i adoi>a a pi>di>qini, sax fi, din tnltea tmn-bpuipe api>di>qini npin tntpeit niitpatXA ni>pui d’tntit, sax npin 3A2 nx este KxnosKXt; adeKi> m enzemnAXA ‘de mat sxsaBein KttXA a3653 : 2700 = 8; se nape dap a fi fi = 8. Kx aneastb sxnoziyje sxma tepminiAop SA^B+SaB^+B* se rbsetue • 3(1 = 27872, mat mape deutt pi>nrbiiiiiia 23653, de a-< «îeea fi tpesxe st se ki mat miK.
§• a85. KaAKXAXA nentpx snoatepc-a pi>di><iiuit kx-sine se noate fane mat simnAX de se Bop Aeni>da nxAeAe desnpe dpeanta tepminiAop A3, 3A*B, 3AB1, mi de se Ba esnpima npeuxA denadid aA uifpeAop din Kape aqeiu,! tepmint se afAt Komiixmt, npin aokxa tn Kape se Lop sKpie desnpe xnimea. ’
l/5o[653 = 37
A1 = 27
i3653 S = 23 653
o
A = 3 3 A2 = 27 fi = 236 : 27 = 7
fn eKzemnAXA §. 28/1, pi>di><nni este,3o, st nxAa desnpe dpeanta,
3 A*£ =	189
3 AE1 =	441
fi3 =	343
S = a3653
tn uape naptea nea d’tnttl a se ta A = 3 , Aeirbdtndx-se mi kxbxa axî A3 = 27 st» se
www.digibuc.ro
= x 56 —
suazt din KAasa desnpe sitnra. Aa difepenua 23 st> se adaoije «ieea-A-aAtt KAast 653, uii ptintinina 23653 st se tmnaput npin 342 = i~j. Dap fiind Kt tntp’anest imntpuitop, sax Aentdat dot nxAe din Ipjanta axî, st se Aenede ini tn diindent dot iixac, ui >uve-A-aAte st se tmnaput npin 27. 1‘ntp’anest uin se rtsenje B = 236 : 27 = 7, Kape este «ieea-A-aAtt uifpt a ptdtuini, «ie tpeBxe st supie dea dpeanta »ie-Ail d’tnttî. Aa fopmaiya tepminţAop 342B, 34B1 din 4 = 3 ini B= 7, s’a Aentdat desnpe dpeanta neAXÎ d’tnttî dot nxAe, ini desnpe dpeanta ueAxî-A-AAt xna, de aneea Aa adxnape aueiu,; tepminî se Bop amtza npe-Kxm se 1 ede tn fopma xpmttoape.
ÂAt eKzemnAV.
\/'ir]5\<oi& = 56 4*= 125
5o6i6 S = 5o6i6
4 — 5 , 342 = ’]5	
B=^ 5o6 :	75 = 6
42B =	45o
4B2 =	540
B3 =	216
S =	5o6i6
§. 286. Ptdtnina Kxsiut se noate snoate iui din-tp’xn nxmtp Komnxs de mante mi mal mxAte u,irpe, dxnt perxAa ne s’a apttat tn §. 284, 285. St se tmnaput nxmtpxA, s. n. 20346417 deAa dpeanta snpe sttnra tn KAase, dtndx-se fie Ktpia tpei ţiifpe. KAasa nea mai desnpe sttnra noate st uonpinzt dot uifpe, sax nxmaî xna. Ptdtnina afAatt ea aBea att-tea uifpe Ktte KAase Bop fi, Kape ea st zint tpeî tntp’ anestx eitzemnAx. Dxnt aueea din «ieAe d’tnttî dot K/ase desnpe sttnra st se Kaxte ueAe d’tnttî dot uifpe aAe ptdbuini (aezî fopma xpmttoape), Kape rtsindx-se se Bop Axa amtndot dpent naptea tnttî a ptdtnini,
www.digibuc.ro
sax A' = irj. <l>iind K'b tnsB tntp’anest K3akxa s’a SKb/ixt din *ie/,e doi> KAase desnpe sttnra 20|346 kx-b$a axî At •=. 27, st» se adaoge Aadifepenţja 663 KAasa a tpeea 4*7 > iui din pT>im»initta 663417 st» st» Kaxte uifpa a tpeea a p-bd-Miini, sax B', nentpx itape st» se Aenede dintp’aneastb pT>im»uiiţjT» doi» y,ifpe desnpe dpe-anta 17 ini neAe-A-aAte 6634 st» se ♦mnapu’b npin 3(x/')2= 2187. KttsA «a fi 2?'=2 3. Anxin st» se fop- -meze din A’ = 17 ini B1 = 3 tepmini 3(A’fB; %A(B'f, mi (.fi')3. Sxma Aop .£=663417 si«»ztndx-se din p-b-m’bmiii'b, se Ba iijepye. De xnde se tniieAege, kt» nx-im»pxA nponxs este xn kxb denAÎn mi kt» p-bdwna axî este = 273. Aa adxnapea tepminiAop 3 (A fB, 3A{B'f, (B'f se Bop Axa aminte ne/e ne s’ax zis Aa sftpmitxA §. a 8 5.
l//'aoj346J4»7 = 273
A3 =	8
12346
S = 11683
663417 S _ 6634i7 o
A = 2; 3 A2 =12 B = 123:12 = 7
3 A2B = 84 3 AB2 = 294 B3 = 343 S =n683
^'=27;	3 (A'f = 2187
B = 6634 *.1287 = 3.	
3 (AjB'	= 656i
$A(B')2	= 729
(B)3	= 27
s'	= 663417
www.digibuc.ro
= 158 =
AaI CKzemriAV.
^/356|4ooj8a9 = 709 A* = 343
13400829 S =	13400829
o
A = 7; 3^2 = 147	A'= 70; 3(A'f = j4joo
0 II 'ir iO H II «5	£'= 134008 : 14700 = 9
	3 (fi?fi' = 1 323o0
	3 A\By=. 17010
	- Wf = 729
	S = 13400829
A h tpei/ ea eKzemiuv.
\Ş 181 672'i899|o77 = a653
A3 = _8_____'
10672 .
S —	9576
1006800 J =	io336a5
63274077 S' = 63274077 o
Â=%; 3A1 = 1 2 B = 106 • 12 = 6	^' = 26; 3(^'/ = 2028 fi' = .10968:2028 = 5
3x/2fi = 72	3 [A'fB' = 10140
3^/#2 =? 216	3 A'(B'f = ig5o
^ = 216	(fi? = ia5
.5’ = 9576	S' = io336a5
www.digibuc.ro
/' = 265; 3(^"/= 2io675 B" = 632740 : 210675 = 3 3 [A"fb" = 632025 ZA\B"f =	7155
(*7 =	27
5" = 63274077
§. 287. Metoda de asKoate o?>dtqina anatpa, aqin-qea, a masca, ui»ia., *11 yetTfpâA ptdtqina n, dintp’xn nxmtp dat npiu fopmxAa {A -\- B)n = An + iAn~1 B + ui*iA. (§. 225.) este asemenea kx aqeea <ie s’a apttat tn naparpafeAe npeqedente nentpx a dota mi a tpeea ptdtqint. Aqeastt metodt se tnlpeExinţieazt maî kx seamt, Ktnd esnonentXA ptdtqini ne se «iepe sa fi nx-mtp mttitop; nentpx Kt qeAe-A-aAte ptdtqini al Kt-popa esnonenu,! stnt nxmepe Komnxse, se not rtsi mxAt mal Aesne npin ptdtqini mal simnAe (§. 240.) S. n. Din nxmtpxA 20736 se SKoate ptdtqina a na-tpa, daKt se Ba Ktxta mal tnttî ptdtqini a dota i44> mi aqeslxt nxmtp Kiptm se Ba Ktxta ptdtqina a dota
12	adiat:
\
I/20736 = ţ/1/20736 = ţ/i44 = 12. Asemenea se Ba xpma mi nentpx qeAe-A-a/ite:
3	3
'ţ/148035889= ţ/l/ 148035889 = 1/ 529=23.
Sax
’l/i48o35889= j/ j/i 48035889= 1/12167 = 23. Kxm tnst tpeexe st 6e fuKt Axitpapea, Ktnd esnonen-txA Ba fi xn nxmtp tnttitop, se Ba desAxiui tndestXA nxmaî npintp’xn eKzemiiAX. St qepe ptdtqina a qi-n-qea a nxmtpxAx! 601692057. Aqeastt npoBAemt se desAeart npin fopmxAa (A + Bf = Ah + 5A*B -+-10A*IP -+- 10A2B* + 5A fi* + £* (§. 222.) dxnt Kxm
www.digibuc.ro
xpmeazT». Sb se tmnapub nxim»pxA ta KAase, de Aa dpeanta snpe sttura, dtndx-se fie ţubpia KAase *iin*iî ţlifpe, adina» atttea K*te xnimi ape esnouentxA p'bdt-«iini «iepxte. tn KAasa «rea, mai desnpe sttnra not fi iui mai nxţţine uifpe. Nxnn>pxA y,ifpeAop pT»dT»«iini Ba fi d’onotpiB-b kx nxrm»pxA anestop KaAse. Dxm» a«ieea st» se Kaxte a «ikmea pT»dT>«iim> a KAaseî «ieAiî mai desnpe sttnra, sax dam» a«ieea nx Ba fi a «iin«iea nxtepe a Bpe xnxl nxnxbp simnAx, st» se Kaxte a «iin«iea nxtepe de anpoane mai mim», npeuxm tn euzemnAxA npo-nxs pbdtnina 5 din nxnxbpxA 3125 Bafiuifpa «iead’tn-tti ap-bdT»<iini «iepxte, sax naptea eî nea d’tnttî A=5o. Dap uentpx npesKxptape se AeanT»di> nxAa, uii se ta A — 5. Anxin st» se sitazi» A5 = 3125 din KAasa d’tn-ttî, Aa difepenţia 289.1 st» se adaoge KAasa xpnrbţoape 92057, mi nxun»pxA 289192057 st» se ziiru pa»-mT»miy,T>. Dxiit» aceasta Ba fi 5^4 = 3i25, tn Kape tepmin tnst AinsesKx natpx n*Ae (nentpx kt» A =56), de a«ieea Sb se lae mi pT»rm»iniui natpx uifpe desnpe dpeanta 2057 , mi »ieAe-A-aAle 28919 st» se tmnapuT» npin 5Ai = 5i25; KttxA Ea emi fi—.7. Dxm» «iese Ba afAa fi se noi fopma tepmini 5Ai£, loA^E? m*iA..., Kape na sb se noatn adT»ora notpÎBit, din npinina nxAe-Aop «ie sa’x Aentdat, tpexxe st» se ameze asfeA, npe-Kxm se apatb tn fopma xpmttoape. Dam» sxma ane-stop tepmini Ba emi mai mape deKtt pT»rm»iiiiţia, npe-Uxa axI fi tpesxe atxn'iî st» se Ea mai mi ir
www.digibuc.ro
161 =
* 1/6106192057 = 57 = 3125	4 =: 5; 5.4* =z 3 ia5 B ~ 28919 : 3125 = 7
	5 A*B = 21875 10A3B2 = 6i25o 10/.B3 = 85700 5,4 B* = 6oo25
289192057 = 289192057.	
	-fi5 = 16807
	1 S = 289192057
§. 288. IUni» aiul s’a Axat tn Etrape de seamE nsmaî ast feA de nxmepe tntpeyî av.e Ktpopa p't.d'b'ii-nl suit paujonaAe. Aiîxm st ziuem ke M uii 7V stnt nxmepe tntpeijî, iui in, pEdEuiniAe Aop se deosÎBesKX
m	tn
tntpe eAe npintp’o xnime, sax \/M—f mi \//V=/+-1. «I>io dxm, ausasla H nxmăpxA tnlper *ie se uonpinde tntpe M mi N , adiKE H^> M, dap H <^N. Sxst a-
tn	m	tn
ueaslE Kondiijie sa fi mi	J/M, sax \ZH>J,
mi \//7< y/A/ax i/Z/</+i, deaueaa {/
tn
St axe na \/H—j=u, xnde u însemnează oape Kape KT.time maî mii<E deKtl xnimea. AdeKE daKă nxnrb-pxA H Ba Kbdca tntpe fm mi {J~\- i)m tpeBxe nerpemit
tn
se fie y/H=f u; napt&a usa d’tntti f a anestiî pE-dEMini este xn nxmEp tntper, mi »ieea-A*aAtE u maî miuE deKtl xnim&a.
§. 289. Se AXEm u = —> sax kx ofptnijepfe pe-
s
dxsE Aa »iea inaî simnAE esnpesie, aî KEpia tepminî r mi s nx ax niuî xn fbKEtop icomxn. tnlp’aqsastE
inatezE Ba fi V/H —f	_ iL} nxindx-se
s s f
XXI.
www.digibuc.ro
— 16a —
g=zjs-\-r\ dap fiind Kb s nx Konpinde ne fbitbtopxA r nitiî sxma fs+r sax g nx se Ba nxlsa imm>pţii aţ<o-
pat. npin nxnvbpxA s. Din euxaţiia \/H = — «pniba-
p'm
z-b a fi	fiind K1> g nx se noate tmiibpui
$ #■
npinj, nini gm nx se Ba nxtea «nnbpui npin j'", de a-
crm
lieea KttYA n* noate fi d’onotpiB'b k* r)*nrtp*A s	*
tntper H. De xnde m sftpinit se doBedeme Kb ni»iî
enxauia H=2—	------- din itape nea
s	s
d’tntiî a emit, nx noate fi adeBbpatb.
§. ago. • Ama dap dam> nxnvbpxA H Ba fi Konpins
171
tntpe fm mi (/ + i)m, Kbtiinea padiitaAb \/H nx se Ba nxtsa esnpima npintp’xn nxmbp tntper §.. 288. urni npintp’o fptnqepe §. a8g. A‘iest feA de pbdbqinl ax xn feA de nxmbp aA Aop deosebit uape se deosisen^e de nxmepiA© pauionaAe, nentpx Kb opî stnt tntpeyî, sax fptnijepi. tfeAe d’tnttî se mbsoapb npin tnsxmî xnimaa, neAe d’aA doiA&a npinlp’o napte aAiKxotb a xnimi. PbdbniniAe ipaijionaAe tnsb nx se not mbsx-pa niuî npin xnime, ninî npin Bpe o napte aAiKxotb a xpimi, de aueea se nxmesKX mi Nxmepe Innon-mensxpasiAe (nxmepe «ie nx se not mbsxpa).
§. 291. De mi npeu,XA pbdbniqiAop ipaţjionaAe nx se not esnpima euzaut npin Bpe xn nxmbp paţiio-naA, dap se noate rbsi xn nxmbp paţjionaA Kape sb se denbpteze de upeţiXA *ieA adeBbpat aA pbdbnini ipa-
771
UionaAe npin «i&a maî mint Kbtime. Sa. zinem kb \/H
771
este xn nxmbp ipaţiionaA aii fiind Kb este \/H —
www.digibuc.ro
= 163 =
m
(§., a5'3.), iui nxnvbpbtopxA a «iernii fpm-10"
ijepî Ba fi ipaţiionaA; de a«ieea dxm> (§. 288.)
m
\/iomn, H=ku, xnde k tnsemn&az'b un nxmi>p
tntper mi u o Kbtiine mat miKb denii xirimiia. Ama
*	k	u ... ,
dan Bom ansa l/11 = —- H----------— • Viind Ki. msb
1	K	io" io"
« <" ii Ba fi mi	——. AdiKb de se ua Axa
IO" IO"
, m	h	vi	r	*	k
\/II—--------1 sax dant tpiiiifepea ze«nmaAi> --------
K	io"	io"
se Ba Axa dpent npeu,XA Kbtimi \/H, rpemaAa Ba fi
mat mini. deutt fptnyepea — - mi fiind kt, nxtem Axa
nxim>pxA n opt Ktt Bom Boi de mape, a«i&astb rperna-AT> se nqate fa«ie Ktt de mini. Bom Boi. Ama dap de
m
se Ba «iepe npeuxA abţinu \/H kx n ţjifpe ze«iimaAe, nxmbpxA 11 se Ba tmmXAfti kx nxtep&a iom", sax i;a-pe este tot xna, î se Ba adbora mn nxAe, mi dintp’a-«lestx npodxitt se Ba sitoate pbdbuina. Sax mat sim-nAX, din nxmbpxA H se ta suoate pbdb«iina *iepxtb, pbmbiuiu,i se bo|> adbora m nxAe nentpx Ka st se rb-ssasn-b «lea d’inttî ţjifpb ze«iimaAi>, rbsindx-se se F.op adbora m nxAe Aa pbmbuiiua adoba na sb se n>SHa-skt> aAt-b iiifpa. zeuimaA'b, mi ama mi mat idkoao.
www.digibuc.ro
= 164 —
EKzemnAXpf.
1. i/^2 = i ,414 — 1 1 joo 96 4!oo 281 119I00 11 296	ir. 1/37127=61,049... 36 127 I 2 I 6 joo joo 488x6 11 x84|oo 1098801
6o4 UIlIA. 3 III. 1/7 = 1,912... 1 6|ooo 5 859 I 4 1 |ooo 108871	19599 Ill'IA. IV. j/'8|327 = 20,268 ... 8 327[oOO 242408 84592I000 73665576
321 29I000 219115a8	109264241000 8955I12882
102 x 7 47 a UIUA. i-n enzemtiAXA aA III-	1071 3 I 2 168 LIMA. Aea uifpa a nat pa ze<iimaAi>
este 9; de aueea de se Bop uit»6» nsmaî tpel uifpe,
3
a3-Aea‘se Ba mtpi k* o tcniine, sa* 1/7 = 1,9x3. Dintp’ausa iipiuim» tn a a IV-Aea eazeninAif tpeBxe si»
3
se nxee 1/8327 = 20,269.
§.	292. Danii tn §. 271. se ea A*a c = 1,
x == 1, Ba emi:
Kc+•> y/*='+t
www.digibuc.ro
— i65 =
ini tn §. q8q. aneeaiu sxtioziţţie di>:
s	s ' I I 5	10
l/(. + .)=|/a=.+ -- - + 8T_^3 + “’'" Auia dap se not rtsi uii npeţjxpÎAe kx anponie aAe pi>db<iiniAop npintp’anest feA de sepii, nentpx Kape sftpuiit este de tpeBxinub ita tepmeni sepiiAop s'b nitaprb miKuioptndx-se, itape se Ba fa>ie kx altt mal penede kx Ktt c Ba fi mal mape deutt x. S. n. Sb ax--brn c = 2, x=i, EKzemnAXA §. 271. na da:
VX(4- 0= 1/3 = a -1	^
uii tn §. 282. aneeaoi sxnoziuie dt:
1/(4+,)=k'5-+ j-g4 +^-76584
Dap 1 : 4 = o,25.
1 : 64 = 0,01562.
1 : 5i2 = 0,00195.
5	: 16384 = o,ooo3i.
Ama dap ^/3 = 2—0,2679=1,7321.
l/5 = 2,25ig — o,oi5g = 2,236o.
Anxm s'b nxnem tn §. 282. c = 2, x=i ; mi Ba fi :
l/(8	I)—'	= 2 Ia 288	20736
10
— 7—ăă7----*U,,A‘
497664
lV(8+i) = l>9 = a + 17-^ +,^jT6
______L2___J_ IIIM/i.
497664
www.digibuc.ro
= 166 =
Dap i : 12 = o,o83333.
i : 288 = 0,003472.
5 : 30736 = 0,000241* jo : 497664 = 0,000021.
3
De a'ieea: y/''] = 2 —0,08707 = I>9,29^*
3
J/g = 2,08357 — o,oo349 = 2,08008.
A‘iest feA de sepii se noi faue nentpx opt Kape p-bdi»-
1
«iim> daK'b se Ba desface EinomxA (cr-\-x)m dxm» §. 229. Este tnsb xn aAt metod mai simnAX iui mat xrnop nentpx a rbsi rpadxA anponiepi aA opt m>pia pt-db'iint.
§. 2g3. Sb AXbm y/H— a-\-x\ xnde a st. însemneze nxrrrbpxA uape esiipimeazb npeuxA pT»dT»‘iini «ie-Aiî mat de anpoane, auia inittt x st fie mat mia deatt xnimea adiKT» Ba fi H = (a-\-ocŢ = am -+- maT~ lx iii‘ia. §. 229. <I>iind kt» ms'b x este ofpinijepe adeBT»patr», aAe Kbpia nxtepî mat inaAte xpmeazT» a se miumopa (§. 167), mi fiind kt» intp’auest Kaakxa se ‘iepe npe-UXA anponiat aA axî xt se Bop Aem»da toţjJ tepmeni sepit de mat sxs, Kape ax de fr» kt» topi nxtepî mat tn-naAte, mi st» nxnem //= am + mam—lx. D£ se Ba skt.-daa din amtndoi» irbpuiAe aueujiî eKxauiî a” Bom a-Bea H—am — ma"'—xx; mi de se Bop tmm>pţii amtn-dob nbpuiAe anemii euxauiî npin maT—1 Ba da
x = — ^ - A'iest npeux sxBstitxindx-se in euxaina
mar—1	r
”	*	H — am
I/H=a+x, Ba da \/H=a ------r
K	mam—1
mam -t- H— aT   //-+- (m—i)»am
ma1	rnam—1
www.digibuc.ro
= 167 =
EKzemnA'xpî.
I.	Ilentpx \/i si. se nxe tatp’au&ast-b foptnvAi» H=i,
a~i, 171 = 1, dexnde \/i =	= — = i,5. Anxin
2	a
tntp’aueeam fopmxA'b st» se nxe in aokxa axi a ueA
3
d’tnltî npeux anponiat, saif a — —, iui ra fi \/i =
2
+cit
2-l

12
*7
. St. se nxe Hip’bui
_ »+s
2- îl
a — — ausast-b sxnoziuie. Ba da \/2 577
= -^g ==1,414^*56 . . . ., iui npeţjXA auesta Ba fi
tino» mi Aa aiueasea ijifpT» zeuimaAT» enzaut.
3
II.	Ilentpx 1/26 si» nxnem H=i6, a = 3, m = 3.
3 . ^	26+2. 33	80	^ /»
1/26 = —---------= —= 2,96296...
S.g 27
80
AKxm st nxnem a=-
27
1/26=
26+2
3. CW
26(27)® + a(8o)3 3. 27. (80)2
i535758	are.
=	— = 2 1 96a/l961 • *
5i84oo
npeuxA aucsta Ba fi iui Aa aiuasesa zeuimaAi. euzaKt.
4
III.	Ilentpx i/i3 st. nxnem H= i3, m=l\, ini a=i, nentpx kt» 24 = 16 se deoseEeuje de nxim»pxA i3 mai nxiţin denit i4= 1.
www.digibuc.ro
<-= 168 =
13+3. 4‘	6.
V/.3= _5_5r.=_=1,9^î5.
AAdoiAea si> se ta a —
3a
■V.a- l3+3CSy ■3(3a)‘ + 3(6.)‘
^	4. ^fi.y 4- 32. (6 o3
__50169011
290535G8
4	1
Ama dap i/i3 = 1,898872 npeu,u «ape esle eKzant iui Aa analpa zeuimaAt.
Ptdtuinî din fptnyepî.
§. 294. ddind Kt ptdtuina fptnyepi este d’ono-tpiBt ku ptdtuina numtpttopuAUÎ unntpţiitt npin ptdtuina numilopuAuî §. 25o. Ptdtuina el Ba fi pa-UÎonaAt uiud ptdtuiniAe amtndupopa tepminiAop el
Bop ii pau,ionaAe. S. n. \Z—= ÎL—_—;
1	4	1X4 a
l/- =

,2 5
8
27
l>27
= -0-; 1/7-=-; \Z~ =-ţ-3 4g 7	27	3
ffi ^ wn
De onuie —-------------------
bmr br
§. 295. Daut tnst, 1) sau din smntpttop, sau
2)	din nxmitop, sau 3) din anmidoi de odalt nu se noate SKoate ptdtuina; atunni ptdtuina fptnyepi Ba fi ipauionaAt, iui m numepe payionaAe, numai npin anpousimaţiie se noate xottpt.
www.digibuc.ro
I.	tntîmruapsa nea d’trtttî se penpezanteaz'h npinfop-
m
a \/a ,n„,a 1/^= —
S. n.. 1/2 = K2 =-'l7ia • = 0,866...
4	2	2
^=4z=-l2t^=o-63’-
II.	^esa-A-aAlii intenuiAape se Konpinde *n fopmxAa
m ,am a \Z-r- =---
b
1/4
S. n. i/JL-
9	3

ii j/ii	3,316...
2	a
— 0,904 • • •
9	1/9	2,080''
= 0,961
Aa a<ieasli> «nttmnAape npeijsA kx anponiepe se noate n»si mal Aesne daut îmrrbpţiitopXA, sax nxmito» pxA fptnijepi se sa faue pauionaAx, (§. 25a). Amadap tn iieAe dob eitzemnAxpî dxnb xpmb 3a fi:
11
8 8
99 __	9>9% • • •
ii2	11
. 24	2,884 • • •
2 7 ~	3 . “
•49	3,359...
f ~	7
9
/=
7
M
w ^ \/cL
III.	în tnttmnAapea a Ipesa ţn Kape a fost j/— = ——.
yb
sa> se tcaxte npeţsxpiAe kx atţponişpe aAe ,pbdbHjj)i-
XXII.
www.digibuc.ro
= 170 =
Aop din amtndoî tepmeni, Kapc npeuxpî Bop fi tep-meni fptnyepi pauionaAe, «ie Ba apbta npeţjxA k* a-nponiepe aA p'bd'buini fptnyepî tnlpeyî. S. n. <I>i> ind K"h este ţ/ a = i,4>4 • • • • mi 1/3 = 1,732 ....
st»se nxe l/—=	_o,8i6... IlpeuxA p%di><iini
3	1,702....
Ba fi kx attt mal euzaKt kx Ktt maî mxAte U'fjpe se top
uinea in tepmeni anemii fptny epî. AdiKt
j4»4
1732
imu
nxţiin se deoseBeme de np'bţixA >ieA adei/bpat aA m-
timi i/JL deutt iAi ; aueasla mal nxyin deKit -iA. 3	173	17
Ilpe-a sine inşi» se noale apita anest npeyx npin fpm-
; 0,816
. Asemenea se
Ilii Aa aneasti*
.	.2	t ,414 • •
zeuimaA-b	-------
3	1,702...
rtsenje l/4r =1^7-— = 0,772
tnttmiiAape soKOteaAa este mal Aesne dain> nxmitopxA • fptnyepi se Ba fane paţjionaA. Adina»:
.1/4=^®.=*%^=0,8,6....
090
3/6	3 1014	10,046...
*i3	K(i3)3 i3
§. 296. Opî Kape nxnvbp Konpinde n yifpe zeni-
A
maAe, se penpezent&azb npin fptnyepea—-, (§. 182.)
m A
inşi» 1/---Ba fi payionaATj Ktnd se Ba nxt&a SKoate
10"
pid-buina attt din nxim.p'btopxA A Kttuii din nxmitopxA io". Dap opîKape Ba fi nxma>pxA A, nea maî dxm> xpmT» nondiyie Ba fi, «a n st» se noati> tmn'bpy.i npin m
www.digibuc.ro
= 171 =
sax ua nxmtpxA ftifpeAop zeqiinaAe st> fie xn immxA-uit dîn esnonenlXA padina/. Ama dap Ktnd se intimii at> a fi pT>dbqina adoba, uxm-bpXA zenimaAeAop tpe-cxe sa> fie kx soux ; Iap danb Ba li a se snoate pi>db-qina a tpea atxmiî se «lep opî tpeî, opî mase, opî noi> ţjifpe zeuimaAe. Dant aqeastb uondiiiie Ainsenje se BOp imuAini uifpeAe *ie AinsesKX kx nxAeAe zeqima/.e, ne se nop adi>ora dea dp&anla. Ama adiin> amtndoî
tepmeni fptnyepi-----se Bop immXAfti npintp’o asfeA
io"
de nxtepe a nxm^pxAXî io tnutt esnonenlXA nxmilo-pXAXî st» se noatb tmm>pu,i npin esnonentXA padinaA. S. n. De se ba ifbxta pbdbnina a doi>a a nxim>pxAXi
.	.	5o
0,5, se ca ad-bora o nxAb mi Ba fi 6, = J— ; din nx-
ioo
niitopxA anemii fptnyepl, se noate snoate pbdbnina. Sax de se Ba Ki>xta a tpe&a pbdbwiirb a nxm'bpxAXÎ 0,7
se Bop ad-bora doi> nxAe Ka sii fie 0,700= ^°°-; mi
1000
nxmitopxA anenjii fptnyepi Ba aB&a pbdb>iina a tpeea pau.ionaA’b. Asemenea mi
V/*,o37 = ^,03,0 = )/î2!25=
10000
100
|/,,oGo5 = |>I ,oGo5oo =
IO5	--
5
o 6 S o	. t,/200	1/3200
l/CfOOl = 1/0,03200 = 1/----- — —------.
100
§. 297. Dintp’aqeste de maî sxs apbtate afAtm metodxA xpmbtop nentpx sKoatep&a pbdbuini fptnye-pi/op zeqimaAe. St» se imnapţj’b ţjifpeAe ze-li i m a a e 1 n *1 e n t n d de Aa b i p r x a b snpe
www.digibuc.ro
= 17a =
dpeanta tn KAase, K-bpopa st> aî se dea a 111 ea u i f p e k 11 e x n i m t Konpinde esno-nentXA p a d i k a a ; iui danii tn k a a s a d x-nii x p m b desnpe dpeanta a i n s e s k x x n a s a x maî ni x a t e note, tn a o k x A a o p s t se sapie atttea n x a e k 11 e y, i f p e a i n ş e-s u x. D*ni> a *1 e ea fptnyepea ast feA d cant p y, i t b se Ba sonoti k a x n n x m b p t n-tper, din sape se Ba sKoate pbdbuina ?e se uepe. tn sftpmit din p b d b u i n a ie se Ba afAa se sa 11ea nentpx fie sape k a a s t k 11 e o y, i f p b zeuimaAb. DaKi p b d b 'iina nx Ba fi payionaAb, dxni> »ie se Bop afAa le/e d’tnttl aAe eî y i f p e zeiimaAe, se not n»si npin metodxA api>lat tnnaparpafxA 291. iui a a leA e nentpx maî mx/tt auponiepe, de şa faue tpebxinyb.
EKzemnAxpî.
4/o,o4 = 0,2
4y o,a5 = o,’5
1/0,0169 = 0,13
4/o,o55225 = o,a35
3
4/0,008 = 0,2 3
1/0,064 = o,4
3
V/o,343 = o,7
ţ/p,ooo9 = o,o3 4/0,0049 = 0,07 4/0,000529 = 0,023 l/o,53436i = 0,731
3
V/o,000001 = 0,01
3
4/0,000027 = o,o3
3.
1/o,io3823 = 0,47
www.digibuc.ro
= i73 =
l/o,i = ţ/o,io = o,3i6a-----
_9_
i|oo
61
39I00 37 56 i44|oo
12644
1756 iu'ia.
\/o,oi 6 = ţ/o,oi|6o = 0,1264- • • -
1
60
_44_
i6|oo
i476 1 24|00 IOO96 23o4 UI'IA.
V/o, 144 = i/o,i4|4o = 0,3794 —
1/0,3707 = 0,6088....
3	3
ţ/O, I = ţ/0,100 = 0,464 .. • •
.64
36|ooo 33336 26641000 2661344
102656 ui«ja.
3	3
1/0,27 = 1/0,270 = 0,646-----
3	3
/ 0,02037 = 1/0,020)370 = 0,273 ....
www.digibuc.ro
= 174 =
Dam» nvmi>pVA Ba fi KOînnvs o napte din uifpe intpeijl ini o napte din uifpe ze-q i m a a e , si> se * m n a p u i> t u k a a s e , q e a e d’tnttî uifpe de Aa siprvAa zenimaAeAop snpe stmra, tap qeAe d’aAdoiAsa, deAa aqeast-b BiprvA-b sn'pe dpeanta; dini aqeea din nvtni>pvA «mnipuit asfeA, Kadintp’xn nvmi>p tntper, si. se sitoaui. p’bd’bqina, mi an ol din p'bd'bqina a f a a 11» se Ba ti»Ki nen-t p Tf f i e k a p e k a a s i» a zeqimaAeAop k * t e o îiifpT» zewiinaAi».
EKezemnAvpT.
1^563,58^6 = 1/5,63,58176 = a3,74
4
163
129
“3458 3a6g 18976
18976
o
V/7835,6 = 1/78135,60 = 88,518....
64
i435 1344 9 160 8825 335|oo 17 70 1 15799!°°
1416224
163670 uiqA.
www.digibuc.ro
= i75 =
ţ/8,5 = \/8,5oo = a,o4o8 .... 8
5oo|ooo
489664
io336ooo|ooo
999f7s?3i*
34424a688 UI*IA.
§. 298. Dan-b fpmijepea Romuii iu bs abea n i q I o p t> d t> *i i n t paţjionaAb (§. 294.) st se «ntoapiCb a«iea tpinyepe m fptn-y e p e z e q i m a a t. , din itape si se suoaipi pidmina dvni> perxAÎAe §. 297. A'iest metod nentpx a afAa pbdt'ima anpoKsimatb a aaestvî feA de fptnijept, este maî Aesne a se tnlpeBviniia deKit «ieAe-A-aAte, «ie s’ax apbtat m naparpafsA 296.
EKzemnAypî,
\/l. - i/o,66l66|66|66|66|66. . = 0,816495..
3
t/A = i/o,666|666|666|... = o,873 ....
\J
\Sr] — = l/7,4i|66|66_.... = 3,7a3....
12
3 357	3
\/2,23i]25o|ooo| .... = i,3o6..., 160
iietps pau.ii im nponopun.
§. 299. Pauia apitmetiab aKbtimiAop omoţene este eomnapa^ia a op desnpe deosesipea ne se a f a t> tntpe eAe. Aueasti» paţjie se estipimeazb npin KbtimÎAeaAb tapate ini npin
www.digibuc.ro
= 176 —
semnsA—ce se nxne tnlpe eAe., Adiub npin fopinS-Aa a — b se apatt pau,ia apilmetiio, tnlpe KttimiAe a mi b; tepminsA ceAd’tnttîsenxmeuje antecedent, ţap ce a d’aAdoiAga Konseiuent. KoBtpwipea xnia neste «ieea-A-aAtt se zice d i f e p e n u, t. Pau,îa este KpesKttoape Ktnd itonseitsentSA Ba fi mai mape deutt antecedentSA, Aa tnttmnAapEa dinnpolint pa» uia Ba fi sK^zitoape.
§. 3oo. Tot d’asna Ktnd tn Bpfe o pauie apit-metÎKb se Ba sKtdea ante«iedeutSA din Konseusent Ka st fee afAe difepenua, aceasta ea fi nozitiBt tn paţiia KpesKbloape, mi neralitst tn «tea sutzttoape. Adi-Kt difepânua pau.il 5 — 9 Ba fi = 4» mi a paţjii
9— 5=—4-
§. 3oi. St zi«iem kt» difepenua pauii «— b este d; Bom aBea dap dsnt §. 3oo.
1)	d=zb—a; sas difepenua paţjii apitmeti«ie este de-onotpip.t Kt KonseKsentXA maînvţim antecedentSA.
2)	Dant Aa amtndot ntpuÎAe aAe eKsauiî d=b — a se Ba adtora a, Bom asea a + d~b-, sas Konseits-entSA este d’onotpiBt kx antecedentSA maî mxAt
difepenua-
3)	DaKt din amtndot ntpţjiAe aAe eKxaţiii a + d=b se Ba SKtdea d, Bom aBea a = b — d, sas antece-dentSA este d’onotpiBt ks KonseKsentSA maî nxuin difepenua. Ama dap daitt din tpeî Kttimî a, b, d «ie Bop fi aAe sneî pauiî apitmelice; Bop fi Ktno-sitste dot, atpeea se noate afAa npin eKxauiiAe de maî sss, tn Kape tnst difepenua tpeBse st se (a ks semnsA siuniEat, Ktnd pauia Ba fi sKtzttoape*
• §- 302. PauiiAe apitinetice stnt «d’onotpmt -a«te
www.digibuc.ro
= *77 =
Aţa Kape as difepenue d’onotpÎBb. Auia dap 7—9 iui 3 .— 5 sas 5 — 2 uii 8—5 suit pauiî d’onotpiBb, nen-tps kt» «ie/e dob d’tnttî as difepenţia 2, Kip ue/e-A-a/-te doi» — 3.
. §. 3o3 Sb zbiein Ktpi>ui Kb difepenua pajjii a—b este d. Aiism daicb din b±rn boui sKbdea a±m ✓ 'feom a Bea (b±m) — (a ± m) = b±/n — a zp rn=b — a=:d j a 111a dap pauia (a±rn) — (b±m) este d’onotpi b ks paula a — b, nentps kt» iui sna iui aAta as a^ieeaui difepenub d. Ama dap, d a k b doî lepmenl ai p a u i i apilmetiue se Bop m b p i sas se Bop mikui o pa ks aneeajif kb t i m^ , pauia a o p us se'BasKimsa. 1 a p daub a tnt d d o T tepmeni se b o p t m m s a u i saţ se Bop.tm-n"b pui fi p i n t p ’ a îi e a a ui nţmbp, p a u i a /.op se sttiuiBb; nentps.Kb .difepenua pauii ma—mb Ba
fi mib — a) = mcl; uii aparii —----- difepenua Ba fi
= —; mi fie Kape dintp’auestea se Fa deosesi m m
de difepenua d apauii « — b.
§. 3o4- Easauia tntpe dob pauil apitmetiue sezi-ue nponopuie apitmetiKb. Adiab de Ba fi b — a=f—c=d, pauiiAe a — b uii c—Bop fi d’onotpiBb, uii pauia o — b = c—f Kape apatb aueastb notpiBipe, este nponopuie, Kape se mteuţe ama: a se ape apitmetiiieiye Kbtpe b, npeKsm c Kbtpe f Tepmeni a, b, c, f stnt apitmetiuernl uponopuiona/î, a mi j eKstpemî (din afapb) b mi c medii (de iuukaok).
§. 3o5. Sb ASbin nponopuia apitmetiKb a— b=c-f,
XXIII.
www.digibuc.ro
= 178 —
a difepenya itomxm» a aînmdxpopa payii/.op = d. Dam» §. 3o i. Bom aD&a b = a + d iui J — c + d. Akxiti de rom adi>ora c y.a ue-a d’tntiî dintp’aueste iCbLiinl, uii /.a uera-A-aAti» a, Bom auea b+c=a-\-c+d ;ui a h- f—a 4-o -h d sax a -ţ- f=b+c. Ama dap tn fie.k a pe nponopiiie apitmetiK^sjma lepinenÎAop dinafapi> este d’onotpÎBi» Kxs-xina tcpmeniAopde m i w a o k. A'ieeaui se noate dovedi mai simnAU tntpViest Kinr fiind kt» npin §. 3oi. b— a=f—cT st» adborbm fie in,pia n-bpţiî a aueuiiî eKsaijiî a + c, uii eom aBea: b—a+a 4- c—f—c + « + c, saî b 4- c—a 4- f. Snp. niA-7 — io = 3 — 6 db 7 + 6= io + 3 = i3.
9	— 4 = 16 — ii di» 9+11=4+16 = 20. tn peiiinpoin» de na fi a+/=i + c, dintp’ausastb i‘Kxau,ie se noate fopma o nponopţiie apitmetiio». Ilen-tpx Kb Bom aesa a — b = c — -f, sax. a—c — b—f. S. n. Din 5 4- 3a = 21 4- 16 Ypuisazi» 5 —vai = 16 - 3a.
§. 3o6. Aa tpeî icbliml date a, b, ct se noate n»si tot d’asna a natpa x apitmetiuenje nponopţiiona-Ab , adia-b asfeA, tnxtt sa fie: a — b = c — x.
1) Din paţţia KxnosKxtt a—b se rbseiue difepenua eî d=b— a. Dap fiind K-b paţţia c—x tpeuxe st» aÎBb a'ieaaui difepenu,T>, xpineazt a fi: x = c 4- d §. 3oi. de aueea x — c-ţ-b— a. a) Din nponopiiia a—b—c—x •xpmsazb dxnb §. 3o5 enxayja a+x = b+c, iui dain> din amtndo-b n-bp-UÎAe auenjiî eKxauiî se sa sicbd&a a, se Ba n>si taprbui x=zb 4- c—a. Illi ama aimndoi> metoa-deAe ueA d’inttî sav *ieA d’aAdoiAsa Ba da aueeam a natpa. nponopijionaAb. S. n. 15r-3a = 7—x di»
www.digibuc.ro
^ 179 =
x = Ba + 7 — i5—a4- Asemenea se noatc af/.a opl nape tcpniiu *n nponopuie upitmetiia., kmk! »iel-A-a/.uî tpeî tepmenî nop fi itxnosKxţiî. S. n. 5 | —x—
I2Z—l7-i> d*:*+'*i = 5Ş+i?Ş=*3-sr mi da-kt. aimncloi. nspiţiAt: aqem,iî euxau.il se Ba sitbdea iai J.a emi x = a3 i —ia-i=iî
§.307. Tlponopuie apitmetÎK'b itonti-nn se nsmeuje a<ieea in na pe tepmeni din iniat/.OK stnt deonolpim», uii npin vpmape in i;apc itmiseKxen-txA pauii ‘te/dî d’tntrî este tntp'aqeeaiu Bpeme an-tenedent Aa nea deadoiAea, npeKxm tn a — b—b—c. Aueste tpeî irbliml a—b—c se înmiesti-it itontinxe nponopuiona/e; b este medie (de uihkaok) apit-m e t i k T> mtpe a iui c, Hip c este l e p u i e «onti-nsi n p o 11 o p u i o n a a t> /a a iui b.
§. 3o8. Din. nponopuia itontimn. a—b — b — c xpineazi.:
(l | c
1) ab = a -+- c. §. 3o5. ini b ~ --, Ktnd amtiidoi»
a
m.puiAe aAe eitxauii «le/.iî d’tiittî se Bop tnmi>pui npin a. A d i k -b q ea de 111 i ik a o k n p o 11 o p ii i-onaAi. apitmetiub *ntpe doi. kt. ti mi e-ste d’onotpiBi. k v hcv in % t a t e s x în a a «1 e -
*op Ultimi. S. n.
7 + i3
— io, ama dap 10 e-
ste de miatAOK tntpe 7 iui i3. Asemenea mi rn este de niiatAOK tntpe m + n mi rn—n, nentpx ut.
m+n+rn—n	a rn
— - - -	.	. — ■ _ . ■ m *
2	2
www.digibuc.ro
= 180 =
2) De se Ba sio»dea a din amtndoi> rn>pui/.e aAe exx-aţiii ab = a-\- c, se Ba n>si c — 'xb — a. \ d i k b atpesa Kontinxb ini apitmetiKb npo-nopu.ionaA'b se riseme Kind se Ba ski-dea nea d’inttl din tndoita medie.
§. 309. Dtndx-se tepminxA qeA d’tnttl a kx di-fepenua d, *n nponopuie Konliuxb, se not rbsi ini qeI-A-aAu,î tepmint. KonsenxentxA pau,ii d’intiî, • sax tepniinxA de miiKAOK Ba fi b=a+d (§. 3oi); mi fiind kt» aqeAam esle anteqedent tn pauia deadoiAea, non-seiixentxA axÎ na fi c = b -f- d=a -+- d + d=a + id. Ama dap qeî tpe! tepmenî Konlinxî nponopuionaAÎ stnl: a, a ■+■ d, a + ad; sax daKi> lepmeni snad : a, a — d, a — id.
Paţiiî yeometpiqe.
§. 3io. Pa ţi ie şeometpiK'b este Komnapa-uia adoi> Kbtimî omoyene desnpe Ktt, uape se afAi> datcb se sa tiunbpui xna npintpaAta. Aqeastb panie se penpezantaazb npin irbtimiAe ne se Komnap (se a-Attxp) tntpe eAe, mi npin semnxA ( : ) qe se nxne mtpe eAe. AdÎKi> a ; b msemneazb paţiia yeometpi-Kb a Kbtimi a Kbtpe icbtimca b; adiKi> de Ktte opî xna este maî mape deKttqeea-A-aAtb, a este anteqedent, b KonseKxent aA pay,îî. Pauia Kpeuîe de Ba fi a <C.b, Aa mttmnAape dinnpotiBb ea sitade.
§. 3f 1. K*tXA sax esnonentxA pauii yeometpiqe este nxmtpxA qe ese daicb KonseaxentXA se Batmnbpui npin anteqedentxA st>x. De aqeca dam> kt-
tXApauit a\b se Ba nxmi q, Ba fi 7 = — . tn pauia
a.
www.digibuc.ro
= 181 =
KpesKTjţoape ZT>a, asemenea Ba fi uii y> 1; tn pauia SK’hZ'btoape ; mi ţn qsa maî dxni> xpim> de pa fi a — b, romaB&a q=i. Ama dap daKb KttXA Bpe xneî pauit se Fa n>si d’onotpiB'b kx xnimea, K’btimi/.e Kom-napate bop fi d’onotpiB'b tntpe eAe.
§. 312. DaKb mionapte uiiaAta aeKxauii q = --
a
se BatmmxAui npin a, Bomar.ea b=aq, s a x Konse* KxentxA pay,ii ijteomctpine este d’onotpiB'b KxantenedentXA tmmxAuitKx KttxA. Uli daKb tepmeni anenjil dxnb xpmi> eKxauiî se Ba
r	^
tmm.piii npin q, se Ba aiAa a= —, sax antene-
7
dentxA p a u i i ţeometpiqe este d’onotpi-b t> kx Konse KxentxA si> x tmnipgit k x k t-t x a. Ama dap KxnosKtndx-se dob Kbtimî, Ba fi Kxno-sKxtb mi a Aop pauie §. 3n. dap nx uii din npotiBb, K'btinuAe aden-b nx se Bop nxtea Kxnoam,e npin a Aop pauie, deutt dani> se Ba da tnnpexnb kx pauia Âop mi xna din Ki>timî. De osuje tn pauia yeometpiKb se noate xotbpt fie uape din neAe tpeT Kbtimî a, b, q, npin neAe-A-aAte d6b.
§. 313. PauiiAe yeometpiqe stnt d’onotpiB'b ane-Aea Kape axKttxpi d’onotpiB'b. AdiKi> pauiiAe a'.b mi
c\d Bop fi d’onotpiB'b dani» Bop fi A. — —; snpe. n.
a c
i : 3, 5 : i5, 7 ; 2i imiA. stnt pauit d’onotpi.b, nen-tpx Kb tn fie Kape din eAe KonsexxentxA este de tpel opî maî mape deKtt antenedenlXA SbX.
ci/ j bm b . b : n b ,
$. 3t4- n*und Kb — — — mi---------——, dxnb
am a a : n a
www.digibuc.ro
bo(> asea a'ie/aui
= 182 =
§. 147. pauiiAe ma\mb iui — : —
n n
Htt, npeKVM paiiia a : b; de a»ieea pau.i a adoi k i> t i m 1 n x se s k i m 1; 1», K*nd amtndoi» m>p-ţjiAe se *mmx a e s 1; x, sax se irnm>puesKX
^	am Im.
it x a ne a a iu n x in i> p. De osiue paţiia — : — nari
n n
,,	.	,	.	brn n b
d onotpim» kx pauia a : o, nentpx kt»-X —=—>
n am a
§. 311. uii §; 169. sax nentpx Kb amtndoi, ntpuÎAe ax a'ieAam uit.
§. 3i5i P a y, i a a b * 11 s t se SHimBi) da-xn» aintodoi tepmeni se Bop adijora sax se Bop sK'bdsa k x a «1 e a a ui » x inbp. Flen-
tpx icb utlxA păţii* (a±m) : (b±m) este — - ^~l ==
—a) ^ Ra e Ba S1> zjR1> t|eoseBjt de K-»tXA — a	a(a±.m)	a
a a paţjii a \ b, afapi» dain» ap fi a — b, Aa itape 111-ttmnAape fpmyepsa	se yiepye.
§. 316. Si» Ax1»m mal mxAte paiiiî deonotpÎB-b a:b, c:d, e:/’iu«iA. iui KtlxA /.op Komxn = y. 4>iind Ki» b = aq, d = cq, f~eq iu«ia. Ba fi iui b +// + /+ iu«ia. = aq -4- cq + eq iu*ia. = (a -+- c + e uxua.) q. Dai«> aintndob m»puiAe anemii eKxauiî seBopttnm»p-
.	.	. b+d+f-\- !U*1A.
U* npvn a+t + e+ ui»ia. Ba eiui---------_-------—q.
a 4-c-t-e-t- m*iA.
De xnde xpmsazi» in> pania
este d’onotpÎBi. kx paţiia a:b, c\d, wma. Ama dap de' Bop fi mal mxAte p a u i I decţnotpiB'b,
www.digibuc.ro
= 183 =
svtna anlecedenui^op se Ba as ea k t t p e suma ko ns eu v e n ui ao p , npeium fieKape antecedent k 11 p e KonseKxentxA ştii. Ile Atnn* aceasta este tnBedopat itb tepmeni acestop pauii tpeexe st fie sax nxmepe, sax Kt ti mi omogene, nentpx Kt amintpeAea nx se not adxna. Aceeaui tpe-sxe st se tnsemneze uii nentpx KttimiAe xpmttoape.
§. 317. St Ax-tm Kiptin paţiia d’onotpiBt a : b, c:d, mi KttxA Aop q. nentpx ut b=:aq, d = cq, ca fi mi b—d=aq—cq = {a—c) q; mi nentpx Kt enxa-
uia tmntpuitt npin a—c dt ——— -=.q\ de aceea
a—c
pauia (a—c) : (b—d) Ba fi d’onotpiBt kx pauuAe a : b mi c : d. Ama dap difepenua anteceden-U i a o p a dgt pa uit d’onotpiBt se ape k t -tpe difepenua k o n s e k x e n ui a o p, npenxm fie Kape antecedent k11pe Konseitxen-ix a s t x.
§. 3i8. <I>ie p, q,	KttxpiAe pauiiAop
a:b,c:d, e\f, mcA.; de xnde b = aq, d—cq,
f=er, mc A. , mi bdf.. . — ace. pqr, sax = pqr .
ace
Ama dap KttxA pauii ace’.bdf Ba fi pqtsax da Kt tepmini o m o a o g î al mat mxAtop pauii se Bop nnmxAui tntpe ei, pauia npo-dxuteAop se Ba KOmnxne din p a u i i a e f t -KttopiAop; a d i k t pauiacead’tnttiBaa-bea dpent k11 npodxutxA din KttxpiAe fie Ktpia pauii-
§. 319. DaKt aceste pauii Bop fi d’onotpiBt, mi KttxA Aop q, npodxKteAe tepmeni Aop deAa a dot pauie
www.digibuc.ro
= 184 =
Bop da dpent Ktt (f , sas BOp (1 tn panopt d s -nAiaat aA Kbtimi/.op a iui b, c iui d, uma. J]po-dsKtSA tepmeniAop a tpeî pau.il Eopanea dpent Ktt q3, sas Bop fi tn panopt tpinAiKat aA KbtimiAop a ini b, c mi d, ui>ia.
§. 3ao. Diutp’auestea spmcazb tapbui Kb pauii-Ae a3:#*, cP:b3, as dpent Ktt q2, q3 ui*ia. sas aceste nstepIstntindsnAiKate, tpinAinate iu q a . panoptspl a a e pb db q i n i a o p a mi b. De OBLU,e daKb q Ba fi KttSA pauii a: b, fiind Kb b=aq, Ba fi mi bm = am, (f; de aqeea qm, na fi KttSA pauii
§. 3ai. Ile Atnrb auestea fiind Kb este y/b = y/aqy
mi	\Xq; KttSA paftii y/ u. : \/b Ba fi \/q,
v' a
sas aqeste p b d b q i n î stuf tn panopt s s b t-d s n a i k a t aA KbţimiAop a mi b. Asemenea
3	3	3
Ba fi l/q KttSA pauii \/a : y/b, sas aveste pa-UiI stnt tn panopt ssBtpinAiKat aA Kbti-
m	m
miAop « mi i. De OBUje fiind Kb y/b=.y/nq,
m
■ /ţi m	mm	m
mi — = y/q, KttSA pauii \Za : y/b Ba fi = y/q.
y/a
§■ 3aa. d>ie j> iui q KttspiAe pauiÎAop a : b, mi
c • d; adiKb b = ap, d — cq\ mi — —	DaKb aue-
d cq
.	..	.	. a • b a ap a
6te eusaurî se Bop tmnbpm npm — Ba da —__________ JL: —
c	d ' c cq' c
=— X —- — - — > adiKb E- Ba fi KttSA pauii —. cq a q	q	c ‘ a
www.digibuc.ro
= 185 =
Daiit paţjiiAe a'.b, c:d nop fi d'ouolpiBt, fiind p = q>
r ■ P	• a h
iau un i— = i mi — — -r-
q	ca
§. 3a3. nponopuie ifeonietpi-Kt este c-Kvauia tntpe doi» pau,il d’onotpist. Adina, daicb paţiiiAe a:b, c:d Bop fi d’onotpiBt, eKxaţiia a : b = c : d Ba fi o nponopuie, Kape se Ba niti ast feA: a se ape Kttpe b npeKxm c Kttpe d. De ainî înainte sxfit nponopuie se Ba tnueAeye tot d'axna nea y e -o m e t p i k i), opl Ktnd nx se Ba zine Kt este apitmetiKt, Kt ti mi Ae a, b, c, d stnt yeometpine nponopyiona-Ae, a un d lepmenl de tn a p y i n e, b iui c tep-min i de mi;u aok.
§. 3a4- 4>iind Kt tn nponopuia a : b = c : d amtndot paţiiiAe stnt d’onotpiBt, iui KttxpiAe Aop
tpeuxe st fie d’onotpiht; de a eea — =— §. 3ii .
ac,
DaKt amtndot ntpuiAe aAe anemii eKxauiî se uop tmmxAyi npin ac, Ba euii bc = ad. Ama dap tn opî Kape nponopuie npodxKtXA tepmini-Aopde miîKAoK ested’oriotpiBt Kxnpo-d x k t x a tepminiAop de m a p y i n e.
§. 3a5. Dtndx-se tpeî tepmenl a, b, c tn nponopuie, se Ba noatea af/a mi aA natnxAea x. Oiind Kt dxnt Kon-diuie tpeExe st fie a:b = c:x, kiIxa pauii ne fiii din-
ttî Ba fi KxnosKxt, mi deonotpiub kx —; fiind Kt tnst
a
R
qeea-A-aAlt pauie c : x ape aneAarn Ktt, na li a — —
a
§. 3ia. Sax dxnt §. 3a4* st se faKt eKÎcani-
XXIV.
www.digibuc.ro
= 186 =
ax = bc, uape iniirbpuindv-se npin a sa fi x~—.
a
Kx aceste doi. uinvpî se noalc rbsi opt Kape aAt tep-niin npin ceI-A-aAţi,i • S. n. 7 : j:=3 : i5, dt x =
35. Sav din x : Zn-=5b : (3a — 5b) rusim
15 ab 3a—5 b
§. 326. flponopuie yeometpiK'b k o n t i -nu este aceea tn sape tepmeni de miatAOK stnt d’o-notpiivb, a : b — b : c. Aceiui tpeî tepmint a, b, c se ziK, uonlinvr. nponopuionaAÎ; b este tepminvA cea de miiKAOK sax nea de mixAOK ijeome-tpikij tntpe K-btim&a a ini c; ini c este atpeea Kontinii Aa KttiuiiAe a ini b.
§. 327. Din a: b — b : c se face P=ac §. 3a4* devnde bz=.\/ac. TepminvA de m i h( a o k ţje-ometpiu tntpe doi nvtnepe este dap d'o-notpiBi kv p t> d t> »i i n a n-btpat'b din n p o -dvKtiA a'ieAop nimepe. Dam» eKvay,ia ac=bn'
.	.	'	. P „ „
se Ba imn'bpui npin a, Ba eim c = —, sax tep-
a
minvA a a tpei Asa Kontinox nponop^io-n a a este d’onotpiBi» kv nitpatiA tepmi-nvAvî de miwAOK, imnipuit npin h«a d ’tn ttiv.
§. 3a8. De se Ba da tepminvA ceA d’mttî a mi KttvA q aA vneî nponopiiit Kontinve, se not n>si mi qeî-A-aAUî tepminî. TepminvA ceA de miHtAOK, na Konseuvent in pauia caa d’tnttî, Ba fi — aq §. 3ia; mi fiind ki> ace/aui este mi antecedent tn pauia
www.digibuc.ro
== 187 =
a doi»a, tepminsA aA tpeiAea Ba fi = aq. q = cq1. De auega aueujt tpei tepmenî a : aq = aq : aq* fait o npoiiopuie Kontinvi».
§ 329. 1) Sb se tmnapu'b auitudob ni>puÎAe e-
d c
Kxauii ad~ bc npin ab , mi Ba fi — = —. Uli fi-
b a
ind kt» pauii/.e b : d mi a : c ax Kttvpî d’oiiotpiBb, Ba fi mi a : c — b : d sav b : d=a : c.
2)	Dam» aueearn eKvauie se Ba tmnbpui npin ac ua
emi — = — % de vnde npintp’o asemenea koukav* c a
zie se Bop dedxue npouopuiÎAe a : b ;= c : d sav c : d — a : b.
.	•	(t c
3)	A’ieeaiu euxauie *mirbpy,itb npin bd, di? - - ——
b d
ama dap Ba fi mi b : a = d : c, sav d : c = b : a.
4)	în ‘iea mai dxm» spini» aueeam eKxauie ttmrbpui-
t-b npin cd npodxue	de vnde vpmeazi»
c d
c:a=d‘.b, sas d\b — c\a. Ama dap, dam. amtndoi) n b p u i a e a4eAiameKvau.il se bop desfaue tn doî f'bK'btopi, aueyji natpv f'bK'btopi stnt n p o n o p ui o n a a i tn ont feavpi de a ui e z i» p î. Adiit b fie sape f'bK'btopaAVoeîn'bpuî a e k s a u i i se Ba as ea K -b t p e fie Kape f-bUblop a a <ie aî de adoÎAea, npeKvin ueAb-A-aAt fi. k i> t o p aA a 4 e ţu i r de a doiAea naptc, k t» t p e ueA'b-A-aA.t fi» Kb to p ba MeAiî d’tnlti.
Snp. n.
2.r = 3/ »a da x :y — 3: a x = my di» x:y^=m: 1, nentpv kt» x~x. 17 diu ay—a = mb vpmeazi» a:b = m:y—1. ihua.
www.digibuc.ro
= 188 =
§. 33o. Dhilp’o nponopijie yeoinelpiitt. se not dedsne mal mxAte aAteAe npin nepmstauia tep-miniAop.
AdiKb daKb tn nponopuia:
i) a : b = c : d.
se Bop mtoapMe tepmeni pauiÎAOp, Ba fi mi:
а)	b : a = d : c.
DaKb tepmeni de mi/KAOK se Bop SKÎtnBa, iiponop-uia dinttl Ba fi:
3)	a : c = b : d.
Dintp’an&asta npin saiiniiapea pauiiAop rbsim:
4)	c : a = d : b.
DaKb tn nponopuia d’tnttî se Bop SKimsa tepmiui neî de mapyine:
5)	d : b = a : c.
Dinlp’aneasta npin saimbapea pauiiAop Ba euii:
б)	b : d= a: c.
in nea mal dxni> opinii, de se BOp suiniBa de o dalb tepmiui de mi*AOK mi »iel de mapyine tn nponopuia nea dinţii «om af/a:
7)	d • c = b : a.
IUi tntopi«ndx-se aweste pau>l:
8)	c : dz= a : b.
Ade"i>pKA a»ieslop nponoziuiî se demonstpoazi», daKb din nea dinlti nponopuie a: b = c : d se Ba fane eKKauia ad—bc, din Kape dsm> aneea se not dedxMe «ieAe-A-aAte mante de mai sxs apbtate eKxauiî, npin metodxA de/a §. 329. Dain» KbtimiAe pauiiAop a : b mi c : d nx Bop fi de ane/aui nsam, atxnnî lepminiî nx se Bop nxtsa mxta dintp’o pauie tntp’aAta, nentpx ki> KbtimiAe etepoyene nxax mtpc eAe ninî opeAauie.
www.digibuc.ro
= l89 =
De aceea Aa aceastb tntimnAape nepinxtauiiAC deAa nxmepiAe 3, 4 > 5, 6 nx se not face.
§. 331. De se Bop afAa mal mxAte pagii d’ono-tpÎB-b a : b = c : d = e iuca., Ba fi iui {a+c -f- e..): (b-i-d+f.. .) = a : b = c : d—wHh. Dxm» §. 3i6. ssma ante«iedenu,ÎAop Kttpe sxma itonseKxenuiAOp sa aBea ace/aiu panopt npeKxm fie Kape antecedent u-btpe KonseKxentXA st»x; de aceea aceste K-btiml smt m nponopuie.
§. 33a. Din nponopgia a : b = c : d al Kbpia teminl st» fie omogeni, se noale face KonK/xzie kt>:
i)	(a c) \ {b d) — a : b = c : d. a) (a — c): (b —d) = a : b = c : d\
sax (c — a): (d — b) = a: b — c\ d, K*nd Ba fi c > a iui d^> b, Dxm» §. 3iG. iui §. 317. sxmeAe mi difepenijeAe teprneniAop omogeni al paiiiiAop d’o-notpiBb se'ax *ntpe eAe, npeuxm fie Kape antecedent Ki»tpe KonseuxentXA st»x. Adiitb *n fie Kape nponopuie, s x m a, s a x difepenga an-tecedenuÎAop se ape k t» t p e sxma sax difepenua KonseKxenuiAop, n p e k x m fie itape antecedent Kttpe Konseitxen-txa st»x.
§. 333. De Ba fi a : b = c : d aii /: g—c : d, Ba
fi mi a : b = f: g. Ilentpx Kb — =— mi Kipbui
a c
s	d	.	b	jP	w	.	/ -
— ;	de	aceGa	—	sax	a	:	b	=	jr.	g.
J	c	a	f
§. 334.	AKxm	fiind kt»	este (a+c): {b+it)—a: b L	o<>
(a-c):',b.-d)=a:b\*
Ba fi npin xpmape mi (a+c):(b+d)==(a—c):(b—d)
www.digibuc.ro
= 190 =
Auia dap tn opt Râpe nponopuie (aî Ki>pia tepment stnt omoyenî) s v m e a e anteqedenuiAop mi aAe KonseKRenuiAop stnt nponopuiona-AeKifdifepenueAe Aop.
§. 335. Ktnd utte nafps tepment aî «net îiponop-U,iî a: b = c:d Bop fi omo>4ienî, Ka st» se noatb sitimea tepmeni de mijKAOu, Ba fi imaic — b:d. Dintp’aneasfa dxm» §. 33a.'xpmsazi» (a±b) : (c±d) — a : c = b : d. llli dm §. 334. (a+b): (c+d) = (a—b):c—d). Dap fiirtd kt» asemenea nponpietate not aBea mi a<ieAe npo-nopu.it aî K^popa tepment n» stut de a<ieAam neam, tpeBxe sb se demonstpeze npintp’xn KaAKVA ijenepa/i, Kape st» nx se attpne de §. 33a.
§. 336. d>iind q Kit*A nponopuit a : b = c : d-, din Kape b — aq, d = bq Ba fi mi: a	a	1
a±b	a±aq	1 -±.q
CCI c±d c±cq 1 ±q De aueea (a ± b): a = (c ± d): c
b _____ aq	q
a±b	a±aq	1 ±q
d _ cq ______ q
c + d	c±cq	1 + q
Ama dap mi (a ± b): b = (c ± d): d.
a—b   a—aq	1—q
a+b	a+aq	l+Q
c—d  c—cq	1 —q
O
3)
3)
c+d c+cq 1 +q •
Adiin» (a+b): (a^b) = (c+d): (c—d).
Ama dap tn opt Kape npanopuie sxma sa» difepenua tepminÎAop »net pa uit se
www.digibuc.ro
= «9* =
apeKBtpe antecedente/. sae Ki>tpe aon-seneenteA ste, npeKvm sema sae dife-p e n y a tepminiAOp ceAop-A-aAte p a u i î Kiitpe antecedentxA sae Kntpe Konse-KeenteAsne.
Ltli aA doi/tea sema tepminiAOp eneî payiî se ape Ki>tpe difepenua a op, npe-k e m sema tepminiAOp ceAop-A-aAte p a -u i î ta p a» iii ii'btpe difepenua a o p.
§. 337. IIpeKxin uttKA payii ne se suimEn, dana»
amtndoî tepmeni el se Bop tmmeAyi, sae se Bop tm-
nbpy,inpintp’a>ieAaui nemi>p §. 3i4- ama mi nponopţjia
a : b = c : d ne se stpitfb, dain> tepmini payiiAop
a : b sae c : d se BOp tmmeAiji sae se Bop -tmirbpyî
npin opî Kape nemi>p. Adiitb Ba fi mi am\bm=.c\d\
a b	-	am bm ,	,
—; _ —c: d; sae tapi>m —; — = c: «, ende m, «, mm	n	n
penpezenteazB opî Kape nemepe.
§. 338. DaKi> tepmini de. mi>KAOK al nponopuii a: b = c:d se Bop SKimna, eom asea a: c=h : d §. 33o.
Dapdene §. 337. ea finii f!fL.C— = b : d; de aceea de
n " n
se BOp SKimsa laptiii tepmini de muKAOK ai nponop-
r.	am.	,	c/n	,
Un ceAil din epim>, sa n: .— \b ■=. — :d. Dm na-
n	n
pe epmeaz’b kb nponopuionaAitatea ne se stpiKB, daun tepmineA ceA d’tnttî mi 11 ca d’aA doiAea deodata» se Bop tmmeAui sae se Bop *nurbpyi npintp’aceAaui nemi>p. Aceeam nponpietate s’a doBedit mi m §. 337. nentpe tntiHfA mi aA doiA&a tepmin, mi fiind kb asemenea
www.digibuc.ro
= J9a =
se noate doBedi tui nentpx aA tpeiAea iui neA dxm» vpnrb:	nponopuionaAitatea tepminiAop
tn nponopuia y e o m e t p i k t. nx se SKimBi., daut fie Kape tepmin de mapyine iui fie uape de m i w a o k se Ba tmmxAiji sax se Ba t m n t> p ţj, i npintp’aneAam n x m t. p. Auia dap de ca fi a: b = c:d, Ba fi uii afrn: bgm = cfn : dgn, iui,din npotiBi», tnsemntndx-se npiu AitepiAe f, g, m, n, opî Kape fbKbtopî sax fptnyepî.
§. 33g. In nxtepea anenjii nponpietbţil nponop-ijiiAe se not SKtna de fptnijepî, mi se not pedxne Aa tepmini «iei maî simnAi. Ama dam. tn nponopyja a:b—jf : -7° tepmini tn a do-ba paţjie se Bop tm-m>pu,i npin 5, Ba fi a:b=-~ :	mi daKb aceasta a
doba patiiie se Ba tmmxAy,i npin 21 , Ba emi a:b = i : 12. Asemenea din x = 4 j-: 5-J, 8a4ii:a^=| : i1, hisb -6-: x = 6 : 7 ; mi dam. tepminxA d’tnttî mi neA de aA tpeiAea se Ba tmnbpu>i kx 6 mi se Ba tmmxAui kx 5, Ba fi: 2 : x — 5 : 7.
§. 34o. Asemenea tap-biu npintp’aneeaui nponpie-tate §. 338. tepmini nponopuiÎAop se not sm.na de fbK-btopî. Dam. adeK-b din nponopnja Ja:gb = c:d se Ba m>xta paiiia tntpe a mi b, se Ba tmirbpţii tepminxA «teA d’tnltî mi neA d’aA tpeiAea npin /, aA doiA&a mi
a a natpxAea npin g, mi Ba fi a:b=—.
S s
Dam» tntp’a»ieastb nponopţjie dxm. xpnn. se Ba tmmxAţii adoi»a pau,ie npin fg, Ba fi a : b — cg : df. Ama dap tapi>m tn nponopaia tjeometpi-kt. I-bK-btopi se'not mxta dintp’xn tepmin de mapţfine AaueA'b-A-aAt sax dintp’xn tepmin demitKAOK Aa leAi-A-aAt.
www.digibuc.ro
=c ig3 —
S. n. 8a : 94 = ia:3G du a:b=-;- : -£=-3:4=3:8. Sav tap-bin a\b=. ia . 9*.36.8 = 3:8.
Asemenea mi i'js'. i8 = 35:a5 dt:
3.r:a = 7:5 mi x:i = 7.5.3 = 7; 15.
Dbri b aweasta din Zw.’jb = a: 3r ■spmeaz'b a : b = a. 7:3.5 = i4: i5.
§. 34Dant doi> nponopuiî a'.b=zcd mi e \ f = g: h Bop aBea KttKpI d’onotpÎB’b , atxnuî mi sume-A8 mi difepenueAe tepminiAop omoAoijî Bop fi tn nponopuie, sax (a±c) : (b±f) = (c±g) :(d±h) Kape a-ieasta se apat’b din §. 316. mi §. 317. Aueeam vp* meaz’b. desnpe svme, nentpx opt Kape nponopuie, Ktnd KttvpÎAe Bop fi d’onotpiBi.
§. 34a. De Bop fi mal mxAte nponopuiî: a : b = c : d e •. f = g •. h k : l =.m : n
Ba fi mi aek\bfl=cgm.dhn. rientp* kt. de se Bop zine KthfpiAe Aop p, q, r, dxm» §. 3i8. KtlxA pauii aek : bfl, mi aA pauii cgm : dhn na fi = pqrt ama dap a<reste pauii stnt d’onotpiBT. tntpe eAe. Adim»-daKi. tepmini omoAoifl al mal mvAtop nponopuiî Eop-*mmKAui tntpe el, npo* dxKteAe Bop fi tn nponopuie.
§. 343. 4>ie mal in» a te nponopuiî: a : b = c : d b \ e = g e : A = k : /
tn Kape AitepiAe a, b, e, h penpezent&azi. opl Kape Ki.timl omogene, tap c, d, f, g uiUA. nxmal ntsmepe.
XXV.
www.digibuc.ro
b
Din npouopuia dinltî Ba fl —
a
doi»a ~ - — -- • mi e — JL.b. Daicb tntp’aueast-b eKxa-
*/
ţjie *n aokxa axT b se Ba nxne npeuxA axI —.a, Bae-
c
Dintp’atpeea nponopy,ie rt>sim
ini h — — e, mi dant tntp’aneasl'b eKxauie taptm se
Ba uxne *n aokxa AXt e npey,XA axI, Bom aBaa h =
. a, sax — — —^, de xnde a : h = cfk : dgl. cfk	a cjk
Daifb adiKi» *n mal mxAte pa ui! KonseKxen-tti Bop fi d’onotpiB'b kx anteqedenui păţi i i a o p vpm'btoape, a t x n »i I antenedentxA mea d’tnttl se Ba assa Kbtpe KonseKxen-t x a a e a dxno) xpmt tntp’xn panopt Kom-nxs din toate p a u i i a e intepmedie.
DaKT> AitepiAe a, b, e, h tnsemneazt nxmepe, atxnul a»ieasti> nponpietate se noate demonstpa mal simnAX npin ninxA xpim>top. Dxnt §. 34a. ar,em ale : beh = cfk : dgl, de se Ba tmirbpui dap paţţia qga dbnltl npin ba Ba eini a: h — cfk : dgl.
§. 344- Data» paţjiiAe a : b, c : d Bop fi d’ono-tpiBb, mi KttxA Aop q, dxirb §. 3ao. mi paţţiiAe am : br; c* : dm Bop fi d’onotpiBt, nentpx kt> ax Ktt Komxn q*. Adiicb din nponopuia a:b = c:d xpmea-zt> a fi mi am : bm = c" : dm. Sax nxtepiAe a q e-Asa s*nt nponopuionaAe aAe itipopa pi>-<li»qinl stnt *n nponopuie.
www.digibuc.ro
= »95 =
§. 345. Asemenea se doBedeme npin §. 3a i. kt»
m	m	m	ot
este \/a : \/b = \/c : \/d, dam» Ba fi a: b = c:d} nentpx kt» dan-b KttXA paujiAOp a dot nponopy,iI Ba fi q, pay,iiAe «ieAil d’tnttî nponopvjil eop aBea KttXA
m
Komxn \/q-
Uli xna mi aAta se noate demonstpa tn KinxA xp-mitop. «Diind in> este ad=bc, Ba fi iui amdm = bmd* de xnde am : bm = d* : dm §. 329. Asemenea Ba fi
m	m	mm	mm
\/ad — \/bc, sax \/'a. \/d = \/b. \/c, de aqeea
mm	mm
\/a: \/b—\/c: \/ d.
§. 346. De na fi a : b = cd : ef, mi tntp’a'ieaam Bpeme d:f=g: A,.Ba fi mi a : b = cg ţ eh.
Ileutpx kt» fiind npin sxnoziţjie d :f — g : k , uii fiind tap-bui c : e = c : e dxm» §. 34a na fi mi . cd\ef=zcg: en ama dap npin xpinape a : b =cg:eA.
§. 347. <I>ie q KtlXA . paţiiiAop < a : b, c : d\ mi p KttVA pauiiAop e : f, g : h. Dxm» §. 3aa . a	b	. o d
pa&iiAe —:— un-----— nop aBea xn Ktt
e J S ' h ■
Komxn £~, de aneea BOp ii deonotpiBi».
<1
Adina» de BOp fi a : b = c : d
mi c :f=g: h
r. . a	b	c	d
Ba fi im—:—=—:
c	f s	h
AdeKi» tepmini xneî nponopţjil îmnipU»11' dx-se npin tepmini a a t e t nponopuii, K*' txpiAe BOp fi tn nponopuie.
www.digibuc.ro
			=	196			
§. 348.	De	Ba fi	a i	: b =	c ~d'	€ :7’	mi d : f—g : h
aB fi mi a :	b =	c	e				
		s	h				
Ilentpx	KT»	fiind	c :	: e =	■■ c	: e mi npin sxnnziţiie	
			d :	f =	g ;	: h	
dxm» §. 347.	Ba	fi ini-	c d	e f	c s	e h ’	de aqeaa npin
xpmape «: 4-	c ~ s	c :T’					
S- 349-	De	Ba fi	a	: b -	: C	: d	
		mi	b	: e =	: d	:/	
	Ba	fi uii	a	: e =	: C		
4>ie p, q KttxpiAe nponopţjiiAop qeAil d’tnttl mi iie-Aii de a doÎAea. ddind e = bq, mi b-= ap, Ba fî iui
e = apq mi — t= pq- Dxnt aqeasta fiind f — dq mi
d = cp, Ba fi mi j— cpq mi — —pq. PaftUAe a : e mi c:f
c
s*nt d’onotpirvi», nentpx kt» a* a<ieAam Ktt pq, de a-neea Ba fi a: e = c:f
A.iliK'b dakt» KonseKven&i x n e I npo-nopuil Bop fi d'onotpiBb k x ante »i eden -uiî a Alia, lieî-A-aAuî tepminl Bopfidea dpeatvA np o n opu i o na a î.
§. 35o. St» ne tnKinxim « : b = c : d mi a : e = c : J Aa aqeasti» tnttmnAape na fi b : e = d : f
www.digibuc.ro
- »97 =
Ilentpv kt» de se boo tntoapqe pauiiAe ve^it d’tnttl nponopuii , mi de se Ba SKpi «iea de a doilea sxEt a-qeasta, Ba eiui:
b : a = d i c d : e = c : f de aueea dxm» §. 3/19. b : e = d : /.
Auia dap da ut» antevedenui pauiiAop x-n e 1 nponopuii Bop fi d’onotpiBT» kt a n -teqedenui p a u i i a o p a a t i a, KOUseKTengi Bopfid’a d p e n tx a n p o n o p u i o n a aI. Asemenea se noate d o b e d i kt» antţuedenui st ut d’a dpentxA nponopiiionaAl, da kt» KonseKxen^ii Bop fi d’onotpÎBT».
Adiu-b dam» a : b = c : d iui e : b = f : d Ba fi a : e — o : J.
§. 351. Akxui st» AYbm a : b = c : d iui b : e a/: c Aa aqeaslb tnttmnAape Ba fi a : e — f : d Si» zi«iem kt» p, q1 stnt KtlxpiAe nponopiiii/op «ieAiî d’tnttl mi qeAil d’a doiAea. <I>iind e=zbq mi b^aq
Ba fi uii e = apq, dintp’aneasta —=/>?• Dxm» a-
a
»ieea fiind d = cp ini 6 ~fy aa fi mi d ~ fpq, de
unde -yr—pq. PauiiAe dap a : e, f: d ax a'ieAaui
Ktf pq, de aweea na fi a : e =f: d. AdiKi» da kt» tepmini nel de m i« a o k aî xnei nponop-U,iî b o p fi d’onotpiBT» kt tepmini de map-yine al aAtel nponopuii, >ieI*A*aAftI te.p-minl Bop fi *n nponopuie tntoaps-b.
www.digibuc.ro
= !98 =
§. 35a. De Ba fi a ! b = c : d, mi a \ e ■=. f \ (L se noate zi«ie Kt este mi b : e = f : c.
Ktnl dant se BOp tntoapne paţ|,iiAe nponopuil neAil d’tnttl mi de desxBtxA anemia se Ba sKpie a dota nponopuie , som aBea:
b : a = d : c a : e = / : d De aneea dant §. 351. b : e = f : c.
Ama dap dant tepihini de mapyine al xnel nponopuil BOp fi d’onotpiut kx tep-mini de in a p y i u e a I a a t i a , tepmini de miwAO Bop fi t n nponopuie tntoapsi.
Asemenea se doBedeyţe ki> tepmini de maptfine stnt tn nponopuie tutoapsi, da* Kt tepmini de mincAOK stnt d’onotpiBt. Adiat, daKt a : b ~ c : d wi e : b = c : J Ba 11 a : e = f : d
§. 353. ntm> auxm s’av apttat nponpiettţuAe ye-nepaAe aAe nponopuiÎAOp. IsKodipea de a afAa mi aA-te paufr aAe KttimiAOp se Ba Atsa Aa deosesileAe ea-zepniţiiî malematine, tn na pe se apalt sneiiiaA deose-siteAe nponpietbţij aAe KttimiAOp. Anxm se Bop apt-ta an/dnaiti! snpe oape itape ItAintuipe aneAop dunt itprm. penfAe yenepaAe.
§. 35/|. Ilpin per* a a de aup sau penua de tpel se tnuPAeye metoda de a se n>si a nat pa yeome-tpiat nponopu.ionaA'b din tpel tepmini aluneinponop-uiî. Ilentpx a se desAera anest feA de tntp‘t?B’i»pl tpe-Bveme o mape Btrape de seamt Aa amezapea tepmi-
www.digibuc.ro
= 199 =
nÎAOp nponopuiî. Ktul dxnt aueastt aun>zape Aesne se noate rbsi aA natpxAea tepminx npin §. 325.
§. 355. St zi'iem K’b KttimiAe A mi b sntnzxpt ast feA deAa KttimiAe A uii a, tnKtt st fie b = nB, atxnui Ba fi a = nA, xnde n noate st tnsemneze opt Kape nxmtp. Sxet aueastt Hondi^ie paţjiiAe Aia, B : b stnt d’onolpiBt, ini asemenea Kondiu.it se zin Kt stnt dea dpentxA nporropuionaAe, sax A: a = B i b.
DaKt tnst KttimiAe B mi b Bop sntnzxpa de Aa
KttimiAe A ini a asfeA tnntl st fie b — — Ktnd ea
n
fi a-=.nA\ atxnuî fiind ut este B = nb, pauiÎAe Aia mi b i B Bop fi d’onotpiRt; mi KttimiAe A, a, B, b, se zîk Kt stnt tn nponopuie peninpoKt, sax tn nponopuie tntoapst adiat, A: a=b : B sax a i A=B: b.
EKzemnAxpî.
i)	4o Kotxpî de nostaB se Btnd l\6o de fAopinţiî, se nepe npey,XA de 3 I Kotxpî. 4>ie auest npey,x d’o-notpiBt axî x.
St se aiiieze KttimiAe Kopesnondente tntpe eAe dxnt Kxm xpmsazt:
4o KO%î. 4^0 fAopinur.
32 Koţiî. x fAopinţjI.
\Kxm se fane KÎEZxipe din KondiţţiiAe tntpeetpi, daKt nxmtpxA uepxt x tpesxe st ese mal mape sax mal miK deKtt Kttimea Kape ti este omoyent, sax 460 fAopinţiî; daKt atxnuî Kttimsa ne ko-pesnxndeAa x, adeKt 32 kouî, Ba fi mat mape sax mat miKt deKtt Kt tiuita Kape ft este omoijent (adiat deKtt 4o Kotxpî), nponopuia Ba fi dpsantt npe-
www.digibuc.ro
= aoo =
«xra tntp’auest euzeimiAX. Se Ba a uit za dap npo-nopuia:
4o : 3i=/j6o : x.
Kape adxKtndx-se Aa teprnini «iei mal simnAi Ba da:
3 : 5 = a3 : x
de xnde se rtseuje jr=i^l=38 fAop. ao Kptiţjapî.
a) îîn Kxpiep ftutnd ne toatt zioa 5 mÎAxpî stBtpuia-me xn dpxm oape Kape tn i4 ziAe; tn Kttt Bpeme ap nxtc-a stntpmi auest dpxm, da Kt ap Axa Ktte 8 mÎAxp! ne zi:
5 miA. i4 zîa.
8 miA. x ziA.
Kx ktt aaaî inxAte mÎAxpî seBop fane tntp’o zi, att't mat nxy,int Bpeme Ba tpesxi nentpx a stBtpuii tot dpxmxA; de aneea tnlp’anest euzemiiAX uttimea nepxtt x BafimaîmiKt deKtt omogena el, sax dentt i4 ziAe, atxnnl nxmtpXA mÎAeAop, 8, Kape ko-pesnxnde Aa x este mal mape dentt Kttimsa ne ti este omogen b, sax deutt 5 mÎAxpî. Aiua dap npo-nopuia este peninpoKt mi tepmini tpesxe st se a-meze tntp’auest nin:
8	: 5 = 14: sax 4: 5= 7 :x De xnde x = i2=83 ziAe.
— 4	4
3) tfn Kxpiep kx xmtAet d'onotpiBt fane in 3 ziAe io mÎAxpî, tn Kttt Bpeme se not fane 56 minxpi? io ni. 3 z.
56 m. x z.
dt x —	= 16i ziAe.
6	o
Iio : 56 = 3 : x 5 : a8 = 3 : x
www.digibuc.ro
4) i*6o M-bsupî derptu affiunr mip’o Bpeine daţi» nen-tpx 270 mi/âtnpl; Kttc mi»sxpî not fi ipesuimiioase ♦nt.p’a’icRîmi Bperae nentpu 28811 miAitapi?
5)	O npoBizie oape Kape avKxnije nentpu 36o nuAita-pi tn 6 axiiI ; tn Kttb upeme Ba aatunşe aqeeaiu npoBizie nentpu 880 miAitapi?
36o iniA. fi Aunî. 88o:36o — 6:.r 880 miA. x Aunî. 11:	9 = 3:.z
x = i’i = a ahuî i3 ziAe.
6)	O ftnttn’b isape uxptje d’oiiotptBT» tn 7 minute di» 5- oKa de am», tn Kttr» npenie se Bă umn/.ta un nas de 37 OKa ?
7)	25 AxKp-blopî fan un zid de i5o sttnxn-nî Aun-ruA tnlp’o Bpeine dalb; dam» tntp’a'ieeam Bpeme Ba tpesui st» se fam» un zid tot atit de tnaAl iui de rpos, dap de 34o sttnvK. de AunrXKty,î au-i»pT»lopI tpeuuesKU ?
i5o situat. a5 AUKp. |	i5o : 34o =a5 : x
34o sltmK. x AUKp. j 3 : 24 = 5 : x
/x = ?iii=;56-5* Auia dap S'j AUKpttopI.
270 iniA. 1260 m-bs.1 270:2880= 1260:x 2880 miA. x mi»s. 1	32= (\io\x
de unde x= 3i . 420 = i3,)4o nihsupî.
ok. 7 min. 37 ok. x min.
x —3_I^J
1 7
XXVI.
www.digibuc.ro
= aoa
8) 24 A*KpT»topI isupbuesKY xn Axiîp» oape nape *11 i5 ziAe; Ktiiî Avcpktupi ap tpeiixi daitb b’ap uepe
9) Daub 100 fAOpinyi da» domndb 5 fAOpiuuî ne an, •ie doBtndb not da 3635 lAopinui?
j. _ 3_« 3^5.5 __ j 8 t ,7 5 fA. r=Sl8l fAOp. 4^ KpbiţJ.
10)	Dani» 100 fAop. da'» doBtndi» ne an ai fAop. Ktt KanitaA tpeExeine Ka si> daa o dosind^ de 65o fft. ne an?
ai dos. 100 fA. Kanit. I ai : 65o = ioo :a-65o dos. x fA. Kanit.	1 : a6o = i oo: a?
x = a6ooo f Aopinuî.
11)	Oape nine a Rbiijirat *ntp’»n an k» 54o f/.opinuî 130 fA.; Bpem sb afAtm ne dosind-b a Axat Aa ioo?
54o fA. i ao doEtnd b.	54o: i oo =. i ao: x
ioo fb. x doi>*ndi>.	9: 5 = 4o:-c
nioape uieneze; a37 ninioape de Ilapis uite de Biena fau?
x = 5.8 = 4o AXKp’blopr.
100 fA. 5 dos. 3635 fA. x dos.
100:3635 = 5 :x
35' nap. 36' aien. a3y nap. x" Bien.
35:a37 = 36:.r
î.
a43 nin. 9JL deyete.
237.30
www.digibuc.ro
— 2.o3 —
1'n npono|)\iia aqcstxî eKzenm/.x anteqedeniii, a-dem» 35 niqioape napisiene un 36 niqioape Bieneze stnt d’onotpim», de aqeaa mi KonseKxenui tpeuxe si» fie d’onoipiBE, sax a/|3 niqioape Bieneze stnt e-KsîBa/.enle kx 2,37 niqioape napisiene. i3) ni'iiopxA napisian se ape m>tpe niqiopxA sienez npei<xm 1,02764 : 1 ; Ktte niqioape Bieneze ian 23^ napisiene?
<l>iind kt» niqiopx/, fpanuozesKx este maî mape deutt qeA KÎenez, 237 niqioape fpanu,ozemî tpesxe sb fam» inaî mx/.te uieneze, de aqeea se Ba aun»za nponopuia npeuxm xpinfiazi»:
1:1,02764 = 237 :.r
din na pe ese x = 1,02764X237 = 243,50068 sax ,c= 243’ 6" 7"'. rm>sxpî Bieneze, j4) 237. niqioape de Biena Ktte niqioape de Aondpa faii? Dam» panoplxA tntpe aqeste niqioape Ba fi ne-kxhoskxL, srb Bedem dani» anesta se noate n»si npiu panoptxpi/.e iiilepmediape. Sb se zim» niqio-pXA Aondpi L aA llapisxAXÎ P mi-a a' Bieni V. Auxin se Ba aiiea L: P — 15:16 mi P\V = 36:35
npin xpmape b;< fi /„:/ = i5.36 : 16.35 (§.343.) sax pedzi»indx-se panoplxA za tepmini qeî maî silim/,i /.:/ =3.9 : 4-7 — 27 : 28.
Ama dap fiind m» iiiuiopxA de Biena este maî mape deint qe/v de Aondpa, st» se zim» iipeKxm tu Af-, i3, npin nponnpuie tnloapsb
27 : 28 = 237 : x
sax 9 : 28 =	79 : x din Kape nponopuie ese
u;=”;!»:= 245 ţ ni*1- de Aon. Sax, in nponop-uia A: / =27:28 xpmaazb a ii	Ama
www.digibuc.ro
= ao4 =
dap fiind Kb 27 niuioape de Biena stnl eKxÎRaAente kx 28 nfiiioape de Aondpa, su se zii<b iipeicxin m /Y-. 22, tn nponopuie dpeanlb 27A : 237Z—28Z,: xL de xnde Hipbiu Ba. emi	a =	— ^452 Z,.
§. 356. Sb ne initiiisim kt» KbtiniF.a M smnzxpi. asfeA deza Kblimea A, B, C, upeKxm m smnzspb deAa a, lj c, xnde asemenea Aitepe Ktpbin asemenea Kblimî tnsemneazb. Aitxm daiib Kbtimi/.e «ape smt omogene axT M iui m se Bop aBna uilpe e/e+11 nponop-uie Konstantb uii dpeantb, npeKxm dou din KbtimiAe A, By C, mi a,4, c, alxmit iui <ieAe-A-aAte oop fî d’oribtpiBb, iuipanoptxA M:m ra fi uomtixs din panop-txpÎAC dpente A'.a, B:b,'C:t\ Kape se doiiedeuie tntp’avesl Kin.
<l>ie Kopesnxnzbtop M Aa KbtimiAe A, B, C.
»	»	IV Aa...............a,	B,	C.
»	»	Pi a................a,	b,	(\
»	»	m Aa...............a,	b,	c.
xnde AilepiAe d’onotpiBb msernneazb eapbin Kbtimt d’onotpiBb. Dxrib sxnoziţtia de mal sxs Ha fi dap:
M\ N — A'.<iy nentpx kt» B, ud C suit nomxne
/a M mi N.
N : P = B’.by uentpx Kb suit uoamic a mi C.
P : rn — C:c, nentpx Kb smt Komxne a uii b.
De auegaiii: rn = ABC: abc. §. 343.
DaKb *nsb intpe panoptxpiAe simnAe de maî sxs apbtate, xnxA sax mat mx/te 1 op fi peqinpoqe, panop-Ixa i\I:ni na fi Komnxs o napte din nponopţiiî dpente mi o napte din po«iinpo«ie. Adiitb de Ba fî: M:,Y=A:a N:P =B:b P : m = c : C
atxnuî Ba fi M: m—ABc: abC =	, adiKb *n pa-
www.digibuc.ro
r- 205	—
nopt Komn ys din pauoptxpiAe dpente A : a, B : l>, mi
din pe«iinpoK»A c: C.
EKzemnAvpT.
i) 3 Koy,î nostan de a Koţjî de Aat Kostiseuje 36 Ta. ; se wepe npeţiYA a 5 KolYpî de asemenea ncslaB tn-s'L de 1 de /.at.
3 AYnr. a Aat. 36 fA.
5	Avnr. 1 Aat. x fA.
4
Avtndv-se aqeeaui Kbtime a nostaBYAYî, npeţiYA x Ba fi ky alit mat mape, ky Ktl mat mape este ayd-ţţimea; mi AYindY-se aqeearn akinfime, npetjYA Ba fi ky attt mat miK, ky Ktt mat miui» na fi Abţiimea; ama dap npe^YpÎAe sint mtp’vu panopt Komnvs din pancplYpiAe dpente bac AXiiyimiAOp mi Ai>ui-mÎAop; sa»:
3.a : 5.1= 36 : x a : 35 = 3 : x
De Ynde x = iSli = 5a I fA.
2 2
a) O mtrvh de fiep de 6 niuioape A*nn>, 4 deyete Aatb, a degete rpoas-b Ktntbpeiue >44 fxiitjî; »ie rpevtate Ba aBea aAt-b mtn-b de fiep 5 niw. AYnrb 5 degete Aatb, 3 deyete rpoas-b?
6' AYnr. - Aat. I' rp. »44 fYnut.
5' AYnr. JL Aat. I' rp. x fengt.
Asemenea mi Aa a>icastb tnttmnAape toate panop-txpiAe simnAe stnt dpente, de aneea 6 X 3 X : 5 X ^ X •* = 144 x sby i :*5 = $:x ama dap x=-a5 ivnut.
Aa KaAUYAYA de mat sys dimensiiAe s’av pedxs Aa aqeeam m-bSYp-b adint Aa niqiop, Kape tnsb Aa
www.digibuc.ro
tnttmnAapea de uKxm n’a fost de tpenxinu.'b, Se noate adeiti. dxnb §. 337. si» se ta deosesite im>-sxpi, dap alximî si> se esnpimeze Ki>timiAe ito-pesnondente tn amtndoT tepinini xnxî panopt npin-tpVieeam xnirne, adeub /a tiittimuapea awcasta de ai'iî aa fi :
6X2" : 5'.5".3" = 144 •• x
sax 1 : 25 = 9 :.r npeitxm s’a zis mal sxs.
Hain» 1260 Baniu,e de rptx aatxnrx nentpx 260 i.uik’mi tn 3 mii axuÎ ; tn Kttb r>peme 2400 nani-ue noi antxncje nenlpx 780 uainenî?
1260 nan. 2 5o oam. 3i axiiÎ.
4
2400 nan. 780 oam. x Axnî.
Bpemea *iepxtb Ba fi kx attt maî axiut», kx Ktt maî mape este nxmbpxA uaniu,iAop, neze-A-aAte pbmtitid d’onotpiBT>; de aneea aqest panopt ea fi dpent. k-. Meeam Bpeme Ba fi kx attt mai SKxpta», kx Kit mal mape Ba fi nxim»pXA oaiueniAop, Axtndx-se anexam Kblime de rprx; ama dap ne/vb-A-aAt panopt Ba fi peninpoK; de aveau se t.a aurbza nponopifia ripe-lixrn xpnieazb :
V—i	', un — 3: x sax
2 .) u	/SI)	t
273 : 125 = 5 . x, mi x = Hi — 2 / xnî mi 8 ziAe.
2 7.)
120 AXKpblopi, AXtîptnd Ktte 10 «teasxpt ne zi, sa-m. xn manii de 980 sttnacmî Axnr, i slt-natin Aapr mi 2i niuioape adina; se nepe Ktt Ba nxtsa fi de Axnr xn mânu de 31 ninioape Aapr, mi de 2 ni-wioape admit, ne itape tA pop stna 4io AXKpi>topî tn 3o zi/.e, AXKpi nd ittte 8 n&asxpî ne zi. dfind kt» înlpe nxmepiAe dale 1 a puimiAe stnt esupiinate kx
www.digibuc.ro
= 207
deosebite xnimi, sb se npefaiib stinvKiniî tu ni iio.i-pe, iui sb se ameze KbtimiAe clxnb perxAa OBi«inxilb: 120 AXKp. 20 z.o'ii 3 Abpţj. siadtnu. 980 Axny.
41 o •—	3o — 8 — 3 — 2 — x.
Aitxtn Axntfimea x, toate »ieAe-A-aAle sortotindx-se Ub stnt notpiiiite, Ba fi kx attt mat mape, kx K»t mat mape Ba fi nxmbpXA y.xiîpbtopiAop, kx Ktt mat niXAle zize iui kx Kif mat mxAte 'isasxpî ne" zi Bop AXKpa; upin xpmape aneste tpet pauoptxpî stnt dpente.
hitp’aweeaiu Bpeuie tnsb, toate »ieAe-A-aAte fiind nolpieile, Axmţimca x Ba fi Kx ai*t mat miub, kx ittt mat adtnK iui mai Aat se ea s-biia manu,XA; npin xpmape a<ieste dob panoptxjn stnt tntoapse. Ama dap sb se auieze nponopuia xpnibtoape: i2o.20.io	4IO-3o.8
Din itape se rbseiue x = l\bot> sttnnttnî.
5)	DaKb, aBtnd npoisAema npeuedentb de eKzemtiAx, se Ba tntpesa: utle weasxpî tpeBxe sb AXKpeze ne zi ioo AXKpbtopt, Ka sb sarie xn manii de 120 sttn-wtnî Axnr , 4 sttii/Ktnl Aupr uii 2 sltiî/Ktnl adniK? Bom aBea :
980 Axng.	3 Abpy.	2i adtn>i.	120 AXKp.	20 z. 10	«1.
220 —	4 —	a —	100 —	8 — x.
Ilponopuia dap pa fi:
980.3.2-j	220.4.2
-----------; -------—= 10 : or
120.20	100.8.
de xnde se rbseuje x — 21^. = 7 JL Measxpî.
6)	Ilentpx a se fane xn zid de 7 stina;. Axnr, xn sttniK. nazt, ai uiuioape rpos, tpesxesK 5ooo Kb- -
980 : x
www.digibuc.ro
= ao8 =
ptmtzî, de i n tai op axiiijÎ , .1 ntaiop Aate, i rpoa-se; auxin	de ap	fi st se faKt xnzid de	io sttnw.
Axnr, 5 ntaioape	mut,	a ntaioape	rpos,	Ktte Kt-
ptmizl ap tpesxi, fiind Ktptniida de i j deyete Axnrt, 7 deyete Aatt , mi 2 deuet rpoast ? pedxKtndx-se loale dimensiiAe Aa aqeeniu xniine,
# sax maî simnAX, pedxKtndx-se nxmaî KttimiAe o-moAoiie tn aimndot KazPAe /.a aqer.am xnime (EazemiiA. a). Bom avea :
7 st. 6 nta.	ai nta.	5ooo	Ktptm. ia	deif.	6	deij.irita,
io	—5 —	a —	x	— ii	—	7	— tî —.
4>iind Kt tpesxesK kx aht maî mxAte Ktptmizî, kx K*t maî mape este Axmjimea , tntAuimea , mi rpo-simea zidxAXÎ; iui fiind Kt kx attt mal mxAte Kt-ptmizî tpeBxesct, kx Kit maî mi Kt pa fi Axnyimea, ybiiiinsa iui rposimwt Aop: qeAe tpeî d tnttî panop-txpî BOp fi dpente, pap qeAe-A-aAte tpeî tntoapsc.
7.6.ai 10.5.a-L Aura dap I2.6 . L ’ 11 . 7, i .
De xnde iast x = 3^j81^L.
§. 357. Komnapaţjja efeKteAop npodxse de deosebite nptainî tu timnxpî nenotpiinle, se noate tnloK-mi dxne ninxA xpmttop. DaKt nptainÎAe se Bop so-Koti Kt AXKpoazt tn tiînnxpî deonotpipt, e fente te Aop se Bop a Bea *ntpe eAe npeKxm npiqinÎAe; midartt npi-qinÎAe se Bop soiioti deonotpiist, efeKteAe Aop se( Bop aBea tntpe eAe npeKxm timnxpiAe; auia dap dxnt §. 356. deoBuje: efeKteAe stnt tn panoplxpî Komnxse din panoptxpî dpente a/e n pini n iA o p mi aAe timnxpiAop. 4>ie C mi c nptainÎAe, T mi t timnxpiAe, E mi e efeKteAe, mi tom aBea E : e = CT : cl.
www.digibuc.ro
= 209 =
EKzemn/.xpT.
j) ao Seuepttopl tae tn 7 ziAe rptXA deAa luase no-roane de apttxpt; tn Ktle ziAe 36 seaepttopl ap irKtsa ttta rptXA deAa 9 noroane? tn nponopţiia E : e = CT; ct st se soKoteasm» E=6t C=. ao, T=’], e = g, c = 36 mi Ba fi 6 : 9=140 : 36/ sa* 6:1 = 35 : ^ mi t= 51 ziAe. a) Dam* 100 £a. dax 5 f/>. doEtndt ne an, Kttt do* Btndt Bop da 7860 £a. tn i5 ziAe?
Xi'il st se ta KanitaAXA dpent npinina AKKpttoa-pe, doEtnda dpent efeKtXA, npin xpmape st se n*e E = S, C= 100, T= 1 an = 365 ziAe ^
. c= 7860 mi t= i5 , mi Bom aBea 5 : e= 100.365 : 7860 . i5 sax 1: e= 73:1179, din «ape se rtseuje e = l61ţfA.
Aa asemenea KaAKXAe anxA se OBiqnvem,e a se so» KOli nxmaî de 36o ziAe mi fiem Kape Axnt de 3o ziAe, de aueea npoBAema de mat svs ap da npo» nopţţia xpmttoape:
5	: e = 36ooo : 7860 . i5, de xnde se rtseuie e 161 £a.
§. 358. St zi<iem Kt din npiuiniAe C, (3, c, tn timnit T, ţj, t pezvAteazt efeKteAe M, N, P; atomii eom aBea. M: N = CT: (Si?; sa# fiind Kt tepminil aqeujit npo-nponopu.il stnt ivxmepe, se nnt mxta tepminil de mi» HtAOK, M: CT = N: (312.
Asemenea se rtseuie M : P = CT : ct, saî M : CT = P ct. De aueea Ba fi M: CT~N: (21? = P : ct = muA., daKt nop fi mal mxAte asemenea efeKte.
XXVII.
www.digibuc.ro
= axo —
Din §. 332. xfpmeaz'b a fi: {M+N+P): (CT+<Ş32+ct= M\ CT=N: Qt? = P :ct. Aiosm de tom A*a M + N + P=r-E, ini de Bom tntoapne paţiiiAe BOtn acea:
(CT+ <2TS + ct):E=CT: IU = <£%£ : N= ct:P.
Saif sxma npodxxiiteAop emite din immxA-ţjipc-a n p i n i n i a o p KXftimniî se ape Ki>tpe efelttifA mtper, npeitxm fie Kape n p i n i n t>, îmmifAţiit-b kx t i m n * a eî, se ape k i> t p e e -feKtvA eî. fie aneastB nponopţiie este fntemexatk perifAa soţx.iet'bţiiî.
EuzemnAXfpî.
i) Tpeî nerxfţt’btopî nxn tn totvbp'binie oapenape sxfmTj ne *n an, ne a din ttî dele 1000 fA. ne a d’aA doiAea 2700 Ia. mi «ica d’aA tpeiA&a 85o Ta. Kxs aneasb» sxfnrb el K'byiirap'b 54o £a. Se nepe naptea ne se KYBine fie KhpxfKi son?
Oiind kt» timniî mtp’aneast-b npoEAcnrb smt d’o-notpin'b, anemaa se mepr tn nponopyia de maî sxs, dani» antenedcnniî se aop fmtrkpui npin eî (npin tiînni). A om si> nxnetn E = 5/jo; C= 1000; (3 = 2700; c = 85o; npin vpmnpe cafi C+a + e = 455o mi {C + (3 + c) : E = 455o : 54o = 455 : 54-Dinlp’aneasta Bom aB&a: 455 : 54 = 1000 : M
455 : 54 — 2700 : JM 455 : 54 == 85o : P
Ama ţlap KtyxinfA
neAKl din tix sou, sa* ii/ = 118	fA.	4o	i<p.
neAxî daA doiAea . . . N = 320	fa.	26	|i	i«p.
H6ASIdaA IpeÎAca . . . P = j00	fA.	51	ii	Kp.
E=.M+N + ~P = 54o“fA“
www.digibuc.ro
= 211 =
2)	Tpeî nerxţi'btopl ax nxs Aa miîKAOK oape Kape sx-mi», MeA dinltl a dat 53o fAop. tn 6 Axnif, <ieA d’aA doi Ara 84o fA. tn 5 axiiî, mi neA d’aA tpeÎAea 25o (k. tntp’xn an sax tn 12 Axnî; au ei ut nanî ax dat xd K-biijir de 200 £a. ; se «iepe naptea de K-biijir a fie KT»pXKl soţi?
St» iixnem taphiii E = 2O0.
CT = 53o x 6 = 3i8o (23 = 84o X 5 = 4^oo ct = 25o x 12 = 3ooo npin xpmape(6’7’+ <3Î? + ct)=io38o 1111 (CT+ (2’î? -+- ct): E= io38o:20Q = 519 : io. Ama dap boiu a Bea xpnvbloapeAe nponopu.il
iii 9 : 10 = 3180 M 819 : 10 = L1200 N 519 : 10 = 3ooo P 1111 dintp’auestea se rbseine icbuiirxA
ne.Axî din tiî şou, şax M=Qi ih. 46 ^ Kp.
neAXÎ d’aAdoiAea ... ^ = 80 fA. 55 -£iL ftp-
1 7 ii 1
ueAXî d’aA tpeiA&a .../* = 5-j £a. 48 j37® i«p. E = M 4- N 4- P= 200 fA.
rientpx Aorapitmî.
§. 35cj. ă-h AX'bm dxm» Boinţit nxmtpxA a mai mape deitit jxnnnea, mi si» ne tnuinxim kt» nentpx xn nxnn>p oape uape N nxtem rbsi aAt nxmi»p n Ka st» fie N = an: • EsnonentxA n jţtape tmnAineuje aneastb Kondiţiie se nxincme Aorapitm'x aA nxim>pxAXî N vii a Baza axî. 1 TouJ Aorapitini, napd ax âue&aui sa-
www.digibuc.ro
— aia
zi., aAKbtxesKx sistema Aorapitmim». Adim, tn sistema a'ieea aKi>pia Baz-b este = io, nxmepiAe a, 3, 4> ui(ia. Bop fi Aorapitmi nxmepiAop ioo=io2; 1000= io3;
10000=10* BHA.
§. 36o. AorapitmxA xnxl nxmbp se tnsemneazT» npin siAasa log. <ie se nxne tnainlea auestxl nxim»p» Ama dap tn euzemnAXA de ma! sxs Ba (i log. 100 = a; log. iooo = 3; ui‘ia. De OEuje log.N=zn, da Kt Ba fi N=a\
§. 361. fl>ie M = a" mi N = a", npin xpmape m = log. M mi n~ log. N. Airem fiind in, este M.N= am.an = am+a (§. ao6, §. a63. V), Ba fi mi log. MN= m 4- n; mi de se Bop nxne tn aokxa axI m mi n npe-UxpÎAe Aop, Bom aBea log. MN = log. M 4- log. N. Asemenea se noate doBedi kt, este log. MNP = log. M+log. N 4- log. P. Ama dap AorapitmxA npodxKtx-ax î e s t e d ’ o n o t p i bt» k* sxma Aorapitmi-Aop fbK’btopiAOp.
Dam, dap tn Bpe o sistema, opl itape, Bop fi kx-nosKxy,i Aorapitmi nxmepiAop tnttitoape dintp’atie-stea se not rbsi npin adborape Aorapitmi nxmepiAop Komnxse.
S. n. log. 6 = log. a 4- log. 3, nentpx m> 6 = a X 3. log. io5 = log. 3 4- log. 5 4- log. 7, nentpx m»
io5 = 3 x 5 X 7.
Asemenea mi tn esnpesiî aApeBpiuenjt sa fi: log. Z.ab(a 4- b) = log. 3 4- log. a 4- log. b
4- log. {a 4- b)
log.{(P — x*) = log.(a 4- x) 4- log.(a — x).
M
§. 36a. Oie —— Q, npin xpmape M=zNQ.
Dxm, §. 361. Ba fi log. M = log, N 4- log. Q) mi dam»
www.digibuc.ro
= 213 =
din amtndot ntpuiAe aueujiî eKxaţiil se Ba SKtd&a log. N Bom aB&a :
M
log. M — log. N = log. Q; sa* log. = log. M — log. N
Aiua dap AorapitmxA k 11 x a x I este deono-tpiBt kx AorapitmxA d e-t m m x a ţi i t x a xî, mai tixftin AorapitmxA tmntpţjilopxAxI; s a x Kip’bui AorapitmxA xneî fptnyepî se Ba r t s i, d a k t din AorapitmxA nxm'hpito-pxaxI se Ba s k t d ea AorapitmxA n x m i t o-p x a xî. Snpe niAdt.
~ = log. ia — log. 3b = log. a + log. a —
5b
log. 3 — log. b.
l°g-	= l°g-3aĂ — log. (a — b) =
log. 3 + log. a + log. b — log. (a — b).
§. 363. <I>ie mptoi N=an, mi ama n = log. N. 4>iind ut tnst Nm = (an)" = amn (§. 211 mi 263.) Ba fi ini log. Nm = mn; mi dana» tn aokxa axî n se Ba nx-ne npeţţXA axî Bom aB&a log. Nn = m log. N. Adiat AorapitmxA xneî nxtepi este d’onotpiBt kx AorapitmxA p t d t <i i n i tmmxAgit kx esnonentxA nxtepi, S. n. log. 4 = a log. 2 , nen-tpx Kt 4 = a2; sax log. 27 = 3. log. 3, nentpx Kt 27 = 3®; log. 2187 = 7	nentpx Kt 2187=3’.
log. 4^V* = log. 4 + log. a2 + log. 4® -+■ log. cm — a log. 2 + 2 log. a -+- 3 log. b + m log. c.
.	5£j*-£)_
6 34® (c — x)*~
log. 5«"(«* — a?)*—log. 3#* (c 4- r)Kz~ log.S + n log. a+ 2 log. (a 4- x) 4- 2 log.(a—x)—log. 3— 3 log. b — 4 log- (c — x).
www.digibuc.ro
= 214 =
§. 364- St» ziuem kt» Iî = \/IV; npin xpma-pe IV = /?". Dxm» §. 363 Ba fi log. N = m log. R, iui de se ra tmm»pu,i aueasti» eitxaiiie npin m Bona
aBca —D'-^_ = log. R; sax log. \/N — ^ ^. A di kt.:
m .	rn
AorapitmxA pT.dT.uini ue tpesve st» se sKoau.i> dintp’xn nvmip opi itape, se noale n» s i, d a k t> se Ba ♦mm»piji a o răpit-m x a auestxî uxinip npin esnonentXA pi»-d t» u i u i. S. n.
3
log. l/a = i log. 2, log, ]/3 = 1 log. 3.
l°g. \Zl-llog.\-\ (log. 3 — log. 7)
log. \/—--- = i {log. 5a2b” — log. 3<?d)
ocnd 6
—	’S (f°8' 5 + ^ log. a + m log. b — log. 3
—	n log. c — log. d)
log. 2a3 \/{<i—xf = log. 2+3 log. a-\-log.{el—x)
2
§. 361 Opt Kape Ba fi npeuyA /xi a bo;iî aBea tot dsaxna «°—i (§.268.), de a-ieea log. 1=0. A 1113 dap tn opi Kape sistema» AorapitmvA x n i m i este d ’ o n o tp i b t» k* n y a a.
§. 336. <E>iind kt» este a = «\ na fi uii log. = sax tn opî Kape sistema* AorapitmxA Bazei este d’ o n o t p i b t. K'xxnimea.
§. 367. tn §. 35g s’a fbKxt sxno/.ime kt» este cfp> 1, adiKb dani. n Ba fi xn nxim»p nozitiiî* aţinui iix-tepsa a* Ba ii kx attt maî mape, kx iUt naKpeuje esno-nentXA /i; auia dap Aa xri nxmT»p mâl in'ape A1 Kopesnxnde vaptarxii Aorapit mi1'#- maî m a-
www.digibuc.ro
= 2l5 =
pe n. DaKt n Ba fi ueratiB , nxtepsa a~" — -i— ca fi
un
maî miKt deiitt xiiimea, sax N ua fiofpmyepe şde v
palt, uape se miiuuopeazt kx alit maî iuxaI, kx Ktt njiul
mape se na Axa esuouentxA n. Ama dap Aora-
pitmi fptnycpiAop ad-LBipate stnt n x -
mepe n e r a t i b e, uape cop fi kx a 111 mal
mape kx Ktt maî m i n t sa lifptnyepsa
k ij p i a e a e k o p e s n x n d.
§. 3G8. <I>ie a iui b eozcao a dot sisteme deose-
Eile, mi st zi'icm Kt l\? = a" tn sistema «iea d’tnttî,
ţap tn «lea de a doÎAs-a N=br, (xnde n mi r tpCEţe
st fie m.niepe deosebite, alapt de o mlimnAOpe nx-
maî iţind Ba Ii yv= i §. 3G5.) Auxm do kt» , na st se
deosmeaMtt sislemeAe, eoni însemna Aorupitmi MeAÎI
d’miiî npin Log. mi aî «ie/iî de a doi/.«a npin log. p.a
fi n = Log. N mi r — log. IV. Dap fiind i;t esie K.ptin
.	~	n	/V
lf — an sax b = ur, Ba fi mi Log. b ——=-.---rr-
’	° r log. N
Asemenea, de se sa Axa M = am mi M — b‘, pa fi m =
Log. M, s = log. M, mi nenipx Kt este b' = am, sax
b = a7, sa fi mi Log.b — — =	de a'ieea
’	°	s log. M
J^zlUL. — --OjJl- sax log. M : Log. M — log. N: Log. N. log. M log. /V
Ama dap a o răpit ini aueAopam nxmepe tn deosebite sisteme ax a m e a a m p a n o p t x i- n-tpe eî. ripin xpmape de ca fi Kxnosrixt anest panop-tx, mi Aorapilmi xneî sisteme, dintp’a'ieslease not ruşi Aorupilmi ueAii-A-aAte şisfeme. DapiwtXA a'iestxî pa-
nopt s’a rtsit maî sxs, adiat	■— ■ = Log. b; de xpde
log.N
www.digibuc.ro
Log TV . Iy = —°
Log.b
Ama dap de Ba fi K'
nosKxt'b sistema a k a» p 1 a cazi este a, ml de se Ba nepe a orapitmxA nxm'bpxAvt N <ie Kopesnxnde a a Baza b, a t x n <i I Ba tpe-fixi sa» se *mnapy,a» AorapitmxA aq'estxl n xma>p «ie Kopesnxnde a a caza a npin asemenea Aorapitmx de Baza b.
§. 369. Sistema Aorapitmi/op OBÎnnxiuî ax nx-‘m-bpxA 10 dpent Baza». Ilpin xpmape AorapitmxA oeÎ'i-nxit aA oape Ki»pXHi nxrm>p este esnonentXA nxtepi de 10, Kape este d’onotpiBa» kx anest nxma»p. fntp’ aneasta» sistema» nxmaî nxmepiAe 10, 100, 1000 ui<ia. ax de Aorapitmt nxmepe mtpeijî. Aorapitmi txtXAOp <ieAOp-A-aAte nxmepe BOp fi fptnyepT, Kape se osin-nxesit a se apa»ta npin fptnijepî zenimaAe. Adina» AOra-pitmi nxinepiAop mtpe 1 mi 10 BOp fi >0 dap <1. Aorapitmi nxmepiAOp mtpe 10 mi 100 rop fi >1 dap <2. IUi de OBu^e Aorapitmi nxinepiAop mtpe io" mi iom+^ Bop fi >/w dap </ra + 1 ; de aneea BOp fi Komnxuit dintp’xn nxim»p tnlper m, Kape se nx-meuje k a p aK t e p i s t i in», mi din fptnyepÎAe ze»ii-maAe Râpe se nxmesux Mantisa». <I)iind kt» nxmepiAe mtpe io” mi iora+I se afAT» Komnxse din m + 1 yjfpe, napautepistiua AorapilinxAXî ounmxit Ba fi tot d’axna maî mi kt» kx o xnime deKtt nxnn»pxA uifpeAop din Kape nxmi»pxA se afAi» Komnxs- mi Aa Kape n piseze anest Aorapitmx.
§. 3^o. Dana» P Ba fi de mi/KAOK qeometpÎK m-tpe M mi IV, AorapitmxA axî P Ba fi de mi/KAOK a-pitmetiK mtpe Aorapitmi axî M mi axI N, neiilpx kt» dese Ba asoa M: P = P: IVP1 = IMVwi P =
www.digibuc.ro
= 2I7 =:
de aueea log. P =	^	~ (§.364- 361. •
2
3o8). ÂKxm de BOm Boi sb xotbptm AorapitmxA oape KijpxKi nxmbp, gripe niAdb aA nxmbpxAxî 5, sb se mi iieAe dob maî de anpoane nxmepe *ntpe nape Kade nxmbpxA 5, rnî al Kbpopa Aorapitmî stnt KxnosKxu,î, npeKxm Aaa'isastb înt-nrinAape nxmepiAe i mi io, mi sb se Kaxle nxmbpxA nape Ba fi tn nponopuie de mi-waok ijeometpiKb *ntpe aneste nxmepe.
1)	Oie dap i :p=p: xo mi npiu xpmape p = [/io = '
~ a	.,	log. i + log. io o+i t
0,102277 mi logxp =—---------2---=-------= o,5.
2	2
2)	<I>iind kt» nxtnbpxA 5 nade intpe p mi 10, st» se Kavte anxin tntpe aceste dob nxmepe ueA de mi- • hîaok ţeometpÎK q mi nom aB&a q = j/ j op —
1/31,622777 = 5,6234i2 mi log.q = l°S‘*®=
• ¥=o,75.
3)	Akxiti fiind Kb 5 Kade tntpe p mi q , sb se Kaxte nfedixA ijeometpiK r tnlpe aueste nxmepe, mi Ba fi r=y/pq=. ţ/i 7,782789 = 4»216964-. ... mi
%■— bg-P + bS-l 2
4)	De se Ba xpma KaAKXAx tntp’anest Kin, Ba fi s = X/[qr=z 1/23,713730 = 4,869674 ...» mi-
hg.ş= %■? + %■,'; ^„,6875.
a
5)	t = l/qs = ţ/27,384iS3 = 5,232990 .... mi
log.	M 0,7.875.
2
XXVIII.
www.digibuc.ro
= 2l8 =
6) u = \/st = 1/25,482955 = 5,o48o64 .... mi
,	log.s + log.t	o ~
log U —------------e-----= 0,70312.5.
De se sa xpma ioakxaxa tot ama se ea afV.a ta nea mat dxm» xprm» medixA ijeometpiK = 5,0000000 aKi>pia ainanlsa uifpi> ze'iimaAT» Ba fi d'onotpiBT» kx nxAa, a'ieA nxrm»p se Ba Axa dpent 5 mi AorapitmxA axî dpent AorapitmxA nxmi>pxAxî 5.
Ile a<iest dpxin ax xpmat «ieî d’tnttî napi? ax is-Kodit perxAa AorapitmiAop, Nenep mi Bpirie ax a-Bxt mxAtb osteneaAi» ntm» ax rbsit kx auest nin Aorapitmiî mi ’tax aurbzat tn taABe. Materna tini neî mal noi ax afAat aAte metoade, npiit Kape se not xotbpt Aorapitmi mxAt mai Aesne. EsnAii<ay,ia anestop metoade sesaBedea tn materna tiua sxBAinrb. ITentpx aneste metoade mi nentpx tntpeBxinuapsa taBAeAop de Aorapitmi se Bop KonsxAta tntpodx-«iepÎAe »ie se OEinnxesKx a se nxne Aa timenxtxA anestop tasAe.
§. 371. De se Ba fane sxnoziuie, kt» Aorapitmi o-Bwnxiţir aî nxmepiAop tntpeyl stnt KxnosKxţiî din ta-BAe, Aorapitmi fptnijepiAop se rbsesux mtp’anest nin, adina»:
De se Ba nepe AorapitmxA fptnyepi zenimaAT», s. n. aA fptnxjepi o,6583, tpesxe st» ne adxnem aminte kt» aneasta tntopKtndx-se tn fptnyepe oBinnxi-
tt este =
6582
10000
deaneea log. o,6583 = log. 6583— log. ioobo (§. 322.); dap log. 6583 ^='3,8184239 mi log. icooo = 4; npin xpmape log. o,6583 = 3,81814a3g—4* 4>iind kt» tnsa» tntp’aneastr» difepenui» ţiifpa tntpsarr» 3, mi iapT>ni
www.digibuc.ro
= 2I9 =
alttea xnimî 411 uifpa ne tpeExe st se sitazt 4 se meprx uom aBea:
log. o,6583 = 0,8184a3g — 1.
Dxnt aceasta fiind Kt taptrn este o,o6583 — ~~
Bom aeea log. o,o6583 = /og-.6583 — log. io5 = 3,8i84a3g— 5, sax log. o,o6583 = o,8i84a3g — 2. Asemenea se rtseuje log. o, oo658 = o,8i8^a3g — 3.
4‘ntp’aneujT AOrapitmî nxmepfie sKtzxte sint d*6-notpiBb kx nxmtpxA aokxaxî neAiî d’tnttî y,ifpe tn-stmntţoape a fptnijepiAOf» zenimaAe, Aa Kape se adxK aneujî AOrapitmî. De xnde ese xpmttoapea perxAt nentpx Aorapittni fptnyepiAOp zenimaAe. .St se ia fptnyepea ua x n nxmtp tntper mi st se Kaxte tn taEAt mantisa Kape Kopesnxnde Aa an est nxmtp; d’a d p ea n t a a ne n£ i a nen* tpxKapaKtepistiKt st se SKpie Kxsem-nxA SKtdepil nxmtpxA aokxaxî neAiî d’tnttî uifpe tnstmnttoape a fptnyepi zenimaAe nponxse. Adettt fiind Kt o,g22^a55 este mantisa AOrapilmxAxI nxmtpxAxî 837 , Ba fi log. 0000837 = o,g227255 — 5; nentpx Kt tnfp’aneastt fptn-yepe zenimaAt ţiifpa d’tnttî este Aa aA ninneAea aok.
§. 372. Din npotiiît de seBanepe nxmtpxA Kape KOpesnxnde Aa AorapitmxA o,8o42g62 —■ 3, st se Kaxte tn taBAt nxmtpxA «opesnsnzttop Aa mantisa o,8o42g6a; Kape Ba fi: 63723. <I>iind Kt tnst Ka-paKtepistiKa AorapitmxAXî nponxs este — 3 , nxmtpxA ne Kopesnxnde Aa anest Aorapilmx p.a fi o fptnyepe zenimaAt, mi uifpa eî jiea d’tnltî, adeKt 6 se Ba afAa Aa aokxa aA tpeiAea, de aueea o,8o42g62 — 3 = log. 0,0063723.
www.digibuc.ro
220
§. 373. <I>iind kt» este 3,672 =|iZ| , na fi uii ,log. 3,572 = log, 3572 — log. 1000.
Dap log. 3672 = 3,6629115 = 3,m dau-b nentpx npe-sKxptape se Ba Axa Aitepa m dpent tnanlis-b.
De aneea Ba fi log. 3,672 = 3,wz— 3 — o,m.
Asemenea Ba fi log. 35,72 = 3,m —2=1 ,m.
log. 357,2 = 3,/7z — 1 = 2,m.
Aipa dap KapaKtepistiaa AorapitmxAxî Bpe xnxî nxm-bp mtper,, Kape este insou.it kx Bpe o fptniţepe zeqimaA-b; se afA-b din nxm-bpxA uifpeAop nxmxpxAx! mtper, a&-n'bdmdxse uifpeAe fptnijepi z e »i i m a a e ; mi este kx o xnime mal mim» denit nxînv pxa a n e a o p uifpe.
§. 374. Din npotiB-b daicb na tpesxi a se xotbpi nxm-bpxA <ie Kopesnxnde Aa AorapitmxA 2,6110964, se Ba rbsi m tasAe K-b nxm-bpxA 40841 Kopesnxnde Aa mantisa 0,6110964* Dap fiind ki> Hapautepisliua ao-rapitmxAxi este 2, dintp’a‘ieste uifpe afAate se Bop tbia tpeî nentpx tntpeyi «ieAe maî dea slmra; mi a-ma nxmbpxA «iepxt Ba fi = 4°8,4i • • •
§.’ 375. ^eAe «ie s’ax zis Aa §. 373. se not doBedi mi mtp’anest nin:
De se Ba imm>pui oape Kape nxm-bp N npin 10, din AorapitmxA a«ieAxî nxm-bp Ba tpesxi st se sKaz-b xnimea, na st tas-b AorapitmxA KitXAXI, nentpx kt»:
N
log. — — log. N—log.io = log.N— 1.
4>iind kt» ms-b este log. 3623 = 3,559o683; sax nentpx npesKxptape supiindxse Aitepa m dpent mantis-b,
www.digibuc.ro
221
log. 3623	= 3,m.
log. 362,3	= 3,772----1 = 2,772.
log. 36,23	= 3,772----2 = 1,772.
log. 3,623	= 3,772----3 = 0,777.
log. 0,3623	= 0,772----1.
log. 0,03623	= 0,772----2.
log. 0,00^623 = 0,772-----3.
mi auia mai inKOAO.
Auia dap 7, ora pi Im iî OEinnxiţj.î al nxmepiAOp dona cline dintp’aueeam sepie a nifpeAop Konstante, ax auesarn mantisb, dap napautepistina este deoseBitb. Anxm de se Bop însemna AOKxpiAe uifpeAop m sistema deuadi-kt> npin nxmepe, mi msb AOKxpiAe yjfpeAOp intpeijî npin nxmepe nozitiBe, tap AOKxpiAe uifpe/.op zeui-maAe npin nxmepe neratioe, atxnut KapaKlepistiKa ao-rapitmxAxî oni'inxit aA fieumbpxia nxmtp se nolpi-Beuje kx ap’bt’btopxA uifpeî ue/dî mai dsa stmra aA aueAxiam nxmbp, npeuxm se apbtb m eusemnAeAe npeuedente.
m*iA.	3	2	1	b	—1	—2	—3	mu a.
3 r+ >	3 trm , >' CD	C/> * <“*• s'	N CD 3	oi B >—<»	p N CD *■*	» oi p	a mia	a *5 >
		> cd		h	P	a	a	
				'	a	P	P	
					p			
					•“O	r* CD	CD	
					cd			
îîniî Ka sb faKb sb Ainseasub KapaittepistiuiAe ne-ratiBe adaorb zeue xnimî Aa AOrapilmi de auest feA; adiiîb m aokxa AorapitmxAxî o,5590683— 4 nxn A0" rapitmxA 6,559063, Kbpia adborbpî insb tpeisxe sb i se fanb Komnenzau,ia Aa sftpmitxA KaAKXAXAXî npin
www.digibuc.ro
= 322 r=
oape K£ţpe roiîKAOK deoseBit. Dap maî sine este st. ♦ntpeExinţjeze ‘rineua, iui maî aAes aueî «ie nx sint mdestxA denpimut ins KaAKXAXA, Kapaittepisli<iiAe ne-ratiBe.
§. 376. De se pa ‘iepe AorapitmxA xneî fpinyepî OEΑinxite, doi. ♦ntimnA-bpî not fi, adin'h nxm'bp'bto-pxA Ba fi opt maî mape sax mat miu deiitt nxmi-topXA .
Aa Mea d’tnttî tnttmiiAape AorapitmxA msnn.p'b-topxAxî Ba fî raptui mat mape deutt AorapitmxA nx-mitopxAXÎ; aiua dap ‘ieA dxm. xpm'b se noate sutdea din ‘ieA dinttî, pi>nii>mig,a Ba fi AorapitinxA fptnyepi sax a uttXAXÎ. S. n.
l°g-	3978	— log. ia39.
log.	3978	= 3,5996648
log.	1289	='3,0930713
hS- = o,5i65p5
Aa AorapitmxA a<iesta Kopesnxnde nxnn.pXA
3,2106... de a’ieea 2£||- = 3,2io6 . . . .
AAt eitzemnAX. Se ‘iepe AorapitmxA fptnijepit
log- 5>37 = o»7a99743 loS. o,o83 = 0,9190781—2
log. x = 1,8108962
Aa AorapitmxA a‘iestXKi Kopesnxnde nxnn.pxA x =64,698.
Aa tpei'Aea enzemn/x. St. se Kaxle npeu,xA axÎ
• l°g‘ °>373 = 0,5774918—1 log. 0,0095 = 6,9777236—3
—___________+_
/og. X — 1,5997682
www.digibuc.ro
= iiZ =
Aa anest Aorapitm uopbsnxnde nxrm.pxA ^ = 39,789.
tn eKz'emiiAxpiAe neAe do-b dxnb xpnn>, semne-Ae AorapitmxAxî ne tpeexe st> se suaz-b, dxm> perx-Aa yenepaA-b a SKbdepi, stnt sui ornate.
§. 377. Aa tnttmnAapaa adoba, Ktnd nxmitopxA Ba fi mal mape deisit nxnrbp-btopxA, atxnuî mi Aora-pitmxA lieAxî d’tnttî Ba fi maî mape deutt aA neAxî-AaAt, de aue&a nx se noate sKbdea dintp’aoesta.
S. n. log. 2 = log. 1 ■— log. 3. Dap fiind kt> este log. 1=0, sa fi log. l— — l0g. 3 = — 0,477 iai3 • Dxm> aceasta fiind kt> este |=ix5=-^- , Ba fi mi log. ■ = log. I — log. (9 : 5)= — log. (9 : 5). Dap log. (9 : 5) = log. 9 —.log. H, de auesa: log. i =— (%■ 9 — l°g■ 5)-
Ama dap Aa a o ea s t t> tn t't'mn'Aape, din AorapitmxA nxmitopxAxI seWade a o r a-pitmxA nxmbp’btopxAXî,1 mi difepenua kx semnxA neratiB, Ra fi XorapitmxA f p 1 n ţj .e p i. Adinij- tn euzemnAX : log. .9 = 0,954^425. log. 5 = 0,698070b. difepenţia = 0,2552725; de a»iesa log.Z^ — p,2552725.
<I>iind kt> tns-b Aorapitmi neratiBî alf fptnyepiAop a de bb pate, stnt maî nxijin tnAe^nitopî Aa KaAKXAauie, tn aokxa Aop se oEmnxenje st se tutpeExinu,a Aorapit-mi kx KapaKtepistme neratiee.
§. 378. Adinb fiind kt> este =	,
s ‘	-n ^ io-» jy
www.digibuc.ro
2a4 =
M
na fi iui log. — — log ,ionM — log. i o" N — log. i o"
-4- log. M — log. io" — log. N.
M
Sax log+ log. M — log. N
De a»ieea dana Ba fi log. M<C_log. N, se Bop adto-ra Aa KapaKtepistiua /orapitmxAXÎ M atitea xnimî Kt-te tpeBxesKx Ka st se noatt s Kt dea log. /V iui d’a dpeanta difepdnyj st se însemneze nxmtpxA xnimi-Aop lie' se Eop adtora kx semnxA sutdepi. l'ntp’a'iest
c	. M 16nM\N
Kin BOin aeea AorapitmxA iptnijepi — =------— *n
fptnijepe zetomaAt mtoapst (§. i84).
Illi ama Ba fi tn eKzeumAxA ueA d’tnfti §. 377.
log.l = 1 — 0,4771213 — 1 = 0,5228687 — 1. Ktpxta Aorapitm Kopesnxnde nXmtpxA o,33333.. - •
ta ueAt-A-aAt euzemnAx Ba fi:
,i + log. 5 =s 1,6989700 log, 9 = o,954a425 de aueea log. i =, 0,7447 a7 5—1
Illi ama | — o,5555.....
Daut se Ba Ktxta log. , se Ba rtsi: 3 + log. 5 = 3,6989700 log. 629 =■ 2,7986506 -efr= 0,9003194—3
mi -aîr=0»'>°7949.....
De se Bît ^epe log. f; se Ba rtsi log. 0,0736 = 0,8668778—a log. 0,9237 = o,g6553o9>-ii.
— •+■
?uia dap log.	= 0,9013^69—2
www.digibuc.ro
22
5 =
Kbpxta itopesnxnde nxmbpxA 0,079679....
§. 379. Romn*ement d e k a d i k aA xnxl a6-rapitin op! uape se nvmeuţe pbnrbmiiţa «ie easb dxm. «ie sesKade AorapitmxA a(ieAa din nxnrbpxA 10. KomnAementXA deitadiit aA fieuiKi>pxta Aorapitm se fop-msazii ittnd se suade iţifpa aneAxt Aorapitm din nx-mbpxA 9, deosebit de u,ifpa nea mat desnpe dpeanta itape tpeexe sb se snazb din nxnrbpxA 1 o. Dxm> aneastb perxAb, tn Aokxa AorapitmxAXt, se ea din ta-BAe kx aneeatu triACsnipe KomnAementXA sex.
S. n. fiind kt» este log. 327 =: 2,5145478. KomnAementXA axî ea fi = 7,4854522.
M
Auxin fiind kt> este log. — log. M — log. N.
mi KomnA. deKad. log. N = 10 — log. N,
sax dinnpoliirb log. N—10— KomnA. den. log. /V,
Ba fî mi, de şe Ba nxne anest npeu.x *n aokxa log. N,
log. — = log 0 N 0
M — (10 — KomnA. deK. log.JV) sa*
log. ^ — log. M + KomnA.
deK. log. JV. — 1 o.
Ăma dap se rbserne mi AorapilmxA KttXAxI sax aA fptmjepi, de se Ba adbora Aa AorapitmxA nxm'bp'b-topxAxî KomnAementXA deitadiu aA AorapitmxAxl nxmi-topXAXt, mi de se Bop Aenbtla din sxma AOp 10 xniml. in euzemnAXA I. §. 376. Ba fi:
log. 3978 = 3,59966'jft-uoînnA. deK. log. 1289 = 6,0069287 mi Aenbdtndxse 10 xniini sxma Ba fi = o,5o65935 aueAain Aorapitm uape s’a rbsit mi dinuoAO.
xxix;
www.digibuc.ro
226 =
§. 38o. Dam» AorapitmvA sa ansa KapaKtepistina VenatiSb, ay&asta npirt sicbdepaa AorapitinxAXt din nvnrbpYA 16 se Ba fa«ie nozitieT», dea'ieea KotrniAemen-Isa Ipesse st» se adaoge. Adina» *n enzenitiASA âA dolA&a (§. 376) se afA-h:
log. 0,083 = 0,9190781 — a. dam» a«test Aorapitm seBasitbdsa din n*nn»pxA 10 lafi npm snimnapsa seinneAop Aa subdepe:
KomnA. deu. log. o,o83 = 10 — 0,09190781 -+* a = 11,0809219:	Dap fiind m» dxm» ne se sa adbora
KomnAemenlxA Ipesse st» se snazT» 10 vnimT, sbse Ae-nede am aaestsa, neutpv kt» se noale, iui si» se ave nenlpv npesKxptape:
KomnA. deu. log. o,o83 = 1,0809219. Dam» anesisra se Ba adbora log. 5,37 = 0,72997'i3.
sa emi 6,8(00902.
aneAânr Aorapitm, Kape s’a n»sit uiÎAa§. 3^5.
lai eKzeiniiAYA aA 3-A&a a a aneAXtain naparpaf a fost: log. 0,0095 = 0,9777236—3; de a«ieaa hoitmia. deu. log. 0,0095 = 2,0222764.
Dam» a»iestifKi se Ba adbora 0,577/1918—1 Ba emi 1,5997682. AorapitrtiXA ttT»pţta s’a n»sit aaoAo.
tntpesvinuapc-a KomnAementxpiAop deKadi«ie se fane do hpefepenţtb, KMid tmnbpnitopxA este KOînnifs de mii m*Aii,î fbKbtopî, ini Aa aqc-astb «ntnniiAape «otnirAeiuenlxpÎAe a<restop fbKT»topî se not adbora Aa AorapitinsA diBtdeudxAVî, de aneea lot KaAKXAVA ao-ra[>itm;K se noate sbBtpmi npintp’o sinrxpi»" adxnape.
§. 381. De se Ba «iepe AorapitmXA Bpe vnvt tiv-rm>p Komnxs, s. n. aA nxim»pxAsî 7 dl, sb se npefam» auest nxim»p tn fptngepe cimnAi» L*®-, iui st» Ba rr»>
www.digibuc.ro
= aa7 =
si AorapitmxA aweiniî fptnyepl dxm» §. 376. Ama Ba fi mi log. (B ~h |—-j) = log. -ţ{«
§. 38a. Din ve^e «ie s’ax zis nm ai«iî s’a Bi>zxt Kxm serbsesK Aorapilmiî fptmjepiAop sax aî KttxpÎAop; aKxm pi»intne a se api>ta Kxm din Aorapitmiî nxmepe-Aop se not rbsi mi Aorapitmiî nxtepiAOp uii aî îpajdit-«iinÎAop Aop.
l) Ktnx nxnrbpxA Ba fi maî mape deKtt xnimea. Aa a'ieast-b tnttmnAape AorapilmxA a«iestxî nxnvbp Ba aBiH) KapaKtepistiKa opî = o sax nazUiBi.. Si» şe rbseasKB s. n. log. 7®. <f>iind kt> este log. 7* =r 5 log. 7 (§.363.) mi log. 7 = 0,84 *>0980, st> se imntXA-ueasicb a'iest nxmi.p kx 5, mi Ba fi log. 7® =: 4,aa5/|goo, K'bpxKt Aorapitm Kopesnxnde nxmi.pxA 16807.
§. 383. Dam» se Ba «iepe AorapitmxA xneî nxtepî maî tnaAte, adeKi> aA nxtepiî io/.na , se ia n>si tntp* a«ieAaui Kin log. 7,0=io log. 7*= 8,4509800.
Din KapaKtepistiKa a«iestxî Aorapitm se apati>, kt> nxtepea 7'° se Komnxne de 9 nifpe. Dap âiii tâBAeAe Aorapitmi«ie, Kape itonpind mantise kx 6 ,sax 7 u,ifpe ze«iiinaAe, nxmaî nxmepe Kotnnxse de 5 iiifpe se not x0L1.pt kx eitzaKtitate. Apia dap Aa tnltinnAape Kmd nxim>pxA, dxm. npbtapea KapaKtepisti«ii AorapitmxAXÎ sex, Ba Konpinde maî mxAte dentt 5 u'ifpe, nxmaî «ieAe din ttî uifpe dea sttnra se not xoti>pt kx eKzaKti-tatc. fntp’a«iest Kin se n-senje ^a aueasti. tnltmnAape tn tasAeAe Aorapilmi«ie:
8,4509877 =: log. ^82480000.
8,4509723 = log. «£82470000.
«JnindKb dap AorapitmxA de maî sxs zis 8,4(109800
www.digibuc.ro
= ai8 =
Kade tntpe aueste dou, sa ti iui 710 maî mape deKtt lixnrbpxA 282470000, mi maî miit deutl 28248000.
§. 384. a) Ktnd nxmi>pxA Kape este a se ptdiua Aa o natepe Ba fi maî mia deKtt xniinea, atxiuiî ao-rapitmxA a*ieAxî nxnvbp Ba a nea KapaKtepistiui> ne-raiiBi>. Stjsenaxle s. n. a ora pil mx a nxtepiî aman-tea din fptnyepea |.
St» se tmmxAU.easit'b log. -Ş=o,7447275 (§. 378.) kx esnonentXA nxtepiî, adeid. kx 7, uii »a fi: log. = 5,ai3og25 — 7; sax fiinditv 5— 7 = — 2 log. Qy = o,2i3°925 — 2.
Aa a<iest Aorapittn Kopesnxnde nxnvbpxA o,oi6334.
§. 385. Dani» se Ba uepe AorapitmxA xneî pbdb-«iinî ne este st> se SKoaub dinlp’xn nxnvbp dat, tapi.ui tpesxe si? deosebim dos tnltmnAbpî:
1) Ktnd nxmijpxA dat Ba fi maî mape deiîtt xniinea, mi «pin xpmape AorapitmxA sex nx Ba aBca icapaa-tepistiifb neraliin», atxmiî sb se ttnnapţrb Aorapil-mxA npin esnonentxA padiuaa, mi iţttxA sa fi Aora-pitmxA p-udbuineî. S. n.
l°g- \/'7tI= i lo8- -TT = i (% • 146 — log. 19) log. i/\6= 2,1648729 '—log. 19 = 1,2787536
0,8855993:5=0,1771198,
6
Ama dap log. \/^ =0,1771198.
Auestxî Aorapitm uopbsnxnde nxnvbpxA i,5o35.
§. 386. 2) Ktnd nxnrbpxA, din pbdb<iina Kbpxta ae «iepe AorapitmxA, Ba fi mal mia deKtt xnimea,
www.digibuc.ro
=B 229 =
uii npin xpmape KapaKlepistiua AoropatmxAxl sei Ba fi neralib-b, atonul sb se tmnapţi,b i-api^ui attt manlisa, Ktt iui KapaKtepistiiia neratiin» npin eşno-nentxA padiKaA. Aa aueast-b tmnbpţiipe do-b tn-tfrmiAbpî se not ini, iiapentepisliiia opî se noate *m-m»pui npin esnonentxA padiiUA sax nx. Aa tnttm-nAapea dinttî KttxA Ba a Bea de iiapaulepisliio» xn nx-Oi'bp neratiB dap tntoer; i-ap Aa ado-ba tn!tmn/,ape
KapaiUepistiKa Ba fi. xn nxmbp fptnt (o fpinyepe.)
3
Adeit-b do se Ba «iepe log. ţ/yL. fiind log. 1	=0
mi log. 731 = 2,86.39174 se Ba ruşi log. yL- = o,i36o8a6—3
Kape tmnbpiiindxse kx tpel Ba da:
3
log. l/yi-j- =0,0453609-- 1.
Aa a«iest Aorapitm Kopesuxnde nxmbpxA oji 110097.
3
Daio» se Ba «iepe log. l/|, Aa aneastb tnttmn/ape fiind log. 2 = o,3oio3oo mi log. 7 = 0,8430980 se Ba rbsi log. | = o,4559'3ao—1,
Aaxm ce Ba tmnhpvji auect Aorapitm kx 3 Baemi
ty-l/Ş = o,i 519773 — 4*
Dap fiind kt» aurbzapea mi tntpeiîKinnapea taBAe-Aop npesxnxne napaKtepisli«ie tntpeijî, tpeuxe st> se anepe’ «îineBa de asemenea fptnijepî; mi aueasta se noate fa«ie, dau-b Aa KapaitlepistiKa neralim» a Aora-pitmxAxl nxm-bpxAxî de-tmnbpy.it se Bop ad-bora a-tttsa xnimî neratiBe, Ktte tpesxesK' Ka s-b se noah> tmn-bpiii sxma aaopat npin esnonentxA padiuaA. Dap Ka st» nx se suirnee npevjxA AorapitmxAxî npin
www.digibuc.ro
= a3o =
asemenea adtorape, tpesve st se adaoije iui naptea nozitiBt aABî taptrn kv atttea noziline vnimt. Ama «n eKzemtiAXA npeuedent se sa adtora Aa a ora pi Im svma itape se ţu,epqe npin ea tnstiu:
+ 2—a = o, ♦ntpViest Kin Ba fi: log. * =0,4559320 — 1 -+- a	—a
log. | — a,45593ao—3, Kape imn-bpuindese k* 3, Ba da :
3
log. \y~ = 0,818644°—i-
Aa anest Aorapitm Kopesnxnde nvmtpBA o,65863. §. 387. Ka st se fnutAeart maî sine «DAesnipea ne dt KaAKUA'XA AorapitmiK Aa tmmxAnipe, Aa *m~ m.paipe, mi maî aAes /a prdiţtape «n nxlepî mi Aa sKoatopea ptdtniuiAop, Bop fi «ndestVAe euzemnAeAe vpmttoape.
I. St se rtseasKt npeu*A Ktlimel x =
r »	0,0068.889*
log. 0,7538 = 0,8773.561^1.
■+ log. 9-83 = 3,9904721___
log. nvmtptlopxAXî = 3,8677282
log. o,oo58 = 0,7634280__3
+log. 9809 =_8,99559i3_____
log. mfmilopxAsi = 1,7590193
log. nxmtp, = 3,8677282 —log. nximto. = 1,7590193 log. x = 2,1087089
Aa Kape Aorapitm Kopesmmde nvmtpKA 128,44^5...
Bptnd st tntpeExinţitm KomnAemente deuadi'ie , Bom fane *n K3akxa maî simtiAx tntp’aiiest Kin:
www.digibuc.ro
= a3i =
log, 0,^538 = 0,8773561—1 log. 9783 = 3,9904731 KomnA. den. log. o,oo58 = 3,3365730 uomnA. den. log. 9899 = 6,0044087 —10 Sxma cax log. x = 3,1087089
r2yr*Y
II. £re «iepe npeţixA Kbtimeî x—	Ilentpx
(*i s)
«îAesnipea k3akxaxaxî st» se pedxKt a'ieastt fptn-» ijepe Aa fopma xpnxbtoape x~-J-
i33
5* . 35 . i<
Kape Ba da:
log. x = a log. 7 + 5 log. 2 + 3 log.rt • —(3 /oy. 5 + 5 /og-. 3 + 3 /og-. 19). a log. 7 = 1,6901960 5 log. 3 = i,5o5i5oo 3 log. i3 = 3,34i83oa log. mrnvbp’btopxA'Kî = 6,5371763
a log. 5 = 1,3979400 5 log. 3 = a,3856o65 3 log. 19 = 3,8362608
log. nxmilopxAXî =: 7,6 >98073; npin xpmape
log. nxrrrbp-htopxAXÎ = 6,537176a —log. nxmilopxAxI = 7,6198073
log. x = 0,9173689—a Aa aiiest Aorapilm Kopesuxnde nxim>pxA
x == 0,082674 ...
«tiind-K-b log. 5 = 0,698700, de xnde KomnAe-mcntXA deKadiK aA axi = 9,3oio3oo, daKb a(iesta se Ba fmmxAU.i kx esnoiieutxA nxtepiî, adem> kx a, sada KomoAeinentxA deuadiK log. 52 = 18,6020600; Dap fiind-Ki» nenlpx a<iest KomnAement dxtn> adi>o-
www.digibuc.ro
= a3a s=
vape tpesxe sb se Aaneda din sxmb 20 xnimY, sb sd CKoaub tndatb, 10 mi Ba fi KomnAementXA deKadik lo". 52 = 8:6020600.
O	1
Asemenea se rbseij£e.
KomrtAemenlxA deuadiit log. 35 = 7,6i43935 iui KomriAementXA desadÎK log. 19® = 6,1637392. Daifb auesle tpeî KomnAemente se Bop adbora Aa Aorapilmil >ieAop tpeî fbKbtopî *n nxnrbpbtop, o sinrxpb adborape Ba da sxma 28,9173689, uii skt>-ztndxse nentpx KomiiAement mi ueAeAaAte 3o xnimY, se Ba n>si tapbui log. # = 0,9173689—2.
III.	Sa> se sKoaţjb, npin AXKpape kx Aorapitmî, pbdb-Mina a tpeia a nxnrbpxAxî « = 18672899077.
Din taBAe se rbseuje log. a = 10,272117, Kape
3
tmn-bpţiindx-se kx 3, da> log. ţ/a = 3,4^37372 » 3
Dexnde iasb i/a = 2653, Kape nxirn>p Kopesnxn-de Aa AorapitmxA afAat.
Din aAbtxpap&a auestxî Kaakxa kx «ieA «ie s’a a-p'blat Aa §. 286, npin Kape s'a skos aueeaiu pb-db'iinb, dap intp’aAt Kin, se donedeiije tndeslxA tpeBxinţia Aorapitumop tn asemenea npininub. I)ap din npiuina nibpyinipeî tasAeAop, nxmaî aneAe pb-db»iinî se not afAa kx aKopateijb, Kape nx stnt noin-
nxse de mal mxAte de Ktt de uinuî nxmepe..
7
IV.	Sb se xolbpasifb npeijXA # = ţ/o,oor.
Aa a’ip.astb tntminAepe Ba fi log. x~ilog. 0,001.
Dap log. 0,001=0,0000000—3. Aimn Ka sb avem kx KapaKtepisliiia neratiob a auestxî Aorapitm xn nxnibp tntper, imnbpnindx-sc kx 7, sb se adaoge + 4 — 4 = 0 (§. 385) mi Ba fi: log. 0,001=4)0000000 — 7.
www.digibuc.ro
= 233 =
de xnde log. x~^ log. 0,001 — 0,5714286—t,
7
ama dap x, sax ţ/o,001 = 0,37275...
4
V. Si> se n>s&asK’b npeuxA axî x = o,o 9GD"
Aa aueastb tiittrnriAape sa fi: log. x—log. 0,09 + 4 (loS‘13—l°g.15) log. i3 = 1,1 i3g434 —log. 15=1,1760913
bg-T0,9378521—1 De xnde 4 log. li — 3,75i4o84—4
-+■ 1_____—1
4,75i4o84—5
S'b se «mnapub acesta npin 5, uii sa fi;
4	^44=6,950^817—1
St» se adaoge log. 0,09 = 0,954242$—2
log. X = 0,9045242-2
Adeiti» # = 0,080264-
VI.	S'b se rbseasKb npin Aorapitmî npeţjXA Kbtimeî
3	(s 3 3)
j/vŞj/3y riponxnepea sedesAsan» tntp’a-' 8
nest Kin: log. x — i log. 3 \/% log. 2 1/2 sax r ^=4 C%-3 + 4 log. 3)-4(log. 2 + 4 log. 2)
XXX.
www.digibuc.ro
log. 3 = 0,4771213 + -5 log. 3 = 0,1590404
log. 31/3 = 0,6361617
3	3 (	3	|
-log. 3^/3 = o,2i2o539 = fog. ^/\3ţ/'3/
log. 2 = o,3oio3oo + -5 log. a = o,i5o5i5o log. 21/2 = o,451545o ■5 log. 2^/2 = 2a577a5 = log. [/(* p/a)
3 (	3	\
fiind dap log. \/\$ ţ/3 J = 0,2120539 ini —log. 1/(2 ţ/a) = 0,2257725
sa fi /og'.j; = 0,9862814—1
KtpxKi Aorapitm Koptsmsnde nvm'bpvA 0,968905... aina dap x = 0,968905 ...
A'iesam s’ap nxtca afAa mi npin kutoa xpinttop:
3 |	3	\ o
___VX^) 1/3*	.
x — , y r ^ . / _ \——4	— k „27 >

I/23
npin spmape x = JL(i6. /cg-. 3 — ij.log.z)
16 /og. 3 = 7,633g4o8 —27 /cg-. 2 = 8,1278100
o,5o6i3o8— 1 saii d*ni>§.386
+35_______—35
35,5o6i3o8—36
Si> se tmnapui> anest Aorapitm kx 36 iui Boin aBsa tapim a: = 0,9862814—1.
VII. 4>ie-
ie —
www.digibuc.ro
= a35 =
'^e xnde log. x = l [log. (5 —■ l/'S) — /og. a]’
dap log. x = 0,6989700, itape tmm>pu,indx-se kx v
di>: log. x — o,34g485o. Aa anest Aorapitm Kop-h-
snxnde nxim.pxA 2,a36o68 ... de xnde xpmeazi»*
5	— \/ 5 = 2,763g3a ...
aiixm aBem log. (5 —ţ/5) = 0,441^273^
—log. 2-	= o,3oio3t>o
0,1404973
Â<ieasti> difepenţjT» ♦mntpy.indx-se kx 2 Ba dat. log. x = 0,0702486 mi x — 1,17559 ....
De Enxaţiiî;
§’. 388. EKxauie se ziqe o esnpesie aAţfeEpiki>r Kape apatb nolpiBipea a doi» KT»timî. Ama dap EKxa,* UÎa este KomnxsT» de doi» icbtimî de o notpirn. xna kx aAta, Aerate npin semnxA notpiBÎpel = nxs mtpe eAe amtndoT»; adeKi> P = R tnsemnsazT, kt» Kilimea P mi R stnt d'onotpiBT». Cxe AitepiAe A mi A se tnueAer tot feAYA de KTjtimî aAijeEpme, at*t sîmnAe Ktt mi Komnxse, fptnte mi tntpeyî, pau,ionaAe mi ipauionaAe. T5ne opî se tnttmnAT» Ka xna din aimndoT» iCbtimÎAe si. aîET> xn npey, nxmepiK xotr»p*t, sax noale st» fie nxmaî o nxAi>. AsfeA de ei<xau,ie P — o apatb kt. lep-miniî din Kape P este itomnxs se njepr xnxA kx aAtxA. KbtimiAe A mi A Kape tn eitxauia P = R' se Komna-pt xna KxaAta, se nxmesn ntpuiaAe eKxaţjier, mii'nsT» P nap tea *n tte mi A nap tea adoi>a. Kx toate anestea se tnţjeAeije de sinem kt. notpiBipea nx se slpiicb daitb se Ba siumna aokxa anestop m>pui, nxindx-
www.digibuc.ro
= a 36 =
se naptsa tnttî in aokua ueAiî de ndoiAsa, mi dinnpo» liBi>; adeKij de Ba fi P = R, Ba fi iui R = P,
Daifb amtndo’b m>pţiÎAe uneî enuaiiii Bop fi iui «1 a AOp esnpesie de o uotpiB-b una ku aAta, npeKuin P = P, adeKt nu numai st> fie de onotpiBb ui ini a-cemenea o napte ku ueea-A-aAt'b, atunui se ziue kt> a-
•	• j ... .. o ax+b ax+b
uşaeauauieape identitate. S.n___________—---------
c	c
§. 38g. DaKT> din amtndob ntpij,iAe eKuau,ieî P+Q = R + Q se Ba sKbdsa irbtimea Q, Ba fi ini P = R. (§. i3). mi dani» Aa fienape napte a eKuauieî P— Q ~ R — Q se Ba adbora K-btimea Q, Ba fi P = Q (§. io). Ama dap Ktnd tn amtndo-b m>pijiAe eituauieî se Ba afAa aueAarn tepmin, aneAa se Ba nutsa njepije, fbpi» de a se stpiaa notpiBipea ueAop AaAte ptmase n'bpuî.
Dam. adenb Ba fi: P±Q = RztQ,
Ba fi mi P = R, mi Bine Bepsa.
§. 390. Dam». din amtndob nbpţiiAe enuaniel P' Q = R se Ba SK-bd&a tepminuA Q Ba eini P =5 R — Q. ini daKi> Aa fieui nape napte a eitua-\liel P — Q = R şe Ba ad-bora tepminuA Q, boiu aBea_P = R + Q. Ă ui a dap fie k a p e nunn>p şe noate muta dintp’o napte a enuaţiiel tn ueeaAaAt’bjf’bp’b de ase stpiaanotpi-bipsa Aop, dakb semnuA tepminuAUÎ mutat se Ba sKimsa m semnuA ueA din-npotiBi».
De OEme de Ba fi; P + Q = R. Ba fi mi P = R± Q.
§. 391* Ktnd toţjî tepminiî fieKbpia m>pu,i se Bop muta *n 'ue&a AaAfrb napte, alunuî semneAe tutupop tefrniniAop se sop snimBa j mi daKb mi nbpţiiAe aiie-
www.digibuc.ro
Ujii adoîAea eKxaţţiî se Bop maî mxta «na *n aokxa «ieîAaAte, eKxauia taptrn sa pbimnea nestpwatb (§. 388). Ama dap enxauia nx se stpiKb, daKb at>* s * n d x-s e tepminiî tn nb pu,iae Aop, se Bop mvta deodatb toate semneAe Aop.
Adenb daKb sa fi: P 4- Q—R = S-r~U ®a fi mi — P<— Q + R, = — S -+- U.
§. 3ga. DaKb toţjî tepminiî eKxau,ieî se Bop aurb-za nxmaî tntp’o napte, sxma Aop sa fi o. AdeKb daKb *n eKxeuia P + Q = R — S, tepminiî R iui — S din naptea adoba se Bop ambza in nap tea tnttî, nx Ba pbmtnea nimia tn naptea . adoba, ama dap Ba fi P+ Q — R + S== o.
§. 3g3. HeAe d’onoţpiBb *m n b p ui n d x -se npin Kt tiraj d’onotpisb dax K*tx P* d’o n o t p i b a». Daab dap amtndob nbpţji ac euxauiei AP Q — R se Bop tmnbpui npin B, sa emi o poa* eKxaţiie :
AP+Q R AP Q R —R ~ B 5 Sa* £ +~B~~~B'
Ama dap daKb toţii tepminiî eKxaţţieî Bop KOr npinde Bpe xn fbKbtop Komxn, ansa eKxaţiie se noate faiie maî simnAb, tmnbpiiind toţii tepminiî eî npin-, tp’aneA fbKbtop. Iap daKb Ba fi sb se desfaKb xoxa din tepminî, s. n. AP de fbiibtopXA sex A, se sa tm-nbpţţi toatb eKxaţţia, adeia> fie Kape tepmin âA eî,
O R
npin fhKbtopxA A, mi Ba emi; P +
§. 394. Kbtimî d’onolpiBb tmmxAţiite npin nxmepe d’onotpiBb dax npodxKte d’onotpiBb. Daitb adeKb aimndot» nbpţiiAe eităş-
www.digibuc.ro
= a38 =
P
ţjieî --\- Q = R se Bop tmmxAui kx £, se Ba nain,e'
A
xpmbtoap&a eKxauie :
+ BQ = BR.
Auia dap notpisipea nbpuiAop tn eitx-auie nx se stpiKb, ittnd toy,î tepminiî el se Bop tmmxA^i npin a q e a a m fbKbtop.
DaKi> tn eKxauja de mai sxs se Ba Axa A = B, se Ba fa*ie P -+- AQ = AR. AdeKb fie itape tepmin aA xneî euxaţtiî se noate desface de tmnbpu,itopxA Sbx, Ktud toatb eKxaţjia, adeicb tou.it tepminiî eî, se Bop tmmxAţji npintp’auest *mm>pu,ilop.
§. 5g5. Dairb nxraepe d’onotpiBi> se sop ptdiua Aa aneAeain nxtepî, sop fi mi ane-ste nxtepî insim d’onotpibt>. Auia dap fiind A + P—Q, xpmeazb a fi mi (A + P)m = Qm. IUI de
m
Ba fi \/{A + P) — Q, sa fi mi A + P = Qm.
§. 396. Daiti. din nxmepe d’onotpiBb. se Bop sitoate a u e a sa m p b d b n i n î, mi aceste p b d b n i n î tuşim sop fi d’onotpiB'b. AdeKb din eKxauia P = Q Ba nxt&a euuî an&astb aAln
n»	m
eiwauie \/P = \/Q.
§. 397. <I>iindKb Aa nxmepe d’onotpiB'b, tn ane-eam sistemb, nopbsnxnd Aorapitmî d’onotpiBb, se noate tniteta itb Ba fi: log. P = log. Q, Ktud sa fi P=Q.
§• 3g8. 1'nlpeBxinu.apsa eKxau,iiAop este nenlpx a se xotbpt npey,xpiAe KbtimeAop neiixnosKxte din da-teAe peAau.il ne ax attt mtpe eAe tnsbui, Ktt mi tn-
ţlL+0^ B = RB sax ~
www.digibuc.ro
tpe KbtimeAe Kxnositxte. Aneste penaţii! se tpar din iiondiiiiiAe uepepiî nponxse, de a'ie&a KondiyiiAe acestea tpeBxe sa. fie asfeA, tnKît din tptnseAe sa. se noa-ta> ama»za o eKxay,ie intpe Ka>timiAe KxnosKXte mi *n-^ tpe »ieAe neuxnosuxte. Kxm. msa» din KondiţjiiAe npo-BAemeAop sa. se fopmeze eKxau,iiAe, nx se noate m-Ba»ua npin perxAi ijenepaAe. ripeyxpiAe Ka>timeAop neKxnosKXte se mfa»y,imez npin ne/.e dxnb xpina. Ai-tepe aAe aAfasetXAXî, na sa. se noatb deosesi mai Aesne din Ka>timiAe ueAe Kxnosiixte, sax Kape se so-KotesK a fi asfeA, mi nentpx Kape se nxn AitepiAe iie-Ae din tiv» aAe aAfasetXAxi. Dxna» aneasta »iesa ne tpeExe a se tnrpind mai kx seama>, este Ka tnKA.ina.pi-Ae mi AerbtxpiAe npin Kape KbtimiAe stax *n peAa-iiie, sa. se mfbuimeze kx dpsanta> Kxyetape npin sem-neAe aAţfespine.
Enzemn Ae:
I.	Sa. se imnapua. nxma>pXA 60 tn doa. na.py,t, uape sa. aÎEa. tntpe eAe peAayie npeuxm 2 : 3.
Dana. o napte se Ba nxne = x; uecaz.aAta. Ba fî=6o—x. Ama dap dxna. Kondiţjia uepepiî tpesxe sa. fie x : 60 — x = % : 3; din Kape nponopyie se fop-meaza» eKxayja 3a: =2(60—x).
II.	Se nep doa. nxmepe, din Kape xnxA sa» fie îndoit deKtt iieAa.A3At; tap daKa» fie Kape dintp’aneste nx-mepe se Ba miKmopa kx 20 xnimî, pa»ma»miua *ie-axÎ dintw-x sa. fie de tpeî opi mai mape deiat pa»-ma>miy,a qeAxÎAaAt. <tie «ieAe doa» nxmepe nepxte x mi j. lIsa dinttî Kondiy,ie se infa»n,imeaza» npin enxauia x = Zy, neeaAaAta» npin eKxay.ia x — 20 = 3(^ — 20).
www.digibuc.ro
= 24° —
III. De se Bct ‘iepe nxrtrbpxA x, Kâpe st fie mei ma** pe deRtt ptdtuina nttpatt a ax! kx doi» xniraî, Kondigia anemii uepepl se Ba tmnAini npin eKxaţiia
Xi= 2 -+- \/&
§. 399. Dxhi» ‘ie se afAt auitzap&a eKxaiiieî, Ae-sile se rtseuje dintp’tnsa npeţţxA neKxnosKxteî. Snpe anest sftpmir, mal înttî tpetxe st se sKane euxauia de fptnyepiAe aneAea aî Ktpopa nxuiitopî Konpind Ktti-mea nenxnosKXtt; iui daat neKxnosKXta Ba aB&a sem-nxA ptdtninel, iui anesta tpesxe St sKoaţţt. Eaxa-•ţlia asfeA tpansfopmatt Ba Konpiude uxmaî paţiionaAe îtxtepî aAe neKxnosaxteî. Aaxm dakt tepminiî ei xe BOp amtza tntp’o napte a ekxaţiiei, iui se Bop ptn-TÎ-sfi dxnt nxmtpxA nxtepiAop, atxnuî se ziue Kt eiifca-"ţtia este ptijdxitt, amtzatt dxnt ptnd.
EKzemnAe:
I* St se pmdxmsKt eKxauia -j. 7X — 5,
4 — ox
lmmxAu,indx-se aneastt eKxaţjie kx nxmitopxA eî 4 — 3a;, Ba euii 3 -+- 7a; = 20 — 15x.
St se amaze toţii tepminl tn naptea tnttFx a euxa-ţţieî uii Ba fi 3 + jx — 20 -4* 15x — o.
St se pedxKt msftpuiit tepminiî omogeni, mi Ba euii eKxau,ia pmdxitt 22a:—17 = 0.
II. Asemenea st se ptndxmsKt
eKxaţiia
3	— Sx
4	— x
.a > - . Âneastt eKxau,ie immxAţiindx-se kx
5-t- 3a;
(4 — x) (5 + 3a;)* bR da (3 — Sx) (5 -+- 3x) = (z-t-jx) (4 — x).
DesBOAttndx-se aueste npodxKle, mi pedxutndx-se tepminiî, sa emi: 8a:3.+ 42a: — 7 = o.
www.digibuc.ro
= a4i =
III. Enxauia -2f—- + — J- = 5# — 3 desfbfcxti»'
3 x + i	ad; -+- i
de fptnyepi di>:
(’jx — 5) (ax -+- i) + (ax — i)(3x-t~j) = (5x ■—3 ) (3# + i) (ax + i); fopmtndx-se a-'ieste npodxKte iui pedxutndx-se tepmenil, se Ba rbsi: 3oa;s — i'5x2 — 6x -f- 3 = o.
§. 4oo. De Ba fi sb se desfaK-b neuxnosKxta da semnxA pa dina a, atxmiî s-b se Baz-b mal mitre, dam» eKxayja Konpinde xnxA sax maî mxAuî tepmenl ipa-U,ionaAl; /a mltHfA Kaz Sb se tpeanb toy,t tepmenil pauionaAl tntp’o napte a enxauiei, p-bmtind *n nesa-A-a/t-b napte nxmal tepmenil «iei ipauioua/d; dxnb a-«ieca- st> se pidine fie-nape napte a euxauiel Aa nxte-pea aneea, aA Ktpia esnonent sb fie d’onotpiBb KX es-nonenfXA semnxAxi padii<aA i;ape este s-b se Aanede. EitzemnAe:
L Se nepeasefaue pasionaAb eaxauia $x—3 ţ/x=7 Aurbztndx-se tepmenil pauionaAl tntp’o napte, qel ipayjonaAî tn neea-A-aAtb napte, mi pid’mtndx-se e-itxauia Sx—7 = 3 \/x Aa nxtepsa adoba , Ba fi a^x1 — ’jox -+- 49 = gx, nape ' ambztndx-se dsne ptnd rasb a5x2 — ygx + 49 = o.
ÎL Sb se faK’b pauionaAb enxauia 3	3
3 \/(x+"x') = 3x+ yy'(x+a)i tntp’aqeastb eKxauie tepmenil ipauionaAi din amtndab nbpuiAe stnt omogeni, ama dap se not adxna toul «ntp’xn tepmin mi amv
3
ztndx-se tntp’o napte a envauieî rasb a \/(x+a)=Zx, A'ieastb enxauie ptdiittndx-se aavm Aa nxtepea a tpeia se faue 8(^+2) = 27^3, sax 27a? — 8a: — 16 = o.-XXXI.
www.digibuc.ro
= a4» =
m	.	2m
III. Eoagia y/(ax—ij= [/(x-k- a) sefane pauionaAb, Ktnd fie-uape napte a eKxauieî se sa pidina Aa nxlepsa
m
amt adem»: \/(ax—i)2” = .z + a mi
(ax—if = x + a sax l\x2— [\x -f- i = x + a, Ka-
pe e«vauie ptndxindx-se, Ba da l^x1—5x—1 = 0.
§. 4oi. Ktnd euxaiîia Ba Konpinde mal mxAUl tepmenî etepoyenî ipauionaAî, atxn»il sa se Ba nxtea desene de anei lepminî, nxmaî daKt a imn doi. ntpy,iAe fcBxauieî se Bop ptdiiîa ne ptnd Aa nxtepÎAe txtxpop esnonenuiAop <ie se afAi> tn semnvA padiuaA.
EuzemiiAe:
I. Sb se iaK-b pau,ionaAT> eKxaţt,ia
a ]y\x+a}—3 \/(x—1)=5 \/(ax—3). PtdÎKtndx-se Aa trbtpat amtudob m»pu,ÎAe aAe a'ieujiî euxaţyî, cop 'da": 4(x+a) -f- g (x—i) — ia \/\(x+ a) (x—i)] = a5 (ax — 3).
<I>'biîtnd*-se AXKpapca tmmxAuipeî tntp’a'i&asti. e-Kxatţie, pedîfittndx-se tepminiî, mi aun>ztndx-se »iei ^ ppuionaAl tntp’o napte mi neî ipay,ionaAl tntp’aAta, na emi:
74 — 3jx= 12 x/ix1 + x— a).
Ansasti» enxauie ptdintndx-se taptui Aa adoi»a nxlepe, som ansa:
5476—^5476.®+ i36gx,2= i44^®-f- i44^—288, sa# peduKtndv-se tepminiî: .
1 âaSx2 — 56ao.r -4- 6764 = o.
v	0	3
n.	St» se faKi» pauionaAi» eKxaţjia 3 y/'x—1 = a y/'x. Ptdintnd amtndob nbpuiAe eKxaţjieî Aa nxtepea a tpeia, uom aBea 27xy/X— ^x-\-g \/x-- j =8x. sax g(3x -+■ 1) y/x=($5x + 1.
www.digibuc.ro
= a43 =
Avsast'b eitxaijie ptdiKtndx-se /a adoi>a mstepe, Ba da:
8i(g,z2 -+- 6x h- i)x = iaaS.i3 -+- 'jox + i , sa» 739.2? + 486.2? + 8i.r= iaaS.2? + 70# + 1 iui pedsKtndx-se 7392?— 739.2? + 1 \x---'I =0.
§. 4<>a. tn sftpuiit din eKxauia opdinat-b (pense sb se xotbpasKb npeţixA ic-btimel 'iei neuxnosKXtb, iui daKb npeţiXA af/,at r,a fi qeA adeBbpat, nxindx-sp auesla tn eKvauia data. tn aokxa neuxnosKxtel, Ba tpenxi st> dea totdeauna o eKxauie de identitate. S. n. de se Ba soKOti tn eKxaţjia 3.2?—Bx a=o neKxnosKxta x=if sa eiui: 3 — 5 + 3 = 0, sa» 0 = 0: ama dap x= 1 este adeBbpat»A npeţj a a nenxnosKxteî tn enxauia daţi». Dap aneaslb metodb de a af/.a npeţjxA attpn-b de /a uea mal mape nxtepe t,a Kape se afAi> ptdiKatb ne-K»nosK»ta tn enxauia datb.
§. 4°3 ■ Eitxaţjia opdinalb se zi'ie Kb este d e r p a d jc a tnttw, daici. ea n» Konpinde Bpe o aAt-b nxtepe aneuxnosKxteî de Ktt nxtepea tntttx. <î>ie*Kape asemenea eusaţiie se tnfi>uimeazi> npin fbpmxAa şene-paAb Px—Q = o, tn Kape P mi Q' tnf'bţiimeaz'b Kb-timî KxnosKxte, mi npeuxA neKxnosustel se xotipanie roxttndx-se Kbtimea Q tn «leea-A-aAti» napte a enxa-ţjieî, mi tmnbpuindx-se toatb enxauia npin Konfb-
KbtopxA P aA neKxnosKxteî x; asfeA Ba fi xz=Q-.
EiîzemnAe:
I. tntp’aqest Kin din eKxauja a[b-{-cx)z=dSJ'-^gx) + h
df+h—ab Bom aBea : x = --------— .
oc — dg
www.digibuc.ro
= a44 =
_ _	. ax	cx	fx	mx	,
II. EKxaiya —^—r +J— — h -|------- di»
o	a	k	n
bdhkn
g	i —	■	-■	■	. a
adkn+ bckn+ bdfn—bdkm
III.	Din (ax -+- b) (cx + d) = (ax + f) (cx + g) h.
Ba emi x=- ^ —
akd—g)+<b—f)
IV.	, ♦mrrbpuindx-se kx x” Ba da o+cx f+gx
a	d	.	bd—af
-----=—------, dm «ape Ba eon: x =-----± .
o+cx J+gx	ag—cd
V.
ax*'*'1
c+dx fcie kx x* sa da
bxm. l'mntpuindx-se uii aneastb eitxa-
ax . .	,	bc
■ = b, de xnde x —
c+dx
a
—bd
VI.	a \/(b+cx) =f+d \/'(b+cx).
Ka>timiAe padinaAe de aneAam feA ann>ztnd? >e *n naptea d’tntn-x, dax:
(a — d) \/(b + cx)=if
mi amtndo'b m»paiAe ptdiutndx-se Aa irxtep&a n (a—d)a (b -+- cx)=Jn,
de xnde n>sim x= f* ^gr~4..
c(a — df
VII.	4>ie ay'(b + cx) = d\/(f+gx).
St» se pidine amtndo'b m>puÎAe Aa nxtepea n, mi Ba emi an (b + cx) = d* (f+gx)) Kape Ba da
____d'j—a”b	anb—dnf
aPc—dng dng—anc
(§. i54.)
ym \/(a + b£)-=.\/(f-^gx + £V)
www.digibuc.ro
PtdÎKtndx*se amtndot ntpu,i/,e eKxaţiieî Aa mtlepea n se sa faue: (a + bx)2 =f -}- gx + b2^2.
sav a2 + •xabx ^=f+gx, de snde x = —_____—.
g—aaĂ
îX. ax + ]/ {b2 + cx + a2.z?) ==/.
Mxttnd'S-se Kbtimsa ax tn uesa-A-aAtb napte a e-Kxauieî f sa fi b2 + cx + a2x2 =J2 — iafx + a2.*3,
,_7* - b2
zcif+c
1111 X:
■g a -f- b \/(h -+- x)
=/■
c + d\/(h + x)
Mal MittRr st se desfaui» au&astt eitvauie de fptn-yepe, mi sa fi:
n	n
a + b \/{h + ,r) = cf+ df\/{Ji+x), sav
n
(b — df) \/(h+x) = cf—a, mi
PtdiKtndif-se aneaslt envauie ta ptiu a a n irxtepe,
cf— a
Ba emi


§. 4°4- Daut tntp’o eKxauje Kttimsa *iea dckx-nosKxtt Ba fi esnoDent aA vnel Kt ti mi KxnosKxte, npeicsm tn eKsauia a? — b-, atxnut npeu,xA neKsno-sKxteî se Ba nxtaa rtsi numai npin aanstopvA Aorapit-mÎAop; adeat dxne {§. 397.) aBem log. a?-=dog. b, mi dxne^(§. 363.) log.ax=x log. a; npin tspmape Ba fi mi
x log. a = log. b. mi x =	.
&	6	’	log. a
www.digibuc.ro
= a46 =:=:
Ileutpx aueAaui KXBtnt, din eKxay,ia fa.mt+n =. hbr*+,y se Ba fa<ie
log.f 4- (mx + n) log. a—log.h + (rx 4- s)log. b, sax log.f 4- mx log. a -\- n log. a= log. h+rx log. b+s log. b, mi amtztndx-se toate ueAe Kxnosaxte tntp’o napte aeKxauiet iui ueAe neKxnosuxte tn neea-A-aAtt napte, Ba fi:
mx log. a — rx log. b — log. h-—log .f+s log. b—n log. a
w	\
sax
x(m log. a—r log. b) = log. h — log ,f 4- s log. b—n log. a
._____log • h — log .f + shg.b — n log. a * x
m log. a — r log .b
AueAam npeu s’ap nxtea afAa npia Axapâpsa xpmttoape: EKxaţjia datt ieste kx totxA de o notpiBt rx aqeasta f . amx . an = h.bn . b1.
fmntpuindx-se aueastt enxauie kx f. an . bri, Baerni
amx	S a„ \x A . fy	j
-—= ( — 1 =---------, de xnde taptm
bn \(f ) f.an	r
x (log. am — log. I/)=log. h-\- s log. b — log. f— n log. a
ga„ log.h + s log, b — log.f— n log, a
m log. a — r log.b
De E K x a ţj, i I II11 p a t e.
§. 4°5. Euxauie derpadxA aA doÎAea sax e k x a u i e n 11 p a 11 este aueea , *n nape, dxnt ne s’ax optndxit touî tepminit, nx se afAt ptdinatt neuxnosKxta Aa o nxtepe mat mape, de Ktt Aa a dota nxtepe. Ea se nxmeuje e k x a ţj i e n 11 p a 11 d e -s’bBtpinit’b saxeKxay,ie nitpatt ameste-k a t t , Ktnd ne Atnrt a dota nxtepe se afAt mtp’insa tui mtfta nxtepe a neKxnosKxteî.
Opî-Kape asemenea euxauie se noate infty,iuia
www.digibuc.ro
npin fopmxAa tjenepaAb Aa? Bx-\- C=o, *n na pe AitepiAe A, £, C, msemneazb Kbtimî nxnosKxte, fie nozitine sax neratiBe.
De Bora *mm.pu,i aqeastb eKxauie tntpearb npin KonfbKbtopxA A aA rrbtpatxAXl neitxnosuxtel, Bom Bx C
aBca: ar -h ——h——o, sax dani» nentpx snxptape B	C
Bom Axa — = p mi — = Q, sa fi x2 = Px	Q = o.
Aa a'ieastb fopnrb tpesve sb se noali> adxue opl-Kape eKxaoie nbtpalb desbEfpruitb.
§. 4°6. E k x a u i e uvpat nitpati se nxme-uje a»ieea -m Kape Ainseu^e hxtepea *nl«x a nenxno-sKxte/. O asemenea eavaţiie este aAKblxitb nxmal de dob Kbtimf, adeKt de vn nbtpat a a neKXnositxtef mi de Bpe”o aAtb esnpesie de Kbtime, mi *n opI-Kape *n» ttmnAape se nnate adxne Aa fopma x*=Q,
§. 4°7* Dintp’o eKxauie Kxpat nbtpatb xî = Q% se noate afAa npeţjXA neKXnosKxteî, daKb se BaSKoate pbdbuina’nbtpatb din aimndot nbpţjiAe eKxa&ieî. Dap fiind*Kb (§. a55.) pi.di.qina nbtpatb se noate Axa ml nozitisb mi neratici., Ba fi x = ± \/Q} «ape Ba sb ziiib, ♦ntp’o eaxauie Kxpat ni>tpali> neKxnosKXta ape dob npeqxpî, ea este adeKb deonotpisb kx pbdbwina no-zilÎBb sax neratiBb din dateAe Kbtimî Kxnosuxte, EuzemnAe:
I. Oie (58-+-.z) (58—j?)=i6oo; senepe npeuxAAxî x.
De Bom fa*ie AXKpapea numxAţiipeî, som aBea:
3364 — a? =1600 sax 3364 — i6oo = .z2,
ama dap zc2 = 1764» uri x=.± \/1764 = ± 4^-De OBuje, de Ba fi (a-\-x) (a — x) = by Ba emi z' — a*— bt mi x = ±\/{<& — b)*
www.digibuc.ro
= a48 =
II.	EKxauia (x-\-a) (a — x) — b, dt x* — a* = b, sax 3? = a2 Hr mi x — ± \^{a2-h b.)
De se Ba soitoti a = 3 mi b = g, Ba emi x = ± 1/(9 + 9)=± 1/18 =±3 ţ/a.
__ ax -f- b ax — b „ .
III.	----3=/ dl,:
cx -+- a cx — a
(ax-\-b) (t’x — c?)-h((73r—£) (c.z-\-d)=j (cx-+- d) (cx — d). <l>tKindx-se Axitpapea tmmxAţiipeî, iui amtztndx-se toate KttimiAe ueAe neKxnosKxte m-tp’o iiapte a eKxaţjiei mi qeAe KxnosKxte m »ieea-A-aAtt napte, Ba fi: (aac—dJ^xP—cibd—df iui
§. 4o8. Danii tntp'o eKxaiiie Kxpat nttpatt Ba fi nttpatxA neKxnosKxtel de o notpiBt kx xn nxmtp ne-ratiB, sax xr=—Q, atxmiî fiind Kt este x = ± X/'—Qi nx se Ba rtsi nentpx x niqî xn npey, adect* pat, npm Kape st se tmnAineasKt Kondiuia npoEAe-meî, «ii Ba fi npeuxA axî x o Kttime nenxliimioa-st, mi nxmal o asemenea Kttime nxindx-se tn eax-auia datt in aokxa neKxnosKxtel, noate ntstpa idem titatea eiîxauiel. AsfeA , s. n. euxayja a 5— 32 = a6 Konpinde iuap tn itondi^ia sa o Koutpazmepe; Kt'ii este kx neuxtinut ua xn nxmtp nozitis, (npeuxm tpe-Exe st fie x?} dxne §. 217), sKtztndx-se dintp’aAtxA (ap nozitis, st dea o ptmtiuiţjt, Kape st fie maî mape deKtt nxmtpxA 'ieA de-sKtzxt. Ama dap nx este niql xn npey, nxlinuios nentpx x, Kape st ptsnxnzt a& a* qeastt eKxauie; dap mi npin desAerapea aqenjiî enxa-uiî se rtseu£e x = ± ţ/— 1, Kape este (aptiu o Kttime nenxtimiioast, mi fiind Kt, dxne §. a5j, este no-tpiBipea xpmttoape: (±\/—x)2 = —i=.z2, npeuxA
www.digibuc.ro
*=* »4$t ±=
acesta aA neiixnosRxtel nxindx-se *n eKxaiţia datt, Ba fi: a5— (—i) = a6, adeKt, a5-+-i = a6.
§. 409. Dam» tn fopmxAa yenepaA-b ne s’a apt-tat malsxs nentpx o eKsayje n-btpah» ar^Px-+-()=£ o KonfbKbtopxA P aA neKxnosKxteî de irstepea *nt*rs Ba fi deonotpiB-b axT o, adeKT» Px~o, atxnnl sa fi ariH-Q = o o eKxayje Kxpat irbtpatb, iui daKT» tntp’ ane&arn Bpeme Ba fi Q xn nxnrbp nozitis, x Ba aBea doi» npeuxpi nenxtinnioase r adeKT» ar=-hţ/'— Q iui x = — \/ —- Q. Iap de Ba fi Q neratiB, adeKT» x2 — Q= o, atxnnl x Ba aaea doi» nxtinnioase npe-gxpî, adeKT» x = -\- \/Q. uii x — —j/Q.
§. 410. C"b AinsaasKi» Kbtirnea Q din enxauia ye-nepaA-b a.-2 -+»Px	Q = o, sa# fie Q = o. Aa anca-
st-b «ntunuAape Ba fi x2 -h Px = o, sax desfbKindx-se naptea ne-a dintn# a eiixau,iel tn fbKbtopii el: x{x-\~P)=o. Ka si» fie tnsb xn upodxKt de o notpiBT» axI o , tpesxe st» fie xn fbKblop = o, de aneea opî x=o sa# x-ţ-Pz^o iut x = ^~ P. Ama dap mi Aa aneaslb tnttmnAape ner KxnosKXta *n eKxaţiia j? -f- Px = o ape doi» npeţjxpî, adeub opî x =zo sax x — — P.
EazemnAx:
DineKxaţjia (az -f- 3) (5±—7) == (.2H-7) ([\x—3), Kape nentpx saxptape Sb o nxmim A, Ba emi 6X2—a4*=o sa# ama dap x = o sa# x=—(— 4)= 4-Dam» tn Eaxauia A se Ba nxne npeuxa neA dinţii# î=so, Ba fi 3 X — 7 = 7 X — 3, nape Ba st» zîkt» — ai =—-ai; tapde se Ba nxne npeţţxA z=4> Bâ fi: . 11 X i3 = 11 X i3, Kape Ba st» zîkt» i43=i43, npin xpmape tot d&axna eaxauia Ba aB8a indentitate.
§. 4» t. O eaxauie m»tpatr» amestenati» sP+Px+Q*to XXX1L
www.digibuc.ro
b= aSo ss
,se, noate upefaqe *n irepnt mdpat'b, dam se Ba Asa
x=y-------- P > mi se Ba nvne npeu*A a*iesta *n ao-
kva neKxnosKBlel, fbKtnd adem:
x = y-----— P Ba fi a?=y'1 — Py-\-\- P1)
»	/	2	y J 4
Px = Py---—P2, deaqeea x2-\-Px-\-Q==y*——
'	2 4
mi fiind kt> x2-\-Px-\-Q=o, Ba fi uriy2-— /)2-)-()=o;
4
dintp’a<ieash> eireaţjie *nsi> rtsim, dxrii» §. 407. y2— P2—Q uiiy= ± y/'^l-P"-—()^ ; mi fiind
kt» x =y-----~P. Ba fi x =-— P ± \/(^ţP2—
§. 412. Dc-adpentBA din eireaţiia x2-\-Px-\-Q = o se noate rasi neirenosKXla tn KinxA xpnrbtop: si> se amaze mat mitre mliinea irenosiretb Q tn naptea a dota a etreaţiiei, adern x1 •+• Px = — Q, mi fiind kt» naptea tnttre a anemii eKăaţjiei se noate fawevn ni>tpat
desi.pBtpmit f	dam»	i se	Ba adi>ora	~ P2,	utqî
4
-h Px~\~ — P2 = ( x-\~ — P I , ama st> se adaoge
4 V 2 J
aq&a Kttirne Aa amtndot nbp^iAe eKxauieî, mi sa emi: x2 -+- Px -+- -1^=4-1* — Q y sax suoEoptnds-se din
4	4
amtndot ntpuiAe ptdtqina nbtpatt:
P	yP° N	P /P2 N
x + T = ±	mi	± 1/(T - p)
Kape fopmxAt esnpimi» npenxA neKxnosKxtel tn opl-Kape eKxay,ie nttpatb amestenatt x2-\-Px-+- Q=o.
x
www.digibuc.ro
F1
§. 4*3- De Ba fi Q= — t atxnul nenljpv
P1	/p®	\
— — C> = o, Ba fi iui	— £> )—o;
Dpm xpmape # = .
2
Daitb *n eKNaţiia a-2 -+• Px -+- Q = o Bom nvno
/	<	,	_	P*
tu aokxa axI npeu,xA —, boui ansa :
4
P1	/	p\*
•Z3 ■+• Px -+- — sas o , sa* I X -\-1=0.
4	\	a /
/	PX2'*
Ktnd tnsb Ba fi ( x -4-'— j = o, atxnul ualpe-
‘p •!	•
sxi Sb fie mi pbdWina a; -H —r =ţ=o uii x——•—-EuzemnAlf’:1
Sb se pfndxtasKb eKxaţtia
-1 -h-|- = i — — , mi Ba fi ar‘^3.z-*-->Ls=:o; npin
fa 3	9	l. 4 +=v.
„	_	_ Q	. P? Q	Q
xpmape P = — 3,	(> = -7-	mi ~—Q—2
,	4	<4. 4	4	/
.	—3	3^
ama dap x =---------=------
a a/
§. 414. tn opî-Kape aAtb tnttmnAape nekv-nosKxta x Ba asea tot deaxna dob- Bppuxpf y K^ulf
\Z~	---@^\ioate s^fie mi nozitis mi tieraiiB.
De se Ba^uepe, s..ni a se despera eK^aula .zM-aa: —,■ 17=0^nxne tn fopmx/a geuepkAb,!(J§.4fi.) P— a mi ţ) = -rr-.i5 mi BeT anaa:
^=—\± \/[15]b* —r I ± ii^i6,sa$^ x — — 1 ± 4, ama dap x = 3 sa§ x = — 5 j mi
www.digibuc.ro
= a5? =
nxindv-şe fie-Kape dintp’aneste npeuvpî tn eK^aţjia data» tn aokya neKvnosKvteî, Ba euii o —o.
§. 4i5. «fiind kt» nvmepiAe P uii Q tn eKxagia ţjenepaAt x*-\-Px-\-Q=zo not fi mi nozilifie mi ne-ratise, st ziuem Kt este:
i) Emfauia x^^Px— y = o; dxnt §. 4ta. npeuxA neuxnosKxteî Ba fji x = zp— P ±	,
mi fiind Kt — P1 q este o Kttime nozitiut. iu i
4
de aqeea	P^-^q^ lot deaxna o iţttitne n*-
tirmioaut, vpmeazt Ka neKxnosKxta x, Ktnd Kt-timsa <iea neuxnosKxtt q Ba fi neratist, st alst dot nxtinnioase npey,xpTf St ţiqem Kt este a) EKvauia: x*±Px —t— =o; dxnt §. 4*»> npey,KA neitxnosKXteî tntp a«ieastt eKxauie este
—/»-?)•
)
ÂKvm de Ba fi q > —■ P1, mi npin vpmape -Lj3*—q=z— (?-Y) 6 Kttime neratiBt,eKxaţjia
-9,^==i/—^y—Ba da °
me nenvtinqioast. Ama dap Ktnd tn opdinata e-ftxaţţie nttpalţ eşnpesia KVnosKvlt y 8a fi noziti-p>, mi maî mape deKtt nttpalvA Hfxmtttyjî kod-ftKttopvAKl neKţposKxtet x Aa tnttta pztepe, a-tapni apţitndot npeţixpÎAe auenjiî nenvnpsKVte Bop #. K>timî iieo«tinnioase.
www.digibuc.ro
= *53 =
EiaemnAe:
I. S-b se afie x dip eKxaţjia a?-*rx— i=so, fntp’a-qeastb eKxauie aBem P*=si, Qxst—i, auia jHp
III. x? — icur-h i3 = o. P=—io, QsssiZ x=S± l/^(a5 — i3)=5±i/ia = 5±a \/?>.
1Y. aa-r—iax-f-4o = o. P =—12, () = 4o
x=6± \/(36—4°)=6 ± y/'—4=6±: a	—i.
Ama dap nx este niul «n npeţj, nxlin»iios nentpx x, i;ape si» Kop'bsnxnz'b Aa aqeasth eKxa&ie.
____bc — a<l±L \/\ (bc — adf -+- â&f-]
X ■	_ “—	-— ■ •
<rf
VI. Epxauia 9box *-r 6bdx? pst hadar. — 6acx sa da:
II, i3j:H“4a “O*	i3. Q=fţi
,r tv	. ax + b ax — b
Y. Din eitxauia —----------- —--------som aB&a npin
CJC '' | cL CX — fl
Ba euii dxne fopmxAa §. l\ii.
www.digibuc.ro
= a 54 =
,** —. (9^c	— ry de xnde Ba euii
V 6bd ) bd \	,
9(K—Jxnd± V.gic-fad* ac\
\ibd	\	12 bd	bd J
Pedxiitndx-se amtndoî tepniiniî-de sxb semnxA pa-diuaA a a a>ie/aui nrinitop, na fii
9bc — l\ad + yf 81 (f c2 -h jiabcd + fl6rt9 i ibd	• \	(12bd'f	/
uii din sama /op SKoţitndx-«se ptdtuina, s6 na rtsi g bc — l\ad ± (g bc + t\ud) i
i a bd}
Ama dap x-
18 bc__3c
i abd	ad
sau X:
—Sad io.bd
a a M'
De eicxaţiiiAe, * n k a p e neKxnosKx-ta este ipaţţionaAt.
§. 4i6. Dai;t tn euxau,ia «ie se «lepe^a se des/e-ra, ueuxnosKxta ca auea tnainlea ei ape -an semnx padina/, ţpeiixe mai tulti st se la Kt ei<xau,ia panio-na/t, mi daKt eKxaţiia qe Ba pezx/ta dsne a'ieea Ba fi o eitxauje de rpadx/ a/ doî/sa, atxn>iî din des/e-rapria	din xpmt eKxaiiit Bop emi dnt npeuxpî.
Anol de tpeiîxe a se /xa tn eKxauia dalt ptdt'iina nenxnosKxteî kx semnitA nozitis sax neraliB, anaasta se Ba rtsi din «jep'ielapea «ie se Ba fa*ie a se af/a, kx Kape semn ptdtmna din npeuxpi/e neKxnosKXtei noate sb tmn/ineasKt Kondiuii/e iipoB/emeî, mi st ptsnxn-zt /a eKxauia dalt.
Euzemn/e:
I. Se nepe npeţiXA ax! x din eKxauia 5j.=i6+2 \/x.
.Aneastb eKxauie' f>Ktndx»se«paţjionaAt (§, 4oo-)
www.digibuc.ro
Ba da : x1 — —^ x 20
= a55 = a56
a5
o, din îiape
8a±i8	64
Baeimx =—^—; ama dap x = 4 sax x==—^.
Anxm fiind kt» noate st» fie \/x = ± a sax
g
\/x ;= ±	, »iepqettndx-se a se af/,a Kape npeţix-
pî stnt nxtinnioase nentpx eiixania dalb, se Ba rb-si, Aa tnttKi tnltimiAapc-a, .r = 4 mi \/x = 2‘, Aa
j	64 .	8
a dota tnttmnAape , x = — mi ţ/\r =--------.
2^ J	*	D
II.	De se sa fa«te paţţionaAb eiixania 5x=i6 — a \/x, se Ba rbsi tomnai aqesamî eKxaijie de rpadxA aA doiAea, na *n enzemnAXA de mai sus; de a>iesa mi npeu.'spiAe axI x Bop fi aneAsam; notpiiiipaa tnsb a npey,xpiAop pbdb«iineî ne uondiiiiiAe npoBAemeî Ba fi, Aa tnltta tnttmnAapc, x = l\ mi \Xx-^=. — 2,
,	,	64 .	.	8
Aa a dota tnttmnAape x = — mi \/X’= —.
20	5
III.	De onme: eitxauia ax = bztc\/x di»:
/ lab	c2 \	42	+%•	,
xl — I --------- \x H- — = o. Dintp ansasta
__iah 4- c2 dt c \/(l\ub + c2)
ta st
2 ar
IV.	St> se ptdiue Aa irbtpat euxaţiia
y/(j 4- x) 4- \/(2 H- x) = \/(5 — 2#) mi aa fi \/( 14 4- gx + x2) = — 2 — 2.r; a«laastb eitxaţye fbKtndx-se tapbin pauionaA’b db	’
, x 10	,	1 rb 11
x-----^------5- = o; dintp aq&asta tasb x = —-—
ama dap opî este x-=2 sa$ x =-----------—.
3
www.digibuc.ro
= 256 =
Ilxindx-se a'ieste npeuxpt neiitpx x «n eKxayia l/(7-f-x) + (/(a + x) = l/(5— ax), Ba euii *nt*t, nentpx x = a eKxaţjia xpmbtoape l/ţ) + \/4 = t/i , ini ka st» fie aneastb eKxaftie adcBi>pati>, npeţţxpÎAe pbdbninel (pesxe sb fie 3 — a=i sax —3 + a = —i.
,	5 r
a a d o I a ea nentpx x = — — sa ii
O
, ,16.	.1	. .35
’/ 3H_l/T = l/ 3 !
npin xpmape npeuxpiAe pbdbninÎAop Bop enii
4 i 5	_	4 i 5
H---75=-
sax
1^3
= m.
|/3 1 i/3—1/3’	1/3	v/3
V. St. se rbsaasKi» npeţixA axT x din euxaufe
ţ/a -\- \/(a — 6x)	ţ/a —^ ţ/(a — Ax) 
1/ a — \/(«— bx)	/a + /(a—1 b£)
Mal tnttl si> se pedxitb fptnyepiAe Aa a<ieAam nx-
milop. Anxasti» pedxnepe Ba da ^'-aj ~~<L^ r=m.
bx
Ptdwtndx-se eicxauia aneasta Aani>lpat uii ptndxin-
j» .	. -	. i9 , i6ax l6aa
dx-se lepmuui, sa eun ar -f- ——— -—^—=-=0:
bm%
~ÎFnP
npin xpmape x=J^^-~'3±ţ/(4
§. 4*7* Dani. tntp’o euxay,ie nbtpatb x1~^Px-^-Q=o KbtimiAe KxnosKXte P mi Q Bop fi nxmepe ipayiona-Ae, a>ieastb enxaţiie se Ba nxtea despera ţapbiu npin fopmxAa de Aa §. 4ia*
4>ie enxauia x2— ax |/3 + 2 ţ/a = o. Ainl este
— 5 f/3, (>=2 ţ/l; atuâ fia enii x= t/3 ± \/(3—a v/a).
Auxin-fiind kt» este (ţ/a— i)*=3— a^/a, Ba
www.digibuc.ro
tpeExi si» fie ini 1/(3 — a i/a) =	— i; npin
vpraape x= ţ/3 ± (\ya — r). Auia dap Bom aBaa nentp* neK*nosK*ta x i n eKxayja da ti» x*—ax \/ 3 -f- a ţ/a = o, xprn-btoapeAe doi» npeuxpl JP = l/3 + l/a — i, sa* .ri/3 — 1/2 + î.
^>iind kt» Aa desAerapsa *nop asemenea eKxaţjjl tot dea*na 'se iBesK pid^ninl aape stnt a se sKoate din Binomxpr de fopma aneasta: J±\/E, tpeB*e aK*m st» se apate asm se not snoate asemenea p^diniul,
DenpeuTCA Kttimer \/(A ± l/&).
§. 4i8. St» zi'iem kt» y/'a + y/'b este p’bdtqina irbtpati» din ninomifA A ± /i?, sa* /{A ± \/B) — \/a ± \/b\ ama dap (\/a ± x/b'f = A± \/B, Ka-pe Ba st» zi kt» a-\-b±. a \/ab=2A±. \AB.
Dintp’aneastb eKxayje xpm&azT» kt» mi Ki»timiAe pa ţii o-«aAe a-A-b mi A *n amtudot ntpţjiAe eK*aţi,ieî, npeKvm mi neAe ipaaionaAe a \/ab mi \/B stnt deonotpim» ♦ntpe eAe, adeKi» a + b = A mi a y/ab = y/B. De som ptdiita eK*auia nea din *pmi> Aa irbtpat Bom asta: JB
(±ab = B mi b= Ilxmdx-se ane st npeu tn ao-4 a
k*a a*1 B tn eKvauia a-\-b — A, Ba fi, — — A,
4	o
B	„	ii*
sa* o* — Aa + — =o; npm vpraae dsne §. 4i^f
a-.
A-i-y/^—B)^
Ilentp* npesKxptape si» A*i»m desnpe o napte
j/(/ — B)=C, mi sa fi, a=—^—
XXVIII.
www.digibuc.ro
*= a58 =e
Desnpe a/itT. «apte aBem a-f-&=y/; de unde b—A—a; ama dap de nom nune ♦ntp’a'i&ast'b din upini» eKuaţjje npey,xA afftat aA /ui a, aa fi:
b—A—r--——-------; npin upmapei/a=
mi \yb — \y(^diz£y mi de aueea \/(A±)/£) =
a— —	± \/	*nde
C=]/(a* — £).
EKzemnAe:
I.	S-b se sKoaţp» ptdi>yina m>tpatr> din sinomuA 59 — 3o \/ a.
Ai»iî tntpeBuinţjtnds-se fopmuA» de mal sus, Ba fi ''*=59; ţ/2?==3o\y/a; ^*=3481; £2=900Xa= 1800; npin upmape C=± ^(3481—1800)vsx\/\681=41,
^	—p/,5o = ± 5^a
[Auia dap este \A(Sg	3o ==±S \A ^ zţ: 3.
3
II. St. se rbssasKb npeţjUA au!	1/(20-1- 3 ţ/35).
Ai«if este A=* ao-2; !/£*=$ ^35}
£=*3i5ţ ama dâp Ctas^y'^j^â._»315^
__./,849	43
= K—~ —	im
16	4 7
www.digibuc.ro
,A — C\
8S--43
8
npin ypmape y=-t- ^ V 1

:)=V/ţ=±l/5;
±l/5.
III. Se «iepe npeUy* Axî r==il/r^^_a ^(jc— ,>1 Ai«.î este A = x • \X B	- x), m{ 'J'
C ^	4-^ ■+• 4) = x — a auia dap.
^-+-C>

*)r
ini
^)=!/■=*•
npm ypmape y=± t ^ iA(x — i).
IV. Si. se afAe j= y/[ 3 __	^ J.
Ai«it este A = 3, lXS = l^(9 — ^; A’ = g; B=9—4^; ama dap £=1/(9—9 H-4*a) *=*»*,
nu
->
l/(——)—	)i npin ypmape.
V.	<I>ie ^=3= [/(m ţ/'—i); ai«il e9te A-s=o;
ţ/#=/7i	—i, ama dap C= ţ/(o-|~/?is)=wî, ini
say jr==(x H- l/~i) 1/
m
§. 419. K*nd	deAa §. 418, nx Ba fi m»-
tpat desTt.Btpmit, uii npin ypmape C=\y'{A2—H) aa
www.digibuc.ro
±= a6o —
fi xn nvnxbp ipauionaA, se Ba nxtea mi atxnnî sb se sKoaui» p-bdt'iina din EinomxA A ± \/B, dxne fopmx-Aa naparpafxAxî 4i8; dap kx toate anestea esnpesia \/{A ±\/ £) se soKoteme a fi nea mal sKxptb. Ama supe niAd-b sinomxA 3-+* i/"a nadaKBtimsa C= \/ 7; npin xpmape Ba fi:
1/(3 + />)=v{l±p-Y
§. 4ao. Ktnd amtndoB KBtimiAe A mi \/B aAe EinomXAxI dat Bop aBsa xn fbKBtop koitixa ipauionaA, atxnnî mal Bine este daKB sinomxA se sa desfane tn doi fbKi»lopî, din itape xhxa sb fie fbKBtopx/. «ieA i-pauionaA, mi dxne anexa sb se sKoaţţB pi>db<iina din fie Kape fbKBtop deosesit. s. n,. 5i/'a-f-4l/'3:=(5-f-ai/6)i/'a; ama dap
V/(5 \/a-h4 \/"5)= \/(5-f-a \A6)X \/ 2. Dap dxne §.4i8. aBem l/^-f-a l/6)= ţ/a+ \/3j npin xpmape '
\/(5 V/a-f-4 v/3)=( ţ/a-f- ^/3) l/'a=1/8+t/18.
4
Asemenea se rbseuje, 1/ (19 l/3 — 61/ 6) = 3 \/1 a
4
-p/3.
§• 4»i- 4>ie m mi n doBjrnxmepe nenotpiuite , aHtpopa difepenUB este m — n. AneastB difepeput ptdintndx-se Aa m>tpat Ba da (ni—nf=m2-+-n2—amn. Dap fiind kb niuî xn nBtpat nx noate fi neratiB, ama (m—nf tpeuxe sb fie nozitiB; de aueea mi difepenua tntpe /raaH-raa mi a mn tpeexe sb fie nozitiBBj npin vpmape Ba fi *raa-+-«a> a mn.
Ama dap sxma nBtpateAop a doB nxmepe neno-tpÎBite este tot dsaxna mal mape, de ntt npodxKtxA tndoit aA aneAopam nxmepe. tn JiinomxA ne s’a Axat
www.digibuc.ro
= a6i =
Aa §. 4r8. nentpx desBOAtapaa fopmxAel aKo/o apt-tate, A este sxma nttpatetop atmndxpopa ntpţţiAop ptdtninel r mi y/B npodxKtxA tndoit a a Aop. Aiua K*nd A ± y/B Ba fi st. fie «ntp’adeBtp nttpatxA Bpe xnel ptdtuin!, atxnnl Ba tpesxi st fie nerpeuiit A^> y/B, mi A2'/* B\ npin xpmape C—y/(A2—B) Ba fi totdsaxna o Ktlime nxtinuioast.
Ile Atnrt ausasta fiind Kt nttpateAe Kttimi/.op nxtinuioase nx not fi nxmepe neratiae, tpesxe mi Kt-timsa A, ua «na qe este sxma a dot nttpale, st fie nozitiBt. Ama dap fopmxAa ne s’a demonstpat /a §.418. se noate atiAiua Aa opî uape EÎnom A -+- y/B, a ut-pxra naptca nea dtnttî A este xn nxrntp nozitÎB, mi mal mape de«*t y/B.
Dap fiindut tot se tnttmnAt xneopî de a se nxl&a SKoate ptdtuina nttpatt din Einomxpî tape st fie de fopmxAa A ± y/B, mi tn Kape st nx se afAe a<ieAe Kondiţnî, sora aptta aiqî Kxm tpesxe st xpmtm Aa suoatepea ptdtuiueî din asemenea BinomxpT.
§. /|aa. Ktnd Ba fi y/B>A, ntxnnf a2 — B Ba fi xn nxmtp neratÎB, mi y/(/*— B) = C o Kttfine nenxtinuioast. Aa aqeastt tnttmnAape fopmxAa de Aa §. 4*3. Ba da xn npeg nenxtinuios attt nentpx \/{A — y/B) utt mi nentpx \/(A -h \/B). Ptdt-nina qea din ttl y/{A— y/B), tpesxe *n adeBtp st fie OKttime nenxtinuioast, nentpx Kt A—.y/B, dx-nt sxuoziuie este o Kttime neratiBt; >ap nentpx l/(A-ţ-y/'B) tpesxe st fie dot npeţixpt nxtinuioase, nentpx Kt A-by/B este OKttime noziliitt. Kxniinst se noate fane Aa aqcastt dxne xpmt tmnpevKxpape ta Ktlimea Ct nentpx fopmxAa §. 4 >8, stnx fie nenxtin-nioast, se Ba Bedsa din eKsemnAeAe xpmttoape.
www.digibuc.ro
=3 a6? SE3
I.	Si.se Haste npeţţvA pT>di>qinel ^==i/(a4+*7 |/a^
De se Ba nane .4—a4; |/fi=i7|/a> sa fi 6=1/_2
Si se desfaKi. BÎnomxA *n doi fbKbtopî, din Kape vqva st. fie ţ/a: adeai, a4-|-17 i/a=(i7+ia l/a)i/a
mi Ba fi 7 = 1/(17+ ia j/a) X j/a.
Akviu st. se nxe ^=*17, lXfi=iai/a, midxnefop-mxAa §. 418. se Ba n>si /'(i 7 +1 a i/a):=3+a /'a
4	4	«
ama dapj*=(3-H» /a) l/a=3 ţ/a+a l/8.
II.	Asemenea,fiind kt. este 60+49 |/5=(49+i aj/5)[/5.
Ba fi mi 1/(60+491/5)= v/(49-t-ia ţ/5)x V/5. Dapdvne §. 418. /'(49-Mai/5) = a + 3i/5;
ama dap p/(6o + 49 l/5;=(a + 31/5) X 1/5= 44
= a 1/5+3 l/ia5.
III.	St. se SKoaui. pT.dT.qina din BinotnaA 1 + /a. <I>iind kt, este 1 + l/a = (1 + ~~) ţ/a, Ba fi mi
/"(H- l/a)=i/(H-------—)X l/a.
St. nvnem ansm tn fopmXAa § 4*8. Â t
ţ/ fi = _i_ , uii Bom aBeaf, v/ a
a	1	y'3
v/a + 1
2y/2
y/2—I
mi

✓a a y/ a
)!+^(.
)lX-‘ „
' y/a -
2)>
i>
npin vpmape
www.digibuc.ro
= 203 =
l/(. +	I)*	>
§. 4^3. De sa fi si> se Kaxte ptdtmna EinomxAxî \/B—A npin fopmxAa deAa §. 4*8, se sa n>si nentpx an&astt ptdtuint tot deaxna xn npeu nenvtiu-yios, nentpx Kt este
Dap ptdt'iina nepxtt nxmat atxn«iî Ba fi o Kttime nenxtinqioast, Ktnd na fi A^> ţ/2?, nii npin xpmape K*nd l/ B—A Ba da xn nxmtp neratiB. lap de Ba fi \/B>A, mi npin xpmape \/B—A o Kttime noziti-Bt, Ba tpesxi Ka mi ptdtnina din‘i/2?— A st aÎBt dot iipeţjxpî nxtimiioase, Kape se not rtsi npintp’a-qeeam AXKpape, upeKxm s'a apttat Aa desAerapea npo-BAemeAop deAa uaparpafeAe de mal ’nainte.
Enzemote:
I.	St se sKoaut ptdbiina din <]\/3—12, mi fiind ut este 71/3—12=1(7—41/3)1/3, Ba fi
|/(7 l/3 12)== 1/(7 4 l/3)x V/3i "Dap dxne §• 4»8. aBem ţ/(7j-*i-4 ^/3)fcs2—*j/3; ama dap
V ii 1/3—i a)=(2—1/3) i/3=2rj/3— i/u7.
II. Bptnd st SKoatem ptdtnina din j/5 i nxnem
ama dap l/(l/5—1) = j/^,----L.^xi/5.
ĂKxm, dxnt fopmxAa §. 418. ăBem A=zi; j/p~ 1 mi
www.digibuc.ro
= 264 =•
c
K
= l/^i------; npin vpmape:
f5)=>/(^)-K^)=
v/ 5 — a-
((^>^)-K(4=^)=<
AHK<
4
A'ieast’b p-bdiiuint tmmvAuindv-se hv l/5, Ba euii
v-0^5—0
De fbRi>topil tpinomvAvI
.^x2 + /?x -+- C.
§. 4a4. IIpeuvpiAe Rbtimel qei neRvnosRvte, Kape pbsnxnd Aa Kondiij,iiAe npoEAemel sav a/e eKxayiel, se nvmesR pidi^iniAe e r v a u i e I. AsfeA nvme-piAe 2 mi 7 stnt pbdbqiniAe eRvagiel x2—9X-+-1 4=°> nentpv ki> amindot nvindv-se tn euxaţţie tn aorya avI x, da* 0 = 0.
§. 4a5. «I>ie a mi b pidirtiniAe eRvauiel m>-tpate x1 -hPx-f- () = o. tmmxAţj,ind fbRb topii x—a mi x—b tntpe el, Bom aBea:
(x—a) (x—b) = x*—(a+b)x -+- ab.
DaKb a «iest npodvRt Ba fi st» se fam> = o, aqaasta nv-mal atvnql Ba fi ry nxţinui», utnd Ba fi x = a, sav x = b; icb'iî Aa tnttta tnttmnAape na fi fbRbtopxA x—a —a — a = o, tap tn a doi>a tntimiiAape Ba fi fbR'btopvA x — b = b — b = o. Ktnd tnsb a mi b Bop fi dvm> svnoziţue, pbdbqiniAe eKxaijiel x3+Px-+-Q=ot Atvnql tpeBxe, dvne §. 41 a> sb fie
www.digibuc.ro
= a65 =
1P
Aqestea adxntndx-se Bop da a+b=-------=—P
a
sax P=—(a -f- b); fiind Kt tepminiî Kape ax semnxA padiaaA se mepr xdxa ne aAtxA.
Iap de som immxAui aqeAsaui ptdlqinl tntpe eAe,
pi ,jn .
Bom aBaa ab=—-------nentpx kt» sxma a
AOb Kttimî, immxAţjitt kx difepenua Aop, dt difepen-Ua nttpateAop aueAopam Kttimî. ÂKxm pedxKtndx-se tepminil Ba euii ab=Q, mi sxsstitxind npeţjxpiAe P = — (a	b) ,mi Q = ab tn enxauia
(x — a) (x — b)-=arl—(a -+- b)x + ab, Bom aBaa {x — a) (x — b)=x2 -+- Px -+- Q.	Dintp ’ aceasta
xpmeazt:
i) 4>ie Kape eKxauie de aA dofAsa rpad opdinatt de fopma x* Px-{-Q = o , aAe Ktpia ptdtuinl stnt a mi b} se noate npiBi na npodxKt din doi ftutto-pî x — a mi x — b.
a) KonfbîtttopxA P din tepminxA a a doÎAsa a a aqe-Aiam eKxavjieî este tot d&axna sxma amtndxpopa pt-dtqiniAop kx semneAe sKimtate, sax P =—(a+b).
3)	Aa tpei/ea tepmin saxKttimea KxnosKxtt Q, este tot daaxna npodxKtxA din amtndot ptdtuiniAe kx aAe Aop sax kx sKimsate semne, adeKt Qz=a ,b=—a >< — b=^.ab.
Snpe niAdt. tn Eaxa^ia ar2 — 9.2; + i4 = o> aA«
XXXIV.
www.digibuc.ro
= 6 **
Kbpia p’bdt.’iinl s*nt 4 iui 7, KonfbKbtopxA — 9 este de o rfotpiB’h ks — a — 7; mi tepminxA aA tpeîAsa 14 de o notpiB'b kx— aX — 7. Iap eKxaijia insbiu este npodxittXA din (J: — a) (x — 7).
§. 4^6. 1) Si» zbieria kt» amtndob (ybdbMinke aAe xneî eKxauii de tpadxA aA dolAea ax semne de ono-tpi6*b> tui Kfc acestea stnt -\- 'ă mi -^b, sat —te fail — b, Atxn'ii Ba fi Aa *nttHi *nttiiSnAape:
(A: — a) {ic — b) = A? — (ab) t + ăb o \
Aa a dota tnltmnAape:
{x -4- a) (x + b) =s x3 -+- (a -+- b) x -+- ab = o.
Ama dap Aa ammdcxb mtVmrtX'bpiAe ax tpeîAsa tepfbiri 'Ab bă fi Wofeitifej rap tepminxA AA doiAsâ Ba fi opt fite-bafils, teât nozitito, dtnx KXta S6p fi mi pbd’b'tîfiiAte nozitÎBe sat nerâline. De BOtii soteoti *amtndo,& predi»1-liini/.te de 8 nb'tţiiBT» -tntpe teze, BOitt ae^ă Ate rattta *n-tt'nnUape,
(x—a) (x — b) = (x — a)2 = x2—aaar-t-tes = o; ftfi xte te dofcte ♦nttttmxBpe,
5(o’*+- Jc) l(at ■+• b) =^{x H-^esa1	4a.z -f- tt* isz o.
a) St> zinefti teKxm teb p-bdi»4iniAe ax feeriine itoltipoti-bîţoape, uii Kb auestea stnt -Via mi —b.
Aa aucash» tnttmtuape iste fi opi (j;—o) {x-ţ-ty — it?— (a — b) X — absssto-, sat {x—te) <(a? -h b)^ x3	(b — te) x —- aitto.
Ama dap Aa’amvndoi» tntxmnAt>piAe sa tpeTAea tepmin nb Ba fi oeratiB^ dap ax doîAea tepmin «tete fi neratiB, danb pbdbuina nozitiBi» *+-# ţBa fi mal mape de Ktt neratiBa — b;. Aa *nt*mnAape din npofiirt» «a dolAea tepmin sa fi nozi tiB,
Ktnd pbdbniniAe BOp asete tntp’aqeeaiu Bpeme sem-
www.digibuc.ro
wrtiafţapotişiţQape mi nxmepe de ft pqtpim», ţţxuiy; ţa fi sxma Aop. mi npin xpmape mi KQnfb,ţn,lQpxA dip paptya p doi.aţ eţ^auieî deonotpiab kx pxAajfaipqd^p Aipseţue diu eKxayje tepminxA aA doî/.€a sax nxtepea tnltl « peKxposKxtel, npeKxip ** cKvquiq xpm'ţţţpapp: (x— a) (x + a) = x2— a1 = o,
§.	427* Daifb amtndob p-bd-bqiniAe eitxauiel
jp-hPx-ţ-Q = o Bop fi pauionaAe, na fi mi P mi Q nxmepe pauionaAe. Dap din npotia-b nx se noate tn-Keta, kt» adiK-b enxauia ap aB&a p-hd-bninl pauionaAe, Ktnd P mi Q nop fi nxmepe pauionaAe, nentpx kt» oii sxma, mi npodxKtxA nxmepiAop ipauionaAl noate si> fie xn nxmtp pauionaA. St» zi<iem dap kt» pwl-bnini-Ae n mi b aţe cKx^uieî x8 + Px-\- Q — o $tpt pauio-ua/e, mi fiind kt» este Q = ab, a «ieste pT>dT»«iinI tpe-sxe st» fie tmin»puitopt sax fbKttopI al nxrm»pxAxf (). St» şe. Kaxte dap, d*ne §. fig, Touî *mm»puilpp,jf pţ-mT»pxAxî Q, mi st» se uepqe Kţpe diqtptnipiţ pi»şr|^nd Aa KondiuiÎAe eKxauiel; a'iemna nop fi alxn«il pT»dT»«ii-niAe nepxte. Din §. /}a6. se noate Kxnoame kx Kape semne tpeşxe st» se ta tmm»puitopU Aa au&asli»' «iepKape. S. n. tn eKxauia x8 ■+• x — 3o = o, KT»tiinea kxooskx-tb 3q se noate tipnT»pui k* nxmepiî 1, a, 3, 5, 6, 10, i5, 3o. Din tou* aueuiî tmm»pţiitopî nxmai t(- 5 mi —‘6 tmnAinesK KondiuiiAe npoBAemeî, a«ie-yj&a stnt dap p-bdT»<iiniAe eKxau,ieî nponxse. Ktnd tpţpe tmirbpuitopiî nxnrhpxAxl KxnosKxt nx se şop rbsi ni'iî xnx Kape st» p-bsnxnzi» ţi a KondiuiiAe eKxauiel, atxrniî p-bd-bniniAe Aop Bop fi ipauionaAe.
§. 4*8. Aţxţn ta #K»aţ|,^ of + Tlaf-V Q—o phcLbuinUe a pfi f> pop fi ipţţlippaţAe ^ fie uii mi Q
www.digibuc.ro
= a68 —
feop«fi tlxrtfepl pauionaAÎ, aceste p’bdtqinl tpeBxe st> aiB-b xpirvbtoap&a fopmt:
a=p-h\/q nli b=p—\/'q\ nentpx kt> opî Kxrti ♦ntp’aAt Kin nx ap fi kx nxtinU’b Ka uii sxma Aop P tni npodxKtXA Aop Q st> fie xn nxmi>p pauionaA. Iap fopma ap'btat’b ne sa da:
P = — (a-hb) = — (p -+- X/'q)—(p— \/q)=—2p. mi Q = (p-h\/p) Qp— \yq)—p? — <7; auia dap amtn-dot KiitimiAe stnt pasiona Ae.
S. n. Dxne §. 412- euxauia x3,— 6x -+- 1 = 0 ape pi»-dtqiniAe 3 + 2 ţ/a ini 3 — 2 ţ/a, aKtpopa sxmi> este = 6, mi aA Ki>popa npodxKt este deonotpiBi» kx 9 — 8= 1.
§. 4a9* Dani» *n enxauia x? -+- Px + (>= o Ba fi
pa
Q > ~, p'bd'bniniAe se uop rbsi kt» ax niuje npeţjxpî
nenxtinqioase; mi ama fbicbtopiî padÎKaAÎ ai! eKvaurei toop fi ni^e nxmepi imayinapi.
ExzemnAe.
î. ^ + 4=o, xnde este P=ot ne dt x= ± \/—4— ± a \/—1, mi xi+l\={x—2 \/—I) (x—f~2 \/—1). De OBuje a?-\-e= o nedt x = ± j/—e; enxaţiia dap Konpinde f'bK’blopiî padiuaAÎ (x — ţ/— e) mi (* + \/—e).
II. Din eKxauia x2— ax+2 = 0 se nişele, dxne §. 4i2, x=i±.\/'—ij npin xpmape ot?— 2.Z + 2 = (x—1 — \/—1) (x—i-f-ţ/—1). Afapt de a-neasta pbdtqiniAe se not rtsi mi Aa aqeastB *nttm-nAape tn fopma p + ţ/gr mi p — \/q, nentpx Kt mtp’aAt Kin P mi Q n’ap nxtea fi pauionaAl.
§. 43o. De se Ba «iepe a se desface Kttimea Kom-
www.digibuc.ro
269 as
iueKST» Ax?-\-*Bx-\- C tn fhKbtopiî eî, se Ba lipişi a*-u&asti» KXtime Ka o eitxay,ie de rpadxA aA doîAea, se Ba soKoti de o notpÎBa. kk o, uii se Ba tmn'bpu.i euxa-
uia kx A, de xnde Ba elui' a? -+-	+ £->= o. Auea-
A A
„	. j	—B±\/(£2 — /iAC)
st* enxame Ba da x =-------—:------——— sax,
2	A
dan* nentpx npesitxptape se Banane £h±= \/{]&—*l\AC),
Ba fi x =--^ ~ Din p^dminiAe aflate se fop-
iA '	r	r
meaz* f-bK'btopiî padiUaAÎ,x Bx C
nu Ba

B—D .	B-+-D
--— nil x H-—»
a A	2 A
B—D\f	B-hl
-zrkx+-r.1
kvxm fiind kt» este A^x/Axy/A, st» se *mmxA-U&asKi» napt&a nea din ttî a eKxauieî kx A, uii fieui Kape din amtndoî fbWbtopir m»puiî a doi»a kx \/A, iui sa euii:
\XA +%=£) (» V'A +f±|)
EKzemnAe.
I. Ct» se desfani» KT»timea '5xz + [\x — 1 *n fbKbtopiî
eî. Pi»dT>»iiniAe eKxanieî x2 +
L\x
X/' 7 •+■2
x =---------^----- saa. x
3	3
__ 1/7 —2 3
= 0 stnt
j npin xpmape
x


\/i—'
\
\ un
3^-.=C^3+Jpr) O^-iTr)
1/3
www.digibuc.ro
mi 370 ==
II. Si» se Kaxte fbKbtqpit Kbtiqieţ iqxV
agx ai
PbdbqiniAe eKxauiet x2
10
IQ
-.^94?—- ai. o stnt:
___7

sax i=s-nTi npm «ipwape a	5
agx at /	3 * 1
Hx+r) (*—r)
10 io
«friind kt> este 10 = 5 X a , tmmxAuind nap tea «ea din ttl aaiienjit eKxau.il kx 10, fbKbtopxA neA diu ttl aA nbpu.it a doba kx 5, mi fbKbtopxA aA doîAea kx a Bom aB&a:
1 ox2 — 29X —r a 1 = (5x	3) (ax — 7).
§. 431. Teopia qj»a maî ne denAiti nentpx desAa-rapea eKxauiiAop de rpadxptmattnaAte fa*ie napte din matemalma sxBAinvb. Kx toate aqeslca stnt oape-Kape tnttmnAbpI, tn Kape deSAepapea xnet eKxa-U,il de rpad inaî tnaAt se noate fane mi npin perxAÎAe mş s’ax apbtat ntm» ainî.
§. 43a. Enxauie Kxpat-b de rpad mat ’naAt se zî-qe aqeea, 111 Kape, dxne ne se amaz-b toy,î tepminit Aa ptndxA Aop, se afAb nxraaî xna, dap tnaAtb nxte-pe a neKxnosKxteJ, Pe jpieea fopmxAa iţenepaAb 9 ţ-net asemeneş eKxay,ii este xm = Q, tn Kape Q tnfbu,i-msazb nxtnal Kbtintf KXnosKxte. npeţjxA neitxnosKxtel dintp’o asemenea eKxaţjie se rbseme, daKb se Ba suoate p’bd'buina m din amtndob nbpuiAe euxauiet ; Ba fi
m
adeKb x== l/Q. Aţqt stnt dob tnttmnAbpî a se deosesi:
1) Ktnd esnonentxA jn Ba fi ?n nxmbp kx sou, mi, == an, aţxQHt neKxnosKxta 4c Ba aBea dob Jipeuxpi, adeKb
www.digibuc.ro

x=z± \/ Q‘, dap amtndot npeftupiAe Bop fi ne-nvtin'iioase, uu x fia fi nxmaî o Kttime ihKinuih», ktnd Q Bâ fi neratiB, kt»<iÎ Aa aueastt» inttninAâpe
In
este x = ±.\y—Q.
4)	Ktnd esnonentxA Ba fi «n ntaiitp ftpl» soft, mi = in -+-1 , afunzi neKYnosKtaa x Ba aBaa nxmaî vn npeft, dap a<ieAa Ba fi tot dea*na tai npeft ntainnios, mi 4nst npeft nozitin, dam> Q Ba fi nozitiB; npeft nferatiB, dam» Q Ba fi nferatieţ b6Wi aBaa adeKt:
Sn+I	On+1	2n+I	2«-(-I
x—\/+Q=-\- {/Q mi x = \/—Q = — \/Q-
EnzemnAe.
8
t. ,r»-4-8 = '0> dt i; =	=—a;
3
II.	’x?—8 = 0, d’h x = ]/&*= a-,
III.	x* — 8i=o, dt x = ± \/8i ==±:3;
IV.	o£ + 8i=o, ât x = ±)/—%i =±3\y~î.
§. 433. d>ie uape en^aftie de fopma x*"+Px+Q=o, ih kăpfe esftotaetafkA nutepit ne1! maî inaAtte a neRtaio-sKtae! Ba fi de dot opt mai mape de Kit esnonentXA nxtepiî -Vrfeii mk1! de >kos a neKxnosKtaeî, se noate tot deaxna pedî'ie Aa fopma vnel eicsaftii nttpate. St. Axom mi	%k»Tnmeih Onest e>n peftBţjt trteuiia-
ftia de mal sus., mi Bom aBea:	PjrQ = o.
Dintp’aa&astb eKuaftie se Ba n>si* dune §. 4ia.
p—_______±\/\^-------5 dap fiind Kt este x™ =y,
Bom aBea *n sftpmit:
www.digibuc.ro
= 472 =
EnzemiiAe.
I. Se uepe ase desAera enuaţiia 5a; = 16-+- a \/x. St nunem \/x=f, npin upmape a;= j2, mi Bom aBsa:
ă	l6
■5/*— l6-rl-2/ sau y1 y-f — —=0; dinKapese Ba
O	D
1	1 i6n 1	.81	1 o
"* ■r” T * Krs-*-5 )=T± l/3=T±T-
Ama dap Ba emi	x=a sau \/x =-------g-> de
unde x — t\ sau x=~-
a 5
II. DaKt Bom aAbtupa ku fopmuAa tyenepaAt a a'iestul naparpaf enuaţiia x— 6 \/'x + 5 = o, Bom m>si
m = —‘, P = —6 mi Q = 5. Hxind a'ieste npe-a
uxpî tn a Oku a auî x Aa esnpesiiAe KttimiAop de mal
sus, Bom aaea nentpu eKuauia dalb:
1	1
1	2
x=	± \/(9—5)] = \/(3 ± a); npin upmape
1	1
i	2
x = \/5 = a5 , sau x — \/i=.\ (§. a65.)
HI. tn eKuauia x8—*x\/'x—3=o este x \Zx=x*‘f 3
nuind dap m = —; P=—a; Q= — 3, Ba fi:
Jr = l/[i ±ţ/'(i+3)] = l//(i ±a); npin upmape
3	3
x *= ţ/3 = ţ/9 sau x j= \/—1= \/iz=.\ (§. a65).
www.digibuc.ro
a	a
IV. Eireauia x/x?— \/x — a=o di»
i	i
1
3
x = \/a = 8 sax a: = |/—i=—i (§. 2 5 5).
V.	Ilentpx euxauia x4’—7x2 + ia = o este m = a •, P = — 7; (9 = 12 ; ama dap
npin xpmape a; = ±2 sax x = ± 1/ 3.
A>ioastT> enxauie dap ape natpx pa>dT»«iinI,
§. 434. Se «iepe npeţtXA esnonentxAxî neitxnosKxt x, din euxauia c2l-f-.Pcx + Q = o.
St> nxnem/ = cx mi y* = <?*.
rientpx npesKxptape st> nxnem npeţjxA afAat aA axI
j = D mi Bom a Bea y = cz = D, mi dxne §. 4°4* ^
7	,	^	Io? .D
log.c = lo<r. D, sax x = --------
lO!T . c
§. 435. tn asemenea uiţi se desAearb mi eKxaţ£Îa »	2*	î*
c P	c —h Q = o. Ilxind adeicb j/c, nona
aBea y1 = \/<? — \/c. A «ieste npeţjxpT sxBslitxindx-se *n eKxaţjia data., Ba fi /* + Py-+-Q = o,
+ a ; -f- ţ/3 • — a; — ţ/3.
XXXV.
www.digibuc.ro
= a74 =«
mi npeKxm s'a xpmat a a naparpafxA de mal svs: y=— — db V/(^-f--------—Di npin xpmape
loff.c
X/c—D mi
%x
■.log. D, sa* ■
3 log. D
DeeKxauiÎAe kx mal mvAtene-«xnosKxte.
§. 436. EKxauie nexot’bptt’b se nxmeţge
a«iesa, Kape Konpinde mal mxAte Kbtimt neuxnosKxle.
IIpeiiXA nenxnosKxtel nx se noate af^a nxnial dintp’
xna de a<ieste eKxaţjir, Kt«il de ap fi st se «iee npeuxA
rieKxnosi;xteî x din eirSauia ax -+- by=c, s’ap riisi
c — br ,	,
xt=--------, aaeirb xn npeţj, Kape attpirb deAa «ieea-
AaAti. neKxnosKxlb y. Ktnd tnsi» nenlpx aneAoaiu ne-Kxnosnxte x iui y, ne Aton» euxauia de mal sxs, s’ap da adoba deosesitb eKxauie fx + gy=h, atxnni s’ap nxt(.a af/,a nii xoh>p* nerpeiuit npeuxpi/,e amtndxpopa KbtimiAop neKxnosuxte.
Sb nxnem tn cxxauia a dota tn aokxa axT x npeijxA afAat nenlpx aneastb neKxnosKxtb din eKxauie
naa diu ttFţr	—-—--	gy=h, din Kape eKxauie
ah — cf . .
se rbseme y=-----r-; im de Bom nxnem ao-
ag—bf
kxa axî y a «iest npey, mlp’xna din eKxauiiAe date ax-\-by=c, sax fx-\- gy — h, Bom af/.a ini npeuxA
«ieAiI AaAte neKxnostfxle, adeitb .tas* —
—bh ag—kf4
www.digibuc.ro
§. 437. Dintp’aaeasta se Kxnoayie Kb o npOEAerm» kx doi> nenxnosKXte nx se noate xotbpt, dani» nx se Bop da asfeA de Kondiy.il, tnKtt dintp’mseAe sb se noatb fopraa dob deospBÎte eKxay.it *ntpe aueAe neKX-nosuxte. lap dana din KondiyiiAe date se sop nxt&a fopina tpeî sax mat mxAte eKxau'u, atxruit npor.Aema se une Kb este mal m x a t d e k * t x o t t> p * t b ; nentpx Kb npeţjxpiAe KbtimeAop nenxnosKxIe, Kape se rbsesK din dob er<xayit aAe aacstopa, opl not pb-snxnde iui Aa weAe AaAte eKxayit sax nx. Aa tuttta *n-ttnmAape »ieAe AaAte eKxay.it stnt de npisos T rap Aa adoba tnttmnAapenpoEAeuia KonpindeKondiu.il tmnpo-liniloape xna aAlia, Kape nx se not «mnAini tnlp’awe-ea ui Bpeme.
EKzemnAe.
I. Sb se afAe dob nxmepe a Kbpopa sxmb sb fie S ini difepenua D.
Sb nxmim x nxmbpXA «ieA mal mape, uii y ne «ieA mal miK. Dxm» KondiyuAe npoBAemet ;şom aB&adap: x -\-j= S iui x—j=iD.
Din ei<xayia din t«x aBem y = S—x, mi nxind auest npeu *n aokxa axî y Aa eitxayia a doba, iom rbsi x — S -+- x = D. sax ix = S + D mi
x=—S-+- — D. Ilxind anxm a«iest npeu *n aokxa a	a
avI x Aa tntna sax Aa a doba eKxayie lom aBea
^• = —5------ D. Ama dap nxoibpSA «iea mal mape
a	a
este de o notpiBb kx mxmbtate sxma ma! mxAt wxmb-tate difepenua; neA mat miu de o notpiBb kx jKxmblate sxma mat nxuin mxinbtate difepenua-
www.digibuc.ro
8=S 1^6
li. St se tmnaput nxmtpxA a tn nponopţţie npeKxm
m Kttpe n. 4>ie xna dintp’aneste ntpuî x, iui Mesa
AaAtb yţ npio xpmape x +y = a iui x :y=m \n
sax nx = my. St nxnem Aa adota euxauia tn ao-
txA y npeţţXA afAat din tnltta eKxauie, mi Ba fi:
„	,	.	.	am
nx=sam — mx sax x(m+n)=am mi x~------------r—
'	m-\- n
*
Din adota eKxauie se rtseme y——> amadapBafi
m
. n am	amn	an
mi y=—x-----------=—;------r—--------
m //!+« m (m+nj m+n
S. n. St se tmnaput nxmtpxA 36 tn nponopţiia
axI 5:7; fiind dap a=36, m = S, n = 7, Bom
.	36.5	-	•.	36.7
rbsi x =-----=i5 mi rt=--------- = 11.
ia	ia
UI. St se rtseasKt dot nxniepe x mi y Kape st se alBt tntpe eAe npeitxm ni Kttpe n; fap sittztndx-se dintp’tnseAe nxmtpxA a, si» fie difepenua tn npo-nopuia axî p : q.
Din x \y=m : n se rtsenje nx = my; din (x — a): (y — a)=p:q rtsim (x — a)q = (y—a)p. DintpViesle dot euxau.it afAtm, npintp’a«ieeam ax-Kpape npeKxm tn <ieAe dot npoBAeme de mat sxs: r — am(p q)
np — mq	np — mq
IV.	Dtndx-se sxma sax difepenua a dot nxtept kx es-nonenut de o notpim,, mi nponopuia ptdtniniAop, st se rts&asKt aMeste ptdt'iinl
4>ie xf±ya = a mi x :y=2L = b, npin xpmape
x
y= bx ini y*= b* af; mi Ba fi
www.digibuc.ro
= a77 =
.r" ± .r" = a	^*(i ±i")=sa, ama dap
a	•	.", a
xT~.
mi x = \/'-
i ±4"	\ ±ibm
V.	Sb se rbsc-asKb doi» nxmepe a a. Kbpopa npodxkt si> fie si) ţap sxma /.op si> (ie io.
xy=ii ; x -\-y = io.
Eitxaţiia a doi>a di. y=io — x, uii anest npeusxB-stilxindx-se /.a tntti-a euxaviie, na da:
,(io — o:)j;=2! sax x2—io.r-{-21 =o, din Kape ehxauje se »a n»si x=tr] sax x=.Z, iui fiind kt» este</=io—x, na fi Aa aneastb tutinin/apey=Z, Aa a doi>a tnltmnzape Ba fi y — 'j) auia dap uxme-pike «iepxte stnt 7 mi 3.
YI. Sb se niSfiasKT» doi» nxmepe, aA Kbpopa npudxitt sb fîe 45, iap dtfepenua /.op st»' fie 4.
W= 45; x—y=(\.
Din adoba enxau,ie a hem x=y-Jr 4» mi sxESlitxin-dx •se anest npeţj, tn tnltta eKxaqje Ba emi {y + 4)^=4 5 saxj2 + l\y— 45 = 0, din Kape eKxauie serbseme^-=—g sax. ^=5, ini de aueea Ba fi Aa tnltfa mttmnAape x = —5, Aa a doba x = g.
VII. Din euxauiiAe x2 -hy2 = 269 ; x-\-y=iZ dtn-dx-se /a o naple neKxnoskxla y Ba pbmtnea x2 — a3.zH-i3o = o
. j. ,	„ .	.	23 ± 3
mi dintp aneastb euxaţrie Ba emi x =---; npin
23 + 3 o „ a3 — 3
xpmape x —------=i3, sax x =--------=10, mi
2	2
se Ba rbsiy^= 10 sax y=*j3. Ama dap nxmepi/e nepxte stnt i3 mi 10, a Kbpopa sxmb este a3, iui aAe /.op nblpate adxnate fau 269.
www.digibuc.ro
VIII.	Asemenea rbsitn din erâţjiiJie
x1 -4; r3= i !3 uii x — y= i imnepue «iepxte x = S iui 7=7, saS x=z—.7 ini^ = — 8.
IX.	x* jr*^=a uii x-jz=b) aiua dap J — b — x mi x* — (b— x)* = a, sax '
—-ia+abx — a^rsa, din Kape eKxauie
se rbsenje r — a	^ U1; r=^J a
ib J 26
X.	Din eitxauiiAe
•**—Xl=:a >ui x—J — b rbsim tntp’aqeAam uin
O + b* . ft — (p
uny-_
a b	“"	a b
XI.	j^-f-x=a8 mi xy—y—j&.
Din tnltm eK«ay,ie aBem x =
a«.
im
x
sxBStilxindx-se a «iest npen tn adoba eKxauie, na euii a8 — x-----------—= 18 sax x3 — I ix-)- 28 — o,
din Kape eKxauie se rbsenje x=S2—-; ama dap
'w	a
x = 7 mi y=z~ -~r Z ~ 3
7
x=4 mi y ~—7—~= 16.
4
xn. s* se rbseasKt doi» nxmepe, aA Ki>popa npodxnt, sxrm», mi difepeny,a nbtpateAop si> iie de o no-tpiBi»; sax xy=x-\-yz=x1—y, tnurbpuind eKxauia x2 —~y?=x ~i-y npin x-t-y, Bom aBea x —y= 1 mi x =*y + 1; sxsstitxind dxm» aqeasta Aa qeAe AaAte eKxaţţil npeuxA afAat, nom n>si:
www.digibuc.ro
— *79 =
(/-+• ,*)^**^+ 1 +X sa* S1—7~ i»8®» Kape eKvauie Ba da y=.-~ ^ÂKxm nxiridx-se anest
npeu tn euxauia .r==^ + i tn aokxa axî^, Ba eini:
jr=-------—, im rbK»ndv>se nepqetape snpe a se
afaa dam» npeaxpÎAe rhsite ptsnxud Aa KondijjiiAe npoBAemeî, se sa rtsi
ry~x -ţ-y v= x?—y1 = a ±: \/ 5.
XIII.	Asemenea din euxauiiAe.
,ry=x—y=x*—y2 se ca n»si npeţjxA axI
aii	ini sxKslitxindx-
J	a	a
se aceste npeţjxpî -tn ackxa axî x ini y, Ba euii xy—x—y=.x?—y2 = — a±\/5.
XIV.	Se <iep dot nxmepe aA Ktpopa npodxKt, sxmt, iui sama irbtpateAop st fie de o notpiet; sax .
xy = x -ţ-y = x* +y*.
Eaxauia xy — x-\-y dt
y{x-*i)=LX sax y — —^—.
X ~ I
De Bom nxne a«iest npeţj tn eKxauia xys^zP-hy* tn aokxa neKxnosuxteî y eom aBsa:
x*
\3?
ÂMeastt eRxaţjie tmntp-
x•— i	(x.— i)a
\i,indx-se kx x1ini dxnt a'ieea tmmxAU,indx-se kx (x—i)% Ba da:
x—i = (x—i)a—+- i sax x1 — 3x + 3 = o, din Kape eKxagie se Ba rtsi:
3±i/— 3	.
---k--- nu y —
3 ± v/1—3
7=7=757^=5* “p
www.digibuc.ro
= 280 = -
fbKtnd's-se paţjionaA numitopUA fptnyepiî ne Aii din upmt, Ba fi
(3 ± \/— 3) (l+lX—3)	3qrlX—3 .
J=----------------»   ----- = ——--------;ni«ie
i -f- 3	a
npeuxpi nenxlin<iioase nentpu amtndot nxmepÎAe, Kape tnst suBstituindu-se tn eKxay,iÎAe date a^e auî x uii ptsnund Aa Kondiy,iiAe nponxse, mi dai xy=x j = xi +yi= 3.
Euxaţjia dap este de sine tnstm nenutinuioast, nentpu Kt nu se not n»si nuinepe Kape si» tmnAi-nsasut tntp’adoBtp Kondiu,iÎAe date.
XY. Asemenea din eKuaujiAe
xy—x—f=xt-\-yL se rtsesK nime npeţjxpî ne-nutiimioase attt nentpu x Ktt mi nentpu r, adeKi>:
— I±l/— 3	. Idrl/— 3
x=-------------- mi y=-------—----, Kape npe~
a	a
ţjupl tnst dai făptui xy=x—■y-=.xl-\-yl =—i.
§. 438. Este mi aAt mi>K/.OK de a se da Aa o nap-te din dot eitxauiî ku dot neKxnosKxte una din a(ieA6 neaunosiiute. St zi*iem Kt aRem st dbm Aa o napte ne nenunosHuta /, atxivii Bom xottpt npeuuA eî din amtndot etixauiiAe, mi fie npeuuA afAat din tnttfa e-Kuame y=P, «ieA din a dota eituasie^^: Q, unde KtlimiAe P iui Q numai stnt altpnate de neKunosKuta jf) ama Ba fi P=Q, nentpu Kt Kttiml Kape stnt de o nolpint kx anesaui a tpeta, stnt mi una aAlia de o notpÎBt, mi tntp’aueustt din upmt eKuaţiie nu Ba mal fi Konpinst neKunosKula y.
EazemnAU. -
<&ie eKuauiÎAe:
3xy—yr + x—jo* mi xy-t-’jy—8x=z i4.
Din tnttta eauauie aBem
www.digibuc.ro
= a8i =
10a—x j. i	„	.
dm a dota envauie

Zx— a
i4-t-8.r
npm xpmape
10a—- x	i/t + 8x
x-i-j ~	~	' Zx — a x-h'j
DesfbKind aueastt euxaţjie de fptnifepl nii ptndxin-dv o, EOm rtsi:
69a;	74a
a?
aS a5 69^381
o, din Kape eKvay,ie Ba eini:
106
, ama dap x — 'j saî x-.
5q ,------------r-------y ---------- a5
IIpeţ^VA avî y se noate anvm afAa din fieaape din qeAe dot eava^iî date, s. n. din tntita eKvauie rtsim
_joa-------. ania dap fiin(j K1> este x = q, na fi
Zx — a
10a — 7	-
r =--------' — 5, un nentpv x=-
ai —a
166
106
a5
Ba emi
J=-
a3
§. 439- Dant din dot eKvaţjil Ja + Py + Q=> o f + py-^q =0,
vnde P, Q, p, q stnt neattpnate de Kttimea y, Ba tpesvi st se dsa Aa o napte aueastt neKvnosKvtt, a-tvnuî Bom xoltpt npeţjvA el din amtndot eK*aţ&iiAe, mi dvne §. 412» Bom a nea:
♦nttea eava^ie p= — — ± \/(^- —
a dota j=——?)> npin vpmape,
XXXVI.
www.digibuc.ro
= a8a =
sa
A’i&ast-b dxne tfpmt eKxaţjie tmmxAţundx-se kx a Ba da:
P—p=±\Z(P* — 40 =p!/(/>’ — 4<7) (/>2—4?).
Aneaslt eKxaţjie ptdiKtndx-se Aa ut!pat, P2—aPp+p2=
Px — 4<? +/ — 4*7 — a \/(/J2 — 40 (/ — 4-7) sax 4 (<? + ?)— 2 Pp — — 2	(/« — 4Q) (/>* — 4y)>
uii a<ieastb euxaijie imrrbpijindx-se kx a
*(<? + ?)—^=—l/Vj2—4<?) (/>2-4<?).
PtdÎKtndx-se tmtt o daţi» a>i&astb eKxaţţie Aa nttpat, dxnt aueea pedxKtndx-se nri *mn-bpţiindx-se kx 4> sa fi: Q2—2Qq-\-q2 + P2 q— PQp — Ppq -+- Qp2 = o sax mal ne SKxpt (^> — qf + (P — p) {Pq — Qp) — o.
EnzemnAX.
St se desAeye eKxauiiAe:
I.	j2 — Bxj + ar* -f- 17 = 0
II.	^2-f-3xy—ar2— 4 = °-
Ka st se d&a Aa o napte y, dxne fopmxAa de mal sxs , st nxnem P — —5a;; (? = a;2-h 17; p=s 3jc ; q — — tar2 — 4- npin xpmape Q — y = 3r2 + ai =3(r? + j);
P —p = — 8a;; Pq — Qp = {73? — 3 i)xi Sxsstitxindx-se aKxm aueste npeuxpl tn nea dxne xpmt eKxayje a npoBAemeî ijenepaAe ne mai sxs s’a des Aerat, Ba fi:
9	O*2 + if — ilxi — 3i) = o,
- 4	a?4 »	44i
sax ar---j— ar-----;— = o.
47	47
DintpVjsastt eKxauii b4 • eiui, dxne §. 433:
www.digibuc.ro
= a83 =
„	187 ± a36	,	,	- ,	49
xl=——----------, araadap ar = q sax a,2== — ---•
47	r y	^
IIpeuxA qeA din ttl db x = ±3, qeA de aA doîAea x=z±V/r—ama dap o Kbtime nenxtinqioasb.
47
Ilxind aKxm *n qea din tw-x euxaţiie dalb x = 3, Ba fîy8—i5f-+-26 = o, din Kape eitxauie se n>-seuîe7-=i3 saxj*=2. Iap de nom nxne *n a doba eKxauie o; = 3, Bom aijea y° + gy—-22 = 0, de xnde y—% sax y ——11. IIpeuxpiAe x = Z miy=* pbsnxnd dap Aa amtndob eKxaţiiiAe date 1N° I mi II. Asemenea se Ba rbsi rt> mi npeţj,xpiAe x = — 3 mi ^ = —2 pbsnxnd Aa aqeAaam enxay,iî.
§. 44o. A tpeta metodt de a da Aa o napte o ne-Kxnositxtb din eKxaţiiî kx dot neKxnosnxte.
Daub tepminiî qe stnt a se da Aa o napte Bop fi tn arutndob eitxauii/.e de o notpÎBb, mi Bop aB&a semne de o notpÎB'b, atxnqî sb se suazb o eKxayje din «ieeaAaAtb, mi sa emi o eiixauie bot. fbpi> de aqel tepminl. Iap dam> tepminiî qe stnt & se da Aa o#apte Bop fi de o notpiub, mi semneAe Aop deosebite amtndob eKsaţiiiAe, atxnqî adxntndx-se aqatndQb ţ-KxauiiAe xna kx aata Ba euii O ,nob eKxauie fbp’b ,de aqeî tepminî.
EKzemnAe.
I. Dtndx-se sxma mi difepenaa a dob nxlepT. sb se rbseasKb pbdbqiniAe Aop.
<î>ie of -+-y* = a; xm —y" = b. Adxntndx-se amtndob eKxau,iiAe xna kx aAta, na
•	_	. .	* y fl | - b
eon 2+ b mi x~ \/_-------------.
www.digibuc.ro
SKtztndx-se a dota eKxaţiie din qea din ttsx, se sa
II. De se Bop qepe upeuxpiAe axî x ini y din eKxa-ţiiiAe: aP-ţ-y* + x +y — a uii
mp difepenţja Aop, sKtztndx-se a dota eaxauie din
§. 441* Iap daKt tepminil sape stnt ase da Aa o napte nx Bop fi de o notpiBt, atxn'iî aqeastt metodt se intpeBxinu,eazt dsne ainxA xpmtlop.
<I>ie P-\-Q — .4 mi R—S= B, dot euxauil din Kape tpesxe st se dea Aa o napte KttimiAe P mi R. Snpe aqest sftptnit st se aaxte nxmtpxA qeA maî mia V aape st se noatt tmntpiji npin P mi R (§. i3o), mi fie F:P=p-, V:R = r. Aaxm st se tmraxApa-sKt tntfta eKxauie kx p, a dota kx r, mi Ba fi Pp-\-Qp = Ap mi Rr—Sr = Br, sax V -+- Qp = Âp mi P—Sr=zzBr, nentpx Kt ecte F=Pp = Rr. Sntztndx-se dxnt aqeea eKxauia qea din xpmt din qea din ttl, Ba emi Qp-\-Sr=.Ap — Br\ ama dap o eKxajj,ie ftpt de P mi R.
De Bop fi st se dea Aa o napte KttimiAe Q mi S, atxnql rtseasKt-se mptrn nxmtpxA qeA mal mia T
x*—y3- pr x—y=b,
•	o	ap-b
se Ba rtsi sxma Aop ar + x =------;
a
www.digibuc.ro
= 285 =
Kape s-b se noatb ♦mnipţii ky Q mi S, mi fie T: Q=q', 1 :S=s. S-b se «mmYAU&asK'b dap mttia eKxauie ky q, a dota ky s, mi Ba fi Pq-h Qq=dq mi Rs—Ss = Bs; dap fiind kt» este Pq = Ss = T, Ba fi mi Pq T= Aq, mi Rs—T=Rs. Adxmndtf-se amtn-dob eitYaţiiiAe «ieAe din Ypnxb «na ky aAta sa emi, Pq + Rs = Aq + Rs; ama dap o eKYaţiie fbp-b de ki>-timiAe Q mi S.
EKzemnAe.
I.	Se qep npeuYpiAe ay! x mi jr din eKYauiÎAe
A)	. mx + y==ia.
B)	. x + ny=ib.
S-b se tmmYAu&asKi) eitxauia B ky m, mi si> se SKazb eKYauia A; adeub:
,	. bm — a
mny — y = bm — a mi r=--------.
J J	J	mn— i
Iap de se Ba tmmYAui eKYauia A ky n mi se Ba SK'bdsa B, Ba fi
,	.	an — b
mnx — x = an — o. mi x —--------«
mn— i
II.	Si> se*afAe npeuvpiAe x mi y din eKYauiÎAe
A)	, aix -f- 207'= 288 ;
B)	. i^x—12^=40.
NYnrbpYA »ieA mal miu Kape se noate *mm>pui npin 21 mi 14 este 4 a > mi
42:21=2; 4a: 14=* 3*
St» se immYAU&asK’b dap A ky 2, B ky 3, mi Ba fi 42X-+-4q^= 576;
4	ax — 36^ = 120.
Aqeste eKYauii sKtztndY-se vna dintp’aAta Bop da 76^=456 mi y= •^^•=6.
www.digibuc.ro
tJeA mat min nxmtp Kape se noate «nntpyi kx 20 mi 1 a este 60, mi
60 : 20 = 3 ; 60 : ia = 5.
St se immxAy&asKt dap eKxayia A kx 3; fi kx 5, , mi Ba fi:
63x + 607=3864;
70a: — 607=3 aoo.
Sxma a'iestop dot eKxay.il dt
i33x=io64 mi a; = -	■ = 8.
i33
§. 44a. DaKt eKxayiiAe nop Konpinde mat mxAte «xtept aAe KtliroiAop «ie tpesxe st se d&a Aa o napte, atxnqt se Bop Aentda aueAe nxlept xna dxnt aAta, dx-ne KinxA xpmttop.
<I>ie date xprnttoapeAe doi. eKxayit.
a) y1 -\- 377—ax2— 4=0
.fi) t2—5^7+ x2 H- 17 = o. Sutztndx-se «Kxayia fi din eKxayia A, Ba euii C) 8x7—3x2 — 21 = 0.
ÂKxm st se tmxAyeasKfa xna din eKxayiiAe neAe din ttl s. n. fi kx 8x, mi enxayia C kx j , mi Ba fi:
8X72.— 4or2v7-h8x3-+-j36x = o mi 8#/*— 3x^7 — 217 = 0.
Âneastt din xpmt euxayie SKtztndx-se din nea dinainte, dt:
Din eKxayia Din eKxayia
D) —37x^74-ai7 + 8x3-t-i36x = o.
3x® -+- 21
C)	se rtseyje /=---;
Q#
-y, r	8x3H-i36x
i>) af^m /=__,
www.digibuc.ro
3a2 •
21
= 287 =S
8-r8 + i36x
ama dap-------------- ----------,
8a;	07^ +ai
Kape eKxaţiie ptndxindx-se Ba da :
x
4,4 *»
44*
= 0 §. 439.
47	47
Aqest feA de AVKpape dxne mal tot deavna AaeKxayit de rpadvpl mal toaAte; de a<ieea niqî se KYBÎne aqeasti» metodb tn AAyespa eAementapb.
§. 443* xf’y" = a t mi Xfy — b. Ptdiutndx-se mtira eKxayje Aa htfteped ks esnonentXAXî s, Htp a dota eitBauie Aa nxtepsa n, Ba fi; afsy' = a', mi xnry‘ = bn.
S-b se imnapţjb aKxru qea din ttî eKxaţjie dintp’aqestea npin nea din spini», mi Ba fi:
xT a‘ „ .	„ ce . sa>y-nr
—= —, sa* xm3—nr=—, mi x=z[ — } xw bn	4"	\bnJ
Asemenea se Ba nvtea da Aa o napte x; adeki»: ptdi-
Ktnd tnttm eKÎayje dat-b Aa nvtepea kv esnonentxA r,
mi a doba ehvauie Aa nvtepea m, Ba fi:
afry = ar> mi xmry = bm; npin xpmape, tmm>pţjin-
dx-se eKxauia din xpon» npin qea dinainte j Ba erni:
JT___
/tf* N mt — 1
't—=y*'—*r—s— nii r= —) v” J	ar’ y WV
EuzemnAe.
4>ie x\/y=a mi y\/x=zb. St» se ptdiqe «nttta eitxauie Aa nvtepea a tpeta, adeut x?y=a3, mi sb se «mnapui» aqeastb eKxay,ie npin nea de aA doîAea, mi Ba fi
nrp	5* ii®
•----—T sa* £c2==1“> Uli x6;
✓ x b	b
b2
npin vpmape
www.digibuc.ro
= a88 =
T — v>|a—a ţV-fL. Din a dota enSaţiie se n.seţge y—______—. Dap fiind kt. este \/x = \/(^ \/^^ —
10.ae
B
^Tf=ll/T'
§. 444* Dani. npoEAema Da Konpinde tpe! neuvnosKvte, tpesve si. se dea ta ptiu tpe! eKvau.iî kv deoseEÎte Kondiu.il aAe auestop neKvnosKvte; kt>«i1 kv mal nvuine eKvauiî nv se cop nvtea xoltpt a'ieste ke-timî. 4>ie dap x, y, z K-biimÎAe neKvnosKvte, aAe Kt-popa npeuvpî stnt a se afAa din (pe! envauit. fnttm-nAEpiac Kape se not ÎBi Aa a'ieste eKvau.il, stnt qeAe vpm-bloape:
i) Ktnd tnttta mi a doi>a eKvauie sop auea fie Kape KEtiiniAe x mi y, tap a tpeta euvauie KEtimiAe x mi z sav y mi 2; atvnnî npeuvpiAe av! x mi y se sop nvtsa xotbpt din tnltta mi a dota eKvauie, tap npe^vA avî z din euvauia a tpeta, nvindv-se tnlp’ a'ieastE eKvauie tu aokva av! x sav tn aokva av! y npeuvpiAe afAa te. S. n.
A)	5x— 77= 1.
B)	$x + 67=5 37.
C)	zx + 72 =3 8.
Din eKvauiiAe A mi B se raseige x — Z", y = a. Ilvindv-se anvm npeuvA av! x tn euvauia C, Ba a
emi 2 = —.
,	7
a) Asemenea desAerape se noate da mi Ktnd neAe dot •din ttî eKvauiî Bop Konpinde fie Kape ne x mi y, ţap a tpeta eKvauie ne x, y mi 2; atvrniî adeKt nvin-
www.digibuc.ro
dx-se tn eiixauia a îpeta *n aokxa axî x mi y npe-UxpiAe a^iestop nei;xnosKXte, af/ale din neAe doi», din ttî eKXauiî, se na rbsi npeţiXA axî z-
F.KzemnAX:
.4) 5x — j= 16*
B)	i5x—7^=12.
C)	-+■ Zj — 6z =
Din eaxauiiAe A ini B se rbseuje x = 5; jr= g* mi nxindx*se anesle npeuxpl tn eKxauia C, Ba emi 40 + 37^—7 = 62; ama dap z = 10.
3) Ktnd tnttKt eKxauie Ba nonpinde x mi /, adoba x mi z, a tpeta y mi z, atxn'iî npeţjxpiAe neKXnosux-teAop se not afAa tn dob uinxpî. tnttl: Sb se dea Aa o napte neKxnosicxta z din adoba mi atpeta eaxauie; kx anest nin se Ba dostndi onob eaxauie uape Ba Konpinde ne x mi y, aAe Kb-popa npeuxpî se not dxne aneea afaa dintp’aneastb dx-ne xpmb mi din nea din ttî enxauie. Iap daKb npe-u,xpiAe axî x mi y Bop fi uxnosKxte, atxnnî npeaxA axî z se Ba nxtea rbsi attt din adoba Htt mi din a tpe-. Hi eKxaţjie.	EnzemnAX:
J) xjr + X-hfs= a3.
B)	XJ- + X + zss 17.
C)	JZ +y-\-z = 11,
Euxauii Ae B mi C dax z = —-— =	^y din Ka--
i+a* y-\-x
pe eKxauie ese y = ^-=—-, Dap eKxauja A db.
O
xxxvn.
www.digibuc.ro
I
*»3 — x

*2 3	X	i	r*
; ama dap Ba ti
Kape
.r 4- i	*	3 x + i
Kxaţiie pmdsindx-se dt x2 4- a,* — 35 = o de xnde a = —i ± 6. Ama dap x — 5 , sax .r =—7. IUi
zx—> 1
nu 2 = -
a: 4- 1
/>. . •.	-- *	.	17 '	r*
fund kt> este ^ = —-— lui z = ——:—Ba ti un
y = 3 sax ,/ =— 5, mi 2 = a sax 2 =— l\.
A dota metodt de a afAa npeuxA neKxnositxteAop tn aq&astt a tpeta tnttmnAape este dxne Kxm xpmeazt: st se Kaxte din tnttKi mi a dota eitxaţiie npeu,xpiAe neKxnositxteAop y mi z, itape npeuxpî Bop altpna tn-Kt deAa Konsxnata x. AKxm de se Bop nxne aqeste npeuxpî tn a tpeta CKxauie tn aokxa axÎ y mi z, Ba emi o eKxauie Kape Ba Koupinde nxmal ne neKxnositx-ta x, a a Ktpia npeu se Ba nxtea afAa dintp’aneastt e-Kvatiie.	EKzemiiAX:
A)	5x — 3y= 6.
B)	7-r 4- z — 47.
C)	5y — L\z = ao.
— 6
EKxaaia A dt y = —^—$ B dt 2 = 47 — ’jx.
O
Da Kt aqeste npeuxpî se aop sxEstitxa tn eitxauia C,
5(5,2_6)
Ba emi eKxauia —--------’ — 4(47 — lx) = *°t
din nape se rtseiue x = 6, npin xpmape 3o — 6	.
y ~—-— = 0, mi 2 = 47 — 42 = 5.
«J
4) DaKt tntttta eitxaiiie Ba itonpinde ne 2 mi /, a dota ne x mi 2, mi a tpewi ne x, y mi z, i-aptui tn dot itiuxpî, Ka mi tn KazxA qeA din ttî, se not xottpt aqeste neKxnosKxte: adeitt opî dtndx-se Aa
www.digibuc.ro
= agi =
onapte z din euxauia a doi>a mi a tpeta, uni/., sax xot/bptudx-se din euxaţiia tnltia iui a doba npeux-piAe axî y iui z, atfpnate mimai de neuxnosKXla x, uii nxindx-se a‘ies te npeu,»pl Aa a tpei-a euxauie m aokxa aneAopam neKxnosuxte;
EuzemnAX:
Sb se tmnapu,i> nximjpxA a *n tpeî m>pu,l x, y, z, Kape sb se aîBi» tntpe eAe npeuxm m :n:p. dnind kt» dap se ‘iepe st» fie x :y= rn: n uii x;z = m’p. Ba fi iui
A)	nx = my.
B)	px = mz.
C)	x -hy + z = a.
nx .	px
Din Euxaiua A hist» y——5 diu B, z =------, un
J m’	rn
nxindx-se a'ieste npeuipî *n euxaţiia a tpeva tn aokxa axî y uii z, Bom amia:
am
nx vx
.r4-----K— = a, uu x =
rn ni	rn 4- « 4- p
; npin xpmape
__nx___
anin
an
m	(rn, 4- n 4- p) m
px	amp
rn •+■ n + p ap
uu
m (rn -b n + p)m	m 4- n 4- p
5) Ktnd tntti-a euxauie na Konpinde ne x iui ne y, tap fie-uape din «ieAe AaAte doi» euxaij.it ne u*te
tpeAe neKxnosuxte Ae x, y iui z.'
Atxnui opt se Ba Aeubda z din a doua iui a tpeia euxauie, ini npin tmuinapea euxauieî «el nobuape na pezxAta dxne aneasli. Aenbdape, kx tnttia euxauie, se Ba xol’bpt npeijXA axî x, mi aA axî jr; sax din *nltKi
www.digibuc.ro
*uttta eKxauie se sa aAeiţe npeu,XA a vi j npin neKxno--sxxta x, uii nxind a‘iest npey, tn a dota iui a tpeta eKxauje, Bop pezxAta dot eKxauiî kx dot neKxuosKte x iui zf iui npin xpmape se uop uxtea xoltpt uii npe-UXpiAe aqestop neKxnosKxle.
EttzeimiAX.
A)	rnx = nj.
B)	x1 +J2 -4- z2 = a.
C)	z2— axj=b.
Sntztndx-se C din B Ba euii
x'1 + 2xj +y* = a — b,
uii sKou»ndx*se ptdtqina nttpalt din amtndot ntpţiiAe aqeujiî eKxauil, Ba fi: x +jr=\/(a — b), m\ j= \/{a — b) — x npin xpmape mx — ny=n \/{a — b) — nx, uii
n \/{a—b) ______mns/{a — b)  mV(a — b)
n{m-
x
m ■
• n

■n)
ni
■n
iui	= b[nP+n*)+*amn
(m + nf	(m -f- rif
a	\/\b ("f •+■ «2) + iamn\
auia dap z = r. i S--—L---------!
m + n
6) Da Kt fie-itape din ueAe tpel eKxau.il Ba Konpinde ne Ktle tpeAe neiixnosKxteAe, atxnuî st se d&a Aa Aa o naple neitxnosKxta z din tnttta uii din a dota eKxauie, uii i-aptui aqetaiu neKxnosKxtt din eKxa-uia a tpeia uii dintp’xna de «eAe din ttî eKxagiî. npintp’aqaastt onepaţţie se Bop fopma dot eKxaţril kx Konpindep&a ueKxnosKxteAop x uii y, aA Ktpo-pa npeu dxue aqeea afytndx-se npin metoda obui-nxitt, iui sxBS'itxindX'Se tn Bpe xna din ueAe tpeî
www.digibuc.ro
'eKxaiiiî date, se Ba nxtea n>si iui npeuxA 2.
I. EnzeinriAX:
A) -xx — 3yz=ss 6.
B)	5x-\- iy — 72 = 53.
C)	iox—fy--^-3z = 8a.
1'minxAQ,indx-se eKxayia A kx 7, mi ad-bonndx-se /a B, ea da :
igx— ig/=g5, mi a'isast-b eKxayie tmirbpyjndx-se kx 1 g, Ba emi:
D)	x —y= 5.
't'mroxAyindx-se A kx 3, mi adbortndx-se C Ba fi 16a: — 14/ = 100, sax *mni>py,indx-se toat-b enxa-Xiia kx a, Ba emi:
E)	8x — 7/ = 5o.
fmmxAuindx-se enxayia D kx 7 mi SKtztndx-se din eKxayia E, Ba emi x=i5; ţap de se Ba *m-jjnxAui D kx 8 mi de se Ba sKbdea din E, Ba fi /=io; mi nxindx-se auesle npeţjxpî *n euxayia A *n aokxa axî x mi y, Ba emi:
3o — 3o -t- z = 6 sax z = 6.
Ama dap KbtimiAe nepxle stnt x=i5m, jr—10 uii 2 = 6.
II. EKzemnAx:
Â) 2/+22= 5.
B)	xy+yz = 8.
C)	xz- -hyz = g.
XotT>p»ndx-se npeţiXA axî 2 din fie-nape dintp’a-ie ste tpeî eKxaţtiî, Ba emi:
www.digibuc.ro
din Â) z
— 294 = 5—xy
X
S—Xjr
din B) z =
y
■ _	9
din C) z-.
O
*)
x+y
Auecte tpeî npeu,xpt a^e axî z dax xpinbtoapeAe e*
Kxauiî:
5 — xy_____9
x
, din Kape ta s a
x -\-y
D) xy^-bxPy—5j-f-4a; = o, iui 8— xy 9
7
, din Kape (asii
x-hf
E) xy1-y xryy— 8ar = o.
A.Kxra de Bom sKbdsa eKxauia D din E, Bora aBsa, 6y — i2X = o, mi y=ix.
Auest npeţj nxindx*se tn eKxa&ia E tn aokxa axî y,. Ba da 6x3 — 6x = o, sax tmnbpu,indx-se au&astb eKxauje kx 6x , Ba emi a? — 1=0; aiua dap x = ± 1 , iui y = ix = ± a ; in sftpmit,
------9—=-V = ±3.
x-hy ± 3
DintpVieasta se Bede Kb npeţixpiAe Kape pbsnxnd Aa eKxauiÎAedate stnt op! x= 1, y= 2 mi z = 3, sax x= — 1, y=— a mi z = — 3.
§. 445. Din eKxau,iÎAe xhyi zk =a, xmy'zr = b, tfy’ zu = c, se Bop afAa npeuxpiAe ax! x , y, z dxne KinxA xpmbtop.
Sb se ptdiae tnttia mi a dota eKxaijie Aa nxtepî Kape sb faKb a fi esnonenţjiî ax! z de o notpiBb tn a-nundob eKxauiiAe; adeitb xkryrzkr=ar, mi x/"ny}"'zkr=bk,
www.digibuc.ro
'iui st se tmnapub npintp’aueastt din xprat eaxauie nea mal dinainte, atxnnî Ba emi:
ar
A) x
,/ir—kr\
y*r — kn _ .

Iîx asemenea AXKpape st se dea Aa o napte z din tn-ttKi iui a tpera eKxaţiie , npeh>Ktndx-se aceste eKxay,îiî tn neAe xpmttoape:
xhuyu ziu = a" , iui x^'y*1 zku = c*, iui tmntpiîindx-se euxauia nea mal dinainte kx aceasta dxne xptnt , Ba emi :
b) xhu-h x
<l>iind ut auxrn eKxaţtii/.e A mi B ax de nxtepî nx-maî ne x mi ne y, se noate xpma Axupapea nentpx desAe-rapea auestxî npoBAem dxne Kxm s’a aptlat Aa §. 443. EuzemnAX: Se uep npeuvpÎAe KttimeAop x, y, z din euxauiiAe x\Xr = a) x\/z = b vai y[/z = c. A dota euxaţije •unntpu.indx-se npin a tpera, dt
CC
— ——; ptdiutndx-se tnttia enxauie datt Aa nt-
X c
tpat, mi *mmxAuindx-se kx a'ieastt din xpmt, Ba emi
x2y . — = x3 = — - i ama dap x = y/-X	c	c
„	- x b
Din euxauia —= - Ba emi tnut y c
a2 b
■ a
Dap aBem
•r— b b K c K F
b 3//3 3^aH *,#0 \/z = —•= V ° '-\X-= \s—npm xpmape
cc	c	a
* ,b*c2
z = \y-
a
b ^ bc2 a a
www.digibuc.ro
§. 446- Auia dap tn deosuje se noate xoti.pt opt *ie npoEAem, Ktnd din KondiuiiAe nponxse se not fop-ma tot attt&a eKxauiî, Ktte Kttimî neKxnosKXte stnt, ini din naparpafe^e de maî nainte se donedeiije, ke, npeu,xpÎAe ueKxnosKxtexop, opî Ktte ap fi e/e, se not a/Xa, daK-b fie-Kape din eAe xna dxne aAta se Bop sKoate a fapt din eKxam’iAe date.
§. 447* De mxAte o|)î npeaxpixe neKxnosuxteAop se not afAa mxAt mat Aesne npin oape Kape notpiBite suimEEpt aAe eKxau,iiAop date, deKtl npin AXKptpiAe apbtate nbm. aini. A'ieste tnAesnipî tnsi» nx se not apt.ta npin perx/.I xottptle, deKtt nxmat din mxAte enzemnAe se not adxna mi tnBE^a; dintp’a'iestca stnt mi 'ieAe xpuvbtoape.
J. Se «iep npeijxpiAe axî a; mi jr din eKxauiÎAe 3t?m — a, mi af'y" = b. fmmxAuind a doi.a eKxaţiie kx 2, mi adi.ortndx o Aa tnttKi eKxaţiie, Bom aBsa a:2”1 + 2JCmyn-\-yan = a +- 2b. Illi sKoutndx-se p’bdi.'iina m>tpatb din atnntdoE nEpţiÎAe eKxauiî, Ba emi: •£*	= K/'if1 •+ a 4);
lap de Boui SKbdea 2xTy* = ib din tnttta eKxauie , Ba fi: ot?m — 2 oFf' -h/2" = a — 2b, mi sKoutndx-se pi>ch>'iina nEtpatE: of —y* = \/'{a — 2b). Din sx-ma mi difepeny,a a doi. nxtepî se rbseige pijdimina^ adeKE adbonndx-se sxma kx difepenua Ba emi, = \y{a-f-?b) -+- \y/(a. — 2b)y mi sKi>ztndx*$e difepenţja din sxmx se Ba n>si 2J2 = \S'(a -f- 2b) — \/{a — ab). De xnde
x = V/[\ l/(« +	+ ~ l/(« —a^)] mi
)/(a + »*) —j l/(« — a^)]-
www.digibuc.ro
= a97 =
II. Sb se rbseasm» npeuxpiAe ax! x iui y din eKxauiÎAe x? +j9 — a, mi xy(x -\-j) = b.
f mmxAuindx-se adoT>a eaxauie kx 3, ini adboim* dx-se Aa mfcna eaxaiţie npodxnlXA
3x*jr + 'Zar/1 = 33, Ba eini
x3 -+- 3x?f 4- 3^ +J* = a -rf- ă£ naptsa nea din t*I a anemii eHxaţjif este fopmat'b din kxbxa BinomxAVl x + y, 8Kou,*ndx-se dap pidinina KXBiKi» din aratndob rrbpujAe anemii eKxayil,, Ba fi; 3
x 4-/== \/{a 4- 3%
îimrbpţjindx-se aicxm amtndob eKxauiÎAe daţe kx
x+j, Ba fi ^—^4-/“=—-—^, mi xy^= —-—,
x -\-j	x 4" jr
sax sKoy,mdx-se ancastb. din. xpm> eiţxauie din nea. de maî nainte
,	.	a—b	a — b
x* — a-ry 4-/*=—— =—s——r—
l/(a4r U)
npin xpmape y dam» Bom snoate pt,dl» urna m»tpatb, din amtndo-b. m>puiAe eKxam’eî, Bom aBc-a
x — r= ---------— * ini fiind m» dxm*
\/{a 4- 36)
3
§. 43*7, 1) a Bem ar-4-j=ţ/'(a4r 33), Ba fi
* = { V>(a ■+- 36) +	=
l/(a~h$b):
__ l/(fl 4- 3b) 4- |/(fl — b)
a [/'(a 4- 3 b)
XXXVIII.
www.digibuc.ro
= a98 =
'	ţ/X** ■+■ 3£)
__ y/(a -+- 3 b) — \/{a — b)
a	Zb)
III. St> se afAe npeyxpiAe axI x iui axî y din eKxauii-Ae (aP-hy*) (.z +y) = m mi (x*—f) (x—y) = n. 'i StBtpmindx-se tmmxAţţip&a, Ba emi-x3 -f- aPy •+• xy1 +J2 = m ,mi x3 — xP-y—xf -hy3 = n‘
Adxntndx-se aceste eKxayjî, mi sxma Aop tmui>p-
,	_	,	, m -f- n	i
uindx-se kx 2, Bafir + r^-----------J tap de se
a
Ba sia>d&a eaxauia yea din *os din nsa din sxs, mi de se Ba tmirbpui difepeny,a Aop Hipi>m kx a ,
se Ba n>si: xy + xy* = xy(x -hy) =------; un a-
ma desAerapsa mal de napte Ba fii aueeam, npeKxm *a upoBAemxA de mai sxs, nxindx-se nxmaî m ao-
kxa axî x mi axi y npeuxpue aiAate a =--------,
a
—,—-, ama dap a-\-Zb—im—n, mi a—l=n,
1	,	\/{?rn — n) + \/n
de xnde se Ba n>si x = ——-------------—
v	,	o
N	»l/(îm — n)
\/{* m — n) •— l/n
mi
y—
»V( im — n) îSAeye euvaui
Din eKxauia a dota se faue xy=3 (x -hy) sax
IV. Sb se desAeye eitxauia x3-h/>=i6o mi x-+y=
V	.	J
www.digibuc.ro
= 299 =
ax/ = 6 (xiui adrnitndx-se aneaslu eKvauie
kx «iea din ttî, Ba da:
x2 + ixy -\-y = 160 -+- 6 (x +y), sas
(x +yf — 6 (x -f- y) — 16o = o mi
de se na nsne x -y-y = z, Ba fi:	,,
z2— 6z—16o = o , mi z = 3 ± 1/169 = 3 ± i3 *
ama dap z = x -+-y = 16, sas x -\-y=.— io
tnttHi tnttmnAape , fiind npeţiSA asI y = i6 — x,
iui nsinds-se auest npeu, *n eusauia xy=Z(x
Ba fi x2—i6x-|-48 = o, iui x=ia,^- = 4 Aa
a doua tnttmnAape, fiind npeu,SA hx\y —— io—. x
uii nsinds-se *ctp’a‘ie&am eKsaţjie Ba euii,
x2 •+- iox— 3o = o; ama dap
x =— 5 -+- \/55 iui ţ =—■ 5 — 1/55.
Ama dap npeţispÎAe Kape pusnsnd Aa eKsaţj,ii/,e date stnt opî nsmepeAe paţţionaAe ia mi 4? sas ueAe ipauiona/.e [/55— 5 mi —y/55— 5,
Y, Su se rbs&asKU npeijspiAe neKsnosKsteAop din e-KsayiiAe x(y + z) = a; y{x + z) = 4 ; z(x -\-y) = c. S‘bBtpmindv-se tmmsAiiipija Bop emi spm-btoapeAe eKsaţiiî x/-+-xz = a; xy-\-yz — b\ xz -hyz — c. Ssma auestop tpeî eKsayiî fmubpţjinds-se ks a, Ba da: n b c w „
xy + xz~\-yz =----------, sas, mai ne saspt,
o ii	o-\~b~\~c
xy + xz -+-yz =S, Ktnd adenu se na Asa--------------=S.
a
Siibziiids-se ansm dinlp’aueastb eKsayje «ieze tpeî dinainte mia dune a a ta , Ba emi: yzz^S'—a; xz=:S—4; xy—S — c. Uli aueste tpeî eKsaii.il tmmsAuinds-se tntpe eAe, BOp da:
x2/3 z2 = (S — a) (S — b) (S — c)
www.digibuc.ro
= 3oo —
iui ^iioU'ntl*-3e p-hd-huina
xyz = \/{s — «) (5 — b) (S — c).
Akxiti Ba fi
As-W-*\
>	5 —a	—^ 5—a ’
*r*	_____\/{S—a)(S—b) (S—c)	jS—a)(S—c)'
xz 7	S—b	S—b ’
xyz m __ \/[S—d){S—U]{S-&\	. y(S—a)(S—b)
---—. Z -— —— ——----------zr 1/	■■   ■ *
xy	S — c	S — c
VI.	<I>ie date eKiau,iiAe
xyz	xyz
—-----= «> -----;-~b,
x -hy	x-i~z
Auestea dai
mi
xyz
..C,
y~\~z
xyz	xyz
x+y=--------f x + z — ——, uii r + z =
J a	b J
Adxmndx-se aneste tpel din xpmt eaiauil, ma Aop tmn'bpuindx-se bv i, sa enii:
xyz
---- •
c
mi cx-
i/i	i	i\
x-hy-i-z = — {--|-TH----)xyz.
ava	b	cJ
sax mal ne sKxpt x -+- y z = Sxrz, Ktnd se Ba a va b c/
SK'bztndx-se dintp’aMsastb dxne xpnvb eKxaţiie «ieAe tpel dinainte xna dxne aAta, Ba fî:
z=(s—^ycyz\ y=(s— -	x=(s—^yyz,
mi aceste tpel eKxauil *mmxAu,indx-se tntpe eAe, dai:
'•r2“(i-v) (5~t)	Mi
www.digibuc.ro
*±= 3oi ±a
•sPj* £—

IUI
XJZ
K*“v) (*~î) (^t) _ _
Akyui tixindx-se a‘iest npey, *a ueAe tpeî eKYay.iT de maî syst *n aokya ay! xt j iui z, tn upodxictYA xjz ţ oa fi :
S—
x

(*-t) C'"t)
J-=l/
S-T
(*-“) (*-t)
5—
«!/■
a
AucAeaui npey,xpt s’ap fi nxtxt n>si iui Ktnd in e-Kxayii/.e afAate aAe upoBAemeAop de mal sxs s’ap fi nYS in aokya Aitepi/.op x, j, z, a.} b, c fptn-
I	i	i	i	i	i
yepiAe —, —, —, —, -----------
x	j	z	a	o	c
www.digibuc.ro
= 3oa =
DesAerapea eKxauiuop nexptiptte.
§. 448. Din euxauii nexotbptte se not afAa npe-UxpiAe (§. 486.) nxmaî atxnnî, Ktnd nxmbpxA auestop eKxau.il BOp fi de o notpiub kx nxmbpxA neuxnosKxte-Aop. Aa ansastb tnttmnAape adeub, Aentdtndx-se xna dxne aAta Ktte xna din KbtimiAe neKxnosnxte, tn sftpmit se fopmeazb o euxauie Kape Konpinde nxmaî o neKxnosuxt-b, aA Kbpia npeu, xolbptndx-se dintp’a-qsastb eKxauie, mi sxBslitxindx-se tn ueAe AaAte eux-auiî, se rbseiije mi npeţjxA qeAop AaAte neKxnosnxte. lap de aop fi date mal nxţiine eitxaiiiî deutt nexxno-SKxte, atxnnî eKxauia »i&a din xpmb, Kape se Ba fop-ma npin Aenbdapea neuxnosKxteAop, Ba Konpinde mal mxAt deutt o neuxnosKxtb. AsfeA, snpe [niAdb, din dob euxauit date se noate Aenbda nxmaî o nenxnosKx-tb; Ktnd dap dob eitxauiî Konpind tpeî neKxnosKxte, atxnnl tn eKxau,ia qe se Ba fopma npin Aenbdapea x-neî neuxnosKxte, se Bop mai Konpinde dot neuxno-SKxte. Ai<xm sb apbtbm, Kxm tpenxe sb se xpmeze desAerapea, Ktnd xn npoBAem ne Ba dxqe Aa o asemenea eitxauie nexotbpttb.
EuzemnAx
§. 449* Se qep a se xotbpt npeu,xpi/ e x iui y din euxauia Zx~\- %y=']. Auxm fiind itb tntpe x ini^ nx se afAb ni*iî o aAtb eKxaţjie, ita npintp’aqeea sb se noatb Aeiibda xna din qeAe dob neKxnositxte; sb ax-bm nentpx xna sax nentpx nesa AaAtb neuxnosKxtb xn npeu oape Kape; mi fiind Kb npin euxauia datb tot se noate afAa o peAayje tntpe KbtimiAe x mi y , ini daub se na Axa nentpx xna din eAe xn npeu oape-Ka-
www.digibuc.ro
= 3o3 =
pe, se noate npintp’anesta xottpt mi npeyxA neAiîAaA-te neKxnosKxte. Aden-b din eaxauia de mal sxs se n»-
7 — V seyje ar=—^—*
Ama dap de Bom nvoe
y=—l	1°	iM	213		I4	5;	iiwa.
Ba fi ar=s' 3			1! * ■‘h	0		 l *3	— 1	mu a.
i \
Dap fiind kt. nentpx y se not Axa o nenTbpyinitT» msAuime de deosebite npeijxpT, nozitise mi neratiBe, tntpeyî mi fptnte hiua. mi fiemaape de xn npeţj pts-nxnzbtop Aa Kbtimea ar, de ane&a eKxaiiia 3a+27=7 noate aBc-a o mxAuime neurbpyinitb de desAerbpî. Kx /toate anestsa de' mxAte opl. nxniT»pxA desAen»-pÎAop nxtinnioase este mbpyinit, Ktnd adeifb Kbti-miAe ne se nep a se afAa, ax a tmuAini oape-nape Kondiu.il, ne dax npeyxpiAOp tnsxmipl xotbptle; ast-feA snpe niAdi» Ktnd ar mi y not fi nxmaî nxmepe no-zitise mi tntpeyl.
§. 45o. Ktnd x mi y nop fi st» fie nxmepe nozi-tiBfc, alxnnl tpesxe si» se deoseseasin» xpmiitoapeAe tnttmnAT>pî.
1) De Ba fi ar — ^r~JrC
a
1, se not Axa nentpx y toate
nxtinnioaseAe nxmepe nozitiBe tntpe o mi 00, nentpx kt» Aa anaast-b tnttmnAape mi nentpx ar nxma! nozitis nxnvbp se noate dostndi.
a) De na fi	C
1, Aa an&astb tnttmnAape xp-
incazi» a fiy~^> nentpx kt» ar Ipeexind a fi o
www.digibuc.ro
= 3o4 =
K'btime nozitiB-b, xpmeazi» na iui nxm'bp-btopx/i by— c st> fie xn nxm-bp nozitiB, uii de aueea byp^c
mi y~y> — . Ama dap Aa aqsastb tnltmn/.ape se
noate Axa nentpx y opl Kape nxnvbp din WAe «ifr
se Bop afza tntpe __ mi ce, mi npeuxA p'bsnxuz'b-b
top Aa x Ba fi mi eA nozitiB.
Q-
3)	Rtnd ea fi x=-------—, atxnnl, Ka s> fie Aa ansa-
a
şti eKxaţfie x nxm-bp nozitiB, xpmeaz-b Ka mi nx-m-bp-btopxA c—by st fia nozitiB, mi npin xpmape
si» fie by mi y -<-7-. Ama dap se not Axa nen-
b
tpx y toate nxmepiAe uozitiBe Ktte Bop K-bdea tntpe . c
o mi .
b
§. 451. Ktnd tneuxauia ax-+-by = c neuxnosKx-teAe x mi y Bop fi nxmepe tntpeyi, atxnui tpeexe mal tnttl s*b se Baz-b dam» tntp’adeni»p aceasta» Koudiuie se noate tmnAini. Si> ziqem kt» rn este xn fbKbtop Komxn> aA axI a mi by npin Kape tns-b c nx se noate tmn-bp-Ui, mi fie tt=zrnfy b=*ng\ npin xpmape mfx-\-mgy=cy c	c
mi fx + gy~—• Axxm — tpesxe st» fie o fjptnyepe,
nentpx Kb dxne sxnoziuie c mi m stnt nxmepe tntti cape tntpe eAe; dap sxma fx + gr nx noate fi fptn-ijepe, Ktnd x mi y eop fi nxmepe tntpetp; mi ama e-
Kxauia Jx gy nx noate sta, fbpi» de a fi x
m
sa? y sax amtndob deodat-b fptnyepl. Ama dap este
www.digibuc.ro
= 3o5 ==
kx nenstinu.'b na tn enxauia at+f/ssc, xnde kod-ftio» topii ax xn fbKttop Komxn, st fie KttimiAe x mi y nxmepe tntpeijl.
§. 4^2. St zi'ietn dap Kt *n eitxayia ax + by—c KonfbK'btopiî a mi h stnt nxmepe tnttitoape tntpe eAe. Ama Ktnd Bop fi st se rtssasKt nentpx x mi y nume* pil tntpeyî Kape ptsnxnd Aa enxauia datt, atxnwl tnttmnAapsa *iea mar simnAt Ba fi, daut Kttimsa kx-nosKxtt c se Ba nxtea tmntpui npin xnxA din Konft* Kttopl, s. n. npin a, mi dxne aneea Ba fi npeuxA auemiî ne-
KxnosKXte, x = ------—= —------—. Auxm fiind Kt cse
a a a
noate tmntpţji eKzaKt npin a, KttXA Ba fi uxmtp tn-tper. Si» nxuem dap — = m, mi Ba fi x = m— &.
a
a
Ha si» fie tnst mi — = m. nxmtp tntper, tpenxe st
se nxe tn aokxa Axr y asfeA de nxmepe Kape se not tmntpui npin a, uii Kape tou.1 se itonpind sxb fopma ap, xnde p tnfbţiimeazt xn fbKttop nexottptt. St ax* om dap y = ap, mi Ba fi x = m — bp. Aaxm de se Ba nxne tn fopmeAe x=m — bp mi y-=.ap, tn aokxa Axr p nxmepir i, a, 3, 4 uhia. xnxA dxne aAtxA, a-txnul se Bop rtsi nentpx x mi y tot attţi&a nxmepl tntpeţjl, Kape toţii Bop ptsnxnde Aa eKxauia datt ax + by = c. Asemenea se xottptsK mi npeuxpÎAe ne-KxnosKxteAop Kape ptsnxnd Aa eKxaţţia ax~-by = c; Aa ausastt tnttmn/ape adeKt Ba fi x-=zm + bp mi y ==? ap.
Daut Aa amtndot tnttmnAtpiAe npeţ|xpiAe neKx* XXXIX.
www.digibuc.ro
= 3o6 =
nosKxteAop se Bop nepe a fi nv nxrnaî nxmepe tntpeşî, »ii iui nozitine, atxmii este de sine tnBedepat Kb nen-tps y=ap, tn aokxa axî p nxmaî nxmepî nozitiBe tpesxe st» se nxe, Asemenea Aa tnltmnAapea tnt*î > xnde este x = m — bp, Ba tpesxi sb fie nii m^> bp
sax p <C • Ama dap ai«if nxmaî xn mbpyinit nxmbp
dedesAerbpî esle nxtinuios nentpx eicxaţjia ax-\-by=zc\
mi turn» de Ba fi A > m , sax i > npin xpmape mi
i > p, atxnuî Ba fi kx nerixtinub a se faue Bpe o de-SAerape a'iem,iî euxaţjiî npin nxmepî tntpeijî.
Aa tnîimnAapea a doba, xnde este x = m-\-bp, npeuxpiAe nentpx p, adem» i, 2, 3 uiua. not Sb npea-ski> nembpijinit, fbpb de a asea x aAt npeu, deatt no-zitiB, ama dap nentpx eaxaţiia ax — by=c este xn nembpijinit nxmbp de desAertpî nxtinuioase.
EnzemnAe
?r
I.	<I>ie 2.r + 3j' = 8 , ama dap x =	----■— - St» nx-
nem	ama Ba fi x = 4— 3p, mi de Ba fi p= 1,
atxmrt Ba fi x — l\—3=i mi>?^=2. Iap xn maî mape npeq,, dextt 1, nentpx p nx este nxtinmos, nentpx Kb atxnuî 4—3p, mi npin xpmape mi x, ap tpesxi sb fie neratiB. Ama dap nentpx exxaţiia ux + 3j- = 8, daKb x mi y Bop tpesxt sb fie nxmepî nozitiei, nxmaî o desAerape este nxtinnioasb, adeKb x=i mi y=2.
II.	Oie ei<xau,ia ^+5^=i45, aflia dap J= 29 — mi nxindx-se x=5/>, Ba fi—7/», xnde atxn'iî
www.digibuc.ro
tpesse si» fie p<^_— sas p <[4— » ama npeţtxA neA 7	7	#
maî mape ne Kape noale sb’A alsi» p, este p=4» mi
nentps eKsaţiia datb stnt nsmaî spmbtoapeAe de-SAertpi nstimiioase, adeia» ; nentps ~ i na fi .z = 5 uiij- — aa
jt7 = a -ax = io » jrz= 15
p = 3	» x=i5 »	8
p=sti	»	.z = ao » ,/ = i.
13/
III.	d>ie 9a;—i3^-=9, ama dap i=iH------
))
»
))
Ai'il
dap tpesse sb fie J=gp, npin spmape x= 1 +13/i. Aa a>iest enzenin as p iioate Kpeţije de Aa sniine m>-m> Aa nemi»pyinit nsnn»p, mi atit nenlps j Ktt mi nentps x tot npeţispî nozitise se not n>si; a-nia (S,ap eKsauia gx— i3^ =9 ape sn nenrbpijinit nsmi»p Ae AecAerbpî nstinuioace; adeK'b: nentps p=i na fi x = î[\ uii y= 9;
»	p = a	»	x = 2r]	■»	7= 18;
»	p = 3	»	x	==4°	»	?=*') i
n	p = [[	»	a:	= 53	»	jr= 36 umA*
§.	453. Iap	dam»	*n etisauia	ax±.bj = c	Ki>timea
*iea KsnosKsl'b c ns se Ba nstea imm»py,i npin Konfb-KbtopsA Bpesneî neKenosKSte, atsrmî desAerapea aa fi mal tnKspKatb mi mal aneaoe, dap se noate (|>a<ie dsne aueA&am npinuinspî apbtate Aa naparpafsA 45a. Aq&asta se Ba api>ta mi npin spmbtoapeAe eKzemnAe.
IQ	TC
I. Optnyepsa = siv se desfaKb tn doi» fptnţepl — mi 35	7
, asfeA tnutt si» fie —	.
5	7	5	35
A'ieastb eusauie sKbiitnds-se de fpmyepî , di»
www.digibuc.ro
= 3o8 est
5,£-t- 7^=19, de xnde x==	■■ ^
*9	7/ sa*
x ■■
3	. A__y_
+ 5	7	5
Akxiii de se Ba nxne A —	a-^-
=p, tm se
5	5	5
Ba xotbpt dintp’aueast'b dxne xpmb eKxaţţie r.eKxno-
sKxta^*, se Ba r”bsi^=---------— = a-------— > mî nxind
p = aqf Ka st ne an’bp’bin de fptnqtepe, bobi aBca y=u — 5q. A»ieste npeţixpî *u sftpmit nxin-dx-se *n aokxa axI p mi j tn eKxauia x=5—y-+-pi Ba emi x = 3 — 2 + 5q -+- nq = i-h qq. Anxin fiind kj> aceste npeijxpî aflate nentpx x mi y nxmaî ko-npind fptnyepî, daKb *n eKxaftiiAe x= 1 qq mi y=z— 5q se Bop nxne *n aokxa axî q opi Kape nxmepf tntpey.1, se Bop rtsi mi nentpx x iui y tot nxmepl tntpeyl Kape Bop pbsnxnde Aa eKxauja 5x -+- qy= 19; dap fiind Hi» *n npOBACmxA dat npe-ţjxpÎAe axI x iui y tpenxe si» fie mi nozitiBe, mi a> qeasta nxmai atxmrt este kx nxlinut Ktnd se Ba Axa q = o, de a<teea mi nentpx a«iest npoBAem Ba fi nxmai o sinrxp-b desAerape nxtinmoasi», adeKb:
x=i 1111 v=a, mi -Z——
3o 7	5
II. Si> se rbseasKi» xn nxmi>p, Kape si> se noati> »m-nbpţji kx 5, dap fmnjbpu,indx-se kx a3 st dea p-b-nvbtiiiu'b 11.
Oie nxnibpxA qepxt n, mi nentpx Kondiţjia dinttî Ba fi 5x=ri) ţap nentpx a doi»a Kondiu,ie n=i3y+11;
www.digibuc.ro
fipin xprnape 5x = n3j- 4- 11 , mi
x:
%Zj+i i
■kjr-b
3/
j" + a +y — 4J 4-2 4-p 1
daiit som nxne
3/-4- i
mi» eiîxame se sa rbsi
=p. Dintp’anfiastt dxne xp-5p— i	ip—i
——7r-=P+—î—=P + q,
v>-
daKi. făptui se Ba nxue q ■■ uie ta ptiu Ba da npeţixA ax! p, adeut
■ i Kape pRxa-
p =
^ 4- i
3 q 4- i
-q
q-b i
— q 4-/-, Axtndx-se
= /’ sax q = ir—i. Akxoi fiind Kt auestdin
JB
xprnt npeţi aA ax! q nxmar Konpinde Bpe o fptnijepe,-seBop Ktxta ase xottpt npeuxpÎAe axî x mi^npin Kf-ap anes! npeţi sa axî q, mi tnst npeuxm xpm&azt: q = *r — i ; p = q 4- r==3r—i; j — p~^q = 3r—i 4- ar—i=5 r—a; x = L\y-|-a4- p = aor— 84-2 4-3r—J=a3r—7. Da ut nentpx x ini j Bom nxne npeţixpiAe aflate opî *11 eKxaţiia n=s5x sax *n « = a3y4-n , Bom n,si n=n5r—35 sxbaueastt fopmxAt seKonpind touî nxmepiî, Kape ax tnsxmipiAe «lepxte, mi Kape se Bop af/,a da Kt se Bop nxne *n aokxa ax! r nx-mepii 1, a, 3 ... tn upemepe nemtpijinitt. Ama dap neA maî miK nxmtp Kape tmnAineţue nponxsa uon-diţiie, se Ba nxte-a rtsi, daut se Ba nxne r= 1. »ieA nxmtp Ba fi = 115 — 35 = 80.
www.digibuc.ro
= 3io
III.	St se Kaxle dot nxmepe, aAe Ktpopa sxme st fi® de o notpiBt kv a inasea nap te a npodxKtxAst a op >
auia dap x -{-y = ^. Dintp’aneaslt eKxauie fast
6y = xy — 6x uii x = —sax fbK*ndx-se tmntp-36 ^
Alipea: i = oH--------= 6-+-p, dant se Ba soKOti
A'ieaslt dvne vpmt eKxaţjie dt ia-
ah
y — 6
36	• fi ,	a	36
ptuiy= ——ho sau y= 6 + q, Axtndx-se q=—r
npin xpmape pq = 36. St se desfant dap 36 tn doî fi»Kttopî /> mi q, ini st se nxe x = 6-+-p iui y=6-+-q. 36 tnst se noale tmntpţii eazaat npin nvmepil i, a, 3, 4» g, ia, 18 ini 36; da Kt dap
se Ba soKOti Kt este p = 1 Ba fl mi q — 36	2 18	3) 4 I2i 9		6 6	9 4	ia 3	18 2	36 1
npin xptnape x= 7 mi y = 4a	8 a4	9 18	ro i5	12 12	i5 IO	18 9	a4!42 8 7	
Ama dap nentpv npoBAemxA de mat sxs stnt desAertpl nxtinnioase; adeat; i) x = 7 , J=4a a) x = 8 , y= a4
3)	*=■ 9> J= 18
4)	x= 10 , yz= 15
5)	x= ia , y— ia.
www.digibuc.ro
= 311 =
De nporpesiî apitmetice cav ni i p x p î.
§. 454. Ilporpesie apitmetiK'b esle xn inip de nxmepî, xnde fie Kape nxmi>p xpm-btop se deose-nenje de ceA dinaintea acestXKi kx tot alttea xnimî; npekfcm stnt nxmepiî 1, 3, 5, 7, 9, 11> uica. xnde fie nape nxm-bp xpnrbtop esle kx doi» xnimî maî mape de Kft ceA dinaintea axÎ, 18, i5, 12, 9, 6, 3 uica. xnde fie nape nxnrbp xpnvbtop este kx tpeî xnimî mal miit.
§. 455. «Diind kt» dap Aa o nporpesie apitmetiKi» fie Kape doî tepminî Kape xpmeaz-b xnxA dxne aAtXA dax aceearn difepenttT», Ba fi mi nponopijia apitmetiK'b ♦ntpe doî tepminî Kape xpmeazb tndatb xnxA dxne aA-tXA tot aceeam, mi fie Kape dintp’aceî tepminî Ba fi nxmbpxA ceA de miîKAOK apitmeticenje nponopuionaA ♦ntpe tepminxA antecedent mi «ntpe ceA KonseKxent. Ama Ba fi *n ensemnAXA din ttî aA naparpafxAXî 454-1 -*-3 = 3 — 5 = 5 — 7 = 7—9 uica. Difepenua ko-mxnb a txtxpop acestop nponopuiî se Ba n»si, dani» se Ba sKbdea nvbKap Kape tepmin din ceA mal de a-npoane xpnrbtop: Ama dap Ktnd Bop fi KxnosKXUÎ doî tepminî aî xneî nporpesiî, nemiwAocit xpnxbtopî xnxA dxne aAtVA, se Ba nxtea in tinde aceastb nporpesie «nainte sax «nd’bp’bt opî Ktt ea boî cineBa; fie snpe niAdi» 7 mi 9 doî de acenţî tepminî, npin xpmape di-fepenu,a Komsm» = 2, ama nporpesia pbsnxnzbţoape Aa aceasta Ba fi: 1, 3, 5, 7, 9, 11, i3, i5 mcA.
§. 456. <I>ie tnttHfA tepmin a/, xneî nporpesiî apilmetice a, difepenya d, ama Ba fi:
www.digibuc.ro
E=3 3 12 e=3
aA tloîAta tepmin ~ a-h d, aA tpeîAoa	»	=	a -+- %d,
aA natpxAsa	»	=	a + 3d,
111	lI A.
îap dant iepminiî nporpesieî Bop tnepije sabzindx-se, Ba fi
aA doÎAea tepmin — a— d, aA tpeiAea	»	=	a—ad,
aA natpxAca	»	s=	a — 3d,
de xnde xpmsazt, Kt tou,î tepminit xnel nporpesil KpesKttoape, dax ne aneearn tepminl aî xnel nporpesil des KpesKbtoape, daat numai Ai se Ba sKitnna semnxA difepenijit in neA iînnpotiBitop.
St se sKpie d&asxnpa tepminiAop nporpesieî apt» tbtopT, adeat nx trie pe Kape st apate aA KtteA&a tepmin tn nporpesie este fie Kape, mi atua se Ba nxtea tnftui» uia tn deoBiije opl Kape nporpesie apitmetiKt dxue Ki-nxA xpmttop :
apttttopll i a 3	4 v 5
tepminl | a, a + d, a+acf, a + 3c?, a-\-l\d ui«ia.
De se Ba uepneta kx Axape aminte auest mip, se ta rbsi Kt fie Kape tepmin aA stx este sxma din tep-minxA tnttl a, mi din difepenija d tmmxAijitt kx apt» tttopxA stx sKtzxt de o xnime. Dtndx-se dap tepminxA neA din ttî mi difepenija, se noate xottpt opl Kape aAt tepmin x, kx apbtttopxA m; ea fi adeKt x^=a+{m—i)d, Kape esnpesie se nxmeuje tepminxA iţenepaA aA nporpesieî. Snpe uiAdt nxmepil ftpt sou, i, 3, 5,7 m>iA. fopmeazt o nporpesie apitmetiKt, tn Kape tepmi-nxA tnttl este a — 1, difepenga d= 2 , npin xpmape esnpesia yenepaAt nentpx fie Kape tepmin: x = 1	a (m — 1) = 2m — 1. ama dap aA sxteA&a nx-
www.digibuc.ro
= 3i3 =*
nxmtp fbpi. soy, esle =200— 1 = 199, a a K2>pxt* apititop este rn = 10o.
§. 4^7. 4>iind Kt fie Kape tepmin aA nporpesieţ se «nfbţţiwcaz'b npin a-h(/n — i)d, npintp’aMsasta se noate Kvnoame daKi> xn nxnrbp dat k este xn tepmin aA Bpe xneî nporpesiî, mi Kape este apT»tT»topxA st>x, sax aA KtteAsa este a«ieA tepmin tn nporpesie.
St. se nxe adeKi. k = a-\-(m— 1 )d, npin xpma-
pe m = —---------j- 1 . AKxm fiind kt» tn, na apT.ti.top,
tpesxe st. fie xn nxmi>p tutper, k nx Ba irxtea st. fie tepmin aA Bpe xneî nporpesiî, dani» k — a nx se Ba nxtaa tmm>pui kx d. AstfeA s. n. nxmi>pxA 102 Ba fi aA ninqîsnpezeqeAea tepmin aA nporpesieî, tn Kape
tepminxA »ieA din ttî este 32, mi difepenua 5; kt»«iI
102 — 32	„
m ==------r------h 1 = i5.
5
§. 458. Esnpesia yenepaAT. nentpx opî Kape tepmin • aA xnel nporpesieî 6KT>zT>toape este x=a—[m—i)d, nentpx kt. aiqî difepenua tpesxe st. se SKaz<b. Ktnd tepminxA neA din ttî a se Ba nxtea tmm»pui kx difepenua d, atxnqî xn tepmin opî Kape dintp’o asemenea nporpesie sKT.ZT>toape este = o. 4>ie anesta tepminxA a a /niea, npin xpmape a — (m—i)d = of
de xnde ese w = i. S. n. tn nporpesia 54, 5i,
48 niHA. ba noT>snpezetieAt-a tepmin Ba fi =0; adeKi.
54
m = -jj- -+- 1 = J 9. Iap tepminiî xpnn»topî Bop fi ne-
ratiiiî, npeaxm — 3 , — 6, — 9, iuta.
§. 4^9. tntpe doi» nxmepe date f mi g se noate ci>ra opî Kape nxmi>p de tepminî, Kape si. fopmeze kx
XL.
www.digibuc.ro
= 314 =
amtndol tepminiî >iel de mapifine f-ux\g o nporpesie apitmetiK'b. Sb zinem s. n. kt» h este nxm-bpxA tep-miniAop ne stut a se cbra a a miwAOK, mi Ba fi A+ 2 nxm'bpxA tepminÎAOp din toatb nporpesia, nentpx kt» ne Atnn> tepminiî ne se Ban» /a mivKAGK nxm'hptndx-se tui nex doî de mapyine se fopmeazT» niipxA «ntper aA nporpesieî. De Bom nxne dap tn fopmxAa yene-paAi» de maî sxs apbtatb x=z a-\-{rn—1 )d Kbtimea a=sf, m=A-4-i mi x=g, Bom aB&a g=f + (h + 1 )d,
npin xpmape d=^—Iap daKb ne Atnn» tepmi*
qxa din ttl Ba fi kxnositxtb uii difepenţja, atxnnî se not xofbpt mi nel abauî teprninî. Dam» Ba tpeBxi si» se saije xn tepmin *ntpe f ini g, se Ba nxne A= 1;
auia dap d-
g-f
, mi tepminxA ne/. m.rat Aa mi/KAOK
Ba fi =f-\

2	2
De Bop fi doi tepminl ase Bi>ra intpe/‘mi g, se
s — f
Ba nxne A=a, ama dap d=~~, mi tuUrsA tep-min ne se nepe a se Ei>ra *ntpe neî apt taţii Ba fi =	=	; aA doîAea tepmin Ba fi
_2/+
aA
i
g—J_f+*g —3—
§. /[60. <I>ie a , a -+- d, a-\-id, a + Zd uiua. o nporpesie ic peşin» ţoape, aA K-bpia tepmin qenepaA este x=sa + (rn — i)d. St» se ziin» z tepminxA neA dxne xpmi» aA anemii nporpesiî, mi Băii, tntopKtndx-se mipVA tepminiAop, z, z — d, z — 2dy z-ţ-$d uma. o nporpesie apitmetiK'b SKT>zT»toape, a M»pia difepenţyb
www.digibuc.ro
= 3i5 B
este = — d., mi aA Kbpia tepmin weA din xpirn» este == a; npiu xprnape esnpesia ijenepaA'b neutpx fie na pe tepinin Ba fi y = z — {m — i)d.
St zinetn aitxm Kb x mi y stnt doi tepminî de o no-tpiBb deirbptaut de neA dinttî mi de »ica dxne xpnn» tepinin, mi ki> annudol aweuij tepminî ax api>tblnpxA in, alxnnî Ba fi:
x = a + (rn—i)d, mi y=z— (m—i)d, npin xprnape Ba fi x-\-y= a -h z
Ama dap tu fie itape nporpesie apitinetim» sxma a doi tepminî oape itape de o notpim> dervbptaut de «iei de mapi;ine , este tot daaxna a«iee<mi, mi de o no-tpÎBb kx sxma fopmat-b din tepminxA dinttî kx ^pa din xpnn». Ama este s. n. tn uporpesia , i, 3, 5, 7, 9, ii, i3, i5, 17 sxma 1+17 = 3+i5 = 5 + i3=
= 7+11 = 18; dap fiind in» nxmi>pxA tepuiinÎAOp tntp’aqest uiip esle f-bp-b soţi, tepminxA neA din mi* >kaok , Ka de o notpÎB-b dem»ptat de «ieA din ttl mi de «ieA din xpnib tepmin, Axtndx-se tndoil Ba fi deono-IpiBb Hipiiiii kx anesaui sxrm», npenxm 9-1-9=18.
§. 4^1. Din nponpietatea nporpesii/op apitmelme api>lalh tn naparpafxA de mal sxs se rbsey£e kît^a dxne Kape senoate afAa sxma txtxpop tepminiA.op xneî asemenea nporpesiî.
<J>ie a tepminxA *ieA dinttî, z neA dxne xprm», mi d difepeniia xneî nporpesiî apirmeti‘ie . AKxm de se Bop adxna tepminiî deAa *ieA dibltl utm» /a lieA dxni> xpim», sax deAa neA din xpnn» ntm» Aa <ieA dinttî , sxma Ba fi tot ane&arn. Nxmindx-se dap sxma a-neiniî nporpesiî s, Ba fi
s = a + (a+d) -4- (a+zd) + (a+3c/)... 4- 2, tui Kipi>ui s = z -{- (z +d) + (z—id) + (x+3</)... + «.
www.digibuc.ro
= 316 =
tn amtndoi» eKvauiÎAe Bin a» aueAam aok tepmk fiii Kape se afAt de o notpiBt dentptaul de ueî de mapyine, oii dvne Kvm s’a apttat Aa §. 460, svma a-MeAop tepminl este = a + z. Advntndv-se dap amtn-doi» eKYauiiAe, sa fi:
. 2s = (a + z) H— (o + z) -+- (a-\-z) -4- (a + z)... h- (a+z). De vnde se Bede Kt svma (a ■+• z) se adaon» de attf&a o pi, Kt ţii tepminî stnt tn nporpesie. De se Ba Ava dap n dpent nvmtpvA tepminiAOp, Ba fi
as = n(a + z) iui s = — (a *+• z).
v '	a
Ama dap svma vnel nporpesil apitmetine este de o notpiBt kx svma fopmatt din tepminvA «ieA dinttî, kv ueA din vpmt, tmmvAţj,ilb kv JKvmttate nvmtpvA tepminiAOp; sav este de o notpiob kv VKvm-btate svma fopmalt din tepminvA dinttî kv neA din vpnn>, tm-mvAuilt kv nvmtpvA tepminÎAop. S. n. se «iepe svma nvmepÎAop fipeujî deAa 1 ntnt Aa 100; adent svma tepminÎAop nporpesie! i-f-a + 3 + 4- ..+ 100.
Aiul este a = 1; z — 100 ; n = 100 :
ama
dap
j — — (1 + 100) 100 = 5o5o. a
§. 46a. NvmtpvA tepminiAOp tn nporpesie, uape Aa naparpafvA de maî nainte s’a nvmit n, aa fi uii a-pttttop tepminVAVl ueAvI din vpmt z, de vnde vp-rneazt z = a-+-(n—1)d.
§. 463- EKvauiÎAe afAate.Aa §. 46 r. mi §. 4Ga-I) z = a-t-(n—i)d mi
II)	as = n (a z)
Konpind uinul Kttiral ue stnt a se xottpt, mi Kape a-ttpnt vna de aAta, a, d, n, z mi s, din Kape ueAe tpel Kttim) a, n, z se afAt tn amtndoi» eKvauiiAe.
www.digibuc.ro
Dap clin dot eKxauiî, uape Koirpind aneearn neuxno-sitxtt, se noate fopma xna sinrxpt ta Kape si. nx se-mai af^e a<ixastb ‘neuxnosKxtt; ama dap din <ie*e dot de inaî sxs eKxauiî se not fopma tpel a/.teAe, din uape nea din Itl nx Ba iţoripinde ni<it xn a, <isa de aA doî-Asa ui'iî xn n, «sa de aA tpeîA&a ni<i! xn s. Ka si> se dea Aa o napte a, Se Ba nxne tn aokxa axî tn a dota eKxauie npei^xA afbat tn nea din ttî a=z— (n— i)i/, ini Ba fi:
III)	zs = n[iz — («—i)d\,
Ka si> se dea n Aa o napte, se Ba Ktxla taptiu npe-
Uxa axî din eaxauia nea dintti, adeitt n= i + -—
a
dxne aneea se Ba nxne anest npey, tn aokxa axî n tn adoi>a euxaijie, mi Ba fi aj = ^i +	(a-f- z), mi tm-
inxAţj,i»dx*se (oali> enxayja kx i/, na da
IV)	ids = (z + d) (z ■— a -f- d).
tn sftpiuit ita st se dea Aa o napte 2, se Ba nx*
ne tn a dota eKxau,ie npeţiXA axî a£&at din eKxauia nea din t i I, mi Ba fi :
V)	2J = «[aa + (râ—'i)</]»
§. [\6[\. Oie Kape dinfp’aneste «rinMî eKxaijil aAe naparpafxAxî de mat nainte Konpinde natpx Kttimî nexottptle; se noate dap din fie Kape st se fopmeze natpx enxaiiiî, mi fiem Kape. dintp’anestea st esnpime npeţjxA xnia diu «ieAe natpx Kttim! npin neAe AaAte tpel.
AsfeA tast din ei<xau.ia I) «ieAe natpx xpmttoape: 1) a = z — (n —; 1) d.
3) n =
z — a
d

1.
www.digibuc.ro
4)	i = a -h (n — i) d. Din eicva uia II):
r\
5)	a—--------z.
= 3i8 =*
n
D) n=--------.
a + z
a s
\ M n
■ a.
8) s= \n{a-\-z).
Din eKxaţjia III): a (nz — s)
q) d~—----.
n(n —i)
<xz -+- ci./■ s-xz + ds* xs\
\l W J d)'
,0)"=	7d
a.y-t-^(/t— i)
ii) 2 =
a«
■ •ids

I a) s = \ n [ az — (n — i) </]. Din ettxauia IV):
*3) ''=4±i/((j+t)'
,4) L+-)(»-»).
aj — z — a
(* + a) (z — a d)
16) J = ---------—£, .
• Din eKxa^ia V):
.	a s — n(n—i )d
17)	a =--:--i----d-
a n
,8)
n{n— 1)
www.digibuc.ro
— 3ig =*
. ă—'xa . ,//d, — a«\2	2j\
«=■ST±l/((-^)+7>
ao) j-= 4»[»«-!-(«—i)d\.
DaKt dap din neAe *iin«il Kbtimî a, d, n, z mi s Bop fi tpel KxuosKxte, se Bop nxtea afAa ini ueAeAaAlu don upin eK^auiiAe de mal sys a piuate.
Iar. a a «pmTjtoape apat'b enxauiiAe Kape p-bsnxnd Aa op! Kape Kondiuie dat-b, msemntnd a tepminvA tntil aA nporpesiet, d difepenua, n nxmtpxA tepminiAop, z tepminxA «eA din xpim» mi s svma txtxpop tepmioiAop.
Kbtimî	KbtimI	EKxaijiî
date	nepxle	
a, d n	z	4
	s	20
a , d, z	n s	3 16
a, d, s	n z	*9 15
	d	2
a, n, z	s	8
	d	18
a, n, s		
	z	7
	d	i4
a, z, s	n	6
d, n, z	n	i
	s	12
(L) TLy S	a	«7
	z	11
d, Zy S	a	i3
	n	
	a	5
f Xij «J	d	9
www.digibuc.ro
— 320 =
De nxmepl firxpauî.
§. 465. Nxmepl firxpay,! stnt uiipxpl, to Kape tot nxim»pxA ape attlea xnim), din Ktte nxntxpî se noale aAKbtvi tot dsaxna aiie/aai nj/ăron perxAat; s. n. tot tpixnrixpl, sax n-btpatxpt, sax nentaroane perXAate , mi aAte mat mxAte. <I>ie inipXA nxmepiAop natxpaAl, t, a, 3, 4> 5, 6,	xnde rf=H-i. Da Kt aKxm
se Bop adxna doi, tpeî, natpx tepminl al agenţii npo-rpesiî, se Ba fopma xu aAt niip de nxmepl, ai iîtpo-pa tepminl, «te Bop xpma xnxA dxne aAtxA, npeKXin i, 3 , 6 , io, i5, 21, a8 ... Bop fi nxmepl din Kape se fopmaaz'b ipixnrHfpî, sax fîrxpl tpixnroxAape, mi aA Ktpopa fie Kape tepmin de aA ptnd este tot deaxna de o notpiB’b kx sxma xnxi nxmtp de n tepminl din inipXA nxmepiAop natxpaAl; npin xpmape
—	— r) §. 461.
AsfeA este s. n. aA manteAaa nxmtp tpixurHfAap
= i . 7.8 = 28.
De Bom soi st» njim, da Kt xn nxmi>p dat a este
. .	n In — 1)
xn nxmi>p tpixnnxtap, st» nxnem —----------—a, mi
a
atxmil re = i [^(i-I-8a)—1] tpesxe st» fie xn nx-
mtp tntper; s. n. fie a — ']o3, mi se Ba n»si re = 3j; ama dap 703 este aA manteze'ii mi tpelAea nxmtp tpi-xnrreAap tn mipxA a«iestop nxmepl. Iap dani» nen-tpx re Ba emi xn nxmtp ipaţjionaA sax fptnt, atxnql anesta Ba fi xn semn, kt» a nx se Konpinde *n mipxA nxmepiAop tpixnrtxAape.
www.digibuc.ro
= 3ai =
§. 466. llporpesia apitmetiKb 1, 3, 5, 7,9, 11..*n *ape tepminil KpesK kx doi» xnimî, ape dpent tepmin «yenepaA in — 1. De se Bop adxna doi, tpeî, natpx nniA. tepmini al a«iem,iî nporpesiî, Ba emi xpmbtopxA inip de nxmepe: 1, 4» 9> 16, a5, 36..., Kape se nxmesK nxmepe de n-btpate sax natpxnrFSAape, mi tepminxA ye-nepaA aA aneslxl uiip este tapbm sxma n a tepmini-
Aop nporpesieî, npin xpmape = ^n(i+sn — 1) = re* (§. 461). Dintp’a'icasta xpmaazb, Kb mi sxmeAe de n nxmepe fbpb soţi 7 wmentnd deAa xnime, stnt = n\ §. 467. <t>ie nporpesiiAe apitmetine, 1, 4» 7» 10 , i3 , 16, 19 ...., xnde d— 3 mi fie Kape tepmin = 1+ 3 (n— 1). De se Bop Axa mi aiul, Ka mal sxs, sxmeAe de a, 3, 4 > 5 tepmini m<iA., Ba emi o sepie de nxmepe nentaronaAe sax qimiî-xnrreAape: 1, 5, ia, aa, 35, 5i, 70 ..., *n Kape mip tapbin tepminxA ye-nepaA este sxma n a lepminiAop nporpesieî 1, 4» 7 • .* m«iA.; npin xpmape =■- n(t+3n—i) = ^n(3n~ 1) §. 461-§. 468. ^ieanxm m yenepaA nporpesia: 1, 1 -\-mt 1 + im, 1 -+- 3m nm., xnde difepenya este = m, mi aA nkm tepmin =i + m(n — 1). Sxma de n tepmini al a«ie-
.„ r. I / ,	N	mn?—(m — i)n
mu nporpesiî Ba 11 = -5 n[i-\-mn—m) =----------
Dxne aqeasta de se Ba nxne tntp’aueastb fopmb yenepa-at» nentpx nxmepiî noAironaAl m= 1; m = a; m= 3 uma., Bop emi deoseErteAe fopme nentpx nxmepiî tpixn-rrxAapî, (§. 4^5), natpxnrreAapî (§. 466), nin«iî-xnrix-AapI (§. 467) mqA.; npin xpmape daKb h insemnca-zb nxmbpxA xnrFxpÎAop, Kape db nxmipe aqestop nx-.mepl firxpayî, Ba fi tot de-axna m = h — a. De a'ieaa
XLI.
www.digibuc.ro
= 322 =
tot cepulua nunibp noAironaA se rioale tnfbijima mi
npin fopmuAa
(/t — 2 )/i2 — (/i — f\)n
, »n Kape Aitepa n
•msemneazb aA KtteAea oape Kape nunibp firupat se afAb in ptndxA mipuAUî sbu. S. n. Dam» se Ba ce-pe aA ujanteAea numbp eusaronaA, Ba tpesui sb se inse h — 6 mi n = 7, mi Ba fi numbpuA ceput
4.72 — 2 • 7	,
=*-------—i = 2.49 — 1 = 91-
De nporpesiî ţjeometpice.
§. 469. ITporpesie yeometpiKb este xn rnip de nxmepî, Kape tot dsaxna tnlp’awe-sam nponopijie yeometpiKb k p e s K sax d e-k p e s k . O asemenea nporpesie fopmeazb s. n. nu-mepiî i, a, 4> 8, 16, 3a umA., unde numbpuA upmb-top este tot deauna îndoit denit ceA dinaintea auI. Asemenea este mi 81, 27,9, 3,1, ~, I ui*ia. un mip ye-ometpiu, m Kape tot tepminuA este o atpeta napte din ceA dinaintea auÎ . Aceastb Kontinub nponopuie yeometpiKb se apatb ku semnuA a dob nuntupî nuse ♦ntpe tepminî.
§. 470. tfde a : b : c : d : e \J... uica. o nporpesie yeometpiKb, mi Bom aBea dune §. 469 a : b = b : c = c : d=d : e = e : f qima, Ama dap tot tepminuA este un numbp de miiKAOK yeometpiceme nponopuionaA mtpe antecedent mi mtpe KonseKuent.
§. 47 *• tntp’aceeam nporpesie a naparpafuAuî de mat sus Ba fi tapbm a : b — a : b mi
a : b — b : c ama dap a?: b2=a : c.
www.digibuc.ro
r= 3a3 =
Ader.t tn fie Râpe nporpesie yeometpi-K t tepminxA «i e a d i n 11 î se ape Kttpe q e a de aA tpeîAea, npeKxm nttpatxA tepmin*-a * î iieAVl dinttîKttpe nttpat*A >ieA*I d-e a a d o î a ea.
Dxne aneasta, fiind Kt se ape a- - h1 = a : c ini
a : b = c : d-Ba fi ini n3: b3~a : d.
Sax tepminxA intil se ape Kttpe aA natpxA&a n p e k * m k * b * a tepminxAXî intfl Kttpe kxexa «i e A * î de aA d o I a e-a.
Illi fiind Kt Htptin a3: b3 = « : d ini
a : b = d : e Ba fi ini a4: b' = a : e.
Sa* tepmin*A »i e a dintfî se ape Kttpe a a *i i n q e a ea n p e K * m nttpatxA tepminv-a*î tnltî Kttpe nttpatXA «eA*I de aA d o î a sa.
<I>ie aKxm tn yenepaA u lepminxA aA mA“ aA npo-rpesieî, ini se ua ansa a : u = a”-1 : bm~
Dtnd*-se dap tnttt*A mi aA doîAea tepinin aA linei nporpesiî, se na nxtea rtsi opî Kape tepmin «ie-pxt. «tiind s. n. a = 3, b = 9, uii qeptnd«*se aA inaseAea tepmin aA a'ieujiî nporpesiî, se Ba aBea
3 : « = 3®: 9® uii
9®. 3	9®	3"
3® ~ 34	34
729-
§. 472. (I>ie q esnonentVA itoraxn sa* K*t*A a fie-Ktpop doi tepmin! Kape uin tndatt *n*A dane aAt*A tntp’o nporpesie yeometpiKt. Anest utt se rtsenje, daKt se Ba tirnitpui op! Kape tepmin npin neA dinain-
www.digibuc.ro
= 3a4 =
tea axî. Ama Ba fi *n nporpesia i:a:4:8:16... attxA =2—i—1=.. .=a. KitXA nporpesieî 37:9:3:1... este l = | = i. Dani» dap Ba fi a tepminxA *nt*x ha
nporpesieî, aq Ba fi aA dolA&a tepmin, ay2 aA tpeîAea, aq3 aA natpxAea, un a.; nentpx kt. fie Kape tepmin xp-mttop se noate rbsi, atnd se Ba tmmxAţţi tepminxA npenedent npin attXA aomxn. Dam. Bom sapi deasxnpa fie-K'bpxia tepmin apbtbtopxA aop'bsnxnzbtop, fie-aape nporpesie xjeometpiab se Ba nxtea infbyima dane fop-mxAa xpm-btoape:
apttttopi li 2	3	4	5 fi
tepminl Ja : aq : atf : aq3 : aq4 : a(f mn/..
Ama dap tot tepminxA xnel nporpesil este deono-tpÎBi» ax tepminxA tnttl, «mmxAy,it ax anea nxtepe a attxAXî, aA atpia esnonent este ax o xnirue mal mia deatt ap-btbtopxA tepminxAXl nepxt. Oie m tn ţene-paA ap’bt'btopxA xnxl tepmin nepxt, mi x arap aaeA tepmin, ama Bom aBea x = aqm~u, sxb a<ieasti> fopmb dap se noate tnfbţjioia opî-aape tepmin.
4>iind s. n. tepminxA *nt*I 1, attxA a, mi qeptn-dx-se aA ze'ieAea tepmin aA a'iem,il nporpesil, st. nxnem mtp’aqea fopmxAb yenepaAb a = 1, q = a mi m = 1 o, mi Ba fi
x= i . a9= 5ia;
wp daai> attxA Ba fi i, atxmil aA zeneAea tepmin Ba emi
§. 473. Sb zmem abtntp’o nporpesie yeometpiab stnt a, x, y, z tepminl de o notpiBb denbptaţj,! xnxA de aAtXA.. Aaxm fiind ab este x=aqm~Ba fi mi /ss xtf~' mi z =a/y"—Ama dap tepminiî a, x, j, z fopmeazb mi el o nporpesie ijeometpiab, aA Bbpxm att
www.digibuc.ro
= 3a5 ==r
este	AsfeA in nporpesia
i: a : 4 • 8: 16 : 3a : 64:128 :2 56 : 5ia unu. tepminiF 1 : 4 :16 : 64 : a56 aAKBtxesK o nporpesie, aA Ki.pia Kit este 4 > tepminii 1 : 8 : 64 : 5i2 aAtt nporpesie aA Kbpia Ktt este 8, ini neAe-AaAte.
§. 474* 'l'nlpe doi nxmepi dau,i / ini g se noate fibra opî K*ui aAţii lepminî mimAoaii, itape toţii tm-npexiib kx tepminii daţii Bop fopma o nporpesie ţjeo-metpiifb. <t>ie A nxm-bpxA tepminÎAop ne stnt a se eb-ra tntpe aAţiii, ama se Ba aAKblxi toata, nporpesia din A-+- a tepminii, mi A-)-a Ba fi apBtBlopxA tepminx-axî aeAxl din xpmB g\ npin xpmape g=fgh'Jry (§• 472)>
A+l „
de xnde se rbsem,e q = \Dxne aceasta npin Kt-
*/
txA afAat mi npin tnttrxA tepmin Kxnosuxt se not fopma toţii 'iei AaAuî tepmini. Dai<B snpe niAda» s’ap »ie-pe sb se Eaţje tntpe f mi g nxmai xn tepmin miîKAoaix x, Ba fi A = 1, mi atxnnl Bom aaea
q=Vy mi =/l/y=\/fg-
I)e se Bop aepe doi tepmini mi/KAomî x mi /, na fi
m\j = xq = \/fg x V/y= \Zfs-
Ilentpx tpeî tepmini muKAonii x, j-, z, se Ba r-bsi
4	^	4	0	4
q = \/y, npin xpmape x =fq	\/fg î
J= xq = 1//^X \/y = \/Ugî = \/f§y
z =jrq = \/j-g*X]/JL = \/fg\
www.digibuc.ro
= 3a6 =
§. 47 5- Sxma xnel nporpesiî yeometpice se noat( rbsi npin deosebite ainxpî; 4>ie nporpesia
a:b:c:d:e:... u:x:y:z,
xnde z ♦nsemnaaz'b tepminxA din xpnrb. Sxma aceyjii nporpesiî fie s, ama som aB&a:
s=a+b+c+d+e+... u+x+j+z . Aaxm fiind kt» se ape a:b=b:c=c:d=d:e= ... u:x=x:y=y:z, se BaaBea, dxne §. 331, mi sxma txtxpop antenedenui/.op atlpe sxma txtxpop aonseaxeuuiAop, npeaxm fie Kape antecedent se ape ai>tpe aonseaxentxA stă; ama dap Ba fi: (a-hb-hc-h... u+x-\-y): (b-\-c-\-d... -\-x-\-y+z)=a: b.
Sxma antecedeniţiAop inşi aonpinde toţii tepminiî nporpesieî afap-b de ceA din xpmi>, mi ama acea sxm'i» este =s — z ; sxma aonseaxenu,iAop aonpinde toţii tepminiî afapi» de cea din ttî, mi ama este = s — a; npin xpmape	.
(s— z):(s — d) = a:b=-a:aq=.i:q mi
sq—qz=s—a sax sq—s=qz—a, de xnde s = ——-•
Aceeaui fopmxAi> se Ba rbsi nentpx s mi npin ainxA xpmbtop :
fine a tepminxA tntii a a anei nporpesiî, q attxA, mi n ap’bt'btopvA tepminxAxî din xpim» z; ama dap z = aqn~xt iui nporpesia
a : aq : aq1 :... aqn~'1 : aq"~l; npin xpmape sama s = a -+- aq -+- aq2 + aq3 + ... + aqn~’i -f- aq"~l.
1‘tnmxAţiindx-se aceasta eaxaţţie ax q, mi sui>ztn-dx-se ea iustin din npodxat, se Ba rbsi:
www.digibuc.ro
= 3a7 =
sq = aq + aq2+ aq3 + ... H-aqn~2-i-aqn~l+cl(]* s = a-\-aq + aq2+ aq3 +... -\-aqn~'*-\-aq"~l
aqn — &
Pi»mi>njiija Ba fi sq—s = aqn — a sax s—	—- •
.	,	<7Z—a
Dap aqn=q X aq =qz, auia dap făptui J = ——~'
Da Kt fptnţepea
a
se Ba desBOAta npin nnntpi.iipe
tu sepie, Ba euu:
a	„
----- =a+aq-\-aq3 +
i—q
a — aqn
.ga”—1-|- a(1 ; de xnde i-q
^	^	~a-\-aq-\-a<f + .. ,-\-aqn~'=s.
Ama dap iui aiul a Bem
s = a-tut=?T-JL (§. ,54), sax 1 —<1 <l~l qz — a
s = ----- npeuxm mai sxs.
<7—1
EKzemnAe:
I. St» se rbs&asitt sxma nporpesieî: i : c : c2: c3 : c4: ... cm.
St» nxnem tn fopmxAt nentpx sxim»
a =: i ; q = c; z = cm, iui aa fi
c'M-1 — i	,
i-HH- c2+ c3+c4... c" =---------; npin xpmape
1+2+ 4 + 8-h ...a" =
c— i 2m+l — i
»4-i____|
i+3+ 9+27+ ... 3™ =
i +4+16 "+64 +■ • • • 4" —
UI'IA.
2 — 1 3”+> — 1
2
4m+1 — 1
3
muA.
www.digibuc.ro
= 3a8 =
II. St» se afAe sxma nporpesiel:
i 1	1 i	i
c ' <? ' c3 ' c4	<f
Aiul tpeBxe st se nve m fopmvAa yenepaAt
a= i; <1—^-mi z—~^’ mi isa fi svma qepvtt:
i
1	j—cm-H
.S:
S
I
c
(i—c)c”
, sax (§. 104).
71-4—1 ţ	ţjn-f-il
(c--l)c“	(c-1 )cm (c-l)c"	C-1 (c—1)0"
Ama dap Ba fi:
iii	1	1	1
1 _1--1---1---j- ... —------------
c c2	c3	C*	C--1 (c--1 )c™
-sax daitt din amtndot ntpiiiAe anenjil eKxayjl se Ba SKtdea o *nime:
iii
--H —2 +~â +
,c (r cr De se Ba nxne
C" C----1 (c-----1)^
c=2, c=3, c=4 m»iA. se Ba rtsi:
1	1	1	1
— H—7-+"q-H-----2 +
2	4	8	16
1	1	1	1
“o" d----1----h s- ■+■
d	9	27	81
1 . 1 . 1 . 1
T+i6 + 64 + ^56‘
m'iA.
1
1
3=
1
4"
1
1	1

2 • Sl™ 1
2 1
r-" 3.4"
niiA.
Iap daKt aceste fpinyepî se Bop vpma nemtpyinit,
atxn'iî fiind Kt este m=co Ba fi mi — = 0. IAa
c®	1
www.digibuc.ro

an&astb intininAape dap Ba fi i i t i
T + ? + "?h"'?+.........
—----; npin xpmape
c—i
i
a
I
T
i
8
i
16
i
i
i	i	i J
-o- H--------1-------f- o—H-
3	g	%r) 8i
a—i
i
i
T
i i
Î6 + 64
+■
I
»56
+•
’3—i
i
a
i
UI'IA.
'4—i'
UIIA.
III. Se <iepe npetixA fptnyepiî deuiinaAe nepiodine: o,5i5i5i5i ...(§. 187 mi aoo). Hli fiind m> este
o,5i5i5i5i ... = 5/—+	+
vi 00 ioo* ioo3 J
st> nvnem in fopmxAa de mal sXs c = 100, mi Ba fi
i 5i 37
■3T
o,5i5i5i ... = 5i.
100 —1	99
§. 476. In eKvauiiAe nentpx tepminxA din xpml» mi nentpv sxma xnel nporpesil ijeometpwe, adem» in?
I) z — aqn~l mi
1,)
7—1
se Konpind nituri deosesite Kbtimî nexot-hptte, adem» af q, n, z, mi s, din uape tpel f adem> a, q, z se a-fAt tn amtndo-b eKxauiiAe; ama dap npin Aen-bdap&a sxKsesiBb a anestop tpel K-btiinl din amtndo-b eKxauii» Ae, se Bop nxtca fopma aAte tpel eKxau.il, din Mape nea dinttl nv Ba Konpinde ninî xn a i a doba ninl xn q, a tpeta ninl xn z.
XLII.
www.digibuc.ro
= 33o =
Ka st se Aenede a, se Ba nxne *n aokxa axî, tn eKxaijia a dota, npeţiXA «ie se rtsenje din tnttia eKxa-
iiie , sax a = ——, uii Ba fi:
.	.	z (qn — i )z
s(q—j) = qz — —l=J^_l sax
III). s{q—1 = (qn—1)2.
Ka st se Aenede q, se fia nxne tn aokxa axî a tn eKxauia a dota, npeu,XA afAat din nea dinln, adeKt "—1 z
q = \/— ini Ba fi :
n—I
fiax tmmxAţiindx-se toatt eKxaţjja ux \/a-.
n—I	n — I	n—I	n — I
IV)	Kl^z — \/a)=-z\/z — a \/a. Asemenea se noate Aentda uii z, nxindx*se tn aokxa axî, tn a dota eKXuie, npeusA rtsit din qea din-ttl z = aqn~', uii Ba fi :
V)	s(q— i) = a(q" — 1).
§. 477- fl*ie uape din neAe qimil eKxay.ii aAe na-parpafxAxî de mat nainte nonpinde natpx Kttimî ne-xottptte mi neattpnate xna de axta; ama dap se noate esnpima npeţiXA fie Ktpia din eAe npin neAe AaAte tpet, iui astfeA din feKxaţţiiAe de mat sxs es dotzeui aAte eKxauiî sax fopmxAfe, npin itape, daitt din neAe *iin«iî Ktlimi a, q, n, z ini s tpet Bop fi KxnosKXte, se Bop nxt&a ’xOttpt mi neAe AaAte dot.
DesBOAtapea tmestop fopmxAe feste npeKxm xpmeazt: Din feKxauia I) tast:
V	Z
1) a=------
1	qn—\
www.digibuc.ro
= 331 =
n—I
>) 7=
3) n:
log .z — log. a ' log~q
4)	z — aqn~l.
<E>opmxAa a tpeta se aAKtlxeuje tntp’a«iest Kin: fiind z = aqn~l, st se nxe Aorapitmii ini Ba fi:
fog.z=log.a+(n—i log. q; de xude n— i =	—^3—,
l°g-q
Mxttndîf-se anxm xnimea tn naptea a dota a enSa-ţjieî, Ba euii npeţjxA axî n.
Din eKvauia II) tast:
5)	a = s — (j — z)q.
e.\ s~a
6)	7=7-----T-
7) z = s'
s — a
8) s =
qz — a
q—i
Din eidfauja III) K»st:
9)
^___ log • z log. Qy • (j z) q\
log.q
;	r-i
I •
ia) s
(qn~l) ■
[q—i)qH~l
<I>opmv Aa a nota este o enSaftie de jpadxA a a not-At>a, de aneea npeţţYA q ns se noate xoltpt *n ije-nepaA dintp’aqeaslt eava^ie. A zeur.a fopmxAt se
www.digibuc.ro
« 33 2 =
noate rbsi, tmtuvAuindv-se kv q eaxauia III, de
unde Ba euii q' =----^------ iui
s — (s — z)q
nlog.q = log.q ■+• log. z — log. [j — (s — z)q\t Kape eKvaţ&ie tn sftpini t *mni>puindv-se kv log. q, Ba da fopmvAa de mal svs.
Din eKxauia IY) wsi.:
13) (s — af~1 ,a = (s — z)n~x. z.
l°R'z — l°S • o.
?4) n~--------- 6------2—------- -+- i.
log. (s — a) — log. 0 — z)
15) (s — z)n~l ,z = (s — a)n~x. a.
n~“l	/»-—I
~ z v/z—a\/a io) s = -l—,------V—•
\/z — \/a
Dam» tn eKxaţiia IY se Bop muta a mi z tn ni.pui-Ae tmnpotiBiloape, asfeA Ka fie Kape dintp’a<ieste Ktliml si> se afy.e numai tutp’o napte a eKxau,iel,
BOm aBsa:
n—I	n—I
(s — z) \/z =w (s—a) \/a, mi ansast-b eKvauie ptdiutndx-se Aa mttepea n—i, Ba da fopniYAeAe de mal sus N° i3 mi i5. Iap fop-mvAa 11\ se doBtndeuje, tmntpuind euxauia IY kv
I	n—“I ^	^	^
\/a, de snde Ba emi \/— =
. z	s —
a	s — z
sav
/s—a\*~x z
----j — —; npm xpmape Ba
fi mi
(n — i) [log. (s—a) — log. (s — z)] —log. z — log. a, Kape eKvauie Ba da dvne aqeca fopmvAa nentpv n deAa 7V° i4-
Din eKiiauia V wst>:
>7) o---£=i—
www.ciigibuc.ro
= 333 =
S	S	'
18) q"---q H------1=0.
1 a 1 a
în 'xpm’btoapsa lasA-b se apatb fopmxAa npin «ape, Ktnd Bop fî Kxnosuxte Ipeî din »ieAe nin'iî ivbtimî a, qt n, z mi s. Se not rbsi HeAeAaAte doi».
Ki>timî	K'btimx	<I>opnrnsAe
date	*iepxle	f
	z	4
a, q, n	s	ao
	n	3
a, q, z	s	8
	n	•9
a, q, s	z	7
	q	a
a, n, z	s	16
	q z	18
dy f&j s		i5
a, z, s	q	6
	TI	>4
	a	i
q, n, z	s	ia
	a	*7
q, ti, s		
	z	11
q, z, s	a	5
	n	IO
	a	i3
n, z, s		
	q	9
www.digibuc.ro
= 334 —
tntp ’aneaslb taEAt raptui a tnseranfiazb tepminxA tnttî', q KttxA, n nxmtpxA tepminiAop, z tepminxA din xpmt mi s suma nporpesieî yeoinetpiqe.
Oape Ka pe npoRAetne, a Ki>popa d e s a e r a-pe dxie a a nporpesiî yeometpine.
§. 478. tfn KanitaA C s’a nxs Aa doutndt kx Kon-diuie, Ka in toy,t anit dontnda st se adaoge Aa KanitaA; se nepe aitxm ase njiKtt Ba fi KanitaAXA dxnc xn nxmtp xottptt de ani.
St zi<iem Kt n însemn ea zt dostnda Aa sxtt ne
an. Akxdi fiind Kt este 100 : C=n :	, Ba fi do-
100
stnda uanitaAXAxî C ne fie Kape an = -^-, ini sta-
r	100
pea KanitaAXAxî Aa sftpuiitxA anxAxi dinţii se Ba rtsi
-=c+nC
<7 = i +
100
n
1	C=qC, daKt se
V 100/
Ba nxne
100
St nxnem tnnt C' = qC, mi fiind Kt taptrn este
n(/f
100 : C' = n:----, Ba fi doBtnda KanitaAXAxî C' Aa sftp-
100
TlC'
mitxA anxAxi aA doÎA&a =-----, mi stapsa KanitaAXAxî Aa
100
aueeam Bpeme se Ba rtsi	= ( 1 —T^—\C,—qC'.
100 V	100 J
DaKt aKxm se Ba tnsemna stapea KanitaAXAxî Aa sftpmitxA anxAxi aA doiAea, aA tpeîA&a, aA natpxAea ... kx C", C'"t C'"\ m'iA. Ba fi, npeKxm mat sxs, C"r=:qC'ţ
www.digibuc.ro
= 335 =
C " =iqC"', C"" = qC"', iui nsindx-se tu aokxa abI C\ C'1, C"1, C"", npeftxpÎAe Aop, se Ba n»si:
C' =qc;
C" =qC =q*C',
C'n =qC" =q3C-,
C"" = qC'" = q*C U11A.
IxanitaAVA «perne dap din an tn an tn nporpesie ye-ometpiKT>, aA Ktpia Kit este q; mi dam» Q Ba tnsem-na stapea KanitaAXAXÎ Aa sftpmitxA anvAvl aA /«"*, b» fi Q = qmC (§. 47a sas §. 477 fdpmxAa 4)- 4>ie s. n. £=3780 Aeî, n=5, m= 10, ama Ba fi ^7 = 3780 X(j>o5)10, mi npin AorapitmI se Ba rbsi: log. 3780 = 3,5774918
-4- 10log. i,o5 =0,2118930
3,7893848 = %. Q',
Ama dap (7 = 6107, 22 ... Aeîf.
§. 479- Dam» se Ba uepe Bpemea, tn Kape Kaniia-taAVA C nxs Aa doEtndb kx aueeam Kondiuje, Ka mal sxs, «perne Aa o Ki>time xotbpttb (7; atxnuî din euxauia
Q = qmC sax qm = Q se Ba afAa npeaxA nepxt
m=fog._C>-fog.c. S H_ log.q
“tn Ktu,I anî xn KanitaA se noate faue de tpeî opî maî mape ?
Aiul dap tpesxe s-b fie (7 = 3C mi — = 3, npin
C
l 3
xpmape log.Q — log. C = log 3 mi m — j^ ^ 1 dam» este tap^m <7 = i,o5, Ba fi
www.digibuc.ro
= 336 = log 3	0,4771213
m= —-—= = —- - Q =22,517 ...
/tgp. i,o5 0,0211893	#
Ama dap (le Kape KanitaA ky Kam-bt-b 5 Aa sxtb
se Ba tntpei dxne 22 i anT. ITxindx-se tn yenepaA
Q =fC, Ba fi
log.q
§. 480. DaKb yn KanitaA C tn m ani s’a fbKxt Q, ky Ktt Aa sYlb a fost nysb Kambta ?
Din eKYaţ&ia Q = qmC se Ba rcsi:
,a/Q .	n ,m/Q
î = l/^.,sav,+—= ^m,
n— ioo(\/!iL—1^; s. n.
îîn Kbmi>tap ’rna tmribtpit KanitaAYA tn 12 ani, Kttb Kambtb dap a Avat eA Aa sxtb?
O	13
Am! este — = 4> ama n= 100(^4—1). ®aP
C
12	#	3
1/4 = x/o. = l/'( j/a) a ,,,2246...; npin xpmaptf n = 0,12246... X 100 =s 12,246...
Ama dap eA a Avat Kambtb mal mvAt de 12 Aa sxtb.
m O
IlpeţiXA Kbtimel padinaab ţ/ — se noate rbsi mal
C
Aesne mi mal ne sKxpt npin Aorapitm!; adeKb:
log,\/
Q _log. Q—log■ C
m
§. 48i. Oape «line ape sb nAbtsasKb neste 9 ani 7800 /el; dap eA Bceij^e sb pbsnxnzb anxm tndatb a-nsastb datopie, Ktt Bine sb d&a nentpx aueasta.
Sxma ne se «iepe tpenxe sbfie attta de mape, Ktt tmnpevnb ky doutnda el ne nob ani sb tmnAineasKb
www.digibuc.ro
= 33 7 =
SKma de maî sxs 7800 Aeî. Ama dap st» se iree tn eicxauia Q = qmC uiitimea (> = 7800; m= 9; q=i,o5, mi Ba fi:
C=— = -^8°° , de xnde qm	(i,o5 f
log. 7800 = 3,89209/(6
— 9 loS • (lo5) = °>1907037
3,7013909 = /<#. C;
npin xpmape C = 5027, 95 Aeî; auia dap attt tpenxe st» se p'bsnxnz'b aKxm nentpx datopia de 7800 Aeî <ie epa st> se nA'bteasK'b neste 9 ani.
§. 482. Aa xn uanitaA C ne Atnrb doEtndb se adaon» tn fie «ape an mi Ktte o sxrm> xotbpttib A; se nepe aram a se afAa stapea KanilaAXAxI dvne oape nape nxnvbp de ani.
<E>ie aiqt lap-boi stapea KanitaAXAyî Aa sftpmitVA auxAxI dinttl, anxAxî aA dolAea, aA tpelAsa... C', C", C'" nmA. mi Bom aBsa, nperam Aa §. 478*
C' =qC +A;
C =qC' -\-A = fC-srqA + A;
C" =qC" + A = q3C-t-q2A-+-qA -hA;
^ — qC ■+* A = q*C ■+■ c^A --I— q*A •+* qA + A ».. uj<ia.
Dani» dap O se Ba Axa dpent stapea KanitaAxI C neste m ani, Ba fi :
@ — (f'C-+-qm-lA + <f~t-A + .. .(f-A + qA -+* A sax
Q = q*C-\-a (x + y + tf2+	-Hy—1). Dap
1 +5r+5,2-f-^3... -\-qm~l=(C— (§. 475) ama dap este mi

XLIII.
www.digibuc.ro
= 338 =
§. 4^3. Dam» tn fopmxAa naparpafxAxl de mat sxs Bom fa*ie st» fie A= o., Ba fi Q = qmC, «ape este atieeaiu tnttmnAape, npenxm Aa §. 478. lap dam» din nani t#ava nxs Aa doBtndi» se Ba Axa ne fiem Kape an Ktte o sxim» de sânt = A, atxmil slapea KanitaAXAxI C
dxne m ani Ba fi Q=qmC — Q^ A.
\ma dap de Ba fi si» se nvbpfiasm» as aMsasti» tn* ttmnAape sţapsa KanitaAXAxi, sax si» se fam» Q^> C’, tpeBxe si» -fie:
adem» sxma A «ie sa fi st» se ta din KanitaA ne fie Kape an tpesxe si» fie mal unui», demt dostnda dintp’ un an a KanitaAXAxi C.
De Ba fi A—-----> Ba pi»mtn:;a nani ta ax a C tot a*ieAa;
tpesxe st» SKazi» din an tn an mat mxAt. Bpemsa, tn Kape tot KanitaAXA se Ba afAa KeAtxit, se Ba rbsi din
eKxaţţia Q=o, sa	A
qeasl-b dap euxauie xpmsazt:
A — o. Dintp’a-
{q — 1) rfC — (fA -+- A = o
www.digibuc.ro
« 339 ==
rf\A — {q—\)C\ — A, q«--
m*
A—{q—\)C
Ilpin Aorapitml ausasti» euxaţjie di»:
m log.q = log. A—log.[A— (q—i)C], iui log. A —kg. [A — (q~i)C\ kg.q
S. n. 4>ie C=80000 Ael; y=i,o5; ama doEin-«da ne fie Kape an na fi (q— i) C= 4ooo Aer.
Dam» aKxm se Ba ^xa A — 9000, npin xpmape A — {q — i)C=5ooo, Ba fi:
kg. 9000 — kg. 5ooo m	log. i,o5
log. 9000 = 3,Q54a4a5 — log. 5ooo = 3,6989700
0,25*12725, de xnde 0.2552725
rn
12,047 * * *
0,0211893
Aaua dap din KanilaAXA, de 80000 AeT, kx uondi-uiÎAe dale, n’ap uiai psimnea nimin dxne ia ani.
§. 484. Oape «line saoate dintp’o EXtie xuinAXti» kx Rin mi kx am» o K-btime = a , mi Aa fie Kape daţi» ♦mnAÎneuie Ainsa Aa aok Kxam». Ktt Bin Kxpat se Ba mal afAa tn sxtie dxne vn nxmi»p de asemenea tmnAi-nipî = rn ?
<I>ie A Kana‘iitatea exu'iI , mi V icblinie-a bîuxaxI ‘ie se na af/.a Aa nea dinttt amestei<ape. Akxiu fiind kt. amesioKbpiAe se fai< ncsle lot tulp’aae/.am uiu, se Bop ansa mtpe eAe KEtimeAe BinxAXI Konpins tn A iui a npe-
Kxm tnsxuiî Kanaqitbui/e, npin xpmape A • a = F: —;
A
Ba fi dap Kbtimea BinxAXÎ Konpins tn sxtie dxne *iea
www.digibuc.ro
— 34o —
dinţii sKoatepe uii imnAinipe kv anb =
St> se însemneze ansasti»
Kbtirne kv V, ini tap-bui se Ba nvtea apbta, Kt dxne a dota SKoatepe din svtie mi imnAinipe Aa aok Kbtimea
BinXAxî p-bmas este = V—	'
Dam» dap a'ies te K-btimI de BÎnvA pbmas in EVtie, dxne a doba, a tpeia... sKoatepe mi imnAinipe Aa aok, se Ba însemna npin V", V"\ V"" ui«ia. Ba fi, npeKvm mai sxs,
V" =|	
	^ A J
r* = i	C-7)^
v"" = {	
	m<iA.
Hli nxind in aokxa axî V\ PV"" npeţjxpi-Ae Aop, Bom aBsa:
'=(	'~y)v'
V" = (	'-yh
	-S)v‘
Vm = (^	'-yh
m'iA.
DaKb toatb EXtia Aa in<ienvt Ba fi fost nAÎm» kv Bin Kvpat, atvnqî in fopmXAeAe de tnal svs tpesve sb
www.digibuc.ro
se iree V=A. Akyiu fiind a <^A, ini npin vpmape
~ <i,	Ba fi	KitvA i--%■	o fptnyepe	Kxpatb, iui
A	A
npeavA el se Ba mimnopa ky atit, ky Ktt Ba Kpeuje esno-nenlYA m, niul odatt tnst m nv se Ba iretea faae ==o. Ama dap Aa amestenape Ba pi>mtnea tot daavna tn BYtie ueBa Bin, mi>Kap de sJap sKoate dintp'msa mi s’ap xmnAsa Aa aok ky ant de nemtpijinite opl. Ky toate anestea Kbtimea BinYAYl se Ba tmnxuina ky attt
1	t	A	A w
mal Kxptnd, ky Ktt mal miK Ba fi KttYA i — — sax ky
AX
Ktt mal nYuini> Ba fi deosesipsa tntpe a mi A.
www.digibuc.ro
IIpeţluA este 6 sfanuixî.